เลมท 3

เรอง การด าเนนการเกยวกบเซต

กงดาว บวรตนกาญจน

คร ช านาญการ

โรงเรยนเฉลมพระเกยรตสมเดจพระศรนครนทร นครศรธรรมราช

บทเรยนส ำเรจรป

บทเรยนส ำเรจรปเรอง เซต จดท ำขนเพอใชสอน วชำคณตศำสตรพนฐำน1(ค31101) โดยเนนใหนกเรยนไดฝกปฏบตตำมล ำดบขนตอน และนกเรยนสำมำรถศกษำหำควำมรไดดวยตนเอง เปนบทเรยนทอำนแลวเขำใจงำย นอกจำกจะไดควำมรแลว ยงไดรบควำมสนกสนำน จำกกำรเรยนคณตศำสตรมำกยงขน ซงประกอบดวย 4 เลม ดงน

เลมท 1 เรอง ลกษณะของเซต

เลมท 2 เรอง สบเซต

เลมท 3 เรอง กำรด ำเนนกำรเกยวกบเซต

เลมท 4 เรอง จ ำนวนสมำชกของเซตจ ำกด

ส ำหรบเลมนเปนเลมท 3 เรอง กำรด ำเนนกำรเกยวกบเซต ผจดท ำหวงเปนอยำงยงวำ บทเรยนส ำเรจรปชดนจะมประโยชนตอครผสอน ผสนใจ และนกเรยน เพอใชในกำรเรยนกำรสอนไดอยำงมประสทธภำพมำกยงขน

อนง บทเรยนส ำเรจรปชดน ยงมประเดนทตองพฒนำใหดขนหลำยประกำร หำกมขอเสนอแนะประกำรใดผจดท ำยนดทจะพจำรณำเสมอ และจะปรบปรงใหดขนในโอกำสตอไป

กงดาว บวรตนกาญจน

ค ำน ำ

สำรบญ

หนำ

ค ำแนะน ำในกำรเรยน 2

จดประสงคกำรเรยนร 4

แบบทดสอบกอนเรยน 5

กรอบท 1 9

กรอบท 2 12

กรอบท 3 15

กรอบท 4 18

แบบทดสอบหลงเรยน 21

บรรณำนกรม 24

2

1. อานจดประสงค เพอจะไดรวำเมอศกษำบทเรยนส ำเรจรปจบแลว นกเรยน จะตองมควำมรในเรองใดบำง

2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน เปนกำรวดควำมรเดมของนกเรยนเองวำกอน เรยนนกเรยนมควำมรในบทเรยนเพยงใด

3. ขอใหนกเรยนอานไปตามขนตอนตามล าดบ อยำอำนขำมกรอบเพรำะ แบบเรยนจะไมตอเนอง ขอใหนกเรยนอำนไปเรอยๆ และท ำควำมเขำใจทก ๆ กรอบ

4. ลกษณะของบทเรยน จะมลกษณะเปนกรอบควำมรยอยๆ ทเรยนไปแตละ

กรอบจะมเรองรำวตำงๆ ใหนกเรยนอำนและมค ำถำมใหนกเรยนคด

ตอบค ำถำมนน ถำนกเรยนตอบค ำถำมถก จดวำนกเรยนเขำใจด สำมำรถผำน

ไปอำนกรอบตอไปได แตถำนกเรยนตอบผดลองกลบไปอำนอกครงนะคะ

5. ทดสอบหลงเรยน เปนกำรวดควำมเขำใจบทเรยนทผำนมำเพรำะกำรสอบ

ครงนจะท ำใหนกเรยนทรำบวำไดรบควำมรในบทเรยนครงนหรอไม

ค ำแนะน ำในกำรเรยนจำกกำรใช

บทเรยนส ำเรจรป เรอง เซต

สวสดคะนกเรยนทนารก บทเรยนนเปนบทเรยนทนกเรยนใชเรยนดวยความสามารถของนกเรยนเอง ขอใหนกเรยนอานค าแนะน าและท าตามแตละขนตอน ตงแตตนจนจบ โดยศกษาวธการตอไปนนะคะ

สวสดจะ ฟาใส เรยนมาแลว 2 เลม เปน

ยงไงบำงคะ เขำใจไหมคะ!

