พนฐานการควบคมมอเตอร

Inverter

G2

G1

MotorUnit vectorgenerator

UnitVectors

Torgue comp.of stator current

Field comp. ofstator current

Rotating-to-stationaryco-ordinate transformation

2 Phase-to-3phasetransformation

PWMCCI DC

Fluxsensors

mψ)

tso~c eωtni

~s eω

mψ)

~sqmψ

=*qsi

=*dsi

~s*dsi

~s*qsi

~sdmψ

22 sqm

sdm ψψ +

~*ai

~*bi

~*ci

s*qs

*a ii

~

=

s*qs

s*ds

*b iii

~

21

23

−−=

s*qs

s*ds

*c iii

~

21

23

−=

tsinitcosii e*qse

*ds

*ds

s

ωω −=

tcositsinii e*qse

*ds

*qs

s

ωω −=

*mψ)

Te

eT *

Fluxcommand

Tocom

rguemand

Induction Motor v/f constant control Synchronous Motor Slip/Flux control PM Motor Vector control

ดร. กฤษ เฉยไสย ภาควศวกรรมไฟฟา

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลย ขอนแกน

คานา เอกสารประกอบการสอนฉบบนใชประกอบการสอนวชาอเลกทรอนกสกาลง รหสวชา 162422 สาหรบนกศกษาภาควชาวศวกรรมไฟฟาชนปท4 โดยจะเนนการประยกตเพอใชกบมอเตอรชนดตางๆในโรงงานอตสาหกรรม เอกสารฉบบนมเนอหาครอบคลม หลกสตร/รายละเอยดของวชาอเลกทรอนกสกาลงทงหมด กฤษ เฉยไสย พฤศจกายน 2547

สารบญ บทท1 บทนา 1 บทท2 ทฤษฎการทางานของมอเตอรเหนยวนา 3 2.1 วงจรสมมลของมอเตอรเหนยวนา 4 2.2 กราฟแสดงการทางานในสภาวะตางๆ 15 2.3 การควบคมความเรวรอบโดยใชความถและแรงดน 18 2.3.1 Torque-Speed characteristic curve 18 2.3.2 Start up condition 21 2.3.3 Voltage boost require at low frequency 23 บทท3 การควบคมแบบ Scalar ของมอเตอรเหนยวนา 25 3.1 การควบคมแบบ v/f constant 25 3.2 การควบคม Torque และ Flux 31 3.3 การควบคมกระแสโดยใช PWM Inverter 34 3.4 การควบคมโดยใช Converter และ Inverter 37 3.4.1 การควบคม Slip 37 3.4.2 การควบคมโดยให Flux คงท 39 บทท4 Synchronous Motor Drive 41 4.1 ทฤษฎการทางานของ Synchronous Motor 41 4.2 การขบ Synchronous Motor โดยใช Sine wave 47

บทท5 Vector Control 50 5.1 ทฤษฎของ Vector ทนามาควบคมมอเตอร 50 5.2 วธการควบคม Vector ทางตรง 55 5.3 วธการควบคม Vector ทางออม 61 5.4 Vector Control โดยใช Converter และ Inverter 69 5.5 Vector Control โดยใช Cycloconverter 73 5.6 Vector Control ทใชกบ PM Motor 75 หนงสออางอง

1

บทท1 บทนา ในงานอตสาหกรรมสวนใหญพบวามอเตอรเหนยวนา (Induction motor) ชนด โรเตอรกรงกระรอก (squirrel-cage rotor) มใชอยางแพรหลายเพราะเปนมอเตอรทมราคาตาโครงสรางงายแขงแรงและทนทาน เพยงแคปอนแรงดนไฟฟากระแสสลบ3เฟสกทาใหมอเตอรหมนดวยความเรวทคอนขางคงทได อยางไรกตามเรายงสามารถเปลยนความเรวของมอเตอรเหนยวไดโดยใชอนเวอรเตอร (Inverter) เปนตวจายพลงงานให เอกสารเลมนจะรวบรวมพฤตกรรมของมอเตอรเหนยวนาในสภาวะการใชงานแบบตางๆและแสดงหลกการคมความเรว/แรงบดของมอเตอรเหนยวนารวมทงมอเตอรประเภทอนๆไวดวย การควบคมมอเตอรใหถกตองกบสภาวะการใชงานจะทาใหประหยดพลงงานไฟฟามากยงขนโดยเฉพาะในสภาวะทโหลดมการเปลยนแปลง การขบเคลอนมอเตอรเหนยวนาสามารถจาแนกได 2 ประเภทดงน

1. การขบเคลอนแบบปรบความเรว (Adjustable-speed drives) การใชงานของการขบเคลอนแบบน เปนการควบคมความเรวของพดลม คอมเพรสเซอร ปมโบรเวอรและอนๆ

MotorLineinput

Pump

Throttlingvalve

Output

Input

( a)

AdjustablespeedDriveLine

input

Pump

Output

( b )

2. การขบเคลอนแบบความเรวคงท (Constant-speed drives) เชนการลาเรยงของบนสายพานลาเรยงทตองการความเรวคงทในการลาเรยงวตถดบ

รปท1-1 ลกษณะการทางานของปมหอยโขง (Centrifugal pump)

รปท1-1(a) เปนตวอยางการขบเคลอนแบบความเรวคงท (Constant-speed drive) ของมอเตอรกบปมหอยโขงโดยมอเตอรปมจะหมนทความเรวคอนขางคงทและทาใหอตราการไหลคงท และหากตองการลดอตราการไหลเราสามารถทาไดโดยใช Throttling valve เปนตวปรบอตราการไหลได แตจะทาใหเกดการสญเสยพลงงาน อยางไรกตาม เราสามารถทจะหลกเลยงการสญเสยนไดโดยการถอดThrottling valve นออกและใชการขบเคลอนมอเตอรทสามารถควบคมความเรวของมอเตอรเปนตวปรบอตราการไหลแทน จากรปท1-1(b) เปนตวอยางการขบเคลอนแบบปรบความเรว (Adjustable-speed drive) เมอลดกาลงงานขาเขาลงโดยการลดความเรวของมอเตอรลงกจะทาใหอตราการไหลลดลงดวย ซงกาลงทลดลงสามารถคานวณได

Torque ≈ k1(Speed)2 (1-1)

ดงนนกาลงทปมตองการจากมอเตอร Power = Speed×Torque ≈ k2(speed)3 (1-2) โดย k1 และ k2 เปนคาคงท จากสมการท (1-2) จะเหนไดวากาลงทตองการของมอเตอรจะแปรผนตามความเรวยกกาลงสาม เมอเปรยบเทยบการควบคมอตราไหลโดยใช Throttling valve และการควบคมโดยปรบคาความเรวของปมจะเหนไดวาการควบคมความเรวของปมจะเปนการประหยดพลงงานกวาเนองจากไมตองเสยพลงงานใหกบ Throttling valve ในการควบคมอตราการไหล

2

บทท2 ทฤษฎการทางานของมอเตอรเหนยวนา โครงสรางของมอเตอรเหนยวนา3 เฟสแบบโรเตอรกรงกระรอกประกอบดวยสเตเตอร (Stator) ซงมขดลวด 3 เฟสพนอยบนรองของสเตเตอรโดยวางเรยงหางกนทามม 120° และสวนประกอบทสาคญอกอยางหนงคอโรเตอร (Rotor) แบบกรงกระรอกทประกอบดวยแทงตวนาวางเรยงกนโดยคนกลางดวยฉนวนและทปลายทงสองขางจะเชอมเขาดวยกนกบวงแหวนทาใหมรปรางคลายกบกรงกระรอกซงเปนโครงสรางทงายและมราคาตา

รปท2-1 ลกษณะของมอเตอรเหนยวแบบโรเตอรกรงกระรอก 3 เฟส 2 ขวแมเหลก เมอจายสญญาณรปไซนเวฟสมดล3เฟสทมความถ

2f ω

π= ใหกบสเตเตอร กระแส

ทเกดขนจะอยในสภาวะสมดลทาใหเกดสนามแมเหลก agB กระจายออกมาในชองวางอากาศ (air gap) ซงมขนาดทคงทและหมนรอบโรเตอรดวยความเรวทคงทเรยกวาความเรวซงโครนส (synchronous speed) sω มหนวยเปนเรเดยลตอวนาท ความเรวซงโครนสของมอเตอรสามารถหาไดจาก (2-1) ( ) ( )2 / / 2 2 22

1/s

pf

f p pπ

ω π ω== =

โดยท p คอจานวนขวของมอเตอร

3

4

ทความถ ซงเปนความถของแรงดนและกระแสทจายใหกบสเตเตอรเราสามารถคานวณหาความเรวซงโครนสในหนวยของรอบ/นาทไดจาก

f

120602s

sn fp

ωπ

= × = (2-2)

2.1 วงจรสมมลของมอเตอรเหนยวนา รปท2-2 แสดงวงจรเสมอนและ Phasor diagram ของมอเตอรเหนยวนา เฟสโวลเตจ Vs จะทาใหกระแสสเตเตอร Is ไหลในวงจรของขดลวดสเตเตอรทความถ f จากนน Is จะสรางสนามแมเหลกในชองวางอากาศ agφ (ชองวางระหวางสเตเตอรและโรเตอร หรอ Air gap) และ agφ นจะหมนรอบโรเตอรโดยมความเรวเทากบความเรวซงโครนส เมอ agφ

หมนรอบตวโรเตอรจะเหนยวนาใหเกดแรงดน Eag ซงเปนแรงดนทเกดจากการสะสมพลงงานในรปของสนามแมเหลกท Air gap แรงดน Eag นเองททาใหกระแสลปของวงจรโรเตอร (Ir) ไหล จากรปท2-2a จะเหนไดวากระแส Ir ขนอยกบคา Ro ซงเปนตวชการใชพลงงานไฟฟาของมอเตอรและเปลยนพลงงานไฟฟาเปนพลงงานกลของระบบมอเตอรเหนยวนา คา Ro จะเปลยนแปลงไปตามความถสลป fsl ( fsl จะอธบายในภายหลง) ซงความถสลปจะมคาตงแต 0 - f ดงนนคา Ro จะมคาตงแต 0 - ∞ ตอไปนจะแสดงหลกการออกแบบวงจรเสมอนของมอเตอรเหนยวนา

Im δ

Is

Ir

Eag

Vs

rθ( )s ls sR j L Iω+

+

-

+

-

Vs at f Eag

Rs RrlsL lrL

slr

sl

f

IrIs

Im

agφ

ff−Ro= R

(a) Equivalent circuit (b) Phasor diagram รปท2-2 Per phase representation

3LLVเมอ Vs คอ เฟสโวลเตจ (เทากบแรงดน )

agE คอ Air gap voltage sR คอ คาความตานทานขดลวดสเตเตอร คอ Leakage inductance ของขดลวดสเตเตอร lsL

mI คอ Magnetizing current sI คอ Stator current sN คอ จานวนรอบของขดลวดสเตเตอร คอ Magnetizing inductance mL

เมอพจารณาโครงสรางและวงจร Magnetic ของมอเตอรเหนยวนาจะได

s ag m mN L iφ = (2-3) จากกฎของฟาราเดย จะไดวา

agag s

de N

dtφ

=

t

(2-4) เมอแทน ฟลกทเกดทขดลวดสเตเตอร ( ) sinag agt tφ φ= ω ในสมการ (2-4) จะได

cosag s age N ωφ ω=

f

(2-5) เมอคดเปนคา rms จะได

3ag agE k φ= (2-6) โดยท k3 คอคาคงท

5

6

แรงบด (Torque) ของมอเตอรเหนยวนาเกดจากการดดและผลกกนระหวางสนาม แมเหลกในชองอากาศกบสนามแมเหลกยอนกลบทเกดจากกระแสโรเตอร ถาโรเตอร หมนทความเรวซงโครนสจะไมทาใหเกดการเคลอนทสมพนธระหวาง agφ กบโรเตอรเปนผลใหไมเกดการเหนยวนาแรงคลอนทโรเตอรและกระแสจะไมไหลในวงจรโรเตอรจงไมมแรงบดทเกดจากการดดและผลกทางสนามแมเหลกทาใหตวโรเตอรไมมแรงบด แตทความเรวอนการหมนของโรเตอร (Rotor speed; rω ) จะเกดขนและมทศทางเดยวกบทศทางการหมนของสนามแมเหลก ความเรวทแตกตางกนของความเรวซงโครนส sω กบความ เรวโรเตอร rω จะเรยกวาความเรวสลป (slip speed ; slω )

sl s rω ω ω= − (2-7) ความเรวสลปถาทาการนอรมอลไลซดวยความเรวซงโครนสจะเรยกวา “ สลป” s โดยมนยามดงน

s rslip speedslip ssynchronous speed s

ω ωω−

= = (2-8) ถา s = 0 หมายถงไมมสลป ความเรวโรเตอรเทากบความเรวซงโครนส ( sω = rω ) จะไมเกดการเหนยวนา หมนตวเปลาไมมโหลด แตถา s = 1 ความเรวโรเตอรเทากบศนย ( rω = 0) มอเตอรหยดนงไมหมน ดงนน ความเรวของฟลกในชองอากาศของมอเตอรคานวณไดจาก

sl s r sslip speed sω ω ω ω= − = (2-9) จากกฎของฟาราเดย แรงดนเหนยวนาในวงจรโรเตอรทความถสลป (slip frequency ; slf ) ซงเปนสดสวนกบความเรวสลป

slsl

s

f f sfωω

= = (2-10)

7

ขนาดแรงดน ของความถสลปจะเหนยวนาทตวนาในโรเตอรซงจะเหมอนกบการเหนยว นาแรงดนทสเตเตอรการแพรกระจายของฟลกแมเหลกในชองอากาศจะหมนทความเรว สลป

rE

slω ดงนนการเหนยวนาสนามแมเหลก ทตวนาบนโรเตอรสามารถหาไดโดยแทนคาความถ ในสมการท(2-6)ดวยความถ

rE

f slf

3r sl agE k f φ= (2-11) ดวยเหตทขดลวดโรเตอรกรงกระรอกถกลดวงจรดวยวงแหวน การเหนยวนาแรงดนทความถสลปจะกอผลใหเกดกระแสโรเตอร rI ทความถสลป slf

2r r r sl lr rE R I j f L Iπ= + (2-12) เมอ rR คอ Resistance ของโรเตอร คอ Leakage inductance ของโรเตอร lrL

กระแสทเกดขนจะผลตสนามแมเหลกทหมนโรเตอรดวยความเรวสลป ผลของ agφ

และสนามทเกดจากกระแสโรเตอรจะทาใหเกดแรงหมนสนามแมเหลกไฟฟา การสญเสยทเกดขนในความตานทานขดลวดโรเตอรคอ

23r r rP R I= (2-13) คณทงสองขางของสมการท(2-12)ดวย

sl

ff และใชสมการท(2-6)และ(2-11)จะได

2r

ag r r lr rf R

sl sl

E E f I j fL If f

π= = + (2-14)

8

จากรปท2-2a, r

sl

Rffจะแทนคาผลบวกของ rR และ sl

rsl

f fRf

⎛ −⎜⎝

⎞⎟⎠

ในสมการท

(2-14) จากนนคนทงสองขางของสมการท(2-14) ดวย rI∗ และจะไดสวนของจานวนจรง

, พลงงานทชองวางอากาศเรยกวา air gap power หาไดจาก ( r rreal E I ∗ ) agP

23ag r r

fP R I=slf

(2-15) จากสมการท(2-15)และ(2-13)

