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अधयाः 9

बलस तथया च गतः निमः(Force and Laws of Motion)

गत अधया वम एकसयाा सरलरखयायाा वसततनः ससथितः,

वगस तथिया च तवरणस आधयारण वसततनः वयाखयाा

कतवनतः। व ा दषटवनतः त एतयादशयाा गतौ कदयासचत

एकरपतया भवसत कदयासचत न भवसत। सकनतत एतयावत

प यनता वम एतयाा चचयाा न कतवनतः त गतः कयारणा सका

भवसत। समन सह वसततनः गसतः सकमथिा पररवतयत? सका

सवयसवधयानयाम असप गतीनयाा सकमसप कयारणा भवसत? सद

एवम अससत तसहय एतस कयारणस सवभयावः कः अससत?

एतससमन अधया वम एतयादशीनयाम एव सिजयासयानयाा शमना

कररषयामः।

बहोः कयालयात गतया तथिया च एतसयाः कयारणः

वजयासनकयाः दयाशयसनकयाः च सासकयाः भवसनत सम। कत रटिम

सथियासपता कनदतका शनः अपघटिनन तत सवयदया गसतशीला न

भवसत। एतयादशससथितया जयात त कससचत वसततनः

सवरयामयावसथिया एव तस सवयाभयासवकी अवसथिया अससत।

एतयादशी मयानतया तयावत प यनतम आसीत यावत प यनता

गलीसलो तथिया च आइिकनयटनः वसतयनयाा गसतसवष

कयासचत पयणयतया सभननयाा सङकलपनयाा परसतततवनतौ।

सवस िीवन व ा परसतसदना पशयामः त सकचन

ससथिरा वसतत गसतशीला कततयम अथिवया गसतशीला वसतत

ससथिरा कततयम असमयासभः कशचन परयासः करणीः भवसत।

सयामयानभयाषयायाम एतदथियम असमयासभः शयारीररकः परयासः

करणीः भवसत तथिया च व ा वदयामः त सकचन वसतत गतः

अवसथियायाम आनततम असमयासभः तत कषयणी ा, परणोदना तथिया

च अपघटिना करणी ा भवसत। कषयणस परणोदनस तथिया च

अपघटिनस एतसयाा सरियायाा बलस अवधयारणया आधयाररतया

अससत। इदयानी व ा बलस सवष सवचयारा कत मयः। एतत सकम

अससत? वसतततः बला न तत कसशचत दषटवयान न आसवयासदतवयान

नव च अनतभयतवयान अससत। दयसप बलस परभयावा व ा परयाः

पशयामः अथिवया अनतभवयामः च। कससमासशचत वसततसन बलस

परोगण सका भवसत इसत जयातवया व ा बलस वयाखयाा कतता

शकनतमः। वसततनः कषयणा परणोदनम अथिवया अपघटिनम एतयाः

सवयायः असप सरियाः वसततनः कत गसतदयासकयाः तकः ससनत

(9.1 सचत)। असमयासभः कथिसचत बलस परोगण एव

तससमन गसतः भवसत।

(क) परणोदनन शकटः परतकस बलस सदसश गसता करोसत

(ख) अनतः पसटकया कसषयतता शकत

।

(ग) षया कनदतकस अगरतः अपघटिना करोसत

नचतरम 9.1 वसतयनयाा परणोदनन कषयणन तथिया च अपघटिनन गतः अवसथिया पररवतयसतता शकत

गतयासत ककयासत असियतस जयानस आधयारण

भवनतः एतन सवषण पररसचतयाः ससनत त कससमासशचत

वसततसन वगस पररमयाणा पररवतयसततम (अथियायत वसततनः

गसता तीवयाम अथिवया मनदयाा कतता) अथिवया तसयाः गतः सदशा

पररवतयसतता बलस परोगः भवसत। भवनतः एतत असप

ियानसनत त कससचत बलस परोगण वसततनः आकयारः

120

अथिवया आकसतः असप पररवतयसतता शकत (9.2 सचत)।

नचतरम 9.2 (क) बलस परोगण ससपराग परसरसत (ख) बलस परोगण गोलयाकयारकनदतकम अणयाकयारा भवसत

9.1 सतनलत तथया च असतनलत बलम

9.3 सचत कयाषस सकचन सपण ा कसयासचत समतल-उतपीसिकयायाा सथियासपतम अससत। सचत दसशयतस अनतसयारा सयतखणदव ा x तथिया च y सपणस सवपरीतन शीषषण तकम अससत। सद व ा कनसचत बलपरोगण x खण ा कषयायमः तसहय सपण ा दसषिणतः अपसरणम आरभत। तन एव परकयारण सद व ा y सयतखण ा कषयायमः तसहय सपण ा वयामतः अपसरणम आरभत। सकनतत सद सपणम उभतः असप समयानबलन कषयायमः तसहय एतयादश-अवसथियायाा सपण ा गसता न

करोसत। एतयादशा बला साततसलता बला कथत तथिया च एतत गतः अवसथियाा पररवतयसतता न शकनोसत। इदयानी कसयासशचत तयादश-अवसथियायाः कलपनयाा कत वयनतत सयाा सभननपररमयाणस सवपरीता बलदव ा सपण ा कषयसत। एतसयाम अवसथियायाा सपणम असधकबलवतयाा सदसश अपसरणम आरभत। एवा परकयारण उभसवधम असप बला साततसलता नयाससत तथिया च असाततसलता बला सपणस अपसरणसदसश कया ा करोसत। एतन जयात त कससमासशचत असप सपण परतजमयानम असाततसलता बला तसम गसता परददयासत।

नचतरम 9.3 कयाषस कससमासशचत सपण परतका बलदवम

दया कचन बयालयाः कयासचत पसटकयाा ककय शकत रटिम परणोसदतता परयासा कत वयसनत तदया सका भवसत? सद त अलपबलन पसटकयाा परणतदसनत तसहय पसटकया न अपसरसत तोसह घषयणबला परणोदनस सवपरीतसदसश कया ा करोसत [9.4 सचत (क)]। एतत घषयणबला दवोः समपकय सतरोः मध उतपनना भवसत अथियायत पसटकयायाः अधसतनसतरस तथिया च कत रटिमस ककय शसतरस मध । एतत घषयणबला परणोदन परतका बला साततसलता करोसत तथिया च एतत कयारणम अससत त पसटकया नव अपसरसत। 9.4 (ख) मध बयालयाः पसटकयाा बलन परणतदसनत सकनतत पसटकया तथियासप न अपसरसत।

सचत 9.4

121

एवा तदथियम अससत तोसह घषयणबलम इदयानीम असप परणोदका बला साततसलता करोसत। सद बयालयाः पसटकयाम असधकबलन परणतदसनत तसहय परणोदका बला घषयणबलयात असधका भवसत [9.4 (ग) सचत]। अत असाततसलता बला कया ा करोसत अतः पसटकया अपसरणम आरभत। दया व ा सदवचसरिकयाा चयालयामः तदया सका भवसत? पयासदल चयालनस सपधयानन सदवचसरिकयायाः गसतः मनदतयाा परयापनोसत। एवा तदथिा भवसत तोसह घषयणबला गतः सदशः सवपरीतसदसश कया ा करोसत। सदवचसरिकयाा गतौ सथियापसततम असमयासभः वयारा वयारा पयासदला चयालनी ा भवसत। एतसयाम अवसथियाम एवा परतीत त सकचन वसतत सतता गसतशीला कततयम असाततसलतबलस आवशकतया भवसत। सकनतत एतत अतीव अनतसचतम अससत। सकचन वसतत वगन सह तदया एव गसतशीला भसवततम अहयसत दया तस उपरर परतजमयाना बला (बयाहा तथिया च घषयणा) साततसलता भवसत तथिया च वसततनः उपरर सकचन सनसशचता बयाहा बला कया ा न करोसत। सद कससमासशचत वसततसन असाततसलता बला परतजत तसहय तस वग पररवतयनम अथिवया तस सदसश पररवतयना भवसत। एवा परकयारण सकचन वसतत तवररता कतता कससचत तवररतवसततनः आवशकतया भवसत तथिया च तस गतौ अथिवया गतः सदसश तयावत प यनता पररवतयना भसवषसत यावत प यनतम एतत असाततसलता बला तस उपरर कया ा कररषसत। सकनतत एतत परतकस बलस अपसयारणन वसतत परयापतवगन गसतशीला भसवषसत।9.2 गतः परथमः निमः

