นางจีรภา ดุงศรีแก้ว ต าแหน่ง ...ม.4-6/1 ใช...

ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต

จดท าโดย…นางจรภา ดงศรแกว โรงเรยนประจวบวทยาลย

นางจรภา ดงศรแกว

ต าแหนง คร วทยฐานะครช านาญการ

โรงเรยนประจวบวทยาลย

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 10

b

a

c

C B

A

ดานตรงขามมมฉาก

ดานตรงขามมม A

ดานประชดมม A

Opposite (opp)

Hypotenuse (hyp)

Adjacent (adj)



ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จดท าขนเพอเปนเครองมอในการพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ใหสงขน โดยใชกระบวนการสบเสาะหาความรแบบ 5E ก าหนดกจกรรมการเรยนรสอดคลองตามกรอบสาระการเรยนร และมาตรฐานการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โดยมเนอหาและกจกรรมการเรยนการสอนทหลากหลายสอดคลองตามหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ทเนนผเรยนเปนส าคญ จดเรยงเนอหาวชาจากงายไปยาก เนนใหผเรยนใชวธการสบเสาะ หาความร กระตนใหผเรยนไดมความสนใจและสนกกบการเรยน คนพบองคความรจากการท ากจกรรมในชดกจกรรมการเรยนร และสรางองคความรดวยตนเอง โดยมครเปนผแนะแนวทาง กระตนใหนกเรยนเกดการเรยนร ตลอดจนผเรยนสามารถน าความรทไดไปแกปญหาตางๆ

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรน จะเปนประโยชนตอผเรยนและครผสอนในชนมธยมศกษาปท 5 ทน าไปใช สามารถน าไปเปนสอการเรยนรทชวยสงเสรมและพฒนาการเรยนรของผเรยน ใหมผลสมฤทธทสงขน และใหผเรยนประสบผลส าเรจตามเปาหมายของหลกสตรตอไป

จรภา ดงศรแกว

ก



เรอง หนา ค าน า ก สารบญ ข ค าแนะน าการใชชดกจกรรมการเรยนร 1 ขอเสนอแนะในการใชชดกจกรรมการเรยนร 1 สวนประกอบของชดกจกรรมการเรยนร 1 เวลาทใช 2 ค าแนะน าส าหรบคร 2 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 3 แผนผงแสดงขนตอนการเรยนโดยใชชดกจกรรมการเรยนร 4 มาตรฐานการเรยนร 5 ตวชวด 5 จดประสงคการเรยนร 5 สาระส าคญ 6 เอกสารแนะแนวทางท 1 8 ใบกจกรรมท 2 ส ารวจสามเหลยม 11 ใบความรท 1 อตราสวนตรโกณมต 18 บตรค าถามท 1 อตราสวนตรโกณมต 22 ใบงานท 2 25 แบบฝกทกษะท 2 28 แบบทดสอบประจ าชดกจกรรมท 2 30 บรรนาณกรม 34

ข



ค าแนะน าการใชชดกจกรรมการเรยนร

ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง อตราสวนตรโกณมต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 เปนชดกจกรรมการเรยนรทสรางขน เพอใชควบคกบการจดการเรยนการสอน รายวชาคณตศษสตร 3 (ค32101) ทเนนการจดการเรยนร ดวยกระบวนการสบเสาะหาความรแบบ 5E มทงหมด 6 ชด ซงประกอบดวย

ชดท ชอชดกจกรรม จ านวนคาบ

1 ความรพนฐานเกยวกบรปสามเหลยมคลายและทฤษฎพทาโกรส 3 2 อตราสวนตรโกณมต 3 3 อตราสวนตรโกณมตของมม และ 3 4 ความสมพนธของดาน ความสมพนธของมม และความสมพนธระหวาง

