ฟังก์ชัน

ข้อตกลงเกี่ยวกับสัญลักษณ์

ในกรณีท่ีความสมัพนัธ์ f เป็นฟังก์ชนั จะเขียน y= f(x) แทน (x,y) ∈ f

และเรียก f(x) วา่เป็น คา่ของฟังก์ชนั f ที่ x

อา่น f(x) วา่ เอฟท่ีเอกซ์ หรือ เอฟเอกซ์

ตวัอยา่ง ถ้า f(x) = 𝑥2 + 3𝑥 − 5

จงหา 1) f(0)

2) f(-1)

3) 𝑓 𝑥+ℎ −𝑓(𝑥)

ℎ , h ≠ 0

ตัวอย่างที่ 1 ให้ A = { 1,2,3 } และ B = { a,b,c,d} ก าหนดฟังก์ชนั f ดงัแผนภาพ จงหาโดเมนและเรนจ์ของ f

1

2

3

A

a b c d

B

Df = {1,2,3} = A Rf = {a,b} ⊂ 𝐵

เรียกฟังก์ชนัที่มีลกัษณะเช่นนีว้า่ ฟังก์ชนั จาก A ไป B

f

ฟังก์ชันจาก A ไป B (function from A to B )

บทนิยาม ก าหนดให้ A และ B เป็นเซต f เป็นฟังก์ชนัจาก A ไป B (function from A to B ) ก็ตอ่เม่ือ 1. f เป็นฟังก์ชนั

2. Df = A 3. Rf ⊂ B

f เป็นฟังก์ชนัจาก A ไป B เขียนแทนด้วยสญัลกัษณ์ f : A → B

ตัวอย่างที่ 2 ให้ A = { 1,2,3,4,5 } และ B = { a,b,c,d} ก าหนดฟังก์ชนั g ดงัแผนภาพ จงหาโดเมนและเรนจ์ของ g

1 2 3 4 5

A

a b c d

B

Dg = {1,2,3,4,5} = A Rg = {a,b,c,d} = 𝐵

เรียกฟังก์ชนัที่มีลกัษณะเช่นนีว้า่ ฟังก์ชนั จาก A ไปทั่วถงึ B

g

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถงึ B (function from A onto B )

บทนิยาม ก าหนดให้ A และ B เป็นเซต f เป็นฟังก์ชนัจาก A ไปทัว่ถงึ B(function from A onto B ) ก็ตอ่เม่ือ

1. f เป็นฟังก์ชนั

2. Df = A 3. Rf = B

f เป็นฟังก์ชนัจาก A ไป B เขียนแทนด้วยสญัลกัษณ์ f : A →ทัว่ถึง B

ตัวอย่างที่ 3 ให้ A = { 1,2,3,4 } และ B = { a,b,c,d,e} ก าหนดฟังก์ชนั h ดงัแผนภาพ

1 2 3 4

A a b c d e

B

จงพิจารณาวา่ h เป็นฟังก์ชนัจาก A ไปทัว่ถึง B หรือไม ่เน่ืองจากมี d ∈ 𝐵 ท่ี d ∉ Rh

ดงันัน้ h ไม่เป็นฟังก์ชนั จาก A ไปทั่วถงึ B

h

ฟังก์ชันหน่ึงต่อหน่ึง ( one –to –one function)

บทนิยาม f เป็นฟังก์ชนัหนึง่ตอ่หนึง่จาก A ไป B ก็ตอ่เม่ือ

f เป็นฟังก์ชนั จาก A ไป B ส าหรับ x1 และ x2 ใด ๆ ใน A ถ้า f(x1 ) = f(x2) แล้ว x1 = x2

f เป็นฟังก์ชนัหนึง่ตอ่หนึง่ จาก A ไป B เขียนแทนด้วยสญัลกัษณ์

f : A 1−1

B (แบบเรียนสสวท.เพิ่มเตมิ หน้า 93)

ตัวอย่างที่ 3 ตัวอย่างฟังก์ชัน 1-1

1 2 3 4 5

a b c d

1.เป็นฟังก์ชัน

2.เป็นฟังก์ชัน1-1 ?

1 2 3 4

a b c d

1.เป็นฟังก์ชัน 2.เป็นฟังก์ชัน1-1 ?

3.เป็นฟังก์ชันทั่วถึง ?

1.ไม่เป็นฟังก์ชัน 1-1

1.เป็นฟังก์ชัน 1-1 แบบทั่วถึง

ก าหนดให้ A = { 1,2,3,4,5 } และ B = { a , b ,c, d } ความสมัพนัธ์ข้อใดตอ่ไปนี ้ เป็นฟังก์ชนัจาก A ไป B

แบบฝึกทักษะ

1.1 r = { ( 1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, a ) , ( 4, c ) , ( 5, b ) }

1.2 r = { ( 2, a ) , ( 4, d ) , ( 1, a ) , ( 3, d ) , ( 5, e ) }

1.3 r = { ( 1, d ) , ( 2, c ) , (3, b ) , ( 4, a ) }

1.4 r = { ( 1, c ) , ( 2, b ) , ( 3, a ) , ( 4, d ) , ( 5, a ) , ( 2, a ) }

ก าหนดให้ A = { - 2, - 1, 0, 1, 2 } ,B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } ฟังก์ชนัในข้อใดเป็นฟังก์ชนัจาก A ไป B

ฟังก์ชนัใดในข้อตอ่ไปนี ้ เป็นฟังก์ชนัหนึง่ตอ่หนึง่ จาก R ไปทัว่ถึง R

f( x ) = 4x + 1

ข้อใดตอ่ไปนีเ้ป็นฟังก์ชนัเพิ่มฟังก์ชนัลด