สถิติmultiple regression analysisoec.anamai.moph.go.th/download/oec_2016... ·...
TRANSCRIPT
สถต Multiple Regression Analysis
การวเคราะหการถดถอยพห
รศ.ดร. ธวชชย วรพงศธร
2 April 2018 1
1. ความหมายของการวเคราะหการถดถอยพห
การวเคราะหการถดถอยพห เปนการวเคราะหความสมพนธเชงสาเหต ของ
ตวแปรหลายตวโดยประกอบดวย
1.1 ตวแปรตาม (Dependent Variable) 1 ตว ตองเปนตวแปรเชงปรมาณ ซง
หมายถง ตวแปรทมระดบการวดเปนแบบชวงมาตรา (Interval Scale) หรอ หมายถง ตวแปรทมระดบการวดเปนแบบชวงมาตรา (Interval Scale) หรอ
อตราสวนมาตรา (Ratio Scale)
1.2 ตวแปรตน (Independent Variables) หรอตวแปรอสระ หรอตวแปร
สาเหต จานวน k ตว (k เทากบหรอ มากกวา 2) โดยตวแปรตนทง k นอาจ
เปนตวแปรเชงปรมาณทง k ตว หรอมตวแปรบางตว เปนตวแปรเชงปรมาณ
และตวแปรบางตว เปนตวแปรเชงกลม หรอมระดบการวดเปนแบบนามและตวแปรบางตว เปนตวแปรเชงกลม หรอมระดบการวดเปนแบบนาม
มาตรา (Nominal Scale) แตตองสรางตวแปรหน (Dummy Variables) ซงม
2 April 2018 2รหสเฉพาะแตละตว
2 วตถประสงคของการวเคราะหการถดถอยพห2. วตถประสงคของการวเคราะหการถดถอยพห
2.1 เพอศกษาวาปจจยหรอตวแปรตนตวใดบางทมอทธพล
หรอสงผลตอตวแปรตาม
2.2 เพอทานายการเปลยนแปลงของตวแปรตามเนองจาก2.2 เพอทานายการเปลยนแปลงของตวแปรตามเนองจาก
อทธพลของตวแปรตน หรอตวแปรสาเหตหลายตว
2 2 April April 20182018 33
3. สมการสถต Multiple RegressionMultiple Regression
ในประชากร (population) ใชสญลกษณ กรก แทนคา พารามเตอรในประชากร
Model Y = + 1x1 + 2x2 +…+ kxk + Prediction = + 1x1 + 2x2 +…+ kxkY Prediction 1x1 2x2 … kxk
ในตวอยาง (Sample) ใชสญลกษณ ภาษาองกฤษตวพมพเลก แทนคา สถต ในตวอยาง
Y Y
Model Y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
di i + b + b + + bY Prediction = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk
Y = ตวแปรตาม (ตวแปรผล, ตวแปรถกทานาย)
Y Y ( , )
X = ตวแปรตน (ตวแปรสาเหต, ตวแปรทานาย)
02 April 2018 4
, a = คาจดตดบนแกน y ของเสนถดถอยเมอคา x = 0
Model
Y = + 1x1 + 2x2 +…+ kxk + Prediction
= + x + x + + xY + 1x1 + 2x2 +…+ kxk
SamplingY
PopulationGeneralizability
Model
Y
Y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
Prediction Y
Prediction
= a + b1x1 + b2x2 + … + bkxkY
2 April 2018 5Sample
4. การประมาณคาพารามเตอร
b คาสมประสทธการถดถอย ( i ffi i t)
4. การประมาณคาพารามเตอร
, b = คาสมประสทธการถดถอย (regression coefficient)
YXXX 1b YXXX b
kk xbxbxbya ...2211
2 April 2018 6
bX1b1y.2345
X2
e
b2y.1345
bX3
Y eb3y.1245
b
X b
b4y.1235
X4 b5y.1234
X5 Y = a + b1 X1 + b2 X2 + … + b5 X5 + e
2 April 2018 7Multiple Regression Analysis
5 ขอตกลง (Assumption) ของสถต Multiple Regression5. ขอตกลง (Assumption) ของสถต Multiple Regression
การวเคราะหการถดถอยพห มเงอนไข 6 ขอดงน
ป ป
การวเคราะหการถดถอยพห มเงอนไข 6 ขอดงน
5.1 ตวแปรมระดบการวดเปนแบบชวงมาตรา (interval scale)
หรอ อตราสวนมาตรา (ratio scale)( )
5.2 ตวแปรตาม (Y) เปนตวแปรสม มการกระจายแบบโคงปกต