वसतयनयाा कससमासशचत आनत तल गसता दषटवया गलीसलो एता सनषकषा सनषकयाससतवयान त यावत प यनता सकमसप बयाहा बला कया ा न करोसत वसतयसन सनसशचतगतया चलसनत। सः दषटवयान त कयाचस गतसलकया आनततलयात सवलतणिसत चत तसयाः वगः वधयत [9.4(क)]। असगरम अधया भवनतः पसिषसनत त गतसलकया असाततसलतगतरतवीबलस कयारणन अधः पतसत तथिया च परयासपतपर यनतम एषया सनसशचतवगा परयापनोसत। 9.5(ख) सचत दसशयतस अनतसयारा दया एषया कयाचस गतसलकया उपरर आरोहसत तदया एतसयाः वगः नयनः भवसत। 9.5 (ग) सचत उभतः असप कससमासशचत आदशयघषयणरसहत-आनततल कयासचत गतसलकया ससथिरया अससत। गलीसलो तका दततवयान त दया गतसलकया वयामतः तजत तदया एषया अवनततला परसत

सवलतणिसत तथिया च दसषिणतः आनततल तयावत एव उपरर गचछसत यावत उपररषटयात सया तकया आसीत। सद उभतः असप तलयानयाम अवनततया समयानया अससत तसहय गतसलकया तयावत एव उपरर आरोहसत यावत दयरा सया सवलतसणितया आसीत। सद दसषिणतः आनततलस कोणा शनः शनः नयना कत मयः तसहय गतसलकया मयलयाम उननततयाा परयापततम बह दयरा प यसटतवा भसवषसत। सद एतत तला षिसतिा कत मयः (अथियायत अवनततया शयनया कतया सयात) तसहय गतसलकया मयलयाम उननततयाा परयापतता षिसतितल सनरनतरा चलनती एव भसवषसत। अत गतसलकयायाा परतजमयानम असाततसलता बला शयनम अससत। एवा परकयारण एतत जयात त गतसलकयायाः गसता पररवतयसतता कससचत असाततसलतस बयाहबलस आवशकतया भवसत सकनतत गतसलकयायाः गसतम एकरपयाा सथियापसतता कससचत ियालबलस आवशकतया न भवसत। वयासतसवक-अवसथियायाा शयनम असाततसलता बयाहबला परयापतता कसिनम अससत। एवा गतः सवपरीतसदसश परतजमयानघषयणबलस कयारणन भवसत। एतन परकयारण ववहयार गतसलकया सकसचत दयरा गतवया सतषसत। घषयणस परभयावा नयनतमा कतता सचककणकयाचस गतसलकया, तथिया च सचककणसमतलस परोगः, तथिया च समतलसतर ससनगधपदयाथियस लपः सरित।

नचतरम 9.5 (क) कसयासशचत कयाचगतसलकयायाः आनततल अधः सवलतणिनम (ख) गतसलकयायाः उपरर गसतः, तथिया च (ग) कयाचस गतसलकयायाः सदव-आनततल गसतः

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गलीसलो गसललीमहोदस िनम

15/02/1564 तम वषष [गलीसलो

गसलली 1564 -1642 (सचतम)]

इटलयाः पीसयानगर अभवत।

गलीसलोमहोदस बयालयात

एव गसणत तथिया च दशयन रसचः

आसीत।सकनतत सपतया सवनिो गसलली

सः सचसकतसकः भवतइसत इचछसत सम। तदनतसयारा गलीसलो 1581 तम वषष

सचसकतसया-उपयाधः कत पीसयासवशवसवदययाल नयामयाङकना

कयाररतवयान। एता पयािरिमा सः कदयासप पयणा कतता न शकवयान

तोसह तस वयासतसवकरसचः गसणत आसीत। 1586 तम

वषष सः सवस परथिमा वजयासनका पतसतका “द सलसटल बलस”

(लया वलससटया) सलसखतवयान ,ससमन सः कयासचत ततलया

पदयाथियायनयाम आपसषिकघनतवस (अथिवया सवसशषटगतरतवस)

परयापतः आककीसमीिसवधः वणयना कतवयान। 1589 तम वषष

सः सवस सनबनधशणयाा “ी मौट” मध नतसमतलस

परोगण कससचत पततः वसततनः पतनस पररमयाणा

नयनीभवनसमबदा सवस ससदयानता परसतततवयान।

1592 तम वषष सः वसनसगणरयाजस पया तआ-

सवशवसवदययाल गसणतपरयाधयापकरपण सनतकः। अत असप

सः सनरनतरा गसतिससदयानतयानयाा सवष परषिणा कतवयान।

सः नतसमतलस तथिया च लोलकसमबसनधनः सवस

अधनदवयारया सनततवरणन गसतशीलवसततसभः समबदा

पररषकता सनमा परसतपयासदतवयान।

गलीसलो कसशचत कत शलः सशलपकयारः असप आसीत।

सः सवसवधदयरदशयकयानयाा शणी सवकससतयाा कतवयान षयाा

परकयासशकदषितया तससमन सम उपलबधदयरदशयकयानयाम

अपषिया बह असधकया आसीत। परयाशः 1640 तम वषष सः

परथिमलोलकघटयाः सारचनयाा कतवयान। तस खगोली-

आसवषकयारयाणयाा कससमासशचत पतसतक “सटयारी मसिर”

मध गलीसलो चनदरस उपरर पवयतः, लघतसभः तयारयासभः

समसलतवया सनसमयतयाम आकयाशगङगयाा तथिया च

बहसपसतगरहा पररतः चतवयारर लघयसन सपणयासन भरमसनत

दषटवयान इसत परमयाणा कतवयान। सः सवस पतसतक “ससकोसय

ऑन फलोसटाग बॉीज” तथिया च “लटसय ऑन सद सन

सपॉट” मध सय यस उपरर उपससथितकलङकयानयाा सवष

सवस परषिणयानयाम उदयाटना कतवयान।

आतमनया सनसमयतयानयाा दयरदशयकयानयाा परोगदवयारया शनः तथिया

च शतरिस परषिणन गलीसलो एता तका दततवयान त सवष

असप गरहयाः सय ा पररतः एव कषिीगसता कत वयसनत न तत

पसथिवी पररतः। एषः सवचयारः तससमन सम परचसलतयायाः

सवचयारधयारयायाः सवपरीतः आसीत।

नयटनः बलस तथिया च गतः सवष गलीसलोसवचयारयाणयाम अगर सवकयासा कतवयान। सः तीन मौसलकसनमयान परसततवयान कससचत वसततनः गसता वणयसनत। एत सनमयाः नयटनस गतः सनमनयामनया जयानत। गतः परथिमः सनमः एवम अससत। परतका वसतत सवस ससथिरयावसथियायाम अथिवया सरलरखयायाम एकसमयानगतः अवसथियायाा सारसषिता भवसत यावत प यनता तस उपरर सकचन बयाहा बला कया यरता न सयात। अपरशबदन, सवयायसण वसतयसन सवीगसत-अवसथियायाा पररवतयनस सवरोधा कत वयसनत। गतणयातमकरप कससचत वसततनः सवरयामयावसथियायाा ससथितः अथिवया एकसमयानवगन गसतशीलससथितः परवसततः ितवा कथत। एतत एव कयारणम अससत त गतः परथिमः सनमः ितवस सनमः असप कथत। कससमासशचत लोकयान यातयासम ियामयानयानयाम अनतभवयानयाा वयाखया ितवस सनमदवयारया कतता शकत। शयासकयायाः सयापषिा व ा तयावत प यनता सवरयामयावसथियायाा भसवतता शकनतमः यावत प यनता लोकयाना सथिगसतता रोधका न सथियापत। रोधकस सथियापनन लोकयानन सह शयासकया असप सवरयामयावसथियायाम आगचछसत, सकनतत असमयाका शरीरा ितवस कयारणन गसति-अवसथियायाम एव सारसषिता भसवतता परवसतता सथियापसत। अकसमयात रोधकस सथियापनन शयासकयायाः पतरतः सालगनया परटिकया अपघरटितयाः भयतवया गसतगरसतयाः असप भसवतता शकनतमः। अतः एतयादशदतघयटनयाभः रषिणयाथिा सतरषियापटिस उपोगः सरित। एत सतरषियापटियाः

123

असमयाका वधयमयानगसता नयनयाा कत वयसनत। एतसमयात सवपरीतः अनतभवः असमयाका तदया भवसत दया लोकयान सतषयामः तथिया च लोकयानम अकसमयात चलसत। एतसयाा ससथितौ व ा पषतः अवनतयाः भवयामः। एवा तदथिा भवसत तोसह लोकयानस अकसमयात गतौ आगमनकयारणन असमयाका पयादयाः च लोकयानस तलस समपकष ससनत त गतौ आगचछसनत। सकनतत शरीरस उपररतनः भयागः ितवस कयारणन एतसयाः गतः सवरोधा करोसत। दया सकचन लोकयाना तीवगतया कससमासशचत तीकण वतयन आवतयत तदया वम एकससमन पषि अवनतयाः भवयामः। एतत असप ितवस सनमन जयातता शकत। असमयाका शरीरा सवस कयासचत सरलरखीगसता सतरसषितयाा सथियापसततम इचछसत। दया लोकयानस सदशा पररवतयसतता नतदवयारया असाततसलतबलस परोगः सरित तदया वा सवशरीरस ितवस कयारणन शयासकयायाम एकससमन भयाग अवनतयाः भवयामः। सकचन वसतत तयावत प यनता सवीसवरयामयावसथियायाा भसवषसत यावत प यनता तस उपरर सकमसप असाततसलता बला परतका नयाससत। एतत अधोसलसखतसरियाकलयापदवयारया परदशयसतता शकत।

