1

ชุดที่ 1 แนวขอสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร มัธยมศึกษาตอนตน

คําช้ีแจง ใหนักเรียนเลือกคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงขอเดียว 1. ผลลัพธของ

√+

√ √+

√ √ ตรงกับขอใด

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 2. ผลลัพธของ √ ,

√ ตรงกับขอใด

1. -5 2. -6 3. -7 4. -8 3. ผลลัพธของ

√− √ +

√ ตรงกับขอใด

1. √ √ 2. 2√5 + 8√2 3. √3 + 7√2 4. √5 + 8√2 4. กําหนด √2x − 3 = 2√3 คาของ x ตรงกับขอใด 1. 6.5 2. 7.5 3. 8.5 4. 9.5 5. ขอใดขอใดตอไปนีไ้มถูกตอง 1. รากท่ีสองท่ีเปนลบของ 63 คือ −3√7 2. √b = b เม่ือ b เปนจํานวนจริงใดๆ 3. รากท่ีสองของ คือ − และ 4. รากท่ีสามของ x คือ √x

2

6. จงพิจารณาขอความตอไปนี้วามีจํานวนท่ีไมถูกตองกี่ขอ ก. √−0.000125 = −0.05 ข. √−0.343 = −0.07 ค. รากท่ีสามของ 9 เปนจํานวนตรรกยะ ง. รากท่ีสามของ 0.008a คือ 0.2 |a | 1. ขอ ก. ไมถูกตอง 2. ขอ ข. ไมถูกตอง 3. ขอ ค. และ ง. ไมถูกตอง 4. ขอ ข. และ ง. ไมถูกตอง 7. ผลลัพธของ √0.216 + √−0.729 − − + √0.0025 ตรงกับขอใด 1. 0.75 2. 0.15 3. -0.65 4. -0.75 8. จํานวนนับท่ีนอยท่ีสุด ซ่ึงเม่ือนํา 6, 9, 12 และ 15 ไปหารแลวเหลือเศษ 4 เทากัน คือจํานวนใด 1. 94 2. 184 3. 364 4. 544 9. จํานวนนับท่ีนอยท่ีสุดท่ีหารดวย 5 เหลือเศษ 4 หารดวย 6 เหลือ 5 และหารดวย 8 เหลือเศษ 7 1. 240 2. 140 3. 120 4. 119 10. ค.ร.น. ของ 220 และ 385 เปนกี่เทาของ ห.ร.ม. ของจํานวนท้ังสอง 1. 7 2. 11 3. 28 4. 55 11. ลูกเสือ 3 กอง กองละ 84, 98, 126 คน ตามลําดับ แบงเปนหมูละเทาๆ กัน จะไดลูกเสือมากท่ีสุดหมูละกี ่ คน 1. 6 2. 7 3. 12 4. 14

3

12. กําหนด a = −4, b = −6 , c = 12 และ d = −1 ขอใดถูกตอง 1. ( ) = 4 2. (ac + bd) ÷ cd = 1 3. (bc + ad) + (ab − cd) = −18 4. = 1 13. กําหนดa ∗ b = ab

a−b เม่ือ a และ b เปนจํานวนเต็ม แลว 4 ∗ (6 ∗ 3) มีคาเทาไร 1. -2 2. -12 3. 24 4. 72 14. กําหนด A = (−12) + [(−18) × (−6)] B = (−14) × (71) C = [261 ÷ (−9)] × 8 ขอใดเรียงลําดับคา A, B, C จากนอยไปมาก 1. A, B, C 2. B, C, A 3. A, C, B

4. B, A, C 15. ประโยคในขอใดเปนจริง 1. |−12| + |−9| + |21| = |−29| + |7| + |−6| 2. [−(−85)] + |−17| + |39| < |−28| + |−47| + [−(−56)] 3. |43| + |−34| + |−62| > [−(−74)] + |−23| + |−62| 4. |−8| − |−10| + |9| = −|−17| + 2|−3| − (−4) 16. จํานวนเต็มสองจํานวนคูณกันได -68 ถาจํานวนหนึ่งเปน 17 อีกจํานวนเปนเทาไร 1. 4 2. -4 3. 3 4. -3 17. กําหนด a = −1, b = 2 และ c = 3 ขอใดมีคานอยท่ีสุด 1. 2. ( ) × 3. −3(ab − c) 4. (a + b)(a − c)

4

18. 512 จัดเปนเลขยกกําลังฐาน 8 และ 343 จัดเปนเลขยกกําลังฐาน 7 ขอใดเปนผลบวกของ 3 เทาของ เลขช้ีกําลังของฐาน 8 กับ 2 เทาของเลขช้ีกําลังฐาน 7 1. 15 2. 12 3. 9 4. 6 19. รูปสามเหล่ียมรูปหนึ่งมีขนาดของมุมภายในเปนอัตราสวนเปน 2 : 3 : 4 ขนาดของมุมแตละมุมเทากับ กี่องศา 1. 20o, 60o, 100o

2. 40o, 60o, 80o 3. 20o, 40o, 120o 4. 30o, 70o, 80o 20. ขอใดถูกตอง 1. 6.25% เขียนเปนอัตราสวนได 1 : 15 2. 16 เปนรอยละ 40 ของ 40 3. 8 : 25 เทากับ 30 % 4. 15% ของ 60 คิดเปนรอยละ 7 ของ 120 21. รานหนังสือแหงหนึ่งขายหนังสือสารคดี ราคาเลมละ 84 บาท ไดกําไร 20% ถารานคาตองการกําไร 350 บาท รานคาตองขายหนังสือกี่เลม 1. 21 เลม 2. 25 เลม 3. 30 เลม 4. 34 เลม 22. พอคาซ้ือเงาะมา 45 กิโลกรัม เปนเงิน 600 บาท ขายในราคากิโลกรัมละ 18 บาท ได 27 กิโลกรัม ท่ี เหลือขายในราคากิโลกรัมละ 13 บาทพอคาจะไดกําไรหรือขาดทุนกี่เปอรเซ็นต 1. ขาดทุน 20% 2. เทาทุน 3. กําไร 15% 4. กําไร 20%

5

23. เม่ือ 18 ปท่ีแลว อัตราสวนของอายุบุตรตออายุบิดาเปน 2 : 5 ปจจุบันอายุของบิดาตออายุบุตรเปน 7 : 4 ปจจุบันบิดาอายุเทาไร 1. 30 ป 2. 45 ป 3. 54 ป 4. 63 ป 24. ปาลมซ้ือตูเย็นราคา 6,420 บาท ซ่ึงรวมภาษีมูลคาเพ่ิม 7% ของราคาสินคานั้น ปาลมอยากทราบวาจาย คาภาษีมูลคาเพ่ิมไปเทาไร 1. 240 บาท 2. 380 บาท 3. 420 บาท 4. 448 บาท 25. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรมีคะแนนเต็ม 80 คะแนน เกงไดคะแนนมากกวาขม 10% ขมไดคะแนน มากกวาเคน 25% ถาเกงสอบได 72 คะแนน เกงจะไดคะแนนมากกวาเคนอยูเทาไร 1. 48.6 คะแนน 2. 31.4 คะแนน 3. 23.4 คะแนน 4. 18.0 คะแนน 26. วงกลมสองวงมีจุดศูนยกลางรวมกัน วงกลมใหญมีพ้ืนท่ี 441 ตารางหนวย วงกลมเล็กมีพ้ืนท่ี 225 ตารางหนวย อัตราสวนของรัศมีวงกลมใหญตอรัศมีวงกลมเล็กเทาไร 1. 2 : 1 2. 3 : 2 3. 5 : 3 4. 7 : 5 27. ณวัฒนมีท่ีดินแปลงหนึ่งกวาง 16 วา ยาว 21 วา เขาตองการลอมรั้วลวดหนาม 2 รอบ ลวดหนาม จําหนายเปนมวน แตละมวนมีความยาว 50 เมตร ณวัฒนตองซ้ือลวดหนามกี่มวน 1. 3 มวน 2. 4 มวน 3. 5 มวน 4. 6 มวน

6

28. จากรูปมีพ้ืนท่ีท้ังหมด 175 ตารางนิ้ว รูปสามเหล่ียมจะมีสวนสูงเทาใด 1. 16 เซนติเมตร 2. 28 เซนติเมตร 3. 55 เซนติเมตร 4. 70 เซนติเมตร 29. รูปหกเหล่ียมดานเทามุมเทามีพ้ืนท่ี 24√3 ตารางนิ้ว มีความยาวดานละกี่เซนติเมตร 1. 4 เซนติเมตร 2. 10 เซนติเมตร 3. 16 เซนติเมตร 4. 20 เซนติเมตร 30. เพชรไปโรงเรียนโดยขี่จักรยานท่ีมีเสนผานศูนยกลางวงลอยาว 35 เซนติเมตร เขาสังเกตวาวงลอตอง หมุนถึง 63 รอบ จึงถึงโรงเรียน อยากทราบวาบานของเพชรอยูหางจากโรงเรียนกี่เมตร กําหนด π ≈ 1. 50.5 เมตร 2. 62.4 เมตร 3. 69.3 เมตร 4. 75.2 เมตร 31. แทนและไทเดินทางจากบานมาโรงเรียน ซ่ึงมีระยะทาง 750 เมตร แตไทออกจากบานชากวา จึงมาทาง ลัดซ่ึงมีระยะทาง 760 หลา ระยะทางลัดจะส้ันกวากี่เมตร 1. 10 เมตร 2. 35 เมตร 3. 50 เมตร 4. 66 เมตร 32. คุณพอขับรถยนตจากบานไปเยี่ยมคุณยาท่ีตางจังหวัดดวยความเร็ว 90 กิโลเมตรตอช่ัวโมง ถาคุณพอใช เวลาเดิน 1 ช่ัวโมง 20 นาที ระยะทางจากบานคุณยาถึงบานคุณพอยาวกี่กิโลเมตร 1. 100 กิโลเมตร 2. 110 กิโลเมตร 3. 120 กิโลเมตร 4. 130 กิโลเมตร

7

33. ส่ีเหล่ียม ABCDมี E อยูบน DC ทําให ABCE เปนรูปส่ีเหล่ียมขนานมีพ้ืนท่ี 36 ตารางหนวย AB= 12, DE = 4 พ้ืนท่ีส่ีเหล่ียม ABED เทากับเทาไร 1. 16 ตารางหนวย 2. 18 ตารางหนวย 3. 24 ตารางหนวย 4. 36 ตารางหนวย 34. นายทศมีท่ีดิน 110 ตารางวา ตองการปลูกบานตามแผนผังขางลาง ซ่ึงมีหนวยความยาวเปนเมตร อยากทราบวา หลังจากปลูกบานแลว เขาจะเหลือท่ีดินสําหรับทําสวนกี่ตารางวา 1. 47 ตารางวา 2. 52 ตารางวา 3. 63 ตารางวา 4. 74 ตารางวา 35. รางน้ํารูปครึ่งวงกลมมีเสนผานศูนยกลาง 3.5 นิ้ว ยาว 4 หลา จะมีพ้ืนท่ีกี่ตารางเซนติเมตร กําหนดπ ≈ 1. 2,829 ตารางเซนติเมตร 2. 3,150 ตารางเซนติเมตร 3. 4,400 ตารางเซนติเมตร 4. 4,950 ตารางเซนติเมตร 36. ตะกั่วรูปทรงกลมมีเสนผานศูนยกลางยาว 4 นิ้ว นํามาหลอมทําเปนแผน ตะกั่วกลมมีเสนผานศูนยกลาง ของฐานยาว 4 นิ้ว แผนตะกั่วมีความหนาเทาไร 1. 2 นิ้ว 2. 3 นิ้ว 3. 4 นิ้ว 4. 5 นิ้ว 37. เตนทผาใบรูปกรวยสูง 10 ฟุต มีเสนรอบวงยาว 44 ฟุต เตนทนี้มีเสนผานศูนยกลางยาวประมาณกี่ฟุต กําหนด π ≈ 1. 6 ฟุต 2. 7 ฟุต 3. 12 ฟุต 4. 14 ฟุต 38. ลวดเสนหนึ่งปลายเช่ือมตอกันใหเปนรูปวงกลมวัดเสนผานศูนยกลางไดยาว 84 เซนติเมตร ถาเอาลวดนี ้ มาตอใหเปนรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส จะไดแตละดานยาวประมาณเทาใด กําหนดπ ≈ 1. 28 เซนติเมตร 2. 48 เซนติเมตร 3. 66 เซนติเมตร 4. 84 เซนติเมตร

