โจทย์ โมเมนตัมและการชน...โมเมนต...

โจทย - โมเมนตมและการชน LINE : @tumtewphysics

1.9 กลองมวล 2 กโลกรม ถกดงจากหยดนงดวยแรงคงทขนาด 22 นวตนในทศท ามม 60° กบแนวราบใหเคลอนทไปตามพนราบจนมความเรว 2 เมตร/วนาท ในเวลา 0.8 วนาท ถาคดวาแรงเสยดทานคงทแรงเสยดทานจะมคากนวตน (6)


1.10 เครองบนขบไลไอพนมวล 6.6 Mg ใชเวลาวงบนทางวง 12 วนาท จากหยดนง จนมความเรว 252 km/h กทะยานขนสอากาศไดภายใตการกระท าของแรงขบเคลอน 40 kN จงหาแรงเสยดทานเฉลย R ระหวางวงบนทางวง ใหคดมวลของเครองบนคงท (1.5kN)


1.11 ลกบอลมวล 0.5 กโลกรม เคลอนทเขากระทบก าแพงดงรป ดวยอตราเรว 5 เมตร/วนาท และกระดอนออกดวยอตราเรวเดม ชวงเวลาทลกบอลอดก าแพงเทากบ 10-5 วนาท แรงอดก าแพงเปนกนวตน (4.33x105N)


1.12 แรง F กระท าตอมวล 0.4 กโลกรม ท าใหขนาดของความเรว v เปลยนแปลงตามเวลา t โดยทศไมเปลยนดงกราฟ อตราการเปลยนการดลในชวงความเรวท A ไปเปนความเรวท B มคาเทาใด (26.7N)


1.13 ลกบอลมวล 0.1 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 30 เมตร/วนาท ชนฝาผนงในทศตงฉากแลวกระดอนออกมาดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ถาลกบอลกระทบฝาเปนเวลา 1/40 วนาท และคดวาแรงทฝากระท าตอลกบอลคงท จงหาขนาดของการดลทลกบอลไดรบ และขนาดของแรงทฝากระท าตอลกบอล (5 , 200)


1.14 วตถมวล m เคลอนทดวยความเรว v เขาชนก าแพงในแนวตงฉาก แลวสะทอนออกมาดวยอตราเรวครงหนงของอตราเรวกอนชน ขนาดของการดลทก าแพงกระท าตอมวล m เปนเทาไร (3mv/2)


1.15 ปลอยลกบอลมวล 0.5 กโลกรม จากความสง 5 เมตร ใหตกลงกระแทกพน แลวกระดอนขนไปไดสงจากพน 4.05 เมตร ในการกระแทกพนลกบอลเปลยนโมเมนตมไปเทาใด ในหนวยกโลกรม.เมตร/วนาท (9.5)


1.16 ลกบอลมวล 2 กโลกรม ตกจากทสง 1.25 เมตรในแนวดง กระทบพนราบแลวสะทอนกลบขนไปไดสงสด 0.45 เมตรถาลกบอลกระทบพนเปนเวลา 0.1 วนาท หาคาตอไปน ก. การดลทพนกระท าตอลกบอลมขนาดเปนเทาใด (16) ข. พนออกแรงเฉลยกระท าตอลกบอลมขนาดเปนเทาใด (160N) ค. การกระทบพนลกบอลสญเสยพลงงานจลนไปเทาใด (16J)


1.17 ลกปนมวล 0.3 กโลกรม วงดวยความเรว 200 เมตรตอวนาท ทะลเขาไปในกระสอบทรายไดไกล 0.16 เมตร ถาคดวาแรงททรายกระท าตอลกปนคงท จงหา ก. แรงตานทานเฉลย (37500) ข. เวลาทลกปนเคลอนทในกระสอบทราย (0.0016วนาท)