नरियाकलयापः 9.1 9.6 सचत दसशयतस अनतसयारम एकसवधया एव करमगतसकया

एकसयाः उपरर एकयाा सथियापसतवया गतसकयासतमभः सनमयायतवः।

अनया कयासचत गतसटकया सव-अङगतलया तीवतया

षिसतिघटिनन गतसकयासतमभस अधसतनगतसटकया

अपघटिनीया। सद भवनतः गतरटिकयाा पयायपततीवतया घटिसनत

तसहय भवनतः दरकसनत त कवलम अधसतनगतसटकया एव

शीघरतया सतमभयात बसहः आगचछसत। अधसतनगतसटकयायाः

बसहः आगमनयानतरम अवसशषटयाः गतसटकयाः सवीितवस

कयारणन लमबवतयाा सदसश अधः पतसत।

सचतम 9.6 कयासचत तीवगसतमकरमगतसटकया घरटितया भयतवया

सतमभस सवयतः नीचः या गतसटया सया एव सतमभयात बसहः आगचछसत

नरियाकलयापः 9.2 कयाचस कससचत ररकचषकस उपरर सकचन दढा पता

सथियापनीम।

इदयानी 9.7 सचत दसशयतस अनतसयारा रिीयापतस उपरर 5

रपकयाणयाम एका नयाणका सथियापनीम। रिीयापतस कत

अङगतलया तीवगतया षिसतिा घटिना दयातवम।

भवनतः परयापससनत त अगर अपसरसत तथिया च नयाणका सवस

ितवस कयारणन अधसतन चषक पतसत। एवा तदथिा भवसत

तोसह रिीयापतस अपसरणयाननतरम असप नयाणका सवस

सवरयामयावसथियाा सारसषिततम इचछसत।

नचतरम 9.7 अङगतलया रिीयापतस घटिनन पतस उपरर

सथियासपता नयाकम अधः चषक पतसत

नरियाकलयापः 9.3 िलन पयणा चषका कसयासचत आधयासनकयायाा सथियापनतत। आधयासनकयाा हसतन गहीतवया यावतया वगन शकत, पररभरमनतत। व ा पशयामः त चषकः सवलतसणितः भवसत तथिया च िला

सरवसत, सकमथियम?

सका भवनतः इदयानीम अवगतवनतः त सथियालयाा का सा सथियापसतता सनधयाना सकमथिा सनसमयता भवसत? अकसमयात घटिनस अवसथियायाा सथियालयाः सनधयाना पतनयात का सा रषिसत।

9.3 जडत तथया च दरवमयािम

एतवत प यनता दततभः सवषभः उदयाहरणभः तथिया च गसतसवसधभः जयात त परतका वसतत सवगतः अवसथियायाा पररवतयनस सवरोधा करोसत। तत सवरयामयावसथियायाा सयात अथिवया गसतशीलयावसथियायाा, तत सवस मयलयावसथियाा सतरसषिततम इचछसत। वसततनः एषः गतणः तस ितवा कथत। सका सवषषयाा वसतयनयाा ितवा समयाना भवसत? व ा ियानीमः त पतसतकः पयणयाययाः पसटकयायाः परणोदनस अपषिया ररकयायाः पसटकयायाः परणोदना सरला भवसत। तथिव व ा पयादकनदतका पयादन तयायामः चत तत दयरा गचछसत सकनतत सद व ा तयावतया एव बलन तयावनतम एव दीघा पयाषयाणा तयायामः तसहय कदयासचत नव अपसरत तथिया च कदयासचत एवा करणसम वम एव षिसतगरसतयाः भवम। 9.2 सरियाकलयाप व ा 5 रपकयाणयाा

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124

नयाणकस सथियान सद नयनदरवमयानस नयाणका सथियापयामः तसहय व ा परयापनतमः त तसयाः सरियायाः करण नयनबलस आवशकतया भवसत। कचन शकटा चयालसतता यावतः बलस आवशकतया भवसत तयावत एव बला सद कससचत रलयानस उपरर परतजत तसहय तस गतौ सकसचत असप पररवतयना न भसवषसत तोसह शकटस अपषिया रलयाना सवगतौ नयना पररवतयनम इचछसत। एवा परकयारण व ा वकता शकनतमः त रलयानस ितवा शकटयात असधकम अससत। एतन सपषटा भवसत त भयारवतयाा वसतयनयाा ितवम असधका भवसत। मयातयातमकरपण कससचत वसततनः ितवा तस दरवमयानन मयापत। अतः व ा ितवा तथिया च दरवमयानम अधोसलसखतरपण पररभयासषतता शकत। कससचत वसततनः ितवा तस तयादशः परयाकसतकः गतणः अससत ः तस सवरयामस अथिवया गतः अवसथियायाा पररवतयनस सवरोधा करोसत। एवा परकयारण कससचत वसततनः दरवमयाना तस ितवस मयापः अससत।

पर शः1. अधोसलसखतषत कस ितवम असधकम अससत−

(a) सकचन घसषकनदतका तथिया च तस आकयारस

पयाषयाणः(b) कयासचत सदवचसरिकया तथिया च सकचन

रलयानम (c) 5 रपकयाणयाा सकचन नयाणका तथिया

च 1 रपकस नयाणकम2. अधोसलसखतषत उदयाहरणषत कनदतकस वगः

कसत वयारा पररवतयत इसत जयातता परयासा कत वयनतत।

“पयादकनदतकस कसशचत रिीकः कनदतका पयादन

तयासतवया कनदतका सवगणस अनस रिीकस

पयाशवष परयापसत। सदवतीः रिीकः तत कनदतका पयादन

तयासतवया गोला परसत परयापसतता परयासा करोसत।

सवपसषिगणस गोलरषिकः कनदतका गहयासत तथिया

च सवगणस रिीका परसत पयादन तयासत।”एतन

सह एव तत कयारकम असप पररसचनवनतत त

परतकम अवसथियायाा बला परददयासत।

3. कससचत पयादपस शयाखयाा तीवतया कमपनन

कयासनसचत पणयायसन पतसनत। सकमथियम?

4. दया सकचन गसतशीला लोकयानम अकसमयात

सतषसत तदया भवनतः अगरतः अवनतयाः भवसनत

तथिया च दया सवरयामयावसथियातः गसतशीला भवसत

तदया पषतः भवसनत, सकमथियम?

9.4 गतः नवितीः निमः

गतः परथिमः सनमः वदसत त दया सकचन असाततसलता बयाहा बला कससचत वसततनः उपरर कया ा करोसत तदया तस वग पररवतयना भवसत अथियायत वसतत तवरणा परयापनोसत। इदयानी व ा दरकयामः त कससचत वसततनः तवरणा तस उपरर परतकस बलस उपरर कथिा सनभयरा भवसत तथिया च तत बला व ा कथिा मयापयामः। आगचछनतत कषयाचन दसनक-अनतभवयानयाम अधना कत मयः। पटललयानस रिीयासम सद कनदतका कससचत रिीकस शरीरण घरटिता भवसत तसहय सः षिसतगरसतः न भवसत। गतया आगचछत सरिकटरिीयायाः कनदतका कससचत दशयकस शरीरण घरटिता भवसत चत ता षिसतगरसता कतता शकनोसत। मयागयस तट ससथितन कनसचत भयारवयाहकण कयासप दतघयटनया न भवसत। सकनतत 5 m s-1

