abastecimiento de agua y alcantarillado 2015

UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ”FACULTAD DE INGENIERIAS Y CIENCIAS PURAS

CARRERA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ABASTECIMIENTO DE AGUA ABASTECIMIENTO DE AGUA

Y ALCANTARILLADO

UNIDAD DIDÁCTICA II

DOCENTE:

Ing. Franz Joseph BARAHONA PERALES

CONSUMO DE AGUALA POBLACIÓN Y EL

CONSUMO DE AGUA

ING. FRANZ JOSEPH BARAHONA PERALES 1

Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: LA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓN

2.1.1 PERIODO DE DISEÑO:

Se entiende por periodo de diseño, en cualquier obra de ingeniería civil, al

número de años durante los cuales una obra determinada ha de prestar con

eficiencia el servicio para el que se diseñó.

Los factores que intervienen en la selección del periodo de diseño son:

� Vida útil de las estructuras y equipos

� Ampliaciones futuras

� Planeación de las etapas de construcción del proyecto

� Cambios en el desarrollo social y económico de la población

� Comportamiento hidráulico de las obras cuando estas no están funcionando con

toda su capacidad.



Por tal, para el presente curso el periodo de diseño es el tiempo para el cual se

diseña un sistema de abastecimiento de agua potable en particular, de tal

manera servir eficientemente a las necesidades de una población tanto en

capacidad de agua requerida como también en el tiempo de servicio.

Para la determinación del periodo de diseño es necesario considerar la

funcionabilidad de las obras a diseñar.



2.1.1.1 PERIODOS TÍPICOS DE ALGUNAS OBRAS

Dados los variados factores determinantes del periodo de diseño, cada uno de

los componentes del sistema desde la captación hasta la conexión domiciliaria

tienen periodos de diseño que pueden ser diferentes.

Los periodos de diseño para las obras de un sistema de abastecimiento de agua

pueden varias entre 10 a 50 años, por ejemplo:



a) Fuentes superficiales

� Sin regulación: deben proveer un caudal mínimo para un periodo de 10 a

20 años

� Con regulación: las capacidades de embalse deben basarse en registros de

escorrentía de 20 a 30 años.



a) Fuentes subterráneas

� El acuífero debe ser capaz de satisfacer la demanda para una población futura de

20 a 30 años.

b)



a) Obras de captación

Dependiendo de la magnitud e importancia de la obra se podrá utilizar

periodos de diseño entre 15 y 50 años

� Diques – tomas de 15 a 25 años

� Diques – represas de 30 a 50 años

c)



a) Estaciones de bombeo

� A las bombas y motores, con una durabilidad relativamente corta y cuya

vida se acorta en muchos casos por razones de un mantenimiento

deficiente, conviene asignarle periodos de diseños entre 10 a 15 años.

� Las instalaciones y edificios pueden ser diseñados, tomando en cuenta las

posibilidades de ampliaciones futuras y con periodos de diseño de 20 a 25

años

d)



a) Líneas de aducción

� Dependerá en mucho de la magnitud, diámetro, dificultades de ejecución de obra,

costos, etc. Requiriendo en algunos casos un análisis económico. En general un

periodo de diseño aconsejable será de 20 a 40 años.

e)



a) Líneas de impulsión

� Para tuberías con diámetros mayores a 12” de 20 a 25 años

f)



a) Plantas de tratamiento

Generalmente se da flexibilidad para desarrollarse por etapas, lo cual

permite estimar periodos de diseño de 10 a 15 años, con posibilidad de

ampliaciones futuras para periodos similares.

� Para crecimiento bajo de 20 a 35 años

� Para crecimiento alto de 10 a 15 años

g)



a) Estanques de almacenamiento

Los estanques de concreto permiten también su construcción por etapas,

por lo cual los proyectos deben contemplar la posibilidad de desarrollo

parcial.

� Estanques de almacenamiento de concreto de 30 a 40 años

� Estanques de almacenamiento metálico de 20 a 30 años

h)



a) Redes de distribución

� Las redes de distribución deben diseñarse para el completo desarrollo del área

que sirven. Generalmente se estiman periodos de diseño entre 15 a 20 años, pero

cuando la magnitud de la obra lo justifique estos periodos pueden hacerse

mayores de 30 a 40 años.

i)



2.1.1.1 REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES

De acuerdo al RNE para proyectos de agua potable en localidades urbanas, se

recomienda como periodos de diseño:

� Para poblaciones de 2000 a 20000 habitantes se recomienda un periodo

de diseño de 15 años

� Para poblaciones de más de 20000 habitantes se recomienda un periodo

de diseño de 10 años

� El proyectista asumirá el periodo de años conveniente de acuerdo a su criterio,

debiendo realizar la fundamentación necesaria de su decisión. Para ello debe

sustentar la realidad económica de la localidad y su crecimiento poblacional.

2.1.1.2



2.1.1.1 OTRA FORMA DE CALCULAR EL PERIODO DE DISEÑO

�� = 2.6(1 − �)1.12�

Pd = Periodo de diseño optimo (años)

d = Factor de escala

i = Costo de oportunidad del capital

OBRA COSTO i

CAPTACION 10,500.00 0.12

LINEA DE IMPULSION 4,500.00 0.12

REDES 45,000.00 0.12

RESERVORIO 24,000.00 0.12

PLANTA DE TRATAMIENTO 35,000.00 0.12

2.1.1.3



Por lo tanto utilizaremos un periodo de diseño de 12 años

FACTOR DE ESCALA PERIOD DE DISEÑO Pd máx. 50 d

CAPTACION 10 20 10 0.2

LINEA DE IMPULSION 20 25 20 0.4

REDES 15 20 15 0.3

RESERVORIO 30 40 30 0.6

PLANTA DE TRATAMIENTO 20 35 20 0.4

OBRA COSTO % COSTO Pd PONDERADO

CAPTACION 10,500.00 8.82 17 1.49

LINEA DE IMPULSION 4,500.00 3.78 12 0.46

REDES 45,000.00 37.82 15 5.49

RESERVORIO 24,000.00 20.17 8 1.57

PLANTA DE TRATAMIENTO 35,000.00 29.41 12 3.60

119,000.00 100.00 12.61



2.1.1 MÉTODOS DE PROYECCIÓN DE LA POBLACIÓN:

En el presente capitulo se trata de evaluar uno de los aspectos más importantes

para el abastecimiento de agua potable, así como también el estudio y diseño

de las obras de alcantarillado sanitario, por cuanto se trata de determinar la

población de servicio para calcular la magnitud de las obras de cada unidad

componente del sistema

Para este efecto se deberá de determinar las tasas de crecimiento de la

población en estudio y así proyectarnos al año de alcance del proyecto.

