สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

ประเภทโครงการวจย: การพฒนาการทดลอง

รายงานผลการวจย

เรอง

การออกแบบตวควบคมดวยวธรทโลคสสาหรบชดทดลอง ระบบยกตวดวยแมเหลก

Controller Design Using Root Locus Technique for Magnetic Levitation System

โดย

นาย ปรชา สาคะรงค

มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม

รายงานการวจยนไดรบทนอดหนนจาก มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม

พ.ศ. 2556

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

ก

สารบาญ หนา

บทท 1 1 บทท 2 3 บทท 3 10 บทท 4 13 บทท 5 16 ภาคผนวก 18

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

1

บทท 1 บทนา

บทนกลาวแนะนาถงความสาคญและทมาของปญหา วตถประสงคของโครงการ ขอบเขตของ

การวจย ประโยชนทคาดวาจะไดรบ ดงมรายละเอยดดงน 1.1 ความสาคญและทมาของปญหา ชดทดลองเพอสาธตการทางานแบบอตโนมตของระบบจาลอง ซงมความยากลาบากในการ

ควบคม เชนระบบทไมมเสถยรภาพ [1] เปนปจจยหนงทสาคญกอใหเกดการกระตนความสนใจของนกศกษาตอการเรยนรในรายวชาระบบควบคม ชดทดลองระบบยกตวดวยสนามแมเหลกเปนแบบจาลองขนาดเลก งายตอการสรางและทาความเขาใจ ลงทนดวยงบประมาณไมสงนก จงเหมาะสมตอหองปฏบตการระบบควบคมเพอใชในการเรยนรของนกศกษา จากเอกสาร [2 - 4] ไดแสดงใหเหนวามการนาเอาชดทดลองดงกลาวไปชวยสอนในชนเรยน

นอกจากนยงมการวจยและพฒนาชดทดลองดงกลาวทวโลกดงน [5] ใชตวควบคมทเปนนวนอลเนตเวรคทมโครงสรางแบบ feedforward ควบคมแบบ real

time ผานอปกรณเชอมตอความเรวสงโดยใชโปรแกรม MATLAB ในการสงงาน [6] ออกแบบหลกสตรการสอนปฏบตการระบบควบคม โดยนาชดทดลองระบบยกตวดวย

สนามแมเหลกไปเปนหนงในการทดลองของหลกสตร [7] เสนอแบบจาลองทางคณตศาสตร ของชดทดลองระบบยกตวดวยสนามแมเหลกดวยการ

พจารณาจากหลกการทางสนามแมเหลกทมผลตอลกเหลกทรงกลม [8] ใชตวควบคมแบบปดเปด ดวยมหลกการแบบ sliding mode ควบคม จากการจาลองให

ผลตอบสนองทดกวาตวควบคมแบบ linearized เมอพจารณาทสญญาณตาแหนงของลกเหลก (มสญญาณรบกวนนอยกวา)

[9] นาเสนอหลกการหาตวแปรของ ชดทดลองระบบยกตวดวยสนามแมเหลกดวยการปอนสญญาณรบกวนซายนเขาไปในระบบทควบคมดวยตวควบคมเฟสนาหนา

อนง สอการสอนเพอใชในการเรยนการสอนวชา ระบบควบคม ประจาสาขาวศวกรรมไฟฟา ศนยสพรรณบรมจานวนนอย ประกอบกบงบประมาณในการจดหามจานวนจากด จงมความจาเปนทตองสรางและพฒนาสอการสอนขนมาเอง

ดงนนชดทดลองระบบยกตวดวยแมเหลกเปนชดทดลองทมความนาสนใจ และสามารถใชประกอบการเรยนการสอนวชาระบบควบคมไดเปนอยางด

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

2

1.2 วตถประสงคของโครงการ 1. เพอศกษาและสรางชดทดลองระบบยกตวดวยแมเหลก 2. เพอออกแบบตวควบคม PID ดวยวธรทโลคสสาหรบชดทดลองระบบยกตวดวยแมเหลก 1.3 ขอบเขตของการวจย 1. ระบบยกตวดวยแมเหลกเปนแบบไฟตรงแรงดนไมเกน 42 V 2. ระยะทางทควบคมไดประมาณ 3.5 cm (อยระหวางลกเหลกกบขดลวด) 3. นาหนกลกเหลกทยกไดประมาณ 0.02 kg 1.4 ประโยชนทคาดวาจะไดรบ ไดชดทดลองระบบยกตวดวยแมเหลก

