เอกสารประกอบการสอน

วชา CLS2103 สถตธรกจ

อาจารยภราย แสนบดดา

วทยาลยโลจสตกสและซพพลายเชน

มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

ก

สารบญความหมายของสถต.................................................................2ประเภทของขอมลและการเกบรวบรวมขอมล....................................6การวเคราะหขอมลเบองตน.......................................................11ประชากรและการสมตวอยาง.....................................................26การประมาณคา.....................................................................32การทดสอบสมมตฐานเชงสถต...................................................37การวเคราะหความแปรปรวน......................................................46การทดสอบไคสแควร..............................................................59การทดสอบสมมตฐานทไมใชพารามเตอร.......................................67การวเคราะหสหสมพนธและการถดถอย.........................................67การวเคราะหอนกรมเวลา..........................................................73บรรณานกรม.......................................................................81

ข

สารบญตาราง

ตารางท 2. 1 แสดงจดเดนของแตละประเภทของขอมล.....................10

ตารางท 3. 1 แสดงการแจกแจงความถสะสม................................14

ตารางท 3. 2 ตารางแสดงความถสะสมสมพทธ..............................15

ตารางท 3. 3 แสดงการแจกแจงความถของคะแนนสอบ...................23

ตารางท 3. 4 แสดงการคำานวนสวนเบยงเบนมาจรฐาน......................26

ตารางท 4. 1 แสดงสวนหนงของตารางเลขสม...............................29

ตารางท 5. 1 แสดงสญลกษณคาเฉลยและคาสดสวน.......................34

ตารางท 7. 1 แสดงสญลกษณของการหาคา F-test........................49

ค

สารบญรปภาพ

รปภาพท 3. 1 แสดงฮสโตรแกรมของระดบคะแนน..........................16

รปภาพท 3. 2 แสดงแผนภาพตนใบหลงการวเคระห.........................18

รปภาพท 3. 3 แสดงการกระจายตวของขอมลพสย..........................25

รปภาพท 4. 1 แสดงการสมแบบแบงชน.......................................30

รปภาพท 4. 2 แสดงการสมแบบตางๆ.........................................33

รปภาพท 10. 1 แสดงการจดแบง Regression Analysis ตามชนดของขอมลทตองการจะวเคราะห.......................................................70

รปภาพท 10. 2 แสดงลำาดบการวเคราะหขอมลโดยใช Regression Analysis..........................................................................71

ง

1

บทท 1ความหมายของสถต

      สถต หมายถง ตวเลขทแสดงขอเทจจรงเกยวกบเรองใดเรองหนง เชน สถตทแสดงปรมาณนำาฝน สถตอบตเหต สถตนกเรยน จำานวนผปวยเปนเอดสของจงหวดสโขทย      สถต หมายถง ศาสตร หรอหลกการและระเบยบวธทางสถตทวาดวย         1 การเกบรวบรวมขอมล         2 การนำาเสนอขอมล         3 การวเคราะหขอมล         4 การตความหมายขอมลประเภทของขอมล      1. ขอมลปฐมภม เปนขอมลทเกบรวบรวมจากแหลงทมาโดยตรง เชน การสมภาษณ การวดการจดขอมลจากการทดลอง ฯลฯ ซงทำาได 2 วธ คอ         1.1 การสำามะโน คอการเกบรวบรวมขอมลจากทกๆหนวยของประชากรหรอเรองทตองการศกษา         1.2 การสำารวจจากขอมลตวอยาง เปนการเกบขอมลจากกลมตวอยาง เชน การสำารวจความพงพอใจในการทำางานของรฐบาล การศกษาพฤตกรรมของเดกวยรนของไทย ฯลฯ เพยงสมตวอยางใหมากพอในการศกษาเทานนไมไดใหคนไทยทงประเทศเปนคนตอบคำาถาม         หมายเหต! การเกบรวบรวมขอมลปฐมภม นยมใชแบบสมภาษณ การสอบถาม การทดลอง การสงเกตจากแหลงขอมลโดย ตรง โดยไมมผใดรวบรวมไวกอน

2

วธเกบรวบรวมขอมลปฐมภม การเกบรวบรวมขอมลปฐมภมซงอาจทำาไดโดยการสำามะโนหรอสำารวจสามารถทำาไดหลายวธ แตวธทนยมใชกนทว ๆ ไปม 5 วธคอ           (1) การสมภาษณ  การเกบรวบรวมขอมลโดยการสมภาษณ นยมใชกนมากกวาการเกบรวบรวมขอมลโดยวธอน ๆ เนองจากโอกาสทจะไดคำาตอบกลบคนมามมาก นอกจากนหากผตอบขอถามไมเขาใจขอถามใด ๆ กสามารถถามไดจากผสมภาษณโดยตรง แตการเกบรวบรวมขอมลโดยวธน ผสมภาษณตองมความซอสตยไมตอบขอถามแทนผถกสมภาษณ เพราะจะทำาใหขอมลทรวบรวมไดมความคลาดเคลอนจากทควรจะเปนจรงมาก           (2) การสอบถามทางไปรษณย  การเกบรวบรวบโดยวธนสามารถประหยดคาใชจายในการเกบรวบรวมไดมาก และคอนขางแนใจไดวาผตอบแบบสอบถามทกคนไดรบความสะดวกในการตอบขอถาม กลาวคอจะตอบขอถามเมอไรกไดภายในระยะเวลาทผสำารวจไดกำาหนดไว คำาตอบทผสำารวจไดรบจะมความถกตองและเชอถอไดมาก โดยเฉพาะอยางยงคำาตอบทจะทำาใหผตอบแบบสอบถามอาจเสยประโยชนจากการตอบคำาถามนน ๆ เนองจากผตอบแบบสอบถามไมจำาเปนตองระบชอของตนลงในแบบสอบถามกได แตอาจมจดออนถาผตอบแบบสอบถามไมเขาใจปญหาทถามอาจทำาใหคำาตอบผดพลาดไดอกประการหนงผถกถามอาจไมไดเปนผตอบขอถามเองแตไปใหผอนตอบแทน ขอมลทรวบรวมไดกอวจผดพลาดไดเชนเดยวกน นอกจากนผสำารวจยงไมสามารถประมาณจำานวนแบบสอบถามทจะไดรบกลบคนมาวาจะมจำานวนมากนอยเพยงใด ซงบางครงผสำารวจไดแบบสอบถามกลบคนมาไมเพยงพอทจะทำาการสรปผลทงหมดใหมความเชอถอได           (3) การสอบถามทางโทรศพท  การสอบถามวธนนยมใชนอยกวาวธอนถงแมวาการเลอกตวอยางผตอบสมภาษณทางโทรศพททำาไดงายและเสยคาใชจายในการเกบรวบรวมขอมลนอยกตาม ทงนเนองจากการเกบรวบรวมขอมลทำาไดเฉพาะผตอบสมภาษณทางโทรศพทเทานน

3

          การสอบถามทางโทรศพทโดยทว ๆ ไป มกใชกบแบบสอบถามทไมใชเวลาในการสมภาษณมากนกและขอมลทตองการถามจากผตอบสมภาษณเปนขอมลทผตอบสมภาษณสามารถตอบไดทนทโดยไมตองไปคนหาหลกฐานหรอสอบถามจากผอน การสอบถามทางโทรศพททใชกนอยเสมอ ๆ เชน การสำารวจความคดเหนเกยวกบเหตการณทกำาลงไดรบความสนใจ           (4) การสงเกต การเกบรวบรวมขอมลโดยการสงเกตมกใชประกอบกบการเกบรวบรวมขอมลโดยวธอน ๆ เชอถอได ซงอาจจะมสาเหตมาจากความไมรวมมอของผใหขอมลหรออาจจะเกดจากความรขนพนฐานหรอความรเกยวกบเรองนน ๆ ของผตอบไมดพอ เชน การสอบถามเกยวกบรายไดของครอบครวหรอกำาไรของบรษทหางรานตาง ๆ ขอมลดงกลาวนผตอบไมตองการเปดเผย นอกจากนอาจใชการสงเกตเมอตองการรวบรวมขอมลในเชงลก เชน ครสงเกตพฤตกรรมนกเรยนในการทำางานรวมกน และการมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร           (5) การทดลอง  การเกบรวบรวมขอมลจากการทดลอง เปนการเกบรวบรวมขอมลทตองมการทดลองหรอปฏบตเพอใหไดขอมลทตองการ สวนใหญจะเปนการเกบรวบรวมขอมลทางวทยาศาสตร เชน การเปรยบเทยบประสทธภาพของยาแกปวดหลาย ๆ ชนด ขอมลทเกบรวบรวมไดจากการทดลองน จะมความถกตองและเชอถอไดมาก ถาไมเกดความคลาดเคลอนจากการวดหรอการวางแผนการทดลองปญหาในการใชขอมลปฐมภม มกจะมปญหาเกยวกบเรองตาง ๆ ดงตอไปน

1) ไมทราบวาจะใชวธเลอกตวอยางหรอวธการวางแผนการทดลองแบบใดจงจะเหมาะสม

2) ไมทราบวาจะประเมนความถกตองเชอถอไดของขอมลทเกบรวบรวมมาไดอยางไร

4

3) ไมทราบวาจะวเคราะหขอมลอยางไรในกรณขอมลทเกบรวบรวมไดไมครบถวนหรอขาดหายไปมากเนองจากไมไดรบความรวมมอจากผใหขอมล

      2. ขอมลทตยภม เปนขอมล ทถกรวบรวมไวเรยบรอยแลวตามแหลงขอมลตางๆ เชน รายงานการสงออก รายงานจำานวนนกเรยนของวทยาลยอาชวศกษาสโขทย รายงานอบตเหตบนทองถนนของป 2553 เปนตน วธเกบรวบรวมขอมลทตยภม  ซงสวนใหญมกจะอยในหนงสอ รายงาน บทความหรอเอกสารตาง ๆ ควรดำาเนนการดงตอไปน          (1) พจารณาตวบคคลผเขยนรายงาน บทความ หรอเอกสารเหลานนเสยกอนวาเปนผมความรและมความเชยวชาญในเรองทเขยนถงขนพอทจะเชอถอไดหรอไม การเขยนอาศยเหตผลและหลกวชาการมากนอยเพยงใด ขอมลทจะนำามาใชซงรวบรวมจากรายงาน บทความ หรอเอกสารดงกลาวควรใชขอมลทผเขยนเกบรวบรวมมาเองโดยตรง เชน ขอมลทไดจากการสำารวจหรอสำามะโน หากไมมความจำาเปนไมควรใชขอมลทผเขยนนำามาจากแหลงขอมลอน เนองจากอาจมการคลาดเคลอนจากขอมลทควรจะเปนจรงไดมาก          (2) ถาขอมลทตองการเกบรวบรวมสามารถหาไดจากหลาย ๆ แหลง ควรเกบรวบรวมมาจากหลาย ๆ แหลงเพอใชในการเปรยบเทยบวาขอมลทตองการมความผดพลาดเนองจากการลอกผด พมพผด หรอเขาใจผดบางหรอไม นอกจากนผเกบรวบรวมขอมลควรจะใชความรความชำานาญของตนเองเกยวกบขอมลเรองนน ๆ มาพจารณาวาขอมลทจะนำามาใชนนนาจะเปนไปไดหรอไม เชนจำานวนประชากรของประเทศไทยในป พ.ศ. 2546 ทนำาเสนออยในรายงานฉบบหนงเปน 36 ลานคน จำานวนดงกลาวนาจะเปนไปไมได ทถกตองควรจะเปน 63 ลานคน ความผดพลาดดงกลาง อาจเนองมาจากการคดลอกของผนำาเสนอหรอการพมพกได กลาวคอคดลอกหรอพมพเลขโดดกลบกน

5

          (3) พจารณาจากลกษณะของขอมลทตองการเกบรวบรวมวาเปนขอมลทเปนขอความจรง ขอมลทไดจากทะเบยน ขอมลทเปนความคดเหนหรอเจตคต ขอมลประเภทความลบ หรอขอมลซงผตอบอาจตองเสยประโยชนจากการตอบ ถาเปนขอมลทเปนขอความจรง ขอมลทไดจากทะเบยนหรอขอมลทเปนความคดเหนหรอเจตคตสวนใหญมกจะมความถกตองเชอถอไดสง แตถาเปนขอมลประเภทความลบหรอขอมลซงผตอบอาจตองเสยประโยชนจากการตอบ สวนใหญมกจะมความถกตองเชอถอไดนอย          (3) ถาขอมลทเกบรวบรวมไดมาจากการสำารวจจากกลมตวอยาง หรอตองผานขนตอนการวเคราะหโดยใชวธการทางสถตมากอน ควรจะตองตรวจสอบวธการทใชในการเลอกกลมตวอยาง ขนาดกลมตวอยาง และวธการวเคราะหวาเหมาะสมทจะใชหรอไม

ลกษณะของขอมล      ลกษณะของขอมลแบงเปน 2 ลกษณะใหญๆ คอ        1. ขอมลเชงปรมาณ เปนขอมลทใชแทนขนาดหรอปรมาณ ซงสามารถออกมาเปนตวเลขไดเลย เชน จำานวนนกเรยนระดบ ปวช.1 - ปวช. 3 มจำานวน 950 คน ปรมาณการผลตมนสำาปะหลงของป 2549 คะแนนสงสดของการสอบวชาสถตของนกศกษาระดบปวส.         2. ขอมลเชงคณภาพ เปนขอมลทไมสามารถวดออกมาเปนตวเลขไดโดยตรง เชน เพศ สถานภาพการสมรส วฒการศกษา ความคดเหน เชน ชอบมากทสด ชอบปานกลาง ไมชอบ เปนตนคำาศพททเกยวของกบ สถต      1. ประชากร (population) หมายถง กลมทมลกษณะทสนใจ หรอกลมทตองการจะศกษาหาขอมลทเกยวของเปรยบเหมอนเอกภพสมพทธในเรองเซต       2. กลมตวอยาง (sample) หมายถง สวนหนงของกลมประชากรทสนใจ ในกรณทกลมประชากรทจะศกษานนเปนกลมขนาดใหญ เกนความ

6

สามารถหรอความจำาเปนทตองการ หรอเพอประหยดในดานงบประมาณและเวลาสามารถศกษาขอมลเพยงบางสวนของกลมประชากรได       3. คาพารามเตอร หมายถง คาตางๆทคำานวณมาจากกลมประชากร จะถอเปนคาคงตว กลาวคอ คำานวณกครงๆกจะไมเปลยนแปลง       4. คาสถต หมายถง คาตางๆทคำานวณมาจากกลมตวอยาง จะเปนคาทเปลยนแปลงไดตามกลมตวอยางทเลอกสมมาจงถอวาเปนคาตวแปรสม       5. ตวแปร ในทางสถต หมายถง ลกษณะบางอยางทสนใจ คาของตวแปร อาจอยในรปขอความ หรอตวเลขกได       6. คาทเปนไปไดหมายถงคาของตวแปรทอาจจะเกดขนไดจรง       7. คาจากการสงเกต หมายถง คาทเกบรวบรวมไดมาจรงๆประเภทของสถต      นกคณตศาสตรไดแบงสถตในฐานะทเปนศาสตรออกเปนสาขาใหญ ๆ 2 สาขาดวยกน คอ สถตเชงพรรณนา (Descriptive Statistics) และการอนมานเชงสถต หรอ สถตเชงอนมาน (Inferential Statistics) ซงแตละสาขามรายละเอยดดงน         1.สถตพรรณนา (Descriptive Statistics) หมายถง การบรรยายลกษณะของขอมล (Data) ทผวจยเกบรวบรวมจากประชากรหรอกลมตวอยางทสนใจ ซงอาจจะแสดงในรป คาเฉลย มธยฐาน ฐานนยม รอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน เปนตน         2.สถตเชงอนมาน (Inferential Statistics) หมายถง สถตทวาดวยการวเคราะหขอมลทรวบรวมมาจากกลมตวอยาง เพออธบายสรปลกษณะบางประการของประชากร โดยมการนำาทฤษฎความนาจะเปนมาประยกตใช สถตสาขาน ไดแก การประมาณคาทางสถต การทดสอบสมมตฐานทางสถต การวเคราะหการถดถอยและสหสมพนธ เปนตนประโยชนของสถต

7

      ประโยชนของสถตมใชเพยงแตใชเปนเครองมอในการชวยตดสนใจ และกำาหนดนโยบายตางๆ ใหเปนไปอยางมประสทธภาพเทานน เมอพจารณาอกดานหนงจะเหนวา สถตเปนเครองมอททรงคณประโยชนอยางยงในการประเมนผลงานโครงการตาง ๆ ทจดทำาไปแลววาไดผลตามเปาหมายทวางไวเพยงไร สมควรทจะตองปรบปรงหรอแกไขโครงการนน ๆ หรอไมอยางไรอกดวย เนองจากสถตมขอบขายกวางขวาง ไดรบการนำาไปใชประโยชนแทบทกแขนงวชาการ ดงนน นกบรหาร นกวชาการ หรอแมแตสามญชนทวไป จงควรมความรทางสถตตามสมควร หรอตามความจำาเปน กลาวคอ อยางนอยกสามารถอานขอมลจากตาราง จากแผนภม หรอจากแผนภาพตาง ๆ ใหเขาใจไดถกตอง ประโยชนของสถตสรปได คอ        1. ดานการวางแผนเพอพฒนา เศรษฐกจของประเทศ         2. ดานธรกจ         3. ดานการเกษตรกรรม         4. สถตเปนเครองมอทสำาคญยงสำาหรบการวจย ทงนเพราะ          4.1. ขอมลทรวบรวมมาจากการวจยมตวเลขจำานวนมาก การนำาสถตมาจดตวเลขเหลานนใหเปนระเบยบ จะทำาใหผอานเขาใจไดถกตองตรงความเปนจรงในเวลาอนรวดเรว           4.2. การทำางานวจยเปนการศกษาเพอแกปญหาขอสงสยดวยกระบวนการวทยาศาสตร ขอมลทรวบรวมมาได เมอนำามาผานกระบวนการทางสถตกจะทำาใหนกวจยมขอมลทนาเชอถอไดประกอบการตดสนใจ

บทท2

8

ประเภทของขอมลและการเกบรวบรวมขอมล

การแบงประเภทของขอมล มวธการแบงไดหลายวธ ตามเกณฑในการจำาแนก เชน 1. จำาแนกตามลกษณะการเกบขอมล แบงไดเปน 2 ประเภท คอ 1.1 ขอมลทไดจากการนบ (Counting Data) เชน จำานวนนกศกษาทสอบผาน จำานวนรถทผานเขา - ออกมหาวทยาลยในชวงเวลา 08.00 - 09.00 น . ซงขอมลทไดจะเปนเลขจำานวนเตม บางครงเรยกวาเปนขอมลทไมตอเนอง 1.2 ขอมลทไดจาการวด (Measurement Data) เชน นำาหนกของนกศกษาแตละคน สวนสงของนกศกษาแตละคน ระยะเวลาในการ เดนทางจากบานมายงททำางานของพนกงาน แตละคน ปรมาณนำาฝนทวดได ขอมลทไดจะมลกษณะเปนเศษสวน หรอจดทศนยม บางครง เรยกวาขอมลแบบตอเนอง 1.3 ขอมลทไดจากการสงเกต ( Ob servation Data) เปนขอมลทไดจากการตดตามหรอเฝาสงเกตพฤตกรรม หรอปรากฏการณตางๆ เปนตน 1.4 ขอมลทไดจากการสมภาษณ ( Interview Data) เปนขอมลทไดจากการถามตอบโดยตรง ระหวางผสมภาษณ และผถกสมภาษณ

2. จำาแนกตามลกษณะขอมล แบงไดเปน 2 ประเภท คอ 2.1 ขอมลเชงปรมาณ (Quantitative Data) เปนขอมลทแสดงความแตกตางในเรองปรมาณหรอขนาด ในลกษณะของตวเลขโดยตรง เชน อาย สวนสง นำาหนก ซงแบงไดเปน 2 ประเภท คอ

