คณตแสดดดกาลงสอง

ไมใชตาราเรยน

และไมใชวรรณกรรมเยาวชน

บทความ : EDDY http://watchi.exteen.com

ภาพปก : JUDY http://taewjah.exteen.com

คานา

ไดเกรด 4 เกรด A วชาคณตศาสตร ,,, ตายไปกไมมใครจา

วชชราวฒ Eddy ศรโคตร

สาระบาน

๑ ไมมคนไทยทพดความจรงเลยสกคน 5 ๒. ลกลนยอนแยง 6 ๓. A Beautiful Mind ทฤษฎ,จตเสอม,ความรก 8 ๔. ไขปรศนา นกปนโดปสารกระตน 11 ๕. ปงกลวยดวยพาราโบลา 14 ๖. วางแผนปงกลวยดวยพาราโบลา 18 ๗. วธการใชนวชวยตวเอง 24 ๘. ไอกรวยเอยยย 27 ๙. รๆ กลมๆ แบนๆ 31 ๑๐. หาการคานวณชวนผด 35 ๑๑. eนน 40 ๑๒. จอมยทธพกโรงเตยม 43 ๑๓. หยบสบ หยบเปน หยบตาย!!! 45 ๑๔. ผาสตรเลขเดด สตรมวนปฐพ 49 ๑๕. คยแทงหวย 54 ๑๖. คาเฉลย ไมใชพระเจาของสถต 56 ๑๗. อาจารยเคาตดเกรดยงไงนะ 60 ๑๘. ประวตแสดดดแคลคลสฉบบการตน 65 ๑๙. ความรก = เวลา x ความพยายาม 69 ๒๐. กาแฟ กาแฟ 70

๑. ไมมคนไทยทพดความจรงเลยสกคน ผมเปนคนไทยทพดวา ไมมคนไทยทพดความจรงเลยสกคน ทานๆ คดวา ผมพดจรงหรอพดเทจ? ประพจนน จะวาชวนงง และกงกง กใช แตจะวางาย มนกถก ถาผมพดจรง นนหมายความวา คนไทยทกคน พดโกหก ซงกรวมทงผมดวย (เพราะผมกเปนคนไทย) อาว งงไหมครบ ถาผมพดจรงแลวมนจะมผลใหผมพดโกหก ไปซะอยางนน ดงนนประโยคนไมมทางเปนจรง เพราะ มการขดแยงกบตวมนเองเกดขน ในทางกลบกน ถามคนไทยซกคนทพดความจรง ขอใครกได ขอแคคนเดยว กจะทาใหสงทผมพดออกมาวา ไมมคนไทยทพดความจรงเลยสกคน กลายเปนเทจทนท ขอความทวา ผมดดแปลงมาจาก บทกวสดคลาสสคของชายทมชอวา เอพเมนเดส

เมอ 600 ป กอนครสตศกราช กวชาวเกาะครต (อยแถวไหนวะ -*-) นามวา เอพเมนเดส ไดกลาววา "ชาวครตทกคนเปนคนโกหก"

เราควรจะเชอ หรอ ไมเชอ เอพเมนเดส

ถาสงทเฮยเอพเมนเดสพด เปนความจรง (เรากสมควรเชอ) กแสดงวา ชาวครต ตอแหลกนทกคน

แตเฮยเอพเมนเดสกเปนชาวครตคนนง ดงนน เฮยเอพเมนเดสกตองตอแหลดวย (แลวเราสมควรจะเชอดไหมละ?)

ชาวครตทกคนเปนคนโกหก จงไปยอนแยงกบ การทเฮยเอพเมนเดสเปนคนครต ดวยประการฉะนแล

วากนวา คาพดเพยงประโยคสนๆน เปนทโดงดงกนมาก และถกเรยกวา Epimenides Paradox

วาแต Paradox นมนคออะไร?

เชญอานบทตอไปโดยพลน

๒. ลกลนยอนแยง

ลกลนยอนแยง เปนคาทบญญตมาจากการแปลภาษาจนวา "เหมา-ตน" (ไมใช เหมาดน นะเออ)

เหมา-ตน แปลวา หอก และ โล

เรองมนมาจาก นทานจนทกลาววา กาลครงหนงนานมาแลว ตงแตพระเจาเหาทรงพระเยาวอย มแมคาหอกคนนง ตะโกนบอกวา หอกของเจแกไมใชหอกหก แตเปนหอกทแหลมทสด สามารถแทงทะลไดทกสง

ตอมา เจแกกขายของอกชนหนง เปนโล แลวแกกเรมโฆษณาอกท

แกตะโกนวา นคอโลสดเจง ทไมมอะไรจะสามารถแทงทะลผานได

สกพกหนง มคนหมนไส กเลยตะโกนบอกเจแมคาไปวา เจๆ เจชวยเอาหอกทแทงทะลทกอยางแทงโลทไมมอะไรแทงเขาได ใหดหนอย

คาวา เหมา - ตน จงหมายถง คาพดทมลกษณะขดแยงกนในตวเอง เหมอนคาโฆษณาของแมคา หอก และ โล เชนนแล

ถาแปล เหมา - ตน ไปเปนภาษาองกฤษ กจะหมายถงคาวา paradox

เมอมการแปลเปนคาไทย ใหสละสลวย จงมอาจารยภาษาจนทานหนง บญญต คาวา "ลกลนยอนแยง" ขนมาใช เพอสอถง เหมา - ตน หรอ paradox นนเอง เอง เอง เอง

ลกลนยอนแยง ประกอบดวย คาสองคา คอ ลกลน และ ยอนแยง

ลกลน เปนอาการของผพด ทพดสงทยอนแยงออกมา (ถาประกอบกบตวอยางขางบน ลกลน คอ อาการของแมคา สวน ยอนแยง คอ คาโฆษณาชวนเชอ)

อนทจรง คาวา เหมา - ตน หรอ paradox ใชเพยงคาวา ยอนแยง กนาจะพอ แตใสคาวา ลกลนเขาไปดวย เพอเปนการอธบายขยายความใหชดเจน แถมเปนการตอวาเจาของประโยคทยอนแยงไดเนยนๆอกตางหาก

ลกลนยอนแยง มาดงเปนพลแตก เพราะไปปรากฏอยในการตนเรองหงสาจอมราชนย และมผนาเอาไปใชในเวบบอรดในสงคมอนเตอรเนทหลายๆแหงกนอยางเมามน

สวนตวผมแลว ผมไมนยมคาวา ลกลนยอนแยง ซกเทาไหร ถาจะใช กคงใชเพยงคาวา ยอนแยง หรอ paradox ไปเลย

อยางไรกตาม สวนตวผม(อกนนแหละ) กไมไดรงเกยจคาวา ลกลนยอนแยง เชนกน เพราะอยางนอย มนกเปนสงทบงบอกถงววฒนาการทางภาษาของภาษาไทย

เอะ ไหนบอก ไมนยมคาวาลกลนยอนแยง แลวเขยนถง ลกลนยอนแยงทาไม?

อยางนมน ลกลนยอนแยงชดๆ

หมายเหด : "ปฏทรรศน" เปนศพทบญญตอยางเปนทางการของคาวา Paradox

๓. A Beautiful Mind ทฤษฎ,จตเสอม,ความรก

A Beautiful Mind เปนหนงรางวลออสการ สรางจากชวตจรงของ จอหน แนช นกคณตศาสตรระดบโคตรพออจฉรยะ จบปรญญาเอกในวยแค22ป แตดนเปนโรคจตเสอมซะน (กดกวาเซกสเสอมหนอยนง) อาการทางจตทวาน เรยกวา paranoid schizophrenia(อานวาไงเนยะ) ซงแนชจะไมสามารถแยกโลกในจนตนาการออกจากโลกแหงความเปนจรงได แตดวยความรกของภรรยาแนชกสามารถทาใหเขาผานเรองราวรายๆ และมอาการทดขน จนมลนธรวมกตญมอบรางวลขวญใจเดกเกบศพใหเขา ผางงงงงงงง มกนไมเนยน ทถกตองคอ มลนธโนเบลมอบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตรใหเขาในฐานะทคดทฤษฎทสาคญตอวงการเศรษฐศาสตรชนดททฤษฎทแนชคดนนปฏเสธหลกการของบดาแหงเศรษฐศาสตรยคใหมอยางอดม สมธ(ซงไมเกยวของอะไรกบ อรสมนต)โดยสนเชง

วากนวา นคอหนงทนกศกษาคณตศาสตรไมควรพลาด แตหลงจากทผมดหนงเรองนจบแลว ผมกลบคดวา มนเปนความคดทผด เพราะจรงๆแลวควรจะบอกวา นคอหนงททกคนไมควรพลาด!!!

คณตศาตรในหนงเรองน เปนเพยงองคประกอบเลกๆเทานน แตสงททกคนสามารถมารถรบรไดในหนงเรองนคอ ความรกตางหาก(อะฮวววววววววว) ในยามทคนเราทอแท สนหวง จนแทบจะกลายเปนคนไรคา การทมใครสกคนพรอมจะอยเคยงขางเรา มนกเปรยบเสมอนไมขดไฟกานเลกๆทสวางจาในหองทมดมดนนเอง (คมบาดกางเกงในไหมครบ คณผอาน)

มฉากนงทเลนเอาผมองกมกไปเลย กคอ ฉากทแนชจะไปขอแฟนแตงงาน แตเนองจากทแนชเปนคนทยดตดกบคณตศาสตรชนดทแยกไมออกกบวถ ชวต ทาใหเขาตองการสงทพสจนและยนยนไดวา คนทจะมาเปนภรรยาจะรกเขาอยางมนคง(เรองมากเนอะ อตานกคณตศาสตรคนเนย) แตแฟนของแนช(ซงเปนนกศกษา ฟสกส) ตอบกลบเขาไปวา จกรวาลกวางใหญแคไหน แนชตอบไปวา ไมมทสนสด แฟนสาวจงถามวา รไดยงไง แนชตอบวา เพราะหลายอยางทาใหเชอ แฟนสาวถามแนชตอวา งนกแสดงวายงไมมใครพสจนได แนชตอบวา ใช แฟนสาวจงสรปวา ความรกกเหมอนกบความกวางใหญของจกรวาล ไมมใครพสจนได แตทกคนกเลอกทจะเชอ ... (จบฉากนผมนงไปชวขณะ แลวกยอนกลบไปฟงบทสนทนาอกครงใหหนาใจ)

เอาละ เลาพอหอมปากหอมคอ ใครสนใจกหาเชาไดตามรานเชาหนงใกลบานครบ(รานไหนไมม ถอวาเชยคอดๆ นมนหนงรางวลออสการ เดอลาโฮยา นะเนย)

ทฤษฎเกม คณตศาสตรแบบอลเทอเนทฟ

ทนเรามาทาความรจกกบ ทฤษฎททาให จอห แนช ไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตรกนดกวาครบ ... ทฤษฎทวาน เรยกวา ทฤษฎเกม ซงเปนคณตแสดดดยดใหม ทจาลองการแขงขนทผเลนตองการผลการแขงขนทดทสดใหกบตวเอง โดยจอนห แนช ไดคดคนวธทจะทาใหผเลนไดรบจดสมดล นนกคอ ผเลนทกคนพอใจกบผลการแขงขนทจะไดรบ ซงแนวคดน ถกนาเอาไปใชในการประมล การแขงขนของผผลตสนคา จนเปนทมาของรางวลโนเบลทแนชไดรบในป 1994 อยางนนเองงงงงงง(กรณาทาเสยงแบบพคนพากย จะไดอารมณมากขน)

หลงจากนน ทฤษฎเกมกเปนทรจกกนมากขน จนมคนนาไปใชในดานอนๆอยางแพรหลาย ทงทางดาน สงคมศาสตร รฐศาสตร และ กระยาสารท(อนนเนยนมา ไมเกยวกบทฤษฎเกม) รวมทง ชววทยา

อธบายมาถงตรงน หลายคนอานจะบน มางงงง ทฤษฎไรวะ งง Ship Hide...งนผมขอยกตวอยางดวยเกม ทคลายๆกบไอเดยของทฤษฎเกมดงตอไปน

เกม โจร1 โจร2

สมมตวา โจร1 โจร2 โดนตารวจจบ แตตารวจไมมหลกฐานเอาผด จงแยกการสอบสวนโจร1 และ โจร2 โดยไมใหโจรทงสองรวาอกฝายใหการอยางไร โดยทโทษททงสองจะไดรบ ขนอยกบการรบสารภาพ ดงน

1. หากมฝายใดฝายหนงรบสารภาพ แตอกฝายไมรบ คนทรบสารภาพจะตดคก 2 ป 2. สวนคนปากแขงจะโดนไป 10 ป 3. หากสารภาพทงค กจะโดนไปคนละ 5 ป 4. หากทงคไมมใครรบสารภาพ ตารวจกจะมปญญาเอาผดไดแค คนละ 1 ป

แนนอนวา ถาทงคเชอมนในกนและกน บนทางเดนเคยง ทจะมเพยงเสยงเธอกบฉน ทงคกจะไดรบผลทสมดลและพอใจทงสองฝายนนกคอ คนละ 1 ป เทานน แต... กเพราะวาการแยกสอบสวนนะสครบ มนทาใหอกฝายตางระแวงวาอกฝายจะหกหลงตวเองหรอเปลา เพราะถาเกดปากแขง จะอกฝายเจอกรบสารภาพ ไอคนทปากแขง กจะโดนไมใชนอย 10 ป เตมๆ ... หลกจตวทยานสามารถเอาไปประยคในการสอบสวนผตองหาไดเปนอยางดเลย เชยว