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

3

บทท 2

หลกการเบองตน

บทนจะกลาวถงโปรแกรม WinFACT ทใชในการจาลอง และแบบจาลองทางคณตศาสตร

ของชดทดลองระบบยกตวดวยแมเหลก 2.1 โปรแกรม WinFACT (education version)

โปรแกรม WinFACT เปนโปรแกรมทมมาพรอมชดทดลองในหองปฏบตการทซอมา จงเหมาะสมกบชดทดลองทใชอยในปจจบนและเหมาะสมทสดในการนามาเปนโปรแกรมใชงาน

โปรแกรม WinFACT (Windows fuzzy control tools) เปนกลมของโปรแกรมคานวณทางระบบควบคมทประกอบ ดวยโปรแกรมยอยตางๆ เชน System identification (IDA, การสรางสมการถายโอนจากขอมลอนพทและขอมลเอาทพท), Linear system analysis (LISA, การวเคราะหระบบเชงเสน), Designing linear control systems (RESY, การออกแบบตวควบคมเชงเสน), The fuzzy shell FLOP (เครองมอการใชงานระบบฟซซ) เปนตน โดยมโปรแกรม Block-orientated simulation system (BORIS) เปนโปรแกรมพนฐานทใชในการตดตอระหวางผใชกบโปรแกรมยอยตางๆ ในรปแบบบลอคไดอะแกรม (Graphic User Interface) ดรปท 2.1 ประกอบ

ในงานวจยนไดใชโปรแกรม LISA เพอการวเคราะหระบบเชงเสน ซงจะไดรทโลคสของระบบทงกอนและหลงการใสตวควบคม จากการพจารณาเสถยรภาพของรากวงปดของระบบดวยหลกการ BIBO หรอระบบจะมเสถยรภาพไดถารากวงปดทกตวอยในพนททางดานซายของระนาบ S หลงจากนนจะใชโปรแกรม BORIS เพอจาลองการทางานของระบบดวยการตอในลกษณะของบลอกไดอะแกรม การควบคมสามารถเปลยนแปลงไดเมอใสตวควบคมทตองการทดสอบเขาไป ผลตอบสนองเชงเวลาทได แสดงใหเหนไดวาตวควบคมทออกแบบมาใชควบคมชดทดลองไดหรอไมและมคณลกษณะทรวดเรวอยางไร

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

4

รปท 2.1 โครงสรางของโปรแกรม WinFACT 2.2 ระบบและแบบจาลองทางคณตศาสตร

2.2.1 โครงสรางทางกายภาพและลกษณะการทางาน โครงสรางทางกายภาพของชดทดลองระบบยกตวดวยสนามแมเหลกแสดงดงรปท 2.2 การ

ทางานจะเรมตนจากการนาโลหะทรงกลมวางไวใตขดลวดในระยะทเหมาะสม ตวควบคมจะเพมหรอลดกระแสทไหลเขาขดลวด สอดคลองกนกบระยะของโลหะทรงกลมทสามารถตรวจวดไดจากตวตรวจวดทางแสง (เงาของโลหะทรงกลมทตกกระทบตวตรวจวดทางแสง) เพอทาใหแรงดดทเกดจากสนามแมเหลกไฟฟาเทากบแรงโนมถวงของโลก ซงสงผลใหโลหะทรงกลมสามารถลอยอยกลางอากาศได

รปท 2.2 ตาแหนงของอปกรณตางๆในชดทดลอง 2.2.2 แบบจาลองทางคณตศาสตร

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

5

จาก [1] จะไดสมการพลศาสตรของระบบในโดเมนความถเชงซอน 3 สมการหลกคอ แรงดดทเกดจากสนามแมเหลกไฟฟา วงจรไฟฟาของขดลวดและ การเคลอนททางกลเชงเสนของโลหะทรงกลม ซงเขยนไดดงสมการ (2-1 ถง 2-3) ตามลาดบ

01 1 1

0

( ) ( ) ( )i

F s k I s X sx

(2-1)

1 1( ) ( )E s R Ls I s (2-2)

21 1( ) ( )ms X s F s (2-3)

