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ABCD est un tétraèdreG est le centre de gravité de la face ABDG’ est le centre de gravité de la face ABCProuver que la droite (GG’) est parallèle à la droite (DC).

Voir avec géospace

utiliser l ’activeX GEOGEO.Ctl

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ABCDGG'

Les points ABCD sont libres et permettent de

modifier le tétraèdre.

Pour faire pivoter la figure maintenir la

touche maj enfoncée et utiliser les flèches

directionnelles.

Il est conseillé de ne pas enregistrer les

modifications.

ABCD est un tétraèdreG est le centre de gravité de la face ABDG’ est le centre de gravité de la face ABC

Prouver que la droite (GG’) est parallèle à la droite (DC).

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Indications

1) Dessiner un triangle et son centre de gravité.

2) Quelle position occupe le centre de gravité sur chaque médiane ?

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Médianes

I

U

A

A’

U’

I’

Les médianes du triangle joignent le milieu d ’un côté au sommet opposé.

Elles sont concourantes au centre de gravité du triangle.

Le centre de gravité du triangle est situé aux deux tiers de la médiane en partant du sommet.

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B

D

C

G

A

I

Soit G le centre de gravité du triangle ABC. on sait queG est situé aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet doncIG/ IC = 1/3.

Appelons I le milieu de [AB]

Dans le triangle ABD on a également

IG’/ ID = 1/3

G’

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B

D

C

G

A

IG’

Les points IGC et IG’D sont alignés dans le même ordreet les rapports IG/IC et IG’/ID sont égaux.Donc d ’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (CD) et (GG’) sont parallèles.