การใหเหตผลทางเรขาคณต

หนวยท 5

1. ประโยคเงอนไข

1. ความรพนฐานเกยวกบการใหเหตผลทางเรขาคณต

1. ประโยคเงอนไข

ประโยคเงอนไข คอ ขอความทเขยนอยในรป ถา... แลว... โดยทขอความทอยหลงค าวา ถา จะเปนเหต สวนขอความทอยหลงค าวา แลว จะเปนผล

Example

ใหนกเรยนพจารณาขอความทก าหนดใหวา ขอความใดเปนเหต ขอความใดเปนผล จากนนน าไปเตมลงในชองวางใหสมบรณ

จะตนสาย ตนไมจะตาย ยนตากแดด y เปนทศนยมซ า

มมตรงขามมขนาดเทากนสงน นเปนสงมชวต a เปนจ านวนคบวก b หารดวย 6 ลงตว คณครจะให ร

รปเรขาคณตน นเปนรปสามเหลยม

1. ถาสงน นหายใจได แลว ..........................................................

2. ถา ...................................................................... แลวจะรสกรอน

3. ถาตนไมขาดน า แลว ...........................................................

4. ถานอนดก แลว ...........................................................

5. ถานกเรยนไมสงงานวชาคณตศาสตร แลว ...........................................................

6. ถารปเรขาคณตรปหนงมดาน 3 ดาน แลว ...........................................................

7. ถา ....................................................................... แลว y เปนจ านวนจรง

8. ถาสวนของเสนตรงสองเสนตดกน แลว ...........................................................9. ถา ....................................................................... แลว a + 1 เปนจ านวนคบวก

10. ถา b เปนจ านวนเตมบวกทหารดวย 3 ลงตว แลว ...........................................................

สงน นเปนสงมชวตยนตากแดด

ตนไมจะตาย

จะตนสายคณครจะให ร

มมตรงขามมขนาดเทากน

y เปนทศนยมซ ารปเรขาคณตน นเปนรปสามเหลยม

a เปนจ านวนคบวก

b หารดวย 6 ลงตว

พจารณาประโยคเงอนไขตอไปนจากขอ 9) ถา a เปนจ านวนคบวก แลว a + 1 เปนจ านวนคบวก

เหต คอ a เปนจ านวนคบวก ผล คอ a + 1 เปนจ านวนคบวก

เนองจาก a เปนจ านวนคบวก เปนจรง เมอ a = 0, 2, 4, 6, 8, ...

จะได a + 1 : 0 + 1 = 1, 2 + 1 = 3, 4 + 1 = 5, 6 + 1 = 7, 8 + 1 = 9,

⋮

ซงเปนจ านวนคบวก

น นคอ เมอเหตเปนจรง แลวท าใหเกดผลทเปนจรงเสมอ

ดงนน ประโยคเงอนไขน เปนจรง

พจารณาประโยคเงอนไขตอไปนจากขอ 10) ถา b เปนจ านวนเตมบวกทหารดวย 3 ลงตว แลว b หารดวย 6 ลงตว

เหต คอ b เปนจ านวนเตมบวกทหารดวย 3 ลงตว ผล คอ b หารดวย 6 ลงตว

เนองจาก b เปนจ านวนเตมบวกทหารดวย 3 ลงตว เปนจรง เมอ b = 3, 6, 9, 12, 15, ...

แต b = 3 หารดวย 6 ไมลงตว

น นคอ เมอเหตเปนจรง แลวไมท าใหเกดผลทเปนจรงเสมอ

ดงนน ประโยคเงอนไขน เปนเทจ

กลาวไดวา1. ประโยคเงอนไขเปนจรง เมอเหตเปนจรง แลวผลทเปนจรง2. ประโยคเงอนไขเปนเทจ เมอเหตเปนจรง แลวผลเปนเทจ

จงเขยนขอความในแตละขอตอไปน ใหเปนประโยคเงอนไขในรป “ถา... แลว...”

Example

1) รปสเหลยมจตรสมมมทกมมเปนมมฉาก

ถา................................................................................. แลว.............................................................................

2) รปสามเหลยมดานเทามขนาดของมมภายในทกมมเทากบ

ถา............................................................................แลว................................................................................................

3) รปสามเหลยมดานเทามดานทกดานยาวเทากน

ถา................................................................................. แลว.............................................................................

4) รปสามเหลยมหนาจวมมมทฐานทมขนาดเทากน

ถา................................................................................. แลว.............................................................................

