(10المحاضرة )التيار المتردد

Alternating Current Circuits 

التيار  سندرس في هذه المحاضرة والمحاضرات القادمة المبادئ األساسية لدوائر وقد   حيث سنركز على تأثير التيار المتردد على المقاومة والمكثف والملف. .المتردد

سميت بدوائر التيار المتردد ألن التاير الكهربي يتغير مع الزمن بدالة جيبية كما ال سنعتمد في تحليل الدائرة الكهربية  حظنا في فكرة عمل المولد الكهربي والموتور.

على قانون كيرشوف إليجاد عالقة التيار بالجهد الكهربي على كل عنصر من عناصر .الدائرة الكهربية

ويكون فرق الجهد     يمثل مصدر القوة الدافعة الكهربية في الدائرة بالرمز

v = Vm sint

Where Vm is the Peak voltage and  is the angular velocity

= 2f = 2/T

Where f is the frequency of the source and T is the period.

Resistor in an AC circuit

بتطبيق قانون كيرشوف على الدائرة الموضحة في الشكل والتي تتكون من مقاومةومصدر تيار متردد.

v = vR = Vm sint

القيمة Vmقيمة فرق الجهد اللحظي المطبق على طرفي المقاومة و vR حيث أن وتكون قيمة التيار اللحظي العظمى لفرق الجهد،

iR = v/R = Vm/R sint = Im sint

القيمة العظمى للتيار المار في المقاومة، Im حيث أن

Im= Vm/R

تعطى قيمة فرق الجهد اللحظي بداللة التيار من خالل المعادلة التالية:

vR = ImR sint

من المعادلة األخيرة نستنتج أن كالً من الجهد والتيار يتغيران بدالة جيبية وبنفسوهذا كما يوضحه الشكل التالي: In Phase الطور

 

الطور Phaseors Diagram منحنيات

من المناسب االستعانة بمنحنيات الطور التي توضح عالقة الطور بين التيار وفرق وفرق الجهد بمتجه Im الجهد عند أية لحظة زمنية وذلك بتمثيل التيار بمتجه طوله

مع المحور االفقي ويكون مسقط المتجهان على wt ويصنع كل متجه زاوية Vm طولهالمحور الرأسي يمثال قيمة التيار الحظي وفرق الجهد اللحظي.

 

Both the current and the voltage are in phase

الكهربة Powerالقدرة

وحيث أن التيار المار في الدائرة الكهربية هو P = i2R تعطى القدرة الكهربية بالقالقة تيار متردد فإن تأثيره سيكون مختلف فيما لو عوضنا في المعادلة السابقة عن القيمة

العظمى للتيار ألن ذلك ال يدوم إال لفترة زمنية قصيرة وعليه يجب التعامل من قيمة root mean تعبر عن متوسط قيمة التيار المتردد أو الجهد الكهربي وهذا مايعرف بـ

square حيث ان

 & 

Pav=Irms وعليه تعطى القدرة الكهربية بـ2 R

Inductor in an AC circuit

بتطبيق قانون كيرشوف على الدائرة الموضحة في الشكل والتي تتكون من ملفومصدر تيار متردد.

 using the trigonometric identity

 cos t = - sin (t-/2)

درجة وهنا90من المعادلة األخيرة نستنتج أن التيار يتأخر عن الجهد بزاوية مقدارها كما يوضحه الشكل التالي: يكون الطور بينهما مختلف

 

القيمة العظمى للتيار المار في الملف وتعطى بالعالقة، Im حيث أن

where XL is called inductive reactance

XL= L

تعطى قيمة فرق الجهد اللحظي بداللة التيار من خالل المعادلة التالية:

vL = Vm sint = ImXL sint

 

Capacitor in an AC circuit

بتطبيق قانون كيرشوف على الدائرة الموضحة في الشكل والتي تتكون من مكثفومصدر تيار متردد.

v  - vC = 0

v = vC = Vm sint

قيمة فرق الجهد اللحظي المطبق على طرفي المكثف ونعلم أن vC حيث أن

vC = Q/C

Q = CVm sint

The current iC = dQ/dt

iC = dQ/dt = CVm cost

 using the trigonometric identity

 cos t =  sin (t+/2)

درجة وهنا90من المعادلة األخيرة نستنتج أن التيار يتقدم عن الجهد بزاوية مقدارها يكون الطور بينهما مختلف كما يوضحه الشكل التالي:

القيمة العظمى للتيار المار في المكثف وتعطى بالعالقة، Im حيث أن

where XC is called capacitive reactance

XC= 1/C

تعطى قيمة فرق الجهد اللحظي بداللة التيار من خالل المعادلة التالية:

vC = Vm sint = ImXC sint

 

المغناطيسي  لمجالأي على وتؤثر المتحركة الكهربائية الشحنات حول تنشأ التي المنطقة هو

المنطقة هذه داخل متحركة كهربائية شحنة أو مغناطيسية  مادة

المغناطيسي المجال  خطوط

المجال اتجاه على نقطة أي عند اتجاهها يدل وهمية  خطوط

المغناطيسي  الفيضمعينة مساحة تخترق التي المغناطيسي المجال لخطوط الكلي العدد  هو

المغناطيسي المجال  شدة

اتجاهها على العمودية المساحات وحدة تقطع التي المجال خطوط عددالنقطة تلك  عند

المنتظم المغناطيسي  المجالعند االتجاه موحدة المقدار متساوية فيضه كثافة تكون الذي المجال هو

فيه الواقعة النقاط  جميع

المغناطيسي المجال  شدة

الشحنات وحدة على المغناطيسي المجال بها يؤثر التي القوة هيفي انقطة تلك عند السرعات بوحدة تتحرك التي الموجبة الكهربائية

المجال اتجاه على عمودي  اتجاه

 التسالعلى نيوتن واحد مقدارها بقوة يؤثر الذي المغناطيسي المجال شدة هي

الثانية في متر واحد بسرعة تتحرك كولوم واحد مقدارها موجبة شحنةالمجال اتجاه مع قائمة زاوية يصنع اتجاه  في

أمبير  قانون

المغلق المسار اجزاء على المغناطيسي الدوران مقادير مجموعالمسار ذلك داخل التيار شدة مع طرديا يتناسب  المختلفة

المغناطيسي  الدورانحول الدائرة محيط طول في المغناطيسي المجال شدة ضرب حاصل

 الموصل

الدولي  األمبير

نهائيين ال ومتوازيين مستقيمين سلكين في مر اذا الذي التيار شدة هومتر ) ( واحد بينهما والمسافة الهواء الفراغ في موضوعين الطول في

تساوي بينهما المتبادلة القوة 2كانت x10-7 متر /  نيوتن

الكهرومغناطيسي  الحثبتأثير موصل في تأثيري وتيار تأثيرية كهربائية دافعة قوة تولد ظاهرة هو

المغناطيسي المجال

فاراداي  قانون

طرديا الموصل في المتولدة التأثيرية الكهربائية الدافعة القوة تتناسبالموصل على المؤثر المغناطيسي الفيض في التغير معدل  مع

المحرك  كفاءة

الى المحرك يعطيه الذي الميكانيكي الشغل لمعدل المئوية النسبة هيله المغذية الكلية  القدرة

لملف الذاتي  الحثمعدل وبين الملف في المتولدة التأثيرية الدافعة القوة بين النسبة هو

الملف ذلك في التيار تغير

 الهنريفي واحد امبير بمعدل فيه المار التيار تغير اذا لملف الذاتي الحث هو

فولت واحد مقدارها تأثيرية دافعة قوة طرفيه بين تولدت الواحدة  الثانية

ملفين بين المتبادل  الحثبحيث متداخلين أو متجاورين ملفين بين الحادث المغناطيسي التأثير هو

األول في الحادث التغير ويقاوم االخر يتأثر أحدهما في التيار تغير  اذا

ملفين بين المتبادل الحث  معامل

عند الملفين أحد في المتولدة الكهربائية الدافعة القوة بمقدار يقاسثانية كل أمبير واحد بمعدل االخر الملف في التيار شدة  تغير

المحول  كفاءة

الطاقة الى الثانوي الملف في الكهربائية الطاقة بين النسبة هيقدرة الى الثانوي قدرة بين النسبة هي أو االبتدائي الملف في الكهربائية

 االبتدائي

النقل  كفاءة

والطاقة االستهالك أماكن الى الواصلة الكهربائية الطاقة بين النسبة هوالتوليد محطات من  المرسلة

لنز  قاعدة

في التغير يعاكس بحيث يكون ملف في المتولد التأثيري التيار اتجاهله المسبب المغناطيسي  الفيض

المتردد  التيارالزمن مع دورية بصفة واتجاهه شدته تتغير الذي التيار  هو

المتردد للتيار الفعالة  القيمةالتيار ينتجه الذي الطاقة معدل نفس ينتج الذي المستمر التيار قيمة هي

