บทที่3 โครงสร างผลึก ี3 ึ - maejo university ·...
TRANSCRIPT
บทท3 โครงสรางผลก
โดย
อาจารยนรวรรณ ธรรมขนธ
ภาควชาเคม คณะวทยาศาสตร
มหาวทยาลยแมโจ
บทท3 โครงสรางผลก
โดย
อาจารยนรวรรณ ธรรมขนธ
ภาควชาเคม คณะวทยาศาสตร
มหาวทยาลยแมโจ
เคมอนนทรยเคมอนนทรยเคมอนนทรย
คม 331คมคม 331331
Inorganic ChemistryInorganic ChemistryInorganic ChemistryClClAg
AgClAgCl
ClAgClAg
Ag
Crystal StructureCrystal StructureCrystal Structureการจดเรยงอนภาคทแตกตางจะมผลตอสมบตของของแขง
1. การจาแนกชนดของของแขง
1.1 การจาแนกชนดของของแขงตามการจดเรยงตวของอนภาค แบงได 2 แบบ คอ
1.1.1 ผลกของแขง (crystalline solids)
- อะตอม ไอออน หรอ โมเลกล เรยงตวกนอยางเปนระเบยบ
- มรปทรงทางเรขาคณตในสามมตเปนแบบทแนนอน
- ม จดหลอมเหลวทแนนอน
- สมบตของผลกมกจะขนอยกบทศทาง เนองจากการจดเรยงตวของ
อนภาคในผลกในแตละทศทางทตางกนมผลทาใหสมบตบางอยางเชน ดรรชนหก
เห การนาไฟฟา ในแตละทศทางแตกตางกนไป ลกษณะนเรยกวา anisotropy
- ของแขงตางชนดกนบางชนดสามารถใหผลกแบบเดยวกนไดเชน
NaF, KCl MgO, CaS, NaCl ตางกมรปรางผลกแบบเดยวกน ปรากฏการณน
เรยกวา isomorphism
1.1.2 ของแขงอสณฐาน (amorphous or noncrystalline solids)
-ไมมจดหลอมเหลวทแนชด
-การจดเรยงตวของอนภาคไมเปนระเบยบ (เปนระเบยบในชวงสนๆ)
ซงอาจเกดจากโครงสรางมความซบซอนหรอการเยนตวลงอยางรวดเรว
-เชน แกว (SiO2)
-แตถาซลกาเกดการเรยงตวอยางเปนระเบยบกจะได quartz
1.2 การจาแนกตามชนดของแรงดงดดหรอพนธะทเกดขนระหวางอนภาค
แบงได 4 แบบดงน
1.2.1 ผลกโลหะ (metallic crystals) โลหะทงหมดทอยในตารางธาตยกเวน
ปรอท เปนของแขงทงหมด โดยอะตอมตางๆในผลกยดกนดวยพนธะโลหะ โดย
ไอออนบวกถกลอมรอบดวยอเลกตรอนวงนอกทเคลอนทไดอยางอสระทชวย
ใหอะตอมโลหะยดตดกน เชน เหลก โครเมยม โคบอลต ทอง จะมจด
หลอมเหลวสงถง 1000 oC
mp เปนตวบงชถงแรงดงดดระหวางอะตอม พลงงานทใชเรยกวา
พลงงานโครงสรางผลก (lattice energy)
1.2.2 ผลกไอออนก (ionic crystals) เกดจากอนภาคของ cation กบ anion เรยง
ตวสลบกนไปอยางเปนระเบยบยดกนดวย electrostatic force หรอ columbic
force ทาใหมจดเดอด จดหลอมเหลวสง เชน ผลก NaCl, CaF2
1.2.3 ผลกโมเลกล (molecular crystals) ยดกนดวย แรง van der Waals หรอ แรง
London หรอ แรง dipole หรอ พนธะไฮโดรเจน เปนแรงทออน จงมจดเดอด จด
หลอมเหลวตา ไมนาไฟฟา เชน นาแขงแหง นาตาลทราย กามะถน
1.2.4 ผลกรางแหหรอผลกโควาเลนต (network or covalent crystals) ยดกนดวย
พนธะโควาเลนตในลกษณะทเหมอนรางแห เชน เพชร กราไฟต ซลกอนคาร
ไบด(SiC) เมอหลอมเหลวจะไมนาไฟฟาซงแตกตางจากผลกไอออนก มจด
หลอมเหลวสง ความดนไอตา
สรปไดดงตาราง 1.1
AuHard, Soft, mp.สง
, นาไฟฟาไดดพนธะโลหะatomsโลหะ
CO2
, H2O
sucrose, Ar
Soft, mp, ตา, นาไฟฟาไมด
-แรงลอนดอน
-dipde dipole
-H-H bond
โมเลกล, atomsโมเลกล
C (เพชร)SiO
2(quartiz)
Hard, mp.สง, นาไฟฟา และ
ความรอนไมด
พนธะโควาเลนตAtomsCovalent
NaCl (เกลอ)Hard, เปราะ, mp.