1.18 รถยนตคนหนงขณะวงดวยความเรว 72 km/hr เกดเหตทท าใหคนขบตองเหยยบเบรกกระทนหน สมมตวาการเหยยบเบรกท าใหลอรถหยดหมนทนท จงหาวาหลงจากทเหยยบเบรกไปแลว 2 วนาท ความเรวของรถยนตจะลดลงเหลอกกโลเมตร/ชวโมง ก าหนดสมประสทธความเสยดทานระหวางยางรถกบถนนเทากบ 0.5 (36)


1.19 จากราฟทก าหนดให จงหาผลตางของโมเมนตม (50)


1.20 มแรงกระท ากบวตถชนหนง จากวนาทท 0.2 ถงวนาทท 0.4 จงหาการดลและแรงดล (10 , 50)


1.21 แรงเนองจากลกเทนนสกระทบก าแพงมลกษณะเสนกราฟดงรป พนทใตกราฟเทากบ 12 นวตน.วนาท ขนาดของแรงเฉลยทลกเทนนส กระท าตอก าแพงมคากนวตน (15)


1.22 กลองมวล 4 กก. แรงทมขนาดไมคงทกระท าดงกราฟ ท าใหกลองเคลอนทไปดวยความเรงไมคงท เมอเวลา t = 0 วนาท กลองมความเรว 10 เมตร/วนาท ในทศทางของแรงลพธ จงหาวาอตราเรวของกลองเมอเวลา t = 4 วนาท เปนเทาใด (35)


1.23 แรงดงรป กระท าตอมวล 45 กรม ทอยนงในชวงเวลา 3 มลลวนาท ท าใหมวลนนมความเรว 20 เมตร/วนาท คาสงสดของแรงนนเปนกนวตน (600)


1.24 ลกเทนนส มวล 60 กรม วงเขาชนผนงอยางตงฉากดวยความเรว 30 เมตรตอวนาท แลวสะทอนกลบทศดวยขนาดของความเรวเทาเดม ถาขนาดของแรงทผนงกระท าตอลกเทนนสเปนดงกราฟทให ซงใชเวลาทงหมด 6 มลลวนาท คาแรงเฉลยและคาแรงสงสดทผนงกระท าเปนเทาใด (600N , 900N)


1.25 มวล 5 กโลกรม ถกแรง T กระท าดงรป โดยแรง Tแปรตามเวลา t ดงกราฟ ถามวล 5 กโลกรม เรมเคลอนทจากสภาพนงไปบนพนลนภายใตแรง T จงหาความเรวของมวล 5 กโลกรม เมอ t เทากบ 8 วนาท (7)


1.26 วตถชนหนงมวล 1 หนวย เคลอนทดวยความเรวขนาด 1 หนวย ทเวลา t = 0 มแรง F มากระท าโดยมขนาดของแรง ดงกราฟ กระท าตอวตถในทศเดยวกบความเรว อตราเรวทเวลา t = 1 และ 2 หนวย มคาเทาใด (312, 1)

โมเมนตมและการชน LINE : @tumtewphysics

4. กฏการอนรกษโมเมนตม

พจารณาการเคลอนทชนกนของวตถ A และ B ดงรป การชนกนไมมแรงภายนอกใดๆมากระท า จะไดวาขณะชนกนจะม แรงคกรยา - ปฏกรยา(Action - Reaction)



จากกฏการเคลอนทขอสามของนวตน จะไดวา

𝐹 𝐴𝐵 = −𝐹 𝐴𝐵

𝐹 =𝑚𝑣 − 𝑚𝑢

∆𝑡

𝐹 𝐴𝐵 =𝑚𝐵𝑣 𝐵 − 𝑚𝐵𝑢𝐵

∆𝑡

𝐹 𝐵𝐴 =𝑚𝐴𝑣 𝐴 − 𝑚𝐴𝑢𝐴

∆𝑡

𝑚𝐵𝑣 𝐵 − 𝑚𝐵𝑢𝐵

∆𝑡=

𝑚𝐴𝑣 𝐴 − 𝑚𝐴𝑢𝐴

∆𝑡

𝑚𝐴𝑢𝐴 + 𝑚𝐵𝑢𝐵 = 𝑚𝐴𝑣𝐴 + 𝑚𝐵𝑣𝐵

...(1)