อตราสวนตรโกณมต 2

5 คาของอตราสวนตรโกณมตของมมจากตาราง 3 6 การประยกตของอตราสวนตรโกณมต 4

ซงชดกจกรรมการเรยนรทนกเรยนจะศกษาตอไปน เปน ชดท 2 อตราสวนตรโกณมต

ขอเสนอแนะในการใชชดกจกรรมการเรยนรชดท 2 ควรใชควบคกบแผนการจดการเรยนท 2

สวนประกอบของชดกจกรรมการเรยนรท 2 เรองอตราสนตรโกณมต ประกอบดวย

สวนประกอบดงน 1. ค าแนะน าการใชชดกจกรรมการเรยนร 2. โครงสรางของชดกจกรรมการเรยนร 3. เอกสารแนะแนวทางท 1 4. ใบกจกรรมท 2 ส ารวจสามเหลยม

1



5. ใบความรท 2 อตราสวนตรโกณมต 6. บตรค าถามท 1 7. ใบงานท 2 8. แบบฝกทกษะท 2 9. แบบทดสอบประจ าชดกจกรรมท 2

เวลาทใช 3 คาบ

ค าแนะน าส าหรบครผสอน

1. ศกษารายละเอยดเกยวกบแผนการจดการเรยนร เนอหาทสอน ชดกจกรรมการเรยนร และค าชแจงตางๆใหเขาใจกอนด าเนนกจกรรมการเรยนร

2. เตรยมสออปกรณในการจดกจกรรมการเรยนรใหเพยงพอ เหมาะสม เรยงตามล าดบการ ใชกอน – หลง

3. กอนจดกจกรรมการเรยนร ครควรแจงใหนกเรยนเขาใจถงบทบาทในการท ากจกรรม ตางๆ แนะน าขนตอนการใชชดกจกรรมการเรยนร แนวปฏบตในระหวางการด าเนนกจกรรม

4. ขณะทนกเรยนท ากจกรรม ครคอยใหความชวยเหลอ แนะน า กระตนใหนกเรยนท า กจกรรมอยางกระตอรอรน และตอบขอสงสยตางๆระหวางเรยน พรอมทงสงเกตและประเมนพฤตกรรมการท างานของนกเรยน

5. หลงจากนกเรยนปฏบตกจกรรมครบตามขนตอนแลว ครรวมกบนกเรยนเฉลยกจกรรม ตางๆ อภปรายค าตอบรวมกบนกเรยน แลวบนทกผลการประเมนทกดานตามเกณฑการใหคะแนน และสะทอนผลใหนกเรยนทราบ

6. เกบชดกจกรรมการเรยนรใหเรยบรอย เพอสะดวกในการใชครงตอไป

2



ค าแนะน าส าหรบนกเรยน

1. รบทราบจดประสงคการเรยนรจากครผสอน เพอทราบวาจบกจกรรมการเรยนรแลว นกเรยนจะตองมความรความเขาใจและทกษะกระบวนการในเรองใดบาง

2. เมอมอบหมายใหมการแบงกลม นกเรยนควรจดกลม และแตละกลมนงเปนกลมดวย ความเปนระเบยบ ตงชอกลม เลอกประธาน และเลขานการของกลมใหเรยบรอย

3. รวมกจกรรมการเรยนการสอน และปฏบตกจกรรมตามค าชแจงในชดกจกรรม ดวยความ ตงใจ กระตอรอรน ไมเลน หรอคย หรอท ากจกรรมอนใดทไมเกยวของกบการเรยนการสอนในเรองทก าลงศกษา

4. ปฏบตกจกรรมตางๆในชดกจกรรมดวยความซอสตย ตรงตอเวลาตามทก าหนด 5. หากมขอสงสยในการปฏบตกจกรรมใหปรกษาหารอกนภายในกลม หรอหากยงไมเขาใจ

ควรสอบถามครผสอน 6. เมอนกเรยนท ากจกรรมตามชดกจกรรมการเรยนร เรยบรอยแลว ใหนกเรยนรวมกบคร

ตรวจสอบความถกตอง เพอประเมนผลการเรยนรของตนเอง 7. ใหนกเรยนทดสอบความรหลงเรยน หลงจากทนกเรยนเรยนโดยใชชดกจกรรมการ

เรยนร จบแลว ดวยแบบทดสอบประจ าชดกจกรรมท 2 8. เมอนกเรยนผานเกณฑการประเมน ใหนกเรยนศกษาชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร

ชดท 3 ตอไป แตในกรณทนกเรยนไมผานเกณฑการประเมน ใหครชวยสอนซอมเสรม แนะน าใหค าปรกษา ใหนกเรยนศกษารายละเอยดเรยนร และฝกปฏบตอกครง จนกวาจะผานเกณฑการประเมน

9. เมอสนสดการปฏบตกจกรรม นกเรยนควรตรวจสอบและเกบชดกจกรรมการเรยนรให เรยบรอย แลวสงครผสอน

10. ศกษาความรเพมเตมดวยตนเอง

3



ศกษาชดกจกรรมการเรยนร

- ท าเอกสารแนะแนวทางท 1

- ท าใบกจกรรมท 2 สามเหลยมใกลตว

- ศกษาใบความรท 2 อตรสวนตรโกณมต

- ตอบค าถามจากบตรค าถามท 1

- ท าใบงานท 2

- ท าแบบฝกทกษะท 2

ท าแบบทดสอบประจ าชดท 2

ไมผาน ผาน

ศกษาชดกจกรรมการเรยนรชดท 3 ตอไป

ประเมนผล

4



ม.4-6/1 ใชความรเรองอตราสวนตรโกณมตของมมในการคาดคะเนระยะทางและความสง ม.4-6/1 แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทางและความสงโดยใชอตราสวนตรโกณมต

ดานความร : นกเรยน 1. อธบายสมบตของรปสามเหลยมมมฉากได 2. หาอตราสวนของความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉากได 3. อธบายอตราสวนตรโกณมตได 4. สามารถหาอตราสวนตรโกณมตของมมจากรปสามเหลยมมมฉากได ดานทกษะกระบวนการ : นกเรยน 1. มความสามารถในการคด 2. มความสามารถในการแกปญหา 3. มความสามรถในการสอสาร ดานคณลกษณะอนพงประสงค : นกเรยน 1. มระเบยบวนย 2. ใฝเรยนร 3. มงมนในการท างาน

ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

มาตรฐานการเรยนร

ตวชวด

จดประสงคการเรยนร

5



เมอ ABC เปนสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก ดงรป

จะไดอตราสวนตรโกณมต ดงน

ไซน (sine) ของมม A = = c

a

เขยนแทนดวย sinA

โคไซน (cosine) ของมม A = = c

b

เขยนแทนดวย cosA

แทนเจนต (tangent) ของมม A = = b

a

เขยนแทนดวย tanA

ซแคนต (secant) ของมม A = =b

c

เขยนแทนดวย secA

สาระส าคญ

b

a

c

C B

A




ความยาวของดานตรงขามมม ความยาวของดานประชดมม

ความยาวของดานตรงขามมม

ความยาวของดานตรงขามมมฉาก

ความยาวของดานประชดมม ความยาวของดานตรงขามมมฉาก

ความยาวของดานตรงขามมมฉาก ความยาวของดานประชดมม

6



โคซแคนต (cosecant) ของมม A = =a

c

เขยนแทนดวย cosecA

โคแทนเจนต (cotangent) ของมม A = =a

b

เขยนแทนดวย cotA

ความยาวของดานตรงขามมมฉาก ความยาวของดานตรงขามมม

ความยาวของดานประชดมม ความยาวของดานตรงขามมม

7



BC

A

C

BA

O

M

N

1. ก าหนดรปสามเหลยมมมฉากดงรป จงบอกชอดานตามชอทก าหนด

รปสามเหลยม ชอของดาน

(1) ดานตรงขามมมฉาก คอ ดาน AC ดานตรงขามมม A คอ ดาน BC ดานประชดมม A คอ ดาน AB ดานตรงขามมม C คอ ดาน AB ดานประชดมม C คอ ดาน BC

(2)

ดานตรงขามมมฉาก คอ ดาน ………………

ดานตรงขามมม A คอ ดาน ………………

ดานประชดมม A คอ ดาน ………………

ดานตรงขามมม B คอ ดาน ………………

ดานประชดมม B คอ ดาน ………………

(3)

