คณตศาสตรพนฐาน (2000-1401)

โดย ครยพด นธภากร

หนวยท 2สดสวน

สาระส าคญ

สดสวน เปนประโยคทแสดงการเทากนของ

อตราสวนสองอตราสวน อตราสวนทงสองมความสมพนธ

ไปในทศทางเดยวกนหรอในทศทางตรงกนขามกได โดย

ปรมาณทเขยนเปนสดสวน จะตองเปนปรมาณสงเดยวกน

ซงในงานอาชพสามารถน าความรเกยวกบสดสวนมาชวย

แกปญหาตางๆ ได เชน ราคาขายกบก าไรจากการลงทน

เปนตน

สาระการเรยนร

1. ความหมายของสดสวน2. ชนดของสดสวน3. การหาคาของตวแปรในสดสวนตรง

4. การหาคาของตวแปรในสดสวนผกผน5. การน าสดสวนไปใชในวชาชพและในชวตประจ าวน

จดประสงคเชงพฤตกรรม

1. บอกความหมายของสดสวนได

2. ยกตวอยางสดสวนแตละชนดได

3.ค านวณหาคาตวแปรในสดสวนตรงและสดสวนผกผนได

4.น าความรเรองสดสวนไปแกโจทยปญหาในวชาชพและ

ในชวตประจ าวนได

แบบทดสอบกอนเรยน

แบบทดสอบกอนเรยนจงเลอกค าตอบทถกตองทสด1. ถา X : 36 = 8 : 12 แลว X จะมคาเทาไร 1. 3 2. 24

3. 30 4. 32

2. ถา 8 : 11 = X+1 : 33 แลว X จะมคาเทาไร 1. 22 2. 23

3. 35 4. 44

3. แบงเงนใหลกทงสองคน ดวยอตราสวน 4 : 5 ถาจ านวนเงนทแบงคอ 630 บาท ลกทงสองคนไดเงนตางกนเทาไร

1. 70 บาท 2. 140 บาท

3. 210 บาท 4. 280 บาท

4. ขอใดเปนสดสวน

1. 1 :2 = 5 : 15 2. 8 : 6 = 24 : 18

3. 3: 7 = 9 : 18 4. 4 : 9 = 20 : 40

สดสวน

ความหมายของสดสวน

สดสวน

สดสวน เปนประโยคสญลกษณทแสดงถงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน ซงอตราสวนทงสองมความสมพนธ

ไปในทศทางเดยวกน หรอในทศทางตรงกนขามกได โดยปรมาณ

ทเขยนเปนสดสวนตองเปนปรมาณสงเดยวกน

ตวอยาง สดสวน เชน

3 : 4 = 6 : 8

6 : 5 = 60 : 50

10 : 25 = 2 : 5

1 : 7 = 4 : 28

ชนดของสดสวน

ชนดของสดสวน

สดสวนม 2 ชนดดงน

1.สดสวนตรง

2.สดสวนผกผน

สดสวนตรง

สดสวนตรง

สดสวนตรง เปนการเปรยบเทยบระหวางอตราสวน 2 อตราสวน

ทมความสมพนธไปในทศทางเดยวกน กลาวคอ ถาอตราสวน

ตวแรกเพมขน อตราสวนตวหลงจะเพมขนดวย และถาอตราสวน

ตวแรกลดลง อตราสวนตวหลงจะลดลงดวยอยางเปนสดสวนกน

การหาคาของตวแปรในสดสวนตรง

สมบตของสดสวนตรง

ถาอตราสวน a:b = c:d

แลว a = c เมอ a และ b ≠ 0b d

จะไดวา ad = bc

ตวอยาง จงหาคาของ X จากสดสวน

1.) 6 : 12 = X : 48

วธท า 6 = X

12 48

12 X = (6)(48)

X = (6)(48)

12

X = 24

2.) X : 14 = 45 : 18

วธท า X = 45

14 18

18 X = (14)(45)

X = (14)(45)

18

X = 35

3.) 20 : 15 = X+5 : 60

วธท า 20 = X+5

15 60

15(X+5) = (20)(60)

