สมการของพาราโบลา 1.pdf · พาราโบลา1 error! no text...

พาราโบลา Error! No text of specified style in document.

แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง พาราโบลา

สมการของพาราโบลา

วนชย เรองทอง โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย) สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย

y

x

1


แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง พาราโบลา เลมท 1 เรอง สมการของพาราโบลา ทก าลงศกษาอยนมจดประสงค เพอใหผเรยนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ใหสงขน ฝกทกษะกระบวนการคด ปฏบต สามารถศกษาและปฏบตไดดวยตนเอง

แบบฝกทกษะเลมน ประกอบดวย 1. แบบทดสอบกอน – หลงเรยน 2. ใบความร 3. แบบฝกทกษะ 4. เฉลยแบบฝกทกษะ 5. เฉลยแบบทดสอบกอน – หลงเรยน

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะเลมน จะเปนแนวทางในการพฒนาผเรยน ใหเกดความร ทกษะและเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตรไดเปนอยางด

วนชย เรองทอง 2555

ก


หนา ค าน า ก สารบญ ข คมอการใชแบบฝกทกษะ ค มาตรฐานการเรยนร/จดประสงคการเรยนร ง เรอง........สมการของพาราโบลา ใบความรท 1 1 แบบฝกทกษะชดท 1 4 แบบฝกทกษะชดท 2 5 ใบความรท 2 6

แบบฝกทกษะชดท 3(กลมท 1) 7




แบบทดสอบกอน – หลงเรยน เรอง สมการของพาราโบลา 11

กจกรรมเสรมความคดสรางสรรคเกยวกบพาราโบลา(ใบงาน) 12 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1 13 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 2 14 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 3 (กลมท 1) 15 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 3 (กลมท 2) 16 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 3 (กลมท 3) 17 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 3 (กลมท 4) 18 ตวอยางกจกรรมเสรมความคดสรางสรรค เฉลยแบบทดสอบกอน – หลงเรยน

19 20

บรรณานกรม ประวตผศกษา

21 22

ข


การใชแบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง พาราโบลา

ผเรยนปฏบตกจกรรมตามล าดบ ในแบบฝกทกษะ ดงน 1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 2. ศกษาใบความร 3. ท าแบบฝกทกษะ 4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจสอบผลการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบจากเฉลย 6. เกณฑการผานกจกรรมในแตละเรอง ผเรยนตองท าแบบทดสอบ ไดรอยละ 80 ขนไป

ค


ค 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป ความสมพนธและฟงกชนตาง ๆ ได ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบเชงคณตศาสตรอน ๆ แทน สถานการณตาง ๆตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได

1. เขยนกราฟพาราโบลาจากสมการทก าหนดใหได 2. บอกลกษณะและสวนประกอบของกราฟพาราโบลาได

1. เมอก าหนดสมการตางๆให สามารถบอกไดวาสมการใดเปนสมการพาราโบลา 2. เมอก าหนดคาคงตว (a, b, c) ให สามารถเขยนสมการพาราโบลาได

3. มความมงมน ตงใจเรยน และท างานกลมรวมกบผอนได

มาตรฐานการเรยนร / จดประสงคการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร

ผลการเรยนร

จดประสงคการเรยนร

ง


จากตารางคอนดบแสดงความสมพนธของ x และ y คอ (-2,-9),(-1,-7),(0,-5),(1,-3) และ (2,-1) เมอน าคอนดบมาเขยนกราฟจะไดดงน

จากตวอยางจะเหนวากราฟทไดเปนจดทเรยงอยในแนวเสนตรงเดยวกน ความ

สมพนธของจ านวนเตมทงสอง จงเปนความสมพนธเชงเสน และกราฟของสมการ

เชงเสนทงสองตวแปรนจะเปนเสนตรงเรยกวา กราฟเสนตรง

ใบความรท 1

ทบทวนความรกราฟเสนตรง

พจารณาความสมพนธจากสมการ 2x – y – 5 = 0 เมอก าหนดคา x และหาคา y ทเปนไปไดตามเงอนไขจะไดดงตาราง

x -2 -1 0 1 2 y -9 -7 -5 -3 -1

y

. .

