เล่มที่ 1 - kroobannok.com · เล่มที่1...

เลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต ก

แบบฝกทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31101) เรอง เซต ชนมธยมศกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร จดท าขนตามหลกสตรแกนกลาง การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มวตถประสงคเพอใชเปนสอประกอบการเรยนการสอน และเสรมสรางความร ความเขาใจ เนนทกษะกระบวนการคด การใหเหตผล และการแกปญหา อยางเปนระบบซงนกเรยนสามารถเรยนรไดดวยตนเอง

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง เซต แบงออกเปน 7 เลม แตละเลมประกอบดวย แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ แบบสรปเนอหา และแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกทกษะคณตศาสตร 7 เลม ประกอบไปดวย

เลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต เลมท 2 ชนดของเซต เลมท 3 สบเซตและเพาเวอรเซต เลมท 4 เอกภพสมพทธและแผนภาพของเวนน – ออยเลอร เลมท 5 ยเนยนและอนเตอรเซกชนของเซต เลมท 6 คอมพลเมนตและผลตางระหวางเซต เลมท 7 จ านวนสมาชกของเซตจ ากดและการแกโจทยปญหา

ส าหรบแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนเปนเลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต ซงไดรบค าแนะน าจากผเชยวชาญ มการปรบปรงแกไขจนไดแบบฝกทกษะคณตศาสตร ทสมบรณและมประสทธภาพ ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน จะเปนประโยชนแกนกเรยนและผทสนใจ ชวยพฒนาผเรยนใหเกดการเรยนรตรงตามมาตรฐาน การเรยนรอยางมประสทธภาพ และเปนแนวทางพฒนาการเรยนการสอนในกลมสาระการเรยนร คณตศาสตรไดเปนอยางด สงผลใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงขน ขอขอบพระคณ ผมสวนเกยวของทกทานทท าใหแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนประสบผลส าเรจ รตนา หนบนกจ

ค ำน ำ

เลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต ข

หนา

ค าน า

ก สารบญ ข ค าแนะน าส าหรบคร ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ขนตอนการเรยนร สาระส าคญ สาระ มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และสาระการเรยนรแกนกลาง จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน

1 2 3 4 5 7 8

กระดาษค าตอบกอนเรยน 11 ใบความรท 1.1 เรอง เซตและสมาชกของเซต 12 แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง เซตและสมาชกของเซต ใบความรท 1.2 เรอง การเขยนแทนเซต แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง การเขยนแทนเซต แบบสรปเนอหา แบบทดสอบหลงเรยน กระดาษค าตอบหลงเรยน เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1 เรอง เซตและสมาชกของเซต เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2 เรอง การเขยนแทนเซต เฉลยแบบสรปเนอหา เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

18 24 29 35 36 39 40 41 47 53 54

สารบญ

เลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต ค

หนา

เกณฑการใหคะแนน และเกณฑการตดสน ตารางบนทกคะแนน

55 57

บรรณานกรม 58

สารบญ (ตอ)

เลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต 1

1. กอนใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ควรศกษาคมอการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31101) เรอง เซต ใหเขาใจ

2. ศกษาแผนการจดการเรยนร สาระส าคญ สาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร คณลกษณะ อนพงประสงค กระบวนการจดการเรยนร การวดผลและประเมนผลในแตละแบบฝกทกษะ คณตศาสตรใหเขาใจอยางชดเจน

3. กอนสอนครควรชแจงบทบาทและหนาทของนกเรยน และก าหนดขอตกลงรวมกน 4. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง เซต จ านวน 30 ขอ

และในแตละแบบฝกทกษะคณตศาสตร ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน จ านวน 10 ขอ เพอวดความรพนฐานของนกเรยน

5. แจงจดประสงคการเรยนรในแตละแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหนกเรยนทราบ 6. แจกแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหนกเรยนศกษา และแนะน าวธใชแบบฝกทกษะ

คณตศาสตร เพอนกเรยนจะไดปฏบตอยางถกตอง 7. ขณะทประกอบกจกรรมครควรเปนทปรกษาใหค าแนะน ากบกลมทมปญหา กระตน

ใหนกเรยนในแตละกลมดแลชวยเหลอกนภายในกลม เพอผลส าเรจของตนเองและกลมของตน 8. ประเมนผลดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ดานคณลกษณะ

อนพงประสงค จากการปฏบตกจกรรมระหวางเรยนเพอน าไปสรปผลการจดกจกรรมการเรยนร 9. ระหวางปฏบตการสอนควรสอดแทรกคณธรรมและคณลกษณะอนพงประสงค ใหกบนกเรยน 10. เมอนกเรยนเรยนรจากแบบฝกทกษะคณตศาสตรจบแลวใหนกเรยนท าแบบทดสอบ หลงเรยนในแตละแบบฝกทกษะคณตศาสตร จ านวน 10 ขอ และเมอนกเรยนเรยนจบครบทก แบบฝกทกษะคณตศาสตรแลวใหนกเรยนท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง เซต จ านวน 30 ขอ เพอวดความรความเขาใจ แลวน าผลการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนมา เปรยบเทยบเพอทราบผลการพฒนา

ค ำแนะน ำส ำหรบคร


1. อานค าแนะน าส าหรบนกเรยนและบทบาทของนกเรยนใหเขาใจกอนลงมอศกษา

แบบฝกทกษะคณตศาสตร 2. ท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง เซต จ านวน 30 ขอ เพอประเมน ความรพนฐานของตนเอง และท าแบบทดสอบกอนเรยนในแตละแบบฝกทกษะคณตศาสตร จ านวน 10 ขอ 3. ควรศกษาตามขนตอนการเรยนรดวยแบบฝกทกษะคณตศาสตร 4. ศกษาใบความรดวยความตงใจ รวมแสดงความคดเหน อธบาย ซกถามกนในกลม หากไมเขาใจใหสอบถามครผสอน 5. ขณะประกอบกจกรรมกบเพอนรวมกลมตองท าดวยความตงใจ และฝกปฏบตอยาง เตมก าลงความสามารถของตน 6. เนองจากการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรมเวลาจ ากด นกเรยนตองวางแผน ในการท างานเพอใหงานเสรจภายในเวลาทก าหนด 7. หลงจากเรยนแบบฝกทกษะคณตศาสตรในแตละเลมจบแลว ใหท าแบบทดสอบ หลงเรยน จ านวน 10 ขอ และเมอเรยนจบทกแบบฝกทกษะคณตศาสตรแลวใหท าแบบทดสอบ วดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง เซต จ านวน 30 ขอ 8. บนทกคะแนนทไดในแตละกจกรรมลงในตารางบนทกคะแนนใหถกตองตามเกณฑ การใหคะแนนและเกณฑการตดสน 9. เมอนกเรยนศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรยบรอยแลว ใหเกบแบบฝกทกษะ คณตศาสตร สงคนครดวยความเรยบรอย 10. ขณะท าแบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน และแบบทดสอบ วดผลสมฤทธทางการเรยน ตองท าดวยความซอสตย ไมลอกเพอน 11. หากนกเรยนยงไมเขาใจ ใหรบแบบฝกทกษะคณตศาสตรไปศกษานอกเวลาเรยน เพอใหเขาใจมากยงขน

ค ำแนะน ำส ำหรบนกเรยน


อานค าแนะน า

ศกษาสาระส าคญ มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และจดประสงคการเรยนร

ท าแบบทดสอบหลงเรยน

ท าแบบฝกทกษะและแบบสรปเนอหา

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษาเนอหาจากใบความร

ศกษาแบบฝกทกษะเลมตอไป

ผานเกณฑ

ต ากวารอยละ 80

ไมผานเกณฑ

ไมเขาใจเนอหา หรอ

ตอบไมถกตอง

ขนตอนการเรยนร


เซต (Sets)

