accrescimento - arcetrimarconi/lezioni/fisgal14-15/... · 2019. 11. 24. · g. risaliti fisica...
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Accrescimento
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G. Risaliti Fisica delle galassie (2014/2015)
Concetti fondamentali
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Una particella in un campo gravitazionale prodotto da una massa puntiforme, con una qualsiasi velocita’ e posizione iniziali (purche‘ ) NON cade sulla massa centrale
(conservazione dell’energia e del momento angolare)
!Se il corpo centrale ha raggio r, la massa non cade purche’
�V0 � �R0 �= 0
Se V0 = 0 si ha caduta libera.
Energia gravitazionale “perduta”:
��V0 � �R0� > V0r
�E = GMm�
1r� 1
R0
�
Stima E/(mc2) per: stelle? nane bianche? stelle di neutroni?
(esercizio...) Buchi neri = lezioni precedenti
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G. Risaliti Fisica delle galassie (2014/2015)
Concetti fondamentali
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Problema fondamentale:
!Conversione dell’energia gravitazionale in radiazione !(= perdita di momento angolare) !--> Dischi di accrescimento
Energia irradiata ?
- Particella neutra: E = 0
- Particella carica (es: elettrone) ? ...esercizio...
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G. Risaliti Fisica delle galassie (2014/2015)
Luminosita’ di Eddington
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Limite opposto: Luminosita’ limite
!Pressione di radiazione: consideriamo accrescimento di materia totalmente ionizzata composta di solo idrogeno.
!Forza esercitata su un elettrone da un campo di radiazione centrale:
F =L
c� �T
4�R2�T = 6.65� 10�25cm2
Per un protone: � � �T ��
memp
�2
Accoppiamento elettroni-protoni: le forze elettrostatiche
“trascinano” i protoni nel moto degli elettroni
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G. Risaliti Fisica delle galassie (2014/2015)
Luminosita’ di Eddington
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Nota: Se la materia non e’ totalmente ionizzata, o se altri
elementi sono presenti, la sezione d’urto efficace e’ MAGGIORE.
!La forza esercitata dalla radiazione non puo’ eccedere la
forza gravitazionale. In simmetria sferica:
�T L
4�R2c<
GMmHR2
� L < LE =4�GMmHc
�T= 1.3� 1038 M
M�
Nota: per il Sole: L� � 3� 10�5LE
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Spettro emesso (approssimato)Assumiamo un’emissione al limite di Eddington, e una emissione di radiazione di corpo nero.
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Nana bianca:
!Stella di neutroni:
!Buco nero:
r� � 104km, M � 1M� � T � 3� 105K
T (K) = 5.7� 106r�12� (km)
�M
M�
� 14
r� � 10 km, M � 1M� � T � 107K
r� � 3RG = 9�
M
M�
�km,� T � 2� 107
�M
M�
�� 14K
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Dischi di accrescimento
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Scopi:
- determinare la struttura dei dischi di accrescimento SOTTILI
- determinare l’ eventuale emissione di radiazione
Dischi SOTTILI: !Assunzioni:
!Mdisc
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Dischi di accrescimento sottili
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Equilibrio idrostatico: �p�z
= �GMS� sin �r2
sin� � zr
;�p
�z� p
H� p
H� GMS�H
r3
Assunzione: Moto quasi Kepleriano (tutte le ipotesi vanno
verificate a posteriori)
v2� =GM
r
Nota: � = v�r
=�
GM
R3Rotazione differenziale!
p
�� v2�
H2
r2� H
r� cs
v�
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Dischi di accrescimento: viscosita’
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La differenza di velocita’ angolare fra anelli contigui nel disco di accrescimento introduce VISCOSITA’ fra gli elementi del disco.
