ฟสกส 1 ฟสกส 1

บทท 3

แรง มวลและกฎการเคลอนท

พลศาสตรของวตถ

จลศาสตร(kinematics) และพลศาสตร(dynamics) เปนศาสตร

ทวาดวยเรองของการเคลอนท ความแตกตางของสองวชานคอ

จลศาสตรกลาวถงเสนทางการเคลอนทโดยไมคานงถงสาเหตท

ทาใหเคลอนท แตพลศาสตรกลาวถงการเคลอนทของวตถอน

เนองมาจากแรง ซงเปนสาเหตททาใหเคลอนท

ดงนน พลศาสตรของวตถ คอการศกษาในเรองของแรงซงเปน

สาเหตททาใหวตถเคลอนท

ผบกเบกคดคนถงเหตผล เพอหากฎเกณฑเกยวกบการเคลอนท คอ

กาลเลโอ ในเวลาตอมา เซอร ไอแซก นวตน ไดคนควาเพมเตมและ

ไดเขยนเปนกฎไว 3 ขอเรยกวา

กฎการเคลอนทของนวตน (Newton’s laws of motion)

กฎเหลานใชไดกบการเคลอนทของวตถทกชนด

มวล (Mass) คอปรมาณเนอสารทมอยในวตถ เปนคาทจะบอกความ

เฉอยของวตถ ซงความเฉอยนเปนปรมาณทจะตานการเปลยนแปลง

สภาพการเคลอนท

กฎการเคลอนทของนวตน มปรมาณทเกยวของหลายปรมาณ

คอ มวล แรง ความเรง ความเรว การกระจด

หรออาจกลาวไดอกนยหนงวา สมบตของวตถทตอตานการเปลยน

สภาพการเคลอนทของวตถนนวา “ความเฉอย” (Inertia) และปรมาณ

ทบอกใหทราบวา วตถใดมความเฉอยมากหรอนอย กคอ มวลของวตถ

มวลเปนปรมาณสเกลาร ใชสญลกษณ “m” หนวยของมวลคอ

กโลกรม (kg)

มวล (mass) คอปรมาณเนอสารทมอยในวตถ เปนคาทจะบอกความเฉอยของ

วตถ ซงความเฉอยนเปนปรมาณทจะตานการเปลยนแปลงสภาพการ

เคลอนท

มวลมาก ความเฉอยมาก เคลอนทไดยาก

มวลนอย ความเฉอยนอย เคลอนทไดงาย

นาหนก(Weight) คอแรงโนมถวงทโลกกระทาตอวตถ ในทศทาง

พงเขาสศนยกลางของโลก นาหนกเปนปรมาณเวกเตอร มหนวย

เปน นวตน(N) มวลและนาหนกมความสมพนธกน

ตามสมการ

เมอ m =มวล(กโลกรม)

g = สนามโนมถวงของโลก (เมตร/วนาท2 )

ดงนนมวลจะมคาคงตว แตนาหนกจะแปรตามคา g

gmW

แรง คออานาจอยางหนงทจะเปลยนแปลงสภาพการ

เคลอนทของวตถ แรงเปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน

นวตน (N)

แรง (Force)