X+5 = (20)(60)

15

X+5 = 80

X = 80 - 5

X = 75

สดสวนผกผน

สดสวนผกผน

สดสวนผกผน เปนการเปรยบเทยบระหวาง 2 อตราสวน ทม

ความสมพนธไปในทศทางตรงกนขาม กลาวคอ ถาอตราสวน

ตวแรกเพมขน อตราสวนตวหลงจะลดลง และถาอตราสวน

ตวแรกลดลง อตราสวนแรกจะเพมขนดวยอยางเปนสดสวนกน

การหาคาของตวแปรในสดสวนผกผน

สมบตของสดสวนผกผน

ถาอตราสวน a : b เปนอตราสวนผกผนกบ c : d

แลว a = d เมอ b และ c ≠ 0b c

จะไดวา ac = bd

ตวอยาง ถา a: b เปนสดสวนผกผนกบ c: d และ a = 6 ,

b = 22 , d = 30 จงหาคา c

วธท า 6 = 30

22 c

6c = (22)(30)

c = (22)(30)

6

c = 110

ตวอยาง ถา a: b เปนสดสวนผกผนกบ c: d และ a = 20 ,

c = 9 , d = 10 จงหาคา b

วธท า 20 = 10

b 9

10b = (20)(9)

c = (20)(9)

10

c = 18

การน าสดสวนไปใชในวชาชพและในชวตประจ าวน

การน าสดสวนไปใชในวชาชพและในชวตประจ าวน

ขนตอนในการแกโจทยปญหาโดยใชสดสวน ท าไดดงน

1. ก าหนดสงทโจทยตองการเปนตวแปร

2. หาอตราสวนทเทากนสองอตราสวน โดยใหล าดบของสงท

เปรยบเทยบในแตละอตราสวนเปนล าดบเดยวกน

3. เขยนสดสวน

4. หาคาของตวแปรในสดสวน

ตวอยาง อตราสวนของตนทนสนคาตอราคาขาย = 6:9 ถาตนทนสนคาเปน180 บาท จะไดก าไรเทาไรวธท า ตนทน 180 บาท ก าไร X บาท

ตนทน 6 บาท ก าไร 9-6 = 3 บาท180 : X = 6 : 3

180 = 6X 3

X = (180)(3) 6 X = 90 ดงนน ถาตนทนสนคาเปน 180 บาท จะไดก าไร 90บาท

ตวอยาง อตราสวนของจ านวนนกเรยนหญงตอนกเรยนชาย = 3:4

ถามนกเรยนหญง 900 คน จะมนกเรยนทงหมดกคนวธท า นกเรยนหญง 900 คน จะมนกเรยนทงหมด X คน

นกเรยนหญง 3 คน จะมนกเรยนทงหมด 3+4 = 7 คน

900 : X = 3 : 7

3 X = (7) (900)

X = (7) (900)

3

X = 2,100

ดงนน ถามนกเรยนหญง 900 คน จะมนกเรยนทงหมด 2,100 คน

แบบทดสอบหลงเรยน

แบบทดสอบหลงเรยนจงเลอกค าตอบทถกตองทสด1. ถา X : 36 = 8 : 12 แลว X จะมคาเทาไร 1. 3 2. 24

3. 30 4. 32

2. ถา 8 : 11 = X+1 : 33 แลว X จะมคาเทาไร 1. 22 2. 23

3. 35 4. 44

3. แบงเงนใหลกทงสองคน ดวยอตราสวน 4 : 5 ถาจ านวนเงนทแบงคอ 630 บาท ลกทงสองคนไดเงนตางกนเทาไร

1. 70 บาท 2. 140 บาท

3. 210 บาท 4. 280 บาท

4. ขอใดเปนสดสวน

1. 1 :2 = 5 : 15 2. 8 : 6 = 24 : 18

3. 3: 7 = 9 : 18 4. 4 : 9 = 20 : 40

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

1.) 2 2.) 2 3.) 1 4.) 2

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

1.) 2 2.) 2 3.) 1 4.) 2

ขอขอบคณภาพจากInternet