सदशनयनगतया चलतया भयारवयाहकण घटिना, मयागष ससथितस कससचत िनस मतोः कयारणा भसवततम अहयसत। कससचत लघतदरवमयानस वसतत थिया गतसलकयाा सद भतशतणया तीवगतया तियामः तसहय सया असप कससचत िनस मतोः कयारणा भसवततम अहयसत। एतन जयात त वसततदवयारया उतपननपरभयावः वसततनः दरवमयान तथिया च वग सनभयरा करोसत। एतन परकयारण सद सकचन वसतत तवररता सरित तसहय असधकवगा परयापततम असधकबलस आवशकतया भवसत। अपरशबदनषत , व ा वकता शकनतमः त वसततनः दरवमयानन तथिया च वगन समबदः कशचन महतवपयणयः रयासशः भवसत। सावगनयामकः एषः रयासशः नयटनदवयारया परसतततः आसीत। कससचत वसततनः सावगः p तस दरवमयाना m तथिया च वगः v इतस गतणनफलन पररभयासषता कतता शकत। p = mv (9.1) सावग पररमयाणा तथिया च सदक उभ ा भवसत। एतस सदक सया भवसत या u वगस भवसत। सावगस SI मयातका सकलोगरयाममीटर/सकण (kg m s-1) भवसत। तोसह कससचत असाततसलतस बलस परोगण तस वसततनः वग पररवतयना भवसत अतः एतत वकता शकत त बलम एव सावगम असप पररवतयसत। कसयासशचत तयादशयाः अवसथियायाः सवष सवचयारा कत वयनतत ससमन नषटस सवदयततकोषवतः सकचन कयारयानम ऋितमयागष 1 m s-1 गसता परदयातता परणोदना सरित, त च तस नता सचयालसतता पयायपतम अससत। सद एकः अथिवया दवौ

125

िनौ एतत अकसमयात परणतदतः तसहय असप एतत सचयासलता न भवसत। सकनतत सकसचत कयालप यनता सनरनतरा परणोदनन कयारयाना गतौ आगचछसत। एतन सपषटा जयात त कयारयानस सावग पररवतयना कवला बलस पररमयाणन न भवसत असपतत तन समन भवसत यावत समप यनता तस उपरर बला परतजत। एतन एषः असप सनषकषयः परयापतता शकत त वसततनः सावग पररवतयनम आनतता परतजमयाना बला तस सम सनभयरा करोसत ससमन सावग पररवतयना भवसत। गतः सदवतीः सनमः वदसत त कससचत वसततनः सावग पररवतयनस पररमयाणा तस उपरर परतजमयानस असाततसलतस बलस सदसश बलस समयानतपयासतका भवसत।

9.4.1 गतः नवितीनिमस गनितीगििया

सचनतनतत त m दरवमयानस सकचन वसतत u परयारसमभकवगन सयाषियात रखयायाा चलसत। t समप यनता कससचत सनसशचतबलस f परोगण तस वसततनः वगः u भवसत। तदया एतस परयारसमभकः तथिया च असनतमः सावगः रिमशः p

1 = mu तथिया च p

2 = mv भसवषसत।

सावग पररवतयनम ∝ p

2 – p

1

∝ mv – mu ∝ m × (v – u)

सावग पररवतयनस पररमयाणम ∝ m × (v -u)

t

अथिवया परतका बलम , F ∝m × (v -u)

t

F = km × (v -u)

t

(9.2)

= km a (9.3)

अत a [= (v – u) / t] वग पररवतयनस पररमयाणम अथियायत तवरणम अससत। k कसशचत आनतपयासतकतयाससथिरयाङकः अससत। दरवमयानस तथिया च तवरणस SI मयातका रिमशः kg तथिया च m s-2 अससत। व ा बलस मयातकम एवा परकयारण सवीकत मयः त ससथिरयाङकः K इतस मयानम एका भवसत। एतत घटका बला तसयाः मयातयायाः रपण पररभयासषता कत वयसनत, 1 kgदरवमयानवसत कससमासशचत वसततसन 1 M S-2 इतस तवरणम उतपयादसत, अथियायत एका घटकबला = K (1G) ×

(1 M S-2) ⊥ एवा परकयारण K इतस मयानम एका भवसत। (9.3) समीकरणयात , F = MA बलस मयातका kg M S-2 अससत, एतत नयटनम (आइिकनयटननयामनया असप) कथत, त N दवयारया परदश यत। गतः सदवतीसनमयात असमयासभः कससचत वसततनः उपरर परतजमयानस बलस मयापनसवसधः परयापत। बला तससमन वसततसन उतपननतवरणस तथिया च वसततनः दरवमयानस गतणनफलन परयापतता शकत। गतः सदवतीसनमस परोगा परयाः व ा सवीदनसनदनिीवन पशयामः। सका भवनतः सरिकटरिीयायाः सम षितरषिका तीवगतया आगचछतः कनदतकस गरहणसम हसता पषतः कषयनता दषटवनतः? एवा परकयारण षितरषिकः कनदतकस वगशयनीकरण असधका सम ा सवीकरोसत। एवा परकयारण कनदतक सावगपररवतयनस पररमयाणा नयना भवसत।एतन कयारणन तीवगतया आगचछतः कनदतकस परभयावः हसत नयनः भवसत। सद कनदतकस अकसमयात सथिगना सरित तसहय तीवगतया आगचछतः कनदतकस वगः अतीव नयनसम शयनः भवसत अथियायत कनदतकस सावग पररवतयनस पररमयाणम असधका भसवषसत, अतः कनदतकस गरहण असधकबला परोकव ा भसवषसत न कदयासचत रिीकस हसत घयातः असप भसवततम अहयसत। उतकय दयनम रिीयाङगण रिीकः सोपधयानस तलपस उपरर अथिवया वयालतकयायाः उपरर कय दयनी ा भवसत। एवा रिीकयानयाम उललङघनयाननतरा पतनसम ा वधयसतता सरित। एतसयाा ससथितौ सावग पररवतयनस पररमयाणा नयना भवसत। सचनतनतत त कथिा करयाटरिीकः एकससमन एव तयान सहमखण ा तोटसत।

नचतरम 9.8 सरिकटरिीयायाा कनदतका गरहीतता षितरषिकः कनदतकन

सह सवहसतौ शनः शनः पषतः कषयसत ।

126

गतः सदवतीसनमस गसणतीसयतस [समीकरणस (9.)] उपोगन गतः परथिमसनमः गसणतीरपण परयापतता शकत। (9.4) समीकरणयात ,

f = ma

अथिवया F = m (v -u)

t अथिवया Ft = mv - mu (9.5) अथियायत दया F = o, तदया ससमन कससमासशचत असप सम t उपरर , v = u एतस अथियः एषः अससत त वसतत समयानवगन u दवयारया चसलषसत। सद u शयनम अससत तसहय v असप शयनम अथियायत वसतत सवरयामयावसथियायाम एव भसवषसत।

उदयाहरिम 9.1 कससचत 5 kg वसततमयानवतः वसततनः उपरर 2 s कत सकचन सनता बला कया यरता भवसत। एतत वसततनः वगा 3 m/s तः वधयसतवया 7 m/s करोसत। परतकस बलस मयातया जयातवया। सद एतत बला 5 s कत आरोसपता सयात तसहय वसततनः असनतमः वगः कः भसवषसत?

समयाधयािम व ा ियानीमः त u = 3 m s-1 तथिया च v = 7 m s-1, t = 2 s तथिया च m = 5 kg

(9.5) समीकरणयात F = m (v -u)

t मयाना सथियापत चत F = 5 kg (7 m s-1 – 3 m s-1)/2 s = 10 n इदयानी सद 5 s (t = 5 s) प यनता बला परतजत

तसहय (9.5) समीकरणा पतनः सलसखतवया असनतमः वगः परयापतता शकत

v = u + Ftt

u, F, m तथिया च t इतस मयाना सथियापत चत असनतमः वगः v = 13 m s-1

उदयारहिम 9.2 कससमन असधकबलस आवशकतया भसवषसत? 2 kg दरवमयानवत वसतत 5 m s-2

इतस पररमयाणन तवररतकरण अथिवया 5 kg

दरवमयानवत वसतत 2m s-2 इतस पररमयाणन तवररतकरण?

समयाधयािम (9.4) समीकरणयात , F = ma अत m

1 = 2 kg: a

1 = 5 m s-2 तथिया च m

2 = 4 kg:

a2 = 2 m s-2.

एवा परकयारण F

1 = m

1 a

1 = 2 kg × 5 m s-2 = 10 N:

तथिया च F

2 = m

2 a

2 = 4 kg × 2 m s-2 = 8 N

F1 > F

2

अतः दरवमयानस वसततनः 5 m s-2 इतस पररमयाणन तवररतकरण असधकबलस आवशकतया भसवषसत।

उदयाहरिम 9.3 सकचन कयारयाना 108 km/h गतया चलसत तथिया च रोधकस सथियापनयाननतरम एतत सथिगन 4 s सम ा सवीकरोसत। कयारयान रोधकस सथियापनयानतरा परतजमयानस बलस गणनयाा कत वयनतत। कयारयानस यासतसभः ससहता सवा दरवमयाना 1000 kg अससत।

समयाधयानम कयारयानस परयारसमभकः वगः u = 108 km/h = 108 × 1000 m/(60 × 60 s) = 30 m s-1 तथिया च कयारयानस असनतमः वगः,v = 0 m s-1

कयारयानस समसतदरवमयानम = 1000 kg तथिया च कयारयानस सथिगन उपतकः समः t = 4 s तथिया च (9.5) समीकरणयात रोधकसथियापकस बलस F इतस पररमयाणा m(v – u)/t अससत।

मयानसथियापनन, F = 1000 kg × (0 – 30) m s-1/4 s = -7500 kg m s-2 अथिवया – 7500 N ऋणयातमका सचहा दशय सत त रोधकदवयारया परतका बला

यानस गतः सवपरीतसदसश आरोसपतम अससत।

127

उदयाहरिम 9.4 5 N इतस एका बला कससचत दरवमयानस m¬2 कत 10 m s-2 इतस तवरणा ददयासत तथिया च दरवमयानस m2 कत 20 m s-2

इतस तवरणा ददयासत। सद उभ ा दरवमयानम एकसयाधा मसलता सयात तसहय एतन बलन सका तवरणम उतपनना भसवषसत?