. . .

x 6 -2

-4

-6

-8

2 4

สมการเชงเสนสองตวแปร เปนสมการทเขยนไดในรปทวไปเปน Ax + By + C = 0 เมอ x, y เปนตวแปร A, B และ C เปนคาคงตวท A และ B ไมเทากบศนยพรอมกน

0

1


ตวอยางตอไปนเปนสมการของกราฟเสนตรง

1. y = x + 3

2. y – 3x = 0 3. 2x + y = -5 4. 2x – y + 1 = 2 5. y + 2x – 3 = 0

พจารณาความสมพนธจากสมการ y = x2+ 2x - 3 เมอก าหนดคา x และหาคา y ทเปนไปได

ตามเงอนไขจะไดดงตาราง

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y 5 0 -3 -4 -3 0 5

จากตารางคอนดบแสดงความสมพนธของ x และ y คอ (-4,5),(-3,0),(-2,-3),(-1,-4),(0,-3), (1,0) และ (2,5) เมอน าคอนดบไปเขยนกราฟจะไดดงน

จากตวอยางจะเหนวากราฟทไดเปนจดทเรยงอยในแนวเสนโคงเรยบ ความ

สมพนธ ของจ านวนเตมทงสองตวแปรในลกษณะนเรยกวา พาราโบลา

. . .

2

. .

.

. x

y


จากสมการ y = ax2+ bx + c เมอ a ≠ 0

1. ถา a = 0 จะไดวา y = bx + c ซงเปนสมการเชงเสน กราฟเปนเสนตรง 2. ถา b = 0 จะไดวา y = ax2+ c 3. ถา c = 0 จะไดวา y = ax2+ bx 4. ถา b = 0 และ c = 0 จะไดวา y = ax2 5. สมการ y = 3x2+ 2x – 5 เมอเทยบกบสมการ y = ax2+ bx + c

จะได a = 3, b = 2 และ c = -5 6. สมการ y + 6 = -x2+ 5x เมอเทยบกบสมการ y = ax2+ bx + c

จะไดสมการคอ y = -x2+ 5x – 6 คา a = -1, b = 5 และ c = -6

สมการ y = ax2+ bx + c เมอ x, y เปนตวแปร a, b, c เปนคาคงตว และ a 0 เรยกวา สมการของพาราโบลา

3


1. y = x2 + x - 6 ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

2. y = -2x2 ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

3. y = 9 + x2 ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

4. 2y = 4x - x2 ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

5. y = x2- 7x ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

6. y = (x + 3)2 ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

7. y = - (x + 5)2 ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

8. y = -x2 + 4x - 4 ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

9. y = x(x – 2) ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

10. 2y + 6 = x2+ 8x ตอบ a = …………. b = ………… c = …………

แบบฝกทกษะชดท 1

เรอง สมการของพาราโบลา (การหาคาคงตว) ค าชแจง ใหนกเรยนเปรยบเทยบสมการพาราโบลาในแตละขอตอไปนกบสมการในรปทวไป สมการ y = ax2+ bx + c เมอ x, y เปนตวแปร a, b, c เปนคาคงตวแลว a, b, c ในแตละสมการเปนเทาไร

สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................

4


1. ใหนกเรยนเขยนสมการใหม จากสมการ y = 3x2+ 4x – 5 เมอเทยบกบ y = ax2+ bx + c 1.1 ถา a = 0 จะไดสมการ y = ……………………………

1.2 ถา b = 0 จะไดสมการ y = ……………………………

1.3 ถา c = 0 จะไดสมการ y = ............................................ 1.4 ถา b = 0 และ c = 0 จะไดสมการ y = ....................... 1.5 ถา a = 0 และ b = 0 จะไดสมการ y =....................... 1.6 ถา a = 0 และ c = 0 จะไดสมการ y =........................ 2. ก าหนดสมการ y = x2– 4x + 2 ใหนกเรยนเตมตวเลขในตารางตอไปน .