23ag rP rsl

f R If

⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎟

⎠r rR I⎜

⎝rP = 23 ⋅

2 2

2

3 3

3 1

em ag r

r r r rsl

r r

P P P

f

และ Electromechanical Power, สามารถแสดงไดดงน emP

23 slr r

sl

sl

R I R If

fR If

= −

= ⋅ − ⋅

⎛ ⎞= ⋅ − ⋅⎜ ⎟

f fR If

⎝ ⎠⎛ ⎞−

= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

(2-16a) และ

23

emem

r

slr r

sl

PT

f fR I

ω=

⎛ ⎞−⋅ ⋅⎜ ⎟

r

fω

⎝ ⎠=

(2-16b)

9

จากสมการท(2-7), (2-15), (2-16a) และ (2-16b) จะได

23

agem

s

r rsl

s

PT

f R I

ω=

⎛ ⎞⋅ ⋅

fω

⎜ ⎟⎝ ⎠= (2-16c)

emT คอ Electromagnetic Torque

จากวงจร Equivalent รปท2-2a พบวาการสญเสยเนองจากความตานทานของ Rotor และ electromechanical power per phase ทแสดงดวยอตราของความตานทาน

ในสมการท(2-14)จะถกแสดงเปน และ)/( slr fRf rR slslr fffR /)( − กระแสรวม Isทเกดขนท Stator คอ ผลรวมของ Magnetizing current, Im และ กระแสท Rotor, Ir (ในทน Ir คอสวน ประกอบของ Isทไมรวม ampere-turn ทเกดจากกระแส rotor จรง

(2-17) rms III +=

rI

sI

mI

sV

( )s slR j L Iω s+ ⋅

agEδrθ

90°

agφ

รปท2-3 Phasor diagram ของ แรงดนและ กระแสของ Stator

Phasor diagram ของ แรงดนและ กระแสของ Stator ทแสดงในรปท2-3, magnetizing current (Im) ซงทาใหเกด agφ ทมมลาหลงแรงดนของ air gap (Eag) เปนมม 90 oสวนกระแสของ Rotor (Ir) ทาใหเกด Electromagnetic torque จะลาหลงแรงดนของ air gap (Eag) เปนมม power factor rθ ของวงจร Rotor

slr

lrlrslr ffR

fLRLf

/2tan2tan 11

r

ππθ −− == (2-18) [[ ทบทวนความรเกา ]] จากทฤษฎ Electromagnetic พบวาสนามแมเหลกประกอบดวยเสนแรง (line of force) ทมลกษณะเปนวงกลมลอมรอบดวยตวนา เสนแรงแมเหลกทลอมรอบตวนานจะมศนยกลางอยทจดศนยกลางของตวนาดวย ทศทางของสนามแมเหลกทเกดขนสามารถทจะหาไดโดยใชกฏมอขวาการอบตวนาใหหวแมมอชไปตามทศทางของกระแสไฟไหล สวนนวทเหลอการอบตวนาจะแสดงถงทศทางการเคลอนทของเสนแรงแมเหลกรอบตวนานน รปท2-4 แส เปนรอบๆตวนาของกระแสเคลอนทจะกฏมอขวาข

10

ดงวธหาทศทางการเคลอนทของเสนแรงแมเหลกรอบตวนาโดยใชกฎมอขวา

ททราบกนแลววา เมอมกระแสไหลผานตวนาจะเกดสนามแมเหลกขนมา ทนท สวนการหาทศทางของแรงเคลอนและกระแสไฟฟาเหนยวนาทศทางไฟฟาเหนยวนาทศทางของเสนแรงแมเหลกเคลอนทและทศทางของตวนามความสมพนธกน ซงทศทางของกระแสไฟฟาเหนยวนาจะสามารถหาไดโดยองเฟรมมง (Fleming’s Right Hand Rule) หรอกฎของเลนซ (Lenz’s Law)

จากทฤษฎทไ

โดยท δ คอ TorqueRotor (Ir) ซงแเทากบ ในการออกแบโหลดปกต จง

11

em agT k I4 sinrφ δ=

90 rδ θ°= +

slssags EV πfLj(R 2++= I)

rlrsl RLf <<π2

รปท2-5 การหาทศทางของกระแสไฟฟาเหนยวนา

ดกลาวมาแลวนน สามารถหากาลงทางไฟฟาไดดงน

(2-19)

(2-20)

angle ระหวาง magnetizing current (Im) ซงทาใหเกด agφ และ กระแสของ ทนสนามแมเหลกของ Rotor แรงดนตอ phase ทจายให Stator, Vsมคา

(2-21)

บ Induction motor โดยทวแลวจะทาให มคาตา(4%)ขณะททางานกบทาใหสรางความสมพนธไดดงน

slf

(2-22)

ดงนนสมการท(2-18), ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −−

slr

lr

r

lrslr ffR

fLRLf

/2tan2tan 11 ππθ จะมคาใกลเคยงศนย

และจากสมการท(2-20) 90 rδ θ°= + จะเทากบ 90 ดวยเหตนในสมการท(2-19)จะได o

24 5 6( )em ag ag sl ag slT k k f kφ φ φ= = f

IkT ragragem Ik φδφ 44 sin ≅ (2-23) ≅

จากสมการท(2-11), agslr fkE φ3= และสมการ(2-12), rlrslrrr ILfjIRE π2+= จะประมาณโดยการใชสมการท(2-22)ไดวา

32r r sl lr r sl agR I j f L I k fπ φ+ = 5r ag slI k fφ= (2-24)

แทนคาสมการ(2-24)ในสมการท(2-23)ไดวา

(2-25) จากสมการท(2-22) และ (2-17)

2 2s m rI I I= + เนองจากมม 0≅rθ (2-26)

mI

sI

rIδ agE

( )s ls sR j L Iω+ ⋅

sV

รปท2-6 Vector เมอ 0≅rθ

12

( 2 )s ag s ls s agV E R j fL I Eπ≈ + + ≈

3s agV k fφ=

sl

slr

fff

PP

−=

emrP =%

และในสมการท(2-21)

(2-27) แทนสมการท(2-6), agag fkE φ3= ในสมการท (2-27) จะไดวา

(2-28) จากสมการท(2-13) และ (2-16a), อตราสวนของ power loss ใน Rotor กบ electromechanical output power เปนดงน emP

(2-29)

ขอสงเกตทสาคญจากความสมพนธขางตน

1. Synchronous Speed ( sω ) สามารถเปลยนแปลงไดโดยการปรบคาความถ ของ supplied voltage V

f

s

2. (Percentage of power loss) จะมคานอยเมอ มคานอย ดงนน ในสภาวะ Steady state,

rP% slf

slf ไมควรมคาเกน Rated 3. เมอ มคานอยแลว Slip, จะมคานอย และ motor speed (slf s sω ) จะเปลยนแปลง

เกอบเปนเสนตรงกบความถ f4. Torque จะเทากบ Rated torque ทความถใดๆไดเมอ agφ จะตองมคาเทากบ Rated

และ จะตองเปลยนแปลงเปนสดสวนกบ sV f

5. การทจะไมให (Motor current) เกนคา Rated นน ในสภาวะ Steady State คา จะตองไมเกน Rated เนองจาก เปนสดสวนโดยตรงกบ

sI

slf rI slf

13

สมการขางตนสามารถสรปไดดงน

1. fks 7=ω 2.

s

rssωωω −

=

3. sff sl =

4. sl

sl

em

rr ff

fPPP

−==%

5. fkV ags φ3≅ 6. slagr fkI φ5≅ 7. slagem fkT 2

6φ≅

8. agm kI φ8= 9. 22

rms III +≅

14

2.2 กราฟแสดงการทางานในสภาวะตางๆ การคานวณขางตนแสดงใหเหนแรงดนและกระแสของมอเตอรขณะททางานในชวงเชงเสน แตความเปนจรงแลวมอเตอรจะมการอมตวของแกนดวยจงทาใหแรงดนและกระแสทจดตางๆของมอเตอรจงไมสามารถคานวณไดจากสตรขางตน ตอไปนจะแสดงใหเหนการทางานของมอเตอรในสภาวะตางๆซงเปนขอมลจากการทดลองจรง

0

1.0f1.0

0.2

0.8f0.8

0.4

0.6f0.6

0.6

0.4f0.4

0.8

0.2f0.2

1.0slf

s

r

s

ωω

0.5

1.0

1.5

2.0

em

rated

TT

Pull-outtorque

agφ decreases

Rated

agφ = Rated

รปท2-7 ลกษณะของ Induction Motor ท Rated Frequency และ Rated Voltage

15

rI

0

1.0f1.0

0.2

0.8f0.8

0.4

0.6f0.6

0.6

0.4f0.4

0.8

0.2f0.2

1.0slf

s

r

s

ωω

1.0

2.0

3.0

6.0

( )r ratedI

4.0

5.0

Rated( )Rated

00

รปท2-8 Plot of Ir versus fsl when Vs and f are constant at rated

emT

.acc em loadT T T= −emT

Load-torqueloadT

rω0

Steady-state speed

รปท2-9 Motor start-up when Vs and f are constant at rated

16

จากรปท2-7และรปท2-8 พบวา ท ตาๆ, และ จะเปลยนแปลงอยางเปนเสนตรงเมอ เพมขน แตเมอ เพมขนอก และ จะไมเพมขนอยางเปนเสนตรงตามเดม เนองมาจาก

slf emT rI

slf slf emT rI

1. Rotor circuit Inductive reactance มคานอยเมอเทยบกบ ดงสมการ(2-12) rR

rlrslrrr ILfjIRE π2+= 2. เมอ rθ มคามากทาใหδ เลอนออกจากมม 90 oซงเปนคามมทมประสทธภาพ

สงสด 3. เมอ มคามากทาให มคามากตามไปดวยซงจะทาใหม Voltage ทตกครอม

Stator winding มคาสงตาม และทาให rI sI

agφ ลดลง (supply input คงท) sV

โดยทวไปแลว Induction motor drives ทกลาวถงในบทนจะให มคานอยๆ ดงนนสวนทเปนเสนประจะไมถกกลาวถง อยางไรกตามถา induction motor ถกสตารทดวยแหลงจายทเปน line voltage ทไมม power electronic controller จะดงกระแสประมาณ 6-8 เทาของ rated current ตอนสตารท motor

slf

17

2.3 การควบคมความเรวรอบโดยใชความถและแรงดน จากหลกการทางานพนฐานของ Induction motor ความเรวของการหมนสามารถควบคมไดโดยการปรบคาความถ (frequency) ซงควบคม synchronous speed จาก Ns = 120 f/p เมอ Pole เปนคาคงทและควบคม motor speed โดยทคา slip มคานอยมาก ถาใหคา agφ คงทและปรบคา Vs โดยสมพนธกบ f ซงจะสามารถทดสอบการควบคมความเรว (speed control) ดวยเทคนควธการใหมไดในโอกาสถดไป เนอหาสวนนจะพดถงเทคนคการควบคมความเรวทไดรบความนยมสงโดยวธการ Varying Stator Frequency and Voltage 2.3.1 Torque-Speed characteristic curve จากสมการ Tem ~ K6 f2

agφ sl ถา fsl มคานอยและ agφ มคาคงทจะไดความสมพนธระหวาง Tem และ fsl เปนแบบ linear ทกๆคาของ f คอ Tem ~ K9 fsl (2-30) ซงเปนจดเดนของ Torque-Speed Characteristic ในรปท2-10 เมอ f เปลยนแปลงสามารถแสดง Tem ดวยสมการของ slip speed ωsl

4slsl s sl

f ff p

p= =w w (2-31) จากสมการท(2-30) และ (2-31)

10 slT K w= (2-32)

18

รปท2-10 Torque-Speed characteristics as small slip Characteristic ทแสดงในรปท2-10 ทคา f = f1 ซงตรงกบคาωsl จากรปกราฟเลอนขนานในแนวนอนทง 4 คาของ f ทเปลยนไปสามารถอธบายไดวาจากสมการท(2-32) ท load torque เทากน ωsl1 = ωsl2 ดงนนจากรปท2-10 ท torque และ slip speed เทากน ( f1 = f2 ) เสนกราฟจงขนานกน แตคณสมบตในแนวนอนตางกน ขอสงเกต บนเสนกราฟของ Load torque, slip frequency จะคงทโดยเปนความถของ induced voltage และ current rotor แตจากสมการท(2-10) คา s เพมขนเมอคา f ลดลง จากสมการท(2-29) percentage power loss ใน rotor เพมขน คา f จะลดลงเพอลด motor speed แตอยางไรกตามใน Load สวนใหญ เชน centrifugal pumps compressors และ fans คา load torque เปลยนแปลงตาม speed ยกกาลงสองดงสมการท(1-1) ดงทแสดงในรปท 2-11 เมอคา s ลดลงคา rotor loss กจะมคานอยลง

รปท2-11 Centrifugal load torque, Torque varies as the Speed squared

19

Example1 A four-pole, 10 Hp, 460 V motor is supplying its rated power to a centrifugal load at a 60 Hz frequency. Its rated speed is 1746 rpm. Calculate its speed, slip frequency, and slip when it is supplied by a 230 V, 30 Hz source. Solution At 60 Hz

120s

fnp

= =120*604

=1800 rpm.

