ปฏบตการท 6 Hypothesis Testing: One population/sample and two samples

1. การทดสอบสมมตฐานส าหรบกลมตวอยาง 1 กลม

1.1 One sample t-test

การทดสอบนเปนการทดสอบวากลมตวอยางมาจากประชากรกลมใดกลมหนงหรอไม การทดสอบจะใชการเปรยบเทยบคาเฉลยของกลมตวอยางกบคาเฉลยของประชากร โดยพจารณาวามคาเทากนหรอไมเทากน แตเนองจากไมทราบคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร จงตองใชคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยางแทนคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากรแทน กอนการวเคราะห ตองตงสมมตฐานและก าหนดคาความนาจะเปนหรอ α ทจะปฏเสธสมมตฐาน การตงสมมตฐานอาจเปน non-direction hypothesis ซงม null hypothesis และ alternative hypothesis เปนดงน Ho : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยาง = คาเฉลยตวแปร X ของประชากร H1 : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยาง ≠ คาเฉลยตวแปร X ของประชากร หรออาจตงสมมตฐานเปน directional hypothesis ซงเปนได 2 แบบ แตละแบบม null hypothesis และ alternative

hypothesis เปนดงน แบบท 1 Ho : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยาง ≤ คาเฉลยตวแปร X ของประชากร H1 : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยาง > คาเฉลยตวแปร X ของประชากร

แบบท 2 Ho : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยาง ≥ คาเฉลยตวแปร X ของประชากร H1 : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยาง < คาเฉลยตวแปร X ของประชากร

โดยทวไป α มกเปนคา 0.05 แตในงานวจยบางอยาง จะก าหนดคาเปน 0.01 หรอ 0.001

ตวอยางขอมลมาจาก McDonald and Dunn (2013)1 เพอศกษาการตดสซ าทเดยวกน (colocalization) ระหวางสยอมออรแกนแนล คอ transferrin (สแดง) กบ Rab-10 (สเขยว) โดยพจารณาจากคา correlation

coefficient (r) ภายใตเงอนไขหากไมเกดการตดสซ าทเดยวกนแลว คา r จะเปน 0 จากผลการวดคา 5 เซลล ไดคา r เปน 0.52 0.20 0.59 0.62 และ 0.60 ในการทดสอบทางสถต จะตองทดสอบวาคาเฉลยของ r แตกตางจาก 0 หรอไม (0 คาเฉลยประชากร) สมมตฐานทตง จะเปนแบบ non-directional hypothesis คอ

Ho : คาเฉลย correlation coefficient ระหวาง transferrin กบ Rab-10 = 0

H1 : คาเฉลย correlation coefficient ระหวาง transferrin กบ Rab-10 ≠ 0

โดย α เปนคา 0.05 ในการปอนขอมลดบ จะก าหนดตวแปรเพยง 1 ตวแปร (ตงชอ r มค าอธบายเปน correlation coefficient

between transferrin and Rab-10) เมอปอนขอมลเสรจแลว ใหท าตามขนการวเคราะหขอมล ดงน

1 McDonald, J.H., and K.W. Dunn. 2013. Statistical tests for measures of colocalization in

biological microscopy. Journal of Microscopy 252: 295-302.

2

1. เลอก Analyze > Compare Means > One-Sample T Test… (ภาพท 6.1 ก) 2. ก าหนดตวแปรในไดอะลอค ดงน (ภาพท 6.1 ข)

a. เลอกตวแปรทตองการทดสอบจากรายการตวแปรในชองดานซาย กด ใหไปอยในชอง

b. ก าหนดคาเฉลยประชากรในชอง เปน 0

c. หากตองการก าหนดคานยส าคญทไมใชคา 95% กดทป ม แลวใสคาทตองการในชอง (ภาพท 6.1 ค) แลวกด

3. แลวกด จะไดผลดงภาพท 6.1 ง

(ก)

(ข)

ภาพท 6.1 ค าสง One-Sample T-Test ในเมน Analyze > Compare Means (ก) ก าหนดตวแปรทจะทดสอบและคาเฉลยของประชากร (ข)

3

(ค)

(ง)

ภาพท 6.1 (ตอ) ก าหนดชวงความเชอมน (ค) ผลการวเคราะห (ง)

จากตวอยางผลการวเคราะห จะเหนวาม 2 ตาราง โดยตาราง One-Sample Statistics เปนตารางทแสดงคาสถตพรรณนาบางคาของขอมลดบ สวนตาราง One-Sample Test เปนตารางแสดงผลการวเคราะห มรายละเอยดดงน

4

คอลมน ค าอธบาย

Test Value คาเฉลยของประชากร t คา t จากการค านวณของขอมลตวอยาง df คา degree of freedom

Sig. (2-tailed) คาความนาจะเปนหรอคาพนทใตกราฟของ t - หากเปน non-directional hypothesis test ใหใชคา

Sig. (2-tailed)

- หากเปน directional hypothesis test ใหใชคา 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)

2

Mean Difference คาความแตกตางระหวางคาเฉลยของตวอยางและคาเฉลยของประชากร 95% Confidence Interval of the

Difference คาต าสดและคาสงสดของ Mean Difference

ในการทดสอบสมมตฐาน จะแบงเปนกรณตางๆ เมอ s คอคาเฉลยของตวอยาง และ p คอ คาเฉลยของประชากร ดงน

หากเปน non-directional hypothesis test H1: s - p 0 ปฏเสธ Ho เมอ Sig. (2-tailed) 0.05 (หรอคา ทตงไว)

หากเปน directional hypothesis test แบบท 1 H1: s - p < 0 ปฏเสธ Ho เมอ 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)

2 0.05 (หรอคา ทตงไว) และคา t เปน ลบ

แบบท 2 H1: s - p > 0 ปฏเสธ Ho เมอ 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)2

0.05 (หรอคา ทตงไว) และคา t เปน บวก

ในตวอยางน เปนตงสมมตฐานแบบ non-directional hypothesis จงใชคา p หรอ Sign. (2-tailed) = 0.003

มาเปรยบเทยบกบคา =0.05 พบวา คา p หรอ Sign. (2-tailed) มคานอยกวา 0.05 จงปฎเสธ Ho แลวยอมรบ H1 นนคอ คาเฉลย correlation coefficient ระหวาง transferrin กบ Rab-10 มคาตางจาก 0 อยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต มคาเฉลย correlation coefficient เปน 0.51 และมคาเบยงเบนมาตรฐานเปน 0.18 การแปลผลในกรณตวอยางน คอ แสดงวาสยอม transferrin กบ Rab-10 สามารถมการตดสซ าทเดยวกนในเซลลทใชสทงสองในการยอมเซลล 1.2 One sample z-test

หากทดสอบวากลมตวอยางมาจากประชากรกลมใดกลมหนงหรอไม โดยทราบทงคาเฉลย () และคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร () แลว จะสามารถใช z test ในการทดสอบได การตงสมมตฐานจะเปนแบบเดยวกนกบการตงสมมตฐานของการทดสอบ One-Sample t-test ขางตน

5

ในการวเคราะหดวย SPSS 22 นน จะตองเขยนเปนค าสงใน Syntax Editor2 หรออาจจะใชการค านวณใน

Excel 2013 กได โดยมวธการค านวณดงน

1. ค านวณคา z จากสมการ 𝑧 =��−𝜇𝜎

√𝑛⁄

2. แปลงเปนคา chi square (χ2) จากสมการ 𝜒2 = 𝑧2

3. หาคาความนาจะเปน จากฟงกชน chisq.dist.rt(χ2,1)

4. หาคา Cohen’s d จากสมการ 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑛′𝑠 𝑑 =��−𝜇

𝜎

คาความนาจะเปนทค านวณมาได จะเปนคา Sig. (2-tailed) หากตองการใชคาทเปน Sig. (1-tailed) (ส าหรบ

directional hypothesis test) สามารถค านวณไดจาก 𝑆𝑖𝑔. (1 − 𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑) = 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)

2 ส าหรบการทดสอบ

สมมตฐานเปนดงน

หากเปน non-directional hypothesis test H1: s - p 0 ปฏเสธ Ho เมอ Sig. (2-tailed) 0.05 (หรอคา ทตงไว)

หากเปน directional hypothesis test แบบท 1 H1: s - p < 0 ปฏเสธ Ho เมอ 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)

2 0.05 (หรอคา ทตงไว) และคา z เปน ลบ

แบบท 2 H1: s - p > 0 ปฏเสธ Ho เมอ 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)2

0.05 (หรอคา ทตงไว) และคา z เปน บวก

ตวอยางการค านวณ จะใชขอมลแสดงในภาพท 6.2 ก ซงเปนการทดสอบวา IQ ของเดกในปจจบนมคามากกวาเดกเมอ 10 ปทแลวหรอไม โดยวด IQ เดกจ านวน 35 คน ไดคาเฉลยของ IQ เปน 105 โดยคาเฉลย IQ และคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากรเดกเมอ 10 ปทแลวเปน 100 และ 15 ตามล าดบ การตงสมมตฐานจะเปนแบบ non-direction

hypothesis (คา =0.05) ดงน Ho : คาเฉลย IQ ของเดกปจจบน = 100

H1 : คาเฉลย IQ ของเดกปจจบน ≠ 100

ขนตอนการค านวณ เปนดงน

1. คา z ทเซลล F3 พมพ =(105-100)/(15/sqrt(35)) แลวกด

2. คา chi square (χ2) ทเซลล F4 พมพ =F3^2 แลวกด

3. คา p ทเซลล F5 พมพ =chisq.dist.rt(F4,1) แลวกด

4. คา Cohen’s d ทเซลล F6 พมพ =(105-100)/15 แลวกด

ผลการค านวณเปนดงภาพท 6.2 ข เมอพจารณาคา p ซงเปน Sig. (2-tailed) จะพบวามคานอยกวา 0.05 จงปฏเสธ Ho แลวยอมรบ H1 นนคอ คาเฉลย IQ ของเดกปจจบนมคาแตกตางจาก 100 อยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต และอาจกลาวเพมเตมไดวา คาเฉลย IQ ของเดกปจจบนมคามากกวาคาเฉลยของเดกเมอ 10 ปท

2 ดวธการค านวณในเวบของวชา

6

แลวอยางมนยส าคญทางสถต ส าหรบคา Cohen’s d นน บงบอกวาคาเฉลย IQ ของเดกปจจบนเบยงเบนจากคาเฉลย IQ ของเดกเมอ 10 ปทแลวประมาณ 33 เปอรเซนต

ภาพท 6.2 ตวอยางขอมล (ก) และผลการค านวณ (ข)

2. การทดสอบสมมตฐานคาเฉลยกลมในกลมตวอยาง 2 กลม

2.1 Paired-samples t test

การทดลองทใชตวอยางชดเดยวกน แตจะวดคากอนการทดลอง (before) และหลงการทดลอง (after) จดเปน

pair-samples test การทดสอบจะทดสอบคาเฉลยของตวแปรใหม คอ ผลตาง (d) ระหวาง before กบ after โดย di =

beforei - afteri โดยสมมตฐานตงได 2 แบบ คอ non-directional hypothesis และ directional hypothesis ซงการตงสมมตฐานแบบ non-directional hypothesis เปนดงน

Ho : คาเฉลยผลตางระหวางตวแปร X ของกลมตวอยางกอนการทดลองกบตวแปร X ของกลมตวอยางหลงการทดลอง = 0

H1 : คาเฉลยผลตางระหวางตวแปร X ของกลมตวอยางกอนการทดลองกบตวแปร X ของกลมตวอยางหลงการทดลอง ≠ 0

หรออาจตงสมมตฐานเปน directional hypothesis ซงเปนได 2 แบบ แตละแบบม null hypothesis และ alternative

hypothesis เปนดงน

7

แบบท 1

Ho : คาเฉลยผลตางระหวางตวแปร X ของกลมตวอยางกอนการทดลองกบตวแปร X ของกลมตวอยางหลงการทดลอง ≤ 0

H1 : คาเฉลยผลตางระหวางตวแปร X ของกลมตวอยางกอนการทดลองกบตวแปร X ของกลมตวอยางหลงการทดลอง > 0

แบบท 2

Ho : คาเฉลยผลตางระหวางตวแปร X ของกลมตวอยางกอนการทดลองกบตวแปร X ของกลมตวอยางหลงการทดลอง ≥ 0

H1 : คาเฉลยผลตางระหวางตวแปร X ของกลมตวอยางกอนการทดลองกบตวแปร X ของกลมตวอยางหลงการทดลอง < 0

โดยทวไป α มกเปนคา 0.05 แตในงานวจยบางอยาง จะก าหนดคาเปน 0.01 หรอ 0.001

การเตรยมไฟลเพอปอนขอมลตองใชตวแปร 2 ตว คอ ตวแปรส าหรบคาขอมลดบกอนการทดลอง และตวแปรส าหรบคาขอมลดบหลงการทดลอง และอาจมตวแปรอก 1 ตว เพอเกบขอมลตวตนของตวอยางแตละตวอยาง โดยคาขอมลดบแตละคตองมาจากตวอยางเดยวกน ดงนน การปอนขอมลจงตองใหคาทงสองอยในแถวเดยวกน ตวอยางขอมลเปนการศกษาการปนเปอนของสงกะสในน าดม ซงท าใหน ามรสชาตไมดและเ ปนภยตอสขภาพผดม ผวจยสนนฐานวาทน าทอยดานลางจะมปรมาณสงกะสสะสมมากวาน าทผวน าดานบน จงสมเกบตวอยางน าจากแหลงเกบน า 10 แหลง แหลงละ 2 ตวอยาง คอทดานลางกบทผวน า แลววเคราะหหาปรมาณสงกะสในแตละตวอยาง ดงน

Location 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

bottom water

0.430 0.266 0.567 0.531 0.707 0.716 0.651 0.589 0.469 0.723

surface water

0.415 0.238 0.390 0.410 0.605 0.609 0.632 0.523 0.411 0.612

การตงสมมตฐาน จะเปน direction hypothesis และมคา =0.05 ดงน Ho : คาเฉลยผลตางระหวางปรมาณสงกะสในน าจากดานลางกบปรมาณสงกะสในน าจากผวน าดานบน ≤ 0 H1 : คาเฉลยผลตางระหวางปรมาณสงกะสในน าจากดานลางกบปรมาณสงกะสในน าจากผวน าดานบน > 0

ในการปอนขอมล ใชตวแปร 3 ตวแปร ไดแก ตวแปรแรกชอ location มค าอธบายเปน Location ตวแปรตวท 2 ชอ zn_bott มค าอธบายเปน Zinc concentration in bottom water และตวแปรท 3 ชอ zn_surf มค าอธบายเปน Zinc concentration in surface water (ตวแปรแรก ไมมทศนยม ตวแปรท 2 และ 3 มทศนยม 3 ต าแหนง) เมอปอนขอมลแลว จะไดดงภาพท 6.4 ก การวเคราะหมขนตอนดงน

1. เลอก Analyze > Compare Means > Paired-Samples T Test… (ภาพท 6.4 ข) 2. ในไดอะลอค ก าหนดคาดงน

8

i. เลอกตวแปร Zinc concentration in bottom water จากรายการตวแปรในชองซาย แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง ใน (ภาพท 6.4 ค)

ii. เลอกตวแปร Zinc concentration in surface water จากรายการตวแปรในชองซาย แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง ใน (ภาพท 6.4 ง)

iii. หากตองการตงเปอรเซนตของ Confident Interval กด เพอเขาไปตงคา แลวกด

3. กด จะไดผลการวเคราะหในวนโดว Output Viewer (ภาพท 6.4 จ)

(ก)

(ข)

(ค)

ภาพท 6.4 ขอมลตวอยางในวนโดว Data Editor (ก) ค าสง Pair-Sample T Test ใน Analysis > Compare Means (ข) ก าหนดตวแปรท 1 ในการวเคราะห (ค)

9

(ง)

(จ)

ภาพท 6.4 (ตอ) ก าหนดตวแปรท 2ในการวเคราะห (ง) ผลการวเคราะห (จ)

ในขนตอนท 2 การก าหนดล าดบตวแปร เพอใหตรงกบล าดบตวแปรในสมมตฐานทตงไว เพอใหการอานผลการวเคราะห เขาใจไดงายขน เมอพจารณาผลการวเคราะหในภาพท 6.4 จะเหนไดวามตาราง 3 ตาราง คอ

• ตารางท 1 Paired Samples Statistics แสดงคาสถตพรรณนาของแตละตวแปร 2 ตวแปร ค อ Zinc concentration in bottom water ( แถวบน) และ Zinc concentration in

surface water (แถวลาง) • ตารางท 2 Paired Samples Correlation แสดงคาความสหสมพนธระหวางตวแปรทงสอง

ซงบงบอกวาคากอนและหลงการทดลองมปฏสมพนธในทศทางเดยว หรอทศทางตรงขามกน

10

(sig. ≤ 0.05 ทงสองกรณ) หรอไมมปฏสมพนธใด ๆ (sig.> 0.05) ในการทดสอบน ไมตองใชคาสถตในตารางน

• ตารางท 3 Paired Samples Test แสดงผลการทดสอบคาเฉลย ซงมรายละเอยดดงน

คอลมน ค าอธบาย

Pair 1 … - … ผลการทดสอบของตวแปรคใด Pair Difference

Mean คาเฉลยของผลตางระหวางตวแปรทงสอง Std. Deviation คาเบยงเบนมาตรฐานของผลตางระหวางตวแปรทงสอง Std. Error Mean คาเบยงเบนของคาเฉลยของผลตางระหวางตวแปรทงสอง 95% Confidence Interval of

the Difference ชวงความเชอมนของคาเฉลยของผลตางระหวางตวแปรทงสอง

t คา t จากการค านวณของขอมลตวอยาง df คา degree of freedom

Sig. (2-tailed) คาความนาจะเปนหรอคาพนทใตกราฟของ t - ในกรณทเปน non-directional hypothesis test ใชคา Sig. (2-tailed)

- ในกรณทเปน 1-tailed Hypothesis test ใชคา 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)2

ในการทดสอบสมมตฐาน จะแบงเปนกรณตาง ๆ เมอ d คอ คาเฉลยผลตางระหวางตวแปร X ของกลมตวอยางกอนการทดลองกบตวแปร X ของกลมตวอยางหลงการทดลอง ดงน

หากเปน non-directional hypothesis test H1: d 0 ปฏเสธ Ho เมอ Sig. (2-tailed) 0.05 (หรอคา ทตงไว)

หากเปน directional hypothesis test แบบท 1 H1: d > 0 ปฏเสธ Ho เมอ 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)

2 0.05 (หรอคา ทตงไว) และคา t เปน

บวก แบบท 2 H1: d < 0 ปฏเสธ Ho เมอ 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)

2 0.05 (หรอคา ทตงไว) และคา t เปน ลบ

จากผลการวเคราะหในภาพท 6.4 จ คา d เปน 0.080 คา t เปน 4.864 ม df เปน 9 และ Sig. (2-tailed) เปน 0.001 เนองจากสมมตฐานเปนแบบ directional hypothesis แบบท 1 H1: d > 0 การทดสอบสมมตฐานจะแตกตางจากสมมตฐานแบบ non-directional hypothesis โดยมวธคดดงน

ก) คาความนาจะเปนมคาเปน 0.0012 = 0.0005 เรยก Sig. (1-tailed)

ข) คา t ทค านวณไดเปนบวก แสดงวาตงสมมตฐานถกตอง

ค) ชวงความเชอมนของคาเฉลยของผลตางระหวางตวแปรทงสอง (0.0430 - 0.1178) ไมมคา 0 ตกอยในชวงดงกลาว ยนยนวาคาเฉลยของผลตาง ไมเปน 0

ง) จาก ก) – ค) เนองจาก Sig. (1-tailed) มคานอยกวาคา α จงปฏเสธ Ho แลวยอมรบ H1 นนคอ คาเฉลยผลตางระหวางปรมาณสงกะสในน าจากดานลางกบปรมาณสงกะสในน าจากผวน าดานบนมคาแตกตางจาก 0 อยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต

11

จากผลการทดสอบ ผ วจยสามารถสรปไดวา คาเฉลยปรมาณสงกะสในน าจากดานลางมคามากกวาคาเฉลยปรมาณสงกะสในน าจากผวน าดานบน

2.2 Independent samples t test

การทดลองทประกอบดวยกลมตวอยาง 2 กลมทไมเกยวของกน เชน กลมอาสาสมครทไดรบยากบกลมทไดรบเพลสซโบ แลวดผลทเกดขน จดเปน independent samples test โดยหากมเพยง 2 กลม จะใช t test ในการทดสอบคาเฉลยของตวแปรทสนใจ การตงสมมตฐานท าได 2 แบบ คอ non-directional hypothesis และ directional

hypothesis ซงการตงสมมตฐานแบบ non-directional hypothesis เปนดงน Ho : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 1 = คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 2

H1 : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 1 ≠ คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 2

หรออาจตงสมมตฐานเปน directional hypothesis ซงเปนได 2 แบบ แตละแบบม null hypothesis และ alternative

hypothesis เปนดงน แบบท 1

Ho : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 1 ≤ คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 2

H1 : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 1 > คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 2

แบบท 2

Ho : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 1 ≥ คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 2

H1 : คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 1 < คาเฉลยตวแปร X ของกลมตวอยางท 2

โดยทวไป α มกเปนคา 0.05 แตในงานวจยบางอยาง จะก าหนดคาเปน 0.01 หรอ 0.001

กอนทจะด าเนนการทดสอบคาเฉลย จะตองทราบกอนวากลมตวอยางทงสองมความแปรปรวน (variance, 𝜎2) เทากนหรอไม หากเทากนจะใช pooled variance เพอค านวณคาสถตทจะใชในการทดสอบคาเฉลย แตหากไมเทากน จะใช variance ของแตละกลมมารวมค านวณ วธการตรวจสอบวาความแปรปรวนของทงสองกลมเทากนหรอไมนน จะใช

Levene’s Test โดยใชทดสอบสมมตฐานของความแปรปรวนระหวางกลมตวอยาง 2 กลม ดงน

𝐻𝑜 : 𝜎1

2

𝜎22 = 1 หรอ 𝐻𝑜: 𝜎1

2 = 𝜎22

𝐻1:𝜎1

2

𝜎212 ≠ 1 หรอ 𝐻1: 𝜎1

2 ≠ 𝜎22

และใช α เปนคา 0.05 หากการทดสอบยอมรบ Ho จะใช pooled variance เพอค านวณคาสถต แตหากยอมรบ H1 จะใช variance ของแตละกลมมารวมค านวณ ในขนตอนการวเคราะหคาเฉลยแบบ Independent Sample T Test จะมผลการวเคราะหส าหรบ Levene’s Test มาใหดวย ดงนน จงสามารถทราบไดวากลมตวอยางทงสองมความแปรปรวน (variance, 𝜎2) เทากนหรอไม กอนการทดสอบคาเฉลย ตวอยางขอมลเปนความยาวล าตวของปลา guppies เพศผจากแหลงน า 2 แหลง ซงผวจยตองการทราบวาความยาวล าตวของปลาจาก 2 แหลงนแตกตางกนหรอไม ขอมลเปนดงน

12

Guanapo River Aripo River

20.9 19.1 21.2 18.0 21.4 18.4 21.4 21.1 19.2 22.6

17.7 23.3 18.9 18.8 19.3 21.0 23.0 18.9 18.4 22.4

16.7 18.2 20.3 17.8 19.9 22.0 17.5 20.0 19.7 20.9

19.6 16.4 19.2 17.5 23.1 18.6 20.6 21.2 18.0 20.2

18.1 19.7 19.0 19.9 19.1 26.4 20.1 19.9 21.4 18.7

13.7 16.6 14.8 19.1 17.9 19.3 20.1 19.2 18.9 21.1

18.8 13.7 21.9 20.5 20.3 19.1 22.6

11.2

การตงสมมตฐาน จะเปน non-directional hypothesis คอ

Ho: คาเฉลยความยาวล าตวปลาจากแหลงน าทงสองไมแตกตางกน

H1: คาเฉลยความยาวล าตวปลาจากแหลงน าทงสองแตกตางกน

ในการปอนขอมล ใชตวแปร 2 ตวแปร ไดแก ตวแปรแรกชอ river มค าอธบายเปน River และก าหนดให 1 แทน Guanapo River และ 2 แทน Aripo River ตวแปร River น เปนตวแปรระบกลม สวนตวแปรตวท 2 ชอ bodyl มค าอธบายเปน body lengths of male guppies (in mm) (ตวแปรแรก ไมมทศนยม ตวแปรท 2 มทศนยม 1 ต าแหนง) เมอปอนขอมลแลว จะไดดงภาพท 6.5 ก

1. เลอก Analyze > Compare Means > Independent-Samples T Test… (ภาพท 6.5 ข) 2. ในไดอะลอค ก าหนดคาดงน

i. เลอกตวแปร body lengths of male … จากรายการตวแปรในชองซาย แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง (ภาพท 6.5 ค)

ii. เลอกตวแปร river จากรายการตวแปรในชองซาย แลวกด ใหตวแปรมาอยในชอง สงเกตวาจะม (?,?) หลงตวแปร river (ภาพท 6.4 ค) เพราะยงไมได

ระบคาทใชแทนกลมแตละกลม iii. กด แลวเลอก จากนนพมพ 1 ให แลว

พมพ 2 ให (ภาพท 6.4 ง) แลวกด สงเกตวา river (?,?) เปลยนเปน river(1,2) (ภาพท 6.5 จ)

iv. หากตองการตงเปอรเซนตของ Confident Interval กด เพอเขาไปตงคา แลวกด

3. กด จะไดผลการวเคราะหในวนโดว Output Viewer (ภาพท 6.5 ฉ-ช)

13

(ก)

(ข)

(ค)

(ง)

(จ)

ภาพท 6.5 ขอมลตวอยางบางสวน (ก) ค าสง Independent-Samples T-Test ในเมน Analyze > Compare

Means (ข) ก าหนดตวแปรส าหรบการวเคราะห (ค) ก าหนดคาแทนกลมแตละกลม (ง) ตวแปรระบกลมมคากลม (จ)

14

(ฉ)

(ช)

ภาพท 6.5 (ตอ) ผลการวเคราะห (ฉ-ช)

ผลการวเคราะหในภาพท 6.5 ฉ-ช ม 2 ตาราง คอ ตารางแรก Group Statistics เปนตารางแสดงคาคาสถตพรรณนาของกลมตวอยางแตละกลม สวนตารางท 2 Independent Sample Test เปนตารางแสดงผลการวเคราะห ซงมรายละเอยดดงน

15

คอลมน ค าอธบาย

Levene’s Test ผลการวเคราะหส าหรบใชทดสอบความแปรปรวน 2 คาวาเทากนหรอไม F คาสถต F

Sig. คาความนาจะเปนของ F t-test for Equality of Means ผลการวเคราะหส าหรบใชทดสอบคาเฉลยของกลมตวอยางทงสอง

t คา t จากการค านวณของขอมลจากกลมตวอยางทงสอง df คา degree of freedom

Sig. (2-tailed) คาความนาจะเปนหรอคาพนทใตกราฟของ t - ในกรณทเปน non-directional hypothesis test ใชคา Sig. (2-tailed)

- ในกรณทเปน 1-tailed Hypothesis test ใชคา 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)2

Mean Difference คาเฉลยของผลตางระหวางกลมตวอยางทงสอง Std. Error Difference คาเบยงเบนของคาเฉลยของผลตางระหวางกลมตวอยางทงสอง 95% Confidence Interval of

the Difference ชวงความเชอมนของคาเฉลยของผลตางระหวางตวแปรทงสอง

ขนตอนเลอกคาสถตส าหรบการทดสอบสมมตฐาน แสดงเปน flowchart ไดดงน

ในการทดสอบสมมตฐานของคาเฉลยจะแบงเปนกรณตาง ๆ เมอ 1 และ 2 คอ คาเฉลยของตวอยางกลมท 1 และ 2 ตามล าดบแลว

หากเปน non-directional hypothesis test กรณท 1 H1: 1 - 2 0 ปฏเสธ Ho เมอ Sig. 0.05 (หรอคา ทตงไว)

หากเปน directional hypothesis test กรณท 2 H1: 1 - 2 > 0 ปฏเสธ Ho เมอ 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)

2 0.05 (หรอคา ทตงไว) และคา t เปน บวก

กรณท 3 H1: 1 - 2 < 0 ปฏเสธ Ho เมอ 𝑆𝑖𝑔.(2−𝑡𝑎𝑖𝑙𝑒𝑑)2

0.05 (หรอคา ทตงไว) และคา t เปน ลบ

คาสถตในคอลมน

Levene’s Test for Equality of

Variances

ใชคาสถตในคอลมน

t-test for Equality of Means

บรรทดทระบวา

Equal variances assumed

ใชคาสถตในคอลมน

t-test for Equality of Means

บรรทดทระบวา

Equal variances not assumed

Sig. 0.05 No Yes

16

ในขนตอนแรก ตองพจารณากอนวาความแปรปรวนของกลมทงสองตางกนหรอไม จากภาพท 6.5 ฉ ในตาราง

Independent Samples Test ชอง Levene’s Test ไดคา F เปน 2.239 และ Sig. ของ F เปน 0.139 ซงมคามากกวา α จงไมปฎเสธ Ho นนคา คาความแปรปรวนของกลมตวอยางทงสองไมแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต

ในล าดบถดไป จะน าคาสถตจากบรรทด Equal variances assumed ไดแก t เปน -3.843 df เปน 66 และ Sig.

(2-tailed) เปน 0.000 ไปทดสอบคาเฉลย และเนองจากสมมตฐานเปน non-directional hypothesis จงพจาณาเพยง

คา Sig. (2-tailed) ซงมคานอยกวา α จงปฏเสธ Ho แลวยอมรบ H1 นนคอ คาเฉลยความยาวล าตวของปลา guppy ในแมน าทงสองแหลงแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทความเชอมน 95 เปอรเซนต โดยปลาใน Guanapo River ทมคาเฉลยของล าตวเปน 18.3±2.6 มม. ซงสนกวาปลาใน Aripo River ทมคาเฉลยของล าตวเปน 20.3±1.8 มม.

แบบฝกหดท 6 การทดสอบสมมตฐาน 1

1. ในอ าเภอหนง ครสขศกษาเชอวานกเรยนหญงมความสงเฉลยเปลยนไปในชวงเวลา 10 ปทผานมา โดยคาความสงเฉลยเมอ 10 ปกอน มคาเปน 160 ซม. แตไมทราบคาเบยงเบนมาตรฐาน เพอพสจนความเชอดงกลาว ครผนจงสมตวอยางเดกหญงจ านวน 10 คน มาวดความสง ไดผลดงน

162.6 167.6 172.7 152.4 157.5 165.1 167.6 160.0 170.2 175.3

1.1 ตงสมมตฐานทเปน Null hypothesis และ Alternative hypothesis

1.2 เขยนคาสถตทไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS 22 1.3 ถาก าหนดให =0.05 แลว ผลการทดสอบสมมตฐาน สรปไดวาอยางไร

2. หงหอยแตละชนดจะมรปแบบการกระพรบแสงแตกตางกน โดยหงหอยชนดหน งจะมรปแบบการกระพรบทประกอบ ดวยจงหวะทเปลงแสงในชวงเวลาสนๆ ตามดวยระยะพกซงมคาเฉลยนอยกวา 4 วนาท เพอทดสอบการสงเกตน ผวจยจงไดสมตวอยางหงหอย 16 ตว แลววดคาระยะพกหลงจากเปลงแสง ไดผลดงน

3.9 3.8 3.5 4.1 3.2 3.5 3.6 3.7 3.8 3.7 4.2 3.4 4.0 4.0 3.6 4.3

2.1 ตงสมมตฐานทงสอง Null hypothesis และ Alternative hypothesis

2.2 เขยนคาสถตทไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS

2.3 ถาก าหนดให =0.05 แลว ผลการทดสอบสมมตฐาน สรปไดวาอยางไร

3. นกวจยคนหนงสนใจ Single Nucleotide Polymorphism (SNP) รปแบบหนงบนยนทเกยวของกบ Thrombosis และคาดวามความถอลลลเปน 0.2 จากการศกษาตวอยาง 50 ตวอยาง พบวา ม 5 ตวอยางทพบ SNP รปแบบน จงทดสอบวาความถอลลลทพบกบทคาดวาจะพบ ตางกนหรอไม

3.1 ตงสมมตฐานทงสอง Null hypothesis และ Alternative hypothesis

3.2 เขยนคาสถตทไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS

3.3 ถาก าหนดให =0.05 แลว ผลการทดสอบสมมตฐาน สรปไดวาอยางไร

17

4. ในการศกษาเพอหาปจจยในรางกายของนกกฬาหญงทสงผลตอนกกฬาวายน าและนกกฬาวงมาราธอน ผวจยไดรวบรวมขอมลปรมาณไขมนในรางกายซงเปนปจจยหนง และตองการทดสอบวาปรมาณไขมนในรางกายของนกกฬาทงสองประเภท ตางกนหรอไม จากการเกบขอมลในนกกฬาทงสองประเภท ดงน

นกกฬาวงมาราธอน 11.2 10.1 9.4 9.2 8.3 8.2 7.6 7.3 6.9 5.5 5.0 3.7

นกกฬาวายน า 14.1 15.1 11.4 14.3 9.2 12.7 13.7 11.9 10.7 8.7

4.1 ตงสมมตฐานทงสอง Null hypothesis และ Alternative hypothesis

4.2 เขยนคาสถตทไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS ก าหนดให = 0.05

4.3 จากผลการทดสอบสมมตฐาน สรปไดวาอยางไร

5. ผวจยตองการทราบถงผลของการออกก าลงกายตอปรมาณ triglyceride ในเลอด จงไดเลอกอาสาสมคร 11 คน แลววดปรมาณ triglyceride กอนเรมการทดลอง จากนนใหอาสาสมครทง 11 คน เขารบการออกก าลงอยางตอเนองเปนเวลา 3 เดอน แลววดปรมาณ triglyceride อกครงหนง ไดผลดงน

Triglyceride (mg/100 mL)

อาสาสมครคนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

กอนเขา course 68 77 94 73 37 131 77 24 99 629 116

หลงเขา course 95 90 86 58 47 121 136 65 131 630 104

5.1 ตงสมมตฐานทงสอง Null hypothesis และ Alternative hypothesis 5.2 เขยนคาสถตทไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS ก าหนดให = 0.05

5.3 จากผลการทดสอบสมมตฐาน สรปไดวาอยางไร

การบานปฏบตการท 6 การทดสอบสมมตฐาน 1

1. ระดบเซรมครเอทนนในเลอดเปนตวบงชวาผ รบการตรวจเปนหรอไมเปนโรคไต จากการตรวจระดบเซรมดงกลาวในผ รบการตรวจ 15 คน ไดขอมลดงน

0.9 1.1 1.6 2.0 0.8 0.7 1.4 1.2 1.5 0.8 1.0 1.1 1.4 2.2 1.4

ก) ถาหากวาระดบเซรมดงกลาวมการกระจายแบบปกตโดยมคาเฉลยเปน 1.0 แลว นสตจะใชการทดสอบสมมตฐานแบบใดเพอพจารณาวาคาทวดไดไมแตกตางจากคาเฉลย?

ข) สมมตฐานเปน non-directional หรอ directional?

ค) Null hypothesis และ Alternative hypothesis เขยนไดวาอยางไร?

ง) ใหท าการทดสอบสมมตฐานโดยแสดงคาสถตทจ าเปน ก าหนดให เปน 0.05 และสรปดวาอยางไร? [การสรป ใหระบเพยงวาในกลมตวอยางนเซรมครเอทนนสงกวา หรอต ากวา หรอไมตางจากคาเฉลยใน ก)]

18

2. ในการศกษาเกยวกบประสทธภาพของ echolocation ในคางคาว ซงเชอวานาจะมประสทธภาพดในการระบต าแหนงวตถทอยหางจากตวคางคาวอยางนอย 6 เมตรขนไป เพอทดสอบขอสมมตฐานน จงไดน าคางคาวมาทดลองบนในหองทมสงกดขวาง ไดผลดงน

6.2 6.8 6.1 5.7 6.1 6.3 5.8 6.3 5.9 6.3 6.4 6 6.3 6.2 5.9 6.1

ก) ควรตงสมมตแบบ non-directional หรอ directional?

ข) Null hypothesis และ Alternative hypothesis เขยนไดวาอยางไร?

ค) ควรใชการทดสอบสมมตฐานแบบใด?

ง) ใหท าการทดสอบสมมตฐานโดยแสดงคาสถตทจ าเปน ก าหนดให เปน 0.05 และสรปไดวาอยางไร?

3. ในบงแหงหนง ผวจยจบปลาได 120 ตว เมอจ าแนกเพศของปลา พบวา เปนเพศผ 78 ตว และเปนเพศเมย 42 ตว ผวจยสงสยวาสดสวนของเพศผตอเพศเมยจะแตกตางจาก 1 ตอ 1 หรอไม

ก) ควรตงสมมตแบบ non-directional หรอ directional?

ข) Null hypothesis และ Alternative hypothesis เขยนไดวาอยางไร?

ค) ควรใชการทดสอบสมมตฐานแบบใด?

ง) ใหท าการทดสอบสมมตฐานโดยแสดงคาสถตทจ าเปน ก าหนดให เปน 0.05 และสรปไดวาอยางไร?

4. จกษแพทยผหนงสงสยวาคา Spherical refraction ในตาขางซายและขางขวา มความแตกตางกนหรอไม จงไดวดคาดงกลาวจากอาสาสมคร 17 คน

คนท ตาซาย

ตาขวา คนท

ตาซาย

ตาขวา คนท

ตาซาย

ตาขวา คนท

ตาซาย

ตาขวา

1 1.75 2.00 5 -1.00 -1.00 9 0.00 0.50 13 0.50 0.50

2 -4.00 -4.00 6 -0.75 0.25 10 -1.00 -1.25 14 -5.25 -4.75

3 -1.25 -1.00 7 -2.25 -2.25 11 0.50 -1.75 15 -2.25 -2.50

4 1.00 1.00 8 0.25 0.25 12 -8.50 -5.00 16 -6.50 -6.25

17 1.75 1.75

ก) นสตคดวาควรใชการทดสอบสมมตฐานแบบใด? one-sample test หรอ two-samples test แบบใด?

ข) ควรตงสมมตแบบ non-directional หรอ directional?

ค) Null hypothesis และ Alternative hypothesis เขยนไดวาอยางไร?

ง) ใหท าการทดสอบสมมตฐานโดยแสดงคาสถตทจ าเปน ก าหนดให เปน 0.05 และสรปไดวาอยางไร?

5. ในการศกษาเพอเปรยบเทยบผลของยา 2 ชนด ตอการลดจ านวนสวทเกดขน ไดผลดงน ยา จ านวนสวเฉลย

A 48.6 49.4 50.1 49.8 50.6 50.8 47.1 52.5 49.0 46.7

B 68.0 67.0 70.1 64.5 68.0 68.3 71.9 71.5 69.9 68.9

ก) นสตคดวาควรใชการทดสอบสมมตฐานแบบใด? one-sample test หรอ two-samples test แบบใด?

ข) ควรตงสมมตแบบ non-directional หรอ directional?

ค) Null hypothesis และ Alternative hypothesis เขยนไดวาอยางไร?

ง) ใหท าการทดสอบสมมตฐานโดยแสดงคาสถตทจ าเปน ก าหนดให เปน 0.05 และสรปไดวาอยางไร?