บทที่ 2 การวิเคราะห โครงสร าง statically...

of 13 /13
THEORY OF STRUCTURES By Assoc. Prof. Dr. Sittichai Seangatith SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF ENGINEERING SURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY การบานบทที1 ขอ 1-5 และ 1-6 กําหนดสง: บทที2 การวิเคราะหโครงสราง Statically Determinate วัตถุประสงค 1. เพื่อทบทวนสมการความสมดุลและหลักการ superposition และ การประยุกตใชงานกับโครงสราง statically determinate ไดอยาง ถูกตอง 2. เพื่อใหทราบและเขาใจถึงการหา determinacy และ stability ของ โครงสราง การวิเคราะหโครงสรางมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นเสมอเนื่องจาก การสรางแบบจําลองเพื่อใชในการวิเคราะหโครงสราง สมมุติฐานเกี่ยวกับพฤติกรรมและคุณสมบัติทางกลของวัสดุ - linear elastic and obeys Hooke’s law สมมุติฐานเกี่ยวกับพฤติกรรมของโครงสรางและชิ้นสวนของ โครงสราง - negligible deformation of the structure under all loads.

Author: others

Post on 29-Oct-2019

0 views

Category:

Documents


0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • THEORY OF STRUCTURES

    By

    Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

    INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

    การบานบทที ่1ขอ 1-5 และ 1-6

    กาํหนดสง:

    บทที่ 2การวิเคราะหโครงสราง Statically Determinate

    วัตถุประสงค1. เพื่อทบทวนสมการความสมดุลและหลักการ superposition และการประยุกตใชงานกับโครงสราง statically determinate ไดอยางถูกตอง

    2. เพื่อใหทราบและเขาใจถึงการหา determinacy และ stability ของโครงสราง

    การวิเคราะหโครงสรางมีความคลาดเคลือ่นเกดิขึ้นเสมอเนื่องจาก การสรางแบบจําลองเพื่อใชในการวิเคราะหโครงสราง

    สมมุติฐานเกี่ยวกบัพฤตกิรรมและคุณสมบัตทิางกลของวัสดุ- linear elastic and obeys Hooke’s law

    สมมุติฐานเกี่ยวกบัพฤตกิรรมของโครงสรางและชิ้นสวนของโครงสราง- negligible deformation of the structure under all loads.

  • การประมาณขนาด ตําแหนง และรูปแบบของแรงที่กระทําตอโครงสราง

    ความคลาดเคลื่อนในการกอสราง

    ขึ้นอยูกบัลกัษณะและการใชงานของโครงสรางIdealized Connections และ Supports

    จดุตอหมุด (pin-connected joint) - steel structure และโครงสรางไม จดุตอยึดแนน (fixed joint) - โครงสรางคอนกรีตเสริมเหล็ก

    แรงปฏกิิริยาสัญลักษณชนดิของจดุตอหรือจุดรองรับ

  • แบบจําลองของโครงสราง

    ไมพิจารณารายละเอียดของ trolley สมมุติใหจุดรองรับที ่A เปนจุดรองรับยึดแนน (fixed support)

    ไมพิจารณาความลึกของคานและเสา

    สมมุติใหจุดตอที ่B เปนจุดเชื่อมตอแข็ง (rigid joint)

  • แบบจาํลองของโครงสราง

    จุดรองรับทีป่ลายดานหนึ่งของตงเปน pin และที่ปลายอีกดานหนึ่งเปน rollerจุดรองรับปลายดานหนึ่งของ girder เปน pin และทีป่ลายอีกดานหนึ่งเปน roller

    Cast-In-Place Reinforced Concrete Structures

    การเชื่อมตอหรือรองรับของคานและเสาจะเปนแบบยึดแนน (fixedsupport)

    การถายแรงบนโครงสราง (Tributary Loadings)

    การถายแรงกระทําจากแผนพื้นไปยังโครงสรางขึ้นอยูกบัลกัษณะของโครงสราง วัสดุทีใ่ช และวิธีการกอสราง โดยแบงออกเปน 2 วิธีคือ

    การถายแรงทางเดียว (one-way action) การถายแรงสองทาง (two-way action)

  • การถายแรงทางเดียว (One-Way Action)พื้นที่ทาํดวยพื้นคอนกรีตสําเร็จรูปอัดแรง พื้นคอนกรีตเสริมเหล็กทางเดียว (one-way reinforcement) และพื้นคอนกรีตที่หลออยูบน corrugated metal deck

