เรื่อง สมการและการแก้สมการ...

เรอง สมการและการแกสมการ

เลมท 1 ความรเบองตนเกยวกบสมการ

ชนประถมศกษาปท 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

จดท าโดย

นางสาวสาลน สวรรณพฒนกล

ต าแหนง คร วทยฐานะครช านาญการ

โรงเรยนเทศบาล 1 (เกรกกฤตยาอปถมภ)

สงกดกองการศกษา เทศบาลเมองก าแพงเพชร

กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย

ค าน า

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง สมการและการแกสมการ ระดบชน

ประถมศกษาปท 6 เลมน จดท าขนตามตวชวดและมาตรฐานการเรยนร กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยใชกระบวนการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ เพอใหนกเรยนมความร ความเขาใจ ฝกฝนทกษะการคดค านวณ การแกปญหาทางคณตศาสตร การใชเหตผลประกอบการตดสนใจ การใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตร ความคดรเรมสรางสรรคและเชอมโยงความรทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ ซงไดน าเสนอแบบฝกเสรมทกษะทมรปภาพประกอบทเหมาะสม ท าใหเขาใจงายและสะดวกในการคดค านวณมจ านวน 4 เลม ดงน

เลมท 1 ความรเบองตนเกยวกบสมการ เลมท 2 การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกหรอการลบ เลมท 3 การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณหรอการหาร เลมท 4 การแกโจทยปญหาโดยใชความรเรองสมการ แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเลมน มรปแบบทเหมาะสมกบวยของนกเรยน

ระดบชนประถมศกษาปท 6 และชวยเสรมสรางปฏสมพนธระหวางครกบนกเรยน ระหวางนกเรยนกบนกเรยน แลกเปลยนความคดซงกนและกน ฝกการเปนผน าและผตามทด ตลอดจนฝกคณลกษณะอนพงประสงคของนกเรยนใหมวนย ซอสตยสจรต ใฝเรยนร และมงมนในการท างาน ซงสงผลตอการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนและบรรลตามวตถประสงคทก าหนดไว

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง สมการและ การแกสมการ ชนประถมศกษาปท 6 จะเปนประโยชนส าหรบนกเรยน ตลอดจนครผสอนหรอผทสนใจ ไดน าไปใชศกษาคนควาและท าความเขาใจเพอพฒนาคณภาพทางการศกษาไดอยางมประสทธภาพ สาลน สวรรณพฒนกล

สารบญ

เรอง หนา

ค าแนะน าส าหรบครผสอน 1 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 2 มาตรฐานการเรยนรและตวชวด 3 สาระการเรยนรและจดประสงคการเรยนร 4 ล าดบขนตอนการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 5 แบบทดสอบกอนเรยน 6 กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 8 ความรเบองตนเกยวกบสมการ 9 ใบความร เรอง สมการ 10 แบบฝกเสรมทกษะท 1.1 12 แบบฝกเสรมทกษะท 1.2 13 ใบความร เรอง สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ 14 แบบฝกเสรมทกษะท 1.3 15 แบบฝกเสรมทกษะท 1.4 16 ใบความร เรอง สมการทมตวไมทราบคา 17 แบบฝกเสรมทกษะท 1.5 18 แบบฝกเสรมทกษะท 1.6 19 ใบความร เรอง ค าตอบของสมการ 20 แบบฝกเสรมทกษะท 1.7 21 แบบฝกเสรมทกษะท 1.8 22 แบบทดสอบหลงเรยน 23 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 25 แบบบนทกคะแนนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 26 บรรณานกรม 27

สารบญ (ตอ)

เรอง หนา

ภาคผนวก 28 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.1 29 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.2 30 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.3 31 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.4 32 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.5 33 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.6 34 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.7 35 เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.8 36 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน 37

ก

ค าแนะน าส าหรบครผสอน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง สมการและการแกสมการ ระดบชน ประถมศกษาปท 6 เลมท 1 ความรเบองตนเกยวกบสมการ ใหครผสอนอานค าแนะน าและปฏบตตามขนตอน ดงน

1. ศกษาแผนการจดการเรยนร ประกอบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เลมท 1 ใหเขาใจ และเตรยมสอการเรยนการสอน ใหพรอมและเพยงพอกบนกเรยน

2. แจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ ใหนกเรยนอานค าแนะน าการใช แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรและปฏบตตามค าแนะน าทกขนตอน

3. ด าเนนการจดกจกรรมการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรประกอบแบบฝก เสรมทกษะคณตศาสตร เลมท 1