الظروف نفس تحت  المتردد

لمكثف السعوية  الممانعةسعته بسبب مكثف في مروره عند المتردد التيار يالقيها التي االعاقة  هي

لملف الحثية  الممانعةملف في مروره عند المتردد التيار يالقيها التي المقاومة أو االعاقة هي

الذاتي حثه  بسبب

 المعاوقةمعا والممانعة المقاومة مكافيء  هي

المهتزة  الدائرةمعا متصلين السعة متغير ومكثف ملف من تتركب مهتزة دائرة  هي

مهمه :تعليالت

المغناطيسي المجال خطوط تتقاطع  ال

النقطة نفس عند اتجاه من أكثر للمجال يكون أن يمكن ال  النه

االسم في المختلفان المغناطيسيان القطبان  يتجاذبتحاول مرنة مشدودة كخيوط تعمل المغناطيسي المجال خطوط ألن

أطوالها  تقصير

ولم الحركة وحر مغناطيسي مجال في موضوع كهربائي تيار به يمر سلك يتحرك

المغناطيسي - - الدفق الفيض لخطوط موازيا يتحرك السلك  ألن

ولم الحركة وحر مغناطيسي مجال في موضوع كهربائي تيار به يمر ملف يتحرك

المجال خطوط على عمودي الملف مستوى  ألن

الملف دوران مع تدريجيا يتناقص االزدواج عزم الكهربائي المحرك فيينعدم  حتى

الملف مستوى على العمودي واتجاه المجال اتجاه بين الزاوية ألنيساوي العزم أن حيث ينعدم حتى العزم يتناقص وبالتالي تدريجيا تتناقص

لفاته عدد في الملف مساحة في التيار شدة في المجال شدة ضرب ناتجالزاوية جيب  في

المجال اتجاه على عموديا السلك وكان سلك في كهربائي تيار مر اذاالسلك تحرك لوحظ  المغناطيسي

على المؤثرة القوى محصلة تساوي مغناطيسية بقوة يتأثر السلك ألنالسلك في الكهربائية  الشحنات

يعتمد وال الموصل في المار التيار شدة على المغناطيسي الدوران يعتمدالسلك عن البعد أو المجال شدة  على

ناتج يكون وبالتالي المجال شدة مع عكسيا يتناسب السلك عن البعد ألنثابت  ضربهما

في المغناطيسي المجال شدة لحساب أمبير قانون استخدام يمكن الكهربائي تيار فيه يسري دائري ملف  مركز

اتجاهه في وال المجال شدة في انتظام يوجد ال  ألنه

مرتبة ملفات عدة على تحتوي العملية الحياة في المستخدمة المركات

مختلفة مستويات  في

يعطي مما المجال اتجاه مع مختلفة زوايا تعمل الملفات مستويات ألنأكبر عزما  المحرك

دافعة قوة السلك طرفي بين تتولد مغناطيسيا مجاال سلك يقطع عندما تأثيرية

الموصل ذرات في الحرة االلكترونات على يؤثر المغناطيسي المجال ألنسالب ) ( ) ( اآلخر الطرف الى موجب السلك طرفي أحد من فتندفع

تسبب تأثيرية دافعة وقوة السلك طرفي بين جهد فرق الى يؤدي مماالسلك دائرة في تأثيري تيار  سريان

قيمة الى التيار يصل ال حث ملف على تحتوي كهربائية دائرة فيالتيار ينعدم ال كما الملف في امراره لحظة نفس في الثابتة االستقرار

لحظة نفس قطعه في  

التيار نمو تقاوم التيار امرار لحظة عكسية تأثيرية دافعة قوة تولد بسببانهياره قتقاوم التيار قطع لحظة طردية الدافعة القوة تكون  بينما

الحلزوني الملف في تكون الذاتي بالحث المتولدة التأثيرية الدافعة القوةمستقيم سلك في منها  أكبر

يقطع متغير فيض يسبب الملف من األولى اللفة في التيار شدة تغير ألنوبما اللفات جميع في وهكذا تأثيرية دافعة قوة فيها فتتولد الثانية اللفةفي المتولدة التأثيرية الدافعة القوة اذا التوالي على متصلة اللفات أن

ولهذا مستقيم سلك في المتولدة الدافعة القوة من أكبر تكون الملففي التيار وينهار الملف من أسرع المستقيم السلك في التيار ينمو

