45

รหสวชา 2000 - 1501 วชาคณตศาสตรประยกต 1

ค าอธบายรายวชา ศกษา ฝกทกษะการคดค านวณและฝกการแกปญหาในเรอง อตราสวน สดสวน รอยละ การแปรผน เซต การด าเนนการของเซต แผนภาพแทนเซต (Venn – Euler Diagram) การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร สมการก าลงสองตวแปรเดยว

มาตรฐานรายวชา 1. มความคดรวบยอดเกยวกบอตราสวน สดสวน รอยละ การแปรผน และน าไปใชในการแกปญหาได 2. มความคดรวบยอดเรองเซตและการด าเนนการของเซต และน าไปใชในการแกปญหาได 3. เขยนแผนภาพแทนเซต (Venn – Euler Diagram) และน าไปใชในการแกปญหาเกยวกบการหาสมาชกและจ านวนสมาชกของเซตได 4. แกสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และสมการก าลงสองตวแปรเดยวและแกปญหาในสถานการณจรงได 5. น าความรและทกษะทไดจากเรองอตราสวน สดสวน รอยละ การแปรผน เซตและการด าเนนการของเซต ระบบสมการเชงเสน และสมการก าลงสองตวแปรเดยวไปประยกตในการเรยนรในงานอาชพและชวตประจ า

สมรรถนะรายวชา 1. ด าเนนการเกยวกบอตราสวน สดสวน รอยละ การแปรผน 2. ประยกตใชอตราสวน สดสวน รอยละ การแปรผนในงานอาชพ 3. มความคดรวบยอดเรองเซตและการด าเนนการของเซต และน าไปประยกตใช 4. ใชความรเกยวกบแผนภาพ เวนน - ออยเลอร (Venn-Euler Diagram) ในการแกปญหาเกยวกบการหาสมาชกและจ านวนสมาชกของเซตจ ากด 5. ใชความรเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระบบสมการเชงเสนสองตวแปร และสมการก าลงสองตวแปรเดยวและแกปญหาในสถานการณจรง

46 ประเดนออกขอสอบ 1. การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน 2. อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน 3. การน าความรและทกษะทจากอตราสวนไปประยกตใชในวชาชพ 4. การหาคาตวแปรจากสดสวนตรง 5. การหาคาตวแปรจากสดสวนผกผน 6. การน ารอยละไปใชในวชาชพ 7. การหาคาตวแปรของสมการเชงเสนตวแปรเดยว 8. การแกสมการเชงเสนสองตวแปร 9. การแกสมการก าลงสองโดยการแยกตวประกอบ 10. การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก 11. การหาจ านวนสมาชกของเซต 12. การใชแผนภาพเวนน – ออยเลอรในการเขยนเซต สาระส าคญ อตราสวน (Ratio) เปนการเปรยบเทยบปรมาณหรอสงของทมหนวยเหมอนกนหรอตางชนดกนกไดเพอหาความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ สดสวนและการน าสดสวนไปใชในวชาชพและชวตประจ าวน สดสวนเปนประโยคทแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน โดยทท าอตราสวน ทงสองใหเปนอตราสวนอยางต า แลวจะมคาเทากนเสมอ สดสวนแบงออกเปน 2 ชนด คอ สดสวนตรง และสดสวนผกผน สดสวนตรงเปนสดสวนทสองอตราสวนมความสมพนธไปในทศทางเดยวกน และสดสวนผกผนเปนสดสวนทสองอตราสวนมทศทางไปในทางตรงขามกน ขณะเดยวกนยงสามารถน าความรเรองสดสวนทกประเภททเรยนแลว น าไปใชแกปญหาในงานวชาชพและชวตประจ าวนได รอยละและการค านวณเกยวกบรอยละ รอยละหรอเปอรเซนตใชสญลกษณแทนดวย % เปนการเปรยบเทยบจ านวนใดจ านวนหนงกบจ านวนเตม 100 ซงอาจเขยนอยในรปอตราสวนทมจ านวนหลงของอตราสวนเปน 100 หรอเศษสวนทมสวนเปน 100 สามารถเปลยนรประหวางรอยละ เศษสวน และทศนยมได