สง, นาไฟฟาไมด
Electrostatic
forces
Positive and
negative ion
Ionic
ExampleGeneral
Properties
Force holding the
units together
Unit of lattice
point
Types of crystals
ตาราง 1.1 Types of crystals and general propertiesตาราง 1.1 Types of crystals and general properties
2. โครงผลก (Crystal lattice) ระบบผลก (crystal systems) และ
แลตตซ บราเว (Bravais lattices)
lattice point เปนจดทแทนตาแหนงของอนภาคในผลก
crystal lattice หรอ space lattice เกดจากจดแลตทซหนง(อะตอม
ไอออน หรอโมเลกล)เกดการเชอมตอไปยงจดแลตทซอน ๆ ทอยขางเคยงซา ๆ
กนไปในสามมต อยางเปนระเบยบแบบแผน
lattice plane ระนาบผลก เราพจารณาแลตทซของผลกในลกษณะท
เปนระนาบ ระนาบหลาย ๆ ระนาบของแลตทซภายในผลกจะขนานกนเปน
ระยะทางทเทากน
5 Bravais Lattice in 2D
Unit cell (หนวยเซลล) คอ หนวยเลกทสดทเรยงตวซา ๆ กน รปราง
ของ unit cell จะเปนตวแทนของโครงสรางผลกทงหมด
Unit cell
lattice point
b
c
ax
Lattice parameters:
a, b, c; α, β, γ
Crystallographic axes
ระบบผลก (crystal systems) ม 7 ระบบใหญระบบผลก (crystal systems) ม 7 ระบบใหญ
Simple cubica = b = c
= = = 90o
Tetragonal
a = b c
= = = 90o
Hexagonal
a = b c
= =90o, = 120o
Rombohedrala = b = c
= = 90o
Orthorhombic
a b c = = = 90o
Monoclinic
a b c
= = 90o, 90o
Triclinica b c
90o
ตอมา August Bravais ไดจดระบบผลกใหม ได 14 แบบ เรยก Bravais
lattices (จะมอนภาคเพมเขามา) เชน
•ถามอนภาคอยกลางหนวยเซลลเพมเขามา จะมคาวา body centered เพม
ขนมานาหนาชอ เชน body centered cubic
•Faced centered cubic (fcc) ทกงกลางหนาทกหนาของหนวยเซลลจะม
อนภาคอยทกหนา
3.3. การจดเรยงอนภาคในโครงผลกของแขงการจดเรยงอนภาคในโครงผลกของแขง
3.1 Coordination number, CN
คอ จานวนอะตอมทลอมรอบอะตอมใด อะตอมหนงทใกลชดทสด
ดวยระยะทางทเทากน
- ถาเลข CN สง, ผลกกจะมความหนาแนนมากขน (พจารณาจาก
จานวนอนภาคทลอมรอบ)
3.2 การบรรจชดทสดของอนภาคในผลกของแขง
- ม CN. = 12
- เปนการจกใหมชองวางนอยทสด จดเรยงได 2 แบบ ดงน
3.2.1 cubic closest packed, ccp
ABC ABC ABC … ทาใหอนภาคม CN สงสด = 12 (ดรปใน
sheet รป 11.21 และ 11.20 (d))
- เปนการจดเรยงแบบบรรจชดทสด
- หนวยเซลล (unit cell) ของโครงสราง ccp จะเปนแบบ face-
centered cubic, fcc
3.2.2 hexagonal closest packed, hcp
ABABAB... จดแบบสบหวางกนไปเรอยๆในแตละ layer
- ทาใหเกดหนวยเซลล แบบเฮกซะโกนล (hcp), ม CN. = 12
(ดรปใน sheet 11.20 (c) กบ 11.21 (a))
- นอกจากนยงทาใหเกดโครงสรางอกแบบคอ body-centered
cubic, bcc (บรรจแนนนอยกวา hcp), ม CN. = 8 (ดรป 11.17)
3.3 ถาจดเรยงแบบ AAAAA… จะเปนโครงสรางแบบ simple cubic
- จะมชองวางมาก, ม CN = 6
- ประสทธภาพตาทสด
3.4 จานวนอนภาคในหนวยเซลล
1/44 cellsEdge center
11 cellsBody center
1/22 cellsFace center
1/88 cellscorner
Each atom counts :Shared Between :Atoms
Simple cubic มจานวนอนภาค
มจานวนอนภาค = 1 อนภาค
คดจาก
n = (1/8) x (8) = 1
Body-centered cubic
มจานวนอนภาค = 2 อนภาค