9

- ขอมลแบบไมตอเนอง (Discrete Data) หมายถง ขอมลทมคาเปนเลขจำานวนเตมทมความหมาย เชน จำานวนสงของ จำานวนคน เปนตน - ขอมลแบบตอเนอง ( Continuous Data) หมายถง ขอมลทอยในรปตวเลขทมคาไดทกคาในชวงทกำาหนด และมความหมายดวย เชน รายได นำาหนก เปนตน 2.2 ขอมลเชงคณภาพ (Qualitative Data) เปนขอมลทแสดงลกษณะทแตกตางกน เชน เพศชาย เพศหญง จะเปนขอมลทไมไดอยในรปของตวเลขโดยตรง

3. จำาแนกตามการจดการขอมล แบงไดเปน 2 ประเภท คอ 3.1 ขอมลดบ (Raw Data) เปนขอมลทไดจาการเกบ ยงไมไดจดรวบรวมเปนหมเปนกลมหรอจดเปนพวก 3.2 ขอมลทจดเปนกลม (Group Data) เปนขอมลทเกดจากการนำาขอมลดบมารวบรวมเปนกลมเปนหมวดหม

4. จำาแนกตามแหลงทมาของขอมล แบงไดเปน 2 ชนด คอ 4.1 ขอมลปฐมภม (Primary Data) เปนขอมลทไดมาจากการทผใชเปนผเกบขอมลโดยตรง ซงอาจจะเกบดวยการสมภาษณหรอสงเกตการณ เปนขอมลทมความนาเชอถอมากทสด เนองจากยงไมมการเปลยนรป และมรายละเอยดตามทผใชตองการ แตจะตองเสยเวลาและคาใชจายมาก เชน ขอมลทไดจากการนบจำานวนรถทเขา - ออก มหาวทยาลยในชวงเวลา 08.00 - 09.00 น . ขอมลจากการสมภาษณนกศกษา 4.2 ขอมลทตภม (Secondary Data) เปนขอมลทไดมาจากแหลงขอมลทมผเกบรวบรวมไวแลว เปนขอมลในอดต และมกจะเปนขอมลทไดผานการวเคราะหเบองตนมาแลว ผใชนำามาใชไดเลย จงประหยดทงเวลาและคาใชจาย บางครงขอมลทตยภมจะไมตรงกบความตองการหรอมรายละเอยด

10

ไมเพยงพอ นอกจากนนผใชจะไมทราบถงขอผดพลาดของขอมล ซงอาจจะทำาใหผทนำามาใช สรปผลการวจยผดพลาดไปดวย เชน สถตการเกดอบตเหตโดยรถจกรยานยนตของนกศกษาในป 2540 - 2541 เปนขอมลทบางครงอาจถกแปรรปไปแลว แตเนองจากบางครงไมสามารถทจะจดเกบขอมลปฐมภมไดจงตองศกษาจากขอมลทมการเกบรวบรวมไวแลว 5. แบงตามมาตรของการวด จะแบงได 4 ชนด 5.1 มาตรวดนามบญญต (Nominal Scale) เปนการวดคาทงายทสดหรอสะดวกตอการใชมากทสด เพราะเปนการแบงกลมของขอมล เพอสะดวกตอการวเคราะห โดยการแบงกลมจะถอวาแตละกลมจะมความเสมอภาคกนหรอเทาเทยมกน คาทกำาหนดใหแตละกลมจะไมมความหมาย และไมสามารถมาคำานวณได เชน เพศ ม 2 คา คอ ชายและหญง การจำาแนกเพศอาจจะกำาหนดคาได 2 คา คอ ถา 0 หมายถงเพศชาย ถา 1 หมายถงเพศหญง เปนตน 5.2 มาตรวดอนดบ (Ordinal Scale) เปนการวดทแสดงวาขอมลทอยในแตละกลมจะมความแตกตางกน โดยพจารณาจากลำาดบดวย นนคอสามารถบอกไดวา กลมใดดกวากลมอนๆ หรอ กลมใดทมากกวาหรอนอยกวากลมอนๆ แตไมสามารถบอกปรมาณความมากกวาหรอนอยกวาเปนเทาใด และคาทกำาหนดใหแตละกลมไมสามารถนำามาคำานวณได เชน คำาถามทวา “ทานอยากทำาอะไรเมอมวนหยดพเศษ โดยใหเรยงลำาดบตามทตองการจะทำา”มากทสด 5 อนดบ - ไปเทยวหางสรรพสนคา ลำาดบท 4 - ดทวทบาน ลำาดบท 1 - ไปพกผอนทตางจงหวด " 2 - ไปเลนกฬา " 5 - ไปดภาพยนตร " 3จากขางตนจะพบวา ทานนชอบดทวทบานมากกวาไปพกผอนตางจงหวด แตไมทราบวา ชอบมากกวาเทาใด

11

5.3 มาตรวดแบบชวง (Interval Scale) เปนการวดทแบงสงทศกษาออกเปนระดบหรอเปนชวงๆ โดยแตละชวงมขนาดหรอระยะหางเทากน ทำาใหสามารถบอกระยะหางของชวงได อกทงบอกไดวามากหรอนอยกวากน เทาไร จงทำาใหมความแตกตางกนในเชงปรมาณ เชน อณหภม คะแนนสอบ ซงตวเลขเหลาน บวก ลบ ได แต คณ หาร ไมได แตศนยของขอมลชนดนเปน ศนยสมมต ไมใชศนยแท เชน อณหภม 0 องศาเซลเซยส ไมไดหมายความวา ณ จดนนไมมความรอนอยเลย หรอการทนกศกษาไดคะแนน 0 กไมไดหมายความวา นกศกษาไมมความรเลย แตเปนเพยงตวเลขทบอกวา นกศกษาทำาขอสอบนนไมได 5.4 มาตรวดอตราสวน (Ratio Scale) เปนการวดทละเอยดและสมบรณทสด ทสามารถบอกความแตกตางในเชงปรมาณ โดยแบงสงทศกษาออกเปนชวงๆ เหมอนมาตรวดอนตรภาค ทแตละชวงมระยะหางเทากน และ ศนยของขอมลชนดนเปนศนยแท ซงหมายถงไมมอะไรเลยหรอมจดทเรมตนทแทจรง และสามารถนำาตวเลขนมา บวก ลบ คณ หารได เชน ความยาว เวลา

6. แบงตามเวลาของการเกบรวบรวมขอมล จะแบงได 2 ชนด 6.1 ขอมลอนกรมเวลา ( Time-series Data) เปนขอมลทถกเกบรวบรวมตามลำาดบเวลาทเกดขนตอเนองไปเรอยๆ เชน จำานวนประชากรของประเทศไทยในแตแตละป จำานวนผปวยทเขารบการรกษาพยาบาลในโรงพยาบาลตางๆ ในแตละป เปนตน ขอมลอนกรมเวลาเปนประโยชนในการวจยระยะเวลายาว ทำาใหผวจยมองเหนแนวโนมของเรองตางๆนนได 6.2 ขอมลภาคตดขวาง ( Cross-sectional Data ) เปนขอมลทเกบรวบรวม ณ เวลาใดเวลาหนงเทานน เพอประโยชนในการศกษาวจยอยางไรกตามในการจดประเภทของขอมลน จะขนอยกบวตถประสงคในการนำาไปวเคราะหและใชประโยชนดวย

12

ประเภทของขอมล จดเดนมาตรวดนามบญญต แยกความแตกตางได

มาตรวดอนดบ จดอนดบไดมาตรวดแบบชวง ระยะหางทเทากน ไมมศนยแทมาตรวดอตราสวน มศนยแท สามารถนำามาคำานวนไดตารางท 2. 1แสดงจดเดนของแตละประเภทของขอมล

การเกบรวบรวมขอมล

การเกบรวบรวมขอมล หมายถง กระบวนการทจะไดขอมลทตอบสนองวตถประสงคของการวจย ซงแบงออกไดเปนการเกบรวบรวมขอมล และการรวบรวมขอมล การเกบขอมลจากแหลงทตยภมและ ปฐมภม โดยใชเครองมอการสมภาษณ การสำารวจ การสงเกต การกรอกแบบสอบถาม รายงานและเอกสารตาง ๆ

ลกษณะสำาคญของการการเกบรวบรวมขอมล

ลกษณะสำาคญของการเกบรวบรวมขอมลทดตอการวจย มดงน 1. จะตองสนองตอบตอวตถประสงคของการวจยอยางครบถวน โดยหลงจากผวจยวางแผนการเกบรวบรวมขอมลเสรจแลว ควรพจารณาวาขอมลทไดมความครอบคลมวตถประสงคของการวจย หรอไม

2. จะตองสนองตอบตอการวจยตามกรอบแนวคดการวจยและใชในการทดสอบสมมตฐานไดอยางครบถวน 3. จะตองมการดำาเนนการดวยความระมดระวง รอบคอบในการเลอกใชเครองมอในการวจย เพอใหไดขอมลตามสภาพความเปนจรง

13

การเตรยมการสาหรบการเกบรวบรวมขอมลในการเกบรวบรวมขอมล ควรไดมการเตรยมการสาหรบการเกบรวบรวมขอมล ดงน (บญธรรม จตอนนต,2540 : 91-92)

1. วธการทใชในการเกบรวบรวมขอมลจะตองดำาเนนการตามแผนทกาหนดไว โดยอาจใชเครองมอประเภทใดประเภทหนง หรอสองประเภท เพอใหไดขอมลทถกตอง ชดเจน และสมบรณมากทสด 2. ผเกบรวบรวมขอมล ในการวจยใด ๆ เพอใหไดขอมลทดผวจยจะตองเกบรวมรวมขอมลดวยตนเอง เนองจากเปนผทวางแผน และรเรอง/ขอมลทจะเกบรวบรวมไดดทสด แตถาในการวจยมผชวยเกบรวบรวมขอมล จะตองใหคาแนะนา หรอคาชแจงใหแกผเกบรวบรวมขอมลไดเขาใจวธการและขอมลทตองการเกบรวบรวม เพอใหการเกบรวบรวมขอมลมความถกตอง ครบถวนและปราศจากความลาเอยง 3. ประชากรและกลมตวอยางในการเกบรวบรวมขอมล จะตองทราบวาเปนใคร จานวน เทาไร อยทไหน ทจะปรากฏในแผนการดำาเนนการวจยทจะตองกาหนดใหชดเจนวาจะเกบรวบรวมขอมลดวยตนเอง หรอจดสงทางไปรษณย หรอใชผชวยผวจย 4. ลกษณะเฉพาะของผใหขอมล เปนลกษณะของผใหขอมลทผวจยจะตองรบทราบวาเปนอยางไร โดยเฉพาะเวลาทจะใหแกผวจยในการเกบรวบรวมขอมล 5. กาหนดระยะเวลาในการเกบรวบรวมขอมล จะตองทราบวาจะเกบขอมลในชวงใดทสอดคลองกบประชากรและกลมตวอยางทควรจะตองมการวางแผนดำาเนนการเกบรวบรวมขอมลวาจะใชเวลาในการเกบรวบรวมขอมลเทาไร ใชงบประมาณและแรงงานในการเกบรวบรวมขอมลมากนอยเพยงใด 6. จานวนขอมลทไดรบคนจากการเกบรวบรวมขอมล โดยเฉพาะจากการจดสงแบบสอบถามทางไปรษณยจะตองไดรบกลบคนไมนอยกวารอยละ 80 ของแบบสอบถามทจดสงทงหมด และถารวมกบจานวนขอมลทเกบ

14

รวบรวมดวยตนเองจะมการสญหายของขอมลไดไมเกนรอยละ 5 จงจะเปนขอมลทเพยงพอและนาเชอถอทจะนามาวเคราะหสรปผลการวจย 7. การตรวจสอบความเรยบรอยของขอมลทไดจากการเกบรวบรวมขอมล เมอไดรบขอมลกลบคนแลวจะตองตรวจสอบความสมบรณของขอมลวามความครบถวนตามทตองการหรอไม ถาตรวจสอบแลวพบวามการไมตอบในบางประเดนอาจจะตองมการตดตามเปนการเฉพาะรายบคคลอยางเรงดวน แตถาไมสามารถดำาเนนการไดหรอพจารณาแลววามความไมสมบรณของขอมลใหนาขอมลชดนนออกจากการวเคราะหขอมล

ขนตอนในการเกบรวบรวมขอมล

ในการเกบรวบรวมขอมล จำาแนกเปนขนตอนดงน 1. กำาหนดขอมลและตวชวด เปนการกาหนดวาขอมลทตองการมอะไรบาง โดยการศกษาและวเคราะหจากวตถประสงคหรอปญหาของการวจยวามตวแปรอะไรบางทเปนตวแปรอสระ ตวแปรตาม และตวแปรทเกยวของ และจะใชอะไรเปนตวชวดจงจะไดขอมลทสอดคลองกบสภาพความเปนจรง 2. กำาหนดแหลงขอมล เปนการกาหนดวาแหลงขอมลหรอผใหขอมลเปนใครอยทไหน มขอบเขตเทาไร ทจะตองกาหนดใหชดเจน และเปนแหลงขอมลปฐมภมหรอทตยภม แลวจะตองพจารณาวาแหลงขอมลนน ๆ สามารถทจะใหขอมลไดอยางครบถวนหรอไม 3. กำาหนดกลมตวอยาง เปนการเลอกใชวธการสมตวอยางอยางเหมาะสม และขนาดของกลมตวอยางทเหมาะสม 4. เลอกวธการเกบรวบรวมขอมล จะตองเลอกใชวธการเกบรวบรวมขอมลทเหมาะสม (แหลงขอมล/ขนาดกลมตวอยาง/การวเคราะหขอมล) ประหยด ไดขอมลอยางครบถวนมมากเพยงพอและเปนขอมลทเชอถอได 5. นำาเครองมอเกบรวบรวมขอมลไปทดลองใช เปนการทดลองใชเครองมอทสรางขนหรอนาของคนอนมาใชกบกลมตวอยางขนาดเลก เพอนา

15

ขอมลมาวเคราะหตรวจสอบคณภาพทจะตองปรบปรงและแกไขใหอยในสภาพทสามารถเกบรวบรวมขอมลไดอยางมประสทธภาพมไวและปรบเปลยนวธการตามสถานการณทเปลยนแปลง เพอใหไดรบขอมลกลบคนมา มากทสด

ปจจยทเกยวของกบการพจารณาเลอกเครองมอและวธการในการเกบรวบรวมขอมล

ในการพจารณาเลอกเครองมอและวธการในการเกบรวบรวมขอมลมปจจยทเกยวของ ดงน (ปารชาต สถาปตานนท,2546 : 163-165) 1. ลกษณะของปญหาการวจยทจะตองชดเจน ทจะชวยใหทราบประเดนสาคญ กลมเปาหมายทจะเปนกฎเกณฑเบองตนในการเลอกใชเครองมอและวธการในการเกบรวบรวมขอมล เพอตอบปญหาการวจย 2. กรอบแนวคดทฤษฏทเกยวของ จะชวยใหเหนแนวทางของการวจยในประเดนใด ๆ ในอดตวาใชระเบยบการวจยอยางไรในการดำาเนนการวดตวแปรนน ๆ 3. ระเบยบวธวจยทแตละรปแบบจะมหลกการ ประเดนคาถามและแนวทางในการเกบรวบรวมขอมลอยแลว 4. หนวยการวเคราะห ไดแก บคคล กลมบคคล วตถ ทใชเปน เปา“หมาย ในการดำาเนนการเกบรวบรวมขอมลตามตวแปรทกาหนดตามเครอง”มอและวธการทสอดคลองกบหนวยการวเคราะห

5. ขนาดของกลมตวอยาง เพอพจารณาการใชเวลาและงบประมาณในการวจย

6. คณสมบตเฉพาะของกลมตวอยาง อาท กลมตวอยางทเปนเดกเลกจะตองใชวธการสมภาษณ หรอการสงเกตแทนการใชแบบสอบถาม เปนตนตวอยาง หวขอการวจย : การสรางแบบฝกทกษะการอานคำาทใชอกษร ร ล ว ควบกลำา สำาหรบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6

16

การเกบรวบรวมขอมล 1. ผวจยนำาแบบสอบถามการอานคำาทใชอกษร ร ล ว ควบกลำา ทสรางแบบทดสอบกลมตวอยาง เพอเกบขอมลขอมลกอนการฝก 2. นำาผลการสอบกลมตวอยางมาวเคราะหหาจำานวนคนทอานผด คดเปนรอยละจากมากไปหานอย 3. นำาแบบฝกทกษะการอานคำาทใชอกษร ร ล ว ควบกลำาทสรางจากกลมตวอยาง และเนองจากมเวลาจำากด จงสมแบบฝกทกษะการอานทมลกษณะไมซำากน แบบฝกทกษะใชเวลาในการฝก 5 สปดาห โดยผวจยเปนผฝกดวยตนเอง 4. นำาแบบสอบการอานคำาทใชอกษร ร ล ว ควบกลำามาทดสอบตวอยางอกครง เพอเกบรวบรวมขอมลหลงการฝก 5. นำาแบบสอบถามแสดงความคดเหนไปใหกลมตวอยางกรอกนำาผลมาวเคราะหเพอวดเจตคตของนกเรยน ทมตอการเรยนการสอน

17

บทท 3 การวเคราะหขอมลเบองตน

1. การแจกแจงความถของขอมล

เปนวธการทางสถตอยางหนงทใชในการจดขอมลทมอย หรอทเกบรวบรวมมาไดใหอยเปนกลมๆ เพอสะดวกในการวเคราะหขอมลเหลานน การแจกแจงความถ จดเปน 2 ลกษณะ ดงน 1. การแจกแจงความถแบบไมจดเปนอนตรภาคชน ใชกบขอมลทมคาสงสดและตำาสดของขอมลไมแตกตางกนมากนก หรอขอมลทมคาของจำานวนทตางกนมไมมาก 2. การแจกแจงความถแบบจดเปนอนตรภาคชน ใชกบขอมลทมคาสงสดและตำาสดของขอมลแตกตางกนมาก หรอการแจกแจงไมสะดวกทจะใชคาสงเกตทกๆคา เพอความสะดวกจงใชวธแจกแจงความถของ

18

คาทเปนไปไดแทน โดยแบงคาทเปนไปไดออกเปนชวง หรออนตรภาคชน (Interval) 1.1 การแจกแจงความถสะสม การแจกแจงความถสะสม ความถสะสม (Commulative Frequency) ของคาทเปนไปไดคาใดหรออนตรภาคชนใด หมายถง ผลรวมของความถของคานนหรออนตรภาคชนนน กบความถของคาหรอของอนตรภาคชนทมชวงคะแนนตำากวาทงหมด หรอสงกวาทงหมดอยางใดอยางหนง (นยมใชความถสะสมแบบตำากวา)

อนตรภาคชน ความถ                         ความถสะสมความถสะสมแบบตำา

กวาความถสะสมแบบ

สงกวา10 – 1415 – 1920 – 2425 – 2930 – 34

231041

25151920

20181551

ตารางท 3. 1 แสดงการแจกแจงความถสะสม

1.2 การแจกแจงความถสมพทธและความถสะสมสมพทธ

การแจกแจงความถสมพทธและความถสะสมสมพทธ ความถสะสมสมพทธของอนตรภาคชนใด คอ อตราสวนระหวางความถสะสมของ อนตรภาคชนนนกบทงหมด ซงอาจแสดงในรปเศษสวน ทศนยม หรอรอยละ

19

ตารางท 3. 2 ตารางแสดงความถสะสมสมพทธ

2. การแจกแจงความถโดยใชกราฟ

โดยทวไป การใชกราฟแสดงการแจกแจงความถของตวแปรสามารถทำาใหเหนการกระจายของข อมลไดชดเจนกวาการดจากตารางแจกแจงความถ โดยเฉพาะอยางยงตารางแจกแจงความถทอนตรภาคชนมความกวางไมเทากนจะดยากยงขน กราฟทใชแสดงการแจกแจงความถทจะกลาวถงตอไปน ไดแก ฮสโทแกรม (histogram) แผนภาพตน-ใบ (stem-and-leaf plot หรอ stem plot)

2.1 ฮสโทแกรม

20

ฮสโตรแกรม เปนกราฟทแสดงความถของขอมลทมความถมากๆโดยมแกนนอนแทนคาทเปนไปไดของตวแปร ความกวางของรปสเหลยมมมฉากแทนความกวางของอนตรภาคชน สวนความสงของรปสเหลยมคอความถของขอมล

