รายวิชาฟ˚สิกส˜ 1 (ว30201) ชั้น ... · 2012-10-14 ·...
TRANSCRIPT
เอกสารประกอบการเรยนรเอกสารประกอบการเรยนรเอกสารประกอบการเรยนร เรอง เรอง เรอง การเคลอนทแบบการเคลอนทแบบการเคลอนทแบบตางๆตางๆตางๆ
รายรายรายวชาฟสกสวชาฟสกสวชาฟสกส 1 1 1 ( ( (ววว302013020130201) ) ) ชนมธยมศกษาปท ชนมธยมศกษาปท ชนมธยมศกษาปท 444
เลม เลม เลม 1 1 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทลการเคลอนทแบบโพรเจกไทลการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
นางสาววชราภรณ วเศษ ตาแหนงคร วทยฐานะครชานาญการ
โรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมภ อาเภอคาเขอนแกว จงหวดยโสธร สานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 28
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
www.kroo
bann
ok.co
m
เอกสารประกอบการเรยนร เรอง การเคลอนทแบบตางๆ
รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4
เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล
นางสาววชราภรณ วเศษ ตาแหนงคร วทยฐานะครชานาญการ
โรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมภ อาเภอคาเขอนแกว จงหวดยโสธร สานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 28
สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ
เอกสารประกอบการเรยนร เรอง การเคลอนทแบบตางๆ รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชน
มธยมศกษาปท 4 เปนเอกสารทพฒนาขนเพอใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 โรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมภ จงหวดยโสธร ทเนนวทยาศาสตร ซงในเอกสารประกอบการเรยนรจะมเนอหาความรทเปนหลกการพนฐานทจาเปน ปฏบตการ การทดลอง ตวอยาง การคานวณ แบบฝกทกษะ ใหนกเรยนไดศกษาและปฏบตเพอใหนกเรยนบรรลผลการเรยนรและจดประสงคการเรยนรทกาหนดไว
เอกสารประกอบการเรยนรนไดพฒนาขนใหสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนร กลมสาระ การเรยนรวทยาศาสตร สาระท 4 แรงและการเคลอนท ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มจานวน 3 เลม ดงน เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เลม 2 การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตว เลม 3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย ซงเอกสารประกอบการเรยนรเลมนเปนเลม 1 ใชเวลาในการเรยนร 8 ชวโมง ในการจดทาและพฒนาเอกสารประกอบการเรยนรนไดรบความรวมมออยางดยงจากนายชวดล เพญชร ดร.มานต เขยวศร อดตผอานวยการโรงเรยนและผอานวยการโรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมภ ผเชยวชาญทกทานตลอดจนเพอนครโรงเรยนคาเขอนแกวชนปถมถ จงขอขอบคณไว ณ ทน
หวงเปนอยางยงวาเอกสารประกอบการเรยนรนจะเปนประโยชนตอการจดการเรยนร เปนสอการเรยนรทสามารถสงเสรมและพฒนาการเรยนรของนกเรยน เพมผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนใหสงขน พฒนาใหนกเรยนเปนผทมความสามารถในการคด ตลอดจนเรยนรถงการทางานรวมกบผอนอยางมความสข และเปนสวนสาคญในการพฒนาคณภาพและมาตรฐานการศกษาตอไป
วชราภรณ วเศษ
ก
คานา
www.kroo
bann
ok.co
m
เรอง หนา
คานา ..................................................................................................................................... ก สารบญ .................................................................................................................................. ข คาแนะนาการใชเอกสารประกอบการเรยนร ......................................................................... 1 สาระและมาตรฐานการเรยนร สาระสาคญ ผลการเรยนร จดประสงค ความรพนฐาน
ทจาเปน ......................................................................................................................
2 แบบทดสอบกอนเรยน .......................................................................................................... 4 กจกรรมการเรยนร การเคลอนทแบบโพรเจกไทล ลกษณะทวไปของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ............................................................... 7 ปฏบตการ 1.1 แนวการเคลอนทของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ......................... 8 การเคลอนทในแนวระดบและในแนวดงของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ...................... 14 การเคลอนทในแนวระดบของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ..................................... 14 การเคลอนทในแนวดงของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล .......................................... 15 การกระจดและความเรวของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล .............................................. 16 เงอนไขการเคลอนทแบบโพรเจกไทลแบบทวๆ ไป ........................................................... 18 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน ....... 32 แบบทดสอบหลงเรยน ........................................................................................................... 43 บรรณานกรม ......................................................................................................................... 46 ภาคผนวก .............................................................................................................................. 47 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน .............................................................................................. 48 แนวการตอบคาถามและการสรปผลการทดลอง ปฏบตการ 1.1 ...................................... 49 เฉลยแบบฝกทกษะ ........................................................................................................... 50 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน .............................................................................................. 59
ข
สารบญ
www.kroo
bann
ok.co
m
ค าแนะน าการใชเอกสารประกอบการเรยนร ค าแนะน าการใชเอกสารประกอบการเรยนร
เอกสารประกอบการเรยนร เรอง การเคลอนทแบบตางๆ รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล นเปนบทเรยนทมความสมบรณในตวเอง พฒนาขนเพอประกอบกจกรรมการเรยนรรายวชาฟสกส 1 รหสวชา ว30201 ชนมธยมศกษาปท 4 ทเนนวทยาศาสตร ซงนกเรยนสามารถเรยนรไดดวยตนเอง โดยมครเปนผใหค าแนะน า
เพอประโยชนสงสดตอการเรยนร ใหนกเรยนปฏบตตามค าแนะน าตอไปน 1. ศกษาผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร ความรพนฐานทจ าเปน 2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน เพอตรวจสอบความรพนฐานของตนเอง
ใชเวลา 30 นาท แลวตรวจผลการทดสอบดวยตนเอง 3. ปฏบตกจกรรมการเรยนรตามล าดบทก าหนดไวในเอกสาร ซงประกอบดวย 3 สวน
3.1 ศกษาเนอหาทฤษฎ วธคดค านวณและตวอยางตามทก าหนดไว 3.2 ท าปฏบตการซงจะเปนการทดลอง โดยนกเรยนควรปฏบต ดงน
3.2.1 ศกษาจดประสงค อปกรณ วธทดลองใหเขาใจ 3.2.2 ตอบค าถามกอนการทดลอง 3.2.3 ลงมอปฏบตตามขนตอนทก าหนดในการทดลองนนๆ 3.2.4 ตอบค าถามทายการทดลอง ซงจะสามารถน าไปเปนแนวทาง
ในการสรปผลการทดลอง 3.2.5 สรปผลการทดลอง 3.2.6 บนทกปญหาและอปสรรค (ถาม) พรอมแนวทางแกไข
3.3 ท าแบบฝกทกษะ แลวตรวจสอบผลการท าแบบฝกทกษะเพอให เกดความรความเขาใจทถกตอง
4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน เพอตรวจสอบความกาวหนาในการเรยนและตรวจสอบวาผานเกณฑการประเมนหรอไม ใชเวลา 30 นาท
5. มเฉลยค าตอบของแบบทดสอบกอนเรยน – หลงเรยน เฉลยแนวคดแบบฝกทกษะและกจกรรมใหนกเรยนไดตรวจสอบความถกตองในภาคผนวก
6. นกเรยนตองท ากจกรรมดวยความตงใจและซอสตยตอตนเอง
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
2
เอกสารประกอบการเรยนร เรอง การเคลอนทแบบตางๆ
รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4
เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล
สาระและมาตรฐานการเรยนร
สาระท 4 แรงและการเคลอนท มาตรฐาน ว 4.2 เขาใจลกษณะการเคลอนทแบบตาง ๆ ของวตถในธรรมชาต ม
กระบวนการสบเสาะหาความรและจตวทยาศาสตร สอสารสงทเรยนรและน าความรไปใชประโยชน สาระท 8 ธรรมชาตของวทยาศาสตรและเทคโนโลย
มาตรฐาน ว 8.1 ใชกระบวนการทางวทยาศาสตร และจตวทยาศาสตร มกระบวนการ สบเสาะหาความร การแกปญหา รวาปรากฏการณทางธรรมชาตทเกดขนสวนใหญมรปแบบทแนนอน สามารถอธบายและตรวจสอบไดภายใตขอมลและเครองมอทมอยในชวงเวลานนๆ เขาใจวาวทยาศาสตร เทคโนโลย สงคม และสงแวดลอมมความเกยวของสมพนธกน สาระส าคญ
การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เปนการเคลอนทของวตถในแนวเสนโคงพาราโบลา ถาไมคดแรงตานอากาศ การเคลอนทแบบโพรเจกไทลประกอบดวยการเคลอนทในแนวระดบและแนวดงทเปนอสระตอกน การเคลอนทในแนวดงเปนการเคลอนทภายใตแรงโนมถวงของโลกเพยงแรงเดยว ซงมความเรงคงตวเทากบความเรงโนมถวง g สวนการเคลอนทแนวระดบไมมแรงกระท าจงเปนการเคลอนททมความเรวคงตว ผลการเรยนร
วเคราะหและอธบายลกษณะของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล แสดงความสมพนธและค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
3
จดประสงค
เมอนกเรยนศกษาและปฏบตกจกรรมแลว นกเรยนสามารถ 1. อธบายความหมายของการเคลอนทแบบโพรเจกไทลได 2. ทดลองเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลและสรปไดวาแนวการเคลอนท
แบบโพรเจกไทลเปนเสนโคงพาราโบลา 3. อธบายไดวา วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล ประกอบดวยการเคลอนททงในแนวระดบ
และแนวดงพรอมกน 4. แสดงความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
โดยพจารณาจากแนวการเคลอนททตกแบบเสรและการเคลอนทในแนวระดบดวยความเรวคงตวได 5. แสดงความสมพนธระหวางปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอ
จดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกนได 6. ค านวณหาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอก าหนดสถานการณ
ใหได ความรพนฐานทจ าเปน
1. การกระจดและความเรว 2. การหาเวกเตอรลพธและการแยกเวกเตอร 3. กฎการเคลอนทขอท 1 และขอท 2 ของนวตน 4. ความเรงของวตถทตกแบบเสร 5. สมการการเคลอนทแนวตรงดวยความเรวคงตวและความเรงคงตว 6. ฟงกชนตรโกณมตของมมทพบบอย
กอนจะเรยนร ใหท าแบบทดสอบกอนเรยนเพอตรวจสอบความรพนฐานของตวเองกอนนะคะ
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
4
แบบทดสอบกอนเรยนแบบทดสอบกอนเรยนแบบทดสอบกอนเรยน ค าชแจง ใหพจารณาเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย ลงใน
กระดาษค าตอบ (ใชเวลา 30 นาท , ขอละ 1 คะแนน) ก าหนดให g = 10 m/s2 และการเคลอนททกกรณไมคดแรงตานอากาศ 1. ขอใดกลาวไมถกตองส าหรบวตถทมการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ก. ขณะเคลอนทมแรงกระท า 1 แรง ข. ความเรวตนในแนวระดบตองไมเปนศนย ค. ความเรวตนในแนวดงตองไมเปนศนย ง. แนวทางการเคลอนทเปนเสนโคงพาราโบลา
2. ลกเหลก A ถกขวางออกไปในแนวระดบ ลกเหลก B ถกปลอยลงในแนวดงพรอมกน จากระดบความสงเดยวกน ขอใดกลาวไมถกตองเกยวกบลกเหลกทงสอง ก. ตกถงพนพรอมกน ข. ขณะกระทบพนมอตราเรวเทากน ค. เคลอนทดวยความเรงเทากน ง. ความเรวในแนวดงเทากนตลอดเวลา
3. วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล ขณะทวตถอยทจดสงสด ปรมาณใดมคาเปนศนย ก. ความเรว ข. ความเรง ค. ความเรวในแนวระดบ ง. ความเรวในแนวดง
4. โพรเจกไทลอนหนงถกยงขนไปในทศท ามม 50 องศา กบแนวแระดบ กราฟใดตอไปนอธบายความเรงในแนวดงของโพรเจกไทลดงกลาวไดดทสด ก. ข. ค. ง.