!Modello di disco di accrescimento OTTICAMENTE SPESSO, geometricamente sottile:
- condizione H
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Dischi di accrescimento: viscosita’
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Forza viscosa per unita’ di area:
!!In coordinate cilindriche:
fxy = ���vx�y
+�vy�x
�
f = �r���r
, � =Coefficiente di viscosita’ dinamica
Calcolo del momento sul bordo interno un anello del disco di spessore dr:
G = �r2(2�rH)���r
Momento sull’ anello successivo:
G(r + dr) = G(r) +�G
�rdr
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Dischi di accrescimento: struttura
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Momento angolare:
Equazione di moto dell’anello:�L
�t=
�G
�rdr =
�
�r
��r2(2�rH)
���r
�dr
r2�v��t
=�
�
�
�r
�r3
�
�r
�v�r
��
�v��t
=�
r2�
�r
�r3
�
�r
�v�r
��, � =
�
�Coefficiente di viscosita’ cinematica
L = 2�r2H�v�dr
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Dischi di accrescimento: struttura
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Analisi:
- La viscosita’ “molecolare”dovuta alle interazioni fra le particelle fluide e’ bassa.
Numero di Reynolds=(inerzia)/(viscosita’) >> 1
--> Il fluido e’ in regime turbolento
--> La turbolenza induce un nuovo tipo di viscosita’ che “sostituisce” quella molecolare, ma e’ difficile da trattare.
!Ipotesi (Shakura & Sunyaev 1973): � = �csH
a: parametro arbitrario, < 1. Questa ipotesi rende possibile la trattazione analitica del problema. Recentemente (Balbus & Haley 1991) e’ stata proposto un modello per la generazione di viscosita’ tramite campi magnetici associati al disco
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Dischi di accrescimento: struttura
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Conservazione della massa:
ṁ = 2�rvr� = costante , � =�
�dz
Momento angolare trasferito al raggio r ed (r+Dr):
ṁv�r = 2�r3vr��
(ṁv�r)r+�r = (2�r3vr��)r+�r� �L = 2� d
dr(r3�vr�)�r
Equazione di moto:dG
dr= 2�
d
dr(r3�vr�)� G = 2�r3�vr� + C
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Dischi di accrescimento: struttura
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C = costante di integrazione, ottenuta imponendo l’uguaglianza fra la velocita’ di rotazione del disco e quella del corpo centrale a RS (nota: il corpo centrale potrebbe essere piu’ lento...)
Usando la definizione di G, la conservazione della massa, e assumendo velocita’ Kepleriana all’orbita interna, si ha:
C = �2�(r3�vr�)rS = �2�[r3/2�vr(GM)1/2]rS =�ṁ(GMSrS)1/2
da cui: �� =ṁ
3�
�1�
�rsr
�1/2�
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Dischi di accrescimento: struttura
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Energia dissipata in un anello:
!Energia dissipata per unita’ di area (tenendo conto delle due facce del disco):
se � = �K =�
GM
r3
�1/2� D(r) = 9
8��
GM
r3
G�� = Gd�dr
�r
D(r) =G��
2� 2�r�r =12��
�rd�dr
�2
D(r) =3GMSṁ
8�r3
�1�
�rSr
�1/2�
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Dischi di accrescimento:luminosita’
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L’energia dissipata (energia termica del disco) viene irradiata. Luminosita’ emessa fra due raggi r1 ed r2
r1 = rS ; r2 =� � LDISC =GMṁ
2RS=
12LACC
L(r1, r2) = 2� r2
r1
D(r)2�rdr =
=3GMṀ
2
�1r1
�1� 2
3
�rSr1
�1/2�� 1
r2
�1� 2
3
�rSr2
�1/2��
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Dischi di accrescimento:luminosita’
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Analisi della dissipazione all’interno del disco:
energia dissipata fra r e r+dr
Di questa energia, una parte:
!e’ il rilascio di energia gravitazionale; il resto:
GMṁ
r2
�1� 3
2
�rsr
�1/2�dr
�GMṁ
2r2dr
�
2� 2�rdrD(r) = 3GMṁ2r2
�1�
�rsr
�1/2�dr
e’ trasportata nell’anello di raggio r dall’ interno del disco
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Dischi di accrescimento:luminosita’
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GMṁ
r2
�1� 3
2
�rsr
�1/2�dr
e’ positivo per r>9rS/4, e negativo per r9rS/4, e MINORE per quelli interni.