(normal distribution, normal curve) ในแตละคาของ X
5 3 ป (Y) 5.3 คาเฉลยของตวแปรตาม (Y) สาหรบทกๆ คาของผลรวมของ
ตวแปรตนทงหมด จะมความสมพนธกนแบบเชงเสนตรง
2 2 April April 20182018 88
2 April 2018 9
2 April 2018 10
2 April 2018 11
5. ขอตกลง (Assumption) ของสถต Multiple Regression (ตอ)
5.4 คาความแปรปรวนของตวแปรตามจะตองเทากนในแตละ
( p ) p g
คาของ X (homoscedasticity)
ป ป ไ 5.5 ตวแปรตนหรอตวแปรอสระ X's ตองไมมความสมพนธ
กนเอง
กรณทตวแปรตน X's มความสมพนธกนเองจะเกด
ป ใ ปญหาเรยกวา Multicollinearity ทาใหคาพารามเตอรท
ประมาณได (b, B, R, R2) มคาไมตรงกบความเปนจรงทา
ใหการแปลผลผดพลาด
2 2 April April 20182018 1212
5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน
(Multicollinearity)
ใชสถต 4 คา คอ
5.5.1.1 Tolerance
5 5 1 2 Variance Inflation Factor (VIF)5.5.1.2 Variance Inflation Factor (VIF)
5.5.1.3 Eigenvalueg
5.5.1.4 Condition Index
2 April 2018 13
5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน
(Multicollinearity) (ตอ)
5.5.1.1 Tolerance
Tolerance ของตวแปร Xi คอ 1-R2
R คอ Multiple correlation ของสมการถดถอยR คอ Multiple correlation ของสมการถดถอย
ถาคา Tolerance ของตวแปร Xi มคานอย (0.15-0.00) แสดง
วา ตวแปร Xi มความสมพนธกบตวแปรตวแปร X ตวอน ๆ มาก จะ
เกดปญหา M lti lli itเกดปญหา Multicollinearity
= a + b X + b X + … + b X + eiX2 April 2018 14
a + b1 X1 + b2 X2 + … + bk Xk + eiX
5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน
(Multicollinearity) (ตอ)
5.5.1.2 Variance Inflation Factor (VIF)
VIF ของตวแปร Xi คอ 1/1-R2
R คอ Multiple correlation ของสมการถดถอย R คอ Multiple correlation ของสมการถดถอย
ถาคา VIF ของตวแปร Xi มคามาก (≥10.0) แสดงวา ตวแปร
Xi มความสมพนธกบตวแปรตวแปร X ตวอน ๆ
2 April 2018 15
5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน
(Multicollinearity) (ตอ)
ป 5.5.1.3 Eigenvalue (เปนคาศพทเฉพาะตองพมพตดกน)
Eigenvalue ของตวแปร X คอ คาสดสวนระหวางEigenvalue ของตวแปร Xi คอ คาสดสวนระหวาง
Between SS/ Within SS
ผลบวกของ Eigenvalue ตองเทากบ k+1 (k = จานวนตวแปร
ตน หรอ ตวแปร X’sตน หรอ ตวแปร X s
ถาคา Eigenvalue ของตวแปร Xi มคานอย (0.05-0.00) เขาi
ใกล 0 แสดงวา ตวแปร Xi มความสมพนธกบตวแปรตวแปร X ตว
2 April 2018 16อน ๆ
5.5.1 วธตรวจสอบความสมพนธระหวางตวแปรตน
(Multicollinearity) (ตอ)
5.5.1.4 Condition Index
Condition Index ของตวแปร Xi คอ
CI =i
max
EigenvalueEigenvalue
ถาคา CI ของตวแปร X มคามาก (≥10 0) แสดงวา ตวแปร X ม
iEigenvalue
ถาคา CI ของตวแปร Xi มคามาก (≥10.0) แสดงวา ตวแปร Xi ม
ความสมพนธกบตวแปรตวแปร X ตวอน ๆ
2 April 2018 17
5 ขอตกลง (Assumptions) (ตอ)5. ขอตกลง (Assumptions) (ตอ)
5.6 คาความคลาดเคลอน (residuals) ตองมคณลกษณะดงน5.6 คาความคลาดเคลอน (residuals) ตองมคณลกษณะดงน
5.6.1 มการแจกแจงเปนแบบปกต (normal distribution) ( )
มคาเฉลยเปน 0 i ~ N (0, 2)
5.6.2 คาความแปรปรวนของคาความคลาดเคลอนตอง