En la actualidad resulta fácil conseguir información actualizada a través de los

censos nacionales de población y vivienda, efectuados por el INEI (Instituto

Nacional de Estadísticas e Informática).

2.1.2



Para la proyección de la población existen varios métodos, desde los gráficos,

los analíticos, los comparativos y también el método racional, este último

basado en el número de nacimientos y defunciones que deberá ser

proporcionada por las municipalidades, el ministerio de salud y otros a los que

debe agregar la población flotante producto de las migraciones.

Sin tener en cuenta el factor industrial y comercial, la población presentara un

crecimiento vegetativo, es decir, con espacio y oportunidad económica

limitados. En este caso, la curva de crecimiento de la población tiene forma de

S y presenta tres etapas de crecimiento:



2.1.1.1 MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE LA POBLACIÓN FUTURA

Existen varias metodologías para la proyección de la población, esta población

constituye el número de habitantes a quienes se va a prestar servicio,

constituyendo el parámetro básico para el diseño.

Los cálculos de proyección de la población deberán adaptarse a la tendencia del

crecimiento en el pasado y las perspectivas de desarrollo en el futuro de

acuerdo con las necesidades y la disponibilidad de los recursos, teniendo en

cuenta que estas necesidades sean satisfechas en forma adecuada o eficiente,

de tal manera que no se corra el riesgo de sobre dimensionar las obras.

2.1.2.1



Una población puede tener diversas tendencias de crecimiento como por

ejemplo: puede tender a un crecimiento aritmético, a un crecimiento

geométrico, a un crecimiento como una curva logística o a un crecimiento

comparativo con otra ciudad de mayor magnitud pero con características

similares o también a un crecimiento de una curva promedio de las curvas

anteriores.

Los valores de población se obtendrán para cada etapa de diseño, lo cual

servirá de base para el diseño de las obras componentes de las unidades del

sistema. Por otra parte resulta conveniente la identificación de determinadas

áreas con características singulares de ocupación, con el objeto de fijar la

población servida en las diferentes etapas y singularizar las demandas parciales

de cada zona.

Entre los métodos de estimación podemos agrupar estos , de acuerdo a sus

características generales en:



A. MÉTODO GRÁFICO DE TENDENCIAS

Consiste en graficar los datos estadísticos disponibles de la población en

estudio en un campo cartesiano, ubicando el año en las abscisas del eje de

coordenadas y la población en las ordenadas del eje de las coordenadas.

De la prolongación de la curva histórica se grafica tomando un promedio

gráfico de las curvas proyectadas.



Ejemplo:

Determinar la población de diseño utilizando el método gráfico, con los

siguientes datos estadísticos:

Año Población

1938 12500

1951 18800

1964 22300

1973 31800

1986 38200

1993 40900



A. MÉTODO COMPARATIVO

Se necesita disponer delos datos censales de una población A y los de otras

poblaciones B y C, las cuales poseen características de crecimiento y condición

similares a la población A.

Graficamos a escala aritmética el tiempo, mientras que los valores de población

se llevaran a escala logarítmica.

B.



A. MÉTODOS ANALÍTICOS

Presupone que el cálculo de la población para una región dad es ajustable a una

curva matemática. Dentro de estos podemos mencionar:

- Método Aritmético

- Método Geométrico

- Método de la curva normal logística

- Método de los incrementos variables

- Método de los mínimos cuadrados

- Método de la ecuación de segundo grado

C.



C.1 MÉTODO ARITMÉTICO

Este método se emplea cuando la población se encuentra en un crecimiento

intermedio con índice constante (crecimiento lineal).

Con este método se trata de obtener la tasa de crecimiento promedio,

resultado de promediar las tasas de crecimiento en los diferentes periodos.

Podrá tomarse un valor de R, promedio entre los censos o un valor de R entre

el primer censo y el último censo disponible.



� = �� + � (� − �� )

Dónde: Pf = Población proyectada

Puc = Población de último censo

r = razón de crecimiento

Tuc = año del último censo

Tf = año de la proyección

� = �� − �� − ��

Dónde: Pci = Población del censo inicial

Tci = año del censo inicial



EJEMPLO:

Con los siguientes datos proyectar la población Post-censal para los años 2003,

2023 y 2033, asimismo determinar la población inter-censal para el año 1950.

� Población Inter-censal

Año Población

1938 18000 1964 40000

1973 45000

1986 50000

1993 65000

Año Población

1938 18000

1950

1964 40000

1973 45000

1986 50000 1993 65000



�1964−1938 = �1964 − �1938�1964 − �1938

�1964−1938 = 40000 − 180001964 − 1938

�1964−1938 = 2200026

�1964−1938 = 864.15



�1950 = �1938 + �(�1950 − �1938)

�1950 = 18000 + 982.30(1950 − 1938)

�1950 = 18000 + 11787.60

�1950 = 29788 ��.

