abschlusspruefung realschule mathematik 2011...
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Lösung Aufgabe P1:1. Berechnung des Winkels :
Winkelsumme im gelbenrechtwinkligen Dreieck
2. Berechnung der Dreiecksseite :
Sinusfunktionim gelbenrechtwinkligenDreieck
Seitenwechseln
3. Berechnung der Strecke :
Kosinusfunktionim blauenrechtwinkligenTeildreieck
4. Berechnung des Abstandes :
Sinusfunktionim grünenrechtwinkligenDreieck
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Lösung Aufgabe P2:1. Berechnung der Strecke :
Tangensfunktion imgelbenrechtwinkligenDreieck
2. Berechnung des Winkels :Winkelsumme im gelbenrechtwinkligen Dreieck
3. Berechnung der Strecke :
Kosinusfunktion imgelben rechtwinkligenDreieck
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4. Berechnung der Strecke :
5. Berechnung der Strecke :
Kosinusfunktion imblauenrechtwinkligenDreieck
6. Berechnung der Strecke :
siehe 1. und 5.
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Lösung Aufgabe P3:
1. Berechnung Kegelradius :
Seiten wechseln
2. Berechnung der Kegelmantellinie :
Kosinusfunktionimrechtwinkligengelben Dreieck
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3. Berechnung der Kegeloberfläche :
4. Berechnung der Pyramidengrundseitea:
5. Berechnung der Höhe derPyramidenseitenfläche :
Kosinusfunktionimrechtwinkligenblauen Dreieck
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6. Berechnung der Pyramidenoberfläche :
Die Aussage istfalsch
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Lösung Aufgabe P4:
Bestimmung der Definitionsmenge:
1. Nenner 2. Nenner 3. Nenner
Bestimmung des Hauptnenners:
Hauptnenner:
Bestimmung der Lösungsmenge:
gleiche Faktorenausklammern
im Zähler und Nennergleiche Faktorenkürzen
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Minusklammernauflösen
Seiten tauschen
Zusammenfassen
in derDefinitionsmengeenthaltenin derDefinitionsmengenicht enthalten
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Lösung Aufgabe P5:Charakteristik von Schaubild (a):Nach oben offene, verschobeneNormalparabel mit Scheitelpunkt .
Ermittlung der Funktion von Schaubild (a):
1. binomische Formel
Zusammenfassen
Schaubild (a) gehört zur Funktionsgleichung(3).
Charakteristik von Schaubild (b):Nach unten offene, nur in y-Richtungverschobene Normalparabel mitScheitelpunkt .
Ermittlung der Funktion von Schaubild (b):
Schaubild (b) ist die vierteFunktionsgleichung.
Charakteristik von Schaubild (c):Nach oben offene, gestauchte, nurin y-Richtung verschobeneParabel mit Scheitelpunkt
.
Ermittlung der Funktion von
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Schaubild (c):
Seiten tauschen
Schaubild (c) gehört zurFunktionsgleichung (1).
Charakteristik von Schaubild (d):Nach oben offene, nur in x-Richtungverschobene Normalparabel mitScheitelpunkt .
Ermittlung der Funktion von Schaubild (d):
Schaubild (d) gehört zur Funktionsgleichung(2).
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Lösung Aufgabe P6:Berechnung des Zinssatzes für das vierte Jahr:
Der Zinssatz müsste im vierten Jahr 3,91% betragen.
Berechnung des gleichbleibenden Zinssatzes:
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Antwort: Der gleichbleibende Zinssatz müsste 2,41 % betragen.
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Lösung Aufgabe P7:
Unteres Quartil:
Oberes Quartil:
Zentralwert:
Das arithmetische Mittel kann man in einem Boxplot nicht ablesen.
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Lösung Aufgabe P8:Experiment 1:12 Sprichworte, 6Witze und 2Kinogutscheine.Mit einem Zug einSprichwort ziehen.Das Experiment wirddurch einenEreignisbaumdargestellt.
Da von 20Glückskeksen 12 miteinem Sprichwortversehen sind,beträgt dieWahrscheinlichkeitmit einem Zug einSprichwort zu ziehen,
Experiment 2: Das gleichzeitigeZiehen zweierGlückskekseentspricht demZiehen ohneZurücklegen.Beim ersten Ziehenwird entweder einSprichwort, einWitz oder einKinogutscheingezogen.Beim zweitenZiehen wirdwiederum entwederein Sprichwort, einWitz oder einKinogutscheingezogen.