หลกการสรางฮสโตรแกรม

1 .หาตำาแหนงจดกงกลางของแตละอนตรภาคชนบนแกนนอน 2. ลากเสนจากจดกงกลางของแตละอนตรภาคชนใหเทากบความถของอนตรภาคชน 3. สรางรปสเหลยมมมฉากตงบนแตละอนตรภาคชนโดยมความกวางของรปเทากบความกวางของอนตรภาคชนและมความสงเทากบความถ

คะแนน ความถ ขอบลาง ขอบบน3-5 15 2.5 5.56-8 20 5.5 8.5

9-11 35 8.5 11.512-14 15 11.5 14.515-17 10 14.5 17.518-20 5 17.5 20.5

จากขอมลในตารางจะไดฮสโตรแกรมดงน

21

2.2 แผนภาพตน-ใบ แผนภาพตน-ใบ (Stem-and-Leaf Diagram) ใชเพอจดขอมลเปนกลมๆ และขอมลทกตวจะถกแสดงในแผนภาพ ไมเพยงแคนบรวมวาเปนความถในอนตรภาคชนเดยวกนเหมอนกบฮสโตแกรม สมมตมขอมลสวนสง(ซม.)ของนกเรยนชนป.6 จำานวน 20 คน ดงน

150 131 166 136 136 134 144 145 149 140 145 158 157 160 160 143 161 163 147 139

จะสามารถนำามาทำาแผนภาพตน-ใบ ไดดงน1. เลอกเอาตวเลขหลกทซำามาทำาเปน ตน ในตวอยางนจะไดสองหลกซาย“ ”มอ2. นำาเลขทเหลอ ของขอมลแตละตว มาเขยนลงไปในชอง ใบ “ ” (เชน 150 กแยก 15 เปน ตน และ “ ” 0 เปน ใบ“ ”)

3 - 5 6 - 8 9 - 11 12 - 14 15- 17 18 - 200

5

10

15

20

25

30

35

40

ความถของระดบคะแนน

ความถ

22

3. ควรเรยงลำาดบจากนอยไปมาก เพอใหสะดวกตอการวเคราะห

จากแผนภาพตน-ใบน จะบอกไดคราวๆวาขอมลทมคาตำาทสดคอ 131 และสงสดคอ 166 ชวงทมความถสงสดคอ 140 – 149สมมตตองการจะเปรยบเทยบชดขอมล 2 กลม กสามารถทำา ได ตวอยางเชนความสงของนกเรยนหองป.6/1 และ ป.6/2 เปนดงนป. 6/1 150 131 166 136 136 134 144 145 149 140 145 158 157 160 160 143 161 163 147 139ป. 6/2 162 163 163 172 157 156 154 165 161 172 160 148 144 160 175 190 169 155 157 176เขยนเปนแผนภาพตน-ใบไดดงน

รปภาพท 3. 2 แสดงแผนภาพตนใบหลงการวเคระห

23

ซงจะสามารถวเคราะหขอมลทง 2 กลมอยางคราวๆ ไดวา1) นกเรยนชนป.6/1 สวนใหญมความสงอยในชวง 150-159 ซม. ในขณะทนกเรยนชนป.6/2 สวนใหญมความสงอยระหวาง 140-149 ซม.2) นกเรยนคนทเตยทสดอยชนป.6/2 สง 131 ซม.สวนนกเรยนทสงทสดอยชนป.6/1 สง 190 ซม.3) ชนป.6/1 มนกเรยนทสงผดปกต 1 คน4) ความสงเฉลยชนป.6/1 นาจะมากกวาชนป.6/2

3. การวดคากลางของขอมล

การหาคากลางของขอมลทเปนตวแทนของขอมลทงหมดเพอความสะดวกในการสรปเรองราวเกยวกบขอมลนนๆ จะชวยทำาใหเกดการวเคราะหขอมลถกตองดขน การหาคากลางของขอมลมวธหาหลายวธ แตละวธมขอดและขอเสย และมความเหมาะสมในการนำาไปใชไมเหมอนกน ขนอยกบลกษณะขอมลและวตถประสงคของผใชขอมลนนๆคากลางของขอมลทสำาคญ ม 3 ชนด คอ1. คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean)2. มธยฐาน (Median)3. ฐานนยม (Mode)

3.1 คาเฉลยเลขคณต (X)3.1.1 คาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

X=∑ xn

เมอ ∑ x ค อผลรวมของค าท งหมด

n คอ จำานวนขอมลทงหมด

ตวอยาง จากการสอบถามอายของนกเรยนกลมหนงเปนดงน 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนกลมน

24

               วธทำา      =

= = = 15.75

ดงนนคาเฉลย อายนกเรยนกลมน    = 15.75 ป 

3.1.2 คาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแลว

X=∑ fxn

เมอ f คอความถของขอมลn คอ จำานวนขอมลทงหมดx คอ คาของขอมล(ในกรณการแจกแจงความถไมเปนอนตรภาค

ชน) หรอ จดกงกลางของอนตรภาคชน(ในกรณการแจกแจงความถเปนอนตรภาคชน) หาไดจาก

ค าส งส ดของอ นตรภาคช น+ค าตำาส ดของอ นตรภาคช น2

25

ตวอยาง จากการสอบถามอายของนกเรยนกลมหนงเปนดงน 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนกลมน

               วธทำา  สรางตารางแจกแจกความถขอมล

คาขอมล()

ความถ( )

14 3 4216 2 3217 2 3418 1 18

 = 8  = 126

แทนคาสตร      = 

                         =                          = 15.75

ดงนนคาเฉลย อายนกเรยนกลมน    = 15.75 ป

     2.2 การหาคาเฉลยเลขคณตขอมลทแจกแจงความถในกรณทขอมลเปนอนตรภาคชน (Class Interval) หรอเรยกสนๆวา"ชน"  หมายถง ชวงของคะแนนในแตละพวก

26

ตวอยาง จากขอมลในตารางแจกแจงความถ จงหาคาเฉลยเลขคณต

คะแนน ความถ5-9 3

10-14 415-19 320-24 725-29 630-34 435-39 240-44 3

. N=32

               วธทำา 

คะแนน

ความถ ()

จดกงกลางอนตรภาคชน

( )5-9 3 7 2110-14

4 12 48

15- 3 17 51

27

1920-24

7 22 154

25-29

6 27 162

30-34

4 32 128

35-39

2 37 74

40-44

3 42 126

. N=32 .  = 764

แทนคาสตร      = 

                         =                          = 23.86 ป

ดงนนคาเฉลย อายนกเรยนกลมน    = 23.86 ป

3.2 มธยฐาน (Median) มธยฐานเปนคาทอยกงกลางของขอมล และแบงครงขอมลออกเปน

สองสวนเทากน สมมตให X เปนชดของขอมลทเกบรวบรวมได และจดเรยงขอมลจากตำาไปหาสงแลว สวน R คออนดบทของขอมล

X 2 7 16 19 20 25 27R 1 2 3 4 5 6 7

28

จากตวอยาง มธยฐาน คอ 19 ซงเปนคาทอยในอนดบท 4 แบงขอมลออกเปนกลมสง 3 คาและกลมตำา 3 คาเทากน ถาเพมคา 31 เขาไป มธยฐานสามารถหาไดจากการหาคาเฉลยของขอมล 2 คาทอยตรงกลางคอ 19 และ 20 คอ (19 + 20)/2 = 19.5

ในกรณทขอมลมความถดงตวอยาง

X 7 7 7 8 8 8 9 9 10 10R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ในทนสามารถคำานวณหาตำาแหนงของมธยฐานไดโดยใชสตร (N + 1)/2 ดงนนมธยฐานของขอมลชดนคอ 8การคำานวณมธยฐานจากขอมลแจกแจงความถ

ในการคำานวณมธยฐานของขอมลทมการแจกแจงความถ มปญหาตรงทจะตองหาคาทอยตรงกลางและแบงครงขอมลกลมสงและกลมตำาเทากนพอด

29

ตารางท 3. 3 แสดงการแจกแจงความถของคะแนนสอบ

ขนแรก จะตองหาความถสะสม ดงแสดงในสดมภท 3ขนสอง หาตำาแหนงมธยฐาน โดยใช N/2 จะได 38ขนสาม ดชนทมคนท 38 ตกอย พบวาอยในชน 15 - 19 ซงมขอบเขตแทจรงเปน 14.5 - 19.5 รไดอยางไรวาคนท 38 อยในชนนเพราะวาดทความถสะสม ดจากคาตำาสดขนไปจนถงคนท 38ขนส ภายในชนทมคนท 38 อยนนมความถเปน 26 ซงตองทราบคาตรงความถท 25 เพราะ 2 + 11 + 25 = 38 ซงจะพบคานนอยระหวาง 14.5 - 19.5 เปนคาทมจำานวนคน 25 คนอยตงแตคานลงไป และมอย 1 คนทอยเหนอคาน สดสวนของชวงทตองการคอ 25/26 แลวคณดวยความกวางอนตรภาคชนเปน (25/26) X 5 = 4.81 จะบวกคาทไดเพมเขาไปกบขดจำากดลางแทจรง จะไดคามธยฐาน = 14.50 + 4.81 = 19.31มสตรเพอใหงายตอการคำานวณดงน

30

จากตวอยาง L = 14.5, F = 13, fm = 26, N = 76 และ I = 5

คณสมบตของมธยฐาน1. ผลรวมของคาสมบรณของสวนเบยงเบนทคำานวณจากคามธยฐาน จะนอยกวาผลรวมของคาสมบรณของสวนเบยงเบนทคำานวณจากคาอน ๆ ถาสมมตคาสมบรณของสวนเบยงเบนมาตรฐานทคำานวณจากมธยฐานเปน |X-Mdn| แลว คา  |X - Mdn| จะมคานอยทสด2. ถานำาคาคงทไปบวก ลบ คณหรอหาร คะแนนแตละตวจะทำาใหไดคามธยฐานใหมทเทากบการนำาคาคงทไปบวก ลบ คณหรอหารกบคามธยฐานเดม

3.3 ฐานนยม (Mode) คอขอมลทเกดบอยครงทสด

สมมตคาทคณวดมาไดเปนดงน

5 3 8 4 3 9 4 2 3 6 4 2 1 5 4 3 7 3 4 9 2 3 5 4 6 1 5 3

31

จากคาทงหมดนคณจะพบ 1 พบ 2 ครง 2 พบ 3 ครง 3 พบ 7 ครง 4 พบ 6 ครง 5 พบ 4 ครง 6 พบ 2 ครง7 พบ 1 ครง 8 พบ 1 ครง 9 พบ 2 ครง

ดงนนฐานนยมคอ 3 ครบ เพราะพบมากทสดถง 7 ครง

4. การวดการกระจายตวของขอมล การวดการกระจายตวของขอมล เพอดวาขอมลทไดหาคากลางมานนม

การกระจายตวของขอมลมากนอยเพยงใด

4.1 พสย (Range)           การคำานวนพสย  คอ    

พสย = คาสงสด คาตำาสด– ตวอยางขอมลเปนดงน

32

              5  3  8  4  3  9  4  2  3  6  4  2  1  5  4  3  7  3  4  9  2  3  5  4  6  1  5  3

คาพสยคอ 9 - 1 = 8

          การรพสยยงไมสามารถทำาใหรการกระจายของขอมลได เชนตามรปดานลาง มพสย = 8 เทากนหมด แคการกระจายทไมเทากน

รปภาพท 3. 3 แสดงการกระจายตวของขอมลพสย

4.2 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation - SD)

     เปนคาสถตตวทสอง ทนำามาใชในการวดการกระจาย ทใหความชดเจนมากกวาพสย      สมการคอ 

33

     สมมตใหขอมลของเสยทพบมจำานวนครงเทากบ               26  23  22  25  21  23  20  21  25  26

     เพอใหสะดวกในการคำานวณคณตองสรางตารางใหมขนมาดงน

ตารางท 3. 4 แสดงการคำานวนสวนเบยงเบนมาจรฐาน

34

          ความหมายคอปรมาณเฉลยของการกระจายจะมคา = 2.2 หรอขอมลสวนใหญจะกระจายตวอยในชวง 2.2 หนวยรอบคากลางคอ 23 แสดงไดตามแผนภาพดานลางซงถอวามการกระจายตวนอย

บทท 4

35

ประชากรและการสมตวอยาง

การสมแบบอาศยความนาจะเปน (Probability Sampling)

เปนการสมหนวยตวอยางจากประชากร โดยมเงอนไขดงตอไปน

1. รจำานวนประชากรทงหมด2. ประชากรทงหมดมโอกาสทจะถกสมมาเปนกลมตวอยางเทาเทยมกน3. ใชวธการสมทเหมาะสม เพอใหหนวยตวอยางมโอกาสถกสมเทาเทยม

กน4. ใชวธประมาณคาพารามเตอรทเหมาะสม

การสมแบบอาศยความนาจะเปน เปนวธทนยมใชกนมาก เพราะมความนาเชอถอ การสมแบบนมหลายวธ คอ

การสมอยางงาย (Sample Random Sampling)

การสมอยางงายเปนวธทประชากรแตละหนวยมโอกาสถกสมมาเปนกลมตวอยางเทา ๆ กน ประชากรจะตองกำาหนดเฉพาะลงไปวาเปนกลมใด เชน ประชากรเปนเดกนกเรยนระดบมธยมศกษาปท 1 ในโรงเรยนสงกดกรมสามญศกษา เขตการศกษา 5 เปนตนการสมแบบนจะตองกำาหนดเลขลำาดบใหกบประชากรแตละหนวย เชน ตองการกลมตวอยาง 100 คน จากประชากร 2,000 คน จะตองมรายชอของประชากรทง 2,000 คน แลวใหเลขลำาดบแกประชากรแตละคน ตงแต 0001 ถง 2000 จากนนอาจจะใชตารางเลขสมในการสมตวอยาง ซงหาไดจากหนงสอสถตทวไปการสมนนจะตองเลอกสดมภใด สดมภหนงขนมา แลวอานตวเลขในแถวแรกจำานวน 4 หลก (ท 4 หลกเพราะประชากรม 2,000 คน คนท 1 มเลขลำาดบ

36

4 หลกคอ 0001 จนถง คนสดทายกมเลขลำาดบ 4 หลกคอ 2000) ตวเลข 4 หลกแรกทอานไดคอ 0117 ดงนนกลมตวอยางคนแรกกคอคนทมเลขลำาดบท 0117 อานแถวตอไปไดเลข 9123 แตเลขลำาดบท 9123 ไมม จงตองขามไปอานเลขในแถวถดไปคอ 0864 ดงนนกลมตวอยางคนทสองกคอคนทมเลขลำาดบท 0864 และกลมตวอยางคนทสามกคอคนทมเลขลำาดบท 0593 แถวถดมาไดเลข 6662 ซงกตองขามไปอกเชนกน ดงนนกลมตวอยางคนทสกคอคนทมเลขลำาดบท 0519 อานไปเรอย ๆ จนกระทงไดกลมตวอยางครบ 100 คน ตามทตองการ

01172 22345 22216 03276 06228 5654591233 97915 23398 10923 93412 9876708640 01626 41114 25128 60234 6590805939 02233 08067 45455 01156 2378766627 10659 87980 89903 90987 1989005196 00457 03690 03770 50009 0466606304 78632 09800 51037 02435 1456701172 22345 22216 03276 06228 56545

ตารางท 4. 1 แสดงสวนหนงของตารางเลขสม

จดเดนของการสมแบบนกคอมความสะดวกและใชไดงาย แตมขอเสยคอ ถากลมตวอยางทตองการมจำานวนมาก การใชวธกจะเสยเวลามาก เนองจากผวจยตองรจกประชากรทกคน คอตองรวา ประชากรลำาดบท 0117 เปนใคร

37

ยงกวานนผวจยบางคนจะไมใชการสมอยางงาย ถาแนใจวากลมประชากรสามารถจำาแนกออกเปนกลมยอยทมสดสวนแนนอน ผวจยอาจจะใชการสมแบบแบงชนแทน

การสมอยางเปนระบบ (Systematic Random Sampling)

วธนเปนการเลอกกลมตวอยางโดยการอานขามทละ n คน โดยจะตองสมเลขเรมตนใหไดเสยกอน ซงวธนจะคลายกบการสมอยางงาย สมมตวา ตองการกลมตวอยาง 100 คน จาก 2,000 คน และคณมรายชอประชากรทง 2,000 คน และใหเลขลำาดบแตละคนตงแต 0001 ถง 2000 เรยบรอยแลว ผวจยจะตองสมเลข 1 ถง 20 ออกมา 1 ตว เพราะสม 100 คนจาก 2,000 คน ดงนน จดเรมตนในการสมจะตองเรมท 20 คนแรก สมมตวาคณสมออกมาไดคนท 15 ประชากรทอยเปนลำาดบท 0015 จะเปนกลมตวอยางคนแรก แลวนบตอไปทละ 20 คน ดงนนกลมตวอยางคนท 2 คอคนทอยในลำาดบท 0035 กลมตวอยางคนท 3 คอคนทอยในลำาดบท 0055 กลมตวอยางคนท 4 คอคนทอยในลำาดบท 0075 อานไปเรอย ๆ จนกระทงไดกลมตวอยางครบ 100 คน

การสมแบบแบงชน (Stratified Random Sampling)

เปนวธทผวจยสามารถแบงประชากรออกเปนกลมยอย ๆ ไดแนนอน เชน ในการวจยกบเดกนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ในเขตอำาเภอหนง โดยจะศกษาผลของการใชหลกสตรใหม วาจะชวยใหผลสมฤทธของนกเรยนดขนหรอไม และผวจยมความเชอวา เพศ เปนตวแปรสำาคญทจะมผลตอผลสมฤทธทางการเรยน ดงนนจงไดมขนตอนการสมดงน1. ผวจยกำาหนดประชากรเปาหมาย : นกเรยนประถมศกษาปท 6 ในอำาเภอหนงของจงหวดอยธยา

38

2. ผวจยพบวา ในกลมประชากรนมเพศหญง 219 คน (คดเปน 60% ของประชากรทงหมด) และเพศชาย 146 คน (คดเปน 40% ของประชากรทงหมด) และผวจยตองการกลมตวอยาง 30% จากประชากรทงหมด3. ใชการสมอยางงาย สมกลมตวอยาง 30% จากประชากรในแตละกลมเพศ จะไดเพศหญง 66 คน (30% ของ 219 คน) และเพศชาย 44 คน (30% ของ 146 คน) สดสวนของกลมตวอยางทไดจะมขนาดเทากบประชากรคอ เพศชาย 40% และเพศหญง 60%

รปภาพท 4. 1 แสดงการสมแบบแบงชน

การสมแบบแบงชนมประโยชนชวยใหผวจยมความมนใจวาคณลกษณะหรอตวแปรทสนใจศกษาทอยในประชากรนน กมอยในกลมตวอยางในสดสวนทเทากน

การสมแบบแบงกลม (Cluster (Area) Random Sampling)

39

เปนวธทผวจยใชในการแบงประชากรออกเปนกลมตามเขตพนท (area) ซงในแตละเขตพนทจะมประชากรทมคณลกษณะทตองการกระจายกนอยอยางเทาเทยมกน แลวสมกลมมาจำานวนหนงดวยวธการสมทเหมาะสม เชนบรษทผลตอาหารสำาเรจกงสำาเรจตองการสำารวจความตองการบรโภคอาหารกงสำาเรจของประชากรในกรงเทพมหานคร ถาจะใชสมอยางงาย บรษทจะตองมรายชอของประชากรในกรงเทพมหานครทงหมด ซงเปนเรองทยงยากมาก ถาจะใชการสมแบบแบงชน โดยจำาแนกประชากรตามระดบรายได แตนอนวากลมตวอยางทไดจะกระจดกระจายไปทวกรงเทพมหานคร ตองเสยคาใชจายในการเกบขอมลภาคสนาม ดงนนการสมแบบแบงกลมจงเปนวธทเหมาะสมทสด โดยการใชการแบงกรงเทพมหานครออกเปนเขตอำาเภอ n เขต แลวสมเขตอำาเภอ m เขตมาเปนกลมตวอยาง เรยกวา การสมแบบแบงกลมขนเดยว (Single-stage cluster sampling) เมอไดเขตอำาเภอทเปนกลมตวอยางมาแลว จำานวนกลมตวอยางอาจจะยงมเปนจำานวนมากอย บรษททวจยอาจจะสมอกครง จากเขตทสมไดมา m เขตประกอบไปดวยตำาบล p ตำาบล แลวสมตำาบลมา q ตำาบลเปนกลมตวอยาง เรยกวา การสมแบบแบงกลมสองขนตอน (Two-stage cluster sampling) ถาหากจำานวนกลมตวอยางทไดยงมจำานวนมากอย อาจสมโดยใชหมบาน หรอชมชนเปนหนวยในการสม เรยกวา การสมแบบแบงกลมหลายขนตอน (Multi-stage cluster sampling)

