ความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ผ่านกิจกรรม...

The 22nd Annual Meeting in Mathematics (AMM 2017) Department of Mathematics, Faculty of Science Chiang Mai University, Chiang Mai, Thailand

ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรผานกจกรรม

การเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต

เรอง ความนาจะเปน

ชนานนท สงหมย†, ‡ และ วรยทธ นลสระค ภาควชาคณตศาสตร สถต และคอมพวเตอร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยอบลราชธาน

บทคดยอ

การวจยครงนมวตถประสงคเพอศกษาความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต ใชการวจยแบบกงทดลอง(Quasi-Experimental Research) กลมตวอยางทใชการการวจยครงน ไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5/13 โรงเรยนอานาจเจรญ จงหวดอานาจเจรญ สงกดสานกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษาเขต 29 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 ซงไดมาโดยการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) จานวน 32 คน เครองมอทใชในการวจยประกอบดวย แผนจดการเรยนร แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรกอนเรยน-หลงเรยน และแบบสมภาษณ ทาการวเคราะหขอมลโดยใชสถตพนฐานและการทดสอบทรายค (Paired t-test) ผลการวจยพบวา นกเรยนทเรยนผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสตมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และจากการวเคราะหเชงเนอหา (Content Analysis) พบวา กอนเรยนนกเรยนสวนใหญมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรอยในระดบ 1 และระดบ 2 แตหลงเรยนผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต นกเรยนสามารถพฒนาความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรไดถงระดบ 3 และระดบ 4

คาสาคญ: ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตสาสตร, กจกรรมการเรยนรแบบบรณาการ,

ทฤษฎคอนสตคตวสต,

2010 MSC: 97D40

*งานวจยเรองนไดรบทนสนบสนนจากโครงการสงเสรมการผลตครทมความสามารถพเศษทางวทยาศาสตรและคณตศาสตร

ระดบปรญญาโท ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย †ผแตงหลก ชนานนท สงหมย ‡ผพด ชนานนท สงหมย อเมล: [email protected], [email protected]

Proceedings of AMM 2017 EDM-19-1

mailto:[email protected]

1 บทนา คณตศาสตรมบทบาทสาคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ทาใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยาง

มเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวน รอบคอบ ชวยให

คาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และนาไปใชในชวตประจาวนไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากน

คณตศาสตร ยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงม

ประโยชนตอการดาเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน สามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข และ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรมงใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองตามศกยภาพ ทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร การแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร การสอ

ความหมายทางคณตศาสตร การนาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร การเชอมโยงคณตศาสตร

กบศาสตรอนๆ [1] และการใหเหตผลทางคณตศาสตร (Mathematical Reasoning) เปนสวนหนงของการคด

คณตศาสตรทเกยวของกบการสรางขออางองทวไป และการหาขอสรปทถกตองเกยวกบแนวคดหรอวธการตาง

ๆ เกยวของสมพนธกน การพฒนาทกษะการใหเหตผลในปจจบนจงเนนเรองของการคดอยางเปนเหตเปนผล

[11]

อยางไรกตามการจดการเรยนการสอนทผานมา พบวา ยงไมประสบความสาเรจเทาทควร สอดคลอง

กบ PISA: Programme for International Student Assessment 2012 [6] ไดสรปผลการประเมนวา นกเรยน

ไทยรคณตศาสตร (Mathematical Literacy) ถงระดบสงสด โดยเฉลยมเพยงรอยละ 0.5 แตนกเรยนไทยทร

คณตศาสตรไมถงระดบพนทควรจะม (Minimum Requirement) ยงมมากเกนไป โดยมถงรอยละ 50 ซง

มากกวาคาเฉลย OECD (ทมคาเฉลยรอยละ 23) เกนหนงเทาตว ซงถอวาอยในระดบทตา ทงนสวนหนงอาจจะ

เนองมาจากการจดกจกรรมการเรยนการสอน ตลอดจนเทคนคและวธการสอนของคร ตงแตอดตจนถงปจจบน

การเรยนการสอนคณตศาสตรในชนเรยนมงใหผเรยนไดรบความรทางคณตศาสตรทเนนเนอหาและการทางาน

เปนขนเปนตอนหรอกระบวนการทผสอนยกตวอยางหรอทาใหด การสอนเพอใหผเรยนเกดทกษะและ

กระบวนการทางคณตศาสตร สามารถนาความรไปประยกตใชในสถานการณงาย ๆ ใกลตว เพอใหผเรยนเหน

คณคาและประโยชนของวชาคณตศาสตรยงมไมมากเทาทควร ทงทประเดนดงกลาวไดรบการยอมรบวาม

ความสาคญและควรพฒนาใหกบผเรยนทกคน อยางไรกตามการพฒนาการเรยนการสอนคณตศาสตรใน

ปจจบนไดเปลยนแปลงไปในทศทางดงกลาวมากขน [11]

