accélération de fermi - université de paris
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Accélération de Fermi
Etienne Parizot(IPN Orsay)
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Aperçu
Idées générales sur l’accélération Quelques rappels (plasmas, ondes MHD, interactions
ondes/particules, ondes de choc) Idée originale de Fermi Version moderne Accélération par changement de référentiel Accélération de Fermi du second ordre Taux d’accélération et spectre d’énergie Accélération de Fermi dans une onde de choc (Fermi
du premier ordre)
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Particules énergétiques et astrophysique
Émission radio, X, gamma, rayons cosmiques Les particules énergétiques sont partout !
Émission non-thermique ⇒ particules non-thermiques ⇒ accélération !
Les spectres en loi de puissance sont partout ! Indices spectraux à peu près universels
Énergétique ⇒ mécanismes efficaces !
cf. Jacques Paul+ Alexandre Marcowith
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
32 o
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!
12 ordres de grandeur !De l’épaisseur d’un cheveu à 100 000 km!
De
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a.l.
!
Quelques grammes de matièredans un monde de lumière !
Flux : 4 RC/cm2/s
⇒ 1 kg/an
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Pour accélérer… … il faut prendre de l’énergie quelque part !
Énergie cinétique : translation (chocs, nuages en mvt → accélération de Fermi) Rotation (pulsars, trous noirs, étoiles à neutrons)
Énergie gravitationnelle via l’accrétion…
Énergie électromagnétique (EM) turbulence, compression, rotation d’aimants…
in fine, les particules chargées interagissent avecles champs EM : F = q (E + v×B)
→ transfert d’énergie par les champs EM
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Champs E et B dans l’univers
Dans le milieu interstellaire (MIS), < E > ≈ 0 le MIS est neutre et conducteur
Champs E transitoires Reconnexion magnétique (ex. flares solaires…) Ondes EM (ou MHD)
Champs E produits dans des “machines” Machines à induction…
Champs magnétiques εB ~ 1 eV/cm3 ~ εopt ~ εCMBR ~ εCR !!! Plasmas astrophysiques :
MIS, étoiles, disques d’accrétion, MIG, jets, etc.
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Production de champs magnétiques
Mvt à grande échelle de milieux ionisés → génération de champs magnétiques, nuages
magnétisés... Turbulence du MIS
→ turbulence magnétique, inhomogénéités du champ B,ondes plasma...
Instabilités hydro et MHD e.g. Rayleigh-Taylor dans les SNRs
Instabilité de « streaming » Les RCs génèrent des ondes dans un plasma magnétoactif → créent les conditions de leur propre diffusion
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Dans de nombreux cas,l’équipartition peut être atteinte
ex. derrière une onde de choc :énergie thermique ~ énergie cinétique ~ énergie
magnétique
⇒ Échange d’énergie entre des particulesindividuelles et des structures macroscopiques
⇒ Quelques particules peuvent acquérir de trèshautes énergies !
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Champs magnétiques et accélération
Comment est-ce possible ? Les champs B ne travaillent pas (F ⊥ B)
Champs B variables ∇×E = - ∂B/∂ t
Dans un autre référentiel, B pur est vu comme E… E' = v × B (for v/c << 1)
En principe, on peut toujours identifier le champ Eeffectif qui fait le travail mais une description en termes de B est souvent plus simple
→ « accélération par changement de référentiel »
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Enrico Fermi: 1949
« nuages magnétisés » = « miroirs magnétiques »…
Rôle central dans le modèle de Fermi
N’est-ce pas paradoxal ?
Bouteille magnétique, mur magnétique, ligne de champ courbe
Non !
