คณตศาสตรพนฐาน (2000-1401)

โดย ครยพด นธภากร

หนวยท 5การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

สาระส าคญ

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง เปนการหาคากลาง

ของขอมลทน าไปใชเปนตวแทนของขอมล คาทไดเปน

คาทใกลเคยงกบคาสวนใหญของขอมล น าไปประยกตใช

ในงานอาชพและชวตประจ าวน เพอใชในการตดสนใจ

อยางมเหตผล

สาระการเรยนร

1. ผลรวม

2. การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

3. คาเฉลยเลขคณต

4. คามธยฐาน

5. ฐานนยม

6. การเลอกใชคากลางใหเหมาะสมกบขอมล

จดประสงคเชงพฤตกรรม

1.ค านวณหาคาผลรวมได

2.ค านวณหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทก าหนดใหได

3.ค านวณหาคามธยฐานของขอมลทก าหนดใหได

4.ค านวณหาคาฐานนยมของขอมลทก าหนดใหได

5.เลอกใชคากลางตางๆ ทเหมาะสมกบขอมลทก าหนดใหได

แบบทดสอบกอนเรยน

จงเลอกค าตอบทถกตองทสด1. ในเวลา 7 วน สมชายผลตชนงานไดวนละ 5 , 8 , 4 , 3 , 6 , 7 , 2 ชน

ตามล าดบ โดยเฉลยแลวเขาผลตชนงาน ไดกชน 1. 2 ชน 2. 3 ชน

3. 4 ชน 4. 5 ชน

2. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน แตหายไป 1 จ านวน คงเหลอ 5 จ านวน คอ 25, 29 , 33 , 30 , 28 คาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเปน 30 จ านวนทหายไปมคาเทาไร

1. 31 2. 32 3. 34 4. 35

3.นอยซอสนคามา 3 ชนด ชนดแรกราคา 15 บาท จ านวน10 ชน ชนดทสอง ราคา 17 บาท จ านวน 6 ชน และชนดทสามราคา 18 บาท จ านวน 4 ชน เฉลยแลวสนคาราคาชนละกบาท

1. 16.00 บาท 2. 16.10 บาท3. 16.20 บาท 4. 16.25 บาท

4. อายคนกลมหนงมดงนอาย(ป) จ านวน(คน)

16-20 3

21-25 7

26-30 10

31-35 8

36-40 2

30

4. คาเฉลยเลขคณตของอายคนกลมนเทากบเทาไร1. 22.1 ป 2. 22.9 ป3. 23.5 ป 4. 23.9 ป

5. อายคนกลมหนงมดงนอาย(ป) จ านวน(คน)

16-20 3

21-25 7

26-30 10

31-35 8

36-40 2

30

5.มธยฐานของอายคนกลมนเทากบเทาไร1. 22.1 ป 2. 22.9 ป3. 23.5 ป 4. 23.9 ป

6. อายคนกลมหนงมดงน

อาย(ป) จ านวน(คน)

16-20 3

21-25 7

26-30 10

31-35 8

36-40 2

30

6. ฐานนยมของอายคนกลมนเทากบเทาไร1. 22.1 ป 2. 22.9 ป3. 23.5 ป 4. 23.9 ป

ผลรวม

ผลรวม

การค านวณคาทางสถตหลายอยางตองอาศยผลรวมหรอ

ผลบวกของขอมลเสมอ สญลกษณทใชแทนผลบวกคอ “อานวา ซกมา(sigma)”

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง คอ การหาคาซงใชเปนตวแทนของขอมลทงหมด คากลางของขอมลทนยมใชม 3 วธคอ

1. คาเฉลยเลขคณต2. คามธยฐาน3. ฐานนยม

คาเฉลยเลขคณต

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมแจกแจงความถ

ก าหนดให X1 , X2 , X3 , … , XN เปนคาของขอมลชดหนง

คาเฉลยเลขคณต = X1 + X2 + X3 + … + XN

Nคาเฉลยเลขคณต = X

N

ตวอยาง จงหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลตอไปน27, 31, 14, 45, 10, 21

วธท า คาเฉลยเลขคณต = XN

คาเฉลยเลขคณต = 27+ 31+ 14 + 45+ 10+ 216

= 148 6

= 24.7

ตวอยาง ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดหนงมคาเปน 36 และขอมลดงกลาวประกอบดวย 45, 30, 21 , 53 และ X จงหาคาของ X

วธท า แทนคา 36 = 45+ 30+ 21 + 53+ X5

36 = 149 + X 5

36×5 = 149 + X 180 = 149 + X

180- 149 = X 31 = X

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถถาให f1 , f2 , f3 , … , fN เปนคาจากการสงเกตขอมล X1 , X2 , X3 , … , XN

ตามล าดบวธตรง

คาเฉลยเลขคณต = f1 X1 + f1 X2 + f1X3 + … + f1 XN

N คาเฉลยเลขคณต = f x

Nเมอ f คอ ความถของแตละอนตรภาคชน X คอ จดกงกลางของแตละอนตรภาคชน N คอ จ านวนขอมลทงหมด

ตวอยาง จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนกลมหนง

คะแนน จ านวน(คน)50-59 360-69 570-79 980-89 790-99 6

30

วธท า วธตรง

คะแนน จ านวน(คน) x f x

50-59 3 54.5 163.5

60-69 5 64.5 322.5

70-79 9 74.5 670.5

80-89 7 84.5 591.5

90-99 6 94.5 567

30 2,315

คาเฉลยเลขคณต = f x N

คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบ = 2,315

30

= 77.17 คะแนน

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถวธลด ถาขอมลทตองการหาคาเฉลยเลขคณตทมคามาก ๆ วธลดสามารถทอนขอมลใหมคานอยลง จะท าใหค านวณไดเรวขน

