Ábaco hoek bray

8/20/2019 Ábaco Hoek Bray

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Estabilidade de Taludes em RochaRuptura rotacional


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• INTRODUÇÃO

– Morfologia da ruptura

– Tipos de ruptura

– Condições p/ ruptura

– Métodos de avaliação

– Padrões de fluxo

• MÉTODOS DE AVALIAÇÃO- Método de Taylor

- Metodo de Bishop & Morgenstern

- Método de Hoek & Bray- Método de Janbu

• ESTABILIZAÇÃO DE TALUDES

SUMÁRIO


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IntroduçãoEsse tipo de ruptura é semelhante a instabilidade de taludesem solos e ocorre normalmente em materiais desagregadoscomo mantos de intemperismo (solo residual), pilhas derejeito de rocha e rochas densamente fraturadas ou muitobrandas.


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•o material rompido pode deslizar além do pé dasuperfície de ruptura cobrindo a superficie original do

terreno.

Morfologia da ruptura

•Rotacionais: superfície de ruptura curva ouconcava, em materiais homogêneos;


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Tipos de Rupturasrotacionais


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Nesse material (solo, rocha fortemente desagregada (rejeitosde mineração, perfis de alteração) o escorregamento ocorre nasuperficie de fraqueza e não obedece controle estrutural.

Particulas desagregadas e muito pequenas quandocomparadas ao tamanho do talude

Para analisar um escorregameno potencial devemos considerar: –a localização da superfície potencial

–o fator de segurança

Métodos p/ análise de estabilidade: Rendulic (espirallogaritmica), Taylor, Fellenius, Bishop, Morgenstern, Sarma,Janbu, Hoek & Bray.

Condições p/ ruptura rotacional:


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Elementos básicos num plano bidimensional para análise dosesforços solicitantes e resistentes onde:

r = raios da superficie de ruptura

W = peso próprio do material

U = resultante das pressões neutras atuantes na superficie de ruptura

σ= tensão normal efetiva distribuída ao longo da superficie de ruptura

τ = tensão de cisalhamento distribuída ao longo da superficie deescorregamento


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Método de Taylor (1937)

Premissas:

• Talude homogêneo simples

• Sem percolação de águaPode ser utilizado para grosseiras soluções em casos mais complexos

Caso A: Taludes muito íngremes

Circulo crítico passa pelo sopé do talude

Ponto mais baixo da superficie de ruptura no sopé do talude.

Caso B: Taludes menos íngremes ponto mais baixo não corresponde a intersecção do círculo deruptura com o talude (três casos):


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Caso B1 - circulo crítico intercepta o sopé do talude

- curvas de linhas cheias (gráfico)Caso B2 - circulo critico passa abaixo do sopé do talude

- curvas de linhas tracejadas longas (gráfico)

Caso B3 - camada resistente no sopé do talude

- curvas de linhas tracejadas curtas (gráfico)



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Metodologia:

1 – Arbitrar FS e calcular φd por tan φd = tan φ /FSφ

2 – Entrar no gráfico com o ângulo do talude ∝ e φ e obter o número deestabilidade n= cd/γH , onde cd é a coesão necessária

3 – Calcular FSc=c/cd

4 – Comparar FS φ arbitrando com FSc calculado

FSφ = FSc→ fator de segurança do circulo analisado

FSφ≠ FSc→ repetir até a convergência



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Método de Taylor


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Exercício

Método Taylor (1937)

Obter FS para:

H=45 mα (ângulo talude) = 18,3o

γ = 20 kN/m3

φ= 15c = 50kN/m2


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1o tentativa:

FS = 1,7 (arbitrado)

oo

d d FS FS

97,1

15tanarctan

tanarctan

tan=

=

=∴=

φ φ

φ φ

φ φ

Procurar no ábaco para φ d = 9o e α =18,3 o n=0,042; Achar o valor de cd :

2/9,3745.20.042,0.. mkN H nc H

cn d

d ===∴= γ γ

Calculando FSc:

32,18,37

50===

d

cc

c FS

FSc=1,32 ≠ FSφ=1,7 → fazer outra tentativa

2o Tentativa com FS=1,55

o

d 8,955,1

15tanarctan =

=φ Ábaco → n=0,035

cd=0,035.20.45 = 32,4 kN/m2 ou Kpa

φ FS FS c =≈== 55,154,150


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Método de Bishop & Morgenstern(1960)

Condições:

•Resistência ao cisalhamento do talude expressa em termos detensões totais ou efetivas τ= c’+σ’tan φ’

•Parâmetro B=u/γh constante ao longo da superficie de ruptura

•Taludes homogêneos simples (ausência de bermas esobrecargas)

•Resistência ao cisalhamento ∼ parâmetro B para talude efundação quando o talude não se apóia sobre material maisresistente

•Coeficiente de segurança: FS=m – Bn

Onde m e n = coeficientes de estabilidade

terrada pesodovertical pressãoh

neutra pressãou B

_ _ _ _ _

_

→

→=γ


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Método de Bishop & Morgenstern

Procedimento:

1. Calcula-se adimensional c/ γh

c – coesão do material

γ - peso específico do material

H – altura do talude2. Entrar com a inclinação do talude nos ábacos e

interceptar a reta do ângulo de atrito do material para

obter m (ábaco da esquerda) e n (ábaco da direita)3. Calcula-se B

4. Calcula-se FS = m - Bn


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Calcular FS

Sendo:

c = 15γ = 20 kN/m3

H = 45 m

φ=30o

Inclinação do talude=3:1

Exercício


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Coeficiente de estabilidade = 0167,0. = H c

γ

interpolar entre 0 e 0,025:

Para 0. = H c

γ com φ=30o

e inclinação do talude=3:1 → m0=1,72 e n0=1,90

Para 025,0. =

H

c

γ com φ=30o e inclinação do talude=3:1 → m25=2,25 e n25=2,07

( ) 08,2.2517

025017 =−+= mmmm

( ) 02,2.

25

17025017 =−+= nnnn

2,0. ==

h

u B

γ

FS=m – B.n= 2,02.0,2 = 1,68

Resolução


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Padrões de Fluxo em Taludes de solo ou Rejeito de Rocha

a) Fluxo estacionárioNo caso de taludes de solo oupilha de rejeitos, a

permeabilidade é geralmentevárias ordens de magnitudesuperior a rocha sã e opadrão das linhas de fluxotende a ser paralelo ao lençol

freático.

b) Intensa recarga

Para locais com intensarecarga as linhas de fluxotendem a ser paralelas asuperficie do face talude


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A aproximação adota uma série de ábacos deestabilidade de taludes para ruptura circular .

Vantagens: verificação muito rápida no fator de

segurança de um talude ou a sensibilidade do fator desegurança para mudanças (variações) nas condições daágua subterrâneas ou geometria (perfil) do talude.

Limitações: análise de ruptura circular em materiaisonde as propriedades não variem através do solo ou botafora da rocha e para as condições estabelecidas pelosábacos.

Método de Hoek & Bray(1974)


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Premissas:

• Material do talude homogêneo

• A resistência ao cisalhamento é caracterizada pela c e φ relacionado a equação τ= c + σ.tanφ;• Superfície de ruptura circular deve passar pelo pé do talude

• A fenda de tração vertical ocorre no topo ou na face do talude;• A localização das fendas de tração e da superficie de rupturasão tais que o fator de segurança é mínimo para a geometria dotalude e para as condições da água subterrânea considerada.

• São consideradas na análise todas as condições de fluxo daágua subterrânea no talude.

Método de Hoek & Bray


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• O F é definido:

• Refazendo essa condição tem-se que:

• onde τmb é a resistência ao cisalhamento disponível pararesistir ao escorregamento, e depende da distribuição datensão normal ao longo da superfície, que é desconhecida.