8

39. ถาปริมาตรของทรงกระบอกเปน 2 เทาของปริมาตรของกรวย รัศมีของฐานเทากัน กรวยมีความสูง 18 เซนติเมตร ทรงกระบอกนี้มีความสูงเทาไร 1. 12 เซนติเมตร 2. 14 เซนติเมตร 3. 16 เซนติเมตร 4. 18 เซนติเมตร 40. กรวยมีฝาปดอันหนึ่ง มีรัศมีปากกรวย 6 เซนติเมตร และกรวยสูง 14 เซนติเมตร ปริมาตรของกรวยนี ้ เปนเทาใด 1. 440 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 528 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 748 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 880 ลูกบาศกเซนติเมตร 41. ถังน้ําทรงกระบอกใบหนึ่งมีรัศมี 7 เมตร สูง 20 เมตร ใสน้ําเพียงครึ่งถังแลวน้ําในถังจะมีปริมาตร ประมาณกี่ลูกบาศกเมตร กําหนดπ ≈ 1. 1,640 ลูกบาศกเมตร 2. 1,540 ลูกบาศกเมตร 3. 1,400 ลูกบาศกเมตร 4. 1,060 ลูกบาศกเมตร 42. ปริซึมฐานสามเหล่ียมมุมฉากท่ีมีดานประกอบมุมฉากยาว 6 และ 8 เซนติเมตร ตามลําดับ มีความยาว 12 เซนติเมตร ปริซึมฐานสามเหล่ียมมุมฉากนี้มีปริมาตรเทาไร 1. 288 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 348 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 420 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 576 ลูกบาศกเซนติเมตร 43. แกวใบหนึ่งมีน้ําอยูเตม็เม่ือเอาเหล็กลูกบาศกขนาด 5 นิ้ว หยอนลงไป น้ําจะไหลออกมากี่ลูกบาศกนิ้ว 1. 5 ลูกบาศกนิ้ว 2. 15 ลูกบาศกนิ้ว 3. 125 ลูกบาศกนิ้ว 4. 145 ลูกบาศกนิ้ว

9

44. ทอน้ําคอนกรีตรูปทรงกระบอกอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลางของวงกลมวงนอก 18 เซนติเมตร และหนา 4 เซนติเมตร ถาทอนี้ยาว 1.40 เมตร ปริมาตรของทอมีคาประมาณเทาใด กําหนด π ≈ 1. 11,008 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 24,640 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 26,420 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 64,240 ลูกบาศกเซนติเมตร 45. พีระมิดอันหนึ่งสูง 5 เซนติเมตร มีพ้ืนท่ีฐาน 49.14 ตารางเซนติเมตร ถานําไปแทนท่ีน้ํา น้ําจะลนออกมา กี่ลูกบาศกเซนติเมตร 1. 80.90 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 81.90 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 91.80 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 91.90 ลูกบาศกเซนติเมตร 46. ถังขยะทรงพีระมิดฐานส่ีเหล่ียมจัตุรัสใบหนึ่งมีฐานยาวดานละ10 นิ้ว สันยาว 13 นิ้ว ทาสีผิวขาง ท้ังหมด จะหมดสีกี่กระปอง ถาสี 1 กระปอง ทาไดพ้ืนท่ี 20 ตารางนิ้ว 1. 5 กระปอง 2. 10 กระปอง 3. 12 กระปอง 4. 24 กระปอง 47. สุนียตองการทําหมวกเปนรูปกรวยท่ีเสนผานศูนยกลางยาว 24 นิ้ว สูง 16 นิ้ว จะตองใชกระดาษทํา หมวกอยางนอยท่ีสุดกี่ตารางนิ้ว (กําหนด π ≈ 3.14) 1. 753.6 ตารางนิ้ว 2. 754 ตารางนิ้ว 3. 754.6 ตารางนิ้ว 4. 755 ตารางนิ้ว 48. คมสันตองการขุดบอยาว 12 เมตร เปนรูปส่ีเหล่ียมคางหมูท้ังหัวทาย ตอนบนกวาง 5 เมตร และตอนลาง กวาง 8 เมตร ลึก 4 เมตร คาจางขุดลูกบาศกเมตรละ 50 บาท จะเสียคาจางเทาใด 1. 12,500 บาท 2. 12,800 บาท 3. 15,600 บาท 4. 21,500 บาท

10

49. กําหนดให ∆POQ ≅ ∆ROS ขอใดเปนคําตอบของ X, Y และ Z ตามลําดับ 1. 10, 14 และ 15 2. 10, 15 และ 14 3. 14, 10 และ 15 4. 15, 14 และ 10 50. รูปสามเหล่ียมสองรูปท่ีเทากันทุกประการในขอใดท่ีใชความสัมพันธแตกตางจากรูปอ่ืน

1.

2.

3.

4. 51. ขอใดสรุปเกี่ยวกับ ∆ABC และ ∆PQR ไดถูกตอง 1. ∆ABCเกิดจากการหมุนรูป ∆PQR ในทิศทาง ตามเข็มนาฬิการอบจดุคงท่ีจุดหนึ่ง 2. มีจุดคูท่ีสมนัยกัน 3 คู คือจุด A และจุด P จุด B กับจุด R จุด C กับจุด Q 3. ∆ABC ≅ ∆PQR 4. คําตอบถูกตองท้ังขอ 1. ถึงขอ 3

11

52. กําหนดให ABCD เปนรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส และ DAF = BAE ขอใดตอไปนี้สรุปไดถูกตอง 1. ∆ADF ≅ ∆ABE (มุม- ดาน- มุม) 2. ∆AEFเปนรูปสามเหล่ียมหนาจั่ว 3. ∆CEFเปนรูปสามเหล่ียมหนาจั่วท่ีมีมุมฉาก 4. คําตอบขอ 1., 2. และ 3. ถูกตอง 53. กําหนดให BAE = BDC, AEB = DCB = DCB และ AE = DC ขอใดตอไปนี้สรุปไดถูกตอง 1. ∆AEB ≅ ∆DCB(มุม- ดาน- มุม) 2. AB = BD 3. BE = BC 4. คําตอบขอ 1., 2. และ 3. ถูกตอง 54.

จากรูปท่ีกําหนดใหขอสรุปในขอใดไมถูกตอง 1. ∆ABC ≅ ∆EFG 2. ACB = EFG 3. ABC = EGF 4. คําตอบท้ังขอ 2. และ ขอ 3. 55. เม่ือเวลา 11:00 น. บริภัณฑวัดความยาวของเงาเสาไฟฟาตนหนึ่งได 18 เมตร และวัดความยาวของเงา ของตัวเองได 3.5 เมตร ถาบริภัณฑสูง 175 เซนติเมตร เสาไฟฟามีความสูงกี่เมตร 1. 7 เมตร 2. 8 เมตร 3. 9 เมตร 4. 10 เมตร 56. ลูกเสือคนหนึ่งนอนเล็งแนวยอดไมดวยไมพลองซ่ึงยาว 1 เมตร ถาแนวท่ีเล็งทําใหปลายไมพลองอยูสูง จากพ้ืนดิน 80 เซนติเมตร แลวยอดไมจะอยูสูงจากพ้ืนดินเทาไร ถาตนไมอยูหางจากจุดท่ีเขานอนเล็ง 14.5 เมตร 1. 19.33 เมตร 2. 20.43 เมตร 3. 21.55 เมตร 4. 23.64 เมตร

12

57. ชางไฟฟาตองการปนขึ้นไปซอมสายไฟท่ียอดเสาไฟฟา โดยนําบันไดยาว 6.5 เมตร วางพาดกับยอดเสา ไฟฟาพอดี ถาโคนบันไดอยูหางจากโคนเสาไฟฟา 2.5 เมตร เสาไฟฟามีความสูงเทาไร 1. 5 เมตร 2. 6 เมตร 3. 6.7 เมตร 4. 7 เมตร 58. มุมสองมุมเทากันทุกประการมีความหมายตรงกับขอความในขอใด 1. ขนาดของมุมท้ังสองเทากัน 2. รูปรางของมุมท้ังสองเหมือนกัน 3. มุมท้ังสองเปนมุมชนิดเดียวกัน 4. ทิศทางของมุมท้ังสองอยูในทิศทางเดียวกัน 59. กําหนดให PQRS เปนรูปส่ีเหล่ียมดานขนานท่ีมีจุด A และจุด B เปนจุดกึ่งกลาง PQ และ RS ตามลําดับ มี PS = PB, RA = RQ และ PR เปนเสนทแยงมุม จงพิจารณา ก. ∆PRB ≅ ∆RPA ดวยความสัมพันธแบบ ดาน- ดาน- ดาน ข. ∆PSR ≅ ∆RQP ดวยความสัมพันธแบบ ดาน- ดาน- ดาน ขอใดสรุปไดถูกตอง 1. ขอ ก. ถูกตอง ขอ ข. ไมถูกตอง 2. ขอ ข. ถูกตอง ขอ ก. ไมถูกตอง 3. ขอ ก. และขอ ข. ถูกตอง 4. ขอ ก. และขอ ข. ไมถูกตอง 60. กําหนดรูป ∆A B C เปนรูปท่ีเกิดจากการเล่ือนขนานรูป ABC เม่ือพิกัด A(−1, 2), B(−3, 0), C(5,1)โดยเล่ือนไปทางซายตามแนวแกน X 3 หนวย และเล่ือนขึ้นไปตามแนวแกน Y 8 หนวย ขอใดคือพิกัดของ ∆A B C 1. A (−4, 10)B (−6, 8) และ C′(2, 8) 2. A (−4, 10)B (−6, 8) และ C′(2, 9) 3. A (−3, 10)B (−6, 8) และ C′(2, 9) 4. A (−3, 10)B (−5, 8) และ C′(2, 9) 61. พิกัดของจุดคูในขอใดเปนจุดสมนัยกันโดยการการเล่ือนขนานตามแกน X ไปทางซาย 2 หนวย และ

เล่ือนขึ้นบนตามแกน Y 5 หนวย 1. A(−1, 4) กับ A′(−3, 4) 2. B(4, −3) กับ B′(−4, 2) 3. C(−2, −5) กับ C′(−4, 0) 4. คําตอบมากกวา 1 ขอ

13

62. ขอใดกลาวไดถูกตอง ก. MN⃖ ⃗ เปนสวนของเสนตรงของ ∆ABC ข. จุด A และจุด A′ เปนจุดเดียวกัน ค. ∆A B C เปนรูปการเล่ือนขนานของ ∆ABC 1. ขอ ก. ถูก 2. ขอ ข. ถูก 3. ขอ ก. และขอ ค. ถูก 4. ขอ ข. และขอ ค. ถูก 63. จากรูปท่ีกําหนด ขอความในขอใดถูกตอง 1. ℓ จะแบงครึ่งและตั้งฉากกับ BB และ CC 2. AA // CC 3. ∆A B C เปนรูปท่ีเกิดจากการสะทอนรูป ∆ABCโดย ℓ เปนเสนของการสะทอน 4. ถูกตองท้ังขอ 1.- 3. 64. กําหนดรูปตนแบบ ∆ABC และ ∆A B C เปนรูปท่ีเกิดจากการหมุนรอบจุด O การหมุนขอใดถูกตอง 1. หมุน ∆ABC รอบจุด O ตามเข็มนาฬิกาดวยมุม 90 องศา 2. หมุน ∆ABC รอบจุด O ตามเข็มนาฬิกาดวยมุม 180 องศา 3. หมุน ∆ABC รอบจุด O ตามเข็มนาฬิกาดวยมุม 270 องศา 4. หมุน ∆ABC รอบจุด O ทวนเข็มนาฬิกาดวยมุม 90 องศา

14

65. ∆PQRมีจุด P(2, 1), Q(1, 4) และ R(3, 3) พิกัดของจุดท่ีเกิดจากการแปลงในขอใดตอไปนีไ้ม ถูกตอง 1. สะทอนตามแกน X จะไดจุด P′(2, −1) 2. เล่ือนขนานตามแกน X ไปทางขวา 3 หนวย และเล่ือนลงตามแกน Y 2 หนวย จะได P′ คือ (5, −1) 3. เล่ือนขนานตามแกน X ไปทางขวา 3 หนวย และเล่ือนลงตามแกน Y2 หนวย จะได Q′ คือ (4, 2) 4. เล่ือนขนานตามแกน X ไปทางขวา 3 หนวย และเล่ือนลงตามแกน Y 2 หนวย จะได R′คือ (6, 0) 66. ถา 풽 = 3 แลวประโยคใดเปนเท็จ 1. 3풽 = 9 2.