    ถาพื้นคอนกรีตมีการเสริมเหล็กสองทิศทาง (two-way reinforcement) และ

    L2/L1 ≥ 2 แผนพื้นถายแรงทางเดียว L2/L1 < 2 แผนพื้นถายแรงสองทาง

    การถายแรงสองทาง (Two-Way Action)L2/L1 = 1.5 แผนพื้นถายแรงสองทาง

    w = 0.5 kN/m2

  • Principle of Superposition

    "คาการเปลี่ยนตําแหนงหรือคาหนวยแรงลัพธทีจ่ดุใดจดุหนึ่งบนโครงสราง เนื่องจากแรงกระทาํจะหาไดจากผลรวมทางพีชคณิตของคาการเปลี่ยนตําแหนงหรอืคาหนวยแรงที่เกิดขึ้นจากแรงแตละแรงทีก่ระทาํตอโครงสราง"

    เมื่อโครงสรางมีพฤติกรรมอยูในชวง linear elastic และมีการเปลี่ยนแปลงรูปรางนอยมาก (very small deformation) แลว

    1 1 2 2Pd Pd P d≠ +

  • สมการความสมดลุในสามมิติสมการความสมดุลในสามมิติในรูป vector

    สมการความสมดุลสามมิติในรูป scalar

    โดยทัว่ไปแลว สมการของโมเมนตจะถูกเขียนรอบจุดทีม่จีํานวนแรงไมทราบคามากที่สดุ เพื่อลดจํานวนตัวแปรทีอ่ยูในสมการและทาํใหการแกสมการความสมดุลงายขึ้น

    สมการความสมดลุในสองมิติ

    เมื่อวัตถุอยูในสภาวะสมดุลแลว

    Beam Sign Convention Determinacy ถาโครงสรางมีจํานวนแรงและโมเมนตที่ไมทราบคาเทากบัจํานวนของสมการความสมดุลแลว โครงสรางดังกลาวถูกเรียกวา Statically determinate structures

    ถาโครงสรางมีจํานวนแรงและโมเมนตที่ไมทราบคามากกวาจํานวนของสมการความสมดุลแลว โครงสรางดังกลาวถูกเรียกวา Staticallyindeterminate structures

  • ถาให n เปนจํานวนขององคอาคารในโครงสรางและ r เปนจํานวนขององคประกอบของแรงและโมเมนตปฏิกิริยาแลว

    r = 3n statically determinater > 3n statically indeterminate

    ตัวอยางที่ 2-1

    Statically determinate beamr = 3nn = 1r = 3

    Statically indeterminate beam with 3 degrees of indeterminacy

    r > 3nn = 1r = 6

    โครงสรางตอไปนี้เปน statically determinate หรือ statically indeterminate?

    Statically indeterminate structure with 1 degrees of indeterminacy

    r > 3nn = 2r = 7

    Statically determinate framer = 3nn = 1r = 3

    Statically indeterminate frame with 6 degrees of indeterminacy

    r > 3nn = 2r = 12

  • เสถียรภาพ (Stability)การยึดวัตถุที่ไมเหมาะสม (r = 3n) การยึดวัตถอุยางเพียงบางสวน (r < 3n)

    Stable และ Statically determinate

    โครงสรางตอไปนี้ stable หรือไม? และถา stable แลว โครงสรางเปน statically determinate หรือ statically indeterminate?

    Stable และ Statically indeterminate 2nd degree

    ตัวอยาง

    Unstable เนื่องจากแรงขนาน

    Unstable เนื่องจากแรงตัดรวมกัน

    Unstable เนื่องจาก r ≤ 3n

  • 2.5 การใชสมการความสมดุล1. เขียน FBD ของเฟรม/เครื่องมือกลและชิ้นสวนที่จําเปน

    1.a ระบุชิ้นสวนที่เปน two-force member1.b แรงที่จุดเชื่อมตอมีคาเทากัน แตมีทิศตรงกันขาม

    2. ประยุกตใชสมการความสมดุล เพื่อหาแรงทีไ่มทราบคา

    2.a ใชสมการของ moment2.b ถาแรงทีค่ํานวณไดมีคาเปนลบ แรงดังกลาวจะมีทิศ

    ตรงกันขามกบัที่ไดสมมุติไว

    FAB

    FAB

    Pin B

    สําหรับ Howe Bridge Truss ดงัแสดง จงหาแรงปฏกิิริยาที่จดุรองรับ

    [email protected] 4m = 16 m

    4 m

    30 kN 20 kN 20 kN 40 kN

    A

    BC D E F

    GHIJ

    ตัวอยาง

    ชิ้นสวนใดบางเปน zero-force member???