4. ขณะทนกเรยนท าแบบฝกเสรมทกษะ ครมหนาทใหค าแนะน าและเปน ผอ านวยความสะดวกในการจดกจกรรมการเรยนร ชวยเหลอนกเรยนทพบปญหาในระหวางปฏบตกจกรรม ใชเทคนควธการทเหมาะสมโดยค านงถงความแตกตางระหวางบคคล เพอใหนกเรยนสามารถเรยนรไดอยางเตมศกยภาพ คอยกระตนเสรมแรง ใหก าลงใจนกเรยนเนนย าใหนกเรยนมความซอสตย มวนย และความรบผดชอบ

5. เมอนกเรยนปฏบตกจกรรมเสรจในแตละกจกรรม ใหนกเรยนตรวจและ บนทกคะแนนจากการท าแบบฝกเสรมทกษะ แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ลงในแบบบนทกคะแนน เรอง ความรเบองตนเกยวกบสมการ ในเลมของตนเอง

6. ครตรวจสอบความถกตองในการตรวจแบบฝกเสรมทกษะและการบนทก คะแนนของนกเรยนอกครง

7. ครสอนซอมเสรมนกเรยนทมผลคะแนนการท าแบบทดสอบหลงเรยนไมผาน ตามเกณฑทก าหนด ในชวงพกกลางวนหรอหลงเลกเรยน และใหนกเรยนกลบไปท าแบบทดสอบหลงเรยนอกครง จนผานตามเกณฑทก าหนด

1

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง สมการและการแกสมการ ระดบชน

ประถมศกษาปท 6 เลมท 1 ความรเบองตนเกยวกบสมการ ใหนกเรยนอานค าแนะน าและปฏบตตามขนตอน ดงน

1. กอนลงมอท าแบบฝกเสรมทกษะ นกเรยนฟงการชแจงบทบาทของตนเอง ในระหวางการด าเนนกจกรรมจากครผสอน อานค าแนะน าการใชแบบฝกเสรมทกษะ ใหเขาใจกอนลงมอปฏบตกจกรรม

2. ศกษามาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระการเรยนร และจดประสงค การเรยนร

3. ท าแบบทดสอบกอนเรยนในแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เลมท 1 ความรเบองตนเกยวกบสมการ จ านวน 10 ขอ เพอตรวจสอบความรพนฐาน

4. ศกษาใบความรและตวอยางใหเขาใจ จากนนท าแบบฝกเสรมทกษะ หากยง ไมเขาใจใหสอบถามครผสอน เพอใหครแนะน าหรออธบายใหเขาใจ โดยนกเรยนตองม ความซอสตย หามลอกค าตอบจากเพอนหรอเปดดเฉลยกอนท าแบบฝกเสรมทกษะเสรจ

5. เมอท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรเสรจตามเวลาทก าหนด ใหนกเรยน ตรวจค าตอบดวยตนเองจากเฉลยในสวนภาคผนวก

6. ท าแบบทดสอบหลงเรยน จ านวน 10 ขอ และตรวจค าตอบดวยตนเองจาก เฉลยในสวนภาคผนวก

7. บนทกคะแนนจากการท าแบบฝกเสรมทกษะ แบบทดสอบกอนเรยนและ แบบทดสอบหลงเรยน ลงในแบบบนทกคะแนน เรอง ความรเบองตนเกยวกบสมการ ของแตละคน เพอประเมนการพฒนาและความกาวหนาของตนเอง

8. ในกรณทนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนไมผานตามเกณฑทก าหนดจะ ตองเรยนซอมเสรมกบครในชวงพกกลางวนหรอหลงเลกเรยน และกลบไปท าแบบทดสอบหลงเรยนอกครง จนผานตามเกณฑทก าหนด

2

มาตรฐานการเรยนรและตวชวด สาระท 4 : พชคณต

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร

(mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา

ตวชวด ค 4.2 ป.6/1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการพรอมทง

ตรวจค าตอบ สาระท 6 : ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร

การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ค 6.1 ป.6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ป.6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอ

ความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองเหมาะสม ค 6.1 ป.6/5 เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตร

กบศาสตรอน ๆ

3

สาระการเรยนรและจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร

1. สมการ 2. สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ 3. สมการทมตวไมทราบคา 4. ค าตอบของสมการ

จดประสงคการเรยนร

1. เมอก าหนดประโยคสญลกษณให สามารถบอกไดวาเปนสมการหรอ ไมเปนสมการ

2. เมอก าหนดสมการให สามารถบอกไดวาเปนสมการทเปนจรงหรอสมการ ทเปนเทจ

3. เมอก าหนดสมการให สามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา 4. สามารถเขยนสมการ สมการทเปนจรง สมการทเปนเทจ และสมการทม

ตวไมทราบคาได 5. เมอก าหนดสมการทมตวไมทราบคาให สามารถหาค าตอบของสมการได

4

ล าดบขนตอนการใชแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร

5

ขนท 1 ศกษาค าแนะน า มาตรฐานการเรยนร ตวชวด สาระการเรยนร จดประสงคการเรยนร

ขนท 2 ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ขนท 3 ศกษาใบความรและตวอยาง - ศกษาเนอหา - ท าแบบฝกเสรมทกษะ - ตรวจค าตอบแบบฝกเสรมทกษะ

