เทคโนโลยีการพิมพ์ 3...
TRANSCRIPT
186
เทคโนโลยีการพิมพ์ 3 มิติในมุมมองคณิตศาสตร์ 3-D Printing Technology in Aspect of Mathematics
วีรวัฒน์ เหลี่ยมมณี1
1 ภาควิชาคณิตศาสตร์ วิทยาลยัเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร มหาวิทยาลัยรังสติ
บทคัดย่อ เทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติ โดยภาพรวมจะอาศัยการสร้างแบบจ าลองสามมิติโดยใช้โปรแกรมออกแบบสามมิติ เครื่องสแกนสามมิติ หรือชุดค าสั่งต่างๆ แล้วท าการแปลงให้เป็นแฟ้มข้อมูลที่อยู่ในรูปสกุล .STL ซึ่งเป็นรูปแบบแฟ้มข้อมูลที่เครื่องพิมพ์สามมิติเข้าใจ และสามารถน าไปสร้างเป็นชั้นบางๆหลายชั้นซ้อนทับกันจนเป็นรูปทรงสามมิติ โดยอาศัยกระบวนการหรือเทคโนโลยีที่แตกต่างกันไปโดยแต่ละวิธีการจะมีจุดเด่นและด้อยที่ต่างกันตามประเภทของวัสดุและเทคโนโลยีที่พัฒนา แต่ไม่ว่าจะใช้วัสดุหรือเทคโนโลยีแบบใดเบื้องหลังความส าเร็จเหล่านั้นล้วนมีคณิตศาสตร์เข้าไปเกี่ยวข้องด้วยไม่มากก็น้อย ปัจจุบันเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติได้มีพัฒนาอย่างรวดเร็วและมีการน าไปประยุกต์ใช้ที่หลากหลายจนเป็นที่จับตามองกันว่าจะเป็นเทคโนโลยีหนึ่งที่มีความส าคัญและจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจ าวันอย่างมากในอนาคต ค าส าคัญ: เทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติ คณิตศาสตร์ Abstract 3-D printing technology overall attempts to create models using 3-D design software, 3-D scanner or a series of commands to create a.CAD file format and then converts them into .SLT file format, which is a 3-D printer used to create a thin layer of multiple layers of overlapping until a 3-D shapes complete. The process and technology of 3-D printing varies with different types of materials and technology development. Each 3-D printing technology has strengths and weaknesses. Behind success of these technologies are all the mathematics involved with. Nowadays, 3-D printing technology is developing rapidly and has applied to a wide variety. Many people keep an eye on these technology causes of theirs important and will have a role in everyday life in the future. Key words: 3-D printing technology, mathematics. พัฒนาการของเครื่องพิมพ์สามมิติ การสร้างต้นแบบหรือชิ้นงานสามมิติในแบบเดิมนั้นต้องอาศัยเครื่องมือที่มีขนาดใหญ่ โดยมีหลักการท างานในลักษณะของการน าวัสดุที่ต้องการมาตัดเป็นชิ้นส่วนต่างๆ เพ่ือประกอบกันตามแบบที่ก าหนด หรืออาจจะท าโดยใช้รูปทรงต้นแบบที่ทึบตันมาสกัดหรือคว้านเพ่ือเอาเนื้อในออก และเหลือไว้แต่โครงภายนอก ซึ่งมีข้อเสียมากมาย เช่น ขนาดของเครื่องมือที่ใหญ่และมีราคาแพง การสูญเสียวัสดุจ านวนมากระหว่างกระบวนการผลิต ต้นทุนต่อการผลิตต่อชิ้นที่สูง จากข้อเสียเหล่านี้จึงได้น าไปสู่
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
187
การพัฒนาเครื่องสร้างต้นแบบหรือเครื่องพิมพ์แบบใหม่ที่มีคุณสมบัติที่ดีขึ้น เพ่ือเน้นการสร้างเครื่องมือที่มีขนาดเล็กลง ราคาถูกลง มีการสูญเสียวัสดุระหว่างกระบวนการผลิตที่น้อยลง แต่ได้ต้นแบบที่น้ าหนักเบาทนทานมากขึ้น ง่ายต่อการควบคุมและประหยัดค่าใช้จ่าย และจากความเจริญก้าวหน้าของเทคโนโลยีที่มีการพัฒนาอย่างยาวนานกว่า 30 ปี ก่อให้เกิดนวัตกรรมใหม่ๆข้ึนอย่างมากมาย และท าให้ความต้องการเหล่านี้กลายเป็นความจริงในปัจจุบันภายใต้ชื่อที่นิยมเรียกกันว่าเครื่องพิมพ์สามมิติ (3D Printer) หรือมีชื่อที่เรียกอย่างเป็นทางการว่า เครื่องสร้างต้นแบบอย่างรวดเร็ว (Rapid Prototyping machine: RP)