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x2

– 4x y = x2– 4x + 2


เรอง สมการของพาราโบลา (การเขยนสมการ) ค าชแจง 1. ใหนกเรยนเขยนสมการใหม

2. ใหนกเรยนเตมตวเลขในตาราง


5


ใบความรท 2

ตวอยาง ถา 1. y = x2+ 5x + 6 เปน สมการของพาราโบลาเพราะสามารถจดใหอยในรป y = a x2+ bx + c ได โดยท a = 1, b = 5 และ c = 6 2. y = 6 ไมเปน สมการของพาราโบลาเพราะไมสามารถจดใหอย ในรป y = ax2+ bx + c โดยท a 0 ได 3. y = x2 เปน สมการของพาราโบลาเพราะสามารถจดใหอยในรป y = a x2+ bx + c ได โดยท a = 1, b = 0 และ c = 0 4. y = -3x(x – 2) จดสมการใหมเปน y = -3x2+ 6x เปน สมการของพาราโบลา 5. y – x = 5 ไมเปน สมการของพาราโบลา 6. 7

2

x = y ไมเปน สมการของพาราโบลา

7. y = (x + 2)(x – 3) จดสมการใหมเปน y = x2+ x - 6 เปน สมการของพาราโบลา 8. (x - 2)2 = y + 4 จดสมการใหมเปน y = x2- 4x เปน สมการของพาราโบลา 9. y = x

2

1 ไมเปน สมการของพาราโบลา

10. y = 62

1 2 x เปน สมการของพาราโบลา

เรอง สมการของพาราโบลา จดประสงคการเรยนร : บอกไดวาสมการใดเปนสมการของพาราโบลา

สมการ y = ax2+ bx + c เมอ x, y เปนตวแปร a, b, c เปนคาคงตว และ a 0 เรยกวา สมการของพาราโบลา

สมการของพาราโบลา

6




ค าชแจง ใหนกเรยนไดศกษาจากใบความรท 1-2 แลวชวยกนตอบค าถาม จากขอค าถาม ขอ 1-10

กลมท 1 สมการในแตละขอตอไปน เปนสมการของพาราโบลาหรอไม เพราะเหตใด ตวอยาง y = x2- 5 เปน สมการพาราโบลา เพราะสามารถจดใหอยในรป y = a x2+ bx + c ได โดยท a = 1 , b = 0 และ c = -5 y = 0 ไมเปน สมการพาราโบลา เพราะไมสามารถจดใหอยในรป y = ax2+ bx + c โดยท a 0 ได 1. y = x2- 7x + 10 ……..…………………………………………………… 2. y = x2+ 11x +18 ………………………………………………………… 3. y2 = x2- 9x + 20 …………………………………………………………… 4. y = 5 …………………………………………………………………….. 5. y - 3 = 3x ……….………………………………………………………..

6. y = -5

2 x + 6………………………………………………………………

7. y – x = 9…………………………………………………………………... 8. y = 10x2………………………………………………………………….... 9. y – x = 3x + 9…………………………………………………………….... 10. y2 – x2 = 2x + 5 …………………………………………………………... สรป……………………………………………………………………………….............. …………………………………………………………………………………….............


7





กลมท 2

สมการในแตละขอตอไปน เปนสมการของพาราโบลาหรอไม เพราะเหตใด ตวอยาง y = x2- 5 เปน สมการพาราโบลา เพราะสามารถจดใหอยในรป y = a x2+ bx + c ได โดยท a = 1 , b = 0 และ c = -5 y = 0 ไมเปน สมการพาราโบลา เพราะไมสามารถจดใหอยในรป y = ax2+ bx + c โดยท a 0 ได 1. y = -3x2……………………………………………………………………… 2. y = x2+2x - 15……………………………………………………………… 3. y = -5x - 7………………………………………………………………….

4. y = 2

x .. ……………………………………………………………………..

5. y = -2(x + 10)2……………………………………………………………… 6. y2 = x2 + 6 …………………………………………………………………. 7. y = -12 - 8x – x2…………………………………………………………….. 8. y – x = 3x….……………………………………………………………….. 9. y = 25………………………………………………………………………. 10. y + x2 = 9 …………………………………………………………………..