ในวชาคณตศาสตร “เซต” เปนค าอนยาม ซงใชในการกลาวถงกลมของสงตาง ๆ

การเขยนแทนเซต อาจเขยนได 2 แบบ คอ

1) แบบแจกแจงสมาชก (Tabular Form) 2) แบบบอกเงอนไขของสมาชก (Builder Form)

สาระส าคญ


มาตรฐานการเรยนร ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร

(mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา

ตวชวด 1) ค 4.1 ม.4 – 6/1 มความคดรวบยอดในเรองเซตและการด าเนนการของเซต 2) ค 4.2 ม.4 – 6/1 เขยนแผนภาพเวนน – ออยเลอรแสดงเซต และน าไปใช แกปญหา

มาตรฐานการเรยนร ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมาย ทางคณตศาสตร และการน าเสนอการเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตร

และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

สาระท 4 พชคณต

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

สาระ มาตรฐานการเรยนร ตวชวด และสาระการเรยนรแกนกลาง


ตวชวด 1) ค 6.1 ม.4 – 6/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา 2) ค 6.1 ม.4 – 6/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยาง เหมาะสม 3) ค 6.1 ม.4 – 6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร

การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและ ชดเจน

1) เซตและการด าเนนการของเซต 2) แผนภาพเวนน – ออยเลอร

สาระการเรยนรแกนกลาง

http://www.google.co.th/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjolb-0rJ3PAhVBG5QKHQ3pC6cQjRwIBw&url=http://www.clipartpanda.com/categories/reading-clip-art-free&bvm=bv.133178914,d.dGo&psig=AFQjCNGuEjfVYImki_BJT39ooREyqFJLoQ&ust=1474440314335781


1) บอกความหมายของเซต และหาสมาชกของเซตได 2) เขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกและแบบบอกเงอนไขของสมาชกของเซตได

1) ใชวธการทหลากหลายแกปญหา 2) ใชเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม 3) ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสารการสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

1) ซอสตยสจรต 2) มวนย 3) ใฝเรยนร 4) มงมนในการท างาน

1. ดานความร

2. ดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

3. ดานคณลกษณะอนพงประสงค

จดประสงคการเรยนร


1. แบบทดสอบชดนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ ำนวน 10 ขอ ใชเวลำ 10 นำท 2. จงเลอกค ำตอบทถกตองทสดแลวท ำเครองหมำย ลงในกระดำษค ำตอบ

(ขอละ 1 คะแนน)

1) เซตของจ านวนเตมระหวาง 0 และ 9 มจ านวนใดตอไปนเปนสมาชก

ก. 0

ข. 2

ค. 9

ง. 90

2) ขอใดตอไปนเปนสมาชกของเซตของจงหวดในภาคใต

ก. นครปฐม

ข. นครสวรรค

ค. นครราชสมา

ง. นครศรธรรมราช

3) เซตของจ านวนนบทนอยกวาหรอเทากบ 200 ตรงกบขอใด

ก. {1, 2, 3, … , 200}

ข. {10, 20, 30, …}

ค. {10, 20, 30, … , 200}

ง. {200, 199, 198, …}

ค ำชแจง

แบบทดสอบกอนเรยน

เลมท 1 เซตและกำรเขยนแทนเซต


4) เซตของจ านวนจรงทสอดคลองกบสมการ x3+ 8 = 0 เขยนแบบแจกแจงสมาชก ไดตรงกบขอใด

ก. {–2}

ข. {2}

ค. {–2, 2}

ง. {–2 2, 2 2}

5) ขอใดเขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกไดถกตอง เมอก าหนดให A = {x | x เปนจ านวนเตมทนอยกวา 2 แตมากกวา –3} ก. {–1, 1}

ข. {–1, 0, 1}

ค. {–2, –1, 0, 1}

ง. {–2, –1, 0, 1, 2}

6) ก าหนดให A = {2, 4, 6, 8} เขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชกไดตรงกบขอใด

ก. A = {x | x เปนจ านวนค}

ข. A = {x | x เปนจ านวนนบ}

ค. A = {x | x เปนจ านวนนบตงแต 1 ถง 9}

ง. A = {x | x เปนจ านวนคทมากกวา 0 แตนอยกวา 9}

7) ก าหนดให B = {1, 3, 5, 7, 9} เขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก

ไดตรงกบขอใด

ก. B = {x | x เปนจ านวนนบทนอยกวา 10}

ข. B = {x | x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 10}

ค. B = {x | x เปนจ านวนเฉพาะทนอยกวา 10}

ง. B = {x | x เปนจ านวนเตมบวกทนอยกวา 10}

2 2


8) ก าหนดให B = {10, 11, 12, … , 99} เขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก ไดตรงกบขอใด

ก. B = {x | x เปนจ านวนเตม}

ข. B = {x | x เปนจ านวนนบทมสองหลก}

ค. B = {x | x เปนจ านวนเตมทมากกวา 10}


9) ก าหนดให M = {2, 4, 6, 8, ... , 24} ขอใดถกตอง

ก. 12 ∉ M

ข. 16 ∉ M

ค. 20 ∈ M

ง. 26 ∈ M

10) ก าหนดให A = {2, {4, 5}, 4} ขอใดไมถกตอง

ก. 2 ∈ A

ข. 4 ∉ A

ค. 5 ∉ A

ง. {4, 5} ∈ A

พยำมเขำนะ


ทดสอบกอนเรยน

ขอ ก ข ค ง คะแนน 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

10)

รวม

กระดาษค าตอบ

เลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต

ชอ................................................................ ชน ม. ......./........ เลขท ..........

เกณฑการใหคะแนน เลอกค าตอบถกตอง ไดคะแนน 1 คะแนน เลอกค าตอบไมถกตอง ไดคะแนน 0 คะแนน

เกณฑการตดสน ผานเกณฑการประเมนรอยละ 80 ขนไป (ไดคะแนน 8 คะแนนขนไป)


ในชวงปลายศตวรรษท 19 นกคณตศาสตรชาวเยอรมน ชอ เกออรก คนทอร (Georg Cantor) เปนผรเรมใชค าวา “เซต” จากนนนกคณตศาสตรจงใชค านกนอยางแพรหลาย โดยความรในเรองเซตสามารถน ามาเชอมโยงเนอหาในคณตศาสตรหลาย ๆ เรอง เชน ฟงกชน ความนาจะเปน

ในวชาคณตศาสตร “เซต” เปนค าอนยาม ซงใชในการกลาวถงกลมของสงตาง ๆ และเมอกลาวถงกลมใดแลว สามารถทราบไดแนนอนวาสงใดอยในกลมและสงใดไมอยในกลม เชน เซตของชอวนในสปดาห เซตของสระในภาษาองกฤษ เซตของจ านวนนบทนอยกวา 10 เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 10

เซตของค าตอบของสมการ x2– 4 = 0 เซตของจ านวนเตมลบทมคามากกวาลบ 5 เรยก สงทอยในเซต วา สมาชก (elements) เชน เซตของชอวนในสปดาห มสมาชกไดแก จนทร, องคาร, พธ, พฤหสบด, ศกร, เสาร และอาทตย เซตของสระในภาษาองกฤษ มสมาชกไดแก a, e, i, o และ u เซตของจ านวนนบทนอยกวา 10 มสมาชกไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 10 มสมาชกไดแก 2, 4, 6 และ 8

เซตของค าตอบของสมการ x2– 4 = 0 มสมาชกไดแก –2 และ 2 เซตของจ านวนเตมลบทมคามากกวาลบ 5 มสมาชกไดแก –1, –2, –3 และ –4

