ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม y บทที z การเคลือ...

ตวสบาย ฟสกส เลม http://www.pec9.com บทท การเคลอนทในแนวเสนตรง

1

บทท 2 การเคล อนท ในแนวเ สนตรง

. ปรมาณตางๆ ของการเคลอนท . . ระยะทาง (distance) และ การกระจด (displacement )

ระยะทาง (distance) คอ ความยาวตามแนวทเคลอนทไดจรง มหนวยเปนเมตร ( m ) เปน

ปรมาณสเกลาร เพราะการคดระยะทางไมตองคานงถงทศทางของการเคลอนท

การกระจด (displacement) คอ ความยาวทว ดเปนเสนตรงจากจดเรมตนถงจดสดทาย

ของการเคลอนท มหนวยเปนเมตร ( m ) เปนปรมาณเวกเตอร เพราะการคดการกระจดตองคด

ทศทางจากจดเรมตนถงจดสดทายดวย

ตวอยางเชน หากวตถกอนหนงเคลอนทจาก

จด A ไปจด B แลวเคลอนตอไปจด C ในทศทต งฉาก

กนดงรป จะไดวาความยาวทเคลอนไดจรงมคา เมตร

ซงหาคาไดจาก เมตร + เมตร ( ไมตองสนใจทศ ทาง ) ความยาวเชนน เรยก ระยะทาง

และเนองจากการคดระยะทางน ไมตองคานงถงทศทาง ดงน นระยะทางจงเปนปรมาณสเกลาร

จากตวอยางเดม หากเราหาความยาวจากจดเรมตน

( A ) ตรงไปย งจดสดทาย (C ) โดยใชทฤษฎพทาโกรส

จะไดวา AC2 = 42 + 32

AC2 = 15 + 9

AC2 = 25

AC = 5 เมตร

ความยาวจากจดเรมตน( A ) ตรงไปย งสดทาย( C ) น เรยก การกระจด ซงเปนปรมาณทมท ง

ขนาดและทศทาง ดงน นการกระจดจงเปนปรมาณเวกเตอร

1. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาดเทากบกบกเมตร ตามลาดบ

. , 2. 14 , 10

. , 4. 10 , 14

A 4 เมตร B

เมตร

C

A 8 เมตร B

เมตร

C

A 4 เมตร B

เมตร

C 5 เมตร


2

. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาด

เทากบ กเมตร ตามลาดบ

. , . , . , . ,

. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาดเทากบกเมตร ตามลาดบ

. , . ,

. , . ,

. ระยะทาง และการกระจดของการเคลอนทตอไปน มขนาด

เทากบกเมตร ตามลาดบ

. , . ,

. , . ,

. หนแดงวงรอบสนามกฬา ซงมความยาวรอบสนาม เมตร หนแดงวงท งหมด รอบ

จงหาระยะทางและการกระจดทได

. เมตร , เมตร . เมตร ,

. เมตร , เมตร . เมตร ,

ม.

ม.

R=7ม.

R=7ม.


3

6. เดกคนหนงเดนตามเสนทางครงวงกลมดงรป ระยะทาง

และการกระจดจาก A ไป B มคาเทาไร

1. 10 , 10 เมตร 2. 30 , 15 เมตร

3. 47.1 , 10 เมตร 4. 47.1 , 15 เมตร

พจารณาตวอยาง จากรป จงวาดรปการกระจดลพธ

ของ a และ b

ตอไปน

วธทา ขนแรก ตองนา a และ b

มาเขยนตอกน โดย

นาปลายของ a มาตอกบจดเรมตนของ b

ดงรป

ขน เขยนลกศรจากจดเรมตน a ตรงไปย งจดสด

ทายของ b

ลกศรทไดน เรยกการกระจดลพธของ a

กบ b

หรอ เวกเตอรลพธของ a กบ b

หรอ a

+ b

กได

เพมเตม หากเราทราบขนาดของ a กบ b

และมมระหวาง a

กบ b

เราสามารถคานวณหา

ขนาดของเวกเตอรลพธไดโดยใชสตร

ขนาดเวกเตอรลพธ = cos|b| |a|2 2|b| 2|a|

a

b

การกระจดลพธ

a b

ม.

A B ม.


4

เมอ | a | = ขนาดของ a

| b

| = ขนาดของ b

= มมระหวาง a กบ b

เมอนาปลาย

ของ a มาตอกบจดเรมตนของ b

เชนหากสมมตให a มขนาด หนวย b

มขนาด หนวย และมมระหวาง a

กบ b

มคา o เราจะหาขนาดของเวกเตอรลพธของ a กบ b

ไดดงน

จาก ขนาดเวกเตอรลพธ = cos|b| |a|2 2|b| 2|a|

= ocos60 2(3)(4)2423

= )21( (4) 2(3)169

= 13

ขนาดเวกเตอรลพธ = 3.61 หนวย

7. จากรป การกระจดลพธของ a และ b

ดงรป ควรเปนดงขอใดตอไปน

1. 2. 3. 4.

a

b

a = 3/

b

= 4/

การกระจดลพธ = 60o


5

. c , b , a เปนเวกเตอรดงรป

รปใดเปนเวกเตอรลพธของ cba

. . . .

. c , b , a เปนเวกเตอรดงรป

รปใดเปนเวกเตอรลพธของ cba

1. 2. 3. 4.

10. ก าหนด A

, B

, C

และ D

เปนเวกเตอรทมขนาดและทศทางดงรป ขอความใดถกตอง

1. 0DCBA

2. DCBA

3. C DBA

4. D CBA

a

b

c

A

B

C

D

a

b

c


6

2.1.2 อตราเรว ( speed ) และ ความเรว ( velocity )

2.1.2.1 อตราเรวเฉลย และความเรวเฉลย

อตราเรวเฉลย คออตราสวนของระยะทางทเคลอนทไดตอเวลาทใชในการเคลอนท

ตลอดชวงน น มหนวยเปน เมตรตอวนาท เปนปรมาณสเกลาร เขยนเปนสมการจะได

v = t s

เมอ v = อตราเรว ( เมตร/วนาท )

s = ระยะทางทเคลอนทได ( เมตร )

t = เวลาทใชในการเคลอนท ( วนาท )

ความเรวเฉลย คอ อตราสวนของการกระจดทเคลอนทไดตอเวลาทใชในการเคลอนท

ตลอดชวงน น มหนวยเปนเมตรตอวนาท เปนปรมาณเวกเตอร เขยนเปนสมการจะได

v = td

เมอ v = ความเรว ( เมตร/วนาท )

d = การกระจด ( เมตร )

t = เวลา ( วนาท )

11. จงหาอตราเรวเฉลย และความเรวเฉลยของการเคลอนท

ตามแผนภาพตอไปน ในหนวยเมตรตอวนาท ก าหนด

เวลาทใชในการเคลอนทท งหมดเทากบ วนาท

. , . , . , . ,

R=7ม.


