ทฤฎีเกม (game theory) - t uecon.tu.ac.th/class/archan/pichittra/ec 311/311 week...

EC 311 1/62 สปดาหท 12 ตลาดผลผลต (ตลาดผขายนอยราย) พจตรา ประภสสรมน

1

ทฤษฎเกม (Game Theory)

องคประกอบของเกม และรปแบบการเสนอเกม ชนดของเกม การหาดลยภาพของเกมแบบเลนพรอมกน

Dominant and Dominated Strategies Iterated Deletion of Strictly Dominated Strategies

The Nash Equilibrium Maximin Equilibrium

เกมทมการเลนซ า เกมแบบผลดกนเลน

1. องคประกอบของเกม และรปแบบการเสนอเกม

Game: สถานการณทมการแขงขนเพอเอาชนะกน โดยทผเลนแตละฝายตระหนกถงผลกระทบทอาจ

เกดขนซงกนและกน ตามกลยทธทแตละฝายเลอกใช ทงนเพอใหไดผลประโยชนของตนสงสด

ตวอยาง: Poker, หมากรก, เกมธรกจ

ไมสนใจวเคราะหเกมทผลของการแขงขนขนอยกบโชคชะตา องคประกอบของเกม ม 3 สวน

1. ผเลน (Players)

2. กฎเกณฑ (Rules) หรอ กลยทธ (Strategies) ทเกมอนญาตใหเลน

3. ผลรางวล (Payoff)

Player 2

Left Right

Player 1 Up 2,2 5,10

Down 3,1 4,7


2

ขอสมมต 1. มขอมลทสมบรณ (Perfect information) ผเลนทกคนรกฎเกณฑและผลรางวล และรเขารเรา o “I know that you know that I know.”

2. มเหตมผล (Rational) ผเลนใชขอมลทมอยท งหมด ในการตดสนใจเลอกกลยทธทดทสด รปแบบการเสนอเกม

1. รปแบบปกต (Normal form)

การน าเสนอในรปแบบปกต จะแสดงผลลพธผานตาราง

โดยจะประกอบไปดวย

- ผเลน (2 คน คอ A และ B)

- กลยทธ (si1= ซาย, si2= ขวา )

- ผลลพธ (UA,UB)

หมายเหต: i แทนดวย A หรอ B

คล าดบ x,y ในตารางแสดงถงผลลพธของเกม โดยตวเลขหนาและหลงเปนผลลพธของ A และ B

ตามล าดบ ถาพจารณาตามแถว จะแสดงกลยทธของผเลน A และตามหลกคอกลยทธของผเลน B

ยกตวอยาง กรณทผเลน A เลอกซาย และผเลน B เลอกขวา ผลลพธ คอ -1,1 หรอชองขวาบน

หมายความวา ผเลน A ได -1 และผเลน B ได 1


3

2. รปแบบขยาย (Extensive form)

จากภาพ ผเลน A เปนผเลอกกลยทธกอน จากขว A (Node A) มทางเลอก (ตามปลายลกศร) ไปยงขว

B (Node B) และจากขว B มทางเลอกไปยงผลลพธ (ตามปลายลกศร)

คล าดบของผลลพธ x,y ยงคงแสดงผลลพธของผเลน A และ B ตามล าดบ

กรณทผเลนตดสนใจเลอกกลยทธพรอมกน การน าเสนอเกมในรปแบบขยาย จะแสดงเสนประ

ลอมรอบ node ของผเลน B ทงสองจดผลลพธทแสดงจะเหมอนกรณ การน าเสนอในรปแบบปกต


4

2. ชนดของเกม เลนพรอมกน (Simultaneous games) หรอ ผลดกนเลน (Sequential games) เกอกลกน (Cooperative games) หรอ ขบเคยวกน (Non-cooperative games) แขงขนครงเดยว (One-shot games) หรอ แขงซ าหลายครง (Repeated games) ผลรางวลรวมคงท (Constant sum games) หรอ ผลรางวลรวมไมคงท (Non-constant sum games)