ทฤษฎคอนสตรคตวสตเชอวาสงตาง ๆ ในโลกทมอยจรงนนความหมายของสงตาง ๆ นนไมมตวตน

ของมนเอง แตจะขนกบการใหความหมายของแตละบคคล ดงนนทฤษฎนจงใหความสาคญกระบวนการและ

วธการของบคคล ในการแปลความหมาย และสรางความรความเขาใจจากประสบการณ และถอวากระบวนการ

ในสมองหรอภายในเปนสงทมความสาคญทแตละบคคลใชในการแปลความหมายของปรากฏการณตาง ๆ

ในโลกน ซงการแปลความหมายของแตละบคคลจะขนอยกบการรบร ประสบการณ ความเชอ อาจกลาวไดวา

ผเรยนจะไมเพยงแตรบขอมล ความรเทานน แตจะตองจดกระทากบขอมล ความร หรอประสบการณตาง ๆ และ

สรางความหมายหรอสรางความรขนมาดวยตนเองเอง [10] แนวคดของทฤษฎคอนสตรคตวสต (Constructivism)

ซงมความเชอวาการเรยนรเปนกระบวนการทเกดขนภายในบคคล บคคลเปนผสราง (Construct) ความรจาก

ความสมพนธระหวางสงทพบเหนกบความรความเขาใจทมอยเดม เกดเปนโครงสรางทางปญญา ผสอนไม


สามารถปรบเปลยนปญญาของผเรยนไดแตสามารถชวยผเรยนปรบเปลยนโครงสรางทางปญญาได โดยจด

สภาพการณใหผเรยนเกดความขดแยงทางปญญาหรอเกดภาวะไมสมดลทางปญญาขน ซงเปนสภาวะท

ประสบการณใหมไมสอดคลองกบประสบการณเดม ผเรยนตองพยายามปรบขอมลใหมกบประสบการณทมอย

เดม แลวสรางเปนความรใหม [4]

การจดการเรยนรแบบบรณาการเปนการจดกจกรรมการเรยนการสอนทใชวธการสอนหลายวธ

จดกจกรรมตางๆ ในเนอหาสาระทเชอมโยงกน ตลอดจนการฝกทกษะตางๆ ทหลากหลาย [7] และเปนการนา

หนวยยอยตางๆ ทมความสมพนธองอาศยซงกนและกน มารวมเขาดวยกนอยางกลมกลนเปนองครวม มความ

ครบถวนสมบรณ [8] ในการจดการเรยนการสอนแบบบรณาการ ผเรยนมความสาคญมากกวาเนอหาสาระ

ฉะนนควรเนนการพฒนาบคลกภาพในทกๆ ดาน การเสรมสรางพนฐานของผเรยน ใหผเรยนเกดความคดรวบ

ยอดชดเจน หวขอเรองตองสมพนธกบเรองอนไดอยางกวางขวาง หวขอยอย และความคดรวบยอดทจะนามา

บรณาการรวมกนนน ควรอยในระดบทเหมาะสมกบวฒภาวะของผเรยน กจกรรมการเรยนการสอนควรเปน

ชวตจรงและตอเนองกน จดกจกรรมใหผเรยนไดรจกสงเกต วเคราะห วจารณและอภปรายดวยเหตผล

ใชกระบวนการกลมและกระบวนการประชาธปไตย สรางบรรยากาศในชนเรยนและนอกหองเรยนใหทาทาย

และเราความสนใจของผเรยน ใหผเรยนเรยนดวยความสบายใจ จดประสบการณตรงใหแกผเรยน ใหผเรยนม

โอกาสไดเรยนรจากสงทเปนรปธรรมเขาใจงาย สงเสรมใหมโอกาสไดปฏบตจรงจนเกดความสามารถและ

ทกษะทตดเปนนสย และในการสอนแตละครง ควรสอดแทรกคณสมบตทตองการเนนในตวผเรยน ครควรเปน

แบบอยางในการแสดงพฤตกรรมทมการบรณาการใหนกเรยนเหน [7]

กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต เปนการจดกจกรรมท

หลากหลายโดยบรณาการความรในโรงเรยนกบชวตจรงของผเรยน ใหผเรยนเขาใจงาย สงเสรมใหมโอกาสได

