ab⃡elsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/249/course... · 2019-10-29 · ค 2.2 ม.2/2...

มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณต สมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณต และน าไปใช ตวชวด ค 2.2 ม.2/2 น าความรเกยวกบสมบตของเสนขนานและรปสามเหลยมไปใชในการแกปญหาคณตศาสตร จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถบอกนยามของเสนขนานได 2. นกเรยนสามารถบอกไดวา ถาเสนตรงสองเสนขนานกน แลวระยะหางระหวางเสนตรงคนนจะเทากนเสมอ 3. นกเรยนสามารถบอกไดวา ถาเสนตรงสองเสนมระยะหางเทากน แลวเสนตรงทงสองขนานกน 4. นกเรยนสามารถบอกไดวา มมคใดเปนมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตด เมอก าหนดใหเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง 5. นกเรยนสามารถบอกไดวา เมอเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง เสนตรงคนนขนานกน กตอเมอ ขนาดของมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตดรวมกนเทากบ 180 องศา และน าสมบตนไปใชได สาระส าคญ บทนยามของเสนขนาน เสนตรงสองเสนทอยบนระนาบเดยวกน ขนานกนกตอเมอเสนทงสองนไมตดกน ระยะหางระหวางเสนขนาน เสนตรงสองเสนขนานกนกตอเมอระยะหางระหวางเสนตรงสองเสนนนเทากน เสนขนานและมมภายใน

แผนการจดการเรยนรท 1

หนวยการเรยนรท 1 เสนขนาน เรอง เสนขนานและมมภายใน

รายวชา คณตศาสตร 4 (ค22102) กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2562 เวลา 2 คาบ

ผสอน อาจารยชฉกาจ ชเลศ

เมอเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง เสนตรงคนนขนานกน กตอเมอ ขนาดของมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตดรวมกนเทากบ 180 องศา สาระการเรยนร

ดานความร

เสนขนานและมมภายใน

ดานทกษะ / กระบวนการ

1. การแกปญหา

2. การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ

คณลกษณะอนพงประสงค

1. ใฝเรยนร

2. มวนย

3. มงมนในการท างาน

สมรรถนะส าคญ

1. ความสามารถในการสอสาร

2. ความสามารถในการคด

3. ความสามารถในการแกปญหา

กจกรรมการเรยนร

คาบท 1

กจกรรมน าเขาสบทเรยน

1. ครสนทนาถงสงของทมลกษณะเปนเสนขนาน เชน รางรถไฟ ทางมาลาย

เสนแบงเลน เปนตน และใหนกเรยนชวยกนยกตวอยางเพมเตม

กจกรรมพฒนาผเรยน

2. ครกลาวถงบทนยามของการขนานกนของเสนตรงและยกตวอยางท 1 ดงน

“เสนตรงสองเสนทอยบนระนาบเดยวกน ขนานกน กตอเมอ เสนตรงทงสองเสนนนไมตดกน”

เมอ AB และ CD ขนานกน กลาวไดวา

AB ขนานกน CD หรอ CD ขนานกบ AB

เขยนแทนดวยสญลกษณ AB // CD

หรอ CD // AB

A

C D

B

ตวอยางท 1 จงพจารณาวาเสนตรงคใดขนานกน เพราะเหตใด

1)

2) 3)

