ÖABT YAYINLARI

Genel Yayın YönetmeniSavaş DOĞAN

Genel Yayın Yönetmen YardımcısıArzu ALAN

YazarlarAhmet YILDIRIM

Orhan Gökhan GÖKDAŞ

Alan EğitimiGülsev GÜRSOY

ISBN978-605-308-357-3

Sayfa DüzeniAYMİR Yayınevi Dizgi Birimi

Baskı TarihiAnkara 2017

BASKIBirleşik Matbaacılık

5619 Sok. No: 1 Çamdibi/İZMİR

Tel: 0232 433 68 66

İletişim Adresi

Serhat Mah. Mehmet Akif Ersoy Cad. No: 33

Yenimahalle / ANKARA

Cep: (0549) 435 3355

kurumsal@lideryayin.comwww.lideryayin.com

© COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ

Yayım Hakkı

Bu kitabın her türlü yayım hakkı Aymir Yayın Basım Dağıtım Ltd. Şti.’ye aittir. Bu kitabın baskısından 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası hü-kümleri gereğince kaynak gösterilerek bile olsa alıntı yapılamaz, herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, genel ağ ve diğer elektronik ortamlarda yayımlanamaz.

BU KİTAP T.C. KÜLTÜR BAKANLIĞI BANDROLÜ İLE SATILMAKTADIR.

Değerli Öğretmen Adayları;

Milli Eğitim Bakanlığı her yıl öğretmen ihtiyacını, adayların KPSS sonuçlarına göre yap-tığı atamalarla sağlamaktadır. Atamalarda referans alınan başarı puanları üç farklı testin sonuçlarına göre elde edilmekte ve adayların KPSS-121 puanı hesaplanmaktadır.

KPSS -121 puanı aşağıdaki bölümler ve ağırlıklandırmalardan oluşmaktadır:

Genel Yetenek Testi % 15

Genel Kültür Testi % 15

Eğitim Bilimleri Testi % 20

Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi % 50

Atama puanlarında en büyük etkiye sahip olan Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi’nin genel yapısını Eğitim Fakültelerinde verilmekte olan akademik müfredat, ilgili alanının öğre-tim programı ve öğretim yöntemleri oluşturmaktadır.

Lider Yayınları olarak adayların sınava hazırlık sürecini en iyi şekilde değerlendirmeleri-ni sağlamak amacıyla alanında uzman yazar kadromuz tarafından sınavın kapsamı, aka-demik yapısı ve soru tarzlarına uygun, farklı bir bakış açısı geliştirecek özgün yayınlar hazırlamanın gururunu yaşıyoruz.

Kitabın hazırlanmasında ve yayımlanmasında desteğini esirgemeyen dizgi bölümü so-rumlusu Zeliha DEMİRKAYA’ya ve kurumsallaşma koordinatörümüz Engin POLAT’a teşekkür ederiz.

Tüm adayların yaşamında ve eğitim sürecinde başarı dileklerimizle...

Genel Yayın YönetmeniSavaş DOĞAN

SUNU

1. BÖLÜM / ANALİZ ............................................................................................................ 3

2. BÖLÜM / DİFERANSİYEL DENKLEMLER ...................................................................225

3. BÖLÜM / İSTATİSTİK - OLASILIK...............................................................................293

4. BÖLÜM / LİNEER CEBİR .............................................................................................351

5. BÖLÜM / ANALİTİK GEOMETRİ .................................................................................405

6. BÖLÜM / SAYILAR TEORİSİ VE SOYUT CEBİR .........................................................517

7. BÖLÜM / ALAN EĞİTİMİ ..............................................................................................557

İÇİNDEKİLER

1. BÖLÜMANALİZ

3LİDER YAYINLARI

SORULAR

ANALİZ / Test - 1

1.

2

2

f(x)y

x

f(|x – 1|) + 2 fonksiyonu ile x–ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir?

A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20

2. f(x)

–1

2y

x3

g(x) = f xx2 1 1+ - -] g

fonksiyonun tanımsız

yapan kaç reel sayı vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3.

–6 7

f(x)y

x0

f(x) = –f(x – 5) şartını sağlayan kaç nokta vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. |x – 5| + |y + 2| < 6 şartını sağlayan kaç (x, y) tamsayı ikilisi vardır?