เกมท ใ ผลตอบแทนคงท (Constant - Sum Game)

Player2

A B

A

BPlayer 1

เกมท ใ ผลตอบแทนคงท และผลร มของผลตอบแทนเป น นย(Zero - sum Game)

ก อย

ก อย

ผ เลน B

ผ เลน A - -

- -

เกมท ใ ผลตอบแทน มคงท ( Non - Constant sum Game )

A B

AB

Player2

Player 1


5

3. ดลยภาพของเกม วธการหาดลยภาพของเกม

Iterated Elimination of Dominated Strategy Nash Equilibrium Maximin Equilibrium

3.1 Iterated Elimination of Dominated Strategies

Dominant and Dominated Strategies กลยทธเดน (Dominant Strategy) กลยทธทใหผลตอบแทน (Pay-off) มากกวากล

ยทธอน ม าคแขงจะเลอกกลยทธใดกตาม (Best strategy regardless of what the other player does)

i i N i i

' '

i i i i -i i i -i -i -i

Def: A strategy s S is a strictly dominant strategy for player i in game I, S , u

if for all s s , we have u s ,s u s ,s for all s S

In word, a strategy si is a strictly dominant strategy for player i if it maximizes uniquely player i’s payoff for any strategy that player i’s rivals might play. การหากลยทธเดน ใชวธ Elimination of Dominated Strategy ตองก าจดกลยทธทใหผลลพธต ากวา

กลยทธอน โดยกลยทธทถกก าจดจะเรยกวา กลยทธทถกขม (Dominated Stretagy) และกลยทธท

เหลออย คอ กลยทธเดน (Dominant Strategy)


6

ตวอยาง บรษท B

โฆษณา ไมโฆษณา

บรษท A โฆษณา 10,5 15,0

ไมโฆษณา 6,8 10,2

จากตาราง ไมวา B จะเลอกกลยทธใดกตาม A จะเลอกโฆษณา เนองจาก UA(โฆษณา,---) > UA(ไม

โฆษณา,---) ดงนน โฆษณา เปนกลยทธเดนของบรษท A ในท านองเดยวกน โฆษณา เปนกลยทธ

เดนของบรษท B

ตวอยาง

ดลยภาพกรณผ เลนมกลยทธเดน

MR. X( P. 1 )

MR. Y ( P. 2 )

A B C


7

การเลนกลยทธเดนของผ เลนแตละคนเปนดลยภาพของเกม เพราะการเลนกลยทธนให payoff สง

ทสดไมวาคแขงจะเลอกเลนอะไร

แตถาผเลนทกคนไมมกลยทธเดน เชน ตวอยาง

บรษท B




จากตาราง โฆษณา ยงคงเปนกลยทธเดนของบรษท B

เนองจาก UB(โฆษณา,---) > UB(ไมโฆษณา,---)

แต A มมกลยทธเดน เนองจาก

UA(โฆษณา, โฆษณา) > UA(ไมโฆษณา, โฆษณา) แต

UA(โฆษณา, ไมโฆษณา) < UA(ไมโฆษณา, ไมโฆษณา)

แม A ไมมกลยทธเดน แตยงสามารถหาดลยภาพของเกมน ไดดวย Iterated Elimination of

Dominated Strategy


8

การหาดลยภาพท าไดโดยตดกลยทธทใหผลรางวลต ากวากลยทธอนๆเสมอออกไปทละกลยทธจนเหลอกลยทธสดทายทดทสด เพราะผเลนทมเหตมผลจะไมยอมเลนกลยทธทใหผลตอบแทนต าแนนอน

กลยทธทถกตดออก เรยกวา กลยทธทถกขม (Dominated Strategy) คอ กลยทธทให payoff ต ากวา

กลยทธอนๆ ไมวาคแขงจะใชกลยทธใด

(ผเลนจะไมเลอกเลน dominated strategy และคแขงกทราบขอมลนดวย

จงสามารถตดกลยทธนนออกจาก payoff matrix)

