รายวิชา ว31201 กลศาสตร์ 1 หน่วยการ...

ชดกจกรรมการเรยนร หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร เลมท 7 เรองการใชกฎการเคลอนทของนวตน

(ฉบบเผยแพร)

รายงานการสรางและการใชชดกจกรรมการรยนร

รายวชา ว31201 กลศาสตร 1 หนวยการเรยนรแรง และกฎการเคลอนท

กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4

นายพลรว รตนพนธ

ครช านาญการ

โรงเรยนภสงหประชาเสรมวทย จงหวดศรสะเกษ

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 28

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ


ชอเรอง รายงานการใชและพฒนาชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1

หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4

ผศกษา นายพลรว รตนพนธ

ต าแหนงคร วทยฐานะ ช านาญการ โรงเรยนภสงหประชาเสรมวทย อ าเภอภสงห จงหวดศรสะเกษ

สงกด ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 28

ปทศกษา 2560

บทคดยอ

การศกษาครงนมวตถประสงค 1) เพอพฒนาชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1 หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 ทมประสทธภาพตามเกณฑมาตรฐาน 80/80 2) เพอหาคาดชนประสทธผลการเรยนรดวยชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 3) เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนกอนเรยนและหลงเรยนของผเรยนจากการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 4) เพอศกษาความพงพอใจของนกเรยนทมตอการเรยนดวยชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1หนวยการเรยนร แรง และกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 โดยใชกลมตวอยาง นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนภสงหประชาเสรมวทย อ าเภอภสงห จงหวดศรสะเกษ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 28 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 จ านวน 28 คน โดยการเลอกแบบเจาะจง (Purposive Sampling)เครองมอทใชในการศกษาครงน คอ 1) ชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1 หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 จ านวน 7 ชด 2) แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนของ ชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 แบบปรนย ชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 40 ขอ 3) แบบวดความพงพอใจตอกจกรรมการเรยนการสอนดวยชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 สถต ทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก คาเฉลย (Mean), สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation), คาความสอดคลอง (IOC), คาอ านาจจ าแนก (Discrimination)คาความยากงาย (Difficulty), คาความเชอมน(Reliability), การหาคาประสทธภาพวชากลศาสตร 1 หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนทชนมธยมศกษาปท 4 ตามเกณฑมาตรฐาน 80/80 (E1/E2) และการทดสอบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนโดย การทดสอบคา t-test แบบกลมตวอยางไมเปนอสระจากกน (Dependent Samples) ผลการศกษาพบวา

1. ชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1 หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 ทพฒนาขนมประสทธภาพ 82.03/84.85 ซงสงกวาเกณฑทก าหนด คอ 80/80 2. ดชนประสทธผลของการเรยนรดวยชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1 หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 มประสทธผลของการเรยนรเทากบ 0.5179 ซงแสดงวา หลงจากทผเรยนไดเรยนดวยเอกสารประกอบการเรยนการสอนวชากลศาสตร 1หนวยการเรยนร แรง และกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 ทผวจยสรางขนแลว ผเรยนมความรเพมขน คดเปนรอยละ 51.79


3. นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนภสงหประชาเสรมวทย อ าเภอภสงห จงหวดศรสะเกษ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 28 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2560 จ านวน 28 คน ทเรยนดวยชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1 หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 มผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05 4. นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนภสงหประชาเสรมวทย อ าเภอภสงห จงหวดศรสะเกษ ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 28 มความพงพอใจตอการจดกจกรรมการเรยนการสอนดวย ชดกจกรรมการเรยนรวชากลศาสตร 1 หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท ชนมธยมศกษาปท 4 อยในระดบมากทสด


ก

ค าน า

ชดกจกรรมการเรยนร หนวยการเรยนร “แรงและกฎการเคลอนท” ชนมธยมศกษาปท 4 ไดจดท าขนเพอ ประกอบการจดการเรยนร รายวชา ว31201 กลศาสตร 1 กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร โดยจดท าให สอดคลองกบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พ.ศ.2551 เพอพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนและคณภาพ ของผเรยนดานกระบวนการคด โดยชดกจกรรมมงใหนกเรยนไดเรยนรโดยใชกระบวนการคด เพอน าไปสการเรยนรดวยตนเอง กระตนความสนใจในการพฒนาดานความร ฝกทกษะกระบวนการ และการค านวณเพอแกโจทยปญหาในสถานการณตางๆ ทก าหนดให การน าความรไปใชใน ชวตประจ าวน ตลอดจนมจตวทยาศาสตร และคานยมทถกตองเหมาะสม โดยเนอหาชดกจกรรมเปน สวนหนงในวชาฟสกสเพมเตม ทอาศยการคดวเคราะห สงเคราะหขอมลและแปลความหมายขอมล เนองจากเนนเนอหาในเชงลกมากขน ชดกจกรรมการเรยนรชดน จงมทงหมด 7 เลม ดงน

ชดกจกรรมเลมท 1 เรอง แรง จ านวน 4 ชวโมง ชดกจกรรมเลมท 2 เรอง มวล และกฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน จ านวน 2 ชวโมง ชดกจกรรมเลมท 3 เรอง กฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน จ านวน 3 ชวโมง ชดกจกรรมเลมท 4 เรอง กฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน จ านวน 2 ชวโมง ชดกจกรรมเลมท 5 เรอง กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน จ านวน 3 ชวโมง ชดกจกรรมเลมท 6 เรอง แรงเสยดทาน จ านวน 2 ชวโมง ชดกจกรรมเลมท 7 เรอง การใชกฎการเคลอนทของนวตน จ านวน 4 ชวโมง

ฉบบนเปนชดกจกรรมการเรยนร เลม 7 เรอง การใชกฎการเคลอนทของนวตน ผจดท าหวงเปนอยางยงวาชดกจกรรมน จะเปนประโยชนตอการเรยนรของนกเรยนและผสนใจในรายวชากลศาสตร 1 ใหมประสทธภาพดยงขน และ ขอบพระคณผมสวนสนบสนน ชวยเหลอ แนะน าและผเกยวของทท าใหชดกจกรรมการเรยนร หนวยการเรยนร “แรงและกฎการเคลอนท” ชนมธยมศกษาปท 4 ส าเรจลลวงไปดวยด

พลรว รตนพนธ


ข

สารบญ

หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าการใชชดกจกรรม ค ผงมโนทศน เรอง แรงและกฎการเคลอนท เลมท 7 เรอง การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช ง แบบทดสอบกอนเรยน 1 ชดกจกรรมเลมท 7 3 ใบความรท 7.1 การใชกฎการเคลอนทของนวตนไปใชในสถานการณตางๆ 5 ใบกจกรรม 7.1 ตรวจสอบความร 8 ใบความรท 7.2 แบบฝกหดโจทยการคดค านวณ 9 ใบกจกรรมท 7.2 ตรวจสอบความร 15 แบบทดสอบหลงเรยน 37 บรรณานกรม 39 ภาคผนวก 40 เฉลยกจกรรมท 7.1 41 เฉลยกจกรรมท 7.2 42 เฉลยแบบทดสอบกอน-หลงเรยน 54