เมอ 2

0 02k Ci x และตารางท 2.1 แสดงความหมายของตวแปรตางๆ พรอมกบคาทใชในชดทดลอง

ตารางท 2.1 ความหมายและคาของตวแปร ตวแปร ความหมาย คาทใช

F แรงดดทเกดจากสนามแมเหลกไฟฟา0 0.2216 f N

I กระแสทไหลในขดลวด0 0.68i A

X ระยะระหวางขดลวดและโลหะกลม0 0.015x m

R ความตานทานของขดลวด 33.8 R

L ความเหนยวนาของขดลวด 570 L mH

m มวลของโลหะกลม 0.02259 m kg

C คาคงท 4 2 21.078 10 /x N m A B อตราขยายของตวตรวจวดแสง 533.33 /B V m

g ความเรงของแรงโนมถวง 29.81 /g m s

k คาคงท 0.652 /k N A

นาสมการท (2-1 ถง 2-3) มาเขยนในรปแบบบลอกไดอะแกรมแสดงดงรปท 2.3 สอดคลอง

กนกบสมการท 2-4 ถง 2-8 ซงไดสมการถายโอนวงปดของกระบวนการดงสมการท 2-8

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

6

CG s 1

Ls R

0 0i x

1X (s)21 ms

B

k

1E s

1F s 1I s

รปท 2.3 บลอกไดอะแกรมของระบบยกตวดวยสนามแมเหลก

พจารณาจดรวมสญญาณ 1I ในรปท 2.3 จะได 2

01 1 1

0

1i msX E X

x Ls R k

(2-4)

จดสมการใหมได

20

1 10

1i msX E

x k Ls R

(2-5)

และ

1

21 0

0

1X Ls RE i ms

x k

(2-6)

และจดใหมได

01

21 0 0

kxX

E ki ms x Ls R

(2-7)

และ

013 2

1 0 0 0 0

kxX

E x Lms x Rms ki Ls ki R

หรอ

03 2

0 0 0 0P

kxG s

x Lms x Rms ki Ls ki R

(2-8)

และยบบลอกไดอะแกรมไดดงรปท 2.4

CG s 03 2

0 0 0 0

kx

x Lms x Rms ki Ls ki R 1X (s)

B

1E s

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

7

รปท 2.4 ระบบยกตวดวยสนามแมเหลกหลงจากยบบลอกไดอะแกรม

จากรปท 2.4 สามารถยบบลอกไดอะแกรมได

0

03 2

0 0 0 0

1

Gc s kx BT s

Gc s kx B

x Lms x Rms ki Ls ki R

(2-9)

กลบเครองหมายเพอจดรปแบบใหเปนการปอนกลบแบบลบ

0

03 2

0 0 0 0

1

Gc s kx BT s

Gc s kx B

x Lms x Rms ki Ls ki R

(2-10)

ดงนนจะไดสมการวงเปดทจะนาไปวาดรทโลคสคอ

0 0

0 0

kBGc s

mLkG s H ski ki R

s s smx mx L

(2-11)

2.3 การออกแบบตวควบคม

2.3.1 วธรทโลคส วธรทโลคสคอการวาดทางเดนของรากเมอตวควบคม(ตวควบคมพ) เปลยนแปลงคาจาก 0 ถง

อนนต แสดงดงรปท 2.5 ซงจะเหนวาระบบไมมเสถยรภาพเพราะตาแหนงของโพลอยทางดานขวาของระนาบ S ดงนนการใชตวควบคมพเพยงอยางเดยวจงไมสามารถควบคมใหระบบมเสถยรภาพได ตวควบคมพดชวยทาใหตาแหนงของโพลเลอนมาอยทางดานซายของระนาบ S ไดจงเหมาะสมกบกรณน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

8

รปท 2.5 ทางเดนของรากกอนใสตวควบคม

2.3.2 การออกแบบตวควบคมพด จาก [3] โดยการออกแบบตองการตวแปรคอคาตาแหนงของรากวงปดทตองการ 1S และ

ฟงกชนถายโอนวงเปดของกระบวนการ PG s เทานน ขนตอนแรกของการออกแบบจะเรมจากกาหนดตาแหนงรากวงปดทตองการดงสมการ (2-12) และแทน S ดวย 1S ในกระบวนการ 1PG s ดงสมการ (2-13) จากนนคานวณหาคาอตราขยายของตวควบคมพดในสมการ (2-14 ถง 2-15)

jβ

1 1s s e (2-12)

jP 1 1 P 1 1G (s ) H(s ) G (s )H(s ) e (2-13)

PP 1 1

- sin (β ψ)K

G (s )H(s ) sinβ

(2-14)

D1 P 1 1

sin ψK

s G (s )H(s ) sinβ (2-15)