เครื่องพิมพ์สามมิติหรือเครื่องสร้างต้นแบบอย่างรวดเร็วนี้ มีความสามารถในการสร้างหรือขึ้นรูปต้นแบบที่เป็นสามมิติได้อย่างรวดเร็วตามชื่อที่เรียก โดยอาศัยโปรแกรมสร้างโมเดล 3 มิติทั่วไป อีกทั้งขนาดของเครื่องที่มีตั้งแต่ขนาดเล็กจนถึงขนาดใหญ่ สามารถเลือกวัสดุของการพิมพ์ได้อย่างหลากหลายทั้งรุ่นพิมพ์ได้สีเดียวและหลายสี การสร้างชิ้นงานที่มีคุณภาพ มีความถูกต้องแม่นย า ง่ายและสะดวกรวดเร็วต่อการใช้งาน โดยมีต้นทุนที่ไม่สูง อีกทั้งสามารถประยุกต์ใช้งานได้อย่างหลากหลายสาขา เนื่องจากการตอบสนองต่อความต้องการเหล่านี้จึงเป็นที่จับตามองและคาดการณ์กันว่าอีกไม่นาน ถ้าเทคโนโลยีมีการพัฒนาก้าวหน้ามากกว่านี้และราคาลดลงกว่านี้ อาจจะเป็นอุปกรณ์ชิ้นหนึ่งที่แต่ละบ้านจะมีไว้เพ่ือใช้อ านวยความสะดวกในการใช้ชีวิตประจ าวันที่แตกต่างกันของแต่ละบุคคล เมื่อสืบย้อนกลับไปพบว่าเทคโนโลยีการพิมพ์ 3 มิติเริ่มเป็นรูปเป็นร่างและใช้งานได้ครั้งแรกในสหรัฐอเมริกาประมาณปีพ.ศ. 2526 โดยชาร์ลส์ ฮัลล์ (Charles Hull) ได้น าแนวคิดจากการเคลือบแข็งพ้ืนผิวชั้นบนของโต๊ะโดยใช้แสงอัลตราไวโอเลตมาประยุกต์และออกแบบเครื่องพิมพ์สามมิติ และเรียกเทคโนโลยีนี้ว่า stereolithography apparatus (SLA)
ภาพที่ 1 สิทธิบัตรของชาร์ลส์ ฮัลล์ และภาพร่างต้นแบบเทคโนโลยี stereolithography apparatus
(ท่ีมา: http://www.google.com/patents/US4575330) เทคโนโลยี SLA นี้อาศัยหลักการพิมพ์วัสดุเหลวที่มีความไวแสงเป็นชั้นบางๆและยิงแสง
เลเซอร์ไปบนวัสดุเหลวนั้นเพ่ือให้วัสดุเกิดการแข็งตัวและอย่างต่อเนื่องซ้อนกันไปเรื่อยๆ โดยการควบคุมของเครื่องคอมพิวเตอร์ท าให้การสร้างชิ้นงานต้นแบบที่มีความละเอียดแม่นย าและรวดเร็ว และได้จดทะเบียนสิทธิบัตรนี้ในปีพ.ศ. 2529 หลังจากนั้นจึงมีการผลิตในเชิงพาณิชย์และขายเครื่องแรกได้ในปีพ.ศ. 2531
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
188
เครื่องพิมพ์สามมิติที่ใช้เทคโนโลยี SLA นี้ เป็นเครื่องสร้างต้นแบบอย่างรวดเร็วหรือเครื่องพิมพ์สามมิติที่อาจนับได้ว่าเป็นเครื่องแรกของโลก แต่ไม่ใช่เครื่องเดียวเพราะในช่วงเวลาที่ใกล้เคียงกันในสหรัฐอเมริกาในปีพ.ศ.2530 คาร์ล เด็ค (Carl Deckard) ได้ยื่นจดสิทธิบัตรเครื่องสร้างต้นแบบอย่างรวดเร็วที่ใช้เทคโนโลยี Selective Laser Sintering (SLS) สิทธิบัตรนี้ได้รับการตีพิมพ์ในปีพ.ศ.2532 และในปีเดียวกันนี้ สกอตต์ ครัมพ์ (Scott Crump) ได้ยื่นจดสิทธิบัตรเครื่องสร้างต้นแบบอย่างรวดเร็วที่ใช้เทคโนโลยี Fused Deposition Modelling (FDM) ซึ่งปัจจุบันได้มีการใช้งานอย่างแพร่หลายในเครื่องพิมพ์สามมิติหลายๆรุ่น และเช่นเดียวกันในปีเดียวกันนี้ในยุโรป ฮันส์ แลงเกอร์ (Hans Langer) ได้น าแนวคิดของ Laser Sintering (LS) มาพัฒนาอย่างต่อเนื่องเพ่ือน าไปสู่เครื่องสร้างต้นแบบอย่างรวดเร็วที่สามารถผลิตชิ้นงานที่มีความแข็งแรงมากขึ้นกว่าเดิม และได้รับการยอมรับกันทั่วโลกในปัจจุบัน
นอกจากนั้นยังมีการพัฒนาและจดทะเบียนสิทธิบัตรที่เกี่ยวกับเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติอ่ืน ๆอีกมากมาย อาทิเช่น เทคโนโลยี Ballistic Particle Manufacturing (BPM) โดยวิลเลียม มาสเตอร์ (William Masters), Laminated Object Manufacturing (LOM) โดยไมเคิล เฟย์กิน(Michael Feygin) , Solid Ground Curing (SGC) โดย อิทแชค โพเมอเรทซ์ เอทอัล ( Itzchak Pomerantz et al), Three Dimensional Printing (3DP) โดย มานูเอมแมนนูเอล แซคส์ เอท อัล (Emanuel Sachs et al) เป็นต้น และจากการแข่งขันท่ีทวีความรุนแรงขึ้นอย่างมากจึงท าให้เพียงบางเทคโนโลยีเท่านั้นที่ยังคงใช้อยู่ในปัจจุบัน ถ้าพิจารณาจากการจดสิทธิบัตรในสหรัฐอเมริกาตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน พบว่าในสหรัฐอเมริกามีการจดทะเบียนสิทธิบัตรและงานวิจัยที่ตีพิมพ์เกี่ยวกับการพิมพ์สามมิติรวมทั้งหมดมากกว่า 16,000 รายการ และในขณะนี้แต่ละปีจะมีการจดทะเบียนสิทธิบัตรเกี่ยวกับการพิมพ์สามมิติและการประยุกต์ใช้เพ่ิมขึ้นมากกว่า 2,000 รายการหรือเทียบเท่ากับเอกสารไม่ต่ ากว่า 50,000 หน้ากระดาษต่อปี
