abwasserentsorgung i siedlungshydrologie fachrichtung wasserwesen, institut für siedlungs- und...
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Abwasserentsorgung I Siedlungshydrologie
Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft
Peter Krebs Dresden, Oktober 2007
1 Fallstudie
2 Modellierung
3 Stofftransport
4 Kanalnetzbewirtschaftung
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 2
2 Modellierung
2.1 Vorgehen bei der Modellierung
2.2 Randbedingungen
2.3 Inputdaten
2.4 Abflussbildung
2.5 Abflusskonzentration
2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne
2.7 Kalibrierung und Anwendung
Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft
Peter Krebs
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 3
Ein Modell
Ein naturwissenschaftliches Modell ist:
„Ein Abbild der Natur unter Hervorhebung für wesentlich erachteter Eigenschaften und Außerachtlassen als nebensächlich angesehener Aspekte.“
„Ein Modell in diesem Sinn ist ein Mittel zur Beschreibung der erfahrenen Realität, … und Grundlage von Voraussagen über künftiges Verhalten des erfassten Erfahrungsbereichs.“
Brockhaus (1993)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 4
Aufbau von Modellen
Regencharakterisierung
Abflussbildung
Abflusskonzentration
Gerinneströmung
Regenmessung
Gebietsabfluss
ARA-Zufluss
Entlastung
Regendaten
Abflussmessungen
Randbedingungen:
Siedlungsgebiet
Kanalnetz
Oberfläche
Eingabe
Niederschlag-Abfluss-Modell
Resultat
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 5
Modellaufbau
Beispieleinzugsgebiet
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 6
Modelaufbau
Niederschlag
Abflussbildung
Abflusskonzentration
Abfluss im Kanal
Beispieleinzugsgebiet
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 7
Modellaufbau
Niederschlag
Abflussbildung
Abflusskonzentration
Abfluss im Kanal
Schmutzwasser
Fremdwasser
Beispieleinzugsgebiet
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 8
Modellkalibrierung
Ursache Modell Wirkung
Kalibrierung
Ursache Modell Wirkung
Simulation
bekannt bekannt
bekannt bekannt
?
?
kalibriert
Welches Modell?
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 9
Modellkalibrierung
Aufgabenstellung
Systemabgrenzung
Fehlertoleranz
Parameter-Kalibrierung
Modell-Verifikation
Abweichung
hydrologische,hydraulische
DatenSatz A
hydrologische,hydraulische
DatenSatz B
klein
Modellanwendung
gross
Wahl des Modells
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 10
2 Modellierung
2.1 Vorgehen bei der Modellierung
2.2 Randbedingungen
2.3 Inputdaten
2.4 Abflussbildung
2.5 Abflusskonzentration
2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne
2.7 Kalibrierung und Anwendung
Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft
Peter Krebs
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 11
Oberflächenbestimmung
befestigt / unbefestigt
Angeschlossen ?? abflusswirksam oder nicht
Heute meist mit Luftbildauswertung + Begehung
Resultat: Teileinzugsgebiete mit Befestigungsanteilen
Eine möglichst genaue Bestimmung der Befestigungsanteile kann durch aufwändige Modellierung nicht ersetzt werden
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 12
Kanalnetzabbildung
Netzvereinfachung
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 13
2 Modellierung
2.1 Vorgehen bei der Modellierung
2.2 Randbedingungen
2.3 Inputdaten
2.4 Abflussbildung
2.5 Abflusskonzentration
2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne
2.7 Kalibrierung und Anwendung
Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft
Peter Krebs
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 14
Regenauswertung
Auswertung der Regenreihen
Jedem Regenereignis mit einer Bestimmten Dauer und Intensität kann eine Jährlichkeit zugeordnet werden. Je kürzer der Regen und höher die Intensität desto höher ist seine Jährlichkeit.
Hilfsmittel: Kostra-Atlas Enthält Karten für Deutschland auf denen mit einem Raster von 8,5 x 8,5 km Starkregenereignisse mit verschiedener Jährlichkeit und Intensität verzeichnet sind.