โจร2 : เมงกาลงคดเหมอนทกคดอยรเปลาโจร1 โจร1 : กกาลงคดอยนะโจร2 โจร2/โจร1 : เมงจะชงสารภาพกอนชะมาาาา

เกมวางกองกาลง

เกมนสมมตวา เรามทหารอย120นาย กฎของเกมมอยวา จะตองแบงทหาร120นายน ลงในสนามรบ 6 สมรภม โดยแตละสมรภม ฝายไหนมทหารนอยกวา กจะเปนฝายแพในสนามนน หากรวมแลว ใครทมจานวนสมรภมทชนะมากกวา กถอวาชนะในเกมน คดกนงายๆวา หากผเลน ตางกแบงทหารลงสมรภมละ20นาย เทาๆกน กคงไมมใครแพชนะ ซงกไมรวาจะแขงไปทาแปะซะอะไร ดงนน แนวคดของ ทฤษฎเกมจงถกเอามาใชในเกมน ปรากฏวา จานวนทเหมาะสมทจะทาใหไดรบชยชนะมากทสด เปนดงนครบ

สนามท1และสนามท6 วาง 1 คน, สนามท2,สนามท3,สนามท5 วาง 31 คน, สนามท4 วาง 25 คน (การทดลองนใชคอมพวเตอรประมวลผล แขงแบบแพคดออก)

ซงการแขงขนของเกมน สามารถเอาไปประยคในการแขงขนของตลาดกลาง รวมทง การวางแผนรบของทหาร อกตางหาก

เกม แบงเงน

เกมสดทาย ผมอยากใหทกคนรวมเลนดวย สมมตวาเราจะไดรบเหรยญเงน เปนเหรยญบาท 100 เหรยญ โดยมขอแมวา เราตองแบงเงนใหใครกได 1 คน และหากคนคนนน เขาปฏเสธจานวนเงนทเราแบงให กจะทาใหเรา ชวดเงนตามไปดวย ... แลวเราควรจะแบงใหเขา กบาทดครบ คดคาตอบไวในใจนะครบ

เกมแบงเงนขางบน มจด สมดลของความพอใจ คอ แบงใหบาทเดยวกพอครบ ไมวาแบงใหกบาท เขากตองรบไปอยแลว เพราะหากเขาปฏเสธ เขากตองชวดเงนอยด ดงนน แมมนจะเปนเงนทนอยนด เขากตองรบไว ซงดกวาจะปฏเสธและไมไดซกกะบาท(เปรยบเสมอนกบ บรษทผผลต โยนเศษกาไรนบหมน นบพนลาน เอามาจดแคมเปญแจกทองสองสลง มใครโวยมยครบ วานอยจงเลย กมายอาวววว)

๔. ไขปรศนา นกปนโดปสารกระตน

ใครเปนแฟนกฬา กคงจะรจก หรอคนห การแขงขนจกยานทางไกล ตร เดอ ฟรองก (แปลวา ทองฝรงเศส) กนมาบาง ซงเปนการแขงขนจกรยานทางไกลทวฝรงเศส (แหงละชอกบอกอย)

รายการนเปนการแขงขนทมชอเสยงมาก ทกๆป กจะมนกปนนองเหลกจากทมตางๆทวโลกเขารวมชงชย เพอเกยรตยศ ศกดศร และเงนรางวลกอนโต

(บานเรานาจะจดแขง ทวร ไทยแลนด แขงปนสามลอถบทวไทย ขายความแหวก อาจจะดง -..-")

ถาใครตดตามขาวของตร เดอ ฟรองก กคงพอจะจาไดวา แชมปในป 2006 ชอฟอยด แลนดส ถกตรวจเจอสารกระตน จงทาใหถกรบแชมปไปใหกบ ออสการ เดอลาโฮยา เปเรยโร รองแชมปในปนนแทน

จรงๆแลว ในการแขงขนกฬาจาพวกทตองใชความอดเยอะๆ ไมวาจะเปนจกรยาน หรอนกกรฑาน แฟนๆกฬากจะไดยนขาวตรวจโดปอยเปนเนองๆ

หลายคนคงชกจะสงสยแลววา (เอะ สงสยหนอยส) ทาไมนะ ทาไมนกกฬาถงไดเอาอนาคตของตวเอง มาเสยงกบการโดปสารกระตน เพยงเพอใหตวเองไดรบชยชนะ

อารมภบทมาตงนาน (เหนอยมยทานผชม) นแหละครบ ทอยากจะผาประเดนกนในวนน

สงทผมจะเอามาใชเปนเครองมออธบาย คอสงทเรยกวา "ทฤษฎเกม" ซงเปนสายคณตประยกต สาหรบการวางกลยทธ โดยเปนทปอบปลารในสงครามโลกเปนทแรก และปจจบนถกนามาใชกวางขวางในวงการพระเครอง ตงโปะ! วงการธรกจ

ตงตางวาเราเปนนกปนนองเหลกในตร เดอ ฟรองก

เราจะมสมมตฐานเรมตนกอนดงน

• รางวลแชมป ตร เดอ ฟรองก ตอง เดอ ฟรองก คอ 10 ลานดอลลาร • ความนาจะเปน ทนกปนทโ ดปจะชนะนกปนทไมโดป คอ 100% • คาตอบแทนในการเขารวมการแขงขนตอ 1 ป (ในกรณทไมชนะ) คอ 1 ลาน

ดอลลาร • คาเสยรายไดถาถกตรวจเจอสารกระตนคอ 1 ลานดอลลาร • ความนาจะเปน ทจะถกตรวจโดปเจอ คอ 10% • คาเสยรายไดเมอถกตดออกจากทม(ในกรณผลงานไมนาประทบใจ) คอ 1

ลานดอลลาร • ความนาจะเปน ทนกปนทไมโดปจะถกตดออกจากทม คอ 50%

ตอไปนคอคาความคาดหวงของรายไดของเรา

ในกรณคแขงทกๆคนของเราไมโดป และ ...

ตอไปนคอคาความคาดหวงของรายไดของเรา

ในกรณคแขงทกๆคนของเราโดป และ ...

จากทง 2 กรณ จะเหนไดชดเจนวา ไมวาคแขงของเราจะโดปหรอไมโดปสารกระตน ถาเราชงโดปไปซะ คาความคาดหวงทเราจะไดรายไดกจะมมากกวากรณทเราไมโดปอยด

นแหละ เขาถงกลวทฤษฎเกมกนมาก เพราะถาตกอยในมอคนใชในทางผด (ดวยความเชอผดๆ) มนกจะกอใหเกดความเสยหายใหญหลวง

อนง ในกรณนคอ กรณทละทงความพเศษของมนษยไป โดยอยบนพนฐานวามนษยมคาเฉลยความสามารถเทาๆกนคละๆกน แตในความเปนจรง โลกนกมนกกฬาอจฉรยะมากมาย ททาลายขอบเขตความสามารถทมนษยคดวาคงสด "แคน" มานกตอนก มนษยทไมโดปและชนะการแขงขนได จงสมควรจะเปนคนทไดรบเงนรางวล ในฐานะคนพเศษ (รนา, 2008)

๕. ปงกลวยดวยพาราโบลา

ผมมปมดอยสมยเปนหนมมธยม วยหวนมแตกพลาน อยอนนง

ปมดอยนกมอยวา ตลอดชวตการเปนเดกมธยมของผมนน ผมไมไดทาโครงงานเลย

ไมไดทาโครงงานเปนปมดอย? หลายคนอาจจะควชนกน เมอผมบอกอยางน

แตน คอความสตยจรงครบ

ทกๆครง ทเหนเพอนๆกาลงเมามน ทงเครยดทงสนกกบการทาโครงงาน ผมจะแอบบดตวไปมาอยในมมมด ดวยความอจฉาตารอน ทเพอนไดรบโอกาสอนนน

แตจะโทษใครละ

กตองโทษตวเองสครบ ทไมกลาทจะลองและนาเสนอเอง

ถอวาเปนการพลาดโอกาสทนาเสยดายมาก เมอมองยอนกลบไป

การทาโครงงาน ผมมองวามความจาเปนอยางมาก

จาเปนพอๆกบ ไอเรองเรยนทฤษฎในตารานนแหละครบ

คนทไดทาโครงงาน จะมองภาพอออก ถงการประยกตใชความรทไดเรยนมา วา เรยนไปทาซอกตกอะไร

เรยนเกงไดจนไดโล ตายไปกไมมใครจา ถาทาประโยชนอะไรออกมาเปนชนเปนอนไมได ใชไมใช พนอง!!

วนน ผมอยากนาเสนอโครงรางของโครงงานเกยวกบคณตแสดดด(ระดบมธยม)อนนง ซงใชคณสมบตของพาราโบลาเชนกน

เกรนมาซะยาว เราไปดโครงรางแบบคราวๆกนเลยดกวา

ชอโครงงาน :

ไมตองรอพระเจาจอรจมาชวย เราจะปงกลวยดวยพาราโบลา

(ชอเรยกรองความสนใจนดนง ถอวาเปนการตลาด)

หลกการและเหตผล :

เนองจากคณกรง ศรวไลคณสมบตของพาราโบลา ทวา "เมอเสนตรงตกกระทบกบสวนเวาของพาราโบลา เสนตรงนนจะสะทอนไปยงจดโฟกสของพาราโบลาเสมอ" ดงนน เมอแสงซงเดนทางเปนเสนตรงไปตกกระทบอปกรณรบแสงทมลกษณะโคงเปน พาราโบลา เราจะสรปไดวา แสงจะไปรวมตวกนทจดโฟกสของพาราโบลา และทาใหเกดความรอน ดวยเหตน เราจงสามารถใชพาราโบลาปงกลวย โดยนากลวยไปเสยบไวทจดโฟกสของพาราโบลาดงกลาวได

วตถระสงคและประโยชนทจะไดรบ :

สรางอปกรณรวมแสงใชในการปงกลวย(และ บลาๆๆ ตามแตจะอยากปง) เปนการใชพลงงานจากธรรมชาต ลดมลภาวะจากการใชถาน รวมทงลดการใชไฟฟาจากการใชเตาไมโครเวฟ เพออนรกษพลงงาน รกษาสงแวดลอม ลดปญหาโลกรอน (ฟงดยงใหญมกๆ -..-)

ขนตอนการการปฏบตการ :

นาโลหะทสามารถสะทอนแสงไดชนดแผนมาดดปนพาราโบลาดงรป

โดยขนตอนการคานวณหาจดโฟกสเพอเสยบกลวย มดงน

1.เราจะกาหนดใหจดยอดของพาราโบลา คอ จด (0,0)

2.วดความกวางของพาราโบลา จากจดปลายของพาราโบลา มายงเสนกงกลางทผาจดยอดของพาราโบลา สมมตวา กวางซาย-ขวาดานละ L หนวย

3.ตงพาราโบลาบนพน แลววดความสงจากปลายพาราโบลาลงมายงพน สมมตวา สง H หนวย

4.จะไดวาจดปลายทงสองขางของพาราโบลา เมอเทยบกบจด (0,0) คอ (-L,H) และ (L,H)

5.สมการพาราโบลาทมจด(สด)ยอด อยทจดกาหนด โวยยย กาเนด หรอจด (0,0) มอยวา ay=x2 และจะมจดโฟกสอยทจด (0,a/4) (เอกสารอางอง : หนงสอ ม.4 ฮะ)

6.เราจะหาคา a เพอนาไปแทนคาในจดโฟกส (0,a/4) ไดจากการแทนจด (L,H) ลงไปในสมการ ay=x2,,, สงทเราไดกคอ aH=L2 นนกหมายความวา a=L2/H

หลงจากคานวณหาจดโฟกสไดแลว ใหนาไมมาเสยบทแกนกลางทผาจดยอดของพาราโบลา แลวนากลวยไปเสยบทจดโฟกสนน หลงจากนน ปรบมมเพอรบแสง เรากจะไดกลวยปงจากพลงงานแสงอาทตยสดไฮโซโกจรงๆ

ขอเสนอแนะ :

1.สามารถใชกระจกตดบนพนผวโคงรปพาราโบลา เพอรบแสงแทนโลหะสะทอนแสงได

2.วสดทมลกษณะใกลเคยงกบผวโคงพาราโบลา เชน กระทะ ฝาช ฯลฯ

,,, ,,, ,,,

อนง อสอง อสาม อส อะฮา โครงงานน ไมสงวนลขสทธแตอยางใดฮะ

๖. วางแผนปงกลวยดวยพาราโบลา

เรองในวนน เรมมาจาก ในขณะทผมกาลงนงตวหนงสอนองสาวของผมท ม.ขอนแกน ทนใดนนเอง!!! กมชายคนนงเขาตรงมาทผม พรอมทงพดใสหนาผมวา ,,,

"พฮะ ชวยคดโจทยขอนใหหนอยฮะ" (ทย *3* เลาซะนาตนเตน -..-)

สบทราบมาวาเจาหนมนนเปนเพอนของเพอนของนองสาว (งงมะ)

โจทยดงกลาว เปนโจทยของคณตศาสตรทเกยวกบเรองธรกจครบ

เปนการวางแผนการผลตโดยใชสมการพหนามดกรสอง หรอสมการพาราโบลา

สารภาพวา ผมเองกพงจะฉกคดไดวา เออวะ โมเดลการวางแผนการผลตมนกใชพาราโบลาทเราเรยนกนตอนมธยมฯไดเหมอนกนนนา