    [email protected] 4m = 16 m

    4 m

    30 kN 20 kN 20 kN 40 kN

    A

    BC D E F

    GHIJ

    GyAy

    Ax

    1. เขียน FBD ของโครงขอหมนุ

    x

    y

    2. สมการความสมดุลของโครงขอหมุน

    0;yF =∑

    [email protected] 4m = 16 m

    4 m

    30 kN 20 kN20 kN 40 kN

    A

    BC D E F

    GHIJGyAy

    Ax

    0;AM =∑

    0;xF =∑45 kNyG =

    20(4) 20(8) 40(12) (16) 0yG− − − + =

    0xA =

    65 kNyA =

    30 20 20 40 0y yA G+ − − − − =

  • ตัวอยางจงหาคาแรงปฏกิิริยาที่จดุรองรับของคาน

    0; 0x xF A+

    → = =∑0;CM =∑

    0;

    2.5 2(5) 0y

    y

    FC

    ↑ + =

    + − =∑

    5(10) 2(5) 5 50 02y

    A ⎛ ⎞− + + − =⎜ ⎟⎝ ⎠2.5 kNyA =

    7.5 kNyC =

    2(5) kN2.5 m

    1. เขียน FBD

    ตัวอยางจงหาแรงปฏิกิริยาที่เกดิขึ้นที่จุดรองรับของคาน เมื่อจุดรองรับ A และ C เปนลอเลื่อน จุดรองรับ B เปนหมุด และจุดเชื่อมตอ D เปน hinge

    1. เขียน FBD

    ในการหาแรงปฏิกิริยา เราควรใช FBD ของสวนไหนของคานกอน?

    2. ใชสมการความสมดุลหาแรงปฏิกิริยา

    0;DM+ =∑

    0; 7sin 60 1.52 0oy yF D+ ↑ = − + =∑

    0; 7cos60 0ox xF D+

    → = − =∑

    1.52 kNyC =7sin 60 (1) (4) 0o yC− + =

    4.55 kNyD =

    3.5 kNxD =

    0;AM+ =∑

    0; 16 23.46 6 4.55 0y yF A+ ↑ = − + − − =∑

    0; 3.5 0x xF B+

    → = − =∑

    23.46 kN 23.5 kNyB = =

    16(4) 6(10) (8) 4.55(14) 0yB− − + − =

    3.09 kNyA =

    3.5 kNxB =

  • ตัวอยางจงหาแรงในแนวแกน แรงเฉือน และโมเมนตดัดที่เกดิขึ้นทีจุ่ด E ของ frame

    เนื่องจากโครงเฟรมมีแรงปฏิกริิยาทีจุ่ด A และจุด C รวมสี่คา เราจะตองทําอยางไร?

    1. หาคาแรงปฏิกิริยาที่จดุรองรับ

    1.5(3)(1.5) (3) 0xB− =

    ในการหาแรงภายในที่จุด E เราตองหาแรงปฏกิิริยาที่จดุใด?

    0; CM+ =∑

    2.25 kNxB =

    0;AM+ =∑12.25(3) 3(2)1 (3) 02 y

    B− − =

    1.25 kNyB =

    1.5(3)

    2.25kN

    0.5(3)2

    1 m

    1.25kN

    2. หาคาแรงในชิ้นสวนของโครงเฟรม

    0; 1.25 0

    1.25 kNy E

    E

    F NN

    + ↑ = − =

    =∑

    0; 2.25 1.5(1.5) 0 0

    x

    E

    E

    FV

    V

    +

    → =

    + − ==

    + 0;EM =∑

    1.5 m

    2.25(1.5) 1.5(1.5)0.75 0EM − + =

    1.6875 kN.m 1.69 kN.m

    EM ==

    1.5 m

    1.5 m

    1.25kN

    2.25kN

    1.5(1.5)

    0.75 m

    การบานบทที ่2ขอ 2-3 2-4 2-10 2-14 2-21 และ 2-31

    ทาํทั้งรายการคํานวณดวยมือ และผลการคํานวณโดย Program GRASP หรือ SUTStructor

  • End of Chapter 2