ภาพที่ 2 จ านวนสิทธิบัตรและการประยุกต์ใช้งานเทคโนโลยีการสร้างต้นแบบอย่างรวดเร็ว
ในสหรัฐอเมริกา (ที่มา: The Rapid Prototyping US Patent Database; http://www.additive3d.com/pat_db.htm)
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
189
หลักการท างานและประเภทของเครื่องพิมพ์สามมิติ หลักการท างานทั่วไปของการพิมพ์สามมิติมักจะเริ่มจากการสร้างแฟ้มของแบบจ าลองสามมิติซึ่งท าได้หลายแบบ อาทิเช่น ใช้โปรแกรมออกแบบสามมิติ หรือสแกนด้วยเครื่องสแกน 3 มิติ เป็นต้น หลังจากนั้นจึงท าการแปลงแฟ้มข้อมูลให้อยู่ในรูปของภาพตัดขวางที่เป็นชั้นบางๆเพ่ือส่งไปพิมพ์ด้วยเครื่องพิมพ์สามมิติโดยเครื่องพิมพ์แต่ละเครื่องนั้นก็จะใช้วัสดุที่ใช้ในการพิมพ์และกระบวนการพิมพ์ที่แตกต่างกันไปตามเทคโนโลยีที่ของแต่ละเครื่อง ซึ่งความแตกต่างของวัสดุและเทคโนโลยีเหล่านี้ เป็นทั้งจุดเด่นและจุดด้อยของการพิมพ์สามมิติ จุดด้อยหรือข้อจ ากัดของการพิมพ์สามมิติประการหนึ่งที่น่าสนใจคือ ไม่มีวัสดุหรือเทคโนโลยีประเภทใดประเภทหนึ่งที่ตอบสนองต่อความต้องการใช้งานในทุกรูปแบบ หรืออาจกล่าวได้ว่าแต่ละประเภทก็มีข้อดีข้อเสียและความเหมาะสมในการใช้งานที่ต่างกันไป ตัวอย่างเช่น เครื่องพิมพ์สามมิติที่ใช้วัสดุที่เป็นผงก็ต้องใช้ความร้อนในการหลอมละลายผงเหล่านั้นเข้าด้วยกันเพ่ือให้ได้รูปทรงที่ก าหนด หรือเครื่องพิมพ์ที่ใช้วัสดุประเภทเรซินก็จะต้องอาศัยแสงเลเซอร์เพ่ือท าให้เรซินที่เป็นชั้นบางเกิดการแข็งตัว เป็นต้น จากพัฒนาการอย่างต่อเนื่องและยาวนานเพ่ือแก้ปัญหาหรือข้อจ ากัดต่างๆเหล่านี้จึงท าให้เกิด เทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติขึ้นอย่างมากมาย แต่เทคโนโลยีที่ยังคงมีการพัฒนาการอย่างต่อเนื่องจนเป็นที่ยอมรับและนิยมใช้กันในปัจจุบัน อาจจ าแนกเป็นกลุ่มใหญ่ได้ดังต่อไปนี้
1. การพิมพ์ด้วยรังสีอัลตราไวโอเลต (Stereolithography: SLA) ได้รับการยอมรับว่าเป็นเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติแบบแรกที่มีการผลิตใช้งานในเชิง
พาณิชย์ โดยมีหลักการท างานโดยใช้แสงเลเซอร์ท างานร่วมกับเรซินไวแสง เมื่อเรซินเหล่านี้ถูกยิงด้วยล าแสงเลเซอร์จะท าให้เกิดการแข็งตัวเป็นชั้นบางๆในแนวราบ เมื่อล าแสงเลเซอร์วาดเป็นเส้นไปเรื่อยๆอย่างต่อเนื่องจะท าให้เกิดเป็นชั้นบางๆซ้อนทับและเชื่อมต่อกันในแนวดิ่งจนเป็นรูปทรงสามมิติที่ต้องการ และจากการใช้ล าแสงเลเซอร์ช่วยในการขึ้นรูปจึงท าให้มีความแม่นย าสูง เทคโนโลยีนี้จึงเหมาะส าหรับการสร้างชิ้นงานที่มีต้องการความละเอียดสูงมาก เพ่ือน าไปใช้เป็นชิ้นส่วนจริงในเครื่องมือต่างๆ ถึงแม้ว่าเทคโนโลยีนี้จะได้รับการยอมรับว่าเป็นการพิมพ์สามมิติที่ให้ผลงานออกมาดี แต่ก็มีข้อจ ากัดด้วยกันหลายประการ เช่น เครื่องพิมพ์และวัสดุที่ใช้มีราคาสูงท าให้ชิ้นงานที่ผลิตออกมามีต้นทุนต่อชิ้นที่สูงตามรวมถึงวัสดุที่ใช้ต้องเป็นเรซินที่ไวแสงเพียงอย่างเดียวเท่านั้น และชิ้นงานที่ผลิตมักจะมีขนาดไม่ใหญ่มาก ทั้งยังต้องมีการน าไปตากแดดหรืออบด้วยแสงเพ่ือเพ่ิมความแข็งแรงของชิ้นงาน แต่ชิ้นงานเหล่านี้ก็ยังคงมีโอกาสที่จะเปราะมากขึ้นตามระยะเวลา
ภาพที่ 3 การพิมพ์ด้วยรังสีอัลตราไวโอเลต (Stereolithography: SLA)
(ท่ีมา: http://3dprintingindustry.com/3d-printing-basics-free-beginners-guide )
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
190
2. การพิมพ์ด้วยแสงดิจิตอล (Digital light processing: DLP) เป็นกระบวนการที่คล้ายกับการพิมพ์แบบ SLA แต่แตกต่างกันตรงที่แหล่งก าเนิดแสงของ
วิธีการนี้ใช้แหล่งก าเนิดแสงธรรมดาไม่ใช่เลเซอร์ เช่น Deformable Mirror Device(DMD)ที่ใช้ในเครื่องฉายภาพ เป็นต้น ท าการฉายภาพตัดขวางทั้งภาพไปยังถาดที่บรรจุเรซินไวแสง เพ่ือให้เกิดเป็นชั้นบางๆ พร้อมกันทีเดียวทั้งชั้น ซึ่งแตกต่างกับการพิมพ์แบบ SLA ที่ใช้การยิงล าแสงเลเซอร์กวาดเป็นเส้น ความแตกต่างนี้เองท างานให้การพิมพ์ด้วยแสงดิจิตอลใช้เวลาในการพิมพ์น้อยกว่าและสามารถพิมพ์ชิ้นงานหลายชิ้นพร้อมกันได้ในเวลาเดียวกันเนื่องจากไม่ต้องลากที่ละเส้น ส าหรับข้อดีข้อเสียหรือข้อจ ากัดอ่ืนๆนั้นไม่แตกต่างจากการพิมพ์แบบ SLA เว้นแต่ถาดหรือถังที่บรรจุเรซินของวิธีการนี้จะมีความตื้นกว่าท าให้มีวัสดุที่เสียน้อยลงส่งผลให้ค่าใช้จ่ายลดลงด้วย
