แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 รายวิชา...
TRANSCRIPT
1
แผนการจัดการเรียนรู�ที่ 1 รายวิชา คณิตศาสตร�เพ่ิมเติม 3 รหัสวิชา ค32201 ช้ันมัธยมศึกษาป'ท่ี 5 เรื่อง การประยุกต�ฟ/งก�ชันตรีโกณมิติ เวลา 3 ช่ัวโมง 1. ผลการเรียนรู�
นําความรู�เรื่องฟ�งก�ชันตรีโกณมิติและการประยุกต�ไปใช�แก�ป�ญหาได� 2. จุดประสงค�การเรียนรู�
1. หาระยะทางความสูง และพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมตามสถานการณ�ท่ีกําหนดให�ได� (K) 2. แก�ป�ญหาเก่ียวกับการหาระยะทางความสูงและพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมโดยใช�ความรู�
เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติได� (P) 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบท่ีได�จากการแก�ป�ญหาโดยใช�ความรู�เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติได� (P)
4. มีวินัย (A) 5. ใฝ<เรียนรู� (A) 6. มุ>งม่ันในการทํางาน (A)
3. สาระสําคัญ/ความคิดรวบยอด เราสามารถหาระยะทาง ความสูงและพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมได�โดยใช�ความรู�เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติ โดยเฉพาะกฎของไซน� และกฎของโคไซน� 4. สมรรถนะสําคัญของผู�เรียน 3.1 ความสามารถในการสื่อสาร 3.2 ความสามารถในการคิด 3.3 ความสามารถในการแก�ป�ญหา 3.4 ความสามารถในการใช�ทักษะชีวิต 3.5 ความสามารถในการใช�เทคโนโลยี 5. สาระการเรียนรู� กฎของโคไซน� ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ ถ�า a , b , c เปJนความยาวของด�านตรงข�ามมุม A , B และ C ตามลําดับ แล�วจะได�ว>า
2 2 2+ -2 2 2+ -2 2 2+ -
a = b c 2bc cos A b = a c 2ac cos Bc = a b 2ab cos C
2
กฎของไซน� ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ ถ�า a , b , c เปJนความยาวของด�านตรงข�ามมุม A , B และ C ตามลําดับ แล�วจะได�ว>า
sin A sin B sin C= = a b c
หรือ a b c= = sin A sin B sin C
Heron’Formula พ้ืนท่ีสามเหลี่ยม ABC = ( )( )( )s s - a s -b s - c
เม่ือ a , b , c เปJนความยาวของด�านท้ังสาม และ a+b+cs = 2
6. จุดเน�นทักษะของผู�เรียนในศตวรรษท่ี 21 (3R8C) 1. ทักษะในสาระวิชาหลัก (3Rs) 1.1 � Reading (อ>านออก) 1.2 � (W)Riting (เขียนได�) 1.3 � (A)Rithemetics (มีทักษะในการคํานวณ) 2. ทักษะการเรียนรู�และนวัตกรรม (8Cs) 2.1 � Critical Thinking and Problem Solving (การคิดวิจารณญาณ และแก�ป�ญหา) 2.2 � Creativity and Innovation (การสร�างสรรค� และนวัตกรรม) 2.3 � Cross-cultural Understanding (ความเข�าใจความต>างวัฒนธรรม) 2.4 � Collaboration, Teamwork and Leadership (การทํางานเปJนทีม ภาวะผู�นํา) 2.5 � Communications, Information, and Media Literacy (การสื่อสารสารสนเทศ) 2.6 � Computing and ICT Literacy (ทักษะด�านคอมพิวเตอร� และเทคโนโลยี) 2.7 � Career and Learning Skills (ทักษะอาชีพ และการเรียนรู�) 2.8 � Compassion (คุณธรรม เมตตา กรุณา ระเบียบวินัย)