Cantidad Año Población r

1 1938 18000

2 1950

3 1964 40000 846.15

4 1973 45000 555.56

5 1986 50000 384.62

6 1993 65000 2142.86

982.30



� Población Post-censal

�1950−1938 = �1950 − �1938�1950 − �1938

�1950−1938 = 29788 − 180001950 − 1938

�1950−1938 = 1178812

�1950−1938 = 982.33

Año Población

1938 18000

1950 29788

1964 40000

1973 45000

1986 50000

1993 65000



�2003 = �1993 + �(�2003 − �1993)

�2003 = 65000 + 958.96(2003 − 1993)

�2003 = 65000 + 9589.60

�2003 = 74590 ��.


1 1938 18000

2 1950 29788 982.33

3 1964 40000 729.43

4 1973 45000 555.56

5 1986 50000 384.62

6 1993 65000 2142.86

958.96

2003 74590

2023 93769

2033 103358



C.2 MÉTODO GEOMÉTRICO

El crecimiento será geométrico si el aumento de la población es proporcional al

tamaño de esta. En este caso el patrón de crecimiento es el mismo que el de

interés compuesto. Es aplicable para poblaciones jóvenes en pleno desarrollo.

� = �� ∗ (1 + �)(� −�� )



r = razón de crecimiento





La razón de crecimiento se determina con la siguiente fórmula:

� = �� 1 (�� −�� )⁄ " − 1

Dónde: Pci = Población del censo inicial




EJEMPLO:

Con los datos del problema anterior proyectar la población Post-censal para los

años 2003, 2023 y 2033, asimismo determinar la población inter-censal para el

año 1950.

� Población Inter-censal

Año Población

1938 18000

1950

1964 40000

1973 45000

1986 50000 1993 65000

Año Población

1938 18000

1964 40000

1973 45000

1986 50000

1993 65000



� = �� 1 (�� −�� )⁄ " − 1

� = �4000018000� 1 (1964−1938)⁄ " − 1

� = 0.0312


1 1938 18000

2 1950

3 1964 40000 0.0312

4 1973 45000 0.0132

5 1986 50000 0.0081

6 1993 65000 0.0382

0.0227

1950 23564

� = �� ∗ (1 + �)(� −�� )

� = 18000 ∗ (1 + 0.0227)(1950−1938)

� = 23564 ��. ING. FRANZ JOSEPH BARAHONA PERALES 38


� Población Post-censal

� = �� 1 (�� −�� )⁄ " − 1

� = �2356418000� 1 (1950−1938)⁄ " − 1

� = 0.0227

Año Población

1938 18000

1950 23564

1964 40000

1973 45000

1986 50000

1993 65000




1 1938 18000

2 1950 23564 0.0227

3 1964 40000 0.0385

4 1973 45000 0.0132

5 1986 50000 0.0081

6 1993 65000 0.0382

0.0241

2003 82478

2023 132796

2033 168503

� = �� ∗ (1 + �)(� −�� )

� = 65000 ∗ (1 + 0.0241)(2003−1993)



C.3 MÉTODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA

Este método se aplica en poblaciones grandes, en las cuales existe un

crecimiento tardío con índice decreciente muy cerca al periodo de saturación,

nos permite obtener el cálculo de poblaciones futuras, partiendo de tres puntos

equidistantes.

� = �#1 + $(�+�% )


Ps = Población de saturación

a,b = constantes

e = base de los logaritmos neperianos

t = cantidad de intervalos iguales de tiempo


Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: LA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓNPROCEDIMIENTO:

• Se establece tres valores de población (P0, P1, P2) con intervalos iguales de

tiempo.

• Para aplicar el método de la curva normal logística se deben cumplir las

siguientes condiciones:

� P0 * P2 ≤ P12

� P0 + P2 ≤ 2P1

• Se determina la población de saturación utilizando la siguiente expresión:

�# = (2 ∗ �0 ∗ �1 ∗ �2) − �12(�0 + �2)(�0 ∗ �2) − �12

• Se determina la constante real “a”, utilizando la siguiente formula.

� = &' (�#�0 − 1)



• Se determina la constante real “b”, utilizando la siguiente formula.

� = &' (�0 ∗ (�# − �1)�1 ∗ (�# − �0))

• Se determina la cantidad de periodos de tiempo iguales.

% = *� + − (�� ),



I = Intervalo de tiempo

• Finalmente se determina el valor de la población proyectada con la formula indicada

inicialmente.



EJEMPLO:

Proyectar la población para los años 2003, 2023 y 2033 con los siguientes datos:

• Se establece tres valores de población (P0, P1, P2) con intervalos iguales de

tiempo.

Año Población

1950 23564

1960 29494

1970 36916

1980 47406

1990 57834

Cantidad Año Población Intervalo

1 1950 23564

2 1960 29494 10

3 1970 36916 P0 10

4 1980 47406 P1 10

5 1990 57834 P2 10



• Para aplicar el método de la curva normal logística se deben cumplir las

siguientes condiciones:

• Se determina la población de saturación utilizando la siguiente expresión:

�# = (2 ∗ �0 ∗ �1 ∗ �2) − �12(�0 + �2)(�0 ∗ �2) − �12

�# = (2 ∗ 36916 ∗ 47406 ∗ 57834) − 474062(36916 + 57834)(36916 ∗ 57834) − 474062

�# = 93572 ��.

P0 * P2 ≤ P12

2134999944 ≤ 2247328836

P0 + P2 ≤ 2*P1 94750 ≤ 94812



• Se determina la constante real “a”, utilizando la siguiente formula.

� = &' (�#�0 − 1)

� = &' (9357236916 − 1)

� = 0.428

• Se determina la constante real “b”, utilizando la siguiente formula.

� = &' (�0 ∗ (�# − �1)�1 ∗ (�# − �0))

� = &' (36916 ∗ (93572 − 47406)47406 ∗ (93572 − 36916))

� = −0.455



• Se determina la cantidad de periodos de tiempo iguales.

% = *� + − (�� ),

% = (2003) − (1970)(10)

% = 3.30

• Finalmente se determina el valor de la población proyectada con la formula

indicada inicialmente.