ค

บทบาทครผสอน

ค าชแจงในการท ากจกรรม 1. นกเรยนอานขอแนะน าการใชชดกจกรรม แลวปฏบตตามทกขนตอน 2. นกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนและไมควรดเฉลยกอน 3. แบงนกเรยนออกเปนกลมๆละ 4-5 คน ศกษาบทบาทของนกเรยน 4. ท าความเขาใจกบจดประสงคการเรยนรและสาระส าคญ 5. ศกษาและปฏบตกจกรรมทกขนตอน 6. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน 7. นกเรยนจะตองฝากการมวนยและความซอสตยในตนเอง โดยท าชดกจกรรมทกขนตอน และไมดเฉลยแบบทดสอบ กรณไมผาน ใหศกษาใบความรและใบกจกรรมอกครง 8. นกเรยนศกษาเพมเตมจากเอกสารอนๆ ไดตามความเหมาะสม

บทบาทของนกเรยน

บทบาทผน ากลม 1. ควบคมดแลการด าเนนกจกรรมในกลมใหเปนไปตามขนตอนทก าหนดและไมสงเสยงรบกวนผอน 2. เปนผน าในการวางแผนการศกษารวมกนในกลม 3. แจกชดกจกรรมใหสมาชกทกคน 4. ตรวจอปกรณใหเรยบรอยแลวเกบสงครเมอใชเสรจแลว 5. เปนผประสานงานกบครเมอพบปญหาหรอขอสงสย บทบาทสมาชกในกลม 1. ปฏบตกจกรรมดวยความตงใจ รอบคอบ เตมความสามารถโดยไมรบกวนเพอนในกลมและเสรจทนเวลาทก าหนด 2. ตงใจตอบค าถามในใบงานของชดกจกรรมอยางเตมความสามารถ 3. ในการปฏบตกจกรรมนกเรยนจะตองระดมความคดรวมกนและรวมมอกนในการท างานกลมได


ง

ผงมโนทศนสาระการเรยนรวทยาศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท

เลมท 7 เรองการน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช

ตวอยางการค านวณหาคาทเกยวของ

หลกการเขยน free body

diagram

การน ากฎการเคลอนทของ นวตนไปใช

หลกการพจารณาการใช กฎการเคลอนทของนวตน

ขนตอนและหลกการค านวณ

สวสดครบทกคน พรอมกนหรอยง ทจะเรยนร เรองการน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช

กาพรอมแลวเรมกนเลย...


T

a

F

10 N T1 T2

100 N

53๐

1

เรอง การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 20 ขอ เวลา 30 นาท 2. นกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท (x ) ลงในกระดาษค าตอบ รปส าหรบค าถามขอ 1-3 1. จากรปความเรงของระบบมคาเทาใด ก. 2 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 2.5 เมตรตอ(วนาท)2 ค. 3 เมตรตอ(วนาท)2 ง. 3.5 เมตรตอ(วนาท)2

2. จากรปแรงตงเชอก T1 มคาเทาใด ก. 20 นวตน ข. 25 นวตน ค. 30 นวตน ง. 35 นวตน

3. จากรปแรงตงเชอก T2 มคาเทาใด ก. 20 นวตน ข. 25 นวตน ค. 30 นวตน ง. 35 นวตน

รปส าหรบขอ 4

5 kg 10 kg

m2

6 kg m3

4 kg

m1

10 kg


T T

2 4. วตถมวล 5 กโลกรม และ 10 กโลกรม ผกตดกบเชอกเบามาก ดงรป วตถทงสองวางอยบนพนไมมความฝด ใหแรง F ซงมคาคงทกระท ากบวตถทงสอง หลงจากดงไดนาน 15 วนาทวตถทงสองมความเรว 45 เมตรตอวนาท ความเรงรวมของระบบมคาเทาใด

ก. 2 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 2.5 เมตรตอ(วนาท)2 ค. 3 เมตรตอ(วนาท)2 ง. 3.5 เมตรตอ(วนาท)2

โจทยส าหรบขอ 5-6 นายมอสผลกมวล 1,000 กโลกรม ในแนวราบจากหยดนง ใหเคลอนทไปจนมความเรว 20 เมตรตอวนาท ในเวลา 10 วนาท ถาพนมสมประสทธความเสยดทานเทากบ 0.5 5. ความเรงของวตถมวล 1,000 กโลกรม มคาเทาใด


6. แรงผลกทนายมอสกระท าตอวตถมวล 1,000 กโลกรม มคาเทาใด ก. 5,000 นวตน

ข. 6,000 นวตน ค. 7,000 นวตน ง. 8,000 นวตน รปส าหรบค าถามขอ 7-8 7. จากรปความเรงของมวล 4 กโลกรม มคาเทาใด

ก. 1 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 2 เมตรตอ(วนาท)2

ค. 3 เมตรตอ(วนาท)2 ง. 4 เมตรตอ(วนาท)2

6 kg 0.5 m

4 kg


T1 T2

3

8. จากรปแรงตงเชอกมคาเทาใด ก. 24 นวตน

ข. 36 นวตน ค. 48 นวตน ง. 60 นวตน 9. จากรปความเรวของมวล 6 กโลกรม ขณะกระทบพน มคาเทาใด

ก. 1.414 เมตรตอวนาท ข. 2.414 เมตรตอวนาท ค. 3.414 เมตรตอวนาท

ง. 4.414 เมตรตอวนาท 10. กลองมวล 5 กโลกรมและ 10 กโลกรม วางอยบนพนลนเอยงท ามม 30๐ กบแนวระดบ ความเรงของกลองทงสองมคาเทาใด

ก. 5 เมตรตอ(วนาท)2 ข. -5 เมตรตอ(วนาท)2 ค. 10 เมตรตอ(วนาท)2

ง. -10 เมตรตอ(วนาท)2 รปส าหรบค าถามขอ 11-13

11. จากรปความเรงของมวล 2 กโลกรม มคาเทาใด



2 Kg

5 Kg 3 Kg


4 12. จากรปแรงตงเชอก T1 มคาเทาใด

ก. 11 นวตน

ข. 22 นวตน ค. 33 นวตน ง. 44 นวตน 13. จากรปแรงตงเชอก T2 มคาเทาใด


ข. 25 นวตน ค. 35 นวตน ง. 45 นวตน 14. วตถกอนหนงก าลงเคลอนทขนไปตามพนเอยงลนท ามม 30๐ กบแนวระดบ ดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ความเรงของวตถนมคาเทาใด

ก. 5 เมตรตอ(วนาท)2 ข. -5 เมตรตอ(วนาท)2

ค. 10 เมตรตอ(วนาท)2 ง. -10 เมตรตอ(วนาท)2 5 โจทยส าหรบค าถามขอ 15-17 ชายคนหนงมมวล 50 กโลกรม ยนอยบนตาชงในลฟต 15. ตาชงจะอานไดคาเทาใด เมอลฟตหยดนง ก. 300 นวตน ข. 400 นวตน

ค. 500 นวตน ง. 600 นวตน

16. ตาชงจะอานไดคาเทาใด เมอลฟตเคลอนทขนดวยความเรวคงท 5 เมตรตอวนาท ก. 400 นวตน

ข. 500 นวตน ค. 600 นวตน ง. 700 นวตน 17. ตาชงจะอานไดคาเทาใด เมอลฟตเคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตรตอ(วนาท)2

ก. 300 นวตน ข. 400 นวตน ค. 500 นวตน ง. 600 นวตน


5

18. ทารซานมวล 75 กโลกรม เขาไปอยในลฟต แลวโหนเชอกขาลอยพนพน ถาขณะนนลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 1.2 เมตรตอ(วนาท)2 อยากทราบวาแรงตงเชอกมคาเทาใด