ปฏบตจรงจนเกดความสามารถและทกษะทตดเปนนสย โดยจดสภาพการณใหผเรยนเกดความขดแยงทาง

ปญญาหรอภาวะไมสมดลทางปญญา โดยขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตาม

ทฤษฎคอนสตรคตวสต ประกอบดวย 4 ขนตอน ดงน ขนท 1 ขนนา ขนท 2 ขนจดการเรยนร ขนท 3 ขนสรป

และขนท 4 ขนประเมนผล

จากเหตผลทกลาวมาดงขางตน ทาใหผวจยสนใจทจะศกษาความสามารถในการใหเหตผลทาง

คณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบ

บรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต เพราะเหนวาเปนการจดกจกรรมการเรยนรทเหมาะสมสาหรบกลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน และเปนกจกรรมทเนนผเรยนเปนสาคญ เพอนาไปพฒนาการเรยน

การสอนคณตศาสตรใหผเรยนมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรสงขนตอไป

2 การดาเนนการวจย 2.1 ประชากรและกลมตวอยางทใชในการศกษา ประชากร ทใชในการวจยครงน คอ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จานวน 16 หองเรยน

โรงเรยนอานาจเจรญ อาเภอเมอง จงหวดอานาจเจรญ สงกดสานกงานเขตพนทการการศกษา เขต 29 ภาคเรยนท 2


ปการศกษา 2559 กลมตวอยาง ไดแก นกเรยนชนชนมธยมศกษาปท 5 หองเรยนท 13 จานวน 32 คน ซงไดมา

โดยการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) 2.2 เครองมอทใชในการวจย 2.2.1 แผนการจดกจกรรมการเรยนร

แผนการจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต เรอง ความนาจะเปน ชนมธยมศกษาปท 5 จานวน 6 แผน แผนละ 2 ชวโมง ซงเปนการจดกจกรรมทหลากหลายโดยบรณาการความรในโรงเรยนกบชวตจรงของผเรยน ใหผเรยนเขาใจงาย สงเสรมใหมโอกาสไดปฏบตจรงจนเกดความสามารถและทกษะทตดเปนนสย โดยจดสภาพการณใหผเรยนเกดความขดแยงทางปญญาหรอภาวะไมสมดลทางปญญา โดยขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต ประกอบดวย 4 ขนตอน ดงน ขนท 1 ขนนา ครเราความสนใจผเรยนโดยใชโอกาสพเศษและเหตการณสาคญรวมถงปญหาตาง ๆ ทอยรอบตว เพอใหนกเรยนระลกถงประสบการณเดมและเปนพนฐานในการสรางความรใหม ขนท 2 ขนจดการเรยนร จดกลมยอยผเรยนคละความสามารถกลมละ 5 - 6 คน และครเสนอแนะกจกรรมการเรยนรทจะนาไปสการสรางโครงสรางใหมทางปญญา โดยใหแตละกลมชวยกนทากจกรรมตาง ๆ ชวยกนเสนอวธการหาคาตอบ ตรวจสอบวธการหาคาตอบ อภปรายคดสรรความคดเหนแลกเปลยนภายในกลม และสมตวแทนกลมยอยแตละกลมเสนอตอกลมใหญ โดยทเลอกกลมยอยทแสดงวธการ ทแตกตางกน รวมอภปลาย เปรยบเทยบวธทาตาง ๆ ขนท 3 ขนสรป ครเปนทปรกษาแนะนาใหสงเกตคนหาวากจกรรมของกลมตนเองสามารถตอบปญหาในกลมใหญไดอยางไร ทาใหผเรยนไดรบความรดานเนอหา และฝกทกษะความสามารถในการนาเสนอผลงาน สามารถทาไดหลากหลายวธ เชน การสาธต การทดลอง การรายงาน เปนตน ชวยสงเสรมใหผเรยนไดความคดรวบยอดทถกตอง ขนท 4 ขนประเมนผล เปนการประเมนผลทกระยะของการเรยนร ประเมนการรวมกจกรรม การทางานภายในกลม การแสดงความคดเหน ความสนใจความถกตองในการนาเสนอ 2.2.2 แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร มลกษณะเปนขอสอบอตนย กอนเรยน จานวน 6 ขอ และหลงเรยน จานวน 6 ขอ เพอวดระดบความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ซงจาแนกการใหเหตผลเกยวกบเนอหาความนาจะเปน แบงเปน 4 ระดบ ดงน [11] ระดบ 1 ระดบการใหเหตผลตามความคดของบคคล (Subjective or non-quantitative reasoning) เปนระดบการใหเหตผลทบคคลใชความคดของตนเองเปนหลกในการตดสนเกยวกบความนาจะเปน โดยขาดการพจารณาอยางรอบครอบถงความเปนไปได ความถกตอง และผลทเกดขนภายหลง ระดบ 2 ระดบการใหเหตผลทมการเชอมโยงระหวางความคดของบคคลกบขอมลเชงปรมาณ (Transitional between subjective and naive quantitative reasoning) เปนระดบการใหเหตผลทบคคลใชขอมลเชงปรมาณเกยวกบความนาจะเปนประกอบความคดของตนเอง ระดบ 3 ระดบการใหเหตผลทสามารถแสดงไดดวยขอมลเชงปรมาณแบบไมเปนทางการ (Informal quantitative reasoning) เปนระดบการใหเหตผลทมการใชขอมลเชงปรมาณเปรยบเทยบหรออธบายโอกาสของเหตการณตาง ๆ ระดบ 4 ระดบการใหเหตผลทมการใชทฤษฎหรอหลกความนาจะเปนและขอมลเชงปรมาณ (Incorporates quantitative reasoning) เปนระดบการใหเหตผลทมการใชทฤษฎหรอหลกการเกยวกบความนาจะเปนประกอบการคดหรอคานวณ จนไดคาความนาจะเปนทเปนตวเลข