!Passo seguente: verifica della autoconsistenza del modello.
Si dimostra facilmente che:
- se la velocita’ Kepleriana locale e’ maggiore della velocita’ del suono, l’ipotesi di disco sottile e’ verificata
- se il disco e’ sottile, l’ipotesi che la velocita’ locale sia Kepleriana e’ verificata.
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Dischi di accrescimento: spettro
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Se il disco e’ otticamente spesso:
�T 4(r) = D(r)� T (r) =�3GMSṁ8�r3�
�1�
�rSr
�1/2��1/4
In prima approssimazione (trascurando l’atmosfera del disco):
F� =2� cos �
d2
� rOUT
rIN
I�rdr ; I� =2h�3
c2(eh�/kT (r) � 1)
Spettro: se
! se
� > kT (rIN )h
� F� � �3eh�/kT
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Dischi di accrescimento: spettro
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Se kT (rOUT )h
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Dischi di accrescimento: struttura
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Struttura locale: nell’approssimazione di disco sottile, i gradienti di temperatura e pressione sono essenzialmente verticali (cioe’ le variazioni locali lungo la componente radiale sono trascurabili rispetto a quelle lungo la componente verticale). In queste condizioni, la struttura verticale e’ ~disaccoppiata da quella radiale.
Equilibrio idrostatico in disco sottile:
�(r, z) = �C � ez2
2H2 ; � =�H
; H =rcSv�
; c2s =P
�
La pressione P e’ data dall’equazione di stato:
P =�kTCµmP
+4�3c
T 4C
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Dischi di accrescimento: struttura
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Per ottenere un sistema completo di equazioni, dobbiamo ottenere un’equazione dell’energia, eguagliando la dissipazione al flusso di energia radiante.
Trasporto radiativo all’interno del disco (direzione verticale:)dI�ds
= ���I� + J� = ���(I� � S�)
Considerando solo i gradienti lungo z, la variazione lungo un elemento ds dipendera’ solo dall’angolo rispetto alla direzione verticale. E’ conveniente quindi esprimere l’equazione di trasporto in funzione della variazione lungo z e di tale angolo:
µ = cos �; ds =dz
cos �=
dz
µ� µ�I�
�z= ���(I� � S�)
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Dischi di accrescimento: struttura
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Ordine zero: trascuro la derivata, e uso la condizione di emissione termica:
Primo ordine:
I�(µ, z) = S� �µ
��
�I��z
Integrando per ottenere il flusso monocromatico:
I(0)� (z, µ) � B�(T )
I(1)� (z, µ) � B�(T )�µ
��
�B��z
F�(z) =�
I(1)� (z, µ) cos �d� = 2�� +1
�1I(1)µ µdµ
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Dischi di accrescimento: struttura
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L’integrale del primo termine dell’equazione e’ nullo. Si ha:
F�(z) =2���
�B��z
� +1
�1µ2dµ = � 4�
3���B��z
=4�3��
�B��T
�T
�z
F (z) =� �
0F�(z)d� = �
4�3
�T
�z
� �
0
1��
�B��T
d� ���0
�B��T d���
0�B��T d�
� �
0
�B��T
d� =�
�T
� �
0B�d� =
�
�T
���
T 4�
F (z) = �16�T3
3�R�T
�z, �R =
��0
1��
�B��T d���
0�B��T d�
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Dischi di accrescimento: struttura
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Sostituendo le derivate con le differenze finite, e considerando che TC>>Tz=H:
Eguagliando il flusso di energia radiante con la potenza dissipata per unita’ di area:
F (z) � 4�3�
T 4C , � = H�R
4�3�
T 4C = D(R) =3GMṁ8�r3
�1�
�rSr
�1/2�
L’opacita’ e’ principalmente dovuta alla diffusione free-free (alle alte temperature) e alle interazioni bound-free (a temperature basse, con il gas non del tutto ionizzato):
�R = 0.4� + 6.6� 1022�2T� 72C (cm
