โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 1

แมเหลก (Magnetic) ในสมยโบราณชนชาวแมกน เ ซยพบวามหนสดาชนดหนง ม คณสมบตพ เศษสามารถท จะ

ดงดดโลหะบางชนดได และไดเรยกหนชนดนวา แมกเนต (Magnet) ซงแปลวา แมเหลก ตอมาจงไดทราบวาหน สดานนเปนโลหะชนดหนง คอ แมกเนตกออกไซดของเหลก (Magnetic Oxide of Iron) และชาวจนไดทดลองนาเอาหนชนดนมาผกดวยเชอกใหหมนไดอยางอสระปรากฏวาหนนนจะชไปทางทศเหนอและทศใตเสมอ จง ตงชอหนชนดนวา โหลดสะโตน (Load Stone) ซงมความหมายวา เปนหนนาทาง ตอมาไดพฒนานามาใชเพอ ชวยในการเดนทาง เรยกวา “เขมทศ”

แมเหลก (Magnet) คอ เหลกทมคณสมบตพเศษ สามารถดงดดวตถธาตบางชนดได เชน เหลก โครเมยม แมงกานส นกเกล ฯลฯ ซงโครงสราง (โมเลกล)ของแมเหลก เรยกวาโดเมนแมเหลก (magnetic domain) จะตางจากเหลกธรรมดา คอ ในเหลกธรรมดาโดเมนเหลก จะเรยงตวกนไมเปนระเบยบชไปทกทศทกทาง แตของ แมเหลก จะเรยงตวกนเปนระเบยบ ยงมการเรยงตวกนเปนระเบยบมาก อานาจในการดงดดกจะมากดวย

(ก) Magnetic domain ของเหลกธรรมดา (ข) Magnetic domain ของแมเหลก รปแสดงลกษณะโมเลกลของเหลกธรรมดา และโมเลกลของแมเหลก

ขวของแมเหลก (Magnet Pole) แมเหลกไดถกกาหนดทศทางของคณสมบตเปนขวแมเหลก ตามการวางตวของขวแมเหลกตามทศในทางภมศาสตร นนค อ ม 2 ขว ขวเหนอ (North Pole) นยมเขยนยอ ๆ ดวย N และ ขวใต (South Pole) นยมเขยนยอ ๆ ดวย S ในระหวางขวของแมเหลกทงสองจะสง แรงดงดดซงกนและกน ทาใหเกดอานาจแผกระจายออกโดยรอบ เรยกวา “อานาจแมเหลก” หรอ “สนามแมเหลก” อานาจแมเหลกภายในจะสงแรงดงดดจากขวใตไปยงขวเหนอ และอานาจแมเหลกท อยภายนอกแทงแมเหลกจะสงแรงดงดดจากขวเหนอไปยงขวใต อานาจแมเหลกทสงแรงดงดดซงกนและกน จะมความหนาแนนมากทสดทบรเวณปลายของขว แมเหลกทง สองดาน แตถานาเอาแทงแมเหลก 2 แทงหนขวทเหมอนกนเขาหากน แมเหลกทงสองกจะผลกดนออกจากกน แตถาหนขวทตางกนเขากนแมเหลกทงสองกจะดงดดเขาหากน เรายงไมสามารถแยกขวของแมเหลกใหเปนขว

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 2 เดยว(Mono pole)ได แมเราจะแบงแทงแมเหลกลงเปนสวนเลกๆได แต ในแตล ะสวนยงคงมทงขวเหนอและ ขวใตเสมอ โลกเราไดวาถอวา เปนแมเหลกดวยโดยขวขวโลกเหนอเปนแมเหลกขวใต และขวโลกใตมแมเหลก ขวเหนออย

รปลกษณะทศทางของอานาจ แมเหลก อานาจแมเหลกจะผานวสดไดทกชนด ไมวาจะเปนวสดตวนาหรอฉนวน การแพรกระจายของสนามแมเหลกออกไปเปนบรเวณโดยรอบเราเรยกวา สนามแมเหลก การแพรกระจายจะกวางหรอแคบ ขนอยกบ ความหนาแนนของสนานแมเหลก สามารถทดสอบไดโดยการใชกระดาษวางลงบนแทงแม เหลก แลวโรยผงเหลกลงบนแผนกระดาษ ผงเหลกกจะเกาะอยตามบรเวณสนามแมเหลกทแพรกระจายออกมา สวนไหนทม สนามแมเหลกมากผงเหลกกจะเกาะอยมาก ถาสวนไหนสนามแมเหลกนอย ผงเหลกกจะเกาะอยนอย