7

12. วตถหนงเคลอนทจาก A ไป B ผาน C , D ซงอยบนแนวเสนตรงเดยวกนดงรปใชเวลา

นาน วนาท จงหาอตราเรวเฉลยและความเรวเฉลยในหนวยเมตรตอวนาท

. . , .

. ,

. . , .

. ,

13. ตามรป A กบ B ใกลกนทสด 1000 เมตร ถาปนจกรยานตามเสนทางคดโคงทก าหนดให

จะกนเวลา 100 วนาท ความเรวและอตราเรวเปนเทาไร

1. 5 เมตร/วนาท , 5 เมตร/วนาท




A

B D

C

m

m m

m


8

14. ว ตถมวล m เรมเคลอนทจากสภาพนงทจด A

บนทางโคงของวงกลมรศม เมตร มาถงจด B

ในเวลา วนาท อตราเรวเฉลยของมวลใน

ชวง AB น มคากเมตรตอวนาท

. . 2 . 4 . 6

15. ว ตถมวล m เรมเคลอนทจากสภาพนงทจด A

บนทางโคงของวงกลมรศม เมตร มาถงจด B

ในเวลา วนาท ความเรวเฉลยของมวลใน

ชวง AB น มคากเมตรตอวนาท

. . 2 . 3

. 3

เมตร

o B A

o

เมตร

o B A

o


9

. รถยนตคนหนงเคลอนทได กโลเมตร ในครงช วโมงแรก และเคลอนทไดระยะทาง

กโลเมตร ในครงช วโมงตอมา อตราเรวเฉลยใน ช วโมงมคากกโลเมตรตอช วโมง

. นายตเคลอนทเปนเสนตรงดวยอตราเรว เมตร/วนาท ไดระยะทาง เมตร แลวจงวง

ตอดวยอตราเรว เมตร/วนาท ไดระยะทาง เมตร อตราเรวเฉลยมคากเมตร/วนาท

. ถาเคลอนทจากจด A ไปย งจด B ดวยอตราเรวเฉลย เมตร/วนาท แลวเคลอนทย อน

กลบตามเสนทางเดมดวยอตราเรวเฉลย เมตร/วนาท อยากทราบวาอตราเรวเฉลยตลอด

ท งไปและกลบมคาเทาไร

. m/s 2. 48 m/s 3. 50 m/s 4. 56 m/s


10

2.1.2.2 ความเรว ณ.จดใดจดหนง

ความเรว ณ.จดหนงๆ อาจหาคาไดโดยใชอนพนธของฟงกช น ซงนกเรยนจะไดเรยน

ในวชาคณตศาสตรเรองแคลคลส หรออาจหาคาไดจากความชนเสนกราฟของการกระจดกบ

เวลากได

19. ก าหนดกราฟการกระจดของการเคลอนทหนง

เทยบกบเวลาเปนดงรป จงหาความเรว ณ.จด

วนาทท ในหนวย เมตร/วนาท

. . อตราเรง และ ความเรง

อตราเรง คอ อตราสวนของอตราเรวทเปลยนไปตอเวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรวน น

มหนวยเปน เมตร/วนาท2 เปนปรมาณสเกลาร เขยนเปนสมการจะได

a = t1 v2v

เมอ a = อตราเรง ( เมตร/วนาท )

v1 = อตราเรวตอนแรก ( เมตร/วนาท )

v2 = อตราเรวตอนหลง ( เมตร/วนาท )

t = เวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรว ( วนาท )

การกระจด ( m )

เวลา ( วนาท )

10 (15 , 10)

(3 , 0 )


11

ความเรง คอ อตราสวนของความเรวทเปลยนไปตอเวลาทใชในชวงเปลยนความเรวน น

หนวยเปน เมตร/วนาท2 เปนปรมาณเวกเตอร เขยนเปนสมการจะได

a = t1v2v

เมอ a = ความเรง ( เมตร/วนาท )

v 1 = ความเรวตอนแรก ( เมตร/วนาท )

v 2 = ความเรวตอนหลง ( เมตร/วนาท )

t = เวลาทใชในชวงเปลยนอตราเรว ( วนาท )

ควรทราบ ถา a เปนบวก เรยกความเรง จะทาใหความเรว ( v ) มคาเพมมากข น

ถา a เปนลบ เรยกความหนวง จะทาใหความเรว ( v ) มคาลดลง

ถา a = 0 จะทาใหความเรว ( v ) มคาคงท

. รถคนหนงวงดวยความเรว เมตร/วนาท จนกระท งมความเรว เมตร/วนาท ใน

เวลา . วนาท ในแนวเสนตรง จงหาความเรงเฉลยของรถในหนวย เมตร/วนาท

. ขบจกรยานดวยอตราเรวดงน

อตราเรว (m/s ) 10 8 6 4 2 0

เวลา ( s ) 0 1 2 3 4 5

จงหาอตราเรงในหนวย เมตร/วนาท


12

. ลฟตก าลงเคลอนทข นดวยความเรวทลดลงอยางสมาเสมอ ความเรงจะมคาเปนอยางไร

. มคาเปนบวก . มคาเปนลบ . มคาเปนศนย . ไมมค าตอบทถก

23. เมอลากแผนกระดาษผานเครองเคาะสญญาณเวลาชนดเคาะ คร งตอวนาท ปรากฏจด

บนแถบกระดาษดงรป จงหาอตราเรวเฉลยระหวาง A ถง B ในหนวยเมตรตอวนาท

. สมการสาหรบคานวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงตว

สาหรบการคานวณเกยวกบการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงทน น เราอาจใช

สมการตอไปน ทาการคานวณ

ถาความเรงไมเทากบศนย ( a 0 ) ความเรวมการเปลยนแปลง ใชสมการ

v = u + a t s = 2vu t

s = u t + 21 a t2 s = v t – 2

1 a t2

v2 = u2 + 2 a s

เมอ u = ความเรวตน (m/s) , v = ความเรวปลาย (m/s)

t = เวลา (s) , a = ความเรง (m/s2) , s = การกระจด (m)

ถาความเรงเทากบศนย ( a = 0 ) ( ความเรวคงท ) ใชสมการ

s = V t

เมอ s = การกระจด (m) , t = เวลา (s) , V = ความเรวซงคงท ( m/s )

. . . . . . . . A B

ซม.