ตอบ 1) ตอบ ขนานกน เพราะเสนตรงทงสองเสนไมตดกน

2) ตอบ ไมขนานกน เพราะเสนตรงทงสองเสนตดกน

3) ตอบ ไมขนานกน เพราะเสนตรงทงสองเสนตดกน

3. ครกลาววา จากบทนยามใหนกเรยนพจารณาเสนตรงสองเสนทขนานกน ดงน

1. ถา AB // CD จะไดวา AB = CD

เสนขนานคหนง จะมระยะหางระหวาง

เสนคขนานเทากนเสมอ

2. ถา a = b แลว จะไดวา AB // CD

เสนตรงสองเสนมระยะหางระหวาง

เสนตรงสองเสนเทากนตลอดแลว เสนตรง

ทงสองเสนจะขนานกน

“เสนตรงสองเสนขนานกน กตอเมอ ระยะหางระหวางเสนตรงสองเสนนนเทากน

กจกรรมรวบยอด

4. ครใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 1

5. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยแบบฝกหดท 1

คาบท 2


1. ครทบทวนมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตด ดงน

ถา AB และ CD เปนเสนตรงคหนง ม PQ เปนเสนตด

M N

QP

NM

YX

DC

BA

a b

DC

BA

A

B

C

D

X

Y

T

S

1 และ 2 เปนมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตด PQ

3 และ 4 เปนมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตด PQ


2. ครกลาวถง เสนขนานกบมมภายในบนขางเดยวกนของเสนตด ดงน

ถา AB // CD ม EF เปนเสนตดขวาง

1 และ 2 เปนมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตด

3 และ 4 เปนมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตด

1 + 2 และ 3 + 4 เปนผลบวกของมมภายในทอยบนขางเดยวกนของเสนตด EF ท

ตดเสนคขนาน AB และ CD

3. ครกลาวาผลบวกของมมภายในบนขางเดยวกนของเสนตด มความสมพนธกบเสนขนาน

อยางมาก สามารถตรวจสอบวาเสนตรงสองเสนขนานกนหรอไม หรอตรวจสอบหาขนาดผลบวกของมมภายใน

ทเกดขนจากเสนขนานทมเสนตด ดงทฤษฎบทตอไปน

23

14

C

A B

D

P

Q

23

14

DC

BAE

F

ทฤษฎบท เสนตรงหนง มเสนตรงเสนหนงตด เสนตรงคนจะขนานกนกตอเมอ ผลบวกของมม

ภายในบนขางเดยวกนของเสนตดรวมกนได 180°

ขอความของทฤษฎบทขางตน แยกเปน 2 กรณคอ

กรณท 1 ถาเสนตรงเสนหนงขนานกนและมเสนตรงเสนหนงตด แลวผลบวกของมม

ภายในบนขางเดยวกนของเสนตดรวมกนได 180°

ถา AB // CD ม MN เปนเสนตด

จะได 1 + 2 = 180°

3 + 4 = 180°

กรณ 2 เสนตรงคหนง มเสนตรงเสนหนงตด ถาผลบวกของมมภายในบนขาง

เดยวกนของเสนตดรวมกนได 180° แลว เสนตรงคนจะขนานกน

ถา 1 และ 2 เปนมมภายในบนขางเดยวกนของเสนตด โดยม

1 + 2 = 180° แลว

จะได MN // KL

4. ครยกตวอยางดงน

ตวอยางท 1 AB และ CD ในแตละขอขนานกนหรอไม เพราะเหตใด

23

14

DC

BAM

N

1

2NM

LKY

X

1)

ตอบ AB // CD เพราะวา ขนาดของมมภายในท

อยบนขางเดยวกนของเสนตดรวมกนเทากบ 124 +

56 = 180 องศา

2)

ตอบ AB และ CD ไมขนานกน เพราวา ขนาดของ

มมภายในทอยบนขางเดยวกนจของเสนตดรวมกน

เทากบ 92 + 90 = 182 องศา ซงไมเทากบ 180

องศา

ตวอยางท 2 ก าหนดให AB // CD จงหาคาของ x

วธท า เนองจาก AB // CD

จะได (2x – 8) +72 = 180

2x + 64 = 180

2x = 116

x = 58




2x - 8°

72°

E

F

C D

BA

56°

124°X

A

B

C

D

92°X

C D

A B

สอการเรยนร/แหลงเรยนร

1. โปรแกรม GSP เรอง เสนขนานและมมภายใน

2. PowerPoint เรอง เสนขนานและมมภายใน

3. หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 2

การวดและการประเมน

เปาหมาย หลกฐาน เครองมอวด เกณฑการประเมน

สาระส าคญ

- เสนขนานและมมภายใน

- แบบฝกหดท 1

- แบบฝกหดท 1 - ตรวจสอบความถกตอง

และความเขาใจ

ตวชวด

- ค 2.2 ม.2/2

- แบบฝกหดท 1 - แบบฝกหดท 1 - ตรวจสอบความถกตอง



- ใฝเรยนร

- วนย

- มงมนในการท างาน

- การเขาเรยน

- การท างานในชน

เรยน

- การบานทไดรบ

มอบหมาย

- เขาเรยน

- มสวนรวมในกจกรรม

การเรยน

- เขาเรยนตรงเวลา

- เมอครถามนกเรยนม

ความกระตอรอรนและ

ความสนใจในการตอบ

- รบผดชอบงานทไดรบ



- ค ว ามส ามารถ ในกา ร

สอสาร

- ความสามารถในการคด

- ความสามารถในการแก

ปญหา



มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณต สมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณต และน าไปใช ตวชวด ค 2.2 ม.2/2 น าความรเกยวกบสมบตของเสนขนานและรปสามเหลยมไปใชในการแกปญหาคณตศาสตร จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถบอกบอกไดวามมคใดเปนมมแยง เมอก าหนดใหเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง 2. นกเรยนสามารถบอกไดวาเมอเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง เสนตรงคนนขนานกน กตอเมอ มมแยงมขนาดเทากน และน าสมบตนไปใชได สาระส าคญ เสนขนานและมมแยง

เมอเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง เสนตรงคนนขนานกน กตอเมอ มมแยงมขนาดเทากน สาระการเรยนร


เสนขนานและมมแยง

ดานทกษะ / กระบวนการ






หนวยการเรยนรท 1 เสนขนาน เรอง เสนขนานและมมแยง




2

1

3

4C D

A B

X

Y

2. มวนย







คาบท 1


1. ครทบทวนเสนขนานและมมภายใน โดยการถามตอบ

2. ครทบทวนมมแยง ดงน

เสนตรงสองเสน ถามเสนตรงตด นอกจากจะเกดมมภายในบนขางเดยวกนของเสน

ตดแลวยงมมมภายในทเรยกวามมแยงอกสองค

AB และ CD เปนเสนตรงสองเสน ม PQ เปนเสนตด

1 และ 3 เรยกวา มมแยง เปนแยงระหวาง AB และ CD

2 และ 4 เรยกวา มมแยง เปนแยงระหวาง AB และ CD


3. ครใหนกเรยนท ากจกรรมท 2 ส ารวจมมแยง แลวชวยกนสรปผลการท ากจกรรม

4. ครกลาวถงเสนขนานกบมมแยง ดงน

ถา AB // CD ม XY เปนเสนตด

AB // CD ม XY เปนเสนตด

1 และ 3 เปนมมแยง

2 และ 4 เปนมมแยง

4

23

1C

A B

DP

Q

มมแยงทเกดจากเสนตรงตดเสนคขนาน มความส าคญในการแกปญหาทางเรขาคณต

อยางมาก สามารถน าไปตรวจสอบวา เสนตรงสองเสนขนานกนหรอไม หรอหาขนาดของมมแยงและ

ความสมพนธของมมแยงทเกดขน ดงทฤษฎบทดงน

ขอความของทฤษฎบทขางตน แยกเปน 2 กรณคอ

กรณท 1 ถามเสนตรงคหนงขนานกน และมเสนตรงเสนหนงตดแลว มมแยงทเกดขน

จะมขนาดเทากน

ถา AB // CD ม MN เปนเสนตด

จะไดวา มมแยงมขนาดเทากน 1 = 3 และ 2 = 4

กรณท 2 เสนตรงคหนง มเสนตรงเสนหนงตด ถามมแยงทเกดขนมขนาดเทากนแลว

เสนตรงคนจะขนานกน

ถา 1 และ 3 เปนมมแยงระหวางเสนตดกบ MN และ KL ตามล าดบ

และ 1 = 3

จะไดวา MN // KL


ตวอยางท 5 จงพจาณาวามมคใดเปนมมแยง

23

14

DC

BAM

N

3

1K L

M NY

X

ทฤษฎบท เสนตรงคหนงมเสนตรงเสนหนงตด เสนตรงคนจะขนานกนกตอเมอ มมแยงท

เกดขนมขนาดเทากน

P Q

R SB

A

1)

ตอบ PAB แยงกบ ABS

RBA แยงกบ BAQ

2)

ตอบ AEF แยงกบ EFD

BEF แยงกบ EFC

ตวอยางท 6 จงหาคาของ x

1)

วธท า 2x = 40

x = 20

2)

วธท า 2x + 20 = 120

2x = 100

x = 50

F

E

A

B

C

D

2X°

40°

2x°+20°

120°

65°

yxA

C D

BE

F

yx

60°

70°

DA

B C




คาบท 2


1. ครทบทวนเสนขนานและมมแยง โดยการถามตอบ


2. ครยกตวอยางเพมเตม ดงน

ตวอยางท 7 จงหาคาของ x และ y ในแตละขอตอไปน พรอมทงบอกเหตผล

1)

ก าหนด AB // CD และ EFD = 65°

วธท า x = 65° (มมแยง)

y + 65° = 180° (มมภายในบนขางเดยวกนของเสนตด)

y = 180°- 65°

y = 115°

2) ก าหนด AB // CD ,BAC = 60° และ

CBA = 70°

วธท า x = 60° (มมแยง)