คงท (homoscedasticity)
2 April 2018 18
5 ขอตกลง (Assumptions) (ตอ)5. ขอตกลง (Assumptions) (ตอ)
5.6.3 ไมมความสมพนธกบตวแปรตนอนๆ ในๆ
แบบจาลอง
E (i : Xi…k) = 0
5 6 4 ไมมความสมพนธกนเอง (No-autocorrelation)5.6.4 ไมมความสมพนธกนเอง (No-autocorrelation)
E (i : j) = 0 i jj
หรอ คาความคลาดเคลอนท i และ j ตองเปนอสระ
i j 1 2 ตอกน เมอ i, j = 1, 2, ..., n
2 April 2018 19
2 April 2018 20
2 April 2018 21
5.6.4.1 วธตรวจสอบคาความความสมพนธระหวางคา
(A t l ti ) ความคลาดเคลอน (Autocorrelation)
ใชสถต Durbin-Watson Testใชสถต Durbin Watson Test
ถาคา Durbin-Watson มคาระหวาง 1.5-2.5 แสดงวา คาความคลาดเคลอนไมมความสมพนธกน
ถาคา D bi W t มคาระหวาง 0 1 4 แสดงวาคาความคลาด ถาคา Durbin-Watson มคาระหวาง 0-1.4 แสดงวาคาความคลาด เคลอนมความสมพนธเชงบวก (คา D-W เขาใกล 0 แสดงวาม
ความสมพนธกนมาก)
ถาคา Durbin-Watson มคาระหวาง 2 6-4 0 แสดงวาคาความคลาด ถาคา Durbin Watson มคาระหวาง 2.6 4.0 แสดงวาคาความคลาด เคลอนมความสมพนธเชงลบ (คา D-W เขาใกล 4 แสดงวาม
)2 April 2018 22ความสมพนธกนมาก)
6 การเลอกตวแปรเขาในสมการ6. การเลอกตวแปรเขาในสมการ
6 1 E6.1 Enter
6.2 Remove
6.3 Forward
6.4 Backward
6.5 Stepwise
2 April 2018 23
6. การเลอกตวแปรเขาในสมการ (ตอ)
6.1 Enter เปนวธทใสตวแปรตน (X’s) ทกตว (k) เขาไปใน เปนวธทใสตวแปรตน (X s) ทกตว (k) เขาไปใน สมการพรอมกน แลวไปพจารณาวามตวแปรไหน บางทมนยสาคญทางสถต (p ≤ 05) แลวคดเลอกตวแปรทม บางทมนยสาคญทางสถต (p ≤ .05) แลวคดเลอกตวแปรทม นยสาคญทางสถตมาสรางสมการถดถอยพหอกครง
6.2 Remove
ป ป เปนวธทคดเลอกตวแปรตน (X’s) ทละตว หรอหลายตว
ออกจากสมการหลงจากทใชวธ Enter
วธนจะไมใชเปนวธแรกแตจะใชรวมกบวธ Enter เสมอ
2 April 2018 24
6. การเลอกตวแปรเขาในสมการ (ตอ)
6.3 Forward
ป ป (X’ ) (k) เปนวธทคดเลอกตวแปรตน (X’s) ทละตว (k) เฉพาะท
มนยสาคญทางสถต (p ≤ .05) เทานน เขาไปในสมการ
6.4 Backward (เปนวธตรงขามกบ Forward)
เปนวธทใสตวแปรตน (X’s) ทกตว (k) เขาไปในสมการ
พรอมกนกอน แลวคดเลอกตวแปรตน (X’s) แตละตว (k) พรอมกนกอน แลวคดเลอกตวแปรตน (X’s) แตละตว (k) เฉพาะทไมมนยสาคญทางสถต (p ≥ .05) เทานนออกไป
จากสมการ (คอเหลอเฉพาะตวแปรตนทมนยสาคญทาง
( ≤ 05) ใ )2 April 2018 25
สถต (p ≤ .05) เทานน เหลออยในสมการนนเอง)
6. การเลอกตวแปรเขาในสมการ (ตอ)
6.5 Stepwise
เปนวธคดเลอกตวแปรเขาไปในสมการทละตวโดยใชวธผสม
ระหวางวธ Forward และ Backward คอขนแรกจะคดเลอกตวแปรตน (X’s) ระหวางวธ Forward และ Backward คอขนแรกจะคดเลอกตวแปรตน (X s)
ทละตว (k) เฉพาะทมนยสา คญทางสถต (p ≤ .05) เทานน เขาไปในสมการ
ขนทสองจะคดเลอกตวแปร X ทอยในสมการทไมมนยสาคญทางขนทสองจะคดเลอกตวแปร X ทอยในสมการทไมมนยสาคญทาง
สถต (p ≥ .05) ออกทละตวอกครง โดยวเคราะหความสมพนธบางสวน
ป ใ ป(Partial Correlation) ระหวางตวแปร X’s ทอยในสมการแตละตวกบตวแปร
Y โดยควบคมความสมพนธของตวแปร X ทเหลอในสมการ ถาตวแปร X
ตวใดไมมนยสาคญทางสถต (p ≥ .05) กจะถกคดออก
2 April 2018 26
7. ขนตอนการคานวณ (Steps of Calculation)