การสมแบบหลายขนตอน (Multi - Stage Sampling)

มวธการสม 4 แบบทอธบายไวแลว คอ การสมอยางงาย การสมอยางมระบบ การสมแบบแบงชน และการสมแบบแบงกลม ในการทำาวจยจรง ๆ อาจจะใชวธการสมทซบซอนมากกวาน โดยหลกแลวจะตองพจารณาวธการสมทง

40

4 แบบนมาใชใหไดประโยชนสงสดเพอใหไดกลมตวอยางทผวจยตองการอยางแทจรง เรยกวาการสมแบบหลายขนตอนตวอยางเชน ประชากรคอนกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลาย ในเขตการศกษา 10 ใชการสมแบบแบงกลม แบงออกเปน 7 จงหวด สมไดมา 3 จงหวด ในทง 3 จงหวดม 45 โรงเรยน ใชการสมแบบแบงชน โดยแบงตามขนาดของโรงเรยน คอโรงเรยนขนาดใหญ 10 โรงเรยน ขนาดกลาง 12 โรงเรยน และขนาดเลก 23 โรงเรยน สมไดโรงเรยนขนาดใหญ 2 โรงเรยน ขนาดกลาง 3 โรงเรยน และขนาดเลก 5 โรงเรยน ใน 10 โรงเรยนมนกเรยนทงหมด 10,000 คน ใชการสมอยางงายมา 20% จากจำานวนนกเรยนทงหมด ไดนกเรยนมาเปนกลมตวอยาง 2,000 คน

การสมแบบไมอาศยความนาจะเปน (Nonprobability Sampling)

เปนการสมหนวยตวอยางทบางครงอาจไมทราบจำานวนประชากรทแทจรง ทำาใหไมสามารถใชการสมแบบอาศยความนาจะปนได และการสมแตละครงนน ทก ๆ หนวยของประชากรมโอกาสถกสมมาเปนกลมตวอยางไมเทาเทยมกน การสมแบบนมหลายวธ คอ

การเลอกตวอยางแบบสะดวกสบาย (Convenience หรอ Accidental Sampling)

เปนการเลอกแบบไมมกฎเกณฑ อาศยความสะดวกของผวจยเปนหลก กลมตวอยางจะเปนใครกไดทใหความรวมมอกบผวจยในการใหขอมลบางอยาง เชน- สอบถามความคดเหนในการใหบรการอาหารกลางวนของมหาวทยาลยแหงหนง ผวจยอาจจะไปยนตรงประตทางเขาโรงอาหาร แลวคอยสมภาษณนกศกษา 50 คนทเดนเขามารบประทานอาหารในชวงเชาของวนหนง

41

- ครคนหนงปรบปรงแผนการสอนใหม และตองการจะทดลองแผนการสอนใหมวาจะใหผลแตกตางจากแผนการสอนเดมหรอไม โดยใชกลมตวอยาง เปนนกเรยนทเขาตองรบผดชอบสอน

การเลอกตวอยางแบบเจาะจง (Purposive หรอ Judgmental Sampling)

เปนการเลอกกลมตวอยางทจะเปนใครกไดทมลกษณะตามความตองการของผวจย โดยอาจจะกำาหนดเปนคณลกษณะเฉพาะเจาะจงลงไป เชน- เปนเพศหญงททำางานในธนาคารอายระหวาง 30 ถง 40 ป- เปนนกเรยนระดบมธยมศกษาปท 3 ทเรยนอยในโรงเรยนสงกดกรมสามญศกษา ทไดเกรดเฉลย 3.50 ขนไป และมความสามารถพเศษทางดนตร

การเลอกตวอยางแบบโควตา (Quota Sampling)

เปนการเลอกตวอยางโดยกำาหนดคณลกษณะและสดสวนทตองการไวลวงหนา คณลกษณะเชน เพศ อาย เชอชาต ระดบการศกษา ฯลฯ- ตองการกลมตวอยางเปนเพศชายและหญงในสดสวนทเทากน- นกวจยตองการศกษาเจตคตตอมหาวทยาลย จงกำาหนดสดสวนของกลมตวอยาง 400 คนแบงออกเปนนกศกษาปรญญาตร 60% ปรญญาโท 30% และปรญญาเอก 10%

การเลอกตวอยางแบบลกโซ (Snowball Sampling)

เปนการเลอกกลมตวอยางโดยอาศยการแนะนำาของหนวยตวอยางทไดเกบขอมลไปแลว เชน นกวจยไดพบ นาย ก. ทมคณลกษณะตรงกบกลมตวอยางทตองการศกษา นกวจยไดเขาไปสมภาษณเกบขอมล จากนนนกวจย

42

ให นาย ก. แนะนำาเพอนหรอคนรจกทมลกษณะตรงกบทนกวจยตองการ แลวจดชอพรอมทอยทตดตอไดไว สมมตวา นาย ก. ไดแนะนำา นาย ข. และ นางสาว ค. แลวนกวจยกไปสมภาษณเกบขอมลจาก นาย ข. และ นางสาว ค. แลวนกวจยกให นาย ข. และนางสาว ค. แนะนำาเพอนหรอคนรจกทมลกษณะตรงกบทนกวจยตองการ นกวจยจดชอพรอมทอยทตดตอไดไว แลวผวจยไปตามสมภาษณเกบขอมลจากบคคลท นาย ข. และ นางสาว ค. ไดแนะนำาไว ผวจยทำาแบบนไปเรอย ๆ จนกระทงไดกลมตวอยางครบตามจำานวนทตองการวธน ผวจยจะไดกลมตวอยางมาจากการแนะนำาตอ ๆ กนของหนวยตวอยาง หนวยตวอยาง 1 คนอาจจะไมไดแนะนำาแคคนเดยว ดงนนขนาดของกลมตวอยางจะเพมขนทกครงทไดไปสมภาษณเกบขอมล เหมอนกบกอนหมะทยงกลงไปลกหมะกจะยงใหญขน ดงนนวธนถงไดใชคำาวา Snowball Sampling

43

 

รปภาพท 4. 2 แสดงการสมแบบตางๆ

44

บทท 5 การประมาณคา

 การประมาณคา เปนวธการใชคาสถตทไดจากตวอยางไปประมาณคาพารามเตอร เปนการหาขอสรปทเกยวกบพารามเตอร ในลกษณะของการประมาณ ซงมกแสดงในรปตวเลข เชน ประมาณคาเฉลยของประชากร ประมาณคาสดสวนของประชากร เปนตน อาจกลาวไดวากระบวนการในการประมาณคา เปนการนำาตวเลข คาสถตทไดมาจากกลมตวอยาง ไปประมาณหาคาความจรงระดบประชากร ในเรองเดยวกนนน

     การประมาณคาม 2 แบบ คอ       1. การประมาณคาแบบจด (Point Estimation)       2. การประมาณคาแบบชวง (Interval Estimation)

1. การประมาณคาแบบจด (Point Estimation)        เปนการประมาณคาพารามเตอรของประชากรดวยคาเพยงคาเดยว (Single valued Estimation หรอ Point Estimation) ซงการประมาณคาแบบนอาจจะมคาเทากบคาพารามเตอรหรออาจมโอกาสทจะไดคาทคาดเคลอนไปจากคาพารามเตอรไดมาก ทงนขนอยกบหนวยตวอยางทนำามาวเคราะห (ถาหนวยตวอยางนนไดมาจากการสมตวอยาง กจะสามารถควบคมความคลาดเคลอนไดระดบหนง)

45

หมายเหต การประมาณคาพารามเตอรซงเปนลกษณะของประชากรโดยใชขอมลตวอยาง หรอทำาการประมาณคาพารามเตอรดวยคาสถต สญลกษณทใชแทนคาพารามเตอรและคาสถต เชน

ลกษณะทตองการทราบ

คาสถต

คาพารามเตอร

คาเฉลย

คาสดสวน p

ตารางท 5. 1 แสดงสญลกษณคาเฉลยและคาสดสวน

       คาทประมาณไดจากการประมาณคาแบบจด จะมลกษณะเปนตวเลขประมาณคาเดยว เรยกเปน คาประมาณ (estimate) เชน ประมาณคาเฉลยคาใชจายในการรกษาพยาบาลของผปวยโรคหอบทมารบการรกษาในโรงพยาบาลสโขทย เทากบ 4,950.-บาท

2. การประมาณคาแบบชวง (Interval Estimation) คาทประมาณไดจากการประมาณคาแบบชวง จะไดชวงของตวเลขทประมาณ เรยก ชวงการประมาณ เชน คาเฉลยคาใชจายในการรกษาพยาบาลของผปวยโรคหอบทมารบการรกษา ในโรงพยาบาลสโขทยอยระหวาง 3,370 - 6,480. บาท ในการประมาณคาแบบชวง นยมเขยนเปนสญญลกษณทางคณตศาสตร แทนคาททำาการประมาณโดยครอบคลมคาตำาสด - สงสด เชน หากเปนการประมาณคาเฉลยของประชากร คอ µ จะเขยนเปน a < µ < b เรยกคา a และ b วา คาตำาสด และคาสงสดของชวงประมาณ µ ในการ

46

ประมาณคาแบบชวง นอกจาก ขนอยกบคาทตองการประมาณ และการแจกแจงความนาจะเปนของคาทตองการประมาณแลว ยงขนกบระดบความเชอมน (confidence level) อกดวย ระดบความเชอมนน จะเปนคาทบอกวา ชวงประมาณทสรางขนจะครอบคลมคาพารามเตอรดวยความนาจะเปนมากนอยเพยงใด

        ชวงความเชอมน (confidence interval) หมายถง ชวงของคาประมาณทประกอบไปดวยคาตำาสด (a) และคาสงสด (b) ทคำานวณขนมา ชวงดงกลาวจะคลมคาของพารามเตอร ดวยความนาจะเปนตามทกำาหนด ตวอยางเชน ชวงความเชอมน 90% ของคาใชจายโดยเฉลยของผปวยโรคหอบทมารบการรกษา ในโรงพยาบาลสโขทย อยระหวาง 3,370 - 6,480.-บาท หมายถงวา มความมนใจ “ 90% ทชวงของการประมาณคาใชจายโดยเฉลยทได (3,370 - 6,480.-บาท) จะครอบคลมคาใชจายทเปนคาเฉลยจรงของผปวย ทระดบบความเชอมนน จะเขยนแทนดวยสญญลกษณ ” (1-α)100% โดยท 0 < α < 1 และเรยกคา 1-α วา สมประสทธของความเชอมน (confidence coefficient)

การประมาณคาเฉลยของประชากร

        1.การประมาณคาเฉลยของประชากรกลมเดยว

               การประมาณคาเฉลยของประชากรกลมเดยวแบบจด

                   การประมาณคาเฉลยของประชากร       เปนการประมาณคาดวยคาเฉลยของตวอยาง   

47

นนคอ        =         และ       =   

ตวอยาง ท 5.1 จากการสอบถามอายของนกเรยนกลมหนงเปนดงน 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงประมาณคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนกลมนวธทำา

ประมาณคาเฉลย อายนกเรยนกลมน    

                         การประมาณคาเฉลยของประชากรกลมเดยวแบบชวง

                               คาประมาณคาเฉลย 1 กลมประชากรทระดบความเชอมน     คอ

                                   1.กรณทราบความแปรปรวนของประชากร 

                               สตร       

                                   2.กรณไมทราบความแปรปรวนของประชากร กลมตวอยางขนาดใหญ (n    30) 

                               สตร       

48

                                   3.กรณไมทราบความแปรปรวนของประชากร กลมตวอยางขนาดใหญ (n    30)

                               สตร         ซงมคา   df = n -1

                               เมอ         เปนคาเฉลยของประชากรทตองการประมาณคา                                          เปนคาเฉลยจากกลมตวอยาง                                          เปนคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร (และ         เปนคาความแปรปรวนของประชากร)                                     s    เปนคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง>                                     n    เปนขนาดของกลมตวอยาง

                                          เปนคาสถต Z ทเปดไดจากตาราง (บา

งตารางใชคา     )                                          เปนคาสถต t ทเปดไดจากตาราง ท df=n-1

ตวอยาง ท 5.2  นกวจยผหนง ตองการศกษาระยะการตงครรภของประชาชนในเขตอำาเภอรอบนอกของจงหวดสโขทย จงทำาการสมตวอยางมารดาทมาฝากครรภและคลอดบตรทโรงพยาบาล จำานวน 100 ราย พบวามคาเฉลยระยะการตงครรภเปน 275 วน หากทราบวาโดยทวไปทารกจะมสวนเบยงเบนมาตรฐานของระยะการตงครรภเปน 10 วน จงประมาณระยะการตงครรภเฉลยของประชาชนน (กำาหนดระดบความเชอมน 95%)

           วธทำา   กลมตวอยาง 100 ราย ทราบความแปรปรวนของประชากร

49

(สวนเบยงเบนมาตรฐาน 10)                       ระดบความเชอมน 95% คา        = .05 เปดตารางคา

z ท       =.025 จะได       = 1.96

                        สตร       

                       แทนคา   n = 100                       แทนคา       = 275                       แทนคา       = 10

                       แทนคา                                                                        ทระดบความเชอมน 95% ของระยะการตงครรภเฉลยของประชาชน มคาอยระหวาง 273.04-276.96 (หรอ 274-276 วน)

ตวอยางท 5.3  นกวจยผหนงตองการศกษาถงผลกระทบของการใชยาแอสไพรนของคนงานในโรงงาน กบการเปนโรค จงไดทำาการสมตวอยางคนงานในโรงงานแหงหนง จำานวน 20 ราย ทำาการวดระดบ creatinine พบวามคาเฉลยเปน 1.5 ความแปรปรวน 0.25 จงประมาณคาเฉลยระดบ creatinine ของคนงานในโรงงานน (กำาหนดระดบความเชอมน 90%)    วธทำา   กลมตวอยาง 20 ราย ไมทราบความแปรปรวนของประชากร (สวนเบยงเบนมาตรฐาน .5)                       ระดบความเชอมน 90% คา        = .10 เปดตารางคา

t ท df = 20 -1 = 19 ท       =.05 จะได       = 1.73

                        สตร       

50

                       แทนคา   n = 20                       แทนคา       = 1.5                       แทนคา   s   = 0.5

                       แทนคา                                                                                                          ชวงความเชอมน 90% ของคาเฉลยระดบ creatinine ของคนงานในโรงงานน มคาอยระหวาง 1.307-1.693

51

บทท 6 การทดสอบสมมตฐานเชงสถต

สมมตฐาน ( Hypothesis ) ม 2 ชนด คอ สมมตฐานทางการวจย (Research hypothesis) ก บ ส ม ม ต ฐ า น ท า ง ส ถ ต (Statistical hypothesis) การวจยบางเร องอาจไมมสมมตฐานการวจยกได สวนท มสมมตฐานมกเปนการหาความสมพนธระหวางตวแปร เชน ศกษาความสมพนธระหวางความถนดทางการเรยนกบผลสมฤทธทางการเรยน เปนตน หรอเปนการวจยทอยในลกษณะทเปนการเปรยบเทยบ เชน ความมวนยในตนเองระหวางนกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดดวยวธตางกน

กระบวนการทดสอบสมมตฐาน จะชวยผวจยในการตดสนใจสรปผลวามความสมพนธกนระหวางตวแปรจรงหรอไม หรอชวยใจการตดสนใจเพอสรปผลวาสงทนำามาเปรยบเทยบกนนนแตกตางกนจรงหรอไม ส ำาหรบหวขอสำาคญทจะกลาวถงคอ ความหมายของสมมตฐาน ประเภทของสมมตฐาน ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน ชนดของความคลาดเคลอน ระดบนยสำาคญ และการทดสอบสมมตฐานแบบมทศทางและแบบไมมทศทาง

ความหมายของสมมตฐานสมมตฐาน คอ คำาตอบทผวจยคาดคะเนไวลวงหนาอยางมเหตผล หรอ

สมมตฐานคอขอความทอยในรปของการคาดคะเนความสมพนธระหวางตวแปร 2 ตว หรอมากกวา 2 ตวเพอใชตอบปญหาทตองการศกษา สมมตตฐานทดมหลกเกณฑทสำาคญ 2 ประการคอ

52

1. เปนขอความทกลาวถงความสมพนธระหวางตวแปร2.เปนสมมตฐานทสามารถทดสอบไดโดยวธการทางสถต

ประเภทของสมมตฐาน สมมตฐานม 2 ประเภท คอ 1. สมมตฐานทางการวจย (Research hypothesis) เปนคำา

ตอบทผวจยคาดคะเนไวลวงหนา และเปนขอความทแสดงความเกยวของระหวางตวแปร ตวอยางเชน

ตวอยางท 1 นกเรยนในกรงเทพฯจะมทศนะคตทางวทยาศาสตรดกวานกเรยนในชนบท

ตวอยางท 2 ผลการเรยนรกอนเขาคายของนกศกษานอยกวาผลการเรยนรหลงเขาคายของนกศกษา

ตวอยางท 3 นกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดดวยวธการตางกนจะมวนยในตนเองตางกน

ตวอยางท 4 ความถนดทางการเรยนมความสมพนธทางบวกกบผลสมฤทธทางการเรยน

สมมตฐานดงกลาวเปนเพยงการคาดคะเน ยงไมเปนความรทเชอถอได จนกวาจะ

ไดรบการทดสอบโดยใชวธการทางสถตตวอยางท 1 มตวแปรทเกยวของ 2 ตว คอ 1) ภมลำาเนาของ

นกเรยน 2) ทศนะคตทางวทยาศาสตรตวอยางท 2 มตวแปรทเกยวของ 2 ตวคอ 1) ผลการเรยนร

กอนเขาคาย 2) ผลการเรยนรหลงเขาคาย

53

ตวอยางท 3 มตวแปรทเกยวของ 2 ตว คอ 1) วธการอบรมเลยงด 2) วนยในตนเอง

ตวอยางท 4 มตวแปรทเกยวของ 2 ตว คอ 1) ความถนดทางการเรยน และ 2) ผลสมฤทธทางการเรยน

สมมตฐานทางการวจย ม 2 ชนดคอ1. สมมตฐานทางการวจยมแบบมทศทาง (Directional

hypothesis) เปนสมมตฐานทเขยนระบอยางชดเจนถงทศทางของความแตกตางถงทศทางของความแตกตางระหวางกลม โดยมคำาวา ดกวา “ ”หรอ สงกวา หรอ ตำากวา หรอ นอยกวา“ ” “ ” “ ” ในสมมตฐานนนๆ ดงตวอยางท 1 และท 2 ขางตน หรอระบทศทางของความสมพนธ โดยมคำาวา

ทางบวก หรอ ทางลบ “ ” “ ” ดงตวอยางท 4 ขางตน ยกตวอยางเชน - ผบรหารเพศชายมประสทธภาพในการบรหารงานมากกวาผ

บรหารเพศหญง- ผบรหารชายมการใชอำานาจในตำาแหนงมากกวาผบรหารหญง- ครอาจารยเพศชายมความวตกกงวลในการทำางานนอยกวาคร

อาจารยเพศหญง- เจตคตตอวชาวจยทางการศกษามความสมพนธทางบวกกบ

ผลสมฤทธทางการเรยนวชาวจยทางการศกษา2. สมม ต ฐ านท า งกา ร ว จ ย ไ ม ม แบ บ ไม ม ท ศ ทา ง (Non-

directional hypothesis ) เปนสมมตฐานทไมกำาหนดทศทางของความแตกตางดงตวอยางท 3 หรอไมก ำาหนดทศทางของความสมพนธ ดงตวอยาง