47 การน ารอยละไปใชในวชาชพและชวตประจ าวน การน ารอยละไปใชในวชาชพและชวตประจ าวนนน สามารถน าหลกการค านวณเกยวกบ รอยละมาชวยแกโจทยปญหาเกยวกบรอยละในวชาชพและชวตประจ าวนได การแปรผน การแปรผนเปนความสมพนธของปรมาณตงแตสองปรมาณขนไป โดยทเมอปรมาณหนงเปลยนแปลงไปอกปรมาณหนงเปลยนแปลงไปอกปรมารหนงกเปลยนแปลงตามไปดวย ในลกษณะทไดสดสวนกน และใชสญลกษณ แทนค าวา การแปรผน โดยแบงการแปรผนเปน 3 ประเภท คอ การแปรผนตรง การแปรผกผน และการแปรผนเกยวเนอง การแปรผนตรง เปนความสมพนธทการเปลยนแปลงไปในทศทางเดยวกน กลาวคอ ถาปรมาณหนงมคาเพมขนอกปรมาณหนงมคาเพมขนดวย หรอถาปรมาณหนงมคาลดลงกจะมผลใหอกปรมาณหนงลดลงตามไปดวยอตราสวนคงท การแปรผกผน เปนความสมพนธทมการเปลยนแปลงไปในทศทางตรงขามกน กลาวคอ ถาปรมาณหนงเพมขนจะมผลใหอกปรมาณหนงลดลงดวยอตราสวนคงท หรอถาอกปรมาณหนงมคาลดลงจะมผลท าใหอกปรมาณหนงเพมขน การแปรผนเกยวเนอง หมายถง ความสมพนธของปรมาณตางๆ ตงแตสามปรมาณขนไปซงอาจสมพนธในลกษณะการแปรผนตรง หรอแปรผกผนกได เชน ระยะทางทเดนทางโดยรถยนต จะขนอยกบอตราเรวเรวเฉลยของรถยนตและเวลาทใชในการเดนทาง ดอกเบยจะขนอยกบเงนตนและระยะเวลา สมการเชงเสนตวแปรเดยว สมการคอ ประโยคสญลกษณทแสดงถงการเทากนของจ านวนโดยใชเครองหมายเทากบ “=” ซงอาจจะมตวแปรหรอไมมกได สมการเชงเสนตวแปรเดยว คอสมการทมตวแปรและเลขชก าลงของตวแปรเปนหนง ก าหนดใหอยในรป ax + b = 0 เมอ a , b เปนคาคงตวท a 0 และ X เปนตวแปร โดยอาศยสมบตการเทากนของจ านวนจรงในการแกสมการหาคาของตวแปรในสมการทท าใหสมการเปนจรง ซงเรยกวา ค าตอบของสมการ สมการเชงเสนตวแปรเดยวถกน ามาใชในวชาชพและชวตประจ าวนอยเสมอ อาท การค านวณหายอดขายสนคา การหาความกวางและความยาวของพนท มลคาหน เปนตน ส าหรบการแกโจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยวนน ตองอาศยความรเรองการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวในการแกโจทยปญหาเปนส าคญ

48 สมการเชงเสนสองตวแปรเดยว สมการเชงเสนสองตวแปรเดยว คอสมการทอยในรปทวไป คอ Ax + By = C เมอ A , B , C เปนคาคงท A,B ไมเปนศนยพรอมกน และ x , Y เปนตวแปร เมอก าหนด a1 , a2 , b1 , b2 , c1, c2 เปนจ านวนจรงใด ๆ เรยก a1x + b1y = c1 โดยท a1 0 และ b1 0 a2x + b2y = c2 โดยท a2 0 และ b2 0 การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร มวธการ 3 วธ คอ โดยการใชกราฟ โดยการแทนคาตวแปรหนงในรปของอกตวแปรหนง หรอโดยการก าจดตวแปรหนง ( เปนการท าใหสมประสทธของตวแปรทตองการก าจดใหมคาเทากน แลวใชกฎการบวกหรอลบระหวางสองสมการ) หลกการแกโจทยระบบสมการเชงเสนสองตวแปร คอ วเคราะหโจทยหาสงทโจทยก าหนดมาให และสงทเปนค าถาม พรอมก าหนดตวแปรสองชนดแทนสงทโจทยถาม พจารณาวาตวแปรทสมมตเกยวของหรอสมพนธกบโจทยหรอตวเลขอน ๆ ในโจทยอยางไร สรางสมการตามเงอนไขทโจทยก าหนด 2 สมการ ด าเนนการแกระบบสมการ ตรวจสอบค าตอบกบโจทยทกครงแลวจงสรปค าตอบ สมการก าลงสอง สมการก าลงสอง (Quadratic equation) คอ สมการทมตวแปรหนงตว และเลขชก าลงสงสดของตวแปรเทากบสอง มรปทวไปของสมการเปน ax2 + bx + c = 0 เมอ a , b และ c