จาก

จะได

แทนใน (1)



จากกฏการเคลอนทขอสามของนวตน จะไดวา

𝑚𝐴𝑢𝐴 + 𝑚𝐵𝑢𝐵 = 𝑚𝐴𝑣 𝐴 + 𝑚𝐵𝑣 𝐵 จะได

ผลรวมโมเมนตมกอนชนของระบบ เทากบผลรวมโมเมนตมหลงชนของระบบ

สรปเปนกฏไดวา “ถาไมมแรงลพธกระท าตอระบบแลว โมเมนตมของระบบจะมคาคงตว”

𝑷กอนชน = 𝑷หลงชน

กฏอนรกษโมเมนตม


5. การชน(Collision) (1 มต)

การชนของวตถเมอไมมแรงภายนอกมากระท าตอระบบ โดยการชนกนความเรวจะตองอยในแนวผานจดศนยกลางมวล(C.M.) ซงแยกพจารณาลกษณะการชนเปน 3 แบบ



1 การชนแบบยดหยน (Elastic collision)

เปนการชนโดยทไมมการสญเสยพลงงาน และหลงชนวตถจะตองเคลอนทไมตดกน

ผลของการชนแบบยดหยน

1. ผลรวมของโมเมนตมกอนชน และหลงชนเทากน

2. ผลรวมของพลงงานจลนกอนชน และหลงชนเทากน


𝑬𝒌กอนชน = 𝑬𝒌หลงชน




𝒖𝟏 + 𝒗𝟏 = 𝒖𝟐 + 𝒗𝟐


𝑚1𝑢1 + 𝑚2𝑢2 = 𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2 ...(1)

จาก

และ 𝑬𝒌กอนชน = 𝑬𝒌หลงชน 1

2𝑚1𝑢1

2 +1

2𝑚2𝑢2

2 =1

2𝑚1𝑣1

2 +1

2𝑚2𝑣2

2 ...(2)

จาก(1)และ(2) จะได




สรปการค านวณการชนแบบยดหยน

ใช 2 สมการตอไปน 1. สมการโมเมนตม

2. สมการ


𝒖𝟏 + 𝒗𝟏 = 𝒖𝟐 + 𝒗𝟐



2 การชนแบบไมยดหยน

- หลงชนวตถมการเปลยนแปลงรปรางจากการกระทบ ท าใหสญเสยพลงงาน

- หลงชนวตถจะเคลอนทตดกนไปหรอไมกได

ผลของการชนแบบไมยดหยน

1. ผลรวมของโมเมนตมกอนชน และหลงชนเทากน

2. ผลรวมของพลงงานจลนกอนชน มากกวาหลงชน


𝑬𝒌กอนชน > 𝑬𝒌หลงชน

𝑬𝒌สญเสย = 𝑬𝒌กอนชน − 𝑬𝒌หลงชน


2.1 วตถ A เคลอนทดวยความเรว 10 เมตร/วนาท เขาชนวตถ B ซงอยนงๆ ในแนวผานจดศนยกลางของมวลทงสองแบบยดหยนสมบรณ จงหาความเรวของวตถ A และ B หลงชนกนเมอ ก. mA = 4 kg , mB = 1 kg (v1=6, v2=16) ข. mA = 4 kg , mB = 4 kg (v1=0, v2=10) ค. mA = 1 kg , mB = 4 kg (v1=-6, v2=4)


2.2 มวล m1 และ m2 วงตรงเขาชนกนอยางยดหยน หลงชนแลวสะทอนกลบทางเดม ความเรงหลงชนของมวล m1 และ m2 เทากบ 4 m/s2 และ 3 m/s2 ตามล าดบ จงหาอตราสวนของ m1/m2 (3/4)