� = 935721 + 2.7182818281(0.428+(−0.455∗3.30)



Año Población Intervalo Po * P2 ≤ P1^2

1950 23564 2134999944 ≤ 2247328836

1960 29494 10

1970 36916 Po 10 Po + P2 ≤ 2*P1

1980 47406 P1 10 94750 ≤ 94812

1990 57834 P2 10

Ps 93572 2003 69736

a 0.428 2023 82255

b -0.455 2033 86060

t 2003 3.300

t 2023 5.300

t 2033 6.300



C.4 MÉTODO DE LOS INCREMENTOS VARIABLES

Para aplicar este método es indispensable tener tres datos censales como

mínimo, con este método se obtienen valores intermedios entre los resultados

obtenidos por los métodos aritmético y geométrico, por tal se considera que el

incremento de la población es variable y que de esa variación a su vez es

constante.



� = �� + (- ∗ ∆�) + (- ∗ (- − 1)2 ∗ .∆�)



m = Numero de intervalos inter-censales

∆P = Incremento de la población

V∆P = Variación del incremento de la población

- = (� − �� )∆%



∆t = Incremento de tiempo



EJEMPLO:


Año Población

1950 23564

1960 29494

1970 36916

1980 47406

1990 57834

n Año Población ∆∆∆∆P V∆∆∆∆P ∆∆∆∆t

1 1950 23564

2 1960 29494 5930 10

3 1970 36916 7422 1492 10

4 1980 47406 10490 3068 10

5 1990 57834 10428 -62 10

8568 1499 10



• Se determina el número de intervalos inter-censales.

- = (� − �� )∆%

- = (2003 − 1990)10

- = 1.3 �$��#

• Finalmente se determina el valor de la población proyectada con la formula

indicada inicialmente.

� = �� + (- ∗ ∆�) + (- ∗ (- − 1)2 ∗ .∆�)

� = 57834 + (1.3 ∗ 8568) + (1.3 ∗ (1.3 − 1)2 ∗ 1499)



n Año Población ∆∆∆∆P V∆∆∆∆P ∆∆∆∆t

1 1950 23564

2 1960 29494 5930 10

3 1970 36916 7422 1492 10

4 1980 47406 10490 3068 10

5 1990 57834 10428 -62 10

8568 1499 10

m 2003 1.3 2003 69265

m 2023 3.3 2023 91797

m 2033 4.3 2033 105312



C.5 MÉTODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Este método se basa específicamente en censos equidistantes en el tiempo, se

establece un conjunto de valores de población, expresados en miles de

habitantes, asimismo se determina el valor de la razón de incremento para

cada par de poblaciones dadas.

0� = (1�+1 − 1�)1�

Dónde: Yi = Razón de crecimiento

Xi = Población



i x y log y x2 xy x log y

1 x1 y1 log y1 x12 x1y1 x1 log y1



…

…

…

…

…

…

…

n xn yn log yn xn2 xnyn xn log yn

suma ∑ x ∑ y ∑ log y ∑ x2 ∑ xy ∑ x log y

promedio ∑ x/n ∑ y/n ∑ log y/n ∑ x2/n ∑ xy/n ∑ x log y/n



• MÉTODO ARITMÉTICO

Se considera que los valores Xi e Yi varían linealmente.

2� = � + �3�

Siendo a y b coeficientes reales, cuyo valor se determinara al resolver el

siguiente sistema:

� + � 4∑3' 6 − ∑2

' = 0…………………………….. 1

� 4∑3' 6 + � 4∑3 2

' 6 − 4∑32' 6 = 0 …………….. 2

En algunas ocasiones, la última de estas ecuaciones puede ser reemplazada por

su equivalente:

� + � 4∑3 2∑3 6 − 4∑32

∑3 6 = 0



• MÉTODO GEOMÉTRICO

Los valores de población Xi e Yi varían de manera exponencial siguiendo la

siguiente ley:

2� = �℮�3�

Donde a y b son constantes reales calculadas a partir de los datos censales por

medio del siguiente sistema de ecuaciones:

8 + 9 �∑3' � − �∑&:;2

' � = 0

8 + 9 <∑32∑3 = − �∑3&:;2

∑3 � = 0



En algunas ocasiones, la última de estas ecuaciones puede ser reemplazada por

su equivalente:

8 �∑3' � + 9 <∑32

' = − �∑3&:;2' � = 0

Entonces a y b se determinara mediante:

� = 108

� = 9/&:;℮



EJEMPLO:

Proyectar la población para el año 2023 con los siguientes datos:

Año Población

1950 23564

1960 29494

1970 36916

1980 47406

1990 57834

Población Razón Crec.

n Año x y log y x2 xy x log y

1 1950 23.564 25.2 1.4014 555 594 33.02

2 1960 29.494 25.2 1.4014 870 743 41.33

3 1970 36.916 28.4 1.4533 1363 1,048 53.65

4 1980 47.406 22.0 1.3424 2247 1,043 63.64

5 1990 57.834

∑ 137.380 100.8 5.5985 5035.00 3,428.00 191.64

PROMEDIO 34.345 25.2 1.39963 1258.8 857.00 47.91


Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: LA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓNSEGÚN EL CRECIMIENTO ARITMÉTICO

2� = � + �3�

Reemplazamos datos y despejamos la constante “b” de la ecuación 1

� + � �∑3' � − ∑2

' = 0

� + �(34.345) − 25.2 = 0

� = 25.2 − �34.345

Reemplazamos datos y despejamos la constante “b” de la ecuación 2

� �∑3' � + � <∑32

' = − �∑32' � = 0

�(34.345) + �(1258.8) − (857) = 0

� = 857 − 34.345�1258.8


Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: LA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓNIgualamos las ecuaciones 1 y 2