الملف من أسرع المستقيم  السلك

مزدوجا لفا القياسية المقاومة ملف  يلفالفرع في اتجاهه عكس الملف فرعي أحد في التيار اتجاه يكون لكي

المجاالن فيتساوى  االخرفي الذاتي الحث فينعدم االخر منهما كل ويعادل ويتضادان المغناطيسيان

الذاتي الحث عديمة المقاومة وتصبح  الملف

معزول معدني سلك حوله لف اذا المطاوع الحديد من ساق يتمغنط المزدوجا  لفا

الفرع في اتجاهه عكس يكون الملف فرعي أحد في التيار اتجاه ألناالخر منهما كل ويعادل ويتضادان المغناطيسيان المجاالن فيتساوى اآلخرعلى تأثير له يكون فال للصفر مساويا الكلي المغناطيسي الفيض فيكون

يتمغنط وال الحديد  ساق

والعمودي المجال اتجاه بين الزاوية تكون عندما المتردد التيار مولد فيالملف مستوى تساوي 30على اللحظة تلك في التيار شدة فان درجة

التيار لشدة العظمى النهاية  نصفبين = × الزاوية جيب العظمى القيمة التيار لشدة اللحظية القيمة أن بما

الزاوية -------- جيب أن وبم والمجال القيمة 0.5 = 30العمودي اذا العظمى القيمة نصف تساوي التيار لشدة  اللحظية

والعمودي المجال اتجاه بين الزاوية تكون عندما المتردد التيار مولد فيالملف مستوى تكون 45على اللحظية التأثيرية الدافعة القوة فان درجة

لها الفعالة للقيمة  مساوية

أن = × --------- وبما الزاوية جيب العظمى القيمة اللحظية القيمة أن بماالزاوية اللحظية ---------- = 2جذر / 1درجة = 45جيب القيمة 0.707اذا

الفعالة× ----- = القيمة أن وبما العظمى العظمى × 0.707القيمة القيمة الفعالة-------- القيمة تساوي الزاوية هذه عند الدافعة القوة اذا  

المستمر بالتيار الكهربائي المحول يعمل  ال

يحدث ال أنه بمعنى واالتجاه الشدة ثابت مجاال يولد المستمر التيار ألنفيه يتولد فال الثانوي الملف يقطع الذي المغناطيسي الفيض في تغير

تأثيرية كهربائية دافعة  قوة

سيقان أو شرائح شكل على الحديدي القلب يصنع الكهربائي المحول فيبعضها عن معزولة  رفيعة

الطاقة فقد من التقليل وبالتالي الدوامية التيارات أثر من  للتقليل

النحاس من المحول في والثانوي االبتدائي الملفين أسالك  تصنعالفقد فيقل الملفات مقاومة فتقل للنحاسصغيرة النوعية المقاومة ألن

الطاقة  في

في تيار يمر ال مفتوحة الثانوي الملف دائرة تكون عندما المحول فيالمتردد التيار بمصدر اتصاله رغم االبتدائي  الملف

االبتدائي الملف في الذاتي بالحث عكسية تأثيرية دافعة قوة تولد بسببفي التيار فينعدم للمصدر الدافعة للقوة ومضادة مساوية تكون تكاد

الطاقة في استهالك يحدث وال االبتدائي الملف

ودائرة مغلقة الثانوي الملف دائرة كانت اذا الكهربائي المحول في

فان مغلقة االبتدائي  الملفللطاقة استهالك ويحدث االبتدائي الملف في يمر األصلي  التيار

الملف في يتولد االبتدائي الملف في األصلي التيار نمو لحظة عند ألنهنمو يقاوم مغناطيسيا فيضا يولد التيار وهذا عكسي تأثيري تيار الثانوي

الدافعة القوة فتضعف االبتدائي الملف في األصلي المغناطيسي الفيضاألصلي التيار فيمر االبتدائي الملف في الذاتي بالحث المتولدة العكسية

هنا ) ( ويالحظ للطاقة استهالك ويحدث متبادل حث االبتدائي الملف فياالبتدائي الملف في ذاتي حث األول المحول في الحث من نوعين وجودالملفين بين متبادل وحث مفتوحة الثانوي دائرة تكون عندما أثره يظهر