A) 25 B) 51 C) 59 D) 61 E) 71

5. Yarıçapı en çok %2 hata ölçülen bir kürenin ha-cim en çok yüzde kaç hata ile ölçülür?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. Alanı en çok %8 hata ile ölçülen bir küpün hacim hesabında yüzde hata en çok kaçtır?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

7. Yarıçapı %3 hata ile yüksekliği %2 hata ile ölçü-len bir düzgün dairesel silindirin hacim hesabı en çok yüzde kaç hata ile ölçülür?

A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

MATEMATİK ANALİZ / Test - 1

LİDER YAYINLARI4

8. ln(e2 +1) sayısının yaklaşık değeri nedir?

A) 1 B) 2 – e1 C)

e2 1

2-

D) 2 + e12 E)

e2 1

4+

9. xxx

x y11

1 h

---

= - tanımlanıyor.

y = f(x) fı(I) = kaçtır?

A) 84- B) 8

3- C) 41-

D) 43 E) 8

3

10. f(3) = 2, f(x) = f(x + 4)g(12) = 11, g(x) = g(x + 5)

h(13) = 27 h(x) = h(x + 6) olmak üzere fogoh(49) = kaçtır?

A) 2 B) 5 C) 11 D) 12 E) 27

11. A = {a, b, c, d, e, f, g, h, ı} kümesi üzerinde I

a b c

d e f

g h

sıralama bağıntısı tanımlanıyor.I. A kümesi iyi sıralıdır.II. a # e # f dir.III. A nın en büyük elemanı ı dır.IV. A nın minimum elemanı yoktur.Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) I, II B) II, III C) I, III

D) IIl ve IV E) II, III, IV

12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesi üzerinde β = {(x, y): x y; } sıralama bağıntısı ve B = {4, 6} veriliyor.Bunanla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?A) A’nın en küçük elemanı 1 dir.B) 3, 5 ve 7 birbiri ile kıyaslanamaz.C) Ebas(B) = 1 dir.D) Eküs(B) yoktur.E) A’nın en büyük elemanı 9 dur.

13. R2 – {(0, 0)}da β: {(x, y) l yx

xy3 3

= 1 denklik bağın-tısı tanımlanıyor.2’nin denklik bağıntısı nedir?

A) {0} B) {–1, 1} C) {–2, 2}

D) {–1, 0, 1} E) {–2, 0, 3}

14. Dizilerle ilgili olarakI. Sınırlı her dizi yakınsaktır.II. Her alt dizisinin limiti reel sayıya eşit olan diziler

yakınsaktır.III. Monoton azalan dizilerin yığılma noktası olmaya-

bilir.Yukarıdakilerden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) II, III

MATEMATİK ANALİZ / Test - 1

5LİDER YAYINLARI

15. f: X " Y bir fonksiyonA 1 X, B 1 Y ise I. A 1 f–1(f(A))II. f–1(f(A)) = AIII. B 1 f(f–1(B))Yukarıdakilerden hangileri her zaman doğru-dur?

A) Yalnız I B) I, II C) I, III

D) II, III E) I, II, III

16. I. Sayılabilir sonsuz bir kümenin her alt kümesi sa-yılabilirdir.

II. A sayılabilir, B sayılamaz bir kümedir. A x B sayı-labilirdir.

III. Eleman sayısı sonsuz iki kümenin birleşimi sayı-lamazdır.

hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) II ve III

17. I. Alttan ve üstten sınırlı bir kümenin inf i ve sup u vardır.

II. Sınırlı bir kümenin maksimum ve minimumu var-dır.

III. Sınırlı olmayan bir kümenin tümleyeni sınırlıdır.Yukarıdakilerden hangisi kesin doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) II ve III

18. A = :x x N3!

+& 0 kümesi ile ilgili olarak;I. Sup A = 3 tür.II. MinA 0 dır.III. infA = 0 dır.hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I, II

D) I, III E) I, II, III

19. Yığılma noktasıyla ilgili olarakI. Birden fazla yığılma noktası olan bir dizi yakın-

saktır.II. Yığılma noktasına sahip bir kümenin sonsuz ele-

manı vardır.III. Bir kümenin yığılma noktası varsa kümeye ait ol-

mak zorundadır.hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I, II E) I, II, III

20. I. f: R " Z+ birebir örten fonksiyon tanımlanabilir.II. f: A "B, g: B " C, g örten ise gof örtendir.III. gof: A " C birebir ise f birebirdir.fonksiyonlarla ilgili olarak yukarıdakilerden han-gileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I, II

D) I, III E) II, III

ANALİZ / Test - 1

ÇÖZÜMLEMELER

LİDER YAYINLARI6

ANALİZ / Test - 1

1.