ภาพที่ 4 การพิมพ์ด้วยแสงดิจิตอล (Digital light processing: DLP)
(ท่ีมา: http://3dprintingindustry.com/3d-printing-basics-free-beginners-guide )
3. การพิมพ์ด้วยแสงเลเซอร์ (Selective Laser Sintering: SLS) การพิมพ์ด้วยแสงเลเซอร์นี้ใช้หลักการเดียวกันกับ SLA โดยเครื่องพิมพ์จะยิงแสงเลเซอร์
ลงบนผงวัสดุ โดยกวาดเป็นเส้นตามรูปแบบของภาพตัดขวางของชิ้นงาน ผงของวัสดุที่ถูกยิงด้วยล าแสงเลเซอร์นี้จะเกิดการหลอมละลายและเกิดการเกาะติดกันเป็นชั้นบางๆ ทีละชั้นจนกระทั่งกลายเป็นชิ้นงานสามมิติ ซึ่งหลักการนี้สามารถใช้กับวัสดุที่อยู่ในรูปผงต่าง ๆ เช่น โลหะ พลาสติก เซรามิก แก้ว เป็นต้น ส่งผลให้ชิ้นงานที่ผลิตได้มีความแข็งแรงมากกว่าการพิมพ์แบบ SLA วิธีนี้เหมาะส าหรับสร้างชิ้นงานเพ่ือใช้จริงจึงเป็นที่นิยมในวงการอุตสาหกรรม เพราะสามารถพิมพ์งานที่มีความซับซ้อนได้ และชิ้นงานที่ได้มีความคงทนกว่าการพิมพ์แบบ SLA
ภาพที่ 5 การพิมพ์ด้วยแสงเลเซอร์ (Selective Laser Sintering, SLS)
(ท่ีมา: http://3dprintingindustry.com/3d-printing-basics-free-beginners-guide )
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
191
4. การพิมพ์แบบหัวฉีด (Fused Deposition Modeling: FDM)
จัดเป็นเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด เนื่องจากเทคโนโลยีที่ไม่ซับซ้อน ราคาเครื่องพิมพ์และวัสดุที่ไม่สูงมากนัก ทั้งยังสามารถดัดแปลงใช้ได้กับวัสดุหลากหลายประเภท ท าให้มีต้นทุนต่ ากว่าการพิมพ์แบบอ่ืนๆ ส่วนใหญ่วัสดุหลักที่ใช้จะเป็นเส้นที่ท าจากโลหะหรือพลาสติกประเภทเทอร์โมพลาสติก เช่น ABS, โพลีคาร์บอเนต เป็นต้น และถูกส่งผ่านไปยังหัวฉีดซึ่งจะท าหน้าที่หลอมให้วัสดุละลาย และพ่นลงบนแท่นวางตามต าแหน่งของภาพตัดขวางแต่ละชั้นที่ต้องการพิมพ์ ซึ่งวัสดุเหล่านี้จะแข็งตัวอย่างรวดเร็ว และเครื่องพิมพ์จะท าการพ่นทีละชั้นซ้อนทับกันต่อเนื่องไปเรื่อยๆจนกระทั่งกลายเป็นรูปทรงที่ต้องการ การพิมพ์แบบหัวฉีดนี้เหมาะส าหรับการสร้างต้นแบบด้วยพลาสติก แต่ชิ้นงานที่ได้จะไม่ละเอียดเท่าการพิมพ์แบบอ่ืน พ้ืนผิวอาจไม่เรียบเท่าที่ ควรและจ าเป็นต้องมีการขัดผิวหรือเก็บงานก่อนที่จะน าไปใช้งานจริง
ภาพที่ 6 การพิมพ์แบบหัวฉีด
ภาพที่ 7 การพิมพ์แบบอิงค์เจ็ท (Inkjet) (Fused Deposition Modeling,: FDM)
(ท่ีมา: http://3dprintingindustry.com/3d-printing-basics-free-beginners-guide )
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
192
5. การพิมพ์แบบอิงค์เจ็ท (Inkjet) เป็นเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติที่คล้ายกับการพิมพ์ของเครื่องพิมพ์อิงค์เจ็ทสองมิติที่ใช้
กันอยู่ในปัจจุบัน แต่ต่างกันตรงที่แทนที่จะใช้การพ่นน้ าหมึกลงบนกระดาษ เทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติแบบนี้จะเปลี่ยนเป็นการฉีดพ่นของเหลวที่คล้ายกับกาวลงบนถาดที่บรรจุวัสดุที่เป็นผง ของเหลวนี้จะท าหน้าที่คล้ายกับกาวเพ่ือเชื่อมผสานผงของวัสดุให้เชื่อมติดกันเป็นชั้นบางๆตามภาพตัดขวางที่ต้องการ หลังจากนั้นเครื่องจะเพ่ิมวัสดุที่เป็นผงลงบนพ้ืนผิวที่สร้างเสร็จแล้ว เพ่ือที่จะท าการพ่นของเหลวเชื่อมผงวัสดุเข้าด้วยเป็นชั้นถัดไปทีละชั้นจนกระทั่ง และท าต่อเนื่องไปเรื่อยๆจนได้รูปแบบสามมิติที่ต้องการ ข้อดีของกระบวนการนี้คล้ายกับการพิมพ์แบบ SLS เพราะสามารถปรับเปลี่ยนของเหลวที่ใช้พ่นและวัสดุที่เป็นผงในการขึ้นรูปให้เป็นวัสดุอ่ืนๆที่เหมาะสมกับเทคโนโลยีและความต้องการได้ และสามารถเพ่ิมหัวพ่นหรือเพ่ิมสีลงในการพิมพ์สามมิติได้ไม่ยาก แต่กระบวนการนี้ยังมีข้อจ ากัดคือ ชิ้นงานที่ได้ไม่ได้แข็งแรงเท่ากับการพิมพ์แบบ SLS
