10

บทท 2

ทฤษฎทเกยวของ

บทนจะกลาวถงปรากฏการณทางกายภาพ ชนด การทางาน การประยกตใชงานของมอเตอรเหนยวนา3-เฟส ตลอดจนการเกดความผดพรองจากสาเหตตาง ๆ หลงการใชงาน ไดแก การลดวงจรของขดลวดสเตเตอรระหวางรอบถงรอบ คอยลถงคอยล ขดลวดรวลงกราวด การหายไปของขดลวดบางเฟส และกรณความไมสมมาตรของแกนโรเตอร 2.1 มอเตอรเหนยวนา มอเตอรไฟฟากระแสสลบชนดเหนยวนา 3 เฟส (3-phase induction motor) เปนสวนประกอบของเครองจกรกลไฟฟา ทนยมใชจนไดรบการยอมรบกนอยางกวางขวางมากทสดในวงการอตสาหกรรม สาหรบเปลยนพลงงานไฟฟาไปเปนพลงงานกล โดยเฉพาะอยางยงชนดทม โรเตอรเปนแบบกรงกระรอก (squirrel cage type) ซงมขอดอยหลายประการเมอเปรยบเทยบกบมอเตอรไฟฟากระแสตรง เนองจากมโครงสรางทแขงแรง ทนทาน การตดตงกระทาไดงาย ความถในการดแลรกษาตา ราคาหรอตนทนทตากวา รวมทงความสามารถในการทางานในสภาพแวดลอมทสกปรก มประกายไฟ การควบคมการทางานไดมการพฒนาเทยบไดกบเครองจกรกลไฟฟา ด ซ สามารถนาไปใชกบ ปม พดลม เครองมอกล คอมเพรสเซอร เครองผสมอาหาร ระบบสายพาน ลาเรยง และงานขบเคลอนอน ๆ อกมากมาย นอกจากนมอเตอรเหนยวนาสามารถทางานไดจากการไดรบสญญาณไซนทมความถคงทจากแหลงจายหรอสญญาณไซนทเปลยนแปลงความถได ในอดตทผานมามอเตอรเหนยวนาถกนามาใชในการขบเคลอนโหลดทมอตราเรวคงทเทานน ทงนสาเหตเนองมาจากการควบคมอตราเรวใหเปลยนแปลงอยางละเอยดนนทาไดคอนขางยาก นอกจากนยงไมสามารถรกษาแรงบด(torque) ของมอเตอรใหคงทได เมออตราความเรวรอบเปลยนไป แตดวยวทยาการทางเทคโนโลยสมยใหมทงดานอเลกทรอนกสกาลง และ ไมโครอเลกทรอนกส ไดถกนามาใช เพอแกปญหาในระบบควบคมอตราเรวของมอเตอรไฟฟาเหนยวนาใหมประสทธภาพการทางาน และความเชอมนของระบบทดเทยมกบระบบควบคมมอเตอรไฟฟากระแสตรง สงผลใหการควบคมมอเตอรไฟฟาเหนยวนาไดรบความนยมทดเทยมกบการขบเคลอนมอเตอรไฟฟากระแสตรง

11

มอเตอรไฟฟาสามารถจาแนกออกไดหลายชนดดงภาพประกอบ 2-1

ภาพประกอบ 2-1 ชนดของมอเตอรไฟฟา [ทมา : WEG, General Catalog of Electric Motors.Brazil: ]

12

เนองจากวามอเตอรไฟฟามหลายประเภทและหลายชนด ทสามารถนาไปประยกตใชกบงานตาง ๆ ในงานวจยนจะทาการศกษาถงพฤตกรรมของมอเตอรไฟฟาเหนยวนา 3 เฟส ชนดทม โรเตอรเปนแบบกรงกระรอก (squirrel cage induction motor) หรอเรยกอกอยางหนงวา ชนด อซงโครนส (asynchronous motor) ดงนนมอเตอรทอางถงในงานวจยนจงหมายถงมอเตอรไฟฟาเหนยวนา 3 เฟส ชนดทมโรเตอรเปนแบบกรงกระรอกเทานน ดงภาพประกอบ 2-1 ทไดเนนเปนสเทาไว

2.1.1 โครงสรางของมอเตอรเหนยวนา แมวามอเตอรไฟฟาเหนยวนาจะประกอบดวยสวนตาง ๆ หลายสวน แตสวนประกอบ

พนฐานของมอเตอร กคอสเตเตอรและโรเตอร โครงสรางของสเตเตอรประกอบดวยแผนอดชนดเหลกกลามาประกบซอนกนเปนตวถงรปทรงกระบอก เพอเปนทางเดนของสนามแมเหลก ดงภาพประกอบ 2-2(a) โดยมขดลวดสเตเตอรทงสามเฟสจดวางอยในรองบนผวหนาดานในของตวถง

ดงภาพประกอบ 2-2(b) สวนโครงสรางของโรเตอรประกอบดวยแผนโลหะชนดเฟอรโรแมกเนตก

ประกบอดกนเปนรปทรงกระบอกและทารองไวบนผวดานนอกสาหรบฝงตวนา หรอวางขดลวด ระหวางสเตเตอรกบโรเตอรจะเปนชองอากาศแคบ ๆ (air gap) แบบสมาเสมอรอบๆทรงกระบอก ขดลวดบนโรเตอรมสองแบบดวยกนคอแบบขดลวดพน (wound rotor) ดงภาพประกอบ 2-3 และแบบกรงกระรอก (squirrel cage)ดงภาพประกอบ 2-4 โรเตอรแบบกรงกระรอกจะประกอบดวยแทงทองแดงหรอแทงอะลมเนยมฝงอยในรองโรเตอรแลวปดหวทายดวยแหวนทองแดงหรออะลมเนยมเพอลดวงจรขดลวด สวนโรเตอรแบบพนขดลวดจะมรปแบบเหมอนกบขดลวดของสเตเตอร ปลายขดลวดโรเตอรจะตออยกบวงแหวนลน (slip ring) สามอน และจะใชแปรงถานซงยดอยกบทกดสมผสอยบนวงแหวนลน ทาใหปลายขดลวดของโรเตอรตอกบวงจรภายนอกทเปนตวตานทานแบบ 3 เฟส เพอใชในการควบคมความเรวของมอเตอรได เมอพจารณาโครงสรางของโรเตอรทงสองแบบแลว จะเหนวาโครงสรางของโรเตอรแบบกรงกระรอกมโครงสรางทงายกวา ประหยดกวา และทนทานกวาโครงสรางของ โรเตอรแบบขดลวดพน

ชดขดลวด 3 เฟส บนสเตเตอรและบนโรเตอรทเปนแบบขดลวดพนจะจดวางใหกระจายไปรอบๆทรงกระบอก ทาใหสามารถใชแกนเหลกและขดลวดทองแดงไดอยางมประสทธผล ทาใหเกดการกระจายของแรงเคลอนแมเหลกไดดขน ทาใหมอเตอรสรางแรงบดแมเหลกไดอยางสมาเสมอ ขดลวดในแตละเฟสจะกระจายอยบนรองหลายๆรอง เมอมกระแสไหลผานขดลวดทกระจายอยน จะสรางแรงเคลอนแมเหลกทกระจายอยในชองอากาศเปนแบบไซนซอยดล

13

(a) ทางเดนของสนามแมเหลก (b) ชดขดลวดสเตเตอร

ภาพประกอบ 2-2 การพนขดลวดสเตเตอรและทางเดนของสนามแมเหลก

[ทมา : ABB:]

ภาพประกอบ 2-3 ขดลวดสเตเตอรและโรเตอรแบบขดลวดพน

[ทมา : ABB:]

ภาพประกอบ 2-4 โครงสรางโดยรวมของมอเตอรเหนยวนา 3 เฟส ชนดโรเตอรแบบกรงกระรอก

[ทมา : Courtesy of Electricmotors WEG SA, Brazil:]