Srated= 1800 17461800− =3%

(fsl)rated= Srated f=0.03*60=1.8 Hz (nsl)rated=1800-1746=54 rpm

At 30 Hz 1

4em ratedT T= (Centrifugal load)

1 1.8( ) 0.454 4sl sl ratedf f H= = = z 120 120 *0.45 13.5

4sl sln f rp

= = = pm

pm

900sn r= 900 13.5 886.5r s sln n n rpm∴ = − = − =

0.45 1.5%30

slfsf

= = =

20

2.3.2 Start up condition สาหรบ Solid stage inverter จาเปนทจะตองรกระแสระหวางการ start-up ซงสามารถพจารณาไดตามความสมพนธตอไปน: เมอ agφ คงท จากสมการท(2-24)

11r slI k f= (2-33) อาศยสมการท(2-30) และสมการท(2-33) สามารถแสดงคา Tem และ Ir ไดเชนกนและจากรปท2-12 แสดงใหเหนวาทความถตาในชวงเวลา start fsl = fstart สามารถหาคา Ir โดยเลอก fstart ทเหมาะสม เมอ Im มคาคงทและ agφ คงท จะทาใหคา Is ยงคงมคาสง ตวอยางเชนถา starting torque มคา150% ของ rated torque และ solid-stage drive สามารถทนกระแส overload 150% ในชวงสนๆ คา starting frequency สามารถหาไดจาก nameplate ของ motor สาหรบ motor จากตวอยาง(Example1), starting frequency 150% ของ torque ท rated speed 1746 rpm 60 Hz สามารถคานวณโดย

( )startstart sl rated

rated

Tf fT

= (2-34)

1.5*1.8 2.7= = Hz

ในทางปฏบตของการ Start up motor คา Stator frequency จะเพมขนอยางตอเนอง จนถงคาความเรวทตองการดงแสดงในรปท2-13 การ Start up แบบนไมจาเปนตองปอนกระแส Is เกนคาทจากดไว (ประมาณ 150% rated) สาหรบ Load ทมความเฉอยสงจะใชเวลาในการ Start up นานขน

21

รปท2-12 Current and speed when start up a motor

รปท2-13 Steady state and start up time

22

23

2.3.3 Voltage boost require at low frequency ผลกระทบของ Rs ทความถปฏบตการคาตาๆจะไมสามารถละเลยไดแมวา fsl มคาตา ในการออกแบบ induction motor ทวไปไมตองคด 2πfLlr เมอเทยบกบ Rr(f/fsl) ใน equivalent circuit รปท2-2a ดงนน Ir จะ in phase กบ Eag เมอ Eag เปน reference Phasor ทาให Is = Ir - jIm ดงนนสมการท(2-21) สามารถเขยนไดเปน [ (2 ) ] [(2 ) ]s ag ls m s r ls r s mv E (2-35a) fL I R I j L I R Ip p= + + + -

ซงแทนดวย Phasor diagram ดงรปท2-14

12s s rV k f R Iป +

รปท2-14 Phase diagram at a small value of fsl

ในเทอมท2 ดานขวามอของสมการท(2-35) Vector นจะตงฉากกบ Vs ทาใหบอยครงเราละเลย ขนาดของมน ถา agφ มคาคงท คา Eag จะเปลยนแปลงแบบ linear กบ f และถา agφ ยงคงมคาคงท Im จะยงมคาคงทดวยดงนนการเพม voltage จงจาเปนเนองจาก Lls ในสมการท(2-36a)เปนสดสวนโดยตรงกบ operating frequency f [ (2 ) ]s ag ls m s rv E

fL I R Ip= + +

คาคงทของ agφ ทาใหสมการท(2-36a) เปลยนเปน (2-35b)

จากสมการท(2-36b) การเพม voltage เพอชดเชย voltage drop ท Rs เพอทาให agφ คงทไมไดขนกบ f แตขนกบ Ir , Ir เปนสดสวนกบ Tem , คา terminal voltage Vs จะทาใหคา agφ คงท ท rated torque ดงแสดงโดยเสนทบในรปท2-15

Voltage ทเปนสดสวนกบ f , ดวย rated voltage ท rated frequency ซงแสดงเปนเสนประในรปท2-15 voltage boost นทาให air gap flux คงทโดยท Tem สามารถหาจากสมการท2-36, รปท2-15 แสดงแรงดนททาให agφ คงท, คา voltage boost ตองการท ความถตาๆ เนองจาก voltage drop ท Rs อยางไรกตามทความถสงๆ voltage drop บน Rs สามารถละเลยไดเมอเทยบกบ Eag voltage

รปท2-15 Voltage boost required to keep agφ constant

24

บทท3 การควบคมแบบScalarของมอเตอรเหนยวนา

ในบทนจะแสดงวธการควบคมแบบ Scalar Control Methods ซงจะมการควบคมอยหลายวธ ในแตละวธจะอธบายหลกการโดยอาศยทฤษฎการทางานของมอเตอรเหนยว นาจากบทท2 และการใชระบบควบคมเขามาประกอบ ตวอยางทไดนามานจะใช Voltage-fed inverters, Current-fed inverters และ slip power recovery control ซงเมอใชระบบของ Scalar control แลวเราจะควบคมเฉพาะขนาดของตวแปรและการปอนกลบสญญาณทเปนไฟฟากระแสตรง (DC) เทานน ดงนนการควบคมแบบนจงถอวาเปนระบบการควบคมทงายและไดผลดอกระบบหนง 3.1 การควบคมแบบ v/f constant

eω∗

Volts/hertz constant control เปนวธทนยมใชสาหรบการควบคม Induction motor คอการควบคมความเรวแบบ open-loop volts/hertz ดงแสดงในรปท3-1 วงจรกาลงประ กอบไปดวยวงจรเรยงกระแสแบบควบคมเฟส (phase-controlled rectifier) โดยจะมแหลง จายไฟฟากระแสสลบ (AC) 1 เฟส หรอ 3 เฟสปอนเขาไป, วงจรกรองกระแสแบบ LC filter และ six step inverter ความถ คอ ตวแปรอางองและมนมคาใกลกบความเรวมอเตอรเพราะทางานทความถ slip ตา ๆ

mψ /s eV ω

mψ

การควบคมแบบ Volts/hertz จะใชกระแสอางอง (rectifier voltage command) ทสรางขนแลวผานอตราขยาย Volts/Hertz ของ G การทางานแบบนจะทาให Air gap flux ของมอเตอร มคาประมาณเทากบอตราสวนของ ดงนนแรงบดตอกระแสทางดาน stator มคาสงสดซงคลายกบเครองจกรกลไฟฟากระแสตรง (dc machine) เมอความถเขามาใกลศนยความเรวของมอเตอรเขาใกลศนยเชนกน แรงดนทางดานขดลวดสเตเตอร (stator) จะลเขาสศนยเพราะมนจะตกครอมความตานทานของ stator เกอบหมด ดงนนแรงดนชวย Vo จงถกเพมเขามาเพอใหมคาสงเกนความตานทานของ stator เพอใหสนามแมเหลกของชองอากาศ air gap flux ( ) และ torque เตมพกดถา load torque เพมขนคาของ slip จะเพมขนจนถงสมดลททาใหแรงบดมอเตอร (developed torque) เทากบแรงบดของโหลด load torque

* sV

25

เมอเพมความเรวอางองเกนความถพนฐานของมอเตอร Rectifier voltage จะเขาสสภาวะอมตวและ มอเตอรจะทางานในชวงการลดคาสนามแมเหลก (field weakening) ซง แรงบดมอเตอร (developed torque) จะลดลงในขณะทกระแสทางดานขดลวดสเตเตอร (Stator) เทาเดม การควบคมแรงดนแบบ open-loop นการกระเพอมของแหลงจายไฟกระแสสลบ (AC) และความตานทานตกครอมเปนเหตให air gap flux กระเพอมไดซงการกระเพอมนสามารถปองกนไดจากการทาการควบคมแรงดนแบบ close-loop ในวงจร rectifier

รปท3-1 Open loop volts/hertz control

oV

sV∗

eω∗

R

I

M/C

sI

G

Speed Command

AC line

eω∗

eω∗

oV

/V Hz

sV∗

26

ในรปท3-2 แสดงลกษณะคณสมบตของการเรงและการหนวงความเรวขณะทางานทสภาวะคงตว (จดท1) ถาเพมความเรวอางอง *

eω ขนเปนขนๆ slip จะเกนแรงบดสงสด (breakdown torque) และมอเตอรจะไมมเสถยรภาพ ในทางเดยวกนระบบจะไมมเสถยร ภาพถาลดความเรวอางองลงเปนขนๆ ดงนนระหวางทมการเรง (Acceleration) และการหนวงความเรว (Deceleration) จะตองปรบความถอางองใหสอดคลองกบความเรวเพอไมใหใหคา slip เกนแรงบดสงสด (breakdown torque) การควบคมแบบปรบขดจากดกระแสชวยใหการเรงและการหนวงความเรวเปนไปไดดงรปท3-2

สาหรบการเพมความถอางองแบบเปนขนๆ (step-up) slip จะมคาเพมขนและกระแสสเตเตอร (Is) จะเพมขนจนถงขดจากด ซงสอดคลองกบการเปลยนแปลงจากจด 1 ไปยงจดท 2 ในกราฟคณสมบต torque-speed ตอจากนนความถจะเพมในอตราคงทเพอ ใหแรงบดคงทตลอดชวงท2 ถง 3 ระหวางจด 3 และ 4 กระแสจะลดลงตากวาขดจากด และถงสภาวะสมดลของแรงบดในจดท 4 ซง slip มคาตาลง

สาหรบการลดความถอางองแบบเปนขนๆ (Step-down) การเปลยนจดทางานเปนไปตามเสนทางจากจด 1-5-6-7 ดงรปท3-2 ระหวางทการหนวงความเรวความถ สเตเตอรจะลดลงตากวาความเรวมอเตอรและพลงงานไฟฟาจากมอเตอรจะถกปอนเขาส DC link ทาใหแรงดน DC link เพมขน ถาตวเรยงกระแสไมสามารถรบกระแสปอนกลบไดจาเปนทตองมตวตานทานตอกบสวตชททาหนาทเปนวงจรสบเพอรบพลงงานเบรกแบบไดนามกและเปนการควบคมแรงดน DC link ไมใหสงเกนไป

27

1

2 3

4

56

7

Torq

ue+

-

Acceierationcontrol

Deceierationcontrol

Speed

รปท3-2 acceleration and deceleration characteristics ในการควบคมแบบ Open loop นความเรวมแนวโนมเปลยนแปลงตาม load torque

และการกระเพอมของแหลงจายไฟกระแสสลบ ถาการควบคมแบบ open loop นทาใหความเรวมการกระเพอมจนยอมรบไมได กสามารถควบคมแบบ closed-loop speed control ดงแสดงในรปท3-3ไดเชนกน คา error ของลปสญญาณความเรวจะเปนสญญาณควบคมความถ PWM inverter โดยผาน current-limit controller ดงแสดงในรป

การควบคม volts/hertz อกวธหนงคอการควบคมสลป (slip regulation) ดงแสดงในรปท3-4 error ทเกดจาก loop ทควบคมความเรวจะสรางสลปอางอง (slip command) *

slω โดยผาน PI controller และ limiter คา slip อางองจะรวมกบ speed signal rω เพอสราง ความถอางอง (frequency command *

eω ) ความถอางองจะสรางแรงดนอางอง (voltage command *

sV ) โดยผาน volts/hertz function generator ซงรวมเขาดวยกนกบการชดเชยแรงดนทความถตาไวดวยเนองจาก slip แปรผนตามแรงบดมอเตอร (developed torque) ดงนนอาจจะพดไดวาเราสามารถควบคม torque ภายไตการควบคมของ loop ความเรวไดซงตางกบวธกอนท torque limit control สามารถหาไดโดยออมจาก stator current limit control ขอดของวธการนคอไมตองใชตว sensor กระแสราคาแพงแตใชสญญาณความเรวในการควบคมทง2 loop

28

ในการเปลยนแปลงความเรวอางองแบบ Step up มอเตอรจะเรงความเรวอยางอสระ โดย slip ถกจากดโดย torque สงสดและทสภาวะคงตว slip จะขนอยกบ load torque ถาความเรวอางอง ( )*

rω ลดลง คา slip กลายเปนคาลบและมอเตอรจะอยในสภาวะ breaking

mode ซงไดอธบายไวในตอนแรกแลว

G

R

G1 G2 I

M/C

oV

Ac line

sV ∗

eω∗

sI

Limitcontrol

sI

Speedcommand

rω∗

Tachometer

รปท3-3 Closed-loop volts/hertz speed control

29

Ac line

แรงเปนfluxcopเสถ

R

G1 I

M/C

T

sV ∗

eω∗

Speedcommand

rω∗

Functiongenerator

PIcontroller

rω

slω ∗

rω

รปท3-4 Constant volts/hertz speed control with slip regulation

หากควบคม Slip ใหคงทได error ทเกดจากลปความเรวอาจจะใชควบคมเพยงแค ดน output ของ inverter อยางเดยว การเปลยนแปลงในรปอตราสวน volts/hertz อาจเหตให air gap flux และ torque เปลยนแปลงตามไปดวยท light-load การลด air gap จะชวยทาให efficiency ดขนเพราะเปนการลดการสญเสยในแกน (core loss) กบ per loss ลงแตขอเสยของมนกคอการตอบสนองของ flux จะชาลง ทาใหมอเตอรไมมยรภาพ (unstable) เมอมการเพมขนของ load torque แบบทนททนได

30

3.2 การควบคม Torque และ Flux ดงไดกลาวไปแลววาขอเสยของ Volt/hertz control คอ air gap flux เกดการเลอน

ทาใหกระแสสเตเตอรเปลยนแปลงได ถาเราไมสามารถทาให volt/hertz ratio มคาคงทได ฟลกแมเหลกอาจมคาตาหรอสงจนเกดการอมตว รวมทงคาพารามเตอรในวงจรสเตเตอรอาจเปลยนแปลงเนองจากอณหภมและการอมตวกทาใหเกดการเลอนใน air gap flux ไดเชนกน ถาลด air gap flux ลงคาสลป ( slω ) ตองมคาเพมขนหากตองการแรงบดเทาเดม ซงมผลตอแรงบดสงสดของมอเตอรและ transient response กจะชาลงไปอก

∗∧

mψ

m

∧

ψ

∗rω

rω

∗eT

eT rω

∗slω

∗eω

∗sV

m

∧

ψeT mψ

รปท3-5 Speed control with independent torque and flux control

Torque loop ทเพมเขาไปภายใน speed loop ทาใหการตอบสนองของ speed loopขนและมเสถยรภาพมากขน Speed regulator G1 (ตวควบคมความเรว) อาจเปน PI เพอใsteady-state speed error (ความคลาดเคลอนของความเรวในภาวะคงตว) มคาเทากบศนสวน Torque regulator G2 (ตวควบคมแรงบด) จะเปนตวขยายอกทหนงแตตองม limiteเพอปองกนไมใหเกดแรงบดเกนคาสงสด

31

เรวห ย r

32

Flux control loop ทาหนาทควบคม feedback flux ใหมคาเทากนกบ command flux โดยจายในรปของ voltage command ใหแก PWM inverter, flux control loop นจะแก ปญหาการเลอนของฟลกแมเหลก แตการทจะไดสญญาณของฟลกแมเหลกทถกตองนนเปนเรองยากเพราะการวดฟลกแมเหลกนนจะตองตดตง hall effect sensor ในชองวางอากาศของมอเตอร แตปญหากคอ hall sensor output เลอนตามการเปลยนแปลงของอณหภมซงยากทจะชดเชยได แตกมอกทางเลอกหนงคอตดตง coil flux ในชองวางอากาศ แรงดนเหนยวนาของ coil flux จะถกอนทเกรทเพอหาขนาดของฟลก แตทวาวธนไมเปนทนยมในการออกแบบเพราะมความยงยากในการออกแบบโครงสราง สญญาณของแรงบดและสญญาณของฟลกแมเหลกไดจากแรงดนและกระแสของมอเตอรโดยใชสมการ

3 ( )( )2 2

s s s se dm qs qm ds

PT i iψ ψ= − (3-1)

2( )s sm dm mψ ψ

∧

= + (3-2)

2( )qψ

สมการขางบนนสามารถหาแรงดนเฟสของมอเตอรไดโดยการนาแรงดนของ สเตเตอรไปหกลบแรงดนเฟสของมอเตอรจะไดแรงดนในชองวางอากาศ และ air gap flux สามารถหาไดโดยการอนทเกรทแรงดนในชองวางอากาศ โดยทวไปถาความเรวของมอเตอรไมตากวา10 % ของคาพกด (การชดเชยแรงดนตกครอมในอมพแดนซของ สเตเตอรสามารถละได เพอการคานวณทถกตองในขอบเขตทยอมรบได) สญญาณ

mψ∧ (ฟลกแมเหลก) และT (แรงบด) จะม harmonic ripple ปะปนอยมากและจาเปนตอง

ใช filter เพอแยกออก e

วธการควบคมในรปท3-6 ทางานไดทงในยานแรงบดคงทและยานสนามแมเหลกลดลงตลอดทงชวงททางานเปนมอเตอรและเครองกาเนดไฟฟาและระบบยงสามารถเรมหมนดวย Full load torque ขณะทเรงดวยแรงบดสงสดคาสลป ( )slω∗ ยงคงมคาอยทคาบวก และความถ ( )eω จะเพมขนเปนสดสวนกบความเรวซง eω ทเพมขนมผลทจะทาใหฟลกแมเหลกลดลง แตลปทควบคมฟลกแมเหลกจะทาหนาทเพมแรงดนเพอใหฟลกแมเหลกมคาคงท

cibi

av

ai

bi

bv

cv

ci

31

sdsi

sqm

sme ψψ =

m

∧

ψ

43P

eT

22 sqm

sdm ψψ +s

mbψ

∫

∫

∫

31

smcψ

sdmψ

sqsa ii =

รปท3-6 Estimation of torque and air gap flux signals แตถาความเรวทเพมเกน Base speed, inverter จะมรปคลนเปนสเหลยมทาใหฟลกแมเหลกลดลงจงทาใหไมสามารถควบคมฟลกลปได ดงนนชวงการทางานในยานนจงควรทาการจากดคาสลป

