การกระจายส่วนแบ่งของเอเจนต...

ว.วทย. มข. 44(3) 608-624 (2559) KKU Sci. J. 44(3) 608-624 (2016)

การกระจายสวนแบงของเอเจนตในโครงสรางการรวมกลมทดทสดภายใตสภาพแวดลอมแบบนอนซปเปอรแอดดทพดวยหลกคาแชปลย

Payoff Distribution of Agents in Optimal Coalition Structure under Non-Superadditive Environment by Shapley Value

เบญจวรรณ อนทระ1* ฉตรตระกล สมบตธระ1 และ สวนต วฒนศกดากล2

1ภาควชาเทคโนโลยสารสนเทศ คณะวทยาการสารสนเทศ มหาวทยาลยมหาสารคาม 2 คณะบรหารธรกจและเศรษฐศาสตร มหาวทยาลยแมคควอร ประเทศออสเตรเลย

*Correspondent author, E-mail: [email protected]

บทคดยอ หลกการทสาคญอยางหนงในระบบมลตเอเจนต (Multi-agent System) คอ การรวมกลมเพอรวมมอกน

ทาภารกจระหวางเอเจนต ในระดบระบบสงสาคญทสดของการรวมกลมคอจะตองเกดประโยชนกบระบบมากทสด แตในระดบเอเจนตสงสาคญทจะทาใหเกดการรวมกลมเพอรวมมอกนทาภารกจระหวางเอเจนตในระบบมลตเอเจนต คอ สวนแบงของผลประโยชนทเกดขนจากการรวมมอระหวางเอเจนตในระบบ ซงเอเจนตจะตองตอรองระหวางกนเพอใหตนเองไดสวนแบงมากทสด

ในสภาพแวดลอมแบบซปเปอรแอดดทพ (Superadditive) แตละเอเจนตจะสามารถแบงปนผลประโยชนไดอยางเทาเทยมกนเพราะเอเจนตสามารถรวมกลมกนไดทก ๆ เอเจนตและระบบเกดประสทธภาพสงสด แตในสภาพแวดลอมแบบนอนซปเปอรแอดดทพ (Non-Superadditive) การรวมกลมไมสามารถรบประกนวาจะทาใหเกดประสทธภาพสงสดแกระบบถงแมวาเอเจนตจะสามารถแบงปนผลประโยชนอยางเทาเทยมกนได ในการรวมกลมเพอใหเกดประสทธภาพสงสดแกระบบ จะมเอเจนตจานวนหนงทตองอยในกลมทมมลคานอยซงทาใหเกดการเสยเปรยบและไมดงดดใหเอเจนตรวมกลมกนเพอประโยชนของระบบ การวจยนใชหลกการของคาแชปลย (Shapley Value) เพอแบงปนผลประโยชนระหวางเอเจนตซงยดหลกการแบงปนผลประโยชนตามความสาคญทเอเจนตมตอระบบเพอใหเกดความยตธรรมตอเอเจนตทอยในกลมทมมลคานอย ผลการวจยพบวา การประยกตใชหลกการของคาแชปลยสามารถกระจายสวนแบงใหกบเอเจนตภายในกลมขนาดเลก กลมขนาดกลาง และกลมขนาดใหญไดดยงขนและเกดประโยชนสงสดตอระบบ กลาวคอสามารถชวยใหเอเจนตทอยในกลมทมมลคานอยไดรบสวนแบงสงขนตามสดสวนทกลมนนมความสาคญตอประโยชนของระบบ

งานวจย วารสารวทยาศาสตร มข. ปท 44 เลมท 3 609

ABSTRACT An important feature in multiagent systems is forming coalitions among agents to execute tasks. At the system level, the most important thing for forming coalition is the system’s benefit. At agent level, the most important factor for forming coalitions is the division of joint benefits accruing from agents’ cooperation—agents must negotiate among themselves for maximizing their individual payoffs.

In superadditive environment, each agent can divide the payoffs equally because agents can always form grand coalition which yields maximal benefit for the system. However, in non-superadditive environment, forming grand coalition cannot guarantee such outcome. To yield maximal benefit to the system, cardinalities and coalition values may vary that means some agents may belong to low-valued coalitions, which do not attract agents to cooperate for the benefit of the system. This research applies Shapley Value concept in order to distribute coalition values more fairly. The concept follows the principle of agents’ contribution to the system in order to convey more fairness to agents in small coalitions. The results show that applying the concept can distribute the system’s benefit to coalitions of small, medium and large sizes more fairly and yields maximal benefit to the system. That is it can help agents in coalitions of low values to gains higher payoffs in proportion that the coalitions contribute to the system.

คาสาคญ: เอเจนต โครงสรางการรวมกลมทดทสด การกระจาย สวนแบง Keywords: Agent, Optimal Coalition Structure, Distribution, Payoff

บทนา ในทางวทยาการคอมพวเตอรกลาวไววา เอเจนต (Agent) (Wooldridge, 2002) คอโปรแกรมทมความสามารถในการกระทาบางสงบางอยางไดอยางอสระดวยตวเองในนามของเจาของหรอผใช ซงเอเจนตสามารถคดวางแผนในการกระทาของตวเองได หรอเรยนรจากสภาพแวดลอม เพอใหบรรลเปาหมายตามทไดรบมอบหมาย โดยทวไปนนเอเจนตจะมความฉลาดในระดบหน ง ซ ง เ รยก วา อนเทลล เจนต เอ เจนต (Intelligent Agent) (Bradshaw, 1997) รวมทงมความสามารถในการรวมมอกบมนษยหรอเอเจนตตว

อนๆ ในการปฎบตภารกจ ซงสงผลใหเกดการรวมกลมรวมมอกนระหวางเอเจนต และเกดระบบมลตเอเจนต (Botti, 2004; Vidal, 2007; Weiss, 1999) ซงเปนศาสตรหน ง ในสาขาปญญาประดษฐ ( Artificial Intelligence) ทมพนฐานมาจากทฤษฎการรวมกลม (Coalition Formation Theories) (Kahan and Rapoport, 1984) ของทฤษฎเกม (Game Theory: Cooperative Game) (Owen, 1968) มลกษณะการรวมกล มของ เอ เจน ต เ ร ยก ว า โครงส ร า งกล ม (Coalition Structure (CS)) ซงสามารถนามาใชส าหรบการคานวณหามลคาของโครงสรางกลม