2.2.3 แบบสมภาษณ แบบสมภาษณการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน เปนแบบสมภาษณแบบกงโครงสราง ทผวจยสรางขนเพอสอบถามนกเรยน หลงจากสอบหลงเรยนผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต ในกรณทตองการขอมลเพมเตมเพอตดสนวานกเรยนสามารถใหเหตผลทางคณตศาสตรอยในระดบใด ในประเดนการนาประสบการณจากการทากจกรรมในชนเรยนมาใชในการแกปญหาอยางไรบาง และการใหเหตผลในการเลอกคาตอบนน นกเรยนจะนกถงหรอใชหลกการใดเพอชวยใหคาตอบนนนาเชอถอ สมเหตสมผลมากทสด เกยวกบโอกาสตาง ๆ ทจะเกดขน 2.3 การเกบรวบรวมและวเคราะหขอมล

ในการเกบรวบรวมขอมล ผวจยไดดาเนนการเกบรวบรวมขอมลตามขนตอน ดงน

2.3.1 กอนการทดลอง เตรยมเครองมอทใชในการทดลอง ไดแก แผนการจดกจกรรมการ

เรยนรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต แบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทาง

คณตศาสตร และแบบสมภาษณ 2.3.2 ทดสอบกอนเรยน โดยใชแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทาง

คณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ระดบชนมธยมศกษาปท 5 จานวน 6 ขอ

2.3.3 ทาการทดลอง โดยใหนกเรยนไดเรยนผานการจดกจกรรมการเรยนรแบบบรณาการ

ตามทฤษฎคอนสตรคตวสต เรอง ความนาจะเปน เวลา 12 ชวโมง

2.3.4 ทดสอบหลงเรยน โดยใชแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทาง

คณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน จานวน 6 ขอ ซงเปนแบบทดสอบแบบคขนานกบแบบทดสอบกอนเรยน

2.3.5 สมภาษณนกเรยนเพมเตมเพอนาขอมลไปวเคราะหผล

2.3.6 นาขอมลทไดทงหมดไปวเคราะห โดยใชคาเฉลยเลขคณต (Arithmetic Mean)

คารอยละ (Percentage) คาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) การทดสอบคาทแบบรายค (Paired

t-test)

3 ผลการวจย การวเคราะหขอมลเพอศกษาความสามารถในการใหเหตผลทางคณตสาสตร เรอง ความนาจะเปน ผลปรากฏดงน

ตารางท 1 ผลการเปรยบเทยบคาเฉลยของแบบทดสอบวดความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร

ระหวางกอนเรยนและหลงเรยน

กลม จานวนนกเรยน คะแนนเตม x SD t p

กอนเรยน 32 24 9.09 2.02 6.088 0.000**

หลงเรยน 32 24 12.44 3.67

**นยสาคญทางสถตทระดบ .01


จากตารางท 1 พบวา นกเรยนมคะแนนเฉลยกอนเรยน เทากบ 9.09 สวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ

2.02 และมคะแนนเฉลยหลงเรยน เทากบ 12.44 สวนเบยงเบนมาตรฐาน เทากบ 3.67 เมอทาการทดสอบคาเฉลย