ก. 640 นวตน ข. 740 นวตน ค. 840 นวตน ง. 940 นวตน โจทยส าหรบค าถามขอ 19– 20 จากรป วตถมวล 20 กโลกรม และลงมวล 20 กโลกรม

19. จากโจทยถามวล 20 กโลกรม หยดนง แรงตงเชอกมคาเทาใด ก. 100 นวตน

ข. 200 นวตน ค. 300 นวตน ง. 400 นวตน 20. จากโจทยถามวล 20 กโลกรม หยดนง ลงตองเคลอนทดวยความเรงเทาใด

ก. 0 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 1 เมตรตอ(วนาท)2 ค. -1 เมตรตอ(วนาท)2 ง. -2 เมตรตอ(วนาท)2

20 kg

T

mg

20 kg

T

mg

a


6

ใชประกอบแผนจดการเรยนรท 7 รายวชา ว31201 วชากลศาสตร 1 ชนมธยมศกษาปท 4 ผลการเรยนร : มความรความเขาใจเรองการน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช หนวยการเรยนร แรงและกฎการเคลอนท เรองการน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช เวลา 4 ชวโมง สาระการเรยนร

การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช จดประสงคการเรยนร

1. อธบายหลกการพจารณาในการใชกฎการเคลอนทของนวตนได 2. น ากฎการเคลอนทของนวตนไปค านวณหาปรมาณตางๆ ทเกยวของได

สมรรถนะ ดานการคดและประยกตใชความรในการแกปญหา

คณลกษณะอนพงประสงค มวนย ใฝเรยนรและเหนคณคาทางวทยาศาสตร ค าชแจงกอนท ากจกรรม 1. กอนลงมอปฏบตกจกรรมใหนกเรยนอานค าชแจงใหเขาใจ การเปดดเฉลยกอนจะไมท าใหเกดการพฒนาทกษะในการคด ดงนนจะตองปฏบตกจกรรมดวยความซอสตยและตงใจ โดยการ ปฏบตกจกรรมในแตละครงจะมครคอยก ากบใหนกเรยนเรมลงมอปฏบตหรอหยดปฏบต หากนกเรยนม ขอสงสยใหปรกษาครประจ าวชาไดทนท

2. ชดกจกรรมการเรยนรฉบบนไดน าเทคนคการแกปญหาโจทยค านวณ ของโพลยามาใช ซงประกอบดวย 4 ขนตอน ไดแก

ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา ประกอบดวย 1.1 สงทก าหนดให หรอ โจทยบอก 1.2 สงทตองการทราบหรอสงทโจทยถาม

ขนท 2 วางแผนแกปญหา โดยใหระบวธการทใชในการแกปญหา ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา น าวธการทวางแผนในขนท 2 มาแกปญหา ขนท 4 ตรวจสอบค าตอบ ใหตรวจสอบค าตอบวาค าตอบทไดถกตองหรอไม ตามหลกการทใชในการ

แกปญหาแลวตอบค าถาม


7 เวลาทใช : เวลาทใชในการปฏบตกจกรรมเปนดงน ล าดบท กจกรรม เรอง การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช เวลา(นาท)

กจกรรมของชดกจกรรมการเรยนร เลม 7 ประกอบดวย 1 ทดสอบกอนเรยน การทดสอบความรกอนเรยน 20 2 ใบความรท 7.1 การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช 40 ใบความรท 7.2 ตวอยางโจทยการค านวณกฎการเคลนทของนวตนในสถนาการณ

ตางๆ 40

3 ใบกจกรรมท 7.1 แบบฝกหดโจทยการค านวณกฎการเคลนทของนวตนในสถนาการณตางๆ

60

4 ใบกจกรรมท 7.2 แบบฝกหดโจทยการค านวณกฎการเคลนทของนวตนในสถนาการณตางๆ

60

5 ทดสอบหลงเรยน การทดสอบความรหลงเรยน 20 รวมทงหมด 4 ชวโมง หรอ 240 นาท


8

การใชกฎการเคลอนทของนวตน

การใชกฎการเคลอนทของนวตน ขนตอนและหลกการค านวณ

การใชกฎการเคลอนทของนวตนทงสามขอ จะตองใชใหเหมาะสม และเพอสะดวกในการใชงานเราจะวางหลกการใชกฎไวงายๆ ดงน 1. สรางรปใหดงาย

2. เขยนแรงภายนอกทกระท ากบวตถ(free body diagram) 3. ถามวตถหลายกอนควรเขยนแยกกอน 4. ตงสมการโดยใช แนวการเคลอนททมความเรง : F ma (กฎขอ 2)

แนวทอยนงหรอความเรวคงท : F 0 (กฎขอ 1)

5. แกสมการหาค าตอบ

น าหลกการนไปใชฝกท าโจทยปญหาบอยๆ จะท าใหเขาใจมากขนนะคะ


9 หลกการพจารณาการใชกฎการเคลอนทของนวตน 1. ตองพจารณาวามแรงใดบางกระท าตอวตถนนโดยเขยนทศทางของแรงทกระตอวตถนน 2. ทศทางของแรงตงเชอกจะมทศทางพงออกจากมวลของวตถทก าลงพจารณาเสมอ 3. หาแรงลพธทกระท าตอวตถ

3.1 ถาขนาดของแรงลพธเปนศนย วตถจะไมเปลยนสภาพการเคลอนทกลาวคอ วตถอาจจะหยดนงหรอเคลอนทเคลอนทดวยความเรวคงทในแนวเสนตรง ตามกฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน 3.2 ถาขนาดของลพธไมเทากบศนย วตถจะเคลอนทดวยความเรง ซงมทศทาง เดยวกบแรงลพธ ตามกฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน

การใชกฎการเคลอนทขอทสองของนวตน

จากความสมพนธของ แรง มวลและความเรง ทเกดจากแรง 1 แรงกระท าตอวตถตามกฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตนจะเขยนความสมพนธของสมการ ไดดงน

= maF

ถาแรงลพธหลายแรงทกระท าตอวตถ จะเขยนความสมพนธของสมการไดดงน

F ma

โดยท F หมายถง ขนาดของแรงลพธ มหนวยเปนนวตน(N) m หมายถง มวล มหนวยเปนกโลกรม(kg) a หมายถง ความเรงของวตถมหนวยเปนเมตรตอ(วนาท)2 (m/s2) ซงสามารถหาคา a ไดจากสมการตอไปน

2

2 2

2v = u+at

1s = ut+ at2

v+us = t2

v = u +2as


10

หลกการพจารณาการใชกฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน 1. F จะตองเปนขนาดของแรงลพธ และมขนาดคงทเทานน 2. F จะเปนแรงทอยในแนวการเคลอนทของวตถ แรงใดทตงฉากกบทศทาง การเคลอนทไมใชแรงทท าใหเกดความเรง 3. แรงและความเรงตองอยในแนวเดยวกนและในทศทางการเคลอนท 4. เมอระบบประกอบไปดวยวตถเพยงกอนเดยว F คอแรงทท าใหเกดการเคลอนท (แรงภายนอก) 5. เมอระบบประกอบดวยมวลมากกวา 1 กอนใหพจารณาดงตอไปน