ใบความรท 1.1 เรอง เซตและสมาชกของเซต

เซต

เซต (Sets)


สมาชกของเซต จะใชสญลกษณ “∈ ” แทนค าวา “ เปนสมาชกของ ” หรอ “ อยใน ” เชน A = {1, 2, 3} จะไดวา 1 เปนสมาชกของเซต A หรอ 1 อยในเซต A เขยนแทนดวย 1 ∈ A 2 เปนสมาชกของเซต A หรอ 2 อยในเซต A เขยนแทนดวย 2 ∈ A 3 เปนสมาชกของเซต A หรอ 3 อยในเซต A เขยนแทนดวย 3 ∈ A ค าวา “ ไมเปนสมาชกของ ” หรอ “ ไมอยใน ” เขยนแทนดวยสญลกษณ “∉” เชน 4 ไมเปนสมาชกของเซต A หรอ 4 ไมอยในเซต A เขยนแทนดวย 4 ∉ A 5 ไมเปนสมาชกของเซต A หรอ 5 ไมอยในเซต A เขยนแทนดวย 5 ∉ A ส าหรบเซต A ซงมสมาชก 3 ตว เราจะใช n(A) เพอบอกจ านวนสมาชกของเซต A นนคอ n(A) = 3

เซตของจ านวนทมกจะกลาวถงเสมอและใชกนทว ๆ ไป ไดแก I เปนเซตของจ านวนเตม หรอ I = {… , –2, –1, 0, 1, 2, …}

I+ เปนเซตของจ านวนเตมบวก หรอ I+ = {1, 2, 3, …} I เปนเซตของจ านวนเตมลบ หรอ I = {–1, –2, –3, …} I0 เปนเซตของจ านวนเตมศนย หรอ I0 = {0} N เปนเซตของจ านวนนบ หรอ N = {1, 2, 3, …} P เปนเซตของจ านวนเฉพาะบวก Q เปนเซตของจ านวนตรรกยะ Q/ เปนเซตของจ านวนอตรรกยะ R เปนเซตของจ านวนจรง R+ เปนเซตของจ านวนจรงบวก R เปนเซตของจ านวนจรงลบ

ขอตกลงทเกยวกบเซต

สมาชกของเซต

จ าใหไดนะคะ


จงบอกสมาชกของเซตตอไปน 1) เซตของจ านวนคบวก 2) เซตของจ านวนนบทเปนพหคณของ 7 3) เซตของจ านวนเฉพาะบวกทนอยกวา 20

4) เซตของค าตอบของสมการ x2– 7x + 10 = 0 5) เซตของพยญชนะในค า “รากแกว”

วธท า จะได 1) สมาชกของเซต ไดแก 1, 3, 5, … 2) สมาชกของเซต ไดแก 7, 14, 21, … 3) สมาชกของเซต ไดแก 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 และ 19 4) สมาชกของเซต ไดแก 2 และ 5 5) สมาชกของเซต ไดแก ร, ก และ ว

จงบอกจ านวนสมาชกของเซตตอไปน 1) A = {2, 4, 6, 8, 10} 2) B = {1, 3, 5, … , 21} 3) C = {a, b, c, … , z} 4) D = {{0}} 5) E = {x | x เปนเซตของจ านวนเตมบวกทมสองหลก}

วธท า จะได 1) n(A) = 5 2) n(B) = 11

3) n(C) = 26 4) n(D) = 1 5) n(E) = 90

ตวอยางท 1


n(A) แทนจ านวนสมาชกของเซต A


ก าหนดให A = {a, b, c, d} B = {a, p, q, r, s} และ C = {1, 2, {3, 4}, 5}

จงพจารณาวาในแตละขอตอไปนถกหรอผด 1) a ∈ A 5) r ∈ B

2) a ∉ B 6) 3 ∉ C 3) k ∉ B 7) {3, 4} ∉ C 4) 1 ∈ C 8) {c, d} ∉ A

วธท า ขอ 1) ถก เนองจาก a เปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย a ∈ A

ขอ 2) ผด เนองจาก a เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย a ∈ B

ขอ 3) ถก เนองจาก k ไมเปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย k ∉ B

ขอ 4) ถก เนองจาก 1 เปนสมาชกของเซต C เขยนแทนดวย 1 ∈ C

ขอ 5) ถก เนองจาก r เปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย r ∈ B



ขอ 6) ถก เนองจาก 3 ไมเปนสมาชกของเซต C เขยนแทนดวย 3 ∉ C

ขอ 7) ผด เนองจาก {3, 4} เปนสมาชกของเซต C เขยนแทนดวย {3, 4} ∈ C

ขอ 8) ถก เนองจาก {c, d} ไมเปนสมาชกของเซต A เขยนแทนดวย {c, d} ∉ A

จงพจารณาวาในแตละขอตอไปนจรงหรอเทจ ถาเปนเทจใหยกตวอยางคาน ก าหนดให A, B และ C เปนเซตใด ๆ 1) ถา A ∈ B และ B ∈ C จะไดวา A ∈ C

2) ถา A ∉ B และ B ∉ C จะไดวา A ∉ C 3) ถา A ∈ B และ B ∉ C จะไดวา A ∉ C

วธท า ขอ 1) เทจ ดงตวอยางคานตอไปน ก าหนดให A = {a} B = {{a}, b} และ C = {a, b, {{a}, b}}

จะไดวา A ∈ B และ B ∈ C แต A ∉ C



ขอ 2) เทจ ดงตวอยางคานตอไปน ก าหนดให A = {1} B = {2, 3} และ C = {{1}, 4}

จะไดวา A ∉ B และ B ∉ C แต A ∈ C

ขอ 3) เทจ ดงตวอยางคานตอไปน ก าหนดให A = {2} B = {{2}, 4} และ C = {{2}, 5, 7}

จะไดวา A ∈ B และ B ∉ C แต A ∈ C

เพอน ๆ คนใด สงสยถามคณครได

นะครบ


จงบอกสมาชกของเซตตอไปน โดยเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอท ค าถาม ค าตอบ

เซตของจ านวนเฉพาะระหวาง 0 และ 9 2, 3, 5 และ 7

เซตของพยญชนะในค า “เหตการณ” ก, ณ, ต, ร และ ห

เซตของค าตอบของสมการ x2– 9 = 0 –3 และ 3

1) เซตของจ านวนค 2) เซตของเดอนในรอบปทลงทายดวย “ยน” 3) เซตของจ านวนนบทเปนพหคณของ 3 4) เซตของจ านวนเตมบวก

5) เซตของค าตอบของสมการ x2– 16 = 0

6) เซตของพยญชนะในค า “กรรมการ” 7) เซตของจ านวนคทอยระหวาง 2 และ 20 8) เซตของจ านวนนบทนอยกวา 10

9) เซตของค าตอบของสมการ x2+ 5x + 6 = 0

10) เซตของค าตอบของสมการ x2+ x – 30 = 0

แบบฝกทกษะท 1.1

เรอง เซตและสมาชกของเซต

สมาชกในเซตทซ ากนถอวา

เปนตวเดยวกน นะคะ

1.