610 KKU Science Journal Volume 44 Number 3 Research (Coalition Structure Value) ใหกบเอเจนตได และในโครงสรางกลมทมผลรวมของมลคากลมสงสด คอ โครงสรางการรวมกลมทดทสด (Optimal Coalition Structure (OCS)) ทงนในการรวมกลมของเอเจนตยอมทาใหเกดผลประโยชนรวมกน (Coalition Value) เกดขน สงทจะทาใหเอเจนตตกลงรวมมอกนนนขนอยกบการแบงปนผลประโยชนทจะเกดจากการรวมมอกนของสมาชกในกลม หากสมาชกทงหมดในกลมมความพงพอใจตอสวนแบง (Payoff) ทตนจะไดรบจากผลประโยชนทเกดจากการรวมมอกน จะสงผลใหมการรวมกลมของเอเจนตเหลานนเกดขน แตอยางไรกตามจากการศกษางานวจยทผานมาในอดตเกยวกบการหาคาตอบวาเอเจนตควรจะรวมกลมกนอยางไร เพอใหเกดประโยชนสงสดกบระบบและเอเจนตในโครงสรางการรวมกลมทดทสด พบวาเมอเอเจนตถกจดกลมใน OCS แลวมบางเอเจนตทตองเสยสละ (Sacrifice) ตวเองไปอยในกลมทมสวนแบงนอย ซงสงผลใหเอเจนตดงกลาวเสยเปรยบในการไดรบสวนแบง และลกษณะการรวมกลมของเอเจนตใน OCS แสดงใหเหนวา เอเจนตมลกษณะในการรวมกลมแบบนอนซปเปอรแอดดทพ ซงตรงกบท Sandholm (Sandholm et al., 1999) กลาวไววา ในทางทฤษฎเกมการรวมมออาจจะไมเปนลกษณะของการรวมกลมแบบซปเปอรแอดดทพทมลกษณะการกระจายเฉพาะในกลมขนาดใหญเสมอไป เนองจากมบางลกษณะทเปนแบบนอนซปเปอรแอดดทพ ดงนนเพอใหระบบ OCS มประสทธภาพและยตธรรม สาหรบสวนแบงของเอเจนตทอยในกลมทมสวนแบงนอย งานวจยนจงไดนาหลกการของคาแชปลยมาประยกตใชในการกระจายสวนแบงใหกบเอเจนต เนองจากหลกการของคาแชปลยเปนแนวคดหนงของการแกปญหาในทฤษฎการรวมกลมของทฤษฎเกม ซงม

หลกคดในเรองของการกระจายสวนแบงอยางยตธรรมจากมลคาทเอเจนตสามารถนามามอบใหแกกลม รวมทงศกษาผลกระทบระหวางการเกดขนาดของการรวมกลมกบสวนแบงของเอเจนตในสภาพแวดลอมทมลกษณะของรปแบบการกระจาย (Distribution) แบบนอนซปเปอรแอดดทพ ซงตางไปจากหลกการคา แชปลยดงเดมทมการศกษาเพยงลกษณะของการกระจายในสภาพแวดลอมแบบซปเปอรแอดดทพ ผลลพธในการทดลองนทาใหทราบลกษณะการกระจายสวนแบงแบบนอนซปเปอรแอดดทพ ในแตละกลมยอยในโครงสรางการรวมกลมทดทสด ซงในงานวจยนมหวขอทเหลอ ดงน ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ, วธการดาเนนการวจย, ผลการวจย และสรปผลการวจย

ทฤษฎและงานวจยทเกยวของ 1. ทฤษฎเกม ทฤษฎเกม (Owen, 1968) เปนเครองมอทนามาใชเพอการเจรจาตอรองอยางมประสทธภาพในการคนหาแนวทางทจะนาไปสขอตกลงรวมกนระหวางผเลนหรอเอเจนต ซงแบงตามกตกาการเลนออกเปน 2 ประเภท คอ

ประเภทท 1) เกมแบบไมรวมมอกน (Non-Cooperative Game) เปนเกมทกตกากาหนดใหผเลนไมสามารถเจรจาตอรองกนได การตดสนใจของผเลนเปนอสระตอกน

ป ร ะ เ ภ ท ท 2) เ ก ม แ บ บ ร ว ม ม อ ก น (Cooperative Game) เปนเกมทกตกากาหนดใหผเลนสามารถเจรจาตอรองรวมมอหรอรวมกลมกนระหวางผเลนดวยกน ทงนสงทจะทาใหผเลนตกลงรวมมอกนนนขนอยกบการแบงปนผลประโยชนทจะเกดจากการรวมมอกน

งานวจย วารสารวทยาศาสตร มข. ปท 44 เลมท 3 611 2. โครงสรางการรวมกลมทดทสด โครงสรางการรวมกลมทดทสด (Kahan and Rapoport, 1984) เปนการคนหาแนวทางทจะนาไปสการตกลงรวมมอกน เพอกระทาการอยางใดอยางหนงของเอเจนตอยางเชน สมมตใหระบบมลตเอเจนตระบบหนงประกอบดวย 3 เอเจนต คอ N = {A, B, C} ระบบนสามารถมการรวมกลม (S N) ไดทงหมด 23 - 1 = 7 กลม ไดแก {A}, {B}, {C}, {A, B}, {A, C}, {B, C} และ {A, B, C} จะเหนไดวาการรวมกลมสามารถเปนไดตงแตเอเจนตแยกตวอยเดยวๆ (Singleton Coalition) การรวมกลมกนตงแตสองเอเจนตหรอมากกวาไปจนกระทงถงการรวมกลมของทกๆเอเจนต (Grand Coalition) ในระบบ ในทฤษฎการรวมกลมจะกาหนดใหมฟงกชนกาหนดมลคาของกลม (Characteristic Function) ซงจะทาหนาทกาหนดผลประโยชนหรอมลคา (υ(s)) ทจะเกดจากการรวมกลมใหแกกลมตางๆ ยกตวอยางเชน