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Analogie simple… Balle de tennis rebondissant sur un mur
Ni gain ni perte d’énergie
rebond = vitesse inchangée
Comment accélérer une balle et jouer au tennis ?!
v
v
v
v
Même chose pour uneraquette immobile…
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Raquette en mouvement Ni gain ni perte d’énergie... dans le réf. de la raquette !
vV
v + 2VVitesse inchangéepar rapport à la raquette
→ accélération par changement de référentiel
ArnaudClément
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Amortie
vV
v - 2V
Décélération des particules…
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Retour aux particules dans le MIS…
Réflexion par un nuage magnétisé en mouvement Par double changement de référentiel Par le champ électrique induit
balle particule chargéeraquette “miroir magnétique”
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Accélération de Fermi
VB
B
B
(ou bien « inhomogénéités magnétiques »,ondes plasma…)
Nuages magnétisés (M >> mp), de vitesse typique V dans le MIS
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
L’essence de l’accélérationstochastique de Fermi
Quand une particule est réfléchie sur un miroirmagnétique venant vers elle, dans une collisionfrontale, elle gagne de l’énergie
1
Quand une particule est réfléchie sur un miroirmagnétique s’éloignant d’elle, dans une collisionfuyante, elle perd de l’énergie
2
Les collisions frontales sont plus fréquentes queles collisions fuyantes
3
⇒ Gain d’énergie net, en moyenne (processus stochastique)
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Accélération de Fermi du 2nd ordre Direction randomisée par les diffusions sur les champs
magnétiques ancrés dans le nuage
E1, p1
E2, p2
Vθ1 θ2
! E 1
= "E11 # $ cos%
1( )
E2
= ! " E 21 # $ cos " %
2( )
!E
E=1 " # cos$
1+ # cos % $
2" # 2 cos$
1cos % $
2
1 " #2
"1
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
En moyenne :
Angle de sortie : < cos θ′2 > = 0
Angle d’entrée :probabilité ∝ vitesse relative (v - V cos θ)→ < cos θ1 > = - β / 3
Finalement...
!E
E=1 + " 2 / 3
1 # "2# 1 $
4
3"2
second ordre en V/c
!E
E=1 " # cos$
1+ # cos % $
2" # 2 cos$
1cos % $
2
1 " #2
"1
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Taux de gain d’énergie
Libre parcours moyen entre les nuagesle long d’une ligne de champ : L
Temps moyen entre deux collisions〈L/(c cos φ)〉 = 2L/c
Taux d’accélérationdE/dt = 2/3 (V2/cL)×E ≡ E/τacc
C’est la définition d’un processus de Fermi !
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Problèmes du modèle de Fermi
Inefficace L ~ 1 pc → τcoll ~ quelques années β ~ 10-4 → β2 ~ 10-8
τacc > 108 yr !!! (τCR ~ 107 yr)
Les pertes dominent à basse énergie, ainsi quepour les électrons
→ échelles plus petites
Loi de puissance, certes, mais pas universelle
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Fermi après Fermi
Les particules peuvent interagir avec n’importequel type de centres diffuseurs
Accroissements de densité (= miroirsmagnétiques) remplacés par de la turbulenceMHD, représentée par des champs MHDaléatoires ou des ondes plasma
Les particules interagissent avec les ondes parl’intermédiaire de résonances EM, permettantun transfert d’énergie et d’impulsion
cf. Guy Pelletier
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Interaction onde-particule Inhomogénéités magnétique ≈ ligne de champ perturbée
Diffusion du pitch-angle :Δα ~ B1/B0
Dérive du centre de guidage :r ~ rg Δα
Ajustement du premierinvariant adiabatique :
p⊥2 / B ~ const
Rien de spécial...