.


13

ตวอยาง รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง

เมตร/วนาท ภายในเวลา วนาท จะมความเรวสดทายเปนกเมตรตอวนาท

วธทา ขนแรก วเคราะหตวแปรตางๆ ทโจทยบอก

จะไดวา u = 2 m/s , a = 2 m/s2 , t = 20 วนาท , v = ?

ขน เลอกสตรทมตวแปรทวเคราะหไวครบทกตว แลวนามาแทนคา

ขอน ใชสตร v = u + a t

v = 2 + ( )( )

v = 42 เมตร/วนาท

น นคอ ความเรวสดทายมคาเทากบ เมตร/วนาท

ตวอยาง นกเรยนคนหน งขบรถมอเตอรไซดดวยความเรว เมตร/วนาท ตอมาเบรกทาให

ความเรวลดลงเหลอ เมตร/วนาท ในเวลา วนาท จงหาระยะทางในชวงทเบรกในหนวย

เปนเมตร

. . 4 . .

วธทา ขนแรก วเคราะหตวแปรตางๆ ทโจทยบอก

จะไดวา u = 10 m/s , v = 2 m/s , t = 4 วนาท , s = ?

ขน เลอกสตรทมตวแปรทวเคราะหไวครบทกตว แลวนามาแทนคา

ขอน ใชสตร s = 2vu t = 2

210 4 = 24 เมตร

น นคอ ระยะทางชวงทเบรกมคาเทากบ เมตร

. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง เมตร/-

วนาท ภายในเวลา วนาท จะมความเรวสดทายเปนก เมตรตอวนาท


14

. รถคนหนงเคลอนทไปดวยความเรว เมตร/วนาท แลวเรงเครองดวยความเรง เมตร/-

วนาท ภายในเวลา วนาท จะมความเรวสดทายเปนก เมตรตอวนาท

. นองบขบรถดวยความเรว เมตร/วนาท เหนเดกวงขามถนนจงเหยยบเบรกทาใหความเรว

ลดลงเหลอ เมตร/วนาท ในเวลา วนาท จงหาระยะทางในชวงทเบรกในหนวยเปนเมตร

. . . .

. ถาเครองบนตองใชเวลาในการเรงเครอง วนาท จากหยดนง และใชระยะทาง เมตร

กอนทจะข นจากทางวงได จงหาอตราเรวของเครองบนขณะทข นจากทางวงเทากบกเมตรตอ

วนาท


15

. รถคนหนงเคลอนทจากหยดนง ดวยความเรง เมตร/วนาท2 ภายในเวลา วนาท จะ

เคลอนทไดระยะทางกเมตร

. รถยนตคนหนงออกวงจากจดหยดนงไปตามถนนตรงดวยขนาดความเรงคงตว และวงได

ไกล เมตร ภายในเวลา วนาท ขนาดของความเรงของรถยนตมคากเมตรตอวนาท

30. ว ตถกอนหนงเคลอนไปขางหนาดวยความเรง เมตร/วนาท ในเวลา วนาทตอมา ว ตถ

เคลอนทไดระยะทาง เมตร จะมความเรวปลายเทาใด

. m/s . m/s . m/s . m/s


16

. รถคนหนงเคลอนทดวยความเรวตน กโลเมตร/ช วโมง ตอมาเรงเครองดวยความเรง

เมตร/วนาท2 จงหาวาภายในระยะทาง เมตร รถคนนจะมความเรวปลายกเมตร/วนาท

. “ความไว” ของการตอบสนองคนขบรถยนตคนหนงเทากบ / วนาท ซงหมายความวา

ถาคนขบรถยนตคน หนงเหนสงของใดอยขางหนา ชวงเวลาทส นทสดทสมองของเขาจะส ง

ใหกระทาการอนใดอนหนงตอบสนอง ตอสงทสงเกตเหน คอ / วนาท ถาขณะทเขาขบ

รถยนตดวยความเรวคงตว เมตรตอวนาท จงหาวาจากจดเวลาทคนขบเหนสงกดขวางถง

จดเรมเหยยบหามลอ รถยนตของเขาแลนไดระยะทางอยางนอยทสดกเมตร


17

33. ชายผ หนงขบรถยนตเขาหาสญญาณไฟจราจรทสแยกแหงหนงขณะทรถยนตมความเรว

เมตร/วนาท สญญาณไฟเปลยนจากสเขยวเปนสเหลอง หากชายผ น นใชเวลา . วนาท

กอนจะเหยยบเบรกและหากอตราหนวงสงสดของเบรกเปน เมตร/วนาท จงหาระยะ

นอยทสดทรถยนตอยหางจากสญญาณไฟซงรถจะหยดไดทนพอด

. เมตร . เมตร . เมตร . เมตร

34(En 38) รถยนตคนหนงวงดวยความเรวคงท เมตรตอวนาท ขณะทอยหางสงกดขวาง

เปนระยะทาง เมตร คนขบตดสนใจหามลอรถ โดยเสยเวลา วนาท กอนทหามลอ

จะทางาน เมอหามลอทางานแลว รถจะตองลดความเรวในอตราเทาใด จงจะทาใหรถ

หยดพอดเมอถงสงกดขวางน น

. . m/s2 2. 1.5 m/s2 3. 2.0 m/s2 4. 3.0 m/s2


18

. รถยนตสแดงและสขาวแลนคกนมาดวยความเรวคงตว เมตร/วนาท บนถนนตรง ขณะ

เวลาหนงรถสแดงเพมอตราเรวอยางสมาเสมอดวยอตราคงตว เมตร/(วนาท) และขณะ

เดยวกน รถสขาวลดอตราเรวดวยอตราคงตว เมตร/(วนาท) จงหาวาทนททรถสขาว

หยดนง รถสแดงอยหนารถสขาวกเมตร

. . . .