υ(A) = 2, υ(B) = 4, υ(C) = 3, υ(A, B) = 5, υ(A, C) = 6, υ(B, C) = 8,

υ(A, B, C) = 10

หมายถงมลคากลมทประกอบดวย (A), (B), (C), (A, B), (A, C), (B, C) และ (A, B, C) ตามลาดบ ภายหลงจากการตอรองสวนแบงระหวางกนแลวในทายทสดแลวเอเจนตจะตดสนใจรวมกลมกนอยางใดอ ยา งหน ง ลกษณะการรวมกล มน นๆ เ ร ยก ว า โครงสรางการรวมกลม จะเหนไดวาในระบบนจะม CS ทงหมดอย 5 กลม ไดแก ((A), (B), (C)), ((A, B), (C)), ((A, C), (B)), ((A), (B, C)) และ((A, B, C)) ซงสามารถหามลคาของโครงสรางการรวมกลม (Coalition Structure Value (υ(CS)) ไดดงน

υ(CS) = ∑S ∊ CS υ(S) (1) จากสมการ ท (1) υ(CS) คอ มลคาของโครงสรางการรวมกลม S ∊ CS คอ กลมทงหมดทอยในระบบโครงสรางการรวมกลม (CS) และ υ(S) คอ มลคากลมตามทไดอธบายและยกตวอยางมาแลวขางตน รวมทงการหาโครงสรางการรวมกลมทดทสด (υ(CS)*) คอ

υ(CS)* = argmax ∑ S ∊ CS υ(S) (2)

จากสมการท 2 แสดงรปแบบโครงสรางการรวมกลมทมผลรวมของมลคากลมสงสด เชน จากโครงสรางการรวมกลมทง 5 ลกษณะทมมลคาดงน υ((A), (B), (C)) = 2 + 4 + 3 = 9, υ((A, B), (C)) = 5 + 3 = 8, υ((A, C), (B)) = 6 + 4 = 10, υ((A), (B, C)) = 2 + 8 = 10, υ((A, B, C)) = 10 ดงนนโครงสรางการรวมกลมทดทสด (CS*) คอ ((A, C), (B)),((A), (B, C)) และ ((A, B ,C)) และ υ(CS)* คอ 10 3. คาแชปลย คาแชปลย (Kahan and Rapoport, 1984) ถกคดคนโดยลอยด แชปลย เปนทฤษฎใชแนวคดความยตธรรมทสามารถกระจายสวนแบงใหกบเอเจนตไดอยางยตธรรมตามลาดบความสาคญและมลคาทเอเจนตนามามอบใหกบกลม และจากทฤษฎน ลอยด แชปลย จงไดรบรางวลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร เมอป 2012 ซงทฤษฎคาแชปลยใชวธคานวณหาสวนแบงของกลมในสภาพแวดลอมแบบซปเปอรแอดดทพทเมอกลมสองกลมรวมกนมลคาของกลมใหญจะไมนอยกวาผลรวมของกลมยอย ดงคณสมบตตอไปน

Superadditive: υ(S U T) >= υ(S) + υ(T) (3)

612 KKU Science Journal Volume 44 Number 3 Research โดยท υ(S U T) คอ มลคากลม S และกลม T สองกลมรวมกน

υ(S) คอ มลคากลมยอย S υ(T) คอ มลคากลมยอย T

มหลกการของคาแชปลยพอสงเขปดงตอไปน 1. กาหนดใหมฟงกชนทใชเพอการกาหนดมลคาของกลม ซงจะทาหนาทกาหนดผลประโยชนหรอมลคาใหทกๆ โครงสรางการรวมกลมของเอเจนต 2. การหาจานวนว ธของการเ รยงลา ดบ (Permutation) ของสมาชกในกลมเอเจนต

3. การคานวณหาสวนแบงใหกบสมาชกโดยหลกการของคาแชปลยจากมลคาทสมาชกสามารถนามามอบใหแกกลม 4. งานวจยทเกยวของ ฉตรตระกล และ Ghose (ฉตรตระกล และ Ghose, 2006) ไดเสนออลกอรทมบนทฤษฎ α-core โดยการคนหาโครงสรางการรวมกลมภายในหลกเชงเสน (Linear Production Domain) โดยในแตละขนาดของกลม การคานวณโครงสรางการรวมกลมทดทสดจะสรางตามรปแบบการแบงเลขจานวนเตมทเปนจานวนของเหลาเอเจนต เชน ถามเอเจนต 4 เอเจนต จะมรปแบบโครงสรางการรวมกลมดงตอไปน 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1 เ ช น 2+2 ห ม า ย ถ ง โครงสรางการรวมกลมทประกอบดวย 2 กลมๆ ละ 2 เอเจนต การสรางโครงสรางการรวมกลมทาไดโดยการ

เลอกกลมทมผลกาไรสงสดในแตละขนาดของกลมมาสรางตามรปแบบโครงสรางการรวมกลม ผลทไดคอโครงสรางการรวมกลมทใกลเคยงกบโครงสรางการรวมกลมทดทสด Rahwan และคณะ (Rahwan et al., 2007) ไดเสนออลกอรทมทใหกาเนดโครงสรางการรวมกลมตามรปแบบการใชฟงกชนกาหนดมลคาของกลมเปนตวกาหนดมลคากลม โดยจดใหมการเรยงกลมทมขนาดเทากนตามลาดบตวอกษรของสมาชกในกลม การใหกาเนดโครงสรางการรวมกลมทาไดโดยการเลอกรปแบบโครงสรางการรวมกลมทมคาขอบบน (Upper Bound) สงสดแลวเลอกกลมทมขนาดสอดคลองเตมลงไปเปนลาดบ ถงแมวาจะสามารถใหกาเนดโครงสรางการรวมกลมไดอยางรวดเรวแตกยงไมสามารถใหคาตอบทใกลเคยงโครงสรางการรวมกลมทด ทสดเทา ทควร เนองจากตองทาการคนหาแบบทวถง(Exhaustive Search) ในทกๆ รปแบบการรวมกลมของเอเจนต

ดงนน Rahwan และคณะ (Rahwan et al., 2007) จงไดปรบปรงอลกอรทม โดยเพมความสามารถในการกาจด (Prune) พนทการคนหา โดยใชเทคนค บลานช แอน บาวนด (Branch and Bound) กบคาขอบบนของรปแบบโครงสรางการรวมกลม ทาใหสามารถสรางโครงสรางการรวมกลมทดทสดไดอยางรวดเรว

งานวจย วารสารวทยาศาสตร มข. ปท 44 เลมท 3 613 วธการวจย 1. ภาพรวมในงานวจยน

Optimal Coalition Structure (OCS)

OCS: Increase (INC) OCS: Normal (NOR) OCS: Uniform (UNI) OCS: Subadditive (SUB)