คดจาก
n = (1/8) x (8) + 1 = 2 อนภาค
3.5 ชองวางภายในผลกทอนภาคมการบรรจชดทสด
1. Tetrahedral hole, Td ชองวางท ถกปด ดวยชนท 2
2. Octahedral hole, Oh ชองวางท ไมถกไมถกปด ดวยชนท 2
ขนาด Oh hole > Td hole
จานวน Td hole = 2 เทาของจานวนอนภาค
= 2 เทาของ Oh hole
จานวนอนภาค = จานวน Oh hole = n
ตย. 1 ถาใหอนถาค A จดเรยงตวแบบใกลชดทสด B เขาไปอยในชองวาง
ของ Oh hole จนครบ จงหาสตรของสารประกอบ
Soln A : B = n : n = 1 : 1
สตรโมเลกลของสารประกอบนคอ AB
ตย. 2 ถาอนภาค B เขาไปอยใน Oh hole เพยงครงหนง จงหาสตรของ
สารประกอบ
Soln A ม n อนภาค B ม อนภาค
A : B = n : = 2n : n
สตรโมเลกลของสารประกอบนคอ A2B
ตย. 3 ให M จดเรยงตวแบบ fcc ให X เขาไปอยในชองวาง Td เพยงครงหนง
จงหาสตรของสารประกอบอยางงายน
Soln M ม n อนภาค
X ม n = อนภาค
M : X = n :
= 1 : 1
สตรโมเลกลของสารประกอบนคอ MX
3.6 ความหนาแนนของผลก
ดจากคา packing factor ของหนงหนวยเซลล ถาคา packing factor
หรอ packing efficiency มคาสง ประสทธภาพในการบรรจอนภาคกจะมาก
โครงผลกจะมความหนาแนนสง
% packing efficiency = volume of sphere inside the cell x 100
volume of the cell
sc 52.3% hcp 74%
bcc 68% ccp 74%
a3
ตย. 4 หา % packing efficiency ของหนวยเซลลแบบ SC
Soln r = รศมของอนภาค,V = a3
จานวนอนภาคใน 1 หนวยเซลล = 1 อนภาค
ความยาวดานของลกบาศก (a) = 2r
% packing efficiency =
=
% packing efficiency = 52.3 %
ตย. 5 หา % packing efficiency ของหนวยเซลลแบบ bcc
Soln a = 4r/ V = (4r/ )3
จานวนอนภาคใน 1 หนวยเซลล = 2 อนภาค
% packing efficiency =
% packing efficiency = 68 %
จากตวอยางท 4 และตวอยางท 5 จะเหนวา
bcc ม packing efficiency สงกวา sc คอ 68 % แสดงวาม
ชองวางภายใน unit cell = 32%
สวน sc มชองวาง 48% นนคอ bcc มการจดเรยงอนภาคท
หนาแนนกวา sc
hcp กบ ccp ม packing efficiency = 74 % แสดงวา มการจดเรยง
อนภาคหนาแนนมาก
ความหนาแนน () = มวลของอนภาคในหนวย cell
ปรมาตรของ unit cell
= m
V
m = nM
NA
V = a3
n = จานวนอนภาค
a = ความยาวของ unit cell (cm)
NA = 6.02 x 1023 อนภาค/โมล
ตย. 6 Cu ตกผลกในระบบ fcc มความยาวของ unit cell = 3.608Ao จงหา r
ของ Cu atom
Soln a = (8 )r
r = a / 8 = 3.608Ao / 8
r = 1.2756 Ao
ตย. 7 จาก ตย. 6 Cu ม = 8.92 g/cm3 จงหา atomic weight ของ Cu
Soln = (v = a3)
=
=
=
ตย. 8 โลหะทงสเตนมความหนาแนน 19.35 g/cm3 มนาหนกอะตอม 183.85 ถา
โลหะมหนวยเซลลแบบ bcc จงหาความยาวตามขอบของหนวยเซลล
Soln = nM
NA(a3)
19.35 g/cm3 = (2 อนภาค)(183.85 g/mol)
(6.02 x 1023 อนภาค/โมล)(a3)
a3 = 3.16 x 10-23 cm3
a = 3.1 x 10-8 cm
a = 3.1 Ao
ตย.9 โลหะทองคามหนวยเซลลแบบ ccp มรศม 144 pm มนาหนกอะตอมเทากบ
197 จงหาความหนาแนน
4. โครงสรางของสารประกอบไอออนก
1. โครงสราง NaCl (Rock salt structure)
Cl- จดโครงสรางแบบ ccp
Na+ เขาไปอยใน Oh hole ทกชอง
CN ของ Na : Cl = 6 : 6
ตวอยางเชน KCl , KBr, LiI, CaO, AgCl, NiO เปนตน
ตย. 10 The edge length of the NaCl unit cell is 564 pm.