ตวอยางเมอกาหนดใหตาแหนงโพลวงปดอยท 1 20 50S j จะคานวณหาคาอตราขยาย

ของตวควบคมพด ไดดงสมการ (2-16) หรอใชโปรแกรมทเขยนขน (MATLAB) ชวยคานวณ (ดรปท 2.6) เมอวาดทางเดนของรากสาหรบระบบทเมอรวมตวควบคมเขาไปแลวดงรปท 2.7 จะเหนวาระบบสามารถรกษาเสถยรภาพไดเพราะตาแหนงของโพลวงปด(จดทางาน) อยทางดานซายของระนาบ S

4.968 0.185CG s s (2-16)

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

9

% Program for PD controller k = 0.652 B = 533.33 m = 0.02259 L = 0.570 io = 0.68 xo = 0.015 R = 33.8 a1 = k*B/(m*L) a2 = sqrt((k*io)/(m*xo)) a3 = R/L s1 = -20+50i [thetas1,zs1]=cart2pol(real(s1),imag(s1)) GHs1 = (a1)/((s1+a2)*(s1-a2)*(s1+a3)) [thetaGHs1,zGHs1]=cart2pol(real(GHs1),imag(GHs1)) KI = 0 KP = (-sin(thetas1+thetaGHs1))/((zGHs1)*sin(thetas1))-((2*KI*cos(thetas1))/zs1) KD = (sin(thetaGHs1))/((zs1)*(zGHs1)*sin(thetas1))+(KI/zs1^2)

รปท 2.6 โปรแกรมคานวณตวควบคมพด

รากวงปด

รากวงปด

รปท 2.7 ทางเดนของรากหลงใสตวควบคม

2.3.3 ผลการจาลองการทางาน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

10

โดยการเขยนบลอกไดอะแกรมดงรปท 2.3 ลงในโปรแกรม WinFACT ดงรปท 2.8 จะไดผลตอบสนองเชงเวลาแสดงไดดงรปท 2.9 จะเหนไดวาผลตอบสนองของสญญาณควบคมมความสามารถรกษาเสถยรภาพได

รปท 2.8 บลอกไดอะแกรมในโปรแกรม WinFACT

ระยะทาง

เวลา

รปท 2.9 ผลตอบสนองเชงเวลา

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

10

บทท 3

โครงสรางของระบบลอยตวดวยสนามแมเหลก

3.1 โครงสรางทางกล จากเอกสาร [1] ไดแสดงรายละเอยดตางๆ ของโครงสรางทางกลของระบบลอยตวดวยสนามแมเหลก ซงแสดงดงรปท 3.1 เมอขดลวดสรางไดโดยใชลวดเบอร 22 พนบนแกนเหลกขนาดเสนผาศนยกลาง 25 มลลเมตร สง 100 มลลเมตร จานวน 4200 รอบ

50 ซม.

30 ซม.

60 ซม.0.5 ซม.

แกนเหลก

ขดลวดสนามแมเหลก

โครงอลมเนยม

ชดเซนเซอร

ชดหลอดไฟ

โลหะทรงกลม

ไมอด

2.5 ซม.

10 ซม.

รปท 3.1 โครงสรางทางกลของระบบลอยตวดวยสนามแมเหลก

3.2 วงจรไฟฟาทเกยวของ

รายละเอยดทางวงจรไฟฟาของระบบทงหมดยกเวนตวควบคมพดดไดจากรปท 3.2 อธบายการทางานของวงจรโดยเรมจาก วงจรแหลงจายไฟฟากระแสตรง ขนาด +42 โวลต -42 โวลต ทาหนาทจายกาลงใหกบวงจร ตวเกบประจ C1, C2 ทาหนาทตวกรองแรงดนใหมความเรยบมากขน ซเนอรไดโอด ( ZD1,ZD2 ) เปนตวจากดแรงดนไมใหเกน 15 โวลต เพอรกษาแรงดนทไปจายใหกบขาไฟเลยงของออปแอมป (IC1) ซงทาหนาทขยายสญญาณจากตวควบคม PD และสงตอไปให

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

11

ทรานซสเตอร (Q1) ทางานโดยการปลอยกระแสใหไหลผานขดลวดสนามแมเหลกเพมขนหรอลดลงไดตามการควบคมของตวควบคม PD สอดคลองกบการวดตาแหนงของตวตรวจวด