จงบอกจ านวนสมาชกของเซตตอไปน โดยเตมค าตอบลงในชองวาง ใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอท ค าถาม จ านวนสมาชกของเซต

A = {1, 2, 3} n(A) = 3

B = {1, 2, 3, … , 10} n(B) = 10

C = {1, 2, {3,4}, 5} n(C) = 4 1) A = {2, 4, 6, 8, 10} 2) B = {10, 20, 30, … , 100} 3) C = {1, 3, 5, 7, 9, 11} 4) D = {2148} 5) E = {a, b, cd, efg, hijk} 6) F = {x | x เปนพยญชนะในค า “คณตศาสตร”} 7) G = {x | x เปนจ านวนเตมบวกและนอยกวา 0} 8) H = {x | x เปนจ านวนเฉพาะตงแต 2 ถง 17}

9) I = {x | x เปนค าตอบของสมการ x2+ 9x – 10 = 0}

10) J = {x | x เปนจ านวนเตมทอยระหวาง –5 และ 5}

การสลบทของสมาชกในเซตเดยวกน ไมท าใหเซตเปลยนแปลง นะคะ

2.


จงเขยนสญลกษณ ∈ หรอ ∉ ลงใน ใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง 1) 5 {x | x2– 25 = 0 }

2) {0} {0, 1, 2}

∈

∉

3.

|− |

1) 7 {1, 3, 5, 7}

2) 0 {200, 300, 400}

3) {1} {0, 1, {1}}

4) 12 {1, 2, 3, 4, 5}

5) 4 {{1, 2} , {3, 4, 5}}

6) {{0}} {{0, 3, 5, 7}}

7) 0 {x | 1 < x < 2}

8) {x | x ∈ I+}

9) 2 {x | x – 2 = 0}

10) {5, 6} {3, 4, {5, 6}, 7, 8}

11) c {x | x เปนสระในภาษาองกฤษ}

12) i {x | x เปนสระในค า “union”}

13) 3 {x | x เปนจ านวนธรรมชาต}

14) 5 {x | x เปนตวประกอบของ 10}

15) 8 {x | x เปนจ านวนนบทมตวประกอบ 4 ตว}

2

–6


จงเขยนเครองหมาย หนาขอทถก และเขยนเครองหมาย หนาขอทผด (ขอละ 1 คะแนน)

……… 1) 9 ∈ {4, 5, 6, 7, 8}

……… 2) 0 ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

……… 3) 13 ∉ {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

……… 4) {b} ∉ {a, {b}, c}

……… 5) 15 ∈ {5, 10, 15, 20}

……… 6) 410

∈ {0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5}

……… 7) e ∉ {a, {e}, i, o, u}

……… 8) 9 ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}

……… 9) – 4 ∈ {0, 2, 4, 6, 8, 10}

……… 10) 21 ∉ {{17, 19, 21, 23, 25}}

ตวอยาง ……… 1) {3} ∈ {1, 2, 3, 4, 5}

……… 2) ∈ {0.1, 0.2, 2, 3}

4 10

2 10

4.

9


จงพจารณาวาในแตละขอตอไปนจรงหรอเทจ ถาเปนเทจ ใหยกตวอยางคาน (ขอละ 2 คะแนน)

ก าหนดให A, B และ C เปนเซตใด ๆ 1) ถา A ∈ B และ B ∈ C จะไดวา A ∈ C 2) ถา A ∉ B และ B ∉ C จะไดวา A ∉ C 3) ถา A ∈ B และ B ∉ C จะไดวา A ∉ C 4) ถา A ∉ B และ B ∉ C จะไดวา A ∈ C 5) ถา A ∉ B และ B ∈ C จะไดวา A ∉ C

วธท า ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

.............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

5.


.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................


การเขยนแทนเซต อาจเขยนไดสองแบบ ดงน

แบบแจกแจงสมาชก (Tabular Form) โดยเขยนสมาชกทกตวของเซตลงใน เครองหมายวงเลบปกกา “{ }” และใชเครองหมายจลภาค ( , ) คนระหวางสมาชกแตละตว เชน เซตของจ านวนนบทนอยกวา 7 เขยนแทนดวย {1, 2, 3, 4, 5, 6} เซตของจ านวนคตงแต 2 ถง 10 เขยนแทนดวย {2, 4, 6, 8, 10} ในการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกนนจะใชจดสามจด (…) เพอแสดงวามสมาชก อน ๆ ซงเปนทเขาใจกนทวไปวามอะไรบางทอยในเซต เชน {วนจนทร, วนองคาร, วนพธ, … , วนอาทตย} สญลกษณ … แสดงวา มวนพฤหสบด วนศกร และวนเสาร เปนสมาชกของเซต {1, 2, 3, … ,10} สญลกษณ … แสดงวาม 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เปนสมาชกของเซต การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชกนยมเขยนสมาชกแตละตวเพยงครงเดยวเทานน เชน เซตของเลขโดดทอยในจ านวน 232 คอ {2, 3}

แบบบอกเงอนไขของสมาชก (Builder Form) ใชตวแปรเขยนแทนสมาชก แลวบรรยายสมบตของสมาชกทอยในรปของตวแปร เชน

A = {x | x เปนจ านวนเตม และ x2 = 0 }

อานวา A เปนเซตซงประกอบไปดวยสมาชก x โดยท x เปนจ านวนเตมและ x2 = 0

ใบความรท 1.2 เรอง การเขยนแทนเซต

1. แบบแจกแจงสมาชก (Tabular Form)

2. แบบบอกเงอนไขของสมาชก (Builder Form)


B = {x | x เปนเดอนแรกและเดอนสดทายของป} อานวา B เปนเซตซงประกอบไปดวยสมาชก x โดยท x เปนเดอนแรกและเดอนสดทายของป เครองหมาย “ | ” แทนค าวา โดยท

สญลกษณแทนเซต

ในการเขยนเซตโดยทวไปจะแทนเซตดวยอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญ เชน A, B, C และแทนสมาชกของเซตดวยตวพมพเลก เชน a, b, c เชน A = {1, 4, 9, 16, 25, 36} หมายถง A เปนเซตของก าลงสองของจ านวนนบหกจ านวนแรก ซงมสมาชก 6 ตว ไดแก 1, 4, 9, 16, 25 และ 36 B = {a, b, c, d, e} หมายถง B เปนเซตของตวอกษรหาตวแรกในภาษาองกฤษ ซงมสมาชก 5 ตว ไดแก a, b, c, d และ e

จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก 1) เซตของจ านวนนบ 2) เซตของจ านวนเตมลบ 3) เซตของพยญชนะในภาษาไทย 4) เซตของจงหวดในประเทศไทยทขนตนดวยพยญชนะ “ร”

วธท า 1) ให A เปนเซตของจ านวนนบ จะได A = {1, 2, 3, …}

2) ให B เปนเซตของจ านวนเตมลบ จะได B = {–1, –2, –3, …}

3) ให C เปนเซตของพยญชนะในภาษาไทย จะได C = {ก, ข, ฃ, ... , ฮ}

4) ให D เซตของจงหวดในประเทศไทยทขนตนดวยพยญชนะ “ร” จะได D = {รอยเอด, ระนอง, ระยอง, ราชบร}


ษ


จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก

1) A = {x | x เปนค าตอบของสมการ x2+ 7x + 10 = 0}

2) B = {x | x เปนค าตอบของสมการ x2+ 8x + 12 = 0}

3) C = {x | x เปนค าตอบของสมการ x2+ 5x – 24 = 0}

4) D = {x | x เปนจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ x2– 49 = 0}

วธท า 1) แยกตวประกอบของ x2+ 7x + 10 = 0

จะได x2+ 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) หาค าตอบของสมการ (x + 2)(x + 5) = 0 โดยหา x ทท าให x + 2 = 0 หรอ x + 5 = 0 นนคอ x = –2 หรอ x = –5 ดงนน เขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชก คอ A = {–2, –5}

2) แยกตวประกอบของ x2+ 8x + 12 = 0

จะได x2+ 8x + 12 = (x + 2)(x + 6) หาค าตอบของสมการ (x + 2)(x + 6) = 0 โดยหา x ทท าให x + 2 = 0 หรอ x + 6 = 0 นนคอ x = –2 หรอ x = –6 ดงนน เขยนเซต B แบบแจกแจงสมาชก คอ B = {–2, –6}