3
7. บูรณาการกิจกรรมสะเต็มศึกษา
วิทยาศาสตร�(S) เทคโนโลยี(T) วิศวกรรมศาสตร�(E) คณิตศาสตร�(M) การวัด การคํานวณ การต้ังสมมติฐาน และการสื่อความหมายข�อมูล
− การสืบค�น − การใช�แอปพลิเคชันในการหาระยะทาง พ้ืนท่ีและความสูง เช>น LING , MCLINO
การออกแบบวิธีการวัดระยะทาง การหาพ้ืนท่ีการหาความสูง
การหาระยะทาง ความสูงและพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมโดยใช�กฎของไซน� และ กฎของโคไซน�
8. กิจกรรมการเรียนรู� ข้ันระบุป/ญหา
1. ครูสนทนากับนักเรียนเก่ียวกับการหาระยะทาง ความสูง และพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม 2. แบ>งนักเรียนเปJนกลุ>ม ๆ ละ 3 คน คละเพศ และความสามารถโดยมีนักเรียนกลุ>มเก>ง
ปานกลาง และอ>อน อย>างละ 1 คน 3. ให�แต>ละกลุ>มจับสลากเลือกสถานการณ�และรับอุปกรณ�ท่ีกําหนดให� ดังนี้
สถานการณ� อุปกรณ� 1. การหาระยะทาง ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�บรรทัด ไม�โปรแทรกเตอร� 2. การหาความสูง ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�บรรทัด ไม�โปรแทรกเตอร� 3. การหาพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�บรรทัด 4. การหาพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�โปรแทรกเตอร� ไม�บรรทัด
4. ให�แต>ละกลุ>มระบุป�ญหา และข�อจํากัด ตามสถานการณ�ท่ีได�รับ ข้ันรวบรวมข�อมูลและแนวคิดท่ีเก่ียวข�องกับป/ญหา 1. ให�แต>ละกลุ>มศึกษาใบความรู�เรื่องกฎของไซน� กฎของโคไซน�และการประยุกต� 2. ให�แต>ละกลุ>มศึกษาข�อมูลและสรุปแนวคิดท่ีเก่ียวข�องกับป�ญหาท่ีได�รับจากเว็บไซต�ต>าง ๆ ข้ันออกแบบวิธีการแก�ป/ญหา 1. ให�แต>ละกลุ>มออกแบบวิธีการแก�ป�ญหาตามสถานการณ�ท่ีได�รับมอบหมาย 2. สร�างแบบจําลองลงในกระดาษ ข้ันวางแผนและดําเนินการแก�ป/ญหา 1. ให�แต>ละกลุ>มเลือกบริเวณภายในโรงเรียนหรือใกล�เคียงท่ีมีลักษณะคล�ายคลึงกับ
สถานการณ�ท่ีกําหนดให� 2. ให�แต>ละกลุ>มดําเนินการหาระยะทาง ความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม ตามข้ันตอน
และวิธีการท่ีออกแบบไว� ข้ันทดสอบประเมินผล และปรับปรุงวิธีการแก�ป/ญหา 1. ให�แต>ละกลุ>มหาระยะทาง ความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยม โดยใช�แอปพลิเคชัน
ในการหาระยะทางและพ้ืนท่ี เช>น LING และแอปพลิเคชันในการหาความสูง เช>น MCLINO
4
แล�วนําผลท่ีได�มาเปรียบเทียบกับวิธีท่ีนักเรียนใช�เพ่ือหาข�อบกพร>องและแก�ไข 2. ดําเนินการหาระยะทาง ความสูงหรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมอีกจนได�ผลลัพธ�ท่ีใกล�เคียง
กับการใช�แอปพลิเคชัน ข้ันนําเสนอวิธีการแก�ป/ญหา 1. ให�นักเรียนแต>ละกลุ>มสร�างแบบจําลองการแก�ป�ญหาลงในกระดาษปรูrฟ 2. ให�นักเรียนแต>ละกลุ>มส>งตัวแทนจับสลากเพ่ือเลือกลําดับในการนําเสนอวิธีการแก�ป�ญหา