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Regenauswertung
Einordnung des Regens nach Reinhold (1940)
Berechnung der Regenintensität mit einer empirischen Formel nach Untersuchungen für Deutschland und die Schweiz.
rtN(z) Regenintensität
tN Regendauer
z Jährlichkeit des Ereignisses
r15(1) Intensität eines Regens mit einer Dauer von 15 min und
einer Jährlichkeit von 1 Jahr
369.0(min)9
(min)38 4/1)1(15)(
z
trr
NztN
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 16
Regenauswertung
Regenintensität und Regenhöhe nach KOSTRA-Atlas (DWD)
Ausschnitt aus dem Kostra Atlas für Bereich Dresden
tN = 15min
T = 1 a
T 0.5 1 2 5
D hN RN hN RN hN RN hN RN
5 min 4.7 158.2 7.3 244.6 9.9 331.1 13.4 445.4
10 min 6.1 102.2 9.2 15.3 12.3 204.5 16.3 272.1
15 min 7.1 79.0 10.5 116.7 13.9 154.3 18.4 204.0
20 min 7.9 65.8 11.5 96.1 15.2 126.4 20.0 166.4
30 min 9.2 50.9 13.2 73.1 17.2 95.4 22.5 124.8
45 min 10.6 39.3 15.0 55.6 19.4 72.0 25.3 93.7
60 min 11.8 32.7 16.5 45.8 21.2 59.0 27.5 76.4
90 min 13.6 25.3 18.7 34.7 23.8 44.1 30.6 56.6
2 h 15.1 21.0 20.5 28.5 25.9 35.9 33.0 45.8
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 17
RegenauswertungAuswertung der Regenreihen
hN = 20.1 mm
T = 80 min
Datum/UhrzeithN [mm]
29/7/05 23:20
29/7/05 23:25 0.8
29/7/05 23:30 8.4
29/7/05 23:35 6.4
29/7/05 23:40 1.6
29/7/05 23:45 0.4
29/7/05 23:50 0.4
29/7/05 23:55 0.3
30/7/05 0:00
30/7/05 0:05 0.1
30/7/05 0:10 0.3
30/7/05 0:15 0.2
30/7/05 0:20 0.4
30/7/05 0:25 0.2
30/7/05 0:30 0.2
30/7/05 0:35 0.2
30/7/05 0:40 0.1
30/7/05 0:45 0.1
30/7/05 0:50 0
0
2
4
6
8
10
29/7/05 23:15
29/7/05 23:45
30/7/05 0:15
30/7/05 0:45
30/7/05 1:15
hN
[m
m/5
min
]
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 18
Regenauswertung
Auswertung der Regenreihen
Ausschnitt aus dem Kostra Atlas
hN = 20.1 mmT = 80 min
T 0.5 1 2 5
D hN RN hN RN hN RN hN RN
5 min 4.7 158.2 7.3 244.6 9.9 331.1 13.4 445.4
10 min 6.1 102.2 9.2 15.3 12.3 204.5 16.3 272.1
15 min 7.1 79.0 10.5 116.7 13.9 154.3 18.4 204.0
20 min 7.9 65.8 11.5 96.1 15.2 126.4 20.0 166.4
30 min 9.2 50.9 13.2 73.1 17.2 95.4 22.5 124.8
45 min 10.6 39.3 15.0 55.6 19.4 72.0 25.3 93.7
60 min 11.8 32.7 16.5 45.8 21.2 59.0 27.5 76.4
90 min 13.6 25.3 18.7 34.7 23.8 44.1 30.6 56.6
2 h 15.1 21.0 20.5 28.5 25.9 35.9 33.0 45.8
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 19
Regenauswertung
Einordnung des Regens nach Reinhold (1940)
Umstellen der Formel nach z
Beispielregen:
rtN(z) = hN/tN = 20.1 mm / 80min = 0.251 mm/min
r15(1) = 0.7 mm/min
z = 2.14 a
4
)1(15
)( 369.0(min)38
(min)9*
NztN t
r
rz
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 20
0
100
200
300
400
500
0 5 10 15 20 25
0
100
200
300
400
0 5 10 15 20 25
0
100
200
300
400
0 5 10 15 20 25
0
100
200
300
400
0 5 10 15 20 25
Zeit (min) Zeit (min)
r (
l/(s
·ha)
)r
(l/
(s·h
a))
Blockregen
Zeitliche Auflösung
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 21
Zeitliche Auflösung Abfluss
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 22
Räumliche Auflösung
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 23
Thiessen-Polygon (aus Dracos, 1980)
Zuordnung von Regenmessern