อาาา ไมตองกงกงและตกใจ เดยวจะบรรยายความตามไท เสดจยาตร ใหฟง ชะเออ เอง เอย

สมตวา ผมมสมการความสมพนธระหวางจานวนสนคาทผลตกบกาไร เปนไปตามสมการพารา โบลาเซตามอล กนทกๆ 4 ชวโมง หรอเมอมไข ดงตอไปน

f(x) = ax2+bx+c

เมอ f(x) แทนกาไร และ x แทนจานวนสนคาทผลต

เราสามารถแบงเปนกรณได 2 กรณ ตามลกษณะของพาราโบลา

,,, ,,, ,,,

กรณท1 a > 0 พาราโบลาหงาย

กรณน จดยอดของพาราโบลา จะใหคาตาสด นนคอ ณ จดยอด คอจดททาใหเราไดกาไรตาสด

สาหรบจดคมทน หรอ จดทกาไรเทากบศนยนน หาไดจากการแกสมการ f(x) = 0 หรอพดเปนภาษาชาวบานโคกอปรกไดวา "จดตดแกน x"

,,, ,,, ,,,

กรณท2 a < 0 พาราโบลาควา

สาหรบกรณน จดยอดของพาราโบลา จะใหคาสงสด (เราจงสามารถ เรยกจดนไดอกชอวา "จดสดยอด" -..-) นนหมายความวา จดยอดของพาราโบลา คอจดทใหคากาไรสงสด

ทานองเดยวกนกบกรณท1 ในการหาจดคมทนนน สามารถหาไดจากจดตดแกน x เชนกน

หมายเหด : โดยทวไป ในการนาไปใชจรง สมการมกเปนไปตามกรณท2

หมายเหด : ในการพจารณา จานวนการผลตนน จะพจารณาจานวนสนคาทเปนบวก หรอ x > 0 เทานน (เพราะกาไรหรอขาดทนจะเกดขนเมอมการผลตสนคาเกดขน)

,,, ,,, ,,,

เพอใหเหนภาพการนาไปใชจรง ผมขอยกเหตการณสมมตดงตอไปน

ลงขวย แกปงกลวยขาย กลวยทแกใชเปนกลวยตาน ปลายหวเหยว นาไหลเชยวปลายหวหก หวหวไป หวหวมา

ลงขวย (สาบานไดวานชอคน) แกมปญหาในการวางแผนการผลตปงกลวย

เนองมาจากวา บางวนผลตนอย ตนทนตา แตรายไดจากการขายกไดนอยตามไปดวย มหนาซา บางวนขายหมดแตคนกยงมาถามซอ ทาใหเสยโอกาสทางการคา

แตบางวนผลตเยอะ รายไดจากการขายไดเยอะ แตตนทนกสง ดไมด ขายไมหมด กเสยของกนไป

อยางนอยาง อยามางงเลย ลงขวยแกจงจางบรษททปรกษาทางธรกจจากญปน ชอบรษท สโกย คอนซลท (สาบานไดวานชอบรษท) ใหมาทาการวางแผนการผลตใหแก

บรษทสโกย จงสงคนมาเกบขอมลการผลตและการขายกลวยปงของลงขวย พรอมทงดาเนนการดงน

ขนตอนท 1 หาสมการความสมพนธระหวางจานวนการผลตและตนทนการผลต โดยใชฟงกชนเชงเสน

เรมจากเกบขอมลจานวนการผลตและตนทนในการผลต เปนเวลา 2 วน

จากนน จากฟงกชนเชงเสนเราจะไดสมการ yi = mxi+k

จากขอมล 2 ชด ทาใหเราไดระบบสมการ

20 = 50m+k ---(1)

30 = 75m+k ---(2)

เมอแกระบบสมการ ทาใหเราไดคา m เทากบ 0.4 และ k เ ทากบ 0

เปนอนสรปวา ความสมพนธระหวางจานวนการผลตและตนทนการผลตปงกลวยของลงขวยเปนไปตามสมการ

y = 0.4x

เมอ y แทนตนทน และ x แทนจานวนปงกลวยทผลต

พดงายๆกคอ ตนทนปงกลวยคอ 0.4 บาท ตอลก

,,, ,,, ,,,

ขนตอนท 2 หาสมการความสมพนธระหวางจานวนการผลตและรายไดจากการขาย โดยใชฟงกชนพาราโบลา

เรมจากเกบขอมลเชนกน แตคราวน จะเกบขอมลเปนเวลา 3 วน

จากฟงกชนพาราโบลาเราจะไดสมการ yi = axi2+bx+c

จากขอมล 3 ชด ทาใหเราไดระบบสมการ

30 = 2500a+50b+c ------(1)

45 = 5625a+75b+c ------(2)

55 = 10000a+100b+c ---(3)

เมอแกระบบสมการ เราจะไดคา a, b และ c เทากบ -0.004, 1.1 และ -15 ตามลาดบ

ดวยเหตน ความสมพนธระหวางจานวนการผลตและรายไดจากการขายปงกลวยของลงขวยเปนไปตามสมการ

y = -0.004x2+1.1x-15

เมอ y แทนรายไดจากการขาย และ x แทนจานวนปงกลวยทผลต

,,, ,,, ,,,

โปรดฟงอกครงหนง

ตนทน : 0.4x

รายไดจากการขาย : -0.004x2+1.1x-15

จากกฎของสากลโลกทวา กาไร = รายไดจากการขาย - ตนทน

เรากจะไดความสมพนธระหวางจานวนการผลตและกาไรจากการขายเปนฟงกชนพาราโบลา ดงนนะฮา

f(x) = ( -0.004x2+1.1x-15) - (0.4x)

จดรปสวยๆซกกะนดโหยว ชทโหยว

f(x) = -0.004x2+0.7x-15

เมอ f(x) แทนกาไร และ x แทนจานวนปงกลวยทผลต

นคอสมการบงบอกกาไรของปงกลวยลงขวย ซงเปนสมการพาราโบลาแบบควาเชาควาคา โดยจดยอดจะเปนจดทใหกาไรสงสด

เมอคานวณหาจดยอดจากสมการ เราจะไดจดยอดคอ จด(87.5, 15.625) แปลเปนภาษาคนวา เมอลงขวยปงกลวยเปนจานวน 87.5 ลก จะทาใหลงขวยไดรบกาไรสงสดเปนเงน 15.625 บาท

สาหรบจดคมทนหรอจดตดแกน x นน คานวณออกมาแลวได 2จดกคอ x เทากบ 25 และ x เทากบ 150 แปลเปนภาษาคนวา ถาลงขวยไมอยากขาดทน ลงขวยจะตองปงกลวยอยระหวาง 25 ลก ไปจนถง 150 ลก (แตจะใหด ควรเลอกจานวน 87.5 ลก เพราะทาใหไดกาไรสงสด)

แตถาลงขวยไมฟง อยากอนดเพอชวต ปงกลวยนอยกวา 25 ลก หรอมากกวา 150 ลก เมอไหร ลงขวยกจะขาดทน (เพราะเปนชวงทกาไรตดลบ) สมใจศรทธาทนท

,,, ,,, ,,,

ขอเสนอแนะ

1.ในการแกระบบสมการอาจใชเมทรกซเขามาชวย

2.ในบทความนเปนการสรางสมการความ สมพนธอยางงายจากขอมลเพยง 2 และ 3 ชดตามลาดบ เนองจากตองการใชความรจากดอยในระดบมธยมเทานน (ปญหาทตามมาคอ ความแมนยาอาจจะมไมมากเทาทควร) ,,, ในระดบทสงขนไป เราอาจจะใชวธการสรางสมการความสมพนธทมความซบซอนขนและแมนยา ยงขน

๗. วธการใชนวชวยตวเอง

ในบทน ผมจะพดถงปญหาซอกดากสซากออย ทผมกเคยเจอมาเหมอนกน เวลาเรยนเกยวกบหวขอทตองจาคาของฟงกชนตรโกณมต นนกคอ จาคา cos กบ sin ไมได ,,, ชกหายเลยนะนนนะพนอง เพราะ ยงไมตองไปจาคาฟงกชน tan sec cosec หรอ cot หานหงสอะไรนนหรอกครบ ถาจา cos กบ sin ไมได เปนอนจบกนแบบไมตองสบ เพราะฟงก?ชนทเหลอมนกสรางมาจาก cos กบ sin นนแหละ

วนนผมมวธจาคา cos กบ sin แบบทามอ โดยใชนวชวย พรอมแลว ... ไปโลดดดดด แอนนนนนนน

1.ชว นวทงหา ขนมา เพอเตรยมการชวยตวเองในครงน

2.ใหนวโปง, ช, กลาง, นาง, กอย แทนดวยมม 0, 30, 45, 60, 90 องศา ตามลาดบ (อาจจะเอาปากกามาเขยนไวกนเหนยว)

3.ทอง ไวนะครบ sin(ซายน) = ซาย (แนนอนวา cos กตองเปน ขวา) ,,, และทเดดของเรากคอ รทของจานวนนว หารดวย 2 (อาจจะกงกง ไมเปนไร เดยวดตวอยาง จะงงกวาเดม ... อาว เฮย =..=')

4.ยก ตวอยางเชน ถาเราอยากรคา sin คา cos ของมม 30 องศา เรากมดมาตดนวช ซงหมายถง มม 30 ตามทตกลงกนไว แตถาเราคดวา ยงอยากเกบนวไวแคะขมก หรอแหยรตดเลน อนญาตใหงอลงเปนนองหงกกพอ

5.จา ไดไหม ใหทองวา ซายน ซาย เอา พรอมกน ซายน ซาย (เกงมา กๆเลยคา =3=) ,,, จะเหนวา นวทอยดานซาย ของนวทงอลง ชโดอย 1 นว เรากเอา 1 ซงเปนจานวนนวดานซายนแหละ ไปถอดรท แลวนาไปหาร 2 ,,, รท 1 = 1 แลวกเอา 1 ไปหาร 2 ดงนน sin30 =1/2

6.ท เหลอ ขางขวากคอ cos ,,, ดานขวามอของนวช ทเรางอลงไป มอย 3 นว ,,, นา 3 ไปถอดรท แลวหารดวย 2 กจะได cos30 = รท3/2

หมายเหด : ถางอนวโปงลง(0 องศา) ใหถอวาดานซายเปน 0 ,,, และถางอนวกอยลง(90 องศา) ใหถอวา ดานขวาเปน 0 นะจะ

ผมเคยกระแดะ อยากอนด ทาสวนกระแส นนคอ กากาปนไว อยากรมมไหน ใหโดนวประจามมขนมา แลวดนวดานซานขวาของนวทชขนมาแทน ,,, แตทาอยางน เวลาดมม 45 องศา อาจเจอคนตรงขามเดนเขามาตอยได ,,, สรปใชวธงอนวแบบเดมนแหละ ปลอดภยกวา

๘. ไอกรวยเอยยย

"ภาคตดกรวยคออะไร" ... คาถามน ถอวาชวนคดชวนสงสยไดอยางนาสนใจทเดยวเชยว เพราะผมเชอวา หลายๆคนคงเคยไดยน กราฟรปวงกลม ,วงร, พาราโบลา, ไฮเปอรโบลา และ ...... อหลา ฮวย อนหลงบแมน,,, แตกยงมอกหลายคน ทไมรวา ทาไมมนถงเรยกวาภาคตดกรวย ตดกระบอกบองขามหลาม ตดปรามด ตดปลดขก ไมไดรไง ทาไมตองเจาะจงตดกรวยดวย?

กจะขอตอบแบบกาปนทบดนเลยวา ทมาของกราฟวงกลม ,วงร, พาราโบลา, ไฮเปอรโบลา ทเรยกวา "ภาคตดกรวย" กเพราะมนไดมาจาก การเอาแผนระนาบ(อะไรกได ทมนเปนแผนเรยบๆ ใบมดปงตอ กเขาขายระนาบ -..-)ตดกบรปทรงกรวยแลวจะไดเสนขอบของหนาตดเปนกราฟรปตางๆนนเอง (ตอบงายดโนะ - -")

เพอใหเหนภาพชดเจน ขอบรรยายดวยภาพปลากรอบ ดงเน

สมมตวา นคอกรวยของเรา (รปทรงคลายๆขาวเหนยวปงไสเผอกเลยวย)

ถาเราตดกรวยเปนแนวขนานกบฐานของกรวย ฉบ!!!

เรากจะไดเสนขอบหนาตดเปนรปวงกลม

ถาเราตดกรวยคลายๆกบตอนสรางวงกลม แตคราวนเปนแนวเอยง ฉบ!!!!!!

เรากจะไดเสนขอบของหนาตดเปนรปวงร

ถาเราตดกรวยเปนแนวเอยง และเอยงขนานกบผวเอยงของกรวย ฉบ!!!

เรากจะไดเสนขอบของหนาตด เปนรปพาราโบลา เดออหลา

ถาเรานากรวย 2 อนมาชนกน และตดกรวยทงสอง เปนแนวเดยวกน ฉบฉบ!!!

