คอร์สเรียนออนไลน์ คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชฏัชสวนสุนันทา(ฝ่ายมัธยม)

อลงกต วงศ์ศรียา (ครูป๊อบ) FB: Alonggot Wongsriya E-mail: alongkot.wo@ssru.ac.th

Website:http://elsd.ssru.ac.th/alongkot_wo/

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตมหาวิทยาลัยราชฏัชสวนสุนันทา(ฝ่ายมัธยม)

ครูผู้สอน

บทที่ 1 ระบบจ านวนจริง

1.1 โครงสร้างของจ านวนจริง

1.2 สมบัติของจ านวนจริง

บทที่ 2 การแยกตัวประกอบพหุนาม

2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

2.2 การแยกตัวประกอบโดยใช้ผลต่างก าลังสอง

2.3 การแยกตัวประกอบโดยใช้ก าลังสองสมบูรณ์

บทที่ 3 สมการก าลังสอง

3.1 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีแยกตัวประกอบ

3.2 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีท าเป็นก าลังสองสมบูรณ์

3.3 การแก้สมการก าลังสองโดยการใช้สูตร

2.3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้ก าลังสองสมบูรณ์

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

(P.13) พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีหนึ่งซ้ ากันสองพหุนาม เราจะเรียกว่า ก าลังสองสมบูรณ ์

ซึ่งอาจเขียนในรูปทั่วไปได้ดังนี้ 𝐴2 + 2AB + 𝐵2 และ 𝐴2 − 2AB + 𝐵2 เมื่อ 𝐴, 𝐵 เป็นพหุนามและสามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี ้

𝐴2 + 2AB + 𝐵2 = 𝐴 + 𝐵 𝐴 + 𝐵 = (𝐴 + 𝐵)2

𝐴2 − 2AB + 𝐵2 = 𝐴 − 𝐵 𝐴 − 𝐵 = (𝐴 − 𝐵)2

2.3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้ก าลังสองสมบูรณ์

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว เป็นพหุนามที่อยู่ในรูป

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 เมื่อ 𝑎, 𝑏 และ 𝑐 เป็นค่าคงตัว โดยที่ และ 𝑥 เป็นตัวแปร 0a

2.3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้ก าลังสองสมบูรณ์

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

ตัวอย่างเพิ่มเติม จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟏 โดยใช้วิธีท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์

2.3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้ก าลังสองสมบูรณ์

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

ตัวอย่างที่ 1 (P.13) จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟔 โดยใช้วิธีท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

2.3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้ก าลังสองสมบูรณ์

ตัวอย่างที่ 2 (P.13) จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 − 𝟗 โดยใช้วิธีท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

2.3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้ก าลังสองสมบูรณ์

ตัวอย่างที่ 3 (P.13) จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟐 โดยใช้วิธีท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

2.3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้ก าลังสองสมบูรณ์

ตัวอย่างที่ 4 (P.14) จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 𝟑𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 − 𝟑𝟓 โดยใช้วิธีท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

2.3 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองโดยใช้ก าลังสองสมบูรณ์

ตัวอย่างที่ 5 (P.15) จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏 โดยใช้วิธีท าให้เป็นก าลังสองสมบูรณ์

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

บทที ่3 สมการก าลังสอง (P.16)

บทนิยาม สมการก าลังสอง (Quadratic Equation) คือ

สมการตัวแปรเดียว โดยมีรูปทั่วไปคือ

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 เมื่อ 𝑎, 𝑏 และ 𝑐 เป็นค่าคงตัว โดยที่ และ 𝑥 เป็นตัวแปร 0a

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

3.1 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีแยกตัวประกอบ

ตัวอย่างเพิ่มเติม

สมบัติของจ านวนจริง ถ้า 𝑚, 𝑛 เป็นจ านวนจริง และ 𝑚𝑛 = 0 แล้ว 𝑚 = 0 หรือ 𝑛 = 0

จงแก้สมการ 𝒙 − 𝟐 𝟑𝒙 + 𝟐 = 𝟎

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

ตัวอย่างที่ 1.1 (P.16)

3.1 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีแยกตัวประกอบ

จงแก้สมการ 𝒙𝟐 − 𝟗𝐱 = 𝟎

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

ตัวอย่างที่ 1.2 (P.16)

3.1 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีแยกตัวประกอบ

จงแก้สมการ 𝟑𝒙𝟐 + 𝐱 = 𝟐

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

ตัวอย่างที่ 1.3 (P.17)

3.1 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีแยกตัวประกอบ

จงแก้สมการ (𝒙 − 𝟐)𝟐= 𝟓

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

ตัวอย่างที่ 1.4 (P.17)

3.1 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีแยกตัวประกอบ

จงแก้สมการ (𝒙 + 𝟏)𝟐+𝟓 = 𝟎

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

ตัวอย่างที่ 1.1 (P.18)

3.2 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีท าเป็นก าลังสองสมบูรณ์

จงแก้สมการ 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟑 = 𝟎

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

3.2 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีท าเป็นก าลังสองสมบูรณ์

ตัวอย่างที่ 1.2 (P.18) จงแก้สมการ 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟐 = 𝟎

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

ตัวอย่างเพิ่มเติม

3.2 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีท าเป็นก าลังสองสมบูรณ์

จงแก้สมการ 𝟐𝟓(𝒙 − 𝟑)𝟐 − 𝟐𝟎 𝒙 − 𝟑 + 𝟒 = 𝟎

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

ตัวอย่างเพิ่มเติม

3.2 การแก้สมการก าลังสองโดยวิธีท าเป็นก าลังสองสมบูรณ์

จงหาค่า 𝒌 ที่ท าให้ 𝟒 เป็นค าตอบของสมการ 𝟒𝐤 𝒙𝟐 − 𝟐𝟓 = 𝟓 𝒙𝟐 − 𝟏𝟔 + 𝟕𝟐

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

3.3 การแก้สมการก าลังสองโดยใช้สูตร (P.19)

ก าหนดให้ 𝑎, 𝑏 และ 𝑐 เป็นค่าคงตัวและ ค าตอบของสมการ 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 คือ

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

ถ้า 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 = 𝟎 เราสรุปว่า

ถ้า 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 > 𝟎 เราสรุปว่า

ถ้า 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 < 𝟎 เราสรุปว่า

0a

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

3.3 การแก้สมการก าลังสองโดยใช้สูตร

ตัวอย่างเพิ่มเติม จงแก้สมการ 𝒙𝟐 + 𝟏𝟎𝒙 + 𝟔 = 𝟎 โดยวิธีใช้สูตร

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

3.3 การแก้สมการก าลังสองโดยใช้สูตร

ตัวอย่างที่ 1 (P.19) จงพิจารณาสมการ 𝟑𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 − 𝟏 = 𝟎 มีกี่ค าตอบและมีค าตอบอะไรบ้าง

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

3.3 การแก้สมการก าลังสองโดยใช้สูตร

ตัวอย่างที่ 2 (P.20) จงแก้สมการ 𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟐 = 𝟎 โดยวิธีใช้สูตร

คณิตศาสต์ปรับพื้นฐาน ม.4

3.3 การแก้สมการก าลังสองโดยใช้สูตร

แบบฝึกเสริมทักษะ (P.22) 2. จงหาผลบวกและผลคูณของทุกค าตอบของสมการ 𝟐𝒙 + (𝒙 − 𝟐)𝟐 = 𝟔