รปการแพรกระจายของสนามแมเหลก

แมเหลก (Magnet) แมเหลกแบงออกไดเปน 2 ประเภทใหญๆดงน 1. แมเหลกธรรมชาต เปนแมเหลกทเกดขนเองตามธรรมชาต โดยคณสมบตของตวเอง เกดขนไดบรเวณแถบ ขว โลกเหนอ และ ขวโลกใต มประโยชนตอมนษย ในการกาหนดทศทางของการเดนทางทงทางอากาศ และ ทาง ทะเล โดยมเขมทศเปนเครองชวยด

1. แมเหลกประดษฐ เปนแมเหลกทถกมนษยสรางขนมาเพอนาไปใชงานในหนาท

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 3 ตางๆ มทงชนดททาขนโดยการนาเอาเหลกธรรมดาไปถกบแมเหลก เพอใหเหลกธรรมดานน มอานาจแมเหลกขนมา หรอ แมเหลกทเกดจากการกระทาของกระแสไฟฟา ทถกนามาใช ประกอบในเครองใชอเลกทรอนกสทงหลายทมใชอยในชวตประจาวน แมเหลกประดษฐยงแบงออกไดเปน 2 ประเภทคอ

1. แมเหลกถาวร (Permanence Magnetic) คอแมเหลกทมคณสมบตเปนแมเห ลกตลอดไป เชน แมเหลกทใชในลาโพง เปนตน ซงไดมาจากการนาเอาลวดทองแดงอาบ นายาพนรอบแทงเหลกกลาแลวปลอยกระแสไฟฟาผานเขาไปในขดลวด ทาใหเก สนานแมเหลกไปดดเหลกผลกโมเลกลภายในแทงเหลกกลา ใหมการเรยงตวของ โมเลกลอยางเปนระเบยบตลอดไป เหลกกล าดงกลาวกจะคงสภาพเปนแมเหลกถาวร ตอไป

2. แมเหลกไฟฟา หรอ แมเหลกชวคราว (Electro Magnetic) เปนแมเหลกทเกดขนใน ลกษณะเดยวกนกบแมเหลกถาวร แตเหลกทนามาใชเปนเพยงเหลกออนธรรมดา เมอม การปอนกระแส ไฟฟาผานเขาไปในขดลวดทพนอยรอบแทงเห ลกออนนน แทงเหลก ออนกจะมสภาพเปนแมเหลกไปทนท แตเมอหยดจายกระแสไฟฟาเขาไป อานาจ แมเหลกกจะหมดไปดวย เชน อปกรณจาพวกรเลย (Relay) โซนนอยด (Solenoid) กระดงไฟฟา เปนตน

สารแมเหลก เหลกและเหลกกลาเปนสารแมเหลก โดยเหลกเปนสารแมเ หลกออน เพราะทาใหเปนแมเหลกและ สญเสยอานาจแมเหลกงาย จงมกใชทาแมเหลกไฟฟา และหมอแปลงไฟฟา เปนตน เหลกกลาเปนสารแมเหลกแขง เพราะทาเปนแมเหลก และทาใหสญเสยอานาจแมเหลกไดยาก มกใชทา เปนแมเหลกถาวร นอกจากนเหลกออกไซดเปนสารแมเห ลกอกชนดหนงใชสาหรบทาแผนดสกสาหรบคอมพว VDO และเทปบนทก ฟสกสกบตวอยางการใชงานแมเหลก เครองวดความหนาของส สใชสาหรบปองกนเหลกเปนสนม ตวอยางเชน เรอ หรอรถยนต จะตอง เคลอบตลอดผว ความหนาของสเคลอบประมาณ 1/5 mm และตองตรวจสอบโดยเกจวดความหนา ซงประกอบดวยแมเหลกและตาชงสปรง โดยแขวนตาชงสปรงกบแทงเหลก แตะแมเหลกกบชนเหลกและวดแรงท ใชในการดงออก นาหมกแมเหลก และส การผสมอนภาคสารแมเหลกเลกๆ ปร มาณมากๆกบของเหลว ใชในการทาน หมกแมเหลก ลองคด โดยใชหลกโดเมนแมเหลกดวา !!!!!!