เรากจะไดเสนขอบของหนาตด เปนรป ไฮเปอรโบลา(เนองจากตองใชอกมอกดเมาสแคปรปจากเวบแคม อกมอไมวางจะถอกรวย 2 อน จงตองใชเทคนคตดตอระดบเตพเขามาชวย)

สวนนยาม และสมการนน ผมขอละไว ไมอธบาย(อาว เฮย แถวบานเรยกขเกยจ สาดๆ =3=) เพราะหลงจากไปคนคาวา "ภาคตดกรวย" ในกเกลแลว หลายๆเจา อธบายไดแหลมแลง(แจมแจง)แลว

๙. รๆ กลมๆ แบนๆ

ผมเอาของเลนมาแจก ... เหมาะสาหรบคนวางงาน ขอยา วา เหมาะสาหรบคนวางงาน ถาใครงานยง แปะโปงไวกอนแลวคอยมาเลนทหลงกไดครบ

พดไปสองไพเบย นงเสยตาลงคทอง โอซซซ ไปดกนเลยดกวา

การสรางวงร ภายในวงกลม (/*3*)/

1.นากระดาษมาตดเปนรปวงกลม ขนาดตามแตศรทธา แตผมแนะนาวา ไมควรมขนาดเลกจนเกนไป เดยวจะเลนยาก

2.ใหนาปากกามาแมวมารคจดไวบนกระดาษ แตจดทมารคตองไมใชจดศนยกลางของวงกลม

3.พบกระดาษโดยใหขอบโคงของกระดาษมาจรดทจดทเรามารคไวพอด

4.ทาซากบขอ3.แตเปลยนไปพบตรงแนวอนบาง (ตองใหขอบโคงจรดกบจดทเรามารคไวเสมอ)

5.ในระหวางทพบนน ใหเราเอาปากกามาลากเสนแสดงรอยพบไวดวยนะจะ

6.เมอพบไปเรอยๆ และขดไปเรอยๆ เรากจะไดวงรรอบๆจดทเราไดมารค แสดงอภสทธไว

หมายเหด : ถาอยากใหวงรโคงและมน จนคลายลบรปไขมากขน กใหเพมรอยพบตามพลงกลามแขนไดตามศรทธาเถดเจาประคณเอย

ของเลนยามวาง แกฟงซาน งานงน วนทรวง ถามวามนมประโยชนดอยอะไรวะเนย...

ประโยชนของมนกพอมครบ แลวแตการ adjust adapt apply modify distort alter change ของเรา ยกตวอยางเชน

ใชเปนทรองแกวกาแฟ สามารถคยใหชาวบานฟงไดวา ใตตดแกวใบน มภาคตดกรวยซอนอยถงสองชนด

ใชเปนทรองขาเกาอ ในกรณพนบานไมเรยบ หรอขาเกาอไมเทากน (อนาถดนกแล)

จบเถอะเนาะ พอแมพนอง

๑๐. หาการคานวณชวนผด

ปญหาซอกดากส และซากออย อนนงของคนสอนคณตแสดดดกคอ เรองพนฐานของเดกครบ ,,, เดกแตละคนมพนฐานดานคณตแสดดดทแตกตางกนออกไป ทาใหบางครง เราตองกดฟนปพนฐานเหลานนใหเสยใหม(ไมงน เดกกจะไมรอด) ,,, ซงมนเปนอะไรททรมานมาก ผมจะยกตวอยางเชน สมมตวาผมกาลงสอนเนอหาวชาแคลคลส เรอง การประยกตอนพนธ แตเจอนองแกสมการไมได บวกลบคณหารเลขเศษสวนไมเปน หรอมความเชอบางอยางผดๆ อยางนคนสอนกแทบจะหงายเงบเลยครบคณผชม ,,, แตจะทาไงไดละ ถาเลอกได กคงไมมใครอยากจะผดกน ดงนนวนน ผมจะขอยกตวอยาง การคานวณงายๆ แตยงมหลายคนทเขาใจผดๆอย มาใหไดดกน ซงเชอเตมตนกงเลยวา หลายๆคน จะตองไดใชประโยชนเปนอยางแนแทดวงแดเอย

1. 0/0 = 1

อนนมาจากการทองจาสตรมาแบบไมครบครบ ,,, นนกคอ นองๆทผดเคสน มกจะทองวา จานวนใดหารตวมนเองผลลพธไดเทากบ 1 ,,, โอเคครบ นองถก แตถกครงเดยว เพราะขอแมมนมอยวา จานวนนนจะตองไมเทากบ 0 เพราะ ถามนเทากบ 0 แลว เราจะไดวา 0/0 เปนรปแบบทยงไมกาหนด (นนคอ ยงไมตกลงกนวามนควรจะมคาเทาไหร) ทซงครมธยมฯ มกจะบอกเราวา หาคาไมได (แตทถกตองบอกวา เปนรปแบบทยงไมกาหนด) ,,, เรองนอธบายไดงายๆ ดวยนทานตอไปน : สมมตผมมเมดกวยจ 3 เมด ผมแบงใหเดก 3 คน คนละเทาๆกน เดกแตละคน กจะไดเมดกวยจคนละ 1 เมด , สมมตผมมเมดกวยจ 100 เมด ผมแบงใหเดก 100 คน คนละเทาๆกน เดกแตละคน กจะไดเมดกวยจคนละ 1 เมด ดงนน สมมตผมมเมดกวยจ x เมด ผมแบงใหเดก x คน คนละเทาๆกน เดกแตละคน กจะไดเมดกวยจคนละ 1 เมด แตมขอแมวา x ตองไมเทากบ 0 เพราะอะไร? ลองคดดสครบวา สมมตผมมเมดกวยจ 0 เมด ผมแบงใหเดก 0 คน คนละเทาๆกน เดกแตละคน กจะไดเมดกวยจคนละ 1 เมดอยางนนหรอไมใชแนๆ ทน พอจะมองออกแลวใชไหมครบวา 0/0 ไมเทากบ 1

2. a/0 = 0

อนนจะคลายๆขอทแลวครบ นนคอ ปญหาของการหารดวย 0 เหมอนกน แตคราวนเปนการจาสตรผดครบ เพราะดนไปจาสตรสลบกบสตรทวา อะไรคณ 0 กยอมได 0 ,,, พอมาเปลยนเปน หารปบ กเลยไปสรางทฤษฎขนมาใหมเปน a/0 = 0 ใชเอง และผดเอง ซงตามจรงแลว การหารดวยศนยเปนรปแบบทยงไมกาหนดดงทผมอธบายไวกรณท 1 แลว ,,, ถาผมมเมดกวยจอย 10 เมด แบงใหคน 5 คนเทาๆกน แตละคนกจะไดเมดกวยจ 10/5 = 2 เมด , ถาผมมเมดกวยจอย 10 เมด แบงใหคน 2 คนเทาๆกน แตละคนกจะไดเมดกวยจ 10/2 = 5 เมด ,,, แตจะเกดอะไรขน ถาผมมเมดกวยจ 10 เมด และตองแบงใหเดก 0 คน คนละเทาๆกน? ,,, เหนรยงครบวา การหารดวยเลข 0 นน มนมความผนผวนกากวมหยงแรง ทอาจจะทาลายระบบพชคณตจนสนซากไมมชนด ดงนน จงถอวา การหารดวย 0 เปนรปแบบทยงไมกาหนด

3. 00= 1

ผปวยในเคสน เหมอนกบเคสแรกเดะๆ นนคอ จาสตรมาไมหมด นนกคอ จาแควา จานวนใดไปยกกาลงศนยผลลพธไดเทากบ 1 เชนกนครบ สตรนถก แตขอแมของมนกคอ จานวนนนตองไมเทากบ 0 เอาละ เราไปไขปรศนาเลกขอนกน

อยางแรก ผมจะพสจนใหดวา ถา a เปนจานวนจรงใดๆ ทไมใช 0 แลว a0 = 1 ไดอยางไร

• a0 = ax-x (x-x = 0) • ax-x= ax/ax (เนองจากคณสมบตของเลขชกาลง ถาเลขชกาลงลบกน

หมายถงการหารดวยเลขฐานเดยวกน) • ax/ax = 1 (จากคณสมบตทวา จานวนใดหารตวมนเองยอมไดเทากบ 1

และ a ไมเทากบ 0 ดงนน เราจงมนใจไดวา ax ไมเปน 0)

ทน จะเกดอะไรขน ถาผมเปลยน a เปน 0 ,,, งายมากครบ ลอกการพสจนขางบนมาทงยวงเลย

• 00 = 0x-x (x-x = 0) • 0x-x= 0x/0x (เนองจากคณสมบตของเลขชกาลง ถาเลขชกาลงลบกน

หมายถงการหารดวยเลขฐานเดยวกน) • 0x/0x = 0/0 (ตรงน เจงทนทครบ เพราะเรารแลววา 0/0 ไมเทากบ 1 แต

เปนรปแบบทยงไมกาหนด)

ตอนน เรากคงเหนแลวใชไหมครบวา ทาไม 00= 1 จงผดไปเตมๆดอก

4. am/n = (am)1/n

ปญหาน จรงๆแลวกตองอาศยการสงเกตอยเหมอนกน เชอวาหลายคน ตอนนกคงจะงงวามนผดตรงไหน เพราะสตรทผมแปะไว มนกตามคณสมบตทเราทองกนเปนนกแกวนกขนทองรองวว เลขยกกาลงซอนกน ใหเอาเลขชกาลงมาคณกน ใชไหมละครบ แตเราลองมาดตวอยางตอไปนนะครบ วามนผดตรงไหน

1. -1 = -1 2. -1 = (-1)1 3. -1 = (-1)2/2 4. บรรทดตอไป เราจะเลนตามสตรในขอ 4. 5. -1 = ((-1)2)1/2 6. -1 = (1)1/2 7. -1 = 1

เกดอะไรขน?! ทาไม -1 เทากบ 1 ,,, จรงๆแลว ผมลกไก ตรงบรรทดท 5. ครบ

เพราะแทนทผมจะเอา กาลง 2 เขามายกกาลง -1 ในวงเลบ ผมจะตอง!! เอา 1/2 เขามายกกาลง -1 ในวงเลบ แลวเตะ 2 ไปขางนอกตางหาก ดงนน ทถก บรรทดท 5 ควรเปนอยางนครบ

• -1 = ((-1)1/2)2

ซงจะเหนไดวา (-1)1/2 หมายถง รากท 2 ของ -1 ซงในระบบจานวนจรงหาคาไมได เพราะวา รากทเปนจานวนคของจานวนตดลบไมมในระบบจานวนจรง (ยกตวอยางเชน สแควรรท -1 หาคาไมไดในระบบจานวนจรง) ,,, ในเมอมนหาคาไมไดตงแตบรรทดท 5 แลว ผมจงไมมสทธแถตอในบรรทดท 6. และ 7. ดงนนการทผมไปเอาบรรทดท 7. มาสรป กถอวา ไมสมเหตสมผล เพราะมนเจงมาตงแตบรรทดท 5. แลวนนเอง

am/n = (am)1/n จะเปนจรงในกรณท a ไมตดลบเทานน

ดงนน เพอปองกนในกรณทเราจะไปเจอแจกพอต รากทเปนจานวนคของจานวนตดลบ ,,, เวลาเราหาคา am/n เราจงควรตองหา a1/n เสยกอน(เพอกนเหนยววามนคาไดในระบบจานวนจรง) แลวจากนน คอยเอาไปยกกาลง m ทหลง

5.แกสมการ ตกยายตวแปรไปคณ

ลองดตวอยางการแกสมการตอไปนนะครบ

• x2/x = 1 • ยาย x ไปคณกบ 1 จะได x2= x • x2 - x = 0 • x(x-1) = 0 • x = 0 , x = 1 ฮเรย

แตลองเอา x = 0 กลบไปแทนในสมการบรรทดแรกดนะครบ จะเหนวา มนเกดปรากฏการณ หารดวย 0 ขนทนท ,, การแกสมการขางบน ผดพลาดตรงไหนครบ? ,,, คาตอบกคอ ตอนทเรายาย x ไปคณ อกฝงนนแหละ เพราะการทเราจะทาอยางนนได เราจะตองมนใจวา ตวทเรายายไปคณ ไมใช 0 ,,, พอมนตดตวแปร x ซงยงไมทราบคา เราจงไมมสทธยายไปคณได เพราะมนอาจจะเปน 0 กได ,,, วธทถกคอ ยายตวเลข อกฝง มาหาตวแปรซะใหหมด ดงน

• x2/x = 1 • ยาย 1 มาลบ จะได x2/x - 1 = 0 • แปลงตวสวนใหเทากน เพอใหบวกลบกนได โดยแปลง 1 เปน x/x จะได

x2/x - x/x = 0 • (x2-x)/x = 0 • x(x-1)/x = 0 • เศษสวน เทากบ 0 แสดงวา ตวเศษตองเปน 0 และมขอแมวา ตวสวนตอง

ไมเปน 0 • ดงนน x = 1 (เพราะ x = 0 ทาใหตวสวนเปน 0 ซงหมายถง รปแบบทยงไม

กาหนด)

หลายคนผดกรณน เพราะวา ไปจาความเคยชนของการยายไปคณ เวลาเปนตวเลข ,,, จาไวนะครบวา เรายายไปคณไปหารไดเฉพาะตอนทเปนตวเลขเทานน แตถาเปนตวแปรเมอไหร เราไมมสทธยายไปคณหรอหารได เพราะตวแปรทเรายาย อาจจะเปน 0 กได

,,, ,,, ,,,

ของแถม : ยายไปคณ ยายไปหาร ยายไปบวก ยายไปลบ ไมมอยจรง!!!