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 24
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40 50 60
Regendauer t N (min)
Re
ge
nin
ten
sit
ät
r
(l/(
s·h
a))
Synthetisches Dimensionierungsereignis
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 25
Analyse der Intensitäts-Dauer-Kurve Synthetischer Regen
tN rm hN = tN·rm hN hN / t t rt
(min) (l/(s·ha)) 103 (l/ha) 103 (l/ha) (l/(s·ha)) (min) (l/(s·ha))
0 - 0 0
137,9 230 17,7
10 230 137,9 10
42,7 71,2 71,2
20 150 180,6 20
22,6 37,7 230
30 113 203,2 30
10,6 17,7 37,7
40 89 213,8 40
8,2 13,7 13,7
50 74 222,0 50
5,9 9,8 9,8
60 63 227,9 60
Synthetisches Dimensionierungsereignis (II)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 26
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40 50 60
t (min)
r
(l/(
s·h
a))
Synthetisches Dimensionierungsereignis (III)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 27
2 Modellierung
2.1 Vorgehen bei der Modellierung
2.2 Randbedingungen
2.3 Inputdaten
2.4 Abflussbildung
2.5 Abflusskonzentration
2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne
2.7 Kalibrierung und Anwendung
Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft
Peter Krebs
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 28
Abflussbildung Niederschlagsverluste
• Benetzungsverluste
• Verdunstung
• Muldenverluste
• Dauerverluste
• Versickerungsverluste
Grafik Skript
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 29
abhängig von: - Pflanzenbedeckung u. Struktur der Oberfläche- Niederschlagshöhe, Intensitätsverlauf, Regenpausen- Verdunstung
Einfachster Ansatz für die Ermittlung der Benetzungshöhe hb [mm] ist:
wobei Cb dem Maximalwert und somit der Benetzungskapazität entspricht.
Alternativ: Asymptotischer Rückgang des Benetzungsverlustes:
AbflussbildungBenetzungsverluste
b/CNheb
Cbh
1
bC
bh
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 30
Abflussbildung charakt. Benetzungsverluste
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 31
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 1 2 3 4 5 6
Niederschlag [mm]
hb [m
m] .
Abflussbildung
Verlauf des Benetzungsverlustes bei Cb = 2 mm
b/CNheb
Cbh 1
h Cb b
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 32
Abflussbildung Muldenverluste
Muldenfüllung
Mulden leer
kleine Mulden laufen über
größere Mulden laufen über
alle Mulden laufen über
--> hb = Cb
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 33
Abflussbildung Muldenverluste
Muldenentleerung
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 34
Abflussbildung Muldenverluste
Muldenverluste
Einfachster Ansatz für die Ermittlung der Muldenverlusthöhe hMt [mm] ist:
hMt = CM wobei CM der Muldenkapazität entspricht.
Abfluss kommt erst nach vollständiger Ausschöpfung der Muldenkapazität zustande.
Umsetzung in SWMM
Wird mit den Benetzungsverlusten zusammengefasst als Konstante angegeben. Richtwerte befinden sich in der Hilfedatei.
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 35
Abflussbildung MuldenverlusteMuldenverluste
Genaueres Modell - asymptotischer Verlauf des Muldenrückhalts:Berücksichtigt das schnellere Überlaufen kleinerer im Gegensatz zu größeren Mulden.