25.2 − �34.345 = 857 − 34.345�

1258.8

31721.76 − 1258.8� = 29433.665 − 1179.579�

1179.579� − 1258.8� = 29433.665 − 31721.76

−79.22� = −2288.095

� = 28.88

� = 25.2 − �34.345

� = 25.2 − 28.8834.345

� = −0.107

Reemplazamos en la ecuación inicial

2� = � + �3�

2� = (28.88) + (−0.107)3� ING. FRANZ JOSEPH BARAHONA PERALES 61

Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: Núcleo 01: LA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓNLA POBLACIÓNSEGÚN EL CRECIMIETNO GEOMÉTRICO

2� = �℮�3�

Reemplazamos datos y despejamos la constante “B” de la ecuación 1

8 + 9 �∑3' � − �∑&:;2

' � = 0

8 + 9(34.345) − (1.39963) = 0

9 = 1.39963 − 834.345

Reemplazamos datos y despejamos la constante “B” de la ecuación 2

8 �∑3' � + 9 <∑32

' = − �∑3&:;2' � = 0

8(34.345) + 9(1258.8) − (47.91) = 0

9 = 47.91 − 34.34581258.8



Igualamos las ecuaciones 1 y 2

1.39963 − 834.345 = 47.91 − 34.3458

1258.8

1761.8542 − 1258.88 = 1645.469 − 1179.5798

1179.5798 − 1258.88 = 1645.469 − 1761.8542

−79.228 = −116.385

8 = 1.4691

9 = 1.39963 − 834.345

9 = 1.39963 − 1.469134.345

9 = −0.002023



Calculamos los coeficientes reales “a” y “b”

� = 108

� = 101.4691

� = 29.45

� = 9/&:;℮

� = 0.002023/log (2.718281828)

� = −0.00466


2� = �℮�3�

2� = (29.45)℮(−0.00466 )3� ING. FRANZ JOSEPH BARAHONA PERALES 64


Años después

del último censo

Población Razón de crecimiento

por década en % Variación en miles de

hab.

Aritmético Geométrico Aritmético Geométrico Aritmético Geométrico

1990 0 57.834 57.834 22.692 22.493 13.124 13.009 2000 10 70.958 70.843 21.288 21.170 15.105 14.997 2010 20 86.063 85.840 19.671 19.741 16.929 16.946 2020 30 102.992 102.786 17.860 18.242 5.518 5.625 2023 33 108.510 108.411

2023 108510 108411



C.6 MÉTODO DE LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

La población crece de acuerdo a la ecuación de una parábola y su cálculo se efectúa

con un mínimo de tres datos censales de acuerdo a la siguiente formula:

0 = 812 + 91 + B

Dónde: Y = Población Proyectada

A, B = Constantes de la parábola

C = población censal más antigua

X = Intervalo de tiempo (número de años entre datos censales

acumulados desde el censo más antiguo)



EJEMPLO:


Año Población

1950 23564

1960 29494

1970 36916

1980 47406

1990 57834

Y X X2 C (Y-C)

36916 0 0 36916 0 47406 10 100 36916 10490 57834 20 400 36916 20918



Formamos un sistema de ecuaciones (1) y (2)

0 − B = 812 + 91

10490 = 8(100) + 9(10)

9 = 10490 − 100810

20918 = 8(400) + 9(20)

9 = 20918 − 400820



Igualamos la ecuación (1) y (2)

10490 − 100810 = 20918 − 4008

20

209800 − 20008 = 209180 − 40008

40008 − 20008 = 209180 − 209800

20008 = −620

8 = −0.31

9 = 10490 − 100810

9 = 10490 − 100(−0.31)10

9 = 1052.10



Calculamos el valor de “x” para el año 2003

1 = 2003 − 1970

1 = 33

Calculamos la población proyectada con la fórmula inicial

0 = 812 + 91 + B

0 = −0.31(33)2 + 1052.10(33) + 36916

0 = 71298 ℎ��. X = 33 2003 71298 hab.

X = 43 2013 81583 hab.

X = 53 2023 91807 hab.



C.6 MÉTODO DE LA PARÁBOLA CÚBICA

Su cálculo se determina con la siguiente fórmula

0 = �0 + �11 + �212 + �313

Dónde:

Σ0 − '�0 − �1Σ1 − �2Σ12 − �3Σ13 = 0

ΣX0 − �0Σ1 − �1Σ12 − �2Σ13 − �3Σ14 = 0

ΣX20 − �0Σ12 − �1Σ13 − �2Σ14 − �3Σ15 = 0

ΣX30 − �0Σ13 − �1Σ14 − �2Σ15 − �3Σ16 = 0



EJEMPLO

Proyectar la población para el año 2020 con los siguientes datos

n Año Población X X2 X3 X4 X5 X6 XY X2Y X3Y t

1 1950 23564 -2 4 -8 16 -32 64 -47128 94256 -188512

2 1960 29494 -1 1 -1 1 -1 1 -29494 29494 -29494 10

3 1970 36916 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10

4 1980 47406 1 1 1 1 1 1 47406 47406 47406 10

5 1990 57834 2 4 8 16 32 64 115668 231336 462672 10

∑ 195214 0 10 0 34 0 130 86452 402492 292072 10.00

Año Población

1950 23564

1960 29494

1970 36916

1980 47406

1990 57834



195214 − 5�0 − 0�1 − 10�2 − 0�3 = 0

86452 − 0�0 − 10�1 − 0�2 − 34�3 = 0

402494 − 10�0 − 0�1 − 34�2 − 0�3 = 0

292072 − 0�0 − 34�1 − 0�2 − 130�3 = 0

a0 = 37319.37

a1 = 9085.50

a2 = 861.71

a3 = -129.50



Determinamos el valor de “X” para el año 2020

1 = � − �0Δ%

1 = 2020 − 197010

1 = 5


0 = �0 + �11 + �212 + �313

0 = 37319.37 + 9085.50(5) + 861.71(5)2 + (−129.5)(5)3

0 = 88103 ℎ��.