54

- นกเรยนทมเพศตางกนมเจตคตตอวชาคณตศาสตรแตกตางกน - ผบรหารทมเพศตางกนมปญหาในการบรหารงานวชาการแตก

ตางกน- ภาวะผของผบรหารมความสมพนธกบบรรยากาศองคการ

2. ส มม ต ฐ า น ท า ง ส ถ ต (Statistical hypothesis) เป นสมมตฐานทตงขนเพอใชทดสอบวา สมมตฐานทางการวจยทผวจยตงไวเปนจรงหรอไม เป นสมมต ฐานท เข ยนอย ในร ปแบบของโครงสรางทางคณตศาสตร เพอใหอยในร ปทสามารถทดสอบไดด วยวธการทางสถต สญลกษณทใชเขยนในสมมตฐานทางสถตจะเปนพารามเตอรเสมอ ทพบบอยๆไดแก

μ (อานวา มว) แทนตวกลางเลขคณตหรอคาเฉลยของกลมประชากร

ρ ( อานวา โร ) แทนสหสมพนธระหวางตวแปรσ ( อานวา ซกมา ) แทนความเบยงเบนมาตรฐานของกลม

ประชากร

สมมตฐานทางสถต ม 2 ชนดคอ2.1 สมมต ฐานท เป นกลางหรอสมมต ฐานท ไรน ยส ำาค ญ (Null

hypothesis) สญลกษณทใช คอH 0

2.2 สมมตฐานทางเลอก (Alternative hypothesis) สญลกษณท

ใช คอ H 1

55

ในการวจยหลงจากทตงความมงหมายของการวจยแลว ผวจยมกจะตงสมมตฐานทางการวจยเพอคาดคะเนคำาตอบไวลวงหนา แลวจงเกบรวบรวม ขอมลเพอทำาการทดสอบสมมตฐานทางการวจยทตงไว โดยจะตองแปลงสมมตฐานทางการวจยใหเปนสมมตฐานทางสถตกอน จงจะทดสอบไดดวยวธการทางสถตเวลาตงสมมตฐานทางสถตจะตองตงทง Null hypothesis และ Alternative hypothesis

สมมตฐานไรนยสำาคญ แทนดวย H 0เปนสมมตฐานทแสดงใหเหนวาไมมความแตกตางระหวางกลมหรอไมมความสมพนธระหวางตวแปร เชน

H 0 : μ1 = μ2หมายความวาคาเฉลยของกลมประชากรกลมท 1 และกลมท 2 เทากน

หรอไมมความแตกตางกน

หรอ H 0 : μก อน = μหล ง

หมายความวาคาเฉลยของกลมประชากรกอนและหลงการทดลองเทากนหรอไมมความแตกตางกน

หรอ H 0 : μ1 = μ2 = μ3หมายความวาคาเฉลยของกลมประชากรกลมท 1 และกลมท 2 และ

กลมท 3 เทากนหรอไมมความแตกตางกน

หรอ H 0 : ρ = 0หมายความวาไมมความสมพนธระหวางตวแปร X กบตวแปร Y

สมมตฐานทางเลอก แทนดวย H 1 เปนสมมตฐานทแสดงใหเหนวามความแตกตางระหวางกลมหรอมความสมพนธระหวางตวแปร เชน

H 1 : μ1 ¿ μ2

56

หมายความวาคาเฉลยของกลมประชากร กลมท 1 และกลมท 2 ไมเทากนหรอมความแตกตางกน

หรอ H 1 : μก อน ¿ μหล ง

หมายความวาคาเฉลยของกลมประชากรกอนและหลงการทดลองไมเทากนหรอมความแตกตางกน

หรอ H 1 : μ1 ¿ μ2 ¿ μ3 หรอ มคา μอยางนอย 1 คทไมเทากน

หมายความวาคาเฉลยของกลมประชากรกลมท 1 และกลมท 2 และกลมท 3 ไมเทากนหรอมความแตกตางกน

หรอ H 1 : ρ ¿ 0หมายความวามความสมพนธระหวางตวแปร

การตงสมมตฐาน กรณทเปนงานวจยในลกษณะเปรยบเทยบ จะมได 3 ลกษณะ ดงน

H 0 : μ1 = μ2 (เทากนหรอไมแตกตางกน)H 1 : μ1 ¿ μ2 (ไมเทากนหรอตางกน)

H 0 : μ1 = μ2 (เทากนหรอไมแตกตางกน)H 1 : μ1 ¿ μ2 (มากกวา)

H 0 : μ1 = μ2 (เทากนหรอไมแตกตางกน)H 1 : μ1 < μ2 (นอยกวา)

57

ในกรณทเปนงานวจยทศกษาความสมพนธระหวางตวแปร H 1 มได 3 ลกษณะดงน

H 0 : ρ= 0 (ไมมความสมพนธกน)H 1 : ρ≠0 (มความสมพนธกน)

H 0 : ρ= 0 (ไมมความสมพนธกน)H 1 : ρ>0 (มควาสมพนธเชงบวก)

H 0 : ρ = 0 (ไมมความสมพนธกน)H 1 : ρ<0 (มควาสมพนธเชงลบ)

ขอสงเกต รปแบบในการเขยนสมมตฐานทางสถตแตละคร งจะตองเขยนใหสอดคลองกบสมมตฐานทางการวจยซงอาจเขยนไดแตกตางกน และเพอทจะสามารถเลอกใชสถตทจะทำาการทดสอบไดอยางถกตองตรงตามสมมตฐานทตงไว

ยกตวอยาง เชนตวอยางท 6.1 นกเรยนในกรงเทพฯจะมทศนะคตทางวทยาศาสตรด

กวานกเรยนในชนบทจากตวอยางท 6.1 มตวแปรทเกยวของ 2 ตว คอ 1) ภมลำาเนาของ

นกเรยน (กรงเทพฯ และชนบท) 2) ทศนะคตทางวทยาศาสตร (วดออกมาเปนตวเลข)

การตงสมมตฐานH 0 : μ1 = μ2H 1 : μ1 ¿ μ2

58

โดยท μ1คอ คาเฉลยของทศนะคตทางวทยาศาสตรของนกเรยนในกรงเทพ

μ2คอ คาเฉลยของทศนะคตทางวทยาศาสตรของนกเรยนในชนบท

สถตทจะใชในการทดสอบ คอ Independent t-test

ตวอยางท 6.2 ผลการเรยนรกอนเขาคายของนกศกษานอยกวาผลการเรยนรหลงเขาคายของนกศกษา

จากตวอยางท 6.2 มตวแปรทเกยวของ 2 ตวคอ 1) ผลการเรยนรกอนเขาคาย (วดออกมาเปนตวเลข) 2) ผลการเรยนรหลงเขาคาย (วดออกมาเปนตวเลข)

การตงสมมตฐานH 0 : μก อน = μหล ง

H 1 : μก อน < μหล ง

โดยท μก อนคอ ค าเฉล ยของผลการเรยนร ก อนเขาค ายของนกศกษา

μหล งคอ คาเฉลยของผลการเรยนรหลงเขาคายของนกศกษาสถตทจะใชในการทดสอบ คอ Pair t-test

ตวอยางท 6.3 นกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดดวยวธการตางกนจะมวนยในตนเองตางกน

จากตวอยางท 6.3 มตวแปรทเกยวของ 2 ตว คอ 1) วธการอบรมเลยงด (มหลายวธ) 2) วนยในตนเอง (วดออกมาเปนตวเลข)

59

การตงสมมตฐานH 0 : μ1 = μ2 = μ3H 1 : μ1 ¿ μ2 ¿ μ3

หรอ มคา μอยางนอย 1 คทไมเทากน

โดยท μ1คอ คาเฉลยของวนยในตนเองของนกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดดวยวธท 1

μ2คอ คาเฉลยของวนยในตนเองของนกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดดวยวธท 2

μ3คอ คาเฉลยของวนยในตนเองของนกเรยนทไดรบการอบรมเลยงดดวยวธท 3สถตทจะใชในการทดสอบ คอ ANOVA

ตวอยางท 6.4 ความถนดทางการเรยนมความสมพนธทางบวกกบผลสมฤทธทางการเรยน

จากตวอยางท 6.4 มตวแปรทเกยวของ 2 ตว คอ 1) ความถนดทางการเรยน (วดออกมาเปนตวเลข) และ 2) ผลสมฤทธทางการเรยน (วดออกมาเปนตวเลข)

การตงสมมตฐานH 0 : ρ = 0H 1 : ρ > 0

โดยท ρ คอ ความสมพนธระหวางความถนดทางการเรยนกบผลสมฤทธทางการเรยน

สถตทจะใชในการทดสอบ คอ คาสหสมพนธแบบเพยรสน

60

ขนตอนการทดสอบสมมตฐาน 1. การทดสอบสมมตฐานมขนตอนดงน (คำานวณดวยมอ)

ขนท 1 ตงสมมตฐานทางสถตขนท 2 กำาหนดระดบนยสำาคญทางสถต(กำาหนด α ) และหาอาณาเขตวกฤตหรออาณาเขตทจะ ปฎเศษ H 0 (ไดจากตารางสถต)

2.1 การทดสอบแบบมทศทาง หรอบางทเรยกวา การทดสอบแบบหางเดยว ( One- tailed test ) ม 2 กรณ คอ

กรณหางเดยวทางขวาH 1 : μ1 > μ2

ยอมรบ Ho ปฎเสธ Ho

α

กรณหางเดยวทางซาย H 1 : μ1 < μ2

ปฎเสธ Ho ยอมรบ Ho

α

2.2 แบบไมมทศทาง หรอการทดสอบแบบสองหาง ( Two - tailed test ) ซงเปนการทดสอบเมอH 1 : μ1 ¿ μ2

61

ยอมรบ Ho ปฎเสธ Ho ปฎเสธ Ho

α2

α2

ขนท 3 คำานวณคาสถตทใชทดสอบสมมตฐานขนท 4 นำาคาสถตทไดไปเปรยบเทยบกบคาวกฤตทไดจากตารางสถต ขนท 5 การตดสนใจ ม 2 กรณ

1. ถาคาทคำานวณไดตกอยในอาณาเขตวกฤตจะปฏเสธ (reject) H 0

ยอมรบ (accept) H 1 2. ถาคาสถตทคำานวณไดอยนอกอาณาเขตวกฤตยอมรบH 0

2. การทดสอบสมมตฐานดวยโปรแกรมคอมพวเตอรขนท 1 ตงสมมตฐานทางสถตขนท 2 กำาหนดระดบนยสำาคญทางสถต (กำาหนด α ) และหาอาณาเขตวกฤต (อาณาเขตทจะปฎเศษ H 0)

2.1 การทดสอบแบบมทศทาง หรอบางทเรยกวา การทดสอบแบบหางเดยว ( One- tailed test ) ม 2 กรณ คอ

กรณหางเดยวทางขวาH 1 : μ1 > μ2

ยอมรบ Ho ปฎเสธ Ho

62

α

กรณหางเดยวทางซาย H 1 : μ1 < μ2

ปฎเสธ Ho ยอมรบ Ho

α

2.2 แบบไมมทศทาง หรอการทดสอบแบบสองหาง ( Two - tailed test ) ซงเปนการทดสอบเมอH 1 : μ1 ¿ μ2 ยอมรบ Ho ปฎเสธ Ho ปฎเสธ Ho

α2

α2

ขนท 3 คำานวณคาสถตทใชทดสอบสมมตฐานทางคอมพวเตอรขนท 4 นำาคาสถตทไดจากคอมพวเตอร (Sig.)ไปเปรยบเทยบกบคาวกฤตขนท 5 การตดสนใจ ม 2 กรณ

63

กรณท 1 กรณสองหาง สรปผลดงน1. ถาคา Sig. < α จะปฏเสธ (reject) H 0ยอมรบ (accept)

H 1 2. ถาคา Sig. > α จะยอมรบH 0

กรณท 2 กรณหางเดยวทางขวาและกรณหางเดยวทางซาย สรปผลดงน

1. ถาคา Sig./2 < α จะปฏเสธ (reject) H 0ยอมรบ (accept) H 1

2. ถาคา Sig./2 > α จะยอมรบH 0

บทท 7การวเคราะหความแปรปรวน

t –test เปนการเปรยบเทยบคาเฉลย 2 คา ( 2 กลม ) แตถาม 3 กลม ตองทดสอบถง 3 ครง กลาวคอ กลมท 1 – กลมท 2 , กลมท 2 – กลมท 3 และกลมท 2 – กลมท 3 ซงทำาใหเสยเวลา และความคลาดเคลอน ประเภทท 1 ( Type I Ewor ) จะเพมขน เชน กำาหนด α=0 .5 ถาทดสอบ t –test 3 ครง จะทำาให α ทไดจะเทากบ 1- ( 1-α )k−1 เมอ k คอจำานวนกลมผลทไดจะทำาใหคาความนาจะเปนท 1 แตกตางกน อยางมนยสำาคญ โดยบงเอญมากขน ( Levin . 1983 ; Chase .1968 ) ดงนน เพอแกปญหาดงกลาว ในการทดสอบความแตกตางของคาเฉลยทมากกวาสองคาจงทดสอบดวยการวเคราะหความแปรปรวน ดวยสถต F -test

64

การทดสอบความแปรปรวนนน ในกรณทมตวแปรอสระ 1 ตวจะเรยก One – way ANOVA , 2 ตว เรยก Two –way ANOVA และ ถ าม ตวแปรอสระ 3 ตว กจะเปนการวเคราะห 3-way ANOVA ซงการวเคราะหและการตความกจะยากขนตามลำาดบการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยว ( One- way ANOVA )

ขอตกลงเบองตนในการวเคราะหความแปรปรวน1. ขอมลทนำามาวเคราะห ( ตวแปรตาม) ตองมระดบการวดตงแต

มาตราอนตรภาค (Interval scale) ขนไป 2. กลมตวอยางแตละกลมมาจากประชากรทมการแจกแจงปกต3. กลมตวอยางแตละกลมตองเปนอสระจากกน4. กลมตวอยางแตละกลมมาจากประชากรทมความแปรปรวนเทากน

สมมตฐาน ในการวเคราะหความแปรปรวน นน สมมตฐานไรนยสำาคญ (Null

hypothesis ) จะกำาหนดใหคาเฉลยของประชากรแตละกลม มคาเทากน สอบสมมตฐานทางเลอก (Alternative hypothesis ) กำาหนดใหวาจะมคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน เขยนเปนสมมตฐานทางสถตไดดงน

H 0 :μ1=μ2=…μk

H 1: ม μ อยางนอย 1 คทแตกตางกน

( หรอ H 1 :μi≠μ jเมอ i¿ j )

65

คาสถตทตองคำานวณสงสำาคญในการวเคราะหความแปรปรวน คอการคำานวณผลบวกของ

คะแนนเบยงเบนยกกำาลงสอง ( The sum of square ) ซงเปนคาทจะนำาไปหาคาความแปรปรวน

1. Total sum of squares ( ssT)หาไดจาก

∑j=1K

∑i=1

n

X ij2−T

2

N หรอ ssT = ∑j=1K

∑i=1

n j (X ij−X− )

2

2. Between – groups sum of squares ( ssB)

∑j=1

K

(T j2

n j ) - T2

N หรอ ∑j=1

K

n j (X j

−

−X−

)2

3. Within – group sum of squares ( SSW )

∑j=1

K

∑i=1

n j

X ij2−∑

j=1

K (T j2

n j ) หรอ ∑j=1

K

∑i=1

n j (X ij−X j− )

2

คา SST หรอ SSB และ SSW เมอหารดวยคาองศาอสระ (df) ของแตละตวจะหมายถงความแปรปรวน (Mean of squear : MS) โดยม dfT = N – 1 , dfB = K – 1 และ dfW = N – K เมอ N คอจำานวนขอมลหรอกลมตวอยางทงหมดและ K คอจำานวนกลมการคำานวณคาสถต F – test

ในการวเคราะหความแปรปรวนเพอเปรยบเทยบคาเฉลย 3 คาขนไปนนจะใช F – test สำาหรบการทดสอบซงในกรณการวเคราะหความแปรปรวนทางเดยวน คา F หาไดจากอตราสวนความแปรปรวนโดยหาจากความแปรปรวนระหวางกลม (SSB ) หารดวยความแปรปรวนภายในกลม (SSW )

66

ซงมคา df = K – 1 (degree of freedom for the numerator) และ dfL = N – K (degree of freedom for the denominator) การหาคา F – test สามารถสรปเปนตารางไดดงน

Source ofveariation

SS df MS F

Between groupsWithin groups

SSBSSW

K – 1N -K

SSB / K – 1

SSW /N - K

MSB / MSw

Total SSB+ SSW

N – 1

ตารางท 7. 1 แสดงสญลกษณของการหาคา F-test

ความหมายของสญลกษณ

T¿ i ¿ ¿ ¿ = ผลรวมของคะแนน n คาในแตละกลมT = ผลรวมของคะแนนทงหมดn j= จำานนวนขอมลในแตละกลมK = จำานวนกลมXij= ขอมลตวท i ในกลม jX j

−

= คาเฉลยของกลม jX−

= คาเฉลยรวม

∑j=1

K

∑i=1

nj

X ij2

= ผลรวมของคะแนนแตละตวยกกำาลงสองทกๆคาในทกกลม

ตวอยางท 7.1 การวเคราะห One-way ANOVA

67

ในการทดลองสอน 4 วธ กบนกเรยน 4 กลม เมอสอนจนจบเนอหาตามทตองการทดสอบสอนทง 4 วธใหผลแตกตางกนหรอไม โดยผลการสอบไดคะแนนแตละกลมดงแสดงในตาราง

วธสอนวธท 1 วธท 2 วธท 3 วธท 4

56737924

118779

6985447

341145

ในการทดสอบครงนกำาหนดใหความคลาดเคลอนในการตดสนใจ 1 % (α = .01)

ขนตอนการทดสอบ1. สมมตฐานทางสถต

H 0 :μ1=μ2= μ3 =μ4

H 1 :ม μ อยางนอย 1 ค แตกตางกน2. กำาหนดนยสำาคญทางสถตท α=. 01

3. คำานวณคา F มขนตอนการคำานวณดงนวธสอน

วธท 1 วธท 2 วธท 3 วธท 456

118

69

34

68

737924

779

85447

1145

n j 8 5 7 6

1) คำานวณหาคา SSB

หา T i ; T 1 = 5+6+7+…+4 = 43 T 2 = 11+8+7+…+9 = 42 T 3 = 6+9+8+…+7 = 43 T 4 = 3+4+1+…+5 = 18

หา T2j

n j ;T12

n1 = (43 )8

2

= 231.13T22

n2 = (422 )5 = 352.80

T32

n3 = (43 )7

2

= 264.14T 42

n4 = (18 )6

2

= 54.00หา T = 43+42+43+18 = 146หา N = 8+5+7+6 = 26

หา T2

N = (146 )26

2

= 819.85

69

จาก SSB = ∑j=1K (T

2 j

n j )−T2N จะได = [231.13+352.80+264.14+54] - 819.85 = 902.07-819.85 = 82.222) คำานวณหาคา SSW

หา ∑i=1n j

X ij2

แตละกลมกลมท 1 52+62+72+. ..+42=269

กลมท 2 112+82+72+. ..+92=364

กลมท 3 2877...896 2222

กลมท 4 32+42+12+. . ..+52=68

หา ∑j=1

K

∑i=1

nj

X ij2

= 269+364+287+68 = 988

จาก SSB = ∑j=1K

∑i=1

nj

X ij2

- ∑j=1K

(T j2

n j ) จะได = 988-902.07 = 85.93

SST จาก SST = SSB+ SSW จะได SST = 82.22+85.93 = 168.15

แทนคาตางๆลงในตารางเพอหาคา FSource ofveariation

SS df MS F

70

Between groupsWithin groups

82.2285.93

322

27.413.91

7.01

Total 168.15 25

4. นำาคา F ทไดจากการคำานวณ (F = 7.01 ) ไปเทยบกบคาวกฤตซงดจากตารางคาวกฤตของ F พบวา F .01 ,3 ,22=488 จะเหนวา F คำานวณ > F วกฤต จงปฎเสธ H0 และยอมรบ H1