ay
t
ay
t
ay
t
ay
t
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
5
5. ดดลกแกวออกจากขอบโตะ ปรมาณใดของลกแกวมคาคงตว ก. การกระจด ข. ความเรว ค. ความเรวในแนวดง ง. ความเรวในแนวระดบ
6. ยงกระสนปนมวล 50 กรม ดวยความเรวตน 100 เมตร/วนาท ท ามม 30 องศา กบแนวระดบ หลงจากนน 4 วนาท กระสนตกกระทบเปาบนหนาผา เปานนอยสงจากพนระดบทยงเทาใด ก. 80 m ข. 120 m ค. 200 m ง. 280 m
7. ขวางกอนหนออกไปในแนวระดบจากหนาผาซงสง 20 เมตร จากผวน าทะเล ดวยความเรว 10 เมตร/วนาท พบวากอนหนกระทบผวน าในเวลา 2 วนาท ขณะกระทบผวน าขนาดความเรวของกอนหนเปนเทาใด ก. 30 m/s ข. 10 m/s ค. 20 m/s ง. 510 m/s
8. ขวางลกบอลจากระเบยงตกดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ในทศท ามมกม 37 องศา กบแนวระดบ ลกบอลกระทบพนลางในเวลา 4 วนาท ลกบอลตกหางจากตกในแนวระดบเทาใด ก. 16 m ข. 48 m ค. 64 m ง. 80 m
9. เครองบนทงระเบด บนในแนวระดบดวยความเรว 200 เมตร/วนาท กโลเมตร โดนเปาหมายทอยนงบนพนดนพอด นานเทาใดระเบดจงถงเปาหมาย ก. 10 s ข. 20 s ค. 40 s ง. 100 s
10. ขวางวตถออกไปในแนวระดบจากทสง 80 เมตร ระดบ 60 เมตร รวของวตถทถกขวางออกไปเปนเทาใด ก. 15 m/s ข. 20 m/s ค. 40 m/s ง. 60 m/s
11. ยงวตถ A ขนจากพนดนท ามม กบแนวระดบ ดวยขนาดความเรวตน u ถาตองการยงวตถ Bจากพนดนเพอใหตกไกลเทากบวตถ A ตองมมมยงท ามมเทาใดกบแนวระดบและขนาดความเรวตนเทาใด
ก. 2 และ u ข. 2 และ 2
u
ค. 90 - และ u ง. 2
และ 2u
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
6
12. กากา เตะบอลไดไกลสด 80 เมตร อยากทราบวาในการเตะครงน ลกบอลลอยขนไปไดสงสดเทาใด ก. 20 m ข. 40 m ค. 80 m ง. 320 m
13. ยงวตถกอนหนงในแนวท ามม 37 องศา กบแนวระดบ จากพน ปรากฏวา ณ จดสงสดวตถมความเรว 16 เมตร/วนาท นานเทาใดวตถจงตกถงพน ก. 1.2 s ข. 2.4 s ค. 3.6 s ง. 4.8 s
14. เตะฟตบอลจากพนสนามออกไปท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ลกฟตบอลลอยขามเสาธง โดยในขณะทลกฟตบอลอยทจดสงสด ลกฟตบอลลอยเฉยดยอดของ เสาธงพอด อยากทราบวาเสาธงสงเทาใด ก. 5 m ข. 10 m ค. 20 m ง. 40 m
15. ทหารปนใหญยงปนใหญจากพนดวยความเรว 200 เมตร/วนาท ท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ลกปนกระทบเปาทตดอยกบภเขา ซงเปนต าแหนงทลกปนขนไปไดสงสดพอด เปาอยหางจากจดทยงออกไปในแนวระดบเทาใด ก. 500 m ข. 3500 m ค. 1000 m ง. 31000 m
ท าขอสอบเสรจ กตรวจค าตอบจากภาคผนวก .....เราจะไดกคะแนนนะ ถงจะไดนอยกไมเปนไร เราตงใจเรยนรจากเอกสาร สอบหลงเรยนตองไดคะแนนเยอะแน
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
7
การเคลอนทแบบโพรเจกไทลการเคลอนทแบบโพรเจกไทลการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 1. ลกษณะทวไปของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ถาพจารณาเสนทางการเคลอนทของลกบาสทถกยงลงหวง หรอเสนทางการเคลอนทของ ลกแตงโมทชาวไรโยน-รบเพอการขนยาย จะพบวาเสนทางการเคลอนทนนเปนเสนโคง ถาไมมแรงตานของอากาศหรอแรงตานของอากาศมผลนอยมากจนไมตองน ามาคด จะเรยกการเคลอนทนวา การเคลอนทแบบโพรเจกไทล (Projectile Motion) และเรยกวตถทมการเคลอนทลกษณะนวา โพรเจกไทล (Projectile)
การเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนการเคลอนทของวตถภายใตแรงคงตว เชน การเคลอนทของวตถโดยมแรงโนมถวงของโลก (mg) กระท าเพยงแรงเดยว ซงสามารถพบไดในชวตประจ าวน เชน การขจกรยานผาดโผนจากเนนดานหนงไปยงอกดานหนง การเคลอนทของลกเหลกททมโดยนกกรฑาทมน าหนก การเคลอนทของประกายไฟจากพลหรอจากการเชอมโลหะ ถาหากวาวตถมความหนาแนนมากพอ ในกรณงายๆ สามารถก าหนดเงอนไขส าหรบพจารณาการเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอ ไมคดแรงตานของอากาศ และวตถเคลอนทแบบเลอนทโดยไมมการหมน
ภาพท 1.1 การเลนกฬาและกรฑาบางชนด
เสนทางการเคลอนทแบบโพรเจกไทลจะมลกษณะอยางไร ใหศกษาจากปฏบตการ 1.1 แนวการเคลอนทของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
8
ปฏบตการ 1.1 เรอง แนวการเคลอนทของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
จดประสงค เพอศกษาแนวการเคลอนทของวตถซงมการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
วสดอปกรณ
ล าดบท รายการ จ านวนตอกลม 1 ชดการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 1 ชด 2 กระดาษกราฟ 2 แผน 3 ไมบรรทด 1 อน
วธทดลอง
1. ประกอบรางอะลมเนยมเขากบแปนไม ใหรางตอนลางอยในแนวระดบ แลวตดกระดาษกราฟ เขากบแปนไม
2. ตดกระดาษขาวและกระดาษคารบอนขนาดกวางยาวเทากบแผนโลหะทใชเปนเปา ตดกระดาษขาวเขากบเปา แลวตดกระดาษคารบอนทบกระดาษขาว โดยยดเฉพาะปลายบนของกระดาษคารบอน
3. วางเปาชดปลายรางอะลมเนยมและดานยาวของเปาทาบบนเสนทบของกระดาษกราฟใหพอด 4. ปลอยโลหะกลมจากต าแหนงสงสดของราง แลวใชทกนวางดกไว (เนองจากทกนมกระดาษ
คารบอนตดอย จงปรากฏรอยกระแทกบนทกน) ท าเครองหมายบนกระดาษกราฟใหตรงกบรอยกระแทกของโลหะกลมบนทกน
5. ปลอยโลหะกลม ณ ต าแหนงเดม ตามขอ 4 อก 7-10 ครง ในแตละครงใหเลอนทกนใหหางออกไปครงละ 1 เซนตเมตร แลวบนทกต าแหนงทโลหะกระแทกทกนบนกระดาษกราฟ
6. ลากเสนตอระหวางจดแสดงต าแหนงของโลหะกลมทไดจากขอ 4-5 จะไดกราฟเปนเสนทาง การเคลอนทแบบโพรเจกไทลของลกกลมโลหะ
ภาพท 1.2 การจดอปกรณศกษาแนวการเคลอนทของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
9
7. วเคราะหโดยการเขยนกราฟ 7.1 ก าหนดใหจดบนกราฟจดแรกซงตรงกบจดทลกกลมโลหะกระทบเปาเมอวางชดปลายราง
ดานลางเปนจดก าเนด ลากแกนนอน (แกน X) และแกนยน (แกน Y) จากกราฟทได 7.2 จากกราฟทได วดการกระจดในแนวระดบ x และการกระจดในแนวดง y ของจดตางๆ
หาคาการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง (x2 ) ออกแบบตารางและบนทกผลในตารางบนทกผล 7.3 เขยนกราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2
ค าถามกอนการทดลอง 1. ปญหาการทดลอง คออะไร ............................................................................................................................. ................................... 2. การทดลองนก าหนดตวแปรอยางไร ตวแปรอสระ คอ ............................................................................................................ ....................... ตวแปรตาม คอ ........................................................................................ ............................................. ตวแปรทตองควบคม คอ .................................................................................................... .................. 3. จะตงสมมตฐานของการทดลองนวาอยางไร .................................................................................................................................................... ............ บนทกผลการทดลอง
1. กราฟเสนทางการเคลอนทแบบโพรเจกไทลของลกกลมโลหะ
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
10
2. ตารางบนทกผล …………………………………….………..……………………………………………………………………………………………… ………………………………………….…..……………………………………………………………………………………………… ………………………………………..……….…………………………………………………………………………………………… ………………………………………..…………….……………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………..………………….………………………………………………………………………………… ………………………………………..……………………….…………………………………………………………………………… ………………………………………..…………………………….………………………………………………………………………
3. กราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
11
ค าถามทายการทดลอง
1. เพราะเหตใดตองปลอยลกกลมโลหะจากต าแหนงเดยวกนทกครง ………………………………………..…………………………………….………………………………………………………………
2. แนวการเคลอนทของลกกลมโลหะจากกระดาษกราฟบนแปนไม มลกษณะอยางไร ………………………………………..………………………………………….…………………………………………………………
3. กราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2 มลกษณะอยางไร ………………………………………..……………………………………………….……………………………………………………
4. จากกราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2 จะสรปลกษณะของแนวการเคลอนทแบบโพรเจกไทลวาเปนแนวโคงแบบใด อธบาย ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… สรปผลการทดลอง
………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………..………………………………………….………………………………………………………… ปญหาทพบและขอเสนอแนะ
ปญหาทพบ ขอเสนอแนะ
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
................................................................... .......