7.1 ตงสมมตฐานทางสถต (Statistical Hypothesis: HO, HA)
H0 : 1 = 2 = … = k = 00 1 2 k
Ha : 1 2 … k 0
7.2 คานวณสถต (Statistical Calculation)
7.3 สรปและแปลผล (Interpretation) ( p )
2 2 April April 20182018 2727
การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)
เปนการทดสอบวาตวแปรตน มอทธพลตอ หรอสามารถทานาย
(หรออธบายความแปรปรวน) ตวแปรตาม Y ไดหรอไม โดยใช
สถต F หรอสถต t ทดสอบ 2 SSสถต F หรอสถต t ทดสอบ r2
H0 : 1 = 2 = … = k = 0
SSReg
dfSS /1- r2
Ha : 1 2 … k 0
df
df
sSSgSS
FRe
/ReSSRes
sRe
2
2 1/F YY
2 April 2018 28 22 nYY
การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)
H0 : 1 = 2 = … = k = 0
b 2 SS
0
Ha : 1 2 … k 0
b
btS
r2 SSReg
b
22 nYY
S 1- r2
2XX
Sb SSRes
S = Standard error of b X
s
SSnSSSb
2Re
Sb = Standard error of b= คาความคลาดเคลอน
มาตรฐานของ b2 April 2018 29
มาตรฐานของ b
Standard Error of Regression Coefficients (Sb)
g bคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของสมประสทธการถดถอย
ป ไป ใ เปนคาทแสดงวาเมอนาสมการถดถอยไปทานายคา Y ในประชากร ตวแปรตน X จะมโอกาสทานายคา Y คลาดเคลอนไปเทาไร (ตามคาตวเลขของ Sb โดยระบหนวยของ Y ดวย)
2
2
22
XX
nYYSb XX
2 April 2018 30
Standard Error of EstimateStandard Error of Estimateคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของสมการถดถอย
เปนคาทแสดงวาเมอนา สมการถดถอยไปทานายคา Y ในประชากรจะมโอกาสใหคา Y คลาดเคลอนไปเทาไร (ตามคาประชากรจะมโอกาสใหคา Y คลาดเคลอนไปเทาไร (ตามคาตวเลขของ SE of Estimate โดยระบหนวยของ Y ดวย)
2Y-YE ti tf
SE
1Estimateof
knSE
2 April 2018 31
8 ตวอยาง 8. ตวอยาง
นกวจยไดทาการสารวจเกบขอมลปจจยเสยงของการเปน
โรคหวใจ (Coronary Heart Disease: CHD) ในกลมคนท
ใ ทางานใน Office จานวน 50 คน นกวจยตองการศกษาวา
ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol, ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol,
HDLCholesterol, and Triglyceride สามารถทานายการ
เปลยนแปลง (explain variance) ของปจจย Oxygen
Consumption ไดหรอไม มากนอยแคไหนConsumption ไดหรอไม มากนอยแคไหน
2 April 2018 32
วธทา ใชสถต Multiple Regression Analysis
8.1 ตงสมมตฐานทางสถต (Statistical Hypothesis: HO, HA)
H0 : 1 = 2 = … = k = 0
H : 0Ha : 1 2 … k 0
2 April 2018 33
88..2 2 การคานวณการคานวณ88..2 2 การคานวณการคานวณ
PredictionPrediction = a + b= a + b11xx1 1 + b+ b22xx22 + b+ b33xx33 + b+ b44xx44Y 11 1 1 22 22 33 33 44 44
Y = Y = ตวแปรตามตวแปรตาม Oxygen Consumption
X = X = ตวแปรตนตวแปรตน : sbp (x: sbp (x11), totchol), totchol (x(x22), hdlchol), hdlchol (x(x33), ),
และ และ t i l (t i l ( )) และ และ triglyce (xtriglyce (x44))
a = a = คาจดตดบนแกนคาจดตดบนแกน y y ของเสนถดถอยเมอคาของเสนถดถอยเมอคา x = x = 00 yy
b = b = คาสมประสทธการถดถอยคาสมประสทธการถดถอย (regression (regression
coefficient)coefficient)
2 April 2018 34
bX1b1y.234
X2
e
b2y.134
bX3
Y eb3y.124
b