समयाधयािम

(9.4) समीकरणयात m1 = F/a

1: तथिया च

m2 = F/a

2

अत a1 = 10 m s-2;

a2 = 20 m s-2 तथिया च F = 5 N

एतन परकयारण , m1 = 5 N/10 m s-2 = 0.50

kg; तथिया च M

2 = 5N/20 m s-2 = 0.25 kg

दया दवोः दरवमयानोः एकसयाधा मलना सरित, समपयणा दरवमयाना m = 0.50 kg + 0.25 kg

=0.75 kg इदयानी समपयणष दरवमयान m उपरर 5 N बलन

उतपनना तवरणम , a = F/m = 5 N/0.75 kg = 6.67 m s-2

उदयाहरिम 9.5 कसयासचत दीघयाययाम उतपीसिकयायाम ऋितरखयायाा गचछतः 20 g दरवमयानस कनदतकस वगसमः 9.9 सचतणसचत परदततम अससत। कनदतका सवरयामयावसथियायाम आनततम उतपीसिकयादवयारया सकत बलम उपतजत?

नचतरम 9.9

समयाधयािम कनदतकस परयारसमभकः वगः 20 cm s-1 अससत।

उतपीसिकयादवयारया कनदतकस उपरर घषयणबलस परोगकयारणन कनदतकस वगः 10 s मध शयनः भवसत। तोसह वगसमसचतणा कयासचत सरलरखया अससत एतन सपषटम अससत त कनदतका कनसचत सनतन तवररतबलन सह चलसत।

तवरणम , a = v -u

t

= (0 cm s-1 – 20 cm s-1)/10 s = −2 cm s-2 = −0.2 m s-2

कनदतक परतका घषयणबलम , F = ma = (20/1000) kg × (- 0.02 m s-2)

= - 0.0004 N ऋणयातमका सचहा दशयसत त कनदतकस गतः

सदशः सवपरीतम उतपीसिकयादवयारया बलम आरोसपता सरित।

9.5 गतः ततीः निमः

पयवयतनोःदवोः गतोः सनमभः असमयासभः जयात त सकचन परतका बला वसततनः गतः अवसथियायाा पररवतयनम आनसत तथिया च एतन व ा बलस मयापनसवसधम असप परयापनतमः। गतः ततीस सनमस अनतसयारा दया एका वसतत सदवतीस वसततनः उपरर बलस उपोगा करोसत तदया सदवती ा वसतत असप परथिमस वसततनः उपरर ततषिणम एव बलस उपोगा करोसत। एतत बलदवम असप पररमयाणन सवयदया समयाना सकनतत सदसश सवपरीता भवसत। एतस तयातप यम अससत त बला सदव तगलरपण भवसत। एतत बला कदयासप एकस वसततनः उपरर कया ा न करोसत असपतत दवोः सभननसभननवसततनोः उपरर कया ा करोसत। पयादकनदतकस रिीयायाा परयाः व ा कनदतका तीवगतया पयादपरहयारस रिम सवपसषिगणस रिीकन सह घरटितयाः भवयामः। एतससमन रिम दवौ रिीकौ परसपरा बलस परोगा कत रतः अतः एव दवौ असप रिीकौ षिसतगरसतौ भवतः। अनशबदन, कससचत एकलबलस अससततवा न भवसत असपतत एतत सवयदया तगलरपण भवसत। एतत उभ ा सवरोसधबला सरियाबला तथिया च परसतसरियाबला कथत।

वगः(

cm/s

)

समः(s)

128

सचनतनतत नतततलया दव ा परसपरा सातका भवसत थिया 9.10 सचत परदसशयतम अससत। ख ततलयायाः ससथिरा शीषा सभतया सातकम अससत। दया क ततलयायाः मतक शीषष बला परतजत तदया व ा परयापनतमः त ततलयादवम असप समयाना मयाना दशयसत। अथियायत क ततलयादवयारया ख ततलयायाः उपरर परतका बला ख ततलयादवयारया क ततलयायाः उपरर परतकस बलस पररमयाण समयानम अससत। क ततलयादवयारया ख ततलयायाः उपरर परतका बला सरिया अससत सकनतत ख ततलयादवयारया क ततलयायाः उपरर परतका बला परसतसरिया अससत। अतः गतः ततीः सनमः एवा परकयारण असप वकीसरित। कसयासशचत असप सरियायाः कत ततसमयानया सकनतत सवपरीतसदसश परसतसरिया भवसत। दयसप एतत अवश ा धयातव ा त सरियाबला तथिया च परसतसरियाबला सदव दवोः सभननसभननवसततनोः उपरर कया ा करोसत।

नचतरम 9.10 सरियाबला तथिया च परसतसरियाबला समयाना तथिया च सवपरीता भवसत ।

सचनतनतत भवनतः सवरयामयावसथियायाा ससनत तथिया च मयागष चलनस आरमभा कत वयसनत। सदवतीसनमस अनतसयारा एतस कत कससचत बलस आवशकतया भवसत, त भवतयाा शरीर तवरणम उतपयादसत। एतत कीदशा बलम अससत? सकम एतत पशी ा बलम अससत स भवनतः मयागष परोगा कत वयसनत? सकम एतस बलस व ा तसयाम एव सदसश परोगा कत मयः सयाा सदसश वम अगरतः गचछयामः? न, व ा मयागयस पषा सवस पयादयाभयाा पषतः परणतदयामः। मयागयः असप भवतयाा पयादोः उपरर तयावतः एव परसतसरियाबलस सवपरीतसदसश परोगा करोसत स परभयावण भवनतः अगरतः गचछसनत। एतत जयानम आवशकम अससत त दयसप सरियाबला तथिया च परसतसरियाबला पररमयाण सवयदया समयाना भवसत तथियासप एतत बलम एकसमयानपररमयाणस तवरणम उतपयादसतता न शकनोसत। एवा तदथियम अससत तोसह परतका बला सभननसभननदरवमयानस वसतयनयाम उपरर कया ा करोसत। भतशतणया गतसलकयातयागस अवसथियायाा, भतशतसणदवयारया गतसलकयायाः उपरर अगरसरा सकचन बलम

आरोसपता भवसत। गतसलकया असप भतशतणयाम एकसमयानबलस सकनतत सवपरीतसदसश परसतसरियाबलस उपोगा करोसत। एतन भतशतसणः पषतः परसतसषिपतया भवसत (9.11) सचत। तोसह भतशतणयाः दरवमयाना गतसलकयायाः दरवमयानयात असधका भवसत अतः भतशतणयाः तवरणा गतसलकयायाः तवरणयात बह नयना भवसत। कनसचत नयासवकन नौकयातः अगरतः कय दयनस ससथितौ असप गतः ततीः सनमः परदशयसतता शकत। दया नयासवकः अगरतः कय दयत तदया नौकयायाः उपरर परतजमयाना परसतसरियाबला नौकयाा पषतः परणतदसत (9.12) सचत।

गतसलकयायाः उपरर परतजमयाना तवररता बलम

नचतरम 9.11 गतसलकयायाः उपरर परतजमयाना तवररतबला तथिया च

भतशतणयाः परसतषिपणम ।

नचतरम 9.12 नयासवकस अगरतः कय दयनस अवसथियायाा नौकया पषतः गसता करोसत।

नरियाकलयापः 9.4 कौसचत दवौ बयालकौ चरिम वयाहन सथियातता वदनतत थिया

9.13 सचत परदसशयतम अससत। तयाभयाा वयालतकया पयणा सयतम अथिवया सकचन भयारम ा

वसतत ददतत। सका वयालतकयायाः सयतस षिपण(सरिया)कयारणन तसमयात

परतका ततकयालीनपरसतसरियायाः अनतभवा कत वयसनत? भवनतः वयाहनस चरि कयासचत शवतरखयाा कषयनतत तोसह