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 4 เมอแมเหลกหกเปนสองสวนทาไมแตละสวนยงคงเปนแมเหลกทมทงขวเหนอและขวใต เสนแรงแมเหลก ในการศกษาเรองแมเหลก มการกาหนดวาการกระจายของสนามแมเหลกเปนลกษณะของเสนแรง แมเหลก เราหาเสนแรงแมเหลกโดยใชผงตะไบเ หลก โรยบนแผนกระดาษ ทมแมเหลกวางอย ผงตะไบเหลกจะ เรยงตวเปนเสนอยางเปนระเบยบ แนวเสนเหลาน คอเสนแรงแมเหลก และทศของสนามแม เหลกทตาแหนงใดๆ จะอยแนวเด ยวกบทศของเสนสมผสกบเสนแรง เราสามารถเขยนทศทางของแรงเปนเสนไดตอเนอง จากขวเหนอ ไปขวใต เปนเสนโคง เรยกวาเสนแรงแมเหลก กจกรรม ใหนกเรยน วาดเสนแรงแมเหลกลงในแทงแมเหลก รปท 1 รปท 2 รปท 3 รปท 4 รปท 5

N

N N N

N

N

N S

S

S S S

S N S

N S

S

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 5

สนามแมเหลก(Magnetic field) เปนบรเวณทแมเหลกสงอา นาจไปถงขนาดและทศทางของสนามแมเหลกแทนดวย เวกเตอร B

v มหนวย

เปน N/C.ms-1 หรอ (N/A .m) หรอ เทสลา(tesla) (T) ในระบบ SI ในระบบอน สนามแมเหลก มหนวยเปน Gauss (G) โดย 1 T = 104 G เราสามารถแทนสนามแมเหลกไดดวยเสนแรงแมเหล ก สนามแมเหลกสมพนธกบเสนแรงแมเหลกดงน 1. เสนสมผสกบเสนแรงแมเหลกใดๆ กคอ ทศทางของ B

v ทจดนน

2. จานวนเสนแรงแมเหลกตอ หนงหนวยพน ท(ทตงฉากกบเสนแรง ) เปนสดสวนโดยตรงกบขนาด สนามแมเหลก นนคอ บรเว ณทมความหนาแนนของเสนแรงมากขนาดของสนามแมเหลกมคามาก ฟลกซแมเหลก (Magnetic flux) ใชสญลกษณ Bφ

v เปนคาทแสดงวา สนามแมเหลกผานพนท ใดๆ ใน

แนวตงฉากมากนอยเทาใด ฟลกซแมเหลก ของสนามแมเหลก Bv

ผานพนทสวนเลกๆ dA มคาเทากบ AdBrv

⋅ ( Adv

หมายถง เวกเตอรแสดงพนทขนาด dA มทศตามเวกเตอร 1 หนวยทตงฉากกบพนท dA ) ฟลกซแมเหลกรวมท ผานพนท ใดๆ เทากบ

∫ ⋅= AdBB

vvφ

ถาพจารณาในสนามแมเหลกคงทสมาเสมอขนาด B ผาน

ผานพนท A ใด โดยทามม θ กบ เสนตงฉากกบพนท A ฟลกซแมเหลกทงหมดมคาเทากบ

θφ cosBAB =

ถาสนามแมเหลกมทศข นานกบระนาบพนท ฟลกซแมเหลกมคาเทากบ 0 ถามทศตงฉากกบพนท ฟลกซแมเหลกมคา สงสด เทากบ

BA=Φ หนวย ของฟลกซแมเหลก คอ T. m2 หรอ เวเบอร (Wb) โดย 1 Wb = 1 T.m2

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 6

แรงแมเหลกทกระทาอนภาคทมประจ (Charge particle) ซงเคลอนทในสนามแมเหลก เมอวางอนภาคทมประจไฟฟา q ในสนามแมเหลก B

v จากการทดลองถาประจอยนงจะไมมแรงกระทา

ตอประจ q แต ถาทาใหประจเคลอนทเขาไปในสนามแมเหลกดวยความเรว vv จะมแรงแมเหลก BFv

กระทาตอประจ q ในทศตงฉากกบ vv แรงทกระทาตอประจ สามารถเขยนไดดงน

θsinvBqBvqFB =×=vvv

ถา ประจ q เปนบวก ทศของแรง BFvหาไดจาก ผลการ Cross product; Bv

vv × พจารณาไดโดยใชกฎมอขวา

ดงรปภาพดานลาง นวทงสชไปยง vv แลวกามอผานมม θ นวหวแมมอเปนทศของแรงทกระทาตอประจ +q ถา ประจ เปน –q ทศของแรงทกระทาจะตรงขามกบนวหวแมมอ