14

สเตเตอรของมอเตอรเหนยวนา 3 เฟสประกอบดวย 3 สวนดวยกน คอ โครง (frame) แกนเหลก (lamination core) และขดลวด (windings) โครง เปนสวนทยดสเตเตอรและโรเตอรโดยมแกนโรเตอร (shaft) ทาหนาทรองรบนาหนกจากโรเตอรทงหมดแลวสงผานไปยงรองลน(bearings)อกทอดหนง สวนของขดลวดสเตเตอรม 3 ชดพนกระจายอยในรองสลอตของสวนทเปนแกนสเตเตอรซงเปนสวนทตออยกบแหลงจายไฟ 3 เฟส พลงงานทไดจากโรเตอรเกดจากการเหนยวนาของสนามแมเหลกหมนของสเตเตอร ซงเปนทมาของคาวา “มอเตอรเหนยวนา” ชองวางระหวาง

สเตเตอรกบโรเตอรเรยกวา air-gap

โรเตอรกรงกระรอกประกอบดวยเหลกแผนซอนอด (laminated steel) เพอนาพาฟลกซแมเหลก การสงผานความรอน และโครงสรางของกรง สวนแทงตวนาโรเตอร (rotor bars) มหนาทนาพากระแสไฟฟาและสรางแรงบด รองลน(bearing)จะตดอยกบเพลา(shaft) เพอกาหนดตาแหนงของโรเตอร ใบพด(fans) โดยปกตจะถกตดตงไวทโรเตอรเพอระบายความรอนใหแกมอเตอร โรเตอรอาจจะประกอบดวยรระบายอากาศ (air duct) โดยเฉพาะโรเตอรแบบสไปเดอร (spider) ตวอยางของโรเตอรแบบกรงกระรอกแสดงดงภาพประกอบ 2-5(ก) และ 2-5(ข)

(ก) (ข)

ภาพประกอบ 2-5 (ก) โครงรางโรเตอรกรงกระรอกของมอเตอรเหนยวนา (ข) ตวอยางของโรเตอรกรงกระรอก

เพลาโรเตอรโดยปกตแลวจะทามาจากเหลกเบอร 1045 ซงเปนเกรดทมความแขงแรงสงหรอเหลกทมคณสมบตใกลเคยงกนรวมถงวสดอน ๆ สาหรบการนามาประยกตใช ทพเศษ เชน CR-MO 1442 สเตนเลส 416 และคารบอน 1144 ขนาดของเพลาจะออกแบบโดยพจารณาจากแรงบดทงในสภาวะปกตและสภาวะชวคร (transient) รปรางของเพลามหลายแบบ ดงภาพประกอบ 2-6

15

การยดโรเตอรกบแผนเหลกรปทรงกระบอกทมแทงตวนาฝงอยจะตองไมเอยง และจะตองไมสมผสกบสเตเตอรขณะทเรมเดนและขณะเดน (startup or running) ดงภาพประกอบ 2-7

ภาพประกอบ 2-6 เพลาของมอเตอรแบบตางๆ

ภาพประกอบ 2-7 โรเตอรกรงกระรอกของมอเตอรเหนยวนา

16

ชองอากาศ (air-gap) ของมอเตอรเหนยวนานน หมายถงชองวางทอยระหวางเสนผานศนยกลางอนในของสเตเตอรกบเสนผานศนยกลางอนนอกของโรเตอร ความยาวของชองอากาศจะถกคงทไวทคาตาสด เพอปองกนการถงกนทางกลระหวางสเตเตอรกบโรเตอร ซงขนาดของชองอากาศจะมอทธพลตอคณลกษณะในการทางานบางอยางของโรเตอร สนามแมเหลกทสเตเตอรจะสงกาลงไฟฟาขามผานชองอากาศ และเปลยนกาลงไฟฟาไปเปนกาลงกล ชองอากาศทยาวกวาจาเปนตองใชแรงแมเหลก (magnetic force) มากกวา เพอสรางสนามแมเหลก (magnetic field) ถากระแสแมเหลก (magnetic current) มากขน คาตวประกอบกาลงกจะตาลง ดงนนสาหรบคาตวประกอบกาลงทดทสด ชองอากาศควรจะมขนาดทเลกทสด อยางไรกตามในเรองของประสทธภาพทเหมาะสมทสด ชองอากาศควรจะมขนาดทใหญ (กวาง) เนองจากสามารถลดฟลกซซกแซก (zigzag flux) ลงได รวมทงความสญเสยปลกยอย (stray loss) กจะถกทาใหลดลงดวย

ภาพประกอบ 2-8 ชองอากาศ (a) leakage fields (b) and zig-zag

จากภาพประกอบ 2-8(a) , (b) ชองอากาศและฟลกซซกแซก ความกวางของชองอากาศทดทสดทจะนาไปใช จะเปนการตดสนสาหรบการออกแบบทตองคานงถงปจจยแตละปจจยตาง ๆ เหลานไดแก ความเยองศนยกลาง (eccentricities) ความผดปกต (irregularities) ในชองอากาศ ซงสงเหลานมสวนทาใหเกดเสยงรบกวนขนทมอเตอร (motor noise) การสญเสยทเพมขน และการดงดานขางทางแมเหลกของโรเตอร (magnetic side-pull) ในการกาหนดตาแหนงของโรเตอรสาหรบมอเตอรทมขนาดใหญ จะใชรองลนทสามารถปรบไดเพอทจะหาตาแหนงของโรเตอรทเหมาะสมหลงจากทโรเตอรถกกาหนดตาแหนงอยางเหมาะสมแลวจงยดตายใหอยกบท

17

2.1.2 หลกการพนฐานของมอเตอรเหนยวนา 3-เฟส

หลกการทางานของมอเตอรเหนยวนา 3 เฟสนน เกดขนจากการหมนของสนามแมเหลก (synchronouns speed) ทเกดขนจากขดลวดสเตเตอร 3 ชด วางทามมกน 120 องศาทางไฟฟา โดยทขดลวดทง 3 ชดนนไดรบไฟฟากระแสสลบจากแหลงจายไฟ 3 เฟส ดงภาพประกอบ 2-9

ภาพประกอบ 2-9 ลกษณะการวางขดลวดของมอเตอร 3 เฟส

จากภาพประกอบ 2-9 เมอกระแส ,I, ไหลผานขดลวด จะผลตสนามแมเหลก ,H, ขนโดยเกดเปนขวเหนอ-ใตทขดลวดน สนามแมเหลกทถกสรางขนจะเปนสดสวนกบกระแส ,I, น และจะ

กระจายไปในชองอากาศมลกษณะเปนไซนซอยดลและจะสลบขวทมม 180 องศาทางไฟฟา ดงนนสนามแมเหลกทเกดจากขดลวดชด A ชด B และชด C กคอ HA , HB และ HC ซงเกดจากกระแส IA , IB และ IC โดยแตละเฟส จะทามมกน 120 องศาทางไฟฟา สวนของเสนแรงแมเหลกจะไหลผานโรเตอรและสเตเตอร ผลของสนามแมเหลกทเวลาใดๆ คอผลรวมของสนามแมเหลกทง 3 เฟส HA , HB , และ HC จะเคลอนทแบบไซนซอยดลไปตามทศทางดงภาพประกอบ 2-10 ทเวลา T=1 ของกระแสทง 3 เฟส ผลของสนามแมเหลก HA มคาสงสดทางดานลบ เนองดวยกระแสในเฟส A มคาสงสด และสนามแมเหลก HB , และ HC มขนาดเทากบครงหนงของคาสงสด ดงนนผลรวมของสนามแมเหลกทตาแหนงนจงมทศทางไปตามเฟส A (HA) ทานองเดยวกนเมอพจารณาการกระทาทตาแหนงอน ๆ ซงเกดขนซาๆ แบบเดมตงแตตาแหนง T=2 ถง เวลา T=6 สนามแมเหลกหมนจะเคลอนทไปดวยความเรวคงท ซงความเรวของสนามแมเหลกหมนนเกดขนโดยกระแสทไหลผานขดลวดสเตเตอรทงสามเฟสและจะเหนยวนาใหเกดกระแสไหลในแทงตวนาของโรเตอรขน เมอเสนแรงแมเหลกจากขดลวดสเตเตอรตดผานแทงตวนาโรเตอร และจะเกดสนามแมเหลกทโรเตอรทมขวตรงกนขามกบสเตเตอร ทาใหเกดการดงดดซงกนและกน ดงนนทศทางการหมนของโรเตอรกจะเคลอนทตามทศทางของสนามแมเหลกหมนจากสเตเตอร แตตวโรเตอรจะหมนชากวาเลกนอย