สรป……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...............................................


8





กลมท 3

สมการในแตละขอตอไปน เปนสมการของพาราโบลาหรอไม เพราะเหตใด ตวอยาง y = x2- 5 เปน สมการพาราโบลา เพราะสามารถจดใหอยในรป y = a x2+ bx + c ได โดยท a = 1 , b = 0 และ c = -5 y = 0 ไมเปน สมการพาราโบลา เพราะไมสามารถจดใหอยในรป y = ax2+ bx + c โดยท a 0 ได 1. y = 6x + 5………………………………………………………………… 2. y = x2- 2x - 15…………………………………………………………… 3. y = 0.5x2…………………………………………………………………

4. y = 2

1 x …………………………………………………………………

5. y = -(x -11)2……………………………………………………………… 6. y2- x2= 12 ………………………………………………………………

7. y = x

3 ……………………………………………………………………

8. y – x2 = 6……………………………………………………………… 9. 2x2- x = y - 3……………………………………………………………

10. x

y = x + 2 ..……………………………………………………………

สรป……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


9





กลมท 4

สมการในแตละขอตอไปน เปนสมการของพาราโบลาหรอไม เพราะเหตใด ตวอยาง y = x2- 5 เปน สมการพาราโบลา เพราะสามารถจดใหอยในรป y = a x2+ bx + c ได โดยท a = 1 , b = 0 และ c = -5 y = 0 ไมเปน สมการพาราโบลา เพราะไมสามารถจดใหอยในรป y = ax2+ bx + c โดยท a 0 ได 1. y = x2………………………………………………………………………… 2. y = x2- 2x - 15……………………………………………………………… 3. y = 3x – 5 ……………………………………………………………………

4. y = 2

1 x ……………………………………………………………………

5. y = (x + 1)2………………………………………………………………… 6. y2 = x2 + 6 ………………………………………………………………… 7. y = - 6 – 2x – x2 …………………………………………………………… 8. y – x = 3x + 6……………………………………………………………… 9. y = 6 ……………………………………………………………………… 10. y – x2 = 4 ………………………………………………………………… สรป……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...............................................


10


.................................1. y = 2x2- 6x – 8 …………………….2. y = 10 …………………….3. y = -5x2

…………………….4. y = 3

2 x + 5

…………………….5. y + 5x = 0

…………………….6. y = x

2

…………………….7. y = 2

1 x2 + 7

…………………….8. 2x2+ y = 6 – x

…………………….9. y = 0.3 x2

……………………10. xy = 2

1

ค าชแจง จงพจารณาสมการแตละขอ ใหท าเครองหมาย หนาขอทเปนสมการของพาราโบลา ท าเครองหมาย หนาขอ ทไมใชสมการของพาราโบลา

11


เรอง สมการของพาราโบลา จดประสงคการเรยนร : สรางกราฟพาราโบลาจากลายเสน

ค าชแจง ใหนกเรยนดตวอยางภาพลายเสนกบพาราโบลา แลวไปสรางสรรค ชนงานลายเสนกบพาราโบลา

แบบฝกพฒนาการคดสรางสรรค

12


1. y = x2 + x - 6 ตอบ a = 1 , b = 1 , c = -6

2. y = -2x2 ตอบ a = -2 , b = 0 , c = 0

3. y = 9 + x2 ตอบ a = 1 , b = 0 , c = 9

4. 2y = 4x - x2 ตอบ a = , b = 2 , c = 0

5. y = x2- 7x ตอบ a = 1 , b = -7 , c = 0

6. y = (x + 3)2 ตอบ a = 1 , b = 6 , c = 9

7. y = - (x + 5)2 ตอบ a = -1 , b = -10 , c = - 25

8. y = -x2 + 4x - 4 ตอบ a = -1 , b = 4 , c = -4

9. y = x(x – 2) ตอบ a = 1 , b = -2 , c = 0

10. 2y + 6 = x2+ 8x ตอบ a = , b = 4 , c = -3

เรอง สมการของพาราโบลา ค าชแจง ใหนกเรยนเปรยบเทยบสมการพาราโบลาในแตละขอตอไปนกบ สมการในรปทวไป y = ax2+ bx + c เมอ x, y เปนตวแปร a, b, c เปนคาคงตว แลว a, b, c ในแตละสมการเปนเทาไร

เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1

13


1. ใหนกเรยนเขยนสมการใหม จากสมการ y = 3x2+ 4x – 5 เมอเทยบกบ y = ax2+ bx + c 1.1 ถา a = 0 จะไดสมการ y = 4x – 5 1.2 ถา b = 0 จะไดสมการ y = 3x2 – 5 1.3 ถา c = 0 จะไดสมการ y = 3x2+ 4x 1.4 ถา b = 0 และ c = 0 จะไดสมการ y = 3x2 1.5 ถา a = 0 และ b = 0 จะไดสมการ y = - 5 1.6 ถา a = 0 และ c = 0 จะไดสมการ y = 4x 2. ก าหนดสมการ y = x2– 4x + 2 ใหนกเรยนเตมตวเลขในตารางตอไปน .

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x2 9 4 1 0 1 4 9 16

– 4x 12 8 4 0 -4 -8 -12 -16 y = x2– 4x + 2 23 14 7 2 -1 -2 -1 2

เรอง สมการของพาราโบลา ค าชแจง 1. ใหนกเรยนเขยนสมการใหม

2. ใหนกเรยนเตมตวเลขในตาราง

เฉลยแบบฝกทกษะชดท 2

14


1. y = x2- 7x + 10 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 1, b = -7, c = 10 2. y = x2+ 11x +18 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 1, b = 11, c = 18 3. y2 = x2- 9x + 20 ไมเปน สมการพาราโบลา 4. y = 5 ไมเปน สมการพาราโบลา 5. y - 3 = 3x ไมเปน สมการพาราโบลา

6. y = -5

2 x + 6 ไมเปน สมการพาราโบลา

7. y – x = 9 ไมเปน สมการพาราโบลา 8. y = 10x2 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 10, b = 0, c = 0 9. y – x = 3x + 9 ไมเปน สมการพาราโบลา 10. y2 – x2 = 2x + 5 ไมเปน สมการพาราโบลา

เรอง สมการของพาราโบลา จดประสงคการเรยนร : บอกไดวาสมการใดเปนสมการของพาราโบลา ค าชแจง ใหนกเรยนไดศกษาจากใบความรท 1-2 แลวชวยกนตอบค าถาม จากขอค าถาม ขอ 1-10

สรป สมการก าลงสอง y = ax2+ bx + c ถา a 0 จะไดสมการเปนสมการของพาราโบลา

แตถา a = 0 สมการจะไมเปนสมการของพาราโบลา

เฉลยแบบฝกทกษะชดท 3 (กลมท 1)

15




1. y = -3x2 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = -3, b = 0, c = 0 2. y = x2+2x - 15 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 1, b = 2, c = -15 3. y = -5x - 7 ไมเปน สมการพาราโบลา

4. y = 2

x ไมเปน สมการพาราโบลา

5. y = -2(x + 10)2 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = -2, b = -40, c = -200 6. y2 = x2 + 6 ไมเปน สมการพาราโบลา 7. y = -12 - 8x – x2 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = -1, b = -8, c = -12 8. y – x = 3x ไมเปน สมการพาราโบลา 9. y = 25 ไมเปน สมการพาราโบลา 10. y + x2 = 9 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = -1, b = 0, c = 9

สรป สมการก าลงสอง y = ax2+ bx + c ถา a 0 จะไดสมการเปนสมการของพาราโบลา

แตถา a = 0 สมการจะไมเปนสมการของพาราโบลา


16




1. y = 6x + 5 ไมเปน สมการพาราโบลา 2. y = x2- 2x – 15 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 1, b = -2, c = -15 3. y = 0.5x2 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 0.5, b = 0, c = 0

4. y = 2

1 x ไมเปน สมการพาราโบลา

5. y = -(x -11)2 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = -1, b = 22, c = -121 6. y2- x2= 12 ไมเปน สมการพาราโบลา