33

3.3 การควบคมกระแสโดยใช PWM Inverter แทนทจะควบคมแรงดนของ Inverter กระแสของสเตเตอรกสามารถควบคมได (ซงลกษณะของการควบคมเปนสงสาคญโดยเฉพาะ GTO หรอ Thyristor inverter เพราะ transient current อาจทาให commutation failure) ซงจรงๆแลวลปทควบคมกระแสนนเปนการควบคม air gap fluxโดยทางออม เราสามารถสรางจาก slip command ผาน function generator แลวไปควบคม air gap flux ไดซงวธนจะกาจด feedback flux signal นนคอเราสามารถสรางสญญาณกระแสอางองไดจากสญญาณสลป

G2

I

M/C

G1

3-phaseSin-wavegenerator

BatteryComparison withHysteresis band

And lock-out

Basedrive

~

~

~∗

eT

∗ai

∗bi

∗ci

ai

bi

ci

∗sI

∗eω

rω

∗slω

eT

∗∧

mψ

m

∧

ψ

รปท3-7 Bang-bang current-controlled PWM inverter drive

รปท3-7 แสดงการใช Current-controlled PWM โดยวธ bang-bang current control การควบคมแบบนยงสามารถใชขบโหลดประเภทรถไฟฟาไดซงตองการใชแรงบดในการควบคมและยงสามารถรบพลงงานคนสแบตเตอรในชวง regeneration ไดอกดวย ในระบบน Flux control loop จะกาหนดขนาดของกระแสสเตเตอรและ torque control loopจะกาหนด frequency command ทง2สญญาณนจะเปนอนพตของ Three-phase sine wave generator และสราง reference current wave กระแสแตละเฟสของ สเตเตอรจะนาไปเปรยบเทยบกบ reference wave และสราง transient base drive signal ผานวงจร lock-out ออกมา

34

ในทางปฏบตของการควบคมแบบ Digital คอใช ROM look-up table และ D/A converter จาย reference wave และ analog frequency signal กสามารถขบ voltage-controlled oscillator ไดและเมอผาน converter แลวสามารถนา ROM-base three-phase table กลบคนมาใชได ผลทไดจะถกแปลงเปนสญญาณอนาลอกผานตว multiplying type D/A converter ทถกผสม amplitudeโดย current signal sI ∗ มทางเลอกอนคอ micro-computer จาย waveform โดยใช A/D และ D/A เขามา รปท3-8 แสดงการทางานของระบบขบทงในชวงเรงและเบรกซงการทางานของทงสองโหมดจะเหมอนกน ดงนนจงขออธบายแคโหมดการทางานเปนมอเตอรเทานน ระบบขบมการทางาน 3 ชวง คอ

1. ชวงแรงบดคงท (Constant-torque region) 2. ชวงกาลงคงท (Constant-power region) 3. ชวงการทางานเหมอนมอเตอรกระแสตรงแบบอนกรม (Equivalent series DC

motor region) ผลทไดจากแรงบดคณกบความเรวกาลงสองเปนคาคงท ( 2Tω คงท)

KTe ='KT re =ω "2 KT re =ω

sV

slω

sIrω

eT

รปท3-8 Drive characteristics in acceleration and braking mode

35

ในชวงแรงบดคงท inverter จะทางานในโหมดควบคมกระแสแบบ PWM และมลกษณะเปน current-fed inverter แตหากความเรวเกน base speed , inverter จะทางานในโหมดคลนสเหลยมและจะไมสามารถควบคมกระแสได สมมตวามอเตอรเรงความเรวจากศนยท full-torque มการจากดคาสลปและกระแสของมอเตอร คาสงสดของกระแสสเตเตอรจะจากดคาสลปทตากวาคาสลปททาใหเกด breakdown torque แรงดนของ สเตเตอรจะเพมตามสดสวนกบความเรวจนกระทงถง base speed ในยานการเปลยนตาแหนงของ PWM ทตากวา base speed จะม Over shoot ใกลๆ กบขอบของคลนสเหลยมจนกระทงการเปลยนตาแหนงของ inverterไปสยานคลนสเหลยมทซงไมสามารถควบคมกระแสไดโดยตรง ในชวงกาลงคงทเมอเพมสลปไปทคาสงสดทไดโปรแกรมเอาไวแลว กระแสของสเตเตอรยงคงมคาคงท แตถาหากเกนชวงกาลงคงทสลปจะยงคงมคาคงทแตกระแสสเตเตอรจะมคาลดลง ระบบขบอาจทางานทความเรวใดๆทแรงบดตาโดยการลดคาสลปและเมอความเรวลดลงแรงบดเบรกกจะลดลงจนเปนศนยดงรปท3-8

36

3.4 การควบคมโดยใช Converter และ Inverter การควบคมของ Voltage-fed inverter ดงทเคยอธบายมาแลวยงสามารถใชกบ current-fed inverter ไดอกดวย ซงไดกลาวไวใน voltage-fed inverter drive ทมคณสมบตของ current-fed inverter drive 3.4.1 การควบคม Slip ใน Current-fed inverter drive กระแส dc link และความถอนเวอรเตอรคอสอง พารามเตอรทจะตองการควบคม ซงกระแสสามารถเปลยนแปลงไดโดยการผสม firing angle ของ front-end rectifier เขาไป แตผลเสยกคอ current-fed inverter ไมสามารถควบคมไดในระบบลปเปดเหมอนกบ voltage-fed inverter คาตาสดของระบบควบคมลปปดของ current-fed inverter ซงกระแสและสลปถกควบคมอยางอสระดงแสดงใน รปท3-9a และรปท3-9b กระแส dc link Id ถกควบคมโดยลปปอนกลบทควบคม rectifier output voltage VR และ command slip ถกเพมเขาไปกบสญญาณความเรวเพอสราง frequency command มอเตอรสามารถทางานใน regeneration mode โดยให slip command เปนชวงลบ, เมอ VR และ Vd กลบขวพลงงานกจะถกปอนกลบไปยงแหลงจาย ขอเสยของระบบนคอ air gap flux ของมอเตอรจะไมมการควบคม ระบบนสามารถควบคม torque ดวยการควบคมกระแส dc link หรอสลป ωsl มอเตอรจะมควมเรงท torque คงทจากจด 1 ไปยงจด 2 ภายใตเงอนไขกระแสคงทและสลปคงท ดงแสดงในรปท3-9 ทสภาวะหยดนงสลปถกลดเพอทาให load torque สมดลซงการทางานนจะอยทจด3 ฟลกซจะอมตวเมอกระแส Id ลดลงและสลปคงทจะทาให load torque สมดลและมอเตอรจะทางานท weak flux

37

RV dV

∗RV

dI

RV ∗slω

∗eω

rω

(a) Independent current and slip control

(b) Torque-slip characteristics constant dc current

รปท3-9 การควบคม Slip ของมอเตอร

38

3.4.2 การควบคมโดยให Flux คงท ในการทดลองสวนมากจะปรบปรงวธการควบคมความเรวโดยใช current-fed inverter ดงแสดงในรปท3-10 ซง command current ถกสรางในรปของฟงกชนของ สลป

∗dI

∗slω เพอรกษา air gap flux ใหคงท การรกษาอตราสวนของ air gap flux จะชวย

ปรบปรงใหเสถยรภาพและการตอบสนองชวขณะเรวขน ในระบบขบเคลอนทสลปเปนศนย torque มคาเปนศนยแตกระแส Id มคาตาสดเหมอนกนกบ magnetizing current ของ มอเตอร เมอสลปเพมขนกระแส Id กจะเพมขนดวยเพอรกษาความสมดลของ volts/hertz ใหคงท สาหรบสภาวะทสลปมคาเปนลบความสมพนธของ - ∗

dI ∗slω มความสมมาตรกน

กบชวงแรกจาก 4 สวนและระบบขบเคลอนสามารถทางานไดเปนทนาพอใจในทง 4 ชวง เอาทพทของ function generator ชวยทาใหการคานวณแมนยาขนโดยเฉพาะเมอไมสนใจการเปลยนแปลงของพารามเตอร มอเตอรจะทาตวเปน dc machine ดวยคา air gap flux ทคงทในสภาวะหยดนง แทนทจะควบคมสลปโดยตรงจาก speed control loop ความผดพลาดของ speed loop สามารถควบคมกระแส แลว slip command จะถกสรางขนมาในรปของฟงกชน ขวของสลปสามารถกลบขวไดเมอ speed loop error กลาย เปนลบ การควบคมการทางานของทงสองลปเกอบจะเหมอนกน หลกการควบคมเหลานยงประยกตใชใน voltage-fed inverter อกดวย

∗dI ∗

slω∗dI

∗rω

rω

∗slω

rω

∗eω

cI

∗cI

รปท3-10 Programmable current controls for constant –flux operation

39

40

ระบบนจะเรมทางานไดเปนทนาพอใจเมอ voltage-fed inverter ใน field weakening mode ภายใตการควบคมสลป flux command สามารถลดลงไดเนองจากความ สมพนธทกลบกนกบความเรว ดงนน Id control loop ยงคงทางานใน field weakening mode วธการควบคมทรจกเชน angle control ไดถกพฒนาขนซงไดเพม control loop ของ torque angle ( sin θ ) ทนามาใชมากกวา slip control loop มม θ คอมมระหวาง air gap flux และกระแสสเตเตอรโดยมความสมพนธกบ torque ดงน

3 sin2 2

m sPT Ie ψ θ⋅ ⋅ ⋅ (3-3)

=

วธนคอนขางจะตองปรบปรง Torque response ใหดขนโดยการหมน current vector Is เพยงชวคราว วธนมประสทธภาพดอยกวาการควบคมโดยใช vector ซงจะอธบายในบทตอไป

41

บทท4 Synchronous Motor Drive ปจจบน Synchronous motor ไดนามาใชในงานเกยวกบ servo drives เชน อปกรณคอมพวเตอร หนยนต และ ตวขบแบบปรบความเรวได (Adjustable-speed drives) เชน load-proportional capacity-modulated heat pumps พดลมขนาดใหญและ compressors กาลงตาๆ Synchronous motor มโครงสรางใหญๆอย2แบบ แบบทหนงคอ permanent-magnet synchronous motors ซงมแมเหลกถาวรฝงอยในตวโรเตอรดงแสดงในรปท4-1a บอยครงเรยกมอเตอรแบบนวา Blushless dc motor และแบบทสองคอ electronically commutated motors หรอ wound rotor field แสดงในรปท4-1b แบบนจะมขดลวดถาวรพนอยทตวโรเตอรแลวจายพลงงานไฟฟาจากภายนอกมาทาใหโรเตอรสรางสนามแมเหลก 4.1 ทฤษฎการทางานของ Synchronous Motor ขดลวดบนโรเตอรจะสราง fφ ใน air gap และฟลกนจะหมนดวยความเรว synchronous speed ซงเปนความเรวเดยวกบความเรวโรเตอร (rotor speed) faφ จะไหลตดผานขดลวด stator ของแตละเฟส ยกตวอยางเชนในเฟส a ฟลกจะเปลยนแปลงตามชวงเวลาเปนรปสญญาณ sine ดงสมการ

( ) sinfa ft tf f w= (4-1)

22 spfw p w= = (4-2)

เมอ p คอจานวน pole ของ motor ให Ns คอ รอบของขดลวด stator per phase คา emf ในเฟส a หาไดจาก e t( ) cosfa s fN tf w= (4-3)

(a) permanent-magnet rotor (two poles) (b) salient-pole wound rotor (two poles)

รปท4-1 โครงสรางของซงโครนสมอเตอร แรงดนเหนยวนาในขดลวด Stator เมอคดเปนคา rms จะได

2s

fa fNE w f= (4-4)

Phasor ของแรงดนและกระแสแทนดวยคา rms, flux Phasor แทนดวยคา peak efa และ faφ

แทนดวยคา Phasor ท ωt = 0 เมอ E fa = E fa คอ Phasor อางองแสดงในรปท4-1a และสมการท4-1 fa j ff f= - (4-5) จากสมการท4-3 ถงสมการท4-5 และรปท4-1a

2s

fa faNjE w f= (4-6)

ในการขบ Synchronous motor จะจายกระแสสมดลสามเฟสเขาท stator ความถควบคมโดยความถ f ทไดจากสมการท4-2

42

4 spf wp

= (4-7) กระแสทไหลในขดลวด Stator จะสรางฟลกใน air gap ซงสมพนธกบ synchronous speed สวนแอมปลจดของฟลกจะเปนสดสวนโดยตรงกบกระแส stator กลาวคอ ฟลก )(tsaφ ทเกดในเฟส a ถกสรางโดยกระแส stator ia(t), และ )(tsaφ จะเปนสดสวนโดยตรงกบกระแส ia(t) ในเฟส a ดงสมการขางลาง (4-8) ( ) ( )s sa a aN t L if = t

Armature inductance La มคา 3/2 เทา ของ self-inductance ในเฟส a แรงดนเหนยวนาในเฟส a จะขนกบ )(tsaφ ซงสามารถหาแรงดนเหนยวนาไดดงน ( ) sa

sa s ade t N Ldt dtf= = adi (4-9)

ใหกระแสใน Stator เฟส a คอ ( ) 2 sin( )sa ai t I tw d= + (4-10) ดงนน ( ) 2 cos( )sa a ae t L I tw w= d+

)

(4-11) จากสมการท4-10 คา δ คอ Torque angle ia และ esa แสดงในรปท4-2a เมอ ωt = 0 (4-12) ( / 2j

a aI eI d p-=

43

รปท4-2 แสดง (a) Phasor diagram; (b) equivalent circuit; (c) terminal voltage ในทานองเดยวกนสมการท4-9จะไดวา j

sa a a a aj L L I eE I dw w += = (4-13) ผลของฟลกแอรแกบใน Stator เฟส a คอผลรวมของ )(tfaφ และ )(tsaφ , ( ) ( ) ( )ag a fa sat t tf f f= + (4-14) จากรปท4-2a Phasor diagram จะไดวา ,ag a fa saf f f= + (4-15)

44

Air gap voltage eag,a(t) ซงเปนผลของ air gap flux ในเฟส a จะหาไดจาก ,

, ( ) ( ) ( )ag aag a s fa sa

de t N e t e t

dtf

= = + (4-16) จากสมการท2-4, 2-3 และ 2-9 รวมกบสมการท2-6 และ 2-3 ได ,ag a fa sa fa aj L aE E E E Iw= + = + (4-17) จากวงจรสมมลของ Synchronous motor รปท4-2b, เมอให Rs และ Lls คอ stator winding resistance และ leakage inductance ดงนนแรงดนทตกครอม Rs และ Lls รวมกนจงเปนแรงดนของเฟส a ดงสมการขางลาง (4-18) , (a ag a a sR j LV E Iw= + + ) a