M
NMtMfe C
h
MMt eCh)(
1 hMt Muldeninhalt zum Zeitpunkt t
CM Muldenkapazität
yMf muldenfreier Flächenanteil
ye max. Anteil abflusswirksamer Flächen
hNMt muldenfüllungswirksame Niederschlagshöhe (hN abzüglich Benetzungs-, Dauer- und Infiltrationsverluste)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 36
Abflussbildung Muldenverluste
Typische Werte für die Muldenkapazität CM (1 von 2)
Siedlungsumfeld/Oberfläche CM ([mm]
Innenstadtbezirkebebaute Wohnbezirkeweitläufige Bebauung
0.6 - 1.5ca. 1.51.5 - 2
lehmiger Sand mit 45 % Grasbewuchslehmiger Sand mit 25 % Grasbewuchslehmiger Sand ohne Bewuchsbindiger Boden ohne Bewuchsbindiger Boden mit viel Bewuchsbindiger Boden mit Graslehmiger Boden mit Graslehmig-sandiger Humus mit Gras
4.53.33 - 40.6 - 1.42.5 - 41 - 2.51.5 - 21.3 - 5
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 37
Abflussbildung Muldenverluste
Typische Werte für die Muldenkapazität CM (2 von 2)
Siedlungsumfeld/Oberfläche CM [mm]
Äcker, WiesenBrachlandKlee und Bäumesehr glatte, versiegelte Flächenglatte, versiegelte Flächenrauher ZementAsphalt mit Splitglatter AsphaltPflastersteine mit vergossenen Fugenmittlerer Zement
2.51.4 - 1.6bis 130.2 - 0.40.5 - 0.70.350.30.2ca. 10.2
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 38
Abflussbildung Versickerungsverluste
wichtige Einflussfaktoren sind Flächennutzung, Bodenart und u.U. Restfeuchte des Bodens
•es gibt verschiedene Modellansätze; wenn die Versickerung nicht Hauptgegenstand der Untersuchungen ist werden einfache Modellansätze verwendet, u.a.:
– Green und Ampt (1911)– Horton (1940)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 39
Abflussbildung Versickerung
Horton-Verfahren
• Abbildung der Versickerung als e-Funktion• Starke Versickerung zu Beginn des
Regenereignisses• allmähliche Abnahme der Versickerung durch
Sättigung des Bodens• Parameter sind bodenspezifisch
Ictk
IcItI hehhth I *)()( 0,
hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h]
hIc = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h]
kI = Reduktionskonstante [1/h]
t = Zeit seit Regenbeginn
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 40
Abflussbildung Versickerung
Horton-Verfahren
hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h]
hIc = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h]
Zeit t
Infilt
rati
onsk
apazi
tät
f t
hI0
hI,
t
hIc hIc
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 41
Abflussbildung Versickerung
Anfangs-Infiltrationsrate hI0 (aus Akan, 1993)
Boden- und Oberflächenart trocken
hI0 (mm/h)
feucht
hI0 (mm/h)
sandige Böden mit wenig oder keiner Vegetation
lehmige Böden mit wenig oder keiner Vegetation
tonige Böden mit wenig oder keiner Vegetation
sandige Böden mit dichter Vegetation
lehmige Böden mit dichter Vegetation
tonige Böden mit dichter Vegetation
130
75
25
250
150
50
45
25
8
85
50
18
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 42
Abflussbildung Versickerung
Reduktionskonstanten KI und Adaptionszeit t90 ( e-KI*t90 = 0.1 )
t90 ist die Zeitspanne in der sich Infiltrationsrate bis auf 10 % dem Gleichgewichtswert angenähert.
Bodenart Reduktionskonstanten KI
(h-1)
Adaptionszeit t90
(h)
bindiger Boden
toniger Lehm
Lehm
lehmiger Sand
0.9 - 1.5
1.1 - 2.3
1.1 - 2.9
5.5 - 7.0
2.6 - 1.5
2.1 - 1.0
2.1 - 0.8
0.4 - 0.3
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 43
Abflussbildung Versickerung Gleichgewichts-Infiltrationsrate hIC verschiedener Bodenarten
1) Dyck und Peschke (1989), Dracos (1980)2) Akan (1993)
Bodenart Gleichgewichts-Infiltrationsrate hIC
(mm/h)
Ton, silkiger Ton 1
toniger Silt 1
Silt 1
siltiger Sand 1
Sand 1
sandiger Kies 1
Kies 1
Ton, siltiger Ton, sandiger Ton, toniger Lehm 2
Lehm mit Sand und Ton 2
Lehm, silitiger Lehm 2
lehmiger Sand, sandiger Lehm 2
0.04 - 4*10-5
0.4 - 4*10-4
36 - 0.04
36 -4
360 - 40
3600 - 40
36000 - 360
0 - 1.3
1.3 - 3.8
3.8 - 7.6
7.6 - 11.4
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 44
Abflussbildung Versickerung
Eingabemaske in SWMM 5.0
hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h]
hIc = konstante Infiltrationskapazität bei Sättigung des Bodens [mm/h]
kI = Reduktionskonstante [1/h]
Abbruchkriterium für vollständig gesättigten Boden [mm] (Wird nicht regeneriert!!)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 45
Abflussbildung Versickerung
Regenerierung der Infiltrationskapazität
•Regenerierung kann mit analogen Ansatz wie bei der Reduktion dargestellt werden:
•verläuft wesentlich langsamer als Reduktion, kR näherungsweise:
RtkI,t I,tN I I,tNh (t) (h h )*e h 0
hI0 = max. Infiltrationskapazität zu Beginn des Regens [mm/h]
hI,tN = Infiltationsrate bei Beginn des Abtrocknens [mm/h]
kR = Regenerationskonstante [1/h]
t = Zeit seit Regenende
IR kk6
1
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 46
Abflussbildung VersickerungEingabemaske in SWMM 5.0Regenerierung der Infiltrationskapazität
Fehler in SWMM:
Drying time ≠ Trocknungszeit [d]
Berechnung des Wertes:
D= 0,02/(kR*24) mit
kR = Regenerationskonstante [1/h]
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 47
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Zeit t [h]
Infi
ltra
tio
nsr
ate
[mm
/h]
Regeneration
Reduktion
KR = 1/6KI
Abflussbildung
Hortonmodell - Reduktion und Regeneration der Infiltrationsrate bei einem lehmigen Boden mit h I0 = 60 mm/h und hIC = 3 mm/h bei einer Regendauer tN = 2 h.