2.3 วตถมวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยอตราเรว 3 เมตร/วนาท เขาชนมวล 4 กโลกรม ทก าลงวงดวยอตราเรว 1 เมตร/วนาทสวนเขามาอยางจง ถาเปนการชนแบบยดหยน จงหาความเรวของมวลทงสองหลงจากชน (7/3,5/3)


2.4 วตถ A มวล 1 kg เคลอนทดวยความเรว 4 m/s บนพนราบทไมมความเสยดทาน ชนกบวตถ B ทวางอยนงหลงจากชนวตถ A กระดอนกลบโดยมความเรวลดลงครงหนง ถาเปนการชนแบบยดหยน ความเรวหลงการชนของวตถ B มคาเทาใด (2m/s)


2.5 วตถมวล m วงดวยอตราเรว 8 เมตร/วนาท เขาชนมวล 3m ทอยนงอยางตรงๆ แบบยดหยน จงหาอตราเรวของมวลทงสองการชน (4,4)


2.6 มวล 10 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 20 เมตร/วนาท พงเขาชนมวล 10 กโลกรม อกกอนหนงซงอยนง ถาการชนเปนแบบยดหยน จงหาอตราเรวหลงชนของมวลทงสอง (0,20)


2.7 รถทดลองมวล M วงดวยความเรว v0 เขาชนกบรถทดลองมวล m ซงหยด

นงและตดสปรงไว หลงจากชนแลว รถมวล m จะมความเรวเปนเทาใด (2Mv0

M+m)


2.8 ในรป ก. ข. ค. แสดงการชนของมวล 2 มวล ซงขนาดบอกดวยตวเลขในวงกลม และมหนวยเปนกโลกรม รปไหนจะเปนการชนแบบยดหยนอยางสมบรณ ใหเลอกค าตอบขอทถกตองทสด(2) 1. ก. ข. ค. 2. ข. ค. 3. ข. 4. ค.


2.9 มวล m วงดวยความเรว v เขาชนมวล 5m ซงหยดอยกบท ถาในการชนไมมการเสยพลงงานจลน และหลงจากชนกนแลวมวลทงสองตางเคลอนทไดโดยอสระ จงหาวา ก. มวลทถกชนจะเคลอนทดวยความเรวเทาไร (v/3) ข. โมเมนตมของมวลอนแรกเปลยนไปเทาไร (5mv/3)


2.10 มวล m วงเขาชนมวล M ทตดสปรงเบามคาคงตวของสปรง k ดวยความเรว u ดงรป พลงงานจลนของระบบเปนเทาไรเมอ m กบ M ใกลกนทสด

(1

2

m

m+Mmu2)


2.11 การชนกนของมวล A และ B เปนดงรปจงหาวา v มคากเมตรตอวนาทและเปนการชนแบบใด (6m/s ไมยดหยน)


2.12 ยงลกปนมวล 4 กรม ดวยความเรว 1000 เมตร/วนาท ใหทะลแผนไมมวล 800 กรม ซงแขวนไวดวยเชอกยาว ทนททลกปนทะละแผนไม แผนไมมความเรว 3 เมตร/วนาท คาการเปลยนโมเมนตมของลกปนเปนเทาใด (-2.4N.s)


2.13 ลกกลมหนงมมวล 2 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 5 เมตร/วนาท ไปชนมวลทสองซงหนกเทากน และก าลงเคลอนทสวนทางมาดวยความเรว 6 เมตร/วนาท เมอชนแลวลกแรกสะทอนกลบดวยความเรว 5 เมตร/วนาท จงหาความเรวของลกหลงและพลงงานจลนทลดลง (4 , 20)