ขนท 5 ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน

ขนท 4 ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ขนท 6 บนทกคะแนนและประเมนผล ไมผานเกณฑ

ผานเกณฑ

ศกษาแบบฝกเสรมทกษะเลมตอไป

เรยนซอมเสรมตอนพกกลางวนหรอหลงเลกเรยน

นะคะ

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง ความรเบองตนเกยวกบสมการ

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงตวเลอกเดยว แลวท าเครองหมาย X ลงในชอง ของกระดาษค าตอบ ใหตรงกบตวเลอกทตองการ 2. แบบทดสอบจ านวน 10 ขอ 10 คะแนน ใชเวลาสอบ 10 นาท -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

1) ขอใดเปนสมการ ก. 3 + 5 ≠ 12 ข. 12 < 25 – 9 ค. 28 = 10 + 18 ง. 20 – 7 > 8 + 4

2) ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 30m – 8 ข. 28a + 5 = 32 ค. 24 > 12ก + 10 ง. 120 ÷ 12 < 19

3) สมการใดเปนจรง ก. 12 – 2 = 9 ข. 24 ÷ 8 = 4 ค. 0.1 × 15 = 15.1 ง. 2.5 + 3.9 = 6.4

4) สมการใดเปนเทจ ก. 48 ÷ 48 = 0 ข. 24 + 42 = 44 + 22 ค. 2 × 2 × 2 = 8 ง. (5 × 4) + (5 × 3) = 35

5) สมการใดมตวไมทราบคา ก. 16 ÷ 3 = 8 ข. 7 + 8 = 15 ค. y - 2 = 16 ง. 23 × 3 = 66

6) ขอใดเปนตวแปรในประโยคสญลกษณ 5 + k = 29 ก. 5 ข. K ค. = ง. 29

6

7) ขอใดเปนค าตอบของสมการ 25 = 100 ÷ ร ก. 4 ข. 5 ค. 10 ง. 20

8) สมการในขอใดแทน a ดวย 6 แลวท าใหสมการเปนจรง ก. 19 = a + 12 ข. a – 8 = 2 ค. 12 × 5 = a + 52 ง. a ÷ 2 = 1 + 2

9) สมการในขอใดมค าตอบของสมการเทากบ 40 – = 15 ก. p + 12 = 35 ข. 75 ÷ 3 = c ค. 3 × 5 = ก ง. 60 – 40 = f

10) (1) 18 ÷ 9 = a [a = 2] (2) 32 – b = 20 [b = 12] (3) c = 3 × 3 × 3 [c = 9]

จากขอมลขางตน ขอความใดเปนเทจ ก. สมการในขอ (1) และ (2) เมอแทนคาตวแปรในสมการจะไดสมการทเปนจรง ข. สมการในขอ (3) เมอแทนคาตวแปรในสมการจะไดสมการทเปนเทจ ค. สมการในขอ (3) มค าตอบของสมการคอ 27 ง. สมการในขอ (1), (2) และ (3) มผลรวมค าตอบของสมการเทากบ 23

7

ท าเสรจแลว ตอไปกจะไดศกษาความร

เรองความรเบองตนเกยวกบสมการกนแลวนะคะ

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน เรอง ความรเบองตนเกยวกบสมการ


ขอ ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8

ใชเวลาในการท าขอสอบใหคมคา

นะคะ

9

ความรเบองตน

เกยวกบสมการ

ใบความร

เรอง สมการ

10

00

ประโยคสญลกษณ คอ ประโยคขอความทางคณตศาสตร ทประกอบดวยตวเลข เครองหมาย หรอสญลกษณ

เชน 2 + 3 5 – 1 = 4 15 > 3 × 4 8 + 9 < y เปนตน

กอนทนกเรยนจะเรยนรเรองสมการ ลองมาทบทวนความรเรองประโยคสญลกษณและเครองหมายกนกอนนะคะ

เครองหมายทางคณตศาสตร ทน ามาใชบอย ๆ ไดแก + คอ เครองหมายบวก - คอ เครองหมายลบ × คอ เครองหมายคณ ÷ คอ เครองหมายหาร = คอ เครองหมายเทากบ < คอ เครองหมายนอยกวา > คอ เครองหมายมากกวา ≠ คอ เครองหมายไมเทากบ

11

00 สมการ คอ ประโยคสญลกษณทมเครองหมายเทากบ (=)

พจารณาประโยคสญลกษณตอไปน 1) 8 + 3 = 11 6) 45 ÷ 9 > 4 - 1 2) 2 < 9 – 6 7) 56 = 7 × 9 3) 27 – 5 > 13 + 2 8) 18 < + 3 4) 36 × 3 9) 25 = w 5) a – 9 = 20 10) 40 ≠ 50 - 10