เวลาเราแกสมการ หรอในการเรยนการสอน เรามกจะตดปากตดห คาพดทวา ยายไปบลาๆๆ ซงเปนการพดเพอใหมนเหนภาพงายขน แตจรงๆแลว มนมทมาดงน

ก. ยาย a ไปคณ หมายถง คณ ดวย a ทง 2 ฝงของสมการ เชน

• x/2 = 3 • คณ ดวย 2 ทง 2 ฝง • 2(x/2) = 2(3) • x = 6 • แตเราจะตดปากวา ยาย 2 ไปคณ

ข. ยาย a ไปหาร หมายถง คณ ดวย 1/a (หรอ หารดวย a) ทง 2 ฝงของสมการ เชน

• 2x = 8 • คณดวย 1/2 ทง 2 ฝง • (1/2)(2x) = (1/2)(8) • x = 4 • แตเราตดปากวา ยาย 2 ไปหาร

ค. ยาย a ไปบวก หมายถง บวกดวย a ทง 2 ฝงของสมการ เชน

• x-5 = 7 • บวกดวย 5 ทง 2 ฝง • x-5+5 = 7+5 • x = 12 • แตเราตดปากวา ยาย 5 ไปบวก

ง. ยาย a ไปลบ หมายถง บวกดวย -a (หรอ ลบดวย a) ทง 2 ฝงของสมการ เชน

• x+6 = 9 • บวกดวย -6 ทง 2 ฝง • x+6+(-6) = 9+(-6) • x+6-6 = 9-6

• x = 3 • แตเราตดปากวา ยาย 6 ไปลบ

,,, ,,, ,,,

ถามวา การทเราจาวา ยายไปบลาๆๆ นผดหรอเปลา ความจรงกไมใชความผดรายแรงถงขนาดสงผลกระทบกบการคานวณหรอกครบ เพราะในสถานการณจรง ผมเองกใชคาวายายเหมอนกน เพราะมนเปนคาทสอสารกบคนเรยนไดรเรองและตรงกน ,,, แตอยาลมวา ของเหลาน ในวนแรกทเราเรยนเรองสมการตอนประถมศกษานน เขาไดพดไวหมดแลว แตพอเราไดรจกกบคาวา ยาย เรากเลยลมความหมายทมาของมนไป

5ขอขางบนกเชนกนครบ, ประเดนหลกๆกคอ บางคนเอาแตทอง เอาแตจา โดยไมสนใจทมาของมน ,,, ยอมรบวาการเรยนคณตกตองจา แตในระหวางการจานน อะไรทเปนจดนาสงเกตเลกๆนแหละ ทคนสวนใหญมกจะพลาดกน และกไมไดคดเอาไปตอยอด

ยกตวอยางเชน อาจารยสอนเราวา หามหารดวย 0 นะ เพราะมนจะหาคาไมได ,,, คาถามกคอ เราเคยสงสยไหมครบวา ทาไมเขาถงหามหารดวย 0 และถาฉนหารดวย 0 อะไรจะเกดขน? ฟาจะถลม แผนดนจะทลาย หรอ คนไทยจะเลกทะเลาะกนหรอเปลา?

หลายคนอาจจะแยงวา เฮย ไมไดจะไปสรางโลก จะไปรทมาของมนอะไรขนาดนน ,,, แต การเรยนหนงสอ มนกเหมอนกบการมแฟนนนแหละครบ จรงอยวา แฟนเรา เขาเปนใคร มาจากไหน อาจจะไมสาคญ สาคญทสด กคอ เขารกเรากพอ (อวกกกกกกก) ,,, แตมนจะดกวาไหมครบ ถาเราไดศกษาภมหลงและความเปนมาของเขา เพอใหเขาใจเขาไดมากขนและสามารถอยดวยกนไดอยางมความสข

ซงมนกทกแขนงวชานนแหละครบ กบการทเราจาเพยงแคทฤษฎไปใช (แถมอาจจะจาไปผดๆ) บอกเลยวา มนไมเพยงพอ ,,, ในโลกแหงความเปนจรง ปญหาตางๆมนพลกแพลงกวาโจทยคณตเยอะ ขอบอกๆ

๑๑. eนน

สมมตนะครบสมมต

สมมตวาผมอยากอมฮอลลมาก แตเผอญวาไมมกะตงค ผมจงไปยมเงน 1 บาทกบนายทนหนาเลอด โดยคดอตราดอกเบยรอยละ 100 ตอป เพอเอามาซอฮอลลอมเลน

สมมตอกวา ผมพลาด ไมดสญญาใหด โดยในสญญาระบวา จะคดดอกเบยกครงกไดภายใน 1 ป

ตายละวางานน!!

มาดซวา ผมจะหมดตดเพราะการยมเงน 1 บาทในครงนหรอไม

ตอนอย ม.4 จาไดไหมเอย สตรการคดเงนดอกเบยทบตนใน1ป สตรวาจะใด?

เฉลยๆ

เงนทตองจาย = เงนตน(1+อตราดอกเบยตอป/จานวนครงทคดดอก)จานวนครงทคดดอกเบย

จากการสมมต เงนตนกคอ 1 บาท

อตตราดอกเบยกคอ 100% = 100/100 = 1

จานวนครง = ตามใจเจาหน TwT)

หมายความวา ผมตองจายเงนตามสตรน

เงนทตองจาย = (1+1/จานวนครงทคดดอก)จานวนครงทคดดอกเบย

สมมตเจาหนใจด คดดอกเบยแคครงเดยวผมกจะตองจายเงน

(1+1/1)1 บาท

สมมตเจาหนเรมเขยว คดดอกเบย 2 ครง ผมกจะตองจายเงน

(1+1/2)2 บาท

และถาสมมตวา เจาหนโคตรเขยว คดดอกเบย 365 ครง (คดวนละครงกนเลยทเดยว) ผมกจะตองจายเงน

(1+1/365)365 บาท

แตเชอไหมครบวา ตอใหเจาหนมนเขยวขนาดไหน คดดอกผมแบบนบครงไมถวน หรอเปนอนฟนต มนกไดเงนผมไปไมเกน 3 บาท!!!!!!!!!!!!!!

,,, ,,, ,,,

นคอสงทผมจะพดถงในวนนนนเองครบ

ถาผมให x เปนจานวนครงทคดดอกเบยใน 1 ป เงนทผมตองจายกคอ

(1+1/x)x

เกดอะไรขน? ถา x มคามหาศาลเปนอนฟนต?

จาคอบ แบรนลล (ไมใช แบน-นน-ร นะเออ -*-) นกคณตศาสตรชาวสวสไดใหคาตอบนกบเราไวแลว เมอ 300 กวาปกอนวา "ถา x มนมคาใหญคอดๆ (1+1/x)x กจะมคาเขาใกลคาคงทคาหนง ซงไมคาไมเกน 3"

ตอมา เปนทราบกนดในวงการคณตศาสตรวา คาทแบรนลลพดถงนนมคาประมาณ 2.718 กวาๆ

เปนไงละ เจาหนหนาเลอด ฮๆ

สดทาย มนกเอาเ งนผมไปไดไมเกน 11 สลงแคนนเอง ยปป

ในเวลาตอมา เลนารด ออยเลอร นกคณตศาสตรคนบานเดยวกนกบแบรนลลจงตงชอเลขตวนใหเรยกงายๆวา "e"

ใชแลวครบ

e นแหละ

e ซงมคาประมาณ 2.7 กวา กลายเปนเลขอตรรกยะอนทรงพลงตอจากคาพาย และอตราสวนทอง ซงถกคนพบกอนหนานบพนๆป

แตคา e กไมไดมความสาคญนอยหนาคาพายหรอคาฟเลย

คา e ไดไปเสนอหนาอยในวงการคณตศาสตรมากมายหลายครง โดยเฉพาะในสาขาแคลคลส คา e ถอวาเปนคาทแปลกประหลาดและมเสนหนกแคลคลสทกคนตองปลกปลาอย กบมน

ตวอยางความเทของ e เชน

• ไมวาเราจะดฟ หรออนทเกรต ฟงกชน ex มนกยงคงได exเหมอนเดม (ดวยเหตนขหมขหมา คนเรยนแคลคลสจะจาสตรนได)

• 1+1/1+1 /4+1/6+1/24+...+1/n!+...ทงๆทเปนการบวกของจานวนตรรกยะ(เขยนเปนเศษ สวนของจานวนเตมได) แตผลบวกกลบกลายเปน คา eซงเปนจานวนอตรรกยะ(เขยนเปนเศษสวนของจานวนเตมไมได)

• ในระบบจานวนเชงซอน เรามสตร eix = cosx+isinx ซงเรยกวาสตรของออยเลอร

• จากขอทแลว eiPI = cosPI+isinPI = -1+i(0) = -1 หรอ ,,, • eiPI+1 = 0 ซง สมการน วากนวา เปนสมการทงดงามยงนก (งามตรงไหนวะ

-..-) เพราะไดรวมเอา คาสาคญทางคณตศาสตร ไดแก คาe, i (จานวนจนตภาพ), PI (คาพาย), 1(เอกลกษณการคณ), 0(เอกลกษณการบวก) รวมทง การดาเนนการทสาคญไดแก การบวก, การคณ, และการยกกาลง กปรากฏอยในสมการน สดทาย ถาหากเรานบรวมสมการความเทากน(เครองหมายเทากบ) สมการสนๆและขยนซอยสมการน กจะรวมเอาสงของในคณตศาสตรถง 9 ชน มารวมไวเลยทเดยวเจยว Orzzzzz

สาหรบการประยกตใชในชวตจรงนน เนองจากวา คาe มอทธพลสาคญตอวชาแคลคลส ดงนน งานดานวกรรมหลายๆงานกจาเปนจะตองดงคา e ไปใชในการแกปญหา

นอกจากน วากนวา ในระบบคอมพวเตอรนน ตวเลขทสามารถทางานกบระบบไดดทสด คอเลขฐาน e แตเนองจากปญหาในการสรางระบบใหสอดคลองกบวงจรไฟฟา จงตองใชฐาน 2ซงมคาใกลเคยงฐาน e แทน

ยง ยงไมพอ!

จากตวอยางเปดเรองของวนน กจะเหนวา คา e นน สามารถนาไปประยกตใชกบเรองเงนๆทองๆ จงไมแปลกถาในวงการธนาคารเราจะไดยนตวเลขซงมตาประหลาดๆคาน โผลขนมา

ทงทายเรองนกบทมาของชอของคา e

หลายๆคน อาจจะสงสยวา ทาไมตอง e ดวย?

เพราะออยเลอร(Euler)ตงรปลาว กเลยใชอกษรแรกของชอตวเองตง?

คาตอบ คอ ไมใชจะ

เรองมนกแควา ออยเลอรอยากใชสระในภาษาโรมนตง (อาจจะเพอความสะดวกหรอเพอใหจางาย) แตตอนนน ตว a ถกใชแทนคาอนไปแลว หวยจงมาตกอยทตว e อยางทเราเหนนแหละจะ

๑๒. จอมยทธพกโรงเตยม

สมมตวาเราเปนจอมยทธตองการจะเขาพกทโรงเตยมแหงหนงเปนเวลา ๗ วน แตเรามนจอมยทธพเน-จร รตนเวโรจน(โห มกคณลง) จงไมมเงนซกกะอแปะเดยวนอกจากเหรยญทอง ๗ เหรยญทเชอมตดกนดงรป

ซงหลงจากเจรจากบเถาแกเจาของโรงเตยม กเปนอนตกลงกนวาเราสามารถพกทโรงเตยมได โดยราคาทพกกคอ ๑ เหรยญทองตอวน

ปญหากคอ เราไมอยากจายลวงหนาทเดยว ๗ เหรยญ เพราะเกรงวาเถาแกจะโกงเรา จงตองการตดแบงเหรยญทเชอมตดกนเพอจายเปนวน ในราคาวนละ ๑ เหรยญ ตามตกลงกน ซงการจะตดแบงเหรยญทองแตละครงจะตองใชวชาดาบและพลงยทธ อยางมหาศาลซงอาจทาใหธาตไฟเขาแทรกถงตายได(ขนาดนนเชยว)

ดงนนคาถามกคอ จะตดแบงเหรยญทองทเชอมตดกนอยางไร ใหมจานวนครงของการตดนอยทสด และสามารถจายคาโรงเตยมเถาแกไดครบทง ๗ วน โดยจายทละวน ในราคาวนละ ๑ เหรยญทอง

มใครคดไดมงเอย ผมใบใหนดนง ...แบะๆๆ(ชางกลาเลนเนาะ) คาตอบไมใช ๖ ครงแนนอนครบ ... ถาคดยงไมออก เราไปดเฉลยกนดกวาครบ

คาตอบ : คาตอบกคอ ตด ๒ ครงตามรป(หลายคนอาจบอกวา หนาตาของเหรยญมนนาผากลางเหรยญชบเปง ฮๆ)

อาจจะงงกบคาตอบ(ตอนฟงเฉลยทแรก ผมกงงครบพนอง) ... เคลดลบของขอนมนไมไดอยทการตดอยางเดยวครบ แตมนอยทการทอนเงนดวย อยาลมวาการจายสงเดยวกน สามารถทอนเปนสงเดยวกนได ซงหลงจากจอมยทธตดแบงตามรปดานบน

แลว กจะไดเหรยญมาทองทงหมด ๓ ซก นนกคอ ซก ๑ เหรยญ, ซก ๒ เหรยญ, ซก ๔ เหรยญ ตามรป

ทนปญหาตอมากคอ จะจายยงไงทละวน ใหมนไดราคาวนละ ๑ เหรยญทอง งนผมกขออธบายตามตารางนเลยครบ

ถาจายตามตาราง เรากจะสามารถจายคาโรงเตยมไดทละวน ในราคาวนละ ๑ เหรยญตามตองการ

สงเกตวา เหรยญทโดนแบงออกมามราคา ๑, ๒ และ ๔ ตามลาดบ มนกคอ สองยกกาลงศนย, สองยกกาลงหนง, สองยกกาลงสอง ตามลาดบนนเอง โจทยขอนตองการจะแสดงการเขยนเลขจานวนเตมในระบบฐานสบดวยเลขฐานสองนนเอง โอว ซงแมน

๑๓. หยบสบ หยบเปน หยบตาย!!!