Shapley Value

Payoff : Increase (INC) Payoff : Normal (NOR) Payoff : Uniform (UNI) Payoff : Subadditive (SUB)

รปท 1 ผงการทางานของระบบ (System Flow)

รปท 1 การแสดงขนตอนในการทดลองจากการใชหลกการของอลกอรทมโครงสรางการรวมกลมทดทสด ซงนามาใชเพอคานวณกบการกระจายมลคา (Data Distribution) แบบตาง ๆ ซงไดมาจากการพฒนาโปรแกรมสาหรบฟงกชนในการใหกาเนดมลคากลมใหกบเอเจนตในรปแบบการกระจายมลคาไดแก รปแบบลกษณะการกระจายมลค าแบบเ พม ขน (Increase (INC)), รปแบบลกษณะการกระจายมลคาแบบปกต (Normal (NOR)), รปแบบลกษณะการกระจายมลคาแบบสมาเสมอ (Uniform (UNI)) และรปแบบล กษณะการกระจายม ลค า แบบลดลง (Subadditive (SUB)) และนาผลทไดในโครงสรางการรวมกลมทดทสดมาคานวณหาสวนแบงของเอเจนตหลงจากถกจดกลมในโครงสรางการรวมกลมทดทสดแลวตองเสยสละตวเองไปอยในกลมทมสวนแบงนอย จากนนจงทาการวเคราะหและศกษาอตราสวนการเกดขนาดของการรวมกลมกบสวนแบงของเอเจนตในลกษณะของการกระจายแบบนอนซปเปอรแอดดทพซง

ตางไปจากทฤษฎคาแชปลยดงเดมทมการศกษาเพยงลกษณะของการกระจายแบบซปเปอรแอดดทพ 2. ขอมลทใชในการทดลอง งานวจยนไดทาการพฒนาโปรแกรมสาหรบฟงกชนกาหนดมลคากลม ซงเปนเครองมอในการทดลอง เพอใหกาเนดรปแบบของการกระจายมลคากลมทแตกตางกนในการรวมกลม โดยในแตละลกษณะจะมแกน y แสดงมลคา (Value) และแกน x แสดงขนาด (|s|) ของกลมเอเจนตหรอคารดเนลลต (Cardinality) แบงเปนหมวดหมของการกระจาย ไดแก 1. INC แสดงตวอยางลกษณะการกระจายมลคาในลกษณะของ INC ซงมรปแบบของลกษณะการกระจายมลคาแบบเพมขนตอเนอง แสดงตวอยางของขอมลแบบ INC ดงรปท 2 2. NOR แสดงตวอยางลกษณะการกระจายมลคาในลกษณะของ NOR ซงรปแบบทมลกษณะของการกระจายมลคาแบบปกต แสดงตวอยางลกษณะมลคาแบบ NOR ดงรปท 3

614 KKU Science Journal Volume 44 Number 3 Research 3. UNI แสดงตวอยางลกษณะการกระจายมลคาในลกษณะของ UNI ซงมรปแบบลกษณะการกระจายมลคาแบบสมาเสมอ แสดงตวอยางลกษณะมลคาแบบ UNI ดงรปท 4 4. SUB แสดงตวอยางลกษณะการกระจายมลคา ซงมลกษณะการกระจายตวของมลคาทเมอกลมสองกลมรวมกนมลคาของกลมใหญจะนอยกวาผลรวม

ของกลมยอยเดม แสดงตวอยางขอมลแบบ SUB ดงรปท 5 ในงานวจยนพจารณาลกษณะกระจายมลคากลม โดยกราฟทง 4 รปแบบจากในงานวจยของ Rahwan และคณะ (Rahwan et al., 2007) ทไดนาเสนออลกอรทมทใชในการใหกาเนดโครงสรางการรวมกลมททาไดโดยการเลอกรปแบบโครงสรางการรวมกลมทมคาขอบบน

8 9 10

Cardinality

Upper bounds

lower bounds

Mean

รปท 2 สวนประกอบของกราฟ รปท 2 แสดงสวนประกอบของกราฟ ดงน - เสนขอบบนของกราฟ (Upper bounds) แสดงใหเหนแนวโนมของการกระจายมลคาของเอเจนตทมมลคาสงสด - เสนขอบลาง (lower bounds) แสดงใหเหนแนวโนมของการกระจายมลคาของเอเจนตทมมลคาตาสด - คารดเนลลต (Cardinality) คอ กลมขนาดตางๆ จากในรปท 2 แสดงใหเหน กลมขนาด 8, 9 และ 10 ซงในแตละคารดเนลลต จะมมลคากลม (CV) ทตกอย - คาเฉลย (Mean) แสดงลกษณะการกระจายตวของมลคากลมในคารดเนลลตขนาดตาง ๆ ซงในการหาโครงสรางของการรวมกลมทดทสด จะขนอยกบการกระจายของมลคากลมแบบตาง ๆ ดง

กราฟ 4 ลกษณะน


8 9 10 11 Cardinalityva

lue

รปท 3 ลกษณะการกระจายมลคาแบบ INC

กราฟลกษณะท 1 ลกษณะการกระจายมลคาแบบ INC จากรปท 3 แสดงใหเหนแนวโนมการกระจายมลคาทเพมสงขนเรอย ๆ สงผลใหคาเฉลยของคารดเนลลตขนาดตางๆ มลกษณะสงขนไปดวย

6 7 8 9

va

lue

Cardinality รปท 4 ลกษณะของการกระจายมลคาแบบ NOR

กราฟลกษณะท 2 ลกษณะของการกระจายมลคาแบบ NOR จากรปท 4 แสดงใหเหนแนวโนมการกระจายมลคาทมคาเฉลยในลกษณะแบบ NOR

รปท 5 ลกษณะของการกระจายมลคาแบบ UNI

กราฟลกษณะท 3 ลกษณะของการกระจายมลคาแบบ UNI จากรปท 5 แสดงแนวโนมการกระจายมลคาแบบสมาเสมอ ซงมคาเฉลยของคารดเนลลตขนาดตางๆ เทากน

616 KKU Science Journal Volume 44 Number 3 Research

6789

valu

e

Cardinality รปท 6 ลกษณะของการกระจายมลคาแบบ SUB

กราฟลกษณะท 4 ลกษณะของการกระจายมลคาแบบ SUB จากรปท 6 แสดงแนวโนมการกระจายมลคาแบบลดลงเรอยๆ ซงสงผลใหคาเฉลยของคารดเนลลตขนาดตางๆ ลดลงเรอยๆ เชนกน