18

ความแตกตางระหวางความเรวสนามแมเหลกหมนจากขดลวดสเตเตอร กบความเรวโรเตอรนเรยกวา “ความเรวสลป” (slip-speed) และผลคณของเสนแรงแมเหลกทสเตเตอรตอขวและ

กระแสไฟฟาทโรเตอรเปนผลทาใหเกดแรงบด (torque) ขน ซงจะอธบายในหวขอถดไป

ภาพประกอบ 2-10 ความเรวสนามแมเหลกหมนของมอเตอรเหนยวนา 2 โพล

จากภาพประกอบ 2-10 เครองหมายจดหนาและเครองหมายบวกหนาแสดงถงกระแสเฟสระหวางทมคาสงสด เครองหมายจดปกตและเครองหมายบวกปกตแสดงถงกระแสเฟสทมคาเทากบครงหนงของคาสงสด

19

2.1.3 พารามเตอรของมอเตอรเหนยวนา 2.1.3.1 แรงเคลอนและกระแส มอเตอรเหนยวนาไดรบไฟ 3 เฟส จากแหลงจายไฟฟากระแสสลบทมเฟสหางกน

120 องศาทางไฟฟา(phase-shifted) หรอ 3

2π electric radians กระแสทง3 เฟส สามารถหาคาได

ตามสมการ (2-1)

)cos( φω −= tIi ma

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

32cos πφωtIi mb (2-1)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

32cos πφωtIi mc

เมอ ai คอกระแสของเฟส A (A)

bi คอกระแสของเฟส B (A)

ci คอกระแสของเฟส C (A)

mI คากระแสสงสดของแตละเฟส (A) ω คอความเรวเชงมม (rad/sec) φ คอมมลาหลงของเพาเวอรเฟกเตอร (rad) t คอเวลา (sec) เนองจากกระแสแตละเฟสทามมหางกนเทากบ 120 องศาทางไฟฟาทมลกษณะสมมาตรกน ผลรวมของกระแสทงสามเฟสมคาเปนศนย คานสามารถหาไดโดยใชสมการท (2-2)

0=++ cba iii (2-2)

ในสวนของแรงเคลอนแตละเฟสกมมมทหางกน 120 องศาทางไฟฟาเหมอนกน หรอมคา

เทากบ 3

2π electrical radians เมอใชแรงเคลอนเฟส A เปนตวเปรยบเทยบ แรงเคลอนทงสามเฟส

อธบายไดจากสมการ (2-3)

20

)cos( tVv ma ω=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

32cos πωtVv mb (2-3)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

32cos πωtVv mc ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

34cos πωtVm

เมอ av คอแรงเคลอนเฟส A (v)

bv คอแรงเคลอนเฟส B (v)

cv คอแรงเคลอนเฟส C (v)

mV คอคาแรงเคลอนสงสดของแตละเฟส (v) แรงเคลอนทงสามเฟสสามารถเขยนใหอยในรป polar form ไดดงสมการท (2-4)

00∠= ma VV

3

21200 π−∠=−∠= mmb VVV (2-4)

3

42400 π−∠=−∠= mmc VVV

อนง เนองจากแรงเคลอนแตละเฟสมมมหางกน 120 องศาทางไฟฟาและสมมาตรกนทงสามเฟส ผลรวมของแรงเคลอนทงสามเฟสในลกษณะนจงมคาเทากบศนย ดงสมการท (2-5)

0=++ cba vvv (2-5)

ระบบแรงเคลอนสามเฟสอธบายใหอยในแบบของแรงเคลอนเฟส (phase voltage ; pv ) หรอแรงเคลอนไลน (line voltage ; lv ) ความสมพนธระหวาง pv และ lv อธบายไดจากสมการ (2-6)

pl vv 3= (2-6) เมอแรงเคลอนไฟฟาระบบสามเฟสจายเขามอเตอรไฟฟาเหนยวนา กระแสเฟสจะทามมลาหลง (lagging) กบแรงเคลอนเฟส มมระหวางแรงเคลอนและกระแสทหางกนนเรยกวาตวประกอบกาลง (power factor ; φ ) φ ปรากฏขนใกลชดกนมคา 300 สาหรบมอเตอรขนาด 0.5 hp และ

21

2 hp ซงเปนมอเตอรทใชในงานวจยน ดงแสดงใหเหนจากแผนภาพเฟสเซอร (phasor diagram)ตามภาพประกอบ 2-11

ภาพประกอบ 2-11 เฟสเซอรของกระแสและแรงเคลอนสเตเตอรของมอเตอรเหนยวนา

ในกรณของ abV , bcV , caV หาคาไดโดยใชสมการ (2-7)

baab VVV −= cbbc VVV −= (2-7)

acca VVV −=

คาสงสดของแรงเคลอนเฟส mV เปนคาทมความสมพนธกบคาใชงาน (effective voltage)หรอแรงเคลอน อารเอมเอส rmsV โดยใชตวประกอบการคณกบ 2 ดงสมการ (2-8)

( )[ ] ( )tdtVv mrms ωωπ

π 2

0

cos1∫=

( ) ( )( )π

ωωωπ 0

2 cossin211

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −= tttVv mrms (2-8)

2m

rmsV

v =

22

2.1.3.2 อตราเรวซงโครนส อตราเรวอซงโครนส อตราเรวสลป

จากภาพประกอบ 2-9 แสดงมอเตอรเหนยวนาสามเฟสโดยแตละเฟสของมอเตอรประกอบดวยขดลวด 3 ชด คอ AA’ , BB’ และ CC’ ถาโรเตอรของมอเตอรเปนแบบพนขดลวด (wound rotor) กจะประกอบไปดวยขดลวด 3 ชดเชนเดยวกน คอ aa’ , bb’ และ cc’ แตถาหากกรณ โรเตอรเปนแบบแทงตวนาหรอกรงกระรอก (squirel cage rotor) จะมการลดวงจรทปลายของตวนาดวยวงแหวน เมอสเตเตอรถกจายดวยไฟสามเฟสซงมความถเชงมม ω เขาไปทสเตเตอรทาใหเกดสนามแมเหลกหมน(revolving field)ขนในชองอากาศ(air gap)ระหวางสเตเตอรกบโรเตอรดวย

อตราเรวซงโครนส ωmS (synchronous speed) โดยหาคาไดจากสมการ (2-9) , (2-10)

ωωpms2

= pf sπ4

= (rad/sec) (2-9)

หรอ p

fn s

syn120

= (rpm) (2-10)

โดยท =p จานวนขวแมเหลก (pole) =synn อตราเรวซงโครนส (rpm)

=sf ความถ (Hz)

ถาอตราเรวของโรเตอรเปน asynn ดงนนความแตกตางระหวางอตราเรวของสนามแมเหลกหมนกบอตราเรวโรเตอรกคออตราเรวสลป (slip-speed)จะมคาดงสมการ (2-11)

asynsyns nnn −= (2-11)

เมอ sn คออตราเรวสลปมหนวยเปน รอบ/นาท asynn คออตราเรวอซงโครนสมหนวยเปนรอบ/นาทเชนเดยวกน (slip หมายถงการไถล , การลนไหล) และตวแปร s กคอสลป โดยท สลปหา

คาไดจากสมการ (2-12)

syn

asynsyn

nnn

s−

= (2-12)

23

เมออตราเรวอซงโครนสกคออตราเรวของโรเตอรนนเอง จากสมการ (2-12) จะไดสมการทใชสาหรบหาคาอตราเรวโรเตอรไดตามสมการท (2-13)

)1( snn synasyn −= (2-13)