โดยใชการทดสอบทแบบรายค (Paired t-test) พบวา นกเรยนมคาเฉลยจากแบบทดสอบวดความสามารถใน

การใหเหตผลทางคณตศาสตรหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 แสดงใหเหนวา

นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรดขนหลงจากทเรยนผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร

แบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต

จากขอมลขางตนสามารถนาผลจากการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนมาเปรยบเทยบ และนาขอมลมา

วเคราะหโดยใชการวเคราะหเชงเนอหา (Content Analysis) โดยแบงนกเรยนออกเปน 4 กลมดงน

กลม A นกเรยนทมคะแนน 14 -18 กลม B นกเรยนทมคะแนน 12 - 14

กลม C นกเรยนทมคะแนน 9 – 11 กลม D นกเรยนทมคะแนน 5 - 8

ภาพท 1 กราฟเสนแสดงจานวนนกเรยนในการใหเหตผลทางคณตศาสตรกอนเรยนและหลงเรยน

ตารางท 2 ผลการเปรยบเทยบจานวนนกเรยนกอนเรยนและหลงเรยน

การทดสอบ กลม A กลม B กลม C กลม D

กอนเรยน - 3 18 11

หลงเรยน 11 9 6 6

จากตารางท 2 พบวา หลงเรยนผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต

นกเรยนมการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ในกลม A คดเปนรอยละ 34.38 ซงกอนเรยนไมม

นกเรยนในกลม A และจานวนนกเรยนในกลม B คดเปนรอยละ 28.12 ซงมจานวนมากกวากอนเรยน สวน

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

กลม A กลม B กลม C กลม D

จาน

วนน

กเรย

น (ค

น)

กอนเรยน

หลงเรยน


นกเรยนในกลม C คดเปนรอยละ 18.75 และกลม D คดเปนรอยละ 18.75 โดยมจานวนลดลงนน แสดงใหเหนวา

นกเรยนสามารถพฒนาความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรหลงเรยนผานกจกรรมการเรยนร

คณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสตในระดบทดขน จากนนวเคราะหความสามารถในการให

เหตผลทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ของนกเรยน 4 กลม ดงน

กลม A นกเรยนสามารถใหเหตผลไดถงระดบ 3 และระดบ 4 ซงแสดงใหเหนวานกเรยนมความสามารถ

ในการใหเหตผลโดยใชการเปรยบเทยบหรออธบายโอกาสตาง ๆ และมการใหเหตผลโดยใชทฤษฎหรอ

หลกการความนาจะเปน ประกอบการคดหรอคานวณ ตามลาดบ ซงสงทไดจากการเรยนผานกจกรรมการเรยนร

คณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตคตวสต สงผลใหนกเรยนคดอยางรอบคอบ เหนไดจากนกเรยนม

การแบงกรณทงหมดทเปนไปได ตลอดจนสามารถใชความรเรอง การจดหม ประกอบการใหเหตผล ดงภาพท 2

และสมภาษณนกเรยนเพมเตม ดงน คร : เมอนกเรยนตองใหเหตผลในการเลอกคาตอบนน นกเรยนจะนกถงหรอใชหลกการใดเพอ

ชวยใหคาตอบนนนาเชอถอ และสมเหตสมผลมากทสด เกยวกบโอกาสตาง ๆ ทจะเกดขน นกเรยน : ใชหลกการความนาจะเปนมาใชประกอบการตอบคาถาม โอกาสทจะเกดเหตการณตาง ๆ

ในแตละเหตการณลวนมความนาจะเปนเขามาเกยวของกนกบโอกาสทจะเกดเหตการณ

นนๆ วามโอกาสเกดขนมากนอยเพยงใดและสามารถนาแตละโอกาสทเกดขนของแตละ

เหตการณมาเปรยบเทยบกนไดดวย คร : แลวเวลาทาแบบทดสอบไดใชหลกการเหลานทกขอไหมคะ นกเรยน : ใชทกขอคะ เพราะตองหาโอกาสเกดของแตละเหตการณ

ภาพท 2 เปรยบเทยบการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนกลม A




กลม B นกเรยนสามารถใหเหตผลไดถงระดบ 2 และระดบ 3 ซงแสดงใหเหนวานกเรยนม

ความสามารถในการใหเหตผลโดยใชการเชอมโยงขอมลเชงปรมาณเกยวกบความนาจะเปนประกอบความคด

ของตนเอง และมการใหเหตผลโดยใชการเปรยบเทยบหรออธบายโอกาสตาง ๆได ซงสงทไดจากการเรยนผาน

กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตคตวสตคอ สงผลใหนกเรยนสามารถแจกแจง