เปนจ านวนจรงใดๆ ท a 0 ค าตอบของสมการก าลงสอง ตวแปรลงในสมการแลวท าใหสมการเปนจรง การแกสมการก าลงสองท าไดหลายวธ เชน โดยการแยกตวประกอบ โดยการท าเปนก าลงสองสมบรณ หรอโดยการใชสตร เซตและวธการเขยนเซต และชนดของเซต เซตเปนค าทไมนยาม แตใชค าวา “เซต” เมอกลาวถงการรวมหรอกลมของสงตางๆ แลวตองทราบแนวาสงใดอยในกลม และสงใดไมอยในกลม และสงทปรากฏอยในกลมจะเรยกวา

“สมาชก” ซงจะใชสญลกษณ แทนความหมาย “เปนสมาชก” และสญลกษณ แทนความหมาย “ไมเปนสมาชก” วธการเขยนเซต ม 2 วธ คอ วธแจกแจงสมาชกและวธบอกเงอนไขของสมาชก ชนดของเซตแบงเปน 5 ชนด ไดแก เซตวาง เซตจ ากด เซตอนนต เซตทเทากน และเซตทเทยบเทากน

49 ความสมพนธของเซตและการน าเซตไปใชแกปญหา A เปนสบเซตของ B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A เปนสมาชกของเซต B เขยน

สญลกษณแทนดวย A B และถา A ไมเปนสบเซตของ B เขยนสญลกษณแทนดวย A B เพาเวอรเซตของเซต A คอ เซตทมสมาชกทกตวเปนสบเซตทงหมดของเซต A เขยนสญลกษณแทนดวย P(A) เอกภพสมพนธ คอ เซตทประกอบดวยสมาชกทงหมดในขอบขายทก าลงพจารณาอยใน

ขณะนน เขยนสญลกษณแทนดวย หรอ U การเขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอร จะใชรปสเหลยมมมฉากแทนเอกภพสมพทธ และใชรปปดใดๆ หรอวงกลม หรอวงร แทนเซตตางๆ การด าเนนการของเซต เปนการสรางเซตขนมาใหมดวยการน าเซตทก าหนดใหมาด าเนนการตามทตองการ เชน ยเนยนของเซต อนเตอรเซกชนของเซต คอมพลเมนตของเซต และผลตางของเซต การน าเซตไปใชแกโจทยปญหามหลกการดงน สรางเซตขนมาตามทโจทยก าหนด เขยนแผนภาพเวนน – ออยเลอรตามเงอนไขทโจทยก าหนด ใชความรเกยวกบการหาจ านวนสมาชกของเซตจ ากด หาจ านวนสมาชกของเซตตามทโจทยตองการตามล าดบ

- 50 - ตารางสรปประเดนออกขอสอบ

ขอ

ประเดนออกขอสอบ

ระดบพฤตกรรม ความจ า

ความเขาใจ

การน าไปใช

วเคราะห สงเคราะห ประเมนคา

1 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน 2 1, 3, 4 2 อตราสวนของจ านวนหลายๆ จ านวน 5

3 การน าความรและทกษะทจากอตราสวนไปประยกตใชในวชาชพ

6

4 การหาคาตวแปรจากสดสวนตรง 7 8, 9 14, 15

5 การหาคาตวแปรจากสดสวนผกผน 10 6 การน ารอยละไปใชในวชาชพ 11, 12 13 7 การเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก 18 8 การหาจ านวนสมาชกของเซต 16 20, 21 9 การใชแผนภาพเวนน – ออยเลอรในการ

เขยนเซต 17, 19 22

10 การหาคาตวแปรของสมการเชงเสนตวแปรเดยว

23, 25 24

11 การแกสมการเชงเสนสองตวแปร 28 29 30 12 การแกสมการก าลงสองโดยการแยกตว

ประกอบ 26, 27

รวม จ านวนขอสอบทงหมด 30 ขอ หมายเหต ตวเลขทระบในชองระดบพฤตกรรมเปนล าดบทของขอสอบ เชน 2 หมายถง ขอสอบขอท2