BAC + ACB + CBA = 180° (ผลบวกของมมภายในของ

รปสามเหลยม)

60° + ACB + 70° = 180°

ACB = 50°

ACB + x + y = 180° (ขนาดของมมตรง)

75°

xyC

A B

D

50° + 60° + y = 180°

y = 70°

3)

ก าหนดให ∆ABC เปนรปสามเหลยม

หนาจว CAB = 75° และ AB // CD

วธท า x = ABC (มมแยง)

ABC = 75° (สมบตของรปสามเหลยมหนาจว)

ดงนน x = 75°

y = 180° - x - ACB (ขนาดของมมตรง)

= 180° - 75° - 30°

= 75°





1. โปรแกรม GSP เรอง เสนขนานและมมแยง





- เสนขนานและมมแยง


- ใบกจกรรมท 2



- ตรวจสอบความถกตอง


ตวชวด

- ค 2.2 ม.2/2










- วนย




เรยน














สอสาร



ปญหา







มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณต สมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณต และน าไปใช ตวชวด ค 2.2 ม.2/2 น าความรเกยวกบสมบตของเสนขนานและรปสามเหลยมไปใชในการแกปญหาคณตศาสตร จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถบอกไดวา มมคใดเปนมมภายนอกและมมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกนของเสนตด เมอก าหนดใหเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง 2. นกเรยนสามารถบอกไดวา เมอเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง เสนตรงคนนขนานกน กตอเมอมมภายนอกและมมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกนของเสนตดมขนาดเทากน และน าสมบตนไปใชไดสาระส าคญ

เสนขนานและมมภายนอกกบมมภายใน เมอเสนตรงเสนหนงตดเสนตรงคหนง เสนตรงคนนขนานกน กตอเมอ มมภายนอกและมมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกนของเสนตดมขนาดเทากน สาระการเรยนร


เสนขนานและมมภายนอกกบมมภายใน ดานทกษะ / กระบวนการ




หนวยการเรยนรท 1 เสนขนาน เรอง เสนขนานและมมภายนอกกบมมภายใน






2. มวนย







คาบท 1


1. ครทบทวนเสนขนานและมมภายใน และเสนขนานและมมแยง โดยการถามตอบ

2. ครใหนกเรยนพจารณารปตอไปน

จากรป เรยก 1, 2, 7 และ 8 วา มมภายนอก

เรยก 3, 4, 5 และ 6 วา มมภายใน

เรยก 1 และ 5 วาเปน มมภายนอกและมมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกน

ของเสนตด

ในท านองเดยวกน จะเรยก 2 และ 6, 7 และ 3, 8 และ 4 แตละควาเปน มมภายนอกและ

มมภายในทอยตรงขามบนขางเดยวกนของเสนตด ดวย


2. ครกลาวถงเสนขนานและมมภายนอกกบมมภายใน ดงน

87

65

43

1 2

เสนขนานคหนงมเสนตรงตดมมภายในและมมภายนอกทเกดขน ดงน

ถา AB // CD ม XY เปนเสนตด

1 เปนมมภายนอก และ 2 เปนมมภายในบนขางเดยวกนของเสนตด

มมภายในและมมภายนอกทอยบนขางเดยวกนของเสนตด สามารถน าไปตรวจสอบวาเสรน

ตรงสองเสนขนานกนหรอไม ดงทฤษฎบทตอไปน

ขอความขางตน แยกไดเปน 2 กรณ คอ

กรณท 1 ถามเสนตรงคหนงขนานกน และมเสนตรงเสนหนงตดแลว มมภายในและมม

ภายนอกทอยบนขางเดยวกนของเสนตดจะมขนาดเทากน

ถา AB // CD และม MN เปนเสนตด

จะไดวา ขนาดของมมภายใน 2 เทากบขนาดของมมภายใน 1

2

1C D

A B

X

Y

1

2

A B

C D

M

N

ทฤษฎบท เสนตรงคหนงมเสนตรงเสนหนงตด เสนตรงคนจะขนานกนกตอเมอ มมภายใน

และมมภายนอกทอยบนขางเดยวกนของเสนตดมขนาดเทากน

กรณท 2 เสนตรงคหนง มเสนตรงเสนหนงตด ถาขนาดของมมภายในและขนาดของมม

ภายนอกทอยบนขางเดยวกนของเสนตดมขนาดเทากน แลวเสนตรงคนจะขนาน

กน

ถา XY เปนเสนตด KL และ MN ม 1 = 2 แลวจะไดวา KL // MN


ตวอยางท 3 ก าหนดให AB // CD และม PQ เปนเสนตด ดงรป จงหาขนาดของ x

วธท า เนองจาก AB // CD ม PQ เปนเสนตด

จะได 2x = 60 (ถามเสนตรงคหนงขนานกนและมเสนหนงตด

แลวมมภายในและมมภายนอกทอยบนขาง

เดยวกนของเสนตดจะมขนาดเทากน)