दया तौ दवौ बयालकौ सयता सषिपतः तदया वयाहनस गतः अवलोकना कतता शकत।

भतशतणयाः उपरर आरोसपता परसतसषिपतबलम

∙

∙

∙

∙

129

नचतरम 9.13

इदयानी दवौ बयालकौ कससमासशचत वयाहन ससथितौ कत वयनतत तथिया च कचन अन ा बयालका सदवती वयाहन। भवनतः अत गतः सदवतीसनमा दरषटा शकनतवसनत, तोसह एतसयाम अवसथियायाम एतत बला सभनना सभनना तवरणम उतपयादसत।

एतसयाा सरियायाा परदसशयता वयाहना 50 cm × 100 cm आकयारस 12 mm अथिवया 18 mm सथियल पलयाइबो य मध तगलदव ा चरिा ोिसतवया सनमयायतता शकत। सकटबो य परभयावी न भसवषसत तोसह एतस सरलरखयायाा गसतकरणा कसिनम अससत।

9.6 सगसरकषिम

सचनतनतत वसततदव ा (कनदतकदव ा क तथिया च ख) स दरवमयाना रिमशः m

A तथिया च m

B अससत एकसयाम एव

सरलरखीसदसश सभननः सभननः वगः रिमशः uA तथिया च u

B

गसता करोसत [9.14 (क) सचत] तथिया च तषयाम उपरर सकचन अनत असाततसलता बला कया यरता नयाससत। सचनतनतत u

A >

uB तथिया च कनदतकदवम असप परसपरा घरटिता भवसत थिया

9.14 (ख) मध दसशयतम अससत। सचनतनतत घटिनस समः t अससत। एतससमन रिम क कनदतका ख कनदतकस उपरर F

AB

बलस परोगा करोसत तथिया च ख कनदतका क कनदतकस उपरर F

BA बलस परोगा करोसत। सचनतनतत घटिनयाननतरा क

कनदतकस तथिया च ख कनदतकस वगः रिमशः vA तथिया च v

B

अससत [9.14 (ग) सचत]।

नचतरम 9.14 दवोः कनदतकोः घटिन सावगस सारषिणम

(9.1) समीकरणयात , क कनदतकस सावगः घटिनयात पयवा तथिया च अननतरा रिमशः m

A u

A तथिया च m

A v

A भसवषसत।

सावग पररवतयनस पररमयाणा (अथिवया FAB,

सरिया) घटिनस सम

भसवषसत mA (v

A -u

A)

t तथिव B कनदतकस सावगपररवतयनस

पररमयाणा (अथिवया FBA,

परसतसरिया) घटिनस समः mB

(vB -u

B)

t भसवषसत।

गतः ततीसनमस अनतसयारा क कनदतकन ख कनदतकस उपरर परतका बला FAB

तथिया च ख कनदतकन परतका बला FBA

परसपरा समयाना तथिया च सवपरीता भसवषसत। अतः

FAB

= −FBA

(9.6)

अथिवया mA

(vA -u

A)

t = −m

B (v

B -u

B)

t

अतः m

A u

A + m

B u

B = m

Au

A + m

Bu

B (9.7)

घटिनयात पयवा क कनदतकस तथिया च ख कनदतकस समपयणयः सावगः (m

A u

A + m

B u

B¬) तथिया च घटिनयाननतरा समपयणयः

सावगः (mA v

A + m

B v

B) अससत। (9.7) समीकरणयात

व ा परयापनतमः त कनदतकोः उपरर सकमसप बयाहा बला कया ा न करोसत तदया तोः कनदतकोः समपयणयः सावगः न पररवतयत अथिवया समपयणयः सावगः सारसषितः भवसत।

एतस परोगस आधयारण व ा वकता शकनतमः त दवोः वसततनोः सावगस ोगः घटिनयात पयवा तथिया च घटिनयात परा समयानः भवसत। दयसप तस उपरर सकमसप असाततसलता बला कया ा न करोसत। एषः सावगसारषिणस सनमः कथत। एषः एवा परकयारण असप वकीकतता शकत त दवोः वसततनोः समपयणयः सावगः घटिनस परसरियायाम अपररवतयनीः अथिवया सारसषितः भवसत।

∙

घटिनयात परम

घटिनयात पयवयम

130

नरियाकलयापः 9.5 कससमासशचत दीघयायकयार वयागोल पयणयरपण वयाता पयरनतत। एतस मतखा सयतखणन सपदधतत। एतस तल लपनपरटिकया 9.15 सचत दसशयतयानतसयारा

कयासचत सतनमपलयाला ोिनतत। पलयालस मध सकचन सयता पयारनतत स शीषयदव ा सभततः

उपरर सचतयानतसयारा ोिनतत। वयागोलस मतख बदा सयतखणम उदयाटनतत। इदयानी वयागोल पयणयः वयातः तस मतखयात बसहः सनससररषसत। पलयालस अथिवया वयागोलस गतः सदशः अवलोकना

कत वयनतत।

सचतम 9.15

नरियाकलयापः 9.6 उततमस कयाचस कयासचत परीषिणनसलकयाा सवीकत वयनतत तथिया

च तसयाा सकसचत िला सथियापनतत। परीषिणनसलकयायाः मतख सकचन सथिगनसपधयाना सथियापनतत।

9.16 सचत दसशयतयानतसयारम इदयानी परीषिणनसलकयाा दवोः सयतखणोः मयाधमन सथियानक षिसतिसदसश अवलमबनतत।

दयाहकस सयाहयायन परीषिणनसलकया तयावत प यनतम उषणीकरणीया यावत प यनता परीषिणनसलकयायाः िला वयासषपता न भवसत तथिया च सपधयाना बसहः न आगचछसत।

व ा परयापनतमः त परीषिणनसलकया सपधयानस गतः सवपरीतसदसश परसषिपतया भवसत।

नचतरम 9.16 सपधयानस तथिया च परीषिणनसलकयायाः वग भदस असप

अवलोकना कत वयनतत।

उदयाहरिम 9.6 सकलोदवपररसमतया कयासचत भतशतणया 20 g दरवमयानस कयासचत गतसलकया 150 m s-1

इतस षिसतिवगन तजत। भतशतणयाः पषतः अपसरणवगस पररकलना कत वयनतत।

समयाधयािम

गतसलकयायाः दरवमयाना , m1 = 20 g (= 0.02 kg)

भतशतणयाः दरवमयाना , m2 = 2 kg

गतसलकयायाः परयारसमभकः वगः (u1) तथिया च भतशतणयाः

परयारसमभकः वगः (u2) रिमशः शयनम अससत।

अथियायत u1 u

2 = 0

गतसलकयायाः असनतमः वगः v1 = + 150 m s-1

गतसलकयायाः सदक वयामतः दसषिणपरमपरयायाः अनतसयारा धनयासतमकया (9.17 सचत) सवीकतया अससत। सचनतनतत भतशतणयाः परसतसषिपतः वगः v अससत। गतसलकयायाः तयागयात पयवा , गतसलकयायाः तथिया च भतशतणयाः समपयणयः वगः,

= (2 + 0.02) kg × 0 m s-1 = 0 kg m s-1

गतसलकयायाः तयागयाननतरा समपयणयः वगः = 0.02 kg × (+ 150 m s-1) + 2 kg × v m s-1 = (3 +2v) kg m s-1

सावगसारषिणसनमस अनतसयारम गतसलकयायाः तयागयाननतरा समपयणयः वगः = गतसलकयायाः

तयागयात पयवा समपयणयः वगः 3 + 2 v = 0 v = − 1.5 m s-1

ऋणयातमका सचहा दशय सत त भतशतसणः गतसलकयायाः सवपरीतसदसश अथियायत वयामतः दसषिणसदशा परसत परसतसषिपतया भवसत।

नचतरम 9.17 भतशतणयाः परसतषिपणा

∙∙∙

∙

∙∙

पलयालम

वयागोलः

∙

∙

∙

∙

131

उदयाहरिम 9.7 40 kg दरवमयानवती कयासचत बयासलकया 5 m s-1 इतस षिसतिवगन कससमासशचत 3 kg दरवमयानवसत ससथिर वयाहन कय दयत। वयाहनस

चरियासण घषयणरसहतयासन ससनत। वयाहनस गतः परयारसमभक-अवसथियायाा कयाषस वगः कः भसवषसत? सचनतनतत त षिसतिसदसश सकमसप असाततसलता बला कया ा न करोसत।

नचतरम 9.18 बयासलकया वयाहन कत दयत

समयाधयािम बयासलकयायाः तथिया च वयाहनस बयासलकयायाः

कय दयनयात पयवा समपयणयः वगः = 40 kg × 5 m s-1 + 3 kg × 0 m s-1

= 200 kg m s-1

सचनतनतत त बयासलकयायाः वयाहनस उपरर कय दयनयाननतरा वयाहनस तथिया च बयासलकयायाः वगः v अससत। एतसयाम अवसथियायाा वयाहनस तथिया च बयासलकयायाः समपयणयः वगः