4 y

2y y

xx

x

f(lx – 1l) + 2(1, 4)

(1, 2)f(lx – 1l)f(lxl)

TA = .26 42

1

–1 32

–2

–2

4

2. Tanımsız yapan noktalar paydayı (0) yapan nokta-lardır.|f(x + 2) – 1| – 1 = 0 & |f(x + 2) – 1| = 1

➤ f(x + 2) = 2 f(x + 2) = 0f(x + 2) için x + 2 = 0 x = –2 birim yatay eksende kaydırılır.

f(x+2)y

x–3 2 1

2 y = 2

➤ f(x + 2) = 2 2 noktada keser. ➤ f(x + 2) = 0 x = 0 ve x = 1 nokta toplamda 4

nokta

3.

–6 7 125

II

IIII

f(x)

x

y

–f(x – 5)0

3 noktada kesişirler.

4. x a y b n#+ + + kafes nokta sayısı: 2n2 + 2n + 1 dır.|x – 3| + |y + 2| < 6, |x – 5| + |y + 2| # 5n = 5 tir. Kafes nokta 2.52 + 2.5 + 1 = 61

5. Hacim 3 boyutlu olduğun hata mik = (% hata).(Boyut) %2.3 = %6 dır.

6. Maksimum Hata = (Boyut) (%hata)%8 = 2.(?)Bir ayrıtın ölçümündeYapılan en çok hata %4 tür.Hacim hesaplamada iseMaksimum hata = (3).%4 = %12

ANALİZ / Test - 1

7LİDER YAYINLARI

7. V = πr2h Bu fonksiyonun iki değişkene bağlıdır. Hem yüksek-lik, hem taban alanı.Toplam Hata = Alan.Hata + Yükseklik Hata = (2 boyut).%3 + (1 boyut).%2 = %6 + %2 = %8

8. f(x) = 12x x = e2 ∆x = +1fı(x) = x

1

f(x + ∆x) á f(x) + fı(x).∆x

f(e2 + 1) á f(e2) + x1 1$

á 2 + e12

9. xx

x y

x y

xx y

x y

xx x y

x y

xy

x y y x xy

11

1

&

--

-

= -

--

= -

- += -

= - = -

Kapalı fonksiyon x = 1 için y 41= olur.

Kapalı fonksiyon türevi y x xy 0- + =

y yxxyy

21

2

12

1 11 4

1

83=

+

+

= +

- +=-

10. f(x) in periyodu 4, g(x) in periyodu 5,h(x) in periyodu 6 dır.h(49) = h(13) = 27 fogh(49) = fog(27) g(27) = g(12) = 12) = 1’dir. fog(27) = f(11) f(11) = f(3) = 2 dir.

11. Tüm elemanlar kıyaslanamadığı için tam sıralı bir bağıntı değildir. Örneğin e ile f kıyaslanamaz çünkü e ve f nin birlikte bulunduğu bir eleman yoktur. (e, f) ya da (f, e) g Yanlış a # e ancak e ile f kıyasla-namaz. II YanlışIII En büyük elemanı ı dır. Bir tanedir.IV Minimum elemanı yoktur, minimum elemanları vardır. a, b, c minimum elemanlarıdır. Doğru

12. 8

2

1

9

73

4 6

5

B

A nın en küçük elemanı 1 dir. Doğru B) 3, 5 ve 7 birbirine bağlantısı olmadığından ya da birlikte eleman olarak bulunmadığında kıyaslana-mazlar.C) 4 ve 6 ya bölünebilen en küçük sayı 1 dir.D) 4 ve 6 nın birlikte böldüğü sayı A’nın elemanı de-ğildir.E) A’nın en büyük elemanı yoktur. En büyük ele-manları vardır. 6, 8, 9 dur. 6, 8 ve 9 kıyaslanamaz-lar. Yanlıştır.

MATEMATİK

LİDER YAYINLARI8

13. 2’nin denklem bağıntısında y = 2 yazılır.x

x x2 1623 34&= = elde edilir.

x = 2 ve x = –2 olur.