2200 F

2200 F2 k

10 k 10 k

100

2 k 1.2 k

22 F

1

CG s

รปท 3.2 วงจรไฟฟาของระบบ สาหรบอปกรณทใชในวงจรไฟฟาทงหมดแสดงดงตารางท 3.1 ถง 3.3

ตารางท 3.1 ตวตานทาน ตวตานทานขนาด 1 วตต จานวน

R1, R2,R4 ขนาด 2 กโลโอหม 3 ตว R3 ขนาด 1.2 กโลโอหม 1 ตว R5 ขนาด 220 โอหม 1 ตว R6, R7 ขนาด 10 กโลโอหม 2 ตว VR1 ขนาด 100 (ปรบคาได) 1 ตว

ตวตานทานขนาด 5 วตต จานวน R8 ขนาด 1 โอหม 1 ตว ตารางท 3.2 ตวเกบประจ

ตวเกบประจ จานวน C1, C2 ,ขนาด 2200 ไมโครฟารด 2 ตว C3 ขนาด 12 ไมโครฟารด 1 ตว C4 ขนาด 22 ไมโครฟารด 1 ตว ตารางท 3.3 อปกรณสารกงตวนา

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

12

อปกรณสารกงตวนา จานวนD1 ขนาด ไดโอดเบอร 1N5408 1 ตวZD1, ZD2 ขนาด ซเนอรไดโอดเบอร 1N4742 2 ตวQ1 ขนาด ทรานซสเตอร เบอร TIP3055 1 ตวIC1 ขนาด IC เบอร 4558D 1 ตวCS เซนเซอรแสง เบอร PT550F 1 ตวลวดทองแดง SWG เบอร 22 3 กโลกรม

3.3 ตวควบคม ตวควบคมทใชในการทดลองเปนตวควบคมพไอดแบบอนาลอกหมายเลข 734 061 ของ

บรษท LD didactic และปรบอตราขยาย 4.968PK และ 0.185DK 3.4 การประกอบชดทดลอง ชดทดลองทพรอมทางานหลงจากทาการตอวงจรไฟฟาแสดงดงรปท 3.3

รปท 3.3 การตดตงวงจรไฟฟาเขากบชดทดลอง

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

13

บทท 4

ผลการทดลอง และการวเคราะหผล

สญญาณผลตอบสนองเชงเวลาของตาแหนงของโลหะกลมวดไดดงรปท 4.1 เมอระบบมเสถยรภาพ สญญาณจะมการเปลยนแปลงนอยลงสอดคลองกนกบรปท 4.2 แสดงการลอยของโลหะกลมทตาแหนงสมดลอยางมเสถยรภาพ เมอชดทดลองทางานไดขณะหนง เสถยรภาพของระบบอาจรกษาไวไมได ทงนเนองมาจากสญญาณรบกวนทมขนาดใหญเขามาในระบบ ตวอยาง แรงผลกทกระทาบนโลหะกลม สญญาณรบกวนทางไฟฟา เปนตน

รปท 4.1 ผลตอบสนองเชงเวลาของตาแหนงของโลหะกลม

รปท 4.2 การลอยของโลหะกลมทตาแหนงสมดล

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

14

ผลตอบสนองตอสญญาณรบกวน ในขณะทลกเหลกลอยสามารถวดสญญาณตางๆ ไดดงรปท 4.3 ซงแสดงตาแหนงของลกเหลก (ชองท 1) และสญญาณควบคม (ชองท 2) จะเหนวาตาแหนงของลกเหลกเคลอนทขนและลง สอดคลองกนกบการเพมและลดของสญญาณควบคม กลาวคอ เมอมสญญาณควบคมจะเกดแรงดดลกเหลกใหลอยขน แตถาไมมสญญาณควบคมจะไมเกดแรงดดลกเหลกใหลอยขน (ลกเหลกตกลงตามแรงดงดดของโลก)

รปท 4.3 ตาแหนงของลกเหลก (ชองท 1) และสญญาณควบคม (ชองท 2) ขณะลกเหลกลอย เมอปอนสญญาณรบกวนมขนาดเปนบวก (ลกเหลกลอยใกลขดลวดมากขน) เขาไปในระบบขณะทลกเหลกลอยสามารถวดสญญาณตางๆ ไดดงรปท 4.4 ซงแสดงตาแหนงของลกเหลก (ชองท 1) และสญญาณรบกวน (ชองท 2) ชดทดลองนสามารถปอนสญญาณรบกวนแบบบวกทมขนาดสงสดไดท 1.5 V

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

15

รปท 4.4 ตาแหนงของลกเหลก (ชองท 1) และสญญาณรบกวน (ชองท 2) เมอปอนสญญาณรบกวนมขนาดเปนบวก