แรงทควรรจกมดงน

- แรงกรยา คอแรงทกระทาตอวตถ

- แรงปฏกรยา คอแรงทโตตอบแรงกรยา

F1

F2

โดยทแรงกรยาและแรงปฏกรยาจะตองมลกษณะดงตอไปน

1. มขนาดเทากน

2. มทศทางตรงกนขาม และอยในแนวเสนตรงเดยวกน

3. กระทา ณ ทจดเดยวกน ถาวตถสมผสกน

กระทาบนมวลแตละกอน แตอยในแนวเสนตรงทผานจด

ศนยกลางมวลทงสอง ถามวลทงสองไมสมผสกน

แรงยอย คอแรงเดยวเพยงแรงเดยวทกระทาตอวตถ

mF

แรงลพธ คอผลรวมแบบเวกเตอรของแรงยอย

ทกระทาตอวตถ

F1 F2

แรงลพธ หรอ F = F1+F2

แรงตงเชอก คอแรงภายในเสนเชอกขณะทถกดงและขณะทขงเชอก

ใหตง

T

แรงเสยดทาน (Friction) คอแรงทตานทานการเคลอนท

ของวตถเมอวตถเรมจะมการเคลอนท

หรอกาลงมการเคลอนท

โดยท

ก.แรงเสยดทานเกดระหวางทผวสมผสของวตถ

ข. แรงเสยดทานจะเกดขนกตอเมอ

* วตถเรมเคลอนทขดสกน

* วตถกาลงเคลอนทขดสกน

เมอวตถวางทบกนเฉย ๆ โดยไมมแนววาจะเคลอนท หรอไมม

แนววาจะขดสกนแสดงวายงไมมแรงเสยดทานเกดขน

ชนดของแรงเสยดทาน

แรงเสยดทานแบงออกเปน 2 ชนดคอ แรงเสยดทาน

สถต และแรงเสยดทานจลน

แรงเสยดทานสถต เปนแรงเสยดทานขณะทวตถอยนงกบท มคาได

ตงแต ศนย จนถงสงสด เทากบsN นนคอ แรงเสยดทานสถต

(fs) =

sN

แรงเสยดทานจลน เปนแรงเสยดทานขณะวตถกาลงเคลอนท มคา

เทากบkN นนคอ แรงเสยดทานสถต (f

k) =

kN

กฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน

กฎขอท 1 ของนวตน กลาววา

“วตถทกชนด จะดารงสภาพหยดนง หรอเคลอนทดวยความเรวคงท

ตราบใดทไมมแรงภายนอกมากระทา”

จากกฎขอนอาจมแรงหลาย ๆ แรงมากระทากบวตถ แตแรงลพธ

ของแรงภายนอกเหลานนเปนศนยแลววตถนนยงคงรกษาสภาพนง

ไวอยางเดม

0F

วตถซงแรงลพธทกระทาเปนศนยจะไมเคลอนทหรอจะวงดวยความเรวคงท

mF1 F2

F1+F2=0

F1

F2

F3

F1+F2+F3=0

กฎขอท 1 ของนวตนกาหนดขอบเขตของผสงเกตวา ผสงเกต

จะตองหยดนงหรอเคลอนทดวยความเรวคงทเทยบกบ

กรอบอางองเฉอย (inertial frame) เทานน

กฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน

กฎขอท 2 ของนวตน กลาววา

“เมอมแรงลพธซงขนาดไมเปนศนยมากระทาตอวตถจะทาใหวตถ

เกดความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระทา และขนาดของ

ความเรงจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธและจะแปรผกผน

กบมวลของวตถ”

amF

แบบฝกหด 3.1

1.วตถมวล 10 กโลกรม ตกจากยอดตกสง 100 เมตร ลงมาจะมแรงมา

กระทาตอวตถ เทาไร (g=10เมตร/วนาท2)

2.วตถกอนหนงมมวล 20 กโลกรม เดมอยนง ตอมามแรงมากระทา

กบวตถน 8 วนาท ปรากฏวามความเรว เปน 24 เมตร/วนาท จงหา

แรงทมากระทาตอวตถ

3.แรง 20 นวตน กระทาตอวตถหยดนงกอนหนง ใหเคลอนทปรากฏ

วาในเวลา 10 วนาท วตถเคลอนทไปได 40 เมตร จงหามวลของ

วตถกอนน

4.วตถมวล 2 กโลกรม ถกแรง 10 นวตน กระทาในทศทางเดยวกนกบการ

เคลอนทของวตถซงขณะนนมความเรว 10 เมตร/วนาท อก 4 นาท ตอมา

วตถจะเคลอนทไปไดระยะทางเทาใด

5.วตถหนงถกแรง 100 นวตน กระทาแลวเกดความเรง 10 เมตร/วนาท2ถา

วตถกอนนถกแรง 50 นวตน กระทาจะเกดความเรงเทาใด

กฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน

กฎขอท 3 ของนวตน กลาววา

“ทกแรงกรยาจะตองมแรงปฏกรยา ทมขนาดเทากน และ

มทศทางตรงขามกน อยเสมอ”

