แผนการจดการเรยนรเพอเสรมสรางคณลกษณะอยอยางพอเพยงท 6รายวชา ค 32102 คณตศาสตร4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2 หนวยการเรยนรท 2 เรองการวเคราะหขอมลเบองตน

จำานวน 24 ชวโมงเรองหลกเกณฑการใชคากลางชนดตาง ๆ

เวลา 2 ชวโมง

1. มาตรฐานการเรยนร/ตวชวดมาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลไดตวชวด ม.5/2 หาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน ฐานนยม สวนเบยง

เบนมาตรฐานและเปอรเซนไทลของขอมลม.5/3 เลอกใชคากลางทเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงค

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆทางคณตศาสตรและเชอมโยงและมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด ม.5/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม

ม.5/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย

และการนำาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

2. สาระสำาคญหลกเกณฑทสำาคญในการใชคากลางชนดตาง ๆ

3. จดประสงคการเรยนรดานความร (K) : นกเรยนสามารถ

1.บอกหลกเกณฑทสำาคญในการใชคากลางชนดตาง ๆ ได

ดานทกษะ/กระบวนการ (P) : นกเรยนสามารถ1.ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร สอความหมายและ

นำาเสนอไดอยางถกตองดานคณลกษณะ(A) : ปลกฝงใหนกเรยน

1.มงมนในการทำางาน2.มความพอเพยง โดยวางแผนการทำาใบงานทรบมอบหมายได

ทนเวลา

4. สาระการเรยนรขอสงเกตและหลกเกณฑทสำาคญในการใชคากลางชนดตาง ๆ 1. คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไดจากการนำาทก ๆ คาของ

ขอมลมาเฉลยมธยฐานเปนคากลางทใชตำาแหนงทของขอมล และฐานนยมเปนคากลางทไดจากขอมลทมความถมากทสด

2. ถาในจำานวนขอมลทมทงหมดมขอมลบางคาทมคาสงหรอตำากวาขอมลอน ๆ มาก จะมผลกระทบตอคาเฉลยเลขคณต กลาวคอ อาจจะทำาใหคาเฉลยเลขคณต ทไดคาสงหรอตำากวาขอมลทมสวนใหญ แตจะไมมผลตอมธยฐาน หรอ ฐานนยม

3. มธยฐานและฐานนยม ใชเมอตองการทราบคากลางของขอมลทงหมดโดยประมาณ และรวดเรว ทงนเนองจากการหามธยฐานและฐานนยมบางวธ ไมจำาเปนตองมการคำานวณซงอาจใชเวลามาก

4. ถาแจกแจงความถของขอมลประกอบดวยอนตรภาคชนทมชวงเปด อาจเปนชนตำาสด หรอชนสงสด ชนใดชนหนง หรอสองชน การหาคากลางโดยใชคาเฉลยเลขคณตไมสามารถทำาไดแตสามารถหามธยฐาน หรอ ฐานนยมได

5. การแจกแจงความถของขอมลทมความกวางของแตละอนตรภาคชนไมเทากน อาจจะมผลทำาใหคาเฉลยเลขคณต หรอ ฐานนยมคลาดเคลอนไปจากทควรจะเปนไดบาง แตจะไมมผลกระทบตอมธยฐาน

6. ในกรณทขอมลเปนประเภทขอมลคณภาพ จะสามารถหาคากลางไดเฉพาะฐานนยมเทานนแตไมสามารถหาคาเฉลยเลขคณต หรอ มธยฐานได

5. สมรรถนะสำาคญของผเรยน1. ความสามารถในการสอสาร (การตอบคำาถาม)2. ความสามารถในการคด (การหาคากลางของขอมล)3. ความสามารถในการแกปญหา (การแกปญหาตามโจทยทกำาหนด)4. .ความสามารถในการใชทกษะชวต (กระบวนการกลม)

6, คณลกษณะอนพงประสงค1.มงมนในการทำางาน (สามารถทำางานใหเสรจรวมกน)2.อยอยางพอเพยง (โดยวางแผนการทำากจกรรมทรบมอบหมายไดทนเวลา)