จากขางตนจะเหนวาถา θ เปน 0o หรอ 180o จะไมมแรงกระทาตอประจ q ถา θ เทากบ 90 o ขนาดของแรงทกระทาตออนภาคทมประจไฟฟาจะเปน

BqFB ν= หรอ qvF

B B= (หนวย B N/C.ms-1 หรอ T)

พจารณา กรณอนภาค เคลอนทเขาไปในสนามแมเหลกสมาเสมอในทศตงฉากกบสนาม Bvvv ⊥

ถาอนภาคมวล m มประจ q เคลอนทดวยความเรว vv เขาไปในสนามแมเหลก Bv

สมาเสมอทพ

ออกจากกระดาษ ( ถาเปน × แสดงพงเขา ) โดยท Bvvv ⊥ ดงรป ประจ q จะเคลอนทโคงเปนวงกลมวนตามเขม

นาฬกา (ถา q เปนลบจะวนทวนเขม) โดยระนาบการเคลอนทตงฉากกบสนามแมเหลก มแรงแมเหลกกระทาในทศ ตงฉากกบความเรว ขนาดของแรงคงท เทากบ BqFB ν= นอกจากนจะเหนวาขนาดของความเรว จะคงทเปลยนเพยงทศทางเทานน

+

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 7 พจารณาการเคลอนทแบบวงกลม

จาก rvmmaF cc

2

==

rvmqvB

2

=

รศมการเคลอนท ; qBmvr =

อตราเรวเชงมม; mqB

rv==ω

คาบการเคลอนท ; qB

mT πωπ 22==

พจารณา กรณอนภาคเคลอนทเขาไปในสนามแมเหลกสมาเสมอในท ศไมตงฉากกบสนาม ถาอนภาคมวล m มประจ q เคลอนทดวยความเรว vv เขาไปในสนามแมเหลก B

v สมาเสมอโด

ทามม θ กบสนาม ดงรป

สามารถแยก vv ออกเปนสองแนว ไดแก θν sin=⊥v และ θcos|| vv = โดย ⊥v หมายถง

ความเรวแนวตงฉากกบ Bv

สวน ||v หมายถงความเรวแนวขนานกบ Bv

ทาใหอนภาคเคลอนทเปนเกลยว (Helix) ดงรปดานบน

รศมการเคลอนทเปน qB

mvr θsin=

อตราเรวเชงมมเปน mqB

rv

==θω sin

คาบการเคลอนทเปน qB

mT π2=

ระยะหาง 1 ชวงเกลยว (Pitch) เทากบ )cos( θvT

vv Bv

Fv

vvθ

θsinv

θcosv

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 8

การเคลอนทของประจในสนามแมเหลกและสนามไฟฟา (Moving of particle in electric and magnetic field)

กรณทมประจไฟฟา q พงดวยความเรว vv เขาไปในบรเวณทมทงสนามไฟฟา Evและสนามแมเหลก B

v

แรงทกระทากบประจจะมทงแรงไฟฟา และแรงแมเหลก แรงรวมหาไดจาก

BvqEqFFF BE

vvvvvv×+=+=

เรยกสมการนวา สมการลอเรนซ (Lorentz equation) และเรยกแรงรวมนวา แรงลอเรนซ (Lorentz force) พจารณาการเคลอนทของโปรตอน รปดานลางแสดงประจบวกเคลอนทเขาไปในสนามไฟฟาและแมเหลก ดวยความเรว vv เขาไปในบรเวณทมทงสนามไฟฟา E

vและสนามแมเหลก B

v ในแนวตงฉากกบสนามแมเหลก

ในกรณทแนวการเคลอนทเปนเสนตรง

แสดงวาขนาดของ แรงไฟฟาเทากบแรงแมเหลก แตทศทางตรงขามกน (ไมคดแรงโนมถวง ) จะได

qEqvB =

BE

qBqEv ==

ดงนน ถาตองการใหประจเคลอนทเปนเสนตรง ตองยงประจดวยอตราเรว เทากบ BEvv == 0 ในทศตงฉาก

กบสนามแมเหลกและสนามไฟฟา หลกการน J.J Thomson ใชทดลองหาความเรวในการยงอเลกตรอนเขาไปใน