A. MÉTODO DE LA ORGANIZACIÓN MUNDIAL DE LA SALUD

Su aplicación se suscribe a aquellas poblaciones que no tienen ningún dato censal.

Es un método demasiado aproximado y se determina con la siguiente fórmula:

� = �0 (100 + �100 )%

Dónde: P0 = dato censal más reciente

t = tiempo en años

P = coeficiente que depende de la magnitud de la población en

estudio

Valores de “P”:

� Para grandes ciudades P = 2.70

� Para pequeñas ciudades P = 3.00

� Para pueblos y aldeas P = 2.20

D.



EJEMPLO

Proyectar la población para el año 2020 con el siguiente dato censal

�2020 = �1990 G100 + �B.H.100 I%2020−1990

�2020 = 57834 G100 + 2.7100 I

30

�2020 = 128617 ℎ��.

Año Población

1990 57834



A. MÉTODO RACIONAL

Es un método que está basado en el crecimiento vegetativo de una población, así

como también en las migraciones o desplazamientos tanto de ingreso como de

salida de habitantes de otros lugares a la población de estudio, se determina con

la siguiente fórmula:

B� = (J + ,) − (K + L) + � &:% .

Dónde: CP = crecimiento poblacional

N = número de nacimientos

I = número de inmigrantes

D = número de defunciones

E = número de emigrantes

Pflot. = población flotante

E.


DOTACIÓNDOTACIÓNDOTACIÓNDOTACIÓN

Núcleo 02: Núcleo 02: Núcleo 02: Núcleo 02: EL CONSUMO Y LA EL CONSUMO Y LA EL CONSUMO Y LA EL CONSUMO Y LA


2.1.1 EL CONSUMO PROMEDIO DE AGUA

El complemento necesario para establecer el caudal de diseño es la determinación del

consumo total de agua.

Se llama consumo de agua al volumen realmente utilizado por una población, para

soportar todos sus requerimientos ya sea en sus domicilios o en las actividades

comerciales, industriales o en sus centros de trabajo, así como también en el consumo

público como en las dependencias públicas, proyectos, empresas públicas, limpieza

pública o en el combate contra incendios.

Es el volumen de agua utilizada por una persona en un día y se expresa por lo general en litros

por habitante y por día (Lt/hab*día).

2.2.1




DOTACIÓNDOTACIÓNDOTACIÓNDOTACIÓNLa determinación del consumo total se debe hacer según datos estadísticos del

consumo pasado y presente de la población o también basándose en estos mismos

datos de otras poblaciones vecinas con características similares.

DOTACION DE AGUA

El consumo necesario de agua para soportar todos los requerimientos de una

población y se determina teniendo en cuenta el estudio o evaluación

estadístico real de una persona de la población en estudio está determinado

por dos factores:

- Por el Consumo Per-Cápita

- Por el Número de Habitantes

Se debe tener presenta a los principales consumidores de agua como son: las

industrias, el comercio, las viviendas, la agricultura, etc., a< los que se debe

añadir la demanda de agua en caso de incendios.





• CONSUMO DE AGUA PER-CAPITA

Si se divide en 365 días el consumo anual de agua de una población se obtiene

el consumo diario y este a su vez por el número de habitantes, se obtiene el

consumo unitario por habitante o consumo per-capita.

El consumo de agua crece con las dimensiones de la población debido a que en

poblaciones pequeñas existen menos industrias y sus viviendas no suelen estar

equipadas como en poblaciones mayores.

Algunos estudios realizados en diferentes regiones de nuestro país han

arrojado los siguientes datos estadísticos:





DATOS ESTADISTICOS CONSUMO UNITARIO DE AGUA

- Comunidades rurales (menores a 2000 hab.) 60 – 80 lt/h*d

- Poblaciones rurales de 2000 a 10000 hab. 80 – 120 lt/h*d

- Ciudades entre 10000 a 50000 hab. 100 – 150 lt/h*d

- Ciudades entre 50000 a 100000 hab. 120 – 200 lt/h*d

- Ciudades grandes mayores a 100000 hab. 140 – 250 lt/h*d

Teniendo en cuenta que el progreso de las instalaciones domesticas lleva

consigo una demanda creciente de agua, se debe concluir en:

- Para poblaciones < a 50000 hab. 150 lt/h*d

- Para poblaciones > a 50000 hab. Q > a 150 lt/h*d

Teniendo en cuenta las circunstancias locales y atendiendo demandas al

consumo industrial, también es necesario en este caso contar con el consumo

de las pequeñas industrias y talleres.





• DOTACION DE AGUA POR HABITANTE

La dotación diaria por habitante se ajustara a los siguientes valores:

POBLACION CLIMA

FRIO TEMPLADO CALIDO

2000 a 10000 hab. 120 150 150

10000 a 50000 hab. 150 200 200

Mayores a 50000 hab. 200 250 250





• DEMANDA CONTRA INCENDIOS

- En poblaciones hasta 10000 hab. No se considerara demanda contra

incendios, salvo en casos especiales en que se justifique por la cantidad y

calidad de combustible, materiales de construcción e industrias inflamables,

etc.

- En poblaciones de 10000 a 100000 hab. Deberá preverse este servicio de

acuerdo a las características propias de la localidad, considerándose la

ocurrencia de un siniestro máximo en cualquier punto de la red, atendido

por dos hidrantes simultáneamente durante dos horas.

- En poblaciones mayores a 100000 hab., se considerara dos siniestros de ocurrencia

en forma simultáneas, uno en zona residencial y otro en zona industrial o comercial,

atendiéndose este último por tres hidrantes.





2.1.1 FACTORES QUE AFECTAN EL CONSUMO

El consumo de agua está en función a una serie de factores inherentes a la propia

localidad y varía de una ciudad a otra, así como de un sector de distribución a otro de

una misma ciudad.