ดานตรงขามมมฉาก คอ ดาน ………………

ดานตรงขามมม O คอ ดาน ………………

ดานประชดมม O คอ ดาน ………………

ดานตรงขามมม M คอ ดาน ………………

ดานประชดมม M คอ ดาน ………………

เอกสารแนะแนวทางท 1

8



Q

P

R

Z

Y

X

U

T

S

รปสามเหลยม ชอของดาน

(4)

ดาน PQ คอ ดานตรงขามมมฉาก ดาน PR คอ ดานตรงขามมม Q ดาน RQ คอ ดานตรงขามมม P ดาน PR คอ ดานประชดมม P ดาน RQ คอ ดานประชดมม Q

(5)

ดาน XZ คอ ……………………………….. ดาน YZ คอ …………………………..มม Z ดาน XY คอ …………………………..มม Z ดาน XY คอ …………………………..มม X ดาน YZ คอ …………………………..มม X

(6)

ดาน SU คอ ……………………………….. ดาน ST คอ …………………………..มม U ดาน UT คอ …………………………..มม U ดาน ST คอ …………………………..มม S ดาน UT คอ …………………………..มม S

9



เมอ ABC เปนสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก ดงรป จะได

a

bc

C B

A

ดานตรงขามมมฉาก ดาน…………………………….

ดาน……………………………..

ดาน…………………..……....

ดาน…………………………...

ชวยกนสรปนะคะ

10



ใบกจกรรมท 2

ส ารวจสามเหลยม

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนอธบายสมบตของรปสามเหลยมมมฉากได 2. นกเรยนหาอตราสวนของความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉากได

ค าชแจงชดท 1

1. ประธานกลมรบซองกจกรรม ชดท 1 โดยในแตละซองประกอบดวย

- รปสามเหลยมมมฉาก 3 รป

- ไมบรรทด 12 นว

- แบบบนทกกจกรรมท 2.1 ชดท 1 2. สมาชกในกลมรวมกนคนหาค าตอบจากใบกจกรรม โดยชวยกนหาความยาวของดาน AB ท

ไดจากการวด แลวรวมกนหาอตราสวน บนทกลงในแบบบนทกกจกรรม 3. เวลาทใชในกจกรรม 15 นาท 4. สมาชกในกลมรวมกนอภปรายและแลกเปลยนความคดเหน พรอมสรปความรทได

ค าชแจงชดท 2

1. ประธานกลมรบซองกจกรรม ชดท 2 โดยในแตละซองประกอบดวย

- รปสามเหลยมมมฉาก 1 ใบ

- ไมบรรทด 12 นว

- แบบบนทกกจกรรมท 2.1 ชดท 2 2. สมาชกในกลมรวมกนคนหาค าตอบจากใบกจกรรม โดยชวยกนหาความยาวของดานประชด

มม A ทไดจากการวด และใชทฤษฎบทพทาโกรส หาความยาวดานตรงขามมมฉาก แลวรวมกนหาอตราสวนระหวางความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉาก และบนทกลงในแบบบนทกกจกรรม

3. เวลาทใชในกจกรรม 15 นาท 4. สมาชกในกลมรวมกนอภปรายและแลกเปลยนความคดเหน พรอมสรปความรทได

11



อปกรณทใชในการท ากจกกรม

ส ารวจสามเหลยม ชดท 1

1. รปสามเหลยมมมฉาก ABC ทมมม C เปนมมฉาก และมม A มขนาด 30 จ านวน 3 รป

2. ไมบรรทด

ภาพโดย นางจรภา ดงศรแกว

3. ไมโปรแทรกเตอรครงวงกลม


12



แบบบนทกใบกจกรรมท 2


กลมท………………ชอกลม………………………………………

รายชอสมาชกในกลม 1)……………………………….…………………เลขท………… ประธาน

2)…………………………………………………เลขท………… สมาชก

3)…………………………………………………เลขท………… สมาชก

4)………………………………..………………เลขท………… สมาชก

5)……………………………….………………เลขท………… เลขานการ

รปสามเหลยม ขนาดมม A (องศา)

ความยาวดาน BC

(ซม.)