풽= 3풽 − 2

3. 풽 = 2

4. 5 + 풽 = 8 67. คําตอบของสมการในขอใด มีคานอยท่ีสุด 1. 3(x − 1) = 9 2. x + 8 = 1

3. = 2 4. + = 68. รูปสามเหล่ียมหนาจั่วรูปหนึ่งมีดานยาวเทากันดานละ x + 1 เซนติเมตร ดานฐานยาว 2x − 6 เซนติเมตร ถาเสนรอบรูปของรูปสามเหล่ียมนี้ยาว 32 เซนติเมตร แลวดานท่ีเทากันของรูปสามเหล่ียมนี ้ ยาวกี่เซนติเมตร 1. 9 เซนติเมตร 2. 10 เซนติเมตร 3. 11 เซนติเมตร 4. 12 เซนติเมตร 69. วินัยขับรถจากกรุงเทพฯ ไปบานเพ่ือนท่ีตางจังหวัด โดยขับรถชวงแรกได ของระยะทางท้ังหมด จึง หยุดพักชวงท่ีสองเขาขับรถไดอีก ของระยะทางท่ีเหลือแลวจึงหยุดพัก ถาวินัยขับรถชวงสุดทายได ระยะทาง 80 กิโลเมตร ระยะทางจากกรุงเทพฯ ไปบานเพ่ือนวินัยเทากับกี่กิโลเมตร 1. 120 กิโลเมตร 2. 240 กิโลเมตร 3. 320 กิโลเมตร 4. 360 กิโลเมตร

15

70. เลขคูบวกสองจํานวนเรียงกัน ซ่ึงสองเทาของจํานวนนอยมากกวาจํานวนมากอยู 18 จงหาผลบวกของ เลขสองจํานวนนี ้ 1. 38 2. 40 3. 42 4. 46 71. บัตรคาผานประตูสําหรับชมคอนเสิรตการกุศลแหงหนึ่ง ผูใหญคนละ 60 บาท เด็กคนละ 25 บาท ถามี

ผู เขาชมท้ังหมด 280 คน เก็บเงินไดท้ังหมด 14,000 บาท จงหาวามีเด็กเขาชมคอนเสิรตกี่คน 1. 200 คน 2. 80 คน 3. 60 คน 4. 40 คน 72. ถาผลบวกของราคากาแฟ 2 ชนิด เทากับ 57 บาท ผสมในอัตรา 3 : 4 แลวนําไปขายกิโลกรัมละ 35 บาท ยังไดกําไร 25% จงหาราคากาแฟแตละชนิดวา ราคากิโลกรัมละเทาไร 1. 32 บาท และ 25 บาท 2. 31 บาท และ 26 บาท 3. 30 บาท และ 27 บาท 4. 29 บาท และ 28 บาท 73. ขอใดตอไปนี้เปนจริง 1. ให x = 3 ดังนั้น 4x = 13 2. ให x = y ดังนั้น x + 6 = y + 6 3. ให x = 7 ดังนั้น x + 1 = 6 4. ให x − m = y − mดังนั้นxy = 1 74. ถากราฟของสมการ 3x − ky + 5 = 0 ผานจุด(−1, −3) แลว k + 1 เทากับเทาไร 1. 2. 3. 1 4. 1 75. คําตอบของระบบสมการ 3x − 2y = 6 และ 5x − 3y = 10 1. (0, 2) 2. (2, 0) 3. (0, -2) 4. (-2, 0)

16

76. กําหนด 2x − 5 = 3y และ 17 − y = 3x + 3 คาของ 11(X + Y) เทากับเทาไร 1. 50 2. 55 3. 60 4. 70 77. ถากราฟเสนตรงสองเสนท่ีกําหนดดวยสมการ x − 2y = 5 และ kx + y = 5 ตัดกันท่ีจุด (−1, −3) จงหาคา k 1. -7 2. -8 3. -9 4. -10 78. คําตอบของระบบสมการ x + y = 20 และ x − y = 10 คือขอใด 1. (10, 20) 2. (15, 5) 3. (5, 15) 4. (20, 10) 79. ชาวนาเล้ียงไกและวัว ถานับหัวรวมกันจะได 50 หัว นับขารวมกันได 120 ขา จงหาวาชาวนาเล้ียงไก และวัวอยางละกี่ตัว 1. วัว 10 ตัว ไก 40 ตัว 2. วัว 40 ตัว ไก 10 ตัว 3. วัว 20 ตัว ไก 30 ตัว 4. วัว 30 ตัว ไก 20 ตัว 80. ผูใหญ 2 คน กับเด็ก 4 คน ทํางานอยางหนึ่งแลวเสร็จใน 5 ช่ัวโมง แตถาใหผูใหญ 4 คน กับเด็ก 6 คน ทํางานนั้นจะเสร็จในเวลา 3 ช่ัวโมง ผูใหญ 2 คน กับเด็ก 3 คน จะทํางานเสร็จในกี่ช่ัวโมง 1. 4 ช่ัวโมง 2. 5 ช่ัวโมง 3. 6 ช่ัวโมง 4. 7 ช่ัวโมง 81. กางเกง 2 ตัว กับเส้ือ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท กางเกง 1 ตัว กับเส้ือ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาท เส้ือ ราคาตัวละเทาใด 1. 125 บาท 2. 200 บาท 3. 225 บาท 4. 315 บาท

17

82. เลขจํานวนหนึ่งมีสองหลัก หากผลบวกของเลขท้ังสองหลักเปน 10 แตถาเอา -36 บวกเขากับเลขจํานวน นั้นจะเทากับเลขจํานวนนั้นเม่ือกลับหลักกัน เลขจํานวนนั้น คือจํานวนใด 1. 35 2. 67 3. 73 4. 84 83. หาเทาของผลบวกของเลขจํานวนหนึ่งกับ 10 ยังมีคานอยกวา 60 หาเลขจํานวนนั้นคือจํานวนใด 1. x < −2 2. x < 2 3. x > −2 4. x > 2 84. นพสะสมเงินเหรียญชนิด 10 บาท และ 5 บาท รวมกันได 150 เหรียญ คิดเปนเงินรวมกันได 900 บาท อยากทราบนพมีเหรียญชนิด 10 บาทกี่เหรียญ 1. 15 เหรียญ 2. 20 เหรียญ 3. 25 เหรียญ 4. 30 เหรียญ 85. ธีระซ้ือมะขามมา X กิโลกรัม ขายไป 90 กิโลกรัม ธีระเหลือมะขามนอยกวา 20 กิโลกรัม ธีระซ้ือ มะขามมากท่ีสุดคิดเปนจํานวนเต็มกี่กิโลกรัม 1. 106 กิโลกรัม 2. 107 กิโลกรัม 3. 108 กิโลกรัม 4. 109 กิโลกรัม 86. แมคาขายสมโอไป 200 ผล ปรากฏวายังเหลือสมโอมากกวา 50 ผล เดิมมีสมโอเทาไร 1. เดิมมี 250 ผล 2. เดิมมีนอยกวา 250 ผล 3. เดิมมีมากกวา 250 ผล 4. เดิมมีไมถึง 250 ผล 87. แมคาขายหมูในเลาท่ีเล้ียงไว 40 ตัว เหลือหมูในเลานอยกวา 136 ตัว เดิมแมคามีหมูในเลามากท่ีสุดกีต่ัว 1. 137 ตัว 2. 170 ตัว 3. 173 ตัว 4. 175 ตัว

18

88. ตารางสํารวจกีฬาท่ีนักเรียนชอบมากท่ีสุด ดังนี ้กีฬาที่ชอบที่สุด จํานวน (คน)

ฟุตบอล 102 บาสเกตบอล 66 วอลเลยบอล 72

รวม 240 ถาใหนําเสนอขอมูลนี้โดยใชแผนภูมิรูปวงกลม จงหาวาขนาดของมุมท่ีจุดศูนยกลางในขอใดตอไปนี ้ ไมถูกตอง 1. พ้ืนท่ีสวนท่ีแสดงนักเรียนชอบฟุตบอลเทากับ 153 องศา 2. พ้ืนท่ีสวนท่ีแสดงนักเรียนชอบบาสเกตบอลเทากับ 99 องศา 3. พ้ืนท่ีสวนท่ีแสดงนักเรียนชอบวอลเลยบอลเทากับ 98 องศา 4. พ้ืนท่ีสวนท่ีแสดงนักเรียนชอบฟุตบอลกับวอลเลยบอลตางกันเทากับ 45 องศา 89. จากการสํารวจจํานวนหนังสือของหองสมุดโรงเรียนภูมิปญญาจําแนกหนังสือไดตามแผนภูมิรูปวงกลม ดังนี ้

ถาจํานวนหนังสือภาษาตางประเทศ มีหนังสือภาษาอังกฤษกับภาษาฝรั่งเศสเปนอัตรา 4 : 1 และหนังสือภาษาอังกฤษเทากับหนังสือภาษาไทย จํานวนหนังสือคณิตศาสตรมีกี่เลม

1. 100 เลม 2. 150 เลม 3. 200 เลม 4. 250 เลม 90. แผนภูมิแสดงคาใชจายของนายภูมิ

จงหาอัตราสวน คาอาหารตอคาเส้ือผาตอคาเชาบาน 1. 2 : 1 : 3 2. 2 : 9 : 6 3. 6 : 2 : 9 4. 3 : 1 : 2

19

91. คาใชจายตอวันของเด็กกลุมหนึ่งเปน ดังนี ้คาใชจายตอวัน (บาท) จํานวนคน

30 – 39 4 40 – 49 5 50 – 59 12 60 – 69 10 70 – 79 a 80 – 89 7

ถาคาเฉล่ียเลขคณิตไดเปน 67.25 เด็กกลุมนี้มีท้ังหมดกีค่น 1. 65 คน 2. 70 คน 3. 75 คน 4. 80 คน 92. ให A เปนคามัธยฐานของขอมูล ; 7, 2, 5, 13, 18, 21 B เปนฐานนิยมของขอมูล; 4, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 7, 6, 7 A+B มีคาเปนเทาใด 1. 12 2. 15 3. 16 4. 17 93. ในการสอบวิชาวิทยาศาสตรกําหนดใหมีการสอบ 3 ครั้ง โดยกําหนดน้ําหนักของการสอบเปน 2 : 1 : 3 ถานางสาวดลยาสอบไดคะแนน 50, 80 และ 75 ตามลําดับ นางสาวดลยาสอบวิชาวิทยาศาสตรได คะแนนเฉล่ียเทาไร 1. 67.50 2. 71.35 3. 76.50 4. 77.17 94. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 40 คน คะแนนเฉล่ียเทากับ 12.5 นายปรีชาซ่ึงเปนนักเรียนใน กลุมนี้สอบได 10 คะแนน ปรากฏวาครูตรวจขอสอบผิดไป เม่ือแกคะแนนแลวคํานวณคะแนนเฉล่ีย ใหมไดเปน 12.65 คะแนนท่ีถูกตองของนายปรีชาเปนเทาไร 1. 12 คะแนน 2. 14 คะแนน 3. 16 คะแนน 4. 18 คะแนน

20

95. มีบัตร 5 ใบ บัตรแตละใบกํากับดวยตัวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ถาสุมหยิบมา 2 ใบ พรอมกัน กําหนดเหตุการณ ก. เหตุการณท่ีผลบวกของตัวเลขจากบัตรท้ังสองหารดวย 2 ลงตัว ข. เหตุการณท่ีผลบวกของตัวเลขจากบัตรท้ังสองหารดวย 3 ลงตัว ค. เหตุการณท่ีผลบวกของตัวเลขจากบัตรท้ังสองหารดวย 4 ลงตัว เหตุการณในขอใดมีโอกาสเกิดขึ้นไมเทากัน 1. ก. กับ ข. 2. ก. กับ ค. 3. ข. กับ ค. 4. ตอบท้ังขอ 2. และขอ 3. 96. มีบัตร 5 ใบ บัตรแตละใบมีตัวเลข 3, 5, 6, 7 และ 8 ถาสุมหยิบบัตร 2 ใบ พรอมกัน เหตุการณในขอใดมี โอกาสเกิดขึ้นแนนอน 1. เหตุการณท่ีผลบวกของตัวเลขเปนจํานวนเฉพาะ 2. เหตุการณท่ีไดจํานวนเฉพาะท้ังสองใบ 3. เหตุการณท่ีผลบวกของตัวเลขเปนจํานวนคูหรือจํานวนคี ่ 4. คําตอบท้ังขอ 1. ขอ 2. และ ขอ 3. 97. นักเรียน 8 คน เรียนคณิตศาสตร 12 คน เรียนวิทยาศาสตร ถานักเรียนท่ีเรียนคณิตศาสตร หรือ วิทยาศาสตรมี 16 คน เลือกนักเรียนมา 1 คน จงหาความนาจะเปนท่ีนักเรียนคนนี้จะเรียนคณิตศาสตร เพียงอยางเดียว 1.

2.

3.

4.

98. ในการสอบเก็บคะแนนแหงหนึ่งคะแนนเต็ม 15 ถาสอบไดต่ํากวา 8 คะแนนถือวาสอบตก ดังนั้นจงหา ความนาจะเปนท่ีจะสอบไดเปนเทาไร 1. 2.