51 ขอสอบ 1. มงคด 100 ผลขายไป 50 ผล เนาเสย 10 ผล แจกเพอน 20 ผล จงหาอตราสวน มงคด ทเหลอตอมงคดทงหมด 1. 1 : 2 2. 1 : 5 3. 1 : 10 4. 4 : 5 5. 6 : 10

2. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าทเทากนกบ 25 : 125 1. 1 : 2 2. 1 : 5 3. 3 : 5 4. 3 : 7 5. 5 : 12 3. ในการท าขนมหวาน ถาใชแปงตอน าตาลในอตราสวน แปงตอน าตาล เปน 3 : 1 ถามแปงท าขนม จ านวน 60 ถวย จะตองใชน าตาลเปนเทาไร 1. 10 2. 20 3. 100 4. 180 5. 210

4. ไกกบชมพ ลงทนท าธรกจรานอนเตอรเนต ดวยอตราสวนการลงทนของไกตอชมพ เปน 4 : 5 ถาไกลงทน 25,000 บาท ชมพจะตองลงทนเทาไร 1. 20,000 บาท 2. 25,700 บาท 3. 27,500 บาท 4. 29,120 บาท 5. 31,250 บาท

52 5. สเขยวเกดจากการผสมสระหวางสเหลองกบสน าเงน ในอตราสวน 3: 2 ถาตองการสเขยว 100 ลกบาศกเซนตเมตร จะตองใชสเหลองและสน าเงน อยางละเทาไร 1. 40 : 60 2. 55 : 45 3. 60 : 40 4. 70 : 30 5. 75 : 50 6. ในการผสมคอนกรต ดวยอตราสวน ปน : ทราย : หน = 1 : 2 : 4 ถาตองการคอนกรต 280 ลกบาศกเมตร จะตองใชปนจ านวนเทาไร 1. 40 2. 80 3. 160 4. 200 5. 220

7. ขอใดเปนสดสวน 1. 4 : 5 = 8 : 5 2. 5 : 6 = 10 : 14 3. 6 : 7 = 18 : 21 4. 7 : 8 = 20 : 24 5. 4 : 3 = 3 : 4

8. จงหาคา X จาก X : 9 = 20 : 8 1. 17.5 2. 18.9 3. 20.5 4. 22.5 5. 25.9

9. ก าหนด 5 : 10 = 15 : X แลว X มคาเทาไร 1. 20 2. 25 3. 30 4. 35 5. 40

53 10. คนงาน 20 คน ทาสบานเสรจภายในเวลา 5 วน ถาใชคนงาน 25 คน ทาสบานหลงเดยวกน จะท างานแลวเสรจภายในกวน 1. 3 วน 2. 4 วน 3. 6 วน 4. 8 วน 5. 10 วน 11. ในการสอบ PRE V-NET มตวเลอกค าตอบหาตวเลอก แตจะมตวเลอกทเปนค าตอบทถกตอง ทสดเพยงหนงตวเลอก จงหาวาตวเลอกทถกคดเปนรอยละเทาไรของตวเลอกทงหมด 1. 5 % 2. 10 % 3. 20 % 4. 25 % 5. 30 %

12. ซอพดลมมาราคาตวละ 950 บาท ขายไปราคา 1,250 บาท ไดก าไรรอยละเทาไร 1. 13.64 2. 24.00 3. 31.58 4. 35.28 5. 39.5 13. รานคาแหงหนงประกาศลดราคาสนคาทกชนด 10 % แตถาซอเงนสดลดใหอก 10 % จากราคา ทลดครงแรก กางเกงตวหนงตดราคาไว 1,000 บาท ถาซอดวยเงนสดจะจายเงนเทาไร 1. 800 บาท 2. 810 บาท 3. 850 บาท 4. 910 บาท 5. 980 บาท

14. ถา x แปรผกผนกบ y เมอ x = 10 และคาคงทเทากบ 50 จงหาคา y 1. 2 2. 5 3. 10 4. 12 5. 15