คา sn นจะขนอยกบโหลด กลาวคอ เมอโหลดมากขนกจะมผลทาใหโรเตอรหมนชาลงสงผลให sn มคามากขน ทาใหโรเตอรถกสนามแมเหลกลพธหมนตดดวยอตราเรวมากขน ทาใหแรงดนไฟฟาเหนยวนามคามากขน ผลกคอกระแสในตวโรเตอรมากขนและดวยหลกการเดยวกบหมอแปลงเมอกระแสดานทตยภมมากขนกสงผลใหกระแสในสเตเตอรซงเปนกระแสดานปฐมภมมคามากขนดวย เราจงสามารถกลาวไดวา ภาระทางกลจะถกสงผานภาระทางไฟฟาในรปของคาสลปนนเอง เนองจากความแตกตางของอตราเรวระหวางสนามแมเหลกหมนและโรเตอร จะทาใหเกดแรงดนไฟฟาเหนยวนาขนในโรเตอร ซงความถของแรงดนทปอนใหกบสเตเตอร จะเปนสดสวนโดยตรงกบความเรวสลป ดงสมการ (2-14)

sssyn

sr sff

nn

f == . (hz) (2-14)

โดยท rf คอความถของโรเตอร (hz) สาหรบทอตราความเรว synasyn nn < แรงปฏกรยาทเกดขนระหวางสนามแมเหลกหมนบนสเตเตอรและโรเตอรของมอเตอรรวมกนทางเวกเตอรและสามารถหาคาไดจากสมการ(2-15)

rmrma FpT δφπ sin22

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= (2-15)

โดยท =maφ เสนแรงแมเหลกในชองอากาศตอขวแมเหลก (weber) =mrF แรงเคลอนแมเหลกสงสดบนโรเตอร (peak rotor mmf, Ampere-turn) =rδ มมระหวางโรเตอรและแรงเคลอนแมเหลกในชองอากาศ(airgap mmf’s)

24

2.1.3.3 การคลองเกยวของเสนแรงแมเหลก การคลองเกยวของเสนแรงแมเหลก (flux - linkage) ใชอธบายในการวเคราะห

แมเหลกไฟฟา เพอแสดงใหเหนถงจานวนของเสนทางแมเหลกทคลองผานวงจรไฟฟาของขดลวด เสนแรงแมเหลกทคลองผาน (magnetic flux ; ψ ) หาไดจากสมการ (2-16)

∫= φψ Nd (2-16)

ในทน N คอจานวนรอบของขดลวด และ φ คอเสนแรงแมเหลก มหนวยเปนเวเบอร (wb)

ดงนนการคลองเกยวของเสนแรงแมเหลกจงมหนวยทใชเปน เวเบอร-รอบ (wb-turns) จากกฎ

ของฟาราเดย กลาววา แรงทเกดจากแมเหลกไฟฟา (electromagnetic force ; e.m.f) หรอแรงเคลอนไฟฟา e ทเหนยวนาขนในวงจรไฟฟา เนองจากการเปลยนแปลงจานวนเสนแรงแมเหลก

ทคลองเกยวในวงจรไฟฟานนเทยบกบเวลา ดงสมการ (2-17)

dtde ψ

−= (2-17)

ในวงจรไฟฟาทเปนทานองเดยวกน การคลองเกยวของเสนแรงแมเหลกเปนจานวนทเปนสดสวนกบกระแส i ดงนนสามารถหาเสนแรงแมเหลกไดตามสมการ (2-18)

Li=ψ (2-18)

โดยท L เปนคาความเหนยวนาตวเอง (self-inductance) มหนวยเปนเฮนร (H) ถา L เปนคาทสมพนธกบ i ดงนนความสมพนธดงกลาวนหาไดจากสมการ (2-19)

( )dtdiL

dtLid

dtde −=−=−=ψ (2-19)

นนคอ

dtdiL

dtd

=ψ (2-20)

เมอพจารณาวงจรทมตวตานทานและตวเหนยวนาตออนกรมกน ดงภาพประกอบ 2-12

สมการแรงเคลอนไฟฟา สามารถคานวณไดจากสมการ (2-21)

25

dtdiLRiv += (2-21)

ภาพประกอบ 2-12 วงจรทมตวตานทานและตวเหนยวนาตอแบบอนกรม

จากภาพประกอบ 2-12 จะไดสมการพชคณตในการแสดงคาการคลองเกยวของเสนแรงแมเหลกใหม ตามสมการ (2-22)

dtdRi

dtdiLRiv ψ

+=+= (2-22)

นนคอ

Rivdtd

−=ψ (2-23)

หรอ

( )dtRivd −=ψ (2-24) ดงนน ( )∫ −= dtRivψ (2-25)

ถาวงจรทมตวตานทานและตวเหนยวนาตออนกรมกนโดยจายแรงเคลอนเขาสวงจรทงสองเฟส ดงภาพประกอบ 2-13 แรงเคลอนและการคลองเกยวของเสนแรงแมเหลกของเฟส a และเฟส b สามารถหาไดจาก

baab vvv −= นนคอ

( ) ( )babaab iidtdLiiRv −+−=

26

( ) ( )[ ]babaab iiLdtdiiRv −+−=

ดงนน

( )dt

diiRv abbaab

ψ+−=

หรอ

( )[ ] ( )baabab

ba iiRvdt

diiL

dtd

−−==−ψ

จะได ( )∫ −−= dtiiRv baababψ (2-26)

ภาพประกอบ 2-13 วงจรทมตวตานทานและตวเหนยวนาตอแบบอนกรม

โดยจายแรงเคลอนสองเฟส

ทานองเดยวกนกระบวนการดงภาพประกอบ 2-13 น ไดคาการคลองเกยวเสนแรงแมเหลกของเฟส b กบเฟส c คอ bcψ สวนของเฟส c กบเฟส a คอ caψ ซงสามารถเขยนสมการไดตามลาดบดงน ( )∫ −−= dtiiRv cabcbcψ (2-27)

( )∫ −−= dtiiRv accacaψ (2-28)

2.1.3.4 แรงเคลอนแมเหลก [ผศ.ปรพนธ พฒนสตยวงศ , 2544] แรงเคลอนแมเหลก (magnetomotive force ; mmf) เมอกระแสไหลผานขดลวดเฟสใดเฟสหนงของมอเตอร จะเกดคลนแรงเคลอนแมเหลกกระจายเปนแบบไซนซอยดลโดยมแกนอยตรงกงกลางของขดลวดเฟสนน ถากระแสทไหลผานขดลวดเปนกระแสสลบ จะเกดคลนแรงเคลอนแมเหลกแบบไซนซอยดล ขนาดและทศทางของคลนขนอยกบกระแสชวขณะทไหลผาน

27

ขดลวดในเวลานน ขดลวดในแตละเฟสจะสรางรปคลนแรงเคลอนแมเหลกทกระจายขนเปนแบบ ไซนซอยดลคลายๆกน แตจะหางกน 120o ทางไฟฟา ผลลพธแรงเคลอนแมเหลกไดจากผลรวมของแรงเคลอนแมเหลกทงสามเฟส ในเครองจกรกลชนด p ขว เมอกระแสเปลยนแปลงครบหนงรอบ แรงเคลอนแมเหลกจะหมนไป 2/ p รอบ

(ก) (ข)

ภาพประกอบ 2-14 การเคลอนทของผลลพธแรงเคลอนแมเหลก

การพจารณาผลลพธแรงเคลอนแมเหลกทจดใดๆ ในชองอากาศ ถากาหนดมมเรมตนเทากบ θ เทยบกบแกนแมเหลกในเฟส a ดงภาพประกอบ 2-14 (ก) ทเวลาขณะใดขณะหนงนน แรงเคลอนแมเหลกทมมนจะมคาตามสมการ (2-29)

( ) ( ) ( ) ( )θθθθ cba FFFF ++= (2-29)

แรงเคลอนแมเหลกจะมขนาดเปนสดสวนโดยตรงกบกระแสในเฟสนน ดงนนแรงเคลอนแมเหลกในแนวมม θ จะมคาเทากบ