5.1 การหาความเรงของระบบ F หมายถง ผลรวมของแรงภายนอกทอยในแนวเดยวกบการเคลอนทโดยท

ผลรวมภายในจะหมดไป m หมายถง ผลบวกของมวลทกมวลทเคลอนท a หมายถง ความเรงของระบบ

5.2 การหาแรงภายในโดยคดกอนเดยว F หมายถง ผลรวมของแรงภายนอกและภายในทอยในแนวเดยวกบ การเคลอนท

m หมายถง มวลทใชคด (เพยงมวลเดยว) a หมายถง ความเรงของระบบ

พจารณาใหดเสยกอน

คอยลงมอแกสมการหาค าตอบนะครบ หลกการเขยน free body diagram

1. แรงปฏกรยา N มทศตงฉากกบผวสมผสของวตถ 2 ชนด 2. แรงเสยดทาน f มทศทางตรงขามกบการเคลอนทของวตถ 3. น าหนก (W) หรอ (mg) มทศทางพงลงในแนวดงเสมอ 4. แรงตงในเสนเชอก (T) ในกรณเชอกเบาไมคดน าหนกของเชอกมหลกเกณฑ ดงตอไปน 4.1 เชอกเสนเดยวกน ทก ๆ จดในเสนเชอกมแรงตงในเสนเชอกเทากน

4.2 ทศทางของแรงตงเชอกตองออกจากวตถทพจารณาเสมอ 5. ถามรอกมาเกยวของ แรงดงเชอกยงคงเดม โดยไมเกยวของกบทศทางหรอมม ของเสนเชอก

ตอไปดโจทยตวอยางกนกอนนะคะ


11

ตวอยางโจทยการค านวณกฎการเคลนทของนวตนในสถนาการณตางๆ ก. ความเรงของรถ วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยบอก m = 10 kg u = 0 m/s v = 50 m/s s = 100 m

โจทยถาม a = ? ขนท 2 วางแผนแกปญหา

ใชสมการ 2 2v u 2as หาคา a ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา

จากสมการ 2 2v u 2as แทนคา จะได

22

2

50 0 2a 100

2500 200a

2500a

200

a 12 ..5 m / s...

ขนท 4 ตรวจสอบ เปนการตรวจสอบวาค าตอบทไดถกตองหรอไม โดยค านงถงหลกการทใชซงเมอไดคาทค านวณไดแลวแทนคา

ยอนกลบแลวเปนจรง

ความเรงของรถเทากบ 12.5 เมตรตอ(วนาท)2

ตวอยางท 1 รถมวล 10 กโลกรม ถกเรงจากสภาพหยดนงจนมความเรว 50 เมตรตอวนาท เมอรถเคลอนทไดระยะทาง 100 เมตร จงหา

ก. ความเรงของรถ ข. ขนาดของแรงลพธทมากระท า


T

12 ข. ขนาดของแรงลพธทมากระท า วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยบอก m = 10 kg a = 12.5 m/s2

โจทยถาม F = ? ขนท 2 วางแผนแกปญหา ใชสมการ F ma ค านวณหา F ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา

จากสมการ F ma

แทนคา จะได F 10 12.5

F 12 ..5 N..



ขนาดของแรงลพธทมากระท า 125 นวตน

ก. ความเรงของมวล 2 กโลกรม วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยบอก m1 = 3 kg m2 = 2 kg, F = 100 N

โจทยถาม a = ?

3 kg

2 kg

m2

m1 100 N

ตวอยางท 2 จากรประบบเรมจากหยดนง จงหา ก. ความเรงของมวล 2 กโลกรมข. แรงตงเชอก T ค. เมอเวลาผานไป 5 วนาท มวล 3 กโลกรม มความเรวเทาใด


13 ขนท 2 วางแผนแกปญหา ใชสมการ F ma ค านวณหา a ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา

จากสมการ F = ma

1

2

100 T m a ......................

..........

1

T m a ....... . . 2. ..

(1)+(2) จะได

1 2

2

100 m m a

100 3 2 a

100a 2 .. .

5.0 m / s



ความเรงของมวล 2 กโลกรม เทากบ 20 เมตรตอ(วนาท)2

ข. แรงตงเชอก T วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยบอก m2 = 2kg a = 20 m/s2

โจทยถาม T = ? ขนท 2 วางแผนแกปญหา ใชสมการ F ma ค านวณหา T ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา

แทนคา a ใน (2) จะได

2T m a

T 2 20 40 N...



แรงตงเชอก T เทากบ 40 นวตน


14

ค. เมอเวลาผานไป 5 วนาท มวล 3 กโลกรม มความเรวเทาใด วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยบอก t = 5 s u = 0 m/s a = 20 m/s2

โจทยถาม v = ? ขนท 2 วางแผนแกปญหา ใชสมการ 2 2v u 2as ค านวณหาคา v ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา

จากสมการการเคลอนทในแนวตรงดวยความเรงคงตว 2 2v u 2as แทนคา a ลงจะไดวา

v u at

v 0 20 5 10 ..0 m / s.

ขนท 4 ตรวจสอบ เปนการตรวจสอบวาค าตอบทไดถกตองหรอไม โดยค านงถงหลกการทใชซงเมอไดคาทค านวณไดแลวแทนคายอนกลบแลวเปนจรง

มความเรวเทากบ 100 เมตรตอวนาท

วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยบอก X = 20 N m1 = 3 kg m2 = 2 kg m3 = 1 kg g = 10 kg โจทยถาม p = ? Y = ? a = ? (ตองหางกอน)

m3 m2 m1

P 1 kg 2 kg 3 kg

X Y

ตวอยางท 3 ใชแรง P ดงรถทดลอง 3 คน มมวล 1,2 และ 3 กโลกรม รถทง 3 คน ตอกนดวยเชอกเบา X และ Y ดงรป โดยคดวาไมมแรงเสยดทานระหวางรถกบพน ถาเชอก X มความตงเชอก 20 นวตน แรง P และความตงเชอก Y มคากนวตน


15 ขนท 2 วางแผนแกปญหา ค าถามคอหาแรง P และ แรง Y ตองหาคาความเรง a ทงระบบกอน ใชสมการ F ma ค านวณหา a P และ Y ตามล าดบ ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา

จากสมการ F ma

แทนคา จะได

1

2

3

............

.......

P Y m a ........ 1

Y 20 m a ...........

..........

.. 2

20 m a ......... 3.

จาก (3) จะได

3

2

20a

m

20a

1

a ...20 m / s

แทนคา a ในสมการ (2) จะได

Y 20 2 20

Y 20 40

Y 60 N...

แทนคา a และ Y ในสมการ (1) จะได P 60 3 20

P 60 60

P 12 . N.0.

ขนท 4 ตรวจสอบ เปนการตรวจสอบวาค าตอบทไดถกตองหรอไม โดยค านงถงหลกการทใชซงเมอแทนคาในสมการหรอหลกการ

แลวเปนจรง แรง P เทากบ 120 นวตน และ ความตงเชอก Y เทากบ 60 นวตน


16

แบบฝกหดโจทยการค านวณกฎการเคลนทของนวตนในสถนาการณตางๆ เรอง การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช

จดประสงคการเรยนร ค านวณและแกปญหา โดยใชเทคนคการคดวเคราะหโจทยสถานการณทางฟสกสได ค าชแจง : ใหนกเรยนแกปญหาโจทยทก าหนดใหตอไปน โดยมเกณฑ การใหคะแนนดงน

รายการ เกณฑ การใหคะแนน (คะแนน) 2 1 0

ขนท 1 ท าความ เขาใจปญหา (2คะแนน)