3. การเกบรวบรวมขอมล หลงจากพฒนาโปรแกรมเ พอใหกา เนดรปแบบของการกระจายมลคาทง 4 รปแบบ ไดแก INC, NOR, UNI และ SUB จากนนนามาทดลองกบเอเจนตจานวน 15 เอเจนตอยางละ 100 รอบ ซงจากการกาหนดจานวนเอเจนตทใชในงานวจยน 15 เอเจนต เนองจากตองใชหนวยความจาในการเกบ เบลนมเบอร (Bell Number) (Kahan and Rapoport, 1984) ของโครงสรางการรวมกลมทงหมด S = 2n- 1 จะได 215- 1 = 32,767 กลม รวมทงตองเกบกลมของเอเจนตทนามาทาการหาจานวนวธการเรยงลาดบของสมาชกในกลมเอเจนต และเกบการหามลคาสวนแบงทแตละเอเจนตจะไดรบ รวมทงการประมวลผลของอลกอรทมอยาง 100 รอบ เนองจากเปนการตรวจสอบความถกตองของอลกอรทม จากนนจงศกษาลกษณะการเกดสวนแบงในแตละกลม โดยการหาคาเฉลยในแตละขนาดของการ

รวมกลม ซงโครงสรางการรวมกลมทดทสดจะขนอยกบการกระจายมลคาการรวมกลม และในแตละลกษณะของขอมลการกระจายมลคานนลกษณะการเกดสวนแบงในแตละ กลมของโครงสรางการรวมกลมทดทสด โดยอลกอรทมคาแชปลย ซงแสดงรายละเอยดในหวขอท 4 4. อลกอรทมทใชในการทดลอง 4.1 อลกอรทมโครงสรางการรวมกลมทดทสด อลกอรทมนจะทาการคานวณมลคากลมของเอเจนตในรปแบบของการกระจายมลคา ไดแก INC, NOR, UNI และ SUB เพอหาโครงสรางการรวมกลมทดทสด ตามกระบวนการโดยเรมจากการอธบายตวแปรตางๆ ในตารางท 1 และอธบายกระบวนการคานวณหาการรวมกลมภายใน OCS พรอมยกตวอยาง แสดงดง Algorithm 1 ดงน

งานวจย วารสารวทยาศาสตร มข. ปท 44 เลมท 3 617 ตารางท 1 แสดงการอธบายตวแปรใน Algorithm 1

จาก Algorithm 1 สามารถอธบายขนตอนการทางานของอลกอรทมโครงสรางการรวมกลมทดทสดไดดงตอไปน

บรรทดท1) กาหนดจานวนของเอเจนต N จานวน ยกตวอยางเชน กาหนดให N = 4 จะไดโครงสรางการรวมกลม N = {A, B, C, D}

บรรทดท 2) สาหรบแตละ i เรมตงแต 1 ถง N

บรรทดท 3) กาหนดจานวนของการรวมกลมทงหมด

บรรทดท 4) สาหรบแตละการรวมกลมทงหมด

บรรทดท 5) กาหนดใหทาการใหกาเนดมลคาในแตละ S พรอมทงกาหนดมลคา ใหกบโครงสรางการรวมกลมทง 15 กลม

บรรทดท 6) ทาการหามลคาของโครงสรางการรวมกลม

บรรทดท 7) จบขนตอนการทางานของ for ในบรรทดท 4 สาหรบการกาหนดมลคากลมใหกบเอเจนต

ตวแปร อธบายตวแปร N จานวนของเอเจนต L การแบง Integer Partition (วธการแบงเลขจานวนเตม) S การรวมกลมทงหมด F การตงคา (Configuration) ในการรวมกลม CS โครงสรางการรวมกลม υ(CS) มลคาของโครงสรางการรวมกลม (Coalition Structure Value) υ(CS)* มลคาของโครงสรางการรวมกลมทดทสด OCS โครงสรางการรวมกลมทดทสด (Optimal Coalition Structure)

Algorithm 1:Optimal Coalition Structure(OCS) 1: set N = noa 2: for each i from 1 to N do 3: set s = 2N 4: for each s from S N do 5: generate υ 6: υ(CS)= ∑ S ∊ CS υ(s) 7: end for 8: end for 9: generate L(N) 10: let F[L] <- cs 11: for each υ(CS) ∊ CS do 12: υ(CS)* = argmax ∑S CS υ(s) 13: OCS = υ(CS)* 14: end for 15: return OCS


บรรทดท 8) จบขนตอนการทางานของ for ในบรรทดท 2 สาหรบการกาหนดกลมใหกบเอเจนต

บรรทดท 9) กาหนดการใหกาเนดการแบงเลขจานวนเตม (Integer Partition) เรมจากให N แทนเลขจานวนของเอเจนต การแบงของ N คอ การแทน N ดวยผลรวมของเลขจานวนเตมกลาวคอ N = a1 + … + aN ผลรวมของ a1 + … + aN เรยกวา พาท (Parts) ซง

เปนสวนหนงของการแบงเลขจานวนเตม กาหนดให L(N) แทนจานวนของการแบงของ N และ L(N) เรยกวา การแบงเลขจานวนเตม (Partition Number) หรอจานวนทเกดจากการแบงเลขจานวนเตม อยางเชน มเอเจนตอย 4 เอเจนตในระบบจะแทนดวย L(4) เปนจานวนการแบงของ 4 เอเจนต คอ 4, 3+1, 2+2, 1+1+2, 1+1+1+1 ตามลาดบ ดงตวอยางตารางท 2

ตารางท 2 แสดงการแบงกลมตามเลขจานวนเตม Integer Partition CS

L[4] F[L] = {A,B,C,D}

L[3+1] F[L] =

{B,C,D},{A} {A,C,D},{B} {A,B,D},{C} {A,B,C},{D}

L[2+2] F[L] = {A,B},{C,D} {A,C},{B,D} {A,D},{B,C}

L[1+1+2] F[L] =

{A},{B},{C,D} {A},{C},{B,D} {A},{D},{B,C} {B},{C},{A,D} {B},{D},{A,C} {C},{D},{A,B}

L[1+1+1+1] F[L] = {A},{B},{C},{D}

บรรทดท 10) กาหนดให F[L] เปนการแบงโครงสรางการรวมกลมตามการแบงเลขจานวนเตม โดยกาหนดใหแตละการแบงเลขจานวนเตม สามารถแทนในแตละการตงคา ยกตวอยางเชน มการรวมกลมไดทงหมด 15 กลม แสดงดงตารางท 2 ในคอลมน CS