54 15. โรงงานผลตสนคาชนดหนง ผลตสนคา 100 ชน ลงทน 510 บาท ผลต 300 ชน ลงทน 720 บาท คาลงทนแบงออกเปน 2 สวน คอคาแรงซงคงท และคาวสดแปรผนตามจ านวนชน ทผลต ถาโรงงานแหงนผลตสนคา 10,000 ชน จงหาจ านวนเงนทลงทน 1. 10,605 บาท 2. 10,705 บาท 3. 10,805 บาท 4. 10,905 บาท 5. 11,005 บาท

16. ก าหนดให A = {a , b, cd , {ef , g} , h} เซต A มจ านวนสมาชกเทาไร 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 5. 9

17. สวนทแรเงาในแผนภาพตรงกบขอใด

1. A 2. A – B 3. A B 4. A B 5. A B

18. ก าหนดให A = {a , b , c} ขอใดเปนเซตทเทยบเทากบเซต A 1. {{a, b}, b} 2. {{a, b}, {b, c}} 3. {{a}, {b}, {c}} 4. {a, {b, c }, c, d} 5. {a, b, {a, d} , {b, d}

55 19. จากแผนภาพขอใดกลาวถกตอง

1. A = B

2. A B

3. B A

4. A B

5. B A 20. จากการส ารวจความตองการทจะเลอกเรยนสาขางานตางๆ ของนกเรยน ปวช. 1 วทยาลยแหง หนง 85 คน ปรากฏวาตองการเรยนสาขางานบญช 34 คน ตองการเรยนสาขางานคอมพวเตอร ธรกจ 56 คน มบางคนตองการเรยนทงสองสาขางาน ไมเรยนทงสองสาขางาน 10 คน จงหา วามนกเรยนทตองการเรยนทงสองสาขางานมกคน 1. 5 คน 2. 15 คน 3. 20 คน 4. 25 คน 5. 30 คน 21. จากการสอบถามความนยมของนกเรยนในการอานหนงสอการตนญปนหรอหนงสอนวนยาย จ านวน 60 คน ดงขอมลดงน นกเรยนทนยมอานหนงสอการตนญปน 30 คน นกเรยนทนยมอานหนงสอนวนยาย 25 คน นกเรยนทนยมอานหนงสอทงสองชนด 10 คน จงหาจ านวนนกเรยนทอานหนงสอนวนยายเพยงอยางเดยวมกคน 1. 10 คน 2. 15 คน 3. 25 คน 4. 45 คน 5. 45 คน

A B

U

56 22. จากแผนภาพทก าหนด A แทนเซตของผสอบผานวชาคณตศาสตร B แทนเซตของผสอบผานวชาภาษาองกฤษ C แทนเซตของผสอบผานวชาภาษาไทย จงหาจ านวนผทสอบผาน 2 วชา 1. 30 คน 2. 32 คน 3. 45 คน 4. 75 คน 5. 75 คน

23. จงหาคา X จากสมการ 3X + 5 = 9.5 1. X = 1.5 2. X = 2 3. X = 2.5 4. X = 3 5. X = 3.5

24. ก าหนดให 532x = 1 แลว x+3 มคาตรงกบขอใด

1. – 1 2. – 2 3. 1 4. 2 5. 4

9 133

8 103

15

153

7

A3

B

C U

57

25. จากสมการ 3x +

2x =

61 จงหาคา X

1. 18

2. 15

3. 12

4. 56

5. 13

26. ก าหนดให 2y = 16 แลว y มคาตรงกบขอใด 1. – 4 2. 4 3. 4 4. 16

5. 16

27. ก าหนดให 14x 3x2 = 0 จงหาคา x

1. 13

2. 1

3. 13 และ 1

4. 2 และ 5 5. 3 และ 4

28. ก าหนดให 2x – 3y = 0 ถา x = 15 จงหาคา y 1. – 10 2. 5 3. 10 4. 15 5. 22

58

29. จากระบบสมการ x + y = 5 x – y = 1 คาของ 2x – 3y ตรงกบขอใด 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 30. สถานศกษาแหงหนงออกแบบลานจดกจกรรมชมชนเปนรปสเหลยมจตรส ตอมาเปลยนแบบเปน รปสเหลยมผนผาโดยเพมดานหนงของสเหลยมจตรสออกไป 3 เมตร และลดอกดานหนงของ สเหลยมจตรสลง 2 เมตร ไดพนทจดกจกรรม 66 ตารางเมตร ถาคาใชจายในการเทคอนกรต ตารางเมตรละ 600 บาท จงค านวณวาคาใชจายในการเทคอนกรตจากแบบเดมและแบบทแกไข 1. 1,000 บาท 2. 1,200 บาท 3. 1,400 บาท 4. 1,600 บาท 5. 1,800 บาท