ตามสถานการณ�ท่ีได�รับมอบหมายกลุ>มละ 5-7 นาที 3. ให�นักเรียนร>วมกันอภิปรายวิธีการแก�ป�ญหาตามสถานการณ�ต>าง ๆ โดยครูคอยแก�ไข
ข�อบกพร>อง และอธิบายเพ่ิมเติม 9. ส่ือ/แหลWงเรียนรู�
1. ใบความรู�เรื่องกฎของไซน� กฎของโคไซน�และการประยุกต� 2. อินเทอร�เน็ต เว็บไซต�ต>าง ๆ 3. ห�องสมุด 4. ครู-อาจารย�ผู�สอนคณิตศาสตร�
5. แอปพลิเคชันในการหาระยะทาง พ้ืนท่ีและความสูง เช>น LING , MCLINO 10. การวัดและประเมินผลการเรียนรู�
ด�านความรู�
รายการประเมิน ระดับคุณภาพ น้ําหนัก
4 3 2 1 2 หาระยะทาง ความสูง และพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมตามสถานการณ� ท่ีกําหนดให�ได�
นักเรียนแสดงข้ันตอน วิธีการหาระยะทางความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมท่ีกําหนดให�ได�ได�ถูกต�อง ร�อยละ 90 ข้ึนไป
นักเรียนแสดงข้ันตอน วิธีการหาระยะทางความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมท่ีกําหนดให�ได�ได�ถูกต�อง ร�อยละ70−89
นักเรียนแสดงข้ันตอน วิธีการหาระยะทางความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมท่ีกําหนดให�ได�ได�ถูกต�อง ร�อยละ 50−69
นักเรียนแสดงข้ันตอน วิธีการหาระยะทางความสูง หรือพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมท่ีกําหนดให�ได�ได�ถูกต�อง ตํ่ากว>า ร�อยละ 50
5
ด�านทักษะ/กระบวนการ
รายการประเมิน ระดับคุณภาพ น้ําหนัก
4 3 2 1 1 1. แก�ป�ญหาเก่ียวกับการหาระยะทาง ความสูงและพ้ืนท่ีของรูปสามเหลี่ยมโดยใช�ความรู�เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติได�
แสดงข้ันตอนการแก�โจทย�ป�ญหา ได�ถูกต�อง ชัดเจน
แสดงข้ันตอนการแก�โจทย�ป�ญหา ได�ถูกต�อง แต>ยังไม>ชัดเจน
แสดงข้ันตอนการแก�โจทย�ป�ญหา ได�บางส>วน
แสดงข้ันตอนการแก�โจทย�ป�ญหาไม>ได�
2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบท่ีได�จากการแก�ป�ญหาโดยใช�ความรู�เก่ียวกับฟ�งก�ชันตรีโกณมิติได�
แสดงเหตุผลได�ถูกต�อง ชัดเจน
แสดงเหตุผลได�ถูกต�อง แต>ยังไม>ชัดเจน
แสดงเหตุผลได�บางส>วน
แสดงเหตุผลไม>ได� หรือไม>ตอบ
1
ด�านคุณลักษณะอันพึงประสงค�
รายการประเมิน ระดับคุณภาพ น้ําหนัก
4 3 2 1 1 1. มีวินัย
ปฏิบัติตนตาม ข�อตกลงกฎเกณฑ� ไม>ละเมิดสิทธิของผู�อ่ืน ตรงต>อเวลา ในการปฏิบัติกิจกรรม และมีความรับผิดชอบ ในการทํางาน
ปฏิบัติตนตาม ข�อตกลง กฎเกณฑ� มีความรับผิดชอบ ในการทํางาน แต>ส>งงาน เกินกําหนด เวลา
ปฏิบัติตนตาม ข�อตกลงได� แต>ต�องอาศัยการตักเตือนบ�าง ทํางานท่ีรับผิดชอบได�แต>ยังส>งงานเกินกําหนด เวลา
ปฏิบัติตนตาม ข�อตกลงได� แต>ต�องอาศัยการตักเตือน ส>งงานเกินกําหนดเวลา ต�องทวงถาม
6
ด�านคุณลักษณะอันพึงประสงค�(ตWอ)
รายการประเมิน ระดับคุณภาพ น้ําหนัก
4 3 2 1 1 2. ใฝ<เรียนรู�
ต้ังใจเรียน เอาใจใส>และ มีความเพียรพยายามในการเรียนรู� เข�าร>วมกิจกรรมการเรียนรู�ต>าง ๆ