( ) θθ cosaa NiF = (2-30) โดยท N คอจานวนรอบยงผลของเฟส a

ai คอกระแสในเฟส a

เนองจากแกนของแตละเฟสถกเลอนไปเปนมม 1200 ทางไฟฟา ดงนนแรงเคลอนแมเหลกในเฟส b และเฟส c จะมคาดงน

( ) ( )0120cos −= θθ bb NiF (2-31)

28

( ) ( )0120cos += θθ cc NiF (2-32)

ดงนนผลลพธแรงเคลอนแมเหลกในแนวมม θ จะมคาเทากบ

( ) ( ) ( )00 120cos120coscos ++−+= θθθθ cba NiNiNiF (2-33)

กระแส ai , bi และ ci เปนฟงกชนของเวลาตามนยามในสมการ (2-1) , (2-2) และ(2-3)

ดงนนคาของแรงเคลอนแมเหลกจะขนอยกบฟงชนของมม θ และเวลา t ดงน

( ) θωθ coscos, tNItF m=

( ) ( )00 120cos120cos −−+ θωtNIm ( ) ( )00 120cos120cos +++ θωtNIm (2-34)

จากสมการ (2-34) แกสมการโดยใชความสมพนธทางดานตรโกณมตไดจาก

( ) ( )BABABA ++−= cos21cos

21coscos (2-35)

ดงนน

( ) ( ) ( )θωθωθ ++−= tNItNItF mm cos21cos

21,

( ) ( )0240cos21cos

21

−++−+ θωθω tNItNI mm

( ) ( )0240cos21cos

21

+++−+ θωθω tNItNI mm (2-36)

จากสมการ (2-36) จะไดสมการของแรงเคลอนแมเหลกลพธดงน

( ) ( )θωθ −= tNItF m cos23, (2-37)

สมการ (2-37) เปนผลลพธของแรงเคลอนแมเหลกในชองอากาศ ซงจะหมนไปดวยความเรวเชงมมคงท ( )fπω 2= และแรงเคลอนแมเหลกนจะกระจายเปนแบบไซนซอยดลตลอดรอบชองอากาศทกๆเวลา ดงแสดงในภาพประกอบ 2-14 (ข) ทเวลา 1t ยอดคลนสงสดเกดขนตาม

29

แนวของมม 1tωθ = ทเวลา 2t ยอดคลนสงสดเกดขนตามแนวของมม 2tωθ = ซงเปนตาแหนงทคลนเคลอนทไปเปนมมเทากบ ( )12 tt −ω

2.1.3.5 แรงบด แรงบด (Torque) คอแรง F ทกระทาใหวงลอทมรศม r หมนไปรอบแกนไดครบรอบ ดงนนแรงบด T หาไดจากสมการ (2-38)

rFT = (2-38)

เมอ F คอแรง มหนวยวดเปนนวตน (Newtons ; N) ทจายไปยงวงลอ และ r เปนรศมของวงลอ ดงแสดงในภาพประกอบ 2-15

ภาพประกอบ 2-15 แรงบดทเกดจากการหมนของวงลอ

แรงบด (torque) ทเกดขนในมอเตอรเหนยวนา เกดขนจากเสนแรงแมเหลกเนองจากแรงเคลอนแมเหลกmmf บรเวณชองอากาศของขดลวดสเตเตอรและโรเตอร ซงแรงบดจะเกดขนบนแกนมอเตอรเพยงอยางเดยว การหมนของโรเตอรจะมความเรวชากวาความเรวของสนามแมเหลกหมน ถาความเรวสลปไมมคาเปนศนย แรงบด T ของมอเตอรเหนยวนาสามารถแสดงการคานวณไดหลายวธ ในทนจะแสดงการคานวณ แรงบดทชองอากาศ (air gap torque) มสมการทใชดงน

( ) ( )[ ]abaccaba iiiipT ψψ −−−=32

(2-39)

30

ดงนนเมอนาสมการ (2-26) ถง (2-28) แทนในสมการ (2-39) สามารถเขยนสมการใหมเพอหาคาแรงบดทชองอากาศไดดงน

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }∫ ∫ −−−−−−−= dtiiRviidtiiRviipT baabacaccaba32

(2-40)

เมอ p เปนจานวนขวแมเหลก (poles) R เปนครงหนงของความตานทานไลนถงไลน กรณมอเตอรตอแบบสตาร เทอมทอยในเครองหมายอนตเกรตครงแรกหมายถงคาการคลองเกยวของเสนแรงแมเหลก, caψ ของสมการ (2-28) และเทอมทอยในเครองหมายอนตเกรตลาดบทสองหมายถงคา

การคลองเกยวของเสนแรงแมเหลก , abψ ของสมการ (2-26) กราฟทแสดงคณสมบตของแรงบด –

ความเรว (Torque – Speed characteristic curve) แสดงดงภาพประกอบ 2-16

ภาพประกอบ 2-16 กราฟแสดงคณสมบตของแรงบด- ความเรวของมอเตอรเหนยวนา

2.1.3.6 แบบจาลองวงจรสมมลของมอเตอรเหนยวนา ในหวขอนจะจาลองวงจรสมมลตอเฟสในสภาวะอยตวเพอใชศกษาและวเคราะหคณสมบตของมอเตอรเหนยวนา ถามกระแสไหลทงในชดขดลวดสเตเตอรและชดขดลวดโรเตอรจะเกดสนามแมเหลกหมนในชองอากาศของทงสองชดขดลวด และเนองจากสนามแมเหลกหมนทงสองหมนไปดวยความเรวซงโครนสเหมอนกน ดงนนจะเกดเปนผลลพธของสนามแมเหลกหมน ทหมนไปดวยความเรวซงโครนสเชนกน ผลลพธของสนามแมเหลกหมนนจะเหนยวนาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาขนในชด

31

ขดลวดสเตเตอรดวยความถ sf และชดขดลวดโรเตอรดวยความถ rf วงจรสมมลทไดจะเหมอนกบวงจรสมมลของหมอแปลง ดงภาพประกอบ 2-17

ภาพประกอบ 2-17 วงจรสมมลในอดมคตของมอเตอรเหนยวนาตอเฟส

[ทมา : ELECTRIC MACHINERY FUNDAMENTALS , STEPHEN J. CHAPMAN , PP 389:]

ชดขดลวดสเตเตอรมคาพารามเตอรดงน pV คอแรงเคลอนทขวตอเฟส

1R คอความตานทานในชดขดลวดสเตเตอรตอเฟส

1X คอความเหนยวนาเนองจากฟลกรวในชดขดลวดสเตเตอรตอเฟส

1E คอแรงเคลอนเหนยวนาในชดขดลวดสเตเตอรตอเฟส

mX คอความเหนยวนาเนองจากการกระตนสนามแมเหลกในสเตเตอรตอเฟส

cR คอความตานทานการสญเสยกาลงในแกนเหลกของสเตเตอรตอเฟส

รปแบบวงจรสมมลทางดานสเตเตอรของมอเตอรเหนยวนา จะเหมอนกบวงจรสมมลดานปฐมภมของหมอแปลง แตคาพารามเตอรจะตางกนเพราะกระแสกระตน mI ในมอเตอรเหนยวนาจะมคามากกวา เนองจากสนามแมเหลกเดนผานชองอากาศ คากระแสกระตนในมอเตอรเหนยวนาจะมคาประมาณ 30 – 50% ของกระแสพกด โดยจะขนอยกบขนาดของมอเตอร แตในหมอแปลงคากระแสกระตนจะมคาประมาณ 1 – 5% เทานน นอกจากนรแอกแตนซเนองจากฟลกรว 1X ยงมขนาดมากกวา สาเหตเนองจากสนามแมเหลกเดนผานชองอากาศและชดขดลวดกระจายอยในรองขดลวดไมเปนกลมขดลวดเหมอนในหมอแปลง