36. รถยนตและรถไฟเคลอนทคขนานกนไปดวยความเรว เมตร/วนาท เทากน เมอมาถง

สญญาณไฟแดงรถยนตกเบรกทาใหเคลอนทดวยความหนวง เมตร/(วนาท) จนหยดนง

และหยดอยนาน . วนาท กอนจะเคลอนทตอไปดวยความเรง . เมตร/(วนาท) จนม

ความเรวเปน เมตร/วนาท เทากบความเรวของรถไฟ ในขณะน นรถยนตจะอยหางจาก

รถไฟกเมตร

37(แนว Pat ) เครองบนลาหน งเคลอนทจากหยดนงดวยความเรง a เพอทะยานข นฟาดวย

อตราเรว v ถาเครองบนลาน ตองการทะยานข นฟาดวยอตราเรว 3v โดยใชระยะทางวงเทา

เดม จะตองเคลอนทดวยความเรงเทาใด

. v . v . a 4. 9a


19

เกยวกบการเคลอนทเปนเสนตรงในแนวดง จากทผานมาเปนการเคลอนทแบบเสนตรงบนพนราบ ถาเปลยนเปนการเคลอนทแบบ

เสนตรงในแนวดงการคานวณย งคงใชสมการเดมท งหมดได แตจะมคาตวแปรบางตวสามารถ

จดจานาไปใชไดโดยทโจทยไมตองบอกมากได

ขณะวตถเคลอนทในแนวดงวตถจะถกแรงดงดดของโลกดดเอาไว จงทาใหเกดความเรง

เนองจากแรงโนมถวงในทศพงลงสพนโลก และมขนาดประมาณ . เมตร/วนาท ( เพอความ

สะดวกในการคานวณใชคาประมาณ เมตร/วนาท กได ) ความเรงน นยมใชสญลกษณแทน

ดวย g และคาความเรงน สามารถนาไปใชค านวณไดทนทโดยถอหลกการดงน

) ขณะวตถก าลงเคลอนทข น ใหคาความเรงเปน – . เมตร/วนาท ( หรอ –

เมตร/วนาท ) เพราะความเรงน มทศลงตรงกนขามกบความเรวของการเคลอนทซงมทศข น

) ขณะวตถก าลงเคลอนทลง ใหคาความเรงเปน + . เมตร/วนาท ( หรอ +

เมตร/วนาท ) เพราะความเรงน มทศลงเหมอนกบความเรวของการเคลอนท

) หากวตถเคลอนทข นในแนวดง ขณะวตถอยทจดสงสดของการเคลอนทจะม

ความเรวในแนวดงเปนศนยเสมอ

. ขว างลกบอลลงมาในแนวดงดวยความเรว เมตร/วนาท ใชเวลา วนาท จงจะถงพน

ถามวาความเรวของลกบอลขณะกระทบพนมคากเมตร/วนาท

. . . .


20

. ปลอยวตถใหตกลงในแนวดงจากทสง เมตร จงหาความเรวขณะกระทบพน

. m/s . m/s . m/s 4. m/s

. โยนวตถข นจากพนดวยความเรวตน เมตร/วนาท ผานไป วนาท ว ตถจะอยสงจาก

พนกเมตร

41. โยนวตถกอนหนงข นจากพนดวยความเรวตน เมตร/วนาท ถามวาขณะทวตถก าลง

ลอยข นดวยความเรว เมตร/วนาท ว ตถจะอยสงจากพนกเมตร


21

. โยนวตถข นจากพนดวยความเรวตน เมตร/วนาท ว ตถจะข นไปถงจดสงสดภายในเวลา

กวนาท และจดสงสดน นอยสงจากพนกเมตร

. วนาท , เมตร . วนาท , เมตร

. วนาท , เมตร . วนาท , เมตร

43(En 40) ชายคนหนงโยนเหรยญข นไปในแนวดงดวยความเรวตน เมตร/วนาท เปนเวลา

เทาใดเหรยญจงจะตกลงมาถงตาแหนงเรมตน

. s . s . s . s

(En 41) โยนวตถสองกอน A และ B ใหเคลอนทข นตามแนวดง ระยะทางสงสดทว ตถ A

และ B เคลอนทข นไปไดคอ และ เมตร ตามลาดบ อตราสวนของความเรวตน

ของ A ตอของ B มคาเทาใด

. 41 2.

221 3. 2

1 4. 2

1


22

45(มช 30) ลกบอลสองลกถกโยนข นไปในแนวดง โดยทลกหนงมความเรวตนเปนสองเทาของ

อกลกหนง ลกทความเรวตนสงกวาจะเคลอนทข นไดสงเทากบ

1. 8 เทาของอกลกหนง 2. 4 เทาของอกลกหนง

3. 2 เทาของอกลกหนง 4. 2 เทาของอกลกหนง

. ขว างกอนหนข นไปในแนวดงดวยความเรว เมตร/วนาท กนเวลานานเทาไร กอนหน

จงอยสงจากพนดน เมตร

. และ วนาท 2. และ วนาท

. และ วนาท . และ วนาท

. ปาวตถจากพนดนข นไปในแนวดง ปรากฏวาว ตถผานหลงคาตกเมอเวลาผานไป และ

วนาท ตามลาดบ จงหาวาตกน นสงกเมตร ก าหนดให g = 10 m/s2

. . . .