...........................................................................
...........................................................................
........................................................... ................
...........................................................................
...........................................................................
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
12
เมอเขยนกราฟระหวางคาการกระจดในแนวดง ( y ) กบคาก าลงสองของการกระจดในแนวระดบ ( x2 ) จะไดกราฟเสนตรงซงผานจดก าเนด ดงนนจะไดวา
2xy หรอ 2kxy ซ งสมการน เปนสมการของ
กราฟพาราโบลา ดงนน จะเหนไดชดเจนวาการเคลอนทแบบโพรเจกไทล มแนวการเคลอนท เปน เสนโค งพาราโบลา
การศกษาปรมาณตางๆ ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล โดยการปลอยวตถ A ใหตกแบบเสร พรอมกบดดวตถ B ซงเหมอน A ทกประการ ออกไปในแนวระดบ จากจดเดยวกนซงอยสงจากพนระยะหนง แลวบนทกรปดวยเทคนคการถายรปแบบมลตแฟลช วตถทงสองตกถงพนพรอมกน ดงภาพท 1.4
ภาพท 1.4 การเคลอนทของลกกลม 2 ลก ดดแปลงจาก : Serway and Jewett 2002 : 82
ภาพท 1.3 กราฟระหวาง y กบ x2 ของวตถซงเคลอนท
แบบโพรเจกไทล
y
x2
ก. รปถายลกกลม 2 ลก ทเคลอนทในแนวดงและ แนวระดบพรอมกน
ข. การกระจดในแนวดงและแนวระดบทลกกลม ทงสองเคลอนทได
B2
B3
B4
B6
B7
B0
A2
A3
A4
A6
A7
A8
A1
A5
A0
B8
B1
B5
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
13
จากภาพท 1.4 และเมอเปรยบเทยบการเคลอนทของวตถทงสอง พบวา 1. วตถ A มการเคลอนทในแนวตรง (แนวดง) วตถ B มการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 2. วตถ A ใชเวลาในการเคลอนทในแนวดง จาก A0-A1 , A1-A ,…, A7-A8 เทากน และ
วตถ B ใชเวลาในการเคลอนทในแนวดง จาก B0-B1 , B1-B ,…, B7-B8 เทากน (เพราะรปไดจากการถายแบบมลตแฟลช)
3. ในชวงเวลาเดยวกน วตถทงสองมการกระจดในแนวดงเทากน 4. วตถทงสองถกแรงโนมถวงของโลกกระท าเพยงแรงเดยว (ไมค านงถงแรงตานอากาศ) ดงนน
ทต าแหนง A0 กบ B0 , A1 กบ B1 , A2 กบ B2 , ... วตถทงสองมความเรวในแนวดงเทากน
ส าหรบวตถทมการเคลอนทแบบโพรเจกไทล พบวา ประกอบดวยการเคลอนท 2 แนว
พรอมกน คอ แนวระดบและแนวดง ซงเปนการเคลอนทใน 2 มต โดยทการเคลอนทในแนวระดบไมมผลตอการเคลอนทในแนวดง ดงนนจงแยกคดการเคลอนทเปนอสระตอกน 2 แนว
การเคลอนทในแนวระดบ จะเหมอนการเคลอนทของวตถซงเคลอนทในแนวตรงดวยความเรวคงตว นนคอทต าแหนง B0, B1, B2, ... วตถมความเรวในแนวระดบคงตว
การเคลอนทในแนวดง จะเหมอนการเคลอนทของวตถทตกแบบเสร คอมความเรงคงตว เทากบความเรงโนมถวง g
เวลาทใชในการเคลอนทในแนวระดบและแนวดงจะเทากนเสมอ เนองจาก การเคลอนททงสองแนวเกดขนพรอมกน
ภาพท 1.5 ความเรวของวตถทตกในแนวดงและวตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล
A0
A1
A2
A3
B0 B1
B2
A3
B3
B4
xv
yv yv
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
14
2. การเคลอนทในแนวระดบและในแนวดงของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
ในอดตกาลเลโอเปนบคคลแรกทสามารถอธบายการเคลอนทแบบโพรเจกไทลไดอยางถกตอง โดยหลกการในการวเคราะหการเคลอนทแบบโพรเจกไทล คอ
การเคลอนทแบบโพรเจกไทลสามารถแยกคดวเคราะหออกเปนการเคลอนทใน แนวระดบทมความเรวคงตว กบการเคลอนทในแนวดงทมความเรงคงตว g ในทศชลงได
จากแนวคดขางตนท าใหการเคลอนทแบบโพรเจกไทลสามารถพจารณาเปนการเคลอนท แนวตรงใน 1 มต 2 แนวทแยกกนได 2.1 การเคลอนทในแนวระดบของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
ขณะวตถเคลอนทในอากาศ จะมแรงโนมถวงของโลก ( gm ) กระท าเพยงแรงเดยว ซงแรงนเปนแรงทกระท าในแนวดง นนคอ แรงลพธในแนวระดบทกระท าตอวตถมคาเปนศนย ( 0Fx ) จาก maF จะได xx maF
เมอ 0Fx ดงนน 0ax หรอวตถเคลอนทดวยความเรวคงตว (ux = vx) ดงนน สมการการเคลอนทในแนวระดบ คอ
tvs xx หรอ tus xx ……….…..(2.1.1)
เมอ sx เปน ขนาดการกระจดในแนวระดบ ( m ) ux เปน ขนาดความเรวตนในแนวระดบ ( m/s ) vx เปน ขนาดความเรวปลายในแนวระดบ ( m/s ) t เปน เวลาทใชในการเคลอนท ( s )
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
15
2.2 การเคลอนทในแนวดงของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
ขณะวตถเคลอนทในอากาศ จะมแรงโนมถวงของโลก ( gm ) กระท าเพยงแรงเดยว ซงแรงนเปนแรงทกระท าในแนวดง ดงนน การเคลอนทในแนวดงของวตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล จงเหมอนการเคลอนทของวตถทตกแบบเสร นนคอ มความเรงคงตว ya
ซง gay
ดงนน สมการการเคลอนทในแนวดง คอ
tauv yyy …………(2.2.1)
t2
vus yy
y
…………(2.2.2)
2yyy ta
2
1tus …………(2.2.3)
yy2y
2y sa2uv …………(2.2.4)
เมอ sy เปน ขนาดการกระจดในแนวดง ( m ) uy เปน ขนาดความเรวตนในแนวดง ( m/s ) vy เปน ขนาดความเรวปลายในดง ( m/s )
ay เปน ขนาดความเรงในดง ซง ay = g t เปน เวลาทใชในการเคลอนท ( s )
ความรพนฐานเรองการเคลอนทในแนวตรง ทงกรณความเรวคงตวและกรณความเรงคงตว ตองน ามาใชแลวนะคะ ...ทบทวนบางนะ จะไดเขาใจเรองการเคลอนทแบบโพรเจกไทลงายขน (ไมงน…แยแนๆ)
เนองจากการกระจด ความเรว และความเรงเปนปรมาณเวกเตอร ในการค านวณจงก าหนดเครองหมายเพอแสดงทศทาง ดงน แนวระดบ ปรมาณทมทศไปทางขวาเปน + ปรมาณทมทศไปทางซายเปน - แนวดง ปรมาณทมทศขนเปน + ปรมาณทมทศลงเปน -
ความเรงโนมถวง g = 9.8 m/s2 และมทศลง เพอความสะดวกในการค านวณ จงใหใช g = 10 m/s2
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
16
3. การกระจดและความเรวของวตถซงเคลอนทแบบโพรเจกไทล การเคลอนทแบบโพรเจกไทลมการเคลอนททงในแนวระดบและแนวดงพรอมกน ซงสามารถหาขนาดของการกระจดและขนาดของความเรวในแนวระดบและแนวดงแยกจากกน แลวน ามาคดรวมกนในภายหลง เพอหาการกระจดขณะหนงและความเรวขณะหนงของวตถ ดงน วตถเคลอนทแบบโพรเจกไทลจาก A ไป B ม ลพธ s ซง s ท ามม กบแนวระดบ และม ะดบ xs
ก ดง ys
ความเรวขณะหนง v ของการเคลอนทแบบโพรเจกไทล จะอยในแนวเสนสมผสกบเสนโคงพาราโบลา ซง v ท ามม กบแนวระดบ และม ะดบ xv ดง yv
ดงภาพท 3.1
ภาพท 3.1 การกระจดและความเรวขณะหนงของวตถซงเคลอนทแบบโพรเจกไทล
จะได ขนาดของการกระจดลพธ 2y
2x sss ……………….(3.1)
ทศทางของการกระจดลพธ x
y
s
stan ...................(3.2)
เมอ sx เปน ขนาดการกระจดในแนวระดบ sy เปน ขนาดการกระจดในแนวดง s เปน ขนาดการกระจดลพธ
เปน มมทการกระจดลพธท ากบแนวระดบ
A
B
xs
ys
X
Y
s
xv
yv v
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
17
จะได ขนาดของความเรวลพธ 2y
2x vvv ……………….(3.3)
ทศทางของความเรวลพธ x
y
v
vtan ....................(3.4)
เมอ vx เปน ขนาดความเรวในแนวระดบ vy เปน ขนาดความเรวในแนวดง v เปน ขนาดความเรวลพธ
เปน มมทความเรวลพธในแนวเสนสมผสท ากบแนวระดบ
ภาพท 3.2 ความเรวขณะหนงของวตถซงเคลอนทแบบโพรเจกไทลออกจดก าเนด วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนเสนโคงพาราโบลาออกจากจดก าเนด (จด A) ดวยความเรวตน u พบวาความเรว v ของวตถจะเปลยนแปลงตลอดเวลาทงขนาดและทศทาง ซง การเปลยนแปลงของความเรว v เปนผลเนองจากความเรงโนมถวงซงมทศทางในทศ –Y ทงนความเรวในแนวระดบของวตถจะคงตวตลอดเวลา เพราะไมมความเรงในแนวระดบ ความเรวในแนวดงจะเปนศนยทจดสงสดของเสนทางการเคลอนท (จด C) ทต าแหนงในแนวระดบเดยวกนวตถจะมอตราเรวเทากน (ทจด A และ E , ท B และ D ) ดงภาพท 3.2
A
B
C
D
u
xu
yu
v
xx uv
ovy
xx uvv
v
v yv
xx uv
yv
yv xx uv
E X
Y
g
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
18
4. เงอนไขการเคลอนทแบบโพรเจกไทลแบบทวๆ ไป
พจารณาการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ดงภาพท 4.1
ก. ข. ค.