เหตการณตาง ๆ ในการเปรยบเทยบโอกาสทเปนไปได ประกอบการใหเหตผล ดงภาพท 3 ไดสมภาษณนกเรยน

เพมเตม ดงน

คร : นกเรยนไดนาประสบการณจากการทากจกรรมในชนเรยนมาใชในการแกปญหาอยางไรบาง นกเรยน : นามาแกปญหา เชน การเลอกใสเสอผาวาจะใสเสอผาไดกแบบเพอใหไมดซ าไปซ ามา แลวก

การใชจายเงนเวลาไปซอของวา จะมวธจายเงนแบบไหนบาง คร : เมอนกเรยนตองใหเหตผลในการเลอกคาตอบนน นกเรยนจะนกถงหรอใชหลกการใดเพอ

ชวยใหคาตอบนนนาเชอถอ และสมเหตสมผลมากทสด เกยวกบโอกาสตาง ๆ ทจะเกดขน นกเรยน : นกถงการวเคราะหถงความเปนไปไดของสงทจะเกดขน และหาวธคดเพอใหเกดความ

นาเชอถอและความสมเหตสมผลของคาตอบครบ

ภาพท 3 เปรยบเทยบการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนกลม B

กลม C นกเรยนสวนใหญสามารถใหเหตผลไดถงระดบ 2 ซงแสดงใหเหนวานกเรยนมความสามารถ

ในการใหเหตผลโดยใชการเชอมโยงขอมลเชงปรมาณเกยวกบความนาจะเปนประกอบความคดของตนเองเปนหลก




แตมนกเรยน 1 คน ทมการใหเหตผลโดยใชทฤษฎได และมการใหเหตผลโดยใชทฤษฎเพยง 1 ขอเทานนซงสง

ทไดจากการเรยนผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตคตวสต สงผลให

นกเรยนสามารถแสดงเหตการณตาง ๆ รวมทงสามารถใชความรเรอง การจดหมได ถงแมวาคาตอบยงไมถกตอง

แสดงใหวานกเรยนนกถงหลกการทเรยนมาแตไมสามารถนามาประยกตใชไดกบทกขอ ดงภาพท 4 และได

สมภาษณนกเรยนเพมเตม ดงน

คร : นกเรยนไดนาประสบการณจากการทากจกรรมในชนเรยนมาใชในการแกปญหาอยางไร

บาง นกเรยน : ใชในการตดสนใจวาควรจะเชอหรอไมเชอ หรอการเผชญปญหาในชวตประจาวนวาม

ความนาจะเปนหรอแนวโนมทจะเกดขนมากนอยแคไหน คร : เมอนกเรยนตองใหเหตผลในการเลอกคาตอบนน นกเรยนจะนกถงหรอใชหลกการใดเพอ

ชวยใหคาตอบนนนาเชอถอ และสมเหตสมผลมากทสด เกยวกบโอกาสตาง ๆ ทจะเกดขน นกเรยน : ใชหลกการคดเกยวกบการเชอมโยงกบสงทใกลตวมากทสด เพอใหนกภาพออกและใช

หลกการทไดเรยนในหองเรยน เพอความสมเหตสมผลมากยงขน คร : เวลาทาแบบทดสอบนกถงเรอง วธเรยงสบเปลยน วธจดหม และความนาจะเปนบางไหมคะ

นกเรยน : นกคะ แตอธบายเปนคาพดไมถกคะ

คร : แลวทาไมเวลาทาแบบทดสอบจงใชวธการจดหมเพยงแคขอเดยวคะ

นกเรยน : มนอธบายไมถกคะคร

คร : ขออน ๆ ทาไมถงไมไดคานวณออกมาเปนตวเลข

นกเรยน : มนตองคานวณดวยหรอคะ นกวาแคเขยนบรรยายคาตอบคะ

ภาพท 4 เปรยบเทยบการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนกลม C




กลม D นกเรยนสวนใหญสามารถใหเหตผลไดในระดบ 1 ซงแสดงใหเหนวานกเรยนมความสามารถ

ในการใหเหตผลเกยวกบความนาจะเปนโดยใชความคดของตนเองเปนหลก โดยขาดการพจารณาถงความ

เปนไปได ความถกตอง รวมทงผลทเกดขนภายหลง และหลงเรยนผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบ

บรณาการตามทฤษฎคอนสตคตวสตนกเรยนกลมนยงไมสามารถพฒนาการใหเหตผลทางคณตศาสตรในระดบ

ทสงขนได ดงภาพท 5 และไดสมภาษณนกเรยนเพมเตม ดงน

คร : นกเรยนไดนาประสบการณจากการทากจกรรมในชนเรยนมาใชในการแกปญหาอยางไรบาง นกเรยน : ทบทวนและตดสนใจ คดถงความนาจะเปน แนวโนมของผลทตามมา คร : เมอนกเรยนตองใหเหตผลในการเลอกคาตอบนน นกเรยนจะนกถงหรอใชหลกการใดเพอ

ชวยใหคาตอบนนนาเชอถอ และสมเหตสมผลมากทสด เกยวกบโอกาสตาง ๆ ทจะเกดขน นกเรยน : ใชหลกการคดเชอมโยงปญหา นกภาพใหออก ใชเหตผล และใชความร ความนาจะเปน

นามาใชและตดสนใจในปญหานนๆ คร : แลวชวงเวลาททาแบบทดสอบนกถง วธการเรยงสบเปลยน การจดหม บางไหมคะ

นกเรยน : นกไมถงเลยคะ บ

ภาพท 5 เปรยบเทยบการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนกลม D




4 สรปผลการวจย

การวจยครงนมว ตถประสงคเ พอศกษาความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เ รอง

ความนาจะเปน สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตาม

ทฤษฎคอนสตรคตวสต สรปไดวา นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน

สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทเรยนผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอน-

สตรคตวสตหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ผลการวจยชใหเหนวาเนองมาจาก

การจดกระบวนการเรยนการสอนดงกลาวมพนฐานจากการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการ

ตามทฤษฎคอนสตรคตวสต ซงเปนการจดกจกรรมทหลากหลายโดยบรณาการความรในโรงเรยนกบชวตจรง

ของผเรยน ใหผเรยนเขาใจงาย สงเสรมใหมโอกาสไดปฏบตจรงจนเกดความสามารถและทกษะทตดเปนนสย

นกเรยนไดฝกทกษะการใหเหตผล ท งการวางแผน รวมท งฝกทกษะทางสงคมดวยการทางานเปนกลม

แลกเปลยนความคดเหนซงกนและกนโดยจดสภาพการณใหผเรยนเกดความขดแยงทางปญญาหรอภาวะไม

สมดลทางปญญาดงท [7] ไดกลาววา การจดการเรยนรแบบบรณาการ เปนการจดกจกรรมการเรยนการสอนท

ใชวธการสอนหลายวธ จดกจกรรมตางๆ ในเนอหาสาระทเชอมโยงกน ตลอดจนการฝกทกษะตางๆ ท

หลากหลาย สอดคลองกบงานวจยของ [5] ไดจดกจกรรมการเรยนรแบบบรณาการเพอสงเสรมความสามารถใน

การใหเหตผลทางคณตศาสตร กสงผลใหนกเรยนมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรหลงเรยนสง

กวากอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และ [9] ไดศกษาผลการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการเชง

วธการซงสอดคลองกบความสามารถทางพหปญญาทมผลตอความสามารถในการคดอยางมเหตผล เรอง

กาหนดการเชงเสนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ผลการศกษาพบวา นกเรยนทไดรบการจดการเรยนร

คณตศาสตรแบบบรณาการเชงวธการซงสอดคลองกบความสามารถทางพหปญญามความสามารถในการคด

อยางมเหตผล เรอง กาหนดการเชงเสน สงกวาเกณฑรอยละ 65 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 และ [10]

ไดกลาววา การนาทฤษฎ Cognitive Constructivism ไปใชในการจดการเรยนร มหลกสาคญ คอ การเรยนร

เปนกระบวนการทลงมอปฏบต (Learning is Active Process) ประสบการณตรงและคนหาวธการแกปญหา

เปนสงจาเปนตอการดดซม และการปรบเปลยนของขอมล วธการทสารสนเทศถกนาเสนอเปนสงสาคญ เมอ

สารสนเทศถกนาเขามาในฐานะเปนสงทชวยแกปญหา อาจทาหนาทเปนเครองมอมากกวาจะเปนขอเทจจรง

อยางแทจรงและการเรยนรควรเปนองครวม เนนสภาพจรง และสงทเปนจรง (Learning Should be Whole,

Authentic, and “Real”) ซงสอดคลองกบงานวจยของ [2] ไดพฒนากจกรรมการเรยนรทเนนทกษะการให

เหตผลตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสต พบวานกเรยนทมทกษะการใหเหตผลอยในระดบด

เมอพจารณาความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน ในแตละระดบ พบวา

กอนเรยนนกเรยนสวนใหญมความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร เรอง ความนาจะเปน อยในระดบ