23

เพมเตมเกยวกบการเคลอนทซงมความเรวตนในทศขน

เกยวกบการเคลอนทในแนวดงแบบความเรวตน

มทศพงข น การคานวณการเคลอนทแบบน เราอาจ

กาหนดเครองหมายของตวแปรตางๆ เพอกาหนดทศทาง

ดงน ความเรวตน ( u ) มทศข น ใชเครองหมาย +

ความเรง ( g ) มทศลง ใชคา – . m/s2

ความเรวปลาย ( v ) หากมทศพงข นใชเครองหมาย +

หากมทศพงลงใชเครองหมาย –

การกระจด ( s ) หากมทศข น ( คอจดสดทายอยสงกวาจดเรมตน ) ใชเครองหมาย +

หากมทศลง ( คอจดสดทายอยต ากวาจดเรมตน ) ใชเครองหมาย –

. โยนวตถจากพนดวยความเรวตน เมตร/วนาท จงหาความเรว เมอเวลาผานไป และ

วนาท ตามลาดบ

. m/s ทศข น , m/s ทศลง . m/s ทศข น , m/s ทศลง

. m/s ทศข น , m/s ทศลง . m/s ทศข น , m/s ทศลง

จดเรมตน

–S

+S +v

–v

+u –g


24

. โยนวตถจากพนดวยความเรวตน เมตร/วนาท จงหาการกระจด เมอเวลาผานไป

และ วนาทตามลาดบ

1. สงกวาจดเรมตน เมตร และสงกวาจดเรมตน เมตร

2. สงกวาจดเรมตน เมตร และต ากวาจดเรมตน เมตร

3. ต ากวาจดเรมตน เมตร และต ากวาจดเรมตน เมตร

4. ต ากวาจดเรมตน เมตร และสงกวาจดเรมตน เมตร

(มช ) จกคอรกกระเดนหลดจากปากขวดข นในแนวดงกระทบหลอดไฟซงอยสงข นไป 4

เมตร จากปากขวดในเวลา 0.4 วนาท จงหาอตราเรวของจกคอรกขณะกระทบหลอดไฟ

ในหนวยเมตร/วนาท

. 7 . 8 . 12 . 16


25

51(En 45 ต.ค.) เดกคนหนงโยนพวงกญแจข นไปในแนวดงเพอใหเพอนทอยบนระเบยงสงข น

ไป และพบวาเพอนรบพวงกญแจไดในเวลา วนาทตอมา ถาจดทรบสงกวาจดทโยน

เมตร พวงกญแจถงมอผ รบดวยความเรวเทาใด

. m/s ในทศข น . m/s ในทศลง

. m/s ในทศข น . m/s ในทศลง

. โยนกอนหนข นไปในแนวดงจากพนดน ดวยความเรวตน เมตรตอวนาท หลงจากท

โยนไปแลวเปนเวลากวนาท กอนหนจงตกลงมาดวยความเรว เมตรตอวนาท


26

(มช ) ชายคนหนงยนอยบนดาดฟาของตกเขาขวางกอนหนมวล . กโลกรม ข นไปใน

อากาศในแนวดงดวยความเรว เมตร/วนาท หลงจากกอนหนหลดจากมอเขา วนาท

กตกถงพนดนความสงของตกเปนเทาไร

. . เมตร . . เมตร . . เมตร . . เมตร

(มช ) เดกคนหนงโยนกอนหนข นไปในแนวดงดวยอตราเรวตน เมตร/วนาท กอนหน

ตกถงพนซงอยต ากวาตาแหนงมอทก าลงโยนเปนระยะทาง เมตร จงหาวากอนหน

เคลอนทอยในอากาศเปนเวลานานกวนาท

. บอลลนลกหนงกาลงลอยข นในแนวดงซงขณะน นมความเรว เมตร/วนาท คนในบอล

ลนไดทงกอนหนกอนหนงลงมา ปรากฏวากอนหนกระทบพนดนในเวลา วนาท อยาก

ทราบขณะทงกอนหนบอลลนอยสงจากพนดนกเมตร


27

. บอลลนลกหนงกาลงลอยข นตรงๆ ในแนวดงดวยความเรว เมตร/วนาท ขณะอยสงจาก

พนดน เมตร กปลอยถงทรายลงมา อยากทราบวาถงทรายจะถงพนดานลางในกวนาท

. จากขอทผานมา ขณะทวตถตกถงพน บอลลนอยสงจากพนกเมตร

. ลกบอลลนลอยข นไปในอากาศดวยความเรวคงท เมตรตอวนาท เมอข นไปได วนาท

กปลอยลกระเบดลงมานานกวนาท ลกระเบดจงจะตกถงพน

. . . 3 . 2


28

59. บอลลนลอยข นดวยความเรวคงท เปนเวลา 8 วนาท จงปลอยวตถใหตกลงมา ปรากฏวา

ว ตถจะถงพนนบจากปลอย 8 วนาท จงหาความเรวของบอลลน

. 13.33 m/s . 16 m/s 3. 20 m/s 4. 68 m/s

60. เดกคนหนงโยนกอนหนกอนหนงข นไปตรงๆ ดวยความเรว เมตร/วนาท จากสะพาน

ซงสงจากผวน า เมตร ถาเขาตองการจะปลอยกอนหนอกกอนหนงใหตกถงผวน าพรอมๆ

กบกอนแรก ตองรอเปนเวลานานกวนาทหลงจากโยนกอนแรกไปแลวจงปลอยกอนท

. ถาปลอยน าใหไหลทละหยดเปนจงหวะโดยทหยดแรกถงพนหยดตอไปกปลอยเปนดงน

เรอย ๆ ถาในเวลา นาท มหยดน ารวม หยด จดทปลอยน าสงจากพนกเมตร

. . . . . . 4. .


29

(En 26) ในการปรบใหน าหยดจากปลายหลอดบวเรตตชนดหนงถงพน อกหยดหนงถดไปก

หยดออกทนทเมอปลายบวเรตตสง (h) เซนตเมตร หยดน าควรหยดกหยดตอ วนาท

. . . .

(En 32) รถไฟ ขบวน วงเขาหากนโดยวงในรางเดยวกน รถขบวนท วงดวยความเรว

เมตร/วนาท สวนรถขบวนท วงดวยความเรว เมตร/วนาท ขณะทอยหางกน

เมตร รถไฟท ง ขบวน ตางเบรกรถและหยดไดพอดพรอมกนโดยหางกน เมตร

เวลาทรถท งสองใชในการเบรคเปนเทาใด

. วนาท . วนาท . วนาท . วนาท

64(En 40) นาย ก. ยนอยบนดาดฟาตกซงสงจากพนดน เมตร ปลอยกอนหนลงไปในแนวดง

ในขณะเดยวกนนาย ข. ซงอยทพนดนโยนกอนหนข นไปตรงๆ ดวยความเรว เมตร/วนาท

กอนหนท งสองจะพบกนทสงจากพนดนกเมตร


30

(มช ) ชายคนหนงโยนกอนหนข นไปในแนวดงดวยอตราเรวตน . เมตร/วนาท ขณะ

ทกอนหนกอนแรกข นไปถงจดสงสดกโยนกอนหนกอนทสองข นไปในแนวดง ดวยอตราเรวตน

เทากบกอนแรก จงหาวากอนหนท งสองจะชนกน ณ ตาแหนงซงสงจากตาแหนงทโยนกเมตร

66. วตถกอนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงอกกอนตกลงมาดวยความเรวตน 1 เมตร/วนาท

จงหาวาอกนานเทาไรวตถท งสองจงจะอยหางกน 18 เมตร

. 8 s 2. 10 s . 15 s 4. 18 s

. กระถางตนไมตกจากดาดฟาตกแถวผานหนาตางสง เมตร ในเวลา . วนาท ขอบลาง

ของหนาตางน ต าจากยอดตกเทาใด

. . m . . m . . m . . m


31

68. หนกอนหนงหลดลงมาจากยอดตกสง 45 เมตร เมอกอนหนผานยอดตนมะมวงแลว 0.5

วนาท กตกถงพนดน จงหาความสงของตนมะมวง

1. 10.25 เมตร 2. 13.75 เมตร 3. 15.33 เมตร 4. 18.50 เมตร

. หนาผาสงจากระดบน า เมตร เมอโยนกอนหนข นไปในแนวดงทหนาผาดวยความเรว

เมตร/วนาท นานประมาณกวนาทจะไดยนกอนหนกระทบผวน า

( ก าหนด g = 10 m/s2 , อตราเรวเสยง m/s )

. . . . . . . .