ความยาวดาน AB

(ซม.) AB

BC

13



รปสามเหลยม ขนาดมม A (องศา)

ความยาวดาน BC

(ซม.)

ความยาวดาน AB

(ซม.) AB

BC

จากรปสามเหลยมมมฉาก 3 รปทมขนาดของมมเทากน

AB

BC

สงเกตเหนวาอตราสวนของความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก 3 รปนเปนอยางไร

………………………………………………………………………………………………………………………………………..



14



อปกรณทใชในการท ากจกกรม


1. รปสามเหลยมมมฉากทมขนาดของมม A เทากน

2. ไมบรรทด


3. ไมโปรแทรกเตอรครงวงกลม


15



แบบบนทกใบกจกรรมท 2


กลมท………………ชอกลม………………………………………

รายชอสมาชกในกลม 1)……………………………….…………………เลขท………… ประธาน

2)…………………………………………………เลขท………… สมาชก

3)…………………………………………………เลขท………… สมาชก

4)………………………………..………………เลขท………… สมาชก

5)……………………………….………………เลขท………… เลขานการ

รปสามเหลยม

มมฉาก

ขนาด มม A (องศา)

ความยาวดานประชด

มม A (ซม.) (ชด)

ความยาวดานตรงขามมม A (ซม.)

(ขาม)

ความยาวดานตรงขามมมฉาก (ซม.)

(ฉาก)

ABI Δ

ACH Δ

ADG Δ

AEF Δ

ขาม

ฉาก

ชด

ฉาก

ขาม

ชด

16



จากรปสามเหลยมมมฉากรปทมขนาดของมมเทากน

สงเกตเหนวา

1. อตราสวนระหวางความยาวของดานตรงขามมม A กบดานตรงขามมมฉากของรปสามเหลยม

มมฉากเปนอยางไร

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. อตราสวนระหวางความยาวของดานประชดมม A กบดานตรงขามมมฉากของรปสามเหลยม


………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. อตราสวนระหวางความยาวของดานตรงขามมม A กบดานประชดมม A ของรปสามเหลยม


………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชวนกนสรปสงทไดจาก

การท ากจกรรมกนนะ

ครบ

17



ใบความรท 2

เมอ ABC เปนสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก ดงรป

จะไดอตราสวนตรโกณมต ดงน

อตราสวน หาไดจาก ชออตราสวน สญลกษณ

c

a

ไซน (sine) ของมม A

sinA


c

b

โคไซน (cosine) ของมม A

cosA

อตรสวน หาไดจาก ชออตราสวน สญลกษณ

b

a

แทนเจนต (tangent) ของมม A

tanA

b

a

c

C B

A




Opposite

(opp)