หลอดสญญากาศ เพอหาคาอตราสวนระหวาง me ของอเลกตรอน

รป แสดงประจบวกเคลอนทเขาไปในสนามไฟฟาและแมเหล ก

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 9 จากรป แสดงประจบวกเคลอนทเขาไปในสนามไฟฟาและแมเหลก พบวาถาขนาดของความเรว

ทยงเขาไปในแนวตงฉากมากกวา 0v จะเหนวาแรงแมเหลก มากกวา แรงไฟฟา อเลกตรอนจะเบนขน และหากขนาดความเรวทยงเขาไปในแนวตงฉากนอยกวา 0v แรงแมเหลกนอยกวาแรงไฟฟา อเลกตรอนจะเบนลง

การทดลองของ J.J Thomson ทนาไปสการคนพบอเลกตรอน ในป 1879

เครองมอของทอมสน สาหรบการหาคาประจ e ตอมวล me สวนประกอบของเครองมอประกอบดวย หลอดสญญากาศ อเลกตรอนถกเรงจากไสโลหะรอนดวยความตาง ศกยไฟฟา V ผานรเลกๆ บนฉาก C แลวเขาไปในสนามไฟฟา E

vและสนามแมเหลก B

vซงตงฉากกน ดงรป

ขนาดของแรงเนองจาก สนามไฟฟามทศพงขน ขนาด eEqEFE ==

เนองจาก 090sinqvBFB = ทศพงลง และ r

mvFc

2

= ดงนน r

mvqvB2

=

นนคอ Brv

mq=

r ละ B เปนปรมาณทวดได สวน v ทอมสนทดลองโดย ปรบขนาดและทศของสนามแมเหลกและสนามไฟฟา

จน อนภาคเคลอนทเปนแนวตรง(ไมเบนในสนามแมเหลกไฟฟา ) นนคอ qvBqE = ดงนน BEv =

วธการทดลองของทอมสนแยกเปนขนๆ ไดดงน 1. สงเกตตาแหนงของการเรองแสงบนฉาก ซงกคอลาของทอเลกตรอนกระทบฉาก เมอไมม สนามแมเหลกและสนามไฟฟา 2. หาความเรวของลาอเลกตรอนโดย ใสสนามแมเหลกและสนามไฟฟาเขาไปเพอใหลาอเล กตรอนไมเบยงเบน 3. ใสเฉพาะสนามแมเหลก (สามารถวดคาได ) แลววดรศมความโคงของลาอเลกตรอน เพอนามาคานวณหาอตราสวนระหวางประจตอมวลของลาอเลกตรอน

เครองวดมวล (Mass spectrometor)

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 10 เปนเครองวดมวลของอนภาค และไอออน

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 11 แรงแมเหลกทกระทาตอลวดตวนาทมกระแสไฟฟา (Magnetic Force on a wire)

การทมกระแสไฟฟาในตวนากเนองจากการเคลอนทของป ระจไฟฟา ถาวางตวนาในสนามแมเหลก กจะทาใหเกดแรงกระทาตอประจทกาลงเคลอนทในตวนานน ซงกจะเกดแรงกระทาตอ ตวนานนนนเอง พจารณาลวดตวนายาว L มกระแสไฟฟา i ผาน และวางอยในสนามแมเหลกสมาเสมอ ขนาด B ดงรป 2

สมมตวาอเลกตรอนเคลอนทดวยความเรวคงท dvv (ความเรวลอยเลอน) อเลกตรอนสวนนเคลอนทดง ในรป แสดงแรงกระทาตอลวด

ในเวลา dvLt = ดงนนประจ q จงผานเสนลวดในเวลา t โดย

dvLiitq ==

เมอแทนคา q ลงในสมการ θsinqvBF = จะไดวา

θθ sinsin BvvLiBqvF dd

d ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

θsiniLBF = สมการนแสดงความสมพนธ ของแรงแมเหลกทกระทาตอลวดตรงยาว L ทมกระแส i ผาน โดยสนามแมเหลกทามม θ กบแนวเสนลวด ทศของแรงทกระทาหาจากการใชกฎมอขวา โดยนวทงสแทนทศของกระแสไฟฟากามอวนจากกระแสไปยงทศของ B นวหวแมมอชไปในทศของแรงทกระทาตอตวนา