What is the density of NaCl in g/cm3 ?
Soln a = 564 pm = 564 x 10-10 cm
หาจานวนไอออนบวก และลบในหนวยเซลล
Na+ 12 edges = 1 Cl- 8 corner = 1
1 center = 1 6 face = 3
3 + 1 = 4 Na+ 1 + 3 = 4 Cl-
จาก m = nM / NA = (4)(22.99+35.45) / 6.02 x 1023 = 3.89 x 10-22 g
= m /v = m / a3
= 3.89 x 10-22 g
(564 x 10-10cm)3
= 2.17 g/cm3
สาหรบความหนาแนนของระดบผลกอนๆ กสามารถคานวณไดโดยใชหลกการเดยวกน
2. CsCl structure
CN ของ Cs+ : Cl- = 8 : 8
Cs+ กบ Cl- มขนาดใกลเคยงกน Cs+ จงไมสามารถอยใน Oh hole
เชน CsBr, CsI, RbCl
3. ZnS structure ม 2 โครงสราง
*Zinc blends
S2- จดโครงสรางแบบ fcc
Zn2+ บรรจใน Td hole ครงหนง
CN ของ Zn2+ : S2- = 4 : 4
ต.ย. CdS, AgI, SiC
*Wurtzite
S2- จดโครงสรางแบบ hcp
Zn2+ บรรจใน Td hole ครงหนง
CN ของ Zn2+ : S2- = 4 : 4
ต.ย. BeO, AlN
4. Fluorite structure
เชน CaF2
Ca2+ จดโครงสรางแบบ ccp
F- in all Td holes
CN ของ Ca2+ : F- = 8 : 4
ต.ย. BaF2, BaCl2
* Anti-Fluorite structure
- cation and anion positions are reversed
- CN ของ cation : anion = 4 : 8
ต.ย. K2O, Li2O, Na2O, Li2S, K2S
The effect of radius ratio and charge on structure
อตราสวนระหวางรศมของไอออน
r+ / r-
-ใชทานายจานวน Coordination number
-ใชทานายชนดของโครงสรางผลก
CsCl1.732 – 1cubic8
NaCl0.414 – 0.732Octahedral6
Wurtzite, Zinc blende0.225 – 0.414Tetrahedral4
Possible structureLimitation (r+/ r- )GeometryCN
Lattice energy (U)
NaCl (s) + uNa+ (g) + Cl
- (g)
U บอกถงเสถยรภาพของผลกไอออนก สามารถคานวณไดจาก ionic
charge และ geometric arrangement ของ ion ใน lattice
พลงงานแลตทซ หาไดโดย
1. การคานวณจากโครงสรางผลกU =
M = Madelung constant (A), geometric factor
e = electronic charge 1.602 × 10-19 coulomb
ro = ระยะหางระหวางไอออนบวก และไอออนลบ
Z+, Z- = ประจ
2. ไดจากการทดลอง (ไมสามารถหาคาไดโดยตรง) จากขอมลทาง
thermodynamics โดยใช Born – Haber cycle
เชน The Born – Haber cycle for LiF 1 mol
Li+ (g) + F
- (g)
Li (g) + F (g)
Li (s) + 1/2 F2 (g) LiF (s)
u EA
Hof
Hsub 1/2 D(F - F)
[
Hof = -594.1 kJ, Hsub
= 155.2 kJ, D = 150.6 kJ, IE = 520 kJ, EA = -328 kJ
จากกฎของเฮสส
Hof
= Hsub + 1/2D + IE + EA + U
U = Hof
- Hsub – 1/2D - IE - EA
U = -594.1 – 155.2 - 1/2(150.6) – 520 + 328
U = -1,016.6 kJ/mol
Fajan’s rule
ผลกไอออนก มลกษณะโควาเลนตแฝงอยในพนธะไอออนก Polarization effect
No polarization