59 เฉลย

1. 2 11. 3 21. 2

2. 2 12. 3 22. 1

3. 2 13. 2 23. 1

4. 5 14. 2 24. 5

5. 3 15. 4 25. 2

6. 1 16. 1 26. 3

7. 3 17. 3 27. 3

8. 4 18. 3 28. 2

9. 3 19. 2 29. 1

10. 2 20. 2 30. 2

60 เฉลย 1. มงคด 100 ผลขายไป 50 ผล เนาเสย 10 ผล แจกเพอน 20 ผล จงหาอตราสวน มงคดทเหลอตอมงคดทงหมด วธท า อตราสวน มงคดทเหลอ : มงคดทงหมด มงคดทงหมด 100 ผล ขายไป 50 ผล เนาเสย 10 ผล แจกเพอน 20 ผล เหลอมงคด 100 – 50 – 10 –20 = 20 ลก อตราสวน มงคดทเหลอ ตอมงคดทงหมด คอ 20 : 100 = 1 : 5 2. ขอใดเปนอตราสวนอยางต าทเทากนกบ 25 : 125

วธท า 25 : 125 หรอ

ดงนน 25 : 125 = 1 : 5 3. ในการท าขนมหวาน ถาใชแปงตอน าตาลในอตราสวน แปงตอน าตาล เปน 3 : 1 ถามแปงท าขนมจ านวน 60 ถวย จะตองใชน าตาลเปนเทาไร วธท า อตราสวนของแปงตอน าตาล เปน 3:1 แปง 3 สวน เปน 60 ถวย

แปง 1 สวน เปน = 20 ถวย

ดงนน น าตาล 1 สวน เทากบ 20 ถวย 4. ไกกบชมพ ลงทนท าธรกจรานอนเตอรเนต ดวยอตราสวนการลงทนของไกตอชมพ เปน 4 : 5 ถาไกลงทน 25,000 บาท ชมพจะตองลงทนเทาไร วธท า อตราสวนการลงทนของไก ตอชมพ เปน 4 : 5 ไกลงทน 4 สวนเปนเงน 25,000 บาท

ไกลงทน 1 สวนเปนเงน = 6,250 บาท

ดงนน ชมพลงทน 5 สวน เปนเงน 6,250 5 = 31,250 บาท 8. จงหาคา x จาก x : 9 = 20 : 8

วธท า =

x =

x = = = 22.5

61 9. ก าหนด 5, 10, 15 และ x เปนสดสวนโดยตรงแลว x มคาเทาไร

วธท า =

=

= x

10 3 = x X = 30 10. คนงาน 20 คน ทาสบานเสรจภายในเวลา 5 วน ถาคนงาน 25 คน ทาสบานหลงเดยวกนเสรจ x วน (คนงานเปนสดสวนผกผนกบเวลา)

=

= x

= x

x = 4 11. ในการสอบ PRE V-NET มตวเลอกค าตอบหาตวเลอก แตจะมตวเลอกทเปนค าตอบทถกตองทสดเพยงหนงตวเลอก จงหาวาตวเลอกทถกคดเปนรอยละเทาไรของตวเลอกทงหมด

วธท า 1) 5% = =

2) 10% = =

3) 15% = =

4) 20% = = =

5) 25% = = =

62 12. ซอพดลมมาราคาตวละ (ทน) 950 บาท วธท า ขายไปราคา 1,250 บาท ไดก าไร = 1,250 – 950 = 300 บาท

= =

=

=

=

=

= 31.58 14. ถา x แปรผกผนกบ y เมอ x = 10 และคาคงทเทากบ 50 จงหาคา y

วธท า y

1 x

สมการของการแปรผนเมอ k = 50

y

k x

y

50 x

ถา x = 10, k = 50 และ y = ?