ประโยคสญลกษณในขอ 1, 5, 7 และ 9 เปนสมการ เพราะมเครองหมายเทากบ (=)

ประโยคสญลกษณในขอ 2, 3, 4, 6, 8 และ 10 ไมเปนสมการ เพราะไมมเครองหมาย =

และประโยคสญลกษณในขอ 2, 3, 6, 8 และ 10 เรยกวา อสมการ เพราะมเครองหมาย <, >, ≠

สวนขอ 4 เรยกวา ประโยคสญลกษณ เพราะไมมเครองหมาย =, <, >, ≠

นกเรยนสงเกตประโยคสญลกษณโดยไมตองตรวจสอบวาประโยคนนเปนจรงหรอเทจ

แคมเครองหมาย = กเรยกวาเปน สมการ แลวนะคะ

แบบฝกเสรมทกษะท 1.1 ค าชแจง ใหนกเรยนเขยน ✓ หนาขอทเปนสมการ และเขยน หนาขอทไมเปน สมการ (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยาง ✓ (1) 2 + 3 = 5 (2) 15 – 2 > 10 + 1 ................ 1) 50 – 12 = 28

................ 2) 25 < 8 + 18

................ 3) 2m + 9

................ 4) 3 × 2 =

................ 5) (40 ÷ 8) ≠ 6

................ 6) 12 = 5a

................ 7) 32 – 16 > 10 + 4

................ 8) 28 × 2 = 14 × 4

................ 9) 2 × 2 × 2 × 2 = 16

................ 10) 250 – m + 12

12

00

ไมตองรบท านะจะ สงเกตประโยคสญลกษณใหดแลวจะเจอค าตอบ

แบบฝกเสรมทกษะท 1.2 ค าชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบประโยคสญลกษณทก าหนดใหวาเปนสมการหรอ อสมการ พรอมใหเหตผลประกอบ (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

1) 53 – 18 = h ตอบ.................................................................................

2) 15 + 2 > 10 ตอบ.................................................................................

3) 200 ÷ 15 = 13 ตอบ.................................................................................

4) 16 = 2 × ก ตอบ.................................................................................

5) 32 – 22 < 5 + 6 ตอบ.................................................................................

6) 4 × 4 × 4 ≠ 12 ตอบ.................................................................................

7) 25 > 16 + 7 ตอบ.................................................................................

8) 10a = 2 + 3 ตอบ.................................................................................

9) 5 – 2 < 6 - 3 ตอบ.................................................................................

10) 5 × 4 = 60 ÷ 3 ตอบ.................................................................................

13

00

ตวอยาง (1) 45 × 2 = 30 × 3 ตอบ เปนสมการ เพราะมเครองหมาย = (2) 6 < 30 ÷ 2 ตอบ เปนอสมการ เพราะมเครองหมาย <

รวมคะแนนทได.....................คะแนน


เรอง สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ

สมการทเปนจรง หมายถง สมการซงมจ านวนทอยทางซายของเครองหมาย = กบจ านวนทอยทางขวาของเครองหมาย = เทากน เชน

(1) 3 + 5 = 8 8 = 8 สมการเปนจรง

(2) 25 – 10 = 6 + 9 15 = 15 สมการเปนจรง

(3) (2 × 3) + (2 × 4) = 2 × 7 6 + 8 = 14 14 = 14 สมการเปนจรง

สมการทเปนเทจ หมายถง สมการซงมจ านวนทอยทางซายของเครองหมาย = กบจ านวนทอยทางขวาของเครองหมาย = ไมเทากน เชน

(1) 8 + 9 = 20 - 2 17 = 18 สมการเปนเทจ

(2) 256 - 5 = 200 + 50 + 2 251 = 252 สมการเปนเทจ

(3) (10 ÷ 2) - (10 ÷ 5) = 10 ÷ 4 5 - 2 = 2.5 3 = 2.5 สมการเปนเทจ

14

00

ถานกเรยนเขาใจแลว ไปท าแบบฝกเสรมทกษะกนไดเลยนะคะ

แบบฝกเสรมทกษะท 1.3 ค าชแจง ใหนกเรยนเขยน ✓ หนาขอสมการทเปนจรง และเขยน หนาขอสมการ

ทเปนเทจ (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตวอยาง ✓ (1) 45 ÷ 9 = 1 × 5 (2) (12 + 3) × 10 = 140

................1) 20 + 30 = 30 + 20 …………….2) 80 ÷ 20 = 20 ÷ 80

................3) 8 × 2 × 5 = 8 × 10 …………….4) 35.02 = 30 + 5 + 0.2

................5) (20 ÷ 4) × 5 = (20 × 5) ÷ 4 …………….6) 5 × (3 + 6) = 20 × 2

................7) 32 ÷ 32 = 0 …………….8) 22 – 18 = 32 - 28

................9) 2 × 2 × 2 = 8 …………….10) (6 × 3) – (6 × 2) = 6

15

00

คดใหด

มคะแนนเตมนะจะ

แบบฝกเสรมทกษะท 1.4 ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาสมการทก าหนดใหวาสมการใดเปนสมการทเปนจรง