2112 FF

โดยท F12 เปนแรงทกระทาตอวตถกอนท 1 (กระทาโดยวตถกอนท 2)

F21เปนแรงทกระทาตอวตถกอนท 2 (กระทาโดยวตถกอนท 1)

ลกษณะของแรงกรยาและแรงปฏกรยา

1.แรงกรยา คอแรงภายนอกทกระทาตอวตถ

2.แรงปฏกรยาทเกดขนในเสนเชอก เรยกวา แรงตงเชอก ( T ) คอ

แรงทเกดขนในเสนเชอก เปนแรงภายใน จะตองมทศออกจากวตถท

พจารณาแรงทมากระทาเสมอ

3.แรงปฏกรยาระหวางผวสมผสของวตถ จะตองมทศเขาสวตถทพจารณา

แรงทกระทาเสมอ

ลกษณะของแรงคกรยา-ปฏกรยาและแรงกระทาตอวตถ

1.วตถวางบนพนราบ

แรงคกรยา-ปฏกรยา mg เปนแรงทโลกดงดดวตถ

N เปนแรงทพนดนวตถ

แรงทกระทาตอวตถคอ N และ mg

N เรยกอกอยางวา

แรงปฏกรยาทพนกระทาตอวตถmgN

N=mg ( กฎขอท1 ของนวตน )

2.วางวตถบนพนเอยง

mg เปนแรงทโลกดงดดวตถ

F เปนแรงทวตถดงดดโลก

R เปนแรงทวตถกดพน

N เปนแรงทพนดนวตถ

N

R

mgF

แรงคกรยา-ปฏกรยา

แรงทกระทาตอวตถ

mg

sinmg

cosmg

N แรงทกระทาตอวตถ คอ N และ mg โดย

mg สามารถแยกออกไดเปน

และ

cosmgsinmg

Nmg cos

สวน ฉดใหวตถเคลอนทลงตามพนเอยงsinmg

คาของแรงปฏกรยาทพนกระทาตอวตถไมจาเปนตองเทากบ mg แตทศทาง

แรงปฏกรยา (N) จะตงฉากกบผวสมผสระหวางวตถกบพนเสมอ

แรงเสยดทาน

แรงเสยดทาน คอ แรงตานทานการเคลอนทของวตถ ใชสญลกษณ “ f ”

m

a

F

f

เกดระหวางวตถกบพน

1.แรงเสยดทานสถต

เกดขนจากการทมแรงภายนอกมากระทาตอวตถ พยายามใหวตถนน

เคลอนท แตวตถนนยงไมเคลอนท แรงเสยดทานสถตมคาไดหลายคา

ตงแตนอยทสดจนถงมากทสด จะมคามากทสด เมอวตถเรมเคลอนท

แรงเสยดทานสถตมากทสดหาไดจาก

Nf ss

เมอ = แรงเสยดทานสถต

= สมประสทธของความเสยดทานสถต

= แรงปฎกรยาทผวสมผสนน

sf

s

N

2.แรงเสยดทานจลน

เปนแรงเสยดทานทเกดขนเมอวตถกาลงเคลอนทมคาคงทเสมอ

หาไดจาก

Nf kk

เมอ = แรงเสยดทานจลน

= สมประสทธของความเสยดทาน

= แรงปฏกรยาทผวสมผสนน

kf

k

N

ลกษณะการเคลอนทของวตถเมอมแรงเสยดทาน

อยนง

F1

Nmg

fs

วตถจะหยดนง เมอ F1< = fs

ลกษณะการเคลอนทของวตถเมอมแรงเสยดทาน

Nmg

F2

เรมเคลอนท

fs (max)