Phasor diagram จากสมการท4-18 แสดงในรปท4-2c, เมอ aφ คอมมระหวางกระแสและแรงดน จากวงจรสมมลรปท4-2b และ Phasor diagram รปท4-2a คา electromagnetic torque Tem หาไดจากการเปลยน กาลงงานไฟฟาเปน mechanical power (Pem) 13 cos( )

2em fa aP E I d p= - (4-19) และ em

ems

PTw

= (4-20)

จากสมการท4-19, 4-20 และสมการท4-4 sinem t f aT K If d= (4-21) เมอ δ คอมมระหวาง faφ และ Ia เรยกวามมของแรงบด และ Kt คอคาคงท

45

จาก Phasor diagram ในรปท4-2c, มมของกระแส Ia จะนาหนาแรงดน Va ซงเปนความตองการใหทางานแบบ leading power factor ถา synchronous motor ถกจายกระแสโดย Inverter Thyristor ซงกระแสทผาน Inverter Thyristor จะถกเปลยนทศทางโดย synchronous motor voltages มมของแรงบด (Torque angle) δ จะเทากบ 90 องศา ซงเปนผลมาจากการ decoupling ของฟลก fφ และกระแส stator ซงเปนสงสาคญในการขบ เคลอนแบบ servo drives เมอ δ มมมเทากบ 90 องศา จะทาให field flux fφ คงทและแอมปลจดของกระแสเฟส stator เทากบกระแส Is ดงนนสมการท4-21 สามารถเขยนใหมเปน (4-22) em T sT k= I

เมอให kT คอคาแรงบดของมอเตอรดงแสดงในรปท4-3 และ δ เทากบ 90 องศา กระแส Ia จะตองนาหนาฟลก faφ (ซงเปนวธการขบเคลอนมอเตอรแบบ servo drive) กระแส Ia จะตองมคาบวกสงสดเมอ ωt = 90 องศา, จาก Phasor diagram กอนทฟลก faφ จะมคาเปนบวกสงสดกระแส Ia จะตองเปน lagging power factor ดวยเหตนเองการควบคมของ inverter จาเปนตองม self-controlled switches

90δ = o

9 0 o

faφ,ag aφ

saφaI

faE

,ag aEsa a aE j L Iω=

รปท4-3 เฟสเซอรไดอะแกรม เมอ 90d = o

46

4.2 การขบ Synchronous Motor โดยใช Sine wave Air gap flux และแรงดนเหนยวนาในขดลวด stator ของ motor จะมรปรางคลายสญญาณ sine อยางไรกดมมของแรงบด δ จะตองมมมเทากบ 90 องศา ในการควบคมแบบ synchronous servo drive ตาแหนงของ rotor สามารถวดไดโดยใช position sensor ดงแสดงในรปท4-4 จากรปท4-4 จะเหนไดวา position sensor เปนโครงสรางของมอเตอรแบบสองขว เมอมม กระแส I0q = a จะมคาเปนบวก และเขยนเปนสมการได [ ]( ) cos ( )a si t I tq= (4-23) เมอขนาดของกระแส Is ไดมาจากสมการท4-22 ซงเกดจาก mechanical angle θ เรากสามารถเปลยนเปน electrical angle θe ไดดงสมการ ( ) ( )

2eptq q= t (4-24)

ถาเราใชสมการท4-23, 4-24 กระแส ic(t) และกระแส ib(t) จะลาหลงเปนมม 120 องศา และ 240 องศาตามลาดบ [ ]( ) cos ( )a s ei t I tq= (4-25ก) (4-25ข) ( ) cos ( ) 120b s ei t I tq ๙= - ๚ ๛

o

(4-25ค) ( ) cos ( ) 240c s ei t I tq ๙= - ๚ ๛

o

47

รปท4-4 การวดตาแหนงของโรเตอร θ ทเวลา t

รปท4-5 Synchronous motor servo drive

48

ความถของกระแส Stator จะ lock หรอ synchronized กบตาแหนงของ rotor ซงจะมการวดอยางตอเนองมมของแรงบด (δ ) จะคงททมม 90 องศา ถาเราบงคบแรงบดโดย load torque ท zero speed เราจะไดคาของ load จากการเคลอนทจากตาแหนงทมม δ เปนคาคงท ซงจะใชในการขบเคลอนแบบ servo, synchronous servomotor drive จะเกดแรงบดโดยการจายกระแสเขาไปใน stator โดยสมการท4-25 จากรปท4-5 แสดงบลอกไดอะแกรมของ Synchronous servomotor drive โดยสญญาณ sine และนอกจากนน Absolute position sensor จะเปนตวตรวจ absolute rotor filed ซงเปนการวดตาแหนง rotor filed ทางกล ซงเรารไดจากแกนของกราฟ ดงแสดงในรปท4-4 ซงเกบคาของ cosine ใน ROM เราตองการ function ของ cosine เปนตวสรางกระแส 2 เฟสจากกระแส 3 เฟส ตวอยางเชนกระแสเฟส a และ b ของกระแส stator Is จะถกคานวณจาก torque-speed จากสมการท4-22 กระแสอางอง Ia และ Ib จะถกกาหนดจากเฟส a และ b, Ic= -Ia -Ib จากสายทงสามเสนของมอเตอร ทาใหเราจะไดกระแสของมอเตอรเทากบกระแสอางองโดย current-regulate voltage source inverter

49

บทท5 Vector Control การควบคมอนดกชนมอเตอรมอเตอรโดยระบบเกลารของอนเวอรเตอรแบบvoltage-fed และ current-fed ไดมการวเคราะหกนมานานแลว ซงมขอสรปงายๆคอ แรง ดน กระแส และความถเปนตวแปรพนฐานในการควบคมอนดกชนมอเตอร ยกตวอยางเชน ในสวนของ voltage-fed drive แรงบดและฟลกซทอยใน air gap เปนตวทใชในการหาคาของแรงดนและความถ ซงแรงบดและฟลกซนจะสงผลใหอนดกชนมอเตอรมการตอบ สนองทชาลง ถาหากตองการเพมแรงบดโดยการเพมความถ ฟลกซจะพองตวนอยลงแตจะถกทดแทนโดยลปควบคมฟลกซทเกดอยางชาๆไปรวมกบแรงดน คาฟลกซทเกดขนชวขณะนจะไปลดคาแรงบดดวยสลป และยดคาเวลาตอบสนองออกไป คาเวลาทยดออกไปนจะเทากบคาทใชในระบบ current-fed drive 5.1 ทฤษฎของ Vector ทนามาควบคมมอเตอร การกาหนดคาทเกดกอนนสามารถทดแทนไดโดยใชวธควบคมแบบเวกเตอร(Vector control method) หรอวธ field-oriented control method ซงสามารถนาไปใชไดทง อนดกชนมอเตอร และ ซงโครนสมอเตอร ในทนเราจะกลาวถงแตวธควบคมแบบเวกเตอร การควบคมเครองกลไฟฟากระแสสลบมวธการคลายกบเครองกลไฟฟากระแสตรงแบบกระตนแยก (separately excited dc machine) ซงสามารถอธบายไดดงรปท5-1 การทางานของเครองกลไฟฟากระแสตรงแบบแยกกระตน คอ ฟลดคอลยของเครองกาเนดชนดน จะถกกระตนใหมอานาจแมเหลกโดยการใชแหลงจายไฟฟากระแสตรงจากภายนอกเปนตวกระตนในระบบเครองกลไฟฟากระแสตรงทมการลดคากระแสอารเมเจอรและการอมตวของสนามแมเหลก เราหาคาแรงบดไดจาก

fate II'KT = (5-1)

เมอ aI คอ กระแสอารเมเจอรหรอกระแสทเกดจากแรงบด fI คอ กระแสฟลด หรอ กระแสทเกดจากฟลกซ

50

51

A A

DCPowersupply

if iL

Brushes

Field winding

Load

รปท5-1 เครองกลไฟฟากระแสตรงแบบกระตนแยก (Separately excited DC machine)

Inverterand

controlI.M.

Torguecomponent

Fieldcomponent

(a)

Tocom nent

Fieldcomponent

(b)

In synchronouslyrotating frame

faagte IKIKT

rguepo

t I′== ψ

aI

fI

*dsi*qsi

dsqstqsmte iiKiKT ′== ψ

รปท5-2 อนดกชนมอเตอรและเครองกล DC ในรปของ Vector control

ในเครองกลไฟฟากระแสตรงจะกาหนดคา Ia และ If ใหทามมตงฉากกนตามทศทางของเวกเตอร โดยสภาวะปกตจะกาหนดใหกระแสฟลด (If) มคาคงท สวนอตรา สวนของฟลกซและแรงบดจะเปลยนแปลงตามคากระแสอารเมเจอร เมอกระแสฟลดหรอการตอบสนองของฟลกซ ไมขนกบคากระแสอารเมเจอรแรงบดกจะยงมคามากตอไปทงในการทางานแบบสภาวะ transient และสภาวะ steady-state โหมดของการควบคมแบบนสามารถนาไปใชกบอนดกชนมอเตอรไดในรปท5-2b จะแสดงรปของอนดกชนมอเตอรตอกบอนเวอรเตอรและวงจรควบคมโดยม และ ควบคมทางดานอนพท กระแส คอสวนประกอบทาง ดานแกนตรง (direct axis) และกระแส คอสวนประกอบทางดานแกนตงฉากของกระแสทางสเตเตอร ซงกระแสทงคจะจดใหอยใน synchronously rotating reference frame ในการควบคมแบบเวกเตอรนนกระแส จะมลกษณะทเหมอนกบกระแสฟลด (I

*dsi *

qsi *dsi

*qsi

dsi

f ) และกระแส จะมลกษณะทเหมอนกระแสอารเมเจอร (Iqsi a) ของเครองกลไฟฟากระแสตรง ดงนนแรงบดจะหาไดจาก

dsqstqste iiKiKT 'ˆ == ψ (5-2) พนฐานในการควบคมคอการนากระแส และ มาสรางใหอยในรปของเวกเตอร ซงหลกการของการควบคมเวกเตอรจะอธบายในรปท5-3 โดยนาเฟสเซอรไดอะแกรม มาชวยในการหมนแบบ ซงโครนส Synchronously rotating reference frame หลกการงายๆคอเราจะไมสนใจคา leakage inductance ของโรเตอร

dsi qsi

ee qd −

เฟสเซอรไดอะแกรมจะวาดคาแรงดน air gap, gV ใหอยบนแกนเดยวกบ แกน กระแสสเตเตอรจะลาหลงแรงดน

eq

gV เทา กบ (90-θ )°, = จะมเฟสตรงกนกบ qsi θsinI s gV และ = จะอยในมมตงฉากกบ dsi θcosI s gV กระแส คอคาแอกทฟหรอสวนประกอบของ

แรงบดของกระแสสเตเตอรและคากาลงแอกทฟทตกครอมกบ air gap คอ สวน กระแส คอคารแอกทฟหรอสวนประกอบของฟลดมผลตอฟลกซของ air gap (

qsi

gV qsi

dsi mψ ) ของกระแสสเตเตอรและคากาลงรแอกทฟทตกครอม air gap คอ จากเฟสเซอรไดอะแกรม คาแรงบดตกครอม air gap ทปรบปรงแลวหาไดจาก

gV dsi

dsqstqste iiKiKT 'ˆ == ψ

52

เมอ กระแส และ แสดงดงรปท5-3 สมการของแรงบดกจะเหมอนกบในเครองกลไฟฟากระแสตรง ในสภาวะปกตกระแส จะมคาคงทและแรงบดจะเปลยนแปลงตามคาของ ทมการเปลยนแปลง

dsi qsi

dsi

qsi

Air gapvoltage

Stator voltage

Statorcurrent

θ ′′=′ sinIi sqs

θcosIi sds =

θsinIi sqs =sV

gV

eω

θθ ′

sI ′sI

mψ ′axisd e

(a) Increase of Torque Component

sI ′

sI

mψ

mψ ′

sV

gV axisq e

axisd e

θsinIi sqs =

θcosIi sds =

θ ′′=′ cosIi sds

θθ ′

eω

(b) Increase of Field Component

รปท5-3 เฟสเซอรไดอะแกรมในการควบคมเวกเตอรแบบทางตรง

53

การหาคาตางๆโดยวธเวกเตอรคอนโทรลโดยใชโมเดลทางแมชชนจะอธบายโดยใชรปท5-4 เราจะไมพจารณาถงอนเวอรเตอรแตจะสมมตวามนไดกาเนดเฟสของกระแสในทางอดมคตคอ ia, ibและ ic โดยม controller สรางคลนอางองขนมา โมเดลของเครองกลจะอยทางขวามอ เฟสของกระแส ia, ibและ ic จะถกแปลงเปน และ โดยการแปลงจาก 3 เฟสเปน 2 เฟส จากนนจะถกเปลยนไปเปน synchronously rotating reference frameดวย unit vector cosω

sdsi s

qsi

et และ sinωet กอนทจะถกเปลยนเปนโมเดลทางเครองกลดงรป ตวควบคมจะสราง stage ของการแปลงกลบขนมา 2 สวน แลว และ จะถกจดใหอยในรปตวแปรของทางดานเครองกล และ คาเวกเตอรขนาดหนงหนวยจะเปนตวบอกวา

อยในแกนเดยวกนกบเฟสของ

*dsi *

qsi

dsi qsi

dsi mψ และ อยแกนเดยวกบเฟสของ จะสงเกตวาในสวนของการแปลงไปและการแปลงกลบจะไมรวมเขาเปนรปเดยวกนกบไดนามกอน ดงนนการตอบสนองของ และ จะเกดขนชวขณะ

qsi gv

dsi qsi

toa-b-c

a-b-cto to

Machine

modelto

Control Machine

Transformationinverse transformation

Machineterminal

*dsi

*qsi

*sdsi

*sqsi

sdsi

sqsi

dsi

qsi

tsin eωtcos eω

*ai*bi*ci

tsin eωtcos eω

ai

bi

ci

ee qd −

ss qd −

ss qd −

ss qd − ee qd −

ss qd −ee qd −

รปท5-4 การหาคาตางๆโดยวธเวกเตอรคอนโทรล โดยใชโมเดลทางแมชชน

โดยทวไปในการควบคมแบบเวกเตอรมอย 2 วธ วธแรกเรยกวาวธการตรง (direct method) สวนอกวธเรยกวาวธการทางออม (indirect method) ทงสองวธจะกลาวถงการเกดสญญาณ cosωet และ sinωet ซงเปน unit vector

54

55

5.2 วธการควบคม Vector ทางตรง ในรปท5-5 เปนบลอกไดอะแกรมพนฐานของวธการควบคมเวกเตอรทางตรงสาหรบอนเวอรเตอรทมการควบคมกระแสดวย PWM คาของตวแปรสาหรบควบคม iและ i (ซงเปนปรมาณ DC) จะถกสงเขาไป stationary reference frame โดยใชสญญาณ cosω