ระบสงทก าหนดให (โจทยบอก) และ ระบสงท ตองการทราบ (โจทยถาม) ครบถวนทกรายการ

ระบสงทก าหนดให (โจทยบอก) หรอ ระบสงทตองการ ทราบ (โจทยถาม) ไม4 ครบถวน 1 รายการ

ระบสงทก าหนดให (โจทยบอก) หรอ ระบ สงทตองการทราบ (โจทยถาม) ไมครบถวน มากกวา 1 รายการ

ขนท 2 วางแผน แกปญหา ( 2 คะแนน)

เลอกวธการและสตรการ ค านวณไดถกตอง

เลอกวธการหรอสตร การค านวณไดถกตอง

เลอกวธการและสตรการ ค านวณไมถกตอง

ขนท 3 ด าเนนการ แกปญหา (2 คะแนน )

วธการแกปญหาและค าตอบ ถกตองครบถวน พรอมระบ หนวยของค าตอบ

วธแกปญหาและ ค าตอบถกตองแตไม ระบหนวยของค าตอบ

วธการแกปญหาและ ค าตอบไมถกตอง

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ( 2 คะแนน )

มการตรวจทานค าตอบ โดยแทนคายอนกลบจนได ค าตอบทถกตองตรงตามขน ท 3

มการตรวจทาน ค าตอบ โดยแทนคา ยอนกลบ แตได ค าตอบไมถกตองตรง ตามขนท 3

ไมมการตรวจทานค าตอบ


17


โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขนท 2 วางแผนแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

สถานการณท 1 รถคนหนงมวล 800 กโลกรม ก าลงแลนบนถนนดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ไปในทางทศตะวนออก เมอคนขบเบรกรถแลวรถคนนยงเคลอนทตอไปไดระยะทางอก 100 เมตร จงหยดนงท จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธทกระท าตอรถคนน


18

ก. ความเรงของระบบ ข. แรงตงเชอก T1 และ T2


โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..............................................................................................................................................................................

ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

m3 m2

m1

5 kg 2 kg

3 kg T1 T2 60 N 10 N

สถานการณท 2 จากรป จงหา


19


โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

สถานการณท 3 ชายคนหนงตองออกแรงลากมวล 5 กโลกรม ซงบรรจของมวล 45 กโลกรมไว ดวยแรง 100 นวตน ถาคดวาพนละรถไมมความฝด ชายคนนจะลากรถไดไกลเทาใด จากจดหยดนงในเวลา 5 วนาท


20

ก. ความเรงของระบบ วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

F

T

2 Kg

3 Kg

สถานการณท 4 จากรปถาพนมแรงเสยดทาน จงหา ก. ความเรงของระบบ ข. แรงตงของเชอก


21

ข. แรงตงของเชอก วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


T1 T2

22

ก. ความเรงของมวล 2 กโลกรม วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา

โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2 Kg

5 Kg 3 Kg

สถานการณท 5 จากรปพนไมมแรงเสยดทาน จงหา ก. ความเรงของมวล 2 กโลกรม


23 ข. แรงตงเชอก T1 และ T2


โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


24

แบบฝกหดโจทยการค านวณกฎการเคลนทของนวตนในสถนาการณตางๆ

จดประสงคการเรยนร ค านวณและแกปญหา โดยใชเทคนคการคดวเคราะหโจทยสถานการณทางฟสกสได ค าชแจง : ใหนกเรยนแกปญหาโจทยทก าหนดใหตอไปน โดยมเกณฑ การใหคะแนนดงน

รายการ เกณฑ การใหคะแนน (คะแนน) 2 1 0

ขนท 1 ท าความ เขาใจปญหา (2 คะแนน)

ระบสงทก าหนดให (โจทยบอก) และ ระบสงทตองการทราบ (โจทยถาม) ครบถวนทกรายการ

ระบสงทก าหนดให (โจทยบอก) หรอ ระบสงทตองการ ทราบ (โจทยถาม) ไม ครบถวน 1 รายการ

ระบสงทก าหนดให (โจทยบอก) หรอ ระบ สงทตองการทราบ (โจทยถาม) ไมครบถวน มากกวา 1 รายการ

ขนท 2 วางแผน แกปญหา ( 2 คะแนน)

เลอกวธการและสตรการ ค านวณไดถกตอง

เลอกวธการหรอสตรการค านวณไดถกตอง

เลอกวธการและสตรการ ค านวณไมถกตอง

ขนท 3 ด าเนนการ แกปญหา (2 คะแนน )

วธการแกปญหาและค าตอบ ถกตองครบถวน พรอมระบ หนวยของค าตอบ

วธแกปญหาและ ค าตอบถกตองแตไม ระบหนวยของค าตอบ

วธการแกปญหาและ ค าตอบไมถกตอง

ขนท 4 ตรวจค าตอบ ( 2 คะแนน )

มการตรวจทานค าตอบ โดยแทนคายอนกลบจนได ค าตอบทถกตองตรงตามขนท 3

มการตรวจทาน ค าตอบ โดยแทนคา ยอนกลบ แตได ค าตอบไมถกตองตรงตามขนท 3

ไมมการตรวจทานค าตอบ


25


โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

สถานการณท 1 ลฟตและสงของภายในลฟตมมวล 800 กโลกรม เคลอนทลงดวยความเรว 6 เมตรตอวนาท ถาท าใหลฟตหยดไดในระยะทาง 15 เมตร ถาความหนวงคงท จงหาแรงตงของสายเคเบลทใชดงลฟต


26


โจทยบอก.............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

สถานการณท 2 ชายคนหนงมวล 60 กโลกรม อยในลฟตเครองหนง เมอลฟตเรมเคลอนทขนจากชนลางและไปหยดอยชนบน เขาสงเกตพบวาความเรงเฉลยและความหนวงเฉลยมคาเทากนคอ 2 เมตรตอ(วนาท)2 และความแตกตางของสายเคเบลทใชดงลฟต ในขณะมความเรงและความหนวงขนาดเทากบ 1,040 นวตน อยากทราบวามวลของลฟตมคาเทาใด


27


โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

สถานการณท 3 ลฟตเครองหนงขณะเคลอนทขนดวยความเรง 3 เมตรตอ(วนาท)2 และลวดทแขวนลฟตสามารถทนไดไมเกน 8,000 นวตน ถาก าหนดใหลฟตมมวล 200 กโลกรม คนมมวลเฉลย 60 กโลกรม ลฟตนจะบรรจคนไดมากทสดกคน


28


โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................



ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Mg mg

T

m M

สถานการณท 4 จากรปชายคนหนงมวล 80 กโลกรม อยในลฟตมวล 20 กโลกรม ถาตองการใหลฟตเคลอนทลงดวยความเรง 1 (เมตรตอวนาท)2 ชายคนนตองออกแรงดงเชอกดวยแรงเทาใด


29 .

วธท า

ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา โจทยบอก............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................โจทยถาม ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................