สาหรบกรณทเสนลวดตงฉากกบทศสนาม จะไดวา 090siniLBF = = iLB

แรงแมเหลกทกระทาตอเสนลวดยาว L วางในสนามแมเหลก B สามารถเขยนสมการในรปแบบสมการเวกเตอรไดเปน

BLiFvvv

×= เมอ L

vเปนเวกเตอรความยาวมขนาดเทากบความยาว L และมทศเดยวกบกระแสในเสนลวด สวน θ คอ

มมระหวาง Lv

กบ Bv

i

รป แสดงแรงกระทาตอลวด

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 12 สาหรบกรณลวดไมตรง พจารณาแรง Fd

vทกระทากบลวดทละสวนทยาว Ld

v สมรถเขยนได

เปน

BLidFdvvv

×= ดงนนแรงลพธทงหมด เทากบ ∫ ×=b

a

BLdFdvvr

จด a และ b แทนจดปรายของลวด

ลองคดด !!!

นกเรยนคดวาขดลวดปดวางมกระแสไฟฟาผานวางนงในสนามแมเหลก มแรงแมเหลกทกระทาตอลวดเทาไร ?

แรงแมเหลกระหวางลวดตวนาสองเสนทมกระแสไฟฟาไหลผานและขนานกน พจารณาลวดตวนายาว L สองเสนวางขนานกน หางกน d และมกระแสไฟฟาไหลในเสนลวดเปน I1

และ I2 ดงรป แสดงลวดตรงวางขนานกนและมกระแสไฟฟาไหล

กระแสในเสนลวด I1 ทาใหเกดสนามแมเหลก B1 รอบๆ ลวดเสนท 1 ขนาดของสนามแมเหลกท

ตาแหนงของลวดเสนท 2 เทากบ

d2I

B 101 π

μ=

จากกฎมอขวา ทศของ B1 ทตาแหนงของลวดเสนท 2 มทศชเขาไปดานหลงดงรป ขณะนลวดเสนท 2 ซงมกระแสไฟฟา I2 และอยในสนามไฟฟา B1 ดงนนจะมแรงกระทาตอลวดเสนท 2 เนองจากสนามแมเหลกของลวดเสนท 1 มคาเทากบ

122 BLIF vvv ×=

ขนาดของแรงคอ d2ILI

90SinLBIF 2100122 π

μ==

ทศของแรงกระทาตอลวดเสนท 2 ใหดจากรปแสดงลวดตรงวางขนานกนและมกระแสไฟฟาไหล แรงนมทศไปทางขวาหรอซายขนกบวากระแสในลวดทงสองมทศเดยวก นหรอทศตรงขามกน ทานองเดยวกน ทตาแหนงของเสนลวดท 1 สนามแมเหลก B2 ทเกดจากกระแสในลวดเสนท 2 มขนาด เปน

รป แสดงลวดตรงวางขนานกนและมกระแสไฟฟาไหล

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 13

d2I

B 202 π

μ=

และขนาดของแงกระทาตอขดลวดท 1 เนองจากสนามแมเหลกของลวดเสนท 2 คอ

d2ILI

90SinLBIF 2100211 π

μ==

จะไดวาแรง ทลวดกระทาตอกนมขนาดเทากนแตทศตรงขามกน โดยท 1. ถา I1 และ I2 มทศตรงขามกน แรงระหวางลวดทงสองจะเปนแรงผลกกน

2. ถา I1 และ I2 มทศเดยวกนแรงระหวางลวดทงสองจะเปนแรงดดกน

โดย ขนาดของแรงทกระทาตอกนเทากบ

d2ILI

F 2101 π

μ=

0μ คอ สภาพซมไดทางแมเหลกในสญญากาศ (permeability of free space)= 4π×10-7 T.m/A

ทอรกทกระทาตอขดลวดทมกระแสไหลผานเมอวางในสนามแมเหลก เมอขดลวดทมกระแสไฟฟาวางอยในสนามแมเหลกสมาเสมอ จะเกดแรงกระทาตอขดลวดนนใหบดหร

หมน หรอเรยกวาเกดทอรกกระทาตอขดลวดนนเองพจารณาขดลวดสเห ลยมดงรป

จากรป แรงทกระทากบลวดดานซายมขนาดเทากบแรงทกระทากบขดลวดดานขวาแตมทศทางตรงขามกน พจารณาโดยใชกฎมอขวา พจารณาทอรกทกระทากบขดลวดขณะระนาบขดลวดทามม 0 o กบสนาม แมเหลกจากรปท 1 และ 2

