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Dott. Pasquale Saviano

Psicologo - Psicoterapeuta

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La risoluzione dei problemi costituisce un aspetto fondamentale dell’attività matematica, centrale anche nella proposta didattica

Essa rappresenta un’abilità riconosciuta importante, da insegnanti ed allievi, per affrontare la vita pratica e professionale di tutti i giorni

Tuttavia, molti studenti continuano a manifestare difficoltà nell’apprendimento della risoluzione dei problemi aritmetici

La difficoltà più grande consiste nel costruirsi la rappresentazione “problematica” e, di conseguenza, individuare quali siano gli algoritmi necessari alla soluzione

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Ciò nasce, anche secondo gli insegnanti, dal fatto che gli allievi vengano poco stimolati e non sviluppino quella capacità di pensiero critico necessario nel problem solving e nella vita quotidiana

Il limite è rappresentato dalla mancanza di porsi domande, ad immaginare la situazione critica prima di cercare la risposta

Il loro impegno cognitivo è rivolto soprattutto alla ricerca, nel modo più veloce possibile, di quale sia il calcolo da utilizzare (“Faccio la più o la meno, la per?”).

Una volta scelto il segno dell’operazione da svolgere, il compito è terminato

Non mettono in atto tutti quei meccanismi necessari alla risoluzione in

toto, un’attività di automonitoraggio ed autoverifica del lavoro svolto: la modalità che mettono in atto è quella di procedere meccanicamente senza attivare un pensiero critico-costruttivo

Componenti implicate nell’abilità di soluzione dei problemi

*  La Comprensione della Situazione Problematica attraverso l’identificazione e l’integrazione delle informazioni verbali/aritmetiche

*  La Rappresentazione dello schema *  La Categorizzazione, cioè la classificazione della struttura del problema *  La Pianificazione delle procedure e delle operazioni

*  Il Monitoraggio e la valutazione Lucangeli, Tressoldi, Cendron, 1998

Durante l’intero processo giocano un ruo lo fondamenta le l a memoria di lavoro e l’attività di updating

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Infine, attraverso la componente di rappresentazione, l’alunno riesce a integrare e comprendere le informazioni quantitative ricavate dal testo e con esse riesce a costruire un’immagine mentale figurale o schematica del problema

Immaginando questo schema come un flusso cognitivo, vediamo che la componente iniziale risulta essere la comprensione del testo, cioè dei termini che compongono il problema, nella fattispecie le relazioni quantitative tra i diversi elementi ed informazioni presentati

*  La memoria di lavoro ed il suo buon funzionamento rappresentano un presupposto fondamentale per la fase della comprensione

*  Il meccanismo di inibizione delle informazioni irrilevanti, attuando significati poco appropriati, favorisce il ricordo di quelle rilevanti, facilitando il processo di comprensione

Le conoscenze metacognitive vengono messe al servizio delle altre componenti nella ricerca della soluzione considerandole come guide e coordinatrici di esse

Attraverso questa modalità riconosce la struttura profonda, cioè lo schema matematico, caratteristico della relazione tra le quantità e il tipo di i n c o g n i t a d a i n d i v i d u a r e ( c a t e g o r i z z a z i o n e ) , c o s ì d a riconoscere un problema come familiare ed avviare le azioni che portano alla soluzione

Ciò nasce da un’abilità del soggetto di costruire e monitorare il piano di soluzione, e riconoscere quali operatori applicare e il momento opportuno per utilizzarli generando il processo di calcolo, identificando le operazioni da utilizzare per ottenere i differenti sotto-obiettivi e giungere al risultato finale

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*  La capacità di prevedere se si è in grado di risolverlo

*  La capacità identificare un progetto di soluzione

*  La capacità di tenere sotto controllo il processo risolutivo

*  La capacità di valutare il risultato conseguito in relazione alla domanda

Bisogna, però, rendersi conto che un insegnamento indirizzato solo alle componenti metacognitive non è sufficiente ma che i buoni solutori possiedono capacità metacognitive più elevate

I processi metacognitivi implicati nella risoluzione di un problema aritmetico sono:

È necessario, per poter agire sui processi cognitivi degli alunni, innanzitutto agire sui propri, infatti gli insegnanti dovrebbero creare momenti di discussione finalizzati a conoscere, estrinsecare, introiettare e regolare i propri processi metacognitivi

Gli insegnanti dovrebbero sviluppare una didattica più attenta alle abilità cognitive e metacognitive coinvolte nel processo risolutivo dei problemi

Nelle classi quarte è utile potenziare il p r o c e s s o d i r a p p r e s e n t a z i o n e e categorizzazione;

Nelle classi quinte è necessario potenziare le abilità metacognitive che caratterizzano la scelta di una strategia di soluzione

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Gli obiettivi da porsi sono:

*  Insegnare il “flusso” (componenti cognitive e metacognitive) soffermandosi sulle componenti rivelatesi più ostiche all’apprendimento cioè l’individuazione dello schema del problema e lo svolgimento. Enfatizzando l’importanza del passaggio dall’individuazione delle informazioni chiave alla rappresentazione cognitiva di ciascuna di esse all’integrazione di tali informazioni in una vera e propria rappresentazione unitaria;

*  Imparare ad individuare ed a costruire la rappresentazione visuo-spaziale del problema;

*  Riconoscere la struttura profonda del problema attraverso la “regola logica” (rapporto tra informazioni quantitative e domanda)

CLASSI QUARTE

Le difficoltà in questa fase sono relative ai processi di produzione: RAPPRESENTAZIONE, CATEGORIZZAZIONE E SVOLGIMENTO