คาเฉลยเลขคณต = a + fd IN

เมอ a คอตวเลขสมมต ซงนยมเลอกจดกงกลางชนทมความถสงสด f คอความถของแตละอนตรภาคชน d คอตวทอนคาใหนอยลง ซง d = x – a

II คอความกวางของอนตรภาคชน

ตวอยาง จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนกลมหนง

คะแนน จ านวน(คน)50-59 360-69 570-79 980-89 790-99 6

30

วธท า วธลด

คะแนน จ านวน(คน)

x d fd

50-59 3 54.5 -2 -6

60-69 5 64.5 -1 -5

70-79 9 74.5 0 0

80-89 7 84.5 1 7

90-99 6 94.5 2 12

30 8

คาเฉลยเลขคณต = a + fd IN

= 74.5 + 8 10

30

= 77.17 คะแนน

การหาคาเฉลยเลขคณตแบบถวงน าหนก

การหาคาเฉลยเลขคณตรวม

มธยฐาน(Median)

ตวอยาง จงหามธยฐานของขอมลตอไปน

1). 25, 19, 8, 10, 36, 9, 21, 5, 13

เรยงขอมล 5, 8, 9, 10, 13, 19, 21, 25, 36

ต าแหนงมธยฐาน = 9 + 1 = 5

2

มธยฐานอยต าแหนงท 5 มคาเทากบ 13

2). 45, 17, 38, 26, 31, 34, 28, 15, 53, 60

เรยงขอมล 15, 17, 26, 28, 31, 34, 45, 53, 60

ต าแหนงมธยฐาน = 10 + 1 = 5.5

2

มธยฐานอยต าแหนงท 5.5 มคาเทากบ 31 + 34 = 32.5

2

ตวอยาง จงหามธยฐานของคะแนนสอบของนกเรยนกลมน

คะแนนสอบ จ านวนนกเรยน(คน)

20-29 3

30-39 5

40-49 9

50-59 14

60-69 7

70-79 2

40

หาความถสะสมส าหรบพจารณาต าแหนงของมธยฐานคะแนนสอบ จ านวนนกเรยน

(คน)ความถสะสม

(F)

20-29 3 3

30-39 5 8

40-49 9 17

50-59 14 31

60-69 7 38

70-79 2 40

40

ต าแหนงมธยฐาน = 40 = 20

2

มธยฐานอยต าแหนงท 20 อยในชวงคะแนน 50-59

L= 49.5 , fm = 14 , I = 10

มธยฐาน = 49.5 + 20-17 10

14

= 49.5 + 3 10

14

= 51.64 คะแนน

ฐานนยม

ฐานนยม

ฐานนยม คอ คาของขอมลทเกดขนซ ากนบอยๆ หรอขอมลทมความถ

สงสด

การหาฐานนยมของขอมลทไมแจกแจงความถ

ตวอยาง จงหาฐานนยมของขอมลตอไปน

1. 3 , 9 , 15 , 30 , 2 , 18 , 35 , 25 , 23 , 18 , 11 , 20

ฐานนยม คอ 18

2. 45 , 17 , 52 , 67 , 55 , 64 , 52 , 40 , 55 , 29 , 68 , 55 , 16 , 52

ฐานนยม คอ 52 และ 55

แบบทดสอบหลงเรยน

จงเลอกค าตอบทถกตองทสด1. ในเวลา 7 วน สมชายผลตชนงานไดวนละ 5 , 8 , 4 , 3 , 6 , 7 , 2 ชน

ตามล าดบ โดยเฉลยแลวเขาผลตชนงาน ไดกชน 1. 2 ชน 2. 3 ชน

3. 4 ชน 4. 5 ชน

2. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน แตหายไป 1 จ านวน คงเหลอ 5 จ านวน คอ 25, 29 , 33 , 30 , 28 คาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนเปน 30 จ านวนทหายไปมคาเทาไร

1. 31 2. 32 3. 34 4. 35

3.นอยซอสนคามา 3 ชนด ชนดแรกราคา 15 บาท จ านวน10 ชน ชนดทสอง ราคา 17 บาท จ านวน 6 ชน และชนดทสามราคา 18 บาท จ านวน 4 ชน เฉลยแลวสนคาราคาชนละกบาท

1. 16.00 บาท 2. 16.10 บาท3. 16.20 บาท 4. 16.25 บาท

4. อายคนกลมหนงมดงนอาย(ป) จ านวน(คน)

16-20 3

21-25 7

26-30 10

31-35 8

36-40 2

30

4. คาเฉลยเลขคณตของอายคนกลมนเทากบเทาไร1. 23.1 ป 2. 25.9 ป3. 27.8 ป 4. 29.6 ป

5. อายคนกลมหนงมดงนอาย(ป) จ านวน(คน)

16-20 3

21-25 7

26-30 10

31-35 8

36-40 2

30

5. มธยฐานของอายคนกลมนเทากบเทาไร1. 21.1 ป 2. 25.4 ป3. 26.0 ป 4. 28.0 ป

6. อายคนกลมหนงมดงน

อาย(ป) จ านวน(คน)

16-20 3

21-25 7

26-30 10

31-35 8

36-40 2

30

6. ฐานนยมของอายคนกลมนเทากบเทาไร1. 21.5 ป 2. 25.5 ป3. 26.5 ป 4. 27.5 ป

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1. 4 2. 4 3. 3

4. 3 5. 4 6. 2

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1. 4 2. 4 3. 3

4. 3 5. 4 6. 2

ขอขอบคณภาพจาก Internet