(En43 ต.ค.) ปลอยกอนหนลงไปในบอลก เมตร พบวาอก . วนาท ตอมาไดยนเสยง

กอนหนกระทบกนบอ อตราเรวของเสยงทไดจากขอมลน เปนเทาใด

. m/s . m/s . m/s . m/s

71. ว ตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดง จงหาระยะทางระหวางวนาทท 4 ถงวนาทท 8

. 320 m . 280 m . 240 m 4. 200 m


32

เพมเตม ระยะทางในวนาทท t หมายถงระยะทางทเคลอนทไดในชวงเวลาวนาทท t – 1 ถง

วนาทท t เชน ระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท หมายถงระยะทางทเคลอนทไดในชวงเวลา

วนาทท ถงวนาทท เปนตน ระยะทางในวนาทท t จะสามารถหาคาไดจากสตร

st = u + 21 a (2 t – 1)

เมอ st คอระยะทางในวนาทท t ( เมตร ) u คอความเรวตน ( เมตร/วนาท )

a คอความเรง ( เมตร/วนาท ) t คอเวลา ( วนาท )

72. ว ตถชนหนงถกปลอยใหตกลงมาในแนวดงจงหาระยะทางทเคลอนทไดในวนาทท 5

1. 30 เมตร 2. 35 เมตร 3. 40 เมตร 4. 45 เมตร

73(มช ) ว ตถถกโยนข นไปในแนวดงดวยความเรว เมตรตอวนาท ระยะทางทว ตถเคลอน

ทไดในชวงวนาทท ตอระยะทางทว ตถเคลอนทไดในชวงวนาทท เปนเทาไร

. ว ตถหนงเรมเคลอนทจากจดหยดนง ดวยความเรงคงทปรากฏวาในวนาทท ว ตถเคลอนท

ไดระยะทาง เมตร จงหาความเรงของวตถ

. m/s2 . m/s2 . m/s2 . m/s2


33

. วตถกอนหนงเคลอนทดวยความเรงคงท ปรากฏวาในวนาทท เคลอนทไดระยะทาง

เมตร และในวนาทท เคลอนทไดระยะทาง เมตร จงหาความเรวตน และความเรง

ของการเคลอนท ตามลาดบ

. m/s , 2 m/s2 . m/s , 4 m/s2

. m/s , 2 m/s2 . m/s , 4 m/s2

2.3 กราฟของการเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรงคงท

. . กราฟความเรง ความเรว และการกระจด ทสมพนธกน

กราฟชดท กราฟชดน จะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปน คงท

ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะคงทตลอดเวลา สวนการกระจด ( s ) จะเพมข นแปรผนตรง

ตามเวลา ( t ) กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนตรงสงข นตามเวลา

ความเรง = 0 ความเรวคงท การกระจดเพมข นเปนกราฟเสนตรง

กราฟชดท กราฟชดน จะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปนบวกคงท

ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะเพมข นแปรผนตรงกบเวลา กราฟของความเรวเทยบกบเวลา

จะเปนเสนตรงสงข นตามเวลา สวนการกระจดจะเพมข นเรวกวาการเคลอนทแบบความเรวคงท

กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนโคงพาราโบลาหงาย

ความเรงเปนบวกคงท ความเรวเพมเปนเสนตรง การกระจดเพมข นเปนเสนโคงพาราโบลา


34

กราฟชดท กราฟชดน จะแสดงถงการเคลอนทซงความเรง ( a ) มคาเปนลบคงท

ความเรว ( v ) ของการเคลอนทจะลดลงแปรผกผนกบเวลา กราฟของความเรวเทยบกบเวลาจะ

เปนเสนตรงลดลงตามเวลา สวนการกระจดจะเพมข นนอยกวาการเคลอนทแบบความเรวคงท

กราฟของการกระจดเทยบกบเวลาจะเปนเสนโคงพาราโบลาตะแคงเปดขวา

ความเรงเปนลบคงท ความเรวลดลงเปนเสนตรง การกระจดเพมเปนเสนโคงพาราโบลา

กราฟนาสนใจ พจารณากราฟการกระจดเทยบกบ

เวลาดานขวา จะพบวาการกระจดมคาคงทคอ เมตร

แสดงวาว ตถอยนงๆ กบท ทระยะหางจากจดเรมตน

เมตร ดงน น ความเรว = 0 และ ความเรง = 0

76. ตามรปเปนกราฟระหวางการกระจด – เวลา ชวงเวลา

ขอใดทความเรวเปนศนย

. t1 , t2 t . t2 , t t

. t1 , t t . t1 , t2 t

การขจด

เวลา 0 t1 t2 t3 t4


35

. พจารณาการเคลอนทของจกรยานคนหนงในแนวเสนตรง กราฟระหวางการกระจด – เวลา

ในขอใดตอไปน ทแสดงวาจกรยานมความเรวคงท

. .

. .

78(แนว A–net) กราฟของอตราเรว ( v ) กบเวลา ( t ) ของวตถทตกอยางอสระในสญญากาศ

ภายใตแรงโนมถวง ควรเปนดงรปใด

. .

3. 4.

v

t

v

t

v

t

v

t

การกระจด

เวลา 0


เวลา 0 การกระจด

เวลา 0


เวลา 0


36

79. วตถกอนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงโดย มกราฟความเรว–

เวลา ดงรปดงน นกราฟในขอใดตอไปน แทนความสมพนธ ระหวางความเรงกบเวลา

ของการเคลอนทน ไดถก

. .

. .