Hypotenuse

Adjacent


ความยาวของดานตรงขามมมฉาก



18



z

x

y

ZY

X


b

c

ซแคนต (secant) ของมม A

secA


a

c

โคซแคนต (cosecant) ของมม A cosecA


a

b

โคแทนเจนต (cotangent) ของมม A

cotA

ตวอยางท 8 จงหาคา seccosec,tan,cos,sin, และ cot ของมม X และ มม Z

y

xsinX

y

zcosX

z

xtanX

x

ycosecX

z

ysecX

x

zcotX

y

zsinZ

y

xcosZ

x

ztanZ

z

ycosecX

x

ysecX

z

xcotX

ความยาวของดานตรงขามมมฉาก ความยาวของดานประชดมม

ความยาวของดานตรงขามมมฉาก ความยาวของดานตรงขามมม

ความยาวของดานประชดมม ความยาวของดานตรงขามมม

19



3

5

BO

A

ตวอยางท 9 จงหาคา seccosec,tan,cos,sin, และ cot ของมม A และ มม B

เราจงไดวา

5

3sinA

5

4cosA

4

3tanA

3

5cosecA

4

5secA

3

4cotA

5

4sinB

5

3cosB

3

4tanA

4

5cosecA

3

5secA

4

3cotA

โดย ทฤษฎบทพทาโกรส

20



7

9

ตวอยางท 10 ก าหนด 9

7cosθ จงหาคาอตราสวนตรโกณมตทเหลอของมม θ

จากโจทย เราสามารถสรางรปสามเหลยมไดดงน

เราจะไดอตราสวนทเหลอดงน

9

24 sinθ

7

24 tanθ

8

29

24

9

sinA

1cosecA

7

9

cos

1secA

8

27

24

7

tanA

1cotA

สมมตใหความยาวดานทเหลอเทากบ

โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะไดวา

ขาม

ฉาก

ขาม

ชด

21



บตรค าถามท 1 เรอง อตราสวนตรโกณมต

ขอ 1 นาฬกาวงกลม ขนาดรศม 14.30 เซนตเมตร บอกเวลา 09.00 น.


เมอพจารณารปสามเหลยมมมฉาก ABC โดยมมม C เปนมมฉาก ดาน ba, และ c เปน ดานตรงขามมม BA, และ C ตามล าดบ จงหาความยาวดาน c และอตราสวนตรโกณมตของมม A

ขอ สามเหลยม ABC ความยาวดาน (เซนตเมตร)

a b c 1.

9 7

C

B

A

9

7

22



C

B

A

27.5

16


ขอ 2 หมอนพงสามเหลยม




a b c 2.

27.5 16

23



CB

A

15

16.5


ขอ 3 เหลกดดตดหนาตางหองเรยน




a b c 3.

16.5

15

24



B C

A

R

Q

P

Z Y

X

ใบงานท 2

1. จากอตราสวนตรโกณมตของรปสามเหลยมทก าหนดให จงเตบค าตอบใหสมบรณ

รปสามเหลยม อตราสวนของความยาวดาน

(1)

sinC

AC

AB

cosC

AC

BC

tanC

BC

AB

(2)

X....................XZ

XY X,....................

XZ

YZ

..Z..................XZ

XYX,....................

XY

YZ

Z....................YZ

XY .Z,....................

XZ

YZ

(3)

.O....................MO

NO O,....................

MO

MN

.M....................MN

NO O,....................

MN

NO

.M....................MN

NO O,....................

MN

NO

(4)

....................sinQ........,..........sinP

....................cosQ........,..........cosP

....................tanQ........,..........tanP

O

M

N

ความยาวของดานตรงขามมม ความยาวของดานตรงขามมมฉาก



25



12

513

AC

B

2. จงหาคาไซน โคไซน แทนเจนต ซแคนต โคซแคนต และโคแทนเจนต ของมม A และมม B จากรปตอไปน

1)

.............................sinA

.............................cosecA

.............................cosA

.............................secA

.............................tanA

.............................cotA

.............................sinB

.............................cosecB

.............................cosB

.............................secB

.............................tanB

.............................cotB

26



2 1

1

A

CB

2)

.............................sinA

.............................cosecA

.............................cosA

.............................secA

.............................tanA

.............................cotA

.............................sinB

.............................cosecB

.............................cosB

.............................secB

.............................tanB

.............................cotB

26



41

45

B

A

C

3)

.............................sinA

.............................cosecA

.............................cosA

.............................secA

.............................tanA

.............................cotA

.............................sinB

.............................cosecB

.............................cosB

.............................secB

.............................tanB

.............................cotB

27



แบบฝกทกษะท 2

1. จากรปและคาของอตราสวนตรโกณมตขของ x ทก าหนด จงหาวา x คอ มม A หรอมม B

1) AB

BCsin x ดงนน x คอ มม ………….

2) AB

ACsin x ดงนน x คอ มม ………….

3) AB

AC xcos ดงนน x คอ มม ………….

4) AB

BC xcos ดงนน x คอ มม ………….

5) BC

ACtan x ดงนน x คอ มม ………….

6) AC

BCtan x ดงนน x คอ มม ………….

A

CB

28



2. จงหาวาอตราสวนตรโกณมตทก าหนดใหตอไปน เปนคาไซน โคไซน แทนเจนต ซแคนต โคซแคนต และโคแทนเจนต ของมมทก าหนดให

1) c

a...A.......... 2)

c

a...B.......... 3)

b

c...A..........