ต้ังใจเรียน เอาใจใส>และ มีความเพียรพยายามใน การเรียน
ต้ังใจเรียน เอาใจใส> ในการเรียน
ไม>ตั้งใจเรียน
3. มุ>งม่ันในการทํางาน
ต้ังใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน�าท่ีท่ีได�รับมอบหมายให�สําเร็จ มีการปรับปรุงและ พัฒนาการทํางานให�ดีข้ึนด�วยตนเอง
ต้ังใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน�าท่ีท่ีได�รับมอบหมายให�สําเร็จ มีการปรับปรุงและพัฒนาการทํางานให�ดีข้ึน
ต้ังใจและรับผิดชอบ ในการปฏิบัติหน�าท่ีท่ีได�รับมอบหมายให�สําเร็จ
ไม>ตั้งใจปฏิบัติหน�าท่ีการงาน
เกณฑ�ประเมินโดยภาพรวม
คะแนนรวม ระดับคุณภาพ หมายถึง 16 − 20 4 ดีเยี่ยม 14 − 15 3 ดี 8 − 13 2 พอใช� 5 − 7 1 ปรับปรุง
เกณฑ�ประเมินโดยรวม(ผWาน/ไมWผWาน)
นักเรียนจะผ>านการประเมินจะต�องได�ไม>ต่ํากว>าระดับคุณภาพ 2 ท้ัง 3 ด�าน กรณีท่ีนักเรียนไม>ผ>านการประเมิน หรือมีผลการประเมินได�ไม>ถึงระดับคุณภาพ 2 ให�นักเรียน
กลุ>มท่ีผ>านการประเมินดูแลและช>วยเหลือ หรือเรียนซ>อมเสริมจนมีระดับคุณภาพ 2
7
บันทึกผลหลงัการสอน 1. ผลการเรียนรู�ของนักเรียนโดยภาพรวม ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 2. ผลการสังเกตพฤติกรรมการเรียนของนักเรียนโดยภาพรวม ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3. ผลการปฏิบัติงานท่ีได�รับมอบหมาย ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 4. ผลการประเมินด�านคุณลักษณะท่ีพึงประสงค�โดยภาพรวม ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 5. ผลการประเมินบรรยากาศการเรียนรู� ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 6. ความคิดเห็นของครูผู�สอนต>อการจัดกิจกรรมการเรียนรู� ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ป/ญหาและอุปสรรค ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ข�อเสนอแนะและแนวทางแก�ไข ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................ผู�สอน (นายนิรุต มีเกิด)
ข�อเสนอแนะของหัวหน�าสถานศึกษาหรือผู�ท่ีได�รับมอบหมาย ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................
ลงชื่อ....................................... (นายประสาน โชติมน) ผู�อํานวยการโรงเรียนบ�านไร>พิทยาคม
8
ใบความรู�ที่ 1 เร่ือง กฎของไซน� กฎของโคไซน�และการประยุกต�
ความสัมพันธ�ระหว>างด�านและมุมของรูปสามเหลี่ยม กฎของไซน� ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ ถ�า a , b , c เปJนความยาวของด�านตรงข�ามมุม A , B และ C ตามลําดับ แล�วจะได�ว>า
sin A sin B sin C= = a b c
หรือ a b c= = sin A sin B sin C
กฎของโคไซน� ในรูปสามเหลี่ยม ABC ใด ๆ ถ�า a , b , c เปJนความยาวของด�านตรงข�ามมุม A , B และ C ตามลําดับ แล�วจะได�ว>า
2 2 2+ -2 2 2+ -2 2 2+ -
a = b c 2bc cos A b = a c 2ac cos Bc = a b 2ab cos C