ขนท 4 ตรวจสอบ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ตอบ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2 kg

mg

T

สถานการณท 5 นกเรยนคนหนงถอเชอกเบา ซงปลายขางหนงผกกบมวล 2 กโลกรม ใหหาแรงดงมอเมอดงเชอกขนดวยความเรง 5 เมตรตอ(วนาท)2


100 N

T

a

F

10 N T1 T2 53๐

30

เรอง การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 20 ขอ เวลา 20 นาท 2. นกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท (x ) ลงในกระดาษค าตอบ รปส าหรบค าถามขอ 1-3 1. จากรปความเรงของระบบมคาเทาใด ก. 2 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 2.5 เมตรตอ(วนาท)2 ค. 3 เมตรตอ(วนาท)2 ง. 3.5 เมตรตอ(วนาท)2 2. จากรปแรงตงเชอก T1 มคาเทาใด ก. 35 นวตน ข. 30 นวตน ค. 25 นวตน ง. 20 นวตน 3. จากรปแรงตงเชอก T2 มคาเทาใด ก. 20 นวตน ข. 25 นวตน ค. 30 นวตน ง. 35 นวตน รปส าหรบขอ 4

5 kg 10 kg

m2

6 kg m3

4 kg

m1

10 kg


T T

31 4. วตถมวล 5 กโลกรม และ 10 กโลกรม ผกตดกบเชอกเบามาก ดงรป วตถทงสองวางอยบนพนไมมความฝด ใหแรง F ซงมคาคงทกระท ากบวตถทงสอง หลงจากดงไดนาน 15 วนาทวตถทงสองมความเรว 45 เมตรตอวนาท ความเรงรวมของระบบมคาเทาใด

ก. 2 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 2.5 เมตรตอ(วนาท)2 ค. 3 เมตรตอ(วนาท)2 ง. 2.5 เมตรตอ(วนาท)2 โจทยส าหรบขอ 5-6 นายมอสผลกมวล 1,000 กโลกรม ในแนวราบจากหยดนง ใหเคลอนทไปจนมความเรว 20 เมตรตอวนาท ในเวลา 10 วนาท ถาพนมสมประสทธความเสยดทานเทากบ 0.5 5. ความเรงของวตถมวล 1,000 กโลกรม มคาเทาใด


6. แรงผลกทนายมอสกระท าตอวตถมวล 1,000 กโลกรม มคาเทาใด ก. 5,000 นวตน

ข. 6,000 นวตน ค. 7,000 นวตน ง. 8,000 นวตน รปส าหรบค าถามขอ 7-8 7. จากรปความเรงของมวล 4 กโลกรม มคาเทาใด



6 kg 0.5 m

4 kg


T1 T2

32

8. จากรปแรงตงเชอกมคาเทาใด


ข. 36 นวตน ค. 48 นวตน ง. 60 นวตน 9. จากรปความเรวของมวล 6 กโลกรม ขณะกระทบพน มคาเทาใด

ก. 1.414 เมตรตอวนาท ข. 2.414 เมตรตอวนาท ค. 3.414 เมตรตอวนาท

ง. 4.414 เมตรตอวนาท 10. กลองมวล 5 กโลกรมและ 10 กโลกรม วางอยบนพนลนเอยงท ามม 30๐ กบแนวระดบ ความเรงของกลองทงสองมคาเทาใด

ก. -5 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 5 เมตรตอ(วนาท)2 ค. -10 เมตรตอ(วนาท)2

ง. 10 เมตรตอ(วนาท)2 รปส าหรบค าถามขอ 11-13

11. จากรปความเรงของมวล 2 กโลกรม มคาเทาใด

ก. 1 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 2 เมตรตอ(วนาท)2 ค. 3 เมตรตอ(วนาท)2 ง. 4 เมตรตอ(วนาท)2

2 Kg

5 Kg 3 Kg


33 12. จากรปแรงตงเชอก T1 มคาเทาใด


ข. 22 นวตน ค. 33 นวตน ง. 44 นวตน 13. จากรปแรงตงเชอก T2 มคาเทาใด


ข. 25 นวตน ค. 35 นวตน ง. 45 นวตน 14. วตถกอนหนงก าลงเคลอนทขนไปตามพนเอยงลนท ามม 30๐ กบแนวระดบ ดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ความเรงของวตถนมคาเทาใด

ก. -5 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 5 เมตรตอ(วนาท)2

ค. -10 เมตรตอ(วนาท)2 ง. 10 เมตรตอ(วนาท)2

โจทยส าหรบค าถามขอ 15-17 ชายคนหนงมมวล 50 กโลกรม ยนอยบนตาชงในลฟต 15. ตาชงจะอานไดคาเทาใด เมอลฟตหยดนง ก. 300 นวตน ข. 400 นวตน

ค. 500 นวตน ง. 600 นวตน

16. ตาชงจะอานไดคาเทาใด เมอลฟตเคลอนทขนดวยความเรวคงท 5 เมตรตอวนาท ก. 400 นวตน

ข. 500 นวตน ค. 600 นวตน ง. 700 นวตน 17. ตาชงจะอานไดคาเทาใด เมอลฟตเคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตรตอ(วนาท)2



34 18. ทารซานมวล 75 กโลกรม เขาไปอยในลฟต แลวโหนเชอกขาลอยพนพน ถาขณะนนลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรง 1.2 เมตรตอ(วนาท)2 อยากทราบวาแรงตงเชอกมคาเทาใด


โจทยส าหรบค าถามขอ 19 – 20

จากรป วตถมวล 20 กโลกรม และลงมวล 20 กโลกรม

19. จากโจทยถามวล 20 กโลกรม หยดนง แรงตงเชอกมคาเทาใด ก. 100 นวตน

ข. 200 นวตน ค. 300 นวตน ง. 400 นวตน 20. จากโจทยถามวล 20 กโลกรม หยดนง ลงตองเคลอนทดวยความเรงเทาใด

ก. 0 เมตรตอ(วนาท)2 ข. 1 เมตรตอ(วนาท)2 ค. -1 เมตรตอ(วนาท)2 ง. -2 เมตรตอ(วนาท)2

20 kg

T

mg

20 kg

T

mg

a


35

บรรณานกรม

จารก สวรรณรตน. คมอ ฟสกส ม.4-6 เลม 1 รายวชาเพมเตม. - - กรงเทพฯ : เดอะบคส, 2553. ชวง ทมทตชงค. Hi-ED,s ฟสกส ม.4-6 เลม 1 รายวชาเพมเตม. - - กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง, 2554. พรเพญ วฒนพานช. คมอเตรยมสอบ ฟสกส ม.4-6 เลม 1 รายวชาเพมเตม. - - กรงเทพฯ:ภมบณฑต, 2554. จกรนทร วรรณโพธกลาง. คมอประกอบการเรยนรายวชาเพมเตม ฟสกส เลม 1 ม.4-6. - - กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2554. นรนดร สวรตน. คมอสาระการเรยนรพนฐานและเพมเตม ฟสกส กลศาสตร 1 ม.4. - - กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2549. ประสทธ จนตะภา. ตวสบาย สไตลลยโจทย ฟสกสเพมเตม เลม1 ม.4-6 . - - กรงเทพฯ:ภมบณฑต, 2554. กฤตนย(สมชาย) จนทรจตรงค. ฟสกส กลศาสตร 1 ม.4. - - กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2549. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม ฟสกส

เลม 1. - - กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว, 2553.


36

ภาคผนวก


37

แบบฝกหดโจทยการค านวณหาคาทเกยวของเรองการน ากฏการเคลอนทของนวตนในสถานการณตางๆ

สถานการณท 1. รถคนหนงมวล 800 กโลกรม ก าลงแลนบนถนนดวยความเรว 20 เมตรตอวนาท ไปในทางทศตะวนออก เมอคนขบเบรกรถแลวรถคนนยงเคลอนทตอไปไดระยะทางอก 100 เมตร จงหยดนงท จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธทกระท าตอรถคนน วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก m = 800 kg u = 20 m/s v = 0 m/s s = 100 m

โจทยถาม หาทศ a = ? (ตองรกอน) F=?

ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน) หาความเรง (a) จากสมการ

2 2v u 2as ใชสมการ F ma ค านวณหาคาแรง F ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน)

แทนคาในสมการ 2 2v u 2as

จะได

2

2

0 20 2a 100

400a

200

a 2.....m / s

หาแรงลพธจากสมการ F ma แทนคาจะได

F 800 2

F 1, . ..600 N.

ขนท 4 ตรวจสอบ (2 คะแนน) เปนการตรวจสอบวาค าตอบทไดถกตองหรอไม โดยค านงถงหลกการทใชซงเมอแทนคาในสมการหรอหลกการ

แลวเปนจรง แรงลพธมขนาดเทากบ 1600 นวตน มทศตะวนตก


38 สถานการณท 2. จากรป จงหา

ก. ความเรงของระบบ ข. แรงตงเชอก T1 และ T2

ก. ความเรงของระบบ วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก F1 = 60 N F2 = -10 N m1 = 5 kg m2 = 2 kg m3 = 3 kg โจทยถาม

a - ? ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน) ใชสมการ F ma ค านวณหาคาความเรง (a) ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน) จากสมการ F ma

จะได

1 1

1 2 2

2 3

60 T m a..................... 1

T T m a..................... 2

T 10 m a..................... 3

(1)+(2)+(3) จะได

1 2 3

2

60 10 m m m a

50 5 2 3 a

50a

10

a 5 m s... /

ขนท 4 ตรวจสอบ (2 คะแนน) เปนการตรวจสอบวาค าตอบทไดถกตองหรอไม โดยค านงถงหลกการทใชซงเมอแทนคาในสมการหรอ

หลกการแลวเปนจร ความเรงของระบบเทากบ 5 เมตรตอ(วนาท)2

m3 m2

m1

5 kg 2 kg

3 kg T1 T2 60 N 10 N


39 ข. แรงตงเชอก T1 และ T2 วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก น าขอมลจากขอ ก. โจทยถาม T1 = ?

T2 =? ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน)

น าคา a จากขอ ก. แทนคาในสมการ (1)และ (2) ในขอ ก. ค านวณหาคาทตองการ ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน) แทนคา a ใน (1) จะได 1 160 T m a

1 1

1

1

T 60 m a

T 60 5 5

..T 5 N.3

แทนคา a ใน (3) จะได 2 3T 10 m a

2

2

T 10 3 5

T 25 N...


แลวเปนจรง แรงตงเชอก T1 เทากบ 35 นวตน และ T2 เทากบ 25 นวตน


40

สถานการณท 3. ชายคนหนงตองออกแรงลากมวล 5 กโลกรม ซงบรรจของมวล 45 กโลกรมไวดวยแรง 100 นวตน ถาคดวาพนละรถไมมความฝด ชายคนนจะลากรถไดไกลเทาใดจากจดหยดนงในเวลา 5 วนาท วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก m1 = 5 kg m2 = 45 kg F = 100 N t = 5 s โจทยถาม a = ? ( ตองหากอน) S = ?

ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน) ค านวณหา a จากสมการ F ma

น าคา a ค านวณในสมการ 21S ut at

2 เพอหาคา S ในโจทย

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน) จากสมการ F ma แทนคา จะได

1 2

2

100 m m a

100 5 45 a

100a

50

a ...2 m / s

แทนคา a ใน

21S ut at

2

จะได

21

S 0 5 2 52

S 25 m...


แลวเปนจรง เดกคนนจะลากรถไปไดไกล 25 เมตร


41

สถานการณท 4. จากรปถาพนมแรงเสยดทาน จงหา

ก. ความเรงของระบบ ข. แรงตงของเชอก

ก. ความเรงของระบบ วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก m1 = 3 kg m2 = 2 kg µ = 0.5

g = 10 m/s2 โจทยถาม a = ?

ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน) หาความเรง a ของระบบจากสมการ F = ma

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน)

จากสมการ F = ma

แทนคา 3 2m g-f g = ma จะได (3)(10) - (0.5)(2)(10) = 5a

2a = 4 m/s


แลวเปนจรง

ความเรงของระบบมคาเทากบ 4 เมตรตอ(วนาท)2

ข. แรงตงของเชอก วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก ใชขอมลจากขอ ก. โจทยถาม T = ?

T

2 Kg

3 Kg


T1 T2

42 ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน)

หาแรงตงเชอก T ของระบบจากสมการ F = ma

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน)

พจารณามวล 3 กโลกรม จากสมการ F = ma


mg - T = maT = mg - ma

= 3(10) - 3(4)= 18...N



แรงดงเชอก T มคาเทากบ 18 นวตน

สถานการณท 5. จากรปจงหา ก. ความเรงของมวล 2 กโลกรม ข. แรงตงเชอก T1 และ T2

ก. ความเรงของมวล 2 กโลกรม วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก รปประกอบ โจทยถาม a = ?

ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน) เปนความเรง a ของมวล 2 kg หรอทงระบบ

ใชสมการ F = ma ค านวณหาคา a ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน)

จากสมการ F = ma แทนคาจะได

5 3

2

m g - m g = ma(5)(10) - (3)(10)

..........

.

......................= 10a

a = .. ...2 m/s

2 Kg

5 Kg 3 Kg


43 ขนท 4 ตรวจสอบ (2 คะแนน)

เปนการตรวจสอบวาค าตอบทไดถกตองหรอไม โดยค านงถงหลกการทใชซงเมอแทนคาในสมการหรอหลกการแลวเปนจรง

ความเรงของมวล 2 กโลกรม เทากบ 2 เมตรตอ(วนาท)2

ข. แรงดงเชอก T1 และ T2

วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก ใชรป และขอมลขอ ก. ประกอบ โจทยถาม หาแรงดงเชอก T1 = ?

และ T2 = ? ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน)

น าความเรงของระบบแทนคากบมวล 5 kg และ 3 kg ใชสมการ F = ma ค านวณหาคา T1 และ T2

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน) พจารณามวล 3 กโลกรม จากสมการ F = ma


1

1

T - mg = maT = ma + mg

= 3(2) + 3(10)= 36...N

พจารณามวล 5 กโลกรม จากสมการ F = ma


2

2

2

mg - T = maT = mg - ma

= 5(10) - 5(2)T = 40...N


แลวเปนจรง แรงดงเชอก T1 มคาเทากบ 36 นวตน และ T2 มคาเทากบ 40 นวตน


44

แบบฝกหดโจทยการค านวณกฎการเคลอนทของนวตนในสถานการณตางๆ

เรอง การน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช

สถานการณท 1. ลฟตและสงของภายในลฟตมมวล 800 kg เคลอนทลงดวยความเรว 6 เมตรตอวนาท ถาท าใหลฟตหยดไดในระยะทาง 15 เมตร ถาความหนวงคงท จงหาแรงตงของสายเคเบลทใชดงลฟต วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก m1 = 800 kg, u = 6 m/s v = 0 m/s, s = 15 m g = 10 m/s2

โจทยถาม T = ? a = ? (ตองหาความเรงของระบบกอน)

ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน) หาความเรง a ของระบบจากสมการ