5. ผลจากการทดสอบสรปไดวา นกเรยนทไดรบการสอนโดยวธทตางกนมผลการเรยนแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .01 ซงหมายความวามคาเฉลยของผลการเรยนอยางนอย 1 ค ทแตกตางกนหรอกลาวไดวาจะตองมวธการสอนอยางนอย 1 ค ททำาใหผลการเรยนแตกตางกน

ตวอยางท 7.2เปรยบเทยบเจตคตตอวชาวทยาศาสตรหลงการสอนทแตกตางกน 3

วธ เมอสนสดการสอนผสอนจงใชแบบวดเจตคตวดนกเรยนทง 3 กลม ซงไดขอมลดงน

วธสอนวธท 1 วธท 2 วธท 3

54678659

56534354

89778999

71

5 3988

87

n j 9x j 6.11x 6.42

125.25

108.10

ขนตอนการทอสอบสมมตฐานสมมตฐานการวจย : นกเรยนทไดรบวการสอนตางกนมเจตคตตอวชา

วทยาศาสตรแตกตางกน1. สมมตฐานทางสถต : H0 : μ1=μ2=μ3

H1 : μi≠μ j; i≠ j2. ระดบนยสำาคญทางสถต (α )=. 05

3. คำานวณคาสถต F

คำานวณคา SSw = ∑i=1n1 (X i−X

−

1)2

+∑i=1

n2 (X i−X2− )2+. . .+∑

i=1

nk (X i−Xk− )2

= (5 - 6.11)2 + (4 - 6.11)2 + … +(5 - 6.11)2 +

(5 – 5.25)2 + (4 - 5.25)2 + … + (8 - 5.25)2 +

(8 - 8.10)2 + (9 – 8.10)2 + … (7 – 8.10)2

= 76.039

คำานวณคา SSB = ∑j=1K

n j (X j

−

−X−

)2

= 9(6.11 – 6.42 )2 + 12(5.25 – 6.42)2 + 10(8.10 – 6.42)2

72

= 45.509

คำานวณคา TSS = ∑i=1N (X i−X

− )2

= (5−6 .42 )2+(4−6. 42 )2+.. .+(8−6 . 42 )2+(7−6 . 42 )2

= 121.548หรอ TSS

= SSB+ SSW = 45.509+79-6.039 = 121.548

คำานวณหาคา MSB

MSB = SSBdf B

= 45 .5092

= 22 .755df B=K−1=3−1=2

คำานวณหาคา MSw

MSw = SSWdfW

= 76 . 03928

= 2 .716 dfW=N−K=31−3=28

คำานวณคาสถต F

F = MSBMSW

= 22 .72.716

73

= 8 .379นำาคาทคำานวณไดทงหมดใสในตารางวเคราะหความแปรปรวน

แหลงความแปรปรวน

SS df MS F

ระหวางกลมภายในกลม

45.509

76.039

228

22.7552.716

8.379

รวม 121.548

30

4. นำาคา F ทการคำานวณไดเทยบกบคาวกฤต พบวา F .05 ,2 ,28 = 3.34 จะเหนวา F คำานวณ > F วกฤต จงปฎเสธ H0 และยอมรบ H1

5. ผลการทดสอบสมมตฐานจงสรปไดวา นกเรยนทไดรบวธการสอนตางกนมเจตคตตอวชาวทยาศาสตรแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .05 ซงหมายความวามคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน

การเปรยบเทยบพหคณ (Multiple comparison)ในการทดสอบ F – test จะเหนวาเปนการทดสอบโดยรวม (Over

all test) ซงเปนการทดสอบวาจะมคาเฉลยแตกตางกนหรอไม ถาแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตจ (Significant) กจะบอกเพยงวามคาเฉลยอยางนอย 1 คทมคาแตกตางกนแตจะไมบอกวาเปนคใด ซงจะตองทำาการทดสอบหลงการวเคราะห (Post hoc test) โดยวธการเปรยบเทยบพหคณ (Multiple comparison) ซงมหลายวธดวยกน โดยแบงออกเปน 2 กลมใหญๆ คอ

74

1. การเปรยบเทยบพหคณทมเงอนไขเกยวกบความเทากนของคาความแปรปรวน

1. LSD (Least - significant)2. Boforroni3. Sidak4. Shceffe’5. RE – D – WF6. R-E-G-WQ7. S-N-K (Student-NBewman-Keuls)8. Turkey9. Turkey’s - b10. Ducan11. Hochberg’s GT212. Gabriel13. Waller – Du ncan14. Dunett

2. การเปรยบเทยบพหคณทไมมเงอนไขเกยวกบความเทากนของคาความแปรปรวน

1. Tamhane’s T22. Dunnett’s T33. Gamea-Howell4. Dunnett’s C

ในทนจะอธบายการเปรยบเทยบพหคณเฉพาะมเงอนไขความเทากนของความแปรปรวนและบางวธทนยมใชกน

1. Least - Signifant Di fferent (LSD)

75

วธการเปรยบเทยบพหคณแบบ LSD หรอ Fisher’s Least – Significant Different เปนเทคนคท R.A. Fisher ไดพฒนาขนหรอเปรยบเทยบคาเฉลยประชากรครงละหลายค โดยใชสตร

LSD = t1-/2√MSE√ 1ni+ 1n jคา MSE ไดจากการคำานวนหาคาความแปรปรวน one way ANOVAโดยมขนตอนดงน 1. คำานวณคา LSD2. คำานวณความแตกตางระหวางคาเฉลย X i

−

- Xj−

3. นำาคา X i−

- Xj−

เปรยบเทยบกบ คา LSD 3.1 ถา คา X i

−

- Xj−

> คา LSD แสดงวา 1 2

3.2 ถา คา X i−

- Xj−

คา LSD แสดงวา 1 = 2

2. Turkey’s Honestly Significant Different (HSD)

เปนวธการเปรยบเทยบภายใตเงอนไขทวาจำานวนกลมตวอยางแตละกลมมขนาดเทากน (n1=n2=n3=.. .=nK=n ) โดยมสตรดงน (Diekhoff.1992 : 178)

HSD = q(α ,df w ,K ) √MSWn

76

q หาไดจากตารางคาวกฤตของ Studentized rough statistic โดย dfW มาจากการวเคราะห ความแปรปรวนซงมคา N-K

วธ HDS มขนตอนดงน1. คำานวณคา HSD2. คำานวณคา |X i−X j|

3. เปรยบเทยบคา |X i−X j| กบคา HSD โดย

3.1 ถา |X i−X j| > HSD แสดงวา μi≠μ j

3.2 ถา |X i−X j|¿ HSD แสดงวา μi=μ j

3. The Sheffe’s Post hoc Comparison (Sheffe’)

การเปรยบเทยบพหคณโดยวธ Sheffe’ นนสามารถใชไดกบกลมตวอยางทมขนาดเทากนหรอไมเทากนกได โดยใชสตร (Byrkit . 1975 : 276-277)

CV d = √(K−1)(F∗)(MSW )( 1ni

+ 1n j

)

F ¿ คอ คา F ทเปดจากตารางคาวกฤตของ F โดยม df 1=K−1 ,df L=N−K

MSW คอ คาทไดจากการคำานวณความแปรปรวนภายในกลมซงไดจากตารางการวเคราะห ความแปรปรวน

ขนตอนการเปรยบเทยบพหคณโดยวธของ Sheff ’ มดงน

77

1. คำานวณคา CV d

2. คำานวรคา |X i−X j|

3. เปรยบเทยบ |X i−X j| กบคา CV d โดย

3.1 ถา |X i−X j| ¿ CV d แสดงวา μi≠μ j

3.2 ถา |X i−X j| < CV d แสดงวา μi=μ j

ตวอยางการเปรยบเทยบพหคณจากตวอยางการวเคราะหความแปรปรวนในตวอยางท 2 ซงพบวา F

– test มนยสำาคญทางสถตทระดบ .05 ซงหมายความวาปฎเสธ H0 ยอมรบ H1 นนคอมคาเฉลยอยางนอย 1 ค ทแตกตางกน เพอใหทราบวาคใดแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถต จงทำาการเปรยบเทยบพหคณ ตอไป ในทนจะแสดงวธของ Sheffe’

ขนตอนการเปรยบเทยบพหคณ

เปรยบเทยบ X1−

กบ X2−

1. คำานวณคา CV d จาก

CV d = √(K−1)(F∗)(MSW )( 1ni

+ 1n j

)

เปรยบเทยบคแรกระหวาง X1 กบ X2

CV d = √(3−1)(3 .334 )(2 .716 )( 19+112

) = √(2 )(3 .34 )(2.716 )(0 .194 )

78

= √3 .52 = 1 .88

2. คำานวณ |X1−

−X2−

|

−

|6 .11−5.25| = 0 .86

3. เปรยบเท ยบ |X1−X 2| ก บ CV d พบวา ค า |X1−X 2| < CV d แสดงวา μ1=μ2 นนคอ กลมท 1 กบกลมท 2 มคาเฉลยเทากนหรอแตกตางกนอยางไมมนยสำาคญทางสถต

สวนในคอน ๆไดแก X1 กบ X3 และ X2 กบ X3 มขนตอนเชนเดยวกน ซงการเปรยบเทยบไดผลดงน

เปรยบเทยบ X1−

กบ X3−

1. คา CV d = √(18 .143 )( 19+110

)

= √(18 .143 )(0 .211) = √3 .828 = 1 .957

2. |X1−X 3| = |6 .11−8.10|=1.99 3. จะเหนวาคา |X1−X 3| > CV d แสดงวา μ1≠μ3 มนยสำาคญทาง

สถตทระดบ .05 (คาระดบนยสำาคญนนขนอยก บคา F* วาใชระดบนยสำาคญทางสถตทระดบใด ในทนใช F* ทมาจาก α=. 05) กลาวไดวานกเรยน

79

ทไดรบการสอนวธท 1 กบวธท 3 มเจตคตตอวชาวทยาศาสตรแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .05

เปรยบเทยบ X2−

กบ X3−

1. คำานวณคา CV d

CV d = √(18 .143 )( 112

+110

) =√(18 .143 )(0 .1 ) = √1.8143 = 1 .347

2. คา |X2−

−X 3−

| = |5 .25−8 .10|=2.85

3. เปรยบเทยบ|X2−

−X 3−

| กบคา CV d พบวาคา |X2−

−X 3−

||X2−X3| >

CV d แสดงวา μ2≠μ3 หมายความวาคาเฉลยของกลมท 2 กบกลมท 3 แตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .05 หรอกลาวไดวา นกเรยนทไดรบการสอนในวธท 2 กบวธท 3 มเจตคตตอวชาวทยาศาสตรแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .05

80

บทท 8 การทดสอบไคสแควร

ในบางครงขอมลทไดจากการวจยจะอยในรปของความถ (ขอมลในระดบนามบญญต) เชน จำานวนผบรหารเพศชาย เพศหญง หรออยในรปของ–รอยละทปรบมาจากความถ ตวอยางลกษณะของขอมล

ตวอยางท 8.1เหนดวย ไมเหนดวย

การเปนผบรหารจำาเปน 80 69ตองมใบประกอบวชาชพ

ตวอยางท 8.2 การคำานวณความถจำาแนกตามเพศและการสบบหรตวแปร การสบบหร

81

สบ ไมสบ

เพศชาย 51 38หญง 45 33

ตวอยางท 8.1 ตองการทดสอบวาจำานวนความถทรวบรวมไดนนเปนไปตามทฤษฎหรอคาดหวงหรอไม หรอพดงาย ๆ วา จำานวนความถของกลมทเหนดวยกบไมเหนดวยมจำานวนเทากนหรอไม สวนตวอยางท 8.2 ตองการทดสอบวาเพศมความสมพนธกบการสบบหรหรอไม ซงถาสนใจทตดการทดสอบดงกลาว โดยขอมลทไดอยในรปของความถ สามารถทดสอบไดโดยใชสถตไค-สแควร (Chi – square test : x2)

การทดสอบโดยใช x2 จะมอย 2 กรณ คอ 1. การทอสอบกรณตวแปรเดยว (the x2 - one variable case หรอบางครงอาจเรยกวาการทดสอบความพอด (Goodness – of – fit test) 2. การทดสอบกรณสองตวแปร (the x2 two – variable case) เปนการทดสอบเพอดวาตวแปรสองตวมความสมพนธหรอเกยวของกนหรอไม ดงนนบางทจงเรยกวาการทดสอบความเปนอสระ (the x2 test for independence)

การทดสอบกรณตวแปรเดยวการทดสอบกรณตวแปรเดยว เปนการทดสอบวาความถทสงเกตได

จากการเกบรวบรวมขอมล (Observed frequency) กบความถทคาดหวง (Expected frequency) แตกตางกนหรอไม

สตร

82

2 = ∑i=1

k (O−EE )

2

,df=k−1

O หมายถง ความถทสงเกตไดE หมายถง ความถทคาดหวง

สมมตฐานการวจยความถทสงเกตไดกบความถทคาดแตกตางกน

สมมตฐานทางสถตH0 : ความถทสงเกตไดจบความถทคาดหวงไมแตกตางกนH1 : ความถทสงเกตไดกบความถทคาดหวงแตกตางกน

ตวอยางท 1 ในการเกบรวบรวมขอมลเพอสอบถามความคดเหนเกยวกบการมใบประกอบวชาชพของผบรหาร ไดขอมล ดงน

เหนดวย ไมเหนดวยการเปนผบรหารจำาเปนตองมใบประกอบวชาชพ 70 105

จงทดสอบวาความถดสงเกตไดแตกตางจากความถทคาดหวงหรอไมวธทำา1. สมมตฐานทางสถตHo : จำานวนคนทเหนดวยเทากบจำานวนคนทไมเหนดวย

Hi : จำานวนทเหนดวยกบจำานวนคนทไมเหนดวยแตกตางกนระดบนยสำาคญทางสถต (α ) = .01คำานวณคา X2

83

2 = ∑i=1

k (0−5E )2

= (O1−EE )

2

+(O2−EE )2

O1 = 80 : ความถทสงเกตไดในกลมเหนดวยO2 = 62 : ความถทสงเกตไดในกลมไมเหนดวย

หาความถทคาดหวง (E)การหาความถทถาดหวงหาไดจากการนำาความถทสงกตไดทงหมดมา

รวมกนและหารดวยจำานวนพวกหรอกลม ในทนจะมอยสองกลมคอ เหนดวยกบไมเหนดวย

E = (70+1052 )

= 87.5

แทนคาลงในสตร

x2 = (70−87 .587 .5 )

2

+(105−87 .587 .5 )2

= 6 .6 .2587.25

+3.6 .2587 .25

= + 3.5= 70

84

4. นำาคา X2 ทคำานวณไดไปเทยบกบ X2วกฤต ท df = 1 ดตาราง

ในภาคผนวก พบวา X2.01,1 = 6.635 จะเหนวาคา X2 ทคำานวณไดสง

กวาคาวกฤต ซงตกในพนทวกฤต จงปฏเสธ H0 และยอมรบ H1

7.0 λ .01 ,1

2 =6 .6355. ผลการทดสอบสมมตฐานสรปไดวาจำานวนทเหนดวย กบจำานวนทไม

เหนดวยแตกตางกนอยางมนยสำาคญทางสถตทระดบ .01 นนคอจำานวนคนไมเหนดวยมกกวาจำานวนคนทเหนดวย

การทดสอบในกรณสองตวแปรการทดสอบในกรณตวแปรสองตวนเปนการทดสอบเพอดวา ตวแปร

สองตวนมความเกยวของหรอสมพนธกนหรอไม ถาไมสมพนธกนหมายความวาเปนอสระจากกน ดงนน บางครงจงเรยกวา การทดสอบความเปนอสระ (The X2 – test for independence) ขอมลทไดจะอยในระดบนามบญญต (Norminal scale) ซงอาจเปนจำานวนความถ สดสวน รอยละ กได โดยแตละตวแปรจะแบงเปน 2 กลม หรอประเภทขนไป เชน เพศ (ชาย –หญง) กบวฒการศกษา (ป.ตร ป.โท ป.เอก) จะไดรปแบบเปน 2 x 3 ดงนนรปแบบการวเคราะหอาจเปนไดหลายรปแบบขนอยกบจำานวนกลมของแตละตวแปร (2 x 2, 2 x 4, 3 x 2 เปนตน)

ตวอยางลกษณะของขอมลในการศกษาความพงพอใจของผปกครองตอการบรหารโรงเรยน โดย

จำาแนกตามอาชพ ไดขอมลออกมาเปนความถดงน

อาชพระดบความพงพอใจมาก ปานกลาง นอย

85

ขาราชการ 30 20 7เกษตรกร 40 30 12คาขาย 47 33 19

จากลกษณะของขอมล ถาตองการทราบวาอาชพของผปกครองของนกเรยนมความสมพนธกบความพงพอใจตอการบรหารโรงเรยนหรอไม สามารถตงสมมตฐานการวจยได ดงน

อาชพของผปกครองของนกเรยนมความสมพนธกบระดบความพงพอใจในการบรหารโรงเรยน

สตรทใชในการคำานวณหาความสมพนธระหวางสองตวแปร คอ

χ 2=∑i=1

r

∑j>1

c (O−E )E

2

, df = (r – 1) (c – 1)

เมอ O แทน ความถทสงเกตไดE แทน ความถทคาดหวง

สามารถหา E ไดจาก E = R×CN

เมอ R แทน ผลรวมของความถในแถวนนC แทน ผลรวมของความถในคอลมนนน

ตวอยางการคำานวณในการศกษาความพงพอใจของผปกครองนกเรยนทมตอการบรหาร

โรงเรยน โดยเกบขอมลกบผปกครองอาชพตาง ๆ จำานวน 238 คน ไดผลดงน

อาชพ ระดบความพงพอใจ

86

มาก ปานกลาง นอยขาราชการ 30 20 7เกษตรกร 40 30 12คาขาย 47 33 19

ลองทดสอบวา อาชพของผปกครองเกยวของกบความพงพอใจในการบรหารโรงเรยนหรอไม

วธทำา1. ตงสมมตฐานทางสถต

H0 : p = 0 (อาชพไมมความสมพนธกบความพงพอใจ)H1 : p ¿ 0 (อาชพมความสมพนธกบความพงพอใจ)

2. กำาหนดคา α = 3. กำาหนดคา X2 =

2 = ∑i=1

r

∑j=1

c (O−E )2

E

ในการคำานวณจะตองคำานวณคา E กอน ซงสามารถคำานวณไดดงน

อาชพระดบพงพอใจมาก ปานกลาง นอย รวม

ขาราชการ 30 20 7 57เกษตรกร 40 30 12 82คาขาย 47 33 19 99รวม 117 83 38 238

ท O1 = 30, R = 57, C = 117 E = 57×117238 = 28.02

87

O2 = 20, R = 57, C = 83 E = 57×83238 = 19.88

O3 = 7, R = 57, C = 38 E = 57×38238 = 9.10

O4 = 40, R = 82, C = 117 E = 82×117238 = 40.31

O5 = 30, R = 82, C = 83 E = 82×38238 =

28.60

O6 = 12, R = 82, C = 38 E = 82×38238 = 13.09

O7 = 47, R = 99, C = 117 E = 99×117238 = 48.67

O8 = 35, R = 99, C = 83 E = 99×83238 = 15.81

O8 = 19, R = 99, C = 38 E = 99×38238 = 15.81

นำาคา E ทไดเขยนลงในตาราง โดยใสเกบเอาไว

อาชพระดบพงพอใจมาก ปานกลาง นอย รวม

ขาราชการ 30 (28.02)

20 (19.88)

7(9.10) 57

เกษตรกร 40 (40.31)

30 (28.60)

12(13.09)

82

คาขาย 47(48.67)

33(34.53)

19(15.81)

93

รวม 117 83 38 238

88

คำานวณคา 2 โดยแทนคาลงในสตร

2 = ∑i=1

r

∑j=1

c (O−E )2

E

= (30−28 . 02 )2

28 .02+

(20−19 .88 )2

19.88+

(7−9 . 10 )2

9 .10 +

(40−40 .31 )2

40 .31+

(30−28.60 )2

28.60+

(12−13 .09 )2

13 .09 +

(47−48 .67 )2

48 .67+

(33−34 .52 )2

34 .53+

(12−13 .09 )2

13 .09

= 0.14 + 0.12 + 0.49 + .0024 + .049 + .076 + .034 + .068 + .091

= 1.0704

คา df = (3 - 1)(3 - 1) = 4

4. นำาคา 2 ทคำานวณไดไปเทยบกบคาวกฤตจากตาราง ซงมคา 2

.05, 4 = 9.484แสดงวาคา 2

คำานวณ 2วกฤต จงยอมรบ HO

5. ผลการทดสอบสมมตฐานสรปไดวา อาชพของผปกครองไมมความสมพนธกบความพงพอใจในการบรหารอยางไมมนยสำาคญทางสถตหรอกลาวไดวา อาชพกบความพงพอใจไมเกยวของกน

