การเคลื่อนที่ของวัตถุ

การเคลื่อนที่แบบเชิงเสน

แนวคิดเรือ่งการเคลือ่นที่ของวัตถุ

แนวคิดของอริสโตเติล

1. วัตถุที่หนักกวาจะตกสูพื้นโลกเร็วกวา โดยจะเร็วกวาเปนสัดสวนตรงกับน้ําหนักของวัตถุ

2. โลกของเราไมเคลือ่นทีห่รือหยุดนิ่ง

แนวคิดเรือ่งการเคลือ่นที่ของวัตถุ

แนวคิดของคอเปอรนิคัส

โลกของเราไมหยุดนิ่ง แตโคจรไปรอบดวงอาทิตย

แนวคิดเรือ่งการเคลือ่นที่ของวัตถุ

แนวคิดของกาลิเลโอ

1. วัตถุที่หนักกวาอีกกอนเปนสองเทา ไมไดตกถึงพื้นเร็วกวาเปนสองเทา

2. ถาวัตถุไมมีแรงใดมาขัดขวางการเคลื่อนที่ มันจะมีแนวโนมที่จะเคลื่อนที่ในแนวตรงตอไปตลอดกาล และคุณสมบัตินี้ของวัตถุ เรียกวา ความเฉื่อย

ดังนั้นโลกเราจึงเคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตยไดความเฉื่อย

แนวคิดเรือ่งการเคลือ่นที่ของวัตถุ

1. การทดลองที่หอเอนเมืองปซา ทําใหเราเห็นวา ถาแรงตานทานจากอากาศมีผลกระทบนอยๆ ไมวาวัตถุจะมีน้ําหนักเทาไร เมื่อปลอยใหตกอยางอิสระพรอมๆกัน จะตกถึงพื้นพรอมกัน

ระยะทางและการกระจัดสมมุตวิัตถุเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B

ABการกระจัด

ระยะทาง เปนปริมาณสเกลาร ที่บอกถึงระยะทั้งหมดที่วัตถุเคลื่อนที่ (เมตร, m)

ระยะทาง

การกระจัด เปนปริมาณเวกเตอร ที่แสดงถึงการเปลี่ยนตําแหนงของวัตถุ (เมตร, m)

ระยะทางและการกระจัดเชียงใหม

กรุงเทพฯ

นครสวรรค

ระยะทางที่เดินทางดวยรถยนต ทั้งสิ้น 800 km

เชียงใหม

กรุงเทพฯ

นครสวรรค

การกระจัดที่เครื่องบินบิน คือทิศเหนือ 600 km

ตัวอยาง

เดินจาก A ไป B ระยะทาง เมตร

การกระจัด เมตร

5 mA B C

2 m

เดินจาก A ไป C ระยะทาง เมตร

การกระจัด เมตรเดินจาก A ไป C กลับมา B ระยะทาง เมตร

การกระจัด เมตร

5

5 ไปทางขวา

7

7 ไปทางขวา

9

5 ไปทางขวา

ระยะทาง การกระจัด≥จาก slide ของ อ.ศุภกัลย

การกระจัดเดินทางไปทางทิศตะวันออก เปนระยะทาง 4 กม. แลวเดินตอไปทางทิศเหนือ 3 กม. หาระยะทางและการกระจัดจากจุดเริ่มตนจนถึงจุดสิ้นสุด

θ

A = 4 km

B = 3 kmC = 5 km

ระยะทาง = กิโลเมตร

การกระจัด = กิโลเมตร

4 + 3 = 742 + 32 = 5

θ = tan-1( 3 / 4 ) = 37 องศา

การกระจัดมีคา 5 กโิลเมตร ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ 37 องศา

อัตราเร็วเฉลี่ย ( average speed ) , ความเร็วเฉลี่ย ( average velocity )

อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง มีหนวยเปน เมตร / วินาทีเวลา

ความเร็วเฉลี่ย = การกระจัด มีหนวยเปน เมตร / วินาทีเวลา

อัตราเร็วเฉลี่ย คืออัตราการเปลี่ยนระยะทาง

ความเร็วเฉลี่ย คืออัตราการเปลี่ยนการกระจัด

v = ∆d เปนปริมาณสเกลาร∆t

v = ∆s เปนปริมาณเวกเตอร∆t

อัตราเร็วเฉลี่ยสมมุติเดินทางจากกรุงเทพฯ ไปเชียงใหม ไดระยะทาง 800 กม. ใชเวลา 10 ชม.

