Abbiamo visto come si calcola la soluzione delle equazioni di 1° grado in forma normale; nel caso di equazioni più complesse, occorre applicare opportunamente i principi di equivalenza e le regole che da esse derivano, al fine di ridurle in forma normale e quindi calcolare le loro soluzioni.

si eseguono i calcoli eliminando eventuali parentesi;

se ci sono termini frazionari, si riducono i due membri al minimo comune denominatore, che poi si elimina, (applicando il 2° principio di equivalenza), ottenendo un’equazione con i termini tutti interi;

si raggruppano a 1° membro tutti i termini che contengono l’incognita e a 2° membro tutti i termini noti;

si riducono i termini simili e si scrive l’equazione in forma normale;

si calcola la soluzione.

Risolvere l’equazione:

3x+2(x+2)=x-4(x+3)

Si eseguono i calcoli, eliminando le parentesi:

3x + 2x + 4 = x - 4x - 12

Si spostano i termini in modo da raggruppare al 1° membro tutti e soli i termini che contengono l’incognita:

3x + 2x – x + 4x = - 12 - 4

Si riducono i termini simili:

8x = - 16

L’equazione è ora scritta in forma normale e si può calcolare la soluzione:

x = - 2…Si effettua la verifica, sostituendo il

valore individuato come soluzione nei due membri dell’equazione e calcolando il loro valore.

Risolvere l’equazione:

Si riducono i due membri al minimo comune denominatore che è 6:

Si eliminano i due denominatori, moltiplicando i due membri per 6:

Si spostano i termini e si trova la soluzione:

…Si effettua la verifica, sostituendo il valore individuato come soluzione nei due membri dell’equazione e calcolando il loro valore.

Risolvere l’equazione:

Si riducono i due membri al minimo comune denominatore che è 12:

Si eliminano i due denominatori, moltiplicando i due membri per 12:

Si spostano i termini e si trova la soluzione:

Si eseguono i calcoli:

L’equazione è IMPOSSIBILE, perché la soluzione:

non ha significato.