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Das Experiment wirddurch einenEreignisbaumdargestellt.
DieWahrscheinlichkeitbeim ersten Ziehenein Sprichwort zu
ziehen beträgt .
DieWahrscheinlichkeitbeim ersten Zieheneinen Witz zu
ziehen beträgt .
DieWahrscheinlichkeitbeim ersten ZieheneinenKinogutschein zu
ziehen beträgt .
Da der Glückskeksnach dem erstenZiehen nicht wiederin den Korbzurückgelegt wird,müssen dieWahrscheinlichkeitenfür das zweiteZiehen neubestimmt werden.Die
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Wahrscheinlichkeitbeim zweitenZiehen einSprichwort zuZiehen beträgt fürden Fall, dass beimersten Mal schon einSprichwort
gezogen wurde ,
ansonsten .
DieWahrscheinlichkeitbeim zweitenZiehen einen Witzzu Ziehen beträgtfür den Fall, dassbeim ersten Malschon ein Witz
gezogen wurde ,
ansonsten .
DieWahrscheinlichkeitbeim zweitenZiehen einenKimogutschein zuZiehen beträgt fürden Fall, dass beimersten Mal schon einKinogutschein
gezogen wurde ,
ansonsten .
Es ergeben sich folgendeWahrscheinlichkeiten:
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Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei Glückskekseunterschiedlicher Füllung gezogen werden:
Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, bei dem gleichzeitigen Ziehen zweierGlückskekse, unterschiedliche Füllung zu erhalten, beträgt 56,84%.
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Lösung Aufgabe W1a:1. Berechnung des Winkels :
Winkelsummensatz imgelben Dreieck
2. Bestimmung des Winkels :
3. Berechnung des Winkels :
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4. Berechnung der Strecke :
5. Berechnung der Strecke :
Kosinusfunktion imrechtwinkligengrünen Dreieck
6. Berechnung der Strecke :
Sinusfunktion imrechtwinkligenorangefarbenenDreieck
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Seiten tauschen
7. Berechnung der Strecke :
Kosinusfunktion imrechtwinkligenorangefarbenenDreieck
Seiten tauschen
8. Berechnung der Strecke :
Tangensfunktion imrechtwinkligenmagentefarbenenDreieck
9. Berechnung der Strecke :
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10. Berechnung der Dreiecksfläche :
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Lösung Aufgabe W1a:1. Berechnung des Mittelpunktwinkels :
2. Berechnung des Winkels :Winkelsumme im blauenTeildreieck
3. Berechnung des Winkels :
Nebenwinkelmagentafarben
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4. Berechnung des Winkels :
Winkelsumme imgrünen Teildreieck
5. Berechnung der Strecke :
Kosinusfunktionim grünenTeildreieck
Seitentauschen
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6. Berechnung der Strecke :
7. Berechnung der Strecke :
Tangensfunktionim goldfarbenenTeildreieck
Seiten tauschen
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8. Berechnung des Umfangs :
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Lösung Aufgabe W2a:1. Berechnung des Mittelpunktwinkels :
2. Bestimmung der Höhe h':Tangensfunktionim gelbenrechtwinkligenDreieck
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3. Berechnung der Fläche einesGrundflächenelements :
hellblaueDreiecksfläche
4. Berechnung der Körpergrundfläche :
4 blaue Dreiecksflächen
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5. Berechnung der Pyramidengrundfläche :
5 blaue Dreiecksflächen
6. Berechnung der Pyramidenhöhe :
7. Berechnung der Höhe der Seitenfläche :
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Satz des Pythagoras imrechtwinkligen grünenDreieck
8. Berechnung des Körpermantels :
4 goldfarbigeDreiecksflächen
9. Berechnung der Dreiecksseite :Satz des Pythagorasim gelbenrechtwinkligenDreieck
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10. Berechnung der Schnittfläche :
magentafarbeneDreiecksfläche
11. Berechnung der Körperoberfläche :
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Lösung Aufgabe W2b:
1. Bestimmung Zylinderradius :
rechter Körper
2. Bestimmung Kegelradius :
linker Körper
3. Bestimmung Kegelhöhe :
linker Körper
4. Berechnung des Kegelvolumens :
FormelKegelvolumen
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5. Bestimmung Zylinderradius :
linker Körper