32

วงจรโรเตอรมคาพารามเตอรดงน RE คอแรงเคลอนเหนยวนาในโรเตอรขณะหยดนงตอเฟส

(ทความถสเตเตอรเทากบ sf ) RR คอความตานทานในโรเตอรตอเฟส

RX คอความเหนยวนาเนองจากฟลกรวตอเฟส

จากภาพประกอบ 2-17 เปนวงจรสมมลทกระแสโรเตอรมความถเทากบ rf ดงนนกระแส

ทไหลในโรเตอรมคาดงน

RR

RR jsXR

sEI

+= (2-41)

กาลงไฟฟาทจายใหโรเตอร เปนกาลงสญเสยในขดลวดทองแดง มคาดงน

RRR RIP 2= (2-42)

จากสมการ (2-41) เขยนใหมไดดงน

R

R

RR

jXs

REI+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

= (2-43)

แมวาสมการ (2-41) และสมการ (2-43) มความแตกตางของนพจนในสมการ แตขนาดและมมของกระแสยงเหมอนเดม กระแส RI ในสมการ (2-41) เปนกระแสทความถสลป rf แตกระแส

RI ในสมการ (2-43) เปนกระแสทความถของแหลงจาย sf ในสมการ (2-41) รแอกแตนซเนองจากเสนแรงแมเหลกรว RsX จะเปลยนแปลงตามความเรวโดยท RR มคาคงท สวนในสมการ (2-43)

ความตานทาน s

RR เปลยนแปลงตามความเรว สวนรแอกแตนซ RX มคาคงท กาลงไฟฟาตอเฟสท

จายใหกบวงจรโรเตอรมคาดงน

s

Ps

RIP RR

R == 2 (2-44)

33

เนองจากมอเตอรเหนยวนาทางานทคาสลปตา อยระหวาง 0.01 – 0.05 เมอพจารณากาลงไฟฟาจะเหนวามคาสง เนองจากวงจรสมมลนแสดงอยบนพนฐานของความถสเตเตอร ดงนนวงจรสมมลของโรเตอรนเปนวงจรทมองจากสเตเตอร จากสมการท (2-44) เปนกาลงทขามผานชองอากาศซงเปนกาลงทใชสรางกาลงกลรวมถงกาลงสญเสยในขดลวดทองแดงของโรเตอรดวย ดงนนเราสามารถเขยนสมการ (2-44) ไดใหมดงน

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+== s

sRRIPP R

RRag 12 (2-45)

s

RI R

R2= (2-45a)

ความตานทานทเปลยนแปลงตามความเรวคอ ( )s

sRR −1 จะเปนสวนทแสดงแทนกาลงกล

ทมอเตอรเหนยวนาสรางขนมา ดงนน

( )ss

RIP R

Rmech −= 12

( )sPag −= 1 (2-46)

( )s

spR−

=1 (2-47)

และ

agRRR sPRIP == 2 (2-48a) ดงนน

( )ssPPP mechRag −= 1::1:: (2-48b) จากสมการ (2-48b) แสดงใหเหนวากาลงอนพตทงหมดทจายใหกบโรเตอรคอกาลงทขามผานชองอากาศ (air gap) ; โดย agp สวนหนงจะจายใหกบกาลงสญเสยเนองจากความตานทานของขดลวดทองแดงในโรเตอรดวยสดสวน s และอกสวนหนงจะเปลยนไปเปนกาลงกลดวยสดสวน ( )s−1 ดงนนมอเตอรเหนยวนาจะตองทางานทคาสลปนอยๆ เพอประสทธภาพจะไดสง

34

กาลงไฟฟาทผานชองอากาศจะเปลยนเปนกาลงกลไดมากกวา กาลงกลทไดสวนหนงจะสญเสยไปเพอเอาชนะแรงลมตานและแรงเสยดทาน กาลงสดทายทไดจงเปนกาลงขบทเพลา วงจรสมมลตามภาพประกอบ 2-17 คา 1E และ 2E อาจมคาแตกตางกน ถาจานวนรอบของขดลวดในสเตเตอรกบจานวนรอบของขดลวดในโรเตอรไมเทากนดงนนจงใชสดสวนจานวนรอบ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

R

s

NN

a เขามาพจารณาดวย ภาพวงจรสมมลนจะเหมอนกบวงจรสมมลหมอแปลงชนดสอง

ขดลวดทกประการ แตวงจรสมมลแบบนไมเหมาะทจะใชทานายสมรรถนะการทางานของมอเตอรเหนยวนาเพราะยงยากเกนไป จงมการดดแปลงรปแบบใหงายขน ดงน

(ก) (ข)

ภาพประกอบ 2-18 วงจรสมมลโดยประมาณ

จากภาพประกอบ 2-18 เปนวงจรสมมลโดยประมาณ ถาแรงเคลอนตกครอม 1R และ 1X มคานอย และแรงเคลอนทขว 1V ไมแตกตางจากแรงเคลอนเหนยวนา 1E มากนก เราสามารถทจะเลอนวงจรขนาน ( cR และ mX ) ใหไปอยตรงขวของวงจรสมมลไดดงภาพประกอบ 2-18(ก) วงจร

สมมลโดยประมาณทไดทาใหการคานวณงายขน กระแสกระตน φI กบกระแสโหลด '2I สามารถ

หาไดโดยตรงจากแรงเคลอนทขว 1V หารดวยคาอมพแดนซทเกยวของ ถามอเตอรเหนยวนาตออยกบแหลงจายทมแรงเคลอนและความถคงท กาลงสญเสยในแกนเหลกของสเตเตอรกจะมคาคงทดวย ทภาวะไรโหลด มอเตอรจะมความเรวรอบใกลเคยงความเรวซงโครนสมาก ความถไฟฟาของโรเตอร rf จงมคานอยมาก ทาใหกาลงสญเสยในแกนเหลกของโรเตอรมคานอยมากเชนกน ทความเรวรอบตากวาน rf จะมคาเพมขน กาลงสญเสยในแกนเหลกกจะเพมขนดวย แสดงวาเมอความเรวรอบของมอเตอรลดลง กาลงสญเสยในแกนเหลกจะมคาเพมขน ซงพฤตกรรมนจะตรงขามกบกาลงสญเสยเนองจากแรงลมตานและแรงเสยดทาน เพราะทภาวะไรโหลดกาลงสญเสยเนองจากแรงลมตานและแรงเสยดทานจะมคาสงสดและลดลงเมอความเรวรอบ

35

ลดลง สรปไดวาถามอเตอรทางานโดยไดรบแรงเคลอนจากแหลงจายไฟทมขนาดแรงเคลอนและความถคงทแลว แมวาความเรวรอบจะเปลยนแปลงไปแตผลรวมของกาลงสญเสยในแกนเหลกกบกาลงสญเสยเนองจากแรงลมตานและแรงเสยดทานยงคงมคาคงเดม และเรยกกาลงสญเสยนวา กาลงสญเสยเนองจากการหมน (noload rotational losses) ของมอเตอรเหนยวนา ถากาลงสญเสยในแกนเหลกรวมไวกบกาลงสญเสยเนองจากแรงลมตานและแรงเสยดทานแลว cR ในวงจรสมมลสามารถตดออกไปไดเลย ดงภาพประกอบ 2-18(ข) เนองจากมอเตอรเหนยวนามชองอากาศระหวางสเตเตอรและโรเตอร ทาใหกระแสกระตนสนามแมเหลก φI มคาสงซงอยในชวง 30-50% ของกระแสเตมพกด ทาใหรแอกแตนซเนองจากเสนแรงแมเหลกรว 1X มคาสงดวย เพอความเหมาะสม IEEE แนะนาวา mX ไมควรยายออกไปอยทขวของแรงเคลอน ควรนามาไวตาแหนงเดม ดงภาพประกอบ 2-19 ความเหมาะสมของวงจรสมมลนคอ แรงเคลอนเหนยวนา 1E จะมขนาดแตกตางจากแรงเคลอนทขว 1V เนองจากผลของแรงดนตกครอมใน 1X มนยสาคญ