บรรทดท 11) สาหรบแตละโครงสรางการรวมกลม (CS) เปนการกาหนดมลคาใหแตละเอเจนต

ตามการกระจายมลคาทกาหนดไวจากขอมลทใชในการทดลอง โดยฟงกชนกาหนดมลคาของกลม

บรรทดท 12) ทาการหามลคาของโครงสรางการรวมกลมทดทสด ตวอยางดงทไดแสดงไวกอนหนานในสมการท 2


บรรทดท 13) กาหนดใหมลคาของโครงสรางการรวมกลมทดทสดในแตละ CS ทมผลรวมสงสด และเกบไวในตวแปร OCS

บรรทดท 14) จบการทางานของ for ในบรรทดท 11

บรรทดท 15) ทาการสงคาทถกเกบไวในตวแปร OCS ไปยง Algorithm 2 ตอไป

และเมอไดการรวมกลมของเอเจนตจากอลกอรทมโครงสรางการรวมกลมทดทสดแลว ซงผลทไดนนเอเจนตจะมการรวมกลมในขนาดตาง ๆ และม

การกระจายมลคากลมตามลกษณะของขอมลทใชในการทดลอง จากนนจงนาการรวมกลมทดทสดของเอเจนตไปเขาอลกอรทมคาแชปลย เพอคานวณหาการกระจายสวนแบงใหกบเอเจนตในโครงสรางการรวมกลมทดทสด โดยแบงตามมลคาทเอเจนตสามารถนามามอบใหแกกลม ซงจะสงผลใหเกดการกระจายสวนแบงอยางยตธรรมแกเอเจนตดงกลาว โดยวธการคานวณจะแสดงขนตอนดง Algorithm 2 (อลกอรทมคาแชปลย) ในหวขอท 4.2

4.2 อลกอรทมคาแชปลย ตารางท 3 แสดงการอธบายตวแปรทใชใน Algorithm 2

ตวแปร อธบายตวแปร P เซตของ permutation โดย p ∈ P หรอกลมเอเจนตในกลม p โดย OCSj < OCSk

OCSj เอเจนตของ Optimal Coalition Structure ทถกเรยงลาดบการเขารวมกลม โดยท 1 ≤ j OCSk เอเจนตของ Optimal Coalition Structure ทถกเรยงลาดบการเขารวมกลม โดยท k ≤ n

S(OCSj) กลมเกาทมสมาชกเรยงตามการเรยงลาดบ (Permutation) การเขารวมกลมถง OCSj S(OCSk) กลมใหมทมสมาชกเรยงตามการเรยงลาดบการเขารวมกลมถง OCSk υ(Socsj) มลคากลมเกา υ(Socsk) มลคากลมใหม

C การมอบมลคาทเอเจนตมอยใหกลม (Contribution) ของ ocsk ใน P

Avg คาเฉลยของกาไรทถกจดสรรอยางยตธรรม


Algorithm 2 แสดงขนตอนการทางานในการคานวณหาสวนแบงของกลมใน OCS โดยหลกการของคาแชปลย ดงตอไปน บรรทดท 1) กาหนดใหมการนาคา OCS มาใชในการคานวณตามหลกการของคาแชปลย บรรทด ท 2 ) ส าห รบแตละจ านวนของร ายกา รกา ร เ ร ย ง ล า ด บของสมาช กกล ม OCS ยกตวอยางเชน กลม OCS ประกอบดวย {E, D}, {A, B, C} จะไดการเรยงลาดบของกลม {E, D} คอ 2 x 1 = 2 รายการในการเรยงลาดบสมาชกและกลม {A, B, C} คอ 3 x 2 x 1 = 6 รายการในการเรยงลาดบสมาชก

บรรทดท 3) กาหนดใหเอเจนตทเปนสมาชกในกลมโครงสรางการรวมกลมทดทสดทถกเรยงลาดบการเขารวมกลมแลว โดยท 1≤ j มคาเปน null บรรทดท 4) สาหรบแตละโครงสรางการรวมกลมทดทสดภายใน for ของการถกเรยงลาดบการเขารวมกลมของเอเจนตในกลม OCS

บรรทดท 5) ใหทาการกาหนดกลมของ OCS กลมเกาทมสมาชกเรยงตามการเรยงลาดบการเขารวมกลมถง OCSj เทากบกลมใหมทมสมาชกเรยงตามการเรยงลาดบการเขารวมกลมถง OCSk รวมกนกบกลมเอ

เจนตของ OCS ทถกเรยงลาดบการเขารวมกลมทงหมด โดยท 1 ≤ j

บรรทดท 6) ทาการคานวณหามลคาทแตละเอเจนตในกลม OCSj นามามอบใหกบกลม โดยคานวณจากการนามลคาของกลม OCS ทเปนกลมใหม υ(Socsk) ลบกบมลคาของกลม OCS ทเปนกลมเกา υ(Socj) ยกตวอยางเชน พจารณากลม {A, B, C} เรมจากสมาชกตวแรกคอ เอเจนต A มมลคาเปน 2 ซงเปนมลคาทเกดจากการรวมมอเพยงลาพง ตอมามสมาชกตวทสองคอเอเจนต B ทาใหเกดมลคาเพมใหแกกลม โดยการนามลคาของ OCS กลมใหมมาลบกบมลคาของ OCS กลมเกาดงน υ(SA,B) - υ(SA) = 5 - 2 = 3 จากนนสมาชกตวทสามคอเอเจนต C ทาใหเกดการเพมมลคาใหแกกลม โดยการนามลคากลมใหมลบกบมลคากลมเกา ดงน υ(SA,B,C) – υ(SA,B) = 10 – 5 = 5 และหากพจารณาการรวมมอของ {C, B, A} การเพมมลคาของแตละเอเจนต เพอการรวมมอกน ดงน Agent C : υ(SC) – υ(∅) = 3 – 0 = 3 (4) Agent B : υ(SC,B) – υ(SC) = 8 – 3 = 5 (5) Agent A : υ(SC,B,A) – υ(SC,B) = 10 – 8 = 2 (6)