6. การพิมพ์แบบ Electron Beam Melting (EBM) กระบวนการพิมพ์สามมิติแบบนี้จะไม่ใช้ล าแสงเลเซอร์แบบวิธีการที่ผ่านๆมาแต่จะใช้
ล าแสงอิเล็กตรอนเป็นแหล่งก าเนิดความร้อนเพ่ือท าให้ผงโลหะมีการหลอมหรือขึ้นรูปเป็นชิ้นงานสามมิติ โดยกระบวนการทั้งหมดต้องกระท าภายใต้สภาวะที่เป็นสุญญากาศเท่านั้น การพิมพ์สามมิติแบบ EBM นี้สามารถน าไปใช้กับวัสดุหรือโลหะที่มีความหนาแน่นได้หลากหลายรวมทั้งโลหะผสมด้วย จึงเหมาะกับการสร้างชิ้นงานสามมิติในทางอุตสาหกรรมการแพทย์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งส าหรับการปลูกถ่าย อย่างไรก็ตามในกลุ่มอุตสาหกรรมอ่ืนๆที่ต้องใช้เทคโนโลยีขั้นสูง เช่น อากาศยาน หรือ ยานยนต์ ก็สามารถน าไปประยุกต์ใช้งานได้
ภาพที่ 8 การพิมพ์แบบ Electron Beam Melting (EBM) (ท่ีมา: http://3dprintingindustry.com/3d-printing-basics-free-beginners-guide )
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
193
นอกจากที่กล่าวมายังมีเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติอีกมากมายที่พัฒนาแล้ว หรืออยู่ในระหว่างการพัฒนาแต่ไม่ได้น ามากล่าวถึงในที่นี้ และเมื่อพิจารณาภาพรวมของการท างานในแต่ละวิธี ถ้าไม่นับในส่วนของเทคโนโลยีที่ใช้ จะพบว่ามีขั้นตอนในการสร้างหรือขึ้นรูปชิ้นงานสามมิติโดยรวมที่คล้ายๆกัน ซึ่งสามารถสรุปเป็นขั้นตอนสั้นๆ ได้ดังนี้
1. สร้างแฟ้มข้อมูลของแบบจ าลองชิ้นงานสามมิติที่อยู่ในรูปแบบ .STL การสร้างชิ้นงานด้วยเครื่องพิมพ์สามมิตินั้น ส่วนใหญ่จะนิยมสร้างโดยใช้โปรแกรม
ออกแบบสามมิติต่างๆ ซึ่งมีมากมายทั้งที่ ใช้ได้ฟรีและบางโปรแกรมอาจต้องซื้อลิขสิทธิ์ เช่น AutoCAD, Solid Work, Blender, SketchUp, 123D Design, 3D Canvas, Seamless3d เป็นต้น เพ่ือสร้างต้นแบบโดยขึ้นรูปแบบจ าลองทีละส่วน หรืออาจสร้างโดยใช้ชุดค าสั่งหรือสมการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งแต่ละโปรแกรมจะมีประสิทธิภาพ ความสามารถ และความสะดวกในการใช้งานแตกต่างกันไป หรืออาจจะจัดท าแฟ้มข้อมูลของแบบจ าลองด้วยเครื่องสแกนสามมิติ ซึ่งแฟ้มข้อมูลที่ได้ส่วนใหญ่จะอยู่ในรูปแบบของ .CAD หลังจากนั้นจึงท าการแปลงแฟ้มข้อมูลให้อยู่ในรูปแบบของ .STL ก่อนเพื่อพร้อมที่จะส่งต่อไปพิมพ์ยังเครื่องพิมพ์สามมิติ
ส าหรับผู้ที่ยังไม่ช านาญหรือต้องการหาแฟ้มข้อมูลส าเร็จรูปที่สร้างไว้แล้วเพ่ือความสะดวกอาจหาได้จากเว็บไซต์ต่างๆที่ให้บริการซึ่งมีมากมาย เช่น www.thingiverse.com เป็นเว็บไซต์ยอดนิยมแห่งหนึ่ง ซึ่งแต่เดิมเปิดให้บริการส าหรับผู้ใช้เครื่องพิมพ์สามมิติของ MakerBot เท่านั้น แต่ในปัจจุบันเปิดให้บริการทั่วไปเพ่ืออัพโหลด-ดาวน์โหลดแฟ้มข้อมูลของแบบจ าลองสามมิติ โดยผู้ใช้บริการสามารถเห็นภาพสามมิติที่เป็นต้นแบบได้ทันทีโดยไม่ต้องติดตั้งโปรแกรมเพ่ิมเติม และสามารถน าแฟ้มข้อมูลนี้มาใช้งานหรือปรับแต่งได้ตามต้องการ
2. เลือกใช้เครื่องพิมพ์สามมิติและวัสดุที่เหมาะสมกับชิ้นงาน และตั้งค่าเครื่องพิมพ์และสั่งพิมพ์
ชิ้นงานต้นแบบที่ต้องการสร้างนั้นอาจมีคุณสมบัติและลักษณะที่แตกต่างกันไป ดังนั้นหากสามารถเลือกเครื่องพิมพ์หรือเลือกวัสดุที่ใช้ในการพิมพ์ได้ควรเลือกเครื่องพิมพ์ที่ใช้เทคโนโลยีและวัสดุที่เหมาะสมที่สุดเพ่ือที่จะได้ผลลัพธ์ตามความต้องการ หลังจากนั้นก่อนท าการพิมพ์ต้องมีการปรับตั้งค่าต่างๆของเครื่องพิมพ์ซึ่งการปรับตั้งค่าต่างๆนั้นจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับเครื่องพิมพ์ที่เลือกใช้งาน เมื่อปรับตั้งค่าต่างๆเรียบร้อยจึงท าการสั่งพิมพ์ เนื่องจากการพิมพ์สามมิตินั้นมีความละเอียดค่อนข้างมาก เพราะต้องท าการพิมพ์เป็นชั้นบางๆ ทีละชั้นซ้อนทับกันไปจนเสร็จสมบูรณ์ บางชิ้นอาจใช้เวลาไม่ก่ีนาที แต่บางชิ้นงานอาจเป็นชั่วโมงหรืออาจเป็นวันขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย เช่น วัสดุที่ใช้พิมพ์ เทคโนโลยีในการพิมพ์ ความละเอียดของชิ้นงาน ขนาดของชิ้นงาน รวมถึงประสิทธิภาพของเครื่องพิมพ์และปัจจัยต่างๆ อีกมากมาย ล้วนส่งผลต่อคุณภาพของชิ้นงานและความเร็วในการพิมพ์งาน