Para solucionar este problema assume-se um limite inferiorpara o fator de segurança baseado na premissa de que ovalor de tensão normal é concentrado em um único ponto.

F

tan

F

cmb

φσ+=τ

rupturadeerficiedalongoaomobilisadacisalhanteTensão

todeslizamenaoresistir paratocisalhamenaoaresistêncidaidade Disponibil F

_ _ sup _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ =


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Método de Hoek & Bray

Parâmetros considerados: – coesão do material (c) – ângulo de atrito interno (φ) – nível de fluxo da água subterrânea – altura do talude (H)

– ângulo de inclinação do talude – densidade do material (γ),(solo ou rocha) – Fenda de tração na face ou topo do talude

Utilização: Pela rapidez e simplicidade são ideais paraverificar a sensibilidade do F de um talude para um amplo

espectro de condições.


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1 - Avaliar condições da água subterrânea e escolher o ábaco(Figura);

2 - Calcular o valor da expressão c/γ.H.tanφ e achar esse valor

no gráfico, onde:c – coesão do material

γ - peso específico do material

φ - angulo de atrito do materialH – altura do talude

3 - Seguir a linha radial correspondente até a intersecção com

a curva correspondente a inclinação do talude (Figura);4 - Achar os valores correspondentes de tanφ/F e c/γHF, ecalcular o fator de segurança por um deles.

Etapas p/ cálculo da estabilidade:

Abacos p/ as condições de fluxo da água subterrânea


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Abacos p/ as condições de fluxo da água subterrânea

Talude drenado (seco)

Fonte de água a 8 x alturatalude a partir do pé

Fonte de água a 4 x alturatalude a partir do pé

Fonte de água a 2 x altura

talude a partir do pé

Talude saturado com intensa

recarga

Etapas para determinação do Fator de Segurança pelo


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Etapas para determinação do Fator de Segurança peloMétodo do Ábaco

Ábaco No :1 Taludes secos


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Ábaco No.:1 – Taludes secos

Ábaco No :2 fonte de água distante (8 x H)


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Ábaco No.:2 – fonte de água distante (8 x H)


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Ábaco No.:3 – fonte de água próxima (4 x H)


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Ábaco No.:4 – fonte de água muito próxima (2 x H)


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Ábaco No.:5 – talude saturado c/ forte recarga


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Considere o seguinte exemplo:Um talude com altura de 15 metros, angulo da face de 40o seráescavado em um solo residual (manto de intemperismo ou

regolito) com uma densidade de γ= 20 kN/m3

, uma resistência acoesão de 40 kN/m2 e um angulo de atrito de 30o . Estabelecer ofator de segurança para o talude, assumindo que há uma fontede água superficial a 60 m do pé do talude.

Exercício

Localização do circulo de ruptura crítico e da


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Localização do circulo de ruptura crítico e dafenda de tração (talude seco)

• Calculada em forma de gráfico (para F=1)

Posição do centro do circulo de ruptura a


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Posição do centro do circulo de ruptura apartir do pé de um talude drenado (seco)

Posição da fenda de tração para um talude


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Posição da fenda de tração para um taludedrenado (seco)

Localização do circulo de ruptura crítico e da


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Localização do circulo de ruptura crítico e dafenda de tração (talude saturado)

Posição do centro do circulo de ruptura a


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Posição do centro do circulo de ruptura apartir do pé de um talude saturado

Posição da fenda de tração crítica para um


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Posição da fenda de tração crítica para umtalude saturado

Exercício


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Exercício

Como um exemplo da aplicação desses ábacos considereo caso de um talude com angulo da face de 30o em umsolo drenado com um ângulo de atrito de 20o.

Resposta


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RespostaA partir dos ábacos obtem-se que o centro do circulo de ruptura críticoestá localizado em X=0,2H e Y=1,85H e que a fenda de tração crítica estaa uma distância de b=0,1 H atrás do topo do talude. Estas dimensões sãomostradas na Figura abaixo.

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