Heron’Formula พ้ืนท่ีสามเหลี่ยม ABC = ( )( )( )s s - a s -b s - c
เม่ือ a , b , c เปJนความยาวของด�านท้ังสาม และ a+b+cs = 2
ตัวอยWางท่ี 1 อําภาพรยืนอยู>บนสนามแห>งหนึ่งมองเห็นยอดเสาธงเปJนมุมเงย 150 เม่ือเดินเข�าไปหาเสาธงอีก 60 เมตร เธอมองเห็นยอดเสาธงเปJนมุมเงย 750 ถ�าอําภาพรสูง 172 เซนติเมตร จงหาความสูงของเสาธง วิธีทํา ให� CD เปJนความสูงของเสาธงเหนือระดับสายตา
จุด A เปJนจุดท่ีอําภาพรมองยอดเสาธงในครั้งแรก จุด B เปJนจุดท่ีอําภาพรมองยอดเสาธงในครั้งหลัง ระยะ AB เท>ากับ 60 เมตร
เนื่องจาก ∠ 0CAD = 15 และ ∠ 0CBD = 75
และจะได� ∠ 0ADB = 60
ใน ∆ ABD จากกฎของไซน�จะได� 0sin A sin 60=
BD AB
0
0AB sin 15BD = sin 60
60 A C B
D
750
150
9
ใน ∆ BCD , 0 0
CD BD = sin 75 sin 90
0 0
0 0 00 0
AB sin 15 60 sin 15 CD = BD sin 75 = ( ) sin 75 = ( )sin 75sin 60 sin 60
≈
0 0 0 0
0
2 60 = 60× sin 15 sin 75 = ×2 sin 15 cos 153 3
60 60 1 = × sin 30 = × = 10 323 3
17.32
เนื่องจากอําภาพรสูง 1.72 เมตร ดังนั้นเสาธงสูงประมาณ 17.32+1.72 = 19.04 เมตร ตัวอยWางท่ี 2 เกษมยืนอยู>บนหน�าผาซ่ึงสูง 200 เมตรจากระดับน้ําทะเล เขามองเห็นเรือสองลํา
ทอดสมออยู>ในทะเลเปJนมุมก�ม 300 และ 60
0 ตามลําดับ จงหาว>าเรือสองลําอยู>ห>างกันเท>าใด
วิธีทํา
ให� CD เปJนหน�าผาสูง 200 เมตร A และ B เปJนเรือสองลํา ให�เรือท้ังสองลําห>างกัน x เมตร
ใน ∆ BCD จากกฎของไซน� จะได�ว>า sin B sin C= CD BD
0 0
0
sin 60 sin 90= 200 BD
200 2 400 BD = = 200× = 3 3sin 60
ใน ∆ ADB จากกฎของไซน� จะได�ว>า sin D sin A= x BD
≈∴
0 0sin 30 sin 30= x BD
3x = BD = 400 2313
ดังนั้นเรือสองลําห>างกันประมาณ 231 เมตร
200 60
0
x
D
C B A
300
10
สถานการณ� 1 ภัทรพลยืนอยู>บนฝ�|ง มองเห็นเจดีย�อยู>กลางน้ํา ให�นักเรียนช>วยภัทรพลหาระยะห>างระหว>าง
เจดีย�กลางน้ํากับชายฝ�|ง
อุปกรณ� ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�โปรแทรกเตอร� ไม�บรรทัด
11
สถานการณ� 2
รมณภัทรยืนอยู>บนฝ�|ง มองเห็นเจดีย�อยู>กลางน้ํา ให�นักเรียนช>วยรมณภัทรหาความสูง ของเจดีย�กลางน้ํา
อุปกรณ� ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�โปรแทรกเตอร� ไม�บรรทัด
12
สถานการณ� 3 ชัชวินต�องการเทปูนบริเวณต�นราชพฤกษ�ท้ังสามต�น ให�นักเรียนช>วยชัชวินหาพ้ืนท่ี
รูปสามเหลี่ยมบริเวณต�นราชพฤกษ�ท้ังสามต�น
อุปกรณ� ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�บรรทัด
13
สถานการณ� 4
หมํ่า เท>ง โหน>ง ต�องการหาพ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยมท่ีมีจุดยอดมุมจุดหนึ่งอยู>บนฝ�|ง และอีก 2 จุดอยู>บริเวณต�นไม� ดังภาพ ให�นักเรียนช>วยหมํ่า เท>ง โหน>ง หาพ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยม
อุปกรณ� ปากกาเมจิก กระดาษ กระดาษปรูrฟ ไม�โปรแทรกเตอร� ไม�บรรทัด