7, ภาระงาน/ชนงานชนงาน ภาระงาน

- - ใบงาน เรองการหาคากลางของขอมล

8. กระบวนการเรยนรขนนำา

1. ครแจงผลการเรยนรทคาดหวงและจดประสงคการเรยนรและทบทวนความรเกยวกบการวดคากลางของขอมล การหาคาฉลยเลขคณตมธยฐานและฐานนยม

2. นกเรยนทำาแบบทดสอบกอนเรยน3. แบงนกเรยนออกเปนกลม ๆ ละ 5 คน ตามแบบกลมรวมมอ

(Cooperative Learning) ใหนกเรยนสามารถเรยนรแบบรวมมอกนเรยนรเปนกลม (Team Assisted individualization : TAI) แตละ

กลมเลอกประธาน และเลขานการกลมโดยครใหตวแทนแตละกลม มาจบสลากหวขอเรองทจะนำาเสนอจากใบงานทจะมอบหมายใหจดทำา

ขนกจกรรม4. ครแจกใบความรเรอง ขอสงเกตและหลกเกณฑทสำาคญในการใช

คากลางชนดตาง ๆ ใหนกเรยนศกษาเพมเตมจากใบความรและสรปลงสมดบนทก

5. ครแจกใบงาน เพอตรวจสอบความเขาใจในการหาคากลางของขอมล โดยใชฐานนยม และการประยกตความสมพนธของคากลางทง 3 คา (คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และ ฐานนยม)

ขนวเคราะห6. นกเรยนรวมกนอภปรายขอสงเกตและหลกเกณฑในการใชคา

กลางชนดตาง ๆ แลวสรปเปนขอสรปของกลม 7. นกเรยนตวแทนกลมออกมานำาเสนอผลงาน8. นกเรยนกลมทไมไดนำาเสนอผลงานรวมกนตรวจสอบความถก

ตองจากเพอนนกเรยนทมานำาเสนอผลงาน โดยครสรปเพมเตมในสวนทไมสมบรณ

ขนสรป9. ครและนกเรยนรวมกนสรปรปแบบการวดคากลางของขอมลท

นยมใช และหลกการคำานวณในกรณตาง ๆ พรอมกบสรปขอสงเกตทสำาคญในการใชคากลางชนดตาง ๆ โดใหนกเรยนบนทกลงสมด

10. นกเรยนทำาแบบทดสอบหลงเรยน

9. สอและแหลงการเรยนรหนงสอเรยนคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 5 เลม 4ใบความร แบบทดสอบใบงาน

10. กระบวนการวดผลและประเมนผลวธการวด

1) สงเกตพฤตกรรม2) ตรวจผลงาน

เครองมอวดและประเมนผล1) แบบสงเกตพฤตกรรม2) ใบงาน

เกณฑการประเมน1) คะแนนจากแบบสงเกตพฤตกรรม ผานเกณฑ รอยละ 802) คะแนนจากใบงาน ผานเกณฑรอยละ 80

11. การนำาหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยงมาใชในการจดการเรยนร

1. ความพอประมาณ นำาหลกการทางสถตมากำาหนดสงตาง ๆ ดวยความพอประมาณ

เหมาะสม ใชสถตในการตดสนใจทำาสงตาง ๆ ดวยความเหมาะสม 2. ความมเหตผลรจกนำาความรเร อง สถตไปใชในการตดสนใจกบสงตาง ๆ ไดอยางม

เหตผล และตดสนใจกระทำาสงตาง ๆ อยางมเหตผล ประยกตใชความรดานสถตดวยความสมเหตสมผล

3. การมภมคมกนในตวทดมความตะหนกถงความสำาคญของการใชสถต ศกษาสงตาง ๆ ใน

อดต มาใชเปนภมคมกนในปจจบนและอนาคต นำาสถตและขอมลมาใช สามารถตดสนใจ วางแผน ใหเกดประโยชนได