*ds

*qs

et และ sinωet ทเกดจากสญญาณของฟลกซ สญญาณทไดจาก stationary frame จะเปลยนไปเปนเฟสของกระแสเพอควบคมอนเวอรเตอร ลปของการควบคมฟลกซจะถกเพมเขาไปเพอใหมการควบคมฟลกซทถกตองมากขน กระแส หาไดจากลปของการควบคมแรงบดซงอาจจะมลปควบคมความเรวจากภายนอกดวยถาตองการโดย i จะมคาเปนลบถาแรงบดเปนลบสงผลใหทศทางของเฟสกระแส เปลยนทศไปในตรงขามดงรปท5-3

*qsi

*qs

qsi

Inverter

G2

G1

MotorUnit vectorgenerator

UnitVectors

Torgue comp.of stator current

Field comp. ofstator current

Rotating-to-stationaryco-ordinate transformation

2 Phase-to-3phasetransformation

PWMCCI DC

Fluxsensors

mψ)

tso~c eωtni

~

s eω

mψ)

~sqmψ

=*qsi

=*dsi

~s*dsi

~s*qsi

~sdmψ

22 sqm

sdm ψψ +

~*ai

~*bi

~*ci

s*qs

*a ii

~

=

s*qs

s*ds

*b iii

~

21

23

−−=

s*qs

s*ds

*c iii

~

21

23

−=

tnitcosii e*qse

*ds

*ds

s

ωω −=

tsitsinii e*qse

*ds

*qs

s

ωω −=

*mψ )

Te

eT *

Fluxcommand

Torguecommand

si co

รปท5-5 เวกเตอรคอนโทรลแบบทางตรงของวงจร Voltage-fed inverter

วธควบคมเวกเตอรทางตรงจะขนอยกบการสรางสญญาณ unit vector จากฟลกซของ air gap ซง และ วดไดตรงๆหรอประมาณคาจากแรงดนสเตเตอรและสญญาณของกระแส โดยคากระแส i และ i จะอยในแนวเดยวกบเฟรมของการหมนแกน d และแกน q โดยเฉพาะการใช unit vector เราจะเขยนความสมพนธไดดงน

sdmψ s

qmψ

ds qs

e e

2222 )()( s

qmsdmqmdmm ψψψψψ +=+=) (5-3)

tem

sdm ωψψ cos)= (5-4)

tem

sdm ωψψ sin)= (5-5)

สมการท5-4 และสมการท5-5 ชใหเราเหนวา cosωet และ sinωet เปนเฟสรวมระหวาง และ ตามลาดบ การวเคราะหหาคา unit vector จาก และ โดยวธควบคมแบบปอนกลบ (feedback control) แสดงดงรปท5-6

sdmψ

sqmψ s

dmψ sqmψ

- +

Unit Vector(Cartesian form)

22ee cossin θθ +

÷tsin eω

tcos eω÷mψ) tcos eω=s

dmψ

tsin eωmψ)=sqmψ

mψ)

1

1SKK 21 +

tee ωθ =

รปท5-6 การปรบแตงคา Unit vectors ในขณะนเราไดพจารณาวธการควบคมเวกเตอรจากการพจารณาคา Leakage inductance ของ rotor การพจารณาฟลกซของโรเตอรจะตองพจารณาทงทางวธควบคมดานเวกเตอรและสเกลลาร มากกวาการพจารณาฟลกซใน air gap การควบคมเวกเตอรจากฟลกซใน air gap อาจทาใหเกดปญหาสภาวะเสถยรภาพทไมพงปรารถนา ฟลกซจาก air gap จะสามารถทดแทนคารวไหลจากโรเตอรตามสมการ

56

(5-6) 22

qrrqsmsqr iLiL +=ψ

(5-7) s

qrrsqsm

sqm iLiL +=ψ

กาจด จากสมการท5-6 ดงนน s

qsi

22

qslrqmm

rsqr iL

LL

−= ψψ (5-8)

ในทานองเดยวกน เราจะได Equivalent circuit จากแกน ed

22

dslrdmm

rsdr iL

LL

−= ψψ (5-9)

การวเคราะหฟลกซจากโรเตอร จากสมการท5-8 และสมการท5-9 จะแสดงดงรปท5-7 คา

rψ และคา Unit vector หาไดจาก 2222 )()( s

rmsrmrmdrr ψψψψψ +=+=) (5-10)

cosωet =

r

sdr

ψψ (5-11)

sinωet =

r

sqr

ψψ (5-12)

วธการควบคมเวกเตอรโดยวธทางตรงนสามารถประยกตใหเรวกวาธรรมดาถง

10% ของความเรวพนฐานเพราะความยากในการปรบแตงสญญาณฟลกซใหเทยงตรงทความเรวตา ในความเปนจรงสญญาณฟลกซจะหาไดจากการรวมแรงดนเฟสแตจะสามารถใชไดเฉพาะในยานความเรวสงเทานน จากผลทออกมาแมวาจะไดคาสญญาณฟลกซเลกๆ

57

ทความเรวสงจะทาใหแยลงเหมอนกบความเรวถกลดลง ในการประยกตใชเพอขบเคลอนเซอรโวระบบขบเคลอนจะตองทางานทความเรวเรมตนทศนยและมการตอบสนองตอระบบทดทสด

Rotor fluxesAir gap fluxes

-+

+-

sdmψ

m

r

LL

irL

m

r

LL

irL

sqmψ

sdrψ

sqrψ

sdsi

sqsi

รปท5-7 การปรบแตงคาของฟลกซ

ในยานความเรวตาๆคาของฟลกซสามารถปรบใหเทยงตรงไดโดยใชความเรวและสญญาณของกระแสสเตเตอร สมการของโรเตอรบนแกน q (axis stationary frame) ของวงจร equivalent circuit จะได

s

0=−+ sdrrr

sqr

sqr Ri

dtd

ψωψ (5-13)

58

จากนนรวมเทอม (LmRr/Lr) เขาไปทงสองขางของสมการ เราจะได sdri

sqs

sdrr

sqr

sqs

sqr i

LrLmRrLriLmi

LrRr

dtd

=−++ ψωψ

)( (5-14)

นาไปลบกบสมการท5-13 แลวจดใหอยในรปอยางงายจะได s

qrR

sdrr

sqs

R

sqr

Ti

TLm

dtd

ψψωψ 1

−+= (5-15)

ในทานองเดยวกนสมการของ (axis stationary frame) ของวงจร equivalent circuit จะได

sd

sdr

R

sqrr

sds

R

sdr

Ti

TLm

dtd ψψωψ 1

−+= (5-16)

เมอ TR = Lr/Rr คอคาคงทของวงจรโรเตอร สมการท5-15 และสมการท5-16 จะใหคาฟลกซเหมอนฟงกชนของกระแสและความเรวสเตเตอร และไดอะแกรมการ simulation ทใชประมาณคาเปนดงรปท5-8

59

+ -

X

X

+-

+

+

22 sqr

sdr ψψ +

2sdrψ

2sqrψ

÷

÷

rψ)

tsin eω

tcos eω

R

m

TL

R

m

TL

sqri

sdri

rω

RT1

RT1

∫

∫

รป5-8 ไดอะแกรมการ Simulation กระแสและความเรวสเตเตอร ในดานซายของรปท5-8 สญญาณ และ ถกสรางจากสญญาณของกระแสเฟสโดยการแปลงสญญาณ 3 เฟส เปน 2 เฟส การสรางสญญาณฟลกซทางดานโรเตอร

sdsi s

qsi

rψ และสญญาณ unit vector จะแสดงอยทางดานขวา วธการประมาณคาของฟลกซจะใชยานความเรวตงแต 0 – maximum อยางไรกตามจะสงเกตเหนวาการประมาณคานจะขนอยกบคาพารามเตอรของเครองกลดวยไดแก การเปลยนแปลงคาของความตานทานโรเตอร โดยเฉพาะการเปลยนแปลงอณหภมทเหมาะสมและผลกระทบบนพนผว ผลการเปลยนแปลงของพารามเตอรจะไมสาคญเทากบการทางานของเครองกลทความเรวสง ความเพยนทางฮารมอนกสของสญญาณจะสงผลใหเกดปญหาในการควบคมเวกเตอรทางตรง การตอวงจร filter จะทาใหความถเกดการเลอนเฟสไปและทาใหผลของการคปปลงสญญาณแยลง

60

5.3 วธการควบคม Vector ทางออม ทผานมาวธควบคมเวกเตอรแบบทางตรง (Direct method of vector control) นนเปนการวเคราะหของ unit vector ซงขนอยกบ machine ทนามาตอ แตวธควบคมเวกเตอรแบบทางออมจะไมขนอยกบ machine และไมเกดการรบกวนขนดวย รปท5-9 เปนการอธบายหลกการควบคมเวกเตอรแบบทางออมโดยใชเฟสเซอรไดอะแกรม แกน ds-qs จะถกกาหนดท stator สวนแกน de-qe จะหมนดวยความเรวเชงมม ωe ดงทแสดงใหเหน ทเวลาใดๆแกน qe (ทางไฟฟา) จะมมม θe กบแกน qs มม θe เกดขนจากผลรวมของมมโรเตอร θr และมมสลป θsl เมอ θe = ωet , θr = ωrt และ θe = ωsltฟลกซของโรเตอร ry

) ประกอบดวยฟลกซ Air gap และฟลกซ rotor leakage วางในแนวแกน de สาหรบการควบคมแบบ Decoupling stator flux component ของกระแส ids และ torque component ของกระแส iqs วางในแนวแกน de และ qe ตามลาดบ เราสามารถเขยนสมการจาก rotating frame ในรปของ de-qe equivalent circuit ไดดงน ( )qr

r qr dr

dR i e r

dty

w w y+ + - = 0 (5-17) ( )qr

r qr qr

dR i e r

dty

w w y+ - - = 0 (5-18) และ (5-19) qr r qr m qsL i L iy = +

(5-20) dr r dr m dsL i L iy = +

61

qs

ds

Mechanical axisElectrical axisqe

ωe

θeθslθr

θIs

iqsids

θe

de ωe

rdr ψ=ψ )

รป5-9 เฟสเซอรไดอะแกรมของการควบคมเวกเตอร จากสมการท5-19 และสมการท5-20 1 m

qr qr qsr r

LiL L

y= - i (5-21)

1 m

dr dr dsr r

LiL L

y= - i (5-22)

กระแสโรเตอรจากสมการท5-17 และสมการท5-18 สามารถแทนคาโดยใชสมการท5-21 และสมการท5-22 0qr mr

qr r qs sl drr r

d LR R idt L Ly

y w y+ - + = (5-23)

0dr mr

dr r ds sl qrr r

d LR R idt L Ly y w y+ - + = (5-24)

เมอ -sl e r=

62

สาหรบระบบ Decoupling control อธบายไดดงน 0qr

qr

ddty

y = = constantdr ry y= =

) และ 0drddty =

แทนในสมการท5-23 และสมการท5-24 ทาใหไดรปทงาย m r

slrr

L R iL

wy

ๆ ๖๗ ๗= ๗ ๗ ๘) qs (5-25)

r r

r mr

L d L iR dt

y y+ = ds

)

(5-26)

แรงบด (Torque) ในรปฟงคชนของฟลกซโรเตอรและกระแสสเตเตอรเขยนไดโดยใช ฟลกซสเตเตอร linkage ดงน (5-27) qr m qr s qsL i L iy = +

(5-28) dr m qr s dsL i L iy = +

แทนคาสมการท5-27 และ5-28 ลงในสมการท5-19 และ5-20 ได

2m m

qs s qs qrr r

L LL iL L

yๆ ๖๗ ๗= - + ๗ ๗ ๘

y (5-29)

2m m

ds s ds drr r

L LL iL L

yๆ ๖๗ ๗= - + ๗ ๗ ๘

y (5-30)

สมการของแรงบดในรปฟงคชนกระแสสเตเตอรและฟลกสเตเตอร คอ

63

(3

2 2e qs ds ds qsPT i iy y

ๆ ๖๗ = -๗ ๗๗ ๘ ) (5-31)

สมการท5-29 และ5-30 สามารถแทนลงในสมการท5-31 ไดเพอกาจดฟลกซสเตเตอรออกไป (3

2 2m

e qs ds ds qsr

LPT iL

y yๆ ๖๗ = -๗ ๗๗ ๘ )i (5-32)

แทน และ 0qry = dr ry y=

) ) ดงนนสมการของแรงบดเปน (3

2 2m

er

LPTL

yๆ ๖๗ = ๗ ๗๗ ๘ )qs ri

) (5-33)

จากสมการดานบนเขยนรวมกนกบสมการ Mechanical ได 2 r

ed

Lj T TP dt

wๆ ๖๗ = -๗ ๗๗ ๘ (5-34)

โมเดลของเครองกล (Machine) ในการควบคมแบบ decoupling อธบายไดดง รปท5-10 อนเวอรเตอรจะเปนตวควบคมกระแส (Current controlled) และจะไมสนใจการ delay ระหวางกระแสอางอง (command current) และกระแสตอบสนอง (response current) การเปลยนแปลงการตอบสนองของแรงบด Te ขนอยกบกระแส iqs แตกจะมผลตอบสนอง delay จากกระแส ids หากเปรยบเทยบโมเดลจะเหนวามลกษณะคลายกบเครองกลไฟฟากระแสตรงแบบกระตนแยก (separately excited dc machine)

64

65

Motor

Speed

andPo

sition

sensor

θrωr

รปท5-10 บลอกไดอะแกรมของเครองกลทควบคมแบบ Decoupling การควบคมเวกเตอรทางออมมความสาคญมากเพราะตองใชสมการท5-29 และ 5-30 ในการอธบาย รปท5-11 แสดงระบบ position servo ทใชการควบคมเวกเตอรทางออม flux component ของกระแส ททาใหเกดฟลกโรเตอร ∗

dsi ry) อธบายไดจาก

สมการท5-27 สวน Torque component ของกระแส i ไดมาจากลปการควบคมความเรว (speed control loop) คาทถกกาหนดไวของสลป (*sl) จะสมพนธกนกบกระแส i ดงสมการท5-25 มมของเวกเตอรสลป

∗qs

∗qs

*sin slq และ *cos slq ของแกนไฟฟา (electrical axis) ทเกยวของกบแกนโรเตอรเครองกล (rotor-mechanical axis) เกดจากการปอนสญญาณ *sl ผาน VCO, counter, และ Rom based ของตวกาเนด SIN/COS สวนเวกเตอรของ rotor position cosθr และ sinθr หาไดจาก angle encoder นามารวมกนกบเวกเตอรสลปกจะไดสญญาณ cosθe และ sinθe ดงสมการ

* * *cos cos( ) cos cos sin sine r sl r sl r slq q q q q q= + = - *q

*sin( ) sin cos cos sine r sl r sl r slq q q q q q q= + = +

(5-35)

sin (5-36) * * *

ids

iqsTe

TL

X

1sRrLr

+

Lm

LrLm

2P

23

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

s1

J2P

rψ)

ωr+ -

รปท5-11 Position servo systems with indirect vector control

66

การคานวณหา Coordinate changer และการแปลง 2 phase/3 phase เหมอนกนกบรปท5-3 มมสลปและเวกเตอร rotor position จะไมเกยวของกนในลกษณะคาทเชยน(Cartesian) ดงจะแสดงใหเหน สลปและสญญาณความเรวของโรเตอร (rotor speed signal) สามารถรวมในทศทางเดยวกนไดและสญญาณ cosθe และ sinθe สามารถสงเคราะหไดโดย VCO, counter และตวกาเนดรปคลน SIN/COS ในกรณนลกษณะทางกายภาพของมอเตอรจะไมไดคาสนามแมเหลกททกตาแหนงและ θr ทแทจรง รปท5-10 สามารถปรบปรงไปสการควบคมในแบบ Field weakening region ไดดงแสดงในรปท5-11 ทความเรวพนฐาน (base speed) เครองกลตองควบคม ry