Anion polarization
Cation and Anion polarization
ถาทาใหเกดขวมาก (polarization) กจะม %covalent สง
+
+
+
-
-
-
Fajan’s rule
(1) ลกษณะโควาเลนตจะสงขน ถา cation มขนาดเลก และ/หรอ มประจสง
charge density =
-ในแตละหมลกษณะโควาเลนต จะลดลงจากบนลงลาง
-ในแตละคาบลกษณะโควาเลนต จะเพมขนจากซายไปขวา (ion มขนาด
เลกลง มประจมากขน)
(2) ลกษณะโควาเลนตจะสงขน ถา anion มขนาดใหญ และ/หรอ มประจสง
เชน
S2- > Cl-
(3) cation ทมขนาดและประจใกลเคยงกน สารประกอบทม cation มการ
จดเรยงอเลกตรอนไมเหมอนแกสมตระกล (ns2 np6) จะมลกษณะโควาเลนตสง
กวา
เชน Na+ 8e- mp. 800 oC
Cu+ 18e- mp. 430 oC
5. Defect structures and non – stoichiometric solids
Ideal lattices (perfect crystal) ท 0 K
ความไมสมบรณของผลก เกดท T > 0 K
Real crystal เรยกวา defect crystal
Crystal defect มหลายขนด
-point defect ( แบบจด )
-line defect ( แบบเสน )
-plane defect ( พนผวของผลก )
5.1 Point defects (lattice defect)
-อนภาคอนเขาไปแทนทอนภาคจรง (substitutional impurity)
-มอนภาคอนแทรกในชองวาง (interstitial impurity)
-อนภาคจรงหลดหายไปบาง จากตาแหนงทอยในโครงผลกจงทา
ใหเกดชองวาง (vacancy) ขน มกเกดในขณะทผลกกาลงโต (ขนกบ T)
-อนภาคทแทจรงอาจอยผดท (self interstitial defeact) ทาให
อนภาคทอยรอบเกดการบเบยว (distortion) สมบตทางเคมยงคงเหมอนเดม
-อนภาคอนเขาไปแทนทอนภาคจรงจะมผลทาใหสมบตทางเคม
และฟสกสเปลยนไป เชน พลอยมสสวยเกดจากม impurity atom เกดขนใน
crystal structure
Ionic solids สามารถนาไฟฟาได มกลไกจาก vacant ion sites
ภายใน lattice การเกดชองวางขนภายใน
5.1.1. Schottky defects
ม vacancy ใน lattice ความหนาแนนนอยลง อะตอมหรอไอออนจะหายไป
จากตาแหนงในผลก ionic จะเกดขนโดยรกษาความเปนกลางทางไฟฟา เชน สตร
MX
M+ และ X- จะหายไปเปนคๆ เพอรกษาความเปนกลางทางไฟฟาไว
ถาเปน MX2 M2+ และ 2X- จะหายไป
เกดขนนอยมาก เชน CsCl, KBr (ไอออนบวกกบไอออนลบ จะมขนาดใกลเคยงกน)
กรณ ไอออนลบหายไปจากตาแหนง
M++ O-- M++ O--
O-- M++ O-- M++
M+ M+ O--
O-- M++ O-- M++
F – centres (Farbe centre)
ไอออนลบหลดไปจากตาแหนง lattice ให e- เขาไปอยแทน
A+ B- A+ B-
B- A+ B- A+
A+ e- A+ B-
B- A+ B- A+
Cl- + hv Cl + e
-
เชน
จะทาใหเกลอเปลยนส, e- มมากจะทาใหสเขมมาก
ทาให Cl เคลอนไปทผวหนารวมกนกลายเปน gas Cl2 หลดออกไปเลย
5.1.2 Frenkel defects
เกด vacancy โดยมอะตอมหรอไอออนเคลอนยายไปท
interstitial position มกจะเกดขนกบเกลอทมไอออนบวกขนาดเลก และไอออน
ลบมขนาดใหญมาก