รปสเหลยมรปหนงเปนรปสเหลยมจตรส รปสเหลยมรปน นมมมทกมมเปนมมฉาก

รปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมดานเทา60

รปสามเหลยมรปน นมขนาดของมมภายในทกมมเทากบ 60

รปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมดานเทา รปสามเหลยมรปน นมดานทกดานยาวเทากน

รปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมหนาจว รปสามเหลยมรปน นมมมทฐานทมขนาดเทากน

แบบฝกหดท 1จงเขยนขอความในแตละขอตอไปน ใหเปนประโยคเงอนไขทอยในรป “ถา... แลว...”1) รปสเหลยมจตรสมมมทกมมเปนมมฉาก2) รปสเหลยมขนมเปยกปนมดานทกดานยาวเทากน3) รปสามเหลยมมมฉากมมมหนงมมทเปนมมฉาก

1. ประโยคเงอนไข

1. ความรพนฐานเกยวกบการใหเหตผลทางเรขาคณต

2. บทกลบของประโยคเงอนไข

บทกลบของประโยคเงอนไข คอ การเขยนประโยคเงอนไขใหม โดยใหผลของประโยคน นมาเปนเหต และเหตของประโยคน นมาเปนผล

Example

จงเขยนบทกลบของประโยคเงอนไขในแตละขอตอไปน1) ถารปสเหลยมรปหนงเปนรปสเหลยมจตรส แลวสเหลยมรปน นมมมทกมมเปนมมฉากเหต .............................................................................. ผล .............................................................................บทกลบ .............................................................................................................................................................

2) ถารปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมดานเทา แลวรปสามเหลยมรปน นมดานทกดานยาวเทากนเหต .............................................................................. ผล .............................................................................บทกลบ .............................................................................................................................................................

3) ถารปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมหนาจว แลวรปสามเหลยมรปน นมมมทฐานทมขนาดเทากน เหต .............................................................................. ผล .............................................................................บทกลบ .............................................................................................................................................................

รปสเหลยมรปหนงเปนรปสเหลยมจตรส สเหลยมรปน นมมมทกมมเปนมมฉากถาสเหลยมรปหนงมมมทกมมเปนมมฉาก แลวรปสเหลยมรปน นเปนรปสเหลยมจตรส

รปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมดานเทา รปสามเหลยมรปน นมดานทกดานยาวเทากน

รปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมหนาจว รปสามเหลยมรปน นมมมทฐานทมขนาดเทากน

ถาสเหลยมรปหนงมดานทกดานยาวเทากน แลวรปสามเหลยมรปน นเปนรปสามเหลยมดานเทา

ถาสเหลยมรปหนงมมมทฐานทมขนาดเทากน แลวรปสามเหลยมรปน นเปนรปสามเหลยมหนาจว

Example

4) ถารปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมดานเทา แลวรปสามเหลยมรปน นมขนาดของมมภายในทกมมเทากบ 60°

เหต .............................................................................. ผล ................................................................................................

บทกลบ …………………….............................................................................................................................................................

รปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมดานเทา รปสามเหลยมรปน นมขนาดของมมภายในทกมมเทากบ 60°

ถารปสามเหลยมรปหนงมขนาดของมมภายในทกมมเทากบ 60° รปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมดานเทา

ประโยคเงอนไขถารปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมดานเทา แลวรปสามเหลยมรปน นมขนาดของมมภายในทกมมเทากบ

บทกลบถารปสามเหลยมรปหนงมขนาดของมมภายในทกมมเทากบ แลวรปสามเหลยมรปน นเปนรปสามเหลยมดานเทา

60

60

จากตวอยางขอท 4

จะพบวา ท งประโยคเงอนไขและบทกลบน นเปนจรง จงสามารถเขยนเชอมประโยคเงอนไขและบทกลบของประโยคเงอนไข โดนใชค าวา กตอเมอ ซงประโยคใหมทไดจะเปนจรงเชนกน สามารถเขยนไดดงน

รปสามเหลยมรปหนงมขนาดของมมภายในทกมมเทากบ 60 กตอเมอ รปสามเหลยมน นเปนรปสามเหลยมดานเทา

รปสามเหลยมรปหนงเปนรปสามเหลยมดานเทา กตอเมอ รปสามเหลยมน นมขนาดของมมภายในทกมมเทากบ 60

แบบฝกหดท 21) เขยนบทกลบของประโยคเงอนไขในแตละขอตอไปน

1.1 ถารปสามเหลยมรปหนงมขนาดของมมภายในทกมมเทากบ 60 แลวรปสามเหลยมน นเปนรปสามเหลยมดานเทา

1.2 ถารปสามเหลยมรปหนงมมมมมหนงเปนมมฉาก แลวรปสามเหลยมน นเปนรปสามเหลยมมมฉาก1.3 ถารปสเหลยมรปหนงเปนรปสเหลยมจตรส แลวรปสเหลยมน นมมมทกมมเปนมมฉาก1.4 ถารปสเหลยมรปหนงเปนสดานขนาน แลวดานตรงขามของรปเหลยมรปน นยาวเทากนสองค1.5 ถารปสามเหลยมรปหนงมขนานของมมเทากนสองมม แลวรปสามเหลยมน นเปนรปสามเหลยมหนา

จว2) ตรวจสอบวา ประโยคเงอนไขในขอ 1 สามารถเขยนใหอยในรป กตอเมอ ไดหรอไมถาเขยนได

เขยนอยางไร