อัตราเร็วเฉลี่ย = กิโลเมตรตอชั่วโมง

ความเร็วเฉลี่ย = กิโลเมตรตอชั่วโมง

800 / 10 = 80

700 / 10 = 70

ถาจากกรุงเทพฯถึงเชียงใหม มีการกระจัด 700 กิโลเมตร

ABการกระจัด

ระยะทาง

sm /4.425

110=

เดินทางจาก A ไป B จาก B ไป C และจาก C กลับมา Bโดยชวงเวลา A ถึง B = 10 วินาที

B ถึง C = 10 วินาที C ถึง B = 5 วินาที

50 mA B C

30 m

อัตราเร็วเฉลี่ยทั้งหมด =

ความเร็วเฉลี่ยทั้งหมด = sm /0.22550

= ไปทางขวา

10 วนิาที 50 เมตร 10 วนิาที 30 เมตร

5 วินาที 30 เมตร

ความเร็วคงที่ (Constant velocity)

ถาความเร็วเทากันตลอดการเคลื่อนที่ คือ การเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่

การเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ หมายถึงการเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วคงที่และไมมีการเปลี่ยนทิศทาง การที่รถวิ่งวนเปนวงกลมดวยอัตราเร็วคงที่จะไมมีความเร็วคงที่ เนื่องจากความเร็วเปลี่ยนเมื่อทิศการเคลื่อนที่เปลี่ยนไป

v

v

ความเรง (Acceleration)เมื่อวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วเทียบกับเวลา กลาวไดวาวัตถุมีความเรง

v = 0 km/h v = 200 km/h

v = 50 km/hv = 200 km/h

ความเร็วเพิ่มขึ้น

ความเร็วลดลง

ความเรงเราอาจเปลี่ยนความเร็วของบางสิ่งไดจาก การเปลี่ยนอัตราเร็ว การ

เปลี่ยนทิศการเคลื่อนที ่หรอืการเปลี่ยนทั้งอตัราเร็วและทศิการเคลื่อนที่ เรานิยามอตัราการเปลี่ยนแปลงความเร็ววา ความเรง , a

ชวงเวลาความเร็วการเปลี่ยนความเรง=

หรอืtva

∆∆

=

เมือ่ เครือ่งหมาย ∆หมายถึงการเปลี่ยนแปลง (อานวา เดลตา)

ความเรงและความเร็วเราสามารถยืนนิ่งๆไดงายบนรถเมลที่แลนเร็วไปบนทางดวนดวยความเร็วคงที่

แตเมื่อคนขบัรถเหยียบเบรกอยางแรง ทําใหรถมีความเรง เราจะยืนลําบาก

ความเร็วคงที่

ความเรง

การขับรถจากหยุดนิ่งใหมีความเร็ว รถจะมีความเรง นั่นคอืมกีารเปลี่ยนแปลงความเร็วเทียบกับเวลา สมมุติวาเราเรงเครื่องรถอยางสม่ําเสมอในทุกๆ 1 วินาทีจากความเร็ว 30 km/h ไปมีความเร็ว 35 km/h และ 40 km/h ในวินาทีถัดมา จะเห็นวาความเร็วเปลี่ยนแปลง 5 km/h ในทุกๆวินาที เรากลาวไดวารถมีความเรง 5 km/h.s หรือ ประมาณ 1.4 m/s.s หรือ 1.4 m/s2