นงมองเหรยญทวางเรยงกนโดยบงเอญอยบนโตะคอม พาจตใหคดถงเกมเกมนง,,,

เกมน มกตกาอยวา

• มเหรยญอยจานวนหนงวางเรยงกนอย • ผเลนม 2 ฝาย • แตละฝายสลบกนหยบเหรยญไปเรอยๆ โดยแตละครง หยบเหรยญได 1

หรอ 2 เหรยญกได • ใครหยบเหรยญสดทาย เปนฝายชนะ

เนองจาก ผมไดรบแรงบนดาลใจจากนกรองเครางาม นามวา นค นรนาม(กไหงบอกนรนาม แตถามกดนตอบวาชอนค ... ฮวย!) จากผลงานอลบมหยบสบ(ซงหยบกนถงสบครง เพราะมถงสบอลบม *..*)

ดวยเหตน จงเปนทมาของ ,,,

หยบสบ หยบเปน หยบตาย!!!

กตกาโคตรงาย!!! มเหรยญอย 10 เหรยญ ผเลน 2 คน สลบกนหยบเหรยญ โดยแตละครงทหยบ จะหยบครงละ 1 เหรยญ หรอ 2 เหรยญ กได ตามแตใจชอบ ... ผทหยบ(เหรยญท)สบ คอผชนะ

กลองไปเลนกบเพอนดนะครบ ถอเปนการใชเวลาอใหเกดประโยชน

... ... ...

คาถามตอมากคอ ถาเราตองการเปนผชนะตลอดกาล เราควรจะทาอยางไร?

• ตอบงายๆแบบกาปนทบดนกคอ หยบเหรยญทสบใหไดสเพ *..*)v

และถาเราอยากหยบเหรยญทสบใหได เราจะทาอยางไรเคอะ?

• เรากตองหยบเหรยญทเจดใหได

ทาไมละ?

• เพราะ ถาเราหยบเหรยญทเจดได ไมวาคตอสของเราจะหยบ 1 เหรยญ หรอ 2 เหรยญในครงถดไป เรากจะสามารถหยบเหรยญทสบไดอยด

• เชนเดยวกน ถาเราอยากหยบเหรยญทเจดใหได เรากตองหยบเหรยญทสใหได

• ถาเราอยากหยบเหรยญทสใหได เรากตองหยบเหรยญแรกใหได • ถาเราอยากเปนคนหยบเหรยญแรก เรากตองเปนคนเลนกอน

ถามจานวนสบเหรยญ และหยบไดทละไมเกน 2 เหรยญ เราจะตองหยบเหรยญแรกขนไปกอน จากนน ถาคตอสเราหยบ 1 เหรยญ เรากจะหยบ 2 เหรยญ ,,,, และถาคตอสเราหยบ 2 เหรยญ เรากจะหยบ 1 เหรยญ ชม

• ใช

และถาเปลยนจานวนเหรยญทม และเปลยนจานวนเหรยญทสามารถหยบขนไปไดในแตละครงละ จะทาอยางไร?

• ขออธบายเปนระเบยบวธ(อลกอรธม) ดงตอไปนย

1. สมมตวาเหรยญมทงหมด N เหรยญ และหยบขนไปไดครงละ 1 ถง k เหรยญ

2. ให นา N/(k+1) ไดเทาไหร ปดทศนยมขน แลวกาหนดใหเปน M เชน 12/4 เทากบ 3 อนนไมตองปดเศษ เพราะหารลงตว กรณน M = 3 ,,, แตถา 10/3 เทากบ 3.3 อนนปดทศนยมขนทนท กรณน M = 4 (ใครเคยเขยนโปรแกรม นาจะรจกฟงกชน ceil นะครบ *w*)

3. เหรยญทเราจะตองหยบคอ เหรยญท N-(i-1)(k+1)โดยท i = 1, 2, ..., M 4. การ แทนคาครงสดทาย (แทนดวย M) คอ ลาดบของเหรยญแรกทเรา

จะตองหยบ ซง ถาหมายเลขออกมา มากกวาจานวนเหรยญสงสดทเราสามารถหยบได(มากกวา k) แสดงวา เราจะตองใหคตอสหยบกอน แลวเรากหยบตามหมายเลขทเราคานวนได ,,, แตถา แทนคาดวย M แลว นอยกวา หรอเทากบ k ใหเราเปนผเรมหยบกอน โดยหยบตามหมายเลขทเราคานวณได

• ขอยกตวอยางดวยกรณหยบสบขางบนนนนนน

1. เหรยญมทงหมด 10 เหรยญ และหยบไดครงละ 1 ถง 2 เหรยญ ดงนน N = 10, k = 2

2. N/(k+1) = 10/(2+1) = 10/3 = 3.3 มทศนยม ใหปดขนเปน 4 ดงนน M เทากบ 4

3. เหรยญ ทเราจะตองหยบไดแก เหรยญท 10-(i-1)*3 โดยท i = 1, 2, 3, 4 ซงไดแก เหรยญท 10(i = 1), 7(i = 2), 4(i = 3), และ 1(i = 4) ดงนน เราจะตองหยบเหรยญท 1, 4, 7, 10 ตามลาดบ

4. เนองจากเหรยญแรกทเราตองหยบคอเหรยญหมายเลข 1 ซง 1 นอยกวา 2 (จานวนเหรยญสงสดทสามารถหยบได) เราจงตองเปนผเรมเลนกอน

• ยกอกซกตวอยางนง

1. เหรยญมทงหมด 12 เหรยญ และหยบไดครงละ 1 ถง 3 เหรยญ ดงนน N เทากบ 12, k = 3

2. N/(k+1) = 12/(3+1) = 12/4 = 3 ไมมทศนยม ไมตองปดขน ดงนน M เทากบ 3

3. เหรยญทเราจะตองหยบไดแก เหรยญท 12-(i-1)*4 โดยท i = 1, 2, 3 ซงไดแก เหรยญท 12(i = 1), 8(i = 2), 4(i = 3) ดงนน เราจะตองหยบเหรยญท 4, 8, 12 ตามลาดบ

4. เนอง จากเหรยญแรกทเราตองหยบคอเหรยญหมายเลข 4 ซง 4 มากกวา 3 (จานวนเหรยญสงสดทสามารถหยบได) เราจงตองใหคแขงเปนผเรมเลนกอน

สงเกตวา M คอจานวนครงทเราจะเปนฝายหยบใชปะ?

• ใช

และถาเปลยนกตกาเปน ใครหยบเหรยญสดทาย เองตาย!!! เปนฝายแพ จะเปลยนกลยทธไปยงไง?

• งายมาก เรากตองพยามหยบเหรยญรองสดทายใหได ซงกจะใชระเบยบวธเดยวกนกบขางบน แตมองวาเหรยญม N-1 เหรยญแทน เชน ถาม 10 เหรยญ หยบเหรยญทสบ แลวจะเปนฝายแพ เรากตองหยบเหรยญท 9 ใหได จากนน เรากใชอลกออดะหอลกอรธมแบบขางบน โดยมองวา เหรยญม 9 เหรยญ ... โอเค

กลวชาวบานเค างงบทความนมะ?

• กลว

กลวแลวจะเขยนทาซอกตกอะไรมทราบ?

• จาไดวา ครงนงเคยเลนเกมนแพเดกประถม,,, เมอคนนงคดวธออก กเลยบนทกใหตวเองจาได วนหลงจะไดไมแย และแพเดกประถม

บทความน ยาวจง จบเถอะเนอะ?

• งอ *3*)/ • เฮ!! ลมบอกๆ ระเบยบวธขางบน ประยกตใชความรเรองลาดบเลขคณต

แหละ ตะเอง

๑๔. ผาสตรเลขเดด สตรมวนปฐพ

บางทานคงเคยเหนใบปลวแบบน ตามหนาโฆษณาในนตยสาร หรอตามแผงหนงสอ ตลอดจนตามเสาไฟฟาทวไป

วนน เราจะมาผาสตรเลขเดด สตรมวนปฐพทวานกนอยางสดลม ทมรตด

กอนจะพดถงเนอหาหลกของบทความน เพอความไมงง ไมกงกง ไมเอนธง ผมจะขอพดถงอะไรๆ ทเกยวกบความนาจะเปนกอน

1.แซมเปลสเปซ(Sample Space) : ในการทดลองทางสถต เราจะเรยกเซตของผลการทดลองทเปนไปไดทงหมดวา "แซมเปลสเปซ" เชน

• ในการทดลองโยนเหรยญ 1 เหรยญ แซมเปลสเปซหรอเซตของผลการทดลองทเปนไปไดทงหมด ทหนาเหรยญจะออก กคอ {หว, กอย}

• ในการทดลองโยนลกเตา 1 ลก ถาเราสนใจแตมของลกเตา แซมเปลสเปซ กคอ {1, 2, 3, 4, 5, 6}

• ในการสมตวเลข 2 หลก (ซงเปนกรณเดยวกบการออกหวย รางวลเลขทายสองตว) แซมเปลสเปซ กคอ {00, 01, 02, ..., 99}

• ขอยาอกท แซมเปลสเปซ เปนเซตนะจะ ดงนน เราจงสามารถใชคณสมบตของเซตในการหาความนาจะเปนได เชนนแล

2.อเวร(Event) หรอ เหตการณ : อเวร หรอ เหตการณ คอ สบเซตของแซมเปลสเปซทเราสนใจ เชน

• ในการทดลองโยนเหรยญ 1 เหรยญ ถาเราสนใจเหตการณทเหรยญจะออกหว เหตการณ กคอ {หว}

• ในการทดลองโยนลกเตา 1 ลก ถาเราสนใจเหตการณทแตมของลกเตาจะออกเปนเลขค เหตการณ กคอ {2, 4, 6}

• ในการออกหวยเลขทายสองตว ถาเราสนใจ เหตการณทหลกหนวยเปนเลข 2 เหตการณกคอ {02, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92}

• ดกนชดๆอกท เหตการณกเปนเซตเหมอนกนจะ

3.ความนาจะเปน(Probability) : ความนาจะเปน ของเหตการณ คอ อตราสวนระหวางจานวนสมาชกของเหตการณตอจานวนสมาชกทงหมดของแซมเปลสเปซ เชน

• ความนาจะเปนทโยนเหรยญ 1 เหรยญ แลวเหรยญจะออกหว คอ o (จานวนสมาชกของ{หว})/(จานวนสมาชกของ{หว, กอย}) = 1/2

• ความนาจะเปนในการโยนลกเตา 1 ลก แลวแตมจะออกเปนเลขค คอ o (จานวนสมาชกของ{2, 4, 6})/(จานวนสมาชกของ{1, 2, 3, 4, 5,

6}) = 3/6 • ดวยเหตผลเดยวกนน ความนาจะเปนในการออกรางวลเลขทายสองตว แลว

หลกหนวยเปนเลข 2 คอ o 10/100

4.ไขขอของใจ ทาไมความนาจะเปนอยระหวาง 0 ถง 1 :

• ความนาจะเปน P(E) เกดจาก จานวนสมาชกของเหตการณ n(E) หารดวยจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ n(S) ,,, จาไดไหม เหตการณ เปนสบเซตของแซมเปลสเปซ ดงนน ยงไงซะ เหตการณ กยอมมจานวนสมาชกนอยกวาหรอเทากบจานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ ดงนน

o n(E) <= n(S) จะได P(E) = n(E)/n(S) <= 1 • ความ นาจะเปน P(E) เกดจาก จานวนสมาชกของเหตการณ n(E) หารดวย

จานวนสมาชกของแซมเปลสเปซ n(S) ,,, เนองจากจานวนสมาชกของเซตไมมทางตดลบแนๆ ดงนน

o P(E) = n(E)/n(S) >= 0 • สรปไดวาความนาจะเปน มคามากกวาหรอเทากบ 0 และนอยกวาหรอเทากบ

1

5.ความนาจะเปนของเหตการณ AหรอB : อยางทบอกตอนตนครบวา เนองจาก แซมเปลสเปซ และ เหตการณ เปนเซต เราจงสามารถใชคณสมบตของเซตในการหาความนาจะเปนของเหตการณ AหรอB ไดจากสตร

• P(AหรอB) = P(A)+P(B)-P(AและB) • ซงมาจากสตร n(AหรอB) = n(A)+n(B)-n(AและB) ของทฤษฎเซต

... ... ...