= (40 + 3) kg × v m s-1 = 43 v kg m s-1

सावगसारषिणस सनमयानतसयारा दवोः ससथितोः समपयणयः सावगः समयानः भसवषसत। अथियायत

43 v = 200 v = 200/43 = + 4.65 m s-1 वयाहन आरढया बयासलकया 4.65 m s-1 इतस वगन

उललङघनस सदसश चसलषसत (9.18 सचत)।

उदयाहरिम 9.8 षटयाः परसतदवसनदवगणयानयाा दवौ रिीकौ कनदतकस तयानपरयास परसपरा घरटितौ भवतः तथिया च परसपरा सासकौ भवतः। परथिमरिीकस दरवमयाना 60 Kg अससत तथिया च सः 5.0 m s-1 इतस

वगन गतौ आसीत , सकनतत सदवतीः रिीकः स दरवमयाना 55 kg अससत तथिया च सः 6.0 m s-1 इतस वगन परथिमरिीका परसत गसता कत वयन आसीत। अपघरटितयाः भयतवया सासाकः अननतरा तौ दवौ कसयाा सदसश कन वगन गसता कररषतः। सचनतनतत त दवोः रिीकोः पयादयानयाा तथिया च पसथिवयाः मध कया यरता घषयणबला नगणम अससत।

समयाधयािम

सचनतनतत परथिमः रिीकः वयामतः दसषिणसदशा परसत धयावसत। परमपरयायाः अनतसयारा वयामतः दसषिणगतः सदक धनयासतमकया तथिया च दसषिणतः वयामगतः सदक ऋणयासतमकया सवीसरित (9.19 सचत)। m तथिया च u परतीकोः दवोः रिीकोः रिमशः दरवमयाना तथिया च वगः परदश यत। एतषयाा भौसतकरयाशीनयाम उपरर अधोसलसखतयाः साखयाः 1 तथिया च 2 रिमशः परथिमा तथिया च सदवती ा सषटरिीका दशयसत। अतः

m1 = 60 kg; u

1 = +5 m s-1; तथिया च

m2 = 65 kg; u

2 = −5 m s-1

घटिनयात पयवा दवोः रिीकोः समपयणयः सावगः = 60 kg × (+5 m s-1) + 55 kg × (−6 m s-1) = −30 kg m s-1

132

सचतम 9.19 दवोः सषटसरिोः घटिना (a) घटिनयात पयवयम तथिया च (b) घटिनयात परम ।

सचनतनतत त दवोः सषटरिीकोः घटिनयाननतरा सासक वगः v अससत, घटिनयाननतरा समपयणयः सावगः = (m

1 + m

2) × v

= (60 + 55) kg × v m s-1 = 115 × v kg m s-1

सावगसारषिणस सनमयानतसयारा , घटिनयात पयवा तथिया च घटिनयाननतरा सावगस समयानतया,

v = −30/115 = 0.26 m s-1 अतः सासकयाननतरा दवौ असप रिीकौ दसषिणतः

वयामसदशा परसत 0.26 m s-1 इतस वगन गसतशीलौ भसवषतः।

पर शः1. सद सरिया सदव परसतसरियायाः समयानया अससत

तसहय सपषटा कत वयनतत त अशवः शकटा कथिा कसषयतता शकनोसत?

2. कसशचत असगनशमकः कमयकरः तीवगतया असधकमयातयायाा िलस षिसपकयाा नसलकयाा गरहीतता सकमथिा कसिनतयाम अनतभवसत? सपषटा कत वयनतत।

3. कससचत 50 g दरवमयानस गतसलकया 4 kg दरवमयानस भतशतसणकया 35 m s-1 इतस परयारसमभकवगन तजत। भतशतसणकयायाः परयारसमभकस परसतसषिपतस वगस गणनयाा कत वयनतत।

4. 100 g तथिया च 200 g दरवमयानस वसततदवम एकसयाः एव रखयायाः अनतसयारम एकसयाम एव सदसश रिमशः 2 m s-1 तथिया च 1 m s-1 इतस वगन गसता करोसत। वसततदवम असप घरटिता भवसत। घटिनयात परा परथिमस वसततनः वगः 1.67 m s-1

भवसत, चत सदवतीस वसततनः वगा ियाननतत।

सरकषिस निमःसारषिणस सवष सनमयाः ; थिया - सावगः, ऊियाय, कोणीसावगः, आवशः इतयादीनयाा सारषिणा भौसतकयाा मौसलकसनमयाः मननत। एत सवष असप सारषिणसनमयाः परयाोसगकपरषिणयानयाम उपरर आधयाररतयाः ससनत। एतत अवश ा समरणी ा त सारषिणस सनमयाः परमयाणसतता न शकनत। एत परोगयाणयाा मयाधमन एव सतयापसततम अथिवया खणसतता शकनत। कससचत असप सारषिणसनमस अनतकय लपरोगस पररणयामः तयान सनमयान सतयापसत, सकनतत तयान नव सयाधसत। अनत सद एकस असप परोगस पररणयामः एतस सनमस सवरोध भवसत तसहय एषः सारषिणसनमा खणसतता पयायपतः भसवषसत। सावगसारषिणस सनमः सवसभननपरकयारकया णयाा सनरीषिणयानयाा तथिया च परोगयाणयाम अननतरा सनगसमतः भवसत। एषः सनमः परयाः सतभः शतयाबदभः पयवा परसतपयासदतः आसीत। एता सनमा खणसतता कयासचत असप ससथिसतः एतयावत प यनता नव अनतभयतया न च जयातया अससत। सवसभननयाः दसनक-अनतभवयाः सावगसारषिणसनमस आधयारण सपषटयाः कतता शकनत।

133

भनतःनकम अनधगतनतःy गतः परथिमः सनमः – वसतत सवस सवरयामयावसथियायाम अथिवया सरलरखयायाम

कसयासशचत समयानगतः अवसथियायाा तयावत प यनता सारसषिता भवसत यावत प यनता तस उपरर सकमसप असाततसलता बला कया ा न करोसत।

y वसततदवयारया सवगतः अवसथियायाा परवतयनस परसतरोधकरणस परवसततः ितवा कथत।y कससचत वसततनः दरवमयाना तस ितवस मयापः अससत। एतस SI मयातका

सकलोगरयाम (kg) अससत।y घषयणबला सदव वसततनः गतः परसतरोधा करोसत।y गतः सदवतीः सनमः − कससचत वसततनः सावगपररवतयनस पररमयाणा वसततनः उपरर

आरोसपतस असाततसलतस बलस समयानतपयासत तथिया च बलस सदसश भवसत।y बलस SI मयातका kg m s-2 अससत। एतत नयटननयामनया असप जयात तथिया च परतीका

N दवयारया वका सरित। 1 नयटनस बला कससचत 1 kg दरवमयानस वसततसन 1 m s-2 इतस तवरणम उतपयादसत।

y वसततनः सावगः, तस दरवमयानस तथिया च वगस गतणनफला भवसत तथिया च एतस सदक सया एव भवसत या वसततनः वगस भवसत। एतस SI मयातका kg m s-1 भवसत।

y गतः ततीः सनमः − परतका सरियायाः समयानया तथिया च सवपरीतया परसतसरिया भवसत। एत दव सवसभननवसतयनयाम उपरर कया ा कत रतः।

y कससमासशचत सवतक सनकया (सः सनकयाः स उपरर सकमसप बयाहा बला कया यरता न सयात) समपयणयः सावगः सारसषितः भवसत।

अभयासः1. सकचन वसतत शयन ा बयाहम असाततसलता बलम अनतभवसत। सका कससचत असप वसततनः

कत अशयनवगन गसतः समभवसत? सद आम ! तसहय वसततनः वगस पररमयाणस तथिया च सदशः उपरर परतजमयानयानयाा परसतबनधयानयाम उललखा कत वयनतत। सद नयाससत तसहय कयारणा सपषटा कत वयनतत।

2. दया कनसचत दणन कटः तयात तदया धयलः कणयाः बसहः आगचछसनत। सपषटा कत वयनतत।

3. लोकयानस छदः उपरर सथियासपता वसतत रजितदवयारया सकमथिा बधत?4. कनसचत सरिकटरिीकन कनदतका तयात चत कनदतका भयमयाा सवलतणिसत। सकसचत

दयरा गतवया कनदतका सतषसत। कनदतका सथिगनयाथिा मनदा भवसत, तोसह (a) रिीकः कनदतका पयायपतपरयासन नव तयासत। (b) वगः कनदतकस उपरर परतकस बलस समयानतपयाती अससत। (c) कनदतकस उपरर गतः सदशः सवपरीता सकचन बला कया ा करोसत। (d) कनदतकस उपरर सकमसप असाततसलता बला कया यरता नयाससत, अतः कनदतका