ภาพประกอบ 2-19 วงจรสมมลตามท IEEE แนะนา

เพอใหการคานวณทาไดสะดวกขน จงดดแปลงวงจรใหเปนวงจรเทวนนโดยแปลง 1V , 1R

, 1X และ mX ใหเปน thV , thR , และ thX โดยท

( )[ ]

121

21

21

VXXR

XV

m

mth

++= (2-49)

36

วงจรเทวนน ดงแสดงตามภาพประกอบ 2-20

ภาพประกอบ 2-20 วงจรสมมลเทวนน

โดยทวไปแลว 21R << ( )2

1 mXX + , แรงดนเทวนนจะหาไดใหมดงน

11

VXX

XV

m

mth +

= (2-50a)

1VKth= (2-50b)

อมพแดนซของวงจรเทวนนมคาเทากบ

( )( )m

mth XXjR

jXRjXZ

+++

=11

11

thth jXR +=

ถา ( )21

21 mXXR +<< แลว 1

2

1

RXX

XR

m

mth ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

≈ (2-51)

= 12 RKth (2-51a)

และเนองจาก mXX <<1

1XX th ≈ (2-52)

37

ตวอยาง การคานวณคาพารามเตอรของมอเตอรเหนยวนาทใชในงานวจย เปนมอเตอรเหนยวนา 3 เฟส โรเตอรกรงกระรอก ขนาด 0.5 hp , 220/380 Volts , 4 pole 50-Hz ซงมลาดบขนตอนของการทดลองดงน การทดสอบภาวะไรโหลด (No load test) ความถจากแหลงจาย 50 Hz แรงดนไลน 400 V กระแสไลน 84.0/76.0/8.0 A

1I = 3

84.076.080.0 ++

= 8.0 A กาลงอนพททจายเขา 100 W การทดสอบภาวะโรเตอรหยดหมน (Blocked rotor test) ความถ 50 Hz แรงดนไลน 160 V กระแสไลน 1 A กาลงอนพททจายเขา 170 W คาความตานทานตอเฟสของสเตเตอร

21 UU − 79.27 Ω 21 VV − 97.26 Ω 21 WW − 28.25 Ω

1R = 3

25.2897.2679.27 ++

= 67.27 Ω จากขอมลการทดสอบมอเตอรภาวะไรโหลด (No-load test) กาลงสญเสยขณะไรโหลด (No-load) มคาเทากบ nlP = 100 W กาลงสญเสยเนองจากการหมน RotP = nlP - ( )1

213 RI

= 100 - ( ) ( )67.278.03 2 = 100 - 126.53 = 87.46 W

38

1V =

3400

= 94.230 V/Phase

nlZ = 1

1

IV

= 8.094.230

= 675.288 Ω

nlR = 213I

Pnl

= 2)8.0(3100

= 08.52 Ω nlX = 22

nlnl RZ −

= ( )21

22 08.52675.288 − = 94.283 Ω ดงนน nlm XXX =+1 = 94.283 Ω ในสภาวะโรเตอรหยดหมน (Blocked rotor)

blR = 213I

Pbl

= 2)1(3170

= 67.56 Ω ดงนน 1

'2 RRR bl −= = 67.2767.56 − Ω

= 29 Ω อมพแดนชทความถ 50 Hz เมอโรเตอรหยดหมน

blZ = 2)( 1

1

I3V

= 2)(13170

= 15.98 Ω

39

รแอกแตนชทความถ 50 Hz เมอโรเตอรหยดหมน blX = 22

blbl RZ −

= 22 67.5615.98 − = 14.80 Ω blX ≈ '

21 XX +

ดงนน 1X = '2X =

214.80

= 07.40 ท 50 Hz mX = 1XX nl − = 07.4094.283 − = 87.243 Ω และจาก R = 1RRbl − = 67.2767.56 − = 29 Ω

'2R = R

XXX

m

m

2'2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

= 292

87.24387.24307.40

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= 31.39 Ω ขนาดมอเตอร cR 1R 2

'R 1X 2'X mX

3 -φ 0.5 hp. - 27.67 39.31 40.14 40.07 243.87 3 -φ 2.0 hp. - 3.56 3.10 5.58 5.58 119.32

40

2.1.3.7 ทฤษฎฮารมอนกส ฮารมอนกส (harmonics) ในระบบไฟฟา หมายถงสญญาณฮารมอนกสของกระแสไฟฟา (current) ทผดเพยนไปจากรปสญญาณลกคลนไซนซอยดล เนองจากผลของความไมเปนเชงเสนของอปกรณไฟฟา ในยคแรกๆกระแสฮารมอนกสเกดจากการอารกในหลอดไอปรอทของอปกรณแปลงสญญาณไฟฟากระแสสลบเปนไฟฟากระแสตรง ปจจบนการใชงานอปกรณไฟฟาทมคณสมบตการตอบสนองตอแรงดนทไมเปนเชงเสนในงานอตสาหกรรมมเพมขนอยางรวดเรว เชน แหลงจายไฟแบบสวตชงในเครองคอมพวเตอรและอนเวอรเตอรทขบเคลอนมอเตอรใหควบคมความเรวไดเปนตน ทาใหเกดฮารมอนกสทเพมสงขนและมรปสญญาณซบซอนมากขน ผลของฮารมอนกสทเกดขนจงเปนปญหาทกระทบตอระบบอปกรณไฟฟาอน

ในระบบไฟฟาทเปนอดมคตสญญาณไฟฟาจะมรปรางเปนลกคลนไซนซอยดล แตในความเปนจรงจะมสญญาณกระแสทไมเปนลกคลนไซนซอยดล ซงเกดจากการตอบสนองตอแรงดนทจายของภาระทไมเปนเชงเสน ในอปกรณไฟฟาพนฐานทมการตอบสนองตอแรงดนทจายทความถคาหนงๆแบบเชงเสน เชนตวตานทาน ตวเหนยวนา ตวเกบประจ จะทาใหรปสญญาณของกระแสและแรงดนมรปรางเดยวกน กลาวคอหากจายแรงดนเปนรปคลนไซนซอยดลกจะเกดกระแสไหลเปนรปลกคลนไซนซอยดลเชนเดยวกน ภาพประกอบ 2-21 แสดงความสมพนธของแรงดนและกระแสในกรณทการตอบสนองของภาระเปนเชงเสนตอแรงดนทจาย โดยถงแมจะมการเลอนของมมเฟสออกไปแตกยงทาใหรปรางของกระแสเปนลกคลนไซนซอยดล

(ก) (ข)

ภาพประกอบ 2-21 การตอบสนองตอภาระทเปนเชงเสน [ทมา : David Chapman, “ Harmonic:Causes and Effects” , Copper Development Association,

IEEE, March 2001]

41

การตอบสนองตอแรงดนไฟฟาของอปกรณทมผลการตอบสนองตอแรงดนแบบไมเปนเชงเสน กระแสจะไหลกตอเมอคาแรงดนมคาสงเกนคาหนง ตวอยางของอปกรณประเภทนไดแกชดแปลงสญญาณไฟฟากระแสสลบเปนไฟฟากระแสตรง (Rectifier) ซงใชตวเกบประจเปนตวกรองสญญาณใหเรยบทาใหกระแสทจะไหลกตอเมอแรงดนทจายมคาสงกวาแรงดนทตวเกบประจเกบไว ดงภาพประกอบ 2-22

ภาพประกอบ 2-22 การตอบสนองของภาระทไมเปนเชงเสน

[ทมา : David Chapman, “ Harmonic:Causes and Effects” , Copper Development Association, IEEE, March 2001]

จากภาพประกอบ 2-22 จะเหนวากระแสไฟฟาจะไหลไดกตอเมอแรงดนมคาสงกวา 0.7 pu

ทาใหกระแสมลกษณะไมเปนลกคลนไซนซอยดล

(ก) (ข) ภาพประกอบ 2-23 (ก) สญญาณทมฮารมอนกส (ข) สญญาณแบบไซนซอยดลทรวมกนเปนสญญาณในรป(ก)

[ทมา : David Chapman, “ Harmonic:Causes and Effects” , Copper Development Association, IEEE, March 2001]