แฮกๆๆ ทนเขาเรอง (เมงยงไมเขาเรองอกเรอะ =..=")a

เรามาวเคราะหความนาจะเปนของการถกรางวล ตามการสมของใบปลวกน

จะเหนวา คนทาสตร(ซงๆจรงๆมนไมใชสตร) จะสมตวเลข มา 2 ตว ถาเลขตวใดตวหนงทไดสมมา ไปตรงกบรางวลเลขทายสองตว ไมวาจะเปนหลกหนวย หรอหลกสบกตาม ผจดทา กจะไดเครดต เชน งวด 16 ม.ค.35 บอกเลข 1 กบเลข 6 ผลรางวลออก 18 เลข1 ทเดาไป ตรงกบหลกสบของรางวล อนน กเฮกนไป

ทน เราจะมาวเคราะหกนเปนฉากๆกน

แซมเปลสเปซ : ตามทบอกครบวา แซมเปลสเปซของการออกรางวลเลขทายสองตว กคอ {00, 01, 02, ..., 99} ซงมจานวนสมาชกทงหมด 100 ตว

เหตการณและความนาจะเปน : เหตการณทเราสนใจคอ สมตวเลขมาสองตวไมซากน แลวตวเลขทสมมานน ไปตรงกบหลกสบหรอหลกหนวยของรางวลเลขทายสองตว

• สมมตเลขทสมมา ตวแรก เปน x (มคาอยระหวาง 0-9) • ให A แทนเหตการณทเลข x ทสมมา ตรงกบหลกสบของรางวลเลขทาย

สองตว ซงไดแก {x0, x1, x2, x3, x5, x6, x7, x8, x9} มสมาชก 10 ตว ดงนน ความนาจะเปนท x จะไปตรงกบหลกสบของเลขทายสองตว คอ 10/100

• ให B แทนเหตการณทเลข x ทสมมา ตรงกบหลกหนวยของรางวลเลขทายสองตว ซงไดแก {0x, 1x, 2x, 3x, 4x, 5x, 6x, 7x, 8x, 9x} มสมาชก 10 ตว ดงนน ความนาจะเปนท x จะไปตรงกบหลกหนวยของเลขทายสองตว คอ 10/100

• ให AและB แทนเหตการณทเลข x ทสมมา ตรงกบทงหลกสบและหลกหนวยของเลขทายสองตว ซงไดแก {xx} ดงนน ความนาจะเปนท x จะไปตรงกบหลกสบและหลกหนวยของเลขทายสองตว คอ 1/100

• ความนาจะเปน ท x จะไปตรงกบหลกหนวยหรอหลกสบตามทไดอธบายไวในขอ 5. ขางบน กคอ

o 10/100+10/100-1/100 = 19/100 • และถาสมมตใหเลขทสมมาตวทสอง เปน y ความนาจะเปน ท y จะไปตรง

กบหลกหนวยหรอหลกสบ คอ 19/100 เชนกน • และ สดทายเหตการณทเดาแมนคอดๆ(เชน งวดวนท 16ก.พ.35) นนคอ

เดามาสองตว x และ y ไปตรงกบทงหลกหนวยและหลกสบทง 2 ตว ซงไดแก {xy, yx} มสมาชก 2 ตว ดงนน ความนาจะเปนท x และ y จะไปตรงกบหลกหนวยหรอหลกสบ พรอมๆกน มความนาจะเปนเทากบ 2/100

• สรป!!!!!!!! ความนาจะเปนของการสมเลขมา 2 ตว แลวจะไดเครดตความแมน มคาเทากบ!!!!

o 19/100+19/100-2/100 = 36/100 • 19/100 ตวแรก มาจาก ความนาจะเปนของ x ถก

• 19/100 ตวทสอง มาจาก ความนาจะเปนของ y ถก • 2/100 มาจาก ความนาจะเปนของ xและy ถก

36 จาก 100 ,,, ไมนอยเลยใชไหมครบ ทใบปลวทแจกมา จะมความแมนในการทายผล ,,, แลวคดดนะครบวา งวดนง คนทาสตร เขาทาใบปลวทแตกตางกน แค 5 ชด ความนาจะเปนทเขาจะถก กเทากบ 100% อยแลว ,,, ไอทเจงหรอเฉยดๆไป 4 ชดนะ ชางมน สวนไอทถกมา 1 ชด แลวดงนมนคมไมหยอก แถมแตละงวด ใบปลว 1 ชด กไดโอกาสลนถง 36% อกตางหาก อยางนจะไมใหแมนยงไงไหวครบพนองงง

สวนไอสตรอครปฐมบรมซปเปอรสตรอะไรนน ผมคดวา กคงใชหลกการสมแบบสบขาหลอกคนลองหวย เยยยย คนเลนหวย แบบเดยวกนนแหละครบผม

หมายเหด : สงเกตเลยวา ไมมซกงวด ททางผจดทาใบปลวใบหวยจะสมเลขสองตวออกมาเปนเลขเดยวกน (เชน 1 1) เพราะมนจะทาใหความนาจะเปนทจะถก ลดลงไปราวๆ ครงนงเลยทเดยวเชยว

๑๕. คยแทงหวย

สวสดลกศษยลกหาทรกนะจฟๆ

อาจารย อณฑะโต กามโรคกข กลบมาอกครง

กลบมาคราวนยงมทเดดมาฝากทานทงหลายตามเคย

หลงจากครงทแลว อาจารยไดเผยถงสตรเลขเดด สตรมวนปฐพไปแลว

เอาละ บดน อาจารยจะเผยถงกญแจบอกความลบของการแทงหวยใหฟง

กญแจ ภาษาฝรงเขาเรยกวา คย

กญแจของการแทงหวย อาจารยจงขอเรยกสนๆวา คยแทงหวย ดวยประการฉะน

กอนจะไดเรมบรรยายความ อาจารยขออธบายถงสงทเรยกวา "คาความคาดหวง"

ถามวา ทาไมตองพดถง?

เอา เสยงดวง เราไมคาดหวงรไง!

แลวรหรอปลาววา ไอความคาดหวงของการเสยงดวงน มนตคาออกมาเปนตวเลขซะดวยนา

ไอคาความคาดหวง หรอทฝรงดงขอเขาเรยกวา เอกสะเปกเตด วาวย น พดเปนภาษานกสถต เขาบอกวา มนคอผลรวมคาเฉลยทถกถวงนาหนกดวยความนาจะเปนของแตละเหตการณ

หะ อะไรนะ งงเหรอ?

เออ กนางงอยหรอก (ฮาาา)

งน อาจารย จะขอยกตวอยางเปนการละเลนสดฮตทอาจารยพบเหนตามงานศพแถวๆนกแลวกน

ใชแลว ไฮโลไงละ

สมมตมคนตงกตกาในการทอยลกเตา 1 ลก วา ใหทายแตม 1-6 ตามหนาลกเตา ถาแทง 1 บาท แลวทายถก กจะไ ดเงน 3 บาท

คาความคาดหวงของคนแทง กจะคดจาก ,,,

(เงนทไดถาแทงถก)*(โอกาสทจะถก) - (เงนเดมพน)*(โอกาสทจะโดนกน)

ดงนน คาความคาดหวงจากการทายแตมลกเตา 1 บาท กจะเทากบ

(3)*(1/6) - (1)*(5/6) = -2/6 หรอ -0.33 บาท

แสดงวา ถาเอาเงนไปลงทนกะการทายแตมลกเตา 1 บาท ความคาดหวงทไดรบกคอ เสย 33 สตางค

ยงไมตองลน กคาดไดวาเงนไปอยกบเจามอแลว 33 สตางค เจรญไหมละทน (ฮาาา)

ทนอาจารยจะขอพดถงการแทงหวยเถอนทชาวบานแถวบานของอาจารยเขาชอบเลนกนจรงจง

การเลนหวยเถอนแถวน เขาตงราคาไวงนะโยม

สมมตวาซอเลข 2 ตว ขายตวละ 12-14 บาท อาจารยคดราคากนเองถก เปนตวละ 12 บาทละกน ถาถกขนมา เจามอกจะจาย พนนง

คาความคาดหวงของการแทงหวย กเปนไปตามนแหละ

(เงนทไดถาแทงถก)*(โอกาสทจะถก) - (คาหวย)(โอกาสทจะโดนกน)

ฉนใด กฉนนน ถาเราซอหวยตวนง คาความคาดหวงทจะไดรบกคอ

(1000)*(1/100) - (12)*(99/100) = -1.88

สนหวงแลว เซยนหวย!

กอยางทเหน หวยยงไมทนออก กคาดหวงไดวา เงนไปอยกระเปาเขาแลว 1 บาท 88 สตางค (นมนคาความคาดหวง หรอคาความสนหวงกนหนอ)

แลวไอทบอกวาหวยตรงนนเดด ตรงนเดด ทานทงหลายยงจะเชอมนอกหรอเปลา ยงซอมาก ความคาดหวงทจะเสยตงคมนกมมาก อาจารยวา ทามาหากนสจรตเถด จรงๆนะ ไมไดโม

แตถาใครชอบเสยงดวง แนะนา สนบสนนสลากรฐบาลกนแบง นานๆครง ถอวาบรจาคเงนใหประเทศ กไมวากน แตอยาไปคาดหวงกบมนมาก เพราะคาความคาดหวงทจะเสยตงคของการซอลอตรนมนมากกวาซอหวย หลายเทานก

เอวง เรอง คยแทงหวยแตเพยงเทาน สวสด จฟๆ

๑๖. คาเฉลย ไมใชพระเจาของสถต

ในทางสถต คาวา "คากลาง" กคอตวแทนของขอมล

ทาไมตองมคากลางเปนตวแทนขอมล?

ยกตวอยางงายๆ สมมตมคนทะลงไปเกบขอมล เปนความยาวจของชายไทยมา 10,000 คน มนคงเปนไปไมไดเลยทเราจะมานงดขอมลทง 10,000 ตวอยางน

หรอตอใหเราฟตจด นงเรยงดความยาวจรายคนจนครบ แตถามวา แลวไงละ?

การดขอมลทงหมด ไมไดบอกความเปนไป หรอแนวโนมทจะทาใหเราวเคราะหขอมลไดเลย

ซงเรากจะดความเปนไปและแนวโนมของขอมลทงหมด จากสงทเรยกวา คากลาง นแหละ

,,, ,,, ,,,

สมยเปนหนมสาวมธยมฯ เราจะไดเรยนคากลางมาตรฐาน ทงหมด 3 แบบ ดงน

1.คาเฉลยเลขคณต (เรยกสนๆวา คาเฉลย)

อนนคนกนมาตงแตไหนแตไร ผมเชอวา ตอใหเปนคนทไมถนดวชาสถต กนาจะหาคาเฉลยเปน

คาเฉลย หาไดจากผลรวมของขอมลหารดวยจานวนขอมล เชน

จากการเกบตวอยางขอมลความยาวของจผชาย 5 คน ไดขอมลดงน

5นว, 6นว, 5นว, 4นว และ 7 นว ตามลาดบ

คาเฉลยของความยาวจ = (ผลรวมความยาวจ)/(จานวนจ)

= (5+6+5+4+7)/(5) = 5.4 นว

,,, ,,, ,,,

2.คามธยฐาน

คากลางคาน คอคาของชดขอมลทเรยงแลว ณ ตาแหนงทอยตรงกลางพอด เชน

จากการเกบตวอยางขอมลความยาวของจผชาย 5 คน ไดขอมลดงน

5นว, 6นว, 5นว, 4นว และ 7 นว ตามลาดบ

เมอเรานาจมาเรยงตามความยาว กจะไดดงน

4นว, 5นว, 5นว, 6นว และ 7นว

เนองจากขอมล ม 5 ตวอยาง ดงนนตาแหนงทอยตรงกลางกคอตาแหนงทสาม ซงกคอ 5 นว นนเอง

หมายความวา คามธยฐานของขอมลชดน มคาเทากบ 5 นว

อนง ตาแหนงของมธยฐานหาไดจาก (จานวนของขอมล+1)/2

ขอมลขางบนจานวนขอมลเทากบ 5 ดงนนตาแหนงของมธยฐานกคอ (5+1)/2 = 3

สมมตวาไปเกบขอมลมาเพมอก 1 จ ไดขอมลมาเปน 9 นว (ลกครงนโกรแหงมๆ -..-) เราจะไดจานวนของขอมลชดนมา 6 ตวอยางดงน

4นว, 5นว, 5นว, 6นว, 7นว, 9นว

สงเกตวา จดกงกลางของตาแหนงขอมลคอตาแหนงทสามครง

คานวณหาตาแหนง จะไดเปน (6+1)/2=3.5

ในการหาคาขอมล ของตาแหนงสามครง ใหนาขอมลในตาแหนงทสาม (5นว) บวกกบขอมลในตาแหนงทส (6นว) แลวหารดวย 2 จะไดคามธยฐานออกมาเปน (5+6)/2 เทากบ 5.5นว

,,, ,,, ,,,

3.ฐานนยม

ชอกบอกอยแลววา ฐานนยม เรากจะเลอกขอมลทนยมทสด หรอมจานวนความถสงสดมาเปนคากลางของขอมล เชน

จากการเกบตวอยางขอมลความยาวของจผชาย 5 คน ไดขอมลดงน

5นว, 6นว, 5นว, 4นว และ 7 นว ตามลาดบ

เนองจาก มจานวนจทมความยาว 5 นวเยอะทสด ดงนน ฐานนยมของจชดน กคอ 5 นว

,,, ,,, ,,,

ระวง!!!!!

ใชใหเปน ใชใหถก

"คาเฉลย" ไมใชพระเจาของสถต

ทผมจวหวไวอยางนเนองมากจากวา ถาพดถง คากลางทางสถต หลายๆคนกมกจะนกถง คาเฉลยโลด ทงๆทความเปนจรงแลว การเ ลอกใชคากลางนน ตองดความเหมาะสมเปนกรณไป

ยกตวอยางเชน

จากการเกบขอมลเงนเดอนของคน 5 คน ไดขอมลดงน

8พนบาท, 9พนบาท, 9พนบาท, 1หมนบาท และ 2แสนบาท

ถาเราหาคาเฉลยของเงนเดอนเรากจะได

(8000+9000+9000+10000+200000)/5= 47400

ถาเราเลอกใชคาเฉลยเปนคากลาง เราจะสรปวา คน 5 คนน มเงนเดอนเฉลย 47,400 บาท

คดวาขอสรปน นาเชอถอไหมหนอ?