หรอสมการทเปนเทจ แลวน าสมการทก าหนดใหเตมลงในตารางใหถกตอง (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

12 + 3 = 15 20 – 9 = 10 2 × 3 × 4 = 4 × 6 50 – 20 = 20 – 50 40 ÷ 2 = 5 × 5 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 5

= (4 ÷ 10) × 5 120 ÷ 12 = (4 × 3) – 2 (20 – 10) – 5 = 20 – (10 – 5) 3 + (4 + 10) = (3 + 4) + 10 6 × (8 + 4) = (6 × 8) + (6 × 4) (10 × 5) – (8 × 5) = 2 × 5

สมการทเปนจรง สมการทเปนเทจ

ตวอยาง 12 + 3 = 15 ตวอยาง 20 – 9 = 10

16

00


4 × 5 10


เรอง สมการทมตวไมทราบคา ตวไมทราบคา หรอ ตวแปร หมายถง ตวอกษรหรอสญลกษณทใชแทนจ านวน เชน ก, ข, ค, ง, ..., ฮ a, b, c, d, …, z A, B, C, D, …, Z ,,,,,, เปนตน

สมการทมตวไมทราบคา หรอ สมการทมตวแปร หมายถง สมการทมตวอกษร หรอสญลกษณทใชแทนจ านวน เชน (1) ก + 3 = 10 เปนสมการทม ก เปนตวแปร (2) 25 -10 = a + 6 เปนสมการทม a เปนตวแปร (3) 12 × 5 = เปนสมการทม เปนตวแปร (4) ÷ 9 = 108 เปนสมการทม เปนตวแปร (5) 42 - = 15 เปนสมการทม เปนตวแปร

17

00

ในแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง สมการและการแกสมการน

จะเรยกตวไมทราบคา เปน ตวแปร นะคะ

แบบฝกเสรมทกษะท 1.5 ค าชแจง ใหนกเรยนเขยน ✓ หนาขอสมการทมตวแปร และเขยน หนาขอสมการ

ทไมมตวแปร (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ตวอยาง ✓ (1) 100 – 46 = (2) 24 + 18 = 42

…………….1) 20 ÷ ฟ = 4 ................2) 49 – 25 = 24

…………….3) 30 + 30 = 2 × 30 ................4) + 7 = 26

…………….5) a + d = d + a ................6) 10 = 200 ÷ 20

…………….7) 48 - = 16 ................8) 3m = 72

…………….9) 3 + 3 + 3 = 3 × 3 ................10) 17 + 13 = 45 - ☺

18

00

งายยงกวาปอกกลวยเขาปากใชไหมจะ

แบบฝกเสรมทกษะท 1.6 ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาสมการทก าหนดใหแลวเตมค าตอบลงในตารางวา สมการใดเปนสมการทมตวแปร และตวแปรของสมการนนคออะไร (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

15 + 3 = ด 2 + 2 + 2 = 2 × 3 60 ÷ a = 4

28 × 10 = 6 = 1 + 1 + (1 × 4) 45 - = 22

88 = 22 + 66 (45 ÷ 5) × 10 = 90 50 – ม = 40 + 0.8

1 × 2 × 3 = 6 f + y = y + f 24 = (6 × 2) × 2

สมการทมตวแปร ตวแปรของสมการ

ตวอยาง 15 + 3 = ด ด

19

00


ไม งง นะจะ


เรอง ค าตอบของสมการ ค าตอบของสมการ หมายถง จ านวนทแทนตวไมทราบคาหรอตวแปรในสมการ แลวไดสมการทเปนจรง เชน

20

00

(1) 25 – ก = 18 วธคด ถาแทน ก ดวย 9 จะได 25 – 9 = 16 ซงไดสมการทเปนเทจ ถาแทน ก ดวย 8 จะได 25 – 8 = 17 ซงไดสมการทเปนเทจ ถาแทน ก ดวย 7 จะได 25 – 7 = 18 ซงไดสมการทเปนจรง ตอบ 7 เปนค าตอบของสมการ 25 – ก = 18

(2) K ÷ 5 = 12 วธคด ถาแทน k ดวย 20 จะได 20 ÷ 5 = 4 ซงไดสมการทเปนเทจ ถาแทน k ดวย 40 จะได 40 ÷ 5 = 8 ซงไดสมการทเปนเทจ ถาแทน k ดวย 60 จะได 60 ÷ 5 = 12 ซงไดสมการทเปนจรง ตอบ 60 เปนค าตอบของสมการ k ÷ 5 = 12