14. I. an = (–1)n dizisi hem alttan hem üstten sınırlıdır ancak yakınsak değildir. (Yanlış)

II. an = (–1)n dizisi için a2n dizisinin limiti, 1 a2n+1 dizisinin limiti (–1) dir. Alt dizileri yakınsak kendisi ıraksaktır.

III. an = –2n olsun dizi monoton azalandır ancak –3’a yakınsar, yığılma noktası yoktur.

15. I. Doğrudur.II. Yanlıştır.III. Yanlıştır.

16. I. Z 1 N sayılabilir. (Doğru)II. Sayılamazdır. (Yanlış)III. N , Z+ sayılabilirdir. (Yanlış)

17. A = (2, 5) ve A = [2, 5] olsun. Her durumda inf ve sup vardır ancak maksimum ve minimumu olmayabilir.B = (1, 3) oluşur tümleyeni Bc = (–3, 1) sınırsızdır.

18. A = (0, ...3]sup A = 3, infA = 0 dır. min A yoktur.

19. I. Yakınsak bir dizinin tek yığılma noktası vardır. O nokta limitidir.

II. Yığılma noktası varsa 6f > 0 komşuluğunda sonsuz nokta vardır.

III. A = (2, 5) olsun. 2 ve 5 kümeye ait değil ancak yığılma noktasıdır. Sınır noktaları yığılma nokta-larıdır.

20. I. f: R " Z+ bir fonksiyon örten olsa bile birebir ola-maz çünkü R sayılamazdır fakat Z+ sayılabilirdir.

II. fog: R " R, f(x) = x2, g(x) = x için g örten fakat gof örten değildir.

III. gof birebir ise ilk işlem yapan fonksiyon birebirdir yani f birebirdir.

9LİDER YAYINLARI

SORULAR

MATEMATİK

ANALİZ / Test - 2

1. f: R – 25& 0 " R – 3

1& 0 olmak üzere

f(x) = xx k6 152 92

-+ - birebir ise k nın alamayacağı

değerler çarpımı kaçtır?

A) –8 B) –6 C) –4 D) 0 E) 4

2. [0, ∞) " [–5, ∞) tanımlı f fonksiyonu artan ve birebir-dir. f(x) = x2 + 6x + c dir.min(a + c) = kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. f(x) = mx2 + nx + k fonksiyonun f(x) = f x] g şar-tını sağlaması için aşağıdakilerden hangisi ge-reklidir?

A) m = 1 B) k = 1 C) n = 0

D) n = –1 E) k = 0

4. f(x) = xa ve g(x) = xa+1 fonksiyonları arasındaki böl-genin alanı h(a) dır.

?h aa 2

=3

=

] g/

A) 61 B) 4

1 C) 51 D) 3

1 E) 1

5. y < 0 olmak üzere y = lnx ve y - ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim kare?

A) 41 B) 2

1 C) 2 D) e2 E) e

6. C ... r(t) = 2costi + 2sintj, 0 # t # 4r eğri parçası

üzerinde x y dlC

2 2-_ i# integrali kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7. C...r(t) = ti + (1 – t)j 0 # t # 1 eğri parçası üze-rinde x y dl

C

+^ h# kaçtır?

A) –§3 B) –§2 C) 0 D) §2 E) §3

8. C...r(t) = ti + tj + tk eğrisi üzerinde

. x y z dl3C

2 2 2 1+ +

-_ i# kaçtır?

A) –1 B) 1 C) 2 D) –2 E) 3

MATEMATİK ANALİZ / Test - 2

LİDER YAYINLARI10

9. C...y = x2, 1 # x # 2 eğri parçası üzerinde xydx x dy2

C

2+# değeri kaçtır?

A) –15 B) 0 C) 15 D) 20 E) –20

10. C...A(1, 2) noktasını B(3, 5) noktasına birleştiren eğri üzerinde

yxdx x dy2C

2+# integralin sonucu kaçtır?

A) 13 B) 26 C) 0 D) –13 E) 52

11. A

B 3 H 8 C

βα

AH=BC|BH| = 3|HC| = 8 m(BAH) = α m(HAC) = β

lim AHCÇ2"b a

] g limiti kaçtır?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30

12. A

CB

a b

c

|AB| = a|AC| = b|BC| = cm(AB$C) = αm(AC$B) = β

lima

b b c2 2

+"b a

] g sonucu kaçtır?