เชน AgBr, AgI และ AgCl ควาหนาแนนของสารยงคงเดม
Schottky defects Frenkel defects
ClClAg
AgClAgCl
ClAgClAg
Ag
Non – stoichiometric defects
เชน Fe0.84
O
ความเปนกลางทางไฟฟาคงอยโดยอาจมการเปลยนประจ
บวกบนโลหะออออน หรอม e- พเศษในโครงสราง คอ ประจบวกหายไป แต
ยงคงมประจบวกเพมเขามาแทนท
Fe3+
O2-
Fe2+
O2- Fe
2+
O2-
O2- Fe
3+O
2-
Fe2+
O2- Fe
2+O
2- Fe2+
Fe2+ หายไป
Defect ทเกดขน ทาใหคณสมบตของผลกเปลยนไป
เชน
ความแขง
ในเหลกกลา (carbon steel) Fe ม C แทรกอยในโครงผลก 0.12 – 0.25%
จะทาใหมความแขงและเหนยวกวา Fe บรสทธ แตถาม C แทรกอย 2.2 – 4.5% จะ
ทาใหเหลกแขงมากขนจนเปราะ
การนาไฟฟาเปลยนไป
ผลก Si บรสทธ นาไฟฟาไดนอยมาก แตถาม impurity ปน เชน As หรอ
P แทรกในโครงผลก จะทาใหสมบตการนาไฟฟาดขน เปน Semi-conductor ม
ประโยชนในการทา transistor ทเปนองคประกอบของเครองมออเลกทรอนกส
ความหนาแนน, ส, ความถวงจาเพาะ ฯลฯ
เชน พลอยมสสวยเกดจากม impurity atom เกดขนในcrystal structure
ไมมผลตอสมบตเคมของผลก
5.2 Line defects
เกดตามเสนหรอแนวของ lattice site มอกชอหนงวา dislocation of
rows of lattice site สามารถแบงไดเปน
5.2.1 Edge dislocation
5.2.2 Screw dislocation
6. การศกษาโครงสรางผลกX-ray diffraction technique
Main application ของ X-ray diffraction technique
1. Qualitative และ Quantitative analysis element นยมทา Qualitative มากกวา
2. Phase analysis
3. หา cell dimension
4. หาโครงสรางผลก
5. หาขนาดของผลก
6. การวด preferred orientation (การจดเรยงของระนาบเปนแบบใด)XRD ดงกลาว สวนใหญจะใชวธผลกผง (Powder method) เหมาะทจะใชในกรณ
ทไมสามารถหาผลกเดยวได
ถาตกผลกไดขนาด(มรปทรงเรขาคณต) กสามารถวเคราะหไดดวยเทคนค Single
X-ray Crytallography
หลกการงาย ๆX-ray ผลก detector dp
Fourier synthesis ทาใหเปลยนเปน real lattice โดยใช computer และมนษย
ภาพทเกดบนฟลมเปน reciprocal lattice
Bragg’s lawBC = CD = d sinBC + CD = n โดยท n = 1, 2, 3BC + CD = 2d sin
n = 2d sin
Bragg’s Equation
n = 2d sin
เมอ คอ ความยาวคลนของรงสเอกซ
เปนมมทซงรงสเอกซผานเขามายงผลก
d เปนระยะหางของแตละระนาบ
n เปนอนดบของการเลยวเบน เปนเลขจานวนเตม
(โดยทวไปมกใชคา n = 1)
ตย. 11 จงหาคาของระยะหางระหวางอะตอม ในผลกทนอยสด เมอรงสเอกซทม
ความยาวคลนเทากบ 216 pm ผานเขาไปในผลกดวยมกเทากบ 31.2 องศา
วธทา
n = 2d sinn (216 pm) = 2d sin 31.2
d = (1) (213 pm)
2 sin(31.2)
d = 208 pm
เมอ n เปนตวเลขจานวนเตมใดๆ โดยเรมจาก 1
ดงนน ระยะหางระหวางอะตอมทนอยทสดจะมคาเปน 208 pm