89

บทท 9การทดสอบสมมตฐานทไมใชพารามเตอร

บทท 10การวเคราะหสหสมพนธและการถดถอย

การวเคราะหถงความสมพนธของตวแปรสองฝง ตองใชเทคนคทางคณตศาสตรทพเศษกวาบญญตไตรยางศ คอ " Regression Analysis " และแทนทจะเรยกวาการวเคราะหหาความสมพนธ กจะเรยกวา การประมาณการ (Prediction) แทน เมอเปนเชนน ตวแปรฝงทไมมคาคลาดเคลอน จะเรยกวาตวประมาณการ (Predictor) โดยใช สญลกษณแทนคอ X  ตวแปรทมความคลาดเคลอน กจะเรยกวา ตวตอบสนอง (Response) สญลกษณแทนคอ Y โดยท

                                                               Y = F(X)

ผลการวเคราะหทได จะไดสมการหรอฟงกชนคณตศาสตรทแสดงถงความสมพนธกนของทงสองตวแปร  เชน

                           % Bacteria killed (Y)   =   67.45  +  0.214* Temperature(X)

ความสมพนธทเขยนแทนดวยฟงกชนคณตศาสตรดงกลาวจะเรยกวา Model หรอ Mathematical Model และฟงกชนคณตศาสตรทได จะสามารถนำาไปประมาณการ ตวแปรฝงทมคาคลาดเคลอนได โดยใชคาของ

90

ตวแปรฝงทมคาไมคลาดเคลอน  แปลวาเมอรคาตวแปรทคาไมคลาดเคลอน และรฟงกชนคณตศาสตรแสดงความสมพนธ แลวกสามารถรคาตวแปรฝงทมคาคลาดเคลอนได  Mathematical Model ดงกลาวจงเรยกวา Transfer function ในทสด  มาถงตรงนทานผอานอยาสบสนนะครบ โปรดจำาไววา ไมจำาเปนท Mathematical Model ทกอนตองเปน Transfer function เฉพาะทเกยวของกบสองตวแปรหรอมากกวาขนไปทสามารถอธบายความสมพนธในลกษณะใชฝงหนงประมาณการ อกฝงหนงไดเทานนจงจะเรยกวา Transfer function

ในการศกษา ถงความสมพนธของตวแปรสองฝงโดยใช Regression analysis นนสามารถทจะใชไดกบหลายลกษณะความสมพนธ และปรมาณตวแปร เชน

1. Simple linear regression analysis : ชอกบงบอกวาใชไดเมอใด กคอจะใชเมอตองการวเคราะหความสมพนธระหวาง สองตวแปร  และความสมพนธระหวางสองตวแปรดงกลาวจะตองเปนในลกษณะเชงเสน  ดงตวอยางงายๆ 

% Bacteria killed (Y)   =   67.45  +  0.214* Temperature(X)

2. Multiple linear regression analysis : จะใชเมอตองการวเคราะหความสมพนธ เมอมตวแปรทเปน Predictor มากกวา 1 ตวขนไป แตความสมพนธของตวแปรทงสองฝง ยงคงเปนแบบเชงเสนตรง ยกตวอยาง ในกรณคำาถามท 3 ทผานมานน นอกจากอณหภมจะมผลตอจำานวนเชอแบคทเรยทถกฆาแลว เวลาทแชภาชนะเพาะเชอแบคทเรยในนำารอน กเปนตวแปร ทมผลดวยเชนกน เพราะถาอณหภมเทาเดม การใชเวลา 1 นาท กบ 2

91

นาทสามารถฆาเชอแบคทเรยไดจำานวนแตกตางกน ดวย  สมมตวาความสมพนธเปนเชงเสนตรง ตวอยาง Mathemical model จะเปนดงน

% Bacteria killed (Y )   =   36.415  +  0.412* Temperature(X1 ) + 4.85*Time( X2 )

3. Polynomial regrssion analysis : จะใชเมอตองการวเคราะหถงความสมพนธทไมเปนเชงเสนตรง รวมถงกรณมตวแปร Predictor มากกวา 1 ดวย ยกตวอยางเชน ถากรณเปดเครองปรบอากาศนน นอกจากจำานวนชวโมงทเปดจะมผลตอจำานวนหนวยไฟฟาทใชแลว อณหภมนอกหอง กสงผลดวยเหมอนกนและไมเปนเสนตรงดวย การวเคราะหกจะยงซบซอน และยงยากมากขนไปอก  Mathemical Model จะเปนดงตวอยางตอไปน

Power consumtion (Unit)  = 1.542 + 0.859 * Time + 0.587*( External Temperature )2

การทจะทราบวาความสมพนธของตวแปรเปนเชงเสนหรอ ไมเปนเชงเสน จะตองใชการทำา Scatter plot ดงนนการวเคราะหความสมพนธโดยใช Regression analysis

4. Logistic regression analysis กรณท Y มคาเพยงสองสถานะ เชน No ,Yes เปนตน แต X เปนคาแบบตอเนองปกต

ภาพโดยรวมของการวเคราะหขอมลโดย Regression Analysis

Regression Analysis ถอเปนเครองมอทางสถตทมการประยกตใชในการประมวลผลขอมลในงานวจยคอนขางมาก นกสถตยคกอนไดคดคนทฤษฎเกยวกบ Regression เอาไวมากมาย ภาพตอไปนแสดงใหเหนวาทานควรจะเลอกใชเครองมอวเคราะหแบบใดเพอใหเหมาะสม

92

รปภาพท 10. 1แสดงการจดแบง Regression Analysis ตามชนดของขอมลทตองการจะวเคราะห

ลำาดบขนตอนของการวเคราะหขอมลโดย Regression Analysis

เมอตดสนใจแลววา จะตองใช Regression Analysis ในการวเคราะหขอมล ขนตอนและลำาดบการวเคราะหจะเปนดงแผนภาพตอไปน (เหมาะกบ Simple linear regression และ Multiple linear regression

93

รปภาพท 10. 2 แสดงลำาดบการวเคราะหขอมลโดยใช Regression Analysis

94

การทดสอบนยสำาคญทางสถต (Statistical significance)

1. T-Statisitic เมอได Model มาแลวจะตองพสจนทางสถต คาคงท (b0)และสมประสทธของตวแปรอสระทกคา (b1,b2,....,bn) วามนยสำาคญตอ Model หรอไม โดยตงสมมตฐาน

ถาตอง Accept H0 โดยดจากคา T ทคำานวณไดถานอยกวาคา T-critical กแปลวา คาคงทหรอสมประสทธของตวแปรอสระตวนนๆไมมนยสำาคญตอ Model กตดออกได โดยจะไมทำาให Model นนเกดความแตกตางแตอยางใด ในทางตรงกนขามตอง Reject H0 เมอ T ทคำานวณไดมากกวา T-critical กแปลวาคาคงทหรอสมประสทธของตวแปรอสระตวนนๆมนยสำาคญตอ Model ไมสามารถตดออกได นเองททำาให Regression analysis ตองม T-test หรอมคา t ปรากฏในตารางผลการวเคราะห

2. F-Statistic สดทายได Model ทถอวาดทสดเทาทจะหาได แตกใชวา Model ดงกลาวจะใชในการ Predict คา Y ไดถกตอง จำาเปนตองพสจนทราบวา Model ทไดนนเมอนำาไป Predict คา Y แลวจะมความคลาดเคลอนมากแคไหน หรอกคอ ม Error ระหวาง Y และ มากแคไหน

                 H0: Error ทเกดขนท (Y) เกอบทงหมดมาจากตวแปรอสระ

                 Ha: Error ทเกดขนท (Y) สวนนอยเทานนทมาจากตวแปรอสระ

95

หากผลการทดสอบดวย F-Test พบวา Accept Ho หรอ F-Statistic ทไดมคาตำากวาคา F-critical กใหถอวา Model นนมความผดพลาดสง จนไมอาจยอมรบใหนำาไปใชตอไปได กถอวาอยางอนกไมตองวเคราะหตอ ในทางตรงกนขามหากผลการทดสอบดวย F-Test พบวา Reject  Ho หรอ F-Statistic ทไดมคามากกวาคา F-critical กใหถอวา Model นน เมอนำาไป Predict คา Y แลวมความผดพลาดนอยสามารถยอมรบได จงเปนเหตให Regression analysis ตองม ANOVA เพราะใน ANOVA ม F-Test อยนนเอง

3. Coefficient of determination ใชพสจนวา Model ทไดนนมทมาทดพอจะใช Model จากผลการวเคราะห ไป Prdedict คา Y ในอนาคตไดหรอไม แมวา F-Test จะบอกวา Model มความผดพลาดตำาแคไหนกตาม แตหากทมาของการเกบขอมลกอนการวเคราะห ไมเหมาะสม กยงถอวา Model นนทดไดอาจเพราะเหตบงเอญ 

     - R2 เปนคาทบงบอกวาขอมลดบของการวเคราะหนน เหมาะสมหรอไม จะมคาระหวาง 0 - 1 ยงเขาใกล 1 กยงด โดยทวไปควรมคา 0.6 ขนไป แตกไมไดมกฎเกณฑแนนอนตายตว

  - R2-Adjust เปนคาทบงบอกวา  R2 ทไดนนเหมาะสมจรงไหม โดยจะทำาการลด Sample (N) ลง 1 ตว แลวหาคา R2 ใหมอกครง เลยเรยกวา Adjust หากมคาตำากวา R2 มากผดปกต กใหสรปวา Sample size ตำาเกนไป หรอ R2 ม Sensitivity ตอการเปลยนแปลง N มากเกนไป มโอกาสท Model จะผดพลาดกสงทเดยว ทเหมาะสม คา R2-Adjust จะตองตำากวา R2 เพยงเลกนอยเทานน จงจะถอวาการทดลองครงน เกบขอมลมาด Sample size เหมาะสม หากทานกำาลงใช Regression analysis แลว คา  R2  และ R2-Adjust นสามารถจะทำาให Model ทไดนน ไมอาจจะยอมรบใหใชได ตองกลบไปดำาเนนการเกบขอมลเพมและเรมทำาการวเคราะหใหมอก

96

ครงหนง แมวา F-test จะปรากฏผลวา Model นนมคาความคลาดเคลอนตำากตาม

บทท 11

97

การวเคราะหอนกรมเวลา

การวเคราะหอนกรมเวลาดวยวธแบบฉบบเปนการวเคราะหโดยอาศยการสรางแบบจำาลองการพยากรณโดยอนกรมเวลา (Time series forecasting models) ซงจะอาศยขอมลในอดตเพอคาดการณสงทจะเกดขนในอนาคตโดยอาศยหลกการทางสถต สวนประกอบอนกรมเวลาในการวเคราะหอนกรมเวลาตวแปรนำาหรอตวแปรอสระในทนคอเวลา ซงอาจกำาหนดเปนสปดาห เดอน ป หรออน ๆ และตวแปรตามกคอตวแปรทเราตองการพยากรณคาการผนแปรในอนกรมเวลาหนง ๆ

1) รปแบบอนกรมเวลาแบบแบบฉบบ

อนกรมเวลาแบบฉบบ จะแบงอนกรมเวลาออกเปน 4 สวน ดงน ก. คาแนวโนม (Secular trend) ใชสญลกษณ T เปนการเคลอนไหวหรอเปลยนแปลงของขอมลในระยะยาว เชน ปรมาณการใชไฟฟาของประเทศไทย, ปรมาณการนำาเขานำามนดบ เปนตนข. การเปลยนแปลงตามฤดกาล (Seasonal variation) ใชสญลกษณ Sเปนการเปลยนแปลงของอนกรมเวลาทเกดขนซา ๆ กนในชวงเวลาหนง อาจจะเปน 1 สปดาหหรออน ๆ โดยการเปลยนแปลงของอนกรมเวลาจะคลายกนในชวงเวลาเดยวกน การเปลยนแปลงตามฤดกาลจะเหนไดอยางเดนชดในอนกรมเวลาของวตถดบและสนคาสำาเรจรป เนองจากสงเหลานกระทบกระเทอนงายจากสภาวการณ

98

ทางธรรมชาต เชน ภมอากาศ หรอจากสภาวะทมนษยสรางขนเอง เชน เทศกาลตาง ๆ การทสามารถหาลกษณะของการเปลยนแปลงตามฤดกาลไดจะเปนประโยชนแกผควบคมดแลในการวางแผนลวงหนาเกยวกบการลดจำานวนการเกดอบตเหตค. การเปลยนแปลงตามวฏจกร (Cyclical variation) ใชสญลกษณ C วฏจกรเปนสวนประกอบอกสวนประกอบหนงทมลกษณะคลายกบฤดกาลเพยงแตวาสวนประกอบฤดกาลมคาบหรอระยะเวลาสนกวาสวนประกอบวฏจกร อยางไรกตามสวนประกอบวฏจกรยงมลกษณะคลาย ๆ กบสวนประกอบฤดกาลคอ สวนประกอบวฏจกรเปนสวนประกอบทชวยลดความคลาดเคลอนอนเกดจากการแกวงตวของขอมลทมลกษณะการเคลอนไหวแบบคาบเวลาตามอทธพลของวฏจกรตาง ๆ ตามธรรมชาตของขอมลทไดทำาการสำารวจสวนมากของอนกรมเวลาทพบเสมอในการทำานายหรอการพยากรณดวยอนกรมเวลา ไดแกวฏจกรธรกจ (Business cycle) วฏจกรเศรษฐกจ ( Economic cycle) วฏจกรสภาพอากาศ (Weathercycle) เปนตน

ง. การเปลยนแปลงทผดปกต (Irregular variation) ใชสญลกษณ I เปนการเปลยนแปลงทไมใชแนวโนม การเปลยนแปลงตามฤดกาล และการเปลยนแปลงตามวฏจกรซงมผลตออนกรมเวลาและไมสามารถคาดการณลวงหนาได อนกรมเวลาสวนใหญอาจถกกระทบกระเทอนจากสงภายนอกซงมผลกระทบเพยงพอทจะทำาใหเกดหรอเปลยนแปลงวฏจกรได เชน การนดหยดงาน สงคราม เปนตน

99

จากสวนประกอบของอนกรมเวลากลาวโดยสรปคอ สวนประกอบทงสามสวนประกอบแรก ไดแกคาแนวโนม การเปลยนแปลงตามฤดกาล การเปลยนแปลงตามวฏจกรเปนสวนประกอบทสามารถหาคาทเปนตวแทนการคำานวณหรอดชนการวดไดการทเปนสวนประกอบอนกรมเวลาทวดไดจงเรยกสวนประกอบนวาสวนทกำาหนดได(Deterministic component) และสวนทสของสวนประกอบของอนกรมเวลา ไดแกสวนประกอบของเหตการณทผดปกตเปนสวนประกอบของอนกรมเวลาทวดไมไดเรยกสวนประกอบอนกรมแบบแยกสวนนวาสวนคลาดเคลอน (Stochastic component) จากสวนประกอบของอนกรมเวลา เมอรวมเขาดวยกนเพอเปนรปแบบของอนกรมเวลา สามารถรวมไดหลายรปแบบแตทนยมใชม2 รปแบบคอ รปแบบเชงบวก (Additive model)

Y =T + S + C + I (1) รปแบบเชงคณ (Multiplicative model)

Y= T x S x C x I (2)โดยทวไปนยมใชรปแบบเชงคณ ซงบางอนกรมเวลาอาจมสวนประกอบเพยงอยางเดยวหรออาจมหลายสวนประกอบกได

2) การประมาณคาแนวโนมโดยทวไปการหาคาแนวโนมนยมใชขอมลรายปมากกวาการใชขอมลรายเดอนหรอราย 3 ไตรมาสหรออน ๆ เพราะการเปลยนแปลงในระยะสนไมมผลกระทบตอการเปลยนแปลงในระยะเวลานาน ๆ ในการประมาณคาแนวโนมควรนำาขอมลพลอตในกระดาษกราฟ เพอดแนวกวาง ๆ ของแนวโนมวามลกษณะเปน

100

เสนตรงหรอเสนโคง แลวจงหาคาแนวโนมตามวธการหาคาแนวโนม

ก . การประมาณคาแนวโนมเสนตรง การประมาณคาแนวโนมเสนตรงมวธการหาดงตอไปน

1. วธกะประมาณดวยสายตาคอ การนำาขอมลมาเขยนกราฟโดยใหแกน X แทนเวลา และแกน Yแทนคาของขอมล จากนนกลองลากเสนผานจดหรอพยายามลากเสนใหใกลเคยงกบจดตาง ๆ มากทสดวธนตองอาศยประสบการณมากพอสมควรเปนวธทงายและรวดเรว แตมขอเสยทวาไมมกฎเกณฑทแนนอน

2. วธเฉลยเคลอนท (The moving average method) วธนจะลดอทธพลของเหตการณทผดปกตลงได และทำาใหขอมลนนราบเรยบยงขน ซงมวธการดงน

2.1 เลอกจำานวนระยะ (จำานวนขอมล) ทจะใชเฉลยในแตละครง เชน 3 ระยะ กคอการเฉลยขอมลทละ 3 ตว เปนตน ปกตแลวจะเลอกระยะทเปนเลขค เพราะคาเฉลยทไดจะตกอยกลางระยะพอด

2.2 เมอหาคาเฉลยกลมแรกไดแลว จะหาคาเฉลยกลมท 2 ทำาไดโดยตดขอมลตวแรกของกลมแรกออกแลวเอาขอมลตวทอยถดไปแทน เพอใหครบจำานวนตามทกำาหนด

2.3 ทำาเชนนไปจนครบคาของขอมลทกตว 2.4 นำาคาเฉลยทงหมดไปเขยนกราฟเพอประมาณคาแนวโนมตอไป

3. วธการเลอกจด 2 จด (Selected two-points method) เลอกจดทอยในชวงปลายทงสองขางของขอมล 1 จด แลวลากเสนตรงเชอมระหวางจดทเลอกทงสอง สำาหรบคาแนวโนมของแตละเวลากจะหาจากสมการเสนตรงทเชอมระหวางจดทเลอกทงสองดงน

101

Y=Y 1+b(X i+X1)

เมอ Y คอ คาแนวโนม Y 1 คอ ขอมล ณ จดทเลอกจดแรกX i คอ เปนเวลา ณ จดทเลอกจดแรกX1 คอ เปนเวลาทตองการหาคาแนวโนมb คอ ความชนของเสนแนวโนม b= Y 2−Y 1

X2−X1

4. วธเฉลยทละครง (Semi-average method) การหาเสนแนวโนมวธนจะแบงเปน 2 สวน แลวคำานวณคาเฉลยของแตละสวนเปนจดเสนแนวโนมลากผาน ถาจำานวนทงหมดเปนเลขคจะแบงขอมลออกเปน 2 สองเทา ๆ กน คาเฉลยทคำานวณไดจะอยทกงกลางเวลาทงหมดทนำามาเฉลยถาจำานวนขอมลในแตละสวนเปนเลขค คาเฉลยทคำานวณไดจะอยระหวางขอมล 2 ตว ทอยตรงกลางของสวนนนในกรณนจะตองปรบคาเฉลยทคำานวณไดอยตรงกบขอมลตวใดตวหนงถาจำานวนขอมลทงหมดเปนเลขค สามารถทำาไดดงน

1. ตดคาทอยตำาแหนงตรงกลางออก เพอใหจำานวนขอมลทเหลอเปนเลขค แลวแบงขอมลออกเปน 2 สวนเทา ๆ กน การตดคาในตำาแหนงตรงกลางออก ไมไดตดเวลาทควบคกบขอมลนนออกไปดวย

2. นำาคาทอยในตำาแหนงตรงกลาง รวมเขากบขอมลทงสองสวน3. นำาคาทอยในตำาแหนงตรงกลางรวมเขากบขอมลสวนใดสวนหนง

เมอคำานวณไดคาเฉลยและเวลาของคาเฉลยของแตละสวนแลว จะไดสมการคาแนวโนมเปน

Y t=Y 1+bt

เมอ Y t คอ คาแนวโนม ณ เวลา t Y 1 คอ คาเฉลยของสวนแรก

102

t คอ ...,-3, -2, -1,0,1, 2,3,... โดยทคา t 0 จะอยทคาเฉลย Y 1 ซงระบวา t 0 จะระบเปนจดเรมตนตอทายสมการ b คอ คาความชน b= Y 2−Y 1

X2−X1โดย Y 1 ,Y 2 เปนคาเฉลยของสวนแรกและสวน

หลงX1, X2 เปน เวลาของ Y 1 ,Y 2

5. วธกำาลงสองนอยทสด (Least squares method) ให Y เปนคาแนวโนมเสนตรงY=a+bt ประมาณคาแนวโนม Y ทมจำานวน N ตว จะไดสมการดงน

a=∑t=0

N−1

Y t

N−b∑t=0

N−1

t

N=Y t−b t

(5)

ถาจำานวนขอมล (N) ของอนกรมเวลามจำานวนมาก การหาคา a และ b โดยวธน จะใชเวลามากในการคำานวณ อาจทำาใหงายขนโดยยายจดเรมตน t = 0

แลวทำาให∑ t=0 จะไดวา

b=∑ Y 1t

∑ t 2(6)

การทำาให ∑ t=0พจารณาเปน 2 กรณ 1. ถาจำานวนอนกรมเวลาเปนเลขค จะใหเวลาทอยตรงกลางมคา t เปนศนยเวลาทอยกอนเวลาตรงกลางมคา t เปน -1, -2, -3,... และเวลาทอยหลงเวลาตรงกลางมคา t เปน 1, 2,3,... 2. ถาจำานวนอนกรมเวลาเปนเลขค จะให t ทอยระหวางเวลาตรงกลางมคาเปนศนยเวลาทอยกอนเวลานมคา t เปน -1, -3, -5,... และชวงเวลาทอยหลงเวลานมคา t เปน 1,3,5,...