7. y = x

3 ไมเปน สมการพาราโบลา

8. y – x2 = 6 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 1, b = 0, c = 6 9. 2x2- x = y – 3 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 2, b = -1, c = 3

10. x

y = x + 2 ไมเปน สมการพาราโบลา

สรป สมการก าลงสอง y = ax2+ bx + c ถา a 0 จะไดสมการเปนสมการของพาราโบลา แตถา a = 0 สมการจะไมเปนสมการของพาราโบลา


17




1. y = x2 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 1, b = 0, c = 0 2. y = x2- 2x – 15 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 1, b = -2, c = -15 3. y = 3x – 5 ไมเปน สมการพาราโบลา

4. y = 2

1 x ไมเปน สมการพาราโบลา

5. y = (x + 1)2 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 1, b = 2, c = 1 6. y2 = x2 + 6 ไมเปน สมการพาราโบลา 7. y = - 6 – 2x – x2 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = -1, b = -2, c = -6 8. y – x = 3x + 6 ไมเปน สมการพาราโบลา 9. y = 6 ไมเปน สมการพาราโบลา 10. y – x2 = 4 เปน สมการพาราโบลา โดยท a = 1, b = 0, c = 4

สรป สมการก าลงสอง y = ax2+ bx + c ถา a 0 จะไดสมการเปนสมการของ

พาราโบลา แตถา a = 0 สมการจะไมเปนสมการของพาราโบลา


18


เรอง สมการของพาราโบลา จดประสงคการเรยนร : สรางกราฟพาราโบลาจากลายเสน

ค าชแจง ใหนกเรยนดตวอยางภาพลายเสนกบพาราโบลา แลวไปสรางสรรค ชนงานลายเสนกบพาราโบลา

ตวอยางแบบฝกพฒนาการคดสรางสรรค

19


ค าชแจง จงพจารณาสมการแตละขอ ใหท าเครองหมาย หนาขอ ทเปนสมการของพาราโบลา ท าเครองหมาย หนาขอ ทไมใชสมการของพาราโบลา

................ ................1. y = 2x2- 6x – 8 …………………….2. y = 10 …………………….3. y = -5x2

…………………….4. y = 3

2 x + 5

…………………….5. y + 5x = 0

…………………….6. y = x

2

……………………7. y = 2

1 x2 + 7

……………………8. 2x2+ y = 6 – x ……………………9. y = 0.3 x2

…………………..10. xy = 2

1

20


บรรณานกรม

โชคชย สรหาญอดม. (2552) แบบฝกหดคณตศาสตร ม. 3 เลม 1 สาระการเรยนรเพมเตม. กรงเทพฯ: เดอะบคส. พฒนาคณภาพวชาการ, สถาบน. (2550) สดยอดคมอคร แผนการจดการเรยนรรายชวโมง

คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง (2550) คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ:

บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. (2540) แบบทดสอบตามจดประสงค คณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ:วฒนาพานช. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2552) หนงสอเรยนสาระ

การเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว.

21


ชอ – สกล นายวนชย เรองทอง

วน เดอน ปเกด 25 มนาคม 2500

ทอยปจจบน 39/12 หมท 5 ต าบลดอนสก อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน 84220

ประวตการศกษา ประกาศนยบตรวชาการศกษาชนสง(ปกศ.สง) เอกคณตศาสตร วทยาลยครนครศรธรรมราช ปรญญาตร เอกคณตศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช

ปรญญาโท เอกการบรหารการศกษา มหาวทยาลยสงขลานครนทร

ประสบการณการท างาน เรมบรรจครงแรกเมอวนท 16 ตลาคม 2521 ทโรงเรยน ดอนสกผดงวทย อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน สงกดกรมสามญศกษา กระทรวงศกษาธการ

ต าแหนงหนาท ครช านาญการ โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)

สถานทท างานปจจบน โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)

สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย

โทรศพท 081-5398534

E-mail [email protected]

22

สมการของพาราโบลา 1.pdf · พาราโบลา1 error! no text...

Documents