ภาพท 4.1 ความเรวของวตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทลแบบตางๆ เงอนไขและขอสงเกตเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล
1. ตองมแรงโนมถวงของโลก ( gm ) กระท าตอวตถเพยงแรงเดยว 2. ตองมความเรวตนในแนวระดบ ( xu ) สวนความเรวตนในแนวดง ( yu ) จะมหรอไมมกได
2.1 กรณมเฉพาะความเรวตนในแนวระดบ ดงภาพ ก จะได ay = -g , uy = 0 2.2 กรณมความเรวตนทงในแนวระดบและแนวดง ดงภาพ ข และ ค ภาพ ข จะได ay = -g , ux = ucos , uy = usin ภาพ ค จะได ay = -g , ux = ucos , uy = -usin 3. ณ จดสงสดของโพรเจกไทล (จากภาพ ข คอจด C ) vy = 0
ดงนน ความเรว ณ จดสงสด = vx = ux = ucos 4. ไมมต าแหนงใดในการเคลอนทแบบโพรเจกไทลทมความเรวเทากบศนย 5. ค านวณเหมอนการเคลอนทแนวตรงทกประการ โดยแยกพจารณาการเคลอนทในแนวระดบ
และแนวดง โดย 5.1 แนวระดบ ความเรวมคาคงตว 5.2 แนวดง มความเรงคงตว เทากบความเรง g ค านวณเหมอนการเคลอนทแบบ free fall 6. เวลาทใชในการเคลอนทในแนวระดบ เทากบ เวลาทใชในการเคลอนทในแนวดง
xu u
yu
xu
u
xu
yu
u
A
B
C
D
F
E
ตอไปเราจะใชความรจากทผานมา ไปใชในการค านวณโจทยปญหา ทเกยวของนะคะ
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
19
1. ท าความเขาใจ วเคราะหโจทยปญหา - โจทยตองการทราบอะไร ก าหนดขอมลอะไรใหหรอมเงอนไขอะไร เขยนออกมาในรปสมการ - เขยนรปการเคลอนท
2. วางแผนแกปญหา - หาความสมพนธระหวางสงทโจทยตองการทราบกบขอมลหรอ สงทโจทยก าหนดให - เลอกสมการทตองใช - พจารณาวาขอมลทมเพยงพอหรอไม หากไมเพยงพอตองหาคา ของปรมาณใดกอนจงจะแกปญหาได
3. แทนคาตวแปรตางๆ ในสมการ แลวค านวณหรอแกสมการ เพอหาค าตอบตามทวางแผนไว
4. ตรวจสอบค าตอบและเขยนสรปตอบสงทโจทยตองการทราบ
?
? ?
?
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
20
ตวอยางท 1 ดดเหรยญออกจากขอบโตะดวยความเรวตนในแนวระดบ 3 เมตร/วนาท พบวาเหรยญกระทบพนในเวลา 0.4 วนาท งหาขนาดการกระจดของเหรยญขณะกระทบพน
วธคด จากโจทย s/m3ux s/m0uy
s4.0t 2
y s/m10ga ?s ตองการทราบ s ตองทราบ sx และ sy กอน หา sx จาก tus xx จะได )s4.0)(s/m3(sx m2.1sx
หา sy จาก 2yyy ta
2
1tus
22y )s4.0)(s/m10(
2
1s
m8.0sy (เครองหมาย – แสดงทศลง)
หา s จาก 2y
2x sss
22 )m8.0()m2.1(s
2m64.044.1s
2m08.2s
m44.1s
ตอบ ขนาดการกระจดของเหรยญขณะกระทบพน เปน 1.44 เมตร
xu
80 cm s
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
21
ตวอยางท 2 ขวางกอนหนขนไปในอากาศจากยอดตกดวยความเรว 15 เมตร/วนาท ท ามม 53 องศา กบแนวระดบ เมอเวลาผานไป 2 วนาท ขนาดความเรวของกอนหนเปนเทาใด
วธคด จากโจทย s/m15u s2t
2y s/m10ga
?v
จากรป s/m95
3s/m1553cosuux
s/m125
4s/m1553sinuuy
ตองการทราบ v ตองทราบ vx และ vy กอน หา vx จาก xx uv จะได s/m9vx หา vy จาก tauv yyy
)s2)(s/m10(s/m12v 2y
s/m8v y
s/m8v y ในทศลง
หา v จาก 2y
2x vvv
22 )s/m8()s/m9(v
s/m6481v
s/m155v s/m45.12v
ตอบ ขนาดความเรวของกอนหนเปน 12.45 เมตร/วนาท
yu
xu
u
53
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
22
ตวอยางท 3 ขวางลกบอลออกไปในแนวระดบดวยความเรว 5 เมตร/วนาท จากตกสง 20 เมตร งหา ก. นานเทาใดลกบอลจงตกถงพนลาง ข. ลกบอลตกถงพนลางหางจากตกออกไปในแนวระดบเทาใด
วธคด จากโจทย s/m5ux s/m0uy
m20sy 2
y s/m10ga
ก. t = ? พจารณาการเคลอนทในแนวดง
จาก 2yyy ta
2
1tus
22 t)s/m10(2
1m20
22 t)s/m5(m20
2
2
s/m5
m20t
22 s4t 2t s ตอบ ลกบอลถงพนในเวลา 2 วนาท ข. sx = ? พจารณาการเคลอนทในแนวระดบ จาก tus xx )s2)(s/m5( m10 ตอบ ลกบอลตกหางจากตกในแนวระดบ 10 เมตร
ไมยากเลยใชไหมคะ! เชอมโยงความรเดมจากเรอง
การเคลอนทแนวตรง มาประยกตใชกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล เพราะฉะนนความรเดมทมอย จะทงไมไดนะคะ
20 m
xu
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
23
ตวอยางท 4 จะตองขวางวตถจากดาดฟาตกสง 45 เมตร ออกไปในแนวระดบ ดวยความเรวเทาใด วตถจงจะตกกระทบพนลางในทศท ามม 45 องศา กบแนวระดบ
วธคด จากโจทย m45sy
s/m0uy 2
y s/m10ga
?ux
การเคลอนทแบบโพรเจกไทล xx vu และจากรป v ท ามม 45 กบแนวระดบ แสดงวา yx vv ดงนนตองหา vy กอน
หา vy จาก yy2y
2y sa2uv
)m45)(s/m10(2v 22y
22y )s/m(900v
s/m30v y
หา ux จาก yxx vvu
ดงนน s/m30ux
ตอบ จะตองขวางวตถออกไปในแนวระดบดวยความเรว 30 เมตร/วนาท
โจทยขอน แกปญหาดวยวธอนไดไหมนะ?
45 m
45
v
xv
yv
xu
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
24
ตวอยางท 5 ปากอนหนจากดาดฟาตกสง 90 เมตร ออกไปในแนวท ามมกม 37 องศา กบแนวระดบ ดวยความเรว 25 เมตร/วนาท นานเทาใดกอนหนจงตกถงพน
วธคด จากโจทย m90sy s/m25u
2y s/m10ga
?t
จากรป s/m205
4s/m2537cosuux
s/m155
3s/m2537sinuuy
หา t โดยพจารณาการเคลอนทในแนวดง
จาก 2yyy ta
2
1tus
2t)10(2
1t1590
090t15t5 2
018t3t2 0)3t)(6t(
s3,s6t s3t
ตอบ กอนหนตกถงพนในเวลา 3 วนาท
xu
90 m
37
u yu
โจทยขอน หาปรมาณอนๆ อกไดไหมนะ?