วตถเรมเคลอนท เมอ F2 = fs

ลกษณะการเคลอนทของวตถเมอมแรงเสยดทาน

Nmg

F3

วตถเคลอนทดวยความเรวคงท

fk

วตถเคลอนทดวยความเรวคงท เมอ F3 = fk

การนากฎของนวตนไปใช

การเคลอนทของวตถหลายกอนดวยความเรงเทากน

หลกการแกปญหา

1.วาดรปการเคลอนทของวตถพรอมทงกาหนดทศทางความเรง ของมวลแตละกอน

2.เขยนแรงทเกดขนบนวตถแตละกอน ถาแรงใดไมอยในแนวการเคลอนทใหแตกแรงนนใหอยในแนวการเคลอนท

3.หาแรงลพธบนมวลแตละกอน โดยใช การแทนคาแรงตางๆ ใหแรงทมทศเดยวกบการเคลอนทมทศบวก(+) แรงใดมทศสวนการเคลอนทมทศลบ(-)

amF

การบาน 3.1

1.จากรปแรง F = 120 นวตน ดงมวล 5 kg ดงรปจงหาความเรงของมวลทก

กอน, T1 และ T2 เมอสมประสทธของความเสยดทาน = 0.1

15 10 5T1 T2 F

2.เมอใชแรงฉด 80 นวตน ดงวตถ ซงมวล 2 และ 3 Kg ขนดงรป

จงหาความเรงของมวลทงสองและแรงตงเชอกระหวางมวลทงสอง

3

2

80 N

3.มวล 2 และ 3 กโลกรม แขวนอยทปลายเชอกคลองผานรอกคลองดงรป

ถามวลของเชอกและรอกนอยมาก (ไมมมวล) จงหา

ก. ความเรงของมวลทงสอง ข.แรงตงในเสนเชอก

2 3

3.ในลฟตแหงหนงมพนเอยงทามม กบแนวราบและมมวล m วางอย

บนพนเอยง จงหาความเรงของมวล m เมอเทยบกบพนเอยง ถา

ก. ลฟตเคลอนทลงดวยความเรวคงท

ข. ลฟตเคลอนทขนดวยความเรวคงท

ค. ลฟตเคลอนทลงดวยความเรงคงท

ง. ลฟตเคลอนทขนดวยความเรงคงท

จ. เมอสายเคเบลของลฟตขาด

การเคลอนทของวตถบนพนเอยง

แรงกระทาตอวตถม 3 แรงคอ แรงทโลกดงดดวตถ (mg) แรงปฏกรยาทพนกระทาตงฉากกบผวสมผส (N) แรงเสยดทานของพน ( f ) เมอวางวตถ วตถจะไถลลงมาดวยความเรง a ดงนนจงตองแยกแรง mg ออกมา 2 แรง คอ

- อยในทศขนานกบพนเอยงมทศพงลงทาใหวตถ

เคลอนทลงดวยความเรง

- มทศลงตงฉากกบพนเอยงเพอใหวตถตดพน

การพจารณา จะพจารณาการเคลอนทได 2 แนว คอ

-แนวดง (ตงฉากกบพนเอยง)

-แนวระดบ (ขนานกบพนเอยง)

sinmg

cosmg

การหาแรงปฏกรยา และการชงนาหนกในลฟต

การหาแรงปฏกรยา และหานาหนกในลฟต เปนการหาในขณะท

วตถเคลอนท ไปพรอมกบลฟต

m

mgN

ลฟต

mmg

T

หลกการพจารณา ถาตองการหาแรงทกระทาตอวตถ ใหใสแรงทกระทาตอวตถนน

ใหครบแลวดการเคลอนทแรงใดมทศเดยวกบการเคลอนทของลฟต แรงนนเปนบวก (+) แรงใดมทศสวนทางกบการเคลอนทของลฟต แรงนนเปนลบ (-)