4. เงอนไขความรรจกนำาความรสถตใช มาใชอยางถกตอง เหมาะสม วเคราะหขอมล

ดวยความถกตอง เหมาะสม รจกหลกการทางสถต ขอมล ขาวสาร มาชวยในการตดสนใจได

5. เงอนไขคณธรรมนำาหลกการการทางสถตไปใชอยางมคณธรรม ซอสตย ประหยด และ

อดทน รายงานผล ขอมลดวยความซอสตย เทยงตรง ไมบดเบอนขอมล

วนท : เวลา

ชอกจกรรม :

การใหคะแนน : ถาแสดงพฤตกรรมใหเหนอยางเดนชด จะไดคะแนน 2 คะแนน

ถาแสดงพฤตกรรมใหเหนเพยงเลกนอย จะได คะแนน 1

คะแนนถาไมแสดงพฤตกรรมเลย จะได คะแนน 0

คะแนน

พฤตกรรมทตองการ

วดและประเมนผล

เลขท เลขท1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

12

1 ม ความ“กระตอรอรน”ในการทำางานทมอบหมาย

แบบสงเกตพฤตกรรมการทำางานของนกเรยน

(รายบคคล)2 ม ความรบผดชอบ“ ”

ในการทำางานทมอบหมาย(รายบคคล)

3 ม สวนรวม“ ”ในการทำางานของกลม

4 ม ความรบผดชอบ“ ”ในการทำางานของกลม

5 ม สวนรวมในการ“อภปราย”ของชนเรยน

รวมคะแนน

บนทกผลหลงการเรยนรผลการเรยนร.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ปญหา / อปสรรค

.........................................................................................

....................................................................

.........................................................................................

....................................................................

.........................................................................................

....................................................................การแกไข / ขอเสนอแนะ.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

(ลงชอ) ........................................... ผบนทก

(...........................................................)

ตำาแหนง ครโรงเรยนสอาดเผดมวทยาความเหนของหวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

(ลงชอ) ........................................................

(...........................................................) ตำาแหนง ครโรงเรยนสอาดเผดม

วทยา

วนท ......... เดอน ..................... พ.ศ. ............บนทกตดตามผลของผอำานวยการโรงเรยน/ผทไดรบมอบหมาย..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

(ลงชอ) ..................................................

(....................................................)ผอำานวยการโรงเรยน/ผทไดรบมอบหมาย

วนท ......... เดอน ..................... พ.ศ. ............

ใบความร

เรอง ขอสงเกตและหลกเกณฑทสำาคญในการใชคากลางชนดตาง ๆ

1. คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไดจากการนำาทก ๆ คาของขอมลมาเฉลยมธยฐานเปนคากลางทใชตำาแหนงทของขอมล และฐานนยมเปนคากลางทไดจากขอมลทมความถมากทสด

2. ถาในจำานวนขอมลทมทงหมดมขอมลบางคาทมคาสงหรอตำากวาขอมลอน ๆ มาก จะมผลกระทบตอคาเฉลยเลขคณต กลาวคอ อาจจะทำาใหคาเฉลยเลขคณต ทไดคาสงหรอตำากวาขอมลทมสวนใหญ แตจะไมมผลตอมธยฐาน หรอ ฐานนยม

3. มธยฐานและฐานนยม ใชเมอตองการทราบคากลางของขอมลทงหมดโดยประมาณ และรวดเรว ทงนเนองจากการหามธยฐานและฐานนยมบางวธ ไมจำาเปนตองมการคำานวณซงอาจใชเวลามาก

4. ถาแจกแจงความถของขอมลประกอบดวยอนตรภาคชนทมชวงเปด อาจเปนชนตำาสด หรอชนสงสด ชนใดชนหนง หรอสองชน การหาคากลางโดยใชคาเฉลยเลขคณตไมสามารถทำาไดแตสามารถหามธยฐาน หรอ ฐานนยมได