) ใหคงท ซงจะเหมอนกนกบการควบคมในรปท5-10 แตถาทความเรวพนฐาน ry

) ลดลงไปเปนสดสวนกบความเรวระบบขบเคลอนกจะไมเปนลกษณะของการควบคมเวกเตอร (หมายเหต: การเรมตนควบคมฟลกจะควบคมแบบลปเปด) วธควบคมเวกเตอรทางออมระบบขบเคลอนสามารถควบคมไดทง 4 quadrant เหมอนวธทางตรง และความเรวสามารถควบคมไดจากศนยจนถงคาสงสดสญญาณ rotor position กไดมาจากวธการนเชนกน ตวควบคมจะขนอยกบพารามเตอรของเครองกลและใน ideal decoupling ตวควบคมพารามเตอรจะคอยๆ track พารามเตอรของเครองกลดวยซงทาใหสาเรจไดยาก พารามเตอรหลกทใชในการพจารณาคอความตานทานโรเตอร (rotor resistance) โดยใชการวเคราะหดวยวธการตางๆทผานมา เชน การควบคมแบบ decoupling

จากทไดกลาวมาทงสองวธ ทงวธตรงและวธออม การควบคมเฟสกระแสชวขณะจะใชในอนเวอรเตอรทความเรวตา emf ของเครองกลยอนกลบมคาตาทาใหตวควบคมกระแส track ไดด แตทความเรวสงตวควบคมกระแสจะเกดการอมตวของอปกรณเพราะเกด emf ยอนกลบมคาสง ในกรณนขนาดกระแส command จะมคาตาและเฟสจะผดเพยนไปจาก command ปญหาของขนาดและเฟสทผดพลาดนแกไดโดยใชบลอกไดอะแกรมดงรปท5-12 เฟสของกระแสเครองกลจะถกเปลยนเปน synchronously rotating frame โดยผานตว compensator PI เพอสรางเปน และ ดงทแสดงใหเหนในรป แรงดน command เหลานกจะถกแปลงไปส stationary frame สวนตว rotating frame กจะถกปอนกลบคนไปทตวควบคม

*dsv *

qsv

67

รปท5-12 Control block diagram to extend operation field weakening region

ถาเฟสกระแสชวขณะมความสาคญรปท5-12 สามารถนาไปใชไดเมอแรงดน command เปลยนตามกระแส command หลกการควบคมกระแสเปนทนาพอใจทงในยานของ unsaturated และ saturate ของตวควบคมกระแสชวขณะ ในชวงความเรวตาเอาตพตของตว compensator จะ track ใน loop command แตใน partial saturation ของตวควบคมกระแสชวขณะเอาตพตจะมคาสงซงทาใหลป error มคาสงแตกสามารถบงคบใหเปนศนยดวยตวอนตเกรทไดเชนกน

+ - G 2

÷ Lm

++

÷ω r *

ω r

*di s

*qi s

*e T

*r ) ψ

Lm

Lr

P34

Rr

Lrdtd

Lm

1

68

5.4 Vector Control โดยใช Converter และ Inverter วธควบคมแบบเวกเตอรโดยตรงและโดยออมไมเพยงแสดงใหเหนวาสามารถควบคมกระแสโดยการควบคมอนเวอรเตอรแบบปอนแรงดนเทานน แตหลกการนยงสามารถขยายไปสการขบดวยคอนเวอรเตอรแบบอนๆไดซงการควบคมแบบเวกเตอรนไมเพยงแตจากดอยทการขบมอเตอรกระแสสลบเทานน หลกการนยงสามารถใชในระบบกระแสสลบ 3 เฟสเพอกาหนดกาลงแอคทฟและรแอคทฟไดอยางอสระ รปท5-13 แสดงการควบคมแบบเวกเตอรโดยตรงสาหรบอนเวอรเตอรแบบปอนกระแสทใชขบมอเตอรโดยใชในรปโพลาร การควบคมแบบนจะควบคมใหแรงบดคงทและสนามแมเหลกอยในยานออนตว ความเรวจะถกควบคมในลปนอกและลปความผดพลาดจะสรางทอรกคอมมานด ∗

eT ซงจะถกหารดวยฟลกซ ∧

rψ เพอสรางกระแสคอม

มานด ฟลกซคอมมานด ∗qsi

∧∗rψ จะคงทในยานแรงบดคงทแตจะออนตวลงเปนสดสวน

กลบกนกบความเรวในยานกาลงคงท ฟลกซจะถกควบคมโดยลปปดและลปความผดพลาดเพอสรางกระแสซงเปนสวนประกอบของฟลกซ จากนนกระแส และ จะถกเปลยนไปใหอยในรปโพลารดงทแสดงในรป กระแสสเตเตอรของเครองกล

∗dsi ∗

qsi ∗dsi∧∗sI จะ

สมพนธกนกบกระแสของเรคตไฟเออรและมนจะถกควบคมดวยลปปดโดยการควบคมมมไฟรงของเรคตไฟเออร สวนความถของอนเวอรเตอรจะถกควบคมโดยเฟส-ลอค-ลป ดงนนกระแสสเตเตอรจะอยในตาแหนงทมแรงบดตามตองการโดยสมพนธกนกบฟลกซของโรเตอร การควบคมแบบนบางครงจะเรยกวาการควบคมมมของเครองกล ฟลกซของโรเตอร ∧

rψ และมมของแรงบด θ สามารถสรางไดจากรปท5-13 โดยการใชความ

สมพนธขางลางนเพมเตม i (5-37) titi e

sdse

sqsqs ωω sincos −=

esdse

sqsds ωω cossin +=

i (5-38) titi

⎟⎟⎞

⎜=∠ −

ii

tanθ⎠

⎜⎝

⎛

ds

qs1 (5-39)

69

G1

VDO andRing counter

Ac line

R

EstimationAnd torque

Tachometer

M

I

G4

G3

G2

∗rω

∗dsi

rω

∧∗rψ

θ

∗θ

∗

∗−=

ds

qs

ii1tan

22 ∗∗ += qsds ii

∗∧

sI∗

eKT∗eT

rω

∧

rψ

∧

rψ

∧

rψ

÷

∗∧

sI

∗θ

รปท5-13 Vector control of current-fed inverter drive

การควบคมแบบนสามารถควบคมไดทงทความเรวตงแตศนยจนถงความเรวเตมททง 4 ควอดแดนท การควบคมแบบเวกเตอรสาหรบความเรวในยานซปเปอร/ซบซงโครนสจะใชสเตตกคอนเวอรเตอรอนกรมกนบนดานโรเตอรของเครองกลแบบโรเตอรทมการพนขดลวดซงแสดงในรปท5-14 คอนเวอรเตอร จะเปลยนไฟฟากระแสสลบเปนกระแสตรงจากแหลงจายสวนคอนเวอรเตอร กคอ force commutated ในโหมดซบซงโครนสมอเตอรรงและซปเปอรซงโครนสรเจนเนเรชน คอนเวอรเตอร จะทางานคลายเรคตไฟเออรและ จะทางานคลายอนเวอรเตอรดงนนพลงงานสลปสามารถสงกลบคนแหลงจายได สวนในโหมดซบซงโครนสรเจนเนเรชนและซปเปอรซงโครนสมอเตอรรงคอนเวอรเตอรจะเปลยนหนาทกลบกนและพลงงานสลปจะถกปอนไปยง

1C

2C

2C

1C

70

โรเตอร ความผดพลาดจากลปควบคมความเรวจะสรางทอรกคอมมานด ∗eT ซงเปนไป

ตามสวนกบการควบคมกระแส dc link, ซงถกควบคมดวยคอนเวอรเตอร คอนเวอรเตอร จะทางานโดยถกควบคมจากคอนเวอรเตอร และการควบคมมมจะถกควบคมโดยเฟส-ลอค-ลป โดยเหตทคอนเวอรเตอร คอ force commutated และกาหนดการควบคมกาลงสลปแอคทฟเทานนทาใหมมแรงบด

dI 1C

2C 1C

2C

θ สามารถตงคาไดถง สาหรบกาลงสลปทสามารถสงคนแหลงจายไดนนกระแสโรเตอรจะอนเฟสกบแรงดนของโรเตอร (ยกตวอยางเชน ) และสาหรบกาลงสลปทจายใหแกวงจรกระแสจะเอาทออฟเฟสกบแรงดน (ยกตวอยางเชน ) ดงนนขวของมม จะแตกตางกนไป เราสามารถสรปไดดงตารางขางลางน

o90

o90+=θo90−=θ ∗θ

Sign of ∗eT Super/Sub Sign of ∗θ

direction + SUB(+) + - SUB(+) - + SUPER(-) - - SUPER(-) +

71

eθ

θ

slθcos

slθsin

∗θ

slθ

rθ

rω

∗rω

rω

∗eT

eθ

dI

dI

รปท5-14 Super/sub synchronous speed control of induction motor

การสรางมม θ ทแทจรงจะอธบายไวในรปท5-14 ยนตเวกเตอร eθ ในรปโพลารจะประกอบขนจากดานสเตเตอรและสามารถพจารณาใหอยในแนวเดยวกนกบแอรแกป ฟลกซได มม eθ จะถกลบดวยมมของโรเตอร rθ จากตวถอดรหสตาแหนงเพอสรางมม สลป slθ ซงจะถกเปลยนเปนสญญาณ slθsin และ slθcos โดยตวกาเนดรปคลน ROM สญญาณเหลานจะถกรวมเขาดวยกนกบกระแสโรเตอรโดยการใชสมการท5-37 ถง 5-38 และมมของแรงบด θ กจะเกดขน

72

5.5 Vector Control โดยใช Cycloconverter วธควบคมแบบเวกเตอรทอธบายไวแลวไมเพยงแตจะใชในอนเวอรเตอรแบบปอนแรงดนและปอนกระแสเทานน ยงสามารถใชกบไซโคลคอนเวอรเตอรทจายใหกบสเตเตอรของเครองกลไดซงโดยปกตกระแสของไซโคลคอนเวอรเตอรจะถกควบคมโดยเฉพาะ กระแสคอมมานดจะถกสรางโดยวธโดยตรงจากรปท5-3 หรอวธโดยออมจากรปท5-10 ดงนนประโยชนบางอยางทใชรปแบบโพลารสาหรบควบคมดงแสดงใน รปท5-13 เมอมไมโครคอมพวเตอรใชในคอนโทรลเลอรนนเอง กระแสจาก 3 เฟสจะคลายกบเวกเตอรเดยวและการควบคมจะใชขนาดกระแส และมมเฟส ประกอบจากเวกเตอรโพลารปรมาณเหลานจะถกควบคมอยางอสระโดยลปปอนกลบ ตวแปรปอนกลบ

∧∗sI ∗θ

∧

sI และ θ สามารถสรางไดโดยแบบแผนจากรปท5-7 และสมการท5-37 ถง 5-38

จากรปท5-15 แสดงการควบคมแบบเวกเตอรของระบบขบแบบเซอรเบยสซงใชวธโดยตรง ในทานองเดยวกนกบรปท5-14 ไซโคลคอนเวอรเตอรจะถกกาหนดใหชดเชยพลงงานสลปในซบซนโครนสมอเตอรรงและซปเปอรซนโครนสรเจนเนเรชนและปอนพลงงานสลปใหกบโรเตอรในซบซนโครนสรเจนเนเรชนและซปเปอรซนโครนสมอเตอรรง สญญาณเหลานจะถกเปลยนเปนรปแบบคารทเชยนแทนทรปแบบโพลารทแสดงใน รปท5-14 กระแส และ จะอนเฟสและเปนสวนประกอบ quadrant ของกระแสโรเตอรตามลาดบโดยสมพนธกนกบแรงดนสลป ความผดพลาดจากลปควบคมความเรวจะควบคม สวน สามารถตงคาไดตามใจชอบ กระแส และ จะตรงกนกบ และ ในการควบคมแบบเวกเตอร ขวของสญญาณ จะถกกลบถาเครองกลทางานในยานซปเปอรซนโครนส สวนวธสรางยนตเวกเตอร

PI QI

PI QI PI QI qsI

dsI PI

slθsin และ slθcos เหมอนกนกบในรปท5-14 กระแสเฟสคอมมานดของไซโคลคอนเวอรเตอรทความถสลปจะถกสรางขนโดย rotating-stationary coordinate change และ 2 phase/3 phase transformation ดงทแสดงในรป ในกรณสดทายนถาโรเตอรถกพจารณาใหอยกบท (ยกตวอยางเชน esl θθ = ) เครองกลจะมปฏกรยาคลายหมอแปลงและไซโคลคอนเวอรเตอรทางานทความถของแหลงจาย การควบคมการไหลของกาลงแอคทฟและรแอคทฟจะถกควบคมดวยการควบคมแบบเวกเตอร จะเหนไดชดวา ถามอเตอรเปลยนจากยานซบซนโครนสไปเปนซปเปอรซนโครนสลาดบเฟสของเวกเตอรมมสลปจะกลบไปตรงกนกบลาดบเฟสของแรงดนสลปทแทจรง ทความเรวซนโครนสเครองกลสามารถทางานคลายกบมอเตอรหรอ

73

เครองกาเนดไดและในกรณเชนนไซโคลคอนเวอรเตอรจะมปฏกรยาเหมอนเรคตไฟเออรและตวจายกระแสตรงใหกบเครองกล ทเงอนไขน เวกเตอรมมสลปจะถกตรงไวทคากระแสตรงและกระแสเฟสคอมมานด(กระแสตรง)จะถกสรางขนใหกบไซโคลคอนเวอรเตอร ในการควบคมสวนอนๆกจะคลายกนยกเวนกระแสแอคทฟและกระแสรแอคทฟ

และ จากไซโคลคอนเวอรเตอรทถกควบคมจะควบคมกาลงจรงและกาลงรแอคทฟ ถาบสสเตเตอรถกแยกออกและไซโคลคอนเวอรเตอรถกปอนจากตวกระตนทแกนเครอง กลยนตเวกเตอร

PI QI

eθ จะสามารถตงคาอยางอสระได

eθ

slθcos

slθsin

slθ

rθ

rω

∗rω

rω

∗aI

∗pI

∗pI

∗dsI ∗

qsI

∗aI ∗

cI∗aI

IaIp,

รปท5-15 Vector controls of Wound-rotor machine

74

5.6 Vector Control ทใชกบ PM Motor มอเตอรแบบ Permanent magnet synchronous จะมฟลกซสนามแมเหลกของ โรเตอร fψ ซงมความสอดคลองกบกระแสฟลด fI โดยสามารถพจาณาเปนคาคงทได สาหรบ Permanent-Magnet Machine (PM) ซงมแมเหลกวางบนผวโรเตอรจะมชองวางอากาศทใหญมากทาใหผลของ saliency และ armature reaction สามารถตดทงไดดงนน

f mψ ψ= สวนคาความไวทอรคสงสดจะสามารถหาไดโดยใหกระแสสเตเตอร * 0dsi =

และ *s qsI i= ดงแสดงในรปท5-16

รปท จากรปทเลกนอยเนองจตกรอมถกตดทไดมาจากไดอะ

f mψ ψ

eθ

α

v

dsI qsI

sI

sq

eq

gV

s qsI I=

sV

e ls sL Iω

ed

sd 5-16 Phasor diagram of permanent-magnet (surface magnet)