3. 4.

21

99. ความนาจะเปนท่ีจะไดจํานวนมากกวา 200 จากการจัดเลขโดด 3 ตัว ไมซํ้ากัน คือ 1, 2, 3 เปนเทาใด 1.

2.

3.

4.

100. กลองใบหนึ่งมีลูกบอลขนาดเทากัน สีขาว 3 ลูก สีแดง 4 ลูก และสีฟา 2 ลูก ถาหยิบขึ้นมา 1 ลูก ความนาจะเปนท่ีจะไดลูกบอลสีฟา คือขอใด 1.

2.

3.

4.

22

ชุดที่ 2 ขอสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร มัธยมศึกษาตอนตน 2552

สวนท่ี 1 : แบบระบายตัวเลือก แตละขอมีคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงคําตอบเดียว จํานวน 25 ขอ : ขอละ 3 คะแนน

1. ถาเขียนเศษสวน ในรูปทศนิยมซํ้า จะไดทศนิยมในตําแหนงท่ี 37 เปนเทาไร 1. 1 2. 5 3. 7 4. 8 2. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ วาขอใดเปนจริง 1. จํานวนจริงท่ีเปนจํานวนตรรกยะมีบางจํานวนท่ีเปนจํานวนอตรรกยะ 2. จํานวนเต็ม 0 เปนจํานวนจริงเพียงจํานวนเดียวท่ีคูณกับจํานวนอตรรกยะใดๆแลวไดผลคูณเปน จํานวนตรรกยะ 3. จํานวนจริงท่ีเขียนไดในรูปทศนิยมท่ีไมซํ้ากันเปนจํานวนอตรรกยะและเขียนเปนรูปเศษสวนท่ีมีเศษ และสวนเปนจํานวนเต็มไมได 4. จํานวนเต็มเปนจํานวนจริงท่ีประกอบดวยจํานวนเต็มลบและจํานวนเต็มบวกเทานั้น 3. นักเรียนหองหนึ่งเปนนักเรียนชาย ของนักเรียนท้ังหอง มีนักเรียนหญิงท่ีเปนนักกรีฑาอยู 0.5 ของ นักเรียนหญิง ถานักเรียนหญิงในหองนี้เปนนักกรีฑา 8 คน จะมีนักเรียนชายในหองนี้กี่คน 1. 18 2. 20 3. 22 4. 24 4. ภาสกรสอบวิชาตางๆ ไดคะแนนดังนี ้ วิชาคณิตศาสตร : วิชาภาษาอังกฤษ ไดคะแนนเปน 5 : 3 วิชาภาษาอังกฤษ : วิชาวิทยาศาสตร ไดคะแนนเปน 4 : 7 ถาแตละวิชาคะแนนเต็ม 50 คะแนน และเขาสอบวิชาคณิตศาสตรไดคะแนน 40 คะแนน ถามวาเขา สอบวิชาวิทยาศาสตรไดรอยละเทาไร 1. 84 2. 80 3. 60 4. 48

ปการศึกษา

23

5. ผลบวกของเศษสวน 3 จํานวนตอไปนี ้ + + มีคาใกลเคียงจํานวนเต็มในขอใดตอไปนี้มากท่ีสุด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 6. ให a เปนจํานวนท่ีมากท่ีสุด ท่ีหาร 170 และ 94 แลวเหลือเศษ 5 และ 4 ตามลําดับ แลว a + 5 ไมเปน พหุคูณของจํานวนใดตอไปนี ้ 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 7. กลองกระดาษรูปส่ีเหล่ียมลูกบาศกท่ีมีขนาดภายในกวาง 21 เซนติเมตร บรรจุลูกบอลลุกหนึ่งไดพอดี อยากทราบวาปริมาตรของอากาศภายในกลองท่ีอยูลอมรอบบอลลูกนั้นกี่ลูกบาศกเซนติเมตร 1. 4,400 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 4,410 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 4,420 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 4,430 ลูกบาศกเซนติเมตร 8. ABCD เปนรูปส่ีเหล่ียมท่ีมีดาน AB ขนานกับดาน CD และหางกัน 8 หนวย จุด P และจุด Q เปนจุด กึ่งกลางดาน AD และ BC ตามลําดับ ถารูปส่ีเหล่ียม ABCD มีพ้ืนท่ี 40 ตารางหนวย แลวจุด P และจุด Q จะหางกันกี่หนวย 1. 3 หนวย 2. 4 หนวย 3. 5 หนวย 4. 6 หนวย

24

9. จงหาพ้ืนท่ีบนหนาท่ีมองไมเห็นของรูปทรงเรขาคณิตขางลางนี้รวมกันไดกี่ตารางหนวย 1. 582 ตารางหนวย 2. 682 ตารางหนวย 3. 762 ตารางหนวย 4. 772 ตารางหนวย 10. กําหนดส่ีเหล่ียมผืนผารูปหนึ่งถูกแบงเปนรูปส่ีเหล่ียมมุมฉาก 4 รูป รูปหนึ่งเปนส่ีเหล่ียมจัตุรัสพ้ืนท่ี 36 ตารางหนวย อีก 3 รูป เปนรูปส่ีเหล่ียมผืนผามีพ้ืนท่ี 60, 90, A ตารางหนวย ดังรูป จงหาคา A 1. 150 2. 160 3. 180 4. 200 11. คุณครูเดินทางออกจากบานไปทางทิศตะวันออกเปนระยะทาง 2.4 กิโลเมตร แลวเล้ียวขึ้นไปทางทิศ เหนืออีก 3.2 กิโลเมตร ถึงโรงเรียนพอดี จงหาระยะหางระหวางบานกับโรงเรียน 1. 4.0 กิโลเมตร 2. 4.5 กิโลเมตร 3. 5.6 กิโลเมตร 4. 6.7 กิโลเมตร 12. ผลบวกของมุมภายในของรูป X เหล่ียมเปนสองเทาของผลบวกของมุมภายในรูปแปดเหล่ียมจงหาคา X 1. 12 2. 13 3. 14 4. 15 13. กําหนดให ACE และ BCD เปนสวนของเสนตรงตัดกันท่ีจุด C สวนของเสนตรง AB และ DE ขนานกัน ถา AB = 2 ซม., AC = 1.5 ซม.,DE = 4 ซม., DC = AB, BC = X ซม. และ EC = Y ซม. จงหาคา X + Y 1. 3.0 2. 3.5 3. 4.0 4. 4.5

36 90

60 A

25

14. จากรูปขางบน มีดาน AB = 6 เซนติเมตร AC = 10 เซนติเมตร DE = 3 เซนติเมตร ABC = CDE = 90° จงหาวา AD ยาวกี่เซนติเมตร 1. 8 2. 7 3. 6 4. 5 15. กําหนดแบบรูปของจํานวนดังนี ้ 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,... จากแบบรูปขางตน ถาเขียนตอไปเรื่อยๆ ถึงพจนท่ี 19 จะตรงกับจํานวนในขอใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 16. ถาน้ําไหลจากทอดวยอัตราเร็วลงท่ีลงในภาชนะจนทวมกรวย ดังรูป อยากทราบวากราฟของระดับน้ําจะมีลักษณะดังขอใด 1. 2. 3. 4.

26

17. กําหนด ABC เปนรูปสามเหล่ียมบนระนาบ XY มีพิกัดของจุดเปน A (3, 3), B (5, 9), C (10, 5) จงหาพ้ืนท่ีของรูปสามเหล่ียม ABC 1. 19 ตารางหนวย 2. 21 ตารางหนวย 3. 23 ตารางหนวย 4. 33 ตารางหนวย 18. ขอใดตอไปนี้เปนจริง 1. ถา a เปนจํานวนจริง แลว a > 푎 เสมอ 2. ใหa, b, c เปนจํานวนอตรรกยะ ถา a > 푏 แลว c − a > 푐 − 푏 3. ให x เปนจํานวนตรรกยะ ถา x > 4 แลว x > 2 4. ให y เปนจํานวนเต็ม ถา y > 1 แลว y > 1 19. กราฟของสมการในขอใดตอไปนี้ ผานจุดท่ีกราฟของสมการ X + Y = 2 และ X – Y = 8 ตัดกัน 1. 2X + Y = 5 2. X – 2Y = 7 3. 3X + 2Y =11 4. 2X – 3Y = 19 20. เด็ก 4 คน กับผูใหญหญิง 1 คน ทํางานไดเทากับเด็ก 3 คน กับผูใหญชาย 1 คน ถาผูใหญชายคนเดียว ทํางานนั้นเสร็จใน 6 วัน แลวเด็ก 1 คน ผูใหญหญิง 1 คน และผูใหญชาย 1 คน ชวยกันทํางานนั้นจะ เสร็จภายในกี่วัน 1. 2 วัน 2. 3 วัน 3. 4 วัน 4. 5 วัน 21. จํานวนครูในโรงเรียนแหงหนึ่งมีท้ังหมด 200 คน จําแนกตามวุฒิการศึกษาในป 2553 เปนดังนี ้ จํานวนครูท่ีมีวุฒิปริญญาตรี มากกวาจํานวนครูท่ีมีวุฒิปริญญาโทกี่คน 1. 134 คน 2. 88 คน 3. 84 คน 4. 78 คน

27

22. ผลการเรียนวิชาภาษาไทยของนักเรียนกลุมหนึ่งมีระดับคะแนนดังนี ้ 2 2 3 1 3 3 1 4 3 2 4 3 3 2 2 4 3 1 2 1 จงหาฐานนิยมระดับคะแนนของผลการเรียนของนักเรียนกลุมนี ้ 1. 4 2. 3 3. 2 4. 1 23. คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนหองหนึ่งมีการแจกแจงปกติคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 60 คะแนน และสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทากับ 5 คะแนน แสดงพ้ืนท่ีใตโคงปกติไดดังนี ้ ถานักเรียนเขาสอบ 44 คน ผูท่ีไดคะแนนนอยกวา 65 คะแนน มีกี่คน 1. 35 คน 2. 37 คน 3. 38 คน 4. 39 คน 24. กําหนดจุด 6 จุด มี 5 จุด ท่ีอยูในแนวเสนตรงเดียวกัน ดังรูป จะสรางสามเหล่ียมท่ีมีจุดยอดมุมเปนจุดเหลานี้ไดกี่รูป 1. 13 รูป 2. 12 รูป 3. 11 รูป 4. 10 รูป

28

25. มีบัตร 5 ใบ กํากับดวยตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5 สุมหยิบมา 2 ใบ ความนาจะเปนท่ีผลคูณของจํานวนในบัตร ท้ัง 2 ใบ เปนจํานวนเต็มเปนเทาไร 1. 0.1 2. 0.2 3. 0.3 4. 0.4 สวนที่ 2: แบบระบายตัวเลือก จํานวน 5 ขอ : ขอละ 5 คะแนน ขอ 26 – 30 ใหเลือกคําตอบท่ีถูกตอง 1 คําตอบ จากตัวเลือก 9 ตัวเลือกท่ีกําหนดให 1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 15 6. 16 7. 18 8. 19 9. 20 26. มีนักเรียน 6 คน จับมือทักทายกันจนครบทุกคน จะมีการจับมือทักทายกันท้ังหมดกี่ครั้ง 27. ใหสามเหล่ียม ABC มีดานยาวเปน จํานวนเต็มหนวย AB= 30หนวย BC = 18 หนวย แลว AC ส้ันท่ีสุด จะยาวกี่หนวย 28. จํานวนนับสามจํานวนถานํามาบวกกันทีละคู จะไดผลบวกเปน 40, 48 และ 52 จํานวนท่ีนอยท่ีสุดเปน เทาไร 29. ABC เปนสามเหล่ียมมุมฉากท่ีมีมุม B เปนมุมฉาก และความยาวดาน BC = 10√3 หนวย และ COS A = จงหาวา AC ยาวกี่หนวย 30. พิจารณา ลําดับของรูปสามเหล่ียมตอไปนี ้ รูปท่ี 1 มีรูปสามเหล่ียมท้ังหมด 1 รูป รูปท่ี 2 มีรูปสามเหล่ียมท้ังหมด 3 รูป รูปท่ี 3 มีรูปสามเหล่ียมท้ังหมด 6 รูป รูปท่ี 4 มีรูปสามเหล่ียมท้ังหมด 10 รูป ถามวาสามเหล่ียมรูปท่ีเทาไรจะมีรูปสามเหล่ียมท้ังหมด 55 รูป

29

ชุดที่ 2 ขอสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร มัธยมศึกษาตอนตน 2553