3) แยกตวประกอบของ x2+ 5x – 24 = 0

จะได x2+ 5x – 24 = (x + 8)(x – 3) หาค าตอบของสมการ (x + 8)(x – 3) = 0 โดยหา x ทท าให x + 8 = 0 หรอ x – 3 = 0 นนคอ x = –8 หรอ x = 3 ดงนน เขยนเซต C แบบแจกแจงสมาชก คอ C = {–8, 3}



4) แยกตวประกอบของ x2– 49 = 0

จะได x2– 49 = (x + 7)(x – 7) หาค าตอบของสมการ (x + 7)(x – 7) = 0 โดยหา x ทท าให x + 7 = 0 หรอ x – 7 = 0 นนคอ x = –7 หรอ x = 7 ดงนน เขยนเซต D แบบแจกแจงสมาชก คอ D = {–7, 7}

จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก 1) A = {2, 4, 6, 8, 10} 2) B = {1, 3, 5, 7} 3) C = {100, 200, 300, …} 4) D = {1, 3, 5, 7, 9} 5) E = {1, 3, 9} 6) F = {–1, –2, –3, …} 7) G = {9, 18, 27, 36} 8) H = {… , –14, –7, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42} 9) I = {t, e, s} 10) J = {1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000}

วธท า จะได 1) A = {x | x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 12} 2) B = {x | x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 9} 3) C = {x | x = 100n และ n เปนจ านวนเตมบวก} 4) D = {x | x เปนจ านวนคบวกตงแต 1 ถง 9} 5) E = {x | x เปนตวประกอบของ 9} 6) F = {x | x เปนจ านวนเตมลบ} 7) G = {x | x = 9n เมอ n = 1, 2, 3, 4} 8) H = {x | x เปนจ านวนเตมทหารดวย 7 ลงตวและมคา

ไมเกน 42}



9) I = {x | x เปนตวอกษรในค า “test”}

10) J = {x | x = n3 เมอ n = 1, 2, 3, … , 10}

1. สมาชกในเซตทซ ากนถอวาเปนตวเดยวกน เชน {1, 2, 3} และ {1, 2, 3, 1, 2, 3} เปนเซตเดยวกน

2. การสลบทของสมาชกในเซตเดยวกนไมท าใหเซตเปลยนแปลง เชน {1, 2, 3} และ {2, 3, 1} เปนเซตเดยวกน

ขอควรจ า


จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก (ขอละ 1 คะแนน)

1) เซตของจ านวนเฉพาะบวกทเปนจ านวนค

…………………………………………………………………………….

2) เซตของจ านวนเตมบวกทเปนจ านวนค

…………………………………………………………………………….

3) เซตของจ านวนเตมบวกทหารดวย 5 ลงตว

…………………………………………………………………………….

4) เซตของจงหวดในประเทศไทยทขนตนดวยพยญชนะ “ม”

…………………………………………………………………………….

ตวอยาง 1) เซตของเลขโดด

2) เซตของสระในค า “mathematics”

แบบฝกทกษะท 1.2

เรอง การเขยนแทนเซต

.....................................................................

....

.....................................................................

....

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

{a, e, i}

1.


5) เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 20

…………………………………………………………………………….

6) เซตของจ านวนเตมทมากกวา 2 แตนอยกวาหรอเทากบ 10

…………………………………………………………………………….

7) เซตของพยญชนะในค า “คลองหาดพทยาคม”

…………………………………………………………………………….

8) เซตของจ านวนจรงทสอดคลองกบสมการ 2x2– 5x – 3 = 0

…………………………………………………………………………….

9) {x | x เปนจ านวนเตมลบทมากกวา –3}

…………………………………………………………………………….

10) {x | x ∈ I และ –3 ≤ x < 2}

…………………………………………………………………………….

11) {x | x ∈ N และ –5 < x ≤ 5}

…………………………………………………………………………….

12) {x | x เปนจ านวนทสอดคลองกบสมการ x2– 2x – 3 = 0}

…………………………………………………………………………….


13) {x | x = 2y – 1 และ y = 1, 2, 3, …}

…………………………………………………………………………….

14) เซตของจ านวนเตม

…………………………………………………………………………….

15) {x | x ∈ I– และ 2x + 3 < 0}

…………………………………………………………………………….

16) {x | x + 1 = y, y = 2, 3, 4}

…………………………………………………………………………….

17) เซตของจ านวนเตมบวกทมสามหลก

…………………………………………………………………………….

18) {x | x เปนจ านวนคบวก และ 3x < 35}

…………………………………………………………………………….

19) เซตของจ านวนเตมบวกทสอดคลองกบสมการ x2+ 2x2– 9x – 18 = 0

…………………………………………………………………………….

20) เซตของสประจ าโรงเรยนคลองหาดพทยาคม

…………………………………………………………………………….


จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก (ขอละ 1 คะแนน)

1) {1, 3, 5, 7, 9}

…………………………………………………………………………….

2) {0, 2, 4, … , 100}

…………………………………………………………………………….

3) {–1, –3, –5, … , –99}

…………………………………………………………………………….

4) {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}

…………………………………………………………………………….

5) {0, 1, 8, 27, 64, 125}

…………………………………………………………………………….

ตวอยาง 1) {5, 6, 7, 8, ...}

2) {2}

.....................................................................

....

{x | x เปนจ านวนเตมบวก และ x ≥ 5}

.....................................................................

....

{x | x ∈ N และ 2x2– 3x – 2 = 0}

2.


6) {0, ±5, ±10, … , ±100}

…………………………………………………………………………….

7) {1, , , , … , }

…………………………………………………………………………….

8) { 12

, 23

, 34

, … , }

…………………………………………………………………………….

9) {ก, จ, ด, ต, ฎ, ฏ, บ, ป, อ}

…………………………………………………………………………….

10) {a, e, i, o, u}

…………………………………………………………………………….

11) {… , –2, –1, 0, 1, 2, …}

…………………………………………………………………………….

12) {–4, –2, 0, 2, 4, …}

…………………………………………………………………………….

13) {–4, –1}

…………………………………………………………………………….

1 2

1 3

1 4

1 100

1 2

2 3

3 4

100 101


14) {… , –8, –4, 0, 4, 8, 12, 16, 20}

…………………………………………………………………………….

15) {i, n, t, e, g, r}

…………………………………………………………………………….

16) {100, 101, 103, … , 999}

…………………………………………………………………………….

17) {a, b, c, … , z}

…………………………………………………………………………….

18) {5, 10, 15, …}

…………………………………………………………………………….

19) {5, 7, 11, 13, 17}

…………………………………………………………………………….

20) {1, 2, 5, 10}

…………………………………………………………………………….

ในการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก ส าหรบเซต 1 เซต อาจเขยน ไดมากกวา 1 ค าตอบนะคะ


จงสรปเนอหาเกยวกบเซตและการเขยนแทนเซต ในแตละขอตอไปน ใหถกตองสมบรณ (ขอละ 5 คะแนน)

แบบสรปเนอหา เลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต

ค าชแจง

1) เซต (Sets) หมายถง …………..………………...……

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

2) การเขยนแทนเซต อาจมวธเขยน 2 แบบ คอ

2.1)................................................................…………..…

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

2.2)…………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………


1. แบบทดสอบชดนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ ำนวน 10 ขอ ใชเวลำ 10 นำท 2. จงเลอกค ำตอบทถกตองทสดแลวท ำเครองหมำย ลงในกระดำษค ำตอบ

(ขอละ 1 คะแนน)

1) ขอใดตอไปนเปนสมาชกของเซตของจงหวดในภาคใต

ก. นครปฐม

ข. นครสวรรค

ค. นครราชสมา

ง. นครศรธรรมราช

2) เซตของจ านวนนบทนอยกวาหรอเทากบ 200 ตรงกบขอใด

ก. {1, 2, 3, … , 200} ข. {10, 20, 30, …} ค. {10, 20, 30, … , 200} ง. {200, 199, 198, ...}

3) เซตของจ านวนเตมระหวาง 0 และ 9 มจ านวนใดตอไปนเปนสมาชก

ก. 0

ข. 2

ค. 9

ง. 90

ค ำชแจง

แบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 เซตและกำรเขยนแทนเซต


4) เซตของจ านวนจรงทสอดคลองกบสมการ x3+ 8 = 0 เขยนแบบแจกแจงสมาชก ไดตรงกบขอใด

ก. {–2}

ข. {2}

ค. {–2, 2}

ง. {–2 2, 2 2}

5) ขอใดเขยนเซต A แบบแจกแจงสมาชกไดถกตอง เมอก าหนดให A = {x | x เปนจ านวนเตมทนอยกวา 2 แตมากกวา –3}

ก. {–1, 1}

ข. {–1, 0, 1}

ค. {–2, –1, 0, 1}

ง. {–2, –1, 0, 1, 2}

6) ก าหนดให M = {2, 4, 6, 8, ... , 24} ขอใดถกตอง

ก. 12 ∉ M

ข. 16 ∉ M

ค. 20 ∈ M

ง. 26 ∈ M

7) ก าหนดให A = {2, {4, 5}, 4} ขอใดไมถกตอง

ก. 2 ∈ A

ข. 4 ∉ A

ค. 5 ∉ A

ง. {4, 5} ∈ A

2 2


8) ก าหนดให A = {2, 4, 6, 8} เขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก

ไดตรงกบขอใด

ก. A = {x | x เปนจ านวนค}

ข. A = {x | x เปนจ านวนนบ}

ค. A = {x | x เปนจ านวนนบตงแต 1 ถง 9}

ง. A = {x | x เปนจ านวนคทมากกวา 0 แตนอยกวา 9}

9) ก าหนดให B = {10, 11, 12, … , 99} เขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก ไดตรงกบขอใด

ก. B = {x | x เปนจ านวนเตม}

ข. B = {x | x เปนจ านวนนบทมสองหลก}

ค. B = {x | x เปนจ านวนเตมทมากกวา 10}


10) ก าหนดให B = {1, 3, 5, 7, 9} เขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก ไดตรงกบขอใด

ก. B = {x | x เปนจ านวนนบทนอยกวา 10}

ข. B = {x | x เปนจ านวนคบวกทนอยกวา 10}

ค. B = {x | x เปนจ านวนเฉพาะทนอยกวา 10}



ทดสอบหลงเรยน

ขอ ก ข ค ง คะแนน 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

10)

รวม

กระดาษค าตอบ


ชอ................................................................ ชน ม. ......./........ เลขท ..........

เกณฑการใหคะแนน เลอกค าตอบถกตอง ไดคะแนน 1 คะแนน เลอกค าตอบไมถกตอง ไดคะแนน 0 คะแนน

เกณฑการตดสน ผานเกณฑการประเมนรอยละ 80 ขนไป (ไดคะแนน 8 คะแนนขนไป)


1) ข 6) ง

2) ง 7) ข

3) ก 8) ข

4) ก 9) ค

5) ค 10) ข

8.

9.

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน



จงเขยนสมาชกของเซตตอไปน โดยเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอท ค าถาม ค าตอบ

เซตของจ านวนเฉพาะระหวาง 0 และ 9 2, 3, 5 และ 7

เซตของพยญชนะในค า “เหตการณ” ก, ณ, ต, ร และ ห

เซตของค าตอบของสมการ x2– 9 = 0 –3 และ 3

1) เซตของจ านวนค … , – 2, 0, 2, … 2) เซตของเดอนในรอบปทลงทายดวย “ยน” เมษายน, มถนายน, กนยายน และ

พฤศจกายน 3) เซตของจ านวนนบทเปนพหคณของ 3 3, 6, 9, 12, 15, … 4) เซตของจ านวนเตมบวก 1, 2, 3, …

5) เซตของค าตอบของสมการ x2– 16 = 0 –4 และ 4

6) เซตของพยญชนะในค า “กรรมการ” ก, ร และ ม 7) เซตของจ านวนคทอยระหวาง 2 และ 20 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 และ 18 8) เซตของจ านวนนบทนอยกวา 10 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9

9) เซตของค าตอบของสมการ x2+ 5x + 6 = 0 –3 และ –2

10) เซตของค าตอบของสมการ x2+ x – 30 = 0 –6 และ 5

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.1

เรอง เซตและสมาชกของเซต

สมาชกในเซตทซ ากนถอวาเปนตวเดยวกน นะคะ

1.


จงเขยนจ านวนสมาชกของเซตตอไปน โดยเตมค าตอบลงในชองวาง ใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอท ค าถาม จ านวนสมาชกของเซต

A = {1, 2, 3} n(A) = 3

B = {1, 2, 3, … , 10} n(B) = 10

C = {1, 2, {3,4}, 5} n(C) = 4 1) A = {2, 4, 6, 8, 10} n(A) = 5 2) B = {10, 20, 30, … , 100} n(B) = 10 3) C = {1, 3, 5, 7, 9, 11} n(C) = 6 4) D = {2148} n(D) = 1 5) E = {a, b, cd, efg, hijk} n(E) = 5 6) F = {x | x เปนพยญชนะในค า “คณตศาสตร”} n(F) = 6 7) G = {x | x เปนจ านวนเตมบวกและนอยกวา 0} n(G) = 0 8) H = {x | x เปนจ านวนเฉพาะตงแต 2 ถง 17} n(H) = 7

9) I = {x | x เปนค าตอบของสมการ x2+ 9x – 10 = 0} n(I) = 2

10) J = {x | x เปนจ านวนเตมทอยระหวาง –5 และ 5} n(J) = 9

การสลบทของสมาชกในเซตเดยวกน ไมท าใหเซตเปลยนแปลง นะคะ

2.


จงเขยนสญลกษณ ∈ หรอ ∉ ลงใน ใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ตวอยาง 1) 5 {x | x2– 25 = 0}

2) {0} {0, 1, 2}

∈

∉

3.

1) 7 {1, 3, 5, 7}

2) 0 {200, 300, 400}

3) {1} {0, 1, {1}}

4) 12 {1, 2, 3, 4, 5}

5) 4 {{1, 2} , {3, 4, 5}}

6) {{0}} {{0, 3, 5, 7}}

7) 0 {x | 1 < x < 2}

8) {x | x ∈ I+}

9) √2 {x | x – 2 = 0}

10) {5, 6} {3, 4, {5, 6}, 7, 8}

11) c {x | x เปนสระในภาษาองกฤษ}

12) i {x | x เปนสระในค า “union”}

13) 3 {x | x เปนจ านวนธรรมชาต}

14) 5 {x | x เปนตวประกอบของ 10}

15) 8 {x | x เปนจ านวนนบทมตวประกอบ 4 ตว}

2

–6

∈

∉

∈

∉

∉

∉

∉

∈

∉

∈

∈

∉

∈

∈

∈


จงเขยนเครองหมาย หนาขอทถก และเขยนเครองหมาย หนาขอทผด (ขอละ 1 คะแนน)

……… 1) 9 ∈ {4, 5, 6, 7, 8}

……… 2) 0 ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

……… 3) 13 ∉ {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

……… 4) {b} ∉ {a, {b}, c}

……… 5) 15 ∈ {5, 10, 15, 20}

……… 6) 4

10 ∈ {0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5}

……… 7) e ∉ {a, {e}, i, o, u}

……… 8) √9 ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}

……… 9) –4 ∈ {0, 2, 4, 6, 8, 10}

……… 10) 21 ∉ {{17, 19, 21, 23, 25}}

ตวอยาง ……… 1) {3} ∈ {1, 2, 3, 4, 5}

……… 2) ∈ {0.1, 0.2, 2, 3}

4 10

2 10

4.