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
25
ตวอยางท 6 ถาถอปนทยงดวยแรงอดของสปรงเลงตรงไปยงเปา โดยใหล ากลองปนขนานกบพน เปาและปนอยสงจากพน 3 เมตร ปากล ากลองปนหางจากเปา 5 เมตร เมอท าการยงปน ลกปนซงเปนลกเหลกกลมเคลอนทออกจากปากล ากลองปนดวยอตราเรว 10 เมตร/วนาท นขณะเดยวกนเปากตกแบบเสรสพน ขณะลกปนกระทบเปา เปาอยสงจากพนเทาใด วธคด
จากโจทย ?H และเวลาทลกปนเคลอนทเทากบเวลาทเปาเคลอนท จากรป ysm3H
พจารณาการเคลอนทของลกปน s/m10ux s/m0uy
m5sx
2y s/m10ga
ตองการหา sy ตองหา t กอน หา t จาก tus xx
x
x
u
st
s/m10
m5t
s5.0t
xu
3 m H
ys
5 m
หา sy
จาก 2yyy ta
2
1tus
22y )s5.0)(s/m10(
2
10s
m25.1sy
(เครองหมาย - แสดงทศลง) จาก ysm3H m25.13H
m75.1H ตอบ ขณะลกปนกระทบเปา เปาอยสงจากพน 1.75 เมตร
ไปท าแบบฝกทกษะกนตอนะคะ เพอความเขาใจยงขน
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
26
แบบฝกทกษะท 1แบบฝกทกษะท 1แบบฝกทกษะท 1
จงตอบค าถามตอไปนลงในชองวางทก าหนดให
1. นกกฬายงธนออกไปในแนวระดบไปยงเปา ลกธนมการเคลอนทแนวตรงหรอการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ใหเหตผล ......................................................................................................................... .......................................................................................................... ...................................................... 2. ดดเหรยญทวางบนขอบโตะ ถาบรเวณนนปราศจากสนามโนมถวง แนวการเคลอนทของเหรยญจะเปนอยางไร .................................................................................................. ..................................... ............................................................................................................................. ................................... 3. ขณะทก าลงถบรถจกรยานดวยอตราเรวคงตว กปลอยเหรยญบาทใหตกสพนถนน แนวทาง การเคลอนทของเหรยญบาททสงเกตไดโดยผถบจกรยานและผทยนอยฝงตรงขามของถนนจะเปนอยางไร ............................................................................................................................. .................... ............................................................................................................................. ................................... 4. พจารณาทางเดนของลกบอลทถกเตะออกไป ดงรป
4.1 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวดงมคามากทสด ..................................................................................................................... ...........................................
4.2 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวดงมคานอยทสด ................................................................................................................................................................
4.3 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวระดบมคาเทากน ................................................................................................................................................................
4.4 ต าแหนงใดทขนาดของการกระจดมคามากทสด ..................................................................... ...........................................................................................
4.5 ต าแหนงใดทขนาดของความเรงในแนวดงมคามากทสด มคาเทาใด ...................................................................................................................................... .......................... 5. นองแหนมก าลงเลนรถบงคบดวยคลนวทยบนบานชนทสอง ปรากฏวารถพงออกนอกระเบยง ตกสพนดานลาง เวลาทรถตกถงพนขนกบอตราเรวขณะพนขอบระเบยงหรอไม อยางไร เพราะเหตใด ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................
C
A
B D
E
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
27
แบบฝกทกษะท แบบฝกทกษะท แบบฝกทกษะท 222
“กอนหนมวล m ถกยงออกไปดวยความเรว u ในทศท ามมเงย องศา กบแนวระดบ จากตกสง H กอนหนมขนาดความเรวตนในแนวระดบ ux และขนาดความเรวตนในแนวดง uy”
จากสถานการณขางตน จงบอกขนาดและทศทางของความเรวในแนวระดบ ( xv ) ความเรวในแนวดง ( yv ) ความเรง ( a ) ของวตถ และแรง ( F
) ทกระท าตอวตถ ทต าแหนงตางๆ
ลงในตาราง
xv yv a F
ก าลงเคลอนทขน
อยทจดสงสด
ก าลงเคลอนทลงอยสงกวา
ต าแหนงทถกยง
ก าลงเคลอนทลงอยตรงกบ
ต าแหนงทถกยง
ก าลงเคลอนทลงอยต ากวา
ต าแหนงทถกยง
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
28
แบบฝกทกษะท แบบฝกทกษะท แบบฝกทกษะท 333
จงแสดงวธคดเพอหาค าตอบของปญหาตอไปน ปญหา 1 แมน ากวาง 20 เมตร ฝงทงสองขางอยในแนวระดบและมความสงตางกน 5 เมตร ถานกขจกรยานยนตผาดโผนตองการจะขขามแมน าจากฝงทสงกวาไปยงฝงตรงขาม จะตองใชความเรวนอยทสดเทาใดจงจะขามแมน าไดพอด ............................................................................................................................. .................................. ......................................................................... ....................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................... ............................ ...................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................. ............................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ................................... ......................................................... ....................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
29
ปญหา 2 ปรญญอยบนดาดฟาตกสง 63 เมตร ไดขวางลกบอลออกไปดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ในทศท ามมกม 53 องศา กบแนวระดบ ในขณะเดยวกน ปกรณซงยนอยหางจากฐานตกกออกวงดวยความเรงคงตว 6 เมตร/วนาท2 ตรงมายงตก และรบลกบอลไดพอดทลกบอลถงพน อยากทราบวา กอนวงปกรณอยหางจากตกเทาใด ............................................................................................................................. .................................. ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................. ............................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ................................... ......................................................... ....................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................... .......................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................. ............... ................................................................................................................... ............................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .............................................................................. .................................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ......................................................................................................................................... .......................
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
30
ปญหา 3 ลกกระสนปนใหญมวล 1 กโลกรม เคลอนทออกจากปากกระบอกปนดวยความเรว 400 เมตร/วนาท ถาปากกระบอกปนเงยท ามม 37 องศา กบแนวระดบ และอยหางจากตกคลงแสงของขาศก 160 เมตร ลกปนจะตกกระทบทชนใดของตก ถาตก 1 ชน สง 10 เมตร ............................................................................................................................... ................................ .................................................................................................. .............................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................. ................................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................................... ...................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ..................................................................................................................................................... ........... ....................................................................................................................... ......................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................. .............................................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................. ................... ............................................................................................................... ................................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .......................................................................... ...................................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ..................................................................................................................................... ...........................
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
31
ปญหา 4 เครองบนล าหนงบนในแนวระดบทความสง 500 เมตร ดวยความเรวคงตว 360 กโลเมตร/ชวโมง ถาคนในเครองบนปลอยถงสมภาระถงหนงลงมา จงหาวา เมอถงสมภาระ ตกถงพน เครองบนอยหางจากต าแหนงทปลอยถงสมภาระในแนวระดบเทาใด .................................................................................................................................. ............................. ..................................................................................................... ........................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................. ................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ........................................................................................................................................................ ........ .......................................................................................................................... ...................................... ............................................................................................................................. ................................... ........................................................ ........................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ..................................................................................... ........................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................ ................ .................................................................................................................. .............................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ...................................
ยงไมจบนะคะ ยงม การเคลอนทแบบโพรเจกไทลกรณเฉพาะทนาสนใจอกนะคะ
ไปเรยนรกนเลย...
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
32
5. การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทาย อยในแนวระดบเดยวกน
พจารณาการขวางวตถจากจด A ดวยความเรวตน u ท ามม กบแนวระดบ วตถตกทจด C โดย A และ C อยในแนวระดบเดยวกน และ B เปนต าแหนงของวตถขณะเคลอนทขนถงจดสงสด
ภาพท 5.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน
5.1 หาเวลาทใชในการเคลอนทจากจดเรมตนถงจดสงสด ( t จาก A B) การเคลอนทจาก A ไป B ทจดสงสด 0v y และ gay , sinuuy
จาก tauv yyy
จะได t)g(sinu0 sinugt
g
sinut
…………(5.1)
X
Y
A C
B
D
H
R xu
yu u
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
33
5.2 หาเวลาทใชในการเคลอนททงหมด ( t จาก A B C )
การเคลอนทจาก A ถง C จดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน 0sy
และ gay , sinuuy
จาก 2yyy ta
2
1tus
จะได 2t)g(2
1t)sinu(0
t)sinu(gt2
1 2
sinugt2
1
g
sinu2t
…………(5.2)
จากสมการ (5.1) และ (5.2) จะพบวา
1. เวลาทใชในการเคลอนททงหมดเปน 2 เทา ของเวลาทใชในการเคลอนทขนไปสงสด 2. มม ยงมาก ยงใชเวลาเคลอนทในอากาศมาก
5.3 หาระยะสงสดตามแนวดง (H)
วตถเคลอนทถงจดสงสด Hsy , 0v y และ gay , sinuuy
จาก yy2y
2y sa2uv
จะได H)g(2)sinu(0 2
22 sinugH2
g2
sinuH
22 …………(5.3)
จากสมการ (5.3) จะเหนวา มม ยงมาก วตถยงเคลอนทขนไดสง
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
34
5.4 หาระยะทวตถเคลอนทไดในแนวระดบจากเรมตนถงพนระดบเดมหรอพสย (Range : R)
การเคลอนทจาก A ถง C จดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกน Rsx ,
cosuux และจากสมการ (5.2) g
sinu2t
จาก tus xx
จะได )g
sinu2)(cosu(R
g
)cossin2(uR
2 ……….. (5.4a)
จากความรทางตรโกณมต cossin22sin
ดงนน g
2sinuR
2 ……….. (5.4b)
จากสมการ (5.4b) ถายงโพรเจกไทลดวยขนาดความเรวตน u เทากน แตมมยง ตางๆ กน
R จะมคามากทสด (Rmax) เมอ sin2 มคามากทสด (sine ของมมจะมคามากทสดเทากบ 1)
12sin ซง 190sin
จะได 902
45
ดงนน สรปไดวา 1. เมอมม = 45 วตถจะตกไดไกลทสดตามแนวระดบ และ g
uR
2
max
2. ถาตองการยงวตถใหถงทหมาย โดยใชความเรวนอยทสด มม ตองเทากบ 45
การแทนคา g ในสมการขางตน ใชเครองหมาย + ไดเลย เพราะในการพสจนไดแทน g เปนลบแลว
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
35
5.5 อตราสวนระหวางระยะสงสดตามแนวดงกบระยะตกไกลตามแนวระดบ ( H : R )
จากสมการ (5.3) g2
sinuH
22 และสมการ (5.4a)
g
)cossin2(uR
2
)cossin2(u
g
g2
sinu
R
H2
22
cos
sin
4
1
R
H
tan4
1
R
H ………….(5.5)
5.6 ยงโพรเจกไทล 2 ครง ดวยมมยง 1 และ 2 ถาขนาดความเรวตน (u) เทากน และ 1 + 2 = 90 วตถจะตกโดยมพสย (Range) เทากน
พสจน จากสมการ g
2sinuR
2
ยงครงท 1 = 1 จะได g
2sinuR 1
2
1
……………(a)
ยงครงท 2 = 2 จะได g
2sinuR 2
2
2
…………...(b) ซง 2 = 90 - 1
g
)90(2sinuR 1
2
2
g
)2180sin(uR 1
2
2
จากความรทางตรโกณมต sin)180sin(
จะได g
2sinuR 1
2
2
…………...(c)
สมการ (a) = (c) นนคอ R1 = R2 ดงนน ถาตองการยงโพรเจกไทล 2 ครง ใหตกไกล ในแนวระดบ (พสย) เทากน มมยง 2 ครง ตองรวมกนได 90
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
36
ภาพท 5.2 โพรเจกไทลเคลอนทจากจดก าเนดดวยขนาดของมมยงทแตกตางกน ทมา : Serway and Jewett 2002 : 84
ตอไปเราจะน าความรไปใชใน กา รค า น วณ โจทย ป ญห า การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เมอจดเรมตนและจดสดทายอยในแนวระดบเดยวกนนะคะ
จากภาพท 5.2 จะเหนวา มมยงยงมาก ยงเคลอนทขนไดสง มมยง 45 ตกไกลทสด มมยง 2 ครง บวกกนได 90 ตกไกลเทากน
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
37
ค. R = ?