सवरयामयावसथियायाम आगनतता परयासरतम अससत।

134

(शतदस सवकलपस चना कत वयनतत)5. सकचन भयारवयाहका सवरयामयावसथियातः कसमयासचचत पवयतयात अधः सनततवरणन

सवलतणिसत। एतत 20 s मध 400 m दयरतयाा प यटसत। एतस तवरणा ियाननतत। सद एतस दरवमयाना 7 टन अससत तसहय एतस उपरर परतजमयानस बलस गणनयाा कत वयनतत। (1 टन = 1000 kg)।

6. 1 kg दरवमयानस कचन पयाषयाणा 20 m s-1 इतस वगन सरोवरस साशीत तल परसषिपत। पयाषयाणः 50 m दयरा गतवया सतषसत। पयाषयाणस तथिया च सहमस मध परतजमयानस घषयणबलस गणनयाा कत वयनतत।

7. कससचत 8000 kg दरवमयानस रलयानस नता 2000 kg दरवमयानवसनत पच पसथिकयानयासन ऋितरलमयागष कषयसत। सद नता 40000 N इतस बलम आरोपसत तथिया च रलमयागयः 5000 N इतस घषयणबलस परोगा करोसत तसहय जयाता कत वयनतत।

(a) ियालतवरणस बलम (b) रलयानस तवरणा तथिया च (c) परथिमपसथिकयानन सदवतीपसथिकयानस उपरर परतका बलम।8. कससचत वयाहनस दरवमयाना 1500 kg अससत। सद वयाहना 1.7 m s-2 इतस

ऋणयातमकन तवरणन (अवमनदनन) सह सवरयामयावसथियायाम आनतव ा तसहय वयाहनस तथिया च मयागयस मध परतजमयाना बला सकत भसवषसत?

9. कससचत m दरवमयानस वसतत स वगः v अससत तस सावगः कः भसवषसत? (a) (mv)2 (b) mv2 (c) (½) mv2 (d) mv10. व ा कयासचत कयाषपसटकयाा 200 N बला परतज तयाा सनतवगन कत रटिमस उपरर

परणतदयामः। पसटकयायाः उपरर परतजमयाना घषयणबला सका भसवषसत?11. वसततदव ा, परतका दरवमयाना 1.5 kg अससत, एकसयाम एव ऋितरखयायाा परसपरा

सवपरीतसदसश गसता करोसत। घटिनयात पयवा परतका वगः 2.5 m s-1 अससत। घटिनयात परा सद दवम असप परसपरा सातका भवसत तसहय तोः ससममसलतः वगः कः भसवषसत?

12. गतः ततीसनमस अनतसयारा दया व ा कसचत वसतत परणतदयामः तदया वसतत तयावतया एव बलन सह असमयान असप सवपरीतसदसश परणतदसत। सद तत वसतत सकचन भयारवयाहकम अससत त मयागयस तट ससथितम अससत तसहय परयाः असमयासभः बलस आरोपण असप गसतशीला भसवतता न अहषत। कशचन छयातः एतत शतदा परसतपयादन वदसत त बलदवम असप सवपरीता तथिया च समयानम अससत त च परसपरा सनरसता करोसत। एतस तकय स आधयारण सवीसवचयारयान ददतत तथिया च वदनतत त भयारवयाहका सकमथिा गसतशीला भसवतता न शकम।

13. 200 g दरवमयानस सकचन सषटकनदतका 10 m s-1 इतस वगन ऋितरखयायाा चलत 5 kg दरवमयानस कयाषखणन साघटिा करोसत तथिया च तन सातका भवसत। तदननतरा तत दवम असप तसयाम एव रखयायाा गसता करोसत। साघटियात पयवा तथिया च साघटियात परा समपयणयस सावगस गणनयाा कत वयनतत। दवोः वसततनोः सातकअवसथियायाा वगस गणनयाा कत वयनतत।

14. 10 g दरवमयानस कयासचत गतसलकया ऋितरखयायाा 150 m s-1 इतस वगन चसलतवया

135

कससचत कयाषस खणन अपघरटितया भवसत तथिया च 0.03 s अननतरा ससथिता भवसत। गतसलकया कयाषा सकत दयरा पयारसषसत? कयाषस खणन गतसलकयायाः उपरर परतकस बलस पररमयाणस गणनयाा कत वयनतत।

15. सकचन वसतत स दरवमयाना 1 kg अससत, 10 m s-1 इतस वगन कसयासचत ऋितरखयायाा चलत सवरयामयावसथियायाा सथियापनतत 5 kg दरवमयानस कससचत कयाषस खणन घरटिता भवसत। तदननतरा तत दवम असप सयाधयम एव तसयाम एव ऋितरखयायाा गसता करोसत। साघटियात पयवा तथिया च साघटियात परा समपयणयसावगयानयाा गणनयाा कत वयनतत। परसपरा सातकस साोिनवगस असप गणनयाा कत वयनतत।

16. 100 kg दरवमयानस कससचत वसततनः वगः समयानतवरणन चलन 6 s मध 5 m s-1 तः 8 m s-1 भवसत। वसततनः पयवा तथिया च परा सावगयानयाा गणनयाा कत वयनतत। तस बलस पररमयाणगणनयाा कत वयनतत त तस उपरर आरोसपतम अससत।

17. अखतरः सकरणः रयाहलः च कससमासशचत रयािमयागष अतीव तीवगतया चलसत कयारयान उपसवषटयाः ससनत, अकसमयात उमयानः कसशचत कीटः यानस अगरतः कयाचन घरटितः भवसत तथिया च कयाचन सालगनः भवसत। अखतरः सकरणः च एतसयाा ससथितौ सववयादा कत रतः। सकरणः सचनतसत त कीटस सावगपररवतयनस पररमयाणा कयारयानस वगपररवतयनस पररमयाणस अपषिया बह असधकम अससत। (तोसह कीटस वग पररवतयनस मयाना कयारयानस वग पररवतयनस मयानयात बह असधकम अससत।) अखतरः उकवयान त तोसह कयारयानस वगः बह असधकः आसीत अतः कयारयानन कीटस उपरर बह असधका बला परतका स कयारणन कीटस मततः अभवत। रयाहलः कचन नयतना तका दतत उकवयान त कयारयान तथिया च कीट समयाना बला परतका तथिया च दवोः सावग समयाना पररवतयनम अभवत। एतषयाा सवचयारयाणयाम उपरर सवीपरसतसरियाा ददतत।

18. कससचत 10 kg दरवमयानस घणटी 80 cm उननतयात सथियानयात कत रटिम पसततया। एतसयाम अवसथियायाा घणटीदवयारया कत रटिम सथियानयानतररतसावगस मयाना गणनतत। पररकलन सरलतयाथियम अधसतनस सदषटतवरणस मयाना 10 m s-2 सवीकत वयनतत।

अनतररकः अभयासः कससचत वसततनः गतः अवसथियायाा दयरतया समसयारणी अधोसलसखतया अससत –

समः(षिणः) दयरतया (मयानम)0 01 12 83 274 645 1256 2167 343

(a) तवरणस सवष भवनतः का सनषकषा सनषकयाससतता शकनतवसनत? सकम एतत

136

सनतम अससत? वधयत? नयनीभवसत? अथिवया शयनम अससत? (b) भवनतः वसततनः उपरर परतजमयानस बलस सवष का सनषकषा सनषकयाससतता

शकनवसनत?A2. 1200 kg दरवमयानस कयारयाना कससमासशचत समतल मयागष दवौ िनौ समयानवगन

परणतदतः। तत एव कयारयाना तः िनयाः परणतदय 0.2 m s-2 इतस तवरणम उतपयादयत। सकतया बलन परतका िनः कयारयानस परणोदना कतता शकनतवसनत। (सचनतनतत सवष िनयाः समयानपशीबलन कयारयाना परणतदसनत।)

A3. 500 kg दरवमयानस कनसचत मतदगरण 50 m s-1 वगन कससचत कीलस उपरर परहयारः सरित। कीलन अतीव अलप 0.01 s सम एव अवरधत। कीलन मतदगरस उपरर परतकस बलस पररकलना कत वयनतत।

A4. कससचत 1200 kg दरवमयानस कयारयाना 90 km/h इतस वगन कसयासशचत समयानरखयायाः अनतसयारा चलसत। तस वगः बयाहस असाततसलतबलस परोगण 4 s नयनीभय 18 km/h भवसत। तवरण तथिया च सावग पररवतयनस पररकलना कत वयनतत। परतजमयानस बलस पररमयाणस असप पररकलना कत वयनतत।