(Although it is compelling that players should play strictly dominant strategies if they have them,

it is rare strategies to exist. Often, one strategy of player i’s may be best when his rivals play s-i

and another when they play some other strategies s’-i. Even so, we might still be able to use the

idea of dominance to eliminate some strategies as possible choices. In particular, we should

expect that player i will not play dominated strategies)

กลยทธทเหลออยเปนกลยทธทไมถกขม ... (ไมใช dominant strategy) เพราะเปนกลยทธทดทสด

ภายใตกลยทธทไดตดทงไปแลว

ตวอยาง

บรษท B




A จะพจารณาวา B มกลยทธเดน คอ โฆษณา ดงนนสงท A สามารถท าได ภายใต การกระท าของ B คอ โฆษณา


9

ตวอยาง Price competition between Coke and Pepsi

COKE $10.5 $11.5 $12.5 $13.5

PEPSI

$6.25 66,190 68,199 70,198 73,191 $7.25 79,201 82,211 85,214 89,208 $8.25 82,212 86,224 90,229 95,225 $9.25 75,223 80,237 85,244 91,245

Find dominant strategy for Pepsi and Coke? Find the equilibrium of this game? For Pepsi, a price of $8.25 is a dominant strategy. But there is no dominant strategy for Coke. However, if Coke assumes that Pepsi will follow its dominant strategy, Coke expect that Pepsi will set a price of $8.25. Given this price, Coke’s best response is to set price of $12.50.


10

ตวอยาง ผเลน B ซาย ขวา

ผเลน A บน 4,1 5,3 กลาง 1,4 6,3 ลาง 3,5 7,6

There is no strictly dominant strategy for A and B. However, the equilibrium from iterated elimination dominated strategies is (Down, Right) Note 1: ล าดบการตดมความส าคญในการใหดลยภาพทตางกน ถากลยทธ i เปน weakly dominated

ผเลน B L R

ผเลน A U 5,1 4,0 M 6,0 3,1 D 6,4 4,4

ผเลน B L R

ผเลน A U 5,1 4,0 M 6,0 3,1 D 6,4 4,4

Note 2: ดลยภาพของกลยทธเดน (Equilibrium in Dominant strategy) เกดขนเมอ ผเลนทกคนมกลยทธเดน บางกรณแมผเลนทงคไมมกลยทธเดน แตอาจจะหาดลยภาพของเกมได โดยวธ Iterated of Elimination of Dominated Strategies ขอสมมตทส าคญคอ ผเลนมขอมลของเกมและผเลนอนครบถวน และเปนสมเหตสมผล (Rational)

1

2

2

1

Strategies U and M are weakly dominated.


11

3.2 Nash Equilibrium เกดขนเมอ แตละหนวยผลตเลอกกลยทธทดทสด ภายใตกลยทธทคแขงเลอกใชอย

1 I N i i

'

i i -i i i -i -i -i

Def: A strategy profile s = (s ,..., s ) constitutes a Nash equilibrium of game I, S , u

if for every i = 1,..., I, we have u s ,s u s ,s for all s' S

ลบขอดอยของวธกลยทธเดน ทเลอกโดยไมคดถงฝายตรงขาม

ดลยภาพของกลยทธเดน เปนเพยงสวนหนงของดลยภาพแนช

Existence of Nash Equilibrium ทกเกมสามารถหาค าตอบได

ผเลนทกคนคาดคะเนกลยทธทคแขงจะเลอก ณ จดดลยภาพไดถกตอง

การหา Nash Equilibrium: การเลอกกลยทธของผเลนเรมจาก การคดวาอกฝายเลอกกลยทธใด แลวผเลนจะมการตอบโตอยางไรทดทสด 1. สมมตวาคแขงขนใชกลยทธใดกลยทธหนง แลวดวา ถาจะใหได Pay - off สงสด

จะตองใชกลยทธใด… ท าเครองหมายท Pay - off นน 2. สมมตวาคแขงใชอกกลยทธหนง แลวท าแบบเดยวกบขอ 1 3. ท าขนตอนท 1 และ 2 กบกรณคแขงอกรายหนง 4. กลยทธททงสองเลอกพรอมกนคอดลยภาพแบบแนช

N.E.: I’m doing the best I can given what you are doing. You’re

doing the best you can

given what I am doing.

given what you are doing

Dominant Strategy Eq: I’m doing the best I can no matter what you

do. You’re doing the best you can no matter what I do.