Los principales factores que influyen en el consumo de agua en una localidad son:

- El clima

- El nivel de vida de la población

- Las costumbres de la población

2.2.2





- El sistema de provisión y cobranza

- La calidad del agua suministrada

- El costo del agua

- La presión de la red de distribución

- El consumo comercial

- El consumo industrial

- El consumo público

- Las pérdidas en el sistema

- La existencia de red de alcantarillado

- Tamaño de la población

- Gasto de riego de jardines particulares





• CLASIFICACION DEL CONSUMO

El consumo se ha clasificado como doméstico, comercial, industrial, público y

perdidas y desperdicios en el abastecimiento de agua a una determinada

localidad y que se pueden dar en las diferentes actividades que realiza el

hombre en su vida cotidiana.

Dentro de estos consumos típicos podemos señalar los siguientes:





1. CONSUMO DOMÉSTICO

El volumen de agua se utiliza en:

- descarga de excusados

- aseo corporal

- bebida

- cocina

- lavado de ropa

- riego de jardines y patio

- limpieza en general

- lavado de automóviles





1. CONSUMO COMERCIAL


- Centros comerciales

- Tiendas

- Bares y cantinas

- Restaurantes

- Estaciones de servicio

2.





1. CONSUMO INDUSTRIAL


- Agua como materia prima

- Fábricas de bebida

- Agua consumida en el proceso industrial

- Fábricas de hielo

- Agua necesaria para las instalaciones sanitarias de las plantas

industriales.

3.





1. CONSUMO PÚBLICO


- Limpieza de vías publicas

- Riego de parques públicos

- Fuentes y bebederos

- Limpieza de la red de alcantarillado sanitario y de galerías de

aguas pluviales

- Edificios públicos

- Piscinas públicas y recreos

4.





1. CONSUMOS ESPECIALES


- Combate contra incendios

- Instalaciones deportivas

- Ferrocarriles

- Terminales terrestres

5.





1. PERDIDAS Y DESPERDICIOS

- Pérdidas operativas

- Pérdidas en el sistema de distribución

- Pérdidas en el transporte

- Pérdidas domiciliarias

- Las conexiones clandestinas

6.





Embalse

I

Depósitode servicio

Ducto al depósitode servicio

Ducto a la ciudad

Sistema de Distribución

III

Embalse

I


Ducto a los filtros Ducto a la ciudad


III

Filtros

• DATOS BÁSICOS DEL DISEÑO





Campo de pozos

I

Planta de tratamiento

Ducto a la ciudad


II

Río

I

Bomba depequeña carga


Ducto a la ciudad

III


Bomba decarga elevada

Filtros

II

Ducto al depósitode servicio

Ducto a losfiltros





ESTRUCTURA CAPACIDAD REQUERIDA

- Río o campo de pozos Q max. Diario

- Conducto I Q max. Diario

- Conducto II Q max. Diario

- Conducto III Q max. Diario + Q incendio

- Bomba de baja potencia Q max. Diario + Reserva

- Plana de tratamiento Q max. Diario + Reserva

- Bomba de alta potencia Q max. Horario + Reserva

- Sistema de distribución Qmax.Horario Vs Qmax.Diario +Q incendio


consumo de aguaconsumo de aguaconsumo de aguaconsumo de agua

Núcleo 03: Núcleo 03: Núcleo 03: Núcleo 03: las variaciones del las variaciones del las variaciones del las variaciones del

consumo de aguaconsumo de aguaconsumo de aguaconsumo de agua

2.1.1 CAUDAL DE DISEÑO

Con el fin de diseñar las estructuras de las diferentes unidades componentes de un

sistema de abastecimiento de agua potable y alcantarillado sanitario es necesario

calcular el caudal apropiado, el cual debe combinar las necesidades de la población de

diseño y los costos de la construcción de las estructuras.

Se deberá de cumplir los siguientes parámetros para el diseño de las obras de

conducción:

a) La velocidad mínima será adoptada de acuerdo a los materiales en suspensión,

pero en ningún caso será menor de 0.60 m/sg.

b) La velocidad máxima admisible será:

- Tubos de concreto = 3 m/sg.

- Tubos de acero y PVC = 5 m/sg.

2.3.1





a) Para el cálculo de las tuberías se recomienda la fórmula de Manning, cuando el

conducto trabaja como canal, con los siguientes coeficientes de rugosidad:

- Tubos de PVC = 0.010

- Tubos de Fº Fº y concreto = 0.015

M = 8 ∗ N2 3⁄ ∗ O1 2⁄'

Dónde: Q = caudal en m3/sg.

A = área de la sección en m2

R = radio hidráulico en m

S = pendiente

n = coeficiente de rugosidad

c)





a) Para el cálculo de las tuberías que trabajan a presión se recomienda el uso de la

fórmula de Hazen y Williams, con los siguientes coeficientes:

- Fº Fº = 100

- Concreto = 110

- Acero = 120

- PVC = 140

M = 0.0004264 ∗ B ∗ K2.65 ∗ O0.54

Dónde: Q = caudal en Lt/sg.

C = coeficiente de Hazen

D = diámetro en pulgadas

S = pendiente en m/km

d)





• VÁLVULAS DE AIRE

Se colocaran válvulas extractoras de aire en cada punto alto de las líneas de

conducción. Cuando la topografía no sea accidentada se colocaran cada 2.5

km., como máximo y en los puntos más altos.

El dimensionamiento de la válvula se determinara en función del caudal y

presión de la tubería.





• VÁLVULAS DE PURGA

Se colocaran en los puntos bajos, teniendo en consideración la calidad del agua

conducida y la modalidad de funcionamiento de la línea.

Las válvulas de purga se dimensionarán de acuerdo a la velocidad de drenaje,

siendo recomendable que le diámetro de la válvula sea menor que el diámetro

de la tubería.