3. เก็บรายละเอียดและตกแต่งชิ้นงานก่อนน าไปใช้ หลังจากขั้นตอนการพิมพ์สิ้นสุดลง ต้องท าการถอดชิ้นงานที่พิมพ์ได้ออกจากเครื่อง
หลายคนมักคิดว่าจะได้ชิ้นงานที่สมบูรณ์แบบพร้อมใช้งานตามที่คาดหวัง แต่ในความเป็นจริงมักพบว่าส่วนใหญ่มักจะต้องมีการเก็บรายละเอียดเพ่ิมเติมก่อนเสมอ เช่น การท าความสะอาดโดยการน าไปล้างวัสดุส่วนที่ไม่ต้องการออกไปหรือการปรับแต่งพ้ืนผิวโดยการตัดแต่งหรือลบส่วนเกินทิ้งไป หรือการ
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
194
น าไปอบในกล่องไฟหรือตากแดดเพ่ือให้วัสดุมีความคงทนมากขึ้น หรือการน าไปขัดผิวลงสีเพ่ือให้ตรงตามท่ีต้องการ ซึ่งข้ันตอนนี้แตกต่างกันไปตามลักษณะของชิ้นงาน วัสดุ และเครื่องพิมพ์ที่เลือกใช้
ภาพที่ 9 ขั้นตอนการพิมพ์ด้วยเครื่องพิมพ์สามมิติ (ที่มา: http://www.thevillageworkshop.com/how-does-3d-printing-work.html)
เทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติในมุมมองคณิตศาสตร์ จากหลักการท างานและเทคโนโลยีที่ได้กล่าวมาแล้ว ถ้าพิจารณาเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติในมุมมองของคณิตศาสตร์จะพบว่ามีความเกี่ยวข้องด้วยกันมากมายหลายประการ ตั้งแต่คณิตศาสตร์ระดับพ้ืนฐาน เช่น การบวกลบคูณหาร ระบบจ านวน ตรรกศาสตร์ เรขาคณิต พีชคณิต เป็นต้น ไปจนถึงคณิตศาสตร์ระดับสูง เช่น แคลคูลัส พีชคณิตเชิงเส้น การวิเคราะห์เชิงตัวเลข คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง และอีกมากมาย แต่ในที่นี้จะขอกล่าวถึงเฉพาะที่ส าคัญเพียงสามเรื่องหลักๆในมุมมองที่ไม่ซับซ้อน เพ่ือเป็นแนวทางในการศึกษาและเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กับการประยุกต์ใช้งาน ซึ่งได้แก่ระบบพิกัดฉาก ทฤษฎีของ Fubini และ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เริ่มต้นจากก่อนที่จะมาเป็นชิ้นงานสามมิติได้นั้นจะต้องมีการสร้างแฟ้มข้อมูลของแบบจ าลองสามมิติซึ่งสามารถใช้โปรแกรมออกแบบสามมิติทั่วไปได้มากมาย เบื้องหลังลึกๆของการสร้างต้นแบบหรือแบบจ าลองสามมิติเหล่านี้ต้องอาศัยความรู้คณิตศาสตร์พ้ืนฐานในส่วนที่เกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ หรือเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์กราฟิกเป็นหลัก รวมถึงความรู้ที่เกี่ยวกับเมทริกซ์ ซึ่งเชื่อมโยงถึงการแปลงทางเรขาคณิตและอีกมากมาย แต่พ้ืนฐานประการหนึ่งที่ส าคัญมากอย่างขาดไม่ได้ก็คือระบบพิกัดฉาก โดยเฉพาะระบบพิกัดฉากในสามมิติที่ประกอบด้วยแกนสามแกนคือ แกน x y และ z ที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน แกนทั้งสามนี้เปรียบได้กับการระบุความกว้าง ความยาว และความสูงของรูปทรงสามมิติ เพ่ือใช้ในการอ้างอิงต าแหน่งต่างๆ ในการวาดกราฟบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ และใช้ในการอ้างอิงเพ่ือพิมพ์ชิ้นงานสามมิติ ซึ่งถ้าพิจารณาโดยละเอียดจะพบว่าระบบพิกัดบนหน้าจอคอมพิวเตอร์นั้นจริงๆแล้วหน้าจอคอมพิวเตอร์มีเพียงสองมิติ แต่ใช้การแสดงผลให้เปรียบเสมือนกับเป็นสามมิติ แต่รูปทรงที่พิมพ์ออกมามีรูปร่างเป็นสามมิติจริงๆ จากแนวคิดนี้คงจะพอมีส่วนท าให้เข้าใจว่าเรื่องบางเรื่องที่ดูเหมือนกับง่ายๆ แต่ถ้าจะน าไปประยุกต์ใช้งานจริง อาจจะมีปัญหาเกิดขึ้นอีกมากมายโดยบางครั้งก็
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
195
คาดไม่ถึงถ้าไม่ได้ลงมือปฏิบัติจริงๆ แต่สิ่งเหล่านี้นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ก็สามารถแก้ไขและเอาชนะปัญหาต่างๆได้จนสามารถสร้างเป็นเครื่องพิมพ์สามมิติที่ได้เห็นกันในปัจจุบัน
ภาพที่ 10 ระบบพิกัดฉาก กับเครื่องพิมพ์สามมิติ
(ที่มา: http://3dprintingforbeginners.com/3d-printing-technology/)