A) 0 B) 21 C) 4

3 D) 1 E) 2

13. A

C

D O

B

ABCD....düzgün n-gendir.O merkez |AO| = 4 cm dir.

....lim Alan ABCDn"3

] g kaçtır?

A) 6π B) 8π C) 10π D) 12π E) 16π

14.

A

C

DOx

1

E

B

Birim çemberde [AB] çembere C noktasında teğet-tir.

lim x Ax 0"

BOA_ ^ i&

değeri kaçtır?

A) 0 B) 21 C) 1 D) 2 E) 4

MATEMATİK ANALİZ / Test - 2

11LİDER YAYINLARI

15. A

C

O

α

B

r

r yarıçaplı çember

lim ABACB

0"a

) değeri kaçtır?

A) 4 B) 2 C) 1 D) 21 E) 0

16. Bir a, b, c üçgeninde a, b kenarları ile bu kenarlar arasındaki açı i dır. a kenarı 1 cm/sn hızla azalmak-ta b kenarı 3 cm/sn hızla artmaktadır. i açısı 1 rad/sn hızla azalmaktadır.

a = 6, b = 8, 4ir= için alanın değişim hızı kaç-

tır?

A) –17§2 B) 217 2- C) 0

D) 217 2 E) 17§2

17. Bir dairesel silindirin yarıçapı 1 br/sn hızla azalıyor yüksekliği 2 br/sn hızla artmaktadır.Yüksekliği 6 br yarıçapı 4 br olduğu anda alanın değişim hızı kaçtır?

A) 30π B) 60π C) –64π D) –16π E) 16π

18. Düzgün bir şekilde şişirilen küre şeklindeki balonun r = 3 yarıçapa ulaştığı andaki yüzey alanın değişim hız 6π dir.Buna göre r = 6 anında hacminin değişim hızı nedir?

A) 20π B) 30π C) 36π D) 36π E) 16π

19. Küp şeklinde içi dolu demir parçasına ısı vererek genleştiriliyor bir ayrıtın 2 cm olduğu andaki hacmi-nin değişim hızı 4 br3 tür.Bir ayrıntın 3 cm olduğu anda alanın değişim hızı kaçtır?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 24

20.

150

y

x

Uzunluğu 150 cm alan merdiven duvara dik şekilde yaslanmıştır.

Yerden yüksekliği 90 cm olduğu anda aşağı kayma hızı 4 cm/sn ise merdiven yatay kayma hızı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

ANALİZ / Test - 2

ÇÖZÜMLEMELER

LİDER YAYINLARI12

ANALİZ / Test - 2

1. Sabit fonksiyon birebir değildir.k k

62

159

31

1592 2

&! !--

--

3k2 – 27 ≠ –15 3k2 ≠ 12 k ≠ 2 k ≠ –2

2. Kolları yukarı olan parabol belirtir artan ve birebir olduğu en küçük nokta yerel min(tepe) noktasıdır. Simetri ekseni = x a

b2 2

6= - = -

birebir ve artan

x

y

–3

T(–3, –5)–5

[–3, ∞) aralığında birebir ve artandır. f(–3) = –5 ol-malıdır.9 – 18 + c = –5 & c = 4min(a + c) = –3 + 4 = 1

3. Çift fonksiyon olması bu şartı gerçekler çift fonksi-yonda tek dereceli terim bulunmaz.nx = 0xn = 0

4. xa = xa+1 " xa(x –1) = 0 x = a x = 1

h(a) = x x dx ax

ax

a a2 1 21

11a

a aa

2

0

1 1

0

11 - = + -

+= + - +

+ ++^ h#

h a aa 21

11= + - +] g Alan negatif olamaz.

a a21

11

a 2 + - +

3

=

b l/ 41

31

51

41

61

51

31

31

= - + - + -

= - =

5. y = lnx ey = x isef(y) = ey tir.

1 x

y

.e dy e 1y y0 0

= =33- -

#

6. rı(t) = –2sinti + 2costj

& ||rı(t)|| = sin cost t4 4 22 2+ =

. .cos sin

cos sin

x y dl ti t dt

t dt t

4 4 2

2 2 2 22

28

C

2 2 2 2

0

4

3 304

0

4

- = -

= = =

r

rr

_ ^i h# #

#