เมอปอนสญญาณรบกวนมขนาดเปนลบ (ลกเหลกลอยหางจากขดลวดมากขน) เขาไปในระบบขณะทลกเหลกลอยสามารถวดสญญาณตางๆ ไดดงรปท 4.5 ซงแสดงตาแหนงของลกเหลก (ชองท 1) และสญญาณรบกวน (ชองท 2) ชดทดลองนสามารถปอนสญญาณรบกวนแบบลบทมขนาดสงสดไดท -1 V

รปท 4.5 ตาแหนงของลกเหลก (ชองท 1) และสญญาณรบกวน (ชองท 2) เมอปอนสญญาณรบกวนมขนาดเปนลบ

เมอปอนสญญาณรบกวนมขนาดเปนบวกแบบขน ผลตอบสนองแบบขนแสดงไดดงรปท 4.6 ซงแสดงตาแหนงของลกเหลก (ชองท 1) และสญญาณรบกวน (ชองท 2)

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

16

รปท 4.5 ตาแหนงของลกเหลก (ชองท 1) และสญญาณรบกวน (ชองท 2) เมอปอนสญญาณรบกวนแบบขน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

16

บทท 5 สรปผล

จากการพฒนาชดทดลองระบบยกตวดวยสนามแมเหลก และออกแบบตวควบคมดวยวธรท

โลคส สามารถสรปผลทสาคญไดเปนขอๆ ดงน 1. ตวควบคมพดสามารถควบคมระบบทไมมเสถยรภาพไดดในระดบหนงแตมขอจากดตอการ

กาจดผลทเกดจากสญญาณรบกวนขนาดใหญ 2. ชดทดลองดงกลาวมความเหมาะสมสาหรบการเรยนการสอนในรายวชาระบบควบคม

เนองจากเหตผลดงน 2.1 มการสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร 2.2 ใชหลกการทางระบบควบคมออกแบบตวควบคม 2.3 ใชการจาลองบนคอมพวเตอรควบคกบการทดลองจรงกบชดทดลอง

3. นอกจากนยงเปนความทาทายในการออกแบบตวควบคมลกษณะตางๆ เพอทดสอบ

ความสามารถและพฤตกรรมของตวควบคมแตละแบบ

4. จากการทดลอง ชดทดลองนสามารถปอนสญญาณรบกวนแบบบวกทมขนาดสงสดไดท 1.5 V ซงทาใหลกเหลกลอยใกลขดลวดมากขน และสามารถปอนสญญาณรบกวนแบบลบทมขนาดสงสดไดท -1 V ซงทาใหลกเหลกลอยหางจากขดลวดมากขน

สวพ.

มทร.ส

วรรณภ

ม

17

บรรณานกรม

[1] T. H. Wong, “Design of a magnetic levitation control system-an undergraduate

project,” IEEE Trans. on Education, vol. E-29, no 4, pp. 196-200, November 1986. [2] K. A. Lilienkamp, and K. Lundberg, “Low-cost magnetic levitation project kits for

teaching feedback system design,” in American Control Conf., 2004. [3] Charles L. Phillips, and Royce D. Harbor, “Feedback Control Systems ,” Fourth

Edition Prentice Hall International, Inc. 2000. [4] จกรพนธ นาเจรญ, ณฐพล ศรหรญ และปญญา คมวณชย, “การศกษาและสรางระบบลอยตว

ดวยสนามแมเหลก” ปรญญานพนธ, มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลสวรรณภม, พ.ศ. 2554 [5] P. S. Shiakolas, et., al, “Magnetic Levitation Hardware-in-the-Loop and MATLAB-

Based Experiments for Reinforcement of Neural Network Control Concepts,” IEEE Trans. on Education, vol. 47, no 1, pp. 33-41, February 2004.

[6] J. M. Watkins and G. E. Piper, “An Undergraduate Course in Active Magnetic Levitation: Bridging the Gap,” http://ieeexplore.ieee.org, 2003.

[7] M. B. Naumovic, “Modeling of a Didactic Magnetic Levitation System for Control Education,” http://ieeexplore.ieee.org, 2003.

[8] M. J. Kharaajoo, et., al, “Sliding mode control of voltage-controlled Magnetic Levitation Systems,” http://ieeexplore.ieee.org, 2003.

[9] R. K. H. Galvao, et., al, “A Simple Technique for Identifying a Linearized Model for a Didactic Magnetic Levitation System,” IEEE Trans. on Education, vol. 46, no 1, pp. 22-25, February 2003.