สวสดคะคณคร

เขาใจดแลวคะ เรามาเรม

เรยนเลมท 3 กนตอนะคะ

หนพรอมแลวคะ

3

1. หาเซตทเกดจากการยเนยนกนระหวางเซตทก าหนดให ตงแต 2 เซตขนไปได

2. หาเซตทเกดจากอนเตอรเซกชนกนระหวางเซตทก าหนด

ใหตงแต 2 เซตขนไปได

3. หาคอมพลเมนตและผลตางของเซตทก าหนดใหได

4

จดประสงคกำรเรยนร

เมอเรยนจบบทเรยนนแลว นกเรยนสำมำรถ

ก าหนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5, 6, 7} B = {3, 4, 6, 9}

เรำมำท ำแบบทดสอบกอนเรยนกนเถอะนะ

5

จากโจทยทก าหนดให

ใชตอบค าถามขอ 1-5

1. ขอใดกลาวไมถกตอง

ก. A´ = {2, 4, 8, 9}

ข. B´ = {1, 2, 5, 7, 8}

ค. A - B = {1, 5, 9}

ง. A - B = {1, 5, 7}

2. B - A คอขอใด

ก. {3, 6}

ข. {4, 9}

ค. {1, 5, 7}

ง. {2, 4, 8}

ก าหนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, } A = {1, 2, 3, 4} B = {2, 4, 5, 6} C = {4,8}

จากโจทยทก าหนดให

ใชตอบค าถามขอ 6-10

6

7

เฉลย

1. ค 2. ข 3. ก 4. ง 5. ง

6. ก 7. ข 8. ก 9. ค 10. ก

8

กรอบท 1

ยเนยนของเซต A และ เซต B เขยนแทนดวย A U B

หมำยถง เซตทประกอบดวยสมำชก ซงเปนสมำชกของเซต A

หรอของเซต B หรอ ของทงสองเซต

U A B 1 3

5

6 2 4

สวนทแรเงา คอ A U B

9

มำลองท ำแบบฝกท 1 กนหนอยนะคะ

กำรด ำเนนกำรเกยวกบเซต คอ กำรสรำงเซตใหมจำกเซตทมอยเดม อำจท ำไดหลำยวธ เชน ยเนยน อนเตอรเซกชน คอมพลเมนต และผลตำงระหวำงเซต

แสดง A U B ดวยแผนภำพ ดงน

แบบฝกท 1

1. ให A = {2, 3, 4}

B = {5, 6}

2. ให A = {1, 3, 5, 7}

B = {1, 5}

3. ให A = {2,4,6,8}

B = {2,3,4}

4.ให A = {2,3,5,7,11 }

B = {2,4,6,8}

5. ให A = {1,2,3,4,5}

B ={2,3,5}

ไปดเฉลยกนคะ

1o

จงแสดงกำรยเนยนของเซตดวยแผนภำพพรอมกบเขยนค ำตอบ

แบบแจกแจงสมำชก

เฉลย

11

1.

5.

4.

3.

2.

U

U

U

U

U A B 2

3 4 6

5

B

A 7

3 1 5

A

3

3 8

6

4

2

A B

2 6

4

11 7 5

3

8

A

4

1

5 3

2 B

กรอบท 2

A B 2

5 3 4

1

มำทดสอบควำมเขำใจ

กบแบบฝกท 2 กนหนอยนะคะ

12

อนเตอรเซกชน (Intersection)

U

แบบฝกท 2

13

ดเฉลยหนำถดไป

1.จงแสดงอนเตอรเซกชนของเซตดวยแผนภาพ ดงน

เฉลย

2. 1) {2, 6}

2) {3, 6} 3) {6} 4) {3, 6}

1.