5. การแจกแจงความถของขอมลทมความกวางของแตละอนตรภาคชนไมเทากน อาจจะมผลทำาใหคาเฉลยเลขคณต หรอ ฐานนยมคลาดเคลอนไปจากทควรจะเปนไดบาง แตจะไมมผลกระทบตอมธยฐาน

6. ในกรณทขอมลเปนประเภทขอมลคณภาพ จะสามารถหาคากลางไดเฉพาะฐานนยมเทานนแตไมสามารถหาคาเฉลยเลขคณต หรอ มธยฐานได

การเลอกใชคากลางทเหมาะสมขนอยกบวตถประสงคของการใชคากลาง ดงตวอยางตอไปน

ตวอยาง บรษทแหงหนงมพนกงาน 300 คน มรายไดตางกนดงน

พนกงาน จำานวน ( คน ) เงนเดอน ( บาท )ระดบผบรหาร 1

144

150,000120,000100,00075,000

ระดบพนกงาน 106080

130

15,00010,0007,5006,000

10 5,0005,00

เมอนำารายไดของพนกงานทงหมดมาคำานวณหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม จะได

คาเฉลยเลขคณต 10,500 บาทมธยฐาน 7,500 บาท ฐานนยม 6,000 บาท

ในกรณทบรษทแหงนจะปรบเงนเดอนใหกบพนกงานคนละ 10 % กลมทจำาไดรบผลประโยชนมากทสด คอ กลมผบรหารเพราะมเงนเดอนสง

แตถาบรษทเพมงบประมาณคาจางโดยอาศยคากลาง ถาเลอกคากลางทเปนฐานนยม บรษทจะเสยคาใชจายนอยกวาคากลางชนดอน

สำาหรบคากลางทเหมาะสมทจะเปนตวแทนของเงนเดอนพนกงานในบรษทควรจะเปนคามธยฐาน เพราะไมมผลกระทบจากคาตำาสดหรอคาสงสดของขอมลชดน

สรปวา การพจารณาเลอกใชคากลางของขอมลควรเลอกใหเหมาะสมกบวตถประสงคซงหากเลอกใชคากลางทไมเหมาะสม อาจจะทำาใหการสรปผลหรอการตดสนใจผดพลาดได การเลอกใชคากลาง ควรจะพจารณาจากลกษณะของขอมลทมอย จดประสงคในการนำาคากลางไปใช และขอดและขอเสยของคากลาง แตละชนด ดงน

คาเฉลยเลขคณตขอด ขอเสย

1) การคำานวณหาไมยงยากและสามารถใชเครองคดเลขชวยการคำานวณได

1) ใชไดเฉพาะในกรณทขอมลเปนขอมลในเชงปรมาณเทานน

2) ใชขอมลทกตว3) เปนทแพรหลาย และสวน

ใหญใชเปนคากลางของขอมล

2) คาทคำานวณได ไมจำาเปนตองเปนคาของขอมลตวใดตวหนงเสมอไป

3) ถามขอมลในชดทแตกตางจากขอมลตวอนมากจะมผลตอคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดน

มธยฐานขอด ขอเสย

1)หาคามธยฐานจากการนำาขอมลทงหมดมาจดลำาดบจากนอยไปมาก หรอกลบกนไดงาย

2)จะเปนคาของขอมล ถามขอมลเปนจำานวนค

1) ใชไดในกรณทขอมลเปนขอมลเชงปรมาณเทานน

2) ถามขอมลเปนจำานวนมาก การจดเรยงขอมลจะทำาไดคอนขางลำาบาก

3) จะไมใชคาทแทจรงของขอมล ถาจำานวนขอมลเปนจำานวนค

ฐานนยมขอด ขอเสย

1) ใชไดกบขอมลเชงปรมาณ และเชงคณภาพ

2)หาไดยากโดยการนบจำานวนขอมลทเกดขนมากครงทสดในชดน

3)สามารถหาไดงายจากตารางแจกแจงความถ

1) คาทไดมกจะไมคอยมความหมาย ถาขอมลมจำานวนนอย

2)อาจจะมฐานนยมมากกวาหนงคา

3) ขอมลบางชดอาจจะไมมฐานนยม

แผนภมแทง แผนภมรปภาพ และแผนภมรปวงกลม

ใบงานคากลางของขอมล

1. ขอมลชดทหนงประกอบดวย 8 , 13 , 8 , 7 , 4 ,8 จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของขอมลชดน และจงพจารณาวา ขอใดไปนเปนจรงสำาหรบขอมลชดน