9


จงพจารณาวาในแตละขอตอไปนจรงหรอเทจ ถาเปนเทจ ใหยกตวอยางคาน (ขอละ 2 คะแนน)

ก าหนดให A, B และ C เปนเซตใด ๆ 1) ถา A ∈ B และ B ∈ C จะไดวา A ∈ C 2) ถา A ∉ B และ B ∉ C จะไดวา A ∉ C 3) ถา A ∈ B และ B ∉ C จะไดวา A ∉ C 4) ถา A ∉ B และ B ∉ C จะไดวา A ∈ C 5) ถา A ∉ B และ B ∈ C จะไดวา A ∉ C

วธท า ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

.............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

ขอ 1) เทจ ดงตวอยางคานตอไปน

ก าหนดให A = {4} B = {{4}, 5} และ C = {2, 3, {{4}, 5}}

จะไดวา A ∈ B และ B ∈ C แต A ∉ C


ก าหนดให A = {1} B = {2, 3} และ C = {{1}, 4}

จะไดวา A ∉ B และ B ∉ C แต A ∈ C

5.


.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................


ก าหนดให A = {3} B = {{3}, 4} และ C = {{3}, 5, 7}

จะไดวา A ∈ B และ B ∉ C แต A ∈ C


ก าหนดให A = {1} B = {2, 3} และ C = {4, 5, 6}

จะไดวา A ∉ B และ B ∉ C แต A ∉ C


ก าหนดให A = {a, b, c} B = {d, e} และ C = {{a, b, c}, {d, e}, f, g}

จะไดวา A ∉ B และ B ∈ C แต A ∈ C


จงเขยนเซตตอไปนแบบแจกแจงสมาชก (ขอละ 1 คะแนน)

1) เซตของจ านวนเฉพาะบวกทเปนจ านวนค

…………………………………………………………………………….

2) เซตของจ านวนเตมบวกทเปนจ านวนค

…………………………………………………………………………….

3) เซตของจ านวนเตมบวกทหารดวย 5 ลงตว

…………………………………………………………………………….

4) เซตของจงหวดในประเทศไทยทขนตนดวยพยญชนะ “ม”

…………………………………………………………………………….

ตวอยาง 1) เซตของเลขโดด

2) เซตของสระในค า “mathematics”

เฉลยแบบฝกทกษะท 1.2

เรอง การเขยนแทนเซต

.....................................................................

....

.....................................................................

....

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

{a, e, i}

{2}

{1, 3, 5, …}

{5, 10, 15, …}

{มหาสารคาม, มกดาหาร, แมฮองสอน}

1.


5) เซตของจ านวนคบวกทนอยกวา 20

…………………………………………………………………………….

6) เซตของจ านวนเตมทมากกวา 2 แตนอยกวาหรอเทากบ 10

…………………………………………………………………………….

7) เซตของพยญชนะในค า “คลองหาดพทยาคม”

…………………………………………………………………………….

8) เซตของจ านวนจรงทสอดคลองกบสมการ 2x2– 5x – 3 = 0

…………………………………………………………………………….

9) {x | x เปนจ านวนเตมลบทมากกวา –3}

…………………………………………………………………………….

10) {x | x ∈ I และ –3 ≤ x < 2}

…………………………………………………………………………….

11) {x | x ∈ N และ –5 < x ≤ 5}

…………………………………………………………………………….

12) {x | x เปนจ านวนทสอดคลองกบสมการ x2– 2x – 3 = 0}

…………………………………………………………………………….

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

{ค, ล, อ, ง, ห, ด, พ, ท, ย, ม}

{–1, –2}

{–3, –2, –1, 0, 1}

{1, 2, 3, 4, 5}

{–1, 3}

{3, – }

1 2


13) {x | x = 2y – 1 และ y = 1, 2, 3, …}

…………………………………………………………………………….

14) เซตของจ านวนเตม

…………………………………………………………………………….

15) {x | x ∈ I– และ 2x + 3 < 0}

…………………………………………………………………………….

16) {x | x + 1 = y, y = 2, 3, 4}

…………………………………………………………………………….

17) เซตของจ านวนเตมบวกทมสามหลก

…………………………………………………………………………….

18) {x | x เปนจ านวนคบวก และ 3x < 35}

…………………………………………………………………………….

19) เซตของจ านวนเตมบวกทสอดคลองกบสมการ x2+ 2x2– 9x – 18 = 0

…………………………………………………………………………….

20) เซตของสประจ าโรงเรยนคลองหาดพทยาคม

…………………………………………………………………………….

{1, 3, 5, …}

{…, –2, –1, 0, 1, 2, …}

{–2, –3, –4, …}

{1, 2, 3}

{100, 101, 102, … , 999}

{2, 4, 6, 8, 10}

{มวง, ขาว}


จงเขยนเซตตอไปนแบบบอกเงอนไขของสมาชก (ขอละ 1 คะแนน)

1) {1, 3, 5, 7, 9}

…………………………………………………………………………….

2) {0, 2, 4, … , 100}

…………………………………………………………………………….

3) {–1, –3, –5, … , –99}

…………………………………………………………………………….

4) {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}

…………………………………………………………………………….

5) {0, 1, 8, 27, 64, 125}

…………………………………………………………………………….

ตวอยาง 1) {5, 6, 7, 8, ...}

2) {2}

.....................................................................

....

{x | x เปนจ านวนเตมบวก และ x ≥ 5}

.....................................................................

....

{x | x ∈ N และ 2x2– 3x – 2 = 0

{x | x เปนจ านวนคบวก และ 1 ≤ x ≤ 9}

{x | x เปนจ านวนค และ 0 ≤ x ≤ 100}

{x | x เปนจ านวนค และ –100 < x < 0}

{x | x = n2 เมอ n = 1, 2, 3, … , 10}

{x | x = (n–1)3 เมอ n = 1, 2, 3, 4, 5, 6}

2.


6) {0, ±5, ±10, … , ±100}

…………………………………………………………………………….

7) {1, 1

2 , , 1

4 , … , 1

100}

…………………………………………………………………………….

8) { 12

, 2

3 , 3

4 , … , 100

101}

…………………………………………………………………………….

9) {ก, จ, ด, ต, ฎ, ฏ, บ, ป, อ}

…………………………………………………………………………….

10) {a, e, i, o, u}

…………………………………………………………………………….

11) {… , –2, –1, 0, 1, 2, …}

…………………………………………………………………………….

12) {–4, –2, 0, 2, 4, …}

…………………………………………………………………………….

13) {–4, –1}

…………………………………………………………………………….

{x | x เปนจ านวนเตมทหารดวย 5 ลงตว และ –100 ≤ x ≤ 100}

{x | x = 1n

เมอ n = 1, 2, 3, … , 100}

{x | x = n

n+1 เมอ n = 1, 2, 3, … , 100}

{x | x เปนอกษรกลางในภาษาไทย}

{x | x เปนสระในภาษาองกฤษ}

{x | x เปนจ านวนเตม}

{x | x เปนจ านวนคทมากกวา –6}

{x | x เปนจ านวนเตมทสอดคลองกบสมการ x2+ 5x + 4 = 0}

1 2

1 3

1 4

1 100

1 2

2 3

3 4

100 101


14) {… , –8, –4, 0, 4, 8, 12, 16, 20}

…………………………………………………………………………….