2.14 กระสนปนมวล 25 กรม มความเรว 600 เมตร/วนาท วงเขาชนเปานงซงมมวล 400 กรม แลวทะลผานไป ปรากฏวาท าใหเปามความเรว 25 เมตร/วนาท จงหา ก. ความเรวของกระสนเมอออกจากเปา (200) ข. พลงงานจลนทหายไปในการชนน (3.875)


2.15 ทรงกลมมวล m วงดวยความเรว v เขาชนตรงๆ กบมวล 2mซ งอยนง จงหาความเรวหลงชนของมวล 2m ถาการชนครง นท าใหพลงงานจลนสญเสยไปมากทสด โดยวตถอยบนพนระดบเกลยง (v/3)


2.16 รถยนตAมวล 1500 กโลกรม และรถยนตBมวล 1000 กโลกรม รถยนตBแลนตามหลงรถยนตAดวยความเรว 2 และ 1 m/s ตามล าดบ ในระหวางนนมรถยนต C มวล 1500 กโลกรม วงสวนทางกนมาดวยความเรว 5 m/s ถารถเกดชนพรอมกนทงสามคนเปนผลใหรถทงหมดตดกนไปหลงชน ถาไมมความเสยดทานระหวางพนถนนกบลอรถ จงค านวณหาความเรวและทศทางหลงชนกน (1m/s ไปทางซาย)


2.17 รถทดลองมวล 1.0 กโลกรม เคลอนทดวยความเรว 2 เมตร/วนาท เขาชนรถทดลองอกคนหนง ซงมมวลเทากนและอยนง หลงการชนรถทดลองทงสองเคลอนทตดกนไป จงหาคาพลงงานความรอนทเกดจากการชน (1จล)


2.18 ชางไมใชคอนมวล 200 กรม ตตะปมวล 2 กรม ในแนวระนาบ โดยความเรวของฆอนกอนกระทบตะปเปน 10 เมตร/วนาท และฆอนไมกระดอนจากหวตะป ถาเนอไมมแรงตานทานเฉลย 1000 นวตน ตะปจะเจาะลกในเนอไมกเซนตเมตร (0.99cm)


2.19 ปลอยลกตมเหลกมวล 3000 กโลกรม ของเครองตอกเสาเขมจากทสง 5 เมตร เหนอเสาเขมมวล 1000 กก. โดยทตมเหลกไมกระดอนกลบจากหวเสา ถาเสาเขมจมลงไปในดนได 20 ซม. จงหาวาแรงตานเฉลยของดนจะมคากนวตน (602,500N)


2.20 มวลขนาด 8 กโลกรม เคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 20 m/s ไปชนกบมวล 2 กโลกรม ทเคลอนทไปทางทศตะวนตกดวยความเรว 10 m/s แลวมวลแรกยงคงเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 10 m/s พลงงานจลนรวมเปลยนไปกจล (400J)


2.21 มวล m และ 2m แขวนกบเชอกน าหนกเบาทยาวเทากนดงรป ถาจบมวล m ใหสงกวามวล 2m เปนรยะ h แลวปลอยใหตกมากระทบกบมวล 2m หลงจากกระทบกนแลวมวล m หยดนง จงค านวณวามวล 2m จะแกวงขนไปไดสงสด จากต าแหนงเดมเทาไร และการชนเปนแบบยดหยนหรอไม (h/4 ไมยดหยน)


2.22 ยงลกปนมวล 25 กรม เขาไปฝงอยในถงทรายมวล 6 กโลกรม ซงแขวนอยและท าใหถงทรายโยนสงขนเปนระยะ 20 เซนตเมตร จงหาความเรวของลกปนในหนวยเมตร/วนาท (482m/s)


2.23 ลกปนมวล 4 กรม มความเรว 1000 เมตร/วนาท ยงทะลแผนไมหนก 800 กรม ทหอยแขวนไวดวยเชอกยาว หลงจากทะลแผนไมลกปนมความเรว 400 เมตร/วนาท จงหาวาแทงไมจะแกวงขนไปสงจากจดหยดนงเทาใด (0.45m)