X
b4y.123
X4
Y = a + b1 X1 + b2 X2 + … + b4 X4 + e
Multiple Regression Analysis2 April 2018 35
p g y
การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)การทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression Coefficients)
เปนการทดสอบวาตวแปรตน มอทธพลตอ หรอสามารถทานาย
(หรออธบายความแปรปรวน) ตวแปรตาม Y ไดหรอไม โดยใช
สถต F หรอสถต t ทดสอบ 2 SSสถต F หรอสถต t ทดสอบ r2
H0 : 1 = 2 = … = k = 0
SSReg
dfSS /1- r2
Ha : 1 2 … k 0
df
df
sSSgSS
FRe
/Re
SSRes
sRe
2
2 1/F YY
2 April 2018 36 22 nYY
ตวอยางการทดสอบคาสมประสทธการถดถอย (Regression ( g
Coefficients) โดยใชสถต F Test
จากตาราง ANOVA Regression มคา F = 151.244
000คา p = .000
แสดงวา มนยสาคญทางสถต (p < 05) จงปฏเสธ H นนคอแสดงวา มนยสาคญทางสถต (p < .05) จงปฏเสธ H0 นนคอ
ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol, ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol,
HDLCholesterol, and Triglyceride สามารถทานายการ
เปลยนแปลง (explain variance) ของปจจย Oxygen
Consumption ไดอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 052 2 April April 20182018 3737
Consumption ไดอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05
สมการถดถอยพห (Multiple Regression Equation)
ทใชทานายตวแปรตามม 2 แบบ คอ
1. แบบปกต (Unstandardized Simple Regression ( p gEquation) มสมการดงน
= a + b1 X1 + b2 X2 + … + b4 X4Y
และ 2. แบบมาตรฐาน (Standardized Simple Regression Equation) มสมการดงนq
= b1 X1+ b2 X2 + … + b4 X4Y
สมการถดถอยพหแบบมาตรฐานไมมคา a เพราะคา a = 0 หมายถง เสน
2 April 2018 38ระนาบ (plane) การถดถอยแบบมาตรฐานจะตดแกน Y ท 0 เสมอ
ผลจากการคานวณ คา t d di d ffi i t (จากผลจากการคานวณ คา unstandardized coefficients (จาก
Printout ตาราง Coefficients p. 2)a = -8.22b = 33 b1 = .33 b2 = -.18bb3 = .48b4 = .084
สมการ = - 8.22+ .33 sbpsbp - .18 totcholtotchol + .48 hdlcholhdlchol + Y สมการ 8.22 .33 sbpsbp .18 totcholtotchol .48 hdlcholhdlchol
.08 triglycetriglyceY
2 April 2018 39
ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Oxygen
Consumption)Consumption) (ตอ)Consumption)Consumption) (ตอ)
การแปลความหมายคา การแปลความหมายคา aa (Intercept) ( e cep )
ตวอยางจาก Printout ตาราง Coefficients p. 2a = 8.22 หมายความวา เมอตวอยางมคาความดนโลหตตวลาง
(SBP) เทากบ 0 mm/Hg มคา totcholtotchol (x(x22), hdlchol), hdlchol (S ) g (( ),),(x(x33), ), และ และ triglyce (xtriglyce (x44)) เทากบ 0 mg/dl (ซงเปนไปไมได
ตามความเปนจรง) จะใชจานวนออกซเจนหายใจจานวนออกซเจนหายใจ เทากบ ตามความเปนจรง) จะใชจานวนออกซเจนหายใจจานวนออกซเจนหายใจ เทากบ 8.22 ml/min
2 April 2018 40
ป ป ใ ใ ใ ใ ((O O ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Oxygen
Consumption)Consumption) (ตอ)
การแปลความหมายคา การแปลความหมายคา aa (Intercept) (ตอ)
สถตการวเคราะหการถดถอยพห จงไมแปลผลคา a เพยงแตใชแทนคา