30 km/h 40 km/h35 km/h

1 วินาที 1 วินาที

ความเรงเฉลี่ย

ความเรงเฉลี่ยในชวงเวลาหนึ่งคืออัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วในชวงเวลานั้น

เวลา ณ 0 วินาที t วินาทีเวลา ณ

หนวยของความเรงคือ m/s2

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่ จะมีคาความเรงเทากับศนูยt

uvtva −=

∆∆

=

vvuv

ความเรง = 0

ความเร็วคงที่

ความเร็วเพิ่มขึ้น

ความเรงมีทิศเดียวกันความเร็วลดลง

ความเรงมีทิศตรงขาม

การเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่ หมายถึงความเรง ณ ขณะเวลาใดๆ มีคาเทากับความเรงเฉลี่ย

เมื่อยายขางสมการ จะไดสมการความเร็ววา

เวลา ณ 0 วินาที t วินาทีเวลา ณ

tuvaa −

==

vvuv

tauv +=

เนื่องจากการเคลื่อนทีน่ี้มีความเรงคงที่ เมื่อเวลาผานไป t การกระจัด x สามารถหาไดจากคาความเร็วเฉลี่ยตลอดการเคลื่อนที่ คือ

เวลา ณ 0 วินาที t วินาทีเวลา ณ

vvuv

x

v

2/t

t2

vutvx+

=

=2

vuv +=โดยที่

tauv +=แทนคา

2ta21tux +=

สมการการเคลือ่นที่ดวย ความเรงคงที ่ในแนวตรง

tauv +=2

21 tatus +=

vts =

สมการการเคลือ่นที่ดวย ความเรงคงที ่ในแนวตรง1. วัตถุหยุดนิ่ง (ความเร็วเปนศูนย)

s (m)

t (s)

5

2. เคลื่อนที่ดวยความเร็วคงที่s (m)

t (s)

3. เคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่

s (m)

t (s)

วัตถุตกอยางอิสระ (Free Falling Objects)

ความเรงที่เกดิบนพื้นเอียงกาลิเลโอพบวาลูกบอลกลิ้งลงมาจากพื้นเอียงจะมีอัตราเร็วเพิ่มขึน้ในทุกวินาที นั่นคอืลูกบอลเคลื่อนทีด่วยความเรงคงที่

ลูกบอลที่ทําการทดลองกลิ้งลงมาจากพื้นเอียงที่ทํามุมคาหนึ่ง อาจพบวามีอัตราเร็วที่เพิ่มขึ้น 2 เมตรตอวินาทีในทกุๆวินาที หรือมีความเรงคงที่เทากับ 2

กาลิเลโอพบอีกวาถาปรับใหพื้นเอียงชันขึ้นจะเกิดความเรงสงูขึน้

ความเรงสูงสุดบนพื้นเอียงลูกบอลจะมีความเรงสูงที่สุดเมื่อพื้นเอียงถูกปรับจนเปนแนวตั้ง และความเรงนี้จะมีคาเทากับวัตถุที่ตกสูพื้น โดยไมตองคํานึงถึงขนาดและน้ําหนัก กาลิเลโอพบวาเมื่อแรงตานอากาศมีผลนอยมากจนตัดทิ้งได วัตถุทุกชนิดตกสูพื้นโลกดวยความเรงคงที่ที่เทากัน

การตกอยางอิสระ

สิ่งตางๆ ตกสูพื้นโลกดวยแรงจากแรงโนมถวงของโลก เมื่อวัตถุที่กําลังตกสูพื้นโดยปราศจากการตานทานจากสิ่งตางๆ กลาวคอื ไมมคีวามเสียดทานจากอากาศหรือสิ่งอื่นใด และตกลงดวยอิทธิพลจากแรงโนมถวงเพียงอยางเดียว เราเรียกวาวัตถุดังกลาวอยูในสภาวะการตกอยางอิสระ