สวนท่ี 1 : แบบปรนัย 4 ตัวเลือก แตละขอมีคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงคําตอบเดียว จํานวน 15 ขอ 1. จงหาคาของ 64 ÷ 10 ÷ √16 1. 256 2. 160 3. 25.6 4. 16.0 2. ถาให A เปนตัวหารรวมมากของ 36 และ 54 และ B เปนตัวคูณรวมนอยของ 36 และ 54 แลว(A ÷ B) × 6 จะมีคาเปนเทาไร 1. 1 2. 3 3. 4 4. 4 3. รูปหกเหล่ียมขางบนมีขนาดของมุมภายในท้ังหมดรวมกันเทากับกี่เทาของผลบวกของมุมภายในรูป สามเหล่ียม 1. 2 เทา 2. 3 เทา 3. 4 เทา 4. 5 เทา 4. กรวยกลมและทรงกระบอกมีฐานเทากันและสูงเทากัน ถากรวยกลมมีปริมาตร 7 ลูกบาศกเซนติเมตร แลวทรงกระบอกมีปริมาตรเทาไร 1. 30 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. 27 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 21 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 18 ลูกบาศกเซนติเมตร

ปการศึกษา

30

5. พิจารณาภาพตอไปนี ้ ภาพดานหนา ภาพดานขาง ภาพดานบน เกิดจากการนําลูกบาศกขนาด 1 หนวย มาประกอบกันเปนรูปเรขาคณิต 3 มิติตามขอใด

1. 2. 3. 4. 6. สามเหล่ียมมุมฉากรูปหนึ่งมีดานประกอบมุมฉากยาว 3 หนวย และ 6 หนวยความยาวของดานตรงขาม มุมฉากมีคาตรงกับขอใด 1. ระหวาง √46 และ 7 2. ระหวาง √43 และ √46 3. ระหวาง √39 และ √43 4. ระหวาง 6 และ √39

31

7. ลุงปญญามีอายุระหวาง 40 ถึง 60 ป ปนีอ้ายุของลุงปญญาหารดวย 6 ลงตัว แตปหนาจะหารดวย 7 ลงตัว อีกกี่ปลุงปญญาจะมีอายุครบ 60 ปพอด ี 1. 9 ป 2. 10 ป 3. 11 ป 4. 12 ป 8. วันท่ี 4 กุมภาพันธ 2554 เปนวันศุกรถามวาวันท่ี 17 พฤศจิกายน 2553 ท่ีผานมาเปนวันอะไร 1. วันจันทร 2. วันอังคาร 3. วันพุธ 4. วันพฤหัสบด ี9. วงกลมรัศมียาว 7 หนวย แนบในรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสท่ีมีดานยาว 14 หนวย จงหาอัตราสวนพ้ืนท่ีบริเวณท่ี แรเงาตอพ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส

1. 3: 5 2. 3 : 7 3. 3 : 10 4. 3 : 14 10. พิจารณาความสัมพันธของคูอันดับตอไปนี ้ (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 6), (5, 10), (6, 16), (7, 26), (8, y) จงหาคา y จากคูอันดับ (8, y) 1. 42 2. 39 3. 36 4. 34 11. ณัฐวุฒิและจตุพรตางเดินดวยอัตราเร็วคงท่ี อัตราเร็วของการเดินของท้ังสองคนเปนอัตราสวน 1 ตอ 2 เขาเริ่มเดินจากจดุเดียวกันและพรอมกันไปถึงโรงเรียนซ่ึงอยูหางออกไป 10 กิโลเมตร ปรากฏวาจตุพร ไปถึงโรงเรียนกอนณัฐวุฒิ 30 นาที ถามวาณัฐวุฒิเดินดวยอัตราเร็วกี่กิโลเมตรตอช่ัวโมง 1. 10 กิโลเมตรตอช่ัวโมง 2. 20 กิโลเมตรตอช่ัวโมง 3. 30 กิโลเมตรตอช่ัวโมง 4. 40 กิโลเมตรตอช่ัวโมง

32

12. น้ําหนักเฉล่ียของนักเรียน 6 คน เทากับ 45 กิโลกรัม โดยแตละคนมีน้ําหนักดังนี้ 40, 41, 45, 49, 50, A กิโลกรัม ถามวาฐานนิยม มัธยฐานและคาเฉล่ียเลขคณิตของน้ําหนักของนักเรียน 6 คนนี้เปนอยางไร 1. ฐานนิยมนอยกวา มัธยฐาน 2. ฐานนิยมมากกวา มัธยฐาน 3. มัธยฐานนอยกวา คาเฉล่ีย 4. ฐานนิยม มัธยฐาน คาเฉล่ียเทากัน 13. จากการสอบถามนักเรียน 3 คน วาเคยไปเท่ียวจังหวัดสตูลหรือไมถานักเรียนแตละคนมีโอกาสเคยไป เท่ียวเทาๆ กันแลวความนาจะเปนท่ีมีนักเรียน 2 คนตอบวาไมเคยไปเท่ียวเปนเทาไร 1. 2.

3. 4. 14. จากการสํารวจการออมเงินของนักเรียนมัธยมศึกษาปท่ี 3 จํานวน 150 คน ในเดือนมกราคมท่ีผานมา ดังนี ้ จํานวนเงินท่ีออม (บาท) จํานวนคน 1 – 10 a 11 – 20 43 21 – 30 34 31 – 40 31 41 – 50 2a ความนาจะเปนท่ีนักเรียนกลุมนี้จะออมเงินเดือนละไมเกิน 10 บาทเปนเทาไร 1. 2.

3. 4. 15.

จากรูปขางบน ส่ีเหล่ียม ABCD เปนรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสมีพ้ืนท่ี 36 ตารางหนวย ลาก AF และ AE แบงมุม DAB ออกเปน 3 มุมขนาดเทากันแลว BE จะยาวกี่หนวย 1. √3 2. 2√3 3. 3√3 4. 4√3

33

สวนที่ 2 : แบบระบายตัวเลขจํานวน 5 ขอ : ขอละ 4 คะแนน 16. กําหนดรูปสามเหล่ียมท่ีมีขนาดของดานยาว 4, 6, a เซนติเมตร ถา a เปนจํานวนเต็มแลวจะมีรูป

สามเหล่ียมท่ีเปนไปไดกี่รูป 17. จากรูปขางบนเปนรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสขนาด 3 × 3 ไดจากรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสขนาด 1 × 1 มาตอกันแตมี บางสวนขาดหายไป จงหาวามีรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสขนาดตางๆ ท้ังหมดกี่รูป 18. รานขายรถจักรยานสําหรับเด็กมีรถจักรยาน 2 ชนิด คือชนิด 2 ลอ และชนิด 3 ลอ ถานับจํานวนลอ รถจักรยานท่ีวางขายหนารานได 19 ลอพอดี โดยมีจํานวนรถจักรยาน 2 ลอนอยกวาชนิด 3 ลอ ถามวา จะมีรถจักรยาน 3 ลอกี่คัน 19. อรดาและดารินสะสมแสตมปไวจํานวนไมเทากันจงึมาแลกแสตมปกันถาอรดาใหแสตมปดาริน 2 ดวง ทําใหท้ังสองคนมีแสตมปจํานวนเทากัน แตถาดารินใหแสตมปอรดา 1 ดวง ทําใหอรดามีแสตมปเปน 2 เทาของดารินดังนั้นกอนจะแลกแสตมปกันอรดามีแสตมปกี่ดวง 20. พิจารณาการดําเนินการตอไปนี ้ 1 2 3 4 + 1 = 5 5 = 25 2 3 4 5 + 1 = 11 11 = 121 3 4 5 6 + 1 = 19 19 = 361 4 5 6 7 + 1 = 29 29 = 841 และถา 24 25 26 27 + 1 = A A แลว A มีคาเทาไร

34

เฉลยขอสอบ

ชุดที่ 1 แนวขอสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตร มัธยมศึกษาตอนตน

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 1. 2 1

1 + √2+

1√2 + √3

+1

√3 + √4

= √

× √√

+√ √

× √ √√ √

+√ √

× √ √√ √

= √ + √ √ + √ √ = √2 − 1 + √3 − √2 + √4 − √3 = −1 + √4 = −1 + 2 = 1

2. 4 √ ,√

= √ × ×√ × ×

= × √√

= −8 3. 1

√− √ +

√ =

√× √

√− √ +

√× √

√

= √ − √ + √

= √ − √ + √

= √3 + √

= √ + √

= √3 + √

= √ √

35

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 4. 2 √2x − 3 = 2√3

ยกกําลังสองท้ังสองขาง

√2x − 3 = 2√3 2x − 3 = 4(3) 2x − 3 = 12 2x = 12 + 3 2x = 15 ∴ x = = 7.5

5. 2 ขอ 1., ขอ 3 และขอ 4. ถูกตอง ขอ 2. ไมถูกตอง เพราะ √b = |b| เม่ือ bเปนจํานวนจริงใดๆ

6. 3 ก. ถูกตอง ข. ถูกตอง ค. ไมถูกตอง เพราะรากท่ีสามของ 9คือ √9 ซ่ึงเปนอตรรกยะ ง. ไมถูกตอง เพราะรากท่ีสามของ 0.008a คือ 0.2a

7. 2 เพ่ือความสะดวกในการคํานวณ ควรแยกคิดทีละจํานวนกอน ดังนี ้ √0.216 = √0.6 × 0.6 × 0.6 = 0.6 √−0.729 = − √0.9 × 0.9 × 0.9 = −0.9

− = − × × = − = −0.4

0.0025 = √0.05 × 0.05 = 0.05

ดังนั้น √0.216 + √−0.729 − − + √0.0025

เทากับ 0.6 + (−0.9)— (−0.4) + 0.05 = 0.15

36

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 8. 2 หา ค.ร.น. ของ 6, 9, 12 และ 15

3) 6 9 12 15 2) 2 3 4 5 1 3 2 5 ค.ร.น. = 3 2 3 2 5 = 180 จํานวนท่ีนอยท่ีสุดท่ีนํา 6 , 9 , 12 และ 15 ไปหารแลวเหลือเศษ 4 คือ 180 + 4= 184

9. 4 เนื่องจากตัวหารและเศษในแตละชุดตางกันอยู 1แสดงวาถานํา 1 ไปบวกกับจํานวนนับ เม่ือหารดวย 5, 6 และ 8 จะหารลงตัว จึงตองหา ค.ร.น. ของ 5, 6 และ 8 แลวลบดวย 1 จะไดผลลัพธเปนจํานวนนับท่ีนอยท่ีสุด หา ค.ร.น. ของ 5 , 6 และ 8 ได 2) 5 6 8

5 3 4

ค.ร.น. คือ 2534= 120 จํานวนนั้นคือ 120-1 = 119

10. 3 นํา 220 และ 385 หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

5 ) 220 385

11) 44 77

4 7

ห.ร.ม. คือ 5 11 = 55 ค.ร.น. คือ 5 11 4 7 = 1,540 ดังนั้น ค.ร.น. ห.ร.ม. เทากับ = 28

11. 4 ลูกเสือ 3 กอง กองละ 84 , 98, และ 126 คน แบงเปนหมูละเทาๆ กัน ใหไดลูกเสือมากท่ีสุด นําไปหา ห.ร.ม. 2 ) 84 98 126

7) 42 49 63

6 7 9

ห.ร.ม. คือ 2 x 7 = 14 จะไดลูกเสือมากท่ีสุดหมูละ 14 คน

37

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 12. 2 โจทยกําหนด a = −4, b = −6, c = 2 และ d = −1

1. ผิด แทนคา ( ) = = −4

2. ถูก ( )( ) ( )( )( ) = = 1

3. ผิด [(−6)2 + (−4)(−1)] + [(−4)(−6) − (2)(−1)]

= (−12 + 4) + (24 + 2)

= −8 + 26 = 18

4. ผิด ( )( )( ) = = −1

13. 2 a ∗ b =

6 ∗ 3 = × = = 6

4 ∗ (6 ∗ 3) = × =

= −12

14. 2 A = (−12) + [(−18) × (−6)] = 96 B = (−14) × (71) = −994 C = [261 ÷ (−9)] × 8 = −232

เรียงลําดับคานอยไปหามาก –994,-232, 96

15. 1 1. ถูก |−12| + |−9| + |21| = |−29| + |7| + |−6|

2. ผิด [−(−85)] + |−17| + |39| < |−28| + |−47| + [−(−56)]

3. ผิด |43| + |−34| + |−62| > [−(−74)] + |−23| + |−62|

4. ผิด |−8| − |−10| + |9| = −|−17| + 2|−3| − (−4)

16. 2 จํานวนสองจํานวนคูณกัน = −68

จํานวนหนึ่ง = 17

จํานวนท่ีสอง = = −4

38

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 17. 4 a = −1, b = 2 และ c = 3

1. = ( × ) ( )

= = −3

2. ( )× = ( ) ×( )( )

= 3

3. −3(ab − c) = −3[(−1)(2) − 3]

−3(−5) = 15

4. (a + b)(a − c) = [(−1) + 2][−1 − 3]

(1)(−4) = −4 18. 1 512 = 8

และ 343 = 7

ดังนั้น ผลบวกของ 3 เทาของเลขช้ีกําลังของฐาน 8 กับ 2 เทาของเลขช้ีกําลังของฐาน 7

= 3(3) + 2(3) = 15

19. 2 อัตราสวนของมุมท้ังสามของรูปสามเหล่ียมเปน 2: 3 : 4มุมท้ังสามรวมกัน เทากับ 9 สวน

มุมภายในรูปสามเหล่ียมรวมกันได 180°

มุมท่ีหนึ่ง = × 2 = 40°

มุมท่ีสอง = × 3 = 60°

มุมท่ีสาม = × 4 = 80°

39

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 20. 2 1. ผิด 6.25% เขียนเปนอัตราสวนได . = = 1: 16

2. ถูก × .× .