12

• ไมม dominant strategy• แตม Nash equilibrium

บรษท A

โฆษณา มโฆษณา

โฆษณา

มโฆษณา

บรษท B

10 , 5 15 , 0

20 , 26 , 8

Nash equilibrium

Find N.E.

Player 2 Strategy D Strategy E Strategy F

Player 1 Strategy A 4,2 13,6 1,3 Strategy B 3,10 0,0 15,2 Strategy C 12,14 4,11 5,4

Nash Equilibrium มคณสมบต 2 ประการ .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปญหาของ Nash Equilibrium 1. บางเกมม Nash Equilibrium ไดมากกวาหนงดลยภาพ เชน เกม The Battle of the sexes ทตางฝายตางชอบเลนกลยทธคนละอยาง แตการเลนกลยทธแบบเดยวกนใหผลรางวลมากกวาการเลนแยกกน


13

น าฝน

สเตฟาน

ฟตบอล คอนเสรท ฟตบอล 5,4 2,2 คอนเสรท 2,2 4,5

วธแก เลนแบบ Repeated game เลนหลายๆรอบผลดกนท าในสงทแตละฝายชอบ หรอเลนแบบ Sequential game ใหมคนเรมเลนกอน เลอกกลยทธทตวเองชอบมากทสด 2. Nash Equilibrium อาจใหค าตอบทมประสทธภาพต ากวาทางเลอกอนเชน เกม Prisoners’ Dilemma นกโทษ 2 คนถกกลาวหาวาท าอาชญากรรม แตมหลกฐานเพยงแคพอลงโทษในคดลกทรพย นกโทษจะถกแยกขง และสอสารกนไมได แตละคนถกสอบสวนใหรบสารภาพวาฆาเจาทรพย

นกโทษ 2

นกโทษ 1

สารภาพ ปฏเสธ สารภาพ -6,-6 0,-12 ปฏเสธ -12,0 -1,-1

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. วธแก เลนเกมแบบรวมมอกน (Cooperative game) ความส าเรจในการรวมมอกนของนกโทษมมากนอยแคไหน?

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................


14

ตวอยาง: Prisoners’ Dilemma and Cartel Firm 2

Firm 1

ผลตมากกวาโควตา ผลตเทากบโควตา

ผลตมากกวาโควตา 2,2 4,1 ผลตเทากบโควตา 1,4 3,3

3. บางเกมไมม (Pure) Nash Equilibrium เชน เกม Matching Pennies (ทายใจหวกอย, เปายงฉบ)

B

A

หว กอย

หว 1,-1 -1,1 กอย -1,1 1,-1

วธแก ใช Mixed Strategy เลนกลยทธแตละอนแบบสมดวยความนาจะ เปนตางๆ… N.E. ม

ค าตอบเสมอ

4. ในกรณทคแขงไมมเหตผล และไมมความคงเสนคงวา เชน คแขงลอกใชกลยทธทใหผลรางวลต า

เพอทจะลางแคนเพอความสะใจ การหาดลยภาพแบบ Nash มความเสยงสงเกนไป

B

A

ซาย ขวา

บน 2,1 2,2 ลาง -1000,1 3,2

วธแก หาดลยภาพแบบ Maximin


15

3.3 Maximin

หาดลยภาพจากการเลอกกลยทธทใหคา payoff สงทสด ในบรรดา payoff ทต าทสด

ข นตอนในการ าดลยภาพของกลยทธ Maximin

ผ เลนคนท า row minima1. ใ คแขงเลอกกลยทธตาง แล ด า ถ า P.1 เลอกกลยทธใด แล Pay - off