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 48
Abflussbildung Verdunstungsverluste
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 49
Abflussbildung VerdunstungsverlusteVereinfachung:
hE = fAps(1-RF) in [mm/d]
RF relative Luftfeuchte [-]
ps Sättigungsdampfdruck [Pa]
Verdunstungsfaktor fA [mm/(d*Pa)]
Monat März April Mai Juni Juli August September Oktober
fA 0.0022 0.0029 0.0029 0.0028 0.0026 0.0025 0.0023 0.0022
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 50
2 Modellierung
2.1 Vorgehen bei der Modellierung
2.2 Randbedingungen
2.3 Inputdaten
2.4 Abflussbildung
2.5 Abflusskonzentration
2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne
2.7 Kalibrierung und Anwendung
Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft
Peter Krebs
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 51
tN tC
ra
tN < tC C
Na t
tAr
C
N
tt
AQa
tC = tA + tf
Konzentrationszeit = Anlaufzeit + Fließzeit
Regendauer Maximalabfluss
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 52
tN
rc
tN > tC Arc
tN+tC
A Qc
tC
rb
tN = tC Arb
2 tC
A Qb
Regendauer Maximalabfluss
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 53
Abflusskonzentration
nach Abflussbildung:das Wasser fließt zu Geländetiefpunkten, bzw. zum Einlauf in die Kanalisation
Beschreibung integral Abfluss an der Oberfläche und in nicht explizit abgebildeter Kanalisation
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 54
Einheitsganglinie
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 55
Speicheranalogie
Kurze Niederschlagsereignisse mit annähernd konstanter abflusswirksamer Intensität verursachen Ganglinien mit steilem Anstieg und flacher Abnahme - ähnlich der Auslaufganglinie eines Speichers der gefüllt und wieder entleert wird.
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 56
Bilanzgleichung Linearer Einzelspeicher
Lineare Beziehung zwischen Volumen und Ausfluss:
QArdt
dVred
SP
dtdQ
Kdt
dVresp
KV
Q SPSP
SP
SP .