4) b

c...B.......... 5)

b

a...A.......... 6)

b

a...B..........

3. ก าหนด 11sin

61 จงหาคาอตราสวนตรโกณมตทเหลอของมม

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

b

c

a

BA

C

29



B

CA

แบบทดสอบประจ าชดกจกรรมท 2 เรอง อตราสวนตรโกณมต

ค าชแจง: ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยวเทานน แลวท าเครองหมาย X ลงในกระดาษค าตอบ จากรป ใหนกเรยนตอบค าถามขอท 1 – 4

1. ดาน BC มชอเรยกตามขอใด

ก. ดานตรงขามมม A ข. ดานตรงขามมม B

ค. ดานประชดมม C ง. ดานตรงขามมมฉาก

2. ขอใดเปนอตราสวนของ Asin

ก. BC

AC ข. AB

AC ค. AC

BC ง. AB

BC

3. ขอใดเปนอตราสวนของ A cos

ก. BC

AC ข. AB

AC ค. AC

BC ง. AB

BC

30



108

6C B

A

13

12

5

Z

Y

X

25

247

R

Q

P

4. ขอใดเปนอตราสวนของ Btan

ก. BC

AC ข. AB

AC ค. AC

BC ง. AB

BC

5. จากรป คาของ B sec ตรงกบขอใด

6. จากรป คาของ Y cosec ตรงกบขอใด

7. จากรป คาของ Pcot ตรงกบขอใด

ก. ข.

ค. ง.

ก. ข.

ค. ง.

ก. ข.

ค. ง.

31



O N

M

40

9

8. จากรป คาของ Asin ตรงกบขอใด

9. จากรป คาของ N cos ตรงกบขอใด

10. ก าหนด 4

1θ cos แลวคาของ θtan ตรงกบขอใด

ก. 7 ข. 15 ค. 7

1 ง. 15

1

1539

C B

A

ก. ข.

ค. ง.

ก. ข.

ค. ง.

32



กระดาษค าตอบประจ าชดกจกรรมท 2

เรอง อตราสวนตรโกณมต

ชอ – สกล ………………………..…………………………………..ชน…………….เลขท…………

ค าชแจง: ใหท าเครองหมาย X ลงในชองทเลอกตอบ

ผาน ไมผาน

ขอ ก ข ค ง 1

2

3 4

5

6 7

8 9

10

คะแนน

เตม 10

ได

33



บรรณานกรม กนกวล อษณกรกล. (2553). แบบฝกหดและประเมนผลการเรยนร คณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษา

ปท 4 – 6 เลม 2. กรงเทพฯซ เดอะบคส. กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพฯ:

โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กลมพฒนากระบวนการเรยนร ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษาส านกงานคณะกรรมการการศกษา

ขนพนฐาน. (2555). แนวทางการจดกจกรรมการเรยนรเพอพฒนาทกษะการคดตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบมธยมศกษา. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2551). ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: ส เจรญ การพมพ.

-----------. (2555). คมอการวดผลประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ซเอดยเคชน. -----------. (2556). คมอครกลมสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว.

-----------. (2556). หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว.

สมบต การจนารกพงค. (2549). เทคนคการจดกจกรรมการเรยนรแบบ 5E ทเนนพฒนาทกษะการคด ขนสง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ธารอกษร

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษาส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน. (2551). ตวชวดและ สาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐานพทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด

ส านกงานรบรองมาตรฐานและประเมนคณภาการศกษา. (2553). แนวการจดการเรยนรตามมาตรา 22 ของพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542แกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พ.ศ. 2545. แกไขเพมเตม (ฉบบท 3) พ.ศ. 2553. สบคนเมอ 8 เมษายน 2557, จาก https://person.mwit.ac.th/01-Statutes/NationalEducation.pdf

34

นางจีรภา ดุงศรีแก้ว ต าแหน่ง ...ม.4-6/1 ใช...

Documents