ในสมการถดถอยพห เพอดวาจดตดของเสนระนาบการถดถอยตดแกน Y ในสมการถดถอยพห เพอดวาจดตดของเสนระนาบการถดถอยตดแกน Y ตรงจดไหนเทานน
ป คา a มคา + และ - ถาเปนคา – แสดงวา เสนระนาบการถดถอยตดแกน Y
ตรงจดทตากวา 0 นนเอง
คา a มหนวยการวดตามตวแปรตน (X’s) และตวแปรตาม (Y)
2 April 2018 41
การแปลผลสมการถดถอยพหแบบปกต (Unstandardized Multiple Regression Equation)
ผลจากการคานวณ คา unstandardized coefficients (จาก
Multiple Regression Equation)
Printout ตาราง Coefficients p. 2)a 8 22a = -8.22b1 = .33 b2 = -.18b3 = .483b4 = .08
สมการ = -8.22+ .33 sbpsbp - .18 totcholtotchol + .48 hdlcholhdlchol + Y 2 April 2018 42.08 triglycetriglyce
ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)
การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b)
คาสมประสทธการถดถอยพหปกต คาสมประสทธการถดถอยพหปกต (Unstandardized Regression (Unstandardized Regression
Coefficient: Coefficient: bb) ) มหนวยการวดตามตวแปรตนแตละตว (X’s) และตวแปร
ตาม (Y l/ i ) คา b มคา แล ตวอยางคา b จาก iตาม (Y: ml/min) คา b มคา + และ - ตวอยางคา b จาก printout
b1 = .33 หมายความวา เมอตวอยางมคาความดนโลหตตวลาง 1
(SBP) เพมขน 1 mm/Hg จะใชออกซเจนหายใจจะใชออกซเจนหายใจ
33 l/ i โ ป เพมขน .33 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ
ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X2, X3 และ X4)
2 April 2018 43
3
ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)
การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b) (ตอ)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b) (ตอ)
b2 = -.18 หมายความวา เมอตวอยางมคา Total Cholesterol
(Totchol) เพมขน 1 mg/dl จะใชออกซเจนหายใจจะใชออกซเจนหายใจ
ลดลง 18 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ ลดลง .18 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ
ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X3 และ X4)
b3 = .48 หมายความวา เมอตวอยางมคา HDL Cholesterol
( ) ใ ใใ ใ(Hdlchol) เพมขน 1 mg/dl จะใชออกซเจนหายใจจะใชออกซเจนหายใจ
เพมขน .48 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ 2 April 2018 44
ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X2 และ X4)
ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)
การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b) (ตอ)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกตการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหปกต (b) (ตอ)
b4 = .08 หมายความวา เมอตวอยางมคา Triglyceride
(Triglce) เพมขน 1 mg/dl จะใชออกซเจนหายใจ ( g ) g
เพมขน .08 ml/min โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ
ใ ( ป ) ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X2 และ X3)
2 April 2018 45
การแปลผลสมการถดถอยพหแบบมาตรฐาน
(Standardized Regression Equation)
ผลจากการคานวณ คา standardized coefficients (Beta)
(จาก Printout ตาราง Coefficients p. 2)( p )B1 = .50 B 96B2 = -.96B3 = .55B4 = .36
สมการ = .50 sbpsbp - .96 totcholtotchol + .55 hdlcholhdlchol +
36 t i lt i lY
2 April 2018 46.36 triglycetriglyce
ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)
การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐานการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐานการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta)
คาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Standardized Regression
Coefficient: Beta) มหนวยการวดของตวแปรตน (X) และตวแปรตาม
(Y) เปนหนวยมาตรฐาน คา B มคา + และ ตวอยางคา B จาก printout(Y) เปนหนวยมาตรฐาน คา B มคา + และ - ตวอยางคา B จาก printout
B1 = .50 หมายความวา เมอตวอยางมคาความดนโลหตตวลาง
(SBP) เพมขน 1 หนวยมาตรฐาน จะใชออกซเจนหายใจจะใชออกซเจนหายใจ
เพมขน 50 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ เพมขน .50 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ
ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X2, X3 และ X4)
2 April 2018 47
ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)
การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐานการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) (ตอ)การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐานการแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) (ตอ)
B2 = -.96 หมายความวา เมอตวอยางมคา Total Cholesterol
(Totchol) เพมขน 1 หนวยมาตรฐาน จะใชออกซเจนหายใจ
ลดลง 96 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ ลดลง .96 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ
ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X3 และ X4)
B3 = .55 หมายความวา เมอตวอยางมคา HDLCholesterol (Hdlchol)
เพมขน 1 หนวยมาตรฐาน จะใชออกซเจนหายใจเพมขน ฐ จ จ จ
.55 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ
ใ ( ป )2 April 2018 48
ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X2 และ X4)
ตวแปรตามตวแปรตาม คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ คอ จานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption)Oxygen Consumption)
การแปลความหมายคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) (ตอ)
B = .36 หมายความวา เมอตวอยางมคา Triglyceride (Triglce) B4 .36 หมายความวา เมอตวอยางมคา Triglyceride (Triglce)
เพมขน 1 หนวยมาตรฐาน จะใชออกซเจนหายใจเพมขน
โ ป .36 หนวยมาตรฐาน โดยควบคมตวแปรตนตวอน ๆ
ในสมการทงหมด (คอควบคมตวแปร X1, X2 และ X3) ( 1, 2 3)
2 April 2018 49
คาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) ฐ ( ) เปนคาทใชเปรยบเทยบความสาคญหรออทธพลของตวแปรตนในสมการถดถอยพหมาตรฐาน เพราะตวแปรตนทกตวมหนวยวดเปน
คา standardi ed coefficients (Beta) (จาก Printout ตาราง
ฐ มาตรฐานจงเปรยบเทยบกนได ตวอยาง เชน
คา standardized coefficients (Beta) (จาก Printout ตาราง
Coefficients p. 2) ของตวแปรตน (X’s) 4 ตว คอB1 = .50 B2 = -.96B 55B3 = .55B4 = .36
สมการ = .50 sbpsbp - .96 totcholtotchol + .55 hdlcholhdlchol +
36 t i lt i l
Y
2 April 2018 50
.36 triglycetriglyce
จากการพจารณาคาสมประสทธการถดถอยพหมาตรฐาน (Beta) ของตว
แปรตน (X’s) ทง 4 ตว
แสดงใหเหนวา ตวแปรตน T h l lT h l l (B(B 9696)) มอทธพลตอการมอทธพลตอการ แสดงใหเหนวา ตวแปรตน TotcholesterolTotcholesterol (B(B22 = = --..9696)) มอทธพลตอการมอทธพลตอการ
เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ ((Oxygen Consumption) Oxygen Consumption)
มากทสดเปนอนดบหนงมากทสดเปนอนดบหนง
ตวแปรตน HDLCholesterol (Hdlchol) (B(B33 = .= .5555) ) มอทธพลตอการ
เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปนอนดบสองเปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปนอนดบสอง
2 April 2018 51
ตวแปรตน ความดนโลหตตวลาง (SBP) (B(B11 = .= .5050)) มอทธพลตอการ
ป ป ใ ใ ป เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปนอนดบสาม
ตวแปรตน Triglyceride (Triglce) (B4 = .36) มอทธพลตอการ
เปลยนแปลงของจานวนออกซเจนทใชหายใจ เปนอนดบส
2 April 2018 52
การแปลผลคา R2
คา R2 (Coefficient of Determination) คอ คาสมประสทธ
การตดสนใจเชงพห หรอ คาสมประสทธกาหนดเชงพห
R2 เปนคาทแสดงใหทราบวาสมการถดถอยพห อธบายความแปรปรวนของ
ป ไ ไ โ ปตวแปรตาม Y ไดเทาไร ซงมคาอยระหวาง 0 กบ 1 และโดยมากจะมคาเปนจดทศนยม เชน 0.68 ทาใหการแปลผลคอนขางเขาใจยาก นกวจยมกจะเปลยนใหป ป ใ เปนเปอรเซนต เชน 68% ในทนหมายความวาสมการถดถอยพห สามารถอธบายความแปรปรวน (หรอทานาย) ตวแปรตาม Y ไดรอยละ 68 เปนตน
R2 = Explained Variance/ Total Variance 68 หรอ 68% 1.00 หรอ 100%.68 หรอ 68% 1.00 หรอ 100%
22 April 2018 53
1- r2
2 ป ใCoefficient of Determination: R2 (คาสมประสทธการตดสนใจ
เชงพห หรอ คาสมประสทธกาหนดเชงพห) คานวณไดจากสตร
R2 = SSReg / SS Total Y
21- R2
2 April 2018 54
การทดสอบเสนระนาบการถดถอยพห (Multiple Regression ( p g
Plane)
ป เปนการทดสอบวาสมการถดถอยพห สามารถทานาย (หรออธบาย
ความแปรปรวน) ตวแปรตาม Y ไดหรอไม โดยใชสถต F ทดสอบ)
2R2
11/
2
2
knRkRF 11 knR
n = จานวนตวอยาง1- R2
k = จานวนตวแปรตน หรอตวแปรอสระ
2 April 2018 55
ตวอยางการแปลผลคา R2ตวอยางการแปลผลคา R
จากตาราง Model Summary
มคา Multiple R = .965 R2 = .931 และ Adjusted R2 = .925
แสดงวา
ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol, ปจจย Systolic Blood Pressure, Total Cholesterol,
HDLCholesterol, and Triglyceride สามารถทานายการ
เปลยนแปลง (explain variance) ของปจจย Oxygen
Consumption ได 92 5 %Consumption ได 92.5 %
2 April 2018 56
Model
Y = + 1x1 + 2x2 +…+ kxk + Prediction
= + x + x + + xY + 1x1 + 2x2 +…+ kxkSampling
Y
PopulationGeneralizability
Model
Y
Y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
Prediction Y
Prediction
= a + b1x1 + b2x2 + … + bkxkY
2 April 2018 57
Sample