)( QArKdt
dQred
SP
1VSP = Speichervolumen
Q = Ausfluss
r = Regenintensität
Ared = reduzierte Fläche
KSp = Speicherkonstante
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 57
Lösung für Blockregen
Bei konstanter abflusswirksamer Regenintensität (r = konst.) ergibt sich für Qt1 zur Zeit t1 während des Regens (t1 ≤ tN)
und für Qt2 zur Zeit t2 nach Regenende (t2 > tN) SPKt
redtD eArQ /,
111
SPNSPN KttKtredtD eeArQ /)(/
, 2
21
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 58
Ermittlung der Speicherkostanten KSp
Nach Regenende vereinfacht sich die Speichergleichung
Mit den gemessenen Abflüsse Q2 und Q3 zu den Zeitpunkten t2 und t3 > t2 knapp nach Regenende:
SPK
Q
dt
dQ
)(1
lnln 2323 ttK
QQSP
23
23
QQtt
KSp lnln
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 59
Speicherkaskade
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 60
Speicherkaskade
•weitere Annäherung an die Abfluss realer Einzugsgebiete: das Anschwellen des Abflusses wird verzögert Anstieg der Kurve in der Anfangsphase konvex
•die einzelnen Speicher sind identisch (gleiche Speicherkonstante KSP)
•Zufluss zum ersten Speicher ist die Ganglinie des abflusswirksamen Regens;
•Speicherausfluss = Zufluss zum nächsten Speicher
•bei Einzugsgebieten mit stark unterschiedlicher Charakteristik kann der Niederschlag auf parallele Speicherkaskaden mit unterschiedlichen Speicherkonstanten verteilt werden (Steildächer, Flachdächer, Straßen)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 61
Vereinfachte Modellumsetzung
Regen
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 62
Nichtlinearer Speicher
Anstelle von Ausfluss aus Behälter Abfluss auf Fläche mit freiem Wasserspiegel Strickler: Q ~ h5/3 bei b >> h:
kst = Oberflächenrauhigkeit
IS =Gefälle
h = Wassertiefe
b = Breite
bhIkQ Sst3/5
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 63
„Run-off-Block“ in SWMM
Verdunstung(bei Starkregenvernachlässigbar)
InfiltrationBerechnung mittelsHorton-Ansatz
Muldenverluste +Benetzungsverluste
(Konstante)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 64
Abflussbildung in SWMM
ETIMbNeffektiv hhhhhh
hI (kontinuierlich)
hN (kontinuierlich)
hb + hM (einmalig)
heffektiv (kontinuierlich)
hET (während TW)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 65
Abflusskonzentration in SWMM
Nichtlinearer Einzelspeicher
Bedingung: B>>h
• n = 1/kSt
350
/)( ddSnB
Q d0 = Muldenverluste [m]
d = Regenspende + nicht
abgeflossenes Regenwasser [m]
S = Geländeneigung [-]
b = Breite der Fläche [m]
n = Manning n
Q
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 66
2 Modellierung
2.1 Vorgehen bei der Modellierung
2.2 Randbedingungen
2.3 Inputdaten
2.4 Abflussbildung
2.5 Abflusskonzentration
2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne
2.7 Kalibrierung und Anwendung
Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft
Peter Krebs
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 67
Kontinuität
thtthxbhxbV
xxQxQtV
Volumenänderung
Volumenbilanz
h(t)h(t+t)Q(x)
Q(x+x)
xx x+x
V
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 68
dxxQ
dxxQxQth
dxbtV
Divison durch b·dx:
xQ
bth
1
Kontinuität
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 69
IW
h
dxxh
h
dx
ISdxIS
dxIE
Bewegungsgleichung
dxIdxg
vx
dxxh
hg
vhdxI ES
22
22
IEg
v2
2
dxg
vxg
v
22
22
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 70
Bewegungsgleichung
02
2
SE IIg
vxx
h
Streichung der identischen Terme auf beiden Seiten und Kürzung um dx:
dxIdxg
vx
dxxh
hg
vhdxI ES
22
22
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 71
Bewegungsgleichung
• Umformung des konvektiven Beschleunigungsgliedes• Multiplikation mit der Erdbeschleunigung • Einführung der zeitlichen Beschleunigung:
0
)( SE IIgxv
vxh
gtv
02
)( SEQSQSQS
IIgAxh
gAAQ
xtQ
Reibung/Hangabtriebkonvektive BeschleunigungDruckdifferenzgliedMultiplikation mit Fließquerschnitt AQS :
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 72
Allmählich veränderliche Bedingungen
2
3
2 11 F
fPfP SS
gAbQ
SSdxdh
2 Singularititäten:
Normalabfluss hN
kritischer Abfluss hC
PNf ShS
1ChF
Stationärer, ungleichförmiger Abfluss