rg ~ λ
rg >> λ
rg << λ
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Génération d’ondes L’accélération turbulente nécessite un apport de
puissance externe. Si β > 1 (4πρv2/B2), les sources sont essentiellement
des instabilités MHD grande-échelle Instabilités de surface sur un jet Les chocs sont accompagnés de turbulence MHD…
Si β < 1, le transport d’énergie est sous forme dechamps et de courants Instabilités « current driven » + résistives ⇒ turbulence MHD et plasma ex.: un plasma à faible β relaxe spontanément vers un état
d’énergie magnétique faible (via une turbulence MHD auto-générée conduisant à une reconnexion locale des lignes dechamps)
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Ondes plasma Ondes d’Alfvén
polarisées circulairement, transverses et sepropageant le long du champ B (ou avec un angle)
non compressives (à faible amplitude) « oscillations transverse des lignes de champ » ω2 = k2cA
2cos2θ/(1+cA2/c2), cA = (B2/4πρ)1/2
éxistent pour ω < Ωp = eB/mp (siffleurs si Ωp < ω < Ωe)
Ondes magnétosoniques compressives, se propageant à travers le champ B (ou
avec un angle) principalement longitudinales (quand θ → π/2) force de rappel = pression plasma et magnétique Deux branches (rapide et lente)
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Résonance Onde-Particule
Les ondes affectent les particules relativistes àtravers leurs champs électriques fluctuants
L’influence est la plus grande quand il y arésonance, i.e. les vitesses de l’onde et de laparticule sont bien ajustées
Pour les ondes d’Alfvén: résonance cyclotron(ou Doppler):
ω - k||v|| = nΩ (Ω = qB/γm)
Le ΔB tournant de l’onde est en phase avec l’électronpour n=-1 (+1 pour les protons) (→ force de Lorentzcohérente)
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
n = 0 : ω = k||v|| : résonance Landau (ou Cherenkov)
L’onde est vue Doppler shiftée à fréquence nulle :interaction entre le moment magnétique de la particuleet le gradient du champ de l’onde…
Les particules peuvent interagir de cette façon avecn’importe quelle longueur d’onde, si elles ont le bonpitch-angle
NB: le taux de gain d’énergie dépend de p⊥, maisl’énergie va à p|| ⇒ l’isotropisation des pitch-angles estnécessaire !
Résonance Onde-Particule
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Isotropisation et ralentissement
Une distribution anisotrope de particulesrelativistes génère des ondes d’Alfvén résonantesà un taux proportionnel à l’anisotropie et à lavitesse relative de streaming.
Les ondes auto-générées vont ensuite diffuser lesparticules, maintenant l’isotropie et réduisant lavitesse de streaming à ~ cA
NB: si elle sont générées de l’extérieur, les ondes d’Alfvénpeuvent aussi transférer de l’énergie aux particules, maistaux d’accélération plus faible que taux de diffusion parcA/c…
![Page 28: Accélération de Fermi - Université de Paris](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012418/6172ffad24a2524fe8039b26/html5/thumbnails/28.jpg)
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Accélération turbulente de Fermi
Les particules sont diffusées par les ondes commeelles l’étaient par les nuages magnétisés dans lemodèle initial de Fermi
L’influence de l’accélération turbulente par les ondesMHD sur le spectre des particules dépend du spectrede puissance des ondes, des mécanismes de pertesd’énergie concurrents, et de l’échappement desparticules…
NB: il existe un moyen générique d’obtenir un spectreen loi de puissance (= idée originale de Fermi)
![Page 29: Accélération de Fermi - Université de Paris](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012418/6172ffad24a2524fe8039b26/html5/thumbnails/29.jpg)
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Les lois de puissance de Fermi…
Taux d’accélération : dE / dt = E / τacc ,avec τacc indépendant de E
Taux d’échappement indépendant de E⇒ Pesc = dt / τesc
Injection continue à une énergie E0
⇒ loi de puissance d’indice x = - (1 + τacc/τesc)
![Page 30: Accélération de Fermi - Université de Paris](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012418/6172ffad24a2524fe8039b26/html5/thumbnails/30.jpg)
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E. Parizot (IPN Orsay)Goutelas, 2-7 juin 2003 Accélération de Fermi
Une loi de puissance, mais à quel prix ?
Il faut une injection stationnaire (en t et E)
Il faut une accélération stationnaire (indpdte de E)
Il faut un échappement stationnaire (indpdt de E)
Besoin d’un approche plus générale, pour calculerle spectre des EP dans toutes les situations…
→ théorie cinétique