= 3. ผิด ×

×= = 32%

4. ผิด 15%ของ 60 เขียนสัดสวนได =

x = × = 9

=

= × 100 y = 7.5 ดังนั้น 15% ของ 60 คิดเปนรอยละ 7.5 ของ 120

21. 2 ขายหนังสือไดกําไร 20% ขายหนังสือ 120 บาท ทุน 100 บาท ขายหนังสือ 84 บาท ทุน × = 70 บาท ราคาทุนของหนังสือ 1 เลม = 70 บาท ขายหนังสือ 1 เลม ไดกําไร 14 บาท กําไร 14 บาท ตองขายหนังสือ 1 เลม กําไร 350 บาท ตองการหนังสือ = 25 เลม ตองขายหนังสือ 25 เลม จึงไดกําไร 350 บาท

22. 4 พอคาซ้ือเงาะมา 45 กิโลกรัม ราคา 600 บาท ขาย 27 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 18 บาท ไดเงิน 486 บาท เหลือเงาะ 18 กิโลกรัม ขายราคากิโลกรัมละ 13 บาท ไดเงิน 234 บาท รวมขายไดเงิน 486 + 234 = 720 บาท พอคาไดกําไร (720 – 600) = 120 บาท ทุน 600 บาท ไดกําไร 120 บาท ทุน 100 บาท ไดกําไร × 100 = 20 บาท จะไดกําไร 20 %

40

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 23. 4 ปจจุบันอายุบิดา : อายุของบุตร = 7x ∶ 4x

เม่ือ 18 ปท่ีแลว อายุบุตร : อายุบิดา = 2 ∶ 5 ดังนั้น อายุบิดา : อายุบุตร = 5 ∶ 2 จะได 7x − 18 : 4x − 18 = 5 ∶ 2 เขียนสัดสวน =

14x − 36 = 20x − 90 6x = 54 x = 9 บิดาอายุ (79) = 63 ป

24. 3 ราคาตูเย็นท่ีซ้ือ = ราคาท่ีตั้งไว + ภาษีมูลคาเพ่ิม 7% ใหราคาท่ีตั้งไวเปน x บาท 6420 = x +

6420 =

x = , × = 6,000

ภาษีมูลคาเพ่ิม = × 6,000 = 420 บาท 25. 3 วิชาคณิตศาสตรมีคะแนนเต็ม 80 คะแนน เกงไดคะแนนมากกวาขม 10%

เกงไดคะแนน 100 คะแนน ขมไดคะแนน 90 คะแนน เกงไดคะแนน 80 คะแนน ขมไดคะแนน × 80 = 72 คะแนน ขมไดคะแนน 100 คะแนน เคนไดคะแนน 75 คะแนน ขมไดคะแนน 72 คะแนน เคนไดคะแนน × 72 = 54 คะแนน เกงได 80 คะแนน ขมได 72 คะแนน เคนได 54 คะแนน ถาเกงได 80 คะแนน เคนได 54 คะแนน เกงได 72 คะแนน เคนได × 72 = 48.6 คะแนน เกงจะไดคะแนนมากกวาเคน (72 - 48.6) = 23.4 คะแนน

41

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 26. 4 พ้ืนท่ีวงกลมใหญ = πR = 441 ตารางหนวย

พ้ืนท่ีวงกลมเล็ก = πr = 225 ตารางหนวย

=

=

=

R ∶ r = 7 ∶ 5

27. 4 1 วา เทากับ 2 เมตร

ท่ีดินมีความกวาง 16 วา คิดเปนความกวาง (16 2) = 32 เมตร

ท่ีดินมีความยาว 21 วา คิดเปนความยาว (21 2) = 42 เมตร

ความยาวรอบท่ีดินเทากับ 2(32 + 42) = 148 เมตร

ตองการลอมรัว้ลวดหนาม 2 รอบ = 148 + 148 = 296 เมตร

ลวดหนาม 1 มวน ยาว 50 เมตร ตองใชลวดหนาม = 5.92 เมตร

หรือประมาณ 6 มวน

28. 4 พ้ืนท่ีท้ังหมด 175 ตารางนิ้ว

ครึ่งวงกลมมีพ้ืนท่ี = × × 7 × 7 = 77 ตารางนิ้ว

พ้ืนท่ีรูปสามเหล่ียม = 175 − 77 = 98 ตารางนิ้ว

สูง = × พ้ืนที่รูปสามเหลี่ยมฐาน

= × = 28 นิ้ว

1 นิ้ว = 2.5 เซนติเมตร

28 นิ้ว =28 2.5= 70 เซนติเมตร

42

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 29. 2 พ้ืนท่ีรูปหกเหล่ียม = √ × ความยาวดาน

24√3 = √ × ความยาวดาน

ความยาวดาน = √ ×√

= 16

ความยาวดาน = 4 นิ้ว

1 นิ้ว = 2.5 เซนติเมตร

4 นิ้ว = 2.5 × 4 = 10 เซนติเมตร

30. 3 เพชรขี่จักรยานไดทาง = 2πr × 63

= 2 × × × 63 = 6,930 เซนติเมตร

ระยะทาง 100 เซนติเมตร = 1 เมตร

โรงเรียนอยูหางจากบาน , = 69.30 เมตร

31. 4 1 หลา = 0.9 เมตร

ระยะทาง 760 หลา คิดเปน 760 0.9 = 684 เมตร

ระยะทางลัดจะส้ันกวา 750 – 684 = 66 เมตร

32. 3 เวลา 60 นาที รถยนตวิ่งไดระยะทาง 90 กิโลเมตร

เวลา 20 นาที รถยนตวิ่งไดระยะทาง 30 กิโลเมตร

คุณพอใชเวลาเดินทาง 1 ช่ัวโมง 20 นาที

จะไดระยะทาง = 90 + 30 = 120 กิโลเมตร

ระยะทางจากบานคุณยาถึงบานคุณพอเทากับ 120 กิโลเมตร

43

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 33. 3 พ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียมดานขนาน = ความยาวฐาน สูง

สูง = = 3หนวย

AD = 3 หนวย

พ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียม ABED = สูง ผลบวกดานคูขนาน

= 3 (4 + 12)

= 24 ตารางหนวย

34. 3 แบงท่ีดินออกเปนรูปส่ีเหล่ียมผืนผา 3 รูป

จากรูป พ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียมผืนผา ก. = 10 2 = 20 ตารางเมตร

พ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียมผืนผา ข. = 6 18 = 108 ตารางเมตร

พ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียมผืนผา ค. = 10 6 = 60 ตารางเมตร

รวมพ้ืนท่ีสําหรับปลูกบาน = 20 + 108 + 60 = 188 ตารางเมตร

1 ตารางวา = 4 ตารางเมตร

คิดเปนพ้ืนท่ีปลูกบาน =

= 47 ตารางวา

นายทศมีท่ีดินเหลืออยู (110 – 47) = 63 ตารางวา

44

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 35. 4 วาดภาพจากโจทย

r = . นิ้ว

ยาว = 4 หลา

1 นิ้ว = 2.5 เซนติเมตร

1 หลา = 90 เซนติเมตร

พ้ืนท่ี = ความยาว

= × . × 2.5 × 4 × 90

= 4,950 ตารางเซนติเมตร

36. 1

ใหแผนตะกั่วมีความหนา = h นิ้ว

ปริมาตรตะกั่วรูปทรงกลม = ปริมาตรตะกั่วรูปทรงกระบอก

πr = πr h

πหารตลอด จะได r13 = r h

(2) = 2 h

× = h

= h

h = 2 นิ้ว

นํามาหลอม

45

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 37. 4

เนื่องจากกําหนดเสนรอบวงของฐานกรวย เทากับ 44 ฟุต จะได 2πr = 44 (เม่ือ r แทนความยาวรัศมีของฐานกรวย) 2( )r = 44 r = ×

×

= 7 นั่นคือ เสนผานจุดศูนยกลางของฐานมีคาเทากับ 2r = 14 ฟุต

38. 3

ความยาวลวด หาไดจาก πD เม่ือ D แทนเสนผานจุดศูนยกลางของวงกลม จะได πD = × 84 = 264 นั่นคือ ความยาวรอบรูปของส่ีเหล่ียมจัตุรัส มีคาเทากับ 264 เซนติเมตร ดังนั้น ความยาวแตละดานของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส เทากับ = 66 เซนติเมตร

39. 1 ปริมาตรของทรงกระบอก = 2 เทาของปริมาตรของกรวย

πr h = 2 ×1

3πr2h2

h = h

ถา h = 18 จะได h = × 18 h = 12 ทรงกระบอกมีความสูง 12 เซนติเมตร

40. 2 ปริมาตร = πr h = × × 6 × 6 × 14 ดังนั้น กรวยนี้มีปริมาตร = 528 ลูกบาศกเซนติเมตร

46

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 41. 2

จากรูป vนํ้า = πr h r แทนความยาวรัศมีของฐาน h แทนความสูงของน้ํา จะได vนํ้า = × 7 × 7 × 10 = 1,540 ถังมีปริมาตร = 1,540 ลูกบาศกเมตร

42. 1

จากรูป ปริมาตร = พ้ืนท่ีฐาน× สูง = × 6 × 8 × 12 = 288 ปริซึมนี้มีปริมาตร = 288 ลูกบาศกเซนติเมตร

43. 3 น้ําท่ีไหลออกมาจะมีคาเทากับปริมาตรของวัตถุท่ีไปแทนท่ีน้ํา ก็คือ ปริมาตรของลูกบาศก ปริมาตรของลูกบาศก = กวาง × ยาว× สูง = 5 × 5 × 5 = 125 ลูกบาศกนิ้ว น้ําท่ีไหลออกมา = 125 ลูกบาศกนิ้ว

47

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 44. 2

จากรูปรัศมีภายนอกของทอน้ํา (R) เทากับ 9 เซนติเมตร รัศมีภายในของทอน้ํา (r) เทากับ 5 เซนติเมตร และความสูงของทอน้ํา (h) เทากับ 140 เซนติเมตร ปริมาตรของคอนกรีตท่ีใชทําทอนี้หาไดจาก vคอนกรีต = πR h − πr h vคอนกรีต = πh(R − r ) = × 140(9 − 5 ) = 24,640 ลูกบาศกเซนติเมตร

45. 2 ปริมาตรน้ําท่ีลนออกมา = vพีระมิต เนื่องจาก vพีระมิต = × พ้ืนที่ฐาน × สูง = × 49.14 × 5 = 81.9 ดังนั้น ปริมาตรน้ําท่ีลนออกมา เทากับ 81.9 ลูกบาศกเซนติเมตร

48

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 46. 3

ตองการทาสีผิวขางพีระมิด ฐานรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส หาไดจาก

พ้ืนท่ีผิวขางของพีระมิด = 4 × พ้ืนท่ีรูปสามเหล่ียม

= 4( × ฐาน × สูงเอียง)

จากรูปสามเหล่ียมมุมฉาก สามารถหาสูงเอียง (ℓ)

พีระมิดไดจากทฤษฏีพีทาโกรัส ดังนี ้

ℓ = 13 − 5

= 144

ℓ = 12

จะไดพ้ืนท่ีผิวขางของพีระมิด = 4 × × 10 × 12 = 240 ตารางนิ้ว

เนื่องจากสี 1 กระปอง ทาไดพ้ืนท่ี 20 ตารางนิ้ว

ดังนั้น พ้ืนท่ี 240 ตารางนิ้ว จะใชสีท้ังหมด = 12กระปอง

49

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 47. 2

ตองการกระดาษทําหมวกรูปกรวย 1 ใบ สามารถหาพ้ืนท่ีกระดาษจาก πrℓ เม่ือ r แทน รัศมีของกรวย ℓแทน สูงเอียงกรวย จากรูปสามารถหา ℓ ไดจาก ℓ = 16 + 12 ℓ = 400 ℓ = 20 นิ้ว พ้ืนท่ีกระดาษมีคาเทากับ π(12)(20) = 240π ≈ 753.6