สมการ (Y=a+bt) จะตองกำาหนดเงอนไข 3 ขอ ดงน 1. จดเรมตน หมายถงเวลาท t = 0 ซงตองระบวน เดอน ป

103

2. หนวยของ t 3. หนวยของ Y

ข . การเปลยนแปลงสมการแนวโนม เนองจากสมการแนวโนมทหาไดนน จะตองระบเสมอวาใชจดเรมตน วน เดอน ปอะไร ท Y และ t มหนวยเปนอะไรบางครงมความจำาเปนทจะตองเปลยนจดเรมตนหรอหนวยของ Y หรอ t ซงสามารถทำาการเปลยนแปลงไดดงน

1. การเปลยนจดเรมตน การเปลยนจดเรมตนเพอใหอยกอนหรอหลงจดเรมตนเดม การเปลยนจดเรมตนจะไมทำาใหความชน (b) เปลยนแปลง แตจะทำาใหคา a ในสมการแนวโนมเสนตรงเปลยนแปลงทำาไดโดยเปลยนคา tในสมการ (b) เปลยนแปลง ซงทำาไดโดยเปลยนคา t ในสมการแนวโนมเดม ใหเปน t บวกหรอลบดวยจำานวนหนวยเวลาทตองการยายไปโดยเปนบวก ถาจดเรมตนใหมอยหลงจดเรมตนเดมหรอเปนลบ ถาจดเรมตนใหมอยกอนจดเรมตนเดมการเปลยนหรอยายจดเรมตนจะตองคำานงถงหนวยของเวลาดวย เพราะจดเรมตนจะตองอย กงกลางของหนวยเวลา เชน ขอมลรายเดอน จดเรมตนจะอยวนท 16 ของเดอน ขอมลราย 3 เดอนจดเรมตนจะอย วนท 16 ของกลางเดอน

2. การเปลยนหนวยของ YในสมการแนวโนมเดมหนวยของY อาจจะเปนปหรอครงป (6 เดอน) เมอตองการเปลยนหนวยใหมหนวยนอยกวาหนวยเดม ทำาไดโดยคณทางขวามอดวยอตราสวนของเวลาใหมกบเวลาเดม เชน เดมขอมลเปนรายปตองการเปลยนใหเปนรายเดอน เชน เดมขอมลเปนรายปตองการเปลยนใหเปนรายเดอน อตราสวนเปน 12 หรอเดมขอมลเปนราย 6 เดอน ตองการเปลยนใหเปนราย 3 เดอน อตราสวนเปน 312 เปนตน

104

3. การเปลยนหนวยของ t ตามปกตสมการแนวโนมเวลาและขอมล จะมหนวยเดยวกน เมอตองการเปลยนหนวยของเวลา (t)จะทำาใหคาความชน (b) เปลยนเพยงคาเดยว การเปลยนคาความชนจะคณดวยอตราสวนของเวลาใหมกบเวลาเดม เชน เดม t มหนวย 1 ปตองการเปลยนใหมหนวย 1 เดอน กคณความชน 112 หรอเดม t มหนวย 1 ปตองกา i เปลยนใหมหนวย 3 เดอน อตราสวนเปน 312=

14 กคณความชนดวย14

3) การประมาณฤดกาล ก. การเปลยนแปลงตามฤดกาล การเปลยนแปลงตามฤดกาลนนเนองมาจากสาเหต 2 ประการคอ 1. อทธพลทางธรรมชาต ตวอยางของขอมลทเปลยนแปลงไปตาม

อทธพลของธรรมชาตเชน ผลผลตของผลไมชนดหนงในเดอนตาง ๆ กนของป ปรมาณของแสงแดด ปรมาณนาฝน เปนตน

2. สงทมนษยกำาหนดขน เชน เทศกาลตาง ๆ ตวอยางของขอมลทเปลยนแปลงตามเทศกาล เชน ระดบการขายสนคาบางประเภท ลกษณะการเปลยนแปลงตามฤดกาลม 2 ประเภทคอ

1. ฤดกาลทมเสถยรภาพ (stable seasonal) คอ การเปลยนแปลงซงเกดขนทก ๆ ปดวยรปแบบทคงทภายในชวงเวลานน

2. ฤดกาลเปลยนแปลง (changing seasonal) คอการเปลยนแปลงทมรปแบบการเปลยนแปลงไปเรอย ๆ อยางชา ๆ ในชวงเวลาหนง ๆ บางครงอาจคงรปแบบของฤดกาลทมเสถยรภาพอยเปน

105

เวลาหลายป แตหลงจากนนกเปลยนแปลงไปเปนอกรปแบบหนง

ข. วธการประมาณฤดกาลทมเสถยรภาพ ถาการเปลยนแปลงตามฤดกาลนนเปนฤดกาลทมเสถยรภาพคอ มลกษณะการเคลอนไหวแบบเดยว เราอาจประมาณคาของการเปลยนแปลงตามฤดกาลไดจากการหาคาเฉลยของขอมลของหนวยเวลาเดยวกนของทก ๆ ฤดกาล คาประมาณของฤดของหนวยเวลาท i คอ คาเฉลยของขอมลของหนวยเวลาท I ของทก ๆ ฤดกาล เปนตน และเพอใหมชฌมเลขคณตของคาเฉลยของแตละหนวยเวลาใน 1 ฤดกาลมคาเทากบ 100 จงคำานวณคาเฉลยใน 1 หนวยเวลา คดเปนรอยละของคามชฌมเลขคณต

ขอมลอนกรมเวลาโดยทว ๆ ไป จะไมมแตเฉพาะการเปลยนแปลงตามฤดกาลเพยงอยางเดยว ดงนนการหาคาเปอรเซนตของแตละหนวยเวลาโดยใชคามชฌมเลขคณตนนไมเปนนยมใช วธปฏบตกคอ จะตองกำาจดสวนประกอบทเปนแนวโนมและการเปลยนแปลงตามวฏจกรออกจากขอมลอนกรมเวลาเสยกอนทจะหาคาเฉลยของแตละหนวยเวลา

ดงนนถาตวแบบของอนกรมเวลาเปนตวแบบเชงคณคอ เปนผลคณของสวนประกอบทงส ไดแก แนวโนม การเปลยนแปลงตามวฏจกร การเปลยนแปลงตามฤดกาล และการเปลยนแปลงทผดปกต อาจทำาการกำาจดสวนประกอบทเปนแนวโนมและการเปลยนแปลงตามวฏจกรออกจากขอมลของอนกรมเวลาไดโดยใชวธดงน 1. การใชวธอตราสวนตอแนวโนม (Ratio to trend) การกำาจดแนวโนมออกจากขอมลเดมอาจทำาดวยการหารขอมลเดมทกตวดวยคาแนวโนม เสรจแลวทำาใหหนวยเปนเปอรเซนตสงทเหลอกคอการเคลอนไหวเนองจากสวนประกอบ

106

การเปลยนแปลงตามวฏจกร การเปลยนแปลงตามฤดกาล และการเปลยนแปลงทผดปกตกลาวคอ

( XT ×100)=T ×C×S× IT×100=C ×S× I×100 (7)

โดยทใช T เปนคาประมาณของแนวโนม จากนนทำาการกำาจดการเปลยนแปลงตามฤดกาล และการเปลยนแปลง

ทผดปกตดวยการหาคาเฉลยเคลอนท สวนใหญแลวผวเคราะหจะทำาการหาคาเฉลยเคลอนทโดยมจำานวนเทอมเทากบจำานวนหนวยเวลาใน 1 ฤดกาล ซงจะทำาใหอทธพลของการเปลยนแปลงฤดกาลถกกำาจดออกไป พรอมดวยการเปลยนแปลงทผดปกต จงเหลอแตการเปลยนแปลงตามวฏจกร จากนนนำาการเปลยนแปลงตามวฏจกรทไดไปหารขอมลทกำาจดแนวโนมแลว กจะเหลอสวนประกอบทเปนฤดกาลและการเปลยนแปลงทผดปกตและทำาการกำาจดการเปลยนแปลงทผดปกต โดยการหาคาเฉลยของขอมลทเหลอในแตละหนวยเวลาเดยวกนของทกฤดกาล การหาการเปลยนแปลงตามฤดกาลโดยวธนไมคอยจะเปนทนยม เพราะการใชวธนเพอหาดชนการเปลยนแปลงตามฤดกาลนน จะตองประมาณคาของทงแนวโนมและการเปลยนแปลงตามวฏจกรกอนซงเปนการเสยเวลาในการคำานวณ หากผวเคราะหไมมความประสงคทจะศกษาแนวโนมหรอการเปลยนแปลงตามวฏจกร สรปการหาดชนฤดกาล (Seasonal index) โดยใชวธอตราสวนตอแนวโนมนนปฏบตดงน 1. หาสมการแนวโนมและประมาณคา Y และหาคา (YY )×100

2. สรางตารางสดสวนตอคาแนวโนม หาผลรวมแยกตามฤดกาล, หาคาเฉลยแตละฤดกาลและปรบคาใหผลรวมของคาเฉลยมคาเทากบ 400 3. คาเฉลยทไดจากการปรบคาแลวคอคาดชนฤดกาล

107

2. การใชวธอตราสวนตอการเฉลยเคลอนท (Ratio to moving average) เปนการแยกองคประกอบ T ,C และ I ออกจากขอมลอนกรมเวลาใหเหลอแต S ทตองการ โดยทหากขอมลเปนรายเดอนจะใชคาเฉลยเคลอนท 12 เดอน หรอ หากขอมลเปนรายไตรมาสจะใชคาเฉลยเคลอนท 4 ไตรมาส ซงในทนจะแสดงรายละเอยดขนตอนการหาดชนฤดกาลของขอมลรายไตรมาส ดงน 1. หาผลรวมขอมลไตรมาสท 1 ถง 4 ของปท 1 แลวใสผลรวมนนระหวางกลางของไตรมาสท 2 และ 3 ของปท 1 จากนนหาผลรวมไตรมาสท 2 ถง 4 ของปท 1 และไตรมาส ท 1 ของปท 2 แลวใสผลรวมนนระหวางกลางของไตรมาสท 3 และ 4 ของปท 1 ทำาซาไปเรอยๆ จนถงปสดทายจะไดผลรวมไตรมาสท 1 ถง 4 ของปท nแลวใสผลรวมนนระหวางกลางของไตรมาสท 2 และ 3 ของปท n

2. จากผลรวมตามขอท 1 หารดวย 4 เพอหาคาเฉลยเคลอนท 4 ไตรมาส แลวใสคาเฉลยนนใหตรงกบผลรวมนน

3. จากคาเฉลยเคลอนท 4 ไตรมาส ตามขอท 2 หาคาเฉลยกงกลางอกครงเพอใหไดคาเฉลยอยตรงกบไตรมาสเดม เพราะคาเฉลยเคลอนท 4 ไตรมาสตามขนตอนท 1 จะอยกงกลางไตรมาส ในขอนจะสงเกตไดวาไตรมาสท 1 และ 2 ของปท 1 และไตรมาสท 3 และ 4 ของปท n จะหายไป

4. หาคารอยละของเฉลยกงกลาง โดยใชขอมลไตรมาสเดมแตละไตรมาส หารดวยคาเฉลยกงกลางตามขอท 3 แลวคณดวย 100 5. จดกลมตามไตรมาสโดยใหคารอยละของเฉลยกงกลางไตรมาสเดยวกน อยกลมดวยกน จากนนหาคาเฉลยของรอยละของคาเฉลยกงกลางในแตละไตรมาสอกครงโดยตดคารอยละทมคานอยทสดและมากทสดทง (กรณทมจำานวนปไมมากอาจจะใชคาเฉลยจากขอมลทงหมด โดยไมตองตดคานอยทสดและมากทสดทง)

108

6. ปรบคาเฉลยของรอยละของคาเฉลยกงกลาง ตามขอท 5 ใหไดผลรวมเทากบ 400 (4 ไตรมาส) โดยหาร 400 ดวยผลรวมของคารอยละของคาเฉลยกงกลาง แลวนำาผลทไดไปคณกบคาเฉลยของคารอยละของคาเฉลยกงกลางในแตละไตรมาส กจะไดคาดชนฤดกาลทปรบคาแลวของแตละไตรมาส

4) การเปลยนแปลงตามวฏจกรและการเปลยนแปลงทผดปกต ในกรณทมขอมลยอนหลงเปนระยะเวลายาว เชน ตงแต 10 ปขนไป

การเปลยนแปลงตามวฏจกรอาจมผลตอการวเคราะหอนกรมเวลา เนองจากอนกรมเวลาอาจผานสภาวะความรงเรองและความเสอม ซงเปนสภาวะทเกดขนในการดำาเนนงานในดานตางๆ ดงนนการวเคราะหอนกรมเวลาแบบฉบบในกรณทขอมลยอนหลงเปนระยะยาวจงจำาเปนตองพจารณาถงอทธพลของการเปลยนแปลงวฏจกร ซงเปนสวนประกอบสวนหนงในอนกรมเวลาดวย แมวาการพยากรณในสวนนจะเปนทยอมรบวากระทำาไดยาก

ก. การประมาณการเปลยนแปลงตามวฏจกร การวเคราะหการเปลยนแปลงทเกดจากวฏจกร (Cyclical or

nonperiodic fluctuations analysis) ซงเปนองคประกอบทเราไมสามารถระบหรอทราบลกษณะไดอยางแนชด เนองจากขอมลอนกรมเวลาบางชดอาจจะมวฏจกรทนานมากกวา 1 ป บางชดอาจจะมวฏจกรเปน 10 ป ในขณะทขอมลบางชดมวฏจกรภายในหนงปกได ซงความแปรผนของขอม,ท เกดจากวฏจกรแบบนมกจะเกดกบขอมลเชงเศรษฐกจ และมแบบจำาลองผลคณY=T ×S×C× Iเราไดคาของ T และ S แลวซงจะนำาไปหารแบบจำาลองผลคณจะได

YT ×S

=T ×S×C×IT ×S

=C×I (8)

109

ดงนนจะเหลอแตองคประกอบ C และ I โดยในทนตองการขจด I ออกไปใหเหลอแต C เทานน ซงทำาไดโดยการหาคาเฉลยเคลอนท 5 ไตรมาส ตามรายละเอยดขนตอนซงคลายคลงกนกบวธอตราสวนตอการเฉลยเคลอนท (Ratio to moving average) ดงน

1. หาผลรวมไตรมาสท 1 ถง 4 ของปท 1 และไตรมาสท 1 ของปท 2 แลวใสผลรวมนนตรงไตรมาสท 3 ของปท 1 จากนนหาผลรวมไตรมาสท 2 ถง 4 ของปท 1 และไตรมาสท 1 ถง 2 ของป 2 แลวใสผลรวมนนตรงไตรมาสท 4 ของปท 1 ทำาซำาไปเรอยๆ จนถงปสดทายจะไดผลรวมไตรมาสท 4 ของปท n -1 และไตรมาสท 1 ถง 4 ของปท n แลวใสผลรวมนนตรงไตรมาสท 2 ของปท n ซงในขนตอนนจะสงเกตไดวาไตรมาสท 1 และ 2 ของปท 1 และ ไตรมาสท 3 และ 4 ของปท n จะหายไป

2. หารผลรวมไตรมาส 5 ไตรมาส ตามขนตอนท 1 ดวย 5 จะไดคาเฉลยเคลอนท 5 ไตรมาส แลวใสใหตรงกบผลรวมนน ซงเปนองคประกอบวฏจกร C

110

บรรณานกรม

การเกบรวบรวมขอมลในการวจย.https://etraining2012.wordpress.com/การเกบรวบรวมขอมลในก.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

กตต ศศวมลลกษณ.เอกสารประกอบการสอนการวจยทางการศกษาสำาหรบคร.แหลงทมา:www.crc.ac.th/online/75106/20091117092414.doc.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

ฉตรศร ปยะพมลสทธ.(2544). การสมตวอยาง(Sampling). แหลงทมา:http://www.watpon.com/Elearning/res22.htm.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

ฉลอง  สแกวสว.Regression Analysis / Correlation Analysis.แหลงทมา:https://sites.google.com/site/mystatistics01/regression-correlation-analysis/regression-analysis.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

111

ธระพงษ กระการด.การประมาณคา.แหลงทมา:http://www.stvc.ac.th/elearning/stat/csu5.html.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

ธระพงษ กระการด.การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง.แหลงทมา:http://www.stvc.ac.th/elearning/stat/csu2.html.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

มหาวทยาลยทกษณ.(2559).ความหมายและประเภทของขอมล.แหลงทมา:http://tsl.tsu.ac.th/courseware/math2/lesson1/less1_4.htm.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

วราพร งามสข. (2555).การพยากรณอนกรมเวลาโดยการเปรยบเทยบวธแบบฉบบและวธบอกซ-เจนกนสกรณศกษาจำานวนการเกดอบตเหตในประเทศไทย.ปญหาพเศษวทยาศาสตรบณฑต สาขาวชาสถต ,มหาวทยาลยบรพา.

ศรลกษณ สวรรณวงศ. (2538). ทฤษฎและเทคนคการสมตวอยาง. กรงเทพฯ : โอเดยนสโตร.

สำานกงานสถตแหงชาต.(2547).ประโยชนของสถต.แหลงทมา:http://service.nso.go.th/nso/nsopublish/know/ประโยชนของสถต.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

อดเทพ พชร และธดารตน.(2555).แหลงทมา:http://mathematics-pr.blogspot.com/p/blog-page_5723.html.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

112

อศรฏฐ รนไธสง.(2549).การวเคราะหความแปรปรวน.แหลงทมา:www.edu.tsu.ac.th/major/administration/data/FE511/บทท%2017%20ANOVA.doc.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

เอกชย บญยาทษฐาน. Statistic 1.แหลงทมา:http://topofquality.com/sstat1/indexstat1.html.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

เอกชย บญยาทษฐาน. Statistic 2.แหลงทมา:http://topofquality.com/sstat2/indexstat2.html.สบคนเมอ 23 พฤษภาคม, 2560.

Baker, Therese L. (1994). Doing Social Research. USA : McGraw-Hill Inc.Fraenkel, Jack R. (1993). How to Design and Evaluate Research in Education.

Singapore : McGraw-Hill Inc.