DIÁMETRO DE LA TUBERÍA DIÁMETRO DE LA VÁVULA DE PURGA

Ǿ < 4” Mismo diámetro de la tubería

4” < Ǿ < 16” 4”

Ǿ > 16” Ǿ de la tubería entre 4





2.1.1 VARIACIONES DEL CONSUMO

La finalidad de un sistema de abastecimiento de agua es la de suministrar agua a una

localidad en forma continua y con la presión suficiente a fin de satisfacer necesidades

sanitarias, sociales, económicas y de confort, propiciando así su desarrollo.

Para lograr estos objetivos es necesario que cada una de las partes que constituyen el

sistema esté satisfactoriamente diseñada y adaptada al conjunto para que sean

funcionales, esto implica el conocimiento cabal del funcionamiento del sistema, de

acuerdo a las variaciones en los consumos de agua que ocurrirán para diferentes

tiempos durante el periodo de diseño previsto.

2.3.2





Los consumos de agua en una localidad muestran variaciones estacionales, mensuales

y fundamentalmente diarias y horarias, estas variaciones pueden expresarse en forma

porcentual con respecto al consumo medio.

Normalmente se debe considerar tres tipos de caudales, como son:

- Caudal medio

- Caudal máximo diario

- Caudal máximo horario





• CAUDAL MEDIO DIARIO

Es el caudal promedio obtenido de un año de registros y es la base para la

estimación del caudal máximo diario y del máximo horario.

Este caudal, expresado en litros por segundo se obtiene de la siguiente manera:

M- = K ∗ ��

Dónde: Qm = Caudal medio (L/h*d)

D = Dotación (L/h*d)

P = Población (hab.)

d = Día (sg.)





• CAUDAL MÁXIMO DIARIO

Es la demanda máxima que se presenta en un día del año. En otras palabras,

representa el día de mayor consumo en el año y se calcula según la siguiente

expresión:

M-� = P1 ∗ M-

Dónde: Qmd = Caudal máximo diario (L/h*d)

K1 = coeficiente de compensación diaria del caudal medio y que en el

Perú varía entre 1.20 a 1.50; se recomienda usar 1.3

- Para poblaciones de 2000 a 10000 hab. 1.50

- Para poblaciones mayores a 10000 hab. 1.20

Qm =Caudal medio (L/h*d)





• CAUDAL MÁXIMO HORARIO

Corresponde a la demanda máxima que se presenta en una hora durante un

año completo y se calcula empleando un coeficiente K2 como recomienda el

RNE:

M-ℎ = P2 ∗ M-�

M-ℎ = P1 ∗ P2 ∗ M-

El RNE establece los siguientes valores para K2:

- Para poblaciones de 2000 a 10000 hab. 2.5

- Para poblaciones mayores de 10000 hab. 1.8





EJEMPLO Nº 01:

Determinar los caudales de diseño de un proyecto de agua potable y desagüe. Para

el dato de población que se muestra a continuación:

Datos: Pf = 58767 hab.

Clima = templado

• Del siguiente cuadro obtenemos la dotación:

Dotación = 250 L/h*d

POBLACIÓN CLIMA

FRIO TEMPLADO CÁLIDO

2000 a 10000 hab. 120 150 150

10000 a 50000 hab. 150 200 200

Mayores a 50000 hab. 200 250 250





• Determinamos el caudal medio

M- = K ∗ ��

M- = 250 ∗ 5876786400

M- = 170.04 &%#;





• Determinamos el caudal máximo diario

M-� = P1 ∗ M-

M-� = 1.3 ∗ 170.04

M-� = 221.05 &%#;

Este resultado sirve para diseñar las obras de captación, la línea de conducción

y para dimensionar el reservorio. En algunos casos nos sirve también para el

diseño de las plantas de tratamiento de agua potable.





• Determinamos el caudal máximo horario

M-ℎ = P2 ∗ M-�

M-ℎ = 1.80 ∗ 221.05

M-ℎ = 397.89 &%#;

Este resultado nos sirve para diseñar las redes de agua potable, redes del

sistema de alcantarillado sanitario y plantas de tratamiento de aguas servidas.





EJEMPLO Nº 02:

En una ciudad de la costa, con una población de 9843 habitantes, se realiza curvas

de variación horaria de los consumos de agua. Determinar las variaciones del

consumo y el consumo per-cápita.

Datos: Pf = 9843 hab.

Clima = cálido

HORA 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

CONSUMO lt/sg 0 0 0 12 32 32 36 32 32 20 0 0 0





• Del siguiente cuadro obtenemos la dotación:

Dotación = 150 L/h*d

POBLACIÓN CLIMA

FRIO TEMPLADO CÁLIDO

2000 a 10000 hab. 120 150 150

10000 a 50000 hab. 150 200 200

Mayores a 50000 hab. 200 250 250





• Determinamos el gasto promedio

M- = K ∗ ��

M- = 150 ∗ 984386400

M- = 17.09 &%#;





• Determinamos el caudal máximo diario

M-� = P1 ∗ M-

M-� = 1.3 ∗ 17.09

M-� = 22.22 &%#;





• Determinamos el caudal máximo horario

M-ℎ = P2 ∗ M-�

M-ℎ = 2.50 ∗ 22.22

M-ℎ = 55.55 &%#;





• Determinamos el consumo per-cápita

HORA

CONSUMO (LT./SG)

VOLUMEN (M3/h)

VOLUMEN ACUMULADO

0 0.00

2 0.00 0.00 0.00

4 0.00 0.00 0.00

6 12.00 43.20 43.20

8 32.00 158.40 201.60

10 32.00 230.40 432.00

12 36.00 244.80 676.80

14 32.00 244.80 921.60

16 32.00 230.40 1152.00

18 20.00 187.20 1339.20

20 0.00 72.00 1411.20

22 0.00 0.00 1411.20

24 0.00 0.00 1411.20

B� = .. 8��-�&��:�:�&��ó' ∗ 1000

B� = 1411.209843 ∗ 1000

B� = 143.37 &%ℎ�� ∗ �í�


abastecimiento de agua y alcantarillado 2015

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