สมมติว่าถ้าเราสามารถสร้างรูปทรงสามมิติได้โดยใช้โปรแกรมออกแบบสามมิติและสามารถแปลงแฟ้มข้อมูลให้อยู่ในรูปแบบที่เครื่องพิมพ์สามมิติสามารถน าไปพิมพ์ได้แล้ว หลายคนอาจคิดว่าในกระบวนการพิมพ์นี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับเทคโนโลยีล้วนๆ ไม่น่าจะเก่ียวกับคณิตศาสตร์เลย แต่มีข้อสังเกตว่า การพิมพ์รูปทรงสามมิติของเครื่องพิมพ์สามมิติทุกเครื่องไม่ว่าจะใช้เทคโนโลยีแบบใดก็ตาม ล้วนต้องอาศัยภาพตัดขวางในแนวราบของรูปทรงสามมิติ ซึ่งการน าภาพตัดขวางในแนวราบเหล่านี้ มาพิมพ์ต่อเนื่องให้เป็นชั้นบางๆ ซ้อนทับกันจนได้เป็นรูปทรงนั้น จะมีความรู้อะไรบ้างที่สามารถรับประกันได้ว่า รูปทรงสามมิติเหล่านั้นจะสามารถแยกออกเป็นชั้นบางๆหลายๆชั้นต่อเนื่องกันได้ เรื่องนี้ดูโดยรวมแล้วไม่น่ายากแต่ถ้าถามหาทฤษฎีที่เกี่ยวข้องหลายคนอาจตอบไม่ได้ แนวคิดหนึ่งที่สามารถอธิบายได้ว่า รูปทรงสามมิติใดจะสามารถสร้างได้โดยการท าเป็นชั้นบางๆต่อเนื่องกันนั้นก็คือ ทฤษฎีของ Fubini ซ่ึงคิดข้ึนโดย Guido Fubini (1907) โดยอาจสรุปสาระส าคัญในมุมของเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติได้ว่า รูปทรงสามมิติใดๆ จะสามารถเขียนออกมาได้ในลักษณะของรูปทรงสองมิติหลายๆชั้นซ้อนทับกัน ซึ่งทฤษฎีของ Fubini ในเชิงคณิตศาสตร์จะมีใจความส าคัญดังภาพต่อไปนี้
ภาพที่ 11 ทฤษฎีของ Fubini
(ที่มา: http://mathworld.wolfram.com/FubiniTheorem.html)
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
196
จากที่กล่าวมาท าให้รับประกันได้ว่ารูปทรงสามมิติใดๆ สามารถที่จะเปลี่ยนเป็นชั้นบางๆของรูปทรงสามมิติที่มีความบางน้อยมากจนเสมือนกับเป็นรูปทรงสองมิติวางซ้อนทับกันได้ ท าให้เข้าใจได้ว่าหลักการของการพิมพ์แบบสามมิตินั้นสามารถท าให้เกิดขึ้นจริงได้ แต่ในความเป็นจริงยังมีปัญหาอีกมากมายตามมา ตัวอย่างเช่น ลักษณะของรูปทรงสามมิติที่แตกต่างกัน บางรูปทรงอาจเป็นทรงตัน แต่บางรูปทรงอาจเป็นรูปที่ภายในกลวง การพิมพ์สามมิติของรูปทรงเหล่านี้จึงมีปัญหาต่างๆที่แตกต่างกันไปจึงท าให้เกิดเป็นเทคโนโลยีต่างๆมากมายหลายแบบเพ่ือแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น ดังที่ได้กล่าวแล้วข้างต้น
นอกความเป็นไปได้หรือไม่ของการพิมพ์สามมิติที่อธิบายได้โดยทฤษฎีของ Fubini แล้ว ยังมีอีกมุมมองหนึ่งที่น่าสนใจคือ ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน กา รส ร้ า ง แบบจ า ล อ งส ามมิ ติ นั้ นนอกจากจะสร้างโดยใช้วิธีการขึ้นรูปจากรูปทรงเรขาคณิตพ้ืนฐานทั่วไปที่มีอยู่ในโปรแกรมออกแบบสามมิติต่างๆ ยังสามารถขึ้นรูปโดยอาศัยการเขียนโปรแกรมหรือชุดค าสั่งเพ่ือให้โปรแกรมต่างๆ ท าการวาดกราฟสามมิติตามความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันที่ก าหนด หลังจากนั้นก็สามารแปลงแฟ้มข้อมูลของรูปกราฟสามมิติเหล่านั้นให้เป็นแฟ้มสกุล .STL เพ่ือส่งไปพิมพ์ยังเครื่องพิมพ์ได้ตามที่ต้องการ ซึ่งในยุคอดีตนั้นมีสมการ ความสัมพันธ์ หรือฟังก์ชันจ านวนมากที่เป็นสามมิติและซับซ้อนยากแก่การวาดด้วยมือหรือจินตนาการ แต่ในปัจจุบันเทคโนโลยีสามมิติเหล่านี้ ช่วยท าให้ความฝันหรือจินตนาการของนักคณิตศาสตร์หลายคนได้เป็นจริง เพราะสามารถเปลี่ยนกราฟสามมิติให้เป็นชิ้นงานสามมิติที่มองเห็นและจับต้องได้ น าไปสู่การศึกษาค้นคว้าและพัฒนาการต่างๆอีกมากมาย วิธีการหนึ่งที่ง่ายและสะดวกที่สุดส าหรับนักคณิตศาสตร์ก็คือการสร้างแบบจ าลองสามมิติโดยใช้โปรแกรม mathematica ซึ่งสามารถเขียนค าสั่งเพ่ือสร้างกราฟสามมิติและแปลงเป็นแฟ้มสกุล .STL แล้วพิมพ์เป็นรูปทรงสามมิติได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ภาพที่ 12 ตัวอย่างการเขียนค าสั่งวาดรูปทรงอานม้าโดยโปรแกรม mathematica (ที่มา: http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/139463)
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
197
ภาพที่ 13 รูปทรงอานม้าที่เป็นภาพสามมิติ วาดโดยโปรแกรม mathematica และรูปทรงอานม้าที่พิมพ์ด้วยเครื่องพิมพ์สามมิติ