(เม่ือกําหนด π ≈ 3.14) ดังนั้น ตองใชกระดาษทําหมวกอยางนอยท่ีสุดประมาณ 754 ตารางนิ้ว จึงจะเพียงพอสําหรับการทําหมวก 1 ใบ

48. 3 ปริมาตรของบอรูปส่ีเหล่ียมคางหมู = (5 + 8) × 4 × 12 = 13 × 24 = 312 ลูกบาศกเมตร คมสัน เสียคาจางขุดบอลูกบาศกเมตรละ 50 บาท เปนเงิน 312 × 50 = 15,600 บาท

49. 2

เนื่องจาก ∆ POQ ≅ ∆ ROS ดังนั้น PO สมนัยกับ RO,

OQ สมนัยกับ OS และ PQ สมนัยกับ RS นั่นคือ PO = RO = 15 ,

OQ = OS = 14 , PQ = RS = 10 , X = 10 , Y = 15และ Z = 14

50. 2 รูปสามเหล่ียมสองรูปในขอ 2. เปนรูปสามเหล่ียมท่ีมีความสัมพันธแบบ ดาน-มุม-ดาน

50

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 51. 4 1. ถูก เพราะการหมุนรอบจุดใดๆ จะบอกทิศทางการหมุนเปนตามเข็มนาฬิกาหรือ

ทวนเข็มนาฬิกาได

2. ถูก เพราะการหมุนจุดในแตละคูเปนจุดยอดของมุมซ่ึงมีขนาดเทากัน

3. ถูก เพราะ∆ ABC เปนรูปท่ีเกิดจากการหมุน ∆ PQ

52. 4 DAF = BAE ( กําหนดให )

AD = AB ( สมบัติรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสดานทุกดานยาวเทากัน )

ADF = ABE ( สมบัติรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสมุมทุกมุมเปนมุมฉาก )

∆ADF ≅ ∆ABE ( มุม-ดาน-มุม )

AF = AE และ DF = BE (∆ADF ≅ ∆ABE)

DC = BC (ความยาวดานของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส)

CF = CE (DC – DF = BC − BE) 53. 4 พิสูจน BAE = BDC ( กําหนดให )

AE = DC ( กําหนดให )

AEB = DCB ( กําหนดให )

∆AEB ≅ ∆DCB ( มุม-ดาน-มุม )

54. 4 1. ∆ABC ≅ ∆EGF (ดาน-มุม-ดาน)

2. ผิดACB = AGF

3. ผิดABC = EFG

51

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 55. 3 จากท่ีโจทยกําหนด วาดรูปไดดังนี ้

ให x แทนความสูงของเสาไฟ ∵ ∆ABC ~ ∆DEF = .

.

x = . ×18

.

x = 9 ∴ เสาไฟฟานี้สูง 9 เมตร

56. 1 จากโจทยกําหนดวาดรูปประกอบ ไดดังนี ้จาก รูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC จะได AC = AB + BC 1 = 0.8 + AB 1 − 0.64 = AB

AB = 0.36 AB = (0.6) AB = 0.6

∆ABC ~ ∆AED จะได =

.

= ..

x = . × ..

x = 19.33 เมตร

52

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 57. 2 จากโจทยกําหนดวาดรูปประกอบ

ใหเสาไฟฟาสูง x เมตร

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะได

x = 6.5 − 2.5

= 42.25 − 6.25

= 36

X = 6

∴ เสาไฟฟาสูง 6 เมตร

58. 1 มุมสองมุมเทากันทุกประการก็ตอเม่ือมุมท้ังสองมีขนาดเทากัน

59. 3 เขียนส่ิงท่ีโจทยกําหนดโดยใชสัญลักษณการเทากันไดดังนี ้

จะไดวา ∆PRB ≅ ∆RPA ดวยความสัมพันธแบบ ดาน-ดาน-ดาน

∆PSR ≅ ∆RQP ดวยความสัมพันธแบบ ดาน-ดาน-ดาน

60. 2 การเล่ือนขนาน ∆ABC ไปตามแนวแกน X และแกน Y จะทําใหพิกัดของ X

และพิกัดของ Y เปล่ียนท้ัง 2 คา นั้นคือพิกัดของ X จะลดลง 3 หนวย พิกัดของ Y

จะเพ่ิมขึ้น 8 หนวย จากพิกัดของ X และ พิกัดของ Y ในรูปตนแบบ ดังนี้

พิกัดจุด A′ เปน (-4 , 10 )

พิกัดจุด B′ เปน (-6 , 8 )

พิกัดจุด C′ เปน (2 , 9 )

53

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 61. 3 การเล่ือนขนานรูปเรขาคณิตไปตามแกน X และแกน Y จะทําใหพิกัดของ X และพิกัดของ

Y เปล่ียนแปลงไปโดยพิกัดของ X จะลดลง 2 หนวย และพิกัดของ Y เพ่ิมขึ้น 5 หนวย จากพิกัดของ X และ พิกัดของ Y ในรูปตนแบบ

1. พิกัดของ Y ไมเปล่ียนแปลงจึงไมถูกตอง 2. เปล่ียนแปลงท้ัง 2 คา แตพิกัดของ X ลดลง 8 หนวย ซ่ึงไมถูกตอง 3. พิกัดของ X ลดลง 2 หนวย และพิกัดของ Y เพ่ิมขึ้น 5 หนวย จึงถูกตอง 4. ไมถูกตอง

62. 2 ก. ผิด MN⃖ ⃗ เปนเสนของการสะทอนของ ∆ABC ข. ถูก จุด A และ จุด A′ เปนจุดเดียวกัน ค. ผิด ∆A B C เปนรูปการสะทอนของ ∆ABC

63. 4 1. ถูกℓ เปนเสนของการสะทอน จะแบงครึ่งและตั้งฉากกับสวนของเสนตรงท่ีเช่ือมระหวางจุดแตละจุดบนรูปตนแบบกับจุดแตละจุดบนรูปท่ีเกิดจากการสะทอนท่ีสมนัยกัน

2. ถูก ลาก CC จะแบงครึ่งตั้งฉากกับเสนของการสะทอน จะได AA // CC 3. ถูก ∆A B C ≅ ∆ABC

64. 2 รูปท่ีเกิดจากการหมุนรอบจุดหมุนดวยมุม 180° จะมีจุดท่ีสมนัยและจุดหมุน O อยูบนเสนเดียวกันและมีระยะหางจากจุดหมุน O จากรูป จุด A จุด O และจุด A′ อยูบนเสนตรงเดียวกัน AO = A′O จุด B จุด O และจุด B′ อยูบนเสนตรงเดียวกัน BO = B′O จุด C จุด O และจุด C′ อยูบนเสนตรงเดียวกัน CO = C′O ดังนั้น ∆A B C เปนรูปท่ีเกิดจากการหมุน ∆ABC รอบจุด O ตามเข็มนาฬิกา 180°

54

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 65. 4 พิกัดของจุดท่ีเกิดจากการเล่ือนขนานตามแกน X คาของ X จะเพ่ิมขึ้นหรือลดลงตามระยะ

ท่ีกําหนด ขอ1. ขอ2. และ ขอ 3 ถูกตอง สวนขอ 4. ไมถูกตองตองเปนเล่ือนขนานดวย ( 3, -2 ) จะได R′คือ ( 6, 1 )

66. 2 จาก = 3h − 2 แทนคา h = 3

จะได ≠ 3(3) − 2 8 ≠ 7 ประโยคนี้จึงเปนเท็จ

67. 2 1. 3(x − 1) = 9 จะได x − 1 = 3 x = 4 2. x + 8 = 1 จะได x = −7

x = −7 × 52

x = 2

x = −17.5 3. = 2 จะได 2x + 3 = 8 2x = 5 x =

4. + = 6 คูณตลอด

3x + 5 = 2 3x = −3 x = −1

55

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 68. 2 เสนรอบรูปของรูปสามเหล่ียมยาว 32 เซนติเมตร

จะได (x + 1) + (x + 1) + (2x − 6) = 32 4x − 4 = 32 4x = 36 X = 9

ดานท่ีเทากันยาวดานละ x − 1 = 9 + 1 = 10 เซนติเมตร 69. 3 ใหระยะทางท้ังหมดเทากับ 1

ขับชวงแรกไดระยะทาง ของระยะทางท้ังหมด จะเหลือระยะทางเทากับ 1 − = ของระยะทางท้ังหมด

ขับรถชวงท่ีสอง ของระยะทางท่ีเหลือ × = 5

12 ของระยะทางท้ังหมด

จะเหลือระยะทาง 1 − ( + ) = 1 − ( ) = 1 − = =

ขับรถชวงสุดทาย 80 กิโลเมตร

ระยะทาง คิดเปน 80 กิโลเมตร

ระยะทาง 1 คิดเปน 80 × 1 ÷ กิโลเมตร

= 80 × 4 กิโลเมตร

ระยะทางจากกรุงเทพฯ ไปบานเพ่ือน 320 กิโลเมตร 70. 3 ใหเลขคูสองจํานวนเรียงกันเปน 2x และ 2x + 2

สองเทาของจํานวนนอยคือ 2 × 2x = 4x สองเทาของจํานวนนอยมากกวาจํานวนมากอยู 18 ∴ 4x − (2x + 2) = 18 2x − 2 = 18 2x = 20 x = 10

จํานวนท้ังสองคือ 20 และ 22

ผลบวกของเลขสองจํานวน = 20 + 22 = 42

56

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 71. 2 ใหจํานวนเด็กเขาชมคอนเสิรต x คน เก็บเงินได 25x บาท

ผูใหญเขาชม 280 − x คน เก็บเงินได 60(280 − x) บาท รวมเก็บเงินได 25x + 60(280 − x) โจทยกําหนดเก็บเงินได 14,000 บาท ∴ 25x + 60(280 − x) = 14,000 25x + 16,800 − 60x = 14,000 −35x = −2,800 x = 80

มีเด็กเขาชมคอนเสิรต 80 คน 72. 1 ใหกาแฟชนิดแรกกิโลกรัมละ = x บาท

ชนิดท่ีสองกิโลกรัมละ = 57 − x บาท ทุนสวนผสม 3: 4 = × [35 × (3 + 4)] = 196 บาท ∴ 3x + 4(57 − x) = 196

3x + 228 − 4x = 196

∴ x = 32

∴ ชนิดแรกราคากิโลกรัมละ = 32 บาท ชนิดท่ีสองราคากิโลกรัมละ 57 – 32 = 25 บาท

73 2 1. เท็จ จาก x = 3

จะได 4x = 4(3) = 12

2. จริง x = y

x + 6 = y + 6

3. เท็จ x = 7

x + 1 = 7 + 1 x + 1 = 8

4. เท็จ x − m = y − m

x − m + m = y − m + m x = y xy = yy = y

57

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 74. 3 จากสมการ 3x − ky + 5 = 0 ผานจุด (−1, −3)

แทนคา x = −1 และ y = −3 ในสมการ 3x − ky + 5 = 0

ไดดังนี ้ 3(−1) − k(−3) + 5 = 0

3(−1) + 3k + 5 = 0 3k + 2 = 0 3k = −2

k = −

แทนคา k ใน k + 1 = + 1

= + 1

= +

= 13

9= 1

4

9

75 2 ให 3x − 2y = 6 (1)

5x − 3y = 10 (2)

5 (1) 15x − 10y = 30 (3)

3 (2) 15x − 9y = 30 (4)

(3) - (4) −y = 0

y = 0 แทนคา y ใน(1) จะได 3x − 2(0) = 6

3(x) = 6 x = 2 คําตอบของระบบสมการ คือ (2, 0)

58

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 76. 3 ให 2x − 5 = 3y (1)

จะได 2x − 3y = 5 และ 17 − y = 3x + 3 3x + y = 14 (2) 3 (2) 9x + 3y = 42 (3) (3) + (1) 11x = 47 x = แทนคา x ใน (2) 3 + y = 14

y = 14 −

y = =

จะได 11(x + y) = 11 + = ( ) = 60 77. 2 แทนคา (−1, −3) ในสมการ x − 2y = 5และ kx + y = 5

จะได (−1)k + (−3) = 5 −k = 5 + 3 −k = 8 k = −8

78. 2 ให x + y = 20 (1) x − y = 10 (2) (1) + (2) 2 x = 30 x = 15 แทนคา xใน (1) จะได15 + y = 20 y = 5 ∴ คําตอบของระบบสมการคือ (15, 5)

59

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 79. 1 ใหเล้ียงไก x ตัว มีขา 2x ขา