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 73
01
02
th
xQ
bIIgA
xh
gAAQ
xtQ
SE
Bewegungsgleichung Kontinuität
Normalabfluss
Kinematische Wellenapproximation
Diffusive Wellenapproximation
Dynamische Wellengleichungen (St. Venant Gleichungen)
Vereinfachungen der St. Venant Gleichungen
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 74
Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen
• diffusive Wellengleichung• kinematische Wellenapproximation• Normalabfluss
0)(2
SEQSQSQS
IIgAx
hgA
A
Q
xt
Q
01
t
h
x
Q
b
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 75
• diffusive Wellengleichung• kinematische Wellenapproximation• Normalabfluss
0)(2
SEQSQSQS
IIgAx
hgA
A
Q
xt
Q
01
t
h
x
Q
b
Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 76
• diffusive Wellengleichung• kinematische Wellenapproximation (ohne Rückstaueffekte)• Normalabfluss
0)(2
SEQSQSQS
IIgAx
hgA
A
Q
xt
Q
01
t
h
x
Q
b
Kinematische Wellenapproximation
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 77
Kontinuität
01
xQ
bth
Impuls
Pf SS
Lösung für prismatischen Kanal
01
xQ
ctQ
eindeutige Beziehung zw. Q und h
Nur 1 Randbedingung am oberen Ende nötig
keine Wellenausbreitung gegen die Strömungsrichtung
Kinematische Wellenapproximation
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 78
Approximation gültig, wenn
PSxh
vth
Kein Rückstau
Steile Kanäle, schießende Strömung
Sonst würde die “Welle” brechen
Allmähliche Anhebung des Wasserspiegels
Kinematische Wellenapproximation
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 79
01
xQ
bth Mit interner Ableitung
xh
hQ
xQ
01
xh
hQ
bth
0
xh
cth
kin
AQ
hQ
bckin
1
Flow cross section A
Flo
w r
ate
Q
Kinematische Wellenapproximation
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 80
• diffusive Wellengleichung (für allmählich veränderliche Q)• kinematische Wellenapproximation• Normalabfluss
0)(2
SEQSQSQS
IIgAx
hgA
A
Q
xt
Q
01
t
h
x
Q
b
Vereinfachungen der Saint-Venant-Gleichungen
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 81
Wellenausbreitungsgeschwindigkeit 21/
bgA
vwave
2/1
bgA
cRelative Wellengeschwindigkeit (“Wave celerity”)
Wellenausbreitung stromab und stromauf (sofern Abfluss strömend)
Rückstaueffekte können abgebildet werden
Diffusive Wellenapproximation
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 82
h1
Q1
h1
Q2 > Q1
h1
Q3 < Q1
Strömung ist eine Funktion von h und von h / x
Beschleunigung und Verzögerung werden besser abgebildet
Diffusionsterm bewirkt ein Abflachen der Wellenspitze
2 Randbedingungen sind nötig (auch unterstrom möglich)
Diffusive Wellenapproximation
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 83
Abfluss in der KanalisationSonderfall: Zuschlagen des Kanals und Abfluss unter Druck
--> Preissmann-Schlitz macht die Verwendung der St.Vernant-
Gleichungen möglich
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 84
Abfluss in der Kanalisation
Nummerische Lösungsansätze für die Saint-Vernant-Gleichungen können in implizite und explizite Verfahren sowie in Differenzen- und Charakteristikverfahren unterschieden werden.
Explizite Verfahren
•Berechnung der Werte neuer Zeitebenen nur aus Informationen vergangener Zeitebenen Einhaltung eines Stabilitäts-Kriteriums erforderlich (Courant)
•übersichtlicher und daher nachvollziehbarer Lösungsweg
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 85
Abfluss in der Kanalisation
Nummerische Lösung der St.Vernant-Gleichungen im Ort-Zeit-Diagramm
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 86
Abfluss in der Kanalisation
Implizite Verfahren • neben der Verwendung bekannter Zeitebenen auch zusätzliche Verwendung von
Informationen neuer Zeitebenen• interaktive Bestimmung der jeweiligen Randbedingungen einer Ortsdifferenz schon zum
Zeitpunkt des neuen Zeitschritts• theoretisch keine Einschränkung hinsichtlich des Zeitschrittes (im praktischen Vergleich
jedoch keine völlige Freiheit)• rekursives Lösungsverfahren benötigt mehr Rechenschritte je Zeitschritt und erfordert mehr
Variablen höherer Speicherbedarf (vor allem bei sehr vermaschten Netzen und der Einbindung von Sonderbauwerken)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 87