6. Bestimmung Zylinderhöhe :
linker Körper
7. Berechnung desZylindervolumens :
FormelZylindervolumen
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8. Bestimmung Halbkugelradius :
rechter Körper
9. Berechnung desHalbkugelvolumens :
FormelHalbkugelvolumen
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10. Berechnung desWasservolumens :
gemeinsameFaktorenausklammern
11. Berechnung desWasservolumens :
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12. Berechnung desZylindervolumens :
gemeinsameFaktorenausklammern
13. Berechnung derWasserstandshöhe :
FormelZylindervolumen
Seiten tauschen
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Lösung Aufgabe W3a:
Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel :
Allgemeine Parabelgleichung
Punktkoordinaten einsetzen
Seiten tauschen
Gleichsetzungsverfahren
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p = (-6) in I einsetzen
Bestimmung des Scheitelpunktes von :
quadratische Ergänzung
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2. binomische Formel
zusammenfassen
Scheitelgleichnung
Bestimmung der Schnittpunkte von und :
Gleichsetzverfahren
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Normalform
p und q bestimmen
Lösungsformel
Bestimmung der Geraden :Allgemeine Geradengleichung
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b=4 in II einsetzen
Seiten tauschen
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Lösung Aufgabe W3b:
Berechnung der Schnittpunkte und :
Funktionsgleichung derParabel
Funktionsgleichung der x-Achse
Bestimmung der Geraden :AllgemeineGeradengleichung
siehe Aufgabenstellung
Punktkoordinateneintragen
Seiten tauschen
Berechnung des 2. Schnittpunktes :
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Gleichsetzverfahren
Normalform
p und q bestimmen
Lösungsformel
in II einsetzen
in II einsetzen
Berechnung der Fläche :
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Berechnung der größtmöglichen Fläche für :
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Lösung Aufgabe W4a:1. Berechnung des Erwartungswertes: Der Erwartungswert berechnet sichnach folgender Formel:
wobei
darstellen.Für unsere Aufgabe gibt es n = 3mögliche Ereignisse.1. eine Niete ziehen2. einen Kleingewinn ziehen3. einen Hauptgewinn ziehenDas Experiment wird durch einenEreignisbaum dargestellt.
Es ergeben sich folgendeWahrscheinlichkeiten:
Es ergeben sich folgendeGewinnwerte:
zieht man eine Niete, sohat man 2 € Verlust - 2
zieht man einen Kleinpreis,
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so hat man zwar einenGewinn von 4 €, mussaber den Kaufpreis von 2€ abziehen
+ 2
zieht man einenHauptpreis, so hat manzwar einen Gewinn von 20€, muss aber denKaufpreis von 2 €abziehen
+ 18
Antwort: Dert Erwartungswert beträgt -0,20 €.
2. Berechnung des Spendenbetrages: Nach der Beigabe von 50 zusätzlichen Nieten sindinsgesamt 250 Lose in der Trommel. Davon sind 200Nieten, 40 Kleingewinne und 10 Hauptgewinne.
Antwort: Der Spendenbetrag beträgt 140 €.
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Lösung Aufgabe W4b:
1. Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel :
Scheitelgleichung
Scheitelkoordinateneinsetzen
1. binomischeFormel
Zusammenfassen
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2. Bestimmung des Scheitelpunktes von :
quadratische Ergänzung
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2. binomische Formel
Zusammenfassen
Scheitelgleichnung
Bestimmung des Schnittpunktes R von und :
Gleichsetzverfahren
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x=0 in I einsetzen
Berechnung des Winkels :
Tangensfunktion imrechtwinkligen gelbenTeildreieck
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Berechnung des Winkels :
Winkelsumme im blauenTrapez
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Berechnung des Winkels :
Tangensfunktion imrechtwinkligen grünenDreieck
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Berechnung des Winkels :
siehe goldfarbenes Dreieck
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Antwort: Da , hat Günter Recht mit seinerBehauptung.
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