Algorithm 2: Modifier Shapley Value 1: OCS = argmax∑s ∊ ocs 2: for each p ∊ P do 3: Set OCSj = null 4: for each OCSj ∊ p do 5: Set S(OCSj)= S(OCSk)U OCSj 6: = υ(Socsk)– υ(Socsj) 7: S(ocsj) = S(ocsk) 8: end for 9: for OCSj ∊ OCS do

10: C(ocsj, p) = ∑ 11: end for 12: Arg = 1/OCS C(ocsj, p) 13: end for


และทาซาในกระบวนการคานวณมลคาทเอเจนตนาเขามาเพมยงกลมจนครบ สาหรบแตละ

รายการของการรวมมอจะสามารถใหมลคาของแตละเอเจนต ดงแสดงตวอยางมลคาทไดในตารางท 4

ตารางท 4 แสดงมลคาทเอเจนตนามามอบใหกลมตามหลกของคาแชปลย

Order Contribution of Agent

A B C {A,B,C} 2 3 5 {A,C,B} 2 4 4 {B,A,C} 1 4 5 {B,C,A} 2 4 4 {C,A,B} 3 4 3 {C,B,A} 2 5 3

Sum of Contribution 12 24 24 Average of Contribution 2 4 4

บรรทดท 7) กาหนดใหกลมของ OCS กลมใหมมคาเปนกลมของ OCS กลมเกา

บรรทดท 8) จบการทางานของ for ในบรรทดท 4

บรรทดท 9) สาหรบกลมของ OCS กลมเกาทเปนสมาชกของ OCS ใหดาเนนการตอไปในบรรทดท 10

บรรทดท 10) ทาการหาผลรวมในมลคากลมของ OCS วาเอเจนตแตละเอเจนตทเปนสมาชกในกลม OCS นามามอบใหกบกลม ยกตวอยางการคานวณหาผลรวมของเอเจนตกลม OCS ดงตอไปน Sum of Contribution (Agent A) = 2+2+1+2+3+2 = 12 (7) Sum of Contribution (Agent B) = 3+4+4+4+4+5 = 24 (8) Sum of Contribution (Agent C) = 5+4+5+4+3+3 = 24 (9) แสดงดงตารางท 4 ในชองแถว Sum of Contribution

บรรทดท 11) จบการทางานของ for บรรทดท 9

บรรทดท 12) หาคาเฉลยทแตละเอเจนตในกลม OCS จะไดรบ โดยการนาคาผลรวมของแตละเอเจนตหารดวยจานวนของการเรยงลาดบการเขารวมกลม OCS ดงทยกตวอยางเชนมาแลวในบรรทดท 2 วามทงหมด 6 รายการ และในสวนของการหาคาเฉลยของแตละเอเจนตใน 6 รายการทเกดจากความรวมมอกน

สาหรบคาแชปลยทได นนคอ 1/6 (12, 24, 24) = (2, 4, 4) (10)

(2, 4, 4; A, B, C) เปนคาของแชปลยทมการจดสรรการแบงบนสวนแบงแกเอเจนตแตละเอเจนตตามลาดบความสาคญของมลคาทเอเจนตนนๆนามามอบใหกบกลมทเอเจนตเปนสมาชก

บรรทดท 13) จบการทางานของอลกอรทม

622 KKU Science Journal Volume 44 Number 3 Research ผลการวจยและอภปรายผล 1. ผลลพธทไดจากการทดลองหาขนาดของกลม OCS ในแตละลกษณะการกระจายและการเปรยบเทยบคาเฉลยของการรวมกลมของเอเจนต ผลการศกษาไดสรปไวในตารางท 5 ซงไดจากการทดลองคานวณหาขนาดของกลม OCS ในสภาพแวดลอมแบบนอนซปเปอรแอดดทพโดยลกษณะ

การกระจายมลคาทง 4 ลกษณะ ไดแก INC, NOR, UNI และ SUB รวมทงกาหนดใหใชกบเอเจนตจานวน 15 เอเจนต และทาการรนอยางละ 100 รอบ พบวาลกษณะรวมกลมของเอเจนตใน OCS นน มการแบงกลมของเอเจนตทมการแบงกลมออกเปนสามกลม คอ กลมขนาดเลก, กลมขนาดกลาง และกลมขนาดใหญ แสดงดงตารางท 5

ตารางท 5 แสดงความสมพนธระหวางการกระจายมลคากบขนาดของกลม

Data Distribution

Time in sec

Size Distribution of Agents การเปรยบเทยบคาเฉลยของการรวมกลมเอเจนต

(Indicator Comparison) Small Medium Large

Ratio x Ratio x Ratio x INC 63.47 23.67 19.34 26 20.50 50.33 32.67 7.38 SUB 7.14 0.92 7.96 14.84 14.92 84.24 49.62 22.32 NOR 5.90 1.10 8.05 5.15 10.08 93.75 54.38 26.18 UNI 5.60 3.32 9.16 3.35 9.18 93.33 54.17 25.98

จากตารางท 5 พบวา ลกษณะความสมพนธระหวาง การกระจายมลคากลมทง 4 ลกษณะกบขนาดของกลม ซงสรปการรวมกลมของเอเจนตจากการสงเกตลกษณะการรวมกลมของเอเจนตหลงผานกระบวนการในอลกอรทมโครงสรางการรวมกลมทดทสดในแตละการกระจายมลคากลม โดยเอเจนตมการแบงกลมออกเปน 3 กลม ไดแก

1) กลมขนาดเลกมขนาดของการรวมกลม OCS ทมจานวนเอเจนตตงแต 1-5 เอเจนต

2) กลมขนาดกลางมขนาดของการรวมกลม OCS ทมจานวนเอเจนตตงแต 6-10 เอเจนต

3) กลมขนาดใหญมขนาดของการรวมกลม OCS ทมจานวนเอเจนตตงแต 10-15 เอเจนต

ซงจากการประเมนลกษณะของการรวมกลมของเอเจนตในโครงสรางการรวมกลมทดทสดพบวา เมอเอเจนตรวมกลมกนในการรวมกลมทดทสด เอเจนตทมมลคามากจะถกจดกลมใหไปอยกบเอเจนตตวอนทม