2.24 เปามวล 1 กโลกรม ผกดวยเชอกทมมวลนอยมากยาว 0.5 เมตร แขวนไวกบตะปในแนวดง ลกปนมวล 50 กรม เคลอนทในแนวราบมากระทบเปาดวยความเรว v0 แลวฝงตดไปกบเปาท าใหเปาเคลอนทไปเปนวงกลมรอบจดหมน ความเรวของลกปน(v0) ทนอยทสดทท าใหเปาเคลอนทเปนวงกลมไดพอดเทากบกเมตรตอวนาท (105m/s)


2.25 ลกปนมวล 5 กรม ถกยงดวยความเรว 1,000 เมตร/วนาท เขาไปฝงในแทงไมมวล 5 กโลกรม ทวางอยบนโตะ ถาคาของสมประสทธความเสยดทานระหวางไมกบโตะโดยเฉลยมคาเทากบ 0.25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาใด (0.2)


2.26 ลกปนมวล 20 กรม เคลอนทดวยอตราเรว 80 m/s เขาชนกลองไมทมมวล 750 กรม ภายหลงการชนลกปนฝงอยในกลองไมและกลองไมเลอนไปไดระยะทาง 60 เซนตเมตร แลวหยดนง จงหาแรงเสยดทานระหวางพนกบกลองไม (2.7)


2.27 วตถมวล 1 กโลกรม ผกตดกบเชอกยาว 80 ซม. ถกดงขนจนเชอกและวตถอยในแนวระดบ แลวปลอยลงมาใหชนกบวตถอกกอนหนง ซงมมวล 5 กโลกรม วางอยบนพนการชนเปนแบบยดหยน จงหา ก. ความเรวหลงชนของวตถทงสอง (-813 , 4/3) ข. ถาวตถมวล 5 กโลกรม เลอนไปได 1 เมตร แลวหยดนงจงหาสมประสทธความเสยดทาน (0.09)


2.28 มวล 20 กรม ถกยงออกมาดวยความเรว 816m/s วงเขาฝงตดในเนอของทอนไมซงวางนงอยบนพนเอยงซงท ามม 30๐ กบแนวระดบ ถาทอนไมมมวล 1 kg จงหาระยะทางแนวพนเอยงททอนไมเคลอนทขนไปไดสงสด สมมตไมมแรงเสยดทานระหวางทอนไมกบพนเอยง (25.6)


2.29 ตามรป สปรงอยในแนวราบมคาคงทของสปรง 800 นวตนตอเมตร ปลายหนงตรงตดอยกบขางฝา อกปลายหนงมมวล M = 480 กรมตดอย และวางบนพนซงไมมความฝด เรมตนใหสปรงยงไมยดหรอหดเลย เมอยงลกปนมวล m = 20 กรม ในแนวราบ เขาฝงใน M แลว ทงสองจะกดสปรงเขาไป ถามวาความเรวของลกปนตองเปนเทาใด สปรงจงจะหดเขาไป 5เซนตเมตร (50m/s)


2.30 ลกปนมวล 8 กรม ยงตรงไปยงทอนไมมวล 2.0 กโลกรม ซงวางอยบนขอบโตะพนลนทมความสง 0.8 เมตร เมอลกปนกระทบทอนไมและฝงในเนอไม ทอนไมเคลอนทหลนจากโตะและตกถงพนหางจากโตะ 2 เมตร จงหาอตราเรวของลกปนในหนวย เมตร/วนาท (1255m/s)


2.31 จากรป ปลอยมวล M1 ซงผกตดกบเชอก จากต าแหนงหยดนงในแนวระดบ ใหชนมวล M2 ซงวางทขอบโตะอยางยดหยน ก าหนดให M1 = M2 จงหาระยะทาง x ในหนวยเมตร (2m)

โจทย์ โมเมนตัมและการชน...โมเมนต...

Documents