ต าสดเป นเทาใด (ต าสดของแถ ) แล เขยน Pay - off ต าสด

2 เลอกคาสงสดของบรรดาคาต าสด แล ด าการ ด มา ง Pay - off ดงกลา

เป นกลยทธใดผ เลนคนท 2 า column minima

ดลยภาพแบบMaximin

MR. X( P. 1 )

MR. Y ( P. 2 )

A B C

Rowminima

Columnminima


16

B

A

Don’t invest Invest

Don’t invest 0,0 -10,10 Invest -100,0 20,10

ปญหาของ Maximin

1. เปนการมองโลกในแงรายเกนไป

2. เปนวธคอนขาง Conservative เพราะเนนปลอดภยไวกอน มากกวาทจะยอมเสยงเพอหาก าไร

สงสดแบบ Nash

*Maximin เหมาะกบสถานการณทขาดขอมลของคแขง หรอกรณทมโอกาสเกดความเสยหายมมาก

4. เกมท มการเลน า (Repeated game)

เปนเกมทมการเลอกกลยทธและไดรบผลรางวลหลายรอบ

ผขายในตลาดผขายนอยรายแขงขนกนหลายครง

หากมการเลนเกม Prisoners’ Dilemma ซ าหลายครงผเลนมโอกาสสรางชอเสยง (reputations)

เกยวกบพฤตกรรมของตน และศกษาพฤตกรรมของคแขง --> ผเลนจะแกปญหา “หนเสอปะ

จระเข” ไดหรอไม ?

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….

กลยทธทดทสดในการเลน Repeated Prisoner’s Dilemma คอ การใชกลยทธตาตอตา ฟนตอฟน Tit-

for-Tat

กลยทธการเลนเกมซ าทเรมเลนดวยการรวมมอในรอบแรก และผเลนจะตอบโตคแขงดวย

กลยทธทคแขงใชในรอบทแลว


17

รวมมอกบคแขงทใหความรวมมอ และลงโทษคแขงทไมรวมมอ และใหอภยในรอบ

ถดไปเมอคแขงกลบใจ

Tit-for-Tat จะประสบผลส าเรจในการท าใหเกดความรวมมอกนหรอไม ขนกบวาจ านวนครงของ

การเลนเกมมทสนสด หรอ เลนไปเรอยๆไมรจบ

1. Infinite rounds

Tit-for-tat strategy เปนกลยทธทมเหตมผล

ถาคแขงผลตเกนโควตา คแขงจะไดก าไรในเดอนนน แตรวาอกฝายจะผลตเกนโควตาใน

เดอนตอไปดวย

ทงคจะไดก าไรต าถาผลตเกนตอไป

แตถาคแขงจะเลกผลตเกนโควตา หนงเดอนหลงจากทเขากลบใจจะไดก าไรสงกลบคน

ถาผลตตามโควตาตลอด ไดก าไรรวมสงกวา

ไมมเหตผลทจะผลตเกนโควตา

Tit- for-Tat ท าใ กลยทธร มมอ ด ผล

2. Finite rounds

ถาทงค rational จะผลตตามโควตาจนกอนครงสดทาย

ถาผลตเกน อกฝายไมสามารถลงโทษหลงรอบสดทายได

แตในรอบรองสดทาย ตางรวาอกฝายจะผลตเกน จงตางผลตเกน

จะผลตเกนทกครง ดวยเหตผลเดยวกบรอบรองสดทาย

ดงนน กลยทธทดทสดส าหรบ 2 ฝาย คอ ผลตเกนตงแตรอบแรก

กลยทธ Tit-for-Tat มมประโยชนในการสร างค ามร มมอ


18

5. เกมแบบผลดกนเลน (Sequential game)