ดงนน x = 30

2

1K L

M N

X

Y

2x°

60°

A B

C D

P

Q

yx

35°70°

ตวอยางท 4 ก าหนดให PQ // RS และม AB เปนเสนตด ดงรป จงหาขนาดของ x

วธท า เนองจาก PQ // RS และม AB เปนเสนตด

จะได BPQ = PRS (ถามเสนตรงคหนงขนานกนและมเสนหนงตด

แลวมมภายในและมมภายนอกทอยบนขาง

เดยวกนของเสนตดจะมขนาดเทากน)

ดงนน 2x + 3 = 65

นนคอ x = 31




คาบท 2


1. ครทบทวนเสนขนานและมมแยง โดยการถามตอบ


2. ครยกตวอยางเพมเตม ดงน

ตวอยางท 5 จงหาคาของ x และ y ในแตละขอตอไปน

1)

x = 75°

y = 35°

(2x+3)°

65°R

P

A

B

Q

S

95° xy

x

y

50°

30°

y70°

x

y5x

4x 60°A B

CD

2x-y

x+y

120°

P Q

R S

2)

x = 180° – 95° = 85°

y = 95°

3)

x = 30°

y = 50°

4)

x = 180° - 70° = 110°

y = 70°

5) ก าหนด AB // DC

4x + 5x = 180°

9x = 180°

x = 20°

y + 60° = 180°

y = 120°

6) ก าหนด PQ // RS

x + y = 120°

2x – y = 120°

(x + y) + (2x – y) = 240°

3x = 240°

x = 80°

y = 40°





1. โปรแกรม GSP เรอง เสนขนานและมมภายนอกกบมมภายใน

2. PowerPoint เรอง เสนขนานและมมภายนอกกบมมภายใน





- เสนขนานและมม

ภายนอกกบมมภายใน




ตวชวด

- ค 2.2 ม.2/2





- วนย




เรยน














สอสาร



ปญหา



มาตรฐานการเรยนร มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณต สมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณต และน าไปใช ตวชวด ค 2.2 ม.2/2 น าความรเกยวกบสมบตของเสนขนานและรปสามเหลยมไปใชในการแกปญหาคณตศาสตร จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนสามารถบอกไดวาขนาดของมมภายในทงสามมมของรปสามเหลยมรวมกนเทากบ 180 องศา และน าสมบตนไปใชได 2. นกเรยนสามารถบอกไดวาถาตอดานใดดานหนงของรปสามเหลยมออกไป มมภายนอกทเกดขนจะมขนาดเทากบผลบวกของขนาดของมมภายในทไมใชมมประชดของมมภายนอกนน และน าสมบตนไปใชได 3. นกเรยนสามารถบอกไดวารปสามเหลยมสองรปทมความสมพนธกนแบบมม-มม-ดานเทากนทกประการ และน าสมบตนไปใชได สาระส าคญ

ขนาดของมมภายในทงสามมมของรปสามเหลยมรวมกนเทากบ 180 องศา ถาตอดานใดดานหนงของรปสามเหลยมออกไป มมภายนอกทเกดขนจะมขนาดเทากบผลบวกของขนาดของมมภายในทไมใชมมประชดของมมภายนอกนน ถารปสามเหลยมสองรปมมมทมขนาดเทากนสองค และดานคทอยตรงขามกบมมคทมขนาดเทากน ยาวเทากนหนงค แลวรปสามเหลยมสองรปนนเทากนทกประการสาระการเรยนร


