พหุนาม โดย มิสกมลฉัตร...
TRANSCRIPT
พหนาม
โดยมสกมลฉตร อศรกลพานชยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
เอกนาม คอนพจนทสามารถเขยนใหอยในรปการคณกนของคาคงตว
กบตวแปรตงแตสองตวขนไปโดยเลขชก าลงของตวแปรทกตวเปนจ านวนเตมบวกหรอศนยเทานน
รปทวไปของเอกนาม 1) เอกนามตวแปรเดยว axn
a เปนคาคงตว(จ านวนใดๆ)เรยกวา สมประสทธของเอกนามx เปนตวแปรn เปนจ านวนเตมบวกหรอศนย เรยกวา ดกรของเอกนาม
2) เอกนามหลายตวแปร axm yn
a เปนคาคงตว(จ านวนใดๆ) เรยกวา สมประสทธของเอกนาม
x, y เปนตวแปร
m , n เปนจ านวนเตมบวกหรอศนย(คาของ m + n เรยกวา ดกรของเอกนาม)
1) เอกนามตวแปรเดยว axn
ตวอยาง เอกนาม 0.74 , 9 , -5, 5
b3 , a2 , 2x2 , 3xyz3
x1 , 5y-1 , 3x
1 , x + 4y
ตวอยาง ทไมใชเอกนาม
ดกรของเอกนามคอ ผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรทงหมดในเอกนามนน
1) 5x2 เปนเอกนาม มสมประสทธ คอ 5 ดกร 2
2) -8x2y3 เปนเอกนาม มสมประสทธ คอ -8 ดกร 5
3) ไมเปนเอกนาม เพราะเลขชก าลงของ y เปน -3
4) 2x2 + 3y ไมเปนเอกนามเพราะ ไมสามารถเขยนในรปการคณ
5) 3 ไมเปนเอกนาม เพราะ เลขชก าลงของ x ไมเปนจ านวนเตมบวก
3
23yx
x
1. การบวก การลบ เอกนาม
เอกนามคลาย คอ เอกนามทมสมบตดงน1) มตวแปรชดเดยวกน
2) เลขชก าลงของตวแปรทเหมอนกนตองเทากน
เชน 1) 3x + 5x = (3+5)x2) 3x2y – 5x2y = (3-5)x2y = -2x2y
2. เอกนามคลาย
เอกนาม ทจะบวก หรอ ลบกนไดจะตองเปนเอกนามคลาย
3. การบวก และการลบเอกนามผลบวกของเอกนามทคลายกน= (ผลบวกของสมประสทธ)x(ตวแปรทอยในรปการคณ)
1. 3x4 + 5x4 = ( 3 + 5 ) x4 = 8 x4
2. - 6x3y + 8x3y - x3y = ( - 6 + 8 - 1 ) x3y = x3y
3. 4ax2 + (- 6ax2) = ( 4 - 6 )ax2 = - 2ax2
ผลลบของเอกนามทคลายกน= (ผลลบของสมประสทธ)x(ตวแปรทอยในรปการคณ)
1. 5x3 - 3x3 = ( 5 - 3 )x3 = - 2x3
2. 7x2y – (- 4x2y) = ( 7 + 4 ) x2y = 11x2y3. -3a2 - 5a2 = ( -3 - 5 ) a2 = -8 a2
4. พหนาม
1. 5x2 - 4y3-2x2+y3
พหนาม คอ นพจนทสามารถเขยนในรปเอกนาม หรอการบวกของเอกนามตงแตสองเอกนามขนไป
ตวอยาง -4 , 2x , 3a + b , x2 – 3x + 2
พหนามในรปผลส าเรจ คอ พหนามทไมมเอกนามคลายกนดกรของพหนาม คอ ดกรของเอกนามทมดกรสงสดในพหนาม
ในรปผลส าเรจ
= (5x2 -2x2 ) +(- 4y3+y3)= 3x2 - 3y3
พหนามในรปผลส าเรจ คอ 3x2 - 3y3
ดกรของพหนาม คอ 3
5. การบวก และการลบพหนามการหาผลบวกหรอผลลบของพหนาม ใชหลกการบวกเอกนามทคลายกน
ตวอยาง จงหาผลบวกของพหนามตอไปน1) 3xy - 5 กบ -2xy + 3x + 7
( 3xy - 5 ) + ( -2xy + 3x + 7 ) = (3xy – 2xy) + 3x + (- 5+7)
2) 2x2 - 3x กบ - x2 +5x – 3 กบ x + 4
= xy + 3x + 2
(2x2 - 3x)+(-x2+5x–3)+(x+4) = ( 2x2 - x2 )+(- 3x + 5x + x)+(– 3+4)
= x2 + 3x + 1
ม 2 วธ 1. การบวก การลบ แนวนอน
2. การบวก การ ลบ แนวตง
ตวอยาง จงหาผลลบของพหนามตอไปน
1. 3r2s + 4 กบ 2r2s + rs - 2
2. 5x2 + 3x – 5y + 2 กบ -2x2 + 2x - y
(3r2s + 4) – (2r2s+rs – 2) = (3r2s - 2r2s) - rs +(4 –(-2))
= r2s - rs + 6
(5x2+3x–5y+2)-(-2x2+2x-y) = (5x2+3x–5y+2)+(2x2 - 2x +y)
= (5x2+2x2)+(3x-2x)+(–5y+ y)+2
= 7x2 + x – 4y + 2
การหาผลบวกผลลบของพหนามโดยการตงบวก - ตงลบหลกการ 1. ตงพหนามตวตง
2. เขยนพหนามตวบวก / ตวลบใหเอกนามคลายกนตรงกนกบตวตง3. หาผลบวก / ผลลบระหวางเอกนามคลายกนจะไดผลบวกหรอผลลบตามตองการ
ตวอยาง จงหาผลบวกของพหนาม 4x2y + 3xy2 – 2y3 กบ - 2x2y + 7y3
วธท า 4x2y + 3xy2 – 2y3
- 2x2y + 7y3ขนท 1 เขยนพหนามตวตง
+ขนท 2 ตงเอกนามคลายกนใหตรงกน
ขนท 3 หาผลบวกของพหนาม 2x2y + 3xy2 + 5y3
ตวอยาง จงหาผลลบของพหนาม 3xy4 -3x2y3+4x3y2 -5 กบ -2xy4 - 2x2y3 - 3x3y2 + x4
3xy4 - 3x2y3 + 4x3y2 - 5 -2xy4 - 2x2y3 - 3x3y2 + x4
-
5xy4
-+++
+ 7x3y2- x2y3 - 5- x4