มลคากลมมากเชนกน และเอเจนตทมมลคากลมนอย จะตองเสยสละตวเองไปอยในกลมทมมลคากลมนอย และสงผลใหเอเจนต ทอ ย ในกลมมลคากลมนอยเสยเปรยบในการไดรบสวนแบง เพอแกปญหานในงานวจยนจงนาหลกการคาแชปลยมาประยกตใชในการคานวณหาสวนแบงใหแกเอเจนต โดยนาเอเจนตทงสามกลมมาคานวณหาสวนแบงภายในกลมทเอเจนตตกอย ซงเอเจนตทงสามกลมจะมการแบงสวนกนอยางยตธรรมตามมลคาภายกลมเอเจนตสามารถนามามอบใหแกกลม ซงผลลพธทไดจากการนาการรวมกลมทมขนาด OCS ของเอเจนตทงสามกลมไปหาสวนแบงในหวขอถดไป 2. ผลลพธทไดจากการทดลองกระจายสวนแบงภายในกลม OCS

จะเหนไดวา การแบงกลมของเอเจนตในโครงสรางการรวมกลมทดทสดมการแบงกลมออกเปน

งานวจย วารสารวทยาศาสตร มข. ปท 44 เลมท 3 623 3 ขนาดดงกลาวตามหลกการอลกอรทมโครงสรางการวมกลมทดทสด รวมทงเอเจนตมการกระจายมลคากลม ทสามารถนามาคานวณหาการกระจายสวนแบ งกล มของ เอ เจนต โดยการประยก ต ใชหลกอลกอรทมคาแชปลยทสามารถกระจายสวนแบงไดตามความสาคญของมลคาทเอเจนตสามารถนามามอบใหแกกลม วตถประสงคของการทดลอง เพอศกษา

ลกษณะรปแบบในการแบงกลมของเอเจนต ในสภาพแวดลอมแบบนอนซปเปอรแอดดทพ ทแสดงใหเหนลกษณะของแนวโนมในการจดสรรสวนแบงภายในกลมเอเจนตทมความสมพนธระหวางการกระจายมลคากลมกบสวนแบงภายในกลม แสดงดงตารางท 6

ตารางท 6 แสดงความสมพนธระหวางการกระจายมลคากลมกบสวนแบงภายในกลม

Distribution The size of group (%)

Small Medium Large INC 2.50 5.54 5.93 NOR 4.80 5.13 5.20 UNI 3.40 3.30 3.60 SUB 10.32 10.48 11.24

จากตารางท 6 จะพบวา ในแตละลกษณะของการกระจายมลคาทง 4 ลกษณะนน สามารถกระจายสวนแบงใหแกเอเจนตไดในทก ๆ กลม ไมวาจะเปนกลมของเอเจนตขนาดใหญ ขนาดกลางและขนาดเลก ซงจากการศกษาผลลพธนทาใหทราบถงแนวโนมการกระจายสวนแบงของเอเจนตในกลมทงสามกลมมความแตกตางกนตามมลคาในกลมนน ๆ

สรปผลการวจย จากการศกษาส วนแบ งของเอเจนตใน

โครงสรางการรวมกลมทดทสดในสภาพแวดลอมแบบนอนซปเปอรแอดดทพในแตละลกษณะของขอมลการกระจายมลคากลมทแตกตางกน สาหรบ 15 เอเจนตอยางละ 100 รอบ โดยพจารณาจากเอเจนตในกลม OCS จากการประยกตใชหลกอลกอรทมคาแชปลย เพอใหระบบ OCS มประสทธภาพและยตธรรมสาหรบสวนแบงของเอเจนตทอยในกลมทมสวนแบงนอย

จากผลการทดลองพบวา เอเจนตในกลม OCS โดยการประยกตใชหลกคาแชปลยสามารถกระจายสวนแบงใหกบเอเจนตภายในกลม OCS ซงมลกษณะของการรวมกลมขนาดเลก ขนาดกลาง และกลมขนาดใหญ สามารถชวยใหเอเจนตทอยในกลมทมสวนแบงนอยไดรบสวนแบงอยางเหมาะสม สงผลใหเอเจนตทอยในกลมขนาดเลกหรอเอเจนตทมสวนแบงนอย ไดรบสวนแบงทยตธรรมโดยหลกการของคา แชปลย ซงไดจากการคานวณตามมลคาทเอเจนตนามามอบใหกนภายในกลม OCS ทมขนาดเลก กตตกรรมประกาศ

งานวจยนไดรบการสนบสนนจาก ทนผ มศกยภาพทางการวจยคณะวทยาการสารสนเทศ มหาวทยาลยมหาสารคาม

624 KKU Science Journal Volume 44 Number 3 Research เอกสารอางอง Botti, V. J. (2004). Multi-Agent System Technology in a

Port Container Terminal Automation Retrieved Cited January 2004, from http://www.ercim.eu/publication/Ercim_News/enw56/botti.html

Bradshaw, J. M. (1997). Software Agents: AAAI Press.Kahan, J., and Rapoport, A. (1984). Theories of Coalition Formation: Lawrence Erlbaum Assoiates.

Owen, G. (1968). Game theory. London: W. B. Saunders Company.

Rahwan, T., Ramchurn, S. D., Dang, V. D., Giovannucci, A., and Jennings, N. R. (2007). Anytime Optimal Coalition Structure Generation. Paper presented at the Proceeding of the 22nd Conference on Artificial Intelligence (AAAI), Vancouver Canada.

Rahwan, T., Ramchurn, S. D., Dang, V. D., and Jennings, N. R. (2007). Near-Optimal Anytime Coalition Structure Generation. Paper presented at

the Proceeding of the 20th International Joint Conefrence on AI Hyderabad India.

Sandholm, T., Larson, K., Andersson, M., Shehory, O., and Tohme, F. (1999). Coalition structure generation with worst case guarantees. Artificial Intelligence 111: 209-238.

Sombattheera, C., and Ghose, A. (2006). A pruning-based algorithm for computing optimal coalition structures in linear production domains. Paper presented at the Proceedings of the 19th international conference on Advances in Artificial Intelligence: Canadian Society for Computational Studies of Intelligence, Canada.

Vidal, J. e. M. (2007). Fundamentals of Multiagent Systems Retrieved Cited January 2004 from http://www.damas.ift.ulaval.ca/~coursMAS/ComplementsH10/mas-Vidal.pdf

Weiss, G. (1999). Multiagent Systems. London: MIT Press Cambridge Massachusetts.

Wooldridge, M. (2002). An Introduction to Multiagent Systems. England: John Wiley & Sons Lt

การกระจายส่วนแบ่งของเอเจนต...

Documents