คาตอบกคอ ไมเลย!!!

นนกเพราะคา 47,000 อยหางจากคาขอมลทกระจกกนอยสวนใหญ ไดแก 8พนบาท, 9พนบาท, 9พนบาท, 1หมนบาท เกนความเปนจรงนนเอง

แตถาเราใชคามธยฐาน จะไดคามธยฐานเปน 9,000 ซงจะมความนาเชอถอในการเปนคากลางของขอมลชดนมากกวา

ดงนน ถาขอมลมตวอยางขอมลทมคากระโดดจากตวอยางอนมากๆ ควรหลกเลยงการใชคาเฉลย เพราะจะทาใหคาเฉลยทออกมา อาจกระโดดจากขอมลสวนใหญ

,,, ,,, ,,,

ตวอยางตอไป ผมอยากจะขอยกตวอยาง เปนการเกบขอมลศลปนทชอบ ของเดก 5 คนไดขอมลดงน

เกลรเบอร, เกลรเบอร, โฟรมด, เนโกะจมพ, จนตหรา พนลาภ

คาถามคอ เรา จะหาคาเฉลย หรอคามธยฐานไดหรอไม?

คาตอบคอ ไมมทาง เพราะขอมลทไดมา ไมใชตวเลข เราไมมทางทจะคานวณหาคาเฉลย หรอ เรยงขอมลเพอหาตาแหนงตรงกลางของคามธยฐานไดเลย

ขอมลในทางสถต ม สองแบบ ไดแก ขอมลเชงปรมาณ แปลเปนภาษาชาวบาน กคอ ขอมลทเปยตวเลข สามารถเอาไปคานวณ บวก ลบ คณ หาร หรอเปรยบเทยบเพอเรยงกนได เชน ความสง, ความยาว, นาหนก

ขอมลอกแบบนงเรยกวา ขอมลเชงคณภาพ แปลเปนภาษาชาวบาน กคอ ขอมลทบงบอกลกษณะ และไมใชตวเลข เชน ส, ชอ, ยหอ

ถาขอมลเปนขอมลเชงคณภาพ เราไมมทางทจะคานวณมนได

ยกตวอยางเชน เกลรเบอรบวกกบโฟรมดแลวเอาไปหารสอง กคงไมไดจนตหราขนมา

ในกรณแบบน เราจะตองใชฐานนยม เปนคากลางสถานเดยว นนกคอ เลอกเอาตวอยางทมความนยมสงสด

ในกรณน เราจะไดฐานนยม เปน เกลรเบอรนนเอง (ชอบสวนตว ใครจะทาไม!!!)

หมายเหด : การใช ฐานนยม ททกคนคนเคยกนเปนอยางด กคอ การเลอกตง นเอง

๑๗. อาจารยเคาตดเกรดยงไงนะ

เดกๆทกคน เวลาคะแนนออก พวกเรากจะรบไปดคะแนน ดวยความอกสนขวญแขวนกน จรงไหมจะ

นอกจากคะแนนของตวเอง ทมากนอยตามบญทากรรมแตง แ ลวสงนงทเดกๆมกจะสนใจกคอ ,,,

คาเฉลย หรอ คา Mean ของคะแนนคนสอบทงหมด

นจงเปนทมาของคาวา ผานมน และตกมน(วะแสดดด)

,,, ,,, ,,,

แตเชอวา หลายๆคนอาจจะไมไดใสใจตวเลขอกคาหนงซงมกจะบอกควบคพรอมกบคา Mean เสมอ ,,, ไอคาทวานนกคอ คาเบยงเบนทางเพศ โวยยย คาเบยงเบนมาตรฐาน นนเอง

ผมจะอ ไมพดถงคาเบยงเบนมาตรฐาน เพราะเชอวาหลายๆทานสามารถเปดดสตรไดจากหนงสอตามรานขายยาทวไป

คาเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนบอกอหยงเฮา?

คาเบยงเบนมาตรฐานบอกวา คะแนนการสอบในครงนนมการกระจายตวมากนอยแคไหน ถาคาเบยงเบนมาตรฐานมคานอยๆ กแสดงวา คะแนนกระจกกนอย ไมทงชวงกนมากนก

ตรงกนขาม ถาคาเบยงเบนมาตรฐานมคาเยอะละก หๆๆ พวกไดคะแนนนอยเตรยมตวตายไดเลย เพราะนนหมายความวา คะแนนมการทงชวงกนเยอะ นนคอ ไอพวกไดคะแนนสงกไดสงแบบเทพ สวนพวกไดคะแนนตากไดตาแบบอปปรยชวตกนไป

ทน เมอถงเวลาประหารชวต เออ ,,,

เมอถงเวลาตดเกรดนน อาจารยทานทาอยางไร

ผมขออ(อกซกท -..-) ไมพดถงการตดเกรดแบบองเกณฑ เพราะเชอวา(เชอคนงายไง)หลายๆทานคงคนการตดเกรดระบบนมาตงแต ประถมแลว ชมๆๆ

ทผมจะนาเหนอในวนน เปนการตดเกรดแบบทเรยกวา การตดเกรดแบบระฆงฟา

ปรชญาการตดเกรดแบบระฆงฟานน มาจากหลกการของการแจกแจงทางสถตทมชอวา การแจกแจงปกต ซงมกราฟเปนรประฆงฟานนแหละ

จดกงกลางของกราฟระฆงฟา คอ จดทเปนคาเฉลย หรอ Mean ของคะแนนพอด

หมายเหด : ในทางสถต คาเบยงเบนมาตรฐานของการแจกแจงปกต มกแทนดวยสญลกษณซกมา (σ) ซงยมมาจากอกษรกรก และ ซกมาไมไดแปลวา ยาปวย!!! (ชงเลนเอง กลวมคนแยงเลน *3*)

วธตดเกรดแบบนกจะเอาคาเบยงเบนมาตรฐานหรอซกมา ทหลายๆคนลมนกถงนแหละมาใช

ถาใครทคะแนน อยหางจากคา Mean ไปทางลบไมเกน 1 ซกมา กจะไดเกรด C ไปรบประทาน ,,, ใครทคะแนน อยหางจากคา Mean ไปทางบวกไมเกน 1 ซกมา กจะไดเกรด C+ ไปรบประทาน

ใครทคะแนนอยหางจาก Mean ไปทางบวก มากกวา 1 ซกมาแตไมเกน 2 ซกมา กไดรบเกรด B ,,, ตรงกนขาม ใครทคะแนนอยหางจากคา Mean ไปทางลบมากกวา 1 ซกมาแต ไมเกน 2 ซกมา กไดรบเกรด D+

ใครทคะแนนอยหางจาก Mean ไปทางบวก มากกวา 2 ซกมาแตไมเกน 3 ซกมา กไดรบเกรด B+ ,,, ใครทคะแนนอยหางจากคา Mean ไปทางลบมากกวา 2 ซกมาแต ไมเกน 3 ซกมา กไดรบเกรด D

และ ,,,

ถาใครไดคะแนนมากกวาคาMean ตงแต 3 ซกมาเปนตนไป กเอา A ไปเลยยย ,,, แตถาใครไดคะแนนนอยกวาคา Mean ตงแต 3ซกมาลงไป กเตรยมลงไมแกเทอมหนาไวรอเลย นองเอยยย

ยกตวอยางเชน

ในการสอบวชาเพศศกษา(ทาไมไมรถงตอง วชาน =w=) คาMean ของคะแนนอยท 50 เตม 100 คะแนน และคาเบยงเบนมาตรฐาน(ซกมา) เทากบ 10 คะแนน

ดงนน 40 - 49 กจะได C ,,, และ 50 - 59 กจะได C+

60 - 69 ได B ,,, สวน 30 - 39 ได D+

70 - 79 ได B+ ,,, และ 20 -29 ได D

และ ,,,

80 ขนไป ได A ,,, สาหรบ ตากวา 20 นน ตด F จะ

,,, ,,, ,,,

อนง การตดเกรดแบบระฆงฟา บางครงมกตองพจารณาความเหมาะสมอกครงหนง

ยกตวอยางเชน ถา Mean อยท 30 และ คาเบยงเบนอยท 5 คะแนน นนหมายความวา ไดแค 45 เตม 100 คะแนน กได A แลว ???

หรอ

ถา Mean อยท 60 คะแนน คาเบยงเบนอยท 3 คะแนน ไดตง 50 เตม 100 คะแนน ยงตด F เฉยเลย ???

ดงนน สวนใหญแลว กอนจะตดเกรดแบบระฆงฟา ผตดเกรดมกจะดความเปนจรงและผสมผสานการตดเกรดแบบองเกณฑประกอบการ ตดสนใจอกครงหนง

,,, ,,, ,,,

ของแถม : ซกสซกมา (ไมใชยารองไหซกซก!!!)

six sigma หรอ 6 ซกมาเปนการวดระดบคณภาพการผลตในกระบวนการผลต ทเปนทนยมกนอยางแพรหลาย (ใครอยในแวดวงการผลตหรอธรกจ อาจจะเคยไดยนครบ)

6 ซกมาคออะไร เอาเปนวายกตวอยางตอไปนกอนละกน

สมมตมโรงงานผลตปลดขกโรงงานนงผลตปลดขก โดยมาตรฐานตรงสเปกนน ปลดขกตองมความยาว 9 นว!!!

แตในความเปนจรงนน ระบบการผลตอาจถกรบกวนดวยปจจยภายนอกตางๆ ทาใหมปลดขกบางอนยาวนอยกวา 9 นว และบางอน ยาวมากกวา 9 นว

ผควบคมคณภาพ จดการเอาปลดขกทสนทสด กบปลดขกทยาวทสดในลอตนน มาเปรยบเทยบกน แลวบอกวา ดน 2 อนน ยาวหางกน 0.2 นว

การทาเชนน ไมสามารถบอกคณภาพการผลตโดยรวมได

ดงนน ผควบคมคณภาพ กจดการหาความยาวเฉลยของปลดขกทกอน และคาเบยงเบน(ซกมา)ของขอมลตวามยาวปลดขกออกมา

ถาปลดขกทสนทสด และปลดขกทยาวทสดซงสนยาวตางกน 0.2 นว หางกนดวยระยะซกมาทมากเทาไหร กแสดงวาคาของซกมา มคานอย เทานน

เชน ถาบอกวาหางกน ดวยระยะ 1 ซกมา กแสดงวา ซกมา เทากบ 0.2 นว ,,, แตถาบอกวา หางกนดวยระยะ 2 ซกมา กแสดงวา ซกมา เทากบ 0.1 นว

กอยางทผมบอกไวดานบนนนแหละครบ คาซกมา หรอคาเบยงเบนมาตรฐานน ชอมนกบอกอยแลววา ขอมลมนเบยงเบนออกจากความมาตรฐานเทาไหร

ในกระบวนการผลต ถาซกมามชวงกวางกแสดงวา กระบวนการผลตนนไมไดมาตรฐาน และมของเสยเยอะ

ดงนน ผผลตจงตองพยายามใหคาขอบลาง(คานอยสด)ของกระบวนการผลตหางจากขอบ บน(คามากสด) ดวยจานวนเทาของซกมาสงๆเขาไว (เพราะหมายถงซกมาจะมคาตวเลขนอย)

เชน คาขอบลางหางจากคาขอบบน เปนระยะ 2 ซกมา ยอมดกวา คาขอบลางหางจากคาขอบบน เปนระยะ 1 ซกมา

,,, ,,, ,,,

มผคานวณออกมาแลววา ถากระบวนการผลต มระดบซกมาอยท 1.0 ซกมา จะทาใหเกดของเสย 317,310.51 ชน ตอจานวนการผลต 1 ลานชน

ถากระบวนการผลต มระดบซกมาอยท 3.0 ซกมา จะทาใหเกดของเสย 2,699.79 ชน ตอจานวนการผลต 1 ลานชน

และ ถากระบวนการผลต มระดบซกมาอยท 6.0 ซกมา(ซงเปนระดบทเปนทยอมรบในปจจบน) จะทาใหเกดของเสย 0.002 ชน ตอจานวนการผลต 1 ลานชน

,,, ,,, ,,,

แนนอนวา ถาผผลต ตองการเพมระดบซกมาใหกบตวเอง กตองใชงบ และทรพยาการทมากขน รวมถงการควบคมทเขมงวดกตองมากขน

ถามวา เอ ถางน เอาระดบซกมา ซก 3.0 กนาจะพอ เพราะผลต ลานชน เจงซก 2,699.79 ชน กนาจะไหว

แตกระบวนการผลตใหญๆหรอทสาคญๆมนยอมรบไมไดนะสครบ!!

,,, ,,, ,,,

สายการบน แอรก รบรองคณภาพ บรการไดมาตรฐาน รบรองความปลอดภย บน 1 ลานเทยว เราตกตายหาแค 2 พนกวาเทยวเทานนเองคะ มากบเราสเคอะ!!!

๑๘. ประวตแสดดดแคลคลสฉบบการตน

๑๙. ความรก = เวลา x ความพยายาม

๒๐. กาแฟ กาแฟ

จบจะ