y

50 10

50 10 y

10

50 y

จะได y = 5 ดงนน เมอ x = 10, y = 5

63 15. โรงงานผลตสนคาชนดหนง ผลตสนคา 100 ชน ลงทน 510 บาท ผลต 300 ชน ลงทน 720 บาท คาลงทนแบงออกเปน 2 สวน คอคาแรงซงคงท และคาวสดแปรผนตามจ านวนชนทผลต ถาโรงงานแหงนผลตสนคา 10,000 ชน จงหาจ านวนเงนทลงทน วธท า ให P แทนการลงทน A แทนคาแรงคงท B แทนคาวสด n จ านวนชนสนคาทผลต คาการลงทนแบงออกเปน 2 สวน

B A P คาวสด (B) แปรผนตามจ านวนชน (n) ทผลต n B k.n B , k คอคาคงท สมการของการแปรผน kn A P (1) ผลตสนคา (n) = 100 , ลงทน (P) = 510 แทนคาใน (1) k(100) A 510 (2) ผลตสนคา (n) = 300 , ลงทน (P) = 720 แทนคาใน (1) k(300) A 720 (3)

100k -300k = 510 - 720 ; (2)-(3)

200k 210

200

210 k

20

21 k

แทนคา 20

21 k ลงใน (2)

(100)20

21 A 510

105k A 510 105 - 510 A 405 A ถา n = 10,000 จงหา P แทนคาใน (1)

)000,10(20

21 405 P

10.500 405 P 10,905 P ดงนน ผลตสนคาจ านวน 10.000 ชนลงทน 10,905 บาท

64 20. จากการส ารวจความตองการทเลอกเรยนสาขาวชาตางๆ ของนกเรยน ปวช. 1 วทยาลยแหงหนง85 คน ปรากฏวาตองการเรยนสาขาบญช 34 คน ตองการเรยนสาขาวชาคอมพวเตอรธรกจ 56 คนมบางคนตองการเรยนทงสองสาขาวชา ไมเรยนทงสองสาขาวชา 10 คน จงหาวามนกเรยนทตองการเรยนทงสองสาขาวชามกคน วธท า จากโจทย n(U) = 85 ก าหนดให A เปนนกเรยนทตองการเรยนสาขาบญช B เปนนกเรยนทตองการเรยนสาขาวชาคอมพวเตอร จะได n(A) = 34 , n(B) = 56 n(A B) 10 ดงนน )Bn(A - n(U) B)n(A = 85 - 10 = 75 จงหา B)n(A จาก B)n(A - n(B) n(A) B)n(A B)n(A - 563475 B)n(A - 9075 75 - 90B)n(A 15B)n(A ดงนน มนกเรยนทตองการเรยนทงสองสาขาวชา 15 คน

65 21. จากการสอบถามความนยมของนกเรยนในการอานหนงสอ จ านวน 60 คน ขอมลดงน นยมอานหนงสอการตนญปนจ านวน 30 คน นยมอานหนงสอนวนยายจ านวน 25 คน นยมอานหนงสอทงสองชนดจ านวน 10 คน จงหาจ านวนนกเรยนทนยมอานหนงสอ นวนยายเพยงอยางเดยวมกคน วธท า ให n(A) แทนจ านวนนกเรยนทนยมอานหนงสอการตน n(B) แทนจ านวนนกเรยนทนยมอานหนงสอนวนยาย

n(AB) แทนจ านวนนกเรยนทนยมอานหนงสอทงสองชนด จะได n(A) = 30 n(B) = 25

n(AB) = 10 จงหา n(B - A) จาก B)n(A - n(B) A) - n(B = 25 - 10 = 15 ดงนน จ านวนนกเรยนทนยมอานหนงสอ นวนยายเพยงอยางเดยวม 15 คน 23. หาคา x จากสมการ 3x + 5 = 9.5 วธท า 3x + 5 = 9.5 3x = 9.5 – 5

x = 3

5.4 = 1.5

24. ก าหนดให 15

32x

แลว x + 3 ตรงกบขอใด

วธท า 5

32x = 1

2x + 3 = 5 2x = 5 – 3

x = 2

2 = 1

ดงนน x + 3 = 1 + 3 = 4

66

25. จากสมการ = จงหาคา x

วธท า =

=

= 1 = 1

X =

26. ก าหนดให y² = 16 แลว y มคาตรงกบขอใด วธท า y² - 16 = 0 (y + 4)(y- 4) = 0 y + 4 = 0 y = -4 และ y – 4 = 0 y = 4 ดงนน y = ±4 27. ก าหนดให 3x² - 4x + 1 = 0 จงหาคา x วธท า (3x - 1)(x - 1) = 0 3x – 1 = 0 3x = 1

x = 3

1

x – 1 = 0 x = 1

ดงนน x = 3

1 , 1

28. ก าหนดให 2x - 3y = 0 ถา x = 15 จงหาคา y วธท า 2(15) - 3y = 0 30 - 3y = 0 -3y = -30 Y =