80(En 32) พจารณากราฟความสมพนธระหวางระยะทางทเคลอนท – เวลา และกราฟระหวาง

ความเรง– เวลา

ค าตอบขอใดทแสดงความสอดคลองทถกตองของการเคลอนทของวตถหนง

1. 1 และ C 2. 2 และ B 3. 3 และ A 4. 4 และ D

ความเรง

เวลา 0


เวลา 0


เวลา 0


เวลา 0

ระยะทาง

เวลา


เวลา

A B

C D


37

. จากการศกษาการเคลอนทของวตถในแนวเสนตรง โดยใชเครองเคาะสญญาณเวลา ไดจด

บนแถบกระดาษดงรป โดยทระยะหางระหวางจดมชวงเวลาเทากน

กราฟรปใดทแสดงความสมพนธระหวางความเรงของวตถกบเวลา

. .

. .

. . พนทใตกราฟ และ ความชนเสนกราฟของกราฟความเรง ความเรว และการกระจด

สาหรบกราฟการกระจด ( s ) และเวลา ( t )

ความชนเสนกราฟจะมคาเทากบ ความเรว (v ) ของการเคลอนท

พนทใตกราฟ ( พนทระหวางเสนกราฟถงแกนนอน ) จะไมเทา

กบปรมาณใดๆ ทางฟสกส

สาหรบกราฟการความเรว ( v ) และเวลา ( t )

ความชนเสนกราฟ จะมคาเทากบ ความเรง (a ) ของการเคลอนท

พนทใตกราฟ จะมคาเทากบการกระจด ( s ) ทเคลอนทได

สาหรบกราฟการความเรง ( a ) และเวลา ( t )

ความชนเสนกราฟ จะไมเทากบปรมาณใดๆ ทางฟสกส

พนทใตกราฟ จะมคาเทากบความเรวปลาย ลบ ความเรวตน ( v – u )

s

t v

t a

t

a

t 0

a

t 0

a

t 0

a

t 0


38

ตวอยาง จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาการ

กระจดของการเคลอนท

. เมตร . เมตร

. เมตร . เมตร

วธทา จาก การกระจด = พนทใตกราฟความเรว-เวลา

การกระจด = 21 (ฐาน)(สง)

การกระจด = 21 ( )( )

การกระจด = 5 เมตร

ตวอยาง ขอทผานมา จงหาความเรงของการเคลอนท ณ.วนาทท .

วธทา เนองจากวนาทท . อยในเสนกราฟชวงหลง

ดงน น a = ความชนของกราฟ v , t เสนหลง

a = 1x 2x1y2y

--

a = 4 -- 5

2 0

a = – 12

a = – 2 เมตร/วนาท2

น นคอความเรง ณ.วนาทท . มคา –2 เมตร/วนาท

82. รถยนตคนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงไดกราฟ

ระหวาง ความเรว – เวลา ดงรป ถามวาเมอสน

วนาทท การกระจดจะเปนกเมตร

1. 1190 2. 80

3. 180 4. 90

ความเรว (m/s)

เวลา (s)

2

เวลา (s)


2 (4, 2)

(5, 0)


เวลา (s) 1 2 3 4 5 6


39

. จากขอทผานมา คาความเรวเฉลยในชวงเวลา ถง วนาท เปนกเมตรตอวนาท

. . . .

84(En 24) วตถอนหนงเคลอนทโดยมความเรว

เปลยนแปลงกบเวลาเปน sine curve (ดงรป)

ซงมคาแอมปลจดเปน . เมตร/วนาท จง

หาระยะทวตถเคลอนไปไดระหวาง A กบ B

. เมตร . เมตร . เมตร . เมตร

85. อนภาคหนงเคลอนทไดการกระจด เมตร โดยมความเรวสงสด เมตร/วนาท และ

ความเรว v กบเวลา t มความสมพนธดงกราฟ

จงหาเวลาทใชในการเคลอนท

. วนาท . วนาท

. วนาท . วนาท

เวลา (s)

B A 1

1 2 3 4

V (m/s)

t (s) 0

10

t


40

86. จากกราฟการเคลอนทดงรป จงหาความเรง

ณ. วนาทท

1. –1 m/s2 2. –2 m/s2

3. 1 m/s2 4. 2 m/s2

87(มช 36) รถคนหนงวงออกจากจดสตารทไปตาม

ลแขงดวยอตราเรวดงแสดงในกราฟ จงหาอตรา

เรงของรถขณะวงออกมาได วนาท ในหนวย

เมตรตอวนาท

เวลา (s)


4

V (m/s)

t (s)

45

30

5 10 14


41

88(En 31) วตถอนหนงเคลอนทจากนงดวยความเรง a

ทเวลา t ดงไดแสดงในรป จงหาความเรวของวตถ

ทเวลา วนาท

. m/s . m/s

3. 0 m/s 4. –1 m/s

. จากกราฟของการเคลอนทตอไปน จงหาระยะทาง

และการกระจดของการเคลอนทตามลาดบ

1. 52 m , 28 m 2. 28 m , 52 m

. 28 m , 0 m 4. 0 m , 28 m

v (m/s )

10

t(s) 8 10

–12

a (m/s2)

2

0 1 2 3 4 5

–1

t (s)


42

. จากขอทผานมา จงหาอตราเรว และความเรวเฉลย ตามลาดบ

1. 5.2 m/s , 2.8 m/s 2. 2.8 m/s , 5.2 m/s

. 2.8 m/s , 0 m/s 4. 0 m/s , 2.8 m/s

91. จากการเคลอนทซงแสดงไดดวยกราฟความเรว–เวลา ดงรป กนเวลานานเทาไร ว ตถจงจะ

กลบมาทจดเรมตน

1. 16 วนาท

2. 18.5 วนาท

3. 13.5 วนาท

4. 16.2 วนาท


เวลา (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

–5

0 +5

+10


43

92(En 33) สมมตกราฟน แสดงความสมพนธของอตราเรว

และเวลาในการเคลอนทของจรวดเครองหนงซงตกกลบ

มาย งโลกหลงจากเชอเพลงหมดระยะเวลานบจากจรวด

ข นจากพนดนจนตกกลบถงผวโลกเปนเวลาท งหมดก

วนาท

1. 9.0 s 2. 11.2 s 3. 14.0 s 4. 14.2 s

(En 38) โยนกอนหนข นในแนวดงจากพนดนดวยความเรวตน . เมตรตอวนาท หลงจาก

ถงจดสงสดแลว กอนหนกตกลงมาถงจดทมความเรว . เมตรตอวนาท การกระจด และ

ระยะทางท งหมดทกอนหนเคลอนทไดถงจดน นเปนเทาใด (ตอบตามลาดบ หนวยเปนเมตร)