15) {i, n, t, e, g, r}

…………………………………………………………………………….

16) {100, 101, 103, … , 999}

…………………………………………………………………………….

17) {a, b, c, … , z}

…………………………………………………………………………….

18) {5, 10, 15, …}

…………………………………………………………………………….

19) {5, 7, 11, 13, 17}

…………………………………………………………………………….

20) {1, 2, 5, 10}

…………………………………………………………………………….

ในการเขยนเซตแบบบอกเงอนไขของสมาชก ส าหรบเซต 1 เซต อาจเขยน

ไดมากกวา 1 ค าตอบนะคะ

{x | x เปนจ านวนเตมทหารดวย 4 ลงตว และมคาไมเกน 20}

{x | x เปนตวอกษรภาษาองกฤษในค า “integer”}

{x | x เปนจ านวนเตมบวกทมสามหลก}

{x | x เปนตวอกษรในภาษาองกฤษ}

{x | x = 5n เมอ n เปนจ านวนนบ}

{x | x เปนจ านวนเฉพาะทมากกวา 3 และนอยกวา 19}

{x | x เปนตวประกอบของ 10}


จงสรปเนอหาเกยวกบเซตและการเขยนแทนเซต ในแตละขอตอไปน ใหถกตองสมบรณ (ขอละ 5 คะแนน)

1) เซต (Sets) หมายถง …………..………………....……

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

2) การเขยนแทนเซต อาจมวธเขยน 2 แบบ คอ

2.1)................................................................…………..…

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

2.2)…………………………………………………………

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………

เฉลยแบบสรปเนอหา เลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต

ค าชแจง

กลมของสงตาง ๆ และเมอกลาวถง

กลมใดแลว สามารถทราบไดแนนอนวาสงใดอยในกลม

และสงใดไมอยในกลม เรยกสงทอยในเซต วา สมาชก

(elements)

แบบแจกแจงสมาชก (Tabular Form) โดยเขยน

สมาชกทกตวของเซตลงในเครองหมายวงเลบปกกา “{ }” และ

ใชเครองหมายจลภาค ( , ) คนระหวางสมาชกแตละตว

แบบบอกเงอนไขของสมาชก (Builder Form) ใชตว

แปรเขยนแทนสมาชก แลวบรรยายสมบตของสมาชกทอยในรป

ของตวแปร


1) ง 6) ค

2) ก 7) ข

3) ข 8) ง

4) ก 9) ข

5) ค 10) ข

8.

9.

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เลมท 1 เซตและการเขยนแทนเซต


1. เกณฑการใหคะแนน

เกณฑการใหคะแนน และเกณฑการตดสน

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1-10 การตอบค าถาม 1 เลอกค าตอบถกตอง

0 เลอกค าตอบไมถกตอง

แบบทดสอบกอนเรยน คะแนนเตม 10 คะแนน

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1 การเขยนสมาชกของเซต 1 เขยนค าตอบถกตอง

0 เขยนค าตอบไมถกตอง 2 จ านวนสมาชกของเซต 1 เขยนค าตอบถกตอง

0 เขยนค าตอบไมถกตอง 3 การเขยนสญลกษณ ∈

หรอ ∉ 1 เขยนค าตอบถกตอง 0 เขยนค าตอบไมถกตอง

4 การตรวจสอบการใชสญลกษณ ∈ หรอ ∉

1 เขยนค าตอบถกตอง 0 เขยนค าตอบไมถกตอง

5 การอธบายเกยวกบสมาชกของเซต

2 เขยนค าตอบถกตอง และยกตวอยางคานไดถกตอง

1 เขยนค าตอบถกตอง และยกตวอยางคานไมถกตอง

0 เขยนค าตอบไมถกตอง และยกตวอยางคานไมถกตอง

แบบฝกทกษะท 1.1 คะแนนเตม 55 คะแนน


2. เกณฑการตดสน

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1-10 การตอบค าถาม 1 เลอกค าตอบถกตอง

0 เลอกค าตอบไมถกตอง

แบบทดสอบหลงเรยน คะแนนเตม 10 คะแนน

ขอท รายการประเมน ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 1 การเขยนเซต

แบบแจกแจงสมาชก 1 เขยนค าตอบถกตอง 0 เขยนค าตอบไมถกตอง

2 การเขยนเซตแบบบอก เงอนไขของสมาชก

1 เขยนค าตอบถกตอง 0 เขยนค าตอบไมถกตอง

แบบฝกทกษะท 1.2 คะแนนเตม 40 คะแนน

แบบฝกทกษะ

1) ไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ผานเกณฑการประเมน 2) ไดคะแนนต ากวารอยละ 80 ไมผานเกณฑการประเมน

แบบทดสอบกอนเรยนและแบบทดสอบหลงเรยน

1) ไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ผานเกณฑการประเมน 2) ไดคะแนนต ากวารอยละ 80 ไมผานเกณฑการประเมน



ชอ........................................................................ ชน ม. ......./........ เลขท ..........

ค าชแจง ใหนกเรยนน าคะแนนทไดจากการท ากจกรรมกรอกลงในตารางใหถกตอง

หมายเหต : 1) ไดคะแนนรอยละ 80 ขนไป ผานเกณฑการประเมน

2) ไดคะแนนต ากวารอยละ 80 ไมผานเกณฑการประเมน

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน

กอนเรยน 10

หลงเรยน 10

ผลการพฒนา

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน

แบบฝกทกษะท 1.1 55

แบบฝกทกษะท 1.2 40

รวม 95


กนกวล อษณกรกลและรณชย มาเจรญทรพย. (2554). หนงสอเฉลยขอสอบคณตศาสตร o-net ชนมธยมศกษาปท 6. กรงเทพฯ: ภมบณฑตการพมพ. กมล เอกไทยเจรญ. (2545). คมอคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 เลม 1. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง. ________. (2552). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพมฯ: ไฮเอดพบลชชง กระทรวงศกษาธการ. (2546). คมอครสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลมท 1 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา ลาดพราว. ________. (2552). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนร คณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด. ________. (2556). หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตรเลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. มลนธการศกษาทางไกลผานดาวเทยม. (2553). คมอครสอนทางไกลผานดาวเทยมส าหรบ โรงเรยนปลายทาง ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2554 ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 1. กรงเทพฯ : อมรนทรพรนตงแอนดพบลชชง. ชมพล วงศมตกล. (2556). หนงสอเตรยมสอบ O-NET คณตศาสตร ม.4-5-6 . นนทบร: ธงค บยอนด. ทรงวทย สวรรณธาดา. (2543). หนงสอพฒนาและเสรมทกษะการเรยนรคณตศาสตร เรองเซต ชนมธยมศกษาตอนปลาย. กรงเทพฯ: แมค. นพพร แหยมแสง. (2545). ชดกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพฯ: สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.). บณฑต ฝอยทอง, วฒพล สนธนาวารตน และโกรบ มทาพร. (2555). คมอ Core O-NET

คณตศาสตร ม.ปลาย. กรงเทพฯ: แมค.


พนธศกด ภทอง. (2549). แผนการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรายวชา คณตศาสตรพนฐานชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1 ตามหลกสตรการศกษา ขนพนฐาน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท). กรงเทพฯ : พฒนาศกษา. สมย เหลาวานชย. (2548). หนงสอโจทยคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง. ________. (2548). หนงสอคณตศาสตร ชวงชนท 4. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง. ________. (2554). คมอเตรยมสอบ O-NET(ADMISSIONS) คณตศาสตร. กรงเทพฯ: ไฮเอดพบลชชง.

เล่มที่ 1 - kroobannok.com · เล่มที่1...

Documents