จาก g
2sinuR
2
2
2
s/m10
))30(2(sin)s/m20(R
)60(sin10
400R
m)2
3(40R
m320R
ตอบ ฟตบอลตกไกลจากจดเตะ m320
ตวอยางท 7 เตะฟตบอลออกไปท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท จงหา ก. นานเทาใดฟตบอลจงตกถงพน ข. ฟตบอลขนไปไดสงสดเทาใด ค. ฟตบอลตกไกลจากจดเตะเทาใด
วธคด
จากโจทย s/m20u , 30 , 2s/m10g ก. t = ?
จาก g
sinu2t
2s/m10
30sin)s/m20(2t
s)2
1(4t
s2t ตอบ ฟตบอลถงพนในเวลา 2 s
ข. H = ?
จาก g2
sinuH
22
)s/m10(2
30sin)s/m20(H
2
22
2
2
1
20
400H
m
m4
120H
m5H ตอบ ฟตบอลขนไปไดสงสด 5 m
ขอ ค ใชสมการอนในการแกปญหา ไดไหมนะ?
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
38
ข. H = ?
จาก tan4
1
R
H
45tan4
1
m20
H
)m20)(1(4
1H
m5H
ตอบ วตถขนไปไดสงสด 5 เมตร
ตวอยางท 8 วตถกอนหนงยงในแนวท ามม 45 องศา กบแนวระดบ ปรากฏวา ณ จดสงสดวตถมความเรว 10 เมตร/วนาท ก. วตถตกไกลจากจดยงเทาใด ข. วตถขนไปไดสงสดเทาใด
วธคด จากโจทย 45
45cosuux
ตองการหา R และ H ตองทราบ u กอน v ทจดสงสด s/m10vx เพราะ 0v y
จาก xx uv
45cosuv x
)2
1(us/m10
s/m210u
ก. R = ?
จาก g
2sinuR
2
2
2
s/m10
)45(2sin)s/m210(R
m10
90sin200R
m20R
ตอบ วตถตกไกลจากจดยง 20 เมตร
ขอ ข ใชสมการอนในการแกปญหา ไดไหมนะ?
45
u
xu
yu
10 m/s
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
39
ตวอยางท 9 ภภมนงอยทายรถกระบะทก าลงแลนดวยความเรวคงตว ไดโยนลกหนขนในแนวดง เขาพบวาลกหนตกถงมอในเวลา 2 วนาท ขณะนน ณเดชนซงยนอยรมถนนสงเกตเหนลกหน หลดออกจากมอภภมท ามม 30 องศา กบแนวระดบ จงหาวารถกระบะแลนดวยความเรวเทาใด
วธคด จากโจทย ความเรวของรถกระบะ = ? ความเรวของรถกระบะ = ux ของลกหน
พจารณาการเคลอนทของลกหน 30 , s2t , 45cosuux ตองการทราบ ux ตองทราบ u กอน
หา u จาก g
sinu2t
จะได 2s/m10
30sinu2s2
)2
1(us/m10
ดงนน s/m20u
หา ux จาก 45cosuux
2
2)s/m20(ux
s/m210ux
ตอบ ความเรวของรถกระบะเทากบ 210 เมตร/วนาท
30
u
xu
yu
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
40
สมการตางๆ ทไดศกษานนเปนการพจารณาเฉพาะกรณทไมมแรงตานอากาศเทานน สามารถน าไปอธบายการเคลอนททพบในชวตประจ าวน เชน การเคลอนทของลกกลมโลหะ การโยนลกบาสเกตบอล การทมน าหนกได เพราะวาเปนการเคลอนทในระยะทางสนๆ และวตถทเคลอนทมความหนาแนนมาก ดงนนจงมผลจากแรงตานอากาศไมมากนก แตถาเปนการเคลอนทของวตถทมระยะทางไกล เชน ลกปน ลกกอลฟ ผลของแรงตานอากาศจะมากขน ท าใหสมการทศกษามาใหผลไมถกตองนก ถาจะใหมความถกตองจะตองเพมความสมพนธของแรงตานกบความเรว นอกจากนยงขนกบรปทรงและการหมนรอบตวเองของวตถดวย ตวอยางของโพรเจกไทลทพอสงเกตเหนผลของแรงตานตางๆ ไดชด เชน ล าน าทถกฉดออกจากทอน าดบเพลง สายยางรดน าหรอน าพ ดงภาพท 5.2 จะเหนวาความโคงของล าน าขณะฉดขนกบขณะตกลงมา มความแตกตางกน ไมเปนเสนโคงพาราโบลาเพราะน ามความหนาแนนนอย จงมผลจากแรงตานอากาศกระท ามากขน
ภาพท 5.3 ความโคงของสายน าจากน าพและสายยางรดน า
ไปท าแบบฝกทกษะกนตอนะคะ เพอความเขาใจยงขน
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
41
แบบฝกทกษะท แบบฝกทกษะท แบบฝกทกษะท 444
จงแสดงวธคดเพอหาค าตอบของปญหาตอไปน
ปญหา 1 ถาพชราภาตองการโยนลกเหลกใหไดระยะตกไกลในแนวระดบเปน 34 เทาของระยะสงสดในแนวดง พชราภาตองโยนลกเหลกท ามมเทาใดกบแนวระดบ .
........................................................................................ ......................................................................
............................................................................................................................. ...................................
..................................................................................................................................................... ...........
....................................................................................................................... .........................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................ ปญหา 2 วรภาพยนบนรถทมความเรว 10 เมตร/วนาท ไดโยนลกบอลลอดหวง (ลกบอลลอดหวงขณะทถงจดสงสดพอด) ดงภาพ ถาลกบอลมความเรวตนในแนวดง 15 เมตร/วนาท จงหาวาขณะเรมโยน ลกบอลอยหางจากหวงในแนวระดบเทาใด
............................................................................................................................. ..................................
.................................................................................................................................... ............................
...................................................................................................... ..........................................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................. ...............................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
42
ปญหา 3 ทหารปนใหญยงปนใหญจากพนท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ลกปนกระทบเปาทตดอยกบภเขา ซงเปนต าแหนงทลกปนขนไปไดสงสดพอด ถาเปาอยสงจากพนในแนวดง 500 เมตร ความเรวตนของลกปนเปนเทาใด
............................................................................................................................. ..................................
............................................................................................................................. ...................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ..................................
.......................................................................................... ......................................................................
............................................................................................................................. ...................................
..................................................................................................................................................... ........... ปญหา 4 เฉลมชาตยงปนขนจากพนท ามม 53 องศา กบแนวระดบ จากจดหางจากขอบหนาผา 480 เมตร ถา ลาง 80 เมตร และลกปนตกเฉยดขอบหนาผาพอด แลวตก ถงพนลาง ขนาดความเรวตนของลกปนเปนเทาใด
............................................................................................................................. ..................................
............................................................................................................................. ...................................
.................................................................................. ..............................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................................. ...................
............................................................................................................... .................................................
............................................................................................................................. ..................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................
เรยนรมาครบถวนแลว พรอมรยงคะ ตอไปกท า
แบบทดสอบหลงเรยนนะคะ
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
43
แบบทดสอบแบบทดสอบแบบทดสอบหลงหลงหลงเรยนเรยนเรยน ค าชแจง ใหพจารณาเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย ลงใน
กระดาษค าตอบ (ใชเวลา 30 นาท , ขอละ 1 คะแนน) ก าหนดให g = 10 m/s2 และการเคลอนททกกรณไมคดแรงตานอากาศ 1. ขอใดกลาวไมถกตองส าหรบวตถทมการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ก. ความเรวตนในแนวดงตองไมเปนศนย ข. แนวทางการเคลอนทเปนเสนโคงพาราโบลา ค. ขณะเคลอนทมแรงกระท า 1 แรง ง. ความเรวตนในแนวระดบตองไมเปนศนย
2. ดดลกแกวออกจากขอบโตะ ปรมาณใดของลกแกวมคาคงตว ก. ความเรวในแนวดง ข. ความเรวในแนวระดบ ค. การกระจด ง. ความเรว
3. โพรเจกไทลอนหนงถกยงขนไปในทศท ามม 50 องศา กบแนวแระดบ กราฟใดตอไปนอธบายความเรงในแนวดงของโพรเจกไทลดงกลาวไดดทสด ก. ข. ค. ง.
4. วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล ขณะทวตถอยทจดสงสด ปรมาณใดมคาเปนศนย ก. ความเรวในแนวระดบ ข. ความเรวในแนวดง ค. ความเรว ง. ความเรง
ay
t
ay
t
ay
t
ay
t
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
44
5. ลกเหลก A ถกขวางออกไปในแนวระดบ ลกเหลก B ถกปลอยลงในแนวดงพรอมกน จากระดบความสงเดยวกน ขอใดกลาวไมถกตองเกยวกบลกเหลกทงสอง ก. ขณะกระทบพนมอตราเรวเทากน ข. ความเรวในแนวดงเทากนตลอดเวลา ค. ตกถงพนพรอมกน ง. เคลอนทดวยความเรงเทากน
6. ขวางกอนหนออกไปในแนวระดบจากหนาผาซงสง 20 เมตร จากผวน าทะเล ดวยความเรว 10 เมตร/วนาท พบวากอนหนกระทบผวน าในเวลา 2 วนาท ขณะกระทบผวน าขนาดความเรวของกอนหนเปนเทาใด ก. 510 m/s ข. 20 m/s ค. 10 m/s ง. 30 m/s
7. เครองบนทงระเบด บนในแนวระดบดวยความเรว 200 เมตร/วนาท กโลเมตร โดนเปาหมายทอยนงบนพนดนพอด นานเทาใดระเบดจงถงเปาหมาย ก. 100 s ข. 40 s ค. 20 s ง. 10 s
8. ยงกระสนปนมวล 50 กรม ดวยความเรวตน 100 เมตร/วนาท ท ามม 30 องศา กบแนวระดบ หลงจากนน 4 วนาท กระสนตกกระทบเปาบนหนาผา เปานนอยสงจากพนระดบทยงเทาใด ก. 280 m ข. 200 m ค. 120 m ง. 80 m
9. ขวางวตถออกไปในแนวระดบจากทสง 80 เมตร ระดบ 60 เมตร รวของวตถทถกขวางออกไปเปนเทาใด ก. 60 m/s ข. 40 m/s ค. 20 m/s ง. 15 m/s
10. ขวางลกบอลจากระเบยงตกดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ในทศท ามมกม 37 องศา กบแนวระดบ ลกบอลกระทบพนลางในเวลา 4 วนาท ลกบอลตกหางจากตกในแนวระดบเทาใด ก. 80 m ข. 64 m ค. 48 m ง. 16 m
11. กากา เตะบอลไดไกลสด 80 เมตร อยากทราบวาในการเตะครงน ลกบอลลอยขนไปได สงสดเทาใด ก. 320 m ข. 80 m ค. 40 m ง. 20 m
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
45
12. ยงวตถ A ขนจากพนดนท ามม กบแนวระดบ ดวยขนาดความเรวตน u ถาตองการยงวตถ Bจากพนดนเพอใหตกไกลเทากบวตถ A ตองมมมยงท ามมเทาใดกบแนวระดบและขนาดความเรวตนเทาใด
ก. 2 และ u ข. 2 และ 2
u
ค. 2
และ 2u ง. 90 - และ u
13. ทหารปนใหญยงปนใหญจากพนดวยความเรว 200 เมตร/วนาท ท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ลกปนกระทบเปาทตดอยกบภเขา ซงเปนต าแหนงทลกปนขนไปไดสงสดพอด เปาอยหางจากจดทยงออกไปในแนวระดบเทาใด ก. 31000 m ข. 1000 m ค. 3500 m ง. 500 m
14. ยงวตถกอนหนงในแนวท ามม 37 องศา กบแนวระดบ จากพน ปรากฏวา ณ จดสงสดวตถมความเรว 16 เมตร/วนาท นานเทาใดวตถจงตกถงพน ก. 4.8 s ข. 3.6 s ค. 2.4 s ง. 1.2 s
15. เตะฟตบอลจากพนสนามออกไปท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ลกฟตบอลลอยขามเสาธง โดยในขณะทลกฟตบอลอยทจดสงสด ลกฟตบอลลอยเฉยดยอดของ เสาธงพอด อยากทราบวาเสาธงสงเทาใด ก. 40 m ข. 20 m ค. 10 m ง. 5 m
อยาปลอยความ ผดหวง ในครงกอน มาบนทอน ดวงใจ ใหหงอยเหงา
ชวตเรา สขได ดวยใจเรา ถาจะเศรา อยาใหนาน ผานเกนคน…
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
46
บรรณานกรม จกรรนทร วรรณโพธกลาง. คมอสาระการเรยนรพนฐานและเพมเตม ฟสกส เลม 1
ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพฯ : มดเดรน พลส, 2547. ชวง ทมทตชงค และคนอนๆ. Hi-ED’s Physics ฟสกส ม.4 เทอม 1. กรงเทพฯ :
ไฮเอดพบลชชง, ม.ป.ป. ทว ฉมออย และมน เฟองฟง. ฟสกสพนฐานระดบมหาวทยาลย 1. กรงเทพฯ :
มหาวทยาลยธรรมศาสตร, 2541. นรนดร สวรตน. คมอสาระการเรยนรพนฐานและเพมเตม กลมสาระการเรยนรวทยาศาสตร
ฟสกส ม.4 กลศาสตร 1. กรงเทพฯ : พ.ศ. พฒนา, 2550. พงษศกด ชนาบญ. ฟสกส เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : วทยพฒน, ม.ป.ป. พรเพญ วฒนพานช. คมอ-เตรยมสอบ รายวชาเพมเตมฟสกส 1. กรงเทพฯ : ภมบณฑต, ม.ป.ป. มานส มงคลสข. 1000 TESTS IN PHYSICS 1. กรงเทพฯ : แมค, ม.ป.ป. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. คมอครรายวชาเพมเตม ฟสกส เลม 1
ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2553. . หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม ฟสกส เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. กรงเทพฯ :
โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2553. Serway, Raymond A. and John W. Jewett, Jr. Principle of Physics : A Calculus-
Based Text. 3 rd ed. Singapore : Thomson Learning, 2002.
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
47
ภาคผนวก
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
48
1. ค
2. ข
3. ง
4. ก
5. ง
6. ข
7. ง
8. ค
9. ข
10. ก
11. ข
12. ก
13. ข
14. ก
15. ข
เฉลย แบบทดสอบกอนเรยน
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
49
แนวการตอบค าถามและการสรปผลการทดลอง ปฏบตการ 1.1 ค าถามกอนการทดลอง 1. ปญหาการทดลอง คออะไร
แนวการเคลอนทของวตถซงมการเคลอนทแบบโพรเจกไทลมลกษณะอยางไร 2. การทดลองนก าหนดตวแปรอยางไร ตวแปรอสระ คอ การกระจดในแนวระดบ ตวแปรตาม คอ การกระจดในแนวดง ตวแปรทตองควบคม คอ ต าแหนงทปลอยลกโลหะ 3. จะตงสมมตฐานของการทดลองนวาอยางไร
การกระจดในแนวดงแปรผนตรงกบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง (หรออนๆ) ค าถามทายการทดลอง
1. เพราะเหตใดตองปลอยลกกลมโลหะจากต าแหนงเดยวกนทกครง เพอใหลกกลมโลหะหลดจากปลายรางดวยความเรวเทากนทกครง 2. แนวการเคลอนทของลกกลมโลหะจากกระดาษกราฟบนแปนไม มลกษณะอยางไร แนวการเคลอนทของลกกลมโลหะทปรากฏบนกระดาษกราฟบนเปนแนวโคง 3. กราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2
มลกษณะอยางไร เปนกราฟเสนตรง เอยงขวา ออกจากจดก าเนด 4. จากกราฟระหวางการกระจดในแนวดง y กบการกระจดในแนวระดบยกก าลงสอง x2
จะสรปลกษณะของแนวการเคลอนทแบบโพรเจกไทลวาเปนแนวโคงแบบใด อธบาย เปนเสนโคงพาราโบลา เพราะจากกราฟท าใหสรปไดวา y x2 หรอ y = kx ซงเปนสมการ
ของกราฟพาราโบลา สรปผลการทดลอง
วตถทเคลอนทแบบโพรเจกไทล มแนวการเคลอนทเปนเสนโคงพาราโบลา
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
50
เฉลยแบบฝกทกษะท 1 จงตอบค าถามตอไปนลงในชองวางทก าหนดให
1. นกกฬายงธนออกไปในแนวระดบไปยงเปา ลกธนมการเคลอนทแนวตรงหรอการเคลอนทแบบโพรเจกไทล ใหเหตผล แบบโพรเจกไทล เพราะลกธนมความเรวตนในแนวระดบ และขณะเคลอนทในอากาศกมแรงโนมถวงกระท า แตเนองจากลกธนมความเรวตนคอนขางสงและเปาอยไมไกลมาก จงใชเวลาในการเคลอนทนอย ท าใหการกระจดในแนวดงมคานอยจนท าใหมองเหนเหมอนเปนเสนตรง
2. ดดเหรยญทวางบนขอบโตะ ถาบรเวณนนปราศจากสนามโนมถวง แนวการเคลอนทของเหรยญจะเปนอยางไร เหรยญจะเคลอนทเปนเสนตรงดวยความเรวคงตวในแนวระดบ เนองจากไมมแรงกระท าในแนวดง
3. ขณะทก าลงถบรถจกรยานดวยอตราเรวคงตว กปลอยเหรยญบาทใหตกสพนถนน แนวทาง การเคลอนทของเหรยญบาททสงเกตไดโดยผถบจกรยานและผทยนอยฝงตรงขามของถนนจะเปนอยางไร ผถบจกรยานจะเหนเหรยญตกลงสพนในแนวดง แตผทยนอยฝงตรงขามของถนนจะเหนเหรยญเคลอนทแบบโพรเจกไทลเปนเสนโคงพาราโบลาลงสพนโดยมความเรวตนในแนวระดบเทากบความเรวของจกรยาน
4. พจารณาทางเดนของลกบอลทถกเตะออกไป 4.1 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวดงมคามากทสด ท A และ E 4.2 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวดงมคานอยทสด ท C ซงมความเรวในแนวดงเปนศนย 4.3 ต าแหนงใดทขนาดของความเรวในแนวระดบมคาเทากน ทกต าแหนงมขนาดของความเรวในแนวระดบเทากน 4.4 ต าแหนงใดทขนาดของการกระจดมคามากทสด ท E 4.5 ต าแหนงใดทขนาดของความเรงในแนวดงมคามากทสด มคาเทาใด ทกต าแหนงมขนาดของความเรงในแนวดงเทากน เทากบความเรงโนมถวง g