. . , 15.0 2. 15.0 , 15.0 3. 25.0 , 15.0 4. 15.0 , 25.0

เวลา(s)

อตราเรว (m/s)


44

94(มช 29) ในการวงมาราธอน 5000 เมตร

ถานาย ก. วงดวยความเรวดงแสดงในกราฟ

ดานขาง เขาจะถงเสนชยในเวลากนาท

. 2.5 . 2.8

. 3.3 . 3.8

95(มช 31) เทอดศกด ขบรถจากเชยงใหมไปลาปาง ซงอยหางกน 100 กโลเมตร ถาแบงการ

ขบรถดงน ตอนแรกออกรถดวยอตราเรงคาหนงจนไดความเรวสงสด 50 เมตร /วนาท จง

ขบตอไปดวยความเรวคงทระดบน กอนถงลาปางลดความเรวดวยอตราเดยวกบเมอเรมตน

เมอรถหยดสนทกถงล าปางพอด ถาเวลาทใชท งหมดเทากบ 1 ช วโมง อยากทราบวาชวงท

ขบรถดวยความเรวคงทน นเปนระยะเวลากวนาท

. 100 วนาท 2. 200 วนาท . 400 วนาท 4. 600 วนาท

ความเรว (เมตร/วนาท)

เวลา (วนาท) 60 120

30

15


45

96. การเคลอนทของอนภาคอนหนง เขยนกราฟแสดง

ความสมพนธระหวาง v กบ s ไดด งรป ความเรง

ของอนภาคน มคาเทาไร

. m/s . – m/s

. m/s . – m/s

. จากขอทผานมา เวลาทอนภาคใชในการเคลอนทจาก s = 0 ถง s = 100 เมตรเทากบ

. วนาท . วนาท . วนาท 4. . วนาท

v2 (m/s)2

400

50 100

s (m) 200


46

2. ความเรวสมพทธ

ความเรวสมพทธ คอความเรวของวตถเมอเปรยบเทยบกบจดอางองหนงๆ

ตวอยางเชน สมมตนาย A วงไปขางหนาดวยความเรว เมตร/วนาท ขณะเดยวกนน น

นาย B วงอยขางหนานาย A ไปในทศเดยวกนดวยความเรว เมตร/วนาท นาย A จะมองเหน

นาย B เคลอนหางออกไปจากนาย A ดวยความเรวเพยง เมตร/วนาท เทาน น ความเรวทนาย

A เหนน เรยกความเรวสมพทธของนาย B เทยบกบนาย A และในทน ถอวาตวนาย A เปน

จดอางอง

วธการหาคาความเรวสมพทธ

กรณท หากความเรววตถมทศเดยวกบความเรวจดอางอง

vสมพทธของวตถ = vวตถ – vจดอางอง

กรณท หากความเรววตถมทศสวนทางกบความเรวจดอางอง

vสมพทธของวตถ = vวตถ + vจดอางอง

กรณท หากความเรววตถทามมกบความเรวจดอางอง

ขน ใหกลบทศทางของความเรวจดอางอง

ขน เอาปลายเวกเตอรความเรววตถมาตอ

กบจดเรมตนเวกเตอรความเรวจดอางอง

ขน ใชสตร

vสมพทธของวตถ = vวตถ + vจดอางอง – vวตถ vจดอางอง cos

เมอ คอ มมระหวางเวกเตอร vวตถ ก บ –vจดอางอง

ตวอยาง ว ตถ A มความเรว เมตร/วนาท ว ตถ B มความเรว เมตร/วนาท เคลอนทใน

แนวเสนตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอ

. ว ตถ A และ B เคลอนทไปทางทศตะวนออกเหมอนกน

. ว ตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศตะวนตก

. ว ตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศเหนอ

วธทา โจทยใหหา ความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B

ดงน น Vวตถ คอ VA และ Vจดอางอง คอ VB

vวตถ vอางอง

–vอางอง vสมพทธของวตถ

เทยบกบจดอางอง


47

) ว ตถเคลอนทไปทางเดยวกน

จาก Vสมพทธ = Vวตถ – Vจดอางอง

จะได Vสมพทธ = VA – VB

Vสมพทธ = 4 – 3

Vสมพทธ = 1 เมตร/วนาท

) หาวตถเคลอนทสวนทางกน

จาก Vสมพทธ = Vวตถ + Vจดอางอง

จะได Vสมพทธ = VA + VB

Vสมพทธ = 4 + 3


3) หากความเรววตถทามมตอกน

ขน ตองกลบทศความเรวจดอางอง คอ VB

ซงเดมมทศไปทางเหนอ ใหกลบลงทางใต

ขน นาจดเรม VB ตอกบปลาย VA ดงรป

ขน ใชสตร Vสมพทธ = Vวตถ + Vจดอางอง – Vวตถ Vจดอางอง cos

Vสมพทธ = cosBVA2V2BV2

AV

= 90 2(4)(3)cos2324

= 2(4)(3)(0)916

= 25


VB = 3 m/s VA = 4 m/s

VB = 3 m/s VA = 4 m/s

VA = 4 m/s

VB = 3 m/s Vสมพทธ


48

98. ว ตถ A มความเรว เมตร/วนาท ว ตถ B มความเรว เมตร/วนาท เคลอนทในแนวเสน

ตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอวตถ A และ B เคลอนทไปทาง

ทศตะวนออกเหมอนกน

. m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s

99. ว ตถ A มความเรว เมตร/วนาท ว ตถ B มความเรว เมตร/วนาท เคลอนทในแนวเสน

ตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอวตถ A เคลอนไปทางทศตะวนออก

สวน B เคลอนไปทางทศตะวนตก

. m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s

100. ว ตถ A มความเรว เมตร/วนาท ว ตถ B มความเรว เมตร/วนาท เคลอนทในแนว

เสนตรง จงหาความเรวสมพทธของวตถ A เทยบกบ B เมอวตถ A เคลอนไปทางทศ

ตะวนออก สวน B เคลอนไปทางทศเหนอ

. m/s 2. 10 m/s 3. 12 m/s 4. 14 m/s

ติวสบาย ฟิสิกส์ เล่ม y บทที z การเคลือ...

Documents