รปท แรงกระทาตอขดลวด

รปท 2 รปท 1

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 14 จะพบวาไมมแรงทกระทากบลวด 1 และ 3 เพราะลวดวางตวขนานกบสนามแมเหลก

และจะพบวามแรงกระทากบลวด 2 และ 4 ซงจะมขนาดเทากนแตทศทางตรงขามกน จาก θsinILBF = จะไดขนาดของแรงเทากบ เทากบ IaB เกดทอรก รวมนองจากแรงทง2 หรอเรยกวาโมเมนตของแรงคควบเทากบ แรงคณ ระยะ หางในแนวตงฉากกบแนวแรง = IabB ซง ab เทากบพนท A จะได ทอรกรวมนองจากแรงทง 2 เทากบ IAB สาหรบขดลวด 1 รอบ

ดงนนถามลวดมากกวา 1 รอบ ทอรกหรอโมเมนต ทกระทาตอขดลวด N รอบ แตละรอบนากระแส I และอยในสนามแมเหลกภายนอก B มคา เทากบ

NIAB=τ หรอ NIABM = (ซงเปนทอรกขณะระนาบขดลวดขนานกบสนานแมเหลก ซงสงเกตวาจะ เปนคาสงสด ) พจารณาขณะระนาบขดลวดทามม θ กบ สนามแมเหลก ดงรป

ขณะระนาบขดลวดทามม ใดๆ กบ ทศของสนามแมเหลก พจารณามม ทแนวเวกเตอรตงฉากกบพนท Av

ทามม θ กบทศของสนามแมเหลก Bv

ทอรกลพธ เนองจากแรง 1F และ 2F เทากบ

( )θτ aSinIbB= ถา มลวด N รอบ ทอรกลพธทกระทาตอขดลวดเทากบ

( )θτ aSinNIbB= เมอ A = ab

θτ NIABSin= เมอ τ คอ ทอรกลพธ ทกระทาตอขดลวด (N.m) N คอ จานวนรอบของขดลวด (รอบ) A คอ พนทของเสนลวด (m2)

θ คอ มมระหวางแนวตงฉากกบระนาบของขอลวดกบทศของสนามแมเหลก ลองคดด ถาขดลวด เปน วงกลม มพนท A ทอรกลพธยงคงคานวณจาก θτ NIABSin= หรอไม ? ลองทาด

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 15 ขดลวดวงกลมวงกลมม 225 รอบและมพนทของระนาบขดลวดเทากบ 0.45 m2 วางอยใน

สนามแมเหลกสมาเสมอ 0.21 T ทอรกสงสดเนองจากแรงแมเหลกทกระทาตอลวดเทากบ 8.1 ×10-3 N.m 1) จงหากระแสในขดลวด 2) เมอใดททอรกลพธเปนศนย 3) จงหาทอรกลพธ เมอระนาบขดลวดทามม 4504) ถาทาขดลวด 225 รอบ เปนลวดขดเดยวทมรปรางเหมอนเดม เพยงแตมพนทมากขน ถามวาคากระส ไฟฟา เปลยนแปลงหรอไม

สนามแมเหลกเนองจากลวดตวนาเสนตรงยาวมากทมกระแสไฟฟาผาน

หลงจากท เออรสเตค ( Hans Chirstian Oersted) ไดคนพบวากระแสฟา ทาใหเกดสนามแมเหลก ตอมา บโอต (Jean Baptiste Biot) และ ซาวารต (Felix Savart) ไดทดลอง ซงนาไปสสงทเรยกกนวา กฎของบโอต -ซาวารต (Biot-Savart) สาหรบหาสนามแมเหลกทเกดขน

30

rrsid

4Bd

vvv ×πμ

= = 20

ridsSin

4dB

θπμ

=

เมอ 170 ..104 −−×= AmTπμ

ลวดตวนาตรงมกระแสไฟฟาไหลผาน i จะมสนามแมเหลก B เกดขนดงรป ก) และ ข) โดยสามารถหาทศของสนามแมเหลกโดยใชมอขวาการอบเสนลวด โดยหนนวหวแ มมอตามทศของกระแส ดงรป ท ค)

ก) ข) ค)

กฎของแอมแปร (Ampere’s law)