الملف ودائرة الثانوي الملف دائرة تكون عندما والثانوي االبتدائيمغلقتين  االبتدائي

الى التوليد محطة من الكهربائية الطاقة لنقل رافع محول يستخدم؟ االستهالك  أماكن

شدة فتقل كبير بمقدار المترددة الدافعة القوة يرفع الرافع المحول ألنالطاقة مقدار ويكون جدا صغيرة فتصبح األسالك في المار التيار

حرارية ) = صورة في المفقودة الطاقة جدا صغيرا االسالك في المفقودةالزمن × × المقاومة التيار شدة  مربع

الكهربائي المحول في الثانوي الملف داخل االبتدائي الملف  يوضعالحديدي القلب خارج المغناطيسي الفيض بعضخطوط تسرب لمنع

الثانوي الملف جميعها الفيض خطوط  فتقطع

المطاوع الحديد من القلب يصنع المحول  في

يمتنع وبذلك الحركة سهلة المطاوع للحديد المغناطيسية الجزيئات ألنفي تستنفذ ميكانيكية طاقة طاقة الى الكهربائية الطاقة من جزء تحول

الحديدي للقلب المغناطيسية الجزيئات  تحريككفاءته كهربائي محول يوجد ال 100عمليا % 

صورة في الطاقة من جزء فقد  بسبباألسالك -1 مقاومة بسبب حرارية  طاقة

الدوامية -2 التيارات بسبب حرارية  طاقة

الفيض -3 خطوط من جزء  تسربللقلب -4 المغناطيسية الجزيئات تحريك في تستغل ميكانيكية طاقة

 الحديدي

الكهربائي المحرك دوران سرعة  انتظامملف في الكهرومغناطيسي بالحث المتولد العكسي التأثيري التيار بسبب

العكسي التيار شدة تزداد المحرك سرعة زيادة عند أنه حيث المحركسرعة ابطاء وعند سرعته فتقل للملف المحرك التيار شدة فتقل

فتزيد التيارين فرق ويزيد العكسي التأثيري التيار شدة تقل الموتورالبطارية ) تيار التيارين بين الفرق يثبت معينة سرعة وعند السرعة

الموتور ( ملف دوران سرعة وتثبت العكسي  والتيار

يكون الحث عديمة مقاومة على وتحتوى متردد تيار فيها يمر دائرة فيالطور في متفقين والتيار المتردد الجهد  فرق

 ألن

الطور -- نفس في والتيار الجهد  اذا

حالة في ومكثف ملف على تحتوي التي الكهربائية الدائرة تكون عندمايمكن ما أكبر تكون فيها التيار شدة فان  رنين

وعندها = الحثية الممانعة السعوية الممانعة تكون الرنين حالة في ألنهأصغر المقاومة أن يعني وهذا االومية للمقاومة مساوية المعاوقة تكون

يمكن ما أكبر التيار شدة تكون وبالتالي يمكن  ما

ومصدر مكثف من المكونة الكهربائية الدائرة تصبح العالية الترددات عندمغلقة دائرة متردد  تيار

المكثف يسمح وبالتالي التردد بزيادة تقل السعوية الممانعة أن بمامغلقة الدائرة فتعتبر العالية الترددات ذات  بمرورالتيارات

ملفحث من المكونة الكهربائية الدائرة تصبح العالية الترددات عندمفتوحة دائرة متردد  ومصدر

في جدا كبيرة تكون وبالتالي التردد بزيادة تزداد الحثية الممانعة أن بمامفتوحة الدائرة وتصبح التيار يمر فال العالية الترددات  حالة

تكون ومكثف ومقاومة حث ملف من تتكون دائرة في الرنين تردد عندالمتردد الجهد فرق مع الطور المتردد التيار  شدة

وبالتالي السعوية والممانعة الحثية الممانعة تتساوى الرنين عند ألنهالطور في والتيار الجهد يتفق وبذلك االومية المقاومة المعاوقة  تساوي

الممانعة بينما المصدر تردد تغير مهما واحدة قيمة االومية للمقاومة؟ المصدر تردد تغير عند متعددة قيم لها يكون السعوية أو  الحثيةالسعوية الممانعة بينما المصدر تردد على تعتمد ال االومية المقاومة ألن

معه طرديا تتناسب الحثية والممانعة التردد مع عكسيا  تتناسب

المستمر التيار عن المتردد التيار استخدام  يفضلالمحوالت بواسطة الدافعة قوته خفض أو رفع يمكن المتردد التيار ألن

مكثف- - 2الكهربائية - بها دائرة في يمر المتردد المتردد - 3التيار التيار مستمر تيار الى تحويله  يمكن