(ที่มา: http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/139463)
ภาพที่ 14 ตัวอย่างรูปทรงสามมิติที่สร้างขึ้นโดยสมการทางคณิตศาสตร์ และพิมพ์ด้วยเครื่องพิมพ์สามมิติ (ที่มา https://sketchesoftopology.wordpress.com/2014/04/25/mathematics-with-3d-
printing/ ; http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/139463)
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
198
ปัจจุบันนี้ในต่างประเทศมีการศึกษาค้นคว้าวิจัยเกี่ยวกับเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิติอย่างมาก โดยมีการน าเครื่องพิมพ์สามมิติหรือเทคโนโลยีสามมิติไปประยุกต์ใช้ประกอบการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษาในหลากหลายประเทศ ซึ่งนับเป็นการกระตุ้นและส่งเสริมให้เกิดพัฒนาการความคิดสร้างสรรค์ในเชิงคณิตศาสตร์ที่สามารถท าให้สิ่งที่เป็นนามธรรมหรืออยู่ในจินตนาการบางเรื่องกลายเป็นเรื่องจริงได้ รวมยังมีการศึกษาค้นคว้าวิจัยอีกมากมายหลากหลายสาขาวิชาที่ได้ประโยชน์จากเทคโนโลยีเหล่านี้ ไม่ว่าจะเป็นเทคโนโลยีทางการแพทย์ ในวงการอุตสาหกรรม ผลงานทางศิลปะ การออกแบบสถาปัตยกรรม การออกแบบอากาศยานหรือยานยนตร์ แม้แต่ในเรื่องของความมั่นคงหรือทางทหาร เป็นต้น ซึ่งจะเห็นสัดส่วนของการประยุกต์ใช้ได้ดังภาพต่อไปนี้
ภาพที่ 15 สัดส่วนการประยุกต์ใช้งานเครื่องพิมพ์สามมิติในสาขาต่างๆ
(ที่มา: http://www.slideshare.net/PauMallol1/creativity-and-3d-printing-by-inkonova-stockholm-22-jan-2015)
จากทั้งหมดที่กล่าวมาคงจะพอเป็นแนวทางให้เห็นถึงการเชื่อมโยงระหว่างโลกของคณิตศาสตร์ โลกของเทคโนโลยี และโลกท่ีเป็นจริงเข้าด้วยกันได้ไม่มากก็น้อย และจะพบว่าเทคโนโลยีการพิมพ์สามมิตินี้อาจเป็นจุดเปลี่ยนจุดหนึ่งในประวัติศาสตร์ก็ได้ และก็ไม่แน่ว่าในอนาคตวันใดวันหนึ่งทุกๆครัวเรือนอาจจะต้องมีเครื่องพิมพ์สามมิติไว้ใช้ เหมือนกับที่ทุกวันนี้ใช้โทรศัพท์มือถือกันแทบทุกคน และอาจจะมีสักวันหนึ่งที่เทคโนโลยีนี้ก้าวหน้ามากพอถึงขั้นที่สามารถน ามาผลิตเป็นอวัยวะเพ่ือทดแทนหรือใช้ในการรักษาอาการเจ็บป่วยท าให้ชีวิตคนเราอยู่ได้อย่างมีความสุขและยืนยาวขึ้นกว่าเดิม แต่ทั้งหมดนั้นจะเป็นจริงหรือไม่ต้องใช้เวลา ใช้ความรู้ และใช้จินตนาการ เพ่ือพัฒนาและสร้างสรรค์สิ่งต่างๆขึ้นมา โดยมีวิชาคณิตศาสตร์เป็นผู้อยู่เบื้องหลังความส าเร็จเหล่านั้นเปรียบเสมือนกับผู้ที่คอยปิดทองหลังพระนั่นเอง
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence
199
เอกสารอ้างอิง คุณยุต เอ่ียมสอาด. (2552). การพัฒนาโปรแกรมส าหรับเครื่องสร้างต้นแบบแบบรวดเร็ว: ภาค
ค านวณ. วิศวกรรมสาร มก., 22(69), 13 – 23. Hippofat. (2556). เทคโนโลยีการพิมพ์แบบสามมิติ 3D printing. สืบค้น ตุลาคม 30, 2558, from
http://www.vcharkarn.com/varticle/57825 3dprintingforbeginners.com. (2557). A comprehensive introduction to 3D printing
technology. สืบค้น ตุลาคม 31, 2558, from http://3dprintingforbeginners.com/3d-printing-technology
Rompas, A., Tsirmpas, C., Papatheodorou, I., Koutsouri, G., & Koutsouris, D. (2013). 3D printing: Basic concepts mathematics and technologies. International Journal of Systems Biology and Biomedical Technologies (IJSBBT), 2(2), 58-71.
Fubinis theorem. (2015, October). In Wikipedia, the free encyclopedia. Retrieved October 21, 2015, from https://en.wikipedia.org/wiki/Fubini's_theorem.
Preceden. (n.d.). Invention of 3D printing. Retrieved October 23, 2015, from http://www.preceden.com/timelines/71092-3d
Rapid prototyping. (2015, October). In Wikipedia, the free encyclopedia. Retrieved October 23, 2015, from https://en.wikipedia.org/wiki/Rapid_prototyping.
The 2
nd Ka
mphae
ng Ph
et Ra
jabha
t Univ
ercity
Natio
nal C
onfer
ence