รป สนามแมเหลกเนองจากลวดตวนาตรง

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 16 กฎของแอมแปร (Ampere’s law) มประโยชนมากสาหรบการคานวณหาสนามแมเหลกทเกดจากกระแสสมาเสมอ โดยทการกระจายของกระแสมลกษณะสมมาตร กฎนกลาววาอ นทกรลเชงเสนของ

sdB vv. รอบเสนปดใดๆ ยอมมคาเทากบ μ0 I เมอ I เปนกระแสไฟฟาทงหมดทเสนปดนนลอมรอบอย

หรอเขยนไดวา

∫ =⋅ IsdB 0μvv

∫ เปนสญลกษณของการอนทเกรตรอบวงปด

ลองทาด ใหนกเรยนลองใชกฎของแอมแปร หาสนามแมเหลกทเกดจากลวดตรงยาว และมกระแส สมาเสมอผาน

สนามแมเหลกเนองจากกระแสในลวดตวนาโคง

เมอมกระแสไฟฟาผานลวดตวนาโคงวงกลม จะเ กดสนามแมเหลก รอบๆลวดตวนา ลกษณะของสนามเปนดงรปสนามแมเหลกเนองจากลวดตวนาโคง และสามารถหาทศของสนามแมเหลกโดยใชมอขวาดงรปท (b)

จากการเปรยบเทยบเสนแรงแมเหลกจากรป พบวามลกษณะคลายกบแทงแมเหลกโดยหนาหนง ของขดลวด เปนเหมอนขวเหนอ สวนอกหนาหน งเปนเหมอนขวใต แสดงวาขดลวดมกระแสสามารถคดเสมอนวาเปนแทงแมเหลก โดย นวทงสของมอขวานอกจากจะชไปตามทศของ B แลว ยงชไปทางขวเหนอดวย ดงรปท สนามแมเหลกเนองจากลวดตวนาโคง

รป สนามแมเหลกเนองจากลวดตวนาโคง

(a)

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 17

สนามแมเหลกเนองจากขอลวดโซเลนอยด (Solenoid) ขดลวดโซเลนอยดเปนขดลวดทพนเปนเกลยวอยางเปนระเบยบ เมอมกระแสไฟฟาผานจะเกด สนามแมเหลกขนรอบๆ ขดลวดดงรป

รป สนามแมเหลกเนองจากขดลวดโซเลนอยด แสดงทศทางของเสนแรงแมเหลกของขดลวดทพนแบบไม ชดกน จะสงเกตเหนวาใกลๆ ขดลวดจะเหมอนกบลวดตรงยาว นนคอเสนแรงเปนวงกลม สนามของโซเลนอยดคอ ผลรวมของสนามทเกดขนเนองจากขดลวดทกรอบ และจะสงเกตพบวา ในระหวางแตละ รอบของโซเลนอยด สนามจะพยายาม หกลางกน สวนบรเวณภายในสนามแมเหลกทอยหางจากปลาย ทงสองมขนาดเกอบคงท และมทศขนา นกบแกน ทศของสนามแมเหลกภายในขดลวดหาไดโดยใชกฎ มอขวา เราอาจคดไดวาโซเลนอยดเปนแทงแมเหลก และสามารถหาขวเหนอโดยใชมอขาวการอบ ขดลวดโดยใหนวทงสของชไปตามกระแส นวหวแมมอจะชไปทางขวเหนอ

เราสามารถหาสนามแมเหลกตรงบรเวณตรงกลางโซเลนอยด ทพนชดกนอยางเปนระเบยบและ ยาวมากไดจาก

เมอ B คอ ขนาดสนามแมเหลก หนวย T

μ0 คอ สภาพซมทราบไดทางแมเหลกในสญญากาศ (permeability of free space)= 4π×10-7 T.m/A

I คอ กระแสไฟฟาในเสนลวด หนวย A

N คอ จานวนรอบของขดลวด

L คอ ความยาวของโซเลนอยด หนวย m

n คอ จานวนรอบตอหนงหนวยความยาวของโซเลนอยด

รป สนามแมเหลกเนองจากขดลวดโซเลนอยด

nILNI

B 00 μ=

μ=

โรงเรยนมหดลวทยานสรณ สาขาวชาฟสกส 18 นอกจากนยงม โซเลนอยดทโคงเปนรปโดนท เรยกวาทอรอยด สนามแมเหลกภายในทอรอยดไมคงท ซงตางกบโซเลนอยด ทศของสนามแมเหลกภายในทอรอยดหาโดย ใชมอขาวโดย ใหนว ทงสวนตามทศกระแส นวหวแมมอเปนทศของสนามแมแหลก