Pertanto si necessita di sviluppare strategie didattiche innovative rispetto a quelle tradizionali che sollecitino le componenti cognitive

Il lavoro va svolto con il gruppo classe o con un piccolo gruppo, con un atteggiamento di scoperta al fine di creare negli alunni quella necessaria curiosità che li spinga ad imparare

CLASSI QUARTE

Risulta fondamentale, pertanto, riflettere sulla domanda e come essa “regola” la costruzione della nostra rappresentazione mentale circa il rapporto tra le informazioni quantitative di un dato problema e come sia essa la base del processo di categorizzazione

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L’attenzione in questo caso va rivolta a:

*  Un’attenta analisi del compito che si sta affrontando (Previsione)

*  Identificazione delle strategie adeguate alla risoluzione del compito (Progettazione)

*  Insegnamento esplicito delle strategie individuate, assieme ad informazioni metacognitive relative alla loro applicazione (Monitoraggio)

*  Fornire feedback sull’utilità ed efficacia delle strategie (Valutazione)

CLASSI QUINTE

Considerando l’età degli alunni ed il loro prossimo ingresso nella scuola media, l’interesse in questo caso va rivolto al riconoscimento ed al potenziamento delle abilità metacognitive che permettano di analizzare in modo migliore la struttura del compito, di scegliere le strategie da utilizzare in modo flessibile sfruttando al massimo le proprie risorse cognitive

L’analisi va rivolta a:

*  Riflessione sulla consapevolezza delle strategie usate nella comprensione nel rapporto tra comprensione del problema e ricerca della soluzione

*  Capacità di pianificare le procedure per una soluzione ottimale del compito

*  Acquisizione di una maggiore consapevolezza e competenza sugli aspetti metacognitivi coinvolti nella soluzione del problema

CLASSI QUINTE

Il lavoro va svolto sull’analisi delle strategie efficaci/non efficaci. Inoltre vanno condivise le strategie adottate da tutti gli alunni poiché attraverso ciò essi possano riflettere sul rapporto tra comprensione del problema e ricerca della soluzione

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Inoltre, se non stimolata adeguatamente o non sollecitata, questa capacità non si modifica nel corso della vita creando un deficit metacognitivo rispetto alle capacità elencate precedentemente

CLASSI QUINTE

Il fatto di incentivare poco le capacità cognitive degli alunni ricade inevitabilmente sulle loro capacità più generali di Problem Solving

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*  Qual è la situazione?

*  Sapresti inventare un altro problema in cui la situazione non cambia?

*  Sapresti inventare un altro problema in cui cambia la situazione ma tutto il resto rimane invariato?

*  Se ti do 3 dati in sequenza (ad esempio: 3 cioccolatini, mangia altri, 5 cioccolatini) sai inventare una situazione?

*  Se tolgo la domanda sapresti trovarne un’altra? Sapresti trovare una domanda per il dato Y invece che per il dato X?

*  Sapresti, ora, inventare un’altra situazione con la stessa domanda che hai trovato per la situazione precedente?

*  Sapresti disegnare (rappresentare) i dati in base a quello che dice la domanda?

ESEMPI DI PROPOSTE DIDATTICHE

A seguito della somministrazione della scheda precedentemente proposta può essere utile discutere in piccoli gruppi ponendo le

seguenti domande:

*  Sapresti inventare un nuovo problema che abbia dati diversi, ma la stessa domanda?

*  Sapresti inventare delle domande per queste situazioni?

*  Sapresti mettere in sequenza questi cartellini in modo da formare un problema aritmetico?

*  Sapresti mettere in ordine uguale anche questi cartellini in modo da fare problemi uguali?

*  Perché sono uguali? Vuoi provare a risolverli e poi trovare il perché?

ESEMPI DI PROPOSTE DIDATTICHE

A seguito della scheda precedentemente proposta può essere utile discutere in piccoli gruppi proponendo le seguenti domande:

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Si passa, così, da un approccio prevalentemente imitativo-procedurare ad uno più euristico in cui il docente presta maggiore attenzione ai processi di scoperta coinvolti nel processo di ricerca di soluzione ed a limitare il tempo dedicato all’aspetto computazionale

Nasce negli alunni una maggiore disponibilità a mettersi in discussione, confrontandosi con l’altro, cercando nuovi modi di affrontare il problema e valorizzando l’errore come elemento non di vergogna ma di guida alla risoluzione corretta

CONCLUDENDO

È necessario modificare, da parte degli insegnanti, l’atteggiamento metacognitivo nelle strategie di insegnamento, imparando “a fare

poco e a lasciar fare molto!”

Successi si ottengono nel potenziamento delle abilità di pianificazione e monitoraggio

CLASSI QUARTE

Risultati relativi alla possibilità di potenziare le abilità di rappresentazione categorizzazione, competenze fondamentali per arrivare a una pianificazione fluida di problemi più complessi

CLASSI QUINTE

Infine potenziando le abilità più carenti, anche non relative al Problem Solving si migliorano le abilità solutorie.

Le componenti cognitive e metacognitive sollecitate sono modificabili

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BIBLIOGRAFIA

Cornoldi C., Caponi B., Focchiatti R., Lucangeli D., Todeschini M. (1995), Matematica e metacognizione, Erickson, Trento

Petter G. (2002), L’adolescente impara a ragionare e a

decidere. Introduzione allo studio del pensiero formale e delle

condizioni in cui si formano le decisioni, Giunti, Firenze

Rosiglioni R. (2010), “Abilità cognitive e metacognitive del problem solving”, Psicologia e Scuola, 7, 19-25