1 6 B 5

A

14

U

เปนไงบางคะ

ถกทกขอคะ

กรอบท 3

คอมพลเมนต (Complemunt)

คอมพลเมนตของเซต A เขยนแทนดวย A´ หมายถง เซตทประกอบดวยสมาชก ซง

เปนสมาชกของเซต U แตไมเปนสมาชกของเซต A

15

4 2

6

1

A´

3

5

U

ศกษำแลวไมยำกคะ

หนลองท ำแบบฝกท 3 ดนะคะ

สวนทแรเงา คอ A´

ขอใหทกคนซอสตยตอตนเองโดยไมเปดดเฉลยกอน

แบบฝกท 3

16

ก ำหนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {1, 3, 4}

1. จงแสดงคอมพลเมนทของ B ดวยแผนภำพ

ดเฉลยหนำถดไป

2 ก ำหนดให U ={1,2,3,4,5,6,7,8}

A={2,3,5,7} และ

B={2,4,6,8}

เฉลย

2

6 4

U

17

1 3 5

1.

2. 1) {1, 4, 6, 8} 2) {1, 3, 5, 7}

3) {1}

4) {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

B

´

กรอบท 4

ผลตำง (Difference)

ผลตางของเซต A และเซต B เขยนแทนดวย A - B หมายถง เซตทประกอบดวย

สมาชกของเซต A แตไมเปนสมาชกของเซต B

แสดง A - B ดวยแผนภำพ ดงน

แสดง B - A ดวยแผนภำพ ดงน

18

A

B

A 1 2

B

4 5

6

3

1 2

สวนทแรเงำ

คอ A - B

สวนทแรเงำ

คอ B - A

3

4 5 6

U

U

ทบทวนกอนท ำแบบฝก

ก าหนด A = {1, 3, 5, 7} , B = {2, 3, 5, 7, 11} และ C = {3, 6, 9}

แลว 1. A - B = {1}

2. B - A = {2, 11}

3. C - A = {6, 9}

ก ำหนดให A = {1, 2, 3, 4} , B = {1, 2, 5, 6} , C = {5, 6, 7, 8} และ D = {1, 2, 3, 4, 5} จงหำ 1. A – B 2. B – A 3. B – C 4. C – B 5. A – D 6. D – (B – A)

ดเฉลยหนาถดไป

แบบฝกท4

19

20

ยนดดวยนะคะ ฟาใสเรยนจบเลมท 3

แลวสนะ

ขอบคณคะ เดยวหนจะไปท า

แบบทดสอบหลงเรยนนะคะ

คะ ขอใหฟาใสโชคดนะคะ

หากไมเขาใจสามารถ

ทบทวนเนอหาไดใหมนะคะ

คะคณคร หนจะตงใจท าเตมทเลยคะ

1. A – B = {3, 4}

2. B – A = {5, 6}

3. B – C = {1, 2}

4. C – B = {7, 8}

5. A – D = { }

6. D – (B – A) = {1, 2, 3, 4}

เฉลย

21

1) ก าหนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A = {1, 3, 5, 6, 7}

B = {3, 4, 6, 9}

จากโจทยทก าหนดให

จงตอบค าถามขอ 1-5

4. ขอใดกลาวไมถกตอง

ก. A´ = {2, 4, 8, 9}

ข. B´ = {1, 2, 5, 7, 8}

ค. A - B = {1, 5, 9}

ง. A - B = {1, 5, 7}

3. B - A คอขอใด

ก. {3, 6}

ข. {4, 9}

ค. {1, 5, 7}

ง. {2, 4, 8}

จากโจทยทก าหนดใหใชตอบค าถามขอ 6-10

U

22

23

1. ก 6. ข

2. ง 7. ก

3. ข 8. ค

4. ค 9. ก

5. ง 10. ก

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

ตรวจค าตอบแลวกรวาเรากเกงเหมอนกนใชไหม?

ไปศกษาเลมท 4 ตอไปไดเลยคะ

บรรณำนกรม

กนกวล อษณกรกล, รณชย มำเจรญทรพย. แบบฝกหดและประเมนผลกำรเรยนร

คณตศำสตรพนฐำน ม.4-6 เลม 1. กรงเทพมหำนคร : เดอะบคส จ ำกด. 2553. เจรญ ภภทรพงศ และคณะ, คณตศำสตรพนฐำนเขม ม.4 เลม 1 : SCIENCE CENTER, 2545.

อดลย วมลสนตรงษ, สงเสรมสำระกำรเรยนรคณตศำสตรพนฐำน ม.4 เลม 1 :

เดอะบคส จ ำกด, 2548.

24