การเคลอนทของลฟตม 2 ลกษณะ คอ ขนหรอลง

จาก

ขน N- mg = ma

หรอ T - mg = ma

ลง mg - N = ma

หรอ mg – T = ma

maF

หมายเหต การเคลอนทดวยความเรง ( Vเพม ) a = +

การเคลอนทดวยความหนวง ( V ลด) a = -

การเคลอนทดวยความเรวคงท a = 0

m

mgN

ลฟต

mmg

T

แบบฝกหด 3.3

1.จากรป มวล A = 4 กโลกรม ,มวล B = 6 กโลกรม , F = 120 นวตน จงหา

ความเรงของวตถทงสองและแรงตงเชอกระหวาง A กบ B

2. รถคนหนงมลกเหลกผกเชอกแขวนจากเพดานหลงคารถ ในขณะทรถ

แลนไปขางหนาในแนวราบดวยความเรง ปรากฏวาเชอกเอยงทามม 45

องศา กบแนวดง จงหาวารถวงดวยความเรงเทาไร

30°A

B

F

3.จากรป จงหาความเรงของมวลทงสองกอน และแรงตงในเสนเชอก ทผก

มวลทงสอง

37° 53°

4.หญงหมมมวล 80 กโลกรม ยนชงน าหนกในลฟต จงหานาหนกทอานไดจากตาชงเมอ

ก.ลฟตอยนง

ข.ลฟตเคลอนทขนดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2

ค.ลฟตเคลอนทขนดวยความเรวคงท 1 เมตร/วนาท

ง.ลฟตเคลอนทขนดวยความหนวงคงท 1 เมตร/วนาท2

จ.ลฟตเคลอนทลงดวยความเรง 1 เมตร/วนาท2

ฉ.ลฟตเคลอนทลงดวยความเรวคงท 1 เมตร/วนาท

ช.ลฟตเคลอนทลงดวยความหนวงคงท 1 เมตร/วนาท2

ซ.ลฟตขาด

5.ทารซานมวล 75 กโลกรม เขาไปอยในลฟต แลวโหนเชอกโดยขาลอย

พนพน ถาขณะนนลฟตกาลงเคลอนทขนดวยความเรง 1.2 เมตร/วนาท2

อยากทราบวาแรงตงเชอกมคาเทาใด

กฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน

นวตน นาผลการสงเกตของนกดาราศาสตรทงหลายมาสรปวา การทดาวเคราะหโคจร

รอบดวงอาทตยได เนองจากมแรงกระทาระหวางดวงอาทตยกบดาวเคราะห ซงแรงน

เปนแรงดงดดระหวางมวลของดวงอาทตยกบมวลดาวเคราะห และยงเชอตอไปอกวา

แรงดงดดระหวางดวงอาทตยกบดาวเคราะหเปนแรงแบบเดยวกนกบแรงดงดด

ระหวางโลกกบวตถบนผวโลก และเปนแรงดงดดระหวางวตถทกชนดในเอกภพ นว

ตนจงสรปเปนกฎแรงดงดดระหวางมวลซงมใจความวา

“วตถทงหลายในเอกภพจะออกแรงดงดดซงกนและกน โดยขนาดของแรง

ดงดดระหวางวตถคหนงๆ จะแปรผนตรงกบผลคณระหวางมวลวตถทง

สองและจะแปรผกผนกบกาลงสองของระยะหางระหวางวตถทงสองนน”

เขยนเปนสมการไดดงน

221

RmGmFG

G เปนคาคงตวของแรงดงดดระหวางมวล เปนคาคงตวเสมอ

ไมวาวตถทดงดดกนจะเปนวตถใด ๆ กตาม

G นเรยกวา คาคงตวความโนมถวงสากล มคา 6.673x10-11 Nm2/kg2