2 2v u 2as หาแรง T จากสมการ F = ma ค านวณหาคา

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน) หาความเรง

2 2

2

2

v = u +2as0 = 6 +2a 15

-36a = 30a = -1. ...2 m/s

หา T จาก F = ma

mg-T = ma800 10 -T = 800 -1.2

8,000-T = -960-T = -960-8,000-T = -8,960T = 8,960...N



แรงตงของแสงเคเบลทใชดงลฟต เทากบ 8,960 นวตน


45

สถานการณท 2. ชายคนหนงมวล 60 กโลกรม อยในลฟตเครองหนง เมอลฟตเรมเคลอนทขนจากชนลางและไปหยดอยชนบน เขาสงเกตพบวาความเรงเฉลยและความหนวงเฉลยมคาเทากนคอ 2 เมตรตอ(วนาท)2 และความแตกตางของสายเคเบลทใชดงลฟต ในขณะมความเรงและความหนวงขนาดเทากบ 1,040 นวตน อยากทราบวามวลของลฟตมคาเทาใด วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก m1 = 60 kg , a = 2 m/s2 T1 – T2 = 1,040 N (ความแตกตาง) g = 10 m/s2

โจทยถาม m2 = ? (มวลลฟต) ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน) ใชสมการ F = ma ค านวณหา m2 จาก

T1 พจารณา ลฟตเคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตรตอ(วนาท)2

T2 พจารณา ลฟตเคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตรตอ(วนาท)2

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน) พจารณา ลฟตเคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตรตอ(วนาท)2 F = ma

1 1 2 1 2T - m g - m g = m +m a

1 1 2 1 2

1 2 2

1 2 2

1 2

T = m +m g+ m +m aT = 60+m 10 + 60+m 2T = 600+10m +120+2mT ................................ = 12m +720 ........ .... 1

พจารณา ลฟตเคลอนทขนดวยความเรง 2 เมตรตอ(วนาท)2 F = ma 1 1 2 1 2T - m g - m g = m +m a

1 1 2 1 2

1 2 2

1 2 2

1 2

T = m +m g+ m

..

+m aT = 60

.........

+m 10 + 60+m -2T =

...............600+10m -120 - 2m

T = 8m +480 ........................ 2

หาคามวลของลฟต (1)+(2) จะได

1 2 2 2

2

2

2

2

T -T = 12m +720 - 8m - 4801,040 = 4m +240

4m = 1,040 - 240800m = 4

m = 200...kg


46 ขนท 4 ตรวจสอบ (2 คะแนน)

เปนการตรวจสอบวาค าตอบทไดถกตองหรอไม โดยค านงถงหลกการทใชซงเมอแทนคาในสมการหรอหลกการแลวเปนจรง

มวลของลฟตเทากบ 200 กโลกรม

สถานการณท 3. ลฟตเครองหนงขณะเคลอนทขนดวยความเรง 3 เมตรตอ(วนาท)2 และลวดทแขวนลฟตสามารถทนไดไมเกน 8,000 นวตน ถาก าหนดใหลฟตมมวล 200 กโลกรม คนมมวลเฉลย 60 กโลกรม ลฟตนจะบรรจคนไดมากทสดกคน วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก a = 3 m/s2 T = 8,000 N m1 = 60 kg m2 = 200 kg g = 10 m/s2 โจทยถาม n = ? (จ านวนคน)

ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน) ใชสมการ F = ma ค านวณ

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน) จากสมการ

21 2 1

...........................F = maT- nm g - m g = nm +m a

8,000 - n 60 10 - 200 10 = n60+200 38,000 - 600n - 2,000 = 180n+600

........... ..........

..............

...... 8,000 - 2,000 - 600 = 7..... 80n.. ..

............................. .....

.............. ............. .............

.................... ......

5,400 =

........

780n5,400n = 780

n .. = ..... 6.92



ลฟตนจะบรรจคนไดมากทสด 6 คน


47 สถานการณท 4. จากรปชายคนหนงมวล 80 กโลกรม อยในลฟตมวล 20 กโลกรม ถาตองการใหลฟตเคลอนทลงดวยความเรง 1 (เมตรตอวนาท)2 ชายคนนตองออกแรงดงเชอกดวยแรงเทาใด

วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก m = 80 kg M = 20 kg a = 1 m/s2 g = 10 m/s2 โจทยถาม T = ? (แรงดงเชอก)

ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน) ใชสมการ F = ma ค านวณหาคา T

ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน) จากสมการความสมพนธ

F = ma แทนคาจะได

Mg + mg - 2T = (M + m)a20(10) + 80(10) - 2T = (20 + 80)(1)

2T = 900T = 450...N



ชายคนนตองออกแรงดงเชอกดวยแรง 450 นวตน

Mg mg

T

m M


48 สถานการณท 5. นกเรยนคนหนงถอเชอกเบา ซงปลายขางหนงผกกบมวล 2 กโลกรม ใหหาแรงดงมอเมอดงเชอกขนดวยความเรง 5 เมตรตอ(วนาท)2 วธท า ขนท 1 ท าความเขาใจปญหา (2 คะแนน)

โจทยบอก m = 2 kg a = 5 m/s2 g = 10 m/s2

โจทยถาม T = ? (แรงดงมอ) ขนท 2 วางแผนแกปญหา (2 คะแนน)

ใชสมการความสมพนธ F = ma ค านวณหาคา T ขนท 3 ด าเนนการแกปญหา (2 คะแนน)

หาแรงตงเชอกจากสมการความสมพนธ F = ma แทนคาจะได

........

.....

T - mg = maT = m(g + a)T =...

........ 2(10 + 5)

T = 30...N



เมอดงเชอกขนดวยความเรง 5 เมตรตอ(วนาท)2 แรงดงมอมคาเทากบ 30 นวตน


49

เรองการน ากฎการเคลอนทของนวตนไปใช ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 20 ขอ เวลา 30 นาท 2. นกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวแลวท าเครองหมายกากบาท (x ) ลงในกระดาษค าตอบ

กอนเรยน 1. ข 11. ก 2. ง 12. ค 3. ก 13. ง 4. ค 14. ข 5. ก 15. ค 6 ค 16. ข

7 ข 17. ง 8 ค 18. ค 9 ก 19. ข 10 ก 20. ก

หลงเรยน 1. ข 11. ก 2. ก 12. ค 3. ก 13. ง 4. ค 14. ก 5. ก 15. ค 6 ค 16. ข

7 ข 17. ง 8 ค 18. ค 9 ก 19. ข 10 ข 20. ก


48

บรรณานกรม

จารก สวรรณรตน. คมอ ฟสกส ม.4-6 เลม 1 รายวชาเพมเตม. - - กรงเทพฯ : เดอะบคส, 2553. ชวง ทมทตชงค. Hi-ED,s ฟสกส ม.4-6 เลม 1 รายวชาเพมเตม. - - กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง, 2554. พรเพญ วฒนพานช. คมอเตรยมสอบ ฟสกส ม.4-6 เลม 1 รายวชาเพมเตม. - - กรงเทพฯ:ภมบณฑต, 2554. จกรนทร วรรณโพธกลาง. คมอประกอบการเรยนรายวชาเพมเตม ฟสกส เลม 1 ม.4-7. - - กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2554. นรนดร สวรตน. คมอสาระการเรยนรพนฐานและเพมเตม ฟสกส กลศาสตร 1 ม.4. - -

กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2549. ประสทธ จนตะภา. ตวสบาย สไตลลยโจทย ฟสกสเพมเตม เลม1 ม.4-6 . - - กรงเทพฯ:ภมบณฑต, 2554. กฤตนย(สมชาย) จนทรจตรงค. ฟสกส กลศาสตร 1 ม.4. - - กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2549. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม ฟสกส เลม 1.

- - กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว, 2553.

รายวิชา ว31201 กลศาสตร์ 1 หน่วยการ...

Documents