42

จากภาพประกอบ 2-23 แสดงสญญาณไฟฟาทมสญญาณความถฮารมอนกสปะปนอยทาใหรปสญญาณไมเปนลกคลนไซนซอยดล ความถฮารมอนกสคอความถทมคาเปนจานวนเทาของความถมลฐาน ทงนกรณทความถมลฐานมคาเปน 50 เฮรตซ คาความถฮารมอนกสอนดบ 3 จะมคาเปน 150 เฮรตซ และความถฮารมอนกสอนดบ 5 จะมคาเปน 250 เฮรตซ ภาพประกอบ 2-23 (ข) แสดงสญญาณไฟฟาลกคลนไซนซอยดลและฮารมอนกสอนดบ 3 และ 5 ทรวมกนเปนสญญาณทไมเปนรปไซนซอยดล ภาพประกอบ 2-23 (ก) โดยมฮารมอนกสอนดบ 3 และ 5 เปน 50% และ 25% ของความถมลฐานตามลาดบ ในทางปฏบตฮารมอนกสทเกดขนจะมหลายอนดบและยงมการเลอนเฟสจากความถมลฐานดวยซงจะมความซบซอนมากกวาน

ภาพประกอบ 2-24 แสดงฮารมอนกสในโดเมนของเวลาและโดเมนของความถ

จากภาพประกอบ 2-24 เปนการแยกแยะรปคลนฮารมอนกสออกเปนรปคลนไซนซอยดลทความถตางๆ กนตามแกนความถ ซงจะเหนวาแตละรปคลนไซนซอยดลกจะมขนาดทแตกตางกนออกไป ดชนทใชในการบอกปรมาณของสญญาณฮารมอนกสทรวมอยในสญญาณไฟฟา คอคาสวนเบยงเบนของฮารมอนกสรวม หรอ Total Harmonic Distortion (THD) ซงจะบงถงปรมาณของสญญาญความถฮารมอนกสวาปะปนอยกเปอรเซนต และสามารถระบเจาะจงเปน THD ของสญญาณฮารมอนกสของแรงดนและกระแสซงใชตวยอเปน THDV และ THDI ไดอกดวย

43

กระแสฮารมอนกสเกดจากการใชงานอปกรณไฟฟาทตอบสนองไมเปนเชงเสนตอแรงดนทจาย ซงมทงอปกรณไฟฟาทเปนแบบ 1 เฟสและ 3 เฟส ตวอยางเชน อปกรณไฟฟา 1 เฟส

- แบบสวตชงหรอสวตโหมด (Switched Mode Power Supply , SMPS) ซงอยในเครองคอมพวเตอรและอปกรณไฟฟาอเลกทรอนกส

- บลลาสอเลกทรอนกสของหลอดฟรออเรสเซนต - อปกรณสารองไฟฟา (Uninterruptible Power Supply , UPS) ขนาดเลก

อปกรณไฟฟา 3 เฟส

- อปกรณควบคมความเรวรอบของมอเตอร (Variable Speed Drive) หรอ อนเวอรเตอร

- อปกรณสารองไฟฟา (UPS) ขนาดใหญ

อปกรณอเลกทรอนกสในปจจบนเกอบทงหมดจะใชแหลงจายไฟแบบสวตชง ซงแตกตางจากวธเดมทใชหมอแปลงลดแรงดนไฟฟากระแสสลบลงแลวทาการแปลงใหเปนไฟฟากระแสตรงโดยการกลบสญญาณ (Rectify) โดยอปกรณพวกนจะดงกระแสจากระบบไฟฟาเปนชวง (Pulse

Current) ซงเปนผลใหเกดฮารมอนกสอนดบ 3 และอนดบอนทสงมาก ดงภาพประกอบ 2-25

ภาพประกอบ 2-25 สญญาณฮารมอนกสทเกดจากแหลงจายไฟแบบสวตชง

44

การนาฮารมอนกสทเกดขนในมอเตอรเหนยวนาไปประยกตใชงาน

สาหรบระบบไฟฟากาลงของประเทศไทย ความถหลกมลคอ 50 เฮรตซ โดยปกตแลวการทจะอธบายวารปคลนใดๆ มอนดบฮารมอนกสทเทาใดปะปนอยบาง และฮารมอนกสแตละอนดบนนมปรมาณหรอขนาดมากนอยแคไหน เราสามารถใชอนกรมฟรเยรอธบายได แตสาหรบงานวจยนคาสเปกตรมทแสดงออกมาในแตละอนดบของฮารมอนกสเปนคาทผานการคานวณ โดยโปรแกรมทอยในซอฟแวรแลว เนองจากวาเราไดนาผลการทดลองทไดจากซอฟแวรมาแสดงในหนวยของอตราสวนแรงดนและความถ นอกจากนยงพจารณาลกษณะฮารมอนกสในหนวยของ %THD ไดอกดวย โดยความหมายของหนวย%THD นน ไดนยามไวดงน เนองจาก THD มการใหคานยามไวในมาตรฐาน IEEE Std 519-1992 : IEEE Recommended Practices and Requirement for Harmonic Control in Electrical Power System ในมาตรฐาน AS (Australian Standard) 2279.1-1991 : Disturbances in main supply networks , Part 1 : Limitation of harmonic caused by industrial equipment ไดแยกคา THD ออกเปนสองสวนสาหรบแรงดนและกระแสโดยเรยกวา Total harmonic voltage distortion (Ut) และ Total harmonic current distortion (It) สาหรบมาตรฐาน IEC 555-1 : 1982 : Distortion in supply system caused by household appliances and similar electrical equipment กใหนยาม THD ไวแตเพยงสนๆ วา Harmonic distortion (HD) ทง DF , HF , THC หรอ THD ตางกใชระบปรมาณของฮารมอนกสทมอยทงหมดโดยเปรยบเทยบกบคา RMS ของสวนประกอบความถหลกมล หรอเปรยบเทยบกบคา RMS ของปรมาณทงหมดทงนแลวแตมาตรฐานตางๆจะกาหนดไวจาก IEEE 519 : 1992 ไดนยามของ %THD แสดงไดดงสมการ (2-53)

%100x21

2

2

I

ITHDHFDF n

n

III

∑∞

==== (2-53)

โดยท nI คอกระแสอารเอมเอสทอนดบฮารมอนกสตางๆ

1I คอกระแสสตารทของมอเตอร ถาเราจะเรยกคาทงสนรวมๆวา THD (Total Harmonic Distortion) เราจะทราบวาคา THD ตามนยามมาตรฐาน IEEE และ AS มโอกาสเกน 100% ได ถาในรปคลนของกระแสมฮารมอนกสปนอยมาก แตถา THD ตามนยามของมาตรฐาน IEC จะไมมโอกาสเกน 100% เนองจากกระแส

45

ฮารมอนกสจะมเฉพาะอนดบท 14 ±K โดยท ......,5,4,3,2,1=K และมอเตอรทใชทดลองมจานวน 4 ขว ดงนนจะไดวาฮารมอนกสจะเกดขนทอนดบ ,.....9,7,5,3 เทานน เราเรยกกระแส ฮารมอนกสทมอนดบเหลานวาคณลกษณะฮารมอนกส (Harmonic characteristic) ในงานวจยนไดทดลองทาใหมอเตอรเกดความผดพรองทางไฟฟาในกรณตางๆกน ซงจะทาใหเกดฮารมอนกสทความถตางๆ และไดนาสญญาณฮารมอนกสกระแสทสเตเตอรของมอเตอรโดยผานหมอแปลงกระแส (current transformer) เพอนาสญญาณอณาลอกนเขาสการดของโปรแกรม LabVIEW เพอทาการวเคราะหดสเปกตรมทเกดขนทความถตางๆ จากเครองมอวดเสมอนทออกแบบขน ดงนนถาโปรแกรมทเขยนขนสามารถดสเปกตรมทความถตางๆไดกสามารถทจะทาใหเรารถงความแตกตางระหวางมอเตอรทมอาการผดพรองกบมอเตอรทอยในสภาวะปกตได