(3) 42 = + 18 ดงนน 24 เปนค าตอบของสมการ เพราะ 42 = 24 + 18 (4) 15 × 3 = a ดงนน 45 เปนค าตอบของสมการ เพราะ 15 × 3 = 45 (5) = 25 ดงนน 3 เปนค าตอบของสมการ เพราะ = 25

ถานกเรยน

เขาใจแลวไปท า

แบบฝกเสรมทกษะเรองสดทาย

ของเลมน กนไดเลยนะคะ

75 M

75 3

แบบฝกเสรมทกษะท 1.7 ค าชแจง ใหนกเรยนเขยน ลอมรอบจ านวนทเปนค าตอบของสมการ (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ขอ สมการ ค าตอบของสมการ

ตวอยาง ก + 12 = 38 16 26

1 8 × f = 48 5 6

2 ก – 26 = 67 93 103

3 204 ÷ = 4 51 41

4 A × 15 = 105 6 7

5 200 + 50 + 0.02 = m 250.2 250.02

6 = ง 3 4

7 13 = h - 15 2 28

8 104 = 8 × จ 13 14

9 26 + p = 30.5 4.5 5.5

10 = 12 121 132

21

00


ส11

32 8

แบบฝกเสรมทกษะท 1.8

ค าชแจง ใหนกเรยนน าจ านวนในกรอบทเปนค าตอบของสมการเตมในชองวางหนาสมการใหถกตอง (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

5 13 14 19 25 29 34 39 96 136

…………….1) a × 5 = 45 ................2) 22 + ก = 56

…………….3) น ÷ 39 = 1 ................4) 50 – m = 31

…………….5) 23 × จ = 115 ................6) 1,000 ÷ c = 40

…………….7) 103 – 7 = h ................8) 109 = ด + 80

…………….9) 214 = 350 – ว ................10) w × 4 = 56

22

00

หม ๆ ใชมยจะ

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง ความรเบองตนเกยวกบสมการ


1) สมการใดมตวไมทราบคา ก. 16 ÷ 3 = 8 ข. 7 + 8 = 15 ค. y - 2 = 16 ง. 23 × 3 = 66

2) สมการใดเปนจรง ก. 12 – 2 = 9 ข. 24 ÷ 8 = 4 ค. 0.1 × 15 = 15.1 ง. 2.5 + 3.9 = 6.4

3) ขอใดเปนสมการ ก. 3 + 5 ≠ 12 ข. 12 < 25 – 9

ค. 28 = 10 + 18 ง. 20 – 7 > 8 + 4

4) สมการในขอใดมค าตอบของสมการเทากบ 40 – = 15 ก. p + 12 = 35 ข. 75 ÷ 3 = c ค. 3 × 5 = ก ง. 60 – 40 = f

5) ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 30m – 8 ข. 28a + 5 = 32 ค. 24 > 12ก + 10 ง. 120 ÷ 12 < 19

6) สมการใดเปนเทจ ก. 48 ÷ 48 = 0 ข. 24 + 42 = 44 + 22 ค. 2 × 2 × 2 = 8 ง. (5 × 4) + (5 × 3) = 35

23

7) (1) 18 ÷ 9 = a [a = 2] (2) 32 – b = 20 [b = 12] (3) c = 3 × 3 × 3 [c = 9]

จากขอมลขางตน ขอความใดเปนเทจ ก. สมการในขอ (1) และ (2) เมอแทนคาตวแปรในสมการจะไดสมการทเปนจรง ข. สมการในขอ (3) เมอแทนคาตวแปรในสมการจะไดสมการทเปนเทจ ค. สมการในขอ (3) มค าตอบของสมการคอ 27 ง. สมการในขอ (1), (2) และ (3) มผลรวมค าตอบของสมการเทากบ 23

8) ขอใดเปนตวแปรในประโยคสญลกษณ 5 + k = 29

ก. 5 ข. K ค. = ง. 29

9) ขอใดเปนค าตอบของสมการ 25 = 100 ÷ ร

ก. 4 ข. 5 ค. 10 ง. 20

10) สมการในขอใดแทน a ดวย 6 แลวท าใหสมการเปนจรง ก. 19 = a + 12 ข. a – 8 = 2 ค. 12 × 5 = a + 52 ง. a ÷ 2 = 1 + 2

24

ตนเปนทพงแหงตน

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน เรอง ความรเบองตนเกยวกบสมการ



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

25

ไดคะแนนมากกวาแบบทดสอบกอนเรยน

เกงมาก ๆ นะคะ

แบบบนทกคะแนนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร เรอง สมการและการแกสมการ

เลมท 1 ความรเบองตนเกยวกบสมการ ค าชแจง 1. ใหนกเรยนบนทกคะแนนทไดและระดบคณภาพจากการท าแบบฝกเสรมทกษะ แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ลงในตารางใหถกตอง 2. ใหนกเรยนท าเครองหมาย ✓ ลงในชองผลการประเมนและผลการพฒนา ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- คะแนนแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน

ระดบคณภาพ ผาน ไมผาน

แบบทดสอบกอนเรยน 10 แบบทดสอบหลงเรยน 10

ผลการพฒนา คะแนนเพมขน คะแนนเทาเดม คะแนนลดลง

คะแนนแบบฝกเสรมทกษะ

แบบฝกเสรมทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน

ระดบคณภาพ ผาน ไมผาน

แบบฝกเสรมทกษะท 1.1 10 แบบฝกเสรมทกษะท 1.2 10 แบบฝกเสรมทกษะท 1.3 10 แบบฝกเสรมทกษะท 1.4 10 แบบฝกเสรมทกษะท 1.5 10 แบบฝกเสรมทกษะท 1.6 10 แบบฝกเสรมทกษะท 1.7 10 แบบฝกเสรมทกษะท 1.8 10

คะแนนเฉลย 10

เกณฑการใหคะแนน ผลการประเมน คะแนน 9.00 – 10 ระดบคณภาพ ดมาก คะแนน 6.00 – 10 ผานเกณฑ คะแนน 7.00 – 8.99 ระดบคณภาพ ด คะแนน 0 – 5.99 ไมผานเกณฑ คะแนน 6.00 – 6.99 ระดบคณภาพ พอใช คะแนน 0 – 5.99 ระดบคณภาพ ปรบปรง

26

เกงมากนะคะ

บรรณานกรม

กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. ฝายวชาการ พบซ. สนกกบโจทยคณตศาสตร ป.4 – 5 – 6 (รวมเลม). กรงเทพฯ : เยลโล การพมพ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2555). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พมพ ครงท 1. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. . (2555). แบบฝกทกษะรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนประถม ศกษาปท 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. . (2555). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

27

28

ภาคผนวก

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.1 ค าชแจง ใหนกเรยนเขยน ✓ หนาขอทเปนสมการ และเขยน หนาขอทไมเปน สมการ (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ✓ 1) 50 – 12 = 28

2) 25 < 8 + 18

3) 2m + 9

✓ 4) 3 × 2 =

5) (40 ÷ 8) ≠ 6

✓ 6) 12 = 5a

7) 32 – 16 > 10 + 4

✓ 8) 28 × 2 = 14 × 4

✓ 9) 2 × 2 × 2 × 2 = 16

10) 250 – m + 12

29

00

เกงสด ๆ ไปเลยจา

ขอละ 1 คะแนนนะคะ

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.2

ค าชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบประโยคสญลกษณทก าหนดใหวาเปนสมการหรอ อสมการ พรอมใหเหตผลประกอบ (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

1) 53 – 18 = h ตอบ เปนสมการเพราะมเครองหมาย =

2) 15 + 2 > 10 ตอบ เปนอสมการเพราะมเครองหมาย >

3) 200 ÷ 15 = 13 ตอบ เปนสมการเพราะมเครองหมาย =

4) 16 = 2 × ก ตอบ เปนสมการเพราะมเครองหมาย =

5) 32 – 22 < 5 + 6 ตอบ เปนอสมการเพราะมเครองหมาย <

6) 4 × 4 × 4 ≠ 12 ตอบ เปนอสมการเพราะมเครองหมาย ≠

7) 25 > 16 + 7 ตอบ เปนอสมการเพราะมเครองหมาย >

8) 10a = 2 + 3 ตอบ เปนสมการเพราะมเครองหมาย =

9) 5 – 2 < 6 - 3 ตอบ เปนอสมการเพราะมเครองหมาย <

10) 5 × 4 = 60 ÷ 3 ตอบ เปนสมการเพราะมเครองหมาย =

30

00

ขอละ 1 คะแนนนะคะ ตอบวาเปนสมการหรออสมการถก ได 0.5 คะแนน บอกเหตผลวาเพราะอะไรถกได 0.5 คะแนนคะ

เกงมากเลยจา

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.3 ค าชแจง ใหนกเรยนเขยน ✓ หนาขอสมการทเปนจรง และเขยน หนาขอสมการ

ทเปนเทจ (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

✓ 1) 20 + 30 = 30 + 20 2) 80 ÷ 20 = 20 ÷ 80

✓ 3) 8 × 2 × 5 = 8 × 10 4) 35.02 = 30 + 5 + 0.2

✓ 5) (20 ÷ 4) × 5 = (20 × 5) ÷ 4 6) 5 × (3 + 6) = 20 × 2

7) 32 ÷ 32 = 0 ✓ 8) 22 – 18 = 32 - 28

✓ 9) 2 × 2 × 2 = 8 ✓ 10) (6 × 3) – (6 × 2) = 6

31

00

ยอดเยยมจรง ๆ


เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.4 ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาสมการทก าหนดใหวาสมการใดเปนสมการทเปนจรง

หรอสมการทเปนเทจ แลวน าสมการทก าหนดใหเตมลงในตารางใหถกตอง (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