ความเรงเนื่องจากการตกอยางอิสระกาลิเลโอพบจากการทดลองวา เมื่อปลอยวัตถุใหตกใกลผิวโลก วัตถุจะตกอยางอิสระเนื่องจากแรงโนมถวงโลก ดวยความเรงคงที่ g เมื่อแรงตานอากาศมีผลตอการตกของวัตถุนอยมาก

โดยที่ g มีคาประมาณ 9.8 m/s2

นั่นหมายถึงวา วัตถุที่ตกอยางอิสระจะมีความเร็วในการตก เพิ่มขึ้นประมาณ 10 m/s ในทุกๆวินาที

และเวกเตอร g มีทิศทางพุงเขาศูนยกลางโลกg

1 วินาที

2 วินาที

3 วินาที

4 วินาที

av

v = 10 m / s0 วินาที v = 0 m / s

2ta21tux +=

m5x

11021100x

1

2

=

×+×=

m20x 2 =m5x1 =

m45x 3 =

ตัวอยางปลอยกอนหินใหตกอยางอิสระจากตึกที่ความสูง 80 เมตร อยากทราบเวลาที่กอนหินตกถึงพื้นหลังจากปลอยมือ (กําหนดคา g = 10 m/s2)

80 เมตร

2

210 gts +=

การปลอยกอนหินใหตกอยางอิสระจะหมายถึงวาความเร็วเริ่มตน u=0 หรือ สมการการเคลื่อนที่นีจ้งึเขียนไดวา

gst 22 =

108022 ⋅

=t

s4=t

โยนวัตถุขึ้นจากพืน้

0 sv=30 m/s

1 sv=20 m/s

2 sv=10 m/s

4 sv=10 m/s

5 sv=20 m/s

6 sv=30 m/s

7 sv=40 m/s

3 sv=0

โยนวัตถุขึ้นจากพื้นในแนวดิ่ง ดวยความเร็ว 30 m/sทันททีี่วัตถุหลุดจากมือ จะยังคงเคลื่อนทีข่ึน้ไปสักพักและตกกลับลงมา ที่จุดสงูสุดทีว่ตัถุเปลี่ยนแปลงทศิทางจากเคลื่อนทีข่ึ้นเปนตกลงมา อัตราเร็ว ณ ขณะนั้นจะเปนศูนย แลวมันจะเริ่มตกกลับลงมาราวกลับวา ถูกปลอยใหตกอยางอิสระ ณ ตําแหนงสงูสุดนัน้

ในชวงทีเ่คลื่อนทีข่ึน้ ความเร็วจะคอยๆลดลงจากจุดที่เราโยนจนเปนศนูย หรือมีความเรงนัน่เอง และมีความเรงเปนลบ เนื่องจากมีทิศตรงขามกับความเร็ว นั่นคือความเร็วลดลง 10 m/s ในทกุๆวินาที หรือมีคาความเรงเปน -10 m/s2

ซึง่เปนความเรงอันเดียวกับตอนทีม่ันเคลื่อนที่ตกลงมา สิ่งที่นาสนใจคืออัตราเร็ว ณ ขณะใดๆ ที่ตําแหนงความสูงเดียวกันมีคาเทากัน

ตัวอยาง

โยนลูกเทนนิสขึ้นในแนวตรงดวยความเร็ว 20 m/s อยากทราบก. ตําแหนงสูงสุดของลูกเทนนิสกอนตกกลับลงมาข. เวลาทั้งหมดตั้งแตลูกเทนนิสหลุดจากมือจนตกกลบัมาที่เดิม

ตัวอยาง

ยืนบนหนาผา ปลอยกอนหินตกลงในแนวดิ่ง ไดยินเสียงกอนหินกระทบพื้นดานลางในอีก 5 วินาทีตอมา (สมมติเสียงเดินทางในอากาศเร็วมากๆ และแรงตานอากาศมีผลตอการเคลื่อนที่นอยมาก) อยากทราบความสูงของหนาผาแหงนี้