Abfluss in der Kanalisation
Mögliches Verhalten numerischer Lösungen
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 88
Wellenausbreitung im Kanal
wavev
2/1
bgA
c
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 89
Abfluss in der Kanalisation
Courant-Bedingung für explizite Lösung der Saint-Venant-Gleichung
Zeitschritt < Wegschritt/Wellengeschwindigkeit
2/1)/*( bAgv
xt
QS
Wellengeschwindigkeit 21/
bgA
vwave
Wesentliche Voraussetzung für numerische Stabilität:
Zeitschritt < Zeit, die eine ablaufende Welle im Kanal benötigt, um den gewählten Wegschritt zu durchlaufen
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 90
Abfluss in der Kanalisation
plötzliche Durchflussänderung im Modell Zeitschritt: 1 s
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 91
Abfluss in der Kanalisation
plötzliche Durchflussänderung im Modell Zeitschritt: 10 s
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 92
Abfluss in der Kanalisation
Modellfehler
•unvermeidbare physikalische Modellfehler•vermeidbare physikalische Approximationsfehler•steuerbare mathematische Approximationsfehler•unvermeidbare Rundungs- und Konversionsfehler des
Computers
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 93
Abfluss in der Kanalisation
Simulationsergebnisse sind programmabhängig!(mit den St.Venant-Gleichungen wird nur ein Teil des Abflussprozesses berechnet)Ursachen für mögliche Abweichungen:• Art der Behandlung von Sonderfällen (Übergänge im Fließzustand, Druckabfluss, Überstau,
Trockenfallen, Sonderbauwerke, Beschreibung von Auslässen mit und ohne Gegenwasserstand)• Wahl der Abbruchkriterien Iterationsrechnungen • Ermittlung mittlerer ortsbezogener Werte (z.B. für Wasserstände, Abflussflächen ect.) ist nicht
eindeutig • zum Entgegenwirken von mathematischen Schwingen werden Ergebnisse vergangener
Zeitschritte berücksichtigt, dies kann unterschiedlich bewerkstelligt werden (z.B. Mittlung des neuen Wertes mit den Werten vergangener Zeitschritte)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 94
2 Modellierung
2.1 Vorgehen bei der Modellierung
2.2 Randbedingungen
2.3 Inputdaten
2.4 Abflussbildung
2.5 Abflusskonzentration
2.6 Instationäre Strömung im offenen Gerinne
2.7 Kalibrierung und Anwendung
Fachrichtung Wasserwesen, Institut für Siedlungs- und Industriewasserwirtschaft
Peter Krebs
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 95
Kalibriergrößen im detaillierten Modell
Steildächer undurchlässig, flach Halbdurchlässig Durch-lässig
Verdunstung hE (m/s) 0.2·10-7 0.2·10-7 0.2·10-7 0.2·10-7
Benetzung hB (m) 0.3·10-3 0.6·10-3 1·10-3 1.5·10-3
Muldenrückhalt hM (m) 0.5·10-3 1·10-3 2·10-3
Anfangs-Inf.-rate hI0 (m/s) 0.8·10-6 0.2·10-4
End-Inf.-rate hIc (m/s) 0.8·10-6 1·10-6
Reduktionskonst. KI (1/s) 0 0.12·10-2
Rauheitsbeiwert kSt (m1/3/s) 80 60 30 10
Bsp. MOUSE (DHI, 1993)
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 96
Abflussbildung im detaillierten Modell
B= Benetzung, D = Dauerverluste, M = Muldenverluste, V = Versickerung
B
B
B
B
M
M
M
V
V
D
durchlässig
halbdurchlässig
Straßen
Steildächer
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 97
Gezielte Kalibrierung mit Sensitivitätsbetrachtung
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50
Zeit t (min)
Abf
luß
Q
(l/s
)
K Sp = 1 min
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50
Abf
luß
Q
(l/s
)
K Sp = 3 min
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50
Zeit t (min)
Abf
luß
Q
(l/s
)
K Sp = 5 min
0
20
40
60
80
100
0 10 20 30 40 50
Zeit t (min)
K Sp = 10 min
Beispiel: Einfluss der Speicherkonstante
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 98
Abflussbildung im detaillierten Modell
1 Regenmesser vs. räumliche Auflösung
Konst. Abflussbeiwert vs. Grenzwertmethode
Simulation: 26 Ereignisse, Q = Spitzenabfluss, V = Abflussvolumen
Abwasserentsorgung I, Siedlungshydrologie Kap. 2 Modellierung © PK, 2007 – Seite 99
Abflussbildung im detaillierten Modell
Abflusskonzentration: Translation vs. Linearspeicher
Translation vs. St. Venant
Simulation: 26 Ereignisse, Q = Spitzenabfluss, V = Abflussvolumen