5. นองแหนมก าลงเลนรถบงคบดวยคลนวทยบนบานชนทสอง ปรากฏวารถพงออกนอกระเบยง ตกสพนดานลาง เวลาทรถตกถงพนขนกบอตราเรวขณะพนขอบระเบยงหรอไม อยางไร เพราะเหตใด
เวลาทรถตกถงพนไมขนกบอตราเรวขณะพนขอบระเบยง (ux) เพราะจากสมการ
2yyy ta
2
1tus กรณน uy = 0 ซง t ขนกบ sy ซงคอความสงของระเบยง เทานน
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
51
เฉลยแบบฝกทกษะท 2
“กอนหนมวล m ถกยงออกไปดวยความเรว u ในทศท ามมเงย องศา กบแนวระดบ จากตกสง H กอนหนมขนาดความเรวตนในแนวระดบ ux และขนาดความเรวตนในแนวดง uy”
จากสถานการณขางตน จงบอกขนาดและทศทางของความเรวในแนวระดบ ( xv ) ความเรวในแนวดง ( yv ) ความเรง ( a ) ของวตถ และแรง ( F
) ทกระท าตอวตถ ทต าแหนงตางๆ
ลงในตาราง
xv yv a F
ก าลงเคลอนทขน ขนาดเทากบ ux ทศเดยวกบ ux
ขนาดนอยกวา uy ทศเดยวกบ uy
ขนาดเทากบความเรงโนมถวง
g ทศลง
ขนาดเทากบ แรงโนมถวง mg
ทศลง
อยทจดสงสด ขนาดเทากบ ux ทศเดยวกบ ux
เปนศนย ขนาดเทากบ
ความเรงโนมถวง g ทศลง
ขนาดเทากบ แรงโนมถวง mg
ทศลง ก าลงเคลอนทลง
อยสงกวาต าแหนงทถกยง
ขนาดเทากบ ux ทศเดยวกบ ux
ขนาดนอยกวา uy ทศตรงขามกบ uy
ขนาดเทากบความเรงโนมถวง
g ทศลง
ขนาดเทากบ แรงโนมถวง mg
ทศลง ก าลงเคลอนทลง
อยตรงกบต าแหนงทถกยง
ขนาดเทากบ ux ทศเดยวกบ ux
ขนาดเทากบ uy ทศตรงขามกบ uy
ขนาดเทากบความเรงโนมถวง
g ทศลง
ขนาดเทากบ แรงโนมถวง mg
ทศลง ก าลงเคลอนทลง
อยต ากวาต าแหนงทถกยง
ขนาดเทากบ ux ทศเดยวกบ ux
ขนาดมากกวา uy ทศตรงขามกบ uy
ขนาดเทากบความเรงโนมถวง
g ทศลง
ขนาดเทากบ แรงโนมถวง mg
ทศลง
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
52
เฉลยแบบฝกทกษะท 3 ปญหา 1 แมน ากวาง 20 เมตร ฝงทงสองขางอยในแนวระดบและมความสงตางกน 5 เมตร ถานกขจกรยานยนตผาดโผนตองการจะขขามแมน าจากฝงทสงกวาไปยงฝงตรงขาม จะตองใชความเรวนอยทสดเทาใดจงจะขามแมน าไดพอด วธคด จากโจทย
m20sx m5sy
s/m0uy 2
y s/m10ga
?ux ตองการหา ux ตองทราบ t กอน
หา t จาก 2yyy ta
2
1tus
22 t)s/m10(2
10)m5(
22 t)s/m5()m5(
22 s1t s1t
หา ux จาก tus xx
t
su x
x
s1
m20ux
s/m20ux
ตอบ จะขามแมน าไดพอดจะตองใชความเรวนอยทสด 20 เมตร/วนาท
5 m
20 m
xu
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
53
ปญหา 2 ปรญญอยบนดาดฟาตกสง 63 เมตร ไดขวางลกบอลออกไปดวยความเรว 10 เมตร/วนาท ในทศท ามมกม 53 องศา กบแนวระดบ ในขณะเดยวกน ปกรณซงยนอยหางจากฐานตกกออกวงดวยความเรงคงตว 6 เมตร/วนาท2 ตรงมายงตก และรบลกบอลไดพอดทลกบอลถงพน อยากทราบวา กอนวงปกรณอยหางจากตกเทาใด
วธคด จากโจทย พจารณาลกบอล m63sy s/m10u
2y s/m10ga
พจารณาการเคลอนทของปกรณ s/m0u
2s/m6a
จากรป ssd x และเวลาทลกบอลเคลอนท ในอากาศเทากบเวลาทปกรณวงมารบลกบอล
พจารณาการเคลอนทของลกบอล
s/m65
3s/m1053cosuux
s/m85
4s/m1053sinuuy
ตองการทราบ sx ตองทราบ t กอน
หา t จาก 2yyy ta
2
1tus
2t)10(2
1t863
063t8t5 2 0)3t)(21t5(
s3,s5
21t
นนคอ ลกบอลใชเวลาเคลอนทในอากาศ 3 วนาท
หา sx จาก tus xx
)s3)(s/m6(sx m18sx ……….* หา s จากการเคลอนทของปกรณ
จาก 2at2
1uts
22 )s3)(s/m6(2
1s
m27s ……….** หา d จาก ssd x m27m18d m45d ตอบ กอนวง ปกรณอยหางจากตก 45 เมตร
63 m
53 u yu
xu
xs s
d = ?
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
54
ปญหา 3 ลกกระสนปนใหญมวล 1 กโลกรม เคลอนทออกจากปากกระบอกปนดวยความเรว 400 เมตร/วนาท ถาปากกระบอกปนเงยท ามม 37 องศา กบแนวระดบ และอยหางจากตกคลงแสงของขาศก 160 เมตร ลกกระสนปนใหญจะตกกระทบทชนใดของตก ถาตก 1 ชน สง 10 เมตร วธคด จากโจทย ?sy
m160sx s/m400u
2y s/m10ga
จากรป จะได s/m3205
4s/m40037cosuux
s/m2405
3s/m40037sinuuy
ตองการทราบ sy ตองทราบ t กอน หา t จาก tus xx
x
x
u
st
s/m320
m160t
s5.0t
หา sy จาก 2yyy ta
2
1tus
222y )s5.0)(s/m10(
2
1)s5.0)(s/m240(s
m25.1120sy
m75.118sy
ตอบ ลกกระสนปนใหญจะตกกระทบตกคลงแสงทความสง 118.75 เมตร ซงเปนตกชน 12
u yu
xu 37
160 m
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
55
ปญหา 4 เครองบนล าหนงบนในแนวระดบทความสง 500 เมตร ดวยความเรวคงตว 360 กโลเมตร/ชวโมง ถาคนในเครองบนปลอยถงสมภาระถงหนงลงมา จงหาวา เมอถงสมภาระ ตกถงพน เครองบนอยหางจากต าแหนงทปลอยถงสมภาระในแนวระดบเทาใด วธคด จากโจทย m500sy
s/m100h/km360ux s/m0uy
2y s/m10ga
?sx
ระยะ AB เทากบ sx ของถงสมภาระ และเวลาทเครองบนเคลอนทจาก A ไป B เทากบเวลาท ถงสมภาระเคลอนทในอากาศ จงหาระยะ AB จาก sx ของถงสมภาระ ตองการหา sx ตองทราบ t กอน
หา t พจารณาการเคลอนทในแนวดง จาก 2yyy ta
2
1tus
22 t)s/m10(2
10m500
22 t)s/m5(m500
2
2
s/m5
m500t
22 s100t 10t s
หา sx พจารณาการเคลอนทในแนวระดบ จาก tus xx )s10)(s/m100( m1000
ตอบ เมอถงสมภาระตกถงพน เครองบนอยหางจากต าแหนงทปลอยถงสมภาระในแนวระดบ1000 เมตร หรอ 1 กโลเมตร
500 m
xu A B
C
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
56
เฉลยแบบฝกทกษะท 4 ปญหา 1 ถาพชราภาตองการโยนลกเหลกใหไดระยะตกไกลในแนวระดบเปน 34 เทาของระยะสงสดในแนวดง พชราภาตองโยนลกเหลกท ามมเทาใดกบแนวระดบ วธคด จากโจทย H34R , ?
จาก tan4
1
R
H จะได tan
4
1
H34
H
3
1tan
30
ตอบ ตองโยนลกเหลกท ามม 30 กบแนวระดบ ปญหา 2 วรภาพยนบนรถทมความเรว 10 เมตร/วนาท ไดโยนลกบอลลอดหวง (ลกบอลลอดหวงขณะทถงจดสงสดพอด) ดงภาพ ถาลกบอลมความเรวตนในแนวดง 15 เมตร/วนาท จงหาวาขณะเรมโยน ลกบอลอยหางจากหวงในแนวระดบเทาใด วธคด เขยนรป จากโจทยและรป
s/m10cosuux s/m15sinuuy
จาก g
)cossin2(uR
2
g
)cosu)(sinu(2R
2s/m10
)s/m10)(s/m15(2R
m30R
m152
R
ตอบ ขณะเรมโยน ลกบอลอยหางจากหวง ในแนวระดบ 15 เมตร
u
xu
yu
?2
R
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
57
ปญหา 3 ทหารปนใหญยงปนใหญจากพนท ามม 30 องศา กบแนวระดบ ลกปนกระทบเปาทตดอยกบภเขา ซงเปนต าแหนงทลกปนขนไปไดสงสดพอด ถาเปาอยสงจากพนในแนวดง 500 เมตร ความเรวตนของลกปนเปนเทาใด วธคด
จากโจทย 30 , m500H , ?u
จาก g2
sinuH
22 จะได
22
sin
gH2u
30sin
)m500)(s/m10(2u
2
22
2
22
)2
1(
)s/m(10000u
)
4
1(
)s/m(10000u
22
22 )s/m(40000u
s/m200u
ตอบ ความเรวตนของลกปนเปน 200 เมตร/วนาท
เอกสารประกอบการเรยนร รายวชาฟสกส 1 (ว30201) ชนมธยมศกษาปท 4 .....
58
ปญหา 4 เฉลมชาตยงปนขนจากพนท ามม 53 องศา กบแนวระดบ จากจดหางจากขอบหนาผา 480 เมตร ถา ลาง 80 เมตร และลกปนตกเฉยดขอบหนาผาพอด แลวตก ถงพนลาง ขนาดความเรวตนของลกปนเปนเทาใด วธคด เขยนรป จากโจทย
53 m480R ?u
จาก g
)cossin2(uR
2
2
2
s/m10
)53cos53sin2(um480
5
3
5
42u)s/m(4800 22
22 )s/m(24
254800u
22 )s/m(5000u
s/m250u
ตอบ ขนาดความเรวตนของลกปนเปน 250 เมตร/วนาท
53 480 m
80 m
u
การเคลอนทแบบตางๆ เลม 1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล .....
59
1. ก
2. ข
3. ง
4. ข
5. ก
6. ก
7. ค
8. ค
9. ง
10. ข
11. ง
12. ง
13. ค
14. ค
15. ง
เฉลย แบบทดสอบหลงเรยน