1 ซงเปนระดบการใหเหตผลทบคคลใชความคดของตนเองเปนหลกในการตดสนเกยวกบความนาจะเปน โดย

ขาดการพจารณาอยางรอบครอบถงความเปนไปได ความถกตอง และผลทเกดขนภายหลง และระดบ 2 ซงเปน

ระดบการใหเหตผลทบคคลใชขอมลเชงปรมาณเกยวกบความนาจะเปนประกอบความคดของตนเองเปน แต


หลงเรยนผานกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการตามทฤษฎคอนสตรคตวสต นกเรยนสามารถพฒนา

ความสามารถใหเหตผลไดถงระดบ 3 ซงเปนระดบการใหเหตผลทมการใชขอมลเชงปรมาณเปรยบเทยบหรอ

อธบายโอกาสของเหตการณตาง ๆ และระดบ 4 ซงเปนระดบการใหเหตผลทมการใชทฤษฎหรอหลกการ

เกยวกบความนาจะเปนประกอบการคดหรอคานวณ จนไดคาความนาจะเปนทเปนตวเลขมากขน และ

สอดคลองกบผลการวจยของ [12] ซงไดศกษาผลของการจดกจกรรมแบบจาลองทางคณตศาสตรทมผลตอ

ความคดสรางสรรคและเจตคตในการจดการเรยนรโดยผเรยนนาตนเอง (Self – Directed Learning) พบวาม

การตระหนกถงคณคาทางคณตศาสตร ตระหนกถงแนวคดทางคณตศาสตรและเรยนรการตรวจสอบในระดบท

สง

สาหรบงานวจยในครงนไมสามารถนาไปใชในวงกวางได เนองจากโดยการสมแบบกลม (Cluster

Random Sampling) ไดนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5/13 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 ซงเปน

หองเรยนพเศษ นตศาสตร- รฐศาสตร ซงอาจจะเปนปจจยหนงทสงผลตอการใหเหตผล

เอกสารอางอง [1] กระทรวงศกษาธการ. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร: โรง

พมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย, 2551.

[2] ชนะศกด แสงศรเมอง. การพฒนากจกรรมการเรยนรทเนนทกษะการใหเหตผลตามทฤษฎคอนสตรคตวสต เรอง

ความนาจะเปน สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต :

มหาวทยาลยขอนแกน, 2553.

[3] ประพนธศร สเสารจ. การพฒนาการคด. พมพครงท 5. กรงเทพมหานคร : หางหนสวนจากด 9119

เทคนคพรนตง, 2556.

[4] วฒนาพร ระงบทกข. แผนการสอนทเนนผ เรยนเปนสาคญ. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร : วฒนา

พานช, 2542.

[5] วไลลกษณ เกตนม. การพฒนากจกรรมการเรยนรแบบบรณาการเพอสงเสรมความสามารถในการใหเหตผลทาง

คณตศาสตร เรองความนาจะเปน สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. วทยานพนธการมธยมศกษา :

มหาวทยาลยนเรศวร, 2555.

[6] สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. ผลการประเมน PISA 2012 คณตศาสตร การอาน

และวทยาศาสตร บทสรปสาหรบผบรหาร. กรงเทพ : สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย, 2556.

[7] สรพชร เจษฎาวโรจน. การจดการเรยนการสอนแบบบรญาการ. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : บค พอยท,

2546.

[8] สวทย มลคา. ครบเครองเรองการคด. พมพครงท 6. กรงเทพมหานคร : หจก. ภาพพมพ, 2549.

[9] สกลยา อบลรตน. ผลการเรยนรคณตศาสตรแบบบรณาการเชงวธการซงสอดคลองกบความสามารถทาง

พหปญญาทมผลตอผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการคดอยางมเหตผล เรอง กาหนดการเชงเสน


และความภาคภมใจในคนเองของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5. ปรญญานพนธการมธยมศกษา :

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ, 2554.

[10] สมาล ชยเจรญ. เทคโนโลยการศกษา หลกการ ทฤษฎ สการปฏบต. พมพครงท 2. ขอนแกน : หจก. โรงพมพคลงนานา

วทยา, 2554.

[11] อมพร มาคะนอง. ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร: การพฒนาเพอการสอสาร. พมพครงท 2.

กรงเทพมหานคร : โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย, 2554.

[12] S. H. Kim and S. Kim, The effects of mathematical modeling on creative production ability and self-directed learning attitude. Asia Pacific Education Review, 11(2), 109-120, 2009.


ความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ผ่านกิจกรรม...

Documents