เลขฐาน - kroosiekubch · เลขฐาน...
TRANSCRIPT
เลขฐาน
ตัวเลขที่คนเราใช้ในชีวิตประจ าวันคือเลขฐาน 10 ประกอบด้วยตัวเลขจ านวน 10 ตัว คือ เลข 0 ถึงเลข 9
เหตุผลที่คนเราใช้เลขฐาน 10 อาจเป็นเพราะมนุษย์เรามีนิ้วมืออยู่ 10 นิ้ว จึงน ามาใช้เป็นเครื่องมือช่วยในนับเลข
หรือการค านวณ แต่ส าหรับการประมวลผลในคอมพิวเตอร์จะใช้ระบบเลขฐานสอง ที่ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ
เลข 0 และเลข 1 เพราะภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ประกอบด้วยวงจรอิเลคทรอนิกส์ ที่มีหลักการท างานแบบ
ดิจิตอล และใช้ระดับแรงดันไฟฟ้า 2 ระดับ คือ สวิตซ์เปิด (on) กับสวิตซ์ปิด (off) โดยก าหนดให้สถานะของการ
"เปิด" แทนด้วยเลข "0" และ"ปิด" แทนด้วยเลข "1" ซึ่งเลขฐานสองจ านวนหนึ่งหลัก เราเรียกว่า "บิต"
นอกจากนี้คอมพิวเตอร์ยังมีการใช้งานตัวเลขฐานอื่น ๆ อีก คือ เลขฐานแปด ที่ประกอบด้วยตัวเลข 8 ตัว
คือ 0 ถึง 7 และเลขฐานสิบหก ที่ประกอบด้วยตัวเลข 0 ถึง 9 และตัวอักษรอีก 6 ตัวคือ A, B, C, D, E และ F ซึ่งมี
ค่าเท่ากับเลข 10 ถึง 15 โดยสามารถเปรียบเทียบการใช้เลขฐานสิบกับเลขฐานต่าง ๆ ได้ตามตารางดังนี้
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
เลขฐานสอง
ระบบเลขฐานสอง คือ ระบบตัวเลขที่มีค่าฐานเป็นสอง มีสัญลักษณ์ 2 ตัว คือ 0 กับ 1 ค่าตามต าแหน่ง
ของส่วนที่เป็นจ านวนเต็มของเลขฐานสอง คือ
ตารางเปรียบเทียบเลขฐานสอง
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง
0 00
1 01
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
หลักการ
1. ให้น าเลขฐานสิบเป็นตัวตั้งและน า 2 มาหาร ได้เศษเท่าไรจะเป็นค่าบิตท่ีมีนัยส าคัญน้อยที่สุด
2. น าผลลัพธ์ที่ได้จากข้อที่ 1 มาตั้งหารด้วย 2 อีกเศษที่จัดจะเป็นบิตถัดไปของเลขฐานสอง
3. ท าเหมือนข้อ 2 ไปเรื่อยๆ จนได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์ เศษที่ได้จะเป็นบิตเลขฐานสองที่มีนัยส าคัญมากที่สุด
ตัวอยา่ง : จงเปลี่ยน (221)10 เป็นเลขฐานสอง
2 221 เศษ 1
2 110 เศษ 0
2 55 เศษ 1
2 27 เศษ 1
2 13 เศษ 1
2 6 เศษ 0
2 3 เศษ 1
2 1 เศษ 1
0 เศษ 1
(221)10 = (11011101)2
การแปลงเลขฐานสอง ให้เป็นเลขฐานสิบ
ในการแปลงเลขฐาน 2 ให้กลบัมาเป็นเลขฐาน 10 สามารถท าได้โดยการคณู ตวัเลขฐาน 2 ในแตล่ะหลกัด้วยคา่ที่อยูป่ระจ าหลกัคือ 2
n (n คือตวัเลขแสดง จ านวนต าแหนง่หลกั) แล้วน าผลที่ได้จากการคณูในแตล่ะหลกัมาบวกกนัทัง้หมด ดงัตวัอยา่ง
ตัวอย่างที่ จงแปลง 111010 2 ให้อยูใ่นรูปเลขฐาน 10
ผลลพัธ์ที่ได้ในรูปเลขฐาน 10 คือ 58 10
ระบบเลขฐานแปด
ระบบเลขฐานแปด เป็นระบบตัวเลขที่มีค่าฐานเป็นแปด มีตัวเลขอยู่ 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
ซึ่งสามารถเปรียบเทียบค่าเลขฐานได้ตามตาราง
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
การเปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด
การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 8 ท าได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วยเลข 8 ไปเรื่อย ๆ
จนกระท่ังผลลัพธ์เป็น "0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดย
เรียงล าดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน
ตัวอย่าง มีค่าเท่าไรในเลขฐานแปด
ผลลัพธ์ของ การแปลงมีค่าเท่ากับ
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ
การแปลงเลขฐาน 8 ให้เป็นเลขฐาน 10 ท าได้โดยวิธีการคูณตัวเลขฐาน 8 ในแต่ละหลักด้วยค่าประจ า
ต าแหน่ง แล้วน าผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะได้เป็นค่าของเลขฐานสิบ
ตัวอย่าง มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบ
=
=
= 64 + 16 + 6
=
ผลลัพธ์ของการแปลง มีค่าเท่ากับ
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง
หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน
ตัวอย่าง : (134)8 = (…)2
1. เปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ
(134)8 = (1X88) + (3X81) + (4X80)
= (92)10
2. เปลี่ยนเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
(92)10 = (…)2
= 64 32 16 8 4 2 1
= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0
เลขฐาน 2 = 1 0 1 1 1 0 0
ดังนั้น (134)8 = (1011100)2
การเปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด
หลักการ : จะต้องใช้เลขฐานสิบเป็นตัวกลางในการเปลี่ยน
ตัวอย่าง : (1011100)2 = (…)8
1. เปลี่ยนเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ
(1011100)2 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0
= (92)10
2. เปลี่ยนฐานสิบเป็นเลขฐานแปด
ดังนั้น (1011100)2 = (134)8
การเปล่ียนเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดและฐานแปดเป็นเลขฐานสอง วิธีลัด
เลขฐานแปด เลขฐานสอง
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
ตารางเปรียบเทียบเลขฐานแปดและเลขฐานสอง
จากตารางจะเห็นวา่เลขฐานแปดหน่ึงหลกัสามารถแทนดว้ยเลขฐานสองจ านวน 3 บิต
ตัวอย่าง : จงแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด
(1011100) 2 = (…)8
วิธีท า : 001 011 100
1 3 4
ดงันั้น (1011100) 2 = (134)8
ตวัอยา่ง เปล่ียนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง
(6143)8 = (…)2
วธีิท า 6 1 4 3
110 001 100 011
ดงันั้น (6143)8 = (110001100011)2
เลขฐานสิบหก
ระบบเลขฐาน 16 มีตัวเลขอยู่ 16 ตัว คือ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
ตาราง เปรียบเทียบเลขฐานสิบหก
เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานสิบหก
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก
การแปลงเลขฐาน 10 ให้เป็นเลขฐาน 16 ท าได้โดยเอาเลขฐานสิบตั้ง แล้วหารด้วยเลข 16 ไปเรื่อย ๆ จนกระท่ังผลลัพธ์เป็น "0" ในการหารนั้นจะต้องเขียนเศษไว้ทุกครั้ง จากนั้นให้เขียนเศษที่ได้จากการหารโดยเรียงล าดับจากด้านล่างขึ้นด้านบน
ตวัอย่าง มี มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบหก
เลข 10 ในฐาน 16 แทนดว้ยตวัอกัษร A
มีค่าเท่ากบั
การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ
การแปลงเลขฐาน16 ให้เป็นเลขฐาน 10 ท าได้โดยวิธีการคูณตัวเลขฐาน 16 ในแต่ละหลักด้วยค่าประจ าต าแหน่ง แล้วน าผลลัพธ์ที่ได้มารวมกัน จะได้เป็นค่าของเลขฐานสิบ
ตัวอย่าง มีค่าเท่าไร ในเลขฐานสิบ
= 246
มีค่าเท่ากับ
การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก
หลักการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก
จัดเลขฐานสองทีละ 4 ตัว โดยเริ่มจากหลังไปหน้า
น าเลขท่ีจัดได้ แปลงเป็นเลขฐานสิบ
เขียนเลขฐานสิบหกแทนที่เลขฐานสอง เป็นค าตอบที่ได้
ตัวอย่าง มีค่าเท่าไรในเลขฐานสิบหก
100 1101
4 13 (D)
มีค่าเท่ากับ
การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง
หลักการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง
แปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง เต็มสี่หลัก วางเรียงตามล าดับ
จากข้อ 1 เลขฐานสองที่ไม่ครบสามหลัก ให้ใส่เลข 0 ด้านหน้า ให้ครบสี่หลัก
ค่าท่ีได้คือค าตอบเลขฐานสอง
ตัวอย่าง มีค่าเท่าไรในเลขฐานสอง 4 F 3 (ฐาน 16) 4 15 3 (ฐาน 16)
100 1111 11 (ฐาน 2) 100 1111 0011 (ฐาน 2)
มีค่าเท่ากับ
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก
การเปลี่ยนเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก มีวิธีท าได้หลายวิธี แต่วิธีที่สะดวกก็คือ เปลี่ยนเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสองก่อน แล้วจึงเปลี่ยนต่อไปยังเลขฐานสิบหกอีกครั้งหนึ่ง
การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานแปด
การเปลี่ยนเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานแปด ท าได้โดยเปลี่ยนเลขฐานสิบหกให้เป็นเลขฐานสองเสียก่อน แล้วจึงเปลี่ยนต่อไปยังเลขฐานแปดอีกครั้งหนึ่ง