1.1 มธยฐานมากกวาคาเฉลยเลขคณต 1.2 คาเฉลยเลขคณตและฐานนยมเทากน

1.3 ฐานนยมนอยกวามธยฐาน1.4 มธยฐานและฐานนยมเทากน

2. ถาคาเฉ,ยเลขคณตของคะแนนสอบวชาคณตศาสตร 5 ครง ของนอยหนา คอ 86 คะแนน มธยฐาน คอ 87 คะแนน และฐานนยม คอ 80 คะแนน จงหาวาคะแนนสอบทสงทสดทเปนไปไดของขอมลชดนควรจะเทากบเทาใด

3. จากขอมลทเปนระดบไขมนในเสนเลอดของคนไข 300 คน ซงมดงน

154 151 148 131 160154 150 161 144 183160 206 176 166 129151 137 159 175 129198 189 180 158 135123 185 153 132 170

1

2

3

3.1 จงสรางแผนภาพตน ใบ แทนขอมลขางตน– 3.2 จากแผนภาพในขอ 3.1) ควรใชคากลางชนดใดแทนขอมลชดน พรอมทงบอกเหตผลประกอบ 3.3 จงหาคาเฉ,ยเลขคณต และมธยฐานของขอมลชดน

เฉลยใบงาน

1) จากโจทย ขอมลประกอบดวย 8 , 13 , 8 , 7 , 4 , 8จากขอมล คาเฉลยเลขคณต คอ

x=8+13+8+7+4+86

x=8

* เรยงขอมลจากคานอยไปมากได 4 , 7 , 8 ,8 , 8 , 13

Median= ( ขอมลตำาแหนง N ) + ( ขอมลตำาแหนงท N + 1 )

2 2

2= ขอมลตำาแหนงท 3 + ขอมลตำาแหนงท 4 2= 8 + 8 2Median= 8

* จากขอมล พยวา ฐานนยม ( Mode ) คอ 8

1

ดงนน ขอ 1.2 และ 1.4 เทานน เปนความจรงสำาหรบขอมลชดน

2) จากโจทย สมมตให x1 , x2 , x3 , x4 , x5 เปนคะแนนสอบวชาคณตศาสตรเรยงจากนอยไปมากจากการสอบ 5 ครง∵ x=86

นนคอ 86=x1+ x2+x3+x4+x5

5

(86) (5) =x1 + x2 + x3 + x4 + x5 430 =x1 + x2 + x3 + x4 + x5 จาก มธยฐาน =x3 = 87 และพบวา x1=x2= 80 คอฐานนยมนนเองนนคอ จาก 1 430 = 80 + 80 + 87 + x4 + x5 430 = 247 + x4 + x5 183 =x4 + x5x5 = 183 - x4เพราะฉะนน x4>x3 ดงนน x4> 87

ถา x4= 88 จะได x5 = 183 – 88 = 95ถา x4= 89 จะได x5 = 183 – 89 = 94ถา x4= 90 จะได x5 = 183 – 90 = 93ถา x4= 91 จะได x5 = 183 – 91 = 92

ดงนน คะแนนสอบทสงทสดทเปนไปไดของขอมลชดนคอ 95 หรอ 94 หรอ 93 หรอ 923) จากโจทย

1

3.1 แผนภาพตน ใบ แทนขอมลขางตน แสดงดงน–

12 3 9 9 13 1 2 5 7 14 4 8 15 0 1 1 1 3 4 4 8 9 16 0 0 1 6 17 0 5 6 18 0 3 5 9 19 8 20 6 3.2 จากแผนภาพ ควรใชคาเฉลยเลขคณตแทนขอมลชดน เพราะวาเปนขอมลเชงปรมาณ และขอมลชดนไมมคาใดคาหนงหรอหลาย ๆ คา หรอตำากวาคาอน ๆ ทเหลออยางผดปกต