12 + 3 = 15 20 – 9 = 10 2 × 3 × 4 = 4 × 6 50 – 20 = 20 – 50 40 ÷ 2 = 5 × 5 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 5

= (4 ÷ 10) × 5 120 ÷ 12 = (4 × 3) – 2 (20 – 10) – 5 = 20 – (10 – 5) 3 + (4 + 10) = (3 + 4) + 10 6 × (8 + 4) = (6 × 8) + (6 × 4) (10 × 5) – (8 × 5) = 2 × 5

สมการทเปนจรง สมการทเปนเทจ

ตวอยาง 12 + 3 = 15 ตวอยาง 20 – 9 = 10

2 × 3 × 4 = 4 × 6 50 – 20 = 20 – 50

= (4 ÷ 10) × 5 40 ÷ 2 = 5 × 5

120 ÷ 12 = (4 × 3) – 2 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 5

3 + (4 + 10) = (3 + 4) + 10 (20 – 10) – 5 = 20 – (10 – 5)

6 × (8 + 4) = (6 × 8) + (6 × 4)

(10 × 5) – (8 × 5) = 2 × 5

32

00

ชองละ 1 คะแนนนะคะ เตมชองไหนกอนกไดคะ

4 × 5 10

4 × 5 10

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.5 ค าชแจง ใหนกเรยนเขยน ✓ หนาขอสมการทมตวแปร และเขยน หนาขอสมการ

ทไมมตวแปร (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

✓ 1) 20 ÷ ฟ = 4 2) 49 – 25 = 24

3) 30 + 30 = 2 × 30 ✓ 4) + 7 = 26

✓ 5) a + d = d + a 6) 10 = 200 ÷ 20

✓ 7) 48 - = 16 ✓ 8) 3m = 72

9) 3 + 3 + 3 = 3 × 3 ✓ 10) 17 + 13 = 45 - ☺

33

เกงจรง ๆ


เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.6 ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาสมการทก าหนดใหแลวเตมค าตอบลงในตารางวา สมการใดเปนสมการทมตวแปร และตวแปรของสมการนนคออะไร (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

15 + 3 = ด 2 + 2 + 2 = 2 × 3 60 ÷ a = 4

28 × 10 = 6 = 1 + 1 + (1 × 4) 45 - = 22

88 = 22 + 66 (45 ÷ 5) × 10 = 90 50 – ม = 40 + 0.8

1 × 2 × 3 = 6 f + y = y + f 24 = (6 × 2) × 2

สมการทมตวแปร ตวแปรของสมการ

ตวอยาง 15 + 3 = ด ด

60 ÷ a = 4 a

28 × 10 =

45 - = 22

50 – ม = 40 + 0.8 ม

f + y = y + f f กบ y

34

00

ยอดเยยม ไปเลย

ชองละ 1 คะแนนนะคะ

ชองนตองตอบ 2 ตว ถาตอบถกตวเดยวได 0.5 คะแนนนะคะ

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.7 ค าชแจง ใหนกเรยนเขยน ลอมรอบจ านวนทเปนค าตอบของสมการ (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

ขอ สมการ ค าตอบของสมการ

ตวอยาง ก + 12 = 38 16 26

1 8 × f = 48 5 6

2 ก – 26 = 67 93 103

3 204 ÷ = 4 51 41

4 A × 15 = 105 6 7

5 200 + 50 + 0.02 = m 250.2 250.02

6 = ง 3 4

7 13 = h - 15 2 28

8 104 = 8 × จ 13 14

9 26 + p = 30.5 4.5 5.5

10 = 12 121 132

35

ขอละ 1 คะแนนนะคะ เกง จงเลย

32 8

ส11

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.8

ค าชแจง ใหนกเรยนน าจ านวนในกรอบทเปนค าตอบของสมการเตมในชองวางหนาสมการใหถกตอง (จ านวน 10 ขอ 10 คะแนน)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

5 13 14 19 25 29 34 39 96 136

13 1) a × 5 = 45 34 2) 22 + ก = 56

39 3) น ÷ 39 = 1 19 4) 50 – m = 31

5 5) 23 × จ = 115 25 6) 1,000 ÷ c = 40

96 7) 103 – 7 = h 29 8) 109 = ด + 80

136 9) 214 = 350 – ว 14 10) w × 4 = 56

36

00

สดยอดเลยคนเกง


เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน เรอง ความรเบองตนเกยวกบสมการ


แบบทดสอบกอนเรยน


1 X

2 X

3 X

4 X

5 X

6 X

7 X

8 X

9 X

10 X

แบบทดสอบหลงเรยน


1 X

2 X

3 X

4 X

5 X

6 X

7 X

8 X

9 X

10 X

37

ไดคะแนนเพมขน เกงมากคะ

เรื่อง สมการและการแก้สมการ...

Documents