�1)
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Dischi di accrescimento: struttura
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A questo punto abbiamo tutte le equazioni necessarie per “chiudere” il problema:
4�T 4C3�
=3GMṁ8�r3
�1�
�rSr
�1/2�
� = H � (0.4� + 6.6� 1022�2T�72
C )
�� =ṁ
3�
�1�
�rSr
�1/2�
� = �cSH
Incognite : �,�,H, cS , P, TC , �, �; parametri : ṁ,M, R,�
� =�
H
H =cSr3/2
(GM)1/2
c2S =P
�
P =�kTCµmp
+4�3c
T 4C
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Dischi di accrescimento: struttura
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Per la soluzione analitica e’ possibile distinguere tre zone:
1) zona interna: opacita’ dominata dal termine free-free, equazione di stato dominata dal termine radiativo;
2) zona intermedia: opacita’ dominata dal termine free-free, equazione di stato dominata dal termine termico
3) zona esterna: opacita’ dominata dal termine bound-free, equazione di stato dominata dal termine termico
Esempio: alcune soluzini per la zona 3:
H = 1.7� 1011��1/10ṁ3/1026 M�3/88 R
9/814 f
3/5 (cm)
� = 3.1� 10�5��7/10ṁ11/2026 M5/88 R
�15/814 f
11/5 (g cm�3)
TC = 1.4� 106��1/5ṁ3/1026 M1/48 R
�15/814 f
11/5 K
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Dischi di accrescimento: struttura
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La temperatura efficace di emissione ( D(R)=sT4 ) e’:
T = 2.2� 105ṁ1/426 M1/48 R
�3/414
La soluzione completa delle equazione del disco permettono di verificare a posteriori l’autoconsistenza con le ipotesi fatte
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Dischi di accrescimento:osservazioniConfronto fra teoria e osservazioni:
Spectral Energy Distribution (SED) dei nuclei galattivi attivi:
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X-ray UV-bump IR-bump
Radio band
Type 1 quasars, Elvis et al. 1994
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Dischi di accrescimento:osservazioniRisultati generali: !- La SED degli AGN ha un massimo nell’ UV
- Le righe di emissione richiedono un forte continuo UV
--> In accordo con il modello di disco !- La SED si estende ai raggi X e all’infrarosso
- Non e’ osservata la pendenza n1/3 prevista dal modello
--> In disaccordo con il modello
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- Spiegazioni: 1) Complessa interazione con il mezzo circumnucleare
2) Modelli di disco alternativi
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Dischi di accrescimento: ADAFModelli alternativi: Ampia letteratura. Il filone piu’ studiato e’ quello degli “Advection-Dominated Accretion Flows” (ADAF).
!Concetto base: il disco NON e’ geometricamente sottile; la densita’ e’ bassa --> l’ interazione fra ioni ed elettroni e’ debole, quindi l’energia gravitazionale perduta dagli ioni NON e’ efficacemente trasferita agli elettroni, e la riemissione non e’ efficiente --> la maggior parte dell’energia gravitazionale perduta dagli ioni NON viene irraggiata e rimane “imprigionata” nelle particelle che accrescono sul buco nero centrale.
!Questo accade per tassi di accrescimento BASSI (inferiori a un limite eEDD
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Dischi di accrescimento: ADAF
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Spettri teorici di ADAF
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Evidenze osservative: deboli…
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Dischi di accrescimento:osservazioni
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!Separazione della componente
del disco dalla riemissione termica
!Esempio: osservazioni in luce
polarizzata:
!(Kishimoto et al. 2008,
Nature 454, 492