มผเลนทตดสนใจเลอกเลนกอน (แทนทจะเลนพรอมกน) โดยผเลนผลดเปลยนกนเลนเกม ตอบโต

กลยทธของคแขง

ตวอยาง: Stackelberg model , การตอบโตการโฆษณาของคแขง, การตดสนใจเขาตลาด

ตวอยาง: การออกผลตภณฑใหม

กรอบ าน

กรอบ

าน

บรษท 2

-5, -5 10, 20

-5, -520, 10

ขนมกรอบ หรอ หวาน

ม 2 N.E. >>ใช sequential game แกปญหา


19

การออกผลตภณ ใ มใน Extensive Form

กรอบบรษท 2

กรอบ -5, -5

าน 10, 20

าน

บรษท 2

20, 10

-5, -5

กรอบ

าน

ผเลนกอนไดเปรยบ First mover advantage

เกมการออกผลตภณฑใหม บรษททออกสนคาเรวกวาไดเปรยบ

ใน Stackelberg model บรษททผลตกอนไดเปรยบดวยการผลตมากขน บรษทท

ผลตทหลงจ าเปนตองลดการผลตลง

ตวอยาง


20

Threats, Commitments, and Credibility

บรษท 2 ในเกมออกผลตภณฑอาจ ข (threat) วาจะผลตขนมแบบหวานแขง ไมวาบรษท 1 จะผลต

ขนมแบบหวานหรอไม

แตบรษท 1 ทราบดวานเปนการขทไมมน าหนก (empty threat) หรอเปน การขทไมนาเชอถอ (not

credible)

ตวอยาง Empty threat

Firm 2

Firm 1

High price Low price

High price 100,80 80,100 Low price 20,0 10,20

ท าอยางไรใหค าขนาเชอถอ>>>>>>>>>> Strategic Move เดนกลยทธ

กลยทธทสามารถโนมนาวการตดสนใจของผอน ใหเปนประโยชนตอตวผเดนกลยทธนน

ผเดนกลยทธ จะจ ากดทางเลอกของคแขงดวยการจ ากดทางเลอกของตนเอง เชน บรษท 2

ตองท ามากกวาประกาศเฉยๆ ตองแสดงใหชดวาเปนพนธสญญา , ลงทนโฆษณาครงใหญ ,

สงซอน าตาลจ านวนมาก ประกาศใหทราบ

Commitment ตองเพยงพอทจะจงใจบรษท 1 ใหตดสนใจตามทบรษท 2 ตองการ


21

ช อเสยง (Reputation)

ถาผเลนคนหนงมชอเสยงวาเปน “คนบาบน” หรอ เปนคนยอมหกไมยอมงอ

การขเฉยๆ อาจไดผล เพราะอาจไมตองการก าไรสงสด

คนทท าใหคนอนเชอวาบาบนอาจไดเปรยบ

ตวอยาง เกมการปองกนการเขาสตลาด

Entry Deterrence

มเข า

ราคาสง 0 , 10

ราคาต า 0, 5

เข า

2 , 5

-2, 4

ราคาสง

ราคาต า

ดลยภาพ: เขาสตลาด, ตงราคาสง

ถาบรษทเกาขวาถาเจาใหมจะเขาสตลาด จะเลอกใชกลยทธ “ราคาต า” ท าใหเจาใหมขาดทน -2

แตค าขนไมมเหตผล!!!

ถาเจาเกาลงทนเพมก าลงการผลต ซอเครองจกรทมประสทธภาพ ตนทนเฉลยลดลงมาก เจาเกาจะ

สามารถจงราคาต าได >>>>>> Strategic move

ดงนน การขวาจะตดราคาจะ credible เจาใหมจะไมกลาเขาตลาด


22

Entry Deterrenceกอนลงทน ลงลงทน

0 , 7

0 , 4

2 , 2

-2 , 3

มเข า

ราคาสง 0 , 10

ราคาต า 0, 5

เข า

2 , 5

-2, 4

ราคาสง

ราคาต า

ทฤฎีเกม (game theory) - t uecon.tu.ac.th/class/archan/pichittra/ec 311/311 week...

Documents