เสนขนานและรปสามเหลยม


หนวยการเรยนรท 1 เสนขนาน เรอง เสนขนานและรปสามเหลยม




ดานทกษะ / กระบวนการ 1. การแกปญหา




2. มวนย







คาบท 1


1. ครทบทวนเสนขนานและมมภายใน เสนขนานและมมแยง และเสนขนานและมมภายนอก

กบมมภายใน โดยการถามตอบ


2. ครทบทวนการพสจน ทฤษฎบท ขนาดของมมภายในทงสามมมของรปสามเหลยมรวมกน

เทากบ 180 องศา ดงน

ตองการพสจนวา BAC + ABC + BCA = 180°

พสจน ลาก DE ผานจด B และขนานกบ AC

ขอความ เหตผล

1. DBA + ABC + EBC = 180°

2. DBA = BAC

1. มมตรง 2. มมแยง


3. EBC = BCA

4. BAC + ABC + BCA = 180°

3. มมแยง 4. จากขอ 3, 4

3. ครยกตวอยาง ดงน

ตวอยางท 6 จงหาคาของ x ในแตละขอตอไปน

1)

วธท า 60° + 100° + x = 180°

160° + x = 180°

x = 20°

2)

วธท า x + x + x = 180°

3x = 180°

x = 60°

3) วธท า 40° + 65° + x = 180°

105° + x = 180°

x = 75°

4. ครทบทวนการพสจน ทฤษฎบท ถาตอดานใดดานหนงของรปสามเหลยมออกไป มม

ภายนอกทเกดจะมขนาดเทากบผลบวกของขนาดของมมภายในทไมใชมมประชดของมมภายนอกนน ดงน

x

100°60°

B

A C

x 65°

40°CA E

DB

x

G

F H

x

80°

y50°

70°

ตองการพสจนวา BCD = ABC + CAB

พสจน


1. ABC + BCA + CAB = 180°

2. BCA + BCD = 180°

3. BCA + BCD = ABC + BCA + CAB

4. BCD = ABC + CAB

1. มมตรง 2. มมตรง 3. จากขอ 1 และขอ 2

4. หกออกดวย BCA ทมขนาดเทากน

5. ครยกตวอยาง ดงน

ตวอยางท 7 จงหาคาของ x และ y ในแตละขอตอไปน

1)

วธท า x + 82° = 149°

x = 149° - 82°

x = 67°

2)

วธท า y + 36° + 62° = 180°

y + 98° = 180°

y = 82°

x = y + 62°

x = 82° + 62°

x = 144°

3) วธท า y = 70° + 50°

y = 120°

x = 80° + (180° - 120°)

x = 140°



x

82°149°

36°y

62°

x

A C

B E

FD


คาบท 2


1. ครทบทวนเสนขนานและมมภายใน เสนขนานและมมแยง และเสนขนานและมมภายนอก

กบมมภายใน โดยการถามตอบ


2. ครกลาววานอกจากทฤษฎบททงสองแลว ยงมการน าทฤษฎบทเกยวกบผลบวกของขนาด

ของมมภายในของรปสามเหลยมไปพสจนสมบตทเกยวกบความเทากนทกประการของรปสามเหลยม ทม

ความสมพนธกนแบบ มม-มม-ดาน ดงน

3. ครยกตวอยางการพสจนความเทากนทกประการแบบมม-มม-ดาน

ตวอยางท 8 จากรป ∆ABE และ ∆DCF เปนรปสามเหลยมมมฉาก ม AEB และ DFC

เปนมมฉาก AB // CD และ AB = DC จงพสจนวา AE = DF

ตองการพสจนวา ∆ABE ≅ ∆DCF

FE

C D

A B

ทฤษฎบท ถารปสามเหลยมสองรปมความสมพนธกนแบบ มม-มม-ดาน (ม.ม.ด.)

กลาวคอ มมมทมขนาดเทากนสองค และดานคทอยตรงขามกบมมคทม

ขนาดเทากน ยาวเทากนหนงค แลวรปสามเหลยมสองรปนนจะเทากน

ทกประการ

พสจน


1. AB // CD ก าหนดให

2. ABE = DCF มมแยง

3. AEB = DFC ก าหนดให

4. ∆ABE ≅ ∆DCF มม-มม-ดาน





1. โปรแกรม GSP เรอง เสนขนานและรปสามเหลยม

2. PowerPoint เรอง เสนขนานและรปสามเหลยม





- เสนขนานและมม

ภายนอกกบมมภายใน




ตวชวด

- ค 2.2 ม.2/2





- วนย




เรยน

















สอสาร



ปญหา

ab⃡elsd.ssru.ac.th/chuchakaj_ch/pluginfile.php/249/course... · 2019-10-29 · ค 2.2 ม.2/2...

Documents