8/20/2019 Absorsor Vibracional Problema

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INGENIERIA MECANICA UNSAAC

ABSORSORES DE VIBRACION “ADVs” SIN AMORTIGUAMIENTO

PROBLEMA: Un motor eléctrico tiene una masa de 300kg, con desbalance

de kg!cm, est" montado en el e#tremo de una $iga de acero en $oladi%o,

como se obser$a en la &gura ad'unta(

Se obser$a )ue la $iga $ibra con grandes am*litudes a la $elocidad de

o*eraci+n de -00 R.M del motor( .ara reducir la $ibraci+n de la $iga se*ro*one agregar un absorbedor de $ibraci+n(

A/ alle la relaci+n de la masa del absorbedor con la masa del motor

necesaria *ara 1acer )ue la 2recuencia ba'a del sistema resultante sea igual

a -4 de la $elocidad de o*eraci+n del motor(

5/ 6etermine la constante de rigide% 7 masa del absorbedor(

C/ alle la am*litud de $ibraci+n de la masa del absorbedor

 

S89UCI8N:

6esbalance:6esb

m (e kg!cm 0(0 kg!m= =

;elocidad de o*eraci+n del motor:

motor n

n

-00 -0

s

 πω = ω = = π ÷

 

ω =Ü

Masa del motor: m 300kg=Constante de rigide% de la $iga ?@:

Se sabe )ue:

( ) ( )

<

n n

@ @ m 300 -,0= @ ,B0#0 N> m

mω = → = ω = =  Ü

.ara )ue )uede sintoni%ado el absorbedor debe cum*lir:n a

ω = ω

a a a a

n a

a a

@ @ @ m@ @ 

m m m m @ m

ω = ω = = = = µ 

nω

am

a@ 

m 300kg=

@ 

e 6esbm

nω

am

a@ 

@ 

@ 

oC senD t/ω

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A/ Relaci+n de la masa del absorbedor con la masa del motor( am

mµ =

.ara e$itar la resonancia se debe cum*lir *or dato:n

-4(ω = ω

8 también:n a

0,-ω ω= =ω ω

Se sabe )ue la am*litud de $ibraci+n del motor es:

( )

( ) ( )

a a o

a a a a

@ m (

@ @ m @ m ( @  

− ω=

+ − ω − ω −

6i$idiendo entre ( )a@(@   al numerador 7 denominador:

( )

( ) ( )

a oa a o

a

a a aa a a a

aa

o

a

a a

n a

m @ m (

(@ @ @(@a@ m @ @ @ m @ m ( m@  (@ @ @ @  @ @ @(@a

@  

@ @ 

@ @ 

 − ω

− ω ÷  = =    + − ω − ω   ω

+ − − ω − ÷ ÷−     

   ω ÷− ÷ ÷ω    =

       ω ω ÷ ÷+ − − − ÷ ÷

÷ω ω ÷           

Como: a@ 

@   = µ  7 adem"s

n a

ω ω=

ω ω:

o

a

a a

@ 

   ω ÷− ÷ ÷ω    =    ω ω ÷ ÷+ µ − − − µ ÷ ÷ ÷ ÷ω ω    

En el denominador cona

0,-ω

=ω

  , 1allamos la relaci+n de la masas:

am

Fm

µ = =

a a

0

   ω ω ÷ ÷+ µ − − − µ = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ω ω    

+ µ B

a a a

D /  ω ω ω

− − + µ + − µ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ω ω ω  0=

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B

B

a

a a

a

D / 0 ! 0(3B0

 ω+ ÷

ω  ω ω    − + µ + = µ = µ = ÷ ÷ ÷ ÷ω ω         ω ÷

ω  

Ü  

5/ Rigide%a

@  7 masaa

m  del absorbedor:

( ) ( )

a a

< <

a a

a a

@ m

@ m

@ @( ,B0#0 0,3B0 @ ,-==#0 N> m

m m( D300/D0,3B0/ m 0,0=3 kg

= = µ

= µ = =

= µ = =

Ü

Ü

 

C/ Am*litud de $ibraci+n de la masa del absorbedor:

Se sabe )ue el ob'eti$o de aadir un absorsor es )ue ?H0, *ara )ue esto

cum*la el numerador de la am*litud de la $ibraci+n del motor debe ser:

a a@ m ( 0− ω =  

.or lo tanto en la am*litud del absorsor: ( ) ( )a o

a

a a a a

0

@ (

@ @ m @ m ( @  =

+ − ω − ω − BB B B3

ueda como: oaa

@ = −

Se sabe )ue:

o 6esb nC m (e = ω

.or lo tanto:

( )6esb no

a <

a a

a

0,0 -,0=m (eCE

@ @  ,-==#0

E 0,J< mm

  ω = − = − =

=

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