3

30

Y = 10

67 29. จากระบบสมการ x + y = 5 _____________ x - y = 1 _____________ คาของ 2x - 3y ตรงกบขอใด วธท า จาก + ; 2x = 6 X =

2

6

X = 3 แทนคา x = 3 ในสมการท 1 3 + y = 5 Y = 5 - 3 Y = 2 ตรวจค าตอบ แทนคา x = 3 , y = 2 ใน 2x - 3y จะได 2(3) - 3(2) 6 - 6 = 0 ทงสองขางเทากนจรง ดงนน ค าตอบของสมการคอ x = 3 และ y = 2

68 30. สถานศกษาแหงหนงออกแบบลานจดกจกรรมชมนนเปนรปสเหลยมจตรส ตอมาเปลยนแบบเปนรปสเหลยมผนผาโดยเพมดานหนงของสเหลยมจตรสออกไป 3 เมตร และลดอกดานหนงของสเหลยมจตรสลง 2 เมตร ไดพนทจดกจกรรม 66 ตารางเมตร ถาคาใชจายในการเทคอนกรต ตารางเมตรละ 600 บาท จงค านวณวาคาใชจายในการเทคอนกรตจากแบบเดมและแบบทแกไขตางกนเทาไร วธท า ก าหนดให x แทน ความยาวของดานรปสเหลยมจตรสของรปเดม (x + 3)(x - 2) = 66 x² + x – 6 = 66 x² + x – 72 = 0 (x + 9)(x - 8) = 0 X = -9, 8 X = 8 จะได ดานกวาง x – 2 = 8 – 2 = 6 ดานยาว x + 3 = 8 + 3 = 11

แบบใหม พนท กวาง ยาว = 6 11 = 66 ตารางเมตร

คาใชจาย 66 600 = 39,600 บาท

แบบเกา พนท กวาง ยาว = 8 8 = 64 ตารางเมตร

คาใชจาย 64 600 = 38,400 บาท ดงนนจะตองจายเงนทงหมด 39,600 – 39,600 = 1,200 บาท

x x + 3

x – 2

x

69

รายชอผจดท าคมอ PRE V – NET วชาคณตศาสตรประยกต 1

1. นายสรพงษ พวศรไพบลย วทยาลยเทคนคมนบร ประธาน 2. นางอร าไพ สหนนทรตน วทยาลยเทคนคปทมธาน รองประธาน 3. นางสาวจราพร เหลกชาย วทยาลยการอาชพนวมนทราชน กรรมการ แมฮองสอน 4. นางดวงกมล อดมรกษาทรพย วทยาลยสารพดชางบรรหารแจมใส กรรมการ 5. นางสาวนาฎอนงค บวทอง วทยาลยสารพดชางเพชรบรณ กรรมการ 6. นางเพญใจ ขยายแยม วทยาลยเทคนคนครนายก กรรมการ 7. นายพนม เทยมค า วทยาลยเกษตรและเทคโนโลยเพชรบรณ กรรมการ 8. นางทศนย อทย วทยาลยการอาชพนวมนทราชนมกดาหาร กรรมการ 9. นางสาวนภาพร อนทสนธ วทยาลยเกษตรและเทคโนโลยอทยธาน กรรมการ 10. นางสปราณ โตะแวหะย วทยาลยเทคนคกาญจนาภเษกปตตาน กรรมการ 11. นางสาวอารวรรณ แสงรตน วทยาลยเทคนคสมทรสงคราม กรรมการ 12. นางชตนนท เพยรทอง วทยาลยเทคนคเพชรบรณ กรรมการ 13. นางณฐยา สลบสม วทยาลยเทคนคสมทรปราการ กรรมการและเลขานการ 14. นางสาวโพธทพย วชระสวสด วทยาลยเทคนคดอนเมอง กรรมการและผชวยเลขานการ