ใหเล้ียงวัว y ตัว มีขา 4y ขา ถานับหัวรวมกันได 50 หัว จะได x + y = 50 (1) ถานับขารวมกันได 120 ขา จะได 2x + 4y = 120 (2) 2 (1) จะได 2x + 2y = 100 (3) (2) – (3) 2y = 20 y = 10 แทนคา y ใน (1) จะได x + 10= 50 x= 40 ดังนั้นชาวนาเล้ียงไก 40 ตัว วัว 10 ตัว

80. 3 ในเวลา 1 ช่ัวโมง ใหผูใหญ 1 คน ทํางานได xหนวย และในเวลา 1 ช่ัวโมง ใหเด็ก 1 คน ทํางานได yหนวย ในเวลา 5 ช่ัวโมง ผูใหญ 2คน เด็ก 4 คน ทํางานได (5 × 2 × x) + (5 × 4 × y) = 10x + 20y (1) ในเวลา 3 ช่ัวโมง ผูใหญ 4คน เด็ก 6 คน ทํางานได (3 × 4 × x) + (3 × 6 × y) = 12x + 18y (2)

(1) = (2) 10x + 20y = 12x + 18y 2y = 2x x = y

แทน y ใน (1) จะไดงานท้ังหมด 10x + 20x = 30x หนวย เวลา 1 ช่ัวโมง ใหผูใหญ 2 คน เด็ก 4 คน ทํางานได 2x + 4y หนวย (3) แทน y = x ใน (3) จะได 2x + 4y = 5x ผูใหญ 2 คน เด็ก 3 คน ทํางาน 30푥 หนวย ในเวลา = = 6 จะทํางานเสร็จ 6ช่ัวโมง

60

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 81. 3 ให x แทนราคาเส้ือ 1 ตัว

y แทนราคากางเกง 1 ตัว กางเกง 2 ตัว กับเส้ือ 4 ตัว ราคารวมกัน 750 บาท เขียนแทนดวย 2y + 4x = 750 (1) กางเกง 1 ตัว กับเส้ือ 3 ตัว ราคารวมกัน 600 บาท เขียนแทนดวย y + 3x = 600 (2) 2 (2) จะได 2y + 6x = 1200 (3) (3) – (1) 2x = 450 x = 225 ดังนั้น เส้ือราคาตัวละ 225 บาท

82. 3 สมมติให เลขจํานวนนั้นมีหลักสิบ เปน x หลักหนวยเปน y ผลบวกของเลขท้ังสองหลักเปน 10 จะได x + y = 10 (1) นํา -36 บวกเขากับเลขจํานวนนั้นจะเทากับเลขจํานวนนั้น จะได −36 + (10x + y) = 10y + x (2) −36 + 10x + y − 10y − x = 0 9x − 9y = 36 (3) 9(1) 9x + 9y = 90 (4) (3) + (4) 18x = 126 x = x = 7 แทน x = 7 ใน (1) จะได 7 + y = 10 y = 3 ดังนั้น เลขจํานวนนั้นคือ 73

83. 2 ใหเลขจํานวนนั้นคือ x หาเทาของผลบวกของเลขจํานวนหนึ่งกับ 10 คือ 5(x + 10) ยังมีคานอยกวา 60 ดังนั้น อสมการ คือ 5(x + 10) < 60

x + 10 < x + 10 < 12 x < 12 − 10 x < 2

61

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 84. 4 ให เหรียญชนิด 10 บาท = x เหรียญ

เหรียญชนิด 5 บาท = y เหรียญ จํานวนเหรียญรวมกันได = 150 เหรียญ เขียนแทนดวย x + y = 150 (1) คิดเปนเงินรวมกัน = 900 บาท เขียนแทนดวย 10x+5y = 900 (2) 5 (1) 5x + 5y = 750 (3) (2)-(3) 5x = 150 x = 30 ดังนั้น นพมีเหรียญ 10 บาทจํานวน 30 เหรียญ

85. 4 ใหธีระซ้ือมะขามมา x กิโลกรัม ขายไป 90 กิโลกรัม เหลือ x 90 ธีระเหลือมะขามนอยกวา 20 กิโลกรัม จะไดอสมการคือ x − 95 < 20 x < 20 + 90 x < 110 ดังนั้น จํานวนเต็มท่ีมากท่ีสุด คือ 109

86. 3 ใหเดิมมีสมโอ x ผล แมคาขายสมโอไป 200 ผล จะได x − 200 แมคาขายสมโอไป 200 ผล ปรากฏวายังเหลือสมโอมากกวา 50 ผล จะไดอสมการ คอื

x − 200 > 50 x > 50 + 200 x > 250 ดังนั้น เดิมมีมากกวา 250 ผล

62

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 87. 4 ให xแทนจํานวนหมูในเลา

ขายหมูในเลาท่ีเล้ียงไว 40 ตัว เหลือ x – 40ตัว เหลือหมูในเลานอยกวา 136 ตัว อสมการ คอื x – 40 < 136 x < 136 + 40 x < 176 ดังนั้น แมคาขายหมูมีหมูอยูในเลามากท่ีสุด 175 ตัว

88. 3

กีฬาที่ชอบที่สุด จํานวน (คน) คิดเปนรอยละ คิดเปนมุมที่จุดศูนยกลาง

ฟุตบอล 102 102240

× 100

= 42.5

42.5 × 3.6

= 153°

บาสเกตบอล 66 66

240× 100

= 27.5

27.5 × 3.6

= 99°

วอลเลยบอล 72 78

240× 100

= 30

30 × 3.6

= 108°

89. 3 จากแผนภูมิรูปวงกลมหนังสือภาษาตางประเทศมี 30% เปนหนังสือภาษาอังกฤษตอหนังสือภาษาฝรั่งเศส 4 : 1 เปนหนังสือภาษาอังกฤษ 24% หนังสือภาษาฝรั่งเศส 6% และหนังสือภาษาอังกฤษเทากับหนังสือภาษาไทย = 24% จากแผนภูมิจํานวนหนังสือสังคมมี

100 − (30 + 25 + 15 + 24 ) = 6% จํานวนหนังสือ 6% คิดเปนหนังสือ 80 เลม หนังสือคณิตศาสตร 15% คิดเปนหนังสือ

80 × 156

= 200 เลม

63

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 90. 3 คาใชจายท้ังหมดเปน 100%

คาเชาบาน = 100 – 30 –10 – 15 = 45% อัตราสวนของคาอาหาร : คาเส้ือผา : คาเชาบาน 30 : 10 : 45 6 : 2 : 9

91. 4

คาใชจาย จํานวนคน (x) จุดกึ่งกลาง (f) f(x) 30 – 39 4 34.5 138 40 – 49 5 44.5 222.5 50 -59 12 54.5 65.4 60 – 69 10 64.5 64.5 70 – 79 a 74.5 74.5a 80 - 89 7 84.5 591.5

x = ∑ ( )

67.25 = .

67.25(38 + a) = 2251 + 74.5a

74.5a − 67.25a = 2555.5 − 2251

7.25a = 314.5

a = ..

a = 42

N = 38 + a

= 38 + 42

= 80

64

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 92. 4 หามัธยฐานของขอมูล 7 , 2 , 5 , 13 , 18 , 21

เรียงขอมูลจากนอยไปมาก 2 , 5 , 7 , 13 , 18 , 21 ตําแหนงของมัธยฐาน คือ = = = 3.5 มัธยฐาน คือ = = 10 ∴ a = 10 หาฐานนิยมของขอมูล 4 , 6 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 7 , 6 , 7 ฐานนิยมคือ 7 ∴ B = 7 ดังนั้น A + B = 10 + 7 = 17

93. 1 w = 2 w = 1 w = 3 x = 50 x = 80 x = 75

จากสูตร คาเฉล่ียเลขคณิตถวงน้ําหนัก =

=2(50) + 1(80) + 3(75)

2 + 1 + 3

=100 + 80 + 225

6

=405

6 = 67.5

ดังนั้น ดลยาสอบวิชาวิทยาศาสตรไดคะแนนเฉล่ีย 67.5 คะแนน 94. 3 ผลรวมคะแนนท่ีผิด = 40 × 12.5 = 500 คะแนน

ผลรวมคะแนนท่ีถูก = 40 × 12.65 = 506 คะแนน ผลรวมคะแนนท่ีเพ่ิมขึ้น 506 − 500 = 6 คะแนน

นายปรีชาสอบไดคะแนน 6 + 10 = 16 คะแนน 95. 4 ก. เหตุการณท่ีผลบวกของตัวเลขจากบัตรท้ังสองหารดวย 2 ลงตัว ไดแก 3, 1 กับ 5, 2

กับ 4 และ 3 กับ 5 ข. เหตุการณท่ีผลบวกของตัวเลขจากบัตรท้ังสองหารดวย 3 ลงตัว ไดแก 1 กับ 2, 1 กับ 5, 2 กับ 4 และ 4 กับ 5 ค. เหตุการณท่ีผลบวกของตัวเลขจากบัตรท้ังสองหารดวย 4 ลงตัว ไดแก 1 กับ 3

65

และ3 กับ 5 ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 96. 3 1. เหตุการณท่ีผลบวกของตัวเลขเปนจํานวนเฉพาะ ไดแก 3 กับ 8 5 กับ 8 จึงเปน

เหตุการณท่ีมีโอกาสเกิดขึ้นได 2. เหตุการณท่ีไดจํานวนเฉพาะท้ังสองใบ ไดแก 3 กับ 5 3 กับ 7 จึงเปนเหตุการณท่ีมี โอกาสเกิดขึ้นได 3. เนื่องจากผลบวกของจํานวนนับสองจํานวนเปนจํานวนคู เม่ือจํานวนนับท้ังสองเปน จํานวนคู หรือจํานวนคี่ และผลบวกของจํานวนนับสองจํานวนเปนจํานวนคี่ เม่ือ จํานวนนับท้ังสองเปนจํานวนคี่จํานวนอีกจํานวนหนึ่งเปนจํานวนคู

97. 3 จากขอมูลท่ีโจทยใหจะได 16 = 8 + 12 − x 16 = 20 − x x = 4

ดังนั้น ความนาจะเปนท่ีเรียนคณิตอยางเดียว = =

98. 4 การสอบเก็บคะแนนซ่ึงคะแนนเต็ม 15 คะแนน แซมเปลสเปซ ของการไดคะแนนเปนดังนี ้ S = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15} n(S) = 16 เหตุการณท่ีสนใจคือ ไดคะแนนสอบไมต่ํากวา 8 คะแนน E = {8 9 10 11 12 13 14 15 16} n(E) = 9 ดังนั้น P(E) = ( )

( )

P(E) =

วิทยาศาสตร คณิตศาสตร

66

ขอที ่ เฉลย เหตุผลประกอบ 99. 1 การจัดเลขโดด 3 ตัวไมซํ้ากัน คือ 1, 2, 3 ไดจํานวนท่ีมากกวา 200 หาแซมเปลสเปสดังนี้

S = {1 , 2 , 3 , 12 , 13 , 21 , 23 , 31 , 32 , 123 , 132 , 213 , 231 , 312 , 321}

n(s) = 15

เหตุการณท่ีสนใจคือ ไดจํานวนท่ีมากกวา 200

E = {213 , 231 , 312 , 321}

P(E) =n(E)n(S)

P(E) =4

15

100. 4 กลองใบหนึ่งมีลูกบอลสีขาว 3 ลูก สีแดง 4 ลูก และสีฟา 2 ลูก

S = ด ,ด , ด , ด , ข , ข , ข , ฟ , ฟ n(S) = 9

เหตุการณท่ีสนใจ คือ หยิบลูกบอลไดสีฟา 1 ลูก

E = {ฟ , ฟ }

n(E) = 2

ดังนั้น P(E) = ( )( )

P(E) =

67

เฉลยขอสอบ

ชุดที่ 2 ขอสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตรมัธยมศึกษาตอนตน 2552 1. 1 2. 3 3. 2 4. 1 5. 3 6. 2 7. 2 8. 3 9. 2 10. 1 11. 1 12. 3 13. 3 14. 3 15. 4 16. 4 17. 1 18. 4 19. 4 20. 2 21. 4 22. 2 23. 2 24. 4 25. 1 26. 5 27. 4 28. 7 29. 9 30. 1

ชุดที่ 2 ขอสอบ O-Net วิชาคณิตศาสตรมัธยมศึกษาตอนตน 2553 1. 2 2. 1 3. 3 4. 3 5. 4 6. 2 7. 4 8. 4 9. 4 10. 1 11. 1 12. 4 13. 2 14. 3 15. 2 16. 7 รูป 17. 6 รูป 18. 5 คัน 19. 11 ดวง 20. 649

ปการศึกษา

ปการศึกษา

ปการศึกษา