5-16 แสดงใหเหนวา กระแสเสตเตอรจะลาหลง (Lag) แรงดนเสตเตอร sV ากสเตเตอรมการสญเสยจากความเหนยวนาตกครอมและความตานทานทง เมอใหฟลกซชองวางอากาศเปนเฟสเชอรอางองแทนทฟลกซสเตเตอรซงแกรมของ Induction motor vector control ดงแสดงในรปท5-17

75

rω

∗ *qsI *s

qI *aI

rω

G2PH/3PH

* 0dsI =

sin eθ cos eθ

From positionencoder

*sdI

*bI

*cI

To voltage-fedinverter

รปท5-17 แสดงหลกการควบคมเวคเตอรสาหรบ Permanent-Magnet Machine

หากเราแกไขให ωsl = 0, θr = θe และ = 0 เครองจกรกลไฟฟา (machine) สามารถควบคมการทางานในโหมดมอเตอร (motoring) และเครองกาเนดไฟฟา (regeneration) ดวยคา air gap ฟลกซทคงทโดยการควบคมขนาดของ

∗dsI

∗qsI ซงทาใหการขบเคลอนของ

DC motor ทางานไดอยางถกตอง

รปท5-18 PM motor position sensor โดยการใชพกดเชงขวของเวคเตอรคอนโทรล

aI

bI

cI

sI

α

eθ

sin×fψ ∗

ˆ sine f sT K I vψ ∗=

sin v v

From positionencoder

*sdsI

*sqsI

aI ∗

bI ∗

cI ∗3G2G1G

90°

eθ

θ ∗

θ

rω∗

rωeT

eT ∗

sI ∗

* 90eα θ °= ±

Sign±

From positionencoder

76

ผลตอบสนองของการควบคมถกขยายโดยการใชลปควบคมทอรคเพมเขาไป กลาว คอทอรคลปจะขบใหกระแส ∗

sI = ∗qsI ดงทชใหเหนในเฟสเชอรไดอะแกรมของรป5-10

เฟสเชอร อยในแนวแกนเดยวกนกบ qsI e ดวยมมเวคเตอร *α ดงนน

(5-40) **ds cosˆ αsII =∗

(5-41) **

qs sinˆ αsII =∗

จะเหนไดวา *α = θe + 90º และ สามารถกลบทางไดในระหวางชวง regeneration โดยการเปลยนเครองหมายไป 90º ดวยขวของทอรคคอมมานด สวนการทางานของทอรคในชวงปอนกลบ T

sI

e แสดงในบลอกไดอะแกรมในรปท5-18 จาก รปท5-18 เราใหฟลกซ *

fψ มคาคงท และมมทอรคจะทามมท 90º ซงไดมาจากความสมพนธของ v = α - θe

77

หนงสออางอง 1. B.K. Bose, “Power Electronics and AC Drives”, Prentice-Hall, Englewood Cliffs,

New Jersey, U.S.A. 2. NED MOHAN, TORE M. UNDELAND, WILLIAM P. ROBBINS, “Power

Electronics Converters Applications and Design”, JOHN WILEY & SONS, INC. 3. RICHARD VALENTINE, “Motor Control Electronics Handbook”, MCGRAW-

HILL Companies

HOMEWORK

เสนอ

ดร. กฤษ เฉยไสย

จดทาโดย

1. นายสมทธ ปรชาญาณ 485040006-2 2. นายปยะนฐ ใจตรง 485040067-2 3. นายวฒไกร จารสแนว 485040070-3

จง Simulate วงจร INV DC+ /FW โดยให La=100mH, Ra=1Ω , ea=0V , i*=1A , Vdc=300V ให Plot Ia, Vo

แบบ DC+ :

i* + PI

-1

PWM1(1,0)

PWM2(1,0)

INV1×Vdc

INV2×Vdc

Vo=V1-V2(-1,0,1)

V1

V2

Vo LA RA eA

-

-1

- 1

v*Fw

RwM

PWM2

PWM1

V1

300V

0V

motor 1ø Data save N t > tend Y

La=100mH,Ra=1Ω,ea=0, i*=1A, Ia=0, Vdc=300V,

Kp=1,Ki=2,v*=0,

err = i*-ia v* = Kp(err)+Ki ∫err.dt

PWM1 = +Sign(v*-tri(5kHz)) PWM2 = -Sign(v*-tri(5kHz))

V1 = PWM1 × Vdc V2 = PWM1 × Vdc

Vo = V1–V2

Ia,time,Vo

t = t+dt

END

START

Ia = 1/L ∫ (Vo-ea+VR).dt VR = iiR

#include <stdio.h> #include <math.h> double time,tri,N,n=0, t,dt=1e-6,tend=1.0,Tri, La=0.1,Ra=1,Vdc=300,ea=0, PI=3.1415926535897932384626433832795,W=0, KP=1.0,KI=2.0, Ia=0, Istar=1,err=0,Vstar1=0,Vstar2=0,B1=0,B2=0, Vout=0,V1=0,V2=0,PWM1=0,PWM2=0; int temp=0; FILE *fp_t,*fp_Ia,*fp_ea,*fp_Vstar1,*fp_Vstar2, *fp_V1,*fp_V2,*fp_Vout,*fp_Tri; double triang(double); void main() printf("START SIMULATION"); printf("\nPLEASE WAIT!.....\n"); fp_t=fopen("time.txt","w"); fp_Ia=fopen("Ia.txt","w"); fp_ea=fopen("ea.txt","w"); fp_Vstar1=fopen("Vstar1.txt","w"); fp_Vstar2=fopen("Vstar2.txt","w"); fp_V1=fopen("V1.txt","w"); fp_V2=fopen("V2.txt","w"); fp_Vout=fopen("Vout.txt","w"); fp_Tri=fopen("tri.txt","w"); for (t=0;t<tend;t=t+dt) err=Istar-Ia; B1=KP*err; B2=B2+KI*err*dt; Vstar1=B1+B2; Vstar2=(-1)*Vstar1; Tri=triang(t); if(Vstar1>Tri) PWM1=1; else PWM1=0; if (Vstar2>Tri) PWM2=1; else PWM2=0; V1=PWM1*Vdc; V2=PWM2*Vdc; Vout=V1-V2;

Ia=Ia+(1/La)*(Vout-Ia*Ra-ea)*dt; fprintf(fp_t,"%f\n",t); fprintf(fp_Ia,"%f\n",Ia); fprintf(fp_ea,"%f\n",ea); fprintf(fp_Vstar1,"%f\n",Vstar1); fprintf(fp_Vstar2,"%f\n",Vstar2); fprintf(fp_V1,"%f\n",V1); fprintf(fp_V2,"%f\n",V2); fprintf(fp_Vout,"%f\n",Vout); fprintf(fp_Tri,"%f\n",Tri); fclose(fp_t); fclose(fp_Ia); fclose(fp_ea); fclose(fp_Vstar1); fclose(fp_Vstar2); fclose(fp_V1); fclose(fp_V2); fclose(fp_Vout); fclose(fp_Tri); printf("STOP SIMULATION"); /*function to generate triangular*/ double triang(double t) tri=0; N=5000;

n=1/N; temp=t/n; time=fmod(t,n); if (time<(n/4)) tri=(-4*temp+t/(n/4)); else if((time>=(n/4))&&((time<=(3*n/4)))) tri=(2*(2*temp+1)-t/(n/4)); else if((time>(3*n/4))&&((time<=n))) tri=(-4*(temp+1)+t/(n/4)); return tri;

Plot time เทยบกบ Triangle

การหาคาพารามเตอรเพอจาลองการทางานของมอเตอรเหนยวนาสามเฟส

กฤษ เฉยไสย ประยงค เสารแกว

ภาควชาวศวกรรมไฟฟา คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน จ.ขอนแกน E-mail: krit@elec.kku.ac.th , prayong_s@thaimail.com

บทคดยอ

บทความนไดนาเสนอ การหาคาพารามเตอรทสาคญของมอเตอรเหนยวนา ประกอบดวยคา ความตานทานสเตอร (Rs) ความตานทานโรเตอร (Rr) ความเหนยวนารวสเตเตอร (Lls) ความเหนยวนารวโรเตอร (Llr) และ ความเหนยวนารวม (Lm) และเขยนโปรแกรมจาลองการทางานบนเครองคอมพวเตอรทดสอบผลทไดกบคาจรงทปรากฏบนเนมเพลทของมอเตอร

1. บทนา

มอเตอรเหนยวนา

Rs

RrS

Lm

Lls Llr

Isn

วงจรเสมอนมอเตอรเหนยวนา

2. หลกการหาคาพารามเตอรมอเตอรเหนยวนา 2.1 มอเตอรอยนง

ในสภาวะทมอเตอรยงไมทางาน จากโครงสรางของมอเตอรสามารถประมาณคาความตานทานสเตเตอร ไดจากการวดคาความตานทานขดลวดสเตเตอรโดยใชโอหมมเตอร

2.2 มอเตอรทางานทสภาวะไมมโหลดมอเตอรจะหมนทความเรวรอบสงสด ประมาณวา s=0 และ Rs<<XLm

Rs

Rr0

Lm

Lls Llr

Vsn

Isn Neglectedsmall value

=πsn

sn

VLm

I 2 f

2.3 มอเตอรทางานทสภาวะโรเตอรถกลอคไมใหหมน

คาสลป ( S=1) ของมอเตอรจะมคาเปนหนง

Rs

Rr1

Lm

Lls Llr

Vsn

Isn

Neglectedhight value

sneq

sn

VR cos

I= θ

sneq

sn

VX sin

I= θ

ดงนน คาความตานทานโรเตอรคานวณจากสมการ

eqRr R Rs= −

คาความเหนยวนาในวงจรeq

eqX

L2 f

=π

โดยทวไปจะประมาณคาความเหนยวนารวสเตเตอรเทากบคาความเหนยวนารวโรเตอร

eqls lr

LL L

2= =

3. การจาลองการทางานมอเตอรเหนยวนาจาลองการทางานโดยใชไดนามคโมเดล( Dynamic Model )ทมแกนอางองบนแกนหมนซงโครนส ( Synchronously rotating references model )

Lm

+ - + -Vqr

Rr

LlrLlsRs

IqrIqs

Vqs

q axis

Lm

+ - + -

Vdr

RrLlrLlsRs

IdrIdsVds

d axis

dseλω drslλω

qse λω qrslλω

4. การทดสอบมอเตอรเหนยวนาเมอนาไปทดสอบหาคาพารามเตอรของมอเตอรเหนยวนา ยหอ Mitsubishi รน SF-JR ขนาด 3φ , 2 Hp , 4 pole , 380 V , 3.5 A , 50 Hz , 1450 rpm

4.1 มอเตอรอยนงวดคาความตานทานของขดลวดสเตเตอรโดยใชดจตอลโอหมมเตอรได = ΩRs 3.2

4.2 มอเตอรทางานทสภาวะไมมโหลดผลการวดคาแรงดนและกระแสเฟสของมอเตอร

Vun = 218.6 VrmsIu = 1.79 A , f = 50 Hz , p.f. = 0.06 , θ = 86.4°

( )( )( )=

π=

218.6Lm

1.79 2 50Lm 0.388 H

4.3 มอเตอรทางานทสภาวะโรเตอรถกลอคไมใหหมนผลการวดคาแรงดนและกระแสเฟสของมอเตอร

Vun = 19.124 VrmsIu = 1.42 Af = 50 Hzp.f. = 0.368 , θ = 68.4 °

= ΩRr 1.75= =ls lrL L 19.929 mH

4.4 ผลการจาลองการทางาน

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

Phas

e C

urre

nt (

A )

time(s)

3.2 A

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

Phas

e C

urre

nt (

A )

time(s)

3.2 A

รปท 8 กระแสเฟสของมอเตอร

0.5 0.505 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 0.535 0.54-400

-200

0

200

400

time(s)

Phas

e Vo

tage

( V

)

0.5 0.505 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 0.535 0.54-10

-5

0

-5

-10

Phas

e C

urre

nt (

A )

V

I

0.5 0.505 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 0.535 0.54-400

-200

0

200

400

time(s)

Phas

e Vo

tage

( V

)

0.5 0.505 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 0.535 0.54-10

-5

0

-5

-10

Phas

e C

urre

nt (

A )

V

I

รปท 9 เฟสของแรงดนและกระแสของมอเตอร

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

250

500

750

1000

1250

1500

Spee

d ( r

pm )

time ( s )

1465 rpm

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

250

500

750

1000

1250

1500

Spee

d ( r

pm )

time ( s )

1465 rpm

รปท 10 ความเรวรอบของมอเตอร

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Torq

ue (

N.m

)

time(s)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Torq

ue (

N.m

)

time(s)

รปท 11 แรงบดของมอเตอร

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

2

4

6

8

10

12

time(s)

Slip

( %

)

2.3 %

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

2

4

6

8

10

12

time(s)

Slip

( %

)

2.3 %

รปท 12 สลปของมอเตอร

รปท 13 ทางเดนเสนแรงแมเหลกทสเตเตอร

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Fqs

( Wb

)

Fds ( Wb )-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Fqs

( Wb

)

Fds ( Wb )

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30

-20

-10

0

10

20

30

dq c

urre

nt (

A )

time ( s )

IqsIdsIqrIdr

Iqr

Ids

Idr

Iqs

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-30

-20

-10

0

10

20

30

dq c

urre

nt (

A )

time ( s )

IqsIdsIqrIdr

Iqr

Ids

Idr

Iqs

รปท 14 ขนาดกระแสทสเตเตอรและโรเตอร

เปรยบเทยบมอเตอรทางานทสภาวะไมมโหลด

0.5 0.51 0.52 0.53 0.54-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

Phas

e Vo

tage

( V

)

0.5 0.51 0.52 0.53 0.54-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

time ( s )

Phas

e C

urre

nt (

A )

2.4 A

309.14 V

Vun=218.6Vrms , Iu=1.69 A , f=50Hz

ผลการ Simulation

Vun = 218.6 Vrms Iu = 1.79 A , f = 50 Hz

ผลการวดคาแรงดนและกระแสเฟสของมอเตอร

เปรยบเทยบมอเตอรทางานทสภาวะโรเตอรถกลอคไมใหหมน

Vun = 19.12 Vrms , Iu = 1.42 A , f = 50 Hz

ผลการวดคาแรงดนและกระแสเฟสของมอเตอร ผลการ Simulation

Vun=19.12 Vrms , Iu=1.45 A , f=50Hz2.5 2.51 2.52 2.53 2.54

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

time(s)

Phas

e Vo

ltage

( V

)

2.5 2.51 2.52 2.53 2.54-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Phas

e C

urre

nt (

A )

27.04 V

2.06 A

5. สรปการหาคาพารามเตอรของมอเตอรเหนยวนาทนาเสนอเปนวธอยางงายไมยงยากและสามารถนาไปจาลองการทางานบนเครองคอมพวเตอรไดจรง สามารถศกษาลกษณะของแรงดน กระแส ความเรวรอบ แรงบด สลป และเสนแรงแมเหลกของมอเตอรได และใหผลลพธทใกลเคยงกบคณสมบตของมอเตอรทปรากฏบนเนมเพลท โดยมคาความผดพลาดของกระแสเฟสท 5.87% และคาความผดพลาดของความเรวท 1.03% เทานน ซงถอวามความผดพลาดนอยมาก