3.3 คาเฉลยเลขคณต คอ 158.23

และมธยฐาน คอ 154+158

2 = 156

แบบทดสอบกอนเรยน - หลงเรยน

1. ในการสอบ 3 ครง พรจตสอบไดคะแนน 78 , 89 และ 82 คะแนนตามลำาดบ จงหา วาในการสอบครงท 4 พรจตจะตองสอบใหไดคะแนนกคะแนน จงจะทำาใหคาเฉลยเลข คณตของคะแนนสอบครงท 4 ครงเปน 85 คะแนน2. ขอมลชดทหนงประกอบดวยจำานวน 17 , 14 , 11 , 6 และ x จงหาคาของ x ททำาให คาเฉลยเลขคณตและมธยฐานของขอมลชดนมคาเทากน3.

0 3 3 6 9 9 9 1 2 2 6 7 2 0 2 2 5 7 8 9 3 1 5 4 5 4 6 6 7 8 9 9 10 0 3.1 จากขอมลทนำาเสนอโดยแผนภาพตน - ใบ ขางตน จงพจารณาวา ควรใชคากลาง ชนดใดเพอเปนตวแทนทดของขอมลชดน พรอมทงใหเหตผลประกอบคำาตอบ 3.2 จงหาคาเฉลยเลขคณต และมธยฐานของขอมลชดน4. 0 6 7 1 9 3 4 6 6 2 0 0 1 2 2 2 4 7 3 3 5 8 1 3 2 1 4 1 1 2

แผนภาพตน - ใบ แสดงนำาหนกสมภาระ ( กโลกรม ) ของผโดยสารเครองบนกลมหนง จำานวน 25 คน จงหาคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยมของนำาหนกสมภาระของผโดยสารกลมน

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน - หลงเรยน

1) จากโจทย สมมตให x1= 78 , x2 = 89 , x3 = 82 และ x4= 8 และจากโจทย x= 85 นนคอ x=x1 + x2 + x3 + x4

4แทนคา 85 = 78 + 89 + 82 + a 4 ( 85 ) ( 4 ) = 249 + a เพราะฉะนน a= 91 ดงนน ในการสอบครงท 4 พรจตจะตองสอบใหได 91 คะแนน

2) จากโจทยคาเฉลยเลขคณต ( x ) = 17 + 14 + 11 + 6 + x1 5x= 48 + x 5 จาก 1 พจารณาคา x ดงนกรณท 1 ถา x< 11 แลว มธยฐาน คอ 11 นนคอ 48 + x= 11 ( โจทยกำาหนด =Med ) 5 เพราะฉะนน x= 7

กรณท 2 ถา 11 <x< 14 แลว มธยฐานคอ x นนคอ 48 + x=x 5 เพราะฉะนน x= 12กรณท 3 ถา x> 14 แลว มธยฐาน คอ 14

นนคอ 48 + x= 14 5 เพราะฉะนน x= 22ดงนน คา x ททำาใหคาเฉลยเลขคณตและมธยฐานของขอมลมคาเทากน คอ 7, 12 และ 22

3) จากโจทย ในแผนภาพตน - ใบ พบวา 3.1 ควรใชมธยฐานเปนตวแทนของขอมลชดน เพราะจากแผนภาพขอมลสวนใหญ อย ในชวง 20 – 29 และขอมลมการกระจายมาก 3.2 คาเฉลยเลขคณต คอ 28 และ มธยฐาน คอ 22

4) จากโจทย ในแผนภาพตน - ใบ พบวา คาเฉลยเลขคณต ( x ) = 25.04 กโลกรมมธยฐาน = 22